Transcript

1 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ

2 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1: ΦΥΣΙΚΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΜΟΝΑ ΕΣ 1. Βασικές Φυσικές Σταθερές Βασικές Φυσικές Σταθερές Σύµβολο Μονάδες αριθµός Avogadro: N A atoms/g-atom αριθµός Avogadro: N A molecules/g-mole ταχύτητα φωτός στο κενό: c m/s (3x10 8 m/s) φορτίο ηλεκτρονίου: e 1.60x10-19 C µάζα ηρεµίας ηλεκτρονίου: m e MeV/c µάζα ηρεµίας ποζιτρονίου: m e MeV/c µάζα ηρεµίας πρωτονίου: m p MeV/c µάζα ηρεµίας πρωτονίου: m n MeV/c µονάδα ατοµικής µάζας: u MeV/c σταθερά του Planck: h 6.66x10-34 J.s διηλεκτρική σταθερά κενού: ε o 8.854x10-1 C/(V.m) διαπερατότητα κενού: µ o 4πx10-7 (V.s)/(A.m) Νευτώνιος σταθερά βαρύτητας: G 6.67x10-11 m 3.kg -1.s - µάζα πρωτονίου / µάζα ηλεκτρονίου: m p /m e 1837 ειδικό φορτίο ηλεκτρονίου: e/m e 1.758x10 11 C.kg -1. Σηµαντικές παραγόµενες φυσικές σταθερές και σχέσεις ταχύτητα φωτός στο κενό: 1 8 c = 3 10 m / s ε µ 0 0 σταθερά του Planck x ταχύτητα φωτός στο κενό: h c h = c= 197MeV fm 00MeV π fm Fine structure constant: a = e 4πε 0 1 hc = ακτίνα του ατόµου του Bohr:

3 h c 4πε ( h c) 0 r = H = = α m c e m c e e A ενέργεια σύνδεσης του ατόµου του Bohr: σταθερά του Rydberg: R E m c α 1 e m c = cm π h c 4π h c 4π 4πε ( ) 0 h c H e e = 3 = 1 ακτίνα ηλεκτρονίου (κλασσική): e r = H = πε m c 0 e fm µήκος κύµατος ηλεκτρονίου (Compton): λ C = h m e c = 0.043A 3. Φυσικές ποσότητες και µονάδες Οι φυσικές ποσότητες χαρακτηρίζονται από τις αριθµητικές τιµές τους (µέγεθος) και τις αντίστοιχες µονάδες. Οι αριθµητικές τιµές και η µονάδα µίας φυσικής ποσότητος πρέπει να χωρίζονται µε ένα κενό µεταξύ τους, π.χ. 10 MeV και όχι 10MeV. Το σύστηµα µονάδων που χρησιµοποιείται σήµερα είναι γνωστό ως Système International d Unités (International System of Units) µε την συντόµευση SI. Το SI αποτελείται από επτά βασικές φυσικές ποσότητες: Μήκος l : meter (m) Μάζα m : kilogram (kg) Χρόνος t : second (s) Ηλεκτρικό ρεύµα I : ampere (A) Θερµοκρασία T : kelvin (K) Ποσότητα ουσίας : mole (mol) Φωτεινή ένταση : candela (cd) Όλες οι άλλες ποσότητες και µονάδες προέρχονται από τις επτά βασικές ποσότητες και µονάδες ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΕΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΟΙ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΜΟΝΑ ΕΣ ΣΤΟ ΙΕΘΝΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑ (SYSTÈME INTERNATIONAL - SI) ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΑΚΤΙΝΟΦΥΣΙΚΗ

4 Φυσική Ποσότητα Σύµβολο Μονάδες στο SI Μονάδες στην ακτινοφυσική Μετατροπή Μήκος l m nm, Å, fm 1 m = 10 9 nm = Å = fm Μάζα m kg MeV/c 1 MeV/c = 1.78 x kg Χρόνος t s ms, µs, ns, ps Ένταση ρεύµατος I A ma, µa, na, pa 1 s = 10 3 ms = 10 6 µs = 10 9 ns =10 1 ps 1 A = 10 3 ma = 10 6 µa = 10 9 na Φορτίο Q C e 1 e = 1.60 x C ύναµη F N 1 N = 1 kg.m.s - Ορµή p N.s 1 N.s=1 kg.m.s -1 Ενέργεια E J Ev*, kev, MeV 1 ev = 1.60 x J = 10-3 kev * Το ev (ηλεκτρονιοβόλτ) είναι η ενέργεια την οποία αποκτά ένα ηλεκτρόνιο όταν ευρεθεί σε διαφορά δυναµικού 1 Volt.

5 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ : ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ 1. Εισαγωγή H επανάσταση την οποία έφερε ο Einstein µε την ειδική θεωρία της σχετικότητας και αργότερα µε την γενική θεωρία της σχετικότητας είχε σηµαντικές συνέπειες σε όλους τους κλάδους της Φυσικής και ιδιαίτερα στην θερµοδυναµική, τον ηλεκτροµαγνητισµό, την οπτική, την ατοµική και πυρηνική φυσική και την φυσική των υψηλών ενεργειών. Οι συνέπειες αυτές είχαν µοιραία και τον θετικό τους αντίκτυπο στην Ιατρική και ιδιαίτερα στην ακτινοδιάγνωση και την ακτινοθεραπεία µε χρήση ιοντιζουσών ακτινοβολιών. Η ειδική θεωρία της σχετικότητας είναι µια γενίκευση της νευτώνιας µηχανικής. Όλες οι αρχές της νευτώνιας µηχανικής παρουσιάζονται ως οριακές περιπτώσεις όταν όλα τα µέτρα των ταχυτήτων είναι πολύ µικρά συγκρητικά µε το c. Η επιπλέον γενίκευση που περιλαµβάνει τα επιταχυνόµενα συστήµατα αναφοράς και την σχέση τους µε τα βαρυτικά πεδία οδηγεί στη γενική θεωρία της σχετικότητας. Η θεωρία της σχετικότητας του Einstein στηρίζεται σε δύο βασικά αξιώµατα: α. Οι νόµοι της φυσικής είναι οι ίδιοι σε όλα τα αδρανειακά συστήµατα αναφοράς β. Η ταχύτητα του φωτός είναι ίδια σε όλα τα αδρανειακά συστήµατα Τα κύρια συµπεράσµατα αυτών των φαινοµενικά απλών αξιωµάτων είναι τα εξής: 1. Όταν δύο παρατηρητές οι οποίοι κινούνται ο ένας ως προς τον άλλο, µετρήσουν ένα χρονικό διάστηµα ή ένα µήκος µπορεί να µην καταλήξουν στο ίδιο αποτέλεσµα. Γεγονότα τα οποία παρατηρούνται ταυτόχρονα από ένα παρατηρητή µπορεί να παρατηρούνται ετεροχρονισµένα από έναν άλλο παρατηρητή. 3. Οι αρχές διατήρησης ορµής και ενέργειας πρέπει να ισχύουν σε όλα τα αδρανειακά συστήµατα: γι αυτό τον λόγο, ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα και οι ορισµοί της ορµής και της κινητικής ενέργειας πρέπει να αναθεωρηθούν. 4. Είναι αδύνατη η επιτάχυνση ενός σώµατος ώστε να αποκτήσει την ταχύτητα του φωτός c (ή µεγαλύτερη από αυτήν). Στην συνέχεια του κεφαλαίου αυτού παρατίθενται ορισµένα από τα συµπεράσµατα της θεωρίας της σχετικότητας του Einstein (και η µαθηµατική τους έκφραση) τα οποία ευρίσκουν εφαρµογή στο αντικείµενο που διαπραγµατεύεται το παρόν σύγγραµµα. Η ταχύτητα του φωτός είναι ίδια σε όλα τα αδρανειακά συστήµατα αναφοράς και ίση µε c και είναι ανεξάρτητη από την κίνηση της φωτεινής πηγής Υπόθεση 1: ακίνητος παρατηρητής Π και σύστηµα αναφοράς Α κινούµενο προς αυτόν µε ταχύτητα v. Αντικείµενο το οποίο ευρίσκεται στο σύστηµα Α έχει ταχύτητα u και κινείται προς την διεύθυνση κινήσεως του συστήµατος. Ταχύτητα: Το αντικείµενο τρέχει µε ταχύτητα u ως προς τον παρατηρητή ίση µε u = v + u'

6 Υπόθεση : Σαν κινούµενο αντικείµενο λαµβάνεται ακτίνα φωτός ταχύτητας c. Ταχύτητα: Η ακτίνα φωτός τρέχει µε ταχύτητα u ως προς τον παρατηρητή ίση µε u = c (ενώ κατά την κλασσική µηχανική u = v + u, γεγονός απαράδεκτο για την θεωρία της σχετικότητας). Για την θεωρία της σχετικότητας και στις δύο περιπτώσεις (σώµα µε ταχύτητα u ή φως µε ταχύτητα c), η ταχύτητα u ως προς τον ακίνητο παρατηρητή δίδεται από την σχέση: u u' + v = 1+ ( u' v / c ) (1) Για µεν το κινούµενο σώµα µε ταχύτητα v, επειδή το κλάσµα v/c είναι εξαιρετικά µικρό, η εξίσωση (1) χωρίς να γίνεται αντιληπτό το σφάλµα µετασχηµατίζεται στην εξίσωση της νευτώνειας µηχανικής u = v + u. Για δε την ακτίνα φωτός, u = c, µε αποτέλεσµα, µετά τις πράξεις και u = c. Φαινόµενο Doppler Το φαινόµενο Doppler είναι η φαινόµενη µετατόπιση της συχνότητας του φωτός που εκπέµπεται από µία κινούµενη πηγή. Όταν µία πηγή κινείται προς το µέρος του παρατηρητή µε ταχύτητα v, τότε η παρατηρούµενη συχνότητα f είναι: f = f ( c+ v) 0 ( c v) () ιατήρηση της ορµής συγκρουοµένων σωµατίων Για να ισχύει η διατήρηση της ορµής συγκρουοµένων σωµατίων σε όλα τα συστήµατα συντεταγµένων, ο ορισµός της ορµής πρέπει να γενικευθεί. Για ένα σωµάτιο µάζας m που κινείται µε ταχύτητα v, η ορµή p ορίζεται ως: p = mv 1 ( v / c ) (3)

7 Γενίκευση της σχέσης έργου ενέργειας Η γενίκευση της σχέσης έργου ενέργειας απαιτεί την γενίκευση του ορισµού της κινητικής ενέργειας Κ. Για ένα σωµάτιο µάζας m που κινείται µε ταχύτητα v, K mc = mc = ( γ 1) mc (4) 1 ( v / c ) Η µορφή αυτή υποδηλώνει την ύπαρξη µιας ενέργειας ηρεµίας mc για κάθε σωµάτιο. Άρα η ολική ενέργεια Ε, κινητική ενέργεια συν ενέργεια ηρεµίας, είναι mc E= K+ mc = = γ mc (5) 1 ( v / c ) Κινητική ενέργεια Κ ενός σώµατος 1 [ 1] K = E mc = mc (6) 1 ( v / c αναλύοντας τον 1 ο όρο της παρενθέσεως σε δυναµοσειρά του v /c έχουµε: 1 v c 3 v + 8 c 4 K = mc +...] 4 (7) και για v << c (περίπτωση κλασσικής µηχανικής) ) 1 mv K= (8) καθ όσον οι όροι v 4 /c 4 και µικρότεροι είναι αµελητέοι. Η ολική ενέργεια Ε και το µέτρο της ορµής p ενός σωµατίου µε µάζα ηρεµίας m σχετίζονται ως εξής E ( mc ) + ( pc) = (9) Παρατήρηση: για τα σωµατίδια όπως τα φωτόνια και τα νετρίνα τα οποία έχουν µηδενική µάζα (m=0) η ορµή δίδεται κατ ευθείαν από την σχέση: p = E / c (10) (τα φωτόνια και τα νετρίνα διαδίδονται µε ταχύτητα c, χωρίς να έχουν επιταχυνθεί για να αποκτήσουν αυτή την ταχύτητα, απλά γεννώνται µε αυτήν).

8 Επίσης, η συχνότητα f (s -1 ) και το µήκος κύµατος λ (m) ενός φωτονίου, συνδέονται µε την σχέση c= f λ (11) ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 3: ΦΥΣΗ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΚΑΙ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ Σωµατιδιακή φύση της ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας Ως την εποχή του Ισαάκ Νεύτωνα ( ) οι περισσότεροι επιστήµονες πίστευαν ότι το φως συνίστατο από ροή σωµατιδίων τα οποία εξέπεµπαν οι φωτεινές πηγές. Γύρω στο 1665 άρχισαν να γίνονται αξιοπρόσεκτες οι πρώτες ενδείξεις των κυµατικών ιδιοτήτων του φωτός. Ως τις αρχές του 19 ου αιώνα οι πειραµατικές αποδείξεις της κυµατικής φυσικής του φωτός είχαν ήδη καταστεί ιδιαίτερα πειστικές. Το 1873 ο James Clerk Maxwell προέβλεψε την ύπαρξη των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων και υπολόγισε την ταχύτητα διάδοσής τους. Η εξέλιξη αυτή, καθώς και η πειραµατική έρευνα του Hernrich Hertz, που άρχισε το 1867 απέδειξε ότι τι φως είναι πράγµατι ένα ηλεκτροµαγνητικό κύµα. Παρά τις σχετικές ενδείξεις, για την κυµατική φύση του φωτός, αρκετά φαινόµενα που σχετίζονται µε την εκποµπή και την απορρόφηση του αφήνουν να διαφανεί και η σωµατιδιακή του φύση: η ενέργεια των φωτεινών κυµάτων µεταφέρεται σε διακριτές δεσµίδες, οι οποίες ονοµάζονται φωτόνια ή κβάντα. Αυτή η φαινοµενική αντίφαση µεταξύ της κυµατικής και σωµατιδιακής υφής εξαλείφθηκε από το 1930 µε την ανάπτυξη της κβαντικής ηλεκτροδυναµικής, µιας ευρύτερης θεωρίας που εµπεριέχει και ερµηνεύει τόσο τις κυµατικές όσο και τις σωµατιδιακές ιδιότητες του φωτός. Η διάδοση του φωτός περιγράφεται ικανοποιητικά από το κυµατικό µοντέλο, αλλά η κατανόηση της εκποµπής και της απορρόφησης του, απαιτεί την σωµατιδιακή προσέγγιση. Οι πρωταρχικές πηγές της ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας κάθε είδους είναι ηλεκτρικά φορτία, που εκτελούν επιταχυνόµενη κίνηση. Όλα τα σώµατα εκπέµπουν ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία, λόγω της θερµικής κίνησης των µορίων. Η ακτινοβολία αυτή, που ονοµάζεται θερµική ακτινοβολία, είναι ένα µείγµα διαφόρων µηκών κύµατος. Η ύλη κάθε µορφής εκπέµπει αρκετό φως, καθιστάµενη αφ εαυτής φωτοβόλος, αν η θερµοκρασία της είναι επαρκώς υψηλή ένα πολύ θερµό σώµα φαίνεται «ερυθροπυρωµένο» ή ακόµα και «λευκοπυρωµένο». Έτσι η θερµή ύλη οποιασδήποτε µορφής είναι µια πηγή φωτός. Ο Einstein το 1905, επεκτείνοντας µία πρόταση η οποία είχε γίνει 4 χρόνια νωρίτερα από τον Max Planck, πρότεινε ως αξίωµα ότι µία δέσµη φωτός αποτελείται από µικρά πακέτα ενέργειας τα οποία ονοµάζονται κβάντα (quantum) ή φωτόνια. Η ενέργεια Ε ενός φωτονίου αυξάνει µε την συχνότητα της ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας f και συνδέεται µε την σχέση: E= hf Ενέργεια φωτονίου (1) όπου h η σταθερά του Planck (h = 6.66x10-34 J.s) Από την εξίσωση Π.10 είναι γνωστό ότι η ορµή ενός φωτονίου είναι p = E/c. Αν αντικατασταθεί η ενέργεια Ε µε το ισοδύναµό της hf, συµπεραίνεται ότι:

9 h p= Ορµή φωτονίου () λ Αρχή απροσδιοριστίας Heisenberg O Heisenberg παρατήρησε ότι το πρότυπο του Bohr για το άτοµο, απαιτεί ακριβή γνώση της ταχύτητας και της θέσης του ηλεκτρονίου το οποίο περιστρέφεται γύρω από τον πυρήνα του ατόµου. Επίσης παρατήρησε ότι είναι πολύ δύσκολο να µετρηθούν και οι δύο ποσότητες µε ακρίβεια την ίδια χρονική στιγµή. Το ηλεκτρόνιο είναι πάρα πολύ µικρό για να το δει άµεσα κανείς και εποµένως µπορεί να παρατηρηθεί µόνο εµµέσως µέσω της αλληλεπίδρασης του µε άλλο σωµατίδιο ή µε ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία. Με όποιο όµως τρόπο και αν παρατηρηθεί, αναπόφευκτα θα αλλάξει η θέση του ή η ταχύτητα και η διεύθυνση του (για να ανιχνευθεί ένα σωµατίδιο, ο ανιχνευτής πρέπει να αλληλεπιδράσει µε αυτό και αυτή η αλληλεπίδραση µοιραία αλλάζει την κατάσταση της κίνησης του σωµατιδίου, εισάγοντας αβεβαιότητα ως προς την αρχική του κατάσταση). O Heisenberg διατύπωσε το 196 ότι όσο αυξάνει η ακρίβεια προσδιορισµού της θέσης ενός ηλεκτρονίου τόσο µειώνεται η ακρίβεια προσδιορισµού της ορµής του ή αυξάνει η αβεβαιότητα προσδιορισµού της. ιατύπωσε δε αυτή την αρχή γνωστή ως αρχή απροσδιοριστίας µέσω της παρακάτω µαθηµατικής σχέσης: x p h π όπου, χ είναι η αβεβαιότητα προσδιορισµού θέσης και p είναι η αβεβαιότητα προσδιορισµού της ορµής του ηλεκτρονίου. Η αρχή απροσδιοριστίας κάνει σαφές ότι είναι αδύνατο να γνωρίζουµε ακριβώς τόσο την θέση όσο και την ταχύτητα ενός ηλεκτρονίου. Συνεπώς, η ντετερµινιστική ιδέα του Bohr ότι ένα ηλεκτρόνιο ακολουθεί πλήρως καθορισµένη τροχιά, όπου η θέση και η ταχύτητά του είναι ακριβώς γνωστές, είναι ουτοπική και γι αυτό πρέπει να αντικατασταθεί µε την πιθανότητα να βρίσκεται ένα ηλεκτρόνιο σε µια θέση ή καλύτερα σε µια περιοχή του τρισδιάστατου χώρου γύρω από τον πυρήνα. Ο Heisenberg και ο de Broglie έδωσαν τα θεωρητικά εργαλεία για µια ικανοποιητική περιγραφή του ατόµου και ώθησαν τον Erwin Schrödinger να αναπτύξει την κβαντοµηχανική θεωρία.

10 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 4: ΤΟ ΦΑΣΜΑ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ Η ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία (Η/Μ) χαρακτηρίζεται από την συχνότητά της f, το µήκος κύµατος λ και την ενέργεια Ε των φωτονίων που την απαρτίζουν. Αύξηση της ενέργειας ενός Η/Μ κύµατος σηµαίνει ταυτόχρονη αύξηση της συχνότητάς και µείωση του µήκους κύµατός του. Όπως φαίνεται και από το σχήµα, το φάσµα των Η/Μ ακτινοβολιών µπορεί να καταταγεί σε κλίµακα ενέργειας, µήκους κύµατος και συχνότητας και να επιµεριστεί σχηµατικά σε περιοχές. Θεωρώντας έναν υποθετικό εκποµπό Η/Μ ακτινοβολίας θα µπορούσε να ειπωθεί ότι υψώνοντας την ενέργεια του σταδιακά, στην περιοχή: ev λειτουργεί το ραδιόφωνο και ακούγεται µουσική ev λειτουργεί ο φούρνος µικροκυµάτων και το ραντάρ ev βλέπουµε τον κόσµο (ορατό φως) kev λαµβάνουµε ακτινοδιαγνωστικές εικόνες 100 kev 5 MeV θεραπεύουµε ασθενείς µε νεοπλασία Από την σχέση E= hf και c= fλ προκύπτει ότι E= hc/ λ Εάν εκφραστεί η ενέργεια των φωτονίων του Η/Μ φάσµατος σε ev και το µήκος κύµατος λ σε nm (10-9 m) τότε η σχέση E= hc/ λ µετασχηµατίζεται στην σχέση E( ev ) = 140/ λ( nm) Ο µετασχηµατισµός αυτός είναι ιδιαίτερα χρήσιµος για την µελέτη του ορατού φωτός καθ όσον αυτό περιορίζεται µεταξύ των nm (µήκη κύµατος).

11 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 5: ΘΕΜΕΛΙΩ ΕΙΣ ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΗΝ ΦΥΣΗ 1. Εισαγωγή Στις αρχές της δεκαετίας του '30 οι φυσικοί θεώρησαν ότι είχαν ανακαλύψει όλο τον ατοµικό κόσµο. Τα πρωτόνια, νετρόνια, ηλεκτρόνια καθώς και µερικά ακόµη σωµατίδια που είχαν ευρεθεί έδιναν την εικόνα ενός τακτοποιηµένου, οργανωµένου σχεδίου. 30 χρόνια αργότερα η ειδυλλιακή αυτή εικόνα είχε χαθεί µια για πάντα. Οι φυσικοί είχαν στα χέρια τους ένα τεράστιο πλήθος σωµατιδίων, περίπου διακόσια σωµατίδια, που είχαν ανακαλυφθεί, και προσπαθούσαν να τα κατατάξουν σε οµάδες για την καλύτερη εξήγησή τους. Συγχρόνως προσπαθούσαν να κατασκευάσουν µοντέλα που θα µας έλεγαν πως αλληλεπιδρούν µεταξύ τους τα θεµελιώδη δοµικά υλικά του σύµπαντος. Έτσι τα είχαν χωρίσει σε: 1. αδρόνια, που είναι όλα τα σωµάτια που αναπτύσσουν τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις. Τα αδρόνια χωρίζονται στα µεσόνια και στα βαρυόνια.. λεπτόνια που συµµετέχουν σε ασθενείς και ηλεκτροµαγνητικές αλληλεπιδράσεις κι όχι σε ισχυρές. 3. µποζόνια, που είναι οι φορείς της ηλεκτρασθενούς δύναµης 4. γκλουόνια (από την ελληνική λέξη γλοιόνια-κολλώδη), που είναι οι φορείς της ισχυρής πυρηνικής δύναµης. Την εποχή όµως αυτή η εισαγωγή των quarks έφεραν τέτοια πρόοδο στην Ατοµική Φυσική που συγκρίνεται µε αυτήν της ανακάλυψης του πυρήνα, το 1911, από τον Rutherford. Αν τα πρωτόνια και τα νετρόνια θεωρηθούν ότι έχουν µήκος 10 cm, τότε τα ηλεκτρόνια και τα quarks είναι µικρότερα από 0.1 mm σε µήκος, ενώ το άτοµο θα έχει διαστάσεις περίπου 10 km. Πολλοί θεωρητικοί φυσικοί στις αρχές της δεκαετίας του '60 στην προσπάθειά τους να ταξινοµήσουν τον µεγάλο αριθµό υποατοµικών σωµατιδίων που ανακάλυψαν είτε στην κοσµική ακτινοβολία είτε στα πειράµατα που έκαναν µε τους επιταχυντές της εποχής εκείνης, υπέθεσαν ότι αυτά µπορούσαν να αποτελούνται από µικρότερες µονάδες της, ώστε να υπάρχει κάποια συµµετρία στη Φύση. Έτσι, οι φυσικοί Murray Gell-Mann (Αµερικανός) και Yuvai Ne'enan (Ισραηλινός), το 1961, πρότειναν ότι κάτω από την πολυπλοκότητα της Φύσης, υπάρχει µία κρυµµένη συµµετρία, µια κρυµµένη απλότητα και έφτιαξαν δύο διαγράµµατα, αρχικά, στα οποία τοποθέτησαν οκτώ µεσόνια και οκτώ βαρυόνια αντιστοίχως. Αυτά τα διαγράµµατα τα ονόµασαν Eightfold Way (Οκταπλός ρόµος) που είναι γνωστό και ως SU(3). Το όνοµα αυτό λέγεται ότι το πήραν από µια αποφθεγµατική ρήση του Βούδα: "Το Αριγιανό Οκταπλό Μονοπάτι". Αργότερα κατασκεύασαν και άλλα διαγράµµατα, στο ένα µάλιστα τοποθέτησαν 10 σωµατίδια, που είχαν παρόµοιες ιδιότητες. Παρ όλη την πληθώρα των στοιχειωδών σωµατιδίων τα οποία προτάθηκαν για να στηρίξουν τις γνώσεις µας για τον µικρόκοσµο, η σηµερινή τάση, µετά από επίπονη θεωρητική και πειραµατική προσπάθεια έχει δύο κατευθύνσεις: α. συστηµατοποίηση των δυνάµεων της φύσης, οι οποίες διέπουν όλες τις αλληλεπιδράσεις της ύλης (και ει δυνατόν την ενοποίησή τους σε µία υπερδύναµη) β. συστηµατοποίηση εκείνων των βασικών στοιχειωδών σωµατιδίων από τα οποία όλα τα άλλα µπορούν να παραχθούν (ένα σύστηµα µε όσο το δυνατόν µικρότερο αριθµό σωµατιδίων) Θεωρείται σήµερα ότι όλες οι δυνάµεις δρουν µέσω σωµατιδίων φορέων και τα οποία υφίστανται όσο ενεργεί η αντίστοιχη δύναµη. Το σηµερινό µοντέλο σωµατιδίων και δυνάµεων σε υποατοµικό επίπεδο περιλαµβάνει:

12 4 δυνάµεις 6 quarks (και 6 anti-quarks) 6 leptons (και 6 anti-leptons) Μεταφορείς δύναµης (φωτόνια, W+, W-, Z o, 8 γλοιόνια και το βαρυτόνιο) Περαιτέρω καταχώρηση των σωµατιδίων µε βάση: την µάζα τους: 1. λεπτόνια: ελαφρά σωµατίδια, π.χ. ηλεκτρόνια. µεσόνια: ενδιάµεσης µάζας, π.χ. µιόνια, πιόνια 3. βαρυόνια: βαρέα, π.χ. νουκλεόνια την αλληλεπίδραση των σωµατιδίων: 1. αδρόνια (υφίστανται ισχυρές αλληλεπιδράσεις. Υποδιαιρούνται σε µεσόνια και βαρυόνια. Αυτά µε την σειρά τους συντίθενται από quarks και αντι-quarks). λεπτόνια (δεν υφίστανται ισχυρές αλληλεπιδράσεις. Υποδιαιρούνται σε φορτισµένα και νετρίνα) το spin (το spin είναι µια καθαρά κβαντοµηχανική ιδιότητα η οποία µπορεί να µετρηθεί και διατηρείται κατά τις αλληλεπιδράσεις των σωµατιδίων): 1. Φερµιόνιο είναι το κάθε σωµατίδιο που η ιδιοστροφορµή τους (spin) έχει ηµιακέραιες τιµές (π.χ. 1/, 3/, κλπ). Τα quarks, τα λεπτόνια, καθώς και τα περισσότερα σύνθετα σωµατίδια, όπως είναι τα πρωτόνια και τα νετρόνια, είναι φερµιόνια.. Μποζόνια είναι τα σωµατίδια που το spin τους παίρνει ακέραιες τιµές (0, 1,...). Όλα τα σωµατίδια που είναι φορείς των δυνάµεων είναι µποζόνια, καθώς και κάθε σύνθετο σωµατίδιο µε άρτιο αριθµό φερµιονίων (για παράδειγµα τα µεσόνια). Σαν παράδειγµα, ένα πρωτόνιο είναι βαρυόνιο (ως προς την µάζα), αδρόνιο (ως προς την αλληλεπίδραση) και φερµιόνιο (ως προς το spin)

13 . Οι τέσσερις θεµελιώδεις δυνάµεις Υπάρχουν 4 διακριτές δυνάµεις στην Φύση και οι οποίες και παρατηρήθηκαν σε αλληλεπιδράσεις µεταξύ σωµατιδίων: Η σχετική ισχύς των τεσσάρων δυνάµεων είναι: Ισχυρά: 1 Ηλεκτροµαγνητική: 1/137 Ασθενής: 10-6 Βαρύτητα: Παρατηρήσεις: Η βαρύτητα έχει κύριο ρόλο στην δοµή των άστρων και του σύµπαντος σε µεγάλη κλίµακα αλλά δεν φαίνεται (µε τα σηµερινά επιστηµονικά δεδοµένα τουλάχιστον) να παίζει σηµαντικό ρόλο στις αλληλεπιδράσεις των σωµατιδίων. Η ισχυρή δύναµη (ή ισχυρή αλληλεπίδραση) είναι υπεύθυνη για την πυρηνική δύναµη αλλά και για την παραγωγή πιονίων και άλλων σωµατιδίων κατά τις συγκρούσεις υψηλών ενεργειών. Η ασθενής δύναµη είναι υπεύθυνη για την διάσπαση β, (π.χ. διάσπαση του νετρονίου σε πρωτόνιο, ηλεκτρόνιο και αντινετρίνο). Είναι επίσης υπεύθυνη για την διάσπαση πολλών ασταθών σωµατιδίων (π.χ. µιόνια σε ηλεκτρόνια). Η βαρύτητα και η ηλεκτροµαγνητική (Η/Μ) δύναµη έχουν άπειρη εµβέλεια αλλά η βαρύτητα είναι φορές ασθενέστερη στην ίδια απόσταση (οι δυνάµεις αυτές εξαρτώνται από τον λόγο 1/r όπου r είναι η απόσταση µεταξύ των δύο αλληλεπιδρώντων σωµατιδίων). Η ισχυρή και η ασθενής δύναµη έχουν πολύ µικρή εµβέλεια (<10-14 m) Η ασθενής δύναµη είναι 10-8 φορές ασθενέστερη από την ισχυρή δύναµη στο εσωτερικό του πυρήνα.

14 3. Quarks Η ύπαρξη των quarks επιβεβαιώθηκε πειραµατικά (δεκαετία του 60) όταν δέσµη ηλεκτρονίων υψηλής ενέργειας συγκρουόµενη µε νουκλεόνια (πρωτόνια ή νετρόνια) έδειξε ότι στο εσωτερικό των νουκλεονίων υπάρχουν φορτισµένα σωµατίδια µε φορτίο µικρότερο (κλάσµα) του φορτίου των ηλεκτρονίων. Μακροχρόνια πειράµατα έχουν αποδείξει ότι τα πρωτόνια και τα νετρόνια συντίθενται από µικρότερα σωµατίδια Αυτά τα µικρότερα σωµατίδια καλούνται quarks Κάθε quark έχει και ένα anti-quark Τα quarks ανήκουν ανά δύο σε τρεις κατηγορίες Όπως φαίνεται και από τον πίνακα κάθε quark ανήκει σε ένα είδος ( οσµή όπως λέγεται), έχει φορτίο και µάζα. Επιπλέον έχει και χρώµα. Τα χρώµατα είναι τρία: κόκκινο, πράσινο και µπλε. Κάθε quark διαθέτει και το αντίστοιχο αντι-quark. τα αντι-quarks διαφέρουν ως προς το σηµείο του φορτίου τους (έχουν το αντίθετο φορτίο) και άλλα χρώµατα (αντι-χρώµατα). Ας σηµειωθεί ότι τα χρώµατα έχουν σηµασία µαθηµατικού συµβολισµού και δεν έχουν καµµία σχέση µε τα ορατά χρώµατα. Συνδυάζοντας τα quarks: Τα σωµατίδια τα οποία αποτελούνται από quarks καλούνται αδρόνια (hadrons) 3 quarks συνδυάζονται και δηµιουργούν ένα βαρυόνιο (baryon) (π.χ. πρωτόνια και νετρόνια). Ένα quark και ένα anti-quark µπορούν να συνδυαστούν και να δηµιουργήσουν ένα µεσόνιο (meson) (π.χ. πιόνια - pions και καόνια - kaons)

15 4. Λεπτόνια Η λέξη "λεπτόνιο" που προέρχεται από την ελληνική λέξη "λεπτός", χαρακτηρίζει έξι σωµατίδια, τρία από αυτά είναι ηλεκτρικά φορτισµένα και τρία είναι ουδέτερα. Παρουσιάζονται σαν σηµειακά σωµατίδια χωρίς εσωτερική υφή. Το πιό γνωστό λεπτόνιο είναι το ηλεκτρόνιο(e - ). Τ' άλλα δύο φορτισµένα σωµατίδια είναι τό µιόνιο(µ) και το ταυ(τ), που είναι φορτισµένα σαν το ηλεκτρόνιο αλλά µε πολύ περισσότερη µάζα. Τα άλλα λεπτόνια είναι τα τρία είδη των νετρίνο (ν). εν έχουν ηλεκτρικό φορτίο. Τα βαρύτερα λεπτόνια, το µιόνιο και το ταυ, δεν τα βρίσκουµε στη συνηθισµένη ύλη. Αυτό γιατί όταν παράγονται διασπώνται πάρα πολύ γρήγορα, ή µετατρέπονται σε ελαφρύτερα λεπτόνια. Μερικές φορές το ταυ διασπάται σε quarks, αντι-quarks και νετρίνο. Τα ηλεκτρόνια και οι τρείς τύποι νετρίνο δεν διασπώνται και αυτό τα κάνει τα είδη λεπτονίων που συναντάµε πιό συχνά γύρω µας. Συνοπτικά: Στα λεπτόνια περιλαµβάνονται: ηλεκτρόνια, µιόνια, σωµατίδια ταυ και τρία είδη νετρίνων (καθένα µε το αντίστοιχο αντινετρίνο του). Συνολικά υπάρχουν 6 λεπτόνια και 6 αντιλεπτόνια. Όλα τα λεπτόνια έχουν spin = ½. Τα ταυ και τα µιόνια είναι ασταθή σωµατίδια. εν προσδένονται στον πυρήνα Σωµατίδια τα οποία δεν µεταφέρουν κανένα πυρηνικό φορτίο και δεν αλληλεπιδρούν µε την ισχυρή πυρηνική δύναµη 5. Μεταφορείς ύναµης Κάθε µία από τις τέσσερις δυνάµεις είναι αποτέλεσµα µίας ιδιαίτερης εσωτερικής ιδιότητος των σωµατιδίων όπως: Κάθε δύναµη διαθέτει ένα σωµατίδιο το οποίο µεταφέρει την δύναµη και είναι ανεπηρέαστο από αυτή. Τα φωτόνια µεταφέρουν την ηλεκτροµαγνητική δύναµη µεταξύ φορτισµένων σωµατιδίων Τα γλοιόνια (gluons), τα οποία είναι άνευ µάζας, µεταφέρουν την ισχυρή δύναµη µεταξύ χρωµατισµένων φορτισµένων quarks η ασθενής δύναµη µεταφέρεται από σωµατίδια τα οποία καλούνται W (+ ή -) και Ζ 0 η δύναµη βαρύτητας µεταφέρεται από (υποθετικά ακόµη) σωµατίδια τα οποία καλούνται βαρυτόνια (gravitons) ιαχωρίζοντας δύο quarks δηµιουργούνται περισσότερα quarks καθώς η ενέργεια από το χρωµατικό δυναµικό πεδίο αυξάνει έως ότου γίνει τόση ώστε να σχηµατιστούν δύο νέα quarks. Τα βαρύτερα quarks και τα λεπτόνια µεταπίπτουν σε ελαφρύτερα αλλάζοντας οσµή (flavor)

16 6. Ραδιενέργεια: παράδειγµα εκδήλωσης ασθενούς δύναµης Σαν παράδειγµα θα ληφθεί η µετατροπή νετρονίου σε πρωτόνιο Σε επίπεδο νουκλεονίων το νετρόνιο µετατρέπεται σε πρωτόνιο µε ταυτόχρονη εµφάνιση ενός ηλεκτρονίου και ενός νετρίνου: Σε επίπεδο quarks, ένα down quark στο εσωτερικό του νετρονίου (1) µετατρέπεται σε ένα up quark () µε ταυτόχρονη εκποµπή ενός µποζονίου W (3). Τέλος, το µποζόνιο W µετατρέπεται σε λεπτόνια (4, 5), ηλεκτρόνιο και νετρίνο. Υπενθυµίζεται ότι το νετρόνιο είναι ένας συνδυασµός udd quarks και το πρωτόνιο συνδυασµός uud quarks Το βαρύ σωµατίδιο W µεταφέρει το φορτίο της ασθενούς δύναµης και έχει µάζα 80 φορές την µάζα του πρωτονίου. Λόγω της µεγάλης του µάζας καταναλώνει πολύ χρόνο σε κβαντικές διακυµάνσεις ώστε να ολοκληρώσει την µετατροπή. Εξ ου και η ονοµασία ασθενής µετατροπή.

17 Πίνακας ΟΙ ΤΕΣΣΕΡΙΣ ΘΕΜΕΛΙΩ ΕΙΣ ΥΝΑΜΕΙΣ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ Σωµατίδιο φορέας ύναµη Πηγή Ισχύς Όνοµα Μάζα ηρεµίας Φορτίο spin Ισχυρή Ισχυρό φορτίο 1 Γλουόνιο Η/M Ηλεκτρικ ό φορτίο 1/137 φωτόνιο Ασθενής Ασθενές W και Z o φορτίο GeV/c +e, 0 1 Βαρυτική Ενέργεια βαρυτόνιο 0 0

18 ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Z Σύµβολο Όνοµα Z Σύµβολο Όνοµα Z Σύµβολο Όνοµα 1 H hydrogen 36 Kr krypton 71 Lu lutetium He helium 37 Rb rubidium 7 Hf hafnium 3 Li lithium 38 Sr strontium 73 Ta tantalum 4 Be beryllium 39 Y yttrium 74 W tungsten 5 B boron 40 Zr zirconium 75 Re rhenium 6 C carbon 41 Nb niobium 76 Os osmium 7 N nitrogen 4 Mo molybdenum 77 Ir iridium 8 O oxygen 43 Tc technetium 78 Pt platinum 9 F fluorine 44 Ru ruthenium 79 Au gold 10 Ne neon 45 Rh rhodium 80 Hg mercury 11 Na sodium 46 Pd palladium 81 Tl thallium 1 Mg magnesium 47 Ag silver 8 Pb lead 13 Al aluminium 48 Cd cadmium 83 Bi bismuth 14 Si silicon 49 In indium 84 Po polonium 15 P phosphorus 50 Sn tin 85 At astatine 16 S sulphur 51 Sb antimony 86 Rn radon 17 Cl chlorine 5 Te tellurium 87 Fr francium 18 Ar argon 53 I iodine 88 Ra radium 19 K potassium 54 Xe xenon 89 Ac actinium 0 Ca calcium 55 Cs cesium 90 Th thorium 1 Sc scandium 56 Ba barium 91 Pa protactinium Ti titanium 57 La lanthanum 9 U uranium 3 V vanadium 58 Ce cerium 93 Np neptunium 4 Cr chromium 59 Pr praseodymium 94 Pu plutonium 5 Mn manganese 60 Nd neodymium 95 Am americium 6 Fe iron 61 Pm promethium 96 Cm curium 7 Co cobalt 6 Sm samarium 97 Bk berkelium 8 Ni nickel 63 Eu europium 98 Cf californium 9 Cu copper 64 Gd gadolinium 99 Es einsteinium 30 Zn zinc 65 Tb terbium 100 Fm fermium 31 Ga gallium 66 Dy dysprosium 101 Md mendelevium 3 Ge germanium 67 Ho holmium 10 No nobelium 33 As arsenic 68 Er erbium 103 Lr lawrencium 34 Se selenium 69 Tm thulium 104 Rf rutherfordium 35 Br bromine 70 Yb ytterbium 105 Ha hahnium