ميدان مغناطيسی و مدارات مغناطيسی فرض کنيد مسير بستهای به نام C داشته باشيم که رويهای به سطح A را در بر بگيرد طبق قانون مداری ا مپر خواهيم داشت H. dl J. da C A که H شدت ميدان مغناطيسی و J چگ الی جري ان الکتريک ی C است. dl.h را نيروی محرکه مغناطيسی حول مسير میناميم. F C پس طبق رابطه بالا خواهيم داشت F A J. da يعنی نيروی محرکه مغناطيسی حول هر مسير بسته برابر جريان خالص عبوری از هر سطحی است که محصور به ا ن مسير باشد. حال اگر مسيری يکنواخت از ماده مغناطيسی با µ بالا را فرض کنيد مثلا يک چنبره با شعاع بزرگ و سطح مقطع کوچک و دور ا ن را به طور يکنواخت سيمپيچی کنيم و از N دور سيم پيچيده شده جريان را بگذرانيم ا نگاه با فرض يکنواخت بودن H روی سطح مقطع چنبره و طول مسير مغناطيسی ميانگين l خواهيم داشت J. da N H. dl F Hl A C در يک محيط همگن و همسانگرد چگالی شار مغناطيسی از رابطه زير به دست میا يد B µ µ H µ H r 0 µ r و µ 0 4π 0 7 که در سيستم SI ضريب نفوذپذيری نسبی ماده مغناطيسی است. شار مغناطيسی عبوری از اين مسير برابر است با µ A φ BAe µ HAe l e F ٨
اگر F را شبيه نيروی محرکه الکتريکی در مدارات الکتريکی وφ را شبيه جريان الکتريکی بدانيم کميت عنوان خواهيم داشت R m l µ A e را میتوانيم به مقاومت مغناطيسی يا رلوکتانس مسير مغناطيسی بناميم و φ F R m استفاده از مفهوم رلوکتانس کار تحليل و طراحی سيستمهای مغناطيسی را بسيار سادهتر میسازد و دقت ا ن برای مقاصد عملی کفايت میکند. اگر در سيستم مغناطيسی توصيف شده جريان تغيير کند شار مغناطيسی هم تغيير خواهد کرد و طبق قانون فاراده نيروی محرکه e در هر حلقه از سيمپيچ القا خواهد شد حلقه e dφ در اين صورت نيروی محرکه کل القاشده در سيمپيچ برابر خواهد بود با که λرا Nφ حلقه زنند شار سيمپيچ مینامند. چنين میتوانيم بنويسيم: به میبينيم که نسبت λ e Ne dφ dλ N m m m λ N R m حلقه برای اين القاگر λ Nφ N F R N N N R R برای هر القاگر ثابت است. ثابت را اندوکانس القاگر میناميم و با نشان میدهيم اين نسبت N λ R m ثابت اندوکتانس يک القاگر ما را قادر میسازد که روابط حاکم بر القاگر را صرفا بر حسب کميتهای الکتريکی بيان کنيم: dλ e, λ e d ٩
عناصر مهم مداری ديگر سلفهای تزويج شده و ترانسها هستند. اگر قسمتی از شار گذرنده از دو سيمپيچ مشترک باشد بين ا ن دو تزويج مغناطيسی وجود دارد و در صورت تغيير جريان يکی در ديگری ولتاژی القا میشود ميزان تزويج با پارامتری به نام اندوکتانس متقابل M سنجيده میشود که به صورت زير قابل بيان است -> v - <- v - d v v d M d M d نقطهها به معنای اين است که اگر جهت جريانها هر دو به داخل و يا به خارج سرهای نقطهدار باشد شار حاصل از ا نها با هم جمع میشود و در غير اين صورت از هم کم میشود. اثبات میشود که به بيان کرد. است M که میتوان با 0 k و M k k مشترک بين دو القاگر است. با ضريب تزويج k القاگر مشترک میباشد در ضريب تزويج میگويند برای هر دو سيمپيچ خواهيم داشت: و نشانگر ميزان شار يک ترانس ايدها ل شامل دو القاگر است يعنی کل شار ايجاد شده بين هر دو اين صورت با نوشتن قانون فاراده نسبت تبديل ترانس dϕ dϕ v N v N, v N n v N و وسيلهای به دست میا يد که دو عمل تبديل سطح ولتاژ و ايزولاسيون الکتريکی را همزمان انجام میدهد. اما تزويج کامل بين دو سيم پيچ از لحاظ عملی امکانپذير نيست و هميشه < k است. نتيجه ا نکه مقداری از شار القاگر اول و دوم از ديگری نمیگذرد و ايجاد اندوکتانسی به نام اندوکتانس نشتی میکند که میتوان ا ن را به صورت دو القاگر سری با القاگرهای ٠
تشکيلدهنده ترانس مدل کرد. در مدارات تغذيه سوي يچينگ اين اندوکتانسهای نشتی اثر پارازيتی مهمی بر عملکرد مدار دارند و غالبا کاهش ا نها تا حد امکان مطلوب است. خصوصيت ديگری که يک ترانس ايدها ل دارد اين است که اندازه ١ و ٢ هر دو به بينهايت ميل میکنند زيرا که اگر از يک ترانس صرفا برای تبديل سطح ولتاژ استفاده شود مطلوب است که اثر بارگذاری خود ترانس روی مدارات تا حد ممکن کاهش يابد و با توجه به رابطه v مقصود خود نزديک میشويم. حال فرض کنيد به اوليه يک ترانس جريان جريان ١ ٢ جريانها داريم: با ميل دادن به سمت بينهايت به اعمال کنيم و بار را از خروجی بکشد پس با توجه به جهت نقطهها و -> N -> N F N N R m ϕ معمولا ترانسها را با هستههای دارایµ بزرگ طراحی میکنند و نتيجتا R m مقدار کوچکی خواهد بود و تقريبا میتوان گفت: N F N N 0 N n Z کاربرد ديگر ترانس تبديل امپدانس است. در صورتی که امپدانس را مانند شکل به ثانويه يک ترانس ايدها ل وصل کنيم امپدانس ديده شده از اوليه به صورت زير به دست میا يد Z -> -> v - -> v - Z v Z nv n n Z ١
مواد مغناطيسی و منحنی هيسترزيس مواد مغناطيسی استفاده شده در هسته القاگرها و ترانسها در دو دسته فرومغناطيسها و فریمغناطيسها میگنجند. فرومغناطيسی مانند ا هن کوبالت اتمهای مواد نيکل و بعضی از ا لياژهای ا نها دارای گشتاور مغناطيسی خالص غيرصفر هستند و علاوه بر اين حوزههايی کوچک با گشاورهای اتمی همجهت در راستای محورهای بلور تشکيل میدهند که اين حوزهها نسبت به هم به صورت تصادفی قرار گرفتهاند و ميدان خالص صفر ايجاد میکنند. وقتی يک ميدان مغناطيسی خارجی به اين مواد اعمال شود در ميدانهای کم ابتدا مرز حوزهها حرکت میکنند و حوزههايی که جهتشان کمابيش با جهت ميدان همراستا است بزرگتر میشوند در اين حالت ماده مغناطيسی افزايش بيشتر ميدان µ r بزرگی به نمايش میگذارد با خارجی کمکم حرکت حوزهها سختتر میشود و حال اين خود گشتاورهای اتمی هستند که جهت خود را از راستاهای محورهای بلور به راستای ميدان اعمالی تغيير میدهند. خود نشان میدهد. اين عمل سختتر صورت میگيرد و ماده µ r به ماده اعمال کنيم و منحنی B کوچکتری را از اگر يک ميدان متناوب با فرکانس بسيار کم را H برحسب را رسم کنيم میبينيم که يک منحنی غيرخطی خواهيم داشت که دو جهت رفت و برگشت را در مسيرهای متفاوتی میپيمايد به اين نمودار منحنی هيسترزيس ماده فرومغناطيسی میگويند. اعمالی برابر 0 H میگويند. است. 0 B همچنين برای رساندن B مشاهده میکنيم که حتی در ميدان به اين خاصيت پسماند مغناطيسی به صفر بايد يک H اعمال کرد که به مقدار ا ن نيروی وادارنده میگويند. دامنه ميدان متناوب اعمالی ا نقدر بزرگ باشد که ماده را معکوس اگر به شدت داخل اشباع ببرد يعنی اکثر اتمها تا حد امکان با ميدان اعمالی همراستا شده باشند ا نگاه منحنی هيسترزيسی به دست میا يد که شکل ا ن از دامنه ميدان اعمالی مستقل است و در ٢
برگههای مشخصه سازندگان مواد مغناطيسی درج میگردد. پسماند در اين منحنی را بازماند نمايش میدهند. وادارن دگی (remanence) ميزان میگويند و با B r نيروی وادارنده را نيز در اين منحنی به نام (coercvty) میشناسند و با در نم ايش میدهن د. H c ميدانهای بزرگ اکثر گستاورهای اتمی با ميدان همراستا شدهاند و اندازه µ r اندازه با افزايش ١ به مقدار H را هنگامی که B ميدانهای کوچک برسد ناميده و با را ( µ r نزديک میگردد. معمولا به يک هشتم مقدار اوليه خود µ db µ, H 0) µ dh 0 نمايش میدهند. B s را در چگالی شار اشباع مواد فرومغناطيسی بالاترين B s در بين ديگر مواد مغناطيسی دارند و درنتيجه برای کاربردهای با چگالی انرژی بالا مناسبند. کاربرد مواد فرومغناطيسی در فرکانسهای بالا به شکل هستههای فلزی يکپارچه مشکلزا است زيرا در اثر تغييرات سريع ميدان مغناطيسی در داخل هسته ميدانهای الکتريکی القا میگردد که باعث بوجود ا مدن جريانهايی به نام جريان فوکو میشود و اين پديده تلفات انرژی زيادی را ايجاد میکند. برای مقابله با ا ن میتوان در فرکانسهای کم از ورقه ورقه کردن هسته مانند هستههای استفاده کرد. ٥٠Hz ترانسهای در فرکانسهای بالاتر از هستههايی که از نوارهای باريکتری از ماده فرومغناطيسی که به صورت يک حلقه چنبرهای پيچيده شده است ( Torodal Tape Wound Cores ) و در فرکانسهای باز هم بالاتر از هستههای پودری استفاده کرد که از پودر مواد فرومغناطيسی تشکيل شدهاند نازک از مواد عايق پوشيده شدهاند مورد نظر که اغلب Torod که ذرات پودر با لايهای و نهايتا است درا ورده شدهاند. تحت فشار به شکل بخش ديگری از تلفات هسته ناشی از پديده هيسترزيس است. ذخيره شده در هسته در هر لحظه با سطح بين منحنی B-H انرژی B ومحور متناسب است و به وضوح از منحنی هيسترزيس ديده میشود که در هر چرخه مقداری انرژی در هسته ذخيره شده و مقدار کمتری از ٣
ا ن برداشت میگردد. اين مقدار انرژی به صورت انرژی گرمايی در هسته تلف میشود که در واقع برای حرکت دادن ديواره حوزهها و تغيير جهت گشتاورهای اتمی صرف شده است. دسته دوم مواد مغناطيسی مورد استفاده فریمغناطيسها يا فريتها هستند. اين مواد سراميکهايی هستند که از مخلوط کردن اکسيد ا هن با اکسيد بعضی فلزات ديگر مانند منگنز نيکل روی و... و تحت فشار و حرارت بالا حاصل میشوند. اين مواد از لحاظ شيميايی همگن و بسيار سخت و شکنندهاند. هدايت الکتريکی ا نها نسبت به فرو مغناطيسها بسيار پايينتر است و درنتيجه تلفات انرژی در ا نها عمدتا مربوط به اثر هيسترزيس میباشد علاوه بر اين تلفات هيسترزيس ا نها نيز نسبت به اغلب هستههای فرومغناطيسی کمتر میباشد. اين هستهها در شکلها و اندازههای بسيار متنوعی به بازار عرضه میشوند که بعضی از انواع ا ن در انتهای گزارش ا مده است. فريتهای به کار رفته در مدارات قدرت اغلب دارای فرمول Mn δ Zn ( δ) Fe O 4 و فريتهای به کار رفته در تجهيزات مخابراتی و فرکانس بالا دارای فرمول N δ Zn ( δ) Fe O 4 هستند. B max در فريتها از فرومغناطيسها پايينتر است. طراحی ترانسهای توپولوژی فوروارد در طراحی ترانسهای حالت فوروارد منابع سوي يچينگ معمولا از هستههای فريت و به ندرت از هستههای پودری مانند Moly ) MPP ( Permalloy Powder که مادهای دارای تلفات هيسترزيس پايين است استفاده میگردد. نکته مهم در طراحی ترانسهای فوروارد اين است که کار اين عنصر ذخيره انرژی نيست و فقط کار ايزولاسيون و تبديل سطح ولتاژ را بر عهده دارد. اصل مورد توجه در انتخاب اندازه هسته انتخاب کوچکترين هستهای است که میتواند توان مورد نظر را تحويل دهد. اما توان قابل تحويل يک ترانس ٤
فوروارد عددی مطلق و دقيقا قابل تعيين نيست. عوامل محدود کننده ا ن قطر لازم برای سيمهای اوليه و ثانويه با توجه به جريانهای rms جاری در ا نها و در نتيجه حداقل سطح لازم برای پنجره هسته يا بوبين مورد استفاده برای جا دادن اين مقدار سيم است. عامل دوم تعيين B max مناسب است. گرچه هدف از يک ترانس فوروارد ذخيره انرژی نيست اما در هر ترانس واقعی اندوکتانس اوليه وثانويه مقاديری کمتر از بينهايت هستند و ناخواسته جريانی به نام جريان مغناطيسکننده ) Current Magnetzng ( در اين اندوکتانس ) Inductance ( Magnetzng جاری میشود که هسته را روی منحنی B-H جابجا میکند و مقداری انرژی در ا ن ذخيره میکند. نکته قابل توجه اين است که جريان مغناطيسکننده جاری در اوليه يک ترانس در ا رايش فوروارد هيچ انرژیای را به خروجی منتقل نمیکند و انرژی ذخيره شده در ا ن بسته به نوع مدار يا تلف شده يا به ورودی بازمیگردد. تنها جريانهای انعکاس يافته هستند که انرژی را بين اوليه و ثانويه منتقل میکنند. در بخشهای مربوطه فرمولهايی تقريبی برای انتخاب بهينه اندازه هسته ا وردهايم. طراحی ترانس فلایبک در حقيقت ترانس فلایبک را نمیتوان از لحاظ عملکرد اصلی معادل يک ترانس عادی دانست و در واقع هيچگاه جريان همزمان در اوليه و ثانويه جاری نمیشود و بهتر است ا ن را دو القاگر دارای کوپلاژ مغناطيسی در نظر گرفت. ترانس فلایبک در واقع يک عنصر ذخيره کننده انرژی است و نحوه طراحی ا ن به کلی با نوع فوروارد تفاوت دارد. را در واقع ابتدا بايد حداکثر انرژی لازم برای انتقال در يک دوره تناوب را پيدا کرد مثلا اگر راندمان %١٠٠ در نظر بگيريم برای انتقال توان به خروجی در T on max P max V n mn p max و مطلوب و روابط ٥
مقدار V P max p p f, p max nmn p T on max p اوليه به دست میا يد. مقدار s ثانويه برای عملکرد در حالت ناپيوسته توسط روابط مشابهی به دست میا يد: p max, sec V o s ( T max ) on نهايتا نوبت انتخاب هسته است. هستههای مورد استفاده در ترانس فلایبک به علت حداکثر جريان مغناطيسکننده بالای مورد نياز که کل جريان اوليه را تشکيل میدهد بايد تحت مقادير بالاتر H قادر به عمل باشند و اشباع نشوند. يک راهحل برای اين مشکل ايجاد يک شکاف هوايی در هسته است. در اين حالت هسته مانند دو رلوکتانس سری عمل میکند يکی رلوکتانس غير خطی هسته و ديگری رلوکتانس خطی شکاف هوايی. از ا نجايی که هوا خيلی کمتر از مواد تشکيل دهنده هسته است معمولا بيشتر نيروی محرکه مغناطيسی و به طبع ا ن H روی شکاف هوايی افت میکند و اکثر انرژی ميدان نيز در ا نجا ذخيره میشود. در واقع هسته مغناطيسی بيشتر به يک وسيله هدايتکننده شار مغناطيسی مانند هادیهای الکتريکی شباهت پيدا میکند تا محل اصلی ذخيره انرژی و درنهايت کل ظرفيت ذخيره انرژی بالا میرود اما در عين حال اندوکتانس مشخصه هسته پايين میا يد( اندوکتانس مشخصه A ثابتی است که به ابعاد و جنس هسته وابسته است ورابطه N A برای ا ن صدق میکند.). واين لازم میدارد که تعداد دور اوليه و ثانويه افرايش يابد اما با توجه تناسب اندوکتانس با توان دوم تعداد دور اين افزايش تعداد دور خيلی زياد نخواهد بود. ممکن است مجبور شويم از هسته بزرگتری برای جا دادن سيمها استفاده کنيم. هستههای پودری نيز در ترانس فلایبک قابل استفاده هستند و مزيت ا نها اين است که بزرگتری از B max فريتها دارند. همچنين به علت فاصله هوايی توزيع شده در ا نها ناهمگنی در ساختار ميدان به وجود نمیا يد و تلفات ناشی از ٦
شکاف هوايی در ا نها کمتر است. در شکاف هوايی لازم در فريتها ميدان از اندازه شکاف گستردهتر میشود و تلفات جريان فوکوی قابل توجهی در سيمپيچها ايجاد میکند. ٧