به نام خدا ساختار بلوری مواد حمیدرضا فرنوش دانشگاه کاشان گروه مهندسی مواد و متالورژی نیمسال اول 94-95

به نام خدا ساختار بلوری مواد حمیدرضا فرنوش دانشگاه کاشان گروه مهندسی مواد و متالورژی نیمسال اول 94-95

Energy typical neighbor bond length علم و مهندسی مواد انرژی و چینش اتم ها: غیر چگال چینش رندوم typical neighbor bond energy r Energy typical neighbor bond length چگال چینش منظم typical neighbor bond energy r ساختارهای چگال با چینش منظم از اتم ها کمترین سطح انرژی را دارند.

مواد و چینش اتم ها: بلوری مواد )کریستالی(: قرار گرفتن اتمها در ردیف تکراری یا تناوبی 3 بعدی crystalline SiO Adapted from Fig. 3.(a), Callister 7e. Si Oxygen در فواصل بزرگ اتمی )نظم بلند دامنه( ایجاد پیوند هر اتم با نزدیکترین همسایه اتمی خود مانند: مواد -فلزات -بسیاری از سرامیک ها -برخی از پلیمرها غیر بلوری )آمورف(: اتم ها دارای چینش غیر تکراری برای : - ساختارهای پیچیده - در اثر سریع سرد شدن noncrystalline SiO Adapted from Fig. 3.(b), Callister 7e.

ساختار بلوری: ساختار بلوری خواص مواد بلوری را تعیین میکند. اتم )یون(: به صورت کرههای جامد )مدل اتمی کروی سخت( شبکه :)Lattice( ردیف سه بعدی نقاط منطبق بر موقعیتهای اتمی )یا مراکز کره(

سیستم های بلوری: سلول واحد Cell( :)Unit گروههای کوچک از اتم تشکیل دهنده کوچکترین حجم از الگوی تکراری بلور )متوازی السطوح( 7 سیستم بلوری 14 شبکه بلوری )براویس( b a و c ثابتهای شبکه هستند Fig. 3.4, Callister 7e.

7 سیستم بلوری:

14 شبکه بلوری )براویس(:

علم و مهندسی مواد ساختارهای رایج در فلزات: Ag Au Al مکعبی با وجوه مرکز پر :)FCC( Cu و مکعبی مرکز پر :)BCC( α-fe Cr و W Zn و Ti هگزاگونال متراکم :)HCP( Mg Cd

ساختار مکعبی ساده :(SC) نادر به دلیل تراکم پایین آن )بین فلزات تنها Po جهات فشرده: یالهای مکعب عدد همسایگی ( # Coordination یا )CN = 6 یا # نزدیکترین اتمهای همسایه دارای این ساختار است( (Courtesy P.M. Anderson)

فاکتور تراکم اتمی( APF ): APF = *حجم اتم های داخل یک سلول واحد حجم سلول واحد *به شکل کره های صلب a جهات فشرده دارای = 1/8 8 x 1 atom/unit cell Adapted from Fig. 3.3, Callister 7e. APF برای ساختار مکعبی ساده = 0.5 R=0.5a atoms unit cell APF = 1 4 3 p (0.5a) 3 a 3 volume unit cell volume atom

ex: Cr, W, Fe ( ), Tantalum, Molybdenum CN یا Coordination # = 8 ساختار مکعبی مرکز پر :(BCC) اتمها در جهت قطر مکعب بر هم مماس هستند. Adapted from Fig. 3., Callister 7e. (Courtesy P.M. Anderson) atoms/unit cell: 1 center + 8 corners x 1/8

APF برای ساختار مکعبی مرکزپر = 0.68 3 a فاکتور تراکم اتمی( APF ): BCC a a جهات فشرده: Adapted from Fig. 3.(a), Callister 7e. R atoms unit cell APF = a 4 3 p ( 3a/4) 3 a 3 volume unit cell volume atom = 4R =طول 3 a

ساختار مکعبی با وجوه مرکز پر :(FCC) ex: Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag CN یا Coordination # = 1 اتم ها در جهت قطر وجوه بر هم مماس هستند. Adapted from Fig. 3.1, Callister 7e. 4 atoms/unit cell: 6 face x 1/ + 8 corners x 1/8 (Courtesy P.M. Anderson)

فاکتور تراکم اتمی( APF ): FCC APF برای ساختار مکعبی با وجوه مرکزپر = 0.74 بیشترین مقدار APF a a Adapted from Fig. 3.1(a), Callister 7e. atoms unit cell APF = 4 4 3 p ( a/4) 3 a 3 جهات فشرده: length = 4R = a سلول واحد دارای: 6 x 1/ + 8 x 1/8 = 4 atoms/unit cell volume atom volume unit cell

به صورت ABCABC... نحوه چیده شدن اتم ها در FCC A sites B sites C sites A B B C B C B B C B B FCC Unit Cell A B C

ساختار هگزاگونال فشرده( HCP ): نحوه چیده شدن ABAB... تصویر 3D تصویر D A sites Top layer c B sites Middle layer a CN یا Coordination # = 1 APF = 0.74 c/a = 1.633 A sites Adapted from Fig. 3.3(a), Callister 7e. 6 atoms/unit cell ex: Cd, Mg, Ti, Zn Bottom layer

چگالی تئوری r: = r = چگالی جرم اتم ها داخل یک سلول واحد حجم یک سلول واحد r = n A V C N A n = number of atoms/unit cell A = atomic weight V C = Volume of unit cell = a 3 for cubic N A = Avogadro s number = 6.03 x 10 3 atoms/mol

volume unit cell atoms unit cell r = R a3 a 5.00 6.03 x 10 3 Ex: Cr (BCC) A = 5.00 g/mol R = 0.15 nm n = a = 4R/ 3 = 0.887 nm g mol r theoretical r actual atoms mol چگالی تئوری r: = 7.18 g/cm 3 = 7.19 g/cm 3

Data from Table 3.3, Callister 7e. (Source of data is R.W. Hertzberg, Deformation and Fracture Mechanics of Engineering Materials, 3rd ed., John Wiley and Sons, 1989.) E (diagonal) = 73 GPa تک کریستال و پلی کرستال تک کریستال: -خواص با جهت تغییر میکند: انیزوتروپ -مثال: مدول االستیسیته )E( در آهن BCC Adapted from Fig. 4.14(b), Callister 7e. (Fig. 4.14(b) is courtesy of L.C. Smith and C. Brady, the National Bureau of Standards, Washington, DC [now the National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD].) E (edge) = 15 GPa 00 mm پلی کریستال: -خواص ممکن است با جهت تغییر نکند. -اگر دانهها به صورت رندوم جهتگیری شوند: ایزوتروپ (E poly iron = 10 GPa) -اگر دانهها تشکیل بافت )texture( دهند: انیزوتروپ

: چند شکلی )Polymorphism( (allotropy/polymorphism) تیتانیوم, -Ti کربن الماس گرافیت دو یا چند ساختار بلوری برای یک ماده فازهای آهن مذاب 1538ºC BCC -Fe 1394ºC FCC -Fe 91ºC BCC -Fe

مختصات نقطه: c z 111 مختصات نقطه مرکز سلول واحد: a/, b/, c/ ½ ½ ½ x a z 000 b c y مختصات نقطه برای گوشه سلول واحد: 111 b y انتقال: ضریب صحیحی از ثابت های شبکه موقعیت مشابه در سلول واحد دیگر b

جهات بلوری: الگوریتم: z 1- بردارها با حفظ جهت و اندازه به مبدا منتقل میشوند. - تصویر بردار بر روی محورهای b a و cداخل سلول واحد تعیین میشود. 3- به کوچکترین اعداد صحیح تبدیل میشوند )با ضرب یا تقسیم در یک مضرب مشترک(. -4 داخل براکت بدون کاما نمایش داده می شوند. [uvw] ex: 1, 0, ½ =>, 0, 1 => [ 01 ] -1, 1, 1 <uvw> جهات هم خانواده x => y [ 111 ]

= LD چگالی خطی اتم ها [110] تعداد اتمهای روی بردار جهت طول بردار جهت ex: linear density of Al in [110] direction a = 0.405 nm چگالی خطی: a # atoms LD = = 3.5 nm- 1 length a

جهات بلوری :HCP Adapted from Fig. 3.8(a), Callister 7e. ex: ½, ½, -1, 0 => [ 110 ] خط چین های قرمز رنگ تصویر بردار بر روی محورهای a 1 a 3 a a 1 a 1 a -a 3 الگوریتم: 1- بردارها با حفظ جهت و اندازه به مبدا منتقل میشوند. - تصویر بردار بر روی محورهای a 3 a a 1 و c داخل سلول واحد تعیین میشود. 3- به کوچکترین اعداد صحیح تبدیل میشوند )با ضرب یا تقسیم در یک مضرب مشترک(. 4- داخل براکت بدون کاما نمایش داده میشوند. و a هستند. a 3 z a a 1 - [uvtw]

جهات بلوری در :HCP جهات با اندیس 4 تایی با اندیس 3 تایی به صورت زیر رابطه دارد: z a 3 a Fig. 3.8(a), Callister 7e. a 1 - [ u'v 'w '] [uvtw ] 1 u = (u'-v ') 3 1 v = (v '-u') 3 t = -( u + v ) w = w '

Adapted from Fig. 3.9, Callister 7e. صفحات بلوری:

صفحات بلوری: اندیس های میلر: معکوس کردن مکان تقاطع صفحه با محورهای مختصات و سادهکردن کسرها به اعداد صحیح. صفحات موازی دارای یک اندیس میلر هستند. الگوریتم تمامی تعیین مکان تقاطع صفحه با محورهای مختصات بر حسب,a,b c معکوس کردن )صفحات موازی با محورها ) ( صفر میشوند(..1. (hkl) ساده کردن به کوچکترین اعداد صحیح قرار دادن اعداد حاصل در داخل پرانتز بدون کاما.3.4

صفحات بلوری: z مثال a b c 1. تقاطع 1 1. معکوس 1/1 1/1 1/ 1 1 0 3. ساده کردن 1 1 0 (110) اندیس میلر.4 مثال a b c 1. تقاطع 1/. معکوس 1/½ 1/ 1/ 0 0 3. ساده کردن 0 0 (100) اندیس میلر.4 x a a c c z b b y y x

صفحات بلوری: مثال a b c 1. تقاطع 1/ 1 3/4. معکوس کردن 1/½ 1/1 1/¾ c z 1 4/3 3. ساده کردن 6 3 4 a b y (634) اندیس میلر.4 x { hkl }صفحات هم خانواده Ex: {100} = (100), (010), (001), (100), (010), (001)

صفحات بلوری( HCP ): مشابه الگوریتم گفته شده: z مثال: a 1 a a 3 c -1 1 1 تقاطع 1. -1 1 1/ 1 معکوس کردن. 1 0-1 1 1 0-1 1 ساده کردن 3. a a 3 (1011) اندیس میلر.4 a 1 Adapted from Fig. 3.8(a), Callister 7e.

چگالی صفحه ای آهن در (100): در T < 91 C آهن دارای ساختار BCC است. تصویرواحد D (100) a = 4 3 3 R Adapted from Fig. 3.(c), Callister 7e. atoms D repeat unit = چگالی صفحهای )PD( area D repeat unit 1 a = 4 3 1 3 Rشعاع = 0.141 nm اتمی آهن R = 1.1 atoms nm = 1. x 10 19 atoms m

چگالی صفحه ای آهن در (111): (111) 1 atom in plane/ unit surface cell اتمهای صفحه a اتم های صفحه باال اتم های صفحه زیر atoms D repeat unit = چگالی صفحهای )PD( area D repeat unit 4 3 area = ah = 3 a = 3 R = 3 16 3 1 3 R 7.0 atoms nm = = h = 0.70 x 10 19 3 a 16 3 3 atoms m R

پراش اشعه ایکس :)XRD( برای شناسایی ساختار بلوری مواد باید طول موج اشعه پراش داده شده نزدیک به فواصل اتمی باشد.

دستگاه پراش سنج اشعه ایکس :)XRD(

تولید اشعه ایکس:

تولید اشعه ایکس: M K L Ee- WK Incident electron Ee- M L K WM WL Ejected K-shell electron WK M L K Energy Liberated Hole in L-shell X-RAY (energy) ( E) Photoelectron Hole in K-shell K X-ray

اشعه ایکس برای تعیین ساختار بلوری: اشعه ایکس در اثر برخورد با صفحات بلوری پراش می شوند. extra distance travelled by wave q q l d reflections must be in phase for a detectable signal Adapted from Fig. 3.19, Callister 7e. فاصله بین صفحات (hkl) با اندازهگیری زوایای q c بین صفحات بلوری )d( به آن تعیین میشود. فاصله مربوط X-ray intensity (from detector) d (hkl) = nl sin q c q qc

Intensity (relative) c z الگوی پراش اشعه ایکس: z z c c x a b y (110) x a b y x a (11) b y (00) Adapted from Fig. 3.0, Callister 5e. Diffraction angle q Diffraction pattern for polycrystalline -iron (BCC)

h + k + l SC FCC BCC 1 100 110 110 3 111 111 4 00 00 00 5 10 6 11 11 7 8 0 0 0 9 300, 1 10 310 310 11 311 311 1 13 30 14 31 31 15 16 400 400 400 17 410, 3 18 411, 330 411, 330 19 331 331 صفحات مجاز پراش در ساختار بلوری مکعبی: :SC تمامی صفحات = h+k+l :BCC زوج k h :FCC و l همزمان زوج یا فرد

q sin ) ( l k h q l sin 4 ) ( a l k h = ) ( 4sin l k h a = q l d Sin l q = sin 4 l k h a = q l یبعکم رولب (1) () () in (1) l k h a d Cubic = (h + k + l ) i (h + k + l ) min = (sin θ) i (sin θ) min

مقادیر h+k+l

(h + k + l ) i (h + k + l ) min = (sin θ) i (sin θ) min SC 1 3 4 5 6 8 BCC 1 3 4 5 6 7 FCC 1 4/3 8/3 11/3 1/3 i q q Sinq Sin q (sin θ) i (sin θ) min 1 3

مثال:

مرحله 1:

مرحله :

مرحله 3 :

مرحله 4 :

مرحله 5 :

مرحله 6 :