مقدمه در تحلیل پاسخ فزکاوس ی بز خالف گزفته میضىد. است. حالت بسیار مهم حالت 0=σ s=σ+jω. هز قطب در صفحه s بصىرت : )جایگزینی s با (jω است.

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "مقدمه در تحلیل پاسخ فزکاوس ی بز خالف گزفته میضىد. است. حالت بسیار مهم حالت 0=σ s=σ+jω. هز قطب در صفحه s بصىرت : )جایگزینی s با (jω است."

Χρύσης Δαμασκηνός
6 χρόνια πριν
Προβολές:

2 مقدمه در تحلیل پاسخ فزکاوس ی بز خالف ثابت فزض صده دامىه و فاس تابع گزفته میضىد. روش مکان هىدس ی ریضه ها بهزه سیستم و سایز پارامترها تبدیل در پاسخ به تغییرات قطب های تابع تبدیل در هظز است. حالت بسیار مهم حالت 0=σ s=σ+jω هز قطب در صفحه s بصىرت : )جایگزینی s با (jω است.

3 مقدمه یک سیستم خطی تغییر هاپذیز با سمان پایدار تحت ورودی سیىىس ی در حالت ماهدگار هیز یک خزوجی سیىىس ی با همان فزکاوس ورودی دارد و در حالت کلی دامىه و فاس خزوجی با دامىه و فاس ورودی متفاوت است. G(s) s j 3 Gs () s 1 ( ) tg ( ) j G( j) 3 3 j G( j) G( j) j j j G( j) G( j) ( 4) G j 1/ مثال

4 مقدمه تحلیل حوزه فرکانسی سیستم های LTI داد: را می توان توسط روش های زیر انجام

5 دیاگرام های بود Diagram( )Bode دیاگزام های بىد اس دو دیاگزام اهداسه و فاس بز حسب فزکاوس تضکیل صده است. -۱ اهداسه: LmG( j) 0log G( j) log )اس واحد دس ی بل بزای j) LmG( استفاده میضىد( ۲- فاس بز حسب فزکاوس: G( j) log در حالت کلی هز تابع تبدیل G(s) صامل ۴ فاکتىر است: q : (1 Ts) q s r: (1 s ) r n n جمله ثابت k p p: s, جمله درجه یک بصىرت جمله درجه ۲ بصىرت (1 ( (3 (4

6 دیاگرام های بود Diagram( )Bode مثال: s s 4 G ( s ) k s s s s 4 3 0log G ( j) 0log k 0log ( j ) 0log ( j 4) 0log ( j) 0log (( j) j 4) 0log ( j 3) لذا کافی است هحىه رسم دیاگزام بىد ۴ فاکتىر اسالید قبلی را بداهیم و مثال بزای G(s) فىق دیاگزام های بىد فاکتىر ها را با هم جمع کىیم )هم اس لحاظ اهدسه و هم اس لحاظ فاس ) این

7 0 log GH(j) (db) رسم دیاگرام های بود جمله ثابت G(jω)=k فزض 10=k یا 0.1=k log(10) log(0.1) (rad/sec.)

8 phase GH(j) (deg.) رسم دیاگرام های بود جمله ثابت G(jω)=k فزض k=10 یا k=0.1 )اگز k=-10 ) ,

رسم دیاگرام های بود LmG ( j) 0 log G ( j) 0 log j 0 log 10 10 10 G() s s p جمله p=1 خطی با ضیب 0 db/dec dec

9 رسم دیاگرام های بود LmG ( j) 0 log G ( j) 0 log j 0 log G() s s p جمله p=1 خطی با ضیب 0 db/dec dec : to, if 10, oct : to, if db db 0 6 چىن در 10=ω بهزه 0db است پس در 5=ω بهزه بزابز 0-6 میباصد dec oct

10 رسم دیاگرام های بود G() s s p جمله p=-1 خطی با ضیب 0- db/dec

11 رسم دیاگرام های بود جمله G() s s p هکته: رسم دیاگزام بىد جمله فىق اهداسه: خطی با صیب 0p db/dec رسم میکىیم. فاس: خطی با فاس ثابت 90p رسم میکىیم. p خطی با شیب -40db/dec برای -=p برای +=p برای -=p

12 رسم دیاگرام های بود 0log 1 jt 0log 1 ( T) 1 0 c T 1 0log 0logT c T db 3 c 1 (1 Ts) tg ( T) فزکاوس صکست )فزکاوس گىصه ) : c ω جمله G( s) (1 Ts) q q=1 0 db/dec

0-0 -40 q= 40db/dec 40 db/dec q=- -40db/dec Phase GH(jω) (deg.

13 0 log GH(j ) (db) رسم دیاگرام های بود 1 (1 Ts ) tg ( T ) 0log 1 jt 40log 1 ( T ) 1 0 c T 1 40log 40logT c T db 6 c 180 جمله G( s) (1 Ts) q q= q= 40db/dec 40 db/dec q=- -40db/dec Phase GH(jω) (deg.) q= q= ω c (rad/sec.) 10ω c ω c 10ω c 100 ω c ω(rad/sec.)

14 رسم دیاگرام های بود 0q 0db جمله نکته: رسم تقریبی دیاگرام بود: اندازه: تا =ω ω c خطی با اندازه میکنیم. رسم شیب با خطی بعد بو نقطو این از و رسم ω= 0.1ω c خطی و آنگاه از این نقطو فاز: تا نقطو ω= 10ω c با تا فاز 0 و سپس رسم بینهایت خطی با فاز خطی با شیب 45q db/dec 90q رسم میکنیم. نقطو تا

15 جمله r=-1 رسم دیاگرام های بود s G( s) (1 s ) r n n 1 1 n ( ) tg 1 j 1 n n n n 180

16 و( جمله r=-1 رسم دیاگرام های بود -40 db/dec s G( s) (1 s ) r نکته: همانگونه که مالحظه شد در اطراف فرکانس قطع بازاء دیاگرام اندازه دارای فرکانس پیک پیک باشد. می )تشدید( کلی به طور ( r ω اندازه آیند: می بدست زیر روابط از پیک ) r M) خط با شیب n n r n 1 : M 1 r 1

17 Phase (deg) Magnitude (db) رسم دیاگرام های بود اوج تشديد (Mp) Resonance Peak p فركانس تشديد ) ( Resonance Freq. =0. =0.3 =0.5 =0.7 =1 Bode Diagram =0.05 =0.1 نمودار بودي سيستم درجه دوم s n nsn s j 1 1 j / ( / ) n n =1 =0.05 =0.3 =0. =0.1 =0.7=

18 جول رسم دیاگرام های بود s G( s) (1 s ) r n n ضکل : r=1 کت : حالت ایذ. هی دست ب هت اظش ای ا ػباست کشدى هؼک س با ب سادگی

19 رسم دیاگرام های بود هشاحل کلی سسن دیاگشام ب د: ۱- تابغ تبذیل سا بص ست ۴ فاکت س بیاى ضذ دس اسالیذ ای قبلی بیاى واییذ. ۲- فاکت س ا سا بص ست ه اسب پاسخ فشکا سی ک ػباسات ثابت یک باض ذ دسآ سیذ. ۳- دس تابغ تبذیل s سا با jω جایگضیي ک یذ. ۴- فشکا س ای ضکست )گ ض ( )قطغ( سا دس فاکت س ا هطخص ک یذ. ۵- دیاگشام ای ب د ا ذاص فاص ش کذام اص فاکت س ا سا جذاگا سسن ک یذ ۶- دیاگشام ب د ا ذاص فاص کلی سا با جوغ دیاگشام ای ب ذ ۵ سسن وائیذ. باضذ: ک ذ کوک صیش س ابط است هوکي فاص دیاگشام سسن دس کت : ع سیستن با بشابش است. m ک 0 G( j) 90m m دسج هخشج G دسج ص ست G است. n ک G( j) 90( n m)

20 معیار های پایداری در حوزه فرکانس در حىسه فزکاوس اس دو معیار سیز بزای تعیین پایداری وسبی یک سیستم استفاده میضىد: - حاصیه فاس Margin) (phase ۲-۱ حاصیه بهزه Margin) (Gain GM db 0log G( jc ) Gain Margin(GM): c : G( j) 180 PM 180 G( j p ) Phase Margin(PM): p : G( jp ) 1 0db صزط پایداری یک سیستم: 6dB GM 4 1dB 30 PM 60 : محدوده معقىل GM و PM

21 GH () s مثال: تابع تبديل حلقه-باز سيستمي برابر است با 160( s 1) s ( s s 16) تابع پاسخ فركانسي اين سيستم عبارت است از 1 rad/sec =فركانس شكست GH ( j ) 10(1 j ) ( j) 1 j /16 (j / 4) 4 rad/sec =فركانس شكست

22 0 log GH(j) (db) log GH(j 0 log 1+j 0 log(10) 0 0 db/dec =8 db 0 0 db/dec -0 0 log 1/(j log 1/(1+j/4 / (rad/sec.)

23 phase GH(j) (deg.) j /(1+j/4 / GH(j 1/(j (rad/sec.)

24 phase GH(j) (deg.) 0 log GH(j) (db) db 10 db (rad/sec.) p -46 o p o (rad/sec.)

25 رسم دیاگرام های بود-مثال ک یذ. سسن سا صیش تبذیل تابغ ب د دیاگشام هثال: Gs () 10( s 3) s s s s ( )( ) حل: صیش ب ص ست تابغ باص یسی فاکت س ای ا تقال تابغ ایي دس ه ج د گ ض : ای فشکا س c1 3 c n

26 مثال

27 قوانین رسم دیاگرام بود بصورت سریع ا ذاص : ػذد ثابت یا k قط ضش ع ه ح ی ا ذاص سا بش س ی هح س k 0log( ) ک ωدس هؼادل باالی قط ضش ع هح س اهگا یا فشکا س ضوا است. کت : پس اگش db هطخص هیک ذ. با قشاس دادى k هثال دس بیطتش ه اسد. 0 10= ω k ذاضتین ه ح ی اص صفش ضش ع هیط د. دس هؼادل صیش : حاال ک قط ضش ع هطخص ضذ سشاؽ تاثیش صفش ا قطب ا هیش ین. کت ای ک ست ش صفش ب ا ذاص ه ح ی ا ذاص سا افضایص ش قطب ب واى ا ذاص کا ص هیذ ذ. 0db/dec ضیب اگش صفش قطب دس هبذا باض ذ دس واى ابتذای و داس Bode خ دضاى سا طاى هیذ ذ )یؼ ی ه ح ی با ضیب ضش ع خ ا ذ ضذ( دس غیش ایي ص ست ه ح ی تا سسیذى ب هقذاس فشکا س گ ض ص ست یا هخشج بذ ى تغییش اداه پیذا هی ک ذ ب هحض سسیذى ب هقذاس ه سد ظش ضیب ه ح ی کن یا صیاد هی ض د! ۲ ه ح ی کت ای هشب ط ب ه ح ی ا ذاص : - قطب صفش ای هکشس بست ب دسج تکشاس ضیب ه ح ی سا تغییش هی د ذ هثال یک قطب هکشس با دسج تکشاس ا ذاص سا 40 db/dec پاییي هیکطذ )یؼ ی ضیب خط بشابش ۴۰ هی ض د( ب ویي تشتیب - با کن کشدى دسج ص ست هخشج اص ن ضیب ایی ه ح ی ا ذاص بذست هی آیذ. - صفش یا قطب سوت ساست یچ تاثیشی دس و داس ا ذاص ذاسد.

28 قوانین رسم دیاگرام بود بصورت سریع فاص: صفش ا ضیب ه ح ی فاص سا 45db/dec افضایص قطب ا ن ب ویي ا ذاص کا ص هی د ذ. قط ضش ع ه ح ی فاص بستگی ب ایي داسد ک صفش یا قطبی دس هبذا داضت باضین یا خیش. اگ صفش دس هبذا داضتین ه ح ی اص 90 +دسج ضش ع خ ا ذ ضذ قطب دس هبذا ضش ع ه ح ی سا اص 90 -دسج ه جش هی ض د. ها ذ قبل دسج تکشاس سیط ای هکشس ضشیب ص ایای داد ضذ خ ا ذ ضذ. دس ص ست ذاضتي هقذاسی دس هبذا ه ح ی فاص اص صفش ضش ع هی ض د. حاال دقت ک یذ : ه ح ی اص قط ضش ع اداه پیذا هی ک ذ تا ب یک د ن هقذاس ا لیي فشکا س گ ض ای بشسذ. دس ایي قط بست ب ایي ک فشکا س گ ض ای هشب ط ب صفش باضذ یا قطب یا دسج تکشاسش چقذس باضذ ضیب خط تغییش هیک ذ. د باس خط سا با ضیب جذیذ اداه هی د ین تا هقذاس یک د ن فشکا س گ ض ای صفش یا قطب بؼذی. بؼذ اص ػب س اص د بشابش هقذاس ش صفش یا قطب بایذ تاثیش آى صفش یا قطب سا اص ه ح ی حزف ک ین. هثال با داضتي یک قطب داسین دس 10 قتی ه ح ی فاص ب هقذاس 1=ω سسیذ )یک د ن هقذاس اصلی( ب ا ذاص 45db/dec ضیب خط پاییي هی کطذ ب هقذاس 100=ω )د بشابش هقذاس اصلی( ک سسیذین تاثیش ایي قطب اص بیي هیش د بایذ 45 تایی ک ب ه ح ی اضاف کشد ب د سا بشداسین. ب ط س کلی ش باس ک ب یک د ن هقذاس فشکا س گ ض ای ش صفش یا قطب سسیذین تغییش فاص خ ا ین داضت ایي تغییش فاص پس اص ػب س ه ح ی اص د بشابش هقذاس واى فشکا س گ ض ای صفش یا قطب اص بیي خ ا ذ سفت. دس تیج هی ت اى ف ویذ ک ه ح ی فاص دس پایاى یک خط صاف بذ ى ضیب خ ا ذ ب د. کت ای سسن ه ح ی فاص : - هقذاس kتاثیشی بش و داس فاص ذاسد. - صفش سوت ساست دس سسن ه ح ی فاص وا ذ قطب سوت چپ قطب سوت ساست وا ذ صفش سوت چپ ضیب ه ح ی سا تغییش خ ا ذ داد. - قط ضش ع ه ح ی فاص دس ص ست ج د صفش سوت ساست اص 180+ دس ص ست ج د قطب سوت ساست اص 180- دس ص ست ج د ش د اص 0 خ ا ذ ب د. ضوي ای ک صفش قطب دس هبذا ب هقادیش ا لی رکش ضذ ب اصای ش یک دسج تکشاس 90 دسج اضاف هی ک ذ..

Σχετικά έγγραφα

)EXCEL( مرکس تحلیل آمار خ ارزمی *** مرکس آماری خ ارزمی

)EXCEL( مرکس تحلیل آمار خ ارزمی *** مرکس آماری خ ارزمی )EXCEL( تذيیه: مرکس تحلیل آمار خ ارزمی *** www.kharazmi-statistics.ir مرکس آماری خ ارزمی هقذه : شم افضاس EXCEL اص سشی شم افضاس ای اداسی پشکاستشد است. یکی اص اهکا ات ه ج د دس شم افضاس اهکاى تحلیل ای آهاسی