هکب یک سبز ب شبر ب/ سبل 9395/ در 6/ شوبر 9/ صفح 9-9 م جله علم ی ژپو هش ی م کانیک سازه اه و شاره اه DOI:.44/jsfm.6.685 هذلسبزي برداشت ا رشي الکتريکي بب استفبد از ه اد پیسالکتريک تحت تحريک اتفبقي از پبي چکیذ گیش ذ. * 9 سیذ هحوذ خبدمببشي حویذ هعیيفرد 9 دا شج ي کبرش بسي ارشذ ه ذسي هکب یک دا شگب فردسي هش ذ هش ذ استبديبر دا شکذ ه ذسي دا شگب فردسي هش ذ هش ذ هقبل هستقل تبسیخ دسیبفت: 394/5/3 تبسیخ ثبص گشی: 394/8/ تبسیخ پزیشؽ: 394// ثؼیبسی اص تد یضات ثشداؿتک ذ ی ا شطی اص اخضای پیضالکتشیک ث ه ظ س تجذیل استؼبؿبت هکب یکی ث ا شطی الکتشیکی هفیذ اػتفبد هی ک ذ. تحشیک سدی هؼو ال ثل ست ه ج بسه یک دس ظش گشفت هیؿ د دس حبلیک دس ه قؼیت بی ػولی تحشیک هکب یکی ػیؼتن یک ػیگ بل اتفبقی اػت. ذف ایي پظ ؾ هغبلؼ ی ثشداؿت ا شطی دس تد یضات پیضالکتشیک ثب اػتفبد اص تئ سی استؼبؿبت اتفبقی اػت. دس هشحل ال یک هذل پبساهتشی هتوشکض اص ػیؼتن اسائ ؿذ اػت. پغ اص آى هؼبدالت دیفشا ؼیل ثذى ثؼذ حبکن ثش لتبط القب ؿذ دس هذاس ثشداؿت ا شطی وچ یي حبکن ثش ع ل هبد ی پیضالکتشیک ثذػت آهذ اػت. فشم ؿذ اػت ک تحشیک سدی ثل ست یک ؿتبة ثب عیف فشکب ؼی یض ػفیذ ثب ثب ذ هحذد ثبؿذ. ػپغ اص تئ سی استؼبؿبت اتفبقی ثشای ثذػت آسدى خ اف آهبسی لتبط ت اى ع ل هبد ی پیضالکتشیک ثش حؼت خ اف آهبسی تحشیک ثل ست تحلیلی اػتفبد ؿذ اػت. تبیح ثذػت آهذ حبکی اص آى اػت ک ثب ا تخبة ه بػت پبساهتش بی ػیؼتن هقذاس ه سد ظش ت اى ثشداؿتؿذ هیت ا ذ ثغ س ه ثشی افضایؾ یبثذ. ا تظبس هیسد تبیح ثذػت آهذ اص ایي پظ ؾ ثت ا ذ ثغ س کوی کیفی دس تحلیل ث ی ػبصی ػبخت تد یضات پیضالکتشیک ثشداؿتک ذ ی ا شطی ه سد اػتفبد قشاس کلوبت کلیذي: ثشداؿتک ذ ا شطی هبد پیضالکتشیک استؼبؿبت اتفبقی ت اى الکتشیکی. Modeling iezoelecric-ased Energy Harvesers under Random ase Exciaion S. M. Khadembashi, H. Moeenfard,* MSC. Suden, Mech. Eng., Ferdowsi Univ., Mashhad, Iran. Assisan. rof., Mech. Eng., Ferdowsi Univ., Mashhad, Iran. Absrac Many energy-harvesing devices use he piezoelecric elemens in order o conver mechanical vibraions ino usable elecrical energy. The inpu exciaion is usually assumed o be a deerminisic harmonic wave, while, in pracical siuaions, he mechanical exciaion of he media is a random signal. The objecive of his work is o sudy energy harvesing in he piezoelecric devices using he random vibraion heory. In he firs sep, a lumped parameer physical model of he device is presened. A mahemaical model is hen developed by acquiring he normalized differenial equaions governing he volage induced in he energy-harvesing circui as well as he lengh of he piezoelecric maerials. The random vibraion heory is hen uilized o derive he analyical expressions for he saisical properies volage, power, and lengh of he piezoelecric maerials in erms of he saisical properies of he exciaion, which is assumed o be a band limied whie noise. I is shown ha wih a proper selecion of he sysem parameers, he expeced value for he harvesed power can be effecively maximized. The qualiaive and quaniaive knowledge resuling from his effor is expeced o enable he analysis, opimizaion, and synhesis of he energy-harvesing piezoelecric devices. Keywords: Energy Harveser; iezoelecric Maerials; Random Vibraion; Elecrical ower. * یؼ ذ هؼئ ل تلفي: 5388556 فکغ: 5388655 آدسع پؼت الکتش یک: h_moeenfard@um.ac.ir
مدلسازي برداشت انرشي الکتريکي با استفاده از مواد پیسوالکتريک تحت تحريک اتفاقي از پايه 9- هقذه فشای ذ ثذػت آسدى ا شطی اص هحیظ اعشاف ػیؼتن تجذیل آى ث ا شطی الکتشیکی هفیذ ثشداؿت ت اى بهیذ هیؿ د. دس ػبل بی اخیش توبیل ث تبهیي ت اى تد یضات ؿجک بی ػ ؼ سی ػبیل هتحشک ثذى اػتفبد اص ثبتشی ثبػث ایدبد ا گیض ی تحقیق دس صهی ی تد یضات ثشداؿتک ذ ی ا شطی ؿذ اػت. ثب اػتفبد اص ف بسی ثشداؿتک ذ بی ا شطی دس تد یضات الکتش یکی ک چک ت اى ایي تد یضات ثب اػتفبد اص ا شطی استؼبؿی ه خ د دس عجیؼت قبثل تبهیي خ ا ذ ث د. ث بثشایي یبص ث یک ه جغ ت اى خبسخی یب خبیگضی ی دس ای ثبتشی اص ثیي سفت یب حذاقل هیؿ د. یک سؽ هؼو ل ثشای ثشداؿت ا شطی اص یک ػیؼتن استؼبؽک ذ اػتفبد اص ه اد پیضالکتشیک اػت. ایي ه اد داسای یک ػبختبس ثل سی ؼت ذ ک ت ا بیی تجذیل ا شطی کش ی هکب یکی ث ؿبسط الکتشیکی ثبلؼکغ سا داسا هیثبؿ ذ. هضیت اكلی تد یضات پیضالکتشیک دس هقبیؼ ثب تد یضات الکتشهغ بعیغ ت اى خشخی ثبالی آى ب ثشای یک ػیل ثب ا ذاص ی هخق اػت ][. الجت ه اد پیضالکتشیک ثشای ت لیذ ػغح ت اى ثبال ه بػت یؼت ذ اهب ایي سؽ ثشای کبسثشد دس تد یضات الکتش یکی ک چک ثؼیبس ه بػت هیثبؿذ ]4[. هحققبى ثؼیبسی ث ثشسػی اػتفبد اص ه اد پیضالکتشیک دس ػبص بی هکب یکی پشداخت ذ. ث ػ اى هثبل آسا ی وکبسا ؾ ][ کوب ؾ ػشضی یک ب تیش پیضالکتشیک اقغ دس هحیظ االػتیک ثب اػتفبد اص تئ سی تیش سدی سا ثشسػی و د ذ. پظ ذ اػشاثی ]3[ ث تحلیل غیشخغی پ ػت بی ثب تقبسى هح سی چ ذ الی ثب الی ی پیضالکتشیک گؼتشد پشداخت ذ. ه اد پیضالکتشیک ا جبؿت تب ک ى کبسثشد بی گؼتشد ای پیذا کشد ا ذ. ثذى ا ؼبى ه جغ ا شطی بی هکب یکی بؿی اص حشکت ا شطی یذسلیک خ ى اػت. هحققبى ثب اػتفبد اص ایي ه بثغ ا شطی ه سد یبص ثشای قغؼبت ک چک الکتش یکی ه خ د دس ثذى ؿبهل ػ ؼ س بی پبیؾ ػالهتی سا ثذى یبص ث ه بثغ ا شطی خبسخی تبهیي کشد ا ذ ]5[. ثؼیبسی اص ػبص ب هب ذ ثذ ی اپیوب پل بی هؼلق یبص ث پبیؾ دائوی داس ذ. اص ػ ی دیگش ثب ت خ ث هحل قشاسگیشی ػ ؼ س بی پبیؾ ػالهت ػبص دس ثؼیبسی اص ه اسد اهکبى خبیگضی ی ثبتشی ب خ د ذاسد. اص ایي س اػتفبد اص یک ه جغ ت اى دائوی هب ذ ثشداؿتک ذ بی اخت بة بپزیش اػت ثشداؿتک ذ ی ا شطی.]6[ پیضالکتشیکی پیضالکتشیک بی ه ظ س ؿبسط ه ثبیل اػتفبد هیؿ ذ ]7[. ا شطی ا جبؿت ی وچ یي دس ثشخی ک ل پتی ب ث تب ک ى هحققبى ثغ س گؼتشد ای ه اد پیضالکتشیک سا ثب ذف ثشداؿت ا شطی هذلػبصی کشد ا ذ. هشسی خالك دس ه سد ثشداؿت ا شطی اص ه اد پیضالکتشیک سا هیت اى دس ه جغ هب ذ ]8[ ثشداؿتک ذ ی آصادی و د. ا شطی ػجذالکبف ی یک ؿبهل ایشف یل وکبسا ؾ كلت یک ثب دسخبت 3 پیچی سفت ثشگتی سا عشاحی ]9[ هذلػبصی تحلیل ][ کشد ذ. دػتگب آى ب داسای ف ش بی پیچی خوی خغی غیشخغی ث د ایي ف ش ب ث اتلبلد ذ ی پیضالکتشیک ث د ذ. هختلف آ ب دس پیضالکتشیک ط شات س بی پیضالکتشیک وکبسا ؾ سفت آصادی دسخ ثب ][ ثبال سا ثل ست ثشدى ثشسػی الکتشیکی تحلیلی تبثیش ت اى کشد ذ. ک چک ثشگتی ثشداؿتؿذ 4 لی داسای هتلل پبساهتش بی اص وکبسا ؾ تیش بی ؿذ عشاحی ػیؼتن ][ کشد ذ. ثشسػی سا االػتیک پبی خوی 5 خ ی س یک هذل ]3[ ک پل كفح ای الکتشهکب یکی اخضا هحذد سا ثشای تخویي ت اى الکتشیکی خشخی كفحبت پیضالکتشیک ثشداؿتک ذ ی داد ذ. اسائ ا شطی 6 ط وکبسا ؾ ]4[ ت اى ثشداؿتؿذ اص پیضالکتشیک ا جبؿت سا ث ك ست تئ سی ػولی ثشسػی کشد ذ. ]5[ هذلػبصی ا اع ثشداؿتک ذ بی پشیب وکبسا ؾ ا شطی اص ه اد پیضالکتشیک سا ثشسػی کبسثشد بی آى ب سا اسائ کشد ذ. ػجذالکبفی وکبسا ؾ ]6[ اػتفبد اص یک تیش یکؼشگیشداس داسای یک الی پیضالکتشیک ک تحت استؼبؿبت پیچی اػت خوی ثشداؿتک ذ ی سا ث ػ اى خذیذ ا شطی یک پی بد عشح کشد ذ. پیضالکتشیک 7 آ ذ وکبسا ؾ ][ یک اػتشاتظی خذیذ ثشای ت ػؼ هذل ثب ذ Abdelkefi ich 3 lunge 4 Li 5 Junior 6 Zhu 7 Ando مکانیک سازهها و شارهها/ سال 593/ دوره 6/ شماره 5
خادمباشي و معینفرد 3 - گؼتشد د خ ت ی ثشداؿتک ذ ی ا شطی استؼبؿی اسائ و د ذ. وبىع س ک گفت ؿذ عشاحی هذلػبصی ث ی ػبصی پیضالکتشیک پظ ؾ بی هحققبى پظ ؾ بی هذلػبصی ثشداؿتک ذ ی هشث ع ػیؼتن اسائ اص اػتفبد ا شطی ؿذ تئ سی اػت. کشد ا ذ ثغ س ش استؼبؿبت اهب گؼتشد ای چ ذ هؼی ي دس ثیتش ثشای تحشیک اکثش ػیؼتن ب دس ػول ثل ست یک ثب ذ گؼتشد ی فشکب ؼی اػت. ثشی غ ]7[ 3 لیتب ک ثشداؿت ا شطی اص یک تیش یکؼشگیشداس داسای خشم تق یتی الی ی پیضالکتشیک سا تحت تحشیک استؼبؿبت اتفبقی ثشسػی کشد ذ. 4 ک ت ى وکبسا ؾ ]8[ اسائ داد ذ. کوب ؾ یک تیش یکؼشگیشداس تحت تحشیک اتفبقی سا ]9[ 5 پی گ وکبسا ؾ یک ػیؼتن داسای پیضالکتشیک الکتشهغ بعیغ ک تحت تحشیک اتفبقی قشاس داسد سا اسائ کشد ذ تبیح تئ سی سا ثب تبیح ػولی هغبثقت داد ذ. 6 خکؼ ى وکبسا ؾ ][ ثل ست آصهبیگب ی ت اى ثشداؿتؿذ اص یک ه لذ استؼبؿی پیضالکتشیک سا ثشای ا اع ػ بسی بی سی هشس استؼبؿبت سدی ػی ػی ػی ػی اتفبقی 7 اتفبقی هقبیؼ کشد ذ. اهب وبىع س ک ثل ست هختلش ؿذ استؼبؿبت ص اتفبقی سؽ یک ثشداؿتک ذ ی سیبضی ا شطی ث ه ظ س هذلػبصی پیضالکتشیک بی ا جبؿت اسائ ذ اػت. ث بثشیي دس ایي هقبل یک ػیؼتن پیضالکتشیک یک ثؼذی ثب ذ اتفبقی تحشیک 8 هتوشکض ثشای ثشداؿت ا شطی اص یک ک پل هذل اػت. ؿذ اسائ گؼتشد الکتشهکب یکی ػیؼتن ثل ست د هؼبدل ی دیفشا ؼیل صهب ی اسائ ؿذ اػت. خ اف آهبسی ت اى خشخی ثش حؼت خ اف آهبسی تحشیک سسدی اتفبقی ثب اػتفبد اص تئ سی استؼبؿبت اتفبقی ه ظ س هحبػج ؿذ اػت. تبثیش کشدى هخق یک ػپغ پبساهتش بی ثشسػی عشاحی پبساهتشی ثذى ث ثؼذ هختلف سی هقذاس هیب گیي ت اى ثشداؿتؿذ ك ست گشفت اػت. دس بیت یض تبیح اسائ تفؼیش ؿذ ا ذ. فره السی ى هسئل 9-- هذل ک پل الکترهکب یکي هذل یک ثؼذی ثشداؿتک ذ ی ا شطی پیضالکتشیک دس ؿکل اسائ ؿذ اػت. دس ایي ؿکل e هیثبؿذ ک قبثل كشف ظش کشدى اػت. ث تشتیت ضخبهت الی ع ل دس صهبى ضخبهت الکتشد ب R ẑˆ هقبهت w الکتشیکی داخلی پیضالکتشیک پیضالکتشیک ؼت ذ. وچ یي خبثدبیی پبی ی R l ت لیذی ػیؼتن اختالف پتب ؼیل هقبهت الکتشیکی هلشفک ذ اػت. بى داد ؿذ دس ؿکل هبد ی لتبط دس یک هحیظ هشتؼؾ قشاس هیگیشد پبی ی ػیؼتن ث ػلت یشیی ک ث آى اسد هیؿ د ثب ؿتبة خبكیت االػتیک هبد ی w حشکت هیک ذ. ث ػلت پیضالکتشیک حض س ثبس تق یتی سی آى پیضالکتشیک کش ؾ پیذا هیک ذ. ایي کش ؾ ثبػث القبی اختالف پتب ؼیل ثیي د الکتشد بى داد ؿذ دس ؿکل ت لیذ خشیبى الکتشیکی دسى هذاس هیؿ د ث ایي تشتیت ا شطی ه بس هیؿ د. ثب ساثظ هیت اى ؿذ داد بى اص اػتفبد االػتیک ؿکل خغی یک ػ ثؼذی ثؼذی هبد ی پیضالکتشیک ک دس ساثغ ی )( اسائ ؿذ سا ثل ست هؼبدالت )( )3( ػبد کشد,[.] شکل 9- هذل يک بعذي شوبتیک پیسالکتريک برداشتک ذ ي ا رشي E T c e S S )( D e E E T c S e E ) ( 3 33 3 33 3 D e S E ) 3( دس هؼبدل ی )( S 3 33 3 33 3 D E S T ث تشتیت ثیبىک ذ تب ؼ س ت ؾ تب ؼ س کش ؾ هبتشیغ هیذاى الکتشیکی ایدبد Deerminisic Vibraion orowiec 3 Liak 4 Coone 5 ing 6 Jackson 7 Sine On Random (SOR) 8 Lumped مکانیک سازهها و شارهها/ سال 593/ دوره 6/ شماره 5
4 مدلسازي برداشت انرشي الکتريکي با استفاده از مواد پیسوالکتريک تحت تحريک اتفاقي از پايه z( ) Cv( ) v( ) ) ( R دس ایي هؼبدالت پبساهتش بی K ثل ست صیش C e ؿذ هبتشیغ خبثدبیی الکتشیکی ؼت ذ. ث ػال c ثل ست هبتشیغ ػفتی ثبثت پیضالکتشیک )ک ثب چگبلی ؿبسط کش ؾ هشتجظ پیضالکتشیک تؼشیف هیؿ ذ. ثبال ذ بی اػت( ثبثت گزسد ی هبد ی S یک پبساهتش E سا ث تشتیت دس هیذاى الکتشیکی کش ؾ ثبثت )هؼو ال كفش( ثیبى هیک ذ دس حبلیک ثبال ذ تشا بد ی هبتشیغ سا بى هید ذ. وچ یي دس هؼبدالت )( )3( صیش ذ بی 3 ث تشتیت اؿبس ث ثشداس ب تب ؼ س بی هشث ط ث 3 33 هخلبت ػیؼتن دس ساػتبی هح س ؿوبس ی )ػو دی( داس ذ. ت ؾ هیآیذ. ثب اػتفبد اص تؼشیف ت ؾ یک ثؼذی قب ى دم ی تي هبد ی دس ؿذ القب پیضالکتشیک ثذػت صیش ثل ست MT( z( ) w( )) T3 ) 4( A ک ػغح هقغغ پیضالکتشیک خشم ه ثش ػیؼتن M T اػت ثب اػتفبد اص ساثغ ی صیش قبثل هحبػج اػت. MT M M ) 5( 3 M M A دس ساثغ ی ؿوبس ی )5( ث تشتیت بىد ذ ی خشم تق یتی ک پیضالکتشیک خشم پیضالکتشیک ؼت ذ. وچ یي خشم هؼبدل پیضالکتشیک یک ػ م خشم آى دس ظش گشفت ؿذ اػت ]5, 3[. ثبیذ ت خ داؿت ک ایي ساثغ یک ساثغ تقشیجی اػت لی دس ػیي حبل دقت آى قبثل قج ل اػت. کش ؾ تؼشیف ایي ثب ه ذػی هیذاى الکتشیکی خبثدبیی الکتشیکی پیضالکتشیک ث تشتیت ثل ست ساثظ )6( )7( )8( تؼشیف هی ؿ ذ. z() S3 )6( v () E3 )7( q D3 ) 8( A ثب خبیگزاسی هؼبدالت )4( )6( )7( )8( دس هؼبدالت )( )3( ا دبم چ ذ ػولیبت سیبضی هؼبدالت )( )3( ثل ست فشم کبسثشدیتشی ک ث تشتیت دس هؼبدالت )( )( اسائ ؿذ اػت قبثل ػبد ؿذى اػت. تؼشیف هی ؿ ذ. E c33a K ) ( s 33A C ) ( e A 33 ) 3( S یک پبساهتش سا دس ساثظ )( )( ثبال ذ بی E ث تشتیت دس هیذاى الکتشیکی کش ؾ ثبثت )هؼو ال كفش( ثیبى هیک ذ. وچ یي ثب ت خ ث ای ک هقبهت داخلی هبد ی پیضالکتشیک هؼو ال دس هقبیؼ ثب هقبهت هلشفک ذ ثؼیبس R R l ثبالتش ث د ث ػجبست دیگش هذاس یب R ثب دقت خ ثی ثب هقبهت کلی اػت R l تخویي صد هیؿ د. ث ثیبى. R R l دیگش ثشای ػ لت دس دػتشػی ث تید هتغیش بی ثیثؼذ ػیؼتن ثل ست ریل تؼشیف هیؿ ذ. z z ) 4( w w ) 5( v v v ) 6( ) 7( v. v ک ثل ست صیش تؼشیف هیؿ ذ.. ) 8( C K ) 9( M T ثب اػتفبد اص هتغیش بی ثیثؼذ اسائ ؿذ دس ساثظ )4( )5( )6( )7( هؼبدالت )9( )( ثل ست ثیثؼذ ؿذ ث تشتیت دس هؼبدالت )( )( ثیبى هیؿ ذ. ) ( z ( ) z( ) A v( ) w ( ) ) ( z( ) v ( ) A v( ) ک دس ایي هؼبدالت پبساهتش صهبى ثشحؼت ث د هتغیش بی ثیثؼذ ؼت ذ ک ثل ست صیش تؼشیف هیؿ ذ. M z( ) Kz( ) v( ) M ( ) ) 9( T T w مکانیک سازهها و شارهها/ سال 593/ دوره 6/ شماره 5
خادمباشي و معینفرد 5 w Y H( ) ) 3( A ) ( KC M T )3( RlC K A ثب ت خ ث ایيک پبساهتش هقذاسی ه فی داسد پبساهتش بیی هثجت ؼت ذ. تب -- هذلسبزي ارتعبشبت اتفبقي گؼتشد ای ه اد ثغ س هحققبى ک ى ثب سا پیضالکتشیک ذف ثذػت آسدى ا شطی هذلػبصی کشد ا ذ. تقشیجب توبم ایي پظ ؾ ب اص تئ سی استؼبؿبت قغؼی ث ه ظ س هذلػبصی ػیؼتن ػیؼتن ب اػتفبد هؼو ال کشد ا ذ. ثل ست تحشیک اقؼی حبلت دس اهب اتفبقی ثب ثب ذ گؼتشد ای اص فشکب غ ب اػت. ث بثشیي دس ایي پظ ؾ اص تئ سی استؼبؿبت اتفبقی ثشای هذلػبصی خ اف آهبسی ت اى الکتشیکی اػتفبد هیؿ د. ثشای ایي کبس دس قذم ال هؼبدالت )( )( ثل ست هبتشیؼی اسائ ؿذ ا ذ. () '' () ' (3) ( ) ( ) ( ) Y( ) z () () () w () Y () )4( ک ) 5( ) 6( ) 7( ) 8( 3 A A ) 9( ػیؼتن هؼبدالت دیفشا ؼیل ک دس هؼبدل ی )4( ثیبى ؿذ داسای یک سدی د خشخی اػت. هشحل ی ال دس هذلػبصی استؼبؿبت پبػخ کشدى پیذا ػیؼتن اتفبقی فشکب ؼی آى اػت. ثشای ایي ه ظ س سدی ثل ست صیش دس ظش گشفت هیؿ د. w ( ) w exp( i ) ) 3( اک ى () Y ثل ست صیش قبثل هحبػج اػت. Y( ) Y exp( i ) ) 3( Y ک i ث ك ست صیش تؼشیف هیؿ د. دس ك ستی ک خشخی ػیؼتن ثل ست صیش خ ا ذ ث د. پبػخ فشکب ؼی ػیؼتن ثبؿذ ( ) H( ) w exp( i ) ) 33( ثب خبیگزاسی هؼبدالت )3( )33( دس هؼبدل ی )4( H( ) H( ) H( ) H ( ) ) () ( ( )H ثل ست صیش ثذػت هیآیذ. ) 34( ک دس آى اک ى اهیذ سیبضی صیش ثذػت هیآیذ ]4[. )هیب گیي( خشخی ث ػجبست دیگش اهیذ سیبضی ثل ست ()z هؼبی ه فی اهیذ سیبضی ؿتبة پبی هیؿ د )ػغش ال هؼبدل ی )37(( دس حبلیک هقذاس هیب گیي لتبط ثیثؼذ كفش هیؿ د )ػغش دم هؼبدل ی )37((. چگبلی عیفی هتغیش بی خشخی ثب اػتفبد اص هؼبدل ی Sv H Sw )38( ثذػت هیآیذ ]4[. ک دس آى دس ه قؼیت بی ػولی چگبلی عیفی یک ػوتی سدی سدی )ؿتبة ثب ذ داسای ػفیذ یض یک ػیؼتن( پبی ( A i. ).( ).(. ) 3 A i A H ( ) i..( ).(. ) 3 A i A E () E w هحذد اػت ک و ی آى دس ؿکل بى داد ؿذ اػت Mahemaical Expecaion One Sided Specral Densiy ) 35( ) 36( () H( ) ) 37( اثجبت ساثغ ی )37( دس پی ػت الف اسائ ؿذ اػت. ( ) S ( ) Sv( ) ) 38( z( ) ( ). w ( ) ) 39( S H S ( ) ( ). ( ) ) 4(.]5[ مکانیک سازهها و شارهها/ سال 593/ دوره 6/ شماره 5
6 مدلسازي برداشت انرشي الکتريکي با استفاده از مواد پیسوالکتريک تحت تحريک اتفاقي از پايه ث بثشیي ساثغ ی هشث ط ث چگبلی عیفی سدی ک دس S Sw '' w S ( ) ( ω) S ؿکل اؿبس گشدیذ ثل ست صیش ثیبى هیؿ د. a a a ) 4( شکل - شتبة چگبلي طیفي يک سوتي بذى بعذ پبي ي سیستن ک يس سفیذ بب ذ هحذد در ظر گرفت هيش د ثب خبیگضی ی هؼبدل ی )4( دس هؼبدالت )39( )4( ث تشتیت هؼبدالت )4( )43( ثذػت هیآی ذ. Sv( ) H( ) a )43( S a دس تئ سی استؼبؿبت اتفبقی اثجبت هیؿ د ک هقذاس اهیذ سیبضی هشثغ هتغیش اتفبقی ثب ا تگشالگیشی اص چگبلی عیفی آى دس ثبص فشکب ؼی آى ثذػت هیآیذ ]4[. ثب اػتفبد اص ایي E v E z تئ سی هؼبدالت صیش ثشای هحبػج ی ؿذ ا ذ. اسائ a Ez S ( ) z d H( ) d S S ) 44( a Ev S ( ) v d H( ) d S S ) 45( ت اى الکتشیکی ثذػت آهذ اص هذاس ( ) ه س صیش ثذػت هیآیذ. اص هؼبدل ی اص هؼبدالت )46( )47( )48( ث ػبدگی اثجبت هیؿ د ک هقذاس اهیذ ت اى الکتشیکی ثذى ثؼذ ثل ست ریل قبثل ثیبى اػت. Ev E ) 49( S ث ثیبى دیگش هؼبدل ی )45( ثشای هحبػج هقذاس اهیذ سیبضی ت اى الکتشیکی ثذى ثؼذ قبثل اػتفبد اػت. 3- تبيج بحث پبساهتش بی فیضیکی ذػی ػیؼتن دس خذل بى داد ؿذ ا ذ. دس ؿکل بی 4 3 ه لف بی ال دم پبػخ فشکب ؼی ث اصای ه خ د دس هؼبدالت )35( )36( هقبدیش هؼو ل ثشای پبساهتش بی اسائ ؿذ اػت. دس S ( v ؿکل بی 6 5 چگبلی عیفی یک ػوتی ) / S ه خ د دس هؼبدل ی )43( ثش حؼت فشکب غ ثذى ثؼذ ( بى داد ؿذ تبثیش پبساهتش بی عشاحی هختلف ) دس ایي چگبلی بی عیفی ثشسػی ؿذ ا ذ. جذل 9- پبراهتر بي فیسيکي ذسي سیستن شبى داد بم هتغیش شذ در شکل ][ 9 هقذاس هتغیش احذ kg m m rad / sec kg C/ m - f / m N / Ω m / / / 9657 /75 /37 64/8 /86 48/3 5-8 9 9 5 ثب M A N m e 33 K e S 33 E C 33 R ثب ت خ ث ؿکل هقذاس افضایؾ )ثب ثبثت گ ( حذاکثش چگبلی عیفی لتبط ث یظ دس داؿتي هقذاس فشکب غ ثیثؼذ ثغ س قبثل هالحظ ای کب ؾ هییبثذ. اهب فشکب ؼی ک ث اصای آى چگبلی عیفی لتبط ثیی اػت ثغ س قبثل هالحظ ای تغییش ویک ذ. دس ؿکل 6 تبثیش تغییش هقذاس پبساهتش )دس هقذاس ثبثت ) سی چگبلی عیفی () ˆ v ) 46( Rl ت اى الکتشیکی ثذى ثؼذ ثل ست صیش ثیبى هیؿ د. ˆ () () ) 47( ک Sv ) 48( R l ( ) H ( ) a S a )4( مکانیک سازهها و شارهها/ سال 593/ دوره 6/ شماره 5
خادمباشي و معینفرد 7 H () در S v ()/S..8.6.4. 5 4 3. 3 4 5 شکل 4- ه لف ي دم پبسخ فرکب سي سیستن 7 98 =.5 = =.5 = لتبط ثشسػی ؿذ اػت. اضح اػت ک ثب افضایؾ هقذاس فشکب ؼی ک دس آى چگبلی عیفی لتبط ثیی هیؿ د کب ؾ هییبثذ. دس ؿکل بی 8 7 تبثیش تغییش هقبدیش چگبلی عیفی پبساهتش سی ه خ د دس هؼبدل ی )4( هغبلؼ ) z ؿذ اػت. اضح اػت ک ثب افضایؾ هقذاس )دس هقذاس ثبثت کب ؾ یبفت اػت دس حبلیک افضایؾ هقذاس ( ) / S ( ) / S )دس هقذاس ثبثت وچ یي افضایؾ هقبدیش ) ثبػث افضایؾ هیؿ د. تبثیش هحؼ ػی سی ( ) / S فشکب غ ثیی ذاسد. E p ثش حؼت پبساهتش بی ثب اػتفبد اص هؼبدل ی )49( ثذػت آهذ تبیح هشث ع دس ؿکل بی 9 سػن ؿذ ا ذ. ایي د ؿکل بى هید ذ ک هقذاس اهیذ سیبضی ت اى الکتشیکی ثیثؼذ ثشداؿت ؿذ ثب کب ؾ ش د ) ثیی هیؿ د. پبساهتش عشاحی (.5.8.9.. ري چگبلي طیفي لتبش بذى شکل 5- تبثیر پبراهتر بعذ در 7 H ().5.5 A = = = 5 = در 3 4 5 شکل 3- ه لف ي ال پبسخ فرکب سي سیستن 7 A 98 S v ()/S.5.5.5.5 ري چگبلي طیفي لتبش بذى بعذ شکل 6- تبثیر پبراهتر در 9/8 مکانیک سازهها و شارهها/ سال 593/ دوره 6/ شماره 5
8 مدلسازي برداشت انرشي الکتريکي با استفاده از مواد پیسوالکتريک تحت تحريک اتفاقي از پايه 5 = = 3 = 5 =.5 A = A =.5 E[] 9 6 S z ()/S 5 = 3 5.5..5..5 4 3 ( ) / S شکل 7- تبثیر پبراهتر بذى بعذ ري در شکل 9- تبثیر پبراهتر بذى بعذ ري هقذار هیب گیي ت اى بذست آهذ در هقبدير هختلف =.5 = = 7 6 5.7.8.9...3 7 = = 3 = 5 = E[] S z ()/S 4 3.3.6.9..5 ( ) / S شکل 8- تبثیر پبراهتر بذى بعذ ري در شکل 9- تبثیر پبراهتر بذى بعذ ري هقذار هیب گیي ت اى بذست آهذ در هقبدير هختلف.4.6.8..4.6 9/8 E[z ]/S 5 9 6 3...3.4.5 E z / S شکل 99- تبثیر هقذاس اهیذ سیبضی هشثغ ش هتغیش اتفبقی ػغح صیش ه ح ی چگبلی عیفی آى هتغیش اتفبقی اػت. ث بثشیي ایي اقؼیت ک کب ؾ هقبدیش ثبػث ثیی ؿذى هقذاس اهیذ سیبضی هشثغ لتبط هیؿ د ثب اػتفبد اص ؿکل بی 6 5 E z )44( یض قبثل پیؾثی ی ث د. ثب اػتفبد اص هؼبدل ی پبساهتش بی ثش حؼت ثذػت آهذ تبیح هشث ع دس ؿکل افضایؾ سػن ؿذ ا ذ. اضح اػت ک کب ؾ هقذاس E p E z هقذاس ثبػث افضایؾ ثبیذ ت خ داؿت ک هیؿ د. ث ا ذاص دس هکب یضم E z ثشداؿت ا شطی تحت ثشسػی ا ویت ث ه ظ س کبهل ؿذى پظ ؾ اسائ ؿذ اػت. ذاسد سفتبسؽ ت ب تیج گیري ري = =3 = -4 مکانیک سازهها و شارهها/ سال 593/ دوره 6/ شماره 5
خادمباشي و معینفرد 9 ا ویت هذلػبصی ثش پبی تئ سی استؼبؿبت اتفبقی ػیؼتن پیضالکتشیک ثشداؿتک ذ ی ا شطی ثشای اعالع ث تش اص عشاحی ث ی ػبصی ایي ػیؼتن ب ث خ ثی هخق پزیشفت ؿذ اػت. خ د ثشخی ػ اهل اص خول خفتؿذگی الکتشهکب یکی دس هؼبدالت ثشداؿت ا شطی هیت ا ذ ایي ثشسػی سا پیچیذ تش ک ذ. دس ایي هقبل دی بهیک اتفبقی یک ػیؼتن پیضالکتشیک ثشداؿتک ذ ی ا شطی ثشسػی ؿذ. یک هذل فیضیکی پبساهتشی هتوشکض ثشای هؼشفی ػیؼتن اسائ ؿذ ػپغ یک هذل سیبضی ثیثؼذ ث ه ظ س ؿجی ػبصی ػیؼتن ت ػؼ داد ؿذ. تئ سی استؼبؿبت اتفبقی ث ه ظ س هخق کشدى ت اى خشخی ػیؼتن دس حبلت تحشیک اص پبی اػوبل ؿذ. پی بد بی ه ذػی ث ه ظ س افضایؾ هقذاس اهیذ سیبضی ت اى الکتشیکی ثذى ثؼذ ثذػت آهذ اسائ گشدیذ. ثب اػتفبد اص دا ؾ اسائ ؿذ دس ایي هقبل هیت اى تلوینگیشی آگب ب دسثبس ا تخبة پبساهتش بی فیضیکی ذػی ػیؼتن ثشداؿتک ذ ی ا شطی داؿت ک یک خ ج ضشسی دس عشاحی اػت. ثب ت خ ث ایيک و تحشیک بی ه خ د دس عجیؼت ث ح ی تحشیک اتفبقی ؼت ذ تبیح سیکشد اسائ ؿذ دس ایي پظ ؾ هیت ا ذ دس عشاحی ث ی تش اقغثی ب تش ثشداؿتک ذ بی ا شطی ه سد اػتفبد قشاس ثگیشد. دس اقغ ثب دس ظش گشفتي تحشیک ػیؼتن ث ك ست یک تحشیک اتفبقی هیت اى عشاحی دقیقتشی ثشای ه بس ک ذ ا شطی اسائ داد ثب ثشسػی خ اف آهبسی ایي ا شطی ه بس ؿذ ث ش سی ثیتشی دس ه بس ا شطی استؼبؿبتی ث ك ست ا شطی الکتشیکی داؿت. 5- پی ست عجق تئ سی استؼبؿبت خشخی یک ػیؼتن دی بهیکی خغی )هثال Φ دس هقبل حبضش( ثب تبثغ پبػخ ضشث ی ک تحت سدی خبف )هثل دس هقبل حبضش( قشاس هیگیشد ثب اػتفبد اص ا تگشال کب ل ؿي سدی تبثغ پبػخ ضشث ث ك ست ریل قبثل هحبػج اػت: ثب اػوبل ػولگش هیب گیي ت خ ث ایي کت ک كشفب هتغیش سدی )یؼ ی خ ا ین داؿت ) یک هتغیش تلبدفی اػت اص ػ ی دیگش عجق قضبیبی ه خ د دس استؼبؿبت تبثغ پبػخ ضشث تبثغ پبػخ فشکب ؼی ث ك ست ریل ثب یکذیگش دس استجبط ؼت ذ. دس تید هقذاس پبػخ فشکب ؼی دس صیش هحبػج هیؿ د: اػت: اص ساثغ ی دس تید ساثغ ی )5( ثل ست ساثغ ی )54( قبثل اسائ دس ك ستیک هقذاس داد ؿ د هقبدیش دس ساثظ )35( )36( كفش قشاس ث تشتیت - كفش هیؿ ذ. ث ػجبست دیگش ؼجت اهیذ سیبضی خشخی ث اهیذ سیبضی سدی اص ساثغ ی صیش هحبػج هیؿ د. ه ببع 6- [] Ando, aglio S, Maiorca F, Trigona C (3) Analysis of wo dimensional, wide band, bisable vibraion energy harveser. Sensor Acuaor : 76-8. ][ ػلی قشثبىپ س آسا ی هحوذ ػجذال یبى سضب کال چی )393( کوب ؾ الکتشتشه هکب یکی ب تیش پیضالکتشیک ثب اػتفبد اص تئ سی بی االػتیؼیت گشادیبى کش ی تیش سدی. هدل ی ػلوی پظ ی هکب یک ػبص ب ؿبس ب ؿوبس ی 3 كفحبت.33-3 ]3[ هحوذ سضبیی پظ ذ الیبع اػشاثی )39( تحلیل غیشخغی ذػی پ ػت ی هتقبسى E[ ( )] E[ w ( )] h( ) d ) 5( i H( ) h( ) e d هح سی چ ذ ) 5( H( ) h( ) d ) 53( E[ ( )] E[ w ( )]. H( ) ) 54( E () ( ) () H E w الی ثب الی ی پیضالکتشیک گؼتشد. هدل ی ػلوی پظ ی هکب یک ػبص ب ؿبس ب ؿوبس ی كفحبت -. ) 55( [4] Abdelkefi A, Nayfeh AH, Hajj MR () Effecs of nonlinear piezoelecric coupling on energy ( ) h( ) w d ) 5( مکانیک سازهها و شارهها/ سال 593/ دوره 6/ شماره 5
9 مدلسازي برداشت انرشي الکتريکي با استفاده از مواد پیسوالکتريک تحت تحريک اتفاقي از پايه [6] Abdelkefi A, Najar F, Nayfeh AH, Ayed S () An energy harveser using piezoelecric canilever beams undergoing coupled bending orsion vibraions. Smar Maer Sruc : -. [7] orowiec M, Liak G, Friswell MI, Ali S, Adhikari S, Lees AW (3) Energy harvesing in piezoelasic sysems driven by random exciaions. In J Sruc Sab Dy 3: -. [8] Coone F, Gammaioni L, Vocca H, Ferrari M, Ferrari V () iezoelecric buckled beams for random vibraion energy harvesing. Smar Maer Sruc : -. [9] Li, Gao S, Cai H (5) Modeling and analysis of hybrid piezoelecric and elecromagneic energy harvesing from random vibraions. Microsys Technol : 4-44. [] Cryns JW, Hachell K, Saniago-Rojas E, Silvers KL (3) Experimenal analysis of a piezoelecric energy harvesing sysem for harmonic, random, and sine on random vibraion. Adv Acous Vib -. [] Roundy S, Wrigh K, Rabaey J (3) A sudy of low level vibraions as a power source for wireless sensor nodes. Compu Commun 6: 3-44. [] DuToi NE, Wardle L, Kim SG (5) Design consideraions for MEMS-Scale piezoelecric mechanical vibraion energy harvesers. Inegr Ferroelecr 7: -6. [3] Rao SS (7) Vibraion of coninuous sysems. John Wiley & Sons, Hoboken. [4] Newland DE (984) An inroducion o random vibraions and specral analysis. Longman. [5] Halvorsen E (7) roadband exciaion of resonan energy harvesers. ower MEMS 39-3. harvesers under direc Dynam 67: -3. exciaion. Nonlinear [5] Ciofani G, Menciassi A () iezoelecric nanomaerials for biomedical applicaions. Springe. [6] Ebrahimi F (3) iezoelecric maerials and devices: applicaions in engineering and medical sciences. CRC ress. [7] Zhu D () Vibraion energy harvesing: machinery vibraion, human movemen and flow induced vibraion. InTech. [8] Sodano HA, Inman DJ (4) A review of power harvesing from vibraion using piezoelecric maerials. Smar Maer Sruc 36: 97-5. [9] Abdelkefi A, Nayfeh AH, Hajj MR () Design of piezoaeroelasic energy harvesers. Nonlinear Dynam 68: 59-53. [] Abdelkefi A, Nayfeh AH, Hajj MR () Modeling and analysis of piezoaeroelasic energy harvesers. Nonlinear Dynam 67: 95-939. [] A Abdelkefi, AH Nayfeh, MR Hajj () Enhancemen of power harvesing from piezoaeroelasic sysems. Nonlinear Dynam 68: 53-54. [] Li W, Liu TS, Hsiao CC () A miniaure generaor using piezoelecric bender wih elasic base. Mecharonics : 83-89. [3] Junior CDM, Erurk A, Inman DJ (9) An elecromechanical finie elemen model for piezoelecric energy harveser plaes. J Sound Vib 37: 9-5. [4] Xu T, Siochi EJ, Kang JH,Zuo L, Zhou W, Tang X (3) Energy harvesing using a ZT ceramic mulilayer sack. Smar Maer Sruc : -5. [5] riya S, Inman DJ (9) Energy harvesing echnologies. Springer. مکانیک سازهها و شارهها/ سال 593/ دوره 6/ شماره 5