International Journal of Industrial Engineering & Production Management (04) January 04, Volume 4, Number 4 pp. 43-436 http://ijiepm.iust.ac.ir/ Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at :9 IRST on Saturday October 0th 08 Robust Estimator Detection Outlier Points in First Phase of Multivariate Quality Control Chart with Hierarchical Clustering Technique M. Bahrami & Gh. Raissi * Mohammad Ali Bahrami, Master of Science of Industrial Engineering, Isfahan University of Technology,ma.bahrami@in.iut.ac.ir Gholam_Ali Raissi, Assistant professor of Industrial Engineering, Isfahan University of Technology,raissi@cc.iut.ac.ir Keywords Statistical Process Control, Outlier points, Hierarchical clustering technique, Robust estimator ABSTRACT The main objective of performed researches in the field of multivariate statistical process control is to consider the correlation between multiple qualitative attributes for one step of process. In the second phase of the multivariate process control procedure, the rest of process is being studied whether it is under control, using the achieved control limits from the first phase and future observations. So, having found the outlier points of the first phase before the control limits to be computed, it is considered as an important issue. In order to detect these outlier points, Variety of techniques, that the majority of them rely on primary random samples, are proposed. These primary random points can effect on the precision of algorithms and final solution of the problem. In this paper, a robust estimator is issued applying hierarchical clustering technique that is not affected by outlier data in sample or unusual data, rather than the model assumptions and will detect the outlier points in multivariate control charts of the first phase in order to get them removed. Then, the proposed method is evaluated by creating the variety of scenarios from outlier points and the final outcome is compared with the Classical Hoteling and the least determinant covariance estimator. The evaluations represent that the proposed method detects more outlier points in less time rather than the former performed researches. 04 IUST Publication, IJIEPM. Vol. 4, No. 4, All Rights Reserved * Corresponding author. Mohammad Ali Bahrami Email: ma.bahrami@in.iut.ac.ir
شماره 4 جلد 44 زمستان 934 444-493 صفحه ISSN: 008-480 http://ijiepm.iust.ac.ir/ Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at :9 IRST on Saturday October 0th 08 برآردگر باثبات شناسايي نقاط پرت فاز ال نمدارهاي کنترل کيفيت کلمات کليدي کنترل فرآيند آماري نقاط پرت چندمتغيره با استفاده از تکنيک خشهبندي سلسله مراتبي خشهبندي سلسله مراتبي برآردگر باثبات. چکيده: * هدف اصلي تحقيقات صرت گرفته در زمينهي کنترل فرآيند آماري چند متغيره درنظر گرفتن همبستگي بين چندين مشخصه کيفي براي يک مرحله از فرآيند است. در فاز دم ريه کنترل فرآيند چندمتغيره با استفاده ازحدد کنترلي بدست آمده از فاز ال مشاهدات آتي تحت کنترل بدن ادامه پرتفاز ال ميشد يافتننقاط بررسي فرآيند قبل از محاسبه حدد کنترلي براي حصل نتيجه مناسبداراي اهميت باالست. تکنيکهاي متفاتي جهت شناسايي اين نقاط انحرافي ارائه شده است که اکثر اين الگريتمها به نمنه تصادفي اليه ابسته ميباشد که اين نقطه شرع تصادفي ميتاند بر دقت الگريتم جاب نهايي مسئله تأثيرگذار باشد. در اين مقاله برآردگري باثبات با استفاده از تکنيک خشهبندي سلسله مراتبي ارائه ميشد که تحت تأثير دادههاي انحرافي در نمنه يا دادههاي نامتعارف نسبت به فرضيات مدل قرار نميگيرد نقاط پرت مجد در فاز ال نمدارهاي کنترلي چندمتغيره را شناسايي حذف ميکند. در نهايت با ايجاد سناريهاي مختلف از نقاط پرت انحرافي رش پيشنهادي مرد سنجش قرار گرفته نتيجه کار با رشهاي هتلينگ کالسيک برآردگر حداقل دترمينان کاريانس مقايسه گرديده است. ارزيابيها نشان ميدهد که رش پيشنهادي نسبت به تحقيقات قبلي انجام شده در اين زمينه با مدت زمان کمتري نقاط پرت انحرافي بيشتري را شناسايي ميکند.. مقدمه اصال يکي از مشکالت عمدهاي که کشرهاي درحال تسعه با آن ماجه ميگردند عدم جد بازار رقابتي سالم مناسب است. در اينگنه کشرها فرآردههاي تليد شده به علت عدم اشباع بازار با مانع مشکل خاصي ماجه نگرديده غالبا با هر کيفيتي که تليد شند به فرش ميرسند. با تجه به نظر دکتر جران ][ "در زمان کمبد الين چيزي که قرباني ميشد کيفيت است" اين اصل در کشرهايي که فاقد بازار رقابتي هستند براحتي ملمس ميباشد. تاريخ صل: 99/6/9 با گذشت زمان به داليل مختلف نظير برز مشکالت تاريخ تصيب: 99// محمد علي بهرامي دانشجي کارشناسي ارشد دانشکده مهندسي صنايع دانشگاه صنعتي اصفهان ma.bahrami@in.iut.ac.ir * نيسنده مسئل مقاله: دکتر غالمعلي رئيسي اردلي دانشياردانشکده مهندسي بخش مهندسي صنايع دانشگاه تربيت مدرس raissi@cc.iut.ac.ir اقتصادي درک اين اقعيت از طرف سازمانها که بهبد کيفيت مي تاند با کاهش هزينهها همراه باشد سبب گرديد که به مقله کيفيت اهميت داده شد در تصميمگيري مشتريان جهت ارزيابي محصل يا خدمت کيفيت به يک عامل اصلي تبديل شد. لذا کيفيت يک عامل کليدي جهت دستيابي به جايگاه رقابتي بهتر محسب ميگردد. امرزه اغلب سازمانها تمايل چنداني به انتظار براي پايان يافتن تليد نمنهبرداري محصل نهايي ندارند بلکه به اين امر اعتقاد پيدا کردهاند که الزم است قبل از آن که محصل معيبي تليد شد فرآيند تليد به گنهاي تحت کنترل قرار گيرد که امکان تليد محصل معيب ايجاد نشد. امرزه نمدارهاي کنترلي يکي از بهترين ابزارهاي شناخته شده جهت تحت کنترل قرار دادن فرآيندهاي مختلف شناخت انحرافات به جد آمده پتانسيلهاي ايجاد بهبد در آنها مي- باشد.تمايل زمينههاي مختلف صنايع تليدي سازمانهاي خدماتي براي شناسايي خطاها انحرافات تمرکز فراان اين
برآردگر باثبات شناسايي نقاط پرت فاز ال نمدارهاي کنترل کيفيت... 54 Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at :9 IRST on Saturday October 0th 08 ابزار به متن فرآيندها مجب گرديد تا رشهاي سنتي نمنه برداري بازرسي به تدريج جاي خد را به اناع نمدارهاي کنترلي دهد.گسترش تدريجي اعتقاد مديران سازمانها بر لزم پيشگيري قبل از قع رخدادها لزم کاربرد نمدارهاي کنترلي بررسي رند شاخصهاي فرآيندي را بيش از گذشته نمايان مي سازد. رشد تکنلژي ارتقاء دانش خاسته کيفي مشتريان سبب گرديده است که محصالت فرآيندها عمما داراي چندين مشخصه کيفي به هم مرتبط باشند. مسائل کنترل کيفيت در صنعت ممکن است شامل بيش از يک مشخصه کيفي باشد خصصا قتي اين مشخصهها ابسته هستند بايد رش مناسبي براي کنترل همزمان آنها فراهم باشد. نمدارهاي کنترل چندمتغيره زيادي تاکنن طراحي شده است. هتلينگ الين نفري بد که مسئله تحليل يک مجمعه متغيرهاي همبسته را بررسي کرد. با ظهر نمدارهاي کنترلي چند متغيره با قابليت بررسي همزمان چند متغير براي يک محصل کاربرد اين نمدارها بر نمدارهاي کنترل تک متغيره ترجيح داده شد کاربرد اين ابزار قدرتمند به شدت افزايش يافت مجب رد اين ابزار حتي به سازمانهاي خدماتي نيز گرديد] [. با تجه به سرمايهگذاريهاي سنگين جهت سيستمهاي تليدي بخصص سيستمهاي تليدي پيشرفته تقف فرآيند تليد يا خارج از کنترل شدن فرآيند هزينههاي سنگيني را بدنبال دارند. از طرف ديگر پيشرفت ابزارهاي اندازهگيري دسترسي به دادههاي زمان اقعي در تکرارهاي کافي از فرآيند تليد را ميسر نمده است. با تجه به اينکه معمال طبيعت فرآيندها داراي مشخصات کيفي مرتبط اثر پذير از يکديگرند لذا رشهاي کنترل فرآيند چندمتغيره بسيار مرد تجه قرار گرفته مجب دستيابي به اندکي بهبد همراه با کاهش هزينه فراان در عملکرد فرآيند شده است.رشهاي کنترلکيفيت چندمتغيره نه فقط اثرات يک متغير را نظارت مي- کنند بلکه ارتباط بين متغيرها را نيز نظارت ميکنند.اين امر بازرسي گرهي از متغيرها را بطر کامل فراهم ميکند. رشهاي چندمتغيره نسبت به رشهاي تکمتغيره بسيار حساس به تغيير ارتباط متغيرها هستند.کنترل فرآيند آماري رشي است که براي نظارت بر پرسه به جهت شناسايي عاملي که باعث انحراف يا خرج فرآيند از کنترل ميشند طراحي شده است. براي اينکه يک کاال کيفيت مرد نظر مشتري را داشته باشد بايستي تسط فرآيندي پايدار تکرار شدني تليد شد. به همين منظر فرآيند بايستي با تغييرات کچکي حل هدف يا ابعاد اسمي تعريف شده براي خصصيات محصل تليد شد. نمدارهاي کنترلي يکي از قيترين ابزارهاي کنترل فرآيند آماري است. کنترل آماري فرآيند چند متغيره در طي سالهاي جنگ جهاني بعد از آن مرد تجه قرار گرفت. ريکرد چند متغيره در کنترل فرآيند آماري تسط هتلينگ در سالهاي 49 تا 49 در مطالعه دقت بمباران يک سايت دشمن مرد بررسي قرار گرفت. هتلينگ آماره T را به عنان مبنايي جهت نمايش کيفيت کلي بمباران تزيع آماري آن را جهت برپاسازي آزمن فرض ارائه داد. هتلينگ الين نفري بد که مسئله تحليل يک مجمعه متغيرهاي همبسته را بررسي کرد. ا يک رش کنترل بر اساس مفهمي با عنان فاصله آماري را تسعه داد. اين آماره به احترام ي آماره در نمدار کنترل T هتلينگ نام گرفت. T فرض بر اين است که دادهها داراي تزيع نرمال چند متغيره با ميانگين اريانس ميباشد. اگر p فرآيند شامل شاخص کيفي با تعداد باشد آماره T بدين صرت تعريف ميشد: m مشاهده n )( که در اين رابطه تايي برآردي از ميباشد زماني که فرآيند در شرايط تحت کنترل به سر ميبرد تخمين زده ميشند.در حالتي که ميسن يانگ] 3 [ حدد کنترلي فاز کنترل فاز : را بدين گنه درنظر گرفته اند: فاز )( ميباشد براي نمدار به طري که [α,p/,(n-p-)/] α β امين مقدار تزيع بتا ميباشد. فاز : )3( که α امين مقدار تزيع. شرح بيان مسأله ميباشد. رسم نمدارهاي کنترلي در د فاز صرت ميگيرد. در فاز الهدف دستيابي به يک مجمعه از دادههاي تحت کنترل ميباشد. داده- هاي به دست آمده از اين مرحله به عنان مبنايي جهت تعريف Hotteling Multivariate Quality Control
56 برآردگر باثبات شناسايي نقاط پرت فاز ال نمدارهاي کنترل کيفيت... Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at :9 IRST on Saturday October 0th 08 فرآيند تحت کنترل ميباشد. آ يت استقرار يک فرآيند تحت کنترل ميباشد. طبق نظر دانکن ]9[ فاز ال شامل در فاز دم با فرض اين که در فاز يک فرآيند تحت کنترل بده است تحت کنترل بدن فرآيند براي مشاهدات بعدي مرد بررسي قرار ميگيرد به طري که حداقل تغييرپذيري نسبت به فاز يک صرت پذيرد. در حقيقت اين مرحله از نمدارهاي کنترلي به اين منظر استفاده ميشد که با رسم زيرگرههاي آينده ضعيت فرآيند مشخص شد. بنابراين نظارت ريه ال فاز مشخص مي کند آيا داده هاي بدست آمدهدر حالت پايدار )يا تحت کنترل( مي باشد يا خير. در فاز دم با استفاده از مشاهدات حدد کنترلي بدست آمده تحت کنترل بدن ادامه فرآيند بررسي ميشد. از آنجائيکه در فاز دم رسم نمدارهاي کنترلي بررسي تحت کنترل بدن ادامه فرآيند با استفاده از مشاهدات آتي به حدد کنترلي بدست آمده از دادههاي تحت کنترل فاز ال بستگي دارد لذا جد دادههاي غيرمعمل رندها تغييرات گام نقاط حدد کنترلي فاز پرت درافتاده در فاز ال ميتاند يک اثر ناسازگار بر دم داشته باشد بنابراينيافتن اين غيرمعمل قبل از محاسبه حدد کنترلي بسيار مهم است. محاسبه حدد کنترلي بر اساس دادههايي نقاط که از فرآينده يا ناپايدار )ياخارج از کنترل( بدست آمده است منجر به کاهش دقت کارايي ريه فاز دمميشد.بنابراين مسئله مرد تحقيق در اين مقاله شناسايي نقاط پرت غيرمعمل فاز ال نمدارهاي کنترلي چندمتغيره قبل از محاسبه حدد کنترلي فاز دم ميباشد. شناسايي نقاط درافتاده در دادهه يا چندمتغيره نسبت به تک- متغيره بسيار مشکل ميباشد. يک دليل اين است که رشه يا گرافيکي مرد استفاده براي تکمتغيره اغلب قابل استفاده در ابعاد باالتر نميباشد. از طرفيجد خشهاي از نقاط درافتاده به علت انتقال مکان در يک جهت خاص جد چندين خشه از نقاط درافتاده در چندين جهت متفات جد نقاطي با مقعيتيکسان مانند دادهه يا مناسب اما با تغييرپذيري درافتاده به علت انتقال در برخي از اجزاي راهه يا نقاط يا بيشتر بردار مقيعت از جمله مختلف براي بدست آمدن دادههايي از فرآيند خارج از کنترل ميباشد] 9 [. 9. بررسي ادبيات مضع آماره باثبات مجمعهاي از رشهاي آماري است که تحت تأثير دادههاي انحرافي در نمنه يا دادههاي نامتعارف نسبت به فرضيات مدل قرار نميگيرد در عين حال قابل انطباق با رشهاي متدال آماري باشد. قتي در ميان دادهها تعدادي نقطهي نامتعارف جد داشته باشد رشهاي پايه کالسيک کارايي اندکي از خد نشان ميدهند. عبارت باثباتي به معناي مقامت در مقابل اثرات پيامدهاي نقاط غير معمل انحرافي مي- باشد] 6 [.تاکنن رشهاي برآرد باثبات متفاتي جهت شناسايي نقاط پرت غيرمعمل چند متغيره از جمله در فاز ال نمدارهاي کنترلي مطرح شده است که در ادامه مهمترين کاراترين آنها بررسي ميشد..9-9 برآردگر باثبات حداقل حجم بيضيار 9 برآردگر MVE الين بار )499( تسط رسئ ][ پبشنهاد شد به طر سيعي در نمدارهاي کنترليجهت شناسايي نقاط درافتاده چندمتغيره مرد مطالعه قرار گرفت. آماره پيشنهادي باثبات براي بيضيار) MVE ( با تعريف ميشد: )9( که برآردگر مقعيت اريانس-کاريانس ميباشد. بر اساس برآردگر مينيمم حجم نشان داده ميشد بدين گنه برآردگر اين برآردگر ماتريس يافتن دنبال به بيضياري با کمترين حجم است که زيرمجمعهاي از حداقل نقطه را پشش دهد. نامگذاري مي شد. اغلب اين زيرمجمعه با سايز 9 هافست طري انتخاب شده است که از تعداد نصف دادهها بيشتر باشد. برآردگر مقعيت برابر با مرکز هندسي بيضي متعارف برآردگر ماتريس ماتريسي کاريانس است که خد بيضي يک ضربدر را تعريف مقدار ثابت ميکند. اين مقدار ثابت براي تضمين پايداري مي باشد.براي بدست آردن بيشترين 6 نقطه شکست ممکن دييس ]9[ رسئ ]4[ نشان دادند که مقدار صحيح شد..9- بايد براي MVE استفاده برآردگر باثبات حداقل دترمينان کاريانس حداقل دترمينان کاريانس يک فرآيند برآردي با نقطه شکست باال ميباشد که الين بار تسط رسئ ][ پيشنهاد شد. اين الگريتم به دنبال هافستي ميباشد که کمترين مقدار دترمينان ماتريس اريانس-کاريانس را داشته باشد. آماره پيشنهادي 3 Minimum Volume Ellipsoid (MVE) 4 Rousseeuw 5 halfsets 6 Davies Minimum Covariance Determinant Duncan outlier
برآردگر باثبات شناسايي نقاط پرت فاز ال نمدارهاي کنترل کيفيت... 5 Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at :9 IRST on Saturday October 0th 08 باثبات براي )MCD( با شد: )9( که بر اساس برآردگر حداقل دترمينان کاريانس نشان داده ميشد بدين گنه تعريف مي- برآردگرهاي مقعيت برآردگر ماتريس کاريانس-اريانس ميباشد.نتيجه برآردگر مقعيت بردار ميانگين نمنه از نقاطي است که در هافست مجدند برآردگر پراکندگي ماتريس کاريانس-اريانس نمنه نقاط در يک مقدار ثابت مناسبي است. محاسبه ميشد: برآردگر پراکندگي MCD )6( که ماتريس کاريانس هافست ضريب تصحيح نمنه متناهي است. ( دهنده نقطه شکست مجانبي برآردگر MCD بدين گنه يک ضريب ثبات ) نشان- هائزبرئک پيشنهادي 3 دريسن براي ترکيبي را به نام ميباشد.کرکس ][ براساس مطالعات شبيهسازي جدلي ][ برآردگر ارائه کردهاند. MCD FAST-MCD طرح تکرارشنده برآردگرهاي رسئ با همکاري ن را تسعه دادند الگريتمي پيشنهاد کردند که بر اساس يک MCD ساخته شده است. رشFAST-MCD قابليت کنترل مجمعه دادههاي بزرگ در يک زمان معقل را دارد. 4 5 9-9. برآردگر ساليان - دال )SW( ساليان دال ][ د الگريتم با د ديدگاه متفات ارائه کردند. آنها نشان دادند که نمدار با استفاده از ماتريس کاريانس نمنه در شناسايي انتقالهايي در بردار ميانگين مؤثر نميباشد از اين ر پيشنهاد کردند که با استفاده از تفات بين د مشاهده متالي ماتريس کاريانس برآرد شد.مقدار ماتريس کاريانس زير جابجا شد] 3 [: در رابطه) ( بايد با اين تکنيک را با نماد SW نشان ميدهند. با 6 اين جد ارگاس ]9[ در يک مطالعه مقايسهاي نشان داد که اين رش در شناسايي تعداد زيادي از نقاط انحرافي مؤثر نميباشد.ايده دم ساليان دال که با استفاده از SW کاريانس محاسبه ميشد. سپس براي تمام ماهاالنبيس محاسبه ميشد. در ادامه نشان ميدهيم بدين گنه است با مشاهده تصادفي ميانگين ماتريس مشاهدات فاصله مشاهده که کمترين فاصله ماهاالنبيس را دارند انتخاب ميشد اين فرآيند با افزدن يک مشاهده تا مقدار ثابتي از مشاهدات ادامه مي- يابد. اين رش نيز در مقابل دادههايي با نقاط درافتاده زياد آسيبپذير است همچنين به نمنه تصادفي اليه ابسته مي- باشد] 9 [. 5-9 الگريتم ترکيبي حداقل دترمينان کاريانس بازمزن )RMCD( 9 يلمز همکارانش ]6[ آماره را پيشنهاد کردند که از جايگزيني برآردگرهاي مقعيت پراکندگي حداقل دترمينان کاريانس بازمزن با ميانگين اريانس کالسيک آماره هتلينگ بدست ميآيد. برآردگرهاي مقعيت پراکندگي اين رش بدين صرت تعريف ميشند: )9( )4( که زنها بر اساس فاصله باثبات مشاهدات شند: )( زنها بدين گنه تعريف ميشد: )( چندک که ام تزيع خيد با زير بنا مي- درجه آزادي ميباشد. 4 ضريب نمنه متناهي است که تسط پيسن همکارانش] [ پيشنهاد شده است. )( 6 Vargas Reweighted Minimum Covariance Determinant 8 Willems 9 Pison Croux Haesbroeck 3 Van Driessen 4 Sullivan 5 Woodall
54 برآردگر باثبات شناسايي نقاط پرت فاز ال نمدارهاي کنترل کيفيت... Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at :9 IRST on Saturday October 0th 08.5 معرفي رش پيشنهادي ديدگاه اين رش پيشنهادي در راستاي شناسايي نقاط پرت فاز ال نمدارهاي کنترل کيفيت چندمتغيره خشهبندي سلسله مراتبي براساس تکنيک جهت بدست آردن مجمعهاي باثبات از مشاهدات بنا شده است.فرضيات رش بدين صرت است که ابتدا مجمعه متشکل از داراي تزيع نرمال چندمتغيره با ميانگين نظر گرفته ميشد. در مرحلهي ال بري مجمعه داده مشاهده با بعد اريانس در خشهبندي سلسله مراتبي اعمال ميشد. سپس بزرگترين خشه از دادهها که کمترين ناهمساني را باهم دارند انتخاب شده ميانگين اريانس اين خشه به عنان برآردگر ميانگين ماتريس اريانس در آماره هتلينگ قرار داده ميشد. حال مقدار براي تمامي مشاهده محاسبه شده پس از انتخاب حدد کنترلي مشاهدهاي که از حدباالي کنترل تجاز ميکند به عنان داده پرت غيرمعمل معرفي ميشد. در کل ساختار رش پيشنهادي را مي- تان در مراحل زير خالصه کرد: خشهبندي سلسه مراتبي دادههاي اليه انتخاب مجمعه دادههاي همسان محاسبه برآردگر مقعيت پراکندگي محاسبه ماتريس اريانس پيشنهادي هتلينگ براساس برآردگر ميانگين انتخاب حدد کنترلي شناسايي نقاط پرت با تجه با اينکه رشه يا بيشتر دقيقتري تليد خشهبندي سلسله مراتبي اطالعات تحليل در ميکنند دادهها با جزئياتبيشتر کاربرد دارد همچنين در ابتدا الزم نيست تعداد خشههاي مطلب مشخص شد لذا در الگريتم پيشنهادي از تکنيک خشهبندي سلسله مراتبي استفاده شده است.خرجي مرحله ال ماتريسي به نام با ابعاد ميباشد که ستن ال دم اين ماتريس شامل انديس خشههايي است که با يکديگر در ارتباط هستند. ستن سم ماتريس برابر با فاصلهي گرههاي مشخص شده در ستن است. به عبارتي ماتريس درخت خشهبندي سلسله مراتبي را ايجاد ميکند. پس از اينکه خشهبندي اليه از مجمعه دادهها انجام شد بايد از بين اين خشهها انتخاب دادههاي همسان صرت گيرد. بنابراين ماتريس که در مرحله قبل ساخته شده است به عنان داده- هاي ردي اين مرحله استفاده ميشد. جهت انتخاب مجمعه دادههاي همسان پارامتري به نام ضريب ناهمساني تعريف شده است. ضريب ناهمساني براي هر اتصال در درخت خشهبندي سلسله مراتبي از مقايسه اين اتصال با ميانگين طل اتصالهاي برابر با مجمعه ديگر در سطح مشابه بدست ميآيد. اگر ) قرار گرههايي باشد که با عمق کمتر در زيرشاخه گره ( ) با استفاده از دارند مقدار ناهمساني براي هر گره ( ميانگين انحراف استاندارد فاصله گرههاي مجد در با ابعاد محاسبه ميشد. از اينر ماتريس تشکيل شده است که تضيحات آن در جدل آمده است. حاي محاسبات صرت گرفته براي گره ام ماتريس سطر ( بدين صرت ميباشد: ( )( ضريب ناهمساني براي هر گره نشاندهنده ميزان ناهمساني اين گره نسبت به ساير گرهها ميباشد. به عبارتي به هر ميزان اين ضريب باالتر باشد نشاندهندهي شباهت کمتر عناصر متصل شده در اين گره ميباشد. جدل : فرم ماتريس تضيحات ستن ) ميانگين فاصله اتصالهاي زيرشاخه گره) ) انحراف استاندارد فاصله اتصالهاي زيرشاخه گره) ) تعداد اتصالهاي زيرشاخه گره) 3 ) ضريب ناهمساني گره) 9 پس از اينکه ضريب ناهمساني براي تمام گرهها محاسبه شد گره- اي که داراي بيشترين مقدار ضريب ناهمساني ميباشد از ميناميم فرض مجمعه دادهها حذف ميشد. اين مجمعه را عض باشد. از آنجائيکه هرگره ميتاند شامل ميکنيم داراي چندين نقطه از مجمعه باشد بنابراين با حذف گرهاي که بيشترين مقدار ضريب ناهمساني را دارد به عبارتي نقاطي از مجمعه را حذف کردهايم که کمترين شباهت را با ساير نقاط دارند نقاط باقيمانده داراي بيشترين شباهت نسبت بهم مي- باشند. پس از حذف گره با بيشترين ضريب ناهمساني نقاط باقي- مانده را به عنان دادههاي همسان ميشناسيم اين مجمعه از نقاط را با نشان ميدهيم.برآردگر مقعيت را با برآردگر پراکندگي را با نشان ميدهيم. جهت برآرد مقعيت پراکندگي از ميانگين ماتريس کاريانس عناصر مجد در مجمعه استفاده ميکنيم. hierarchical clustering Inconsistency Coefficient
برآردگر باثبات شناسايي نقاط پرت فاز ال نمدارهاي کنترل کيفيت... 59 Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at :9 IRST on Saturday October 0th 08. )3( آماره پيشنهادي باثبات براي )9( بر اساس برآردگر )Hc( را با نشان ميدهيم که بدين گنه تعريف ميشد: پس از محاسبه براي تمامي مشاهده نقاطي که مربط به آن از حد کنترلي باال تجاز ميکند به عنان نقطه پرت غيرمعمل شناخته ميشد جهت محاسبه حدد کنترلي فاز دم اين نقاط از مجمعه مشاهدات بايد حذف گردند. -5 الگريتم رش پيشنهادي فرآيند پيادهسازي نمدار کنترلي خالصه کرد: مرحله :...3.9 اندازه مشاهدات نمنه اطمينان را مشخص کنيد. را ميتان بدين گنه تعداد متغيرها سطح در فاصله درهاي مناسب فاز مجمعه دادهها را جمعآري کنيد. هر مشاهده به يک خشه اختصاص داده شد. فاصلهي بين خشهها برابر با فاصله ماهاالنبيسي بين مشاهدات هر خشه قرار داده شد. نزديکترين جفت از خشه را يافته در يک خشه ادغام - شد. امين خشه جديد تشکيل شده را گره ( ) نام-.9.6. گذاري شد. فاصله بين خشه جديد خشههاي قديمي محاسبه مي- شد. فاصله بين يک خشه خشه ديگر برابر با کتاهترين فاصله از هر عض يک خشه به هر عض خشه ديگر است. گامهاي 9 9 تکرار شده تا زماني که تمام مشاهدات در يک خشه به سايز با ابعاد ماتريس خشهبندي شند. تشکيل شد بدين گنه که ستن ال دم اين ماتريس شامل انديس خشههايي است که با يکديگر در ارتباط هستند. ستن سم ماتريس برابر با فاصلهي گرههاي مشخص شده در ستن ال دم است. مرحله : با استفاده از ماتريس. براي گرههاي ساخته شده در خشهبندي سلسله مراتبي مرحله ال مقدار ضريب ناهمساني با استفاده از رابطه )( محاسبه شد. با ابعاد ماتريس تشکيل شد بدين گنه که ستن ال دم اين ماتريس به ترتيب برابر با ميانگين انحراف استاندارد فاصله اتصالهاي زيرشاخه گره) ميباشد. ستن سم ماتريس برابر با زيرشاخه گره) ضريب ناهمساني گره) ).3.9.9.6. تعداد اتصالهاي ) است. در ستن چهارم ماتريس ) قرار داده شد. بيشترين مقدار ضريب ناهمساني در ستن چهارم ماتريس را پيدا کرده گره متناظر با اين ضريب را تعداد عناصر مجمعه مجمعه اليه قرار داده شد. را در متغير با حذف مجمعه ساخته شد. با استفاده از برآردگرهاي مشاهدات مقدار ذخيره ميکنيم. نامگذاري از مجعه دادههاي برابر با ميانگين ماتريس اريانس مجمعه براي تمام را با استفاده از رابطه )9( محاسبه اين نقطه را در نمداري کنترلي به همراه حدد کنترلي رابطه) ( رسم کنيد. نمدار را از جد نقطهاي خارج از کنترل يا رندي در مشاهدات بررسي کرده در صرت لزم فرآيند را اصالح کنيد. مشاهداتي که از حدد کنترلي تجاز کردهاند به عنان نقاط پرت شناسايي شد. 4. ارزيابي رش پيشنهادي در اين قسمت عملکرد رش پيشنهادي تانايي آن در يافتن نقاط پرت مرد بررسي قرار ميگيرد. از اينر نخست با استفاده از يک مجمعه داده اقعي ايجاد تغييراتي بري آن نتايج حاصل از رش پيشنهادي گزارش ميگردد. در ادامه با استفاده از شبيه- سازيهاي صرت گرفته جهت تليد نقاط پرت در ترکيبهاي مختلف از تعداد متغيرها ( ) مشاهدات) ) مقايسه نتايج حاصل با تکنيکهاي هتلينگ کالسيک حداقل کاريانس دترمينان) MCD ( قابليت کارايي رش پيشنهادي مرد ارزيابي قرار ميگيرد. -4. مجمعه داده اقعي کئزنبري اين مجمعه داده شامل شاخص کيفي)متغير( اندازهگيريشده از 3 محصل در طل فرآيند تليد يک کارخانه در سال ميباشد. از مجمعه داده کئزنبري چندين محقق جهت ارزيابي رش پيشنهاديشان استفاده کردهاند. در اين قسمت د متغير از اين مجمعه داده در نظر گرفته شده است که در ستن 3 Quesenberry
599 برآردگر باثبات شناسايي نقاط پرت فاز ال نمدارهاي کنترل کيفيت... جدل نشان داده شده است. دادههاي جدل از مرجع ]9[ گرفته شده است. از اين د متغير) ) جهت مقايسه سه رش ايجاد نمدار کنترلي استفاده شده است. اين سه رش عبارتند از: هتلينگ کالسيک) Usual ( حداقل دترمينان کاريانس) MCD ( رش پيشنهادي) HC (. با تجه به مباحث صرت گرفته در سطح خطاي نع ال ( ( د شاخص کيفي 3 مشاهده حد باالي اين سه آماره در جدل 3 نشان داده شده است. Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at :9 IRST on Saturday October 0th 08 جدل. مجمعه دادهها آماره بدست آمده براساس تکنيک هتلينگ کالسيک حداقل دترمينان کاريانس رش پيشنهادي شماره مشاهدات 6 8 5 6 0 9 6 8 5 6 0 9 6 8 5 6 0 9/85 9/66 9/ 9/8 9/66 9/ 9/8 9/68 9/5 9/6 9/6 9/6 9/9 9/6 9/ 9/80 9/5 9/5 9/8 9/88 9/899 9/68 9/85 9/08 9/6 9/56 9/9 9/8 9/60 9/ 89/6 8/6 0/ 8/9 0/66 89/6 89/58 0/66 89/6 89/89 0/56 0/85 89/60 8/985 0/566 6/89 0/5 0/56 89/09 89/ 89/06 6/659 89/8 89/ 0/99 89/9 0/9 6/58 6/888 89/60./88 /0 9/656 /665 /805 9/6 9/055 9/09 9/80 9/96 9/50 9/0905 9/66 /6 9/9568 6/665 /808 64 /606 8/668 /6056 6/68 9/5 /666 /086 9/66 9/600 /986 /6689 9/9 9/59 5/86 9/96 /980 9/080 9/86 9/0 9/06 9/908 9/5588 9/668 /0 9/650 /686 9/96 /65 /08 /9 /680 /506 /06 5/ 9/60 9/5 /89 9/608 9/58 / 6/586 9/966 9/09 /005 9/6 /865 /98 9/66 /0 9/06 9/90 /9666 9/5858 /966 9/6 8/9 9/ /066 /6 6/ /6858 8/865 /6066 /0 9/609 /89 /86 9/60 9/906 /8 6/966 9/6
برآردگر باثبات شناسايي نقاط پرت فاز ال نمدارهاي کنترل کيفيت... 59 Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at :9 IRST on Saturday October 0th 08 جدل 9. حدباالي کنترلي متناظر به رشهاي هتلينگ کالسيک حداقل دترمينان کاريانس رش پيشنهادي نع تکنيک هتلينگ کالسيک حداقل دترمينان کاريانس) MCD ( رش پيشنهادي) HC ( حد باالي کنترلي )UCL( /946 /946 4/44 با مقايسه سه آماره بدست آمده با حدکنترلي متناظرشان مشخص ميشد که هر سه رش مشاهده شماره را به عنان نقطه پرت شناسايي کردهاند. اکنن به طر دلخاه د مشاهده پرت به مجمعه دادهها ارد مي کنيم. مشاهدات 9 9 را به ترتيب به مقادير )/3 /99( )66/9 /49( تغيير ميدهيم. آماره حاصل از سه رش پس از اين تغييرات متناظر با سه مشاهده 9 9 در جدل 9 آرده شده است. همانطر که مشاهده ميشد در حاليکه آماره کالسيک فقط مشاهدات 9 را به عنان نقاط پرت شناسايي ميکند لي رش پيشنهادي) HC ( MCD سه نقطه 9 9 را به عنان نقاط پرت شناسايي کرده است. به ترتيب با تغيير مشاهدات 9 9 به مقادير )93/9 /39 ) )9/9 /9( تعداد مشاهدات پرت مجمعه داده قبلي را به 9 نقطه افزايش ميدهيم. آماره چند متغيره بدست آمده از سه رش به ازاي اين 9 مشاهده در جدل 9 آرده شده است. همانطر که مشاهده ميشد آماره کالسيک فقط مشاهدات 9 9 را به عنان نقاط پرت شناسايي کرده است. رش MCD مشاهدات 9 9 9 9 )تمام نقاط پرت بجز مشاهده ( را به عنان نقطه پرت شناخته است اين در حالي است که رش HC تمام پنج نقطه را به عنان نقاط انحرافي شناسايي کرده است. جدل 5. آماره بدست آمده براساس تکنيک هتلينگ کالسيک حداقل دترمينان کاريانس رش پيشنهادي با جد 9 نقطه انحرافي شماره مشاهدات جدل 4. آماره بدست آمده براساس تکنيک هتلينگ کالسيک حداقل دترمينان کاريانس رش پيشنهادي با جد 4 نقطه انحرافي شماره مشاهدات 9 9 9 /493 /9396 9/9944 3/949 4/3 99/499 6/496 93/664 6/936 3/6 3/99 99/99 /9 4/ -4. شبيه سازي تحليل نتايج 9 9/999 در اين قسمت عملکرد رش پيشنهادي HC را در مجمعه داده هايي با ابعاد مختلف مرد آزمايش قرار گرفته است نتايج حاصل با تکنيک هتلينگ کالسيک حداقل حجم دترمينان کاريانس مقايسه شده است. پس از مشخص شدن تعداد شاخصهاي کيفي) مشاهدات ( ميانگين بردار صفر مجمعه داده ) تعداد ( ابتدا با استفاده از تزيع نرمال چندمتغيره با کاريانس ماتريس هماني يک ساخته ميشد.بدن کم شدن از کليت مسئله فرض ميکنيم مجمعه داده تليد شده تحت کنترل مي- باشد] 9 [.سپس به طر تصادفي شده کاريانس نقطه از نقطه ديگر با تزيع نرمال چندمتغيره با ميانگين جايگزين ميکنيم. بدين ترتيب مجمعه دادهها اضافه کردهايم.ميانگين جديد پارامتر عدم مرکزيت صرت تعريف شده است: نقطه انتخاب نقطه پرت به بر حسب ) بدست ميآيد که اين پارامتر بدين اين پارامتر نشاندهنده مقدار انتقال بردار ميانگين کنترل) باشد.به ازاي هر ) از بردار ميانگين تحت کنترل ميانگين) خارج از ) مي- مشخص شده اين سناري مرتبه شبيهسازي شده است. در هر شبيهسازي عملکرد رشها را تحت سه شرايط آزمايش کردهايم:...3 احتمال هشدار صحيح احتمال هشدار خطا مدت زمان شناسايي نقاط پرت با در نظر گرفتن ترکيبهاي مختلف از تعداد شاخصهاي /993 /94 /44 کيفي) ) تعداد مشاهدات ( ) تعداد نقاط پرت) ) پارامتر عدم مرکزيت ( ) در مجمع 9 سناريهاي متفاتي ساخته شده است که ترکيب اين مقادير درجدل 6 آمده است. 9 9 4/94 9/ 96/99 99/94 4/999 3/94
59 برآردگر باثبات شناسايي نقاط پرت فاز ال نمدارهاي کنترل کيفيت... Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at :9 IRST on Saturday October 0th 08 جدل 6. ترکيبهاي در نظر گرفته از تعداد شاخصهاي کيفي) ( تعداد مشاهدات ( پارامتر عدم مرکزيت ( متفات ) تعداد نقاط پرت) ) 99 ) جهت ساخت سناريهاي 6 9 99 9 99 9 9 99 65 8 9 99 جدل نتايج حاصل از ترکيبي است که شاخص کيفي با 3 مشاهده در نظر گرفته شده است فقط يک نقطه پرت در مجمعه دادهها ايجاد شده است. همانطر که مشاهده ميشد هر سه تکنيک در شناسايي نقاط پرت تقريبا داراي عملکرد يکساني هستند به جز در حالتي که نقطه پرت از ميانگين دادهها فاصله زيادي ندارد آن برابر با 9 ميباشد تکنيک هتلينگ کالسيک نسبت به د تکنيک ديگر عملکرد نسبتا ضعيفتري دارد. در اين حالت رش پيشنهادي HC بيش از 49 درصد از نقاط پرت را شناسايي کرده است. در تمامي حالتهاي اين سناري متسط زمان تکنيک رش ديگر کمتر بده است. جدل 9 HC احتمال هشدار صحيح سه تکنيک را درحالتي که از د 3 شاخص کيفي با 3 مشاهده در نظر گرفته شده است تعداد نقاط پرت برابر با 9 3 مي باشد نشان ميدهد. با افزايش نقاط پرت به 9 3 نقطه عملکرد تکنيک هتلينگ کالسيک به شدت افت پيدا مي کند. به عنان مثال در حالتي که 3 نقطه پرت در مجمعه دادهها جد دارد پارامتر عدم مرکزيت برابر با ميباشد هتلينگ کالسيک حدد 9 % از نقاط پرت را شناسايي کرده است اين در حالي است که رش پيشنهادي تکنيک MCD مارد قابل تجه جدل 9 تکنيک HC در حالتي که تمامي نقاط پرت را شناسايي کرده است. از جمله ميتان به اين مرد اشاره کرد که ميباشد از هر د رش ديگر داراي احتمال هشدار صحيح باالتري ميباشد در بقيه حالتها نسبت به تکنيک MCD يا داراي عملکرد يکساني بده يا داراي اختالف بسيار کمي در احتمال هشدار صحيح ميباشد. در جدل 4 که نشاندهنده احتمال هشدارهاي خطا ميباشد در حالت تکنيک HC نسبت به د رش ديگر داراي احتمال هشدار خطاي بيشتري بده است. جدل. احتمال هشدار صحيح احتمال هشدار خطا زمان بدست آمده براي شاخص کيفي 99 مشاهده زمان )ثانيه( احتمال هشدار خطا نقطه پرت p = m = 03 K = احتمال هشدار صحيح نع تکنيک پارامتر عدم مرکزيت 9 9 Usual 9 / 5899 9 / 999 HC 9 / 06 9 / 999 9 / 996 MCD 9 / 66 9 / 9996 9 / 665 Usual / 9999 9 / 9999 HC / 9999 9 / 9998 9 / 9968 MCD / 9999 9 / 9996 9 / 99 Usual / 9999 9 / 9999 HC / 9999 9 / 9996 9 / 9968 MCD / 9999 9 / 9996 9 / 90 Usual / 9999 9 / 999 HC / 9999 9 / 9999 9 / 990 MCD / 9999 9 / 9998 9 / 905 Usual / 9999 9 / 9999 HC / 9999 9 / 9998 9 / 9968 MCD / 9999 9 / 999 9 / 905 Usual / 9999 9 / 999 HC / 9999 9 / 999 9 / 9968 MCD / 9999 9 / 999 9 / 99 به عنان مثال در حالت از بين نقطه احتمال دارد 9 نقطه را هشدار خطا دهد به عنان نقطه پرت شناسايي کند لي با افزايش نسبت هشدارهاي خطاي رش پيشنهادي کاهش يافته در ماردي حتي به صفر نيز رسيده است.در سناري بعدي بعد مسئله به نتايج حاصل براي تعداد مشاهدات در جدل افزايش يافته است. آرده شده است.با افزايش تعداد مشاهدات تعداد نقاط پرت احتمال هشدار صحيح تمام تکنيک- ها تا حددي کاهش يافته است لي نکته قابل ذکر عملکرد بهتر
برآردگر باثبات شناسايي نقاط پرت فاز ال نمدارهاي کنترل کيفيت... 599 Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at :9 IRST on Saturday October 0th 08 است تکنيک HC از تکنيک MCD بهتر عمل تکنيک HC در انتقالهاي کچک ( ) ميباشد. در اکثر مارد تکنيک هتلينگ کالسيک نسبت به رش پيشنهادي HC MCD داراي عملکرد بسيار ضعيفي ميباشد. جدل 4. احتمال هشدار صحيح بدست آمده براي شاخص کيفي 99 مشاهده 4 9 نقطه پرت نع تکنيک پارامتر عدم مرکزيت 9 9 p = m = 03 احتمال هشدار صحيح 0K = 5K = K = Usual 9 / 95 9 / 998 9 / 990 HC 9 / 005 9 / 6 9 / 8058 MCD 9 / 9 / 88 9 / 60 Usual 9 / 9596 9 / 9968 9 / 99 HC 9 / 0065 9 / 0808 9 / 068 Usual 9 / 989 9 / 998 9 / 998 HC / 9999 9 / 0058 9 / 005 Usual 9 / 99 9 / 9966 9 / 998 HC / 9999 / 9999 9 / 0066 Usual 9 / 989 9 / 996 9 / 9990 HC / 9999 / 9999 / 9999 Usual 9 / 986 9 / 9966 9 / 99 HC / 9999 / 9999 / 9999 تکنيک HC نسبت به رش MCD داراي عملکرد بسيار نزديک بهم بده به طري که با افزايش پارامتر عدم مرکزيت د تکنيک HC MCD تانسته است به طر % تمامي نقاط پرت را شناسايي کند. کيفي جدل احتمال هشدار صحيح براي شاخص با تعداد مشاهدات 9 3 را نشان مي- دهد. در حالتهايي که پارامتر عدم مرکزيت برابر با 9 ميباشد تعداد نقاط انحرافي افزايش مييابد تکنيک هتلينگ کالسيک کارايي بسيار ضعيفي از خد نشان ميدهد. در اين حالت تکنيک پيشنهادي HC در مقايسه با تکنيک MCD عملکرد بهتري دارد. در حالتهايي که تعداد نقاط پرت برابر با ميباشد رش HC MCD داراي عملکرد بسيار نزديکي به هم ميباشند به طري که با افزايش نسبت هشدار صحيح نزديک به يا برابر با شده است.در حالتي که تعداد نقاط پرت به نقطه افزايش مي يابد کرده است. جدل 9. احتمال هشدار خطا بدست آمده براي شاخص کيفي 99 مشاهده 4 9 نقطه پرت نع تکنيک پارامتر عدم مرکزيت 9 9 p = m = 03 احتمال هشدار خطا K = 0 K = 5 K = Usual 9 / 999 9 / 999 9 / 999 HC 9 / 9990 9 / 999 9 / 9995 MCD 9 / 9998 9 / 999 9 / 9996 Usual 9 / 999 9 / 999 9 / 999 HC 9 / 999 9 / 9998 9 / 999 MCD 9 / 999 9 / 9999 9 / 9999 Usual 9 / 999 9 / 999 9 / 999 HC 9 / 9999 9 / 999 9 / 9998 MCD 9 / 999 9 / 9999 9 / 9999 Usual 9 / 999 9 / 999 9 / 9999 HC 9 / 9999 9 / 999 9 / 9996 MCD 9 / 999 9 / 9999 9 / 9999 Usual 9 / 9999 9 / 999 9 / 9999 HC 9 / 9999 9 / 9999 9 / 999 MCD 9 / 9999 9 / 9999 9 / 9999 Usual 9 / 999 9 / 999 9 / 999 HC 9 / 9999 9 / 999 9 / 9996 MCD 9 / 9998 9 / 999 9 / 9999 جدل احتمال هشدار صحيح براي شاخص کيفي با تعداد مشاهدات نشان ميدهد. مشابه حالتهاي قبل در ماردي که را ميباشد تکنيک HC از ساير تکنيکها بهتر عمل ميکند. در ساير حالتهاي اين سناري تکنيک هتلينگ کالسيک قادر به شناسايي تمام نقاط انحرافي نبده است بسيار ضعيف عمل کرده است به طري که احتمال هشدار صحيح اين تکنيک تقريبا نزديک به صفر ميباشد.در اکثر حالتها تکنيک HC تقريبا داراي عملکرد يکسان يا حتي بهتري نسبت به MCD ميباشد ) ( ) به جز در حالتهاي ( ) عملکرد تکنيک 9 نقطه پرت ( MCD به طر قابل مالحظهاي از عملکرد تکنيک HC بهتر مي- باشد. جدل 3 مدت زمان رسيدن به جاب د تکنيک HC MCD در سناريهاي جدل را نشان ميدهد. در اين حالت مشابه تمامي حالتهاي قبل تکنيک پيشنهادي HC از ميانگين
595 برآردگر باثبات شناسايي نقاط پرت فاز ال نمدارهاي کنترل کيفيت... Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at :9 IRST on Saturday October 0th 08 مدت زمان کمتري در شناسايي نقاط پرت برخردار مي- باشد.همانطر که در جدل 6 نشان داده شد در مجمع 9 ترکيب مختلف از تعداد شاخص کيفي تعداد مشاهدات تعداد نقاط پرت جهت شبيهسازي در نظر گرفته شده است. جدل 9. احتمال هشدار صحيح بدست آمده براي 9 شاخص کيفي 49 99 99 مشاهده 5 6 نقطه پرت پارامتر عدم مرکزيت تعداد مشاهدات m = m = 9 m = 99 p = 0 احتمال هشدار صحيح نع = 6 K K = K = 4 تکنيک Usual 9 / 5 9 / 9906 9 / 99 HC 9 / 06 9 / 66 9 / 886 MCD 9 / 66 9 / 556 9 / Usual 9 / 5 9 / 9906 9 / 99 HC / 9999 9 / 0056 9 / 008 Usual 9 / 0999 9 / 9 9 / 99 HC / 9999 / 9999 / 9999 Usual 9 / 9 / 9556 9 / 9 HC 9 / 009 9 / 6056 9 / 566 MCD 9 / 659 9 / 5 9 / 85 Usual / 9999 9 / 66 9 / 96 HC / 9999 9 / 0056 9 / 000 Usual / 9999 9 / 6 9 / 95 HC / 9999 / 9999 / 9999 Usual 9 / 80 9 / 6566 9 / 8 HC 9 / 065 9 / 09 9 / 665 MCD 9 / 689 9 / 689 9 / 55 Usual / 9999 9 / 00 9 / 886 HC / 9999 / 9999 / 9999 Usual / 9999 / 9999 9 / 5056 HC / 9999 / 9999 / 9999 جدل 9 ارزيابي کلي از عملکرد رش پيشنهادي در مقايسه با تکنيک حداقل دترمينان کاريانس در مجمع 9 ترکيب مختلف ارائه ميدهد. نتايج حاصل از شبيهسازي را در سه حالت ميتان دستهبندي کرد. حالت ال نشان دهندهي اين ميباشد که در چند درصد از 9 ترکيب در نظر گرفته رش پيشنهادي بيشتر يا برابر با صحيح اعالم هشدار تکنيک حداقل دترمينان کاريانس به طر کرده است. حالت دم نشاندهندهي اين ميباشد که چند درصد از 9 ترکيب تکنيک حداقل دترمينان کاريانس به طر صحيح بيشتر از رش پيشنهادي هشدار داده لي اين اختالف در هشدار حداکثر تا سطح /9 بده است. حالت سم نشان ميدهد که به چه تعداد رش پيشنهادي کمتر از تکنيک حداقل دترمينان کاريانس هشدار صحيح داده اين اختالف در هشدار بيشتر از /9 بده است. جدل. احتمال هشدار صحيح بدست آمده براي 4 شاخص کيفي 49 99 99 مشاهده پارامتر عدم مرکزيت تعداد مشاهدات m = m = 9 m = 99 p = 5 احتمال هشدار صحيح نع = 6 K K = K = 4 تکنيک Usual 9 / 96 9 / 998 9 / 9998 HC 9 / 09 9 / 80 9 / 6566 MCD 9 / 666 9 / 608 9 / 98 Usual 9 / 609 9 / 9968 9 / 996 HC / 9999 9 / 056 9 / 859 MCD / 9999 / 9999 9 / 9 Usual 9 / 99 9 / 9966 9 / 999 HC / 9999 9 / 00 9 / 5605 MCD / 9999 / 9999 9 / 99 Usual 9 / 80 9 / 9 9 / 99 HC 9 / 06 9 / 550 9 / 0 MCD 9 / 500 9 / 59 9 / 60 Usual 9 / 006 9 / 9 9 / 99 HC / 9999 9 / 0088 9 / 088 Usual / 9999 9 / 999 9 / 999 HC / 9999 / 9999 9/ 06 MCD / 9999 / 9999 / 9999 Usual 9/ 9 9/ 8 9/ 980 HC 9/ 09 9/ 688 9/ 800 MCD 9/ 68 9/ 5689 9/ 05 Usual / 9999 9/ 8666 9/ 90 HC / 9999 / 9999 9/ 005 MCD / 9999 / 9999 / 9999 Usual / 9999 9/ 686 9/ 968 HC / 9999 / 9999 9/ 000 MCD / 9999 / 9999 / 9999 همانطر که از جدل 9 مشاهده ميشد رش پيشنهادي تانسته است در /3 درصد از 9 ترکيب کل بيشتر يا برابر با تکنيک حداقل دترمينان کاريانس به طر صحيح هشدار دهد. در درصد از ماقع رش پيشنهادي تکنيک حداقل دترمينان کاريانس در اعالم هشدار صحيح حداکثر /9 با يکديگر اختالف داشته است. در مجمع ميتان گفت رش پيشنهادي در 49/3 درصد از ماقع يا عملکرد بهتري نسبت به تکنيک حداقل
برآردگر باثبات شناسايي نقاط پرت فاز ال نمدارهاي کنترل کيفيت... 594 Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at :9 IRST on Saturday October 0th 08 6. نتيجهگيري دترمينان کاريانس داشته يا عملکرد نسبتا مشابهي داشته 9 درصد از 9/ است.در ترکيب رش پيشنهادي کمتر از تکنيک حداقل دترمينان کاريانس هشدار صحيح داده است. جدل. احتمال هشدار صحيح بدست آمده براي 9 شاخص کيفي 49 99 99 مشاهده 9 4 9 نقطه پرت احتمال هشدار صحيح p = 3 K = 5 K = 3 K = 3 نع تکنيک پارامتر عدم مرکزيت تعداد مشاهدات m = m = 9 m = 99 Usual 9 / 998 9 / 9990 9 / 9995 HC 9 / 56 9 / 60 9 / 05 MCD 9 / 65 9 / 50 9 / Usual 9 / 999 9 / 996 9 / 9996 HC 9 / 50 9 / 6 9 / 08 MCD 9 / 0666 9 / 68 9 / 98 Usual 9 / 99 9 / 995 9 / 9996 HC 9 / 565 9 / 9 / 508 MCD / 9999 9 / 656 9 / 65 Usual 9 / 9908 9 / 99 9 / 99 HC 9 / 856 9 / 8 9 / 88 MCD 9 / 806 9 / 686 9 / 98 Usual 9 / 96 9 / 996 9 / 99 HC 9 / 009 9 / 80 9 / 68 MCD / 9999 9 / 005 9 / 988 Usual 9 / 959 9 / 99 9 / 996 HC 9 / 0886 9 / 8 9 / 09 MCD / 9999 / 9999 9 / 9868 Usual 9 / 986 9 / 9 9 / 999 HC 9 / 500 9 / 59 9 / 00 MCD 9 / 899 9 / 9 / 909 Usual 9 / 566 9 / 99 9 / 999 HC / 9999 9 / 080 9 / 806 Usual 9 / 6686 9 / 90 9 / 99 HC / 9999 9 / 065 9 / 596 % 0/6 جدل 5. تعداد درصد سه حالت در نظر گرفته از نتايج درصد % 5/6 تعداد 6 0 6 35 % % /5 شبيهسازي حالت مجمع تاکنن آمارههاي باثبات زيادي در راستاي شناسايي نقاط پرت مجمعه دادههاي چندمتغيره ارائه شده است از جمله ميتان به برآردگر باثبات حداقل حجم بيضيار) MVE ( حداقل دترمينان اريانس )MCD( برآردگر ساليان-دال )SW( حداقل دترمينان اريانس بازمزن )RMCD( اشاره نمد. همهي رش- ها به دنبال بدست آردن برآردي از ميانگين ماتريس کريانس مجمعه دادههاي چندمتغيره ميباشند که نسبت به نقاط غيرمعمل درافتاده مقام بده تحت تأثير اين نقاط قرار نگيرند. ديدگاه رش پيشنهادي در راستاي شناسايي نقاط پرت فاز ال نمدارهاي کنترل کيفيت چندمتغيره براساس تکنيک خشهبندي سلسله مراتبي جهت بدست آردن مجمعهاي باثبات از مشاهدات بنا شده است.عملکرد رش پيشنهادي به د صرت مرد ارزيابي قرار گرفت. در مرحلهي ال با استفاده از يک مجمعه داده اقعي ايجاد تغييراتي بري آن رش پيشنهادي با د تکنيک هتلينگ کالسيک حداقل دترمينان کاريانس مقايسه شد. نتايج نشان داد با افزايش تعداد نقاط پرت به 9 نقطه فقط رش پيشنهادي هر 9 مشاهده پرت را شناسايي کرد اين در حالي بد که تکنيک حداقل دترمينان کاريانس 9 نقطه تکنيک هتلينگ کالسيک فقط مشاهده پرت را شناسايي کردند. در مرحلهي دم با در نظر گرفتن ترکيبهاي مختلفي از تعداد شاخصهاي کيفي تعداد مشاهدات تعداد نقاط پرت مجمعه دادههاي متفاتي از اعداد تصادفي تليد گرديد تحت سه شرايط احتمال هشدار صحيح احتمال هشدار خطا زمان رسيدن به جاب عملکرد سه تکنيک بررسي شد. پيرامن نتايج بدست آمده تحليلهايي ارائه شد نتايج بدست آمده از الگريتم پيشنهادي با د تکنيک ديگر مقايسه شد. نتايج نشان دادند که با افزايش تعداد نقاط پرت کارايي تکنيک هتلينگ کالسيک به شدت کاهش مييابد حداکثر با جد يک نقطه پرت اين تکنيک قابل اعتماد ميباشد. براي هر د برآردگر پيشنهادي حداقل دترمينان کاريانس اين مضع صادق است که با افزايش تعداد شاخصهاي کيفي تعداد نقاط انحرافي که شناسايي ميشند کاهش مييابد. در تماميه 9 ترکيب در نظر گرفته شده ميانگين مدت زمان رسيدن به جاب تکنيک HC از تکنيک MCD بسيار کمتر بده است. در نهايت با يک ديد کلي عملکرد رش پيشنهادي تکنيک حداقل دترمينان کاريانس در 9 ترکيب مقايسه گرديد که نتايج نشان دهندهي اين ميباشد رش پيشنهادي در بيش از در درصد از 9 ترکيب کل بيشتر يا برابر با تکنيک حداقل دترمينان کاريانس به طر صحيح هشدار داده است در مجمع در بيش از 49 درصد از ماقع يا عملکرد بهتري نسبت به تکنيک حداقل دترمينان کاريانس داشته يا
596 برآردگر باثبات شناسايي نقاط پرت فاز ال نمدارهاي کنترل کيفيت... Downloaded from ijiepm.iust.ac.ir at :9 IRST on Saturday October 0th 08 [3] [4] [5] [6] [] Observations. Journal of Quality Technology, Vol. 8, No. 4, 996, pp. 398 408. Midi, H., Shabbak, A., Robust Multivariate Control Charts to Detect Small Shifts in Mean Mathematical Problems in Engineering, 0, pp. 00-09. Vargas, J.A.N., Robust Estimation in Multivariate Control Charts for Individual Observations. Journal of Quality Technology, Vol. 35, No. 4, 003, pp. 36 36. Stefatos, G. & Ben Hamza, A. Fault Detection using Robust Multivariate Control Chart. Expert Systems with Applications, Vol. 6, 003, pp. 5888 5894. Willems,G., Pison, G., Rousseeuw, P.J., Van Aelst, S.A., Robust Hotelling Test, Metrika, Vol. 55, 00, pp. 5 38. Pison, G., Van Alest, S., Willems, G., Small Sample Corrections for LTS and MCD. Metrika, Vol. 55, 00, pp. 3. عملکرد نسبتا مشابهي داشته است. در 6 ترکيب از 9 ترکيب رش پيشنهادي نسبت به تکنيک حداقل دترمينان کاريانس [] [] [3] [4] [5] [6] [] [8] عملکرد نسبتا ضعيفتري داشته است. مراجع Juran, J.M., Gr, F.M., Quality Planning and Analysis. New York: McGraw, 980. Lorenzen, T.J., Vance, L.C., The Economic Design of Control Charts: a Unified Approach. Technometrics, Vol. 8, 986, pp. 3-0. Mason, R.L., Young, J.C. Multivariate Statistical Process control with industrial application. Virginia: ASA SIAM, 946. Duncan, A.J., Quality Control and Industrial Statistics. Irwin: Homewoo, 986. Jensen, W.A., Birch, J.B., Woodall, W.H., High Breakdown Estimation Methods for Phase I Multivariate Control Charts. Quality and reliability Engineering International, Vol. 3, 00, pp. 65. Peña, D., Prieto, F.J., Multivariate Outlier Detection and Robust Covariance Matrix Estimation. Technometrics, Vol. 43, No. 3, 00, pp. 86-30. Rousseeuw, P.J., Least Median of Squares Regression. Journal of the American Statistical Association, Vol. 9, No. 388, 984, pp. 8 880. Davies, P.L., Asymptotic Behavior of S-Estimators of Multivariate Location Parameters and Dispersion Matrices. The Annals of Statistics, Vol. 5, 98, pp. -9. [9] [0] [] Lopuha a, H.P., Rousseeuw, P.J., Breakdown Points of Affine Equivariant Estimators of Multivariate Location and Covariance Matrices. The Annals of Statistics, Vol. 9, 99, pp. 9 48. Croux, C., Haesbroeck, G., Influence Function and Efficiency of the Minimum Covariance Determinant Scatter Matrix Estimator,Journal of Multivariate Analysis, Vol., 999, pp. 6-90. Rousseeuw, P.J., Driessen, K.V., A Fast Algorithm for the Minimum Covariance Determinant Estimator, Technometrics, Vol. 4, No. 3, 999, PP. -3. [] Sullivan, J.H., Woodall, W.H., A Comparison of Multivariate Control Charts for Individual