Fto Hse Fto Hse Më lehtë është të ësohet tetk se s të puohet p të Më lehtë është të ësohet tetk se s të puohet p të FORMUL MTEMTIKORE Për FORMUL shkollë MTEMTIKORE e ese Për shkollë ekooke ekooke Ferzj, 009 Përgtt : Fto Hse
I. GJYKIMET Fjl deklrtve e cl k kupt dhe e cl është e sktë e vërtetë ose e psktë e pvërtetë quhet gjk. Gjket e skt quhe pohe. Gjket shëohe e shkroj të vogl s p.sh. p, q, r, s,... Vler e sktëssë së gjkt p shëohet e v p dhe ud të jetë : v p T e sktë v p e psktë Vepret e gjke : egco kojukso Λ c dsjukso V d plkco e ekuvlec Tel e sktëssë : p q pλq pvq p q p q T T T T T T T T T T T T T p T p T II. SHKËSITË shkës është kupt theelor ë tetkë e cl uk përkufzohet por sqrohet e sheuj s p.sh. shkës e urve, shkës e ëësve, shkës e qteteve të Kosovës, etj. shkëstë shëohe e shkroj të ëdh s p.sh.,, C, D,..., kurse eleetet e shkëssë e shkroj të vogl s p.sh.,, c, d,.... Nëse eleet tko shkëssë shëojë, kurse ëse eleet uk tko shkëssë shëojë... shkës është ëshkës e shkëssë tëherë kur çdo eleet shkëssë është jëkohëssht edhe eleet shkëssë. Përgtt : Fto Hse
shkës që uk k sjë eleet quhet shkës oshe dhe solksht shëohet Ø. Vepret e shkës : Prerj e shkësve : dhe Uo shk shkësve : ose c Dferec drsh e shkësve \ : dhe \ d Prodh krtez drejtpërdrejt, :, Vettë e shkësve : c vet kouttve për prerje d vet kouttve për uo Përgtt : Fto Hse 3
e C C vet soctve për prerje f C C vet soctve për uo III. SHKËSITË NUMERIKE shkës e urve tror N N,,3,... shkës e urve të plotë Z Z..., 3,,,0,,,3,... shkës e urve rcol Q p Q : p, q Z dhe q 0 q shkës e urve rcol I I : uk ud të shkruhet ë trjtë shkës e urve rel R R Q I p q IV. PSQYRIMET Çdo lgj rregull sps të clt çdo eleet të shkëssë shoqërohet vetë jë eleet shkëssë quhet psqr fukso shkëssë ë shkësë dhe shëojë f : f : ose f f prej rz e D..th., f ose f shkës quhet doe ose shkës e përcktt, kurse quhet kodoe ose shkës e vlerve psqrt f... Psqr f : quhet jektv " - " ëse f f Psqr f : quhet srjektv " " ëse f. Psqr që është jektv dhe srjektv quhet jekso Psqr f : quhet psqr vers psqrt f :. Përgtt : Fto Hse 4
V. INTERVLI Itervl është shkës e urve rel të clët plotësojë jër g jorzet : ose, ose ose ose,, - tervl hpur shkës e të gjth pkve që dodhe dërjet pkve dhe p pkt,., - tervl llur shkës e të gjth pkve që dodhe dërjet pkve dhe së shku e pkt,.,, VI. VLER SOLUTE Vler solute e urt është dstc e tj ur g orgj dhe shëohet. Vler solute e jë ur është gjtho uër poztv. Në përgjthës : për 0 për 0 P.sh. d..th. 6 6 dhe 6 6 Vettë e vlerës solute :.. 3. 4., 0 Përgtt : Fto Hse 5
VII. THYEST. d 0 d d d. c d c 0, d 0 d d 3. 3 c c 0, d 0 d d 4. 4 0 5. 5 c d 0, c 0, d 0 d c VIII. FUQIZIMI Çdo uër ë fuqë zero është rz e 0. Vettë :.. 3. 4. 5. 6. 4, 3 3 8 g 3 6, 3 3 3 3 3 7. Përgtt : Fto Hse 6
IX. FORMULT E INOMIT.. 3. 4. ktror shuës ktror drsht 3 3 3 3 3 ku shuës 3 3 3 3 3 ku drsht X. ZËRTHIMI NË FKTORË. drsh ktrorëve. 3 3 shu e kueve 3. 3 3 drsh kueve XI. RRËNJËZIMI Ng Shëdrr rrëjës ë fuq : 3 3 3 3 3 4 4 4 4 ; ; 6 6, 8 8 3, Vettë :., 0, N., 0, N 3. 0, N 4. 0,, N 3 Përgtt : Fto Hse 7
Përgtt : Fto Hse 8 XII. PËRQINDJET Proporco c d d c : : Shprehj e përqdjes 0 0, 00 % Llogrtj e përqdjes p V K : 00 : K- kptl, V- vler e llogrtur e përqdjes dhe p - përqdj Llogrtj e terest 00 t p K t - koh Struktur e përqdjes 00 T P S T tërës dhe P pjes Në qoftë se kptl K depoohet e ktë % p e kptlze rd vtt, tëherë kptl ps vtesh do të jetë : p K K 00 Nëse, d..th. ëse ekzsto vetë jë kptlz red vtt, tëherë : p K K 00 XII. NUMRT KOMPLEKS Nuër kopleks qujë shuë lgjerke të jë ur rel dhe të jë ur gjr. Pr z for lgjerke. Rez - pjes rele; Iz - pjes gjre Nur quhet jës gjre, ku. Vepret e ur kopleks : Mledhj : z z Zrtj : z z c Shuëz : z z d Pjesët : z z
XIV. EKUCIONI KUDRTIK For e përgjthshe e ekucot kudrtk është : c 0 Forul për zgjdhje e ekucot kudrtk është :, 4c Dskrt dllor e ekucot kudrtk D 4c : Nëse D>0, ekuco kudrtk k d zgjdhje të drshe Nëse D=0, ekuco kudrtk k zgjdhje të dfshtë të rrtë c Nëse D<0, ekuco kudrtk k d zgjdhje koplekse të kojugur. Forult e Vett : p c q Nëse dhe zgjdhjet e ekucot kudrtk, tëherë : p q XV. FUNKSIONI KUDRTIK For e përgjthshe e fuksot kudrtk është : f c,, crdhe 0 Doe fuksot kudrtk është : D f, Zerot e fuksot kudrtk f 0 c 0 Për >0, fukso kudrtk është zvoglues ë tervl, kurse rrtës ë tervl,, Për <0, fukso kudrtk është rrtës ë tervl, dhe zvogëlues ë tervl,. Përgtt : Fto Hse 9
4c Nëse >0, fukso kudrtk k u ë pkë N, 4 4c Nëse <0, fukso kudrtk k ksu ë pkë M, 4 Grfku fuksot kudrtk quhet prolë. Kul prolës është Prol c : K, f e pret osht O ëse D 4c 0 e tko osht O ëse D 4c 0 c uk e pret osht O ëse D 4c 0 XVI. LOGRITMET Logrtë të urt 0 e zë 0, qujë ur rel e të cl duhet fuqzur ur për të ftur ur. Solksht shëojë log dhe leojë " logrtë urt e zë " Vle relco : log Vettë e logrteve : log 0 0, c d e log log log log log log log log log 0, f log log log Logrtet dhjetore jë logrtet e zë 0 log 0 log. Logrtet trle jë logrtet e zë log l ; e,7 e e XVII. VRGU RITMETIK. Kufz e përgjthshe e vrgut rtetk është : d kufz e prë dhe d dferec Përgtt : Fto Hse 0
. Shu e kufzve të prë të vrgut rtetk është : S d XVIII. VRGU GJEOMETRIK. Kufz e përgjthshe e vrgut gjeoetrk është : q kufz e prë dhe q herës. Shu e kufzve të prë të vrgut gjeoetrk është : S q q XIX. DREJTËZ. Dstc dërjet d pkve, dhe, është : d,. Ekuco përgjthshë drejtëzës for plcte është : C 0 3. Ekuco drejtëzës ë forë eksplcte është : k k tg koefcet drejtt, seget prerës e osht e ordtës O 4. Ekuco drejtëzës ë forë segetle është : 5. Ekuco drejtëzës që klo ëpër jë pkë M, është : k 6. Ekuco drejtëzës që klo ëpër d pk M, dhe M, është : Përgtt : Fto Hse
7. D drejtëz k dhe k jë prlele ëse plotësojë kusht : k k jë orle ëse plotësojë kusht : k k 8. D drejtëz C 0 dhe C 0 jë : prlele ëse orle ëse c prte ëse XX. RETHI. Ekuco rretht e qedër Q p, q dhe rreze r është : p q r. Nëse p 0 dhe q 0,qedr Q e rretht dodhet ë orgjë e sstet koordtv dhe ekuco retht errë forë : r XXI. ELIPS Ekuco elpsës e gjsëosht të dh dhe gjsëosht të vogël është : XXII. HIPEROL Ekuco hperolës e gjsëosht të dh dhe gjsëosht të vogël është: Ekuco prolës është : XXIII. PROL p Përgtt : Fto Hse
PËRMJTJ I. Gjket... II. shkëstë... III. shkëstë uerke... 4 IV. Psqret... 4 V. Itervl... 5 VI. Vler solute... 5 VII. Thest... 6 VIII. Fuqz... 6 IX. Forult e ot... 7 X. Zërth ë fktorë... 7 XI. Rrëjëz... 7 XII. Përqdjet... 8 XIII. Nurt kopleks... 8 XIV. Ekuco kudrtk... 9 XV. Fukso kudrtk... 9 XVI. Logrtet... 0 XVII. Vrgu rtetk... 0 XVIII. Vrgu gjeoetrk... XIX. Drejtëz... XX. Reth... XXI. Elps... XXII. Hperol... XXIII. Prol... Përgtt : Fto Hse 3