ANGLISKO-MAKEDONSKI RE^NIK NA MATEMATI^KI TERMINI

MAKEDONSKA AKADEMIJA NA NAUKITE I UMETNOSTITE NAUM CELAKOSKI VESNA CELAKOSKA-JORDANOVA EMILIJA CELAKOSKA ANGLISKO-MAKEDONSKI RE^NIK NA MATEMATI^KI TERMINI POVE]E OD 13000 TERMINI, IZRAZI, FRAZI I SINONIMI ENGLISH-MACEDONIAN DICTIONARY OF MATHEMATICAL TERMS MORE THAN 13 000 TERMS, EXPRESSIONS, PHRASES AND SYNONYMS SKOPJE 2015

Izdava~: Makedonska akademija na naukite i umetnostite Urednik: Akad. Don~o Dimovski Publisher: Macedonian Academy of Sciences and Arts Editor: Akad. Dončo Dimovski Recenzenti: D-r Dimitra Kar~icka D-r @aneta Popeska CIP - Каталогизација во публикација Национална и универзитетска библиотека "Св. Климент Охридски", Скопје 51(038)=111=163.3 ЦЕЛАКОСКИ, Наум Англиско-македонски речник на математички термини : повеќе од 13.000 термини, изрази, фрази и синоними / Наум Целакоски, Весна Целакоска-Јорданова, Емилија Целакоска. - Скопје : Македонска академија на науките и уметностите, 2015. - 295 стр. : табели ; 24 см На наспор. насл. стр.: English-Macedonian Dictionary of Mathematical Terms: more than 13.000 terms, expressions, phrases and synonyms. - Библиографија: стр. 293. - Содржи и: Прилози ISBN 978-608-203-132-3 1. Целакоска-Јорданова, Весна [автор] 2. Целакоска, Емилија [автор]. - I. Јорданова, Весна Целакоска- види Целакоска-Јорданова, Весна а) Математика - Речници, англиско-македонски COBISS.MK-ID 98676746

S O D R @ I N A Predgovor. 5 Upatstvo za koristewe na Re~nikot.. 7 Spisok na kratenki.. 9 RE^NIK NA MATEMATI^KI TERMINI, A Z 11 269 PRILOZI Prilog I. Angliska azbuka...... 271 Prilog II. Gr~ka azbuka... 272 Prilog III. Nazivi na broevi...... 273 Prilog IV. Matemati~ki znaci.. 281 Literatura 293 3

PREDGOVOR Matematikata kako osnova na egzaktnite nauki i tehnikata, igra golema uloga vo nivniot razvoj. No, i obratno, razvojot na egzaktnite nauki i tehnikata, so potrebite da se re{at va`ni problemi od nivniot delokrug, vo golema mera go pottiknuvaat razvojot na matematikata. Toa zaemno vlijanie vo poslednive decenii pridonese da niknat i da se formiraat novi nau~ni pravci, novi golemi oblasti na istra`uvawe, kako vo matematikata, taka i vo tehni~kite nauki. Kako posledica, imame ogromno namno`uvawe na matemati~ki tekstovi od razni vidovi i pravci, a so toa i zgolemeno koli~estvo matemati~ki termini. So ogled na toa {to angliskiot jazik s# pove}e se koristi (re~isi preovladuva) vo literaturata na matemati~kite i tehni~kite nauki, neophoden e specijalen anglisko-makedonski re~nik na matemati~ki termini: za sledewe takva literatura, za site vidovi nau~ni kontakti me u matemati~arite, a i za potrebite na drugi lica in`eneri, studenti ili u~enici vo Republika Makedonija, koi{to koristat matemati~ka literatura na angliski jazik. Predlo`eniov Anglisko-makedonski re~nik na matemati~ki termini e prv od vakov vid vo Republika Makedonija. Negovata cel e da im pomogne na site koi vo svojata dejnost se svrzani so matemati~ki tekstovi napi- {ani na angliski jazik. Pri izrabotkata se koristeni pove}e izvori (re~nici, u~ebnici i dr.), a najkoristenite se navedeni vo delot Literatura, na krajot od knigava. Re~nikot sodr`i prevodi, pred s#, na matemati~ki termini od angliski na makedonski jazik, re~isi od site oblasti na sovremenata matematika. Pokraj niv, dodadeni se i ~esto upotrebuvani termini od: fizikata, mehanikata, informati~kite tehnologii, astronomijata,... i op{to, termini {to se sre}avaat vo matemati~ki 5

6 tekstovi od egzaktnite, tehni~kite i ekonomskite nauki. Vo slu~ai koga vo makedonskiot jazik nema ustanoven ekvivalenten termin (a tie slu~ai ne se retki), se dava kus opis na smislata na toj termin (vo zagradi, so itali~ni bukvi). Paralelno so spomnatite termini se dava i prevod na zborovi koi{to ne se specijalni matemati~ki termini, t.e. se zborovi od obi~niot govor, no koi{to ~esto se sre}avaat vo matemati~ki tekstovi. Vklu~eni se i imiwa na zna~ajni matemati~ari so periodot vo koj `iveele, a vo ~ija ~est se imenuvani nekoi matemati~ki poimi. So toa, Re~nikot sodr`i okolu 13 000 naslovni zbora. Re~nikot e namenet za: matemati~ari, in`eneri, studenti po matematika, studenti na tehni~ki i na drugi fakulteti, kako i za u~enici {to se upateni da se slu`at so matemati~ka literatura na angliski jazik. Avtorite se nadevaat deka zainteresiran korisnik na Re~nikot }e mo`e da pro~ita relativno ednostaven matemati~ki tekst od u~ebnik, monografija, statija ili referat ({to se objavuva, na primer, vo Mathematical Reviews), re~isi bez obra}awe kon drugi re~nici. Im blagodarime na recenzentite prof. d-r Dimitra Kar~icka i prof. d-r @aneta Popeska za sugestiite i konkretnite predlozi, koi{to pridonesoa da se podobri Re~nikot. Posebna blagodarnost mu iska`uvame na urednikot akad. prof. d-r Don~o Dimovski, ~ie{to nesebi~no anga`irawe go ovozmo`i objavuvaweto na ovaa kniga. ]e mu bideme blagodarni i na sekoj ~itatel {to }e ni upati dobronamerna kritika ili sugestija za eventualni nedostatoci na Re~nikot, ili }e ni uka`e na konkretni gre{ki od koja bilo priroda, zaradi negovo podobruvawe. Skopje, fevruari 2015 god. Avtorite

UPATSTVO ZA KORISTEWE NA RE^NIKOT 1) Angliskite naslovni zborovi se rasporedeni po azbu~en red i se zapi{ani so polucrni (bold) bukvi. Sekoj edine~en nasloven zbor e snabden so gramati~ka karakteristika, so kratenka: n (imenka), a (pridavka), v (glagol), adv (prilog), itn. Primer 1. altitude n visina. 2) Ako eden ist zbor se javuva i kako imenka i kako pridavka, itn., toga{ nivnite prevodi se ozna~eni so posebni, svetli rimski cifri. Primer 2. metric I a metri~ki, metri~en; II n metrika. 3) Koga nekoj termin ima nekolku zna~ewa, toga{ prevodite na tie zna~ewa se ozna~uvaat so posebna svetla arapska cifra, prosledena so to~ka. Primer 3. bundle n 1. vrzop; 2. geom. snop; 3. top. raslojuvawe; rasloen prostor. 4) Za golem broj termini e uka`ano, so kratenka, vo koja nau~na oblast se koristi toj termin: alg., an., geom., m. log., itn., (v. Kratenki na str. ix). Primer 4. derive v 1. m. log. izveduva; dobiva, izvlekuva (zaklu~ok); 2. in`. odveduva, pomestuva, odvojuva. 5) Za zborovi od drug jazik se uka`uva na potekloto na zborot (lat., gr~., i dr.). Primer 5. multi- pref lat. mnogu-, multi-. 6) Nekoi posebni izrazi, idiomi ili te{koprevedlivi frazi se izdvoeni na soodvetno mesto po znakot. Primer 6. Izrazot to that end e staven pod naslovniot zbor end i e izdvoen so: [ to that end so taa cel]. 7) Ako po naslovniot zbor doa aat drugi zborovi, toga{ naslovniot zbor e zamenet so znakot (bran~e, tilda) i po toj znak se navedeni drugite zborovi. Ako, pak, pred naslovniot zbor ima drugi zborovi, toga{ znakot, prosleden so zapirka, e zapi{an pred drugite zborovi. Na primer: 7

8 measure n 1. mera; 2. edinica za merewe, merna edinica, merka, sistem merki; 3. merilo, kriterium; [ set of measure zero mno`estvo so mera nula]. algebra alg. algebra so mera. function an. mera. of a set t. mn. mera na mno`estvo. of concentration t. ver. mera na koncentracija. of sensitivity num. mera na ~uvstvitelnost; pon. delitel. ring prsten so mera. space an. prostor so mera., additive an. aditivna mera., angular geom. agolna mera, sistem merki za merewe agol., common zaedni~ki delitel., convergence in an. konvergencija po mera. Nekoi slo`eni termini, kako na primer additive measure, zaradi preglednost, staveni se na dvete mesta i koga nasloven zbor e prviot i koga nasloven zbor e vtoriot (vo primerov: i pod additive i pod measure). 8) Za polesno nao awe na baraniot zbor, na gorniot del od sekoja stranica, nad crtata, odlevo se napi{ani prvite tri bukvi na prviot zbor od levata kolona, a oddesno prvite tri (ili ~etiri) bukvi na posledniot zbor od vtorata kolona.

SPISOK NA KRATENKI Makedonski alg. algebra alg. geom. algebarska geometrija amer. amerikanski; upotreblivo vo SAD an. analiza i teorija na funkcii arh. arhai~no, zastareno astr. astronomija brit. britanski bukv. bukvalno v. vidi Vel. Brit. Velika Britanija geod. geodezija geom. geometrija geofiz. geofizika germ. germanski (jazik) gram. gramati~ki gr~. gr~ki (jazik) ekon. ekonomika `arg. `argon zast. zastareno inf. informati~ki tehnologii, informatika in`. in`enerstvo is. t. isto taka kib. kibernetika komp. komparativ lat. latinski (jazik) lin. pr. linearno programirawe mat. matematika meh. mehanika m. log. matemati~ka logika na pr. na primer num. numeri~ki metodi odn. odnosno ozn. oznaki ok. okolu op. up. op{toupotrebuvano zna~ewe pon. ponekoga{ pr. primer razg. razgovorno SAD Soedineti Amerikanski Dr`avi skr. skrateno, kratenka soodv. soodvetno sp. sporedi stat. statistika sup. superlativ t. br. teorija na broevi t. ver. teorija na verojatnost t. igr. teorija na igri t. mn. teorija na mno`estva fiz. fizika fr. francuski (jazik) Angliski a adjective (pridavka) adv adverb (prilog) cj conjunction (svrznik) ex. example (primer) n noun (imenka) num. card. numeral cardinal (koli~estven broj) num. ord. numeral ordinal (reden broj) pl plural (mno`ina) pp past participle (minat particip) pref prefix (prefiks) prep preposition (predlog) pron pronoun (zamenka) pt past tense (minato vreme) sing singular (ednina) suf suffix (sufiks) syn synonym (sinonim) v verb (glagol) 9

ABA 11 ABS A abacus n (pl abaci) 1. abak, smetalka; 2. nomogram, koordinatna mre`a. abandon v napu{ta; se otka`uva od; prekinuva; gubi (nade`). abbreviate v skratuva. a notation skratuva oznaka. abbreviation n kratenka, skratenica, skratuvawe (oznaki). Abel, Niels Henrik (1802 1829). s inequality Abelovo neravenstvo. s method of summation Abelov metod na sumirawe. s test for convergence Abelov kriterium za konvergencija. s theorem on power series Abelova teorema za stepenski redovi. Abelian a Abelov; abelski. extension Abelovo (ili abelsko) pro{iruvawe. group Abelova (ili abelska ili komutativna) grupa. aberation n otklonuvawe, otstapuvawe (od standard). -able suf (sufiks na pridavki, iska`uva mo`nost za ostvaruvawe soodvetna operacija ili sostojba); odgovara na sufiksot -liv [ countable prebrojliv; readable ~itliv]. about I adv pribli`no, okolu, skoro; II prep naokolu, vo vrska so. above I adv gore, odozgora; II prep nad. all nad s#; pove}e. average pove}e od prosek., bounded from ograni~en odozgora. abridge v skratuva (na pr., oznaki). abridged (ili short) division, multiplication skrateno delewe, mno`ewe. abrupt a nenadeen, otse~en; prekinat. abscissa n (pl abscissas ili abscissae) apscisa. absolute a apsoluten, bezusloven, nezavisen. cell reference inf. apsolutna referenca na }elijata. constant apsolutna konstanta. convergence an. apsolutna konvergencija. error num. apsolutna gre{ka. inequality bezuslovno neravenstvo. link inf. apsolutna vrska. maximum apsoluten maksimum. minimum minimum. number 1. konkreten broj (izrazen so cifri i aritmeti~ki znaci, a ne so bukveni algebarski oznaki); 2. neimenuvan broj. probability bezuslovna verojatnost. term in an expression konstanten ~len vo izraz. value of a complex number apsolutna vrednost ili modul na kompleksen broj. value of a vector modul ili dol`ina na vektor. absolutely adv apsolutno, bezuslovno. continuous an. apsolutno neprekinat. abstract I a apstrakten; II n 1. m. log. apstrakcija; 2. konspekt, rezime, pregled; III v 1. m. log. apstrahira, se ottrgnuva, se svrtuva (od ne{to); 2. rezimira, pravi izvod. algebra alg. apstraktna ili univerzalna algebra. game t. igr. apstraktna igra. mathematics ~ista matematika. number neimenuvan broj. space apstrakten prostor (na pr., evklidski, vektorski, topolo{ki). abstraction n m. log. apstrakcija. absurd a apsurden, besmislen. absurdity n apsurd, besmislenost.

ABU 12 ACC abundant a obilen, bogat, prepoln. number (= redundant number) obilen broj (broj pri koj zbirot na negovite deliteli, bez samiot broj, e pogolem od brojot; na pr.: 12 < 1 + 2 + 3 + 4 + 6). abut v t. mn. dopira, (se) grani~i. accelerate v (se) zabrzuva. accelerated a zabrzan; [ uniformly (variably) accelerated motion ramnomerno (promenlivo) zabrzano dvi`ewe]. acceleration n meh. zabrzuvawe. of convergence podobruvawe ili zabrzuvawe na konvergencijata. of a falling body zabrzuvawe na telo {to pa a. of gravity zabrzuvawe na gravitacija. accent n [or accent as a symbol] ozn. akcent, prim, {trih (nad bukva). accept v prima, prifa}a, dopu{ta. acceptable a prifatliv, dopu{tliv. quality level (AQL) stat. dopu{tlivo nivo na defektni proizvodi (vo ispituvan primerok, {to mo`e da se smeta za zadovolitelen prosek na procesot). quality range stat. dopu{tliv interval na menuvawe na kvalitetot. use policy inf. prifatlivi pravila za koristewe. acceptance n prifa}awe. boundary stat. granica na priem. line linija na priem. number dozvolen broj defektni proizvodi vo primerokot. region oblast na prifa}awe hipoteza. accepted a prifaten, dopu{ten. access n pristap, dostap, vlez, priem. code inf. kod za pristap. control list inf. kontrolna lista za pristap. permission inf. dozvola za pristap. point inf. pristapna to~ka. provider inf. davatel na pristap. violation inf. prekr{uvawe na pravilata za pristap. accessibility n pristapnost. aids inf. pomagala za pristap. wizard inf. vol{ebnik za pristap. accessible a dosti`en, dostapen, ostvarliv. point dosti`na to~ka. subgroup alg. dosti`na podgrupa. accessory n inf. dodatok. accident n 1. slu~aj, slu~ajnost; 2. nesre}en slu~aj. insurance stat. osiguruvawe od nesre}ni slu~ai. rate procent ili stapka na nesre}ni slu~ai. ~ statistics statistika na nesre}ni slu~ai. accidental a slu~aen. error stat. slu~ajna gre{ka. variance slu~ajna disperzija. according to adv spored; po; vo soglasnost so. account I n 1. smetka; 2. kone~na presmetka, bilans; II v smeta, presmetuva. balance inf. sostojba na smetkata. expiration inf. rok na va`ewe na korisni~kata smetka. lockout inf. zaklu~uvawe na korisni~kata smetka. manager inf. administrator na korisni~ka smetka. accountable a odgovoren (za ne{to). accountant n smetkovoditel. accumulate v natrupuva, akumulira, nasobira. accumulation n trupawe, natrupuvawe, akumulacija. point t. mn. to~ka na natrupuvawe ili to~ka na zgusnuvawe.

ACC 13 ADD accuracy n pravilnost, to~nost (vo smisla na merata na otstapuvawe od vistinskata ili to~nata vrednost). of a solution to~nost na re{enie., attainable dosti`na to~nost. accurate a pravilen, to~en. accurate to... adv so to~nost do... [ accurate to three decimal places so to~nost do tri decimalni mesta]. ace n t. igr. 1. znak~e, bod (vo igra so karti ili so kocki); 2. as; kocka, zar; zar so edno znak~e. acentral a necentralen. element alg. necentralen element. achieve v ostvaruva, postignuva (cel, rezultat). achievement n dostigawe, ostvaruvawe. acnode n izolirana to~ka (na kriva). across I adv popreku, po {irina; II prep preku, niz. action n 1. dejstvo, akcija; 2. kib. rabota, dejstvo, vozdejstvo, vlijanie; [ law of action and reaction zakon za akcija i reakcija (tretiot Wutnov zakon); principle of least action princip na najmalo dejstvo; delayed action zabaveno dejstvo]. space prostor na dejstvo. query inf. nalog za akciski pra{alnik. statement inf. instrukcija. active a inf. aktiven. content inf. aktivna sodr`ina. document inf. aktiven dokument. field inf. aktivno pole. object inf. aktiven objekt. server pages inf. aktivni stranici na serverot / opslu`uva~ot. window inf. aktiven prozorec. activate v aktivira. actual a vistinski, realen, aktuelen, koj{to fakti~ki postoi. error fakti~ka gre{ka. infinity aktuelna beskone~nost. actuarial a aktuarski (koj{to se odnesuva na osiguritelna dejnost). statistics statistika na osiguruvawe. actuary n aktuar (stru~no lice obu~eno za matematika, statistika, verojatnost i finansii, koe poseduva analiti~ki i delovni ve{tini, a koi gi primenuva vo analizata na finansiskata neizvesnost i rizicite za kompleksnite finansiski i socijlni sistemi). acute a ostar, ostroagolen. accent inf. akcent. angle ostar agol. triangle ostroagolen triagolnik. ad absurdum adv lat. kon apsurd. adapter n adapter, prisposobuva~. add v dodava, sobira, vklu~uva. -in inf. dodava. -on inf. dodava. -on device inf. dodaten ured. together sobira, nao a zbir. output rezultat na sobirawe. up sobira. up to v zna~i, se sveduva na. addend n sobirok. adder n sumator, ured za sobirawe. addition n sobirawe, dodavawe, sumirawe; [ addition and subtraction formulas of trigonometry trigonometriski formuli za sobirawe i odzemawe, adicioni teoremi; normal addition theorem t. ver. teorema za sobirawe na normalno raspredeleni slu~ajni veli~ini; proportion by addition izvedena proporcija, ( a+ b): b= ( c+ d): d (dobiena od osnovnata a: b= c: d ). addition sign znakot plus (+). additional a dodaten, dopolnitelen. display inf. dopolnitelen ekran.

MAC 139 MAK M machine n ma{ina, mehanizam, naprava, alatna ma{ina. learning ma{insko u~ewe., digital digitalna ma{ina., jet meh. reaktiven motor., logical m. log. logi~ka ma{ina. Maclaurin, Colin (1698 1746). expansion Maklorenov razvoj. s series Maklorenov red (teorema). s theorem Maklorenova teorema. macro- pref gr~. (ozna~uva golem opfat) celosno, makro-. macrostatistics n statistika na golemi primeroci, makrostatistika. made I a napraven; II v v. make. magic(al) a magi~en. square magi~en kvadrat. magma n (= groupoid) alg. magma, grupoid. magnetic a fiz. magneten. field fiz. magnetno pole. magnetics n fiz. magnetika, nauka za magnetizmot. magnification n fiz. zgolemuvawe. ratio (= deformation ratio) an. pon. koeficient na rastegnuvawe (pri konformno preslikuvawe). magnifier n lupa. magnify v zgolemuva. magnitude n golemina; dol`ina; veli~ina; magnituda; va`nost. of a star astr. magnituda na yvezda. of a vector dol`ina na vektor ili modul na vektor., geometric geometriska veli~ina., order of in`. red na golemina. mail n inf. po{ta (pisma, spisanija, nau~ni trudovi, dokumenti). merge inf. cirkularna po{ta. recipient inf. prima~ na po{ta. mailbox n inf. po{tensko sanda~e. mailer n po{tar. -daemon inf. administrator za po{ta. mailing a inf. pra}awe (ne{to) po po{ta. adress po{tenska adresa. label oznaka (nalepnica) za adresa. list spisok na prima~i. main a glaven, osnoven. diagonal glavna dijagonala. document inf. glaven dokument. routine osnovna programa. variable kib. osnovna promenliva. maintain v 1. odr`uva vo ispravnost, ~uva, pazi; 2. opslu`uva, koristi. maintainance n 1. odr`uvawe vo ispravnost, ~uvawe, tekoven remont; 2. opslu`uvawe, eksploatacija. charges (ili maintainance cost) ekon. eksploatacioni rashodi., routine normalno ~uvawe. major a pogolem, golem; vi{, glaven, pova`en, osnoven. arc pogolemot lak (od dvata laka na kru`nica, odredeni od sekanta). axis golema oska (na elipsa). premise m. log. pogolemata (ili glavnata) pretpostavka. majorant n (= upper bound) franc. majorant, ograni~uva~ odozgora. majority n mnozinstvo, golem del. majorize v majorira, ocenuva ozgora. majorized a majoriran. majorizing a majoranten, majorira~ki. region majorantna oblast. make v (pt, pp made) 1. pravi, sozdava; 2. izrabotuva, proizvodi; 3. iznesuva, e ednakov, so~inuva; [ the line makes with the x-axis an angle of 30 o pravata pravi so x-oskata agol od 30 o ; two and three makes five dva i tri e ednakvo na pet].

MAK 140 MAR Makeham, William Matthew (1860 1892) s formula for bonds ekon. Mekamova formula za menici. s law Mekamov zakon. makeshift a privremen, improviziran. mal- pref vo slo`eni zborovi ozna~uva lo{, nepravilen. malfunction n neispravnost, nepravilna rabota. manage v upravuva, rakovodi (pretprijatie); se snao a, uspeva. management n upravuvawe, rakovodewe (so pretprijatie); ve{tina da se vladee so ne{to. console inf. upravuva~ka konzola. sciences metodi na upravuvawe (so pretprijatie). system inf. upravuva~ki sistem. manager n direktor, upravitel. manifold I n geom. mnoguobrazie; II a raznoviden, raznoroden, mnogukraten. manipulate v manipulira, rakuva, rakovodi, upravuva. manner n na~in, metod (na dejstvo). mantissa n mantisa. manual I n prira~nik; II a ra~en, ra~no izraboten. manufacture I n proizvodstvo, obrabotka; pl proizvodi, fabrikati; II v proizveduva, obrabotuva. manuscript n rakopis. many I a mnogu, vo golem broj; II n mno{tvo. [ as many isto tolku; how many? kolku?; not so many as ne tolku kolku, pomalku od]. many-body problem fiz. problemot na nekolku tela. many-valued a mnoguzna~en. function an. mnoguzna~na funkcija. logic m. log. mnoguzna~na logika. map I v preslikuva; II n 1. preslikuvawe; 2. karta, plan. -colouring problem top. problem na boewe karti. mapping n (= map) preslikuvawe. into = injection (v.). onto = surjection (v.)., affine geom. afino preslikuvawe., analytic analiti~no preslikuvawe., angle-preserving = conformal map., closed an. zatvoreno preslikuvawe., conformal an. konformno preslikuvawe., open an. otvoreno preslikuvawe. margin n 1. kraj, granica, praznoto pole (na pe~atena stranica); 2. ekon. mar`a (razlikata me u kupovnata i proda`nata cena). marginal a 1. napraven na praznite poliwa (na list); 2. stat. marginalen; 3, ekon. marginalen. category stat. marginalna kategorija. cost ekon. marginalna cena. distribution marginalna (poedine~na) raspredelba. probability marginalna verojatnost. mark I n 1. znak, beleg, oznaka; 2. ocenka; 3. traga; 4. cel; 5. marka (pari); II v 1. ozna~uva, odbele`uva; 2. pravi zabele{ki (nekomu); [ to hit the mark ja poga a celta; to be up the mark e na potrebno nivo; below the mark {to potfrluva]. marker n 1. obele`uva~; beleg, znak; 2. t. igr. marker, broja~. variable stat. dvozna~na promenliva. market I n ekon. pazar, berza; plasman, trgovija; II v prodava, plasira, trguva. price (syn. value) pazarna cena. marketable a ekon. stokoven, pazaren. marketing n ekon. trgovija, marketing. campaign marketin{ka kampawa.

MAR 141 MAT Markov (or Markoff), Andrei Andreevich Марков, Андрей Андреевич) (1856 1922). Markovian a markovski. chain markovska veriga. machine kib. markovska ma{ina. process t. ver. markovski proces. markup n inf. oznaka. baloon inf. balon~e. marriage n brak, svadba. problem lin. pr. problem na izbor. theorem teorema (na Hol) za `enidba. martingale n 1. t. ver. martingal; 2. t. igr. udvojuvawe na vlogot pri poraz. Mascheroni, Lorenzo (1750 1800). s constant (= Eulers constant) Maskeronieva konstanta. mask I n in`., inf. maska, paravan; II v krie, maskira. mass n 1. fiz. masa; 2. masa, glaven del; tolpa, gramada, kup; iznos. flow fiz. potok na masa. point fiz. materijalna to~ka. production masovno proizvodstvo., inertial inercijalna masa. master I a glaven, vode~ki, osnoven; II v sovladuva; nau~uva ne{to temelno; upravuva, rakovodi; III n magister. control kib. glavno upravuvawe. dokument inf. glaven dokument. routine inf. glavna programa. -slave inf. glaven pot~inet. match I v sostavuva; sparuva; se soglasuva; usoglasuva, izedna~uva; II n 1. sparuvawe, par; ne{to sporedlivo / usoglaseno; 2. kibrit~e. matched a pribran, usoglasen. groups stat. usoglaseni grupi. pairs stat. usoglaseni parovi. matching n sporeduvawe; soglasuvawe. coins t. igr. sporeduvawe moneti. material I a materijalen, vistinski; II n materijal, supstancija. point materijalna to~ka. s flow chart ekon. karta na rashod na materijali. mathematical a matemati~ki. expectation t. ver. matemati~ko o~ekuvawe. induction m. log. matemati~ka indukcija. logic matemati~ka logika. model matemati~ki model. probability matemati~ka verojatnost, apriorna verojatnost. system matemati~ki sistem. table tablica na vrednosti (na funkcija). mathematician n matemati~ar. mathematics n matematika. education metodika na nastavata po matematika. education research didaktika na matematikata. of finance finansiska matematika (syn. mathematics of investment matematika na investirawe)., abstract (or pure) apstraktna (ili ~ista) matematika., applied primeneta matematika., computational numeri~ka matematika., pure ~ista matematika. matrices n matrici., equivalent alg. ekvivalentni matrici., similar alg. sli~ni matrici. matrix n (pl matrices) matrica, tablica. algebra alg. matri~na algebra. calculus matri~no smetawe. element element na matrica. game t. igr. matri~na igra. inversion num. matri~no invertirawe, nao awe inverzna matrica. norm alg. norma na matrica.

Prilog IV 281 Prilog IV MATHEMATICAL SYMBOLS (MATEMATI^KI ZNACI) Aritmetika. Algebra. Teorija na broevi + Plus; positive. Plus; pozitiven. Minus; negative. Minus; negativen. ± ab, a b, a b a: b a, a / b b a a a a a a a Plus or minus; Positive or negative. Minus or plus; negative or positive. a times b; a multiplied by b. a divided by b; the ratio of a to b. Plus ili minus; pozitiven ili negativen. Minus ili plus; negativen ili pozitiven. a po b; a pomno`eno so b. a podeleno so b; a vrz b; a sprema b (kaj odnos). = b a is equal to b. a e ednakvo so b. b b a is not equal to b. a does not equal to b. a is identically equal to b; a is identical with b. a ne e ednakvo so b; a e razli~no od b. a e identi~ki ednakvo so b; a e identi~no so b. < b a is less than b. a e pomalo od b. b a is less than or equal to b. a e pomalo od ili ednakvo na b. > b a is greater than b. a e pogolemo od b. b a is greater than or equal to b. a e pogolemo od ili ednakvo na b. n a aaa... to n factors. a na n-ti; n mno`iteli a. 0 a the number 1 (if a 0 ). a na nulti ( 0 a = 1, 0 a ). 2 a a squared; the square of a. a na kvadrat; kvadrat od a. 3 a a cubed. a na treti; a na kub.

282 Prilog IV n a a, n a, 1/2 a the reciprocal of a ; 1/ a The square root of a (the positive square root of a, for positive a). n n a na minus n (recipro~na vrednost od a ; 1/ a. n Kvadraten koren od a (pozitivniot kvadraten koren od a, za pozitiven a). 1/n a The nth root of a. n-ti koren od a. m/ n a The nth root of a Absolute value of a; modulus of a. m a. n-ti koren od a ' a prime. a prim. a " a double prime; a second. a sekundum. m a. Apsolutna vrednost od a; modul od a. a a sub n, a subscript n. n a en, a dolen indeks en. log b a Logarithm (base b) of a. Logaritam od a so osnova b log a, lg a ln a, log e a Common (Briggsian) logarithm of a; log a is used for log10 a when the context shows that the base is 10. Natural (Napierian) logarithm of a. Obi~en (Brigzov) logaritam od a; lg a se koristi za log10 a koga kontekstot uka`uva deka osnova e 10. Priroden (Neperov) logaritam od a. ( ) Parentheses. Mali zagradi. [ ] Brackets. Sredni zagradi. { } Braces. Golemi zagradi. Vinculum (used as a symbol of aggregation). Povrzuva~ka crta (se koristi nad izrazi). p% p percent; p per cent. p procenti. n! n factorial. n faktoriel. P n Pnk (, ), P n k The number of permutations of n things; Pn = n! The number of permutations of n things taken k at a time; np k = n!/ ( n k)! = = nn ( 1)( n 2)...( n k+ 1). Brojot na permutacii od n elementi; Pn = n! Brojot na varijacii bez povtoruvawe od klasa k od n elementi (kaj nas se koristi oznakata V n k ). n

Prilog IV 283 n k, n C k n over k; combinations of n things k at a time. a b a divides b; a is contained in b. a b a is divisible by b; b is contained in a. x a (mod m) G.C.D. or g.c.d. L.C.D. or l.c.d. L.C.M. or l.c.m. ( a, b ) [ a, b ] [x] ϕ ( n) x is congruent to a modulus m or modulo m; x a is divisible by m. Greatest common divisor. Least common denominator. Least common multiple. The G.C.D. of a and b; the open interval from a to b; ordered pair of a and b. The L.C.M. of a and b; the closed interval from a to b. The greatest integer not greater than x. Eulers ϕ-function of n (= the number of positive integers prime to n and not greater than n). n nad k; kombinacii od n elementi zemeni po k. a e delitel na b; a se sodr`i vo b. a e delivo so b; b se sodr`i vo a. x e kongruentno so a po modul m ili modulo m; x a e delivo so m. NZD ili n.z.d.; najgolem zaedni~ki delitel. NZI ili n.z.i.; najmal zaedni~ki imenitel. NZS ili n.z.s.; najmal zadni~ki sodr`atel. NZD na a i b; otvoren interval od a do b; podreden par a, b. NZS na a i b; zatvoren interval od a do b. Cel del od x (= najgolemiot cel broj {to ne e pogolem od x). Ojlerovata ϕ-funkcija od n (= brojot na prirodni broevi, zaemno prosti so n i ne pogolemi od n). dn ( ) The number of divisors of n. Brojot na deliteli na n. π ( n) The number of primes that are not greater than n. i, j, k Unit vectors along the coordinate axes. a b a b, [a b] Scalar product (= dot product) of the vectors a and b. Vector product (= cross product, of the vectors a and b. Brojot na prosti (broevi) {to ne se pogolemi od n. Edini~ni vektori na koordinatnite oski. Skalaren proizvod na vektorite a i b. Vektorski proizvod na vektorite a i b.

284 Prilog IV [a b c] (a b c) arg z Re( z ) Im( z ) a ij The scalar triple product of the vectors a, b and c: [a b c] = (a b) c. Argument, amplitude, or phase of z. Real part of z; Re( z) = x if z = x + iy and x and y are real. Imaginary part of z; Im( z) = y if z = x + iy and x and y are real. The determinant whose element in the ith row and jth column is a ij. Me{an proizvod na vektorite a, b i c: [a b c] = (a b) c. Argument, amplituda ili faza na z. Realen del od z; Re(z) = x ako z = x + iy i x i y se realni. Imaginaren del od z; Im( z) = y ako z = x + iy i x i y se realni. Determinanta ~ij{to element vo i-tata redica i j-tata kolona e a ij. a ij or [ a ij] adj A, [ A ij] The matrix whose element in the ith row and jth column is a. ij Adjoint of the matrix A, A = [ a ij ]. A Cofactor of the element a ij ij in the matrix [ a ij]. A Complex conjugate of the matrix A. Matrica ~ij{to element vo i-tata redica i j-tata kolona e a ij. Adjungiranata matrica na matricata A = [ a ij ]. Algebarskiot komplement na a ij vo matricata [ a ij ]. Konjugirana matrica od matricata A. 1 A Inverse of the matrix A. Inverzna matrica na matricata A. T A ', A Transpose of the matrix A. Transponirana matrica na matricata A. H A*, A Hermitian conjugate of the H T matrix A; A = A. Ermitski transponirana matrica na matricata A. A The norm of the matrix A. Norma na matricata A.

Prilog IV 285 Geometrija elementarna i analiti~na. Trigonometrija AB, AB The line segment between the points A and B. Otse~kata AB (od prava) me- u to~kite A i B; kaj nas AB e dol`inata na AB. AB The directed line segment from A to B; the ray from A to B. Naso~enata otse~ka od A do B; vektorot AB (so po~etok A i kraj B). a b a is parallel to b. a e paralelno so b. a b a perpendicular to b. a e normalno na b. ABC The angle ABC (vertex B). Agolot ABC (so teme B). o α α degrees (angle). α stepeni (agolni). α ' α minutes (angle). α minuti (agolni). α " α seconds (angle). α sekundi (agolni). rad α α radians. α radijani. Triangle. Triagolnik., Congruent; is congruent to. Skladen; e skladen so. s.a.s. Side, angle, side. s.a.s. strana, agol, strana. s.s.s. Side, side, side. s.s.s. strana, strana, strana Is similar to. E sli~en so. Therefore; hence. Spored toa; sledstveno. π O ( xy, ) The ratio of the circumference of a circle to the diameter, the Greek letter pi, equal to 3.141592. Origin of a coordinate system. Rectangular coordinates of a point in a plane. Odnosot na perimetarot na krug i dijametarot, gr~kata bukva pi, ednakov na 3,141592... Koordinaten po~etok na koordinaten sistem. Pravoagolni koordinati na to~ka vo ramnina.

286 Prilog IV ( xyz,, ) Rectangular coordinates of a point in space. Pravoagolni koordinati na to~ka vo prostor. (, r θ ) Polar coordinates. Polarni koordinati. ( r, θ, z) Cylindrical coordinates. Cilindri~ni koordinati. ( ρθϕ,, ) Spherical coordinates of a point in space. Sferni koordinati na to~ka vo prostor. sin Sine. Sinus. cos Cosine. Kosinus. tan Tangent. Tangens (na{a oznaka: tg). ctn, cot Cotangent. Kotangens (oznaka: ctg). sec Secant. Sekans. csc Cosecant. Kosekans. 1 sin x, arcsin x The principal value of the angle whose sine is x (when x is real); inverse sine x; antisine x. Glavnata vrednost od agolot ~ij{to sinus e x (koga x e realen); arkus sinus od x; inverzen sinus od x. sinh Hyperbolic sine. Hiperboli~en sinus (na{a oznaka: sh). cosh Hyperbolic cosine. Hiperboli~en kosinus; ch. tanh Hyperbolic tangent. Hiperboli~en tangens; th. coth Hyperbolic cotangent. Hiperboli~en kotangens (kaj nas oznakata e cth). 1 sinh x, arcsinh x The number whose hyperbolic sine is x; inverse hyperbolic sine of x; antihyperbolic sine of x. Brojot ~ij hiperboli~en sinus e x; inverzen hiperboli- ~en sinus od x; area sinus hiperboli~en od x; (oznaka kaj nas: arshx). Logika. Teorija na mno`estva Therefore. Sledstveno, spored toa. T True. Te; to~no. False. Ne te; neto~no.

Prilog IV 287 p, p, p' Not p. Ne p. p q, p q, p& q Both p and q ; p and q. p i q. p q At least one of p and q; p or q. p q If p, then q. p q p if and only if q ; p iff q. p ili q. Ako p, toga{ q; p go povlekuva q; p go implicira q. p ako i samo ako q; p e ekvivalentno so q. p akko q. Meet. Konjunkcija. Join. Disjunkcija. Implication. Implikacija. or If and only if; iff. Ekvivalencija; akko. For all. Za sekoj. x For all x. Za sekoj x. There exists. Postoi. x There is an x such that. Postoi x takov {to. x M x belongs to the set M. x M x does not belong to the set M. x mu pripa a na mno`estvoto M ; x e vo M. x ne mu pripa a na mno`estvoto M ; x ne e vo M. Empty set. Prazno mno`estvo. M = N The sets M and N coincide. M N Each point of M belongs to N ; M is a subset of N. M N M N M is a subset of N. Sometimes: M is a proper subset of N. Each point of N belongs to M ; M contains N as a subset. Mno`estvata M i N se ednakvi. M e podmno`estvo od N. M e podmno`estvo od N ; M e vistinsko podmno`estvo od N. M e nadmno`estvo na N ; N e podmno`estvo od M.

288 Prilog IV Each point of N belongs to M e nadmno`estvo od N ; M N M ; M contains N as a N e podmno`estvo od M. subset. Sometimes: N is a Obi~no: N e vistinsko proper subset of M. podmno`estvo na M. Inclusion. Inkluzija. M N, M N M N, M + N M \ N, M N The intersection of M and N. The join (or sum) of M and N. The complement of N in M ; all points of M not in N. c M, MM, ' The complement of M. A M α α The set of all points which belong to M α for some α A. A M α α M N ℵ ℵ 0 c ω The set of all points which belong to M α for al α A. The sets M and N are equivalent, i.e. they can be put into one-to-one correspondence. Aleph, the first letter of the Hebrew alphabet Aleph-null; aleph-zero. The cardinal number of the set of positive integers Continuum. The cardinal number of the set of all real numbers Omega. The ordinal number of the positive integers in their natural order. M presek N ; presek na mno`estvata M i N. M unija N ; unija na mno`estvata M i N. Pazlika na M so N ; M minus N ; komplementot na N vo M. Komplementot na M; M komplement. Mno`estvoto od site to~ki {to pripa aat na M α za nekoj α A. Mno`estvoto od site to~ki {to pripa aat na M α za sekoj α A. Mno`estvata M i N se ekvivalentni, t.e. postoi biekcija me u niv. Alef, prvata bukva od staroevrejskata azbuka. Alef-nula. Kardinalniot broj na mno`estvoto na prirodnite broevi. Kontinuum. Kardinalniot broj na mno`estvoto na realnite broevi. Omega. Ordinalniot broj na prirodnite broevi vo nivniot priroden redosled.

Prilog IV 289 π Q.E.D. Pi. The ordinal number of all integers in their natural order. Quod erat demonstrandum (Lat., which was to be proved). Pi. Ordinalniot broj na celite broevi vo nivniot priroden redosled. [to treba{e da se doka`e. (Se koristi na krajot od dokazot na tvrdewe.) Matemati~ka analiza ( a n ), [ a n ], { a n } n x i 1 n xi i= 1, x i= 1 i The sequence whose terms are a, a,..., a,.... 1 2 n Sum of certain terms, the terms being indicated by the context or by added notation The sum of n terms x i, one for each positive integer i from 1 to n, i.e. the sum x1+ x2 +... + x n. The infinite series x1+ x2 +... + x n...; the sum of this series. Niza ~ii{to ~lenovi se a, a,..., a,.... 1 2 n Zbir na nekoi ~lenovi, pri {to ~lenovite se odredeni od kontekstot ili so dodadena notacija. Zbirot na n ~lenovi x i, za sekoj priroden broj i od 1 do n, t.e. zbirot x1+ x2 +... + x n. Beskone~niot red x1+ x2 +... + x n...; zbirot na ovoj red. n xi i= 1 The product of n terms x i, one for each positive integer i from 1 to n; xx 1 2... x n. Proizvodot na n ~lenovi x i, za sekoj priroden broj i od 1 do n, t.e. xx 1 2... x n. s (or σ ) Length of arc. Dol`ina na lak. ρ Radius of curvature. Radius na krivina. κ Curvature of a curve. Krivina na kriva. τ Torsion of a curve. Torzija na kriva. l.u.b. or sup g.l.b. or inf Least upper bound, supremum. Greatest lower bound, infimum. Najmala gorna me a, supremum. Najgolema dolna me a, infimum.

290 Prilog IV lim y = b x a The limit of y as x approaches a is b. Limesot na y koga x se stremi kon a e b. The greatest of the accumulation points of the sequence zgusnuvawe na nizata ( t Najgolemata od to~kite na lim t n n n ); ( t n ); limit superior of ( t n ). limes superior od ( t n ). The least of the accumulation Najmalata od to~kite na lim t n n points of the sequence ( t n ); zgusnuvawe na nizata ( t n ); limit inferior of ( t n ). limes inferior od ( t n ). Approaches; implies. Se stremi; povlekuva. lim limsup ; Limit superior. Limes superior. lim liminf ; Limit inferior. Limes inferior. f( a+ 0), f( a+ ), lim f( x) x a+ f( a 0), f( a ), lim f( x) x a The limit on the right of f at a. The limit on the left of f at a. Desen limes na f vo a. Lev limes na f vo a. f '( a ) The derivative of f at a. Izvodot na f vo a. f '( a+ ) f '( a ) The derivative on the right of f at the number a. The derivative on the left of f at the number a. ( f, g ) Inner product of the functions f and g. f Norm of the function f, 1/2 i.e. ( f, f ). Desniot izvod na f vo to~kata a. Leviot izvod na f vo to~kata a. Vnatre{en proizvod na funkciite f i g. Norma na funkcijata f, 1/2 t.e. ( f, f ). y An increment of y. Narasnuvawe na y. dy Differential of y. Diferencijal na y. d D The operator. dx Operatorot. d dx

Izdava~: Makedonska akademija na naukite i umetnostite * Naum Celakoski, Vesna Celakoska-Jordanova, Emilija Celakoska Anglisko-makedonski re~nik na matemati~ki termini * Lektura: Sofija ^olakovska-popovska * Tehni~ko ureduvawe i kompjuterska obrabotka: Avtorite * Tira`: 300 primeroci * Pe~ati: Bomat grafiks - Skopje