Answers to Problem Set 5

Transcript

1 Answers to Problem Set 5 Principle of Economics Graduate School of Management and Economics, Sharif University of Technology Fall Suppose a competitive firm has the following cost function c(y) = 4 + 5y 3. (a) What is the supply curve of this firm? a competetive firm supply curve is it s MC but this condition must be hold MC > AT C MC = 15y AT C = T C y = 4 y + 5y MC > AT C the blue line in figure number represent firm s marginal cost and redline represtent AT C.The blue line located above AT C is firm s supply curve. (b) What is the profit of this firm, as a function of the price? Firm s profit is: π = py c(y) π = py 4 5y 3 (1) 1

2 since in a competetive market MC = p, we can write: MC = p 15y = p y = 15 () with replacing equation into 1, we would have: π = p 15 5( 5 )3/ (c) What is the producer s entry price? When a firm sees it is possible to recover it s own fixed costs, He will decide to enter to a matket, it means that firm s profit must be equal to fixed costs. π = py 5y 3 = 4 from equation we know the price, replacing p into to above equation yields: π = 15y 3 5y 3 = 4 10y 3 = 4 y = 0.74 (3) p entry = 8. If the market price is greater or equal to p = 8., the firm with cost function c(y) = 4 + 5y 3,will enter to the market. (d) Suppose the sunk cost is 1, What is the firms exit price? In standard economic analysis a firm do not engage its own sunk cost into production decisions and in longrun treat with it s fixed cost as variable costs. therefore we can write AV C: AV C = y y exit pirce is a price that below of this price can not recover firm s variable cost: p exit = MC = AV C 15y = 3 y + 5y y = 0.67, p exit = 6.7 we conclude that: (e) What is the supply price elasticity? the supply curve is : MC = p = 15y p entry > p exit p = 15y log p = log 15 + log y log y = 1 log p 1 log 15 price elasticity definition: ε y p = d log y d log p ε y p = 1

3 (f) Suppose there are 100 the same firms in the market. What is the market supply? What ís the supply elasticity? p = MC = 15y y = Market Supply = Y = ny = Y = 10 4 ( 5 ) log y = 4 log log p ε y p = d log y d log p = 1 3

4 بخش دوم )1 افزایش درآمد: x(p0,i1 ) درآمد ثانویه:( x(p0 I1, درآمد اولیه:( x(p0 I0, همانطور که از شکل روبرو پیداست با افزایش درآمد سبدهای کاالیی که مصرفکننده میتواند مصرف کند افزایش میابد پس انتخابهای فرد افزایش مییابد و فرد در وضعیت بهتری قرار میگیرد. مهم اما اینکه فرد توانایی x(p0,i0) مصرف کاالی بیشتری را دارد نسبت به قبل پس حتما میتواند سبد قبلی خود که بروی خط بودجه پایینتر قرار دارد را انتخاب کند پس حداقل وضیعت مشابه قبل را دارا میباشد. کاهش قیمت یک کاال: قیمت کاالی P1 کاهش یافتهاست. در این حالت هم مانند باال هم تنوع انتخاب فرد رفته x(p1,i0 ) باال هم اینکه میتواند حداقل سبد کاالیی قبلی خود را انتخاب کند پس وضعیت او حداقل مانند قبل میباشد و بدتر نشده است. x(p0,i0) 0 1

5 : x1 ) الف( اختصاص یارانه به کاالی i سوبسید. 1 = 0 i 1 < 0 x x(p1,i0 ) x(p0,i0) 0 1 I 1 = I 0 + i x x(p0,i1 ) x(p0,i0) منحنیهای بیتقاوتی

6 همانطور که از دو شکل پیداست در هر دو حالت وضیعت خانوار بهتر از قبل میشود و خانوار به منحنی مطلوبیت باالتری منتقل میشود. حالت اول مثل کاهش قیمت یک کاال و دومی مانند افزایش درآمد است پس حداقل وضعیت خانوار بدتر نمیشود.)سوال اول( ب( از دید خانوار دادن یارانه نقدی به خانوار بهتر است. چون با دادن سوبسید به یک یا چند کاال دولت برای خانوار تصمیم می گیرد که خانوار چگونه درآمد خود را هزینه کند که این مساله نمیتواند بهینه باشد چون هر خانوار دارای یک سلیقه و منحنی بیتفاوتی متفاوت با دیگر خانوارهاست و نمیتوان انتظار داشت که تمامی خانوارها مثل هم رفتار کنند و به یک میزان از این سوبسیدها مطلوبیت کسب کنند. اما با دادن نقدی یارانه به افراد آنها آن مقدار پول را با توجه به سلیقهی خود خرج میکنند تا به باالترین مطلوبیت ممکن دست بیابند. پش خانوارها ترجیح میدهند که دولت پول یارانه را بصورت نقدی به آنها بپرداز تا اینکه به چند کاالی خاص با توجه به دیدگاه خودش تخصیص دهد. p = 10% x = 0% ε p x = x p = 0% 10% = b) )3 a) c) کاهش یافته است. چون کشش تقاضای محصول بیشتر از 1 است پس محصول باکششی است و در مقدار تغییر درصدی در تقاضای محصول بیشتر از مقدار تغییر درصدی در قیمت است. پس با افزایش قیمت میزان کاهش تقاضای محصول بیشتر کاهش مییابد و در کل اثر افزایش قیمت را نه تنها خنثی بلکه حتی باعث کاهش درآمد شرکت میشود. کاالی کم کشش: x p = total spending = TS log x p = log TS dif x + p = TS x x + p p = TS TS

7 0 < ε x p < 1 x p < 1 0< <1 x = x = p p می البته دانیم که با افزایش P میزان تقاضا کاهش مییابد وکشش قدر مطلق نسبتهاست. پس با افزایش قیمت: x = p 1< <0 p + p = TS ( +1) p = TS > 0 1 < ε x p x p < 1 1< x = x = p p می پس با افزایش قیمت مقدار هزینه کردن افزایش مییابد. کاالی پر کشش: البته دانیم که با افزایش P میزان تقاضا کاهش مییابد وکشش قدر مطلق نسبتهاست. پس با افزایش قیمت: x = p < 1 p + p = TS ( +1) p = TS < 0 پس با افزایش قیمت مقدار هزینه کردن کاهش مییابد.