مدل کردن جريان سيال مذاب و انتقال حرارت غيرفوريه اي در جوشکاري سوراخ کليدي با قوس پالسما

مدل کردن جريان سيال مذاب و انتقال حرارت غيرفوريه اي در جوشکاري سوراخ کليدي با قوس پالسما *1 رامين عابدي فرد و سيف اهلل سعدالدين اطالعات مقاله چکيده واژگان كليدي: حوضچه مذاب جوشککاری سکوراخ کليکدی بکا قوس پالسما انتقال حرارت جريان سيال غير فوريه. برای به دست آوردن دمای گذرای نقاط مختلف جسم و رشد حوضچه مذاب در جوشکاری سوراخ کليدی با قوس پالسما معادالت پيوستگی و ممنتوم به همراه معادله انرژی حل شدهاند. اين آناليز برای يک صفحه مستطيلی از جنس فوالد ضدزنگ AISI 304 با برنامه نويسی به زبان فرترن 90 انجام شده است. چون معادله انتقال حرارت فوريه ای در زمان های کوتاه و ابعاد بزرگ دقت کافی را ندارد فرم غير فوريه ای معادله انتقال حرارت استفاده می شود. منبع حرارتی گوسی به عنوان يک مدل منبع حرارتی در نظر گرفته می شود. معادالت حاکم برای جريان سيال توسط روش حجم محدود حل شده که در آن سرعت و فشار کوپل شده از روش سيمپل به دست آمده است. از روش Power-Law و شبکه جابجا شده برای گسسته سازی معادالت استفاده گرديده و همچنين از روش اختالف محدود برای حل معادله ی انرژی استفاده می شود. تاثير هدايت حرارتی جريانات سيال و نيروهای وارده به حوضچه مذاب در فرآيند ذوب در نظر گرفته می شود. ويژگی های ترموفيزيکی از قبيل هدايت حرارتی ظرفيت گرمايی و ويسکوزيته ديناميکی تابعی از دما هستند. انتقال حرارت به محيط اطراف توسط دو نوع مکانيزم انتقال حرارت تابش و همرفت صورت می گيرد. نتايج عددی به منظور اعتبارسنجی با نتايج تجربی مقايسه شده است. در انتها نتايج اين مقاله برای چنين مسئله ای با نتايج حاصل از فرض انتقال حرارت فوريه ای مقايسه می شود. نتايج نشان می دهد که ضخامت حوضچه مذاب در جوشکاری سوراخ کليدی PAW در سطح مقطع فلز و زمان رسيدن ناحيه ی مذاب به انتهای ضخامت فلز در مقايسه با اندازه گيری های تجربی تطابق خوبی دارند. 1- مقدمه چون جوش نفوذ عميق می تواند به وسيله جوشکاری سوراخ کليدی با قوس پالسما ايجاد شود بنابراين به طور گسترده برای اتصال صفحات ضخيم فلزی و آلياژها مورد استفاده قرار می گيرد. * پست الکترونيک نويسنده مسئول: ramin.mecanic@gmail.com 1. دانشجوی کارشناسی ارشد مکانيک دانشکده مهندسی مکانيک دانشگاه سمنان. دانشيار دانشکده مهندسی مکانيک دانشگاه سمنان پيش بينی صحيح از هندسه جوش و چرخه های حرارتی در قطعه جوشکاری شده نياز به درک جامعی از انتقال حرارت و جريان سيال در حوضچه مذاب دارد. بديهی است که توسعه يک شبيه سازی موثر نياز به آناليز دقيق جريان سيال و انتقال حرارت در طول جوشکاری و درک صحيحی از وابستگی متغيرها و پارامترهای فرآيند به توزيع دما دارد. در سال های اخير اهميت انتقال حرارت جابجايی در حوضچه مذاب و وجود نيروهای وارده برای convection

مدل کردن جريان سيال مذاب و انتقال حرارت غيرفوريه ای در جوشکاری سوراخ کليدی با قوس پالسما 36 حرکت سيال به طور جزئی به وسيله مدل های رياضی شناخته شده است. تغييرات ساختمان ميکروسکوپی ناشی از جوشکاری که شامل رشد ريزدانه ها تغيير فاز و آنالينگ )بازپخت کامل( است سبب تغيير در سايز ريزدانه ها نسبت فاز و ريخت 1 شناسی ساختمان ميکروسکوپی در ناحيه جوش می شود [3-1]. ميزان تغييرات ساختمان ميکروسکوپی به چرخه حرارتی و تغيير شکل های گوناگون در ناحيه جوش بستگی دارد. چگالی انرژی باالی جوشکاری با قوس پالسما سبب می شود دمای بخشی از قطعه کار به نقطه ذوب برسد. در حقيقت فلز ذوب می شود. مطابق شکل 1 در اين ناحيه حوضچه مذاب تشکيل می شود. حوضچه مذاب قطعه کار گاز محاف گاز پالسما الکترود قوس پالسما شکل 1- نمای کلی جوشکاری سوراخ کليدی با قوس پالسما اندازه گيری های تجربی دما با قرار دادن ترموکوپل هايی در قطعه کار امری طاقت فرسا پرهزينه و زمان گير است. به عالوه تنها تعداد بسيار محدودی از ترموکوپل ها می توانند در قطعه کار قرار گيرند. همچنين به دليل وجود ناحيه ی کوچک ذوب و دماها و گراديان بسيار باال های دمايی اندازه گيری دقيق دماها در قطعه کار بسيار دشوار است. بنابراين مدل های عددی گرما و انتقال جرم در قطعه کار بسيار مفيد است همچنين اندازه [6-4]. گيری سرعت های جريان سيال در حوضچه مذاب بسيار داغ و با سايز کوچک بسيار سختر از اندازه گيری دما می باشد. بسياری از تحقيقات نشان می دهد که مدل فوريه ای دارای ضعف های متعددی می باشد. مهم ترين ضعف آن پيش بينی سرعت انتشار حرارت نامحدود است. زيرا هنگامی که گراديان دما و يا شار گرمايی در ماده ای خيلی شديد باشد و در مطالعه انتقال گرما در بازه های زمانی بسيار بسيار کوتاه سرعت انتشار موج گرما برخالف فرض قانون فوريه متناهی است. بنابراين هنگامی که زمان انتقال انرژی در شبکه مولکولی در نظر گرفته شود انتقال حرارت هدايتی از معادله کالسيک فوريه پيروی نکرده و معادله انتقال حرارت غيرفوريه ای مورد استفاده قرار می گيرد. سو و رابينسکی [7] جريان دو بعدی در يک مسئله عادی برای جريان جت پالسمای محوری جريان حوضچه مذاب و ميزان دمای همراهی شده کردند و اثرات کشش با PAW پايدار را بررسی سطحی را ناديده گرفتند. ساده سازی مسئله با فرض يک حفره با شعاع ثابت انجام گرفت. 3 کينينی و رابينسکی [8] يک مدل المان محدود و حالت شبه پايدار برای محاسبه شکل سيال و ميدان مذاب جريان حوضچه دما را در نظر گرفتند و شکل حفره را براساس نتايج آزمايشگاهی فرض کردند. در اين مطالعه اثر متقابل بين حوضچه مذاب و حفره در نظر گرفته نشد. يک مسئله [9] نيهاد تغيير فاز انتقال حرارت دو بعدی گذرای غيرخطی با منبع گرمايی در حال حرکت را بررسی کرد. از روش های حجم کنترل و آنتالپی برای آناليز توزيع دما در يک صفحه فوالدی ضدزنگ AISI-304 در طول فرآيند با جوشکاری اثر و PAW استفاده شد. در اين مدل قسمتی از گرمای جذب شده به وسيله جابجايی و تشعشع و بقيه آن به وسيله هدايت از طريق صفحه منتقل می شد تبخير فلز در نظر گرفته نشد. با تغيير سرعت جوشکاری مشخص شد که در سرعت های پايين زمان بيشتری الزم است تا توزيع دما در ناحيه ی جامد به حالت پايدار برسد. سد و ديدليک [10] ذوب يک جسم جامد نيمه بينهايت را در حالت يک بعدی با توجه به تئوری غير فوريه ای کاتانو و ورنوت بررسی کردند. آنها ثابت کردند که بر خالف تئوری کالسيک فوريه که پيش بينی می کرد سرعت انتشار حرارت نامحدود است تئوری غير فوريه ای بيان می کند که سرعت اختالل حرارتی محدود می باشد. همچنين اثرات محدوديت سرعت موج حرارتی بر روی 3 Finite Element 1 Morphology Plasma Arc Welding

37 عابدی فرد و سعدالدين 150mm 6mm پديده ی ذوب را تعيين کردند. نهايتا به اين نتيجه رسيدند که نتايج تئوری غير فوريه ای با نتايج تئوری فوريه ای فقط در مقادير زمانی کوچک با يکديگر متفاوت است. فانگ مينگ جيانگ [11] آزمايشاتی را بر روی جسم متخلخلی که بوسيله يک ميکروثانيه پالس ليزر گرم شده بود انجام داد. نتايج آزمايشات نشان می دهد که اگر اختالل حرارتی به اندازه ی کافی بزرگ باشد )بدين معنی که مدت پالس به اندازه ی کافی کوچک و فالکس حرارتی پالس به اندازه ی کافی بزرگ باشد( امکان مشاهده ی واضح پديده ی انتقال حرارت هدايتی غير فوريه ای در نمونه آزمايش ممکن بوده و اين پديده ی انتقال حرارت هدايتی غير فوريه ای فقط در نواحی خيلی محدود اطراف محل اختالل حرارتی اتفاق می افتد. وو و همکارانش [1] با استفاده از يک مدل منبع گرمايی جديد برای حفره ی شکل گرفته از PAW در حالت سوراخ کليدی و استفاده از روش اختالف محدود پروفيل دمايی را آناليز کردند. مدل استفاده شده در اين مقاله منبع گرمايی با توزيع حالت پايدار گاوسی )QPAW( بود. لی و همکارانش [13] يک مدل گذرای سه بعدی را به منظور بررسی جريان سيال و انتقال حرارت در حوضچه مذاب با حفره ی متغير در طول جوشکاری با قوس پالسمای ثابت پيشنهاد دادند. آن ها از روش level set برای تعيين مرز در حال حرکت حفره و تکامل حفره و حوضچه مذاب در فرآيند PAW ثابت برای قطعه فوالدی ضدزنگ استفاده کردند. وقتی قوس پالسما به قطعه کار گرما می دهد و حوضچه مذاب شکل می گيرد جريان سيال در حوضچه مذاب به وسيله نيروهای حجمی )از قبيل نيروی الکترومغناطيسی و نيروی شناوری( و نيروهای سطحی )برای مثال نيروی گراديان کشش سطحی( رانده می شود. جريان سيال در حوضچه مذاب روی پروفيل دما تاثير می گذارد. از طريق مدل کردن جريان سيال و انتقال حرارت در حوضچه ی مذاب در PAW می توان پارامترهای فرآيند را برای به دست آوردن کيفيت باالی ساختار جوش بهينه کرد. در اين مقاله بر خالف تحقيقات ديگر ميدان دمايی با استفاده از مدل غيرفوريه ای بدست می آيد. 1 برای ساده سازی و کاهش حجم محاسبات شرط تقارن را لحاظ کرده و می توان آناليز را در دو بعد انجام داد. اين ساده سازی منجر به محدوديت جوشکاری در سرعت های بسيار پايين می شود. - مدل رياضي و حل عددي در طول جوشکاری سوراخ کليدی با قوس پالسما برای سرعت های جوشکاری بسيار پايين در نتيجه ی طبيعت جريان و توزيع دما می توان ميدان های دما و سرعت را در دو بعد بررسی کنيم. اين کار را در مختصات کارتزين انجام می دهيم. معادالت پيوستگی ممنتوم و انرژی برای ايجاد مدل رياضی استفاده می شوند. به دليل تقارن فقط نيمی از قطعه کار مورد بررسی قرار می گيرد. شکل يک سيستم دو بعدی را نشان می دهد که روی قطعه کار واقع شده است. محور امتداد ضخامت آن می باشد. در امتداد قطعه کار و محور شار حرارتی شکل - محور مختصات روی قطعه کار 1-- به دست آوردن معادالت حاكم در يک جريان سيال نيوتنی آرام و غير قابل تراکم در حوضچه مذاب فرض می شود. بنابراين جريان فلز مايع داخل حوضچه مذاب به وسيله ی روابط پيوستگی و ممنتوم نمايش داده می شود : معدله پيوستگی : u + w = 0 (1) معادالت ممنتوم : ρ u t + ρ (uu) + ρ (uw) 1 Axisymmetric

مدل کردن جريان سيال مذاب و انتقال حرارت غيرفوريه ای در جوشکاری سوراخ کليدی با قوس پالسما 38 F bu F e = μ u + μ u + S u () ρ w t (uw) + ρ + ρ (ww) = μ w + μ w + S w (3) ترم های منبع معادالت ممنتوم اين گونه می باشند :[15-14] S u = P + μ u + μ w C ( (1 f L) f 3 L + B ) u + F x (4) S w = P + μ w + μ u C ( (1 f L) f 3 L + B ) w + F z (5) در معادالت باال اولين ترم سمت راست گراديان فشار را نشان می دهد. ترم های دوم و سوم ترم های ويسکوزيته 1 هستند. ترم چهارم اتالف اصطکاکی در ناحيه خميری را بر اساس معادله ی Carman Kozeny برای جريان از که طريق ماده ی متخلخل نشان می دهد [ 17-16] جايی کسر مايع B عدد ثابت بسيار کوچک ( 6 10( جهت جلوگيری از صفر شدن مخرج کسر و C عدد ثابتی است که بر اساس ريخت شناسی ناحيه خميری انتخاب 1.6 10 4 f L می شود. شده است [17]( )در مطالعه حاضر مقدار انتخاب ترم چهارم در معادالت )4( و )5( برای تغيير فاز جامد- مايع در قطعه کار می باشد که اساس آن بر مبنای روش شبکه ثابت که توسط ولر [18] بيان شده است می باشد به طوری که انتقال ممنتوم و انتقال حرارت در محل تغيير فاز را داخل معادالت حاکم جايگذاری می کند. F z مولفه های و ترم های F x نيروی بردار ( )F F را به ترتيب در جهات x و z نشان می دهد. نيروی F شامل F می باشد. f و نيروی سطحی F نيروی حجمی b که نيروی الکترومغناطيسی و نيروی شناوری هستند. اين دو ترم همان نيروهای حجمی اند [19]: F e = μ 0I 4π σ j e p ( σ j ) [1 e p ( σ )] (1 j l ) + μ 0I 4π l [1 e p ( σ )] j. i (1 l ). k (7) F bu = ρgβ 0 (T T 0 ). k (8) ترم F f در سيال دورنی تنها روی سطح گاز- مايع عمل می کند بنابراين در معادله ممنتوم صفر است. فرض می شود کسر مايع ( L f( به طور خطی با دما تغيير F f 1 T > T L T T S f L = { T T L T S T T L S 0 T < T S می کند [0]. به ترتيب دمای و حالت مايع و جامد فلز می T S (9) T L باشند. مروری بر تحقيقات نشان می دهد که همه مطالعات انتقال حرارت همراه با تغيير فاز حرارت فوريه ای استوار بوده است. بر پايه قانون انتقال q = K T (10) معادله )10( همراه با بقا انرژی معادله انتقال حرارت D(ρC P T) Dt پارابوليک را نتيجه می دهد : =. (K T) (11) اما چون اين مدل سرعت انتشار حرارت را نا محدود فرض می کند بنابراين نمی تواند مدل دقيقی باشد. کاتانو [1] و ورنوت [] مدل موج حرارتی در جامدات را به فرم q t + q τ = K τ T زير ارائه دادند: (1) F = F b + F f = (F e + F bu ) + F f (6) 1 Mushy Fixed-Grid

39 عابدی فرد و سعدالدين پارامتر τ زمان آسودگی Time( )Relaxation و از نظر فيزيکی زمان ارتباط محدود بين ذرات ماده می باشد. معادله بقا انرژی در راستای اين گونه می باشد : q x = q x+dx + D Dt (ρc PT)dV (13) سرانجام با ترکيب معادله کاتانو با معادله بقا انرژی و ساده سازی معادله انتقال حرارت هذلولی در دو بعد به دست می آيد : ρ( (C PT) t +τ (uc P T) t T (K ) + + τ (C P T) t + (uc PT) + (wc PT) + τ (wc P T) ) = t T (K ) + S h (14) مقدار ترم منبع ( h S( در نتيجه ی مقدار گرمای نهان می S h = ρ (f LL) ρ (uf LL) t ρ (wf LL) باشد[ 15-14 ]. (15) معادالت جريان سيال و انتقال حرارت برای کل قطعه کار حل می شوند. -- شرايط مرزي و اوليه الف-باالی سطح : سطح باالی جوش به صورت صاف فرض می شود. نيروی ( f )F سطحی شامل نيروی گراديان کشش باشد که اثر آن در شرط مرزی لحاظ می شود. سطحی می μ u = f dγ T L dt w = 0 (16) و جايی که u و w مقادير سرعت به ترتيب در جهات dγ dt و ضريب دمای کشش سطحی هستند. همان طور که در اين معادله نشان داده شده است سرعت های u و w 1 از اثر مارانگونی حاصل می شوند. سرعت w صفر می باشد زيرا هيچ جريانی به طرف بيرون و باالی سطح حوضچه مذاب وجود ندارد. در جايی که فالکس حرارتی داريم شرط مرزی اين گونه بيان می شود : K T = q(, ) a cr(t T 0 ) (17) که در آن a cr ضريب اتالف حرارتی ناشی از جابجايی و تشعشع از صفحه فلزی به هوا می باشد. شار حرارتی در سطح قطعه کار به عنوان توزيع گرمای گاوسی اين گونه بيان می شود: q(, ) = 3ηUI πr h e p ( 3 r h ) (18) به طور مشابه در سطوح ديگر هم شرط مرزی برای انتقال حرارت وجود دارد. ب- سطح متقارن : u w و = 0 = 0 (19) T = 0 (0) ج- سطح پايين: برای جوشکاری نفوذ جزئی که در آن نفوذ جوش به انتهای ضخامت قطعه کار نمی رسد سيال در آن ناحيه تشکيل نمی شود و سرعت ها ی سيال صفر می باشند. اما در جوشکاری نفوذ کامل که در زمان مشخصی فلز مايع در پايين قطعه کار ايجاد می شود سطح پايينی را صاف فرض کرده و برای ارتباط جريان سيال و انتقال حرارت رابطه ای همانند زير را در نظر می گيريم که در آن شرط مرزی سرعت رانده شده توسط نيروی مارانگونی در سطح پايين حوضچه ی مذاب فرض می شود. μ u = f dγ T L dt w = 0 (1) د- سطوح جامد : در تمام سطوح جامد در بيرون حوضچه ی مذاب شرايط مرزی برای جريان و سرعت ها صفر قرار داده می شوند به گونه ای که در مرز مشترک جامد-مايع هم داريم : 1 Marangoni

مدل کردن جريان سيال مذاب و انتقال حرارت غيرفوريه ای در جوشکاری سوراخ کليدی با قوس پالسما 40 معادالت جداسازی شده برای يک متغير به وسيله ی انتگرال گيری معادله حاکم مربوطه روی کل حجم کنترل فرمول بندی می شوند که معادله نهايی جداسازی شده به فرم زير می باشد : a P φ P = (a nb φ nb ) + a 0 P φ 0 P + S U V (4) nb u ls و = 0 w ls = 0 () ه- شرايط اوليه : همانطور که از شکل معادله پيداست برای حل معادله نياز به دو شرط اوليه می باشد : t = 0: T = T 0 (3) 3-- روش حل t = 0: T t = 0 جهت به دست آوردن ميدان سرعت و دما معادالت ممنتوم پيوستگی و انرژی به صورت عددی و با نوشتن برنامه کامپيوتری به زبان فرترن 90 حل می شوند. فرم جداسازی معادالت حاکم بر جريان سيال توسط روش حجم محدود و با بکار بردن الگوريتم سيمپل انجام می شود. برای جداسازی معادالت از شبکه ی جابجا شده و روش Power-Law استفاده می شود. اين روش از دقت باالتری نسبت به روش هيبريد برخوردار است. در روش Power-Law هنگامی که پکلت بيشتر از باشد 10 ديفيوژن صفر قرار داده می شود و اگر پکلت بين صفر و 10 باشد شار با فرمول چند جمله ای بيان می شود [3]. قلمرو محاسباتی به حجم های کنترلی مستطيلی کوچک تقسيم می شود. متغير های اسکالر از قبيل فشار و دما در نقاط گره ای در مرکز هر حجم کنترل قرار داده می شوند در حالی که مولفه های سرعت روی گره های جابجا شده نسبت به مرکز و روی سطوح سلول ها معين می شوند تا پايداری محاسبات عددی حاصل گردد. )مطابق شکل 3( زير نويس P گره را نشان می دهد در حالی که زير نويس nb نقاط همسايگی گره ی P را نشان می دهد. φ يک متغير کلی از قبيل سرعت يا دما می باشد و a ضريبی است که بر اساس روش Power-Law به دست می آيد a P 0 V حجم حجم کنترل φ P و 0 به ترتيب ضرايب و مقادير متغير کلی در گام زمانی قبلی می باشند. ضريب a P اين گونه تعريف می شود : a P = a nb + a 0 P S P V (5) ترم های nb S U و S P به عنوان ترم منبع معادله خطی شده شناخته می شوند : S = S U + S P φ P (6) در هر گام زمانی معادالت جداسازی شده با استفاده از الگوريتم سيمپل حل می شوند. فرايند محاسبات در گام زمانی بعد در صورتی انجام می شود که به معيار همگرايی مشخص شده دست يابيم. رابطه ی همگرايی اين گونه بيان می شود : R = (a nb φ nb ) + a 0 P φ 0 P + S U V nb a P φ P (7) در اين پروژه معيار همگرايی وقتی حاصل می شود که 10 4 R باشد. در ابتدا حل برای سه نوع مش بندی 31 301 و 35 351 و 41 401 انجام شده است که نتايج آن مطابق شکل 4 می باشد. از شکل زير می توان نتيجه گرفت که استقالل جواب از مش بندی وجود دارد. شکل 3- روش حجم محدود

41 عابدی فرد و سعدالدين بنابراين شکل 4- نمودار دما بر حسب مکان روی سطح بااليی 351*35 جهت بهبود درستی برای ميدان حل )ضخامت*طول( استفاده می شود. محاسبات از يک شبکه 150mm*6mm 3- نتايج و بحث همانطور که ذکر شد قطعه کار به شکل مستطيلی از جنس فوالد ضدزنگ AISI 304 است که طول و ضخامت آن به ترتيب 150 6 و mm mm می باشد. در اين مطالعه ولتاژ و جريان جوشکاری به ترتيب دارای مقادير 4/ ثابت K = 10.717 + 0.014955 T T 780K 1.076 + 0.01313T 780K T 167K { 17.1 0.1094T 167K T 177K 8.78 + 0.0115T T 177K (8) 169 و V A خواص فيزيکی با دما در زير آمده است : که می باشند. تغييرات بعضی از C P = 438.95 + 0.198T T 773K 137.93 + 0.59T 773K T 873K { 871.5 0.5T 873K T 973K 555. + 0.0775T T 973K (9) μ = 7.06 T 1713K 37.03 0.0176T 1713K T 1743K 0.354 0.008T 1743K T 1763K 34.849 0.016T 1763K T 1853K 13.19 0.0045T 1853K T 1873K { 4.67 T 1873K (30) در اين معادله واحد ويسکوزيته ديناميکی اطالعات ديگری که برای محاسبات مورد استفاده قرار گرفته در جدول 1 ليست شده است. جدول 1- خواص فوالد ضد زنگ AISI 304 و پارامترهای خاصيت فرآيند جوشکاری مقدار 700 0.15 چگالی( (kg/m 3 طول صفحه فلزی (m) 0.006 ضخامت صفحه فلزی (m) 300 دمای محيط (K) 153 دمای حالت جامد (K) 173 دمای حالت مايع (K) 47000 گرمای نهان ذوب (J/kg) 4 10 ضريب انبساط حرارتی ) 1 (K 4 3 10 0.43 ضريب دمای کشش سطحی K) (N/m 3 14 10 0. زمان آسايش (s) [4] 14 ضريب ديفيوژن گرمايی K) (W/m 0 شتاب جاذبه ) (m/s 9.81 0.79 بازده قوس 169 جريان الکتريکی (A) 4. ولتاژ الکتريکی (V) 0.0005 پارامتر توزيع چگالی جريان (m) 4π 10 7 نفوذپذيری مغناطيسی (H/m) 15 فاکتور تنظيم 0.00334 شعاع قوس پالسما روی صفحه فلزی (m) 0.0014 شعاع قوس پالسما در نازل مشعل (m) 0.0081 شعاع منبع حرارتی (m) به دليل آنکه دمای جوشش فوالد ضد زنگ در حدود 373 کلوين است بنابراين منطقی است که دمای باالتر از اين مقدار را در برنامه همين عدد در نظر بگيريم تا از ايجاد دمای اضافی در ميدان حل جلوگيری کنيم [15]. برای اعتبار سنجی شبيه سازی جوش يک راه رايج وجود دارد و آن مقايسه ی ابعاد اندازه گيری شده ی جوش در سطح مقطع برای حالت تجربی با نتايج عددی بدست آمده می باشد. شکل 5 عمق حوضچه ی مذاب بر حسب زمان را با توجه به مقاله [13] و حالت محاسبه شده در اين تحقيق نشان می دهد. مشاهده می شود که اندازه ی عمق حوضچه مذاب در سطح مقطع در زمان های مختلف برای هر دو منحنی تقريبا با هم مطابقت می کنند. T (K) T 4000 3500 3000 500 000 1500 1000 500 401*41 351*35 301*31 0 0 0.05 0.1 0.15 x ) 1 s (10 3 Kg m 1 است.

Weld pool depth (m) مدل کردن جريان سيال مذاب و انتقال حرارت غيرفوريه ای در جوشکاری سوراخ کليدی با قوس پالسما 4 فوريه غيرفوريه 0.007 0.006 0.005 T (K) 0.004 0.003 0.00 0.001 s 0 0 0. 0.4 0.6 0.8 1 1. 1.4 1.6 1.8 Time (s) با توجه به مقاله ی ديگر 13 با توجه به مدل سازی عددی در اين تحقيق شکل 5- نمودار عمق حوضچه ی مذاب بر حسب زمان مرز حوضچه مذاب به وسيله خط همدمای جامدی K( 153( مشخص می شود. با توجه به نتايج آزمايشگاهی زمان محاسبه شده برای رسيدن خط ذوب به انتهای ضخامت فلز 1/7 s است که اين مقدار برای نتايج عددی 1/76 s تخمين زده شده است. بنابراين بسيار نزديک به حالت آزمايشگاهی می باشد. با توجه به اينکه مدل فوريه ای سرعت انتشار حرارت را نامحدود فرض می کند به همين دليل در زمان های کوتاه و ابعاد بزرگ دقت کافی را ندارد. بنابراين فرم غير فوريه ای معادله انتقال حرارت استفاده شده است تا با حالت فوريه ای مقايسه شود. اين مورد هم توسط سد و ديدليک [10] بررسی شد و آن ها به اين نتيجه رسيدند که نتايج تئوری غير فوريه ای با نتايج تئوری فوريه ای فقط در مقادير زمانی کوچک با يکديگر تفاوت دارند. در اين تحقيق اين نتيجه حاصل شد که در زمان های بسيار کوچک نتايج فوريه ای با غير فوريه ای تفاوت دارند. با توجه به شکل 6 مشاهده می شود که در شروع برخورد شار حرارتی به فلز اين اختالف نتيجه در حالت فوريه ای با غير فوريه ای ديده می شود. شکل 6- نمودار دما بر حسب مکان روی سطح فلز در زمان 10 4 به دو روش فوريه و غير فوريه بديهی است که دما در حالت فوريه ای نسبت به حالت غير فوريه ای بيشتر است. شکل 7 نمودار دما بر حسب مکان روی سطح فلز را برای دو حالت فوريه ای و غير فوريه ای در لحظه T 850 800 750 700 650 600 10 3 s 0.35 نشان می دهد. فوريه غيرفوريه T (K) 0 0.005 0.01 0.015 0.0 x شکل 7- نمودار دما بر حسب مکان روی سطح فلز در زمان 10 3 s 0.35 به دو روش فوريه و غير فوريه پديده ی انتقال حرارت هدايتی غير فوريه ای فقط در نواحی خيلی محدود اطراف محل اختالل حرارتی اتفاق می افتد که اين مورد را می توان در نمودارهای بدست آمده مشاهده کرد يعنی جايی که شار حرارتی به قطعه

ب- ب- 43 عابدی فرد و سعدالدين z (m) z (m) کار وارد می شود )مبدا مختصات( اختالف در نتايج برای حالت های فوريه ای و غير فوريه ای مشخص است. اکنون نتايج را در زمان های بزرگتر بررسی می کنيم که در اين صورت نتايج برای حالت های فوريه ای و غير فوريه ای يکسان است. برای نشان دادن اهميت جابجايی روی شکل حوضچه مذاب و ميدان دمايی در قطعه کار محاسبات را تنها با در نظر گرفتن انتقال حرارت هدايت و ناديده گرفتن جريان سيال انجام می دهيم. در غياب جابجايی انتقال حرارت به طور قابل توجهی کاهش می يابد که در نتيجه حوضچه مذاب باريکتر می شود. اشکال 8 -الف و 8 مقايسه ی تاثير جابجايی و هدايت خالص را در اندازه ی شکل حوضچه مذاب در لحظه ی t = 1.76 s نشان می دهند. همچنين اشکال 9 -الف و 9 می دهند. اين مقايسه را برای توزيع دما نمايش )الف( z (m) )الف( )ب( شکل 9- توزيع دما در لحظه ی t = 1.76 s الف( بدون در نظر گرفتن جابجايی )هدايت خالص( جابجايی ب( با در نظر گرفتن )ب( شکل 8- اندازه ی شکل حوضچه مذاب در لحظه ی t = 1.76 s الف( بدون در نظر گرفتن جابجايی )هدايت خالص( ب( با در نظر گرفتن جابجايی ناحيه خميری ناحيه ی دو فازی جامد+ مايع است که بعنوان ناحيه ای بين دو خطوط همدمای حالت مايع و حالت جامد تعيين می شود. همانطور که در شکل 8 مشاهده می شود اندازه ی ناحيه ی خميری در طول جوشکاری بسيار کوچک است که دليل آن گراديان دمای بزرگ در قطعه کار می باشد. شکل 10 خطوط همدما و توزيع دما را در زمان های t = 0.38,s 1.6 s نشان می دهد. مشاهده می شود که با گذشت زمان نفوذ گرما در قطعه کار افزايش می يابد z (m)

مدل کردن جريان سيال مذاب و انتقال حرارت غيرفوريه ای در جوشکاری سوراخ کليدی با قوس پالسما 44 و به دليل وجود جريان سيال شکل خطوط همدما تغيير می کند. z (m) z (m) z (m) z (m) )الف( )ب( شکل 10- خطوط همدما و توزيع دما در زمان های الف( t = 1.6 s ب( t = 0.38 s جريان جوشکاری باال گراديان دما در حوضچه مذاب و قدرت جابجايی مارانگونی به طرف بيرون را افزايش می دهد. شکل 11 نمودار دما برحسب زمان را در نقطه ی 0( = z )x = 4 mm, برای دو مقدار مختلف شار حرارتی ورودی در نتيجه افزايش جريان الکتريکی )A I( = 145,A 169 به قطعه کار نشان می دهد.

45 عابدی فرد و سعدالدين فوريه به هم نزديک هستند. بنابراين استفاده از فرم غيرفوريه ای برای کاربردهای بسيار حساس و همچنين برای موادی که مقدار τ بااليی دارند )مانند بافت گوشت شن و ماسه( اهميت پيدا می کند. 3( اندازه ی عمق حوضچه ی مذاب و زمان محاسبه شده برای رسيدن اين ناحيه به انتهای ضخامت فلز با استفاده از مدل عددی تطابق خوبی با نتايج مقاله ديگر داشت و علت نداشتن انطباق کامل با آن به دليل ناديده گرفتن اثر حفره ی ايجاد شده در حوضچه ی مذاب در جوشکاری سوراخ کليدی با قوس پالسما می باشد. حفره ی ايجاد شده در حوضچه ی مذاب در پخش دما و نفوذ جوش در قطعه کار اثر می گذارد که در اين تحقيق از مدل سازی حفره صرفنظر شده است. 4( جابجايی سيال در حوضچه مذاب يک مکانيزم بسيار مهم است که توزيع دما و شکل جوش را در آن تعيين می کند. کاهش انتقال حرارت در نزديکی باالی سطح قطعه کار به خاطر ناديده گرفتن جابجايی منجر به تشکيل حوضچه ی مذاب باريکتر می شود. همچنين شکل خطوط همدما بدليل حضور جريان سيال در حوضچه مذاب با گذشت زمان تغيير می کند. 5( همانطور که شار حرارتی ورودی به قطعه کار افزايش می يابد گراديان دما زياد و زمان نفوذ جوش کمتر Temperature (K) 3000 500 000 1500 1000 500 0 0 0. 0.4 0.6 0.8 1 1. 1.4 1.6 1.8 Time (s) I=145 A I= 169 A شکل 11- نمودار دما برحسب زمان در نقطه ی )x = 4 mm, z = 0( همان طور که انتظار می رود با افزايش زمان و يا با افزايش جريان الکتريکی دما افزايش می يابد. 4- نتيجه گيري انتقال حرارت و جريان سيال در فوالد ضدزنگ AISI 304 در طول جوشکاری سوراخ کليدی با قوس پالسمای ثابت با استفاده از مدل عددی گذرا در فضای دو بعدی با برنامه نويسی به زبان فرترن 90 بررسی شد. نتايج بدست آمده از حل انجام شده به شرح زير است : 1( علت استفاده از معادله غير فوريه يا هذلولی در مقايسه با معادله انتقال حرارت فوريه اين است که معادله فوريه در زمان های کوچک به دليل نامحدود فرض کردن سرعت انتشار موج حرارتی سبب می شود تا نتايج دقيقی ارائه نشود. بنابراين رشد ميدان دما در حالت فوريه سريعتر از حالت هذلولی می باشد. در نتيجه معادله انتقال حرارت هذلولی در زمان های کوچک و مکان های بزرگ نتايج دقيق تری به ما می دهد. اختالف بين اين دو معادله در نواحی خيلی محدود اطراف محل اختالل حرارتی نمايان تر است. ( در اين مطالعه مقدار تفاوت برای حالت های فوريه و غيرفوريه را در زمان های کوچک و همچنين محل بيشترين اختالف را مشاهده کرديم. چون مقدار τ در فلزات بسيار کوچک است نتايج فوريه و غير می شود. بنابراين اندازه ی شکل حوضچه مذاب در يک زمان مشخص با افزايش جريان الکتريکی نسبت به حالتی که جريان الکتريکی کمتر است بزرگتر می شود. فهرست عالئم ضريب پخش حرارتی (K (W/m فاکتور تنظيم ظرفيت گرمايی (K (J/kg a cr C j C P

مدل کردن جريان سيال مذاب و انتقال حرارت غيرفوريه ای در جوشکاری سوراخ کليدی با قوس پالسما 46 t T T 0 T L T S u u ls, w ls U w ρ dγ/dt β 0 τ σ j μ μ 0 φ η (s) زمان F b F bu F e f L F f g I i k K l L P q r 1 r r h S h S u S w نيروی حجمی بر واحد سطح (Pa) نيروی بويانسی بر واحد سطح (Pa) نيروی الکترومغناطيسی بر واحد سطح (Pa) کسر مايع نيروی سطحی بر واحد سطح (Pa) شتاب جاذبه ) (m/s جريان الکتريکی (A) بردار در جهت x بردار در جهت z هدايت گرمايی (K (W/m ضخامت قطعه کار (m) گرمای نهان ذوب (J/kg) فشار (Pa) شار گرمايی ) (W/m شعاع قوس پالسما روی صفحه (m) شعاع قوس پالسما در نازل (m) شعاع منبع حرارتی (m) ترم منبع در نتيجه مقدار گرمای نهان مولفه منبع نيرو در جهت x مولفه منبع نيرو در جهت z دما (K) دمای محيط (K) دمای حالت مايع (K) دمای حالت جامد (K) سرعت در جهت (m/s) x سرعت در مرز مشترک جامد-مايع (m/s) ولتاژ الکتريکی (V) سرعت در جهت (m/s) z عالئم يوناني چگالی( (kg/m 3 ضريب دمای کشش سطحی (K (N/m ضريب انبساط حرارتی ) 1 K) زمان آسايش (s) پارامتر توزيع چگالی جريان (m) ويسکوزيته ديناميکی (s (kg/m نفوذ پذيری مغناطيسی (H/m) متغير کلی بازده قوس پالسما S P, S U ترم های منبع کلی مراجع [1] T. DebRoy and S. Kou Heat Flow in Welding, 9 th Edition, Chapter 3, Welding Handbook, vol. 1, American Welding Society, pp. 87-113, (001). [] K. Easterling Introduction to the Physical Metallurgy of Welding, nd Edition, Butterworth-Heinemann, Oxford, (199). [3] S. Kou Welding Metallurgy, nd Edition, John Wiley & Sons, Hoboken, New Jersey, (003). [4] W. H. Giedt, X. C. Wei, and S. R. Wei, Effect of surface convection on stationary GTA weld zone temperatures, Welding Journal, vol. 63, no. 1, pp. 376s 383s, (1984). [5] W. E. Lukens and R. A. Morris, Infrared temperature sensing of cooling rates for arc welding control, Welding Journal, vol. 61, no. 1, pp. 7 33, (198). [6] R. Kovacevic, Y. M. Zhang, and S. Ruan, Sensing and control of weld pool geometry for automated GTA welding, Journal of Engineering for Industry, vol. 117, no., pp. 10, (1995). [7] Y. F. Hsu, B. Rubinsky, Two-dimensional heat transfer study on the keyhole plasma arc welding process, Int. J. Heat Mass Trans. 31, 1409 141, (1988). [8] R. G. Keanini, B. Rubinsky, Plasma arc welding under normal and zero gravity, Weld. J. 69, 41 50, (1990). [9] A. Nehad, Enthalpy technique for solution of stefan problems: to the keyhole Plasma arc process involving moving heat source, Int. Comm. Heat Mass Transfer, Vol., No. 6, pp. 779-790, (1995).

47 عابدی فرد و سعدالدين [10] M. H. Sadd, J. E. Didlake, Non- Fourier Melting of a same infinite solid, J. Heat Transfer vol 81, PP. 5-8, (001). [11] F. M. Jiang, Non- Fourier heat conduction phenomena in porous material heated by microsecond laser pulse, Taylor & Francis, vol 6, PP. 331-346, (00). [1] BY C. S. WU, H. G. WANG, AND Y. M. ZHANG, A New Heat Source Model for Keyhole Plasma Arc Welding in FEM Analysis of the Temperature Profile, Welding Journal, (006). [13] T.Q. Li, C.S. Wu, Y.H. Feng, L.C. Zheng, Modeling of the thermal fluid flow and keyhole shape in stationary plasma arc welding, International Journal of Heat and Fluid Flow 34, 117 15, (01). [14] W. Zhang and G. G. Roy, J. W. Elmer, T. DebRoya, Modeling of heat transfer and fluid flow during gas tungsten arc spot welding of low carbon steel, Journal of Applied Physics, Volume 93, Number 5, (003). [15] R. RAI, T. A. PALMER, J. W. ELMER, AND T. DEBROY, Heat Transfer and Fluid Flow during Electron Beam Welding of 304L Stainless Steel Alloy, Welding Journal, VOL. 88, (009). [16] V. R. Voller and C. Prakash, A fixed grid numerical modelling methodology for convection-diffusion mushy region phasechange problems, International Journal of Heat and Mass Transfer 30: 1709 170, (1987). [17] A. D. Brent, V. R. Voller, and K. J. Reid, Enthalpy-porosity technique for modeling convection-diffusion phase change: Application to the melting of a pure metal, Numerical Heat Transfer 13: 97 318, (1988). [18] V.R. Voller, C.R. Swaminathan, B.G. Thomas, Fixed grid techniques for phase change problems: a review, Int. J. Numer. Methods Eng. 30, 875 898, (1990). [19] C.S. Wu, Welding Thermal Processes and Weld Pool Behaviors, 1st ed. CRC Press Taylor & Francis Boca Raton, (010). [0] K. Mundra, T. DebRoy, and K. M. Kelkar, Numer. Heat Transfer, Part A 9, 115, (1996). [1] C. Cattaneo, A Form of conduction Equation Which Eliminates the Paradox of Instantaneous Propagation, Compt.Rend.,vol.47,PP. 431-44, (1986). [] P. Vernotte, Paradox in the Continuous Theory of Heat Equation, Compt.Rend.,vol.46,PP. 3154-3159, (1986). [3] H. K. VERSTEEG and W. MALALASEKERA, An introduction to computational fluid dynamics: The finite volume method, John Wiley & Sons, New York, (1995). [4] N. Ashcroft, N. David, Solid State Physics, PP: 10, (1975).