مهندسی ساخت و تولید ایران

مجله مهندسی ساخت و تولید ایران تابستان 139 دوره 2 شماره 2 صص 51-6 فصلنامه علمی پژوهشی مهندسی ساخت و تولید ایران www.smeir.org بررسی تا ثیر عبور جریان الکتریکی در موقعیتدهی زاویهاي به وسیله هلمهولتز کویل وحید صابرمند 3 مسعود نظري 1 یوسف حجت 2 * 1- دانشجوي کارشناسی ارشد مهندسی مکانیک دانشگاه تربیت مدرس تهران 2- دانشیار مهندسی مکانیک دانشگاه تربیت مدرس تهران 3- دانشجوي کارشناسی ارشد مهندسی مکانیک دانشگاه تربیت مدرس تهران * تهران صندوق پستی 1115-13 y.hojja@modares.ac.ir اطلاعات مقاله مقاله پژوهشی کامل دریافت: 8 مرداد 139 پذیرش: 7 شهریور 139 اراي ه در سایت: 5 اسفند 139 کلید واژگان: هلمهولتز کویل مکسول کویل گشتاور مغناطیسی میدان مغناطیسی گرادیان چکیده در این مقاله با استفاده از دو جفت هلمهولتز کویل سعی بر موقعیتدهی دقیق و چرخش پیوسته یک آهنربا به وسیله یک جفت سیمپیچ بوده است. ابتدا سیستم توسط نرمافزار شبیهسازي گردید و تا ثیر عبور جریانهاي الکتریکی مختلف از سیمپیچها و میدانهاي مغناطیسی که در فضاي بین آنها به وجود میآورند مشاهده گردید. سپس تجهیزات و سیمپیچهاي لازم براي موقعیتدهی مغناطیسی زاویهاي و انجام ات طراحی گردید و ساخته شد. مدارهاي الکتریکی و نرمافزار کامپیوتري و میکروکنترلر وظیفه اعمال ولتاژ مورد نیاز و در نتیجه جریان مورد نیاز جهت موقعیت دادن به ربات مورد نظر را که شامل ذرات براده عقربه قطبنما و آهنر يبا کوچک میباشند را بر عهده دارند. پس از اعمال جریانهاي الکتریکی مختلف به سیمپیچها موقعیت آهنربا با استفاده یک انکودر دورانی مشخص گردید و در نهایت مقادیر به دست آمده از انجام ها با مقدایري که از روابط به دست میآید مقایسه شده و خطاي سیستم در جریانهاي مختلف مشخص گردید. در مرحله دیگر آهنربا با اعمال جریانهاي سینوسی و کسینوسی به صورت پیوسته به چرخش در آمد. سرعت چرخش تا یک هرتز اندازهگیري شد. Invesigaion of he effec of curren in angular posiioning by Helmholz coils Masoud Nazari 1, Yousef Hojja 1*, Vahid Sabermand 1 1-Deparmen of Mechanical Engineering, Tarbia Modares Universiy, Tehran, Iran * P.O.B. 1115-13, Tehran, Iran, yhojja@modares.ac.ir ARTICLE INFORMATION Original Research Paper Received July 15 Acceped 29 Augus 15 Available Online 2 February 16 Keywords: Helmholz coil Maxswell coil Magneic orque Gradien magneic field ABSTRACT In his paper, i has been ried o posiion and roae a magne using wo pairs of Helmholz coils. Firs he sysem was simulaed by sofware and he impac of elecric curren flowing hrough he coils and magneic fields ha creae he space beween hem, was observed. Nex, he required equipmen and coils for magneic angular posiioning and esing was designed and buil. Elecrical circuis, compuer sofware and microconroller are responsible for exering he required volage, and as a resul he necessary curren o posiion he proposed robo, which includes chip paricles, compass and a small magne. Afer applying various elecric currens o he coils, he magne posiion was deermined using a roary encoder. And evenually values obained from ess were compared wih he values obained from he heoreical equaions and he sysem error a differen flows was evaluaed. A las magne was coninuously roaed by applying sinusoidal currens, where roaional speed was measured up o one Herz. 1- مقدمه امروزه استفاده از رباتها روز به روز رو به گسترش است. در سیستمه يا متداول امروزي در رباتها مکانیزمه يا کنترلی تشخیصی و حرکتی تعبیه میشود که باعث افزایش حجم رباتها میشود و نیاز به یک منبع تغذیه دارند که به آنها متصل بوده و انرژي مورد نیاز آنها را تا مین کند. با استفاده از میدان مغناطیسی به دلیل امکان حذف تجهیزات تغذیه و کنترلی که در روشه يا متداول به ربات متصل هستند رباتها کوچکتر شده و امکان کنترل آنها از دور فراهم میشود. ربات کوچکتر میتواند در کاربردهاي پزشکی و در داخل بدن انسان نیز جهت اعمال جراحی و درمانی استفاده شده و از خارج بدن انسان کنترل شود. هنگامی که از یک سیمپیچ جریانی عبور میکند میدان مغناطیسی در فضاي اطراف آن بوجود میآید که طبق قانون بیوساوار مقدار این میدان روي محور سیمپیچ با رابطه (1) محاسبه میشود: B = N μ I R 1 X 2 (x + R ) (1) عبور جریانهاي الکتریکی مختلف از داخل سیمپیچ باعث بوجود آوردن میدانهاي مغناطیسی در اطراف آن میشود. در داخل سیمپیچ یک میدان مغناطیسی همگن تشکیل میشود. این پدید یکی از اصول اولیه الکترومغناطیس است. 1-1- هلمهولتز کویل هلمهولتز کویل از دو سیمپیچ روبروي هم تشکیل شده است که فاصله آنها برابر شعاع سیمپیچها میباشد و از آنها جریانی برابر و هم جهت عبور میکند [1] این باعث میگردد که میدان یکنواختی در فضاي بین دو سیمپیچ ایجاد شود. شکل 1 به صورت شماتیک هلمهولتز کویل را نشان میدهد. Please cie his aricle using: براي ارجاع به این مقاله از عبارت ذیل استفاده نمایید: M. Nazari, Y. Hojja, V. Sabermand, Invesigaion of he effec of curren in angular posiioning by Helmholz coils, Iranian Journal of Manufacuring Engineering, Vol. 2, No. 2, pp. 6-51, 15 (in Persian)

شکل 1 هلمهولتز کویل به صورت شماتیک Fig. 1 Schemaic of a Helmholz coils از آنجا که در هلمهولتز کویل از سیمپیچهایی که روبروي هم قرار دارند جریان یکسانی عبور میکند لذا میدان حاصل در فضاي بین آنها جمع تک تک میدان سیمپیچها میباشد. پژوهشی در هرسج و همکارانش [2] بیومغناطیس در گاه زیست شناسی از براي انجام هاي عدد سیمپیچ مربع شکل استفاده کردند که از آنها جریانی همجهت عبور میکرد و برآیند میدانه يا مغناطیسی که سیمپیچها ایجاد میکرد یک میدان مغناطیسی یکنواخت بود. چوي و همکارانش [3] از 2 زوج هلمهولتز کویل و 2 زوج مکسول کویل براي موقعیتدهی استفاده کردند. در پژوهشی دیگر چوي و همکارانش [] مدل قبلی را بهبود داده و به جاي اینکه براي ایجاد حرکت از 2 زوج مکسول کویل استفاده کنند از یک زوج و به صورت عمود بر صفحه اي که هلمهولتز کویل در آن قرار داشت استفاده کردند. این باعث میشد که نیرویی که میدان گرادیان ایجاد میکند باعث حرکت جسم و گشتاوري که هلمهولتز کویل ایجاد میکند باعث تنظیم جهت جسم شود. سمیژونگ و همکارانش [5] مجموعهاي را متشکل از 3 زوج هلمهولتز کویل و یک جفت مکسول کویل طراحی کردند که بتواند علاوه بر اینکه حرکت ایجاد میکند قابلیت دوران میکروروبات در فضا را هم دارا باشد و بتواند در باز کردن رگ و اعمال جراحی مورد استفاده قرار گیرد. فرانسیسکو و همکارانش [6] براي بازسازي میدان مغناطیسی زمین در داخل فضاپیما از 3 جفت هلمهولتز کویل استفاده کرد که به صورت عمود بر هم و در یک فضاي مکعبی قرار گرفته بودند. اگر در فضاي بین سیمپیچها میدان محاسبه شود میدان مغناطیسی مجموع از روابط (2) و (3) به دست میآید. B = B + B Nμ B IR = 2 1 + x + R Nμ IR 1 + 2 [ x + R ] X X (2) (3) در نتیجه اگر دقیقا در مرکز سیمپیچها میدان محاسبه شود مقدار آن از رابطه () بدست میآید: Nμ IR B ᴴ = X = ( R ) 5 Nμ I X R () 2-1- گشتاور ناشی از میدان مغناطیسی در آهنربا گشتاور در آهنربا مربوط به میدان مغناطیسی خارجی را میتوان با قرار دادن دو آهنربا در نزدیکی یکدیگر در حالی که یکی از آنها شروع به چرخش میکند کرد. مشاهده گشتاور مغناطیسی براي به کار انداختن موتورهاي ساده الکتریکی استفاده میشود. در یک موتور الکتریکی ساده آهنربا بر روي یک شفت-که آزادانه چرخش میکند- ثابت شده است که تحت میدان مغناطیسی ردیفی از آهنرباهاي الکتریکی با قرار دارد. سوي یچینگ مداوم جریان الکتریکی از هر کدام از آهنرباهاي الکتریکی با توجه به تغییر میدان مغناطیسی گشتاور حاصل به شافت منتقل میشود. گشتاور مغناطیسی τ تمایل دارد قطب مغناطیسی را با خطوط میدان یک امتداد قرار دهد. به طور ریاضی گشتاور B τ است با میدان B اعمال شده و مغناطیسی شدن آهنربا [3]. m (5) در آهنرباي کوچک متناسب τ = m B M = M cos θ AND M = Msinθ τ = VM i + M j B i + B j = VM B M B K M cos θ B M sin θ B = B B = an( θ) (6) (7) (8) (9) که در این روابط K درجه حرارت میباشد. V میدان مغناطیسی B زاویه جهت گیري آهنربا θ از این خاصیت در این پژوهش استفاده شده و با توجه به این که حجم m مقدار ثابتی است با تغییر میدان B آهنربا در موقعیت زاویهاي مورد نظر قرار داده شده زوایا اندازهگیري شده و با مقدار مقایسه و مقدار خطاي آن بررسی شده است. 2- طراحی و شبیهسازي همانطور که توضیح داده شد براي ایجاد یک میدان یکنواخت مغناطیسی نیاز است مجموعه اي متشکل از 2 زوج سیمپیچ هلمهولتز ساخته شود تا بتوان جسم مورد نظر را در فضاي بین آنها در راستاي مورد نظر قرار داده و موقعیتدهی کرد. 1-2- انتخاب سیم مناسب هنگامی که از یک سیم جریان الکتریکی عبور میکند طبق قانون ژول باعث گرم شدن آن میشود به منظور جلوگیري از ذوب شدن آن باید مشخص گردد که حداکثر جریانی که هر سیم میتواند از خود عبور دهد چقدر است. این باعث محدود کردن جریان عبوري و در نتیجه میدانی است که در فضاي بین 2 حلقه که از آنها جریان عبور میکند میگردد. () در روابط بیشترین مقدار جریان عبوري از سیم به صورت تابعی از افزایش درجه حرارت در ساعت آورده شده است در زیر آورده شده اند:.[7] () علایم به کار برده شده P = c. m. T = I. ρr. c. m T T = P c. m T = I. R c. m T دراین فرمول P توان c ظرفیت حرارتی ویژه سیم m افزایش دما در ساعت عبور میکند A d قطر سیم میباشند. جرم نهایی سیم R مقاومت مجموع سیمپیچها I جریانی که از هر حلقه سطح مقطع سیم مسی طول سیم l ρr مقاومت ویژه سیم با ترکیب روابط بالا به رابطه (11) براي جریان عبوري سیم بدست میآید: π. d I =.. c. ρm ρr (11) سیمیکه براي سیمپیچ کوچکتر انتخاب گردید سیم با قطر میباشد که.8 مشخصات آن در جدول 1 آورده شده است. مشخصات کویلهاي طراحی شده نیز در جدول 2 اراي ه شده است. 7 مهندسی ساخت و تولید ایران تابستان 139 دوره 2 شماره 2

3-2- ساخت جدول 1 خصوصیات حرارتی و مقاومت سیم مسی بیشترین جریان عبوري ظرفیت حرارتی ویژه Tab. 1 Elecrical and hermal properies 385. 2 A جدول 2 مشخصات سیمپیچهاي هلمهولتز سیمپیچ بزرگتر کوچکتر قطر سیمپیچ مقاومت ویژه 1.6 Ω. m قطر سیم چگالی سیم 896 قطر سیم مسی.8 Tab. 2 Coils properies 1.2 132.6 تعداد دور 1 1.8 58.9 براي اطمینان از عدم افزایش غیر مجاز دماي سیم: T max k = hour = 1 k 36 s (12) براي این مقدار طبق روابط: I = π. (.8 m) I = 1.23.. 385. 1.6 Ω. m. 896 (13) البته به دلیل تبادل حرارتی با محیط میتوان جریان بیشتري را از سیم عبور داد و همان طور که در جدول هم آمده است سازنده عبور جریان 2 آمپر از آن را مجاز دانسته است. با توجه به اینکه قصد بر این است که از این میدان مغناطیسی براي موقعیتدهی زاویهاي و ایجاد حرکت استفاده شود لذا به میدانی در حدود - میلی تسلا نیاز است که البته تسلا واحد بزرگی براي میدان میباشد. با توجه به جریان عبوري از سیمپیچها و چگالی شار مغناطیسی که در فضاي بین آنها ایجاد میشود براي سیمپیچ کوچکتر سیم.8 میلی متر و براي سیمپیچ بزرگتر از سیم.8 میلیمتر استفاده شد. محاسبات لازم براي محاسبه سطح مقطع لازم براي پیچیدن سیمپیچ بزرگتر به این شکل است. سیمپیچ = πd2 سطح مقطع لازم 1 دور تعداد 1. π میلیمتر = 58.25 = که این سطح مقطع را به صورت 12.6 میلی متر در ارتفاع و 12.6 در طول سیمپیچ در نظر گرفته شد البته در عمل با توجه به فاصله هوایی و سایر عوامل این عدد باید در سیمپیچی به دست بیاید :.7 تقسیم شده و سطح مقطع واقعی جهت 15 15= 226=158.25/.7 = سطح مقطع واقعی سیمپیچ کوچکتر = πd2 سطح مقطع لازم 1.6 π میلیمتر = 7. = دور تعداد که این سطح مقطع به صورت 8.9 میلیمتر در ارتفاع و 7.9 در طول سیمپیچ در نظر گرفته شد و همانطور که در بالا گفته شد با تقسیم عدد بالا بر.7 مقدار آن.6 به دست آمد بنابراین در واقع ارتفاع سیمپیچ کوچک برابر است با 11 طول سیمپیچ کوچک برابر است با 9.75 اختیار شد. شکل 2 سطح مقطع سیمپیچها را نشان میدهد. 2-2- شبیهسازي با توجه به هندسه در نظر گرفته شده و قوانین مغناطیس با انجام شبیهسازي مغناطیسی میدانهایی که در اثر عبور جریانهاي مغناطیسی در اطراف سیمپیچها ایجاد میشود شبیهسازي گردید. نرمافزاري که براي این کار در نظر گرفته شده است نرمافزار شبیهسازي انسیس مکسول میباشد. میدان حاصل عبور 1 آمپر جریان از هر کدام از سیمپیچها در شکل شده است. مقدار میدان مفناطیسی حاصل از جریان یک جفت کویل هلمهولتز به شکل بدست میآید. 3 1 نشان داده آمپر و بر هم کنش مجموعه ی از جنس پلکسی گلاس و با ابعاد طراحی شده ساخته شد. (شکل 5). شکل 2 ابعاد سیمپیچها شکل 3 عبور جریان هم زمان 1 Fig. 2 Dimensions coils Fig. 3 1A Curren flow hrough boh coils آمپر از 2 سیمپیچ - - فاصله از مرکز مجموعه ) میلی متر ( Fig. Flux densiy hrough a pair of coils شکل چگالی شار عبوري در میان یک جفت کویل Fig. 5 Two pairs of Helmholz coils buil.188.186.18.182.18.178.176.17 شکل 5 مجموعه دو جفت هلمهولتز کویل ساخته شده چگالی شار مغناطیسی ( تسلا ) مهندسی ساخت و تولید ایران تابستان 139 دوره 2 شماره 2 8

3- نتایج ات 1-3- موقیت دهی دقیق براي بررسی اثر شدت جریان روي موقعیت زاویهاي مجموعه هایی طراحی گردید. ها سطح جریان آمپر براي 2 و 1.5 و 1 و.5 سیمپیچ کوچکتر در نظر گرفته شد و با تغییر جریان عبوري از سیمپیچ بزرگتر (دوم) تا ثیر افزایش جریان آن بررسی گردید. هنگامی که از سیمپیچ کوچکتر جریانی برابر با.5 آمپر عبور میکند و جریان سیمپیچ بزرگ به تدریج افزایش مییابد تا یک نقطهاي با افزایش جریان تغییري در جهتگیري آهنربا مشاهده نمیشود و پس از آن با یک پرش ناگهانی انکودر در موقعیت قرار میگیرد. اعدادي که انکودر ثبت کرده است در شکل 6 آورده شده است. تا زمانی که جریان در سیمپیچ دوم به. آمپر رسید با افزایش جریان تغییري در زاویه انکودر مشاهده نشد و پس از آن با یک پرش انکودر در 22.2 درجه قرار گرفت که با بررسی و مقایسه با مشاهده شد که با عبور. جریان که حدود از سیمپیچ دوم باید انکودر در موقعیت 19.8 11.9 نشان داده شده است. درجه قرار میگرفت درصد با حالت فاصله داشت. در شکل 7 Fig. 6 Effec of change of curren of second coil on encoder s angular posiion while firs coil s curren=.5a شکل 6 تا ثیر جریان.5 آمپر و افزایش جریان در سیمپیچ دوم بر زاویه انکودر Fig. 7 Effec of change of curren of second coil on error while firs coil s curren=.5a شکل 7 عبور جریان.5 آمپر و با افزایش جریان سیمپیچ دوم پس از پرش اولیه مشاهده شد که با تقریب خوبی و با خطاي کمتر از درصد اندازهگیريها با حالت مطابقت دارند و اندازهگیريهاي انجام شده 2.6 حداکثر درجه با حالت تفاوت داشتند. در شکلهاي (8) تا (13) اثر عبور جریان 1.5 1 و 2 آمپر و در صد خطا در هر کدام نشان داده شده است. مشاهده میشود که در تمامیها خطا بعد از اولین پرش بزرگ به مقدار کمتر از درصد از مقدار کاهش مییابد و در ها دیده شد که پرش زمانی اتفاق میافتد که جریان سیمپیچ دوم به حدود آمپر باشد.. تا.6 Fig. 8 Effec of change of curren of second coil on encoder s angular posiion while firs coil s curren= 1A شکل 8 تا ثیر جریان 1 آمپر و افزایش جریان سیمپیچ دوم بر زاویه انکودر Fig. 9 Effec of change of curren of second coil on error while firs coil s curren= 1A شکل 9 عبور جریان 1 آمپر و با افزایش جریان سیمپیچ دوم Fig. Effec of change of curren of second coil on encoder s angular posiion while firs coil s curren= 1.5A شکل تا ثیر جریان 1.5 6 5.5 1 1.5 2 2.5 3 آمپر و افزایش جریان سیمپیچ دوم بر زاویه انکودر 8 7 6 5 9 8 7 6 5.5 1 1.5 2 2.5 3.5 1 1.5 2 2.5 3 (درجه) زاویه 6 5.5 1 1.5 2 2.5 3 5 35 25 15 5 1 2 3 شدت جریان عبوري از سیم پیچ دوم ) آمپر ( (درجه) زاویه ( درجه ) زاویه 9 مهندسی ساخت و تولید ایران تابستان 139 دوره 2 شماره 2

Fig. 11 Effec of change of curren of second coil on error while firs coil s curren= 1.5A شکل 11 عبور جریان 1.5 آمپر و با افزایش جریان سیمپیچ دوم Fig. 12 Effec of change of curren of second coil on encoder s angular posiion while firs coil s curren= 2A شکل 12 تا ثیر جریان 2 آمپر و افزایش جریان سیمپیچ دوم بر زاویه انکودر Fig. 13 Effec of change of curren of second coil on error while firs coil s curren= 2A شکل 13 عبور جریان 2 آمپر و با افزایش جریان سیمپیچ دوم بنابراین در جریانهاي کمتر از این مقدار امکان استفاده از هلمهولتز کویل براي موقعیتدهی وجود ندارد اما در جریانهاي بالاتر با دقت بهتر از % میتوان از آن براي موقعیتدهی استفاده کرد. دیده شد زمانی که کویل اول.5 آمپر جریان دارد بیشترین پرش اتفاق میافتد و برش اولیه معادل درجه 22.5 روي میدهد و هرچه جریان عبوري کویل اول بیشتر میشود پرش اولیه کاهش مییابد. زمانی که از کویل اول جریان 2 آمپر میگذرد بیشترین پرش 7.2 درجه است که به طور قابل ملاحظهاي کمتر است. 2-3- حرکت چرخشی پیوسته براي اینکار ولتاژهاي متناوب سینوسی و کسینوسی به هر جفت کویل اعمال میشود. شماتیک فرآیند اعمال ولتاژ در شکل لبویو 1 آمده است. به وسیله نرمافزار میزان ولتاژ اعمالی تعیین میشود و سپس این ولتاژ به کمک میکروکنترلر تبدیل به جریان سینوسی و کسینوسی میشود و به جفت کویلهاي ارسال میگردد. مدار ساخته شده در شکل 15 نشان داده شده است. Fig. 1 Block diagram of coil roaion sysem Fig. 15 The buil conrol circui شکل 1 نمودار بلوکی سیستم چرخش کویل شکل 15 مدار کنترلی ساخته شده در هاي انجام شده آهنربا در فضاي بین سیمپیچها به صورت درجه موقعیت گرفته و توانست با 1 هرتز شروع به دوران نماید. 36 - نتیجهگیري این در سیمپیچها پژوهش ارایه روند گردید طراحی توسط که و شبیهسازي مجموعهاي ساخت از یک مداره يا شامل مجموعه و الکترونیکی نرمافزار لبویو با رایانه ارتباط برقرار کرده و جسم مورد نظر در موقعیت زاویهاي.5 مناسب قرار گرفت و به صورت پیوسته چرخانده شد. با عبور جریانه يا مختلف آهنربا در جهات مختلف و زوایاي گوناگون موقعیت گرفت. همچنین روي اجسام فرو مغناطیس مانند براده آهن تست انجام شد و مشخص شد که برادهها هم جهت با میدان مغناطیسی قرار گرفتند. در موفعیتدهی دقیق دیده شد که هنگامی که جریان در سیمپیچ اول آمپر باشد پرش اولیه بزرگ جریان. 22.2 انکودر مقدار بیشتري است و هنگامی که سیمپیچ آمپر دریافت میکند با یک جهش یکباره انکودر در زاویه قرار میگیرد. با افزایش جریان در سیمپیچ اول به میزان جهش اولیه کاهش یافت به طوري که هنگام اعمال جریان سیمپیچ دوم پرش اولیه آمپر مقدار 2. 7.2 آمپر در گردید و قابلیت موقعیتدهی بهتري را ایجاد کرد. هنگامی که سیمپیچ کوچکتر جریان کمتري را دریافت میکرد با افزایش جریان سیمپیچ بزرگتر مقادیر زاویه اندازه گیري شده به مقدار نزدیکتر بود. 8 7 6 5 35 25 15 5.5 1 1.5 2 2.5 3 شدت جریان عبوري از سیم پیچ دوم ) آمپر (.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 شدت جریان عبوري از سیم پیچ دوم ) آمپر) ( درجه ) زاویه 9 8 7 6 5.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 شدت جریان عبوري از سیم پیچ دوم ) آمپر ( مهندسی ساخت و تولید ایران تابستان 139 دوره 2 شماره 2 5

[] H. Choi, J. Choi, S.Jeong, C.Yu, J.Park, Two-dimensional locomoion of a microrobo wih a novel saionary elecromagneic acuaion sysem, smar maer. Sruc, Vol.18, No. 11, 9. [5] S. Jeong, H. Choi, K. Cha, J. li, J. park, S. Park, Enhanced locomoive and drilling microrobo using precessional and gradien magneic field, Sensor and Acuaors, Vol. 171, No. 2, 11. [6] L.F.Bozo, P.G.Milani, A proposal for implemening a Helmholz coils cube conrol, Journal of Aerospace Engineering, Vol. 5, No., 12. [7] T. Johansson, P. Jensen, K.Krag, Helmholz coil for characerizaion of magneic sensors, Technical universiy of Denmark, 3. 5- مراجع [1] E. Ramsden, Hall-effec sensors: heory and applicaion. Newnes, p. 195, 2 nd ediion, 11. [2] D. Herceg, A. Juhas, and M. Miluinov, A design of a four square coil sysem for a biomagneic experimen. Faca universiais-series: Elecronics and Energeics, Vol. 22, No. 3, 9. [3] H. Choi, J. Choi, S. Jeong, C. Yu, J. Park, Two-dimensional acuaion of a microrobo wih a saionary wo-pair coil sysem, smar maer. Sruc, Vol. 18, No. 5, 9. 51 مهندسی ساخت و تولید ایران تابستان 139 دوره 2 شماره 2