ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΕΙΟ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗΣ «Θ.

Transcript

1 ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΕΙΟ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗΣ «Θ. ΚΑΣΤΑΝΟΣ» ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: Η σχέση των Εικαστικών Τεχνών με τα Μαθηματικά ως διδακτικό μέσο αξιοποίησης των Τ.Π.Ε. και η συμβολή της στην καλλιέργεια της δημιουργικής σκέψης Επιβλέπων: καθηγητής Γεράσιμος Κέκκερης Μετεκπαιδευόμενοι: Ιωάννης Σιγούρος (Α.Μ: 2), Ισαάκ Ισαακίδης (A.M: 6), Εμμανουήλ Σελήσιος (A.M: 25), Μαρία Γκίνη (A.M: 26) ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗ, 2010

2 Εικόνα εξώφυλλου: Οι μαθητές δημιουργούν τα έργα τους στο εργαστήριο πληροφορικής του τμήματος Γλώσσας, Φιλολογίας και Πολιτισμού Παρευξείνιων Χωρών του Δ.Π.Θ. 2

3 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 5 ΠΕΡΙΛΗΨΗ... 6 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 7 Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΕΙΚΑΣΤΙΚΩΝ ΤΕΧΝΩΝ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Αρχαία γεωμετρική τέχνη Ο Δορυφόρος του Πολυκλείτου Η χρυσή τομή Ισλαμική τέχνη Η αρχή της συμμετρίας και η προοπτική Κυβισμός (τέλη 19ου - αρχές 20ού αι.) Η Σχολή του Μπάουχαους (Bauhaus) - Νεοπλαστικισμός ( ) Ο Καζιμίρ Σεβερίνοβιτς Μάλεβιτς (Kasimir Severinovich Malevich) και η τέχνη του σουπρεματισμού (δεκαετία `20) Κονστρουκτιβισμός (δεκαετία `20 δεκαετία `60) Η οπ αρτ (δεκαετία `30 - δεκαετία `60) Η μίνιμαλ αρτ (δεκαετία `60) Η τέχνη του Maurits Cornellius Escher ( ) Fractals = σχήματα αυτοομοιότητας (1975) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΟΝ ΕΙΚΑΣΤΙΚΟ ΚΩΔΙΚΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Η ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑ Εισαγωγή Έννοια και ορισμός της δημιουργικότητας Στάδια της δημιουργικής διαδικασίας Ικανότητες του δημιουργικού ατόμου Η μέτρηση της δημιουργικότητας Δημιουργικότητα και φύλο Η δημιουργικότητα στο σχολείο Το αναλυτικό πρόγραμμα Ο μαθητής Ο εκπαιδευτικός Αισθητική αγωγή και δημιουργικότητα Καλλιτεχνική δημιουργικότητα και μαθηματικά Δημιουργικότητα και ηλεκτρονικοί υπολογιστές ΕΙΚΑΣΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΕΣ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ (Τ.Π.Ε.) ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ Διαθεματικές διδακτικές προσεγγίσεις Εκπαιδευτικών Προγραμμάτων και Λογισμικών βασισμένων στη σχέση μαθηματικών και εικαστικών τεχνών Εκπαιδευτικό Πρόγραμμα του Μουσείου Ηρακλειδών «Τέχνη και Μαθηματικά»

4 Εκπαιδευτικό Λογισμικό (CD-ROM) του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου «Εικαστικά Α ΣΤ Δημοτικού» Η ιστοσελίδα «MATHEMATICS Internet Mathematical Art» του γυμνασίου Knightwood Secondary School της Γλασκώβης Το Εκπαιδευτικό Λογισμικό (CD-ROM) «ΙΡΙΣ» του Ινστιτούτου Τεχνολογίας Υπολογιστών για το μάθημα των Μαθηματικών και των Εικαστικών του Γυμνασίου Ερευνητικό πρόγραμμα DALEST: Λογισμικό ενεργητικής μάθησης για τη στερεομετρία Ο δικτυακός τόπος «mathcats» με δραστηριότητες που σχετίζονται με τα μαθηματικά και τα καλλιτεχνικά Το εκπαιδευτικό πρόγραμμα «Islamic Art and Geometric Design» του Μητροπολιτικού Μουσείου της Ν. Υόρκης Συναφείς έρευνες που προηγήθηκαν σχετικά με τη μέτρηση της δημιουργικότητας Β. ΕΜΠΕΙΡΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΥΠΟΘΕΣΗ - ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Δείγμα Προβολή παρουσίασης διαφανειών με θέμα: Τέχνη και μαθηματικά Έντυπη προπαρασκευαστική εισαγωγική καλλιτεχνική δραστηριότητα του δίωρου της α εβδομάδας της διδασκαλίας Λογισμικά (Software) Ερωτηματολόγιο ΣΥΛΛΟΓΗ, ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Συλλογή των ερευνητικών δεδομένων και αξιολόγηση Αξιολόγηση των εικαστικών έργων Αξιολόγηση των απαντήσεων στα ερωτηματολόγια Επεξεργασία αποτελεσμάτων ΣΥΖΗΤΗΣΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΝΑΦΟΡΕΣ ΠΗΓΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ ΜΟΥΣΕΙΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

5 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Στα πλαίσια του Ερευνητικού Προγράμματος του Διδασκαλείου Αλεξανδρούπολης «Θ. Κάστανος» εκπονήθηκε η παρούσα Έρευνα, υπό την καθοδήγηση του επιβλέποντος καθηγητή κ. Γεράσιμου Κέκκερη, που διερεύνησε τη σχέση των Εικαστικών Τεχνών με τα Μαθηματικά ως διδακτικό μέσο αξιοποίησης των Τ.Π.Ε. και τη συμβολή του στην καλλιέργεια της δημιουργικής σκέψης. Τα μέλη της ερευνητικής ομάδας απευθύνουν, από τη θέση αυτή, τις ευχαριστίες τους σε όλους όσοι συνέβαλλαν στην πραγματοποίηση και ολοκλήρωση της παρούσας έρευνας. Ειδικότερα, απευθύνουν τις θερμές ευχαριστίες τους στον επιβλέποντα καθηγητή κ. Γεράσιμο Κέκκερη, τον συνεργάτη και δημιουργό των Λογισμικών, που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα Έρευνα, μηχανικό Η/Υ κ. Ιωάννη Παλιόκα, τους διευθυντές διεύθυνσης Π.Ε. Δράμας και Ροδόπης κ.κ. Νικόλαο Γεωργιάδη και Μαρίνο Κωνσταντινίδη, αντίστοιχα, τους σχολικούς συμβούλους 2 ης Περιφέρειας νομού Δράμας και 1 ης Περιφέρειας νομού Ροδόπης κ.κ. Ιωάννη Παπαθεμελή και Θεοδούλα Σταυρακάκη, αντίστοιχα, το διευθυντή κ. Αθανάσιο Λιάνο, την υποδιευθύντρια κ. Σοφία Στυλιανίδου, τη δασκάλα της ΣΤ τάξης κ. Αναστασία Χατζηπαπαδοπούλου και το Σύλλογο Διδασκόντων του 12ου Δημοτικού Σχολείου Δράμας, καθώς επίσης και τη διευθύντρια κ. Παγώνα Ρέστα, την υποδιευθύντρια κ. Βασιλική Θάνου, τη δασκάλα της ΣΤ τάξης κ. Μαρία Παρασκευούδη και το Σύλλογο Διδασκόντων του 3ου Δημοτικού Σχολείου Κομοτηνής. Θερμές ευχαριστίες οφείλονται επίσης στους συναδέλφους δασκάλους Αντώνιο Αντωνίου και Ειρήνη Θεοφιλίδου, καθώς και στους συναδέλφους καθηγητές πληροφορικής κ.κ. Αναστάσιο Παπαδόπουλο και Αναστασία Ροδιάτη για την πολύτιμη βοήθεια που προσέφεραν. Τέλος, τα μέλη της ερευνητικής ομάδας ευχαριστούν θερμά τους μαθητές και τις μαθήτριες που συμμετείχαν στην Έρευνα, καθώς χωρίς αυτούς δεν θα ήταν δυνατή η ολοκλήρωση της. 5

6 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα έρευνα εξετάζεται αν μαθητές με ανεπτυγμένη δημιουργική σκέψη είναι σε θέση, με τη χρήση των νέων ΤΠΕ, να δημιουργήσουν εικαστικά έργα που βασίζονται σε μαθηματικές έννοιες και τα οποία διακρίνονται από πρωτοτυπία, επινοητικότητα, πολυπλοκότητα και πληρότητα της σύνθεσης. Επιπλέον, εξετάζεται η παραπάνω υπόθεση ως προς το φύλο. Το δείγμα της έρευνας αποτέλεσαν 42 μαθητές της ΣΤ τάξης δύο δημόσιων δημοτικών σχολείων. Για τη μέτρηση του επιπέδου της δημιουργικότητας χρησιμοποιήθηκε το τεστ των M. Wallach & N. Kogan, ενώ για τη μέτρηση της επίδοσης στη δημιουργία εικαστικών έργων χρησιμοποιήθηκαν τέσσερα Λογισμικά που κατασκευάστηκαν ειδικά για τις ανάγκες της Έρευνας. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι υπάρχει θετική συσχέτιση ανάμεσα στη δημιουργικότητα και την ικανότητα δημιουργίας εικαστικών έργων με τη βοήθεια των ΤΠΕ και αναδεικνύουν την αξία του Η/Υ ως διδακτικού εργαλείου. ABSTRACT In this paper we aim examine whether students with developed creative thinking are able, through the use of new ICT to create visual art projects based on mathematical concepts, and which are characterized by their originality, creativity, complexity and completeness of composition. Furthermore the above assumption is examined concerning sex. The samples of our research were 42 6 th Graders of two public elementary schools. For the measurement of creativity level it was used the M. Wallach & N. Kogan test and for the measurement of performance in creating visual art works they were used four different software programmes built specifically according to requirements of research. The results show a positive correlation between creativity and the ability to create visual art works with the help of ICT and this signifies the importance of computer as a teaching tool. 6

7 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι απαιτήσεις του 21ου αιώνα επιβάλλουν το σχεδιασμό μιας ευέλικτης εκπαίδευσης, που θα ανταποκρίνεται στις προκλήσεις της σύγχρονης εποχής και η οποία θα δίνει προτεραιότητα στη δημιουργία ανθρώπων ικανών να προσαρμοστούν στην κοινωνία του αύριο. Γι αυτό στόχος του σύγχρονου σχολείου δεν πρέπει να αποτελεί η μηχανική μάθηση και η απλή απομνημόνευση, αλλά η διαμόρφωση ατόμων με κριτική και δημιουργική σκέψη, ηθικά και νοητικά αυτόνομων. Η ερευνητική ομάδα, πιστή στις παραπάνω αρχές, αποφάσισε να ασχοληθεί με την παρούσα Έρευνα λόγω της πρωτοτυπίας του θέματος, της έλλειψης σχετικών ερευνών στη βιβλιογραφία, αλλά και των προσωπικών επιστημονικών ενδιαφερόντων των μελών της ομάδας σχετικά με την ανάπτυξη της δημιουργικότητας μέσα από τη διδακτική καινοτομία της σχέσης των εικαστικών τεχνών με τα μαθηματικά. Τα μαθηματικά και οι εικαστικές τέχνες θεωρούνται ότι είναι δύο πανάρχαιοι τομείς της ανθρώπινης σκέψης και δράσης που φαινομενικά παρουσιάζουν σχέση αντίθεσης. Στην πραγματικότητα όμως υπάρχει μία βαθιά σχέση επικοινωνίας ανάμεσα στις δύο αυτές παραμέτρους της ανθρώπινης σκέψης και συνείδησης. Και οι δύο αυτοί τομείς της ανθρώπινης σκέψης διέπονται από κανόνες, αρχές και σύμβολα επικοινωνίας. Τόσο ο δημιουργός των εικαστικών τεχνών όσο και ο επιστήμονας μαθηματικός προσπαθεί ο καθένας με τη δική του «γλώσσα» να εκφράσει σκέψεις, ιδέες και συναισθήματα που θα τον οδηγήσουν τελικά στην «αλήθεια». Τα μαθηματικά είναι μία επιστήμη που παρότι διέπεται από αυστηρούς κανόνες γλωσσικής διατύπωσης και επικοινωνίας, εν τούτοις επιτρέπει την ανάπτυξη της φαντασίας και της δημιουργικότητας. Αυτές χρησιμοποιεί ο μαθηματικός για να ανοίξει νέους δρόμους στην επιστήμη του. Το ίδιο συμβαίνει και στο χώρο των εικαστικών τεχνών. Ο καλλιτέχνης χρησιμοποιεί τον εικαστικό κώδικα επικοινωνίας προσπαθώντας να δημιουργήσει το έργο του με έμπνευση και φαντασία. Παρατηρούμε λοιπόν ότι τα μαθηματικά και οι εικαστικές τέχνες συμβαδίζουν και επικοινωνούν μεταξύ τους μέσα από τη δημιουργικότητα. Το 2009 η Ευρωπαϊκή Επιτροπή παρουσίασε τα αποτελέσματα μίας έρευνας για τη δημιουργικότητα και την καινοτομία στα σχολεία. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι η πλειοψηφία των Ευρωπαίων δασκάλων πιστεύουν ότι η δημιουργικότητα 7

8 αποτελεί μία ακρογωνιαία ικανότητα που πρέπει να αναπτυχθεί στο σχολείο. Επίσης, θεωρούν ότι αυτό μπορεί να πραγματοποιηθεί με την Πληροφορική και με τη χρήση κατάλληλων εκπαιδευτικών λογισμικών. Πολλές χώρες τα τελευταία χρόνια σπεύδουν να αναδιαμορφώσουν τα εκπαιδευτικά τους προγράμματα ώστε να συμπεριλάβουν σε αυτά τον ηλεκτρονικό υπολογιστή ως εργαλείο μάθησης, στοχεύοντας στην ευαισθητοποίηση των μαθητών στις εικαστικές τέχνες και στην ανάπτυξη της δημιουργικότητας η οποία εκφράζεται μέσα από αυτές. Η ερευνητική ομάδα πιστεύει ότι τα παιδιά με το παιχνίδι, τη δημιουργική τους φαντασία και με την αστείρευτη περιέργειά τους μπορούν να εκφραστούν δημιουργικά σε όλους τους τομείς της ανθρώπινης σκέψης. Σημαντικότερο στοιχείο βέβαια θεωρείται η ίδια η διαδικασία της δημιουργίας και όχι τόσο το τελικό προϊόν. Μέσα από την παρούσα Έρευνα, δημιουργήθηκε μία νέα καινοτόμα διδακτική πρόταση η οποία αφορά τη διδασκαλία του μαθήματος των Εικαστικών, αξιοποιώντας βασικές μαθηματικές έννοιες με τη χρήση κατάλληλων εκπαιδευτικών λογισμικών. Η ερευνητική ομάδα είναι πεπεισμένη πως αυτή η διδακτική πρόταση αποτελεί καινοτομία, για την επιστημονική έρευνα και μπορεί σε ένα βαθμό να εμπνεύσει και να κινητοποιήσει τους εκπαιδευτικούς, ώστε να δημιουργήσουν περιβάλλοντα μάθησης τα οποία να ανταποκρίνονται όχι μόνο στις ανάγκες του σήμερα αλλά κυρίως στις απαιτήσεις του μέλλοντος. Αυτή η διδακτική πρόταση θεωρούμε πως προσφέρει στο μαθητή μία διαφορετική προσέγγιση της γνώσης και τον προετοιμάζει ώστε να μπορεί να αντιμετωπίσει δημιουργικά και αποτελεσματικά τις ραγδαίες επιστημονικές, τεχνολογικές και κοινωνικές εξελίξεις. 8

9 Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ 1. Η ιστορία της σχέσης εικαστικών τεχνών και μαθηματικών Οι εικαστικές τέχνες τα μαθηματικά και είναι δύο πανάρχαιοι τομείς της ανθρώπινης σκέψης και δράσης που έχουν τις ρίζες τους σε δύο διαφορετικούς τρόπους σκέψης της ιστορίας της ανθρώπινης διανόησης. Οι εικαστικές τέχνες, ως πρωταρχικό στοιχείο του πολιτισμού, συνδέονται με το μυθικό τρόπο σκέψης (φαντασία), ενώ αντίθετα τα μαθηματικά, ως σύγχρονο στοιχείο του πολιτισμού, συνδέονται με τον επιστημονικό τρόπο σκέψης (λογική). Όμως, παρά τη φαινομενική σχέση αντίθεσης που υπάρχει ανάμεσα στην τέχνη και στα μαθηματικά, στην πραγματικότητα υπάρχει μια βαθιά σχέση επικοινωνίας. Ως πολιτιστικές παράμετροι της ανθρώπινης συνείδησης οι εικαστικές τέχνες και τα μαθηματικά μιλούν στην ανθρώπινη ικανότητα αφαίρεσης, οργανώνουν τη σκέψη και, σε τελευταία ανάλυση, βλέπουν με τα μάτια του νου. Ακριβώς αυτή η όραση επέτρεψε στον ανθρώπινο πολιτισμό να προοδεύσει και να ταξιδέψει από τους Σκοτεινούς Αιώνες στον Αιώνα του Διαστήματος (Ι. Σιγούρος, 2005: 97-98) Αρχαία γεωμετρική τέχνη Η γεωμετρική τέχνη είναι αυτή που διαδέχτηκε την υστερομυκηναϊκή. Η γεωμετρική τέχνη, με την καινοτομία της χρήσης της γεωμετρίας, διαφοροποιήθηκε από την κρητομυκηναϊκή, που ήταν προσκολλημένη στον φυσιοκρατικό κόσμο με τα μοτίβα των οργανικών μορφών. Έτσι, η γεωμετρική τέχνη έθεσε τα θεμέλια για το ξεκίνημα της πραγματικής ελληνικής τέχνης, η οποία σταμάτησε να χρησιμοποιεί το ελεύθερο χέρι και άρχισε να χρησιμοποιεί το χάρακα και το διαβήτη, προσπαθώντας έτσι να κατανοήσει τον κόσμο μ έναν καινούριο τρόπο. Η γεωμετρική τέχνη είναι αυτή που επιθυμεί να συνδυάσει την κίνηση της ζωής με τη διάρκεια και τη σταθερότητα, επιθυμεί να συνδυάσει την πολυμορφία και την αλλαγή με τον κανόνα και το νόμο, διατηρώντας τα 9

10 αντίμαχα αυτά στοιχεία ενεργά μέσα στην καλλιτεχνική μορφή και ανοίγοντας έτσι το δρόμο προς την αφαιρετική έκφραση (Χ. Καρούζος, 1972: 72-74). Η κεραμική της γεωμετρικής περιόδου αποτελεί την πρώτη σπουδαία φάση της ελληνικής τέχνης που τη χαρακτηρίζει η αυστηρότητα στην αρχιτεκτονική και την άρθρωση στην τεχνική διακόσμησης των αγγείων (Μ. Παπαδάκη, : 9). Η τέχνη αυτή, ξεκίνησε γύρω στα 1050 π.χ. και έφτασε περίπου στα 700 π.χ., είναι γνωστή κυρίως από την τέχνη της αγγειογραφίας και ονομάστηκε γεωμετρική λόγω της έντονης παρουσίας των γραμμών, των γεωμετρικών σχημάτων (τετραγώνου, κύκλου, τριγώνου κ.ά.) και των γεωμετρικών μοτίβων (μαιάνδρου, σταυρού, ζατρικίου, σβάστικας κ.ά.) στις παραστάσεις των αγγείων. Ακόμα και το σχήμα των αγγείων είναι μορφοποιημένο σε αυστηρά γεωμετρικά πρότυπα, αποφεύγοντας επιμελώς τις καμπύλες και διατηρώντας μία καλά ισορροπημένη και συμμετρική μορφή. (βλ. εικ. 1) Εικόνα 1. Αττικός γεωμετρικός αμφορέας ο οποίος αποδίδεται στον Ζωγράφο του Διπύλου, Πηλός, π.x., Εθνικό Αρχαιολογικό Μουσείο, Αθήνα Η γεωμετρική τέχνη, ανάλογα με τις καλλιτεχνικές της ιδιαιτερότητες κάθε εποχής, διακρίνεται σε δύο υποπεριόδους τον Πρωτογεωμετρικό ρυθμό ( π.χ.) 10

11 και το Γεωμετρικό ρυθμό ( π.χ.) ο οποίος με τη σειρά του χωρίζεται σε πρώιμο, μέσο και ύστερο. Ειδικότερα, ο διάκοσμος των αγγείων κάθε υποπεριόδου έχει ως εξής: Πρωτογεωμετρικός ρυθμός ( π.χ.) Τα διακοσμητικά θέματα αυτής της υποπεριόδου είναι περιορισμένα. Τα πιο συνηθισμένα μοτίβα είναι οι οφιοειδείς και οι τεθλασμένες γραμμές, τα τρίγωνα και κυρίως οι ομόκεντροι κύκλοι οι οποίοι σχεδιάζονται με τη βοήθεια του διαβήτη. Γεωμετρικός ρυθμός ( π.χ.) - Πρώιμος γεωμετρικός ρυθμός ( π.χ.) Την περίοδο αυτή αρχίζει η χρήση του διαβήτη να υποβαθμίζεται όλο και περισσότερο και οι ομόκεντροι κύκλοι αντικαθίστανται από μαιάνδρους, τεθλασμένες και καμπύλες γραμμές. - Μέσος γεωμετρικός ρυθμός ( π.χ.) Την περίοδο αυτή συνηθίζεται η διαίρεση του αγγείου σε πολλές ζώνες οι οποίες διακοσμούνται με παράλληλες γραμμές και περισσότερα γεωμετρικά σχήματα όπως άγκιστρα, τρίγωνα, ρόμβους, χωρίς φυσικά να πάψουν να χρησιμοποιούνται οι μαίανδροι. Οι ομόκεντροι κύκλοι, όταν υπάρχουν, εντάσσονται μέσα σε διακοσμητικές ζώνες, ενώ αρχίζουμε να συναντάμε αρκετά συχνά μορφές ζώων ή ανθρώπων που, ακόμα κι αυτές, υπακούουν στη γεωμετρική διάθεση του αγγειογράφου (Π. Ρηγοπούλου, κ.συν. 1993: ). - Ύστερος γεωμετρικός ρυθμός ( π.χ.) Τα μοτίβα που χρησιμοποιούνται την περίοδο αυτή είναι ο διπλός ή ο τριπλός μαίανδρος, οι πολλαπλοί ρόμβοι, οι σειρές από φακοειδή φύλλα, ενώ παράλληλα παρατηρείται μείωση των γεωμετρικών μοτίβων με αποτέλεσμα το μεγαλύτερο μέρος της επιφάνειας του αγγείου να το καταλαμβάνουν εικονιστικές παραστάσεις, με θέμα την πρόθεση, την εκφορά και το θρήνο του νεκρού, οι οποίες εκτείνονται σε περισσότερες από μία ζώνες (U. Knigge, 1990: 16-24). Αυτό συμβαίνει διότι πολλά από τα ευρήματα αγγείων της γεωμετρικής περιόδου χρησιμοποιούνταν ως επιτάφια σήματα πάνω σε τύμβους ή στο εσωτερικό των τύμβων ως αγγεία προσφορών ή ως τεφροδόχοι (D. Kurtz, κ.συν. 1994: 47). 11

12 1.2. Ο Δορυφόρος του Πολυκλείτου Ο αρχαίος Έλληνας γλύπτης Πολύκλειτος καταγόταν από το Άργος και ήταν μαθητής του Αργείου γλύπτη Αγελάδα. Άρχισε να εργάζεται ως γλύπτης γύρω στα 452 π.χ. και παράλληλα ασχολήθηκε με τη θεωρία της τέχνης. Ο Πολύκλειτος έγραψε το σύγγραμμα Κανών στο οποίο μελέτησε τις αναλογίες και τη συμμετρία του ανθρώπινου σώματος τις οποίες αποτύπωσε στο έργο του Δορυφόρος (βλ. εικ. 2). Η αναλογία του κεφαλιού ως προς το σώμα είναι 1 6 και η Εικόνα 2. Ο Δορυφόρος, Μαρμάρινο αντίγραφο του χάλκινου πρωτότυπου έργου του Πολυκλείτου, 440 π.χ., Museo Nazionale Archeologico, Νάπολη στάση του αγάλματος, γνωστή ως πολυκλείτεια, υιοθετήθηκε από πολλούς μεταγενέστερους γλύπτες και θεωρείται ως σήμερα κλασική (Γ. Κολοκοτρώνης, 2006α: 160). Ο Δορυφόρος παριστάνει τον ήρωα Αχιλλέα ο οποίος ενσαρκώνει τις ιδανικές αναλογίες του ανδρικού σώματος. Ο Πολύκλειτος απέδωσε στο άγαλμα μια ρωμαλέα και αθλητική μορφή, με πλατιούς και δυνατούς ώμους και με τονισμένους μύες. Ο Δορυφόρος παριστάνεται να στέκεται ξαφνικά ενώ βαδίζει, έτσι που ο θεατής έχει την 12

13 εντύπωση πως το άγαλμα βρίσκεται σε κίνηση και την ίδια στιγμή θα συνεχίσει το βάδισμά του. Το κεφάλι είναι στραμμένο στα δεξιά, στο αριστερό χέρι κρατά το δόρυ του που το στηρίζει στον αριστερό ώμο, ενώ το βάρος του σώματός του πέφτει στο δεξί πόδι, έτσι που το αριστερό σκέλος, ελεύθερο, πατά ανάλαφρα προς τα πίσω στις άκρες των δακτύλων (Γ. Κοκκορού Αλευρά, 1995: 193). Όλες οι κινήσεις του σώματος του Δορυφόρου ξεκινούν από τον κορμό του, έχοντάς τον ως βάση, και καταλήγουν και πάλι σε αυτόν (D. Ahrens, 1993: 27) Η χρυσή τομή Αρχικά ο φιλόσοφος Πλάτων διατύπωσε τον ορισμό της χρυσής τομής (βλ. εικ. 3) η οποία προκύπτει όταν ένα ευθύγραμμο τμήμα χωριστεί σε δύο άνισα μέρη, έτσι ώστε ο λόγος του συνολικού μήκους του ευθύγραμμου τμήματος (Α) προς το μεγαλύτερο μέρος του (Β), να είναι ίσος με τον λόγο του μεγαλύτερου μέρους (Β) προς το μικρότερο (Γ) (Κ. Φρέιλιγκ, κ.συν. χ.χ.). Εικόνα 3. Η χρυσή τομή ευθύγραμμου τμήματος Οι αρχαίοι Έλληνες δε χρησιμοποιούσαν τον όρο χρυσή τομή, όπως διαπιστώνουμε από τα Στοιχεία (έργο που αποτελείται από 13 βιβλία) του Ευκλείδη (~ π.χ.), αλλά χρησιμοποιούσαν τον όρο διαίρεση σε μέσο και άκρο λόγο. Την περίοδο της Αναγέννησης οι Ευρωπαίοι διανοούμενοι ανακαλύπτουν τη χρυσή τομή μελετώντας τις αρχαιοελληνικές πηγές και χρησιμοποιούν τον όρο θεία αναλογία (divina proportione). Γύρω στα 1835 ο Γερμανός μαθηματικός Martin Ohm ( ), μικρότερος αδελφός του γνωστού φυσικού Georg Simon Ohm ( ), έδωσε τον όρο τομή, ενώ, ο Αμερικανός μαθηματικός Mark Barr (αρχές 20ού αι.), έδωσε τον όρο φ, 13

14 από το αρχικό γράμμα του ονόματος του Φειδία ( π.χ.), θέλοντας έτσι να τιμήσει το μεγάλο γλύπτη της αρχαιότητας (Α. Παπανικολάου, 2009: 5). Σχετική με τη χρυσή τομή είναι η ακολουθία των αριθμών Fibonacci (βλ. εικ. 4). Πρόκειται για μία αθροιστική πρόοδο, που την επινόησε στα 1202 ο Ιταλός μαθηματικός Leonardo da Pisa ή Leonardo Pisano ( μ.χ.), πιο γνωστός με το παρώνυμο Fibonacci (γιος του Bonacci), η οποία αρχίζει από το 0 και κάθε φορά ο επόμενος όρος είναι ίσος με το άθροισμα των δύο προηγούμενων. Αν επιλέξουμε δύο συνεχόμενους αριθμούς Fibonacci, από τον αριθμό 3 και μετά, και υπολογίσουμε το λόγο τους τότε θα διαπιστώσουμε πως είναι περίπου ίσος με τη χρυσή τομή (Ε. Βακαλό, 1988: 96). Fib(n): 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, /21 = 1,6190 = φ Εικόνα 4. Η ακολουθία των αριθμών Fibonacci Ακόμη, το χρυσό ορθογώνιο σχετίζεται με τη χρυσή τομή. Πρόκειται για ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με τέτοιες διαστάσεις από τις οποίες προκύπτει ο λόγος φ. Το χρυσό ορθογώνιο μπορεί να κατασκευαστεί αν από το μέσον της πλευράς ενός τετραγώνου ενώσουμε με την απέναντι κορυφή του τετραγώνου και με κέντρο το μέσον της πλευράς και ακτίνα το ευθύγραμμο τμήμα που χαράξαμε να φέρουμε κύκλο ο οποίος τέμνει την προέκταση της πλευράς του τετραγώνου σε ένα νέο σημείο απ το οποίο προκύπτει ένα ορθογώνιο (βλ. εικ. 5) ή με τη βοήθεια των αριθμών Fibonacci δημιουργώντας διαδοχικά τετράγωνα απ τα οποία προκύπτει και πάλι ένα ορθογώνιο και που μπορούν να αποτελέσουν τη βάση για την κατασκευή σπειροειδών μορφών (βλ. εικ. 6) (Μ. Παπαδάκη, : 2). Εικόνα 5. Κατασκευή χρυσού ορθογωνίου Εικόνα 6. Κατασκευή χρυσής σπείρας 14

15 Η αναλογία της χρυσής τομής έχει εντοπιστεί στη φύση σε διάφορους ζωντανούς οργανισμούς, ακόμα και στο ανθρώπινο σώμα. Είναι γνωστό, από την αρχαιότητα, ότι ο ομφαλός του ανθρώπου βρίσκεται στο σημείο της χρυσής τομής σε σχέση με το συνολικό του ύψος. Η χρυσή τομή είναι η καλύτερη μέθοδος που δίνει τη δυνατότητα στον καλλιτέχνη να συγκρίνει τις σχέσεις των μερών με το σύνολο του έργου του. Ο Γερμανός ψυχολόγος και θεωρητικός του κινηματογράφου Rudolf Arnheim ( ) λέει πως η γοητεία της χρυσής τομής οφείλεται στο γεγονός ότι το μικρότερο μέρος έχει σχέση με το μεγαλύτερο όση το μικρότερο με το όλο και αυτή ακριβώς η σχέση συνδυάζει την ενότητα με την ένταση. Έτσι, η χρυσή τομή ενέπνευσε πολλούς δημιουργούς σε όλη την ιστορία των εικαστικών τεχνών (Ν. Σιαπκίδης, κ.συν. 2000: 108). Τα πρώτα έργα της ζωγραφικής στα οποία συναντάμε τη χρυσή τομή είναι της αναγεννησιακής περιόδου. Οι δημιουργοί αυτής της εποχής αναζητούν την τελειότητα στην αναπαράσταση των μορφών και πιστεύουν στην αρμονική δομή της δημιουργίας. Η Μόνα Λίζα του Leonardo da Vinci είναι ίσως το πλέον διάσημο έργο της Αναγέννησης που ο δημιουργός του χρησιμοποίησε τη χρυσή τομή (βλ. εικ.7). Εικόνα 5. Η χρυσή τομή στη Μόνα Λίζα του Leonardo da Vinci, , Musée du Louvre, Παρίσι 15

16 Στο χώρο της γλυπτικής η χρυσή τομή θεωρείται ένα μέσο που επιτρέπει στον αγαλματοποιό να αποτυπώσει την ακρίβεια, ενώ ταυτόχρονα του δίνει την ευκαιρία να εκφράσει το προσωπικό του ύφος και την προσωπική του αισθητική προκειμένου να ερμηνεύσει τα μέρη του σώματος (D. Ahrens, 1993: 27). Δύο τέτοια παραδείγματα είναι ο Δορυφόρος του Πολυκλείτου και το Κεφάλι του Amedeo Modigliani που βασίζονται στην κλασική αντίληψη των αναλογιών. Στην αρχιτεκτονική η χρυσή τομή θεωρείται πως μπορεί να αποδώσει ένα τέλεια ισορροπημένο κτίριο με απαράμιλλη αισθητική ομορφιάς και αρμονίας. Ο Παρθενώνας, η Παναγία των Παρισίων και ο Πύργος του Τορόντο (βλ. εικ. 8) είναι τρία παραδείγματα της αρχαίας, της μεσαιωνικής και της σύγχρονης μηχανικής που αποδεικνύουν την αέναη προσπάθεια του ανθρώπου να κατακτήσει το ωραίο και την τελειότητα (Κ. Φρέιλιγκ, κ.συν. χ.χ.). Εικόνα 6. Η χρυσή τομή στην πρόσοψη του Παρθενώνα, 5ος αι. π.χ Ισλαμική τέχνη Ο Ισλαμισμός είναι η τρίτη μεγάλη θρησκεία μετά τον Ιουδαϊσμό και το Χριστιανισμό. Ιδρύθηκε το 622 μ.χ. από τον Μωάμεθ στη Μέκκα, το μεγάλο θρησκευτικό και εμπορικό κέντρο της Αραβίας. Μέσα σε δέκα χρόνια ολόκληρη η 16

17 Αραβία ασπάστηκε τη νέα θρησκεία και αποτέλεσε την πρώτη ισλαμική κοινωνία και το πρώτο ισλαμικό κράτος (O. Grabar, 1994). Μετά το θάνατο του Μωάμεθ το 632 και στη διάρκεια σχεδόν ενός αιώνα (περίπου από το 650 έως το 730) η δυναστεία των Ομαϋάδων επεξέτεινε τα όρια του αραβικού κράτους και δημιούργησε μία αυτοκρατορία η οποία εκτεινόταν από τα σύνορα της Ινδίας και της Κίνας, στην Περσία, τη Μεσοποταμία, τη Συρία, την Αίγυπτο και τη Βόρεια Αφρική και έφτανε σχεδόν ως την κεντρική Γαλλία θέτοντας έτσι τις βάσεις του ισλαμικού πολιτισμού. Ο πολιτισμός του Ισλάμ αποκτά μονιμότερα χαρακτηριστικά λίγο αργότερα κατά την περίοδο της ηγεμονίας των Αββασιδών ( μ.χ.) οπότε παρατηρείται μία γενικότερη άνθηση των γραμμάτων και των τεχνών (Χ. Ρηντ, κ.συν. 1986). Στη διάρκεια του 10ου αιώνα, με αφετηρία την ώθηση αυτή, τα θεμελιακά στοιχεία της συνένωσης εμφανίζονται πλέον σε ολόκληρο το μουσουλμανικό κόσμο και συναποτελούν την ισλαμική τέχνη (O. Grabar, 1994). Το γεγονός ότι ο ισλαμικός πολιτισμός εξαπλώθηκε σε μία τεράστια έκταση από την Ινδία ως την Ισπανία, προσδίδει στην ισλαμική τέχνη ένα από τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της. Η ισλαμική τέχνη είναι το αποτέλεσμα σύνθεσης και συγκερασμού όλων των καλλιτεχνικών στοιχείων του πλούτου και της παράδοσης που προϋπήρχαν στους λαούς που κατακτήθηκαν ή προσηλυτίστηκαν (Άραβες, Πέρσες, Αιγύπτιοι, Τούρκοι και άλλοι) και διαμορφώθηκε υπό το πρίσμα, τους περιορισμούς και τη συμβολή της νέας θρησκείας, η οποία κάλυπτε όλους τους τομείς του ανθρώπινου βίου και φυσικά και την καλλιτεχνική δημιουργία. (Ισλαμική Τέχνη. χ.χ.). Η καταλυτική επίδραση της ισλαμικής θρησκείας αντανακλάται στο δεύτερο ιδιαίτερο χαρακτηριστικό της ισλαμικής τέχνης που είναι ο ανεικονικός χαρακτήρας της (Χ. Ρηντ, κ.συν. 1986). Ο ανεικονικός, και όχι εικονομαχικός, χαρακτήρας της ισλαμικής τέχνης δεν πηγάζει από κάποιο σαφές καλλιτεχνικό δόγμα αλλά από μία εσωτερική λογική, σύμφωνα με την οποία οι πνευματικές αξίες δεν είναι δυνατόν να εκφραστούν με τη βοήθεια συγκεκριμένων απτών μορφών. Ο ανεικονικός αυτός χαρακτήρας της ισλαμικής τέχνης τηρήθηκε με συνέπεια εκτός, βέβαια, από ορισμένες σπάνιες εξαιρέσεις κοσμικού χαρακτήρα κυρίως ανάμεσα στις λαϊκές μάζες (O. Grabar, 1994). Σε κάθε περιοχή στην οποία κατοικούν Μουσουλμάνοι πρέπει να υπάρχει ένας χώρος στον οποίο να μπορούν να συγκεντρωθούν όλοι οι πιστοί προκειμένου να 17

18 ασκήσουν το ιερό τους καθήκον της προσευχής. Αυτός ο χώρος δεν είναι άλλος από το ιερό τέμενος το οποίο διαμορφώθηκε με βάση το πρότυπο της ίδιας της κατοικίας του Μωάμεθ η οποία αποτελούσε το πρώτο θρησκευτικό, πολιτικό και κοινωνικό κέντρο των Μουσουλμάνων και καθόρισε την ίδια την έννοια και τον χαρακτήρα του ιερού ισλαμικού τεμένους (O. Grabar, 1994). Η ανάγκη αυτή οδήγησε στην ανάπτυξη της αρχιτεκτονικής, η οποία, στη διάρκεια των αιώνων της ισλαμικής κυριαρχίας, καλλιεργήθηκε ιδιαίτερα και οδήγησε στη δημιουργία καταπληκτικών κτιρίων, ανακτόρων και κυρίως τεμενών, που αρχικά είχαν εξωτερικά μεγάλη επιρροή από τη βυζαντινή αρχιτεκτονική, εσωτερικά όμως είχαν έναν ιδιαίτερο δικό τους χαρακτήρα, μία καθαρή νέα ισλαμική μορφή με σπουδαία δείγματα σε ολόκληρο τον ισλαμικό κόσμο όπως στη Δαμασκό, στην Ιερουσαλήμ, στο Κάιρο, στην Τεχεράνη, στη Λαχώρη, στην Κόρδοβα και αλλού. Πρόκειται για εντυπωσιακά κτίσματα, υποδείγματα μαθηματικών και γεωμετρικών σχέσεων, κατάλληλα για τη συνάθροιση των πιστών, με μεγάλους τρούλους, αψίδες και κίονες και άλλα ιδιαίτερα δομικά στοιχεία με πρακτικό ή διακοσμητικό χαρακτήρα και επιφάνειες καλυμμένες με τον χαρακτηριστικό ισλαμικό διάκοσμο. Χαρακτηριστικά δείγματα αποτελούν το παλάτι της Αλάμπρα στη Γρανάδα και το μεγάλο τέμενος στην Κόρδοβα της Ισπανίας (βλ. εικ. 9), ο Τρούλος του Βράχου στην Ιερουσαλήμ, το Μεγάλο Τέμενος της Δαμασκού αλλά και το γνωστό Ταζ Μαχάλ της Ινδίας (Ισλαμική Τέχνη. χ.χ.). Εικόνα 7. Εσωτερική άποψη από το Μεγάλο Τέμενος (Mezquita), μ.χ., Κόρδοβα, Ισπανία 18

19 Η ισλαμική διακοσμητική τέχνη είναι ανεικονική και χαρακτηρίζεται από ποικίλα πρότυπα όπως τα διακοσμητικά αραβουργήματα, τα γεωμετρικά μοτίβα (συμμετρικά σχήματα, ροζέτες) (βλ. εικ. 10) και η επίδρασή της θα φτάσει ως την τέχνη της Εικόνα 8. Εσωτερική άποψη από το Μεγάλο Τέμενος (Mezquita), 784 μ.χ. 987 μ.χ., Κόρδοβα, Ισπανία Αναγέννησης (Χ. Ρηντ, κ.συν. 1986). Οι Άραβες ενδιαφέρονταν για τα μαθηματικά και την αστρονομία και ανέπτυξαν τις γνώσεις που είχαν κληρονομήσει από τους Ρωμαίους. Χρησιμοποίησαν τη γνώση των γεωμετρικών αρχών καθώς και μία έμφυτη αίσθηση του ρυθμού για να διαμορφώσουν τα πολύπλοκα και επαναλαμβανόμενα ποικίλματα της διακοσμητικής τους τέχνης. Οι Τούρκοι πρόσθεσαν στην ισλαμική διακοσμητική τέχνη μία φυσική αφαιρετική αντίληψη προσαρμοσμένη στους πολιτισμούς και στις μορφές τέχνης που συνάντησαν κατά την μεγάλη τους προέλαση από την ασιατική ενδοχώρα έως την Αίγυπτο. Τέλος, το περσικό στοιχείο στην ισλαμική τέχνη συνίσταται σε μία ιδιότυπη λυρική διάθεση και μία μεταφυσική τάση. Στο Ιράν διαμορφώθηκε μία ολόκληρη εικονογραφία, μία ειδική μορφολογία, αφηρημένη και ποιητική, μοναδική στο μουσουλμανικό κόσμο (E. Grube, 1977). Το γεγονός ότι η αποκάλυψη του θείου πραγματοποιήθηκε μέσα από το Κοράνι, ένα βιβλίο θεϊκής προέλευσης, μετέτρεψε την αραβική γραφή σε ιερή και γέννησε την 19

20 τέχνη της καλλιγραφίας (O. Grabar, 1994). Εδάφια από το Κοράνι, γραμμένα με ποικίλους τύπους της αραβικής καλλιγραφίας (κουφική, νασκί, ταλίκ κ.ά.) διακοσμούν τα τεμένη κι έτσι η καλλιγραφία αποκτά καλλιτεχνικό χαρακτήρα και ενσωματώνεται σε κάθε είδους διακοσμητικό πρόγραμμα (E. Grube,1977) (βλ. εικ. 11). Εικόνα 9. Διακοσμητική ισλαμική καλλιγραφία, Τέμενος Αλί Μεχμέτ, , Κάιρο, Αίγυπτος Ανάμεσα στις τέχνες οι οποίες αναπτύχθηκαν στα πλαίσια του ισλαμικού πολιτισμού αξίζει να αναφερθούν οι τέχνες της κεραμικής και της ταπητουργίας, τομείς καλλιτεχνικής έκφρασης της ισλαμικής τέχνης, οι οποίες γνώρισαν σχετικά μεγάλη άνθηση. Κάτω από την επίδραση της κινέζικης τέχνης που έφτανε μέσω της Περσίας και των εμπορικών δρόμων της Ασίας, διαμορφώθηκε μία παράδοση αξιόλογων έργων κεραμικής και έργων από πορσελάνη (αγγεία και διακοσμητικά πλακάκια) (Χ. Ρηντ, κ.συν. 1986). Τα έργα τέλος της ταπητουργίας, χαλιά με τα οποία κάλυπταν το πάτωμα του τεμένους, χαρακτηρίζονται από αξιόλογα μοτίβα με αρμονική χρήση των χρωμάτων, διαμορφώνοντας μία παράδοση που συνεχίζεται ως τις μέρες μας (Ισλαμική Τέχνη. χ.χ.) Η αρχή της συμμετρίας και η προοπτική Στον τομέα των τεχνικών κατασκευών και του βιομηχανικού design υπάρχουν αναρίθμητες δημιουργίες του ανθρώπου, μικρής ή μεγάλης κλίμακας, οι οποίες 20

21 μαρτυρούν πως η κατανόηση και η διατύπωση των μαθηματικών εννοιών και των αρχών της γεωμετρίας από τον άνθρωπο, τον βοήθησε να εφαρμόσει την αρχή της συμμετρίας, η οποία τον διευκόλυνε στην κατασκευή ενός έργου. Μεγάλα τεχνικά έργα όπως γέφυρες και κτίρια, τα σχήματα του πλοίου, του αυτοκινήτου και του αεροπλάνου, ακόμα και έπιπλα ή σκεύη καθημερινής χρήσης όπως πολυθρόνες, τραπέζια, ποτήρια, πιάτα και φωτιστικά είναι μερικά παραδείγματα που αποδεικνύουν τη μεγάλη χρηστικότητα της συμμετρίας. Βέβαια, πέρα από τη χρηστικότητα, η συμμετρία βοήθησε τον άνθρωπο να εκφράσει και ιδεολογικούς συμβολισμούς όπως την επιβλητικότητα, τη μεγαλοπρέπεια και τη μνημειακότητα (Ν. Σιαπκίδης, κ.συν. 2000: 78). Παρακάτω αναφέρονται τρόποι έκφρασης του ανθρώπου καλλιτέχνη που, με τη χρήση της συμμετρίας, δημιούργησε λαμπρά έργα, όπως αυτά καταγράφονται στην ιστορία της τέχνης. Από τους λαούς της Μεσοποταμίας οι Σουμέριοι (3η χιλιετία π.χ.) ήταν αυτοί που πρώτοι κατανόησαν την αρχή της συμμετρίας την οποία αποτύπωσαν σε παραστάσεις αγγείων και έργα μικροτεχνίας. Η αγάπη των Σουμερίων προς τη συμμετρία υιοθετήθηκε αργότερα κι από άλλους γειτονικούς λαούς όπως οι Βαβυλώνιοι (2η χιλιετία π.χ.) και οι Πέρσες οι οποίοι τη χρησιμοποίησαν και σε μνημειακές κατασκευές. Η μινωική Κρήτη, αργότερα, δανείζεται την ιδέα της χρήσης της συμμετρίας από τη Μεσοποταμία, μέσω των λαών που μετακινήθηκαν από τη Μ. Ασία προς τη Μεγαλόνησο, αφήνοντάς μας κυρίως εξαίρετες τοιχογραφίες. Ο μινωικός πολιτισμός ( π.χ.) με τη σειρά του επηρέασε το μυκηναϊκό πολιτισμό ο οποίος χρησιμοποίησε την αρχή της συμμετρίας σε μνημειακές κατασκευές αλλά και σε διακοσμητικά μοτίβα (H. Weyl, 1991: 23-27). Η γεωμετρική τέχνη (11ος-8ος αι. π.χ.) της κεραμικής και της διακόσμησης των αγγείων χαρακτηρίζεται από τις βασικές αρχές της αναλογίας, της συμμετρίας, της ακρίβειας, της σαφήνειας και της λιτότητας, οι οποίες αποτέλεσαν τη βάση για την εξέλιξη της ελληνικής τέχνης (Α. Λαδόμματος, 2002: 34). Στην αρχαϊκή πλαστική (7ος-6ος αι. π.χ.) συναντάμε τον όρο δαιδαλική τέχνη στα υπερμεγέθη αγάλματα των κούρων (βλ. εικ. 12) τα οποία χαρακτηρίζονται από το νόμο της μετωπικότητας σύμφωνα με τον οποίο αν φέρουμε κατακόρυφα ένα επίπεδο στο κέντρο ακριβώς των μορφών, τότε αυτές θα διαιρεθούν σε δύο ίσα ακριβώς μέρη, 21

22 στα οποία όλες οι ανατομικές λεπτομέρειες του αγάλματος αντιστοιχούν απόλυτα η μία στην άλλη (Γ. Κοκκορού Αλευρά, 1995: 82). Εικόνα 10. Ο Κούρος της Αναβύσσου, 525 π.χ., Μάρμαρο, Εθνικό Αρχαιολογικό Μουσείο, Αθήνα Στην κλασική αρχιτεκτονική (5ος αι. π.χ.) οι Έλληνες υιοθέτησαν απλά σχήματα και απλούς τρόπους κατασκευής που τους οδήγησαν στην τελειότητα μέσα από την αρμονία και τη συμμετρία των ρυθμών (Δ. Παυλόπουλος, κ.συν. 2000: 15). Στη βυζαντινή τέχνη (4ος-15ος αι.) οι αγιογράφοι τοποθετούσαν συχνά τις μορφές στο έργο τους με τρόπο απόλυτα συμμετρικό προκειμένου να αποδώσουν τη σταθερότητα της ιεραρχίας που δημιουργούσε η Εκκλησία (Γ. Κολοκοτρώνης, 2006α: 47). 22

23 Η ζωγραφική του μεσαίωνα, η οποία χαρακτηρίζεται κυρίως ως θρησκευτική τέχνη, βρισκόταν στην υπηρεσία της Εκκλησίας και επομένως δεν είχε λόγο να αναζητεί τρόπους ρεαλιστικής έκφρασης των μορφών αφού η αναπαράστασή τους μπορούσε να γίνει με τον απλό τρόπο της ιεράρχησης (π.χ. σε ψηλότερο σημείο του έργου ο Θεός από τους αγίους) και χωρίς να υπάρχει ανάγκη ζωντάνιας στην απεικόνιση των μορφών (ανθρώπων και αντικειμένων) παρά μόνο η συμβολική αναπαράστασή τους, με έλλειψη προοπτικής και χρήση ενός ουδέτερου φόντου, ρίχνοντας όλο το βάρος στο έντονο θρησκευτικό συναίσθημα (εννοιακή προοπτική). Αντίθετα, οι ιδέες της εποχής της Αναγέννησης (14ος-15ος αι. μ.χ.), που είχαν επηρεαστεί από την αναβίωση της αρχαίας ελληνικής φιλοσοφίας, είχαν ως αποτέλεσμα οι καλλιτέχνες να αναζητήσουν ρεαλιστικούς τρόπους απεικόνισης του φυσικού κόσμου (οπτική προοπτική). Έτσι, το ενδιαφέρον τους στράφηκε προς τα μαθηματικά, επειδή την εποχή αυτή διαδόθηκε το δόγμα ότι τα μαθηματικά αποτελούν την ουσία του πραγματικού κόσμου και πως η τάξη του σύμπαντος μπορεί να ερμηνευτεί λογικά με τους όρους της γεωμετρίας (Γ. Κεραμιδάς, 1988: 4-5). Η Αναγέννηση διακήρυξε, μέσα απ τον ουμανισμό, την ανθρώπινη διάσταση του πολιτισμού και επομένως και της τέχνης, η οποία στράφηκε στην ανακάλυψη του κόσμου και του ανθρώπου μέσα από μια καλλιτεχνική έκφραση ζωντάνιας (Έ. Πανόφσκι, 1991: 55-56). Στην αρχιτεκτονική της Αναγέννησης εφαρμόστηκαν οι τρεις αρχιτεκτονικές αρετές που εισήγαγε ο Ρωμαίος αρχιτέκτονας, μηχανικός και συγγραφέας Βιτρούβιος (1ος αι. μ.χ.) που ήταν η αναλογία, η συμμετρία και η ευρυθμία (Ό. Ζιρώ, κ.συν. 2003: 28). Οι καλλιτέχνες της ίδιας εποχής διέκριναν την perspectiva naturalis (φυσική προοπτική) από την perspectiva artificialis (τεχνητή προοπτική) ή perspectiva grammica (γραμμική προοπτική) της ζωγραφικής, με αποτέλεσμα να καταφέρουν να αποτυπώσουν στο δισδιάστατο επίπεδο του έργου τους τις τρεις διαστάσεις του πραγματικού χώρου, τελειοποιώντας την κεντρική προοπτική ή αλλιώς την προοπτική του σημείου (Γ. Κολοκοτρώνης, 2006α: 47). Έτσι, γνωρίζουμε πως η εφεύρεση του τρόπου απόδοσης της προοπτικής έγινε ανάμεσα στα έτη στη Φλωρεντία η οποία εκείνη την εποχή είναι ένα σημαντικό καλλιτεχνικό κέντρο της Δύσης αλλά ταυτόχρονα και ένα σπουδαίο χαρτογραφικό κέντρο. Επειδή όμως είναι γνωστό ότι υπάρχει στενή σχέση ανάμεσα στην προοπτική και τη χαρτογραφία, μπορούμε να δικαιολογήσουμε τον τόπο 23

24 αλλά και το χρόνο που μελετήθηκε η προοπτική στην πόλη αυτή και μάλιστα τη δεδομένη στιγμή. Σπουδαίοι καλλιτέχνες της Φλωρεντιανής Σχολής ζωγράφιζαν με τους κανόνες της προοπτικής όπως: οι ζωγράφοι Fra Angelico ( ), Masaccio ( ) και Fra Filippo Lippi ( ), ο γλύπτης Donatello ( ), ο γλύπτης και αρχιτέκτονας Filippo Brunelleschi ( ), ο αρχιτέκτονας Leon Baptista Alberti ( ) κ.ά. (βλ. εικ. 13) (Ν. Αράς, 2008: 45-46). Εικόνα 11. Fra Angelico, Ο Ευαγγελισμός της Θεοτόκου, Τέμπερα σε μουσαμά με επιχρυσωμένες επιφάνειες, 1395/ , Ashmolean Museum of Art and Archaeology, Οξφόρδη 24

25 1.6. Κυβισμός (τέλη 19ου - αρχές 20ού αι.) Ο κυβισμός είναι ένα από τα σημαντικότερα - και για πολλούς το σημαντικότερο μετά την Αναγέννηση - κινήματα της τέχνης του 20ού αιώνα, καθώς επηρέασε καθοριστικά την εξέλιξη της μοντέρνας τέχνης. Ο όρος κυβισμός οφείλεται στο Γάλλο κριτικό της τέχνης Louis Vauxcelles ( ) ο οποίος, σε μια έκθεση στο Παρίσι στα 1908, προκειμένου να περιγράψει τα έργα του Γάλλου ζωγράφου Georges Braque ( ), έκανε λόγο για γεωμετρικά σχήματα και κύβους (Ά. Χαραλαμπίδης, 1998). Ληξιαρχική πράξη γέννησης του κυβισμού αποτελεί το 1907 η δημιουργία του περίφημου πίνακα του Γάλλου ζωγράφου και γλύπτη Pablo Picasso ( ) Οι δεσποινίδες της Αβινιόν. Με τον πίνακα αυτόν πραγματοποιείται μία ριζική και συνειδητή αλλαγή του τρόπου με τον οποίο οι καλλιτέχνες έβλεπαν τον κόσμο και τίθενται για πρώτη φορά τα σύνθετα εικαστικά προβλήματα που τους απασχολούν. Είναι χαρακτηριστική η φράση του Γάλλου μετεμπρεσιονιστή ζωγράφου Paul Cézanne ( ): «Τα πάντα μέσα στη φύση πλάθονται με βάση τη σφαίρα, τον κώνο και τον κύλινδρο. Πρέπει λοιπόν να μάθει κανείς να ζωγραφίζει με βάση τα απλά αυτά σχήματα» Η γέννηση του κυβισμού οφείλεται σε δύο βασικές επιρροές: Αρχικά στα έργα της ώριμης περιόδου του Cézanne που προαναγγέλλουν τον κυβισμό και στα γλυπτά της αφρικανικής τέχνης μέσα από τα οποία ο Picasso βρίσκει λύση στο πρόβλημα της δημιουργίας μιας τέχνης αναπαραστατικής και ταυτόχρονα αντινατουραλιστικής (Χ. Χόνορ κ.συν.1993). Τα χρόνια της μεγάλης άνθησης του κυβισμού είναι αναμφισβήτητα η περίοδος κατά την οποία οι δύο μεγάλοι πρωταγωνιστές του κινήματος, Picasso και Braque συνεργάζονται στενά. Τα έργα των πρώτων χρόνων της συνεργασίας τους (σεζανική περίοδος) χαρακτηρίζονται από μία απλοϊκή αναγωγή των πραγμάτων σε γεωμετρικά σχήματα και την αποσύνδεσή τους από κάθε έννοια πρακτικής λειτουργίας. Το χρώμα περιορίζεται σε μία λιτή κλίμακα και δίνεται έμφαση στον όγκο και το γλυπτικό στοιχείο των μορφών. 25

26 Το 1910 οι δύο καλλιτέχνες περνούν στη φάση του λεγόμενου αναλυτικού κυβισμού (βλ. εικ. 14). Εικόνα 12. Pablo Picasso, Κορίτσι με μαντολίνο, Λάδι σε μουσαμά, 1910, Museum of Modern Art, Νέα Υόρκη Οι πίνακες γίνονται τώρα λιγότερο «γλυπτικοί» με σχεδόν μονοχρωματικό χαρακτήρα. Οι μορφές κατακερματίζονται σε ένα σύνολο από πολλαπλά, αλληλοεπικαλυπτόμενα επίπεδα και αποσυντίθενται, ώστε να αναγνωρίζονται δύσκολα και να αποτελούν με το φόντο έναν ενιαίο σχηματισμό. Πλησιάζουν έτσι επικίνδυνα προς την πλήρη αφαίρεση. Ο «κίνδυνος» αυτός αποτρέπεται με την προσθήκη και ενσωμάτωση στους πίνακες υλικών όπως κομμάτια χαρτιού ή μουσαμά ή ακόμα και αντικειμένων όπως τραπουλόχαρτα, αποκόμματα εφημερίδας κ.α. και την επινόηση της τεχνικής του κολάζ. Στην τελευταία φάση του κυβισμού, που είναι γνωστή ως συνθετικός κυβισμός, οι καλλιτέχνες ακολουθούν αντίστροφη διαδρομή, από την αφαίρεση προς την αναπαράσταση (βλ. εικ. 15). 26

27 Εικόνα 13.. Pablo Picasso, Νεκρή φύση με βάζο και φρούτα, Μικτή τεχνική (Κολάζ), 1912, Museum of Art, Φιλαδέλφεια (PA) Τώρα κάποιες πλακάτες χρωματικές επιφάνειες τοποθετούνται στην επιφάνεια του πίνακα με τρόπο ώστε να συνθέτουν αυτόνομη τη μορφή, η οποία γίνεται ορατή και αναγνωρίσιμη μέσα από διαδοχικές προσαρμογές και πρόσθετα σημεία (Χ. Χόνορ κ.συν. 1993). Το δρόμο των δύο καλλιτεχνών Picasso και Braque και το κυβιστικό ιδίωμα ακολουθούν και άλλοι καλλιτέχνες, σημαντικότεροι των οποίων θεωρούνται ο Γάλλος ζωγράφος Fernand Léger ( ) ο οποίος ανέλυσε τις μορφές όχι σε επίπεδα αλλά σε όγκους κωνικούς και κυλινδρικούς και ο Γάλλος ζωγράφος Robert Delaunay ( ) ο οποίος προσεγγίζει τον κυβισμό με μία ροπή προς το καθαρό χρώμα συνδυάζοντας στοιχεία του κυβισμού και του φοβισμού και ιδρύοντας τον κλάδο του ορφικού κυβισμού (Α. Chatelet, 1990). Το κίνημα του κυβισμού είχε τις προεκτάσεις του και στη γλυπτική. Αυτό έγινε αρχικά μέσα από τα ανάγλυφα κολάζ και τις άλλες απόπειρες μεταφοράς των αρχών του αναλυτικού κυβισμού από τον Picasso στην τρίτη διάσταση σε υλικά όπως ο γύψος, η 27

28 πέτρα ή το μέταλλο και αργότερα από τους γλύπτες τον Ουκρανό Alexander Archipenko ( ) και το Λιθουανό Jacques Lipchitz (Ζακ Λίπσιτς) (Ά. Χαραλαμπίδης, 1998). Ο κυβισμός παρά τη σύντομη διάρκειά του και παρά τον περιορισμένο κύκλο του είχε σημαντικές και μακροπρόθεσμες επιδράσεις στην εξέλιξη της ευρωπαϊκής τέχνης δίνοντας ώθηση στην εμφάνιση νέων καλλιτεχνικών ρευμάτων όπως ο φουτουρισμός στην Ιταλία, ο κονστρουκτιβισμός στη Ρωσία ή το de Stijl στην Ολλανδία Η Σχολή του Μπάουχαους (Bauhaus) - Νεοπλαστικισμός ( ) Η περίοδος του μεσοπολέμου ήταν μια νέα εποχή για την ανθρωπότητα που χαρακτηρίζεται από περισυλλογή, εσωτερική αναζήτηση και προσμονή για κάτι καινούριο. Όπως ήταν φυσικό, η περίοδος αυτή επηρέασε και την τέχνη της οποίας η Ιστορία διήλθε μια κρίσιμη περίοδο γεμάτη από νέες θεωρίες για την καλλιτεχνική έκφραση και νέα καλλιτεχνικά κινήματα που προσπαθούσαν να επικρατήσουν μέσα από «μανιφέστα», δηλαδή κείμενα προκηρύξεων, με εκθέσεις και διάφορες δημοσιεύσεις στον τύπο. Αυτή λοιπόν την εποχή των αναζητήσεων και των κοινωνικών ανακατατάξεων ο Γερμανός αρχιτέκτονας Walter Gropius ( ) ίδρυσε στα 1919 στη Βαϊμάρη (Weimar) τη Σχολή του Μπάουχαους (βλ. εικ. 16), που σημαίνει κατά λέξη Οίκος Δόμησης. Εικόνα 14. Το Μπάουχαους στη Βαϊμάρη 28

29 Στα 1925 το Μπάουχαους μεταφέρθηκε στην πόλη Ντεσάου (Dessau) και πήρε την ονομασία Ανώτερη Σχολή Μορφολογίας. Το 1933 η Σχολή μεταφέρθηκε, για μια ακόμα φορά, στο Βερολίνο, όπου λειτούργησε μερικούς μήνες, ενώ το ίδιο έτος οι Ναζί έκλεισαν τη Σχολή, επειδή πίστευαν ότι οι προοδευτικές ιδέες του Ιδρύματος ήταν σε θέση να απειλήσουν την επικράτησή τους (Μ. Βιθυνός, 2003: ). Εκτός από τον Walter Gropius στο Μπάουχαους δίδαξαν μεγάλα ονόματα της εποχής του χώρου των εικαστικών τεχνών όπως: ο Γερμανός αρχιτέκτονας Ludwig Mies van der Rohe ( ), ο Ρώσος θεωρητικός και ζωγράφος Wassily Kandinsky ( ) ο Αμερικανός ζωγράφος Lyonel Feininger ( ), ο Ελβετός ζωγράφος Paul Klee ( ), ο Γερμανός ζωγράφος, γλύπτης και σχεδιαστής Oskar Schlemmer ( ), ο ουγγροεβραϊκής καταγωγής φωτογράφος, γλύπτης, ζωγράφος, χαράκτης και σχεδιαστής László Moholy-Nagy ( ), ο Γερμανός θεωρητικός, ζωγράφος, φωτογράφος και σχεδιαστής Josef Albers ( ), η σύζυγος του Josef Albers Γερμανίδα σχεδιάστρια Anni Fleischman Albers ( ) κ.ά. (Bauhaus, χ.χ.) Η Σχολή του Μπάουχαους ιδρύθηκε για να αποδείξει πως η τέχνη και η μηχανική δεν έπρεπε να μείνουν αποξενωμένες μεταξύ τους, όπως συνέβαινε μέχρι το 19ο αι., αλλά θα μπορούσε να ωφελήσει η μια την άλλη (E. Gombrich, 1999: 560). Καλλιτέχνες και τεχνίτες θα έπρεπε να δημιουργήσουν μία νέα συντεχνία καταργώντας τα, ως τότε, μεταξύ τους τείχη υπεροψίας και αισθήματα διακρίσεων. Η κοινωνία έπρεπε να απαλλαγεί από την αντίληψη ότι οι Καλές Τέχνες απευθύνονται στην ανώτερη κοινωνικοοικονομική τάξη και να καθιερωθεί η άποψη πως οι Καλές Τέχνες πρέπει να ενταχθούν στις Εφαρμοσμένες Τέχνες που έχουν αποδέκτη ολόκληρη την κοινωνία και τον απλό λαό (Μ. Βιθυνός, 2003: 196). Οι σπουδαστές της Σχολής μελετούσαν την κατασκευή των κτιρίων αλλά και τον εξοπλισμό των στοιχείων του εσωτερικού τους. Οι καθηγητές ενθάρρυναν τους σπουδαστές να δημιουργούν χρησιμοποιώντας τη φαντασία τους και να προβαίνουν σε τολμηρούς πειραματισμούς, χωρίς βέβαια να αποκλίνουν από τους σκοπούς που το κτίριο προοριζόταν να εξυπηρετεί. Με αυτόν τον τρόπο οι καθηγητές καλλιεργούσαν στους σπουδαστές της Σχολής την αρχή της λειτουργικότητας, στη βάση της οποίας, αν σχεδιάζεται κάτι για να εξυπηρετεί το σκοπό του, τότε είναι και όμορφο. Στο Μπάουχαους τέθηκαν οι βάσεις για το σημερινό βιομηχανικό design με τη δημιουργία πολλών καινοτόμων και επαναστατικών, για την εποχή, προϊόντων, 29

30 σχεδιασμένων πάνω σε απλές γεωμετρικές μορφές με σύγχρονα υλικά (βλ. εικ. 17) όπως: καθίσματα από μεταλλικούς σωλήνες, προκατασκευασμένα έπιπλα, λάμπες γραφείου κ.ά. (E. Gombrich, 1999: 560) Εικόνα 15. Marcel Breuer, Μεταλλική πολυθρόνα, 1926, Νίκελ και δέρμα, Bauhaus-Archiv / Museum für Gestaltung, Βερολίνο Η εκπαίδευση των σπουδαστών στο Μπάουχαους ήταν θεωρητική και πρακτική. Στο Ίδρυμα λειτουργούσαν εργαστήρια μεταλλοτεχνίας, επιπλοποιίας, ζωγραφικής, κεραμικής, γλυπτικής, αρχιτεκτονικής, φωτογραφίας, θεάτρου, τυπογραφείο, υφαντουργείο κ.ά., ώστε οι σπουδαστές να αποκτούν, εκτός από τις ακαδημαϊκές γνώσεις, εμπειρίες και γνώσεις από την ενασχόλησή τους με τη χειρονακτική εργασία. Έτσι, με αυτό το πρόγραμμα σπουδών, η Σχολή φιλοδοξούσε να γεφυρώσει το χάσμα που υπήρχε ανάμεσα στη χειροποίητη και τη βιομηχανική παραγωγή, στέλνοντας το μήνυμα ότι τα βιομηχανοποιημένα προϊόντα, και επομένως και ο απλοί καταναλωτές, δε θα πρέπει να στερούνται των υψηλών καλλιτεχνικών αξιών (Δ. Παυλόπουλος, κ.συν. 2000: ). Οι καλλιτέχνες της Σχολής του Μπάουχαους ήταν οπαδοί της θεωρίας του νεοπλαστικισμού που επηρεάστηκε σημαντικά από τη νεοπλατωνική φιλοσοφία του μαθηματικού M. H. J. Schoenmaekers, ο οποίος μάλιστα επινόησε και τον όρο νεοπλαστικισμός ο οποίος αναφέρεται και ως κίνημα de Stijl που εμφανίστηκε την 30

31 περίοδο στην Ολλανδία με κύριους εκπροσώπους τους Ολλανδούς ζωγράφους Piet Mondrian ( ) και Theo van Doesburg ( ). Η θεωρία αυτή βασίστηκε στην εγκατάλειψη της αντίληψης πως ο άνθρωπος είναι το κυρίαρχο ον στον κόσμο, καθώς και της εμμονής του στις αρχές της παγκοσμιοποίησης, ενώ πρόβαλλε την πίστη του ανθρώπου για τη δημιουργία μιας ουτοπικής κοινωνίας όπου θα κυριαρχεί η ισότητα και η ειρήνη. Αυτή η πίστη των νεοπλαστικιστών εκφράστηκε και οριοθετήθηκε στην τέχνη τους μέσα από το σχεδιασμό τετραγώνων και ορθογωνίων παραλληλογράμμων τα οποία σχεδιάζονται σε περιοριστικές οριζόντιες και κάθετες γραμμές με τη χρήση του μαύρου του άσπρου και του γκρι και στη συνέχεια χρωματίζονται με τα βασικά χρώματα (βλ. εικ. 18). Έτσι, οι συνθέσεις οργανώνονται με λιτότητα και καθαρότητα, ενώ ταυτόχρονα, το σχήμα και το χρώμα να παρουσιάζονται ως οι απόλυτες αξίες (K. Dean, 2002). Ο νεοπλαστικισμός είναι ένας σημαντικός τρόπος γεωμετρικής αφαίρεσης μέσα απ τον οποίο ο καλλιτέχνης προσπαθεί να εκφράσει νοητές καταστάσεις, για παράδειγμα την αρμονία, μέσα από απόλυτα αφηρημένες μορφές όπως είναι τα γεωμετρικά σχήματα (Α. Λαδόμματος, 2002: 143). Εικόνα 18. Piet Mondrian, Σύνθεση σε κίτρινο, μπλε και κόκκινο, Λάδι σε μουσαμά, , Tate Gallery, Λονδίνο 31

32 1.8. Ο Καζιμίρ Σεβερίνοβιτς Μάλεβιτς (Kasimir Severinovich Malevich) και η τέχνη του σουπρεματισμού (δεκαετία `20) Ο Kasimir Malevich γεννήθηκε στο Κίεβο στις 23 Φεβρουαρίου του 1879 και πέθανε στην Αγία Πετρούπολη, σε ηλικία 57 ετών στις 15 Μαΐου του Ο Καζιμίρ ήταν ο πρωτότοκος από τα εννιά αδέλφια του και τα παιδικά του χρόνια τα πέρασε, μακριά από τα αστικά κέντρα της εποχής του, στην ύπαιθρο της Ουκρανίας, επειδή ο πατέρας του ήταν διευθυντής σε εργοστάσιο ζάχαρης και η οικογένειά του αναγκαζόταν να μετακινείται διαρκώς στα χωριά της Ουκρανίας που καλλιεργούσαν ζαχαρότευτλα. Το 1904, μετά το θάνατο του πατέρα του, ο Μάλεβιτς μετακόμισε στη Μόσχα όπου σπούδασε στην ομώνυμη Σχολή Ζωγραφικής, Γλυπτικής και Αρχιτεκτονικής. (Malevich Kazimir. χ.χ.) Ο Μάλεβιτς ήταν ένας από τους πλέον πολυδιάστατους και ριζοσπαστικούς καλλιτέχνες της εποχής του. Όπως ήταν φυσικό επηρεάστηκε από τα κινήματα που είχαν προηγηθεί όπως ο ιμπρεσιονισμός, ο κυβισμός και ο φουτουρισμός. Το ανήσυχο, όμως, πνεύμα του έψαχνε διαρκώς για κάτι καινούριο που θα ήταν σε θέση να υπερβεί τις επαναστατικές ιδέες του κυβισμού. Έτσι, ανέπτυξε μια δική του θεωρία που την ονόμασε σουπρεματισμό (ρωσικά = Супрематизм) που προέρχεται από τη λατινική ρίζα suprem που σημαίνει υπεροχή, κυριαρχία και δηλώνει, σύμφωνα με το Μάλεβιτς, την υπεροχή του χρώματος πάνω σε όλα τα άλλα τεχνικά μέρη του πίνακα. Ο Μάλεβιτς θεωρούσε τον εαυτό του ιδιότυπο ρεαλιστή, με τη διαφορά πως το ρεαλισμό τον αντιλαμβανόταν μέσα σε μια φανταστική πραγματικότητα στην οποία, όπως έλεγε, για να φτάσεις πρέπει να απομακρυνθείς από την ορατή πλευρά της ζωής» Ο σουπρεματισμός πρωτοπαρουσιάστηκε στην έκθεση Τελευταία φουτουριστική έκθεση 0,10 στην Αγία Πετρούπολη στα Τα σουπρεματιστικά έργα του Μαλέβιτς (βλ. εικ. 19) ήταν 32

33 απαλλαγμένα από κάθε είδους μορφές παρμένες από τη φύση και παρουσίαζαν συνθέσεις γεωμετρικών σχημάτων και έντονων χρωμάτων που είχαν σαν στόχο να δηλώσουν τον πρωτεύοντα ρόλο της γεωμετρικής μορφής έναντι του περιεχομένου και να δηλώσουν ότι η μορφή είναι αυτή που προσδίδει το περιεχόμενο σ ένα έργο και όχι το αντίθετο, όπως ήταν η επικρατούσα, ως τότε, άποψη (Το ιστορικό - κοινωνικό πλαίσιο της «Ρωσικής Πρωτοπορίας». χ.χ: 3). Ο σουπρεματισμός είναι μια τεχνοτροπία απεικόνισης επιπέδων που λειτουργούν Εικόνα 19. Kazimir Severinovich Malevich, Χωρίς τίτλο, Λάδι σε μουσαμά, 1916, Peggy Guggenheim Collection, Βενετία ως αυτοδύναμοι «τόποι», που η απόλυτη σχηματοποίησή τους (τρίγωνα, τετράγωνα, κύκλοι) δίνει ακόμα μεγαλύτερη έμφαση στην εννοιολογική τους αυτοδυναμία. Η τέχνη του Μάλεβιτς μας παρουσιάζει έναν δισδιάστατο κόσμο, στον οποίο απουσιάζει η γλωσσική έκφραση, η δομή και η εικονογράφηση (Γ. Ζιώγας, 2000: 71-72). Όμως, η απουσία των αντικειμένων στα έργα του σουπρεματισμού δε σημαίνει έλλειψη της πραγματικότητας. Αντίθετα, προτάσσεται μια νέα οπτική της πραγματικότητας της έννοιας του χώρου και του κόσμου των καλλιτεχνών. Οι δημιουργίες του Μάλεβιτς δεν είναι καρπός του χώρου της φαντασίας, αλλά αποτέλεσμα της εξέλιξης του σχεδίου στην τέχνη της ζωγραφικής (Harten, J. κ.συν. 1980: 15-16). Οι σουπρεματιστές εγκαταλείπουν τα νατουραλιστικά αντικείμενα και αναζητούν καινούρια σημάδια για να ερμηνεύσουν την άμεση αίσθηση και όχι τις αντανακλάσεις των διαφόρων συγκινησιακών εντυπώσεων που έγιναν φόρμες κι αυτό επειδή ο 33

34 σουπρεματιστής δε βλέπει ούτε αγγίζει: αυτός μόνο αντιλαμβάνεται (Malevich Kazimir. χ.χ: 413). Η έκθεση 0,10 περιελάμβανε τριάντα πέντε έργα ζωγραφικής μεταξύ των οποίων και το διάσημο Μαύρο Τετράγωνο σε λευκό φόντο, το οποίο συμβολίζει το σφράγισμα του εικαστικού παρελθόντος, την κατασκευή του κατεξοχήν μοντερνιστικού χώρου, την πίστη ότι ένα έργο είναι το αποτέλεσμα μιας έρευνας πάνω στην κατασκευαστική δομή του κι ακόμα, συμβολίζει την εσχατολογική εικόνα του 20ού αιώνα που, τόσο ο Μάλεβιτς όσο και οι επίγονοί του, θεώρησαν ότι απεικονίζει το Μηδέν, το Τίποτα, δηλαδή την ίδια την εσχατιά (Γ. Ζιώγας, 2000: 27-28) Κονστρουκτιβισμός (δεκαετία `20 δεκαετία `60) Ο κονστρουκτιβισμός (αγγ. construct, ελλ. μφ. κατασκευάζω) αποτέλεσε καλλιτεχνικό ρεύμα, των εικαστικών τεχνών που αναπτύχθηκε την περίοδο στη Ρωσία. Θεμελιωτής του κινήματος θεωρείται ο Ρώσος γλύπτης Vladimir Tatlin ( ). Το κίνημα του κονστρουκτιβισμού συνδέθηκε όμως επίσης με τη σχολή του Μπάουχαους στη Γερμανία καθώς και με το νεοπλαστικισμό. Η καλλιτεχνική πρωτοπορία του Τάτλιν ένωσε και άλλους Ρώσους καλλιτέχνες, μεταξύ των οποίων και οι γλύπτες Antoine Pevsner ( ) και Naum Gabo ( ). Η πρώτη αυτή ομάδα δημοσίευσε και το Μανιφέστο της το 1920 (Κονστρουκτιβισμός. χ.χ.) στο οποίο οι Antoine Pevsner και Naum Gabo διατύπωσαν τις πέντε θεμελιώδεις αρχές του κονστρουκτιβισμού: Αρνήθηκαν το χρώμα γιατί το θεωρούσαν επιφανειακό στοιχείο που εξιδανικεύει τα αντικείμενα, ενώ έδιναν μεγάλη σημασία στην ύλη των αντικειμένων που τη θεωρούσαν ως τη μοναδική ζωγραφική πραγματικότητα. Αρνήθηκαν τη γραμμή όταν αυτή περιγράφει απλώς τα αντικείμενα, ενώ πίστευαν πως η γραμμή έχει αξία μόνο όταν κατευθύνει τις στατικές δυνάμεις και το ρυθμό τους μέσα στα αντικείμενα. Αρνήθηκαν τον όγκο όταν αυτός, στη ζωγραφική και τη γλυπτική, δίνει την αίσθηση της μορφής του χώρου. Κατανοούσαν το χώρο ως μια βαθιά συνέχεια. 34

35 Αρνήθηκαν τη μάζα ως δομικό στοιχείο των αντικειμένων και θεωρούσαν πως ο καλλιτέχνης πρέπει να απελευθερωθεί από την προκατάληψη σύμφωνα με την οποία δεν είναι δυνατό να απελευθερωθεί ο όγκος από τη μάζα. Τέλος, αρνήθηκαν την προαιώνια καλλιτεχνική πεποίθηση ότι στις πλαστικές τέχνες υφίσταται μόνο ο στατικός ρυθμός αλλά διακήρυξαν και τον κινητικό ρυθμό ως ένα νέο στοιχείο της κονστρουκτιβιστικής αντίληψης της έννοιας του πραγματικού χρόνου. (N. Gabo κ.συν. χ.χ: ) Κύριο χαρακτηριστικό του κινήματος του κονστρουκτιβισμού αποτελούν οι απολύτως αφηρημένες κατασκευές σε άψογη τεχνική. Απουσιάζουν οι συμβατικές αναπαραστάσεις αντικειμένων ενώ δίνεται έμφαση στην απεικόνιση γεωμετρικών μορφών (βλ. εικ. 20). Οι κονστρουκτιβιστές θαύμαζαν τις μηχανές και την τεχνολογία Εικόνα 20. Antoine Pevsner, Μακέτα μνημείου που συμβολίζει την ελευθερία του πνεύματος, Χαλκός, 1952, Tate Gallery, Λονδίνο της εποχής σε βαθμό που χρησιμοποιούσαν, με διάθεση πειραματισμού, πολλά βιομηχανικά υλικά (πλαστικό, γυαλί ή σίδερο) στην κατασκευή των έργων τους (Κονστρουκτιβισμός. χ.χ.). Ο κονστρουκτιβισμός, βασιζόμενος στη θεωρία του μαρξισμού, διακηρύσσει τον υλισμό έναντι του ιδεαλισμού αξιολογώντας το έργο τέχνης με βάση τη χρηστικότητά του και τις εφαρμογές που προσφέρει στην κοινωνία, με στόχο η τέχνη να αφουγκράζεται τις ανάγκες της κοινωνίας ώστε να είναι λειτουργική και να αναζητά λύσεις σε πρακτικές ανάγκες (Μ. Tσαντσάνογλου, 2005). Η κοινωνία, όμως, της 35

36 Σοβιετικής Ένωσης δεν ενδιαφέρεται για τέτοιου είδους λεπτά ζητήματα αισθητικής. Αναζητά μια τέχνη ακαδημαϊκή, που να γίνεται εύκολα κατανοητή για να περνά τα προπαγανδιστικά μηνύματα στο λαό, μια τέχνη στην υπηρεσία της Επανάστασης. Έτσι, το κίνημα του κονστουκτιβισμού δε βρίσκει πρόσφορο έδαφος στη Σοβιετική Ένωση με αποτέλεσμα από το 1922 και μετά να αρχίσει η φυγή των Ρώσων οπαδών του κινήματος προς τη Δύση όπου και βρήκε μεγάλη ανταπόκριση στην Ευρώπη (Μπάουχαους) και στη συνέχεια στις ΗΠΑ (Χ. Ρήντ, 1978: ) Η οπ αρτ (δεκαετία `30 - δεκαετία `60) Η οπ αρτ (op art συντομογραφία της optical art = οπτική τέχνη) και είναι μια καλλιτεχνική πρόταση, που κορυφώθηκε στη δεκαετία του 1960, στο χώρο της ζωγραφικής και της γλυπτικής και πρότεινε μια νέα οπτική αντίληψη. Ο καλλιτέχνης προσπαθεί, με τη δημιουργία οπτικών εφέ, να προκαλέσει στο θεατή οπτική και ψυχική έξαρση. Έτσι, ο θεατής ενώ στην πραγματικότητα βλέπει μια στατική εικόνα, έχει την ψευδαίσθηση της κίνησης (Σ. Λυδάκης κ.συν. 1990: 66-67). Η ιδέα της οπτικής τέχνης υλοποιείται με τη βοήθεια επιπέδων, γεωμετρικών σχημάτων που οργανώνονται με αυστηρούς μαθηματικούς κανόνες και έντονα καθαρά χρώματα. (H. Arnason, χ.χ: 488) Η οπτική τέχνη χρησιμοποιεί κάθε δυνατή ψευδαίσθηση που βασίζεται σε αφηρημένους τύπους και στο γεωμετρικό λεξιλόγιο, με στόχο να εντατικοποιήσει την όραση του θεατή, υποχρεώνοντάς τον σε συμμετοχή για την ολοκλήρωση της λειτουργίας του έργου. Αυτή η παρέμβαση του θεατή στο έργο έχει ως αποτέλεσμα τη λήψη εικαστικών εντυπώσεων με ψυχικές προεκτάσεις, καθώς επίσης και νέες αντιλήψεις για τη βίωση του χώρου. Η οπ αρτ καταφέρνει να επιβάλλει ένα είδος γεωμετρικής ψευδαίσθησης ώστε ο θεατής να έχει την εντύπωση πως οι στατικές γραμμές κινούνται, οι σκληρές γωνίες να φαίνονται μαλακές, επίπεδα να υποχωρούν ή να προβάλλουν στο χώρο και τα χρώματα να δονούνται. (Χ. Χρήστου, 1990: 86) (βλ. εικ. 21). Επίσης, το βασικό θεώρημα της αξονομετρίας (της προβολής τρισδιάστατων μορφών πάνω στο δισδιάστατο επίπεδο με τη βοήθεια αξόνων) και οι αναζητήσεις της μορφολογικής ψυχολογίας (κλάδος της ψυχολογίας που αντιμετωπίζει τα ψυχικά 36

37 φαινόμενα ως ολότητες όπου τα μέλη τους δε βρίσκονται απομονωμένα μεταξύ τους αλλά σε λειτουργική αλληλεξάρτηση και αλληλεπίδραση) αποτελούν κεντρική πηγή έμπνευσης και θέμα αρκετών έργων της οπ αρτ (Α. Παπανικολάου, 2009: 14). Κύριοι εκπρόσωποι της οπ αρτ είναι ο Ούγγρος ζωγράφος Victor Vasarely ( ), ο Ισραηλινός Yaacov Agam (1928) και η Αγγλίδα Bridget Riley (1931) (Σ. Λυδάκης & Τ. Βογιατζής, 1990: 67). Εικόνα 21. Victor Vasarely, Vega-Nor, Λάδι σε μουσαμά, 1969, San Jose Museum of Art, Σαν Χοσέ (CA) Στο Κίτρινο μανιφέστο, που δημοσίευσε ο Vasarely στα 1955, ονομάζει τη ζωγραφική του κινητική πλαστικότητα και υποστηρίζει πως οι όροι ζωγραφική και γλυπτική θεωρούνται ξεπερασμένοι ενώ προτείνει να αναφερόμαστε σε δισδιάστατη, τρισδιάστατη και πολυδιάστατη πλαστικότητα. Δεν πρέπει να μιλάμε πλέον, συνεχίζει, για διαφορετικά είδη δημιουργικής ευαισθησίας αλλά για μια ενιαία ευαισθησία που μπορεί να αναπτυχθεί σε διάφορους χώρους (H. Arnason, χ.χ: 487). Από τη δεκαετία του `50 ο Vasarely συνέλαβε την ιδέα για τη δυνατότητα δημιουργίας μιας πλαστικής γλώσσας, που θα μπορούσε να εισαχθεί σε ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα. Οραματίστηκε τη δημιουργία μιας μηχανής, η οποία θα μπορούσε να παράγει χιλιάδες χρωματικούς συνδυασμούς, θα ελεγχόταν ηλεκτρονικά και θα ολοκληρωνόταν από ένα σύστημα ρoοστατών. Στην πραγματικότητα ο καλλιτέχνης είχε συλλάβει την ιδέα, πολλές δεκαετίες πριν, της γλώσσας προγραμματισμού των Η/Υ και πίστευε πως η μηχανή αυτή 37

38 θα έδινε στους δημιουργούς ατέλειωτες δυνατότητες και εμπειρίες εικαστικής έκφρασης (V. Vasarely, 2006) Η μίνιμαλ αρτ (δεκαετία `60) Ο μινιμαλισμός ή μίνιμαλ αρτ (αγγλ. minimal = ελάχιστος) γνωστός και με τους όρους: ρεντουκτιβισμός (αγγλ. reduction = ελάττωση - μείωση), ABC art και rejective art (αγγλ. rejective = απορριπτική τέχνη) είναι ένα καλλιτεχνικό ρεύμα που εμφανίστηκε στα τέλη της δεκαετίας του `50 με αρχές της δεκαετίας του `60 και διακήρυξε την ιδέα της μείωσης των εικαστικών στοιχείων (χρώματα, τόνοι, γραμμές, σχήματα, υφές κτλ.) σ ένα έργο (Minimalism. χ.χ.). Το κίνημα του μινιμαλισμού εμφανίστηκε ως αντίδραση σε μια εποχή στην οποία κυριαρχούσαν γεγονότα και καταστάσεις (όπως ο πόλεμος στο Βιετνάμ, η περίοδος του ψυχρού πολέμου, οι φυλετικές διακρίσεις, η ανισότητα των δύο φύλων, ο ανταγωνισμός στον εξοπλισμό των πυρηνικών όπλων κ.ά.) που ξεσήκωναν σε όλο τον κόσμο κύματα διαμαρτυρίας απέναντι σ αυτήν την πολιτική της αδικίας και του παραλόγου (Γ. Κολοκοτρώνης, 2006β: 14). Κύριο χαρακτηριστικό των μινιμαλιστικών έργων είναι η ισχυρή γεωμετρική οργάνωση με απλά πρωτογενή γεωμετρικά σχήματα, σε συνδυασμό με τη χρήση έντονων και καθαρών βιομηχανικών χρωμάτων (H. Arnason, χ.χ: 496). Είναι ένα κίνημα που επιδιώκει την απόλυτη καθαρότητα και ακεραιότητα και αναγάγει την τέχνη μόνο στα στοιχεία εκείνα που υπάρχουν πάνω στο έργο από το δημιουργό του (Χ. Χόνορ κ.συν. 1993: 170). Ο μινιμαλισμός δίνει μεγάλη σημασία στην απλότητα και στις προθέσεις του δημιουργού και δεν ενδιαφέρεται για το αισθητικό αποτέλεσμα του έργου. Η μίνιμαλ αρτ είναι μια πρόκληση του θεατή για διανοητική άσκηση. Είναι μια τέχνη χωρίς ενέργεια και χωρίς διάρκεια (Σ. Λυδάκης κ.συν. 1990: 54). Τα μινιμαλιστικά έργα (βλ. εικ. 22) περιορίζουν τη μορφή προς όφελος του νοήματος. Απορρίπτουν την ισορροπημένη σύνθεση, προβάλλουν τη λιτή γεωμετρία (δηλαδή δίνουν μεγάλη προτίμηση στην ευθεία γραμμή και σε απλά γεωμετρικά σχήματα όπως το τετράγωνο και ο κύβος) και χρησιμοποιούν τη σχεδιαστική αρχή της επανάληψης (Γ. Κολοκοτρώνης, 2006β: 15-16). 38

39 Μερικοί από τους κυριότερους εκπροσώπους της μίνιμαλ αρτ είναι ο Αμερικανός γλύπτης Donald Judd ( ) ο Αμερικανός ζωγράφος Frank Stella (1936) ο Ιρλανδός Sean Scully (1945) κ.ά. Εικόνα 22. Sean Scully, Ένας ευτυχισμένος τόπος, Λάδι σε μουσαμά, 1987, Tate Gallery, Λονδίνο Η τέχνη του Maurits Cornellius Escher ( ) Ο Maurits Cornellius Escher ( ) καταγόταν από το Leeuwarden της βόρειας Ολλανδίας και ασχολήθηκε με το σχέδιο, τη γραφιστική, την ξυλογραφία, τη λιθογραφία και τη χαλκογραφία (M. C. Escher, χ.χ.). Ο Escher μας κληροδότησε ένα πλούσιο έργο, γεμάτο καλλιτεχνική πρωτοτυπία, στο οποίο αποτύπωσε, με ακρίβεια, μαθηματικές έννοιες, κάνοντας έτσι τις δημιουργίες του ιδιαίτερα ελκυστικές στο κοινό και τον ίδιο έναν από τους πλέον αγαπητούς και καταξιωμένους καλλιτέχνες στη μαθηματική κοινότητα (Α. Παπανικολάου, 2009: 16). Ο ίδιος ο καλλιτέχνης παρατηρεί για το έργο του: «Οι βασικές τους ιδέες συχνά μαρτυρούν την κατάπληξη και την απορία μου ενώπιον των νόμων της φύσης οι οποίοι 39

40 λειτουργούν στον κόσμο που μας περιβάλλει. Αυτός που θαυμάζει, ανακαλύπτει ότι αυτό από μόνο του αποτελεί ένα θαύμα. Με το να αντιμετωπίζω με ζέση τα αινίγματα που μας περιβάλλουν και με το να εξετάζω και να αναλύω τις παρατηρήσεις τις οποίες είχα κάνει, κατέληξα στη σφαίρα αρμοδιότητας των μαθηματικών. Αν και είμαι παντελώς αμέτοχος οποιασδήποτε εκπαίδευσης ή γνώσης των θετικών επιστημών, συχνά ανακαλύπτω ότι έχω περισσότερα κοινά σημεία με τους μαθηματικούς από ότι με τους συναδέλφους μου καλλιτέχνες» (M. C. Escher, 2004: 6). Σε ταξίδι που πραγματοποίησε ο Escher, στα 1936, στο ανάκτορο της Αλάμπρα, εντυπωσιάστηκε από τα μοτίβα των αραβικών μωσαϊκών και εμπνεύστηκε από αυτά (βλ. εικ. 23) για να δημιουργήσει, αργότερα, αντίστοιχα έργα κάλυψης του επιπέδου. Εικόνα 23. Λεπτομέρεια μοτίβου ψηφιδωτού δαπέδου από την Alhambra με παράσταση πουλιού που κατασκεύασε ο ψηφιδοθέτης Nazari, 13ος 14ος αι. μ.χ. Ο καλλιτέχνης πρόσεξε ότι δεν καλύπτουν πλήρως την επιφάνεια όλα τα είδη των γεωμετρικών σχημάτων. Διαπίστωσε δηλαδή, ότι μόνο τα κανονικά πολύγωνα που έχουν άνοιγμα γωνίας τέτοιο που να είναι διαιρέτης του 360 μπορούν να καλύψουν πλήρως ένα επίπεδο. Τελικά βρήκε ότι τα κανονικά πολύγωνα όπως το ισόπλευρο τρίγωνο (άνοιγμα γωνίας 60º), το τετράγωνο (άνοιγμα γωνίας 90º) και το εξάγωνο (άνοιγμα γωνίας 120º) είναι αυτά τα γεωμετρικά σχήματα που δίνουν τη δυνατότητα πλήρους κάλυψης του επιπέδου. Αντίθετα, άλλα κανονικά πολύγωνα όπως το πεντάγωνο (άνοιγμα γωνίας 108º) 40

41 το οκτάγωνο (άνοιγμα γωνίας 135º), κτλ. δεν καλύπτουν πλήρως ένα επίπεδο αφού δημιουργούν μεταξύ τους κενά (Χ. Φωτίου, : 8-9 και Willson, J. 1983: 8). Οι μελέτες του Escher πάνω στα αραβικά μωσαϊκά της Αλάμπρα του έδωσαν την ιδέα να δημιουργήσει κατασκευές στις οποίες να αναπαραστήσει ανθρώπους, ζώα, πουλιά κ.ά. μοτίβα που, για θρησκευτικούς λόγους, το Ισλάμ δεν επέτρεπε να απεικονίζονται. Για τη σύνθεση αυτών των κατασκευών ο καλλιτέχνης βασίστηκε σε γεωμετρικά σχήματα που δίνουν τη δυνατότητα πλήρους κάλυψης του επιπέδου, παραλλάσσοντάς τα με τέτοιο τρόπο ώστε να μοιάζουν με μορφές του ρεαλιστικού κόσμου. Με τον τρόπο αυτό ο Escher μας χάρισε δημιουργίες (βλ. εικ. 24) που χαρακτηρίζονται από πρωτότυπη και ευφυή σύνθεση (Ε. Κονιδάρη, 2006 και Willson, J. 1983: 11-14, 17-18). Εικόνα 24. Maurits Cornellius Escher, Ημέρα και νύχτα, Ξυλοτυπία, 1938, National Gallery Of Art, Ουάσινγκτον (DC) Fractals = σχήματα αυτοομοιότητας (1975) Στο τέλος του 20ού αιώνα άλλαξε ριζικά ο τρόπος με τον οποίο αντιλαμβανόμαστε τον κόσμο. Το νευτώνειο κατακερματισμένο, μηχανιστικό Σύμπαν 41

42 έδωσε τη θέση του σ έναν κόσμο ολιστικό, μη ντετερμινιστικό, έναν κόσμο πλήρους δημιουργικότητας. Ο άκαμπτος ντετερμινισμός και ο απλουστευτικός αναγωγισμός κυριάρχησαν στον τρόπο με τον οποίο ερμηνεύαμε τον κόσμο ως το τέλος του 19ου αιώνα. Στις αρχές όμως του 20ού αιώνα, με τον ερχομό της κβαντομηχανικής, οι φυσικοί νόμοι έχασαν την αυστηρότητά τους και η τύχη και η φαντασία βρήκαν τη θέση τους στον υποατομικό κόσμο. Αργότερα με τη θεωρία του χάους το τυχαίο και το ακαθόριστο εισέβαλαν όχι μόνο στην καθημερινή ζωή αλλά και στο πεδίο κίνησης των πλανητών, των αστέρων, των γαλαξιών (X. T. Trinh, 2004). Το 1908, σε μια εποχή που δεν υπήρχαν υπολογιστικές μηχανές, ο Γάλλος μαθηματικός και φιλόσοφος Henri Poincaré ( ) με τη φράση: «Ένα πολύ μικρό αίτιο που μας διαφεύγει, μπορεί να προκαλέσει ένα σημαντικό αποτέλεσμα» βάζει τα θεμέλια της νέας επιστήμης. Αργότερα, κατά τη δεκαετία του 1960, ο μετεωρολόγος Edward Lorenz ( ) του ΜΙΤ, δυσαρεστημένος από τη δυσκολία ακριβούς πρόβλεψης του καιρού, διατύπωσε με ποιητικό τρόπο τη σκέψη ότι «το χτύπημα των φτερών μιας πεταλούδας στην Ιαπωνία προκαλεί μία καταιγίδα στη Νέα Υόρκη», η οποία τυποποιήθηκε με τον τίτλο «Το φαινόμενο της πεταλούδας» και με το τεχνικό όνομα «Ευαίσθητη εξάρτηση από τις αρχικές συνθήκες». Η φράση αυτή συμπυκνώνει τη βασική και κυρίαρχη ιδέα της «Θεωρίας του Χάους» ότι η συμπεριφορά των συστημάτων δεν είναι γραμμική, δηλαδή δεν μπορεί να παρασταθεί γραμμικά, αλλά αποτελεί συνδυασμό και αποτέλεσμα άπειρων μικρότερων συστημάτων και πως μία αλυσίδα γεγονότων μπορεί να έχει ένα σημείο κρίσης το οποίο μεγεθύνει μικρές αλλαγές (J. Gleick, 1990). Ο πολωνικής καταγωγής μαθηματικός Benoit Mandelbrot (1924) επινόησε το 1975 τα φράκταλ, ένα από τα γοητευτικότερα εργαλεία της θεωρίας του χάους, στην προσπάθειά του να μελετήσει πολύπλοκες μορφές του πραγματικού κόσμου (τις ακτογραμμές, τα σύννεφα, τα βουνά, τις διακλαδώσεις των δένδρων κ.ά.) και τις οποίες η ευκλείδεια γεωμετρία αδυνατούσε να περιγράψει με επάρκεια. Η λέξη φράκταλ προέρχεται από το λατινικό fractus που σημαίνει σπασμένος, κατακερματισμένος. Ο Mandelbrot βέβαια, ο οποίος συνέλαβε και την ιδέα των φράκταλ, μέσα από τη λέξη υπονοούσε και άλλες ιδιότητες: fractional = κλασματικός και fragmented = τεμαχισμένος. 42

43 Και ενώ η φυσική είχε προσπαθήσει να ερμηνεύσει αυτές τις ιδιότητες της φύσης υπό το γενικό τίτλο του χάους ή της αταξίας, η συμβατική γεωμετρία αγνοούσε αυτές τις μορφές και τις λεπτομέρειές τους. Έτσι, ο B. Mandelbrot ερμήνευσε, με τη φράκταλ γεωμετρία του και με μαθηματικούς όρους, τη γεωμετρία του κόσμου μας και κατόπιν εφάρμοσε την ιδέα της επαναληπτικότητας και της αυτοομοιότητας στο σύμπαν των καθαρών μαθηματικών. Εφάρμοσε την επαναληπτική διαδικασία σε μία απλή αλγεβρική έκφραση σε έναν υπολογιστή. Αυτό τον έστειλε ταξίδι στο άπειρο δισδιάστατο επίπεδο των αριθμών που λέγεται μιγαδικό. Το ιδιαίτερο σύνολο μιγαδικών αριθμών που εξερεύνησε σε αυτό το επίπεδο ο B. Mandelbrot ονομάστηκε από τότε, προς τιμήν του, Σύνολο Mandelbrot και χαρακτηρίστηκε ως το πολυπλοκότερο αντικείμενο των μαθηματικών (J. Briggs & D. Peat, 1991). Αυτό που εμφανίζεται στην οθόνη του υπολογιστή ως απεικόνιση αυτής της διαδικασίας είναι ένα καρδιόσχημο γεωμετρικό σχήμα το οποίο επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο βαθμό μεγέθυνσης και περιπλοκότητας (βλ. εικ. 25). Το φράκταλ Εικόνα 25. Το Σύνολο Mandelbrot (Mandelbrot set) μοιάζει με μαγική εικόνα που όσες φορές και να μεγεθυνθεί οποιοδήποτε τμήμα του θα συνεχίσει να παρουσιάζει εξίσου περίπλοκο σχέδιο με μερική ή ολική επανάληψη του αρχικού. Χαρακτηριστικό επομένως των φράκταλ είναι η αυτοομοιότητα. Το σύνολο Mandelbrot δεν είναι το μοναδικό φράκταλ σχήμα που μπορεί να δημιουργηθεί με εκτέλεση μιας επαναληπτικής διαδικασίας σε εξισώσεις. Σήμερα με τη 43

44 χρήση ισχυρότερων υπολογιστών και κατάλληλων προγραμμάτων δεν χρειάζεται να είναι κανείς μαθηματικός για να δημιουργήσει τις δικές του παραλλαγές φράκταλ. Η κατάδυση στο εσωτερικό τους σε όλο και μεγαλύτερη κλίμακα είναι μία συναρπαστική περιπέτεια αισθητικής απόλαυσης καθώς στην έγχρωμη οθόνη του υπολογιστή εμφανίζονται άπειρες εικόνες αξιοθαύμαστης ποικιλίας σε σχηματισμούς και συνδυασμούς χρωμάτων και εκπληκτικής πολυπλοκότητας και τάξης ταυτόχρονα. Μπροστά στα μάτια του θεατή δημιουργούνται τα φράκταλ τοπία καθώς πολύποδες, ιππόκαμποι, αστέρες και άλλοι σχηματισμοί εναλλάσσονται μέσα από άπειρες διακλαδώσεις, κυματισμούς και περιδινήσεις δίνοντας ταυτόχρονα την ψευδαίσθηση της κίνησης (βλ. εικ. 26). Εικόνα 26. Ken Keller, Matrix 12, Ψηφιακός πίνακας της fractal art Σήμερα ενώ η αισθητική αξία των φράκταλ είναι αναμφισβήτητη, θέμα συζήτησης και αντικείμενο δυσπιστίας αποτελεί η καλλιτεχνική τους αξία μιας και η δημιουργία τους είναι περισσότερο αποτέλεσμα τεχνικής κατάρτισης και κατάλληλων χειρισμών παρά ταλέντου και παραλληλίζεται με τη συλλογή και επεξεργασία φυσικών αντικειμένων όπως οι κρύσταλλοι ή οι πεταλούδες που έχουν μεν αισθητική ομορφιά δεν είναι όμως έργα τέχνης. Ίσως η τέχνη των φράκταλ να έχει στο μέλλον τις ίδιες προοπτικές που είχε και η φωτογραφική τέχνη όταν εμφανίστηκε και αμφισβητήθηκε 44

45 έντονα, κατέλαβε ωστόσο μετά από χρόνια τη θέση της στο χώρο των εικαστικών τεχνών (C. R. Vassallo, 1999). 2. Μαθηματικές έννοιες στον εικαστικό κώδικα επικοινωνίας Στην προηγούμενη ενότητα εξετάσαμε τη σχέση μεταξύ των εικαστικών τεχνών και των μαθηματικών στο πέρασμα των αιώνων και είδαμε ότι είναι μια σχέση αλληλεξάρτησης. Αυτή όμως η σχέση γίνεται ακόμα πιο στενή αν εξετάσουμε τους κώδικες επικοινωνίας μεταξύ μαθηματικών και εικαστικών τεχνών. Τα μαθηματικά είναι μια επιστήμη μέσα στην οποία αντανακλώνται πραγματικέςυπαρκτές σχέσεις. Τα μαθηματικά δεν είναι σύστημα υλικών μέσων αλλά εκφράζονται γλωσσικά μέσω αυτών, δηλαδή μέσω των συμβόλων (αριθμοί, σχήματα, στερεά κτλ.) (Χ. Μηλιώνης, κ.συν. χ.χ: 4). Η έκφραση αυτή οδηγεί στο λογικό σχήμα: υπόθεση απόδειξη συμπέρασμα. Υπό αυτήν την έννοια μπορούμε να θεωρήσουμε τα μαθηματικά ως μια ιδιάζουσα γλώσσα επικοινωνίας που γεννήθηκε από μια λεκτική γλώσσα και είναι τελικά μεταφράσιμη σε αυτήν (Β. Λιόσης, : 40 41). Από την άλλη, ο καλλιτέχνης προσπαθεί να δημιουργήσει έργα στα οποία να εκφράζει σκέψεις, ιδέες και συναισθήματα χρησιμοποιώντας το εικαστικό αλφάβητο που είναι τα εικαστικά στοιχεία (το σημείο, η γραμμή, το σχήμα, η μορφή, το χρώμα, το φως, ο τόνος, η υφή και το διάστημα) και οι αρχές του design (η σύνθεση, το θέμα, ο χώρος, ο χρόνος, η επανάληψη και το ύφος). Βλέπουμε, λοιπόν, ότι τα μαθηματικά και οι εικαστικές τέχνες χρησιμοποιούν ορισμένα κοινά υλικά προκειμένου να προβούν σε εκφραστικά λεκτικά σχήματα όπως είναι: το σημείο, η γραμμή, το σχήμα, η μορφή, το διάστημα (εικαστικά στοιχεία), η επανάληψη, ο χώρος και ο χρόνος (αρχές του design) (Γ. Σιγούρος, 2006: 11-23, 34-35, και και Γ. Σιγούρος, 2001: 35-55, και 78-83). 45

46 3. Η δημιουργικότητα 3.1. Εισαγωγή Η σύγχρονη εποχή, που χαρακτηρίζεται από την άμεση και γρήγορη επικοινωνία, την πολλαπλή πληροφόρηση και τις συνεχόμενες αλλαγές, ίσως το σημαντικότερο εφόδιο του κάθε ανθρώπου είναι να μάθει πώς να σκέφτεται. Ο πατροπαράδοτος τρόπος σκέψης στοχαστικός, αναλυτικός, κριτικός φαίνεται πως δεν επαρκεί. Η πραγματικότητα δε ζητά μόνο γνώσεις αλλά και την ανάπτυξη ικανοτήτων δημιουργικής σκέψης, που οδηγεί στην παραγωγή νέων, χρήσιμων και πρωτότυπων ιδεών και την εύρεση ποιοτικών λύσεων στα κοινωνικά και καθημερινά μας προβλήματα (Δ. Φράγκος 2006: ). Για τον λόγο αυτόν και στα προγράμματα σπουδών σήμερα, αναφέρεται ως ένας από τους βασικούς στόχους της εκπαίδευσης η καλλιέργεια της δημιουργικής σκέψης μέσα από εκπαιδευτικές παρεμβάσεις (Φ. Κούσουλας κ.συν. 2005: ) Το ενδιαφέρον για τη μελέτη της δημιουργικότητας ξεκίνησε την περίοδο και σχετίζεται με σημαντικές αλλαγές που αφορούσαν την εκπαίδευση και το σκοπό της αγωγής. Το κέντρο βάρους μετατοπίστηκε από την προσαρμογή του παιδιού στη σχολική ομάδα στην προσαρμογή της εκπαίδευσης στη μοναδικότητα του μαθητή με ιδιαίτερη έμφαση στις ατομικές διαφορές (Α. Καψάλης, 1977: 4-18). Την περίοδο ξεκίνησαν πολλά προγράμματα καλλιέργειας της δημιουργικότητας, καθώς η οικονομία, η βιομηχανία, το εμπόριο, η διαφήμιση κ.α. έδειξαν ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τον τομέα αυτόν. Συγχρόνως άρχισαν να καθορίζονται κριτήρια εντοπισμού των δημιουργικών ατόμων επειδή διαπιστώθηκε ότι τα γνωστά τεστ νοημοσύνης δεν ήταν κατάλληλα για τη μέτρηση της δημιουργικότητας. Την ίδια εποχή η άσκηση έντονης ιδεολογικής κριτικής στη συζήτηση για την ποιότητα της γνώσης οδήγησε στην προβολή της δημιουργικότητας ως εναλλακτικής λύσης στα προβλήματα της σχολικής εκπαίδευσης (K. Urban, 1993: ). Μετά το 1990 δίνεται έμφαση στη μελέτη της πορείας της δημιουργικής παραγωγής και τους παράγοντες από τους οποίους επηρεάζεται αυτή. Η νέα αντίληψη που επικρατεί είναι ότι η δημιουργικότητα είναι προϊόν της διαπλοκής του κάθε ατόμου με το περιβάλλον και τις εκάστοτε περιστάσεις και όχι εγγενές χαρακτηριστικό 46

47 ορισμένων ανθρώπων. Αυτή η άποψη έθεσε υπό σκέψη το ερώτημα, πώς μπορούμε να καλλιεργήσουμε τη δημιουργικότητα των ανθρώπων όσο το δυνατό με αποτελεσματικότερο τρόπο (D. Treffinger, κ.συν. 1993: ). Το νέο ενδιαφέρον που διαπιστώνεται, τα τελευταία χρόνια, στη μελέτη της δημιουργικότητας, φανερώνει ότι οι νέοι επιστήμονες δεν είναι απολύτως ικανοποιημένοι με τις μέχρι τώρα απαντήσεις της έρευνας. Οι σύγχρονοι ερευνητές αναζητούν τις απαντήσεις νέων προβλημάτων που αφορούν μεταξύ των άλλων τη δημιουργία νέων διαγνωστικών εργαλείων, την καλλιέργεια της δημιουργικότητας στις θετικές επιστήμες, την τεχνολογία και τα μαθηματικά, καθώς και την ανάλυση των διαδικασιών της δημιουργικής λύσης προβλημάτων (Ε. Νημά, 1999: 31-33) Έννοια και ορισμός της δημιουργικότητας Η δημιουργικότητα, ως αντικείμενο της επιστημονικής έρευνας, εντοπίζεται το 1950, με μια εισήγηση του P. J. Guilford, προέδρου της Αμερικανικής Ψυχολογικής Εταιρείας, όπου εξέφρασε τη δυσαρέσκειά του για την συστηματική παραμέληση από την πλευρά της ψυχολογίας και της εκπαίδευσης- μιας τόσο σημαντικής πλευράς της ανθρώπινης προσωπικότητας. Ο ίδιος απέδωσε το γεγονός αυτό στην μέχρι τότε θεώρηση της δημιουργικότητας ως συνάρτηση της νοημοσύνης (Ι. Χαραλαμπόπουλος, 1981: 39). Εμπειρικές έρευνες που έγιναν αργότερα από τους J. W. Getzels και P. W. Jackson οι οποίες διέψευσαν αυτήν την άποψη, ώθησαν σε περαιτέρω έρευνες και παρατηρήσεις, καταλήγοντας στο συμπέρασμα ότι τα πιο δημιουργικά άτομα δεν τα εντοπίζουμε κατ ανάγκη με βάση το βαθμό της νοημοσύνης τους. Έτσι, παραδείγματα από την ιστορία δείχνουν ότι πολλά δημιουργικά άτομα δεν είχαν καλές σχέσεις με το σχολείο και τη σχολική μάθηση και σπάνια ήταν άριστοι μαθητές (Α. Καψάλης, 1988: 81-89). Ο Guilford έδωσε έναν από τους πρώτους ορισμούς της δημιουργικότητας: «Η δημιουργικότητα καλύπτει τις πιο χαρακτηριστικές ικανότητες των δημιουργικών ατόμων, που καθορίζουν την πιθανότητα για ένα άτομο να εκφράσει μια δημιουργική συμπεριφορά που εκδηλώνεται με εφευρετικότητα, σύνθεση και σχεδιασμό». Ωστόσο οι αλλαγές που προέκυψαν στην ψυχολογική έρευνα γύρω από το θέμα αυτό είχαν σαν 47

48 αποτέλεσμα την εμφάνιση διαφορετικών ορισμών. Ως τα τέλη της δεκαετίας του 80 η δημιουργικότητα ορίζεται ως μία ικανότητα ή ένα χαρακτηριστικό του ατόμου και από τη δεκαετία του 90 ως η παραγωγή νέων, καινοτόμων και χρήσιμων ιδεών (Α. Μουγή, 2008: 2). Η ποικιλία όμως των ορισμών μας οδηγεί στη θεώρηση της δημιουργικότητας ως μιας σφαιρικής πράξης, καθώς πρόκειται για ένα πολυδιάστατο φαινόμενο, ψυχικό, καθολικό και παγκόσμιο, που διαφέρει σε κάθε άτομο ποσοτικά και όχι ποιοτικά. Είναι στενά συνδεδεμένη με το κοινωνικοπολιτισμικό περιβάλλον του ατόμου και η εμφάνιση, ανάπτυξη και εξέλιξή της οφείλεται στην καλλιέργεια θετικών συνθηκών. Είναι αποτέλεσμα συγκεκριμένης νοητικής διεργασίας και εξωτερικών παραγόντων και εκδηλώνεται ως τρόπος συμπεριφοράς. Ακολουθεί ορισμένη διαδικασία που καταλήγει στην παραγωγή ενός προϊόντος νέου και χρήσιμου για το άτομο ή την ομάδα σ` ένα ορισμένο χρονικό πλαίσιο (Γ. Ξανθάκου, 1998: 33) Στάδια της δημιουργικής διαδικασίας Η δημιουργική διαδικασία έχει σαν αφετηρία το προσωπικό ενδιαφέρον και την προσωπική εμπλοκή του ατόμου όταν αντιμετωπίζει ένα πρόβλημα, μια αντίφαση ή μια γνωστική σύγκρουση. Ο Wallas (1926, όπ. αναφ. στο Γ. Ξανθάκου, 1998) ερευνώντας τη δημιουργική διαδικασία, ήταν από τους πρώτους που προσπάθησαν να ορίσουν τα στάδιά της, τα οποία αναφέρονται παρακάτω: Το στάδιο της προετοιμασίας, όπου επιχειρείται η διατύπωση του προβλήματος και η συγκέντρωση των απαραίτητων δεδομένων και πληροφοριών για τη λύση του. Σ αυτήν τη φάση η μνήμη, η εμπειρία και η φαντασία διαδραματίζουν πολύ σημαντικό ρόλο. Το στάδιο της επώασης, στο οποίο απουσιάζει κάθε φανερή και συνειδητή δραστηριότητα και η σκέψη φαίνεται να ασχολείται με άλλα αντικείμενα που οδηγούν σε κάποια χαλάρωση. Το πρόβλημα όμως υπάρχει στο υποσυνείδητο, όπου και ωριμάζει. Η φάση αυτή είναι ένα διάλλειμα που μπορεί να βελτιώσει την επόμενη διαδικασία της σκέψης και να συμβάλλει στην αναδιοργάνωση του συλλεγμένου υλικού (Σ. Δερβίσης, 1998: 30). 48

49 Το στάδιο της έμπνευσης - διαφώτισης, κατά το οποίο αναδύεται η λύση του προβλήματος ως μια αποτελεσματική έκπληξη, το γνωστό «εύρηκα» του Αρχιμήδη, και συνοδεύεται από αισθήματα ικανοποίησης και ανακούφισης. Το στάδιο της αξιολόγησης ή ελέγχου και επαλήθευσης, όπου εξετάζεται και αξιολογείται η εγκυρότητα του προϊόντος - ιδέας με βάση τη χρησιμότητά, καταλληλότητα, νομιμότητα, αποτελεσματικότητα και του κόστους υλοποίησής του (Γ. Ξανθάκου, 1998: 49-50) Ικανότητες του δημιουργικού ατόμου Ο εντοπισμός και η καταγραφή των δημιουργικών ικανοτήτων έχει αποτελέσει αντικείμενο διαφόρων επιστημονικών προσπαθειών και θεωρητικής επεξεργασίας και αποκτά πολύ μεγάλη σημασία, ιδιαίτερα στα πλαίσια της εκπαίδευσης, γιατί επιτρέπει τον σχεδιασμό ειδικών παρεμβάσεων άσκησης της δημιουργικότητας και τη λήψη μέτρων για την καλλιέργεια και την ανάπτυξη της δημιουργικής σκέψης. Από την άλλη πλευρά τα αποτελέσματά τους έχουν χρησιμοποιηθεί στην προσπάθεια διάγνωσης της δημιουργικότητας, γιατί αποτέλεσαν τη βάση για την σύνταξη ανάλογων τεστ. Οι σημαντικότερες από τις δημιουργικές ικανότητες είναι οι παρακάτω: Ευαισθησία απέναντι στα προβλήματα του φυσικού και κοινωνικού περιβάλλοντος και απέναντι στις δυνατότητες βελτίωσης. Ευχέρεια στην παραγωγή πολλών ιδεών, σκέψεων και συνειρμών για την επίλυση ενός προβλήματος. Ο έλεγχος της νοητικής ευχέρειας γίνεται με την καταμέτρηση του συνολικού αριθμού απαντήσεων του ατόμου. Ο καλύτερος τρόπος ανάπτυξης αυτής της ικανότητας είναι η μέθοδος της ιδεοθύελλας κατά την οποία το άτομο ενθαρρύνεται να παράγει πολλές ιδέες χωρίς την άμεση αξιολόγησή τους. Ευελιξία στη σκέψη κατευθύνοντάς την προς διαφορετικές κατευθύνσεις ώστε να μπορεί να βλέπει ένα πρόβλημα από διαφορετικές πλευρές και σκοπιές, να μεταπηδά από τον ένα τρόπο σκέψης ή προσέγγισης στον άλλον. Πρωτοτυπία, ώστε να παράγει ιδέες ασυνήθιστες, μοναδικές, σπάνιες και να βρίσκει πρωτότυπες λύσεις. Ο βαθμός πρωτοτυπίας εκφράζεται αριθμητικά 49

50 με τη συχνότητα εμφάνισης του φαινομένου στα πλαίσια μιας ομάδας αναφοράς. Επεξεργασία, που είναι η ικανότητα πραγμάτωσης μιας ιδέας μέσω ενός συγκεκριμένου σχεδίου που αφορά τη σύλληψη, τον εμπλουτισμό, την ανάπτυξη λεπτομερειών, τη βελτίωση, την ολοκλήρωση της. Αναλυτικές, συνθετικές και ικανότητες μετασχηματισμών που αφορούν την ανάλυση συνόλων στα στοιχεία τους, το συνδυασμό στοιχείων σε καινούρια συστήματα και την αναδιοργάνωση ή τροποποίηση των ήδη οργανωμένων συνόλων (Α. Καψάλης, 2006: ). Θα πρέπει όμως να αναφέρουμε εδώ ένα βασικό πρόβλημα που προκύπτει και αφορά το διχασμό ανάμεσα στην ποσοτική πλευρά της ευχέρειας και την ποιοτική πλευρά της ευελιξίας. Θα μπορούσε άραγε ένα άτομο να παράγει πολλές και ταυτόχρονα καλές ιδέες; Τα αποτελέσματα ερευνών επιβεβαιώνουν την άποψη ότι η ποσότητα οδηγεί στην ποιότητα κατά την παραγωγή ιδεών. Ο βραβευμένος με Νόμπελ, Linus Pauling είπε χαρακτηριστικά ότι ο καλύτερος τρόπος να έχεις μια καλή ιδέα είναι να έχεις πολλές ιδέες, υπονοώντας ότι η διαρκής προσπάθεια καταλήγει τελικά στην ποιότητα (R. Fisher, 1990: 41 όπ. αναφ. στο Γ. Ξανθάκου, 1998: 43) Η μέτρηση της δημιουργικότητας Σχεδόν όλα τα τεστ που χρησιμοποιούνται σήμερα για τη μέτρηση της δημιουργικότητας στηρίζονται στο μοντέλο νοημοσύνης και στα τεστ αποκλίνουσας νόησης που συνέταξε ο J. P. Guilford. Τα τεστ αποκλίνουσας νόησης εξετάζουν συνήθως την ευχέρεια (ποσότητα ιδεών), την ευελιξία (ποιοτική πλευρά της παραγωγικότητας), την πρωτοτυπία (σπανιότητα ιδεών) και την επεξεργασία (επεξεργασία και οργάνωση μιας γενικής ιδέας η οποία καταλήγει σε ένα συγκεκριμένο σχέδιο) (Ε. Νημά, 1999: 176). Ο E. P. Torrance επεξεργάστηκε τα τεστ δημιουργικότητας του Guilford, τα συμπλήρωσε και ενσωμάτωσε σ αυτά μέρη ασκήσεων και άλλων ερευνητών. Τα τεστ Torrance απευθύνονται σε ένα ευρύ φάσμα ηλικιών από τη νηπιακή μέχρι την ώριμη ηλικία (Ζ. Αλβανούδη, 1998). Για παιδιά άνω των 10 ετών προβλέπεται ομαδική 50

51 χορήγηση αυτών των τεστ και ατομική για μικρότερα παιδιά. Το γλωσσικό μέρος περιέχει συνήθως θέματα όπως βελτίωση ενός προϊόντος, ασυνήθιστες χρήσεις, υποθέσεις (τι θα συνέβαινε αν ), ασυνήθιστες ερωτήσεις και απαντήσεις, φανταστικές ιστορίες. Το οπτικό μέρος περιλαμβάνει τρεις ομάδες ασκήσεων: ολοκλήρωση εικόνων, σχεδίαση μιας εικόνας, σχεδίαση εικόνας με προκαθορισμένα σχήματα (επαναλαμβανόμενη μορφή). Η βαθμολόγηση στα τεστ δημιουργικότητας είναι προφανώς μια δύσκολη διαδικασία. Ο Torrance ωστόσο έδωσε έναν οδηγό βαθμολόγησης με κανόνες και παραδείγματα. Κάθε ερώτηση βαθμολογείται τρεις φορές: α) Με βάση τις γενικώς αποδεκτές απαντήσεις (fluency = ευφράδεια). β) Πόσες από τις κατηγορίες που αναφέρονται στο εγχειρίδιο χρησιμοποιεί ο μαθητής (flexibility = ευελιξία). γ) Πόσες από τις απαντήσεις δεν αναφέρονται στον κατάλογο των συνηθισμένων απαντήσεων (Ε. Νημά, 1999: ). Σήμερα κυκλοφορούν πολλά τεστ δημιουργικότητας, τα περισσότερα από τα οποία στηρίζονται στις ιδέες του J. P. Guilford και του E. P. Torrance. Το πιο γνωστό και εφαρμοσμένο σε σχετικές έρευνες στο εξωτερικό και στην Ελλάδα είναι το τεστ των M. Wallach & N. Kogan. Η βασική διαφορά με τα άλλα τεστ είναι ότι δε διαθέτει χρονικούς περιορισμούς, έχει παιγνιώδη χαρακτήρα και η πρωτοτυπία εκτιμάται με τη μοναδικότητα μιας ιδέας που πρέπει να γίνει αποδεκτή από τρεις κριτές (Α. Καψάλης, 2006: 326). Παρόλα αυτά το πρόβλημα της μέτρησης της δημιουργικότητας, όπως προκύπτει από την έρευνα, αποτελεί ακόμα και σήμερα το μεγαλύτερο ίσως πρόβλημα ιδιαίτερα από παιδαγωγική άποψη. Η διάγνωση της δημιουργικότητας με τα αντίστοιχα τεστ έχει αμφισβητηθεί από πολλούς ειδικούς που θέτουν το πρόβλημα της αντικειμενικότητας και αξιοπιστίας τους και συνεπώς της εγκυρότητας τους. Τα τεστ δημιουργικότητας υστερούν πολύ σε σχέση με τα αντίστοιχα τεστ νοημοσύνης τα οποία έχουν συνήθως πολύ καλύτερους συντελεστές στα κριτήρια αυτά. Η δημιουργικότητα μπορεί να διαγνωστεί επαρκώς, μόνο κάτω από συγκεκριμένες προϋποθέσεις στην έρευνά της όπως, η ελαστικότητα των χρονικών περιορισμών, αποφυγή της πίεσης και παιγνιώδης ατμόσφαιρα, αποφυγή επιλεγμένων και έτοιμων απαντήσεων, ερωτήσεις σχετικές με τα ενδιαφέροντα και τις εμπειρίες των μαθητών, πληροφορίες για το τι ζητούν από τους μαθητές, ποικιλία περιεχομένων, υψηλή αντικειμενικότητα, αξιοπιστία και εγκυρότητα. 51

52 Επίσης, πρέπει να λαμβάνονται υπόψη η ηλικία, το φύλο, το κοινωνικοοικονομικό στρώμα, το πολιτισμικό πλαίσιο και να αναφέρονται οι συγκεκριμένες ικανότητες, χαρακτηριστικά ή περιοχές της δημιουργικότητας που προσπαθεί να εντοπίσει (Ε. Νημά, 1998: ) Δημιουργικότητα και φύλο Από τις δεκαετίες του `60 και του `70, οι διαφορές φύλου σε σχέση με τη δημιουργικότητα αποτέλεσαν αντικείμενο πολλών ερευνών. Ήδη από το 1947 ο Terman είχε διαπιστώσει ότι η διαφορά στη δημιουργική επίδοση παρατηρείται μετά το πέρας των σπουδών, όταν το ενδιαφέρον των γυναικών στρέφεται προς την οικογένεια. Συνεπώς μπορεί να αποδοθεί σε διαφορά κινήτρων και στον περιορισμό ευκαιριών για δημιουργική παραγωγή και επίδοση. Αποτελέσματα ωστόσο νεότερων ερευνών έχουν δείξει ότι και σήμερα οι γυναίκες εξακολουθούν να βρίσκονται σε χαμηλότερους δείκτες δημιουργικότητας από τους άντρες, παρόλο που η κοινωνική και η επαγγελματική θέση των γυναικών έχει, σε μεγάλο βαθμό, διαφοροποιηθεί θετικά (Α. Κωσταρίδου-Ευκλείδη, 1997: 165). Η κατάσταση αυτή οφείλεται στο γεγονός ότι εξακολουθούμε να δίνουμε μεγάλη έμφαση σε διαφορετικούς ρόλους των δύο φύλων που προκύπτει ως αποτέλεσμα διαφορετικών κοινωνικών κανόνων. Οι διαφορετικοί αυτοί ρόλοι διαμορφώνονται ήδη κατά τα πρώτα χρόνια της εκπαίδευσης και οδηγούν σε κοινωνικά στερεότυπα και κομφορμιστικούς περιορισμούς. Εναπόκειται λοιπόν αφενός στο δημιουργικό άτομο να υπερβεί αυτούς τους περιορισμούς, να αγνοήσει τα κοινωνικά στερεότυπα και να εκφραστεί δημιουργικά. Διαφορετικά, είναι σίγουρο ότι η κομφορμιστική πίεση θα οδηγήσει στην καταπίεση των δημιουργικών του ικανοτήτων. Από τον κομφορμισμό και τα στερεότυπα πλήττεται το δημιουργικό παιδί και ιδιαίτερα το δημιουργικό κορίτσι. Αν δεν έχει τη συναισθηματική στήριξη από τους γονείς, ώστε να αντιμετωπίσει τα προβλήματα που του δημιουργεί το κοινωνικό περιβάλλον, παρεμποδίζεται η ελεύθερη έκφραση της δημιουργικότητάς του, με αποτέλεσμα να κινδυνεύει όχι μόνο η ανάπτυξη της δημιουργικότητάς του αλλά και η γενικότερη ψυχική και συναισθηματική του ισορροπία (Ε. Νημά, 1996: 24-25). 52

53 Με τον τρόπο που λειτουργεί σήμερα η εκπαίδευση, όχι μόνο δεν προωθεί την δημιουργικότητα αλλά απεναντίας την καταστέλλει. Και εκεί ακόμα διαφαίνεται η άγνοια των προβλημάτων του δημιουργικού κοριτσιού. Χαρακτηριστική είναι η έρευνα που διεξήχθη ανάμεσα σε προικισμένα παιδιά, όπου οι δάσκαλοί τους επέλεγαν ως προικισμένα τα αγόρια, σε αναλογία 2:1, σε σχέση με τα κορίτσια (Π. Ντορενστάουτερ- Παπουτσάκη, 1994: 60) Η δημιουργικότητα στο σχολείο Οι Αμερικάνοι ψυχολόγοι, που πρώτοι διατύπωσαν την ουσιαστική σημασία της δημιουργικότητας για τη σύγχρονη κοινωνία, στράφηκαν στην αναζήτηση τρόπων καλλιέργειάς της με έρευνες μέσα στο εκπαιδευτικό σύστημα. Τα πορίσματα των ερευνών κατέδειξαν τη συνδρομή του περιβάλλοντος ως βασικού παράγοντα ανάπτυξης των εν δυνάμει δημιουργικών ικανοτήτων. Συγχρόνως επιβεβαίωσαν και τη σημαντική βελτίωση της ικανότητας του ατόμου να παράγει ιδέες νέες και χρήσιμες με τη συστηματική άσκηση της παραγωγικής σκέψης. Γιατί όμως αποτελεί ένα σπάνιο φαινόμενο η δημιουργική παραγωγή; Οι πρώτες διαπιστώσεις από έρευνες και μελέτες ήταν ότι το σχολείο στηρίζει ένα παθητικό τρόπο μάθησης και συσσώρευσης γνώσεων και περιθωριοποιεί το δημιουργικό μαθητή (Γ. Ξανθάκου, 1998: 57). Άλλες έρευνες και διακρατικές μελέτες αποκάλυψαν την εμμονή της εκπαίδευσης σε διαδικασίες μηχανικής απομνημόνευσης, μίμησης και αναπαραγωγής σε βάρος της δημιουργικής έκφρασης και πρωτοτυπίας. Έτσι, η δημιουργική συμπεριφορά κρίνεται ανεπιθύμητη από το δάσκαλο, καθώς συχνά απειλεί την πειθαρχία της τάξης. Η ίδια στείρα απομνημόνευση και ο συγκλίνων τρόπος σκέψης, που οδηγεί το μαθητή στην εύρεση της μιας κοινής κι αποδεκτής λύσης, ευνοείται και στην ελληνική εκπαίδευση σε όλες τις σχολικές βαθμίδες, ενώ στην ελληνική βιβλιογραφία των επιστημών της αγωγής αλλά και στη σχολική πράξη ελάχιστα είναι τα προγράμματα για την καλλιέργεια της δημιουργικής σκέψης και τις δημιουργικές μεθόδους διδασκαλίας. Ωστόσο, τα λίγα προγράμματα και έρευνες που έχουν διεξαχθεί στα σχολεία της Ελλάδας και των οποίων τα αποτελέσματα συμφωνούν με τα αποτελέσματα ανάλογων 53

54 προγραμμάτων στο διεθνή χώρο, καταλήγουν στο συμπέρασμα ότι η δημιουργικότητα μπορεί να διδαχθεί στους μαθητές (Ζ. Αλβανούδη, κ.συν. 1998). Η σύγχρονη εκπαίδευση οφείλει να στραφεί προς μια δημιουργική παιδαγωγική η οποία να εισάγει τη δημιουργικότητα στο ωρολόγιο πρόγραμμα με την ενσωμάτωσή της στα καθημερινά μαθήματα και στην καθημερινή διδασκαλία και πράξη. Αυτό υποστηρίζεται και από έρευνες (Torrance, 1960, Sommers, 1961, όπ. αναφ. στο Γ. Ξανθάκου, 1998) που έδειξαν ότι οι μαθητές που διδάχθηκαν με δημιουργικό τρόπο σημείωσαν πρόοδο όχι μόνο στη δημιουργική σκέψη αλλά και στις σχολικές επιδόσεις. Ο J. Renzulli (1992) παρουσιάζοντας μια γενική θεωρία που αφορά την ανάπτυξη της δημιουργικότητας μέσα από την ενεργή εμπλοκή του μαθητή στη κατά τη διαδικασία μιας ιδανικής πράξης μάθησης αναδεικνύει την εναρμονισμένη αλληλεπίδραση τριών βασικών παραγόντων: Του αναλυτικού προγράμματος, του μαθητή και του δασκάλου Το αναλυτικό πρόγραμμα Στο αναλυτικό πρόγραμμα που ευνοεί τη δημιουργική έκφραση οι μαθητές αντιμετωπίζονται ολιστικά καθώς περιέχει εμπειρίες που ευνοούν τη συναισθηματική, κοινωνική και ηθική ανάπτυξή τους. Στα σύγχρονα αναλυτικά προγράμματα γίνονται αναφορές σε δημιουργικές δραστηριότητες και δημιουργικούς στόχους, όπως η καλλιέργεια του αισθητικού κριτηρίου ώστε οι μαθητές να εκφράζονται μέσα από τα δικά τους καλλιτεχνικά δημιουργήματα και η ενθάρρυνση του μαθητή με σκοπό την ανάπτυξη της δημιουργικής του φαντασίας (ΥΠ.Ε.Π.Θ. - Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, 2000: 28). Το επιδιωκόμενο σήμερα στην εκπαίδευση είναι, εκτός των άλλων, η ικανότητα απόκτησης και μετασχηματισμού δεξιοτήτων, έτσι ώστε το άτομο να εναρμονίζεται με τις εκάστοτε κοινωνικοοικονομικές αλλαγές. Αυτό μπορεί να το προσφέρει μόνο ένα ευέλικτο αναλυτικό πρόγραμμα που αναπροσαρμόζεται συνεχώς στα νέα δεδομένα. Οι ευέλικτες μαθησιακές διαδικασίες αξιοποιούν την εγγενή τάση του παιδιού για πειραματισμό με το άγνωστο και εξερεύνηση. Το δημιουργικό αναλυτικό πρόγραμμα, σε αντιπαράθεση με το παραδοσιακό, ευνοεί την ελεύθερη έκφραση, την αλληλεπίδραση και τη συνεργασία, προωθεί τα εσωτερικά κίνητρα και την ενεργητική συμμετοχή, ευνοεί 54

55 τον πειραματισμό, απενοχοποιεί το λάθος και χτίζει πάνω σε αυτό τη νέα γνώση και επικεντρώνεται στη δημιουργική επίλυση προβλημάτων (Γ. Ξανθάκου, 1998: 66-67) Ο μαθητής Είναι γενικά αποδεκτό ότι όλα τα παιδιά είναι ικανά εν δυνάμει να δημιουργήσουν. Η δεξιότητα αυτή όμως παραμένει σε λανθάνουσα μορφή όταν δεν καλλιεργείται συστηματικά. Κατά τον Piazet η πιο δημιουργική περίοδος του ανθρώπου είναι από τη γέννησή του έως το δεύτερο περίπου έτος της ηλικίας του, όταν δηλαδή το παιδί εκφράζεται ακόμη πραξιακά και όχι γλωσσικά. Στη συνέχεια καθώς κοινωνικοποιείται, αναδομεί τις νέες εμπειρίες μέσω της ομιλίας και του παιχνιδιού που αποτελούν τις βασικές δημιουργικές του δραστηριότητες. Η αυθόρμητη εξερεύνηση του περιβάλλοντός του, το οδηγεί στη μάθηση και ανάπτυξή του και συνεπώς αυτή η δραστηριότητα θα πρέπει να θεωρηθεί από την εκπαίδευση πρωταρχική, καθ όλη τη διάρκεια της σχολικής φοίτησης. Ωστόσο έχει παρατηρηθεί ότι με την είσοδο του παιδιού στο δημοτικό σχολείο, η δημιουργικότητά του ακολουθεί μια κάθετη πτώση, που ίσως οφείλεται στην πίεση για προσαρμογή και την υπευθυνότητα για τα μαθήματα (Γ. Γκάνιος, 2006). Το ίδιο συμβαίνει και ανάμεσα στον ένατο με δέκατο χρόνο της ζωής του, όταν το παιδί κάτω από πιέσεις για κοινωνικοποίηση και συμμόρφωση αναστέλλει τη δημιουργική σκέψη επιδιώκοντας να ταυτιστεί με το ρόλο του «καλού μαθητή» και αποφεύγοντας τις νέες ιδέες. Έτσι στο παραδοσιακό σχολείο ο δημιουργικός μαθητής θεωρείται ο αντίποδας του «ιδανικού» μαθητή καθώς δεν έχει χώρο για να πειραματιστεί, να εξερευνήσει, να παράγει ιδέες, να αμφισβητήσει και να κάνει λάθη χωρίς το φόβο της κριτικής και της αποδοκιμασίας (Γ. Ξανθάκου,1998: 71). Το σχολείο όμως που είναι προσανατολισμένο στην καλλιέργεια της δημιουργικής ικανότητας θα πρέπει να αποβλέπει στη διαμόρφωση δημιουργικών προσωπικοτήτων. Για τον Gianni Rondari (G. Rondari, 1985: 26) δημιουργικός νους είναι αυτός που πάντα ρωτάει, ανακαλύπτει προβλήματα, διαθέτει κριτική αυτόνομη και ανεξάρτητη, αρνείται το τυποποιημένο, δεν εμποδίζεται από κομφορμισμούς. Έτσι, ο δάσκαλος θα πρέπει να αναγνωρίζει τον δημιουργικό μαθητή, να λαμβάνει υπόψη και να 55

56 αξιοποιεί τα χαρακτηριστικά του τα οποία μεταξύ των άλλων είναι: η ζωηρή φαντασία, η παραγωγή νέων ιδεών και διεργασιών, η εύκολη προσαρμογή σε νέες καταστάσεις, η ευαισθησία και τα ζωηρά συναισθήματα για τον κόσμο που τον περιβάλλει, η συχνή σύγκρουση με την παράδοση και η αμφισβήτηση της επικρατούσας τάξης πραγμάτων, το αίσθημα απορίας και περιέργειας, η έκφρασή του με ποικίλα μέσα (ζωγραφική, μουσική, λογοτεχνία, δραματοποίηση) (Α. Λαμπροπούλου κ.συν. 2006: 260) Ο εκπαιδευτικός Από σχετικές έρευνες που έχουν διεξαχθεί στην εκπαιδευτική κοινότητα βρέθηκε ότι οι περισσότεροι εκπαιδευτικοί δεν κατανοούν την έννοια της δημιουργικότητας και θεωρούν ως δείκτη δημιουργικότητας την επίδοση των μαθητών στο σχολείο. Άλλοι πιστεύουν ότι η δημιουργικότητα είναι γνώρισμα της προσωπικότητας και άλλοι ότι είναι νοητική ικανότητα. Οι ερευνητές διαπίστωσαν επίσης ότι οι εκπαιδευτικοί έχουν αρνητική στάση απέναντι στις δημιουργικές συμπεριφορές των μαθητών, οι οποίες χαρακτηρίζονται από παρορμητικότητα, αδυναμία οργάνωσης, τόλμη και επινοητικότητα. Έτσι, τείνουν να θεωρούν ανεπιθύμητες τέτοιες συμπεριφορές. Σαν συνέπεια αυτού του γεγονότος είναι να χάνονται δημιουργικά ταλέντα που θα μπορούσαν να συνεισφέρουν στην πρόοδο της επιστήμης και των τεχνών (Α. Λαμπροπούλου κ.συν. 2006: 263). Ο Cropley (1994, όπ. αναφ. στο Α. Λαμπροπούλου, κ.συν. 2006: 262) ερευνώντας την ανάπτυξη της δημιουργικής σκέψης στην σχολική τάξη, δίνει έμφαση σε τρεις πλευρές της συμπεριφοράς του δασκάλου που την επηρεάζουν. Η πρώτη αφορά την ίδια τη δημιουργική συμπεριφορά του δασκάλου, που λειτουργεί ως πρότυπο για τους μαθητές. Η δεύτερη είναι το κλίμα που έχει δημιουργήσει ο εκπαιδευτικός στην τάξη, το οποίο ευνοεί τις ασυνήθιστες και πρωτότυπες ιδέες των μαθητών. Η τρίτη είναι η ενθάρρυνση και η ανταμοιβή της δημιουργικότητας των μαθητών μέσα από εκπαιδευτικές δραστηριότητες. 56

57 3.8. Αισθητική αγωγή και δημιουργικότητα Η τέχνη είναι κατ εξοχήν δημιουργία και είναι στενά συνδεδεμένη με την ανάπτυξη της δημιουργικότητας του παιδιού κατά γενική ομολογία παιδαγωγών και ψυχολόγων. Η αισθητική αγωγή δίνει τη δυνατότητα σε κάθε παιδί, μέσω της ελεύθερης δημιουργίας να συνειδητοποιήσει τις ικανότητες έκφρασης που διαθέτει και να δώσει τροφή στη φαντασία του. Η αυθόρμητη δημιουργικότητα του παιδιού αντανακλά την ανάγκη του να εκφράσει την ύπαρξή του μέσα από την τέχνη χρησιμοποιώντας τα χέρια, τα εργαλεία, τις λέξεις και όλο του το είναι. Η τέχνη επίσης βοηθάει το παιδί στο πέρασμά του από τον εγωκεντρικό στον κοινωνικό τρόπο σκέψης. Είναι η επαφή του παιδιού με τον ανθρώπινο κόσμο, καθώς του προσφέρει τα αναγκαία ερεθίσματα για να νιώσει όλα τα συναισθήματα. Έτσι μέσω της αισθητικής αγωγής καλλιεργείται ο συναισθηματικός κόσμος του, διαμορφώνεται η προσωπικότητά του, μαθαίνει να αισθάνεται το ωραίο και νιώθει την ανάγκη της δημιουργίας. Παρόλα αυτά, αν και η δημιουργική έκφραση στην τέχνη είναι εντελώς ελεύθερη δραστηριότητα, δεν μπορεί να υπάρξει ελευθερία έκφρασης αν αυτή δε βασίζεται στην εμπειρία και τα ερεθίσματα που παίρνει το παιδί από το περιβάλλον. Η Ουρανία Κουβού (1992) επιχειρώντας μια κριτική προσέγγιση δυο μοντέλων διδασκαλίας της τέχνης σε μαθητές της Α τάξης, υποστηρίζει ότι κάθε μέθοδος διδασκαλίας της τέχνης που αγνοεί τον προσωπικό τρόπο έκφρασης και δημιουργίας του μαθητή, είναι πολύ πιθανό να υπονομεύσει τη σωστή ανάπτυξη των δημιουργικών ικανοτήτων του. Συνεπώς, η καλλιτεχνική διδασκαλία συντελεί σε μεγάλο βαθμό στην ανάπτυξη της παιδικής δημιουργικότητας, όταν προωθεί την πρωτοτυπία την έμπνευση και τη φαντασία και όταν δεν αποτελεί μια άγονη διδασκαλία τέχνης για την τέχνη. Σημαντικός επίσης παράγοντας που ενισχύει την αισθητική δημιουργικότητα και την ελεύθερη έκφραση του μαθητή είναι η θετική ενίσχυση που λαμβάνει από το δάσκαλο, ανεξάρτητα από το αν αυτός θεωρεί το έργο ωραίο ή όχι (Ο. Καλούρη - Αντωνοπούλου, 1985: 69-77). Τα κριτήρια της αξιολόγησης της καλλιτεχνικής δημιουργίας των παιδιών παρουσιάστηκαν σε μια μελέτη των Lewis & Mussen (1969) και περιλαμβάνουν: 57

58 Την ενότητα του έργου, με την έννοια ότι όλα συμμετέχουν για την εκπλήρωση ενός σκοπού. Την ισορροπία, που αφορά τη συμμετρική ή την ασύμμετρη σύνθεση των εικαστικών στοιχείων. Την ένταση, που προσδίδει κίνηση και ενδιαφέρον καθώς τα εικαστικά στοιχεία συγκρούονται με άλλα. Την κυριαρχία μιας ιδέας ή ενός εικαστικού στοιχείου ανάμεσα σε άλλα που υπακούουν σε αυτό. Την επιδεξιότητα και τον αυθορμητισμό στη χρήση εργαλείων και υλικών. Το ρυθμό στην κίνηση με την αρχή της επανάληψης εικαστικών στοιχείων. Την καλλιτεχνική αξία των εικαστικών στοιχείων, που αφορά τη γραμμή, το σχήμα, τη μορφή, το χρώμα, το φως, την υφή, και το διάστημα. Το συμβολισμό, που έχει σχέση με τη χρήση των σχημάτων στην προσπάθεια αποτύπωσης μιας ιδέας ή ενός συναισθήματος. Το θέμα, ως περιεχόμενο του σχεδίου και το χρώμα ως έμπνευση και φαντασία. Τη φόρμα, που είναι μοναδική με τη χρήση γνωστών στοιχείων (γραμμή, σχήμα, μορφή). Την πρωτοτυπία στο συνολικό έργο, που του προσδίδει μοναδικότητα Καλλιτεχνική δημιουργικότητα και μαθηματικά Τα τελευταία χρόνια υπάρχει ένα έντονο ενδιαφέρον για τη δημιουργικότητα σε σχέση με τα μαθηματικά, κυρίως όσον αφορά τις πιθανές σχέσεις που έχουν με τη δημιουργική τέχνη. Το ενδιαφέρον αυτό αποκτήθηκε ιδιαίτερα από τη μεγάλη διάδοση των υπολογιστών με τις ικανότητες υψηλών γραφικών. Αυτή η μεγάλη διάδοση έχει αναπτύξει τη δημιουργικότητα στον τομέα της μαθηματικής έρευνας, που συνδέεται με την πιθανότητα οπτικοποίησης όχι μόνο γνωστών φαινομένων αλλά και την ικανότητα να κάνει ορατό το αόρατο. Υπάρχει μια αναγκαιότητα, διαχρονική και παγκόσμια, που θέλει τις μαθηματικές ιδέες να είναι ένα εντελώς διαφορετικό σύστημα από αυτό το οποίο θα μπορούσε 58

59 κάποιος να περιμένει από τις τέχνες. Η αξία των μαθηματικών ιδεών δεν είναι πρόσκαιρη, παραμένει αναλλοίωτη στο πέρασμα των αιώνων. Μια θεωρητική απόδειξη του Ευκλείδη έχει αξία σήμερα και θα έχει για αιώνες ακόμη. Δε θα χαθεί ποτέ. Πόσες άλλες ανθρώπινες δραστηριότητες έχουν αυτό το χαρακτηριστικό της παγκοσμιότητας και της αθανασίας; Τα μαθηματικά όπως και η αληθινή τέχνη; Κατά τον Morris Kline (1953, όπ. αναφ. στο Μ. Emmer, 2004) η δημιουργικότητα πρέπει να παράγει έργο που να έχει σχέδιο, αρμονία και ομορφιά αρχές και αξίες που είναι παρούσες τόσο στη μαθηματική σκέψη όσο και στην καλλιτεχνική δημιουργία. Οι νέες τεχνολογίες ανοίγουν πολλές πιθανότητες για τις σχέσεις μεταξύ τέχνης και μαθηματικών. Είναι πιθανόν να εστιάσουν στη σωστή κατεύθυνση και να επιτύχουν αποτελέσματα που ενδιαφέρουν το κάθε πεδίο. Οι μαθηματικοί έχουν επιτύχει στην εικονική έρευνα επιστημονικών προβλημάτων, εικόνες που εγείρουν το ενδιαφέρον όχι μόνο της επιστημονικής κοινότητας αλλά και ενός ευρύτερου ακροατηρίου, κυρίως καλλιτεχνών. Από την άλλη πλευρά οι καλλιτέχνες, διαισθανόμενοι ότι δε θα ήταν δυνατόν να χρησιμοποιήσουν ίσως με αποτελεσματικό τρόπο τα νέα εικονικά εργαλεία, ζήτησαν τη συνεργασία των μαθηματικών και των ειδικών στα γραφικά των υπολογιστών. Έτσι, σ αυτή τη νέα συνεργασία, έχουν επιτευχθεί, τα τελευταία χρόνια, νέα ενδιαφέροντα αποτελέσματα. Οπωσδήποτε η μεγάλη πιθανότητα που έχει ανοίξει με τη χρήση των νέων γραφικών στη θεώρηση των μαθηματικών αντικειμένων, διευρύνει το χώρο για την καλλιτεχνική δημιουργικότητα (Μ. Emmer, 2004) Δημιουργικότητα και ηλεκτρονικοί υπολογιστές Στην εποχή μας διαμορφώνεται μία νέα πραγματικότητα, όπου η τεχνολογία και η πληροφορική παίζουν καθοριστικό ρόλο και επηρεάζουν σε μεγάλο βαθμό την εξέλιξη του ατόμου και της κοινωνίας. Η πληροφορική σήμερα έχει διεισδύσει σχεδόν σε όλους τους τομείς της ανθρώπινης δράσης. Ιδιαίτερα στον τομέα της επικοινωνίας και της πληροφόρησης έχει σημειωθεί μία τεχνολογική επανάσταση με την ανάπτυξη των πληροφοριακών δικτύων και του διαδικτύου. Οι νέες τεχνολογίες και η πληροφορική έχουν ενταχθεί τα τελευταία χρόνια και στο χώρο της εκπαίδευσης. Στην Ελλάδα, ακολουθώντας το παράδειγμα της 59

60 Ευρώπης, το 1993 το Υπουργείο Παιδείας οργάνωσε το Ενιαίο Πλαίσιο Προγράμματος Σπουδών Πληροφορικής, ώστε η υπολογιστική τεχνολογία να γίνει ένα σημαντικό εργαλείο μάθησης και έρευνας σε όλες τις βαθμίδες της εκπαίδευσης. Στις μέρες μας θεωρείται πλέον απαραίτητο για ένα μαθητή η εξοικείωσή του με την τεχνολογία των ηλεκτρονικών υπολογιστών. Στα περισσότερα ευρωπαϊκά σχολεία η πληροφορική διδάσκεται στα πλαίσια της διαθεματικότητας και της διεπιστημονικότητας συγκεκριμένων γνωστικών αντικειμένων και αντιμετωπίζεται ως εργαλείο και μέσο μάθησης (Ι. Λαφατζή, 2005: 16,29,38 και 39). Ένα σημαντικό ερώτημα που τίθεται είναι κατά πόσο οι νέες τεχνολογίες και η πληροφορική είναι σε θέση να προάγουν την ουσιαστική μάθηση στην εκπαίδευση, η οποία στοχεύει και στην ανάπτυξη της δημιουργικότητας. Στο εργαστήριο πληροφορικής του σχολείου ο μαθητής σήμερα έχει στη διάθεσή του μεγάλες πληροφοριακές βάσεις δεδομένων. Ο εκπαιδευτικός μπορεί να βοηθήσει το μαθητή ν αναπτύξει δεξιότητες σωστής επεξεργασίας και διαχείρισης των κατάλληλων πληροφοριών από τις απέραντες βάσεις δεδομένων (Α. Ζεργιώτης, 2006: 144 και 148). Στο εργαστήριο πληροφορικής όταν ο μαθητής καλείται να διαχειριστεί πληροφορίες, με τη βοήθεια του εκπαιδευτικού μπορεί ν αναπτύξει τη δημιουργικότητά του δρώντας ανακαλυπτικά και διερευνητικά μέσα από διαδικασίες επίλυσης προβλήματος. Ο καθορισμός του προβλήματος ή της προβληματικής κατάστασης, η συλλογή και η επεξεργασία των πληροφοριών, η κρίση, ο έλεγχος και η ερμηνεία των αποτελεσμάτων και η εξαγωγή συμπερασμάτων θεωρούνται σήμερα γνωστικές και μεταγνωστικές δεξιότητες που συμβάλλουν στη ανάπτυξη της δημιουργικότητας του μαθητή (Γ. Παπουλίδης, 2006: 122). Η αναζήτηση της πληροφορίας και της γνώσης, μέσα από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή, θεωρείται ότι είναι μία αντανάκλαση της γνώσης από την υπολογιστική μηχανή προς το μαθητή. Η αντανάκλαση αυτή είναι ουσιαστικά η συνομιλία μάθησης μεταξύ μαθητή και υπολογιστή με τη μορφή της αυτορρυθμιζόμενης μάθησης που θεωρείται μια ανώτερη γνωστική λειτουργία (Α. Ζεργιώτης, 2006: 149). Ο μαθητής χρησιμοποιώντας μία πολυμεσική εφαρμογή αλληλεπίδρασης αισθάνεται αυτόνομος και έχει τη δυνατότητα για ποικίλες επιλογές π.χ. ως προς το περιεχόμενο, τη μορφή, την επεξεργασία και την παρουσίαση των πληροφοριών. Η 60

61 δυνατότητα λήψης διαφορετικών αποφάσεων από το χρήστη μαθητή συμβάλλει ώστε να εξελιχθεί σε ανεξάρτητο και δημιουργικό άτομο (Γ. Παπουλίδης, 2006: 125). Αρκετοί ερευνητές έχουν επισημάνει ότι η χρήση της τεχνολογίας του ηλεκτρονικού υπολογιστή μέσα στην τάξη δημιουργεί μία ευχάριστη ατμόσφαιρα και συμβάλλει στο να αναπτύξουν οι μαθητές κοινωνικές δεξιότητες, μέσα από διαδικασίες κοινωνικής αλληλεπίδρασης. Η συνεργατική μάθηση και η ομαδοκεντρική διδασκαλία μπορούν να εφαρμοστούν με μεγάλη ευκολία στο εργαστήριο πληροφορικής του σχολείου. Η υπολογιστική τεχνολογία μπορεί να γίνει η σκαλωσιά για τη μάθηση σύμφωνα με τη θεωρία του Vygotsky (1997), όπου ο μαθητής με τη βοήθεια του εκπαιδευτικού και των συμμαθητών του και μέσα από διαδικασίες κοινωνικής αλληλεπίδρασης, μπορεί να βελτιώσει τις μαθησιακές του δεξιότητες (Α. Ζεργιώτης, 2006: 149 Η χρήση του ηλεκτρονικού υπολογιστή για να είναι ωφέλιμη και χρήσιμη στη μαθησιακή διαδικασία, πρέπει να συνοδεύεται από τα κατάλληλα εκπαιδευτικά υπολογιστικά προγράμματα, τα οποία πρέπει να διακρίνονται για την ποιότητά τους. Μία πολυμεσική αλληλεπιδραστική εφαρμογή, η οποία απευθύνεται σε μαθητές, πρέπει να λαμβάνει σοβαρά υπόψη, την ηλικία, την κουλτούρα και τα ενδιαφέροντα των μαθητών. Θα πρέπει επίσης αισθητικά να προσελκύει τους μαθητές και να είναι σε θέση να καλύψει διαφορετικά μαθησιακά επίπεδα. Μία τέτοια εφαρμογή πρέπει να περιέχει δημιουργικές δραστηριότητες, οι οποίες να στοχεύουν στην ανάπτυξη της φαντασίας του παιδιού. Απαραίτητο είναι να υπάρχουν και μηχανισμοί αξιολόγησης και αυτοαξιολόγησης, οι οποίοι μπορούν να οδηγήσουν το μαθητή σε μία αποτελεσματική ανατροφοδότηση. Ο μαθητής χρησιμοποιώντας τέτοιες δημιουργικές πολυμεσικές αλληλεπιδραστικές εφαρμογές, σταματά να συμπεριφέρεται ως ένας παθητικός δέκτης και συμμετέχει ενεργά στη μαθησιακή διαδικασία. Έτσι, κατανοεί ότι η μάθηση είναι και δική του υπόθεση και τελικά μαθαίνει πώς να μαθαίνει (Ι. Λαφατζή, 2005: 48 και 49). 61

62 4. Εικαστικές τέχνες και χρήση των νέων Τεχνολογιών Πληροφόρησης και Επικοινωνίας (Τ.Π.Ε.) Κατά τη δεκαετία του 90 παρατηρήθηκε μία πρωτοφανής τεχνολογική ανάπτυξη του ψηφιακού μέσου, η λεγόμενη «ψηφιακή επανάσταση», η οποία, βέβαια, είχε αρχίσει πολλά χρόνια νωρίτερα. Οι υπολογιστές, οι περιφερειακές συσκευές τους και το λογισμικό τους έγιναν πιο εκλεπτυσμένα, φτηνότερα και προσιτά στο ευρύτερο κοινό, ενώ με τη γενίκευση της χρήσης του Διαδικτύου προστέθηκε και το επίπεδο της παγκόσμιας διασύνδεσής τους (Μ. Σταυράκη, χ.χ.). Ο χώρος της τέχνης δεν θα μπορούσε να μείνει ανεπηρέαστος από τις δυνατότητες που παρείχαν οι νέες τεχνολογίες. Άλλωστε οι καλλιτέχνες απεικόνιζαν πάντα τον πολιτισμό και την τεχνολογία της εποχής τους και διακήρυτταν πάντα την πίστη τους στη χρήση του πειραματισμού με τα μέσα που διέθεταν (Μ. Σταυράκη, χ.χ.). Μέχρι τότε η τέχνη περιοριζόταν σε στατικές δημιουργίες. Ο καλλιτέχνης δημιουργούσε έναν πίνακα ζωγραφικής, ένα γλυπτό, μία φωτογραφία και τα εξέθετε μπροστά στο θεατή ο οποίος παρατηρούσε το καλλιτεχνικό προϊόν παθητικά (L. Dartnell, 2008). Η ανάπτυξη της λεγόμενης ψηφιακής τέχνης βασίστηκε στις γλώσσες προγραμματισμού και σε συγκεκριμένα προγράμματα (γραφικών, εξομοίωσης, μουσικής κ.ά.) Τα προγράμματα αυτά δημιουργήθηκαν από επιστήμονες ερευνητές με τη χρήση των μαθηματικών, ως της καταλληλότερης γλώσσας των μορφών και του σχεδίου. Με τον τρόπο αυτόν τα όρια μεταξύ της τέχνης και των μαθηματικών έγιναν ακόμη πιο ασαφή. Τα πρώτα χρόνια της η ηλεκτρονική γραφιστική κυριαρχήθηκε από ειδικούς επιστήμονες οι οποίοι ήταν και οι μόνοι που είχαν τις ειδικές γνώσεις και την πρόσβαση για να λειτουργήσουν τους σπάνιους και ακριβούς υπολογιστές της εποχής τους. Από τότε ο αριθμός των καλλιτεχνών που έκαναν χρήση των υπολογιστών στην εργασία τους αυξήθηκε σημαντικά, ειδικά μετά την εμφάνιση του προσωπικού υπολογιστή και των 62

63 κατάλληλων λογισμικών. Σήμερα πολλοί καλλιτέχνες λειτουργούν ως προγραμματιστές και πολλοί προγραμματιστές λειτουργούν ως καλλιτέχνες (L. Dartnell, 2008). Η χρήση των ψηφιακών οπτικών μέσων έχει γίνει σήμερα αναγκαία στο χώρο της παραγωγής κινηματογραφικών ταινιών, των ηλεκτρονικών παιχνιδιών (video games) και των τηλεοπτικών ντοκιμαντέρ. Τα γραφικά που χρησιμοποιούνται σ αυτούς τους τομείς βασίζονται στα μαθηματικά. Με τη χρήση μοντέλων μπορούν να ζωντανεύουν ρεαλιστικά κάθε είδος πραγματικού ή φανταστικού περιβάλλοντος, να αναπαριστούν πραγματικά ή φανταστικά πλάσματα και να αποδίδουν κάθε είδος κίνησης, δημιουργώντας καινούριους φανταστικούς κόσμους (L. Dartnell, 2008). Η ορολογία που αφορά την τέχνη που παράγει δημιουργίες με τη χρήση των υπολογιστών είναι αρκετά συγκεχυμένη και έχει αλλάξει αρκετά ονόματα από το ξεκίνημά της. Μέχρι τη δεκαετία του `70 ήταν γνωστή ως computer art, αργότερα ως multimedia art και σήμερα ως new media art. Στις μέρες μας το τοπίο των νέων μέσων και των μορφών τέχνης είναι χαοτικό με πολλαπλά ονόματα και σημασίες: new art, software art, performances, artist-made video games κ.ά. Όλα αυτά τα είδη εντάσσονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες: Την κατηγορία Τέχνη και Τεχνολογία στην οποία γίνεται χρήση τεχνολογιών με πρακτικές όπως η Ηλεκτρονική Τέχνη, η Ρομποτική Τέχνη, η Genomic Art και άλλες και την κατηγορία Τέχνη των Μέσων η οποία ενσωματώνει τις νέες τεχνολογίες σε παλαιές πρακτικές και περιλαμβάνει την Βίντεο Τέχνη, τον Πειραματικό Κινηματογράφο και την Transmission Art (Μ. Σταυράκη, χ.χ.). Η τεχνολογία των υπολογιστών επιτρέπει σήμερα την παραγωγή και πιο δυναμικών μορφών τέχνης οι οποίες αναπτύσσονται ή εξελίσσονται μπροστά στα μάτια του θεατή, πολλές φορές με τη συμμετοχή και του ίδιου στην παραγωγή τους. Ο καλλιτέχνης συνθέτει το έργο του με διαδραστικό ή δικτυακό τρόπο και σε πολλά έργα δίνεται η δυνατότητα συμμετοχής του θεατή στην εξέλιξη και την ολοκλήρωσή του (E. Χαμαλίδη, 2005). Ο θεατής έχει τη δυνατότητα επιλογών κάνοντας χρήση του ποντικιού του υπολογιστή ή καταγράφοντας τις κινήσεις των μελών του σώματός του με τη χρήση κάμερας (webcam) (L. Dartnell, 2008). Το στοιχείο της διάδρασης που εμπεριέχεται σε αυτού του είδους τα έργα καθώς και η έννοια του δικτύου ενέχουν το στοιχείο της επικοινωνίας και της συλλογικότητας, θέτουν όμως και υπό αμφισβήτηση το ρόλο του καλλιτέχνη και τονίζουν την ανάγκη επαναπροσδιορισμού του (E. Χαμαλίδη, 2005). 63

64 Η ανάπτυξη των νέων τεχνολογιών και του Διαδικτύου συμβάλλει και με πιο συμβατικό τρόπο στην ανάπτυξη και τη διάδοση της τέχνης. Πολλά μουσεία τέχνης έχουν δημιουργήσει ιστοσελίδες στο διαδίκτυο στις οποίες ο χρήστης είναι σε θέση να ενημερωθεί για τα εκθέματα του μουσείου, να πληροφορηθεί για τις δραστηριότητες του ιδρύματος, ακόμα και να περιηγηθεί στους χώρους του μουσείου σε συνθήκες εικονικής πραγματικότητας. Ακόμα, πολλοί ιδιωτικοί και δημόσιοι φορείς που ασχολούνται με την εκπαίδευση των εικαστικών τεχνών (κοινωφελή ιδρύματα, μουσεία, εμπορικές εταιρείες κ.ά.) έχουν προχωρήσει στην εκπόνηση εκπαιδευτικών προγραμμάτων σε μορφή λογισμικών (CD-ROM) ή στην κατασκευή πολυμεσικών προγραμμάτων που δημιουργούν την ψευδαίσθηση της μεταφοράς ενός κοινού θεατών σε έναν εικονικό χώρο (immersion) σε συνδυασμό με τα αντικείμενα που τον αποτελούν (Σ. Κυνατίδου, κ.συν και Ι. Παλιόκας, κ.συν. 2006). Με το νέο Διαθεματικό Πλαίσιο Προγραμμάτων Σπουδών (Δ.Ε.Π.Π.Σ.) και το Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών (Α.Π.Σ.) για την πρωτοβάθμια εκπαίδευση, το ελληνικό εκπαιδευτικό σύστημα θέλησε να δώσει ιδιαίτερη σημασία στη χρήση των νέων Τεχνολογιών Πληροφόρησης και Επικοινωνίας (Τ.Π.Ε.) από το σύγχρονο σχολείο, μέσα από κατάλληλα προγράμματα πληροφορικής και λογισμικά προσαρμοσμένα σε όλα τα διδακτικά αντικείμενα (Φ.Ε.Κ. 303, 2003: 3736). Ειδικότερα, το Δ.Ε.Π.Π.Σ. και το Α.Π.Σ. για το μάθημα των Εικαστικών προτείνει διαθεματικές προσεγγίσεις του μαθήματος με άλλα διδακτικά αντικείμενα μεταξύ των οποίων και με την Πληροφορική (Φ.Ε.Κ. 303, 2003: 3839). 64

65 5. Βιβλιογραφική ανασκόπηση 5.1. Διαθεματικές διδακτικές προσεγγίσεις Εκπαιδευτικών Προγραμμάτων και Λογισμικών βασισμένων στη σχέση μαθηματικών και εικαστικών τεχνών Τα τελευταία χρόνια το ελληνικό εκπαιδευτικό σύστημα έχει δώσει μεγάλη βαρύτητα στη συστηματική διδασκαλία διαθεματικών προσεγγίσεων σε όλα τα διδακτικά αντικείμενα. Στις Γενικές Αρχές του νέου Διαθεματικού Πλαισίου Προγραμμάτων Σπουδών (Δ.Ε.Π.Π.Σ.) και του Αναλυτικού Προγράμματος Σπουδών (Α.Π.Σ.) για το δημοτικό σχολείο γίνεται σαφής η αναγκαιότητα της διαθεματικής προσέγγισης της γνώσης, με στόχο αφενός τη συγκρότηση ενιαίων ανεξάρτητων «διαθεματικών» διδακτικών αντικειμένων / μαθημάτων της διδακτέας ύλης και αφετέρου την οριζόντια διασύνδεση των γνωστικών αντικειμένων που διδάσκονται σε κάθε εκπαιδευτική βαθμίδα (Φ.Ε.Κ. 303, 2003: ). Ταυτόχρονα, το νέο Διαθεματικό Πλαίσιο Προγραμμάτων Σπουδών (Δ.Ε.Π.Π.Σ.) και το Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών (Α.Π.Σ.) για το μάθημα των Εικαστικών αναφέρει την ανάγκη διασύνδεσης του μαθήματος, σε όλες τις τάξεις του δημοτικού σχολείου, με άλλα γνωστικά αντικείμενα μεταξύ των οποίων και τα μαθηματικά (Φ.Ε.Κ. 303, 2003: 3833, 3836 και 3839). Πιο κάτω γίνεται περιγραφή τέτοιων διδακτικών προσεγγίσεων που βασίζονται στη διαθεματικότητα και σχετίζονται με τη σύνδεση των εικαστικών τεχνών με τα μαθηματικά. Οι διδακτικές αυτές προσεγγίσεις είναι προϊόν εργασίας ημεδαπών ή αλλοδαπών φορέων που σχετίζονται με την εκπαίδευση Εκπαιδευτικό Πρόγραμμα του Μουσείου Ηρακλειδών «Τέχνη και Μαθηματικά» Το Μουσείο Ηρακλειδών (Herakleidon, Experience in Visual Arts) είναι το μοναδικό μουσείο στην Ελλάδα που ασχολήθηκε με τη σχέση μεταξύ των μαθηματικών 65

66 και της τέχνης. Το Μουσείο δεν περιορίστηκε μόνο στον εκθεσιακό τομέα αλλά επέκτεινε τις δραστηριότητές του και σε ανάλογες εκδηλώσεις (ημερίδες, διαλέξεις κτλ.) και παράλληλα ενδιαφέρθηκε για την ενημέρωση των μαθητών στα σχολεία σχετικά με τη σχέση μαθηματικών και τέχνης. Έτσι, το Μουσείο Ηρακλειδών εκπόνησε, κατά το σχολικό έτος , το Εκπαιδευτικό Πρόγραμμα με τίτλο: Τέχνη και Μαθηματικά (βλ. εικ. 27) (Α. Παπανικολάου, 2009α). Εικόνα 27. Το εξώφυλλο του Εκπαιδευτικού Προγράμματος του Μουσείου Ηρακλειδών «Τέχνη και Μαθηματικά» Το Μουσείο εκπόνησε το Πρόγραμμα στα πλαίσια διαφόρων σχετικών εκδηλώσεων και εκθέσεων που πραγματοποίησε στο παρελθόν, όπως: Την οργάνωση ημερίδας στην Αθήνα, για τα 100 χρόνια από τη γέννηση του Victor Vasarely Η ένταξη της οπτικοκινητικής τέχνης στην εκπαιδευτική πρακτική στις 09/04/2006, τη διάλεξη της αρχιτέκτονος μηχανικού Σαλώμης Χατζηβασιλείου Victor Vasarely: Αρχιτεκτονικές σημάνσεις Η σχέση του πρωτοπόρου της Op Art με την Αρχιτεκτονική και τη Δημόσια Τέχνη στις 09/ 05/2006, την έκθεση έργων του Victor Vasarely για τα 100 χρόνια από τη γέννησή του Το Απόλυτο Μάτι που πραγματοποιήθηκε σε τρεις φάσεις και 66

67 ολοκληρώθηκε στις 10/09/2006, τη διάλεξη του καθηγητή στο τμήμα Μαθηματικής Πληροφορικής Kokichi Sugihara Πώς μπορεί να αλλάξει το εφικτό των Ανέφικτων Κόσμων του Escher στις 21/ , τη μεγάλη έκθεση με έργα του M. C. Escher που αποτελούσαν τέσσερις εκθεσιακές ενότητες από τις 10/10/08 έως στις 15/11/09 κ.ά. Το Εκπαιδευτικό Πρόγραμμα του Μουσείου Ηρακλειδών απευθύνεται σε μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης οι οποίοι έχουν τη δυνατότητα να προσεγγίζουν το θέμα σε θεωρητικό και πρακτικό επίπεδο. Τα μαθήματα πραγματοποιούνται σε χώρο του Μουσείου και μέσα από αυτά οι μαθητές έχουν την ευκαιρία να γνωρίσουν τη σχέση που αναπτύχθηκε ανάμεσα στις εικαστικές τέχνες και τα μαθηματικά. Ειδικότερα, οι μαθητές ασχολούνται αρχικά με τις θεματικές του Γενικού Μέρους του Προγράμματος: 1) Γεωμετρική Περίοδος της Αρχαίας Ελληνικής Τέχνης ( π.χ.) 2) Πυθαγόρειοι και Τέχνη 3) Απογείωση των Μαθηματικών - Απογείωση της Τέχνης - Χρυσός Αιώνας 4) Αναγέννηση ( περίπου μ.χ.) και Το πέρασμα από την Αναγέννηση προς τη Μοντέρνα Τέχνη ( μ.χ. περίπου) 5) Μοντέρνα Τέχνη και Γεωμετρία (20ός αιώνας) 6) Η «Μαθηματική Τέχνη» των fractals Στο Ειδικό Μέρος του Προγράμματος οι μαθητές ασχολούνται με την ανάλυση συγκεκριμένων πινάκων του Ολλανδού καλλιτέχνη Maurits Cornellius Escher, καθώς και του Ούγγρου καλλιτέχνη Victor Vasarely. Σε κάθε πίνακα γίνεται αναζήτηση και ανάλυση σε δύο κυρίως επίπεδα. Το μαθηματικό και το φιλοσοφικό. Στο τέλος του Προγράμματος προτείνονται διάφορες δραστηριότητες που σχετίζονται με την περαιτέρω διερεύνηση και εμβάθυνση θεμάτων με τα οποία ασχολήθηκαν ήδη οι μαθητές στο πρώτο ή στο δεύτερο μέρος του Προγράμματος Ενδεικτική αναφορά τέτοιων δραστηριοτήτων είναι η παρακάτω: Α. Από το Γενικό Μέρος του προγράμματος Σχέση της χρυσής τομής με την ακολουθία Fibonacci. Η χρυσή τομή στις ιδιότητες του κανονικού πενταγώνου. Μεθοδική αναζήτηση του γεωμετρικού προσχεδίου των αναγεννησιακών πινάκων. 67

68 Ο τύπος της μιγαδικής συνάρτησης με τον οποίο ο Mandelbrot δημιούργησε το πρώτο Fractal. Προγράμματα που απεικονίζουν στην οθόνη του υπολογιστή καλλιτεχνικά fractals, κ.ά. Β ) Από το Ειδικό Μέρος του προγράμματος Κανονική και ημικανονική κάλυψη του επιπέδου και του χώρου. Οι 17 ομάδες συμμετρίας του επιπέδου. Το βασικό θεώρημα της Αξονομετρίας, η σχετική αμφισημία και η αξιοποίηση από την οπτική τέχνη (Vasarely). Συζήτηση για τα θέματα με τα οποία ασχολείται ο κλάδος των Μαθηματικών που λέγεται Τοπολογία και αναζήτηση των πινάκων του Escher που σχετίζονται με τέτοια θέματα (Moebius strip, Knots, Swans). Ο συγγραφέας του Προγράμματος επισημαίνει χαρακτηριστικά στον επίλογο (Α. Παπανικολάου, 2009β: 10): «Ο Πλάτων στο διάλογο «Πολιτεία» θεωρεί τουλάχιστον γελοίο να προσπαθήσει κάποιος να μάθει Μαθηματικά μέσα από πίνακες ζωγραφικής. Έτσι και το πρόγραμμα «Τέχνη και Μαθηματικά» δεν φιλοδοξεί να διδάξει Μαθηματικά - κάτι που θα γίνει στη σχολική τάξη - αλλά μέσα από το ευχάριστο περιβάλλον της τέχνης να δημιουργήσει αλλαγή στάσης ως προς τη θεώρηση των Μαθηματικών επισημαίνοντας τη φιλοσοφική τους διάσταση και τη διείσδυσή τους σε όλους τους τομείς της ανθρώπινης σκέψης και δραστηριότητας.» Εκπαιδευτικό Λογισμικό (CD-ROM) του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου «Εικαστικά Α ΣΤ Δημοτικού» Το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, στα πλαίσια της εκπόνησης εκπαιδευτικού υποστηρικτικού υλικού για το δημοτικό και το γυμνάσιο (Γ Κ.Π.Σ. / ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ / ΕΝΕΡΓΕΙΑ / Κατηγορία Πράξεων α: «Αναμόρφωση προγραμμάτων σπουδών και συγγραφή νέων εκπαιδευτικών πακέτων») που θα συνοδεύουν τα νέα βιβλία, προχώρησε στην έκδοση του Εκπαιδευτικού Λογισμικού (CD-ROM) που αφορά το μάθημα των Εικαστικών για τις τάξεις από την Α έως την ΣΤ Δημοτικού (Γ. Καρυπίδης, κ.συν. χ.χ.). Στην αρχική σελίδα (βλ. εικ. 28) του Εκπαιδευτικού Λογισμικού ο αναγνώστης 68

69 Εικόνα 28. Η αρχική σελίδα του Εκπαιδευτικού Λογισμικού «Εικαστικά Α ΣΤ Δημοτικού» μπορεί να δει τις θεματικές περιοχές στις οποίες μπορεί να πλοηγηθεί και οι οποίες είναι οι εξής: Ιστορία της Τέχνης (Περιέχει πληροφοριακό υλικό με κείμενα και σχετικές εικόνες έργων τέχνης που εμφανίζονται όταν ο χρήστης επιλέξει κάποιο καλλιτεχνικό ρεύμα από τη ιστορική χρονογραμμή που υπάρχει στην οθόνη.) Μορφικά στοιχεία (Περιλαμβάνει πληροφοριακό υλικό με κείμενα και σχετικές εικόνες έργων τέχνης που αφορούν τα εικαστικά στοιχεία της γραμμής, του σχήματος, του χρώματος, της προοπτικής του φωτός και της υφής καθώς επίσης και μιας από τις πιο βασικές αρχές του σχεδιασμού ενός έργου που είναι η σύνθεση.) Υλικά Μέσα Τεχνικές (Υπάρχουν πληροφορίες με κείμενα και σχετικές εικόνες έργων τέχνης που βοηθούν στην κατανόηση του τρόπου κατασκευής ενός έργου με τη χρήση διαφορετικών υλικών και μέσων Το θέμα (Περιέχεται πληροφοριακό υλικό με κείμενα και σχετικές εικόνες που εξηγούν: Την έννοια του θέματος ως μια από τις βασικές αρχές του σχεδιασμού ενός έργου τέχνης, τη διαφοροποίηση των θεμάτων που απασχολούν τους καλλιτέχνες ανάλογα με τις αντιλήψεις που επικρατούν σε κάθε εποχή της 69

70 Ιστορίας και τον τρόπο με τον οποίο αποδίδεται το ίδιο θέμα από δημιουργούς διαφορετικών καλλιτεχνικών ρευμάτων ή τάσεων στην Ιστορία της Τέχνης.) Η καλαισθησία (Περιλαμβάνει πληροφοριακό υλικό με κείμενα και σχετικές εικόνες που αφορούν την αντίληψη της αισθητικής σε κάθε ιστορική εποχή και πώς αυτή μπορεί να καλλιεργηθεί στον άνθρωπο.) Μορφές των εικαστικών τεχνών (Περιέχει πληροφοριακό υλικό με κείμενα και σχετικές εικόνες για τη ζωγραφική, τη γλυπτική, τη χαρακτική, την αρχιτεκτονική, τη φωτογραφία και το κόμικ.) Σχέδια εργασίας (Αυτή η περιοχή του Λογισμικού απευθύνεται στον εκπαιδευτικό και περιέχει τρία παραδείγματα διαθεματικών σχεδίων εργασίας: Δημιουργώ πορτρέτα Το δικό μου πορτρέτο Α - ΣΤ, Τα σύμβολα στην καθημερινή ζωή Α - ΣΤ και Μύθοι και συμβολισμοί Ε - ΣΤ.) Διαθεματικές δραστηριότητες (Περιέχονται τα εκπαιδευτικά παιχνίδια: Σήματα, Διεθνής έκθεση. Εικονοσύμβολα, Άρθρο, Λέξεις σύμβολα, Πίνακες, Σύμβολα, Επαγγέλματα, Μηνύματα, Ποίημα, Χρώματα και κλάσματα ομώνυμα, Χρώματα και κλάσματα ετερώνυμα, Χάρτης με υπόμνημα, Πυξίδα και Γραμματόσημα) Επιπλέον υλικό (Περιέχονται τα εκπαιδευτικά παιχνίδια τριών επιπέδων δυσκολίας: Σταυρόλεξο, Κρυπτόλεξο και Παιχνίδι μνήμης.) Βιβλίο Τέχνης (Περιέχονται: Συνοπτική Ιστορία της Τέχνης, Βιογραφίες καλλιτεχνών, Βιβλιογραφία που χρησιμοποιήθηκε για την κατασκευή του Λογισμικού, Επεξηγηματικό γλωσσάρι και Παράδειγμα ανάλυσης ενός έργου.) Από τις παραπάνω θεματικές περιοχές του Εκπαιδευτικού Λογισμικού οι περιοχές Μορφικά στοιχεία και Διαθεματικές δραστηριότητες περιέχουν εκπαιδευτικό υλικό το οποίο σχετίζεται με τα μαθηματικά και την τέχνη. Στη θεματική περιοχή Μορφικά στοιχεία αναπτύσσονται έννοιες του εικαστικού κώδικα επικοινωνίας (εικαστικά στοιχεία) τα οποία σχετίζονται με τα μαθηματικά, όπως αναλύεται παραπάνω στη 2 η ενότητα του Θεωρητικού πλαισίου με τίτλο: Μαθηματικές έννοιες στον εικαστικό κώδικα επικοινωνίας (βλ. εικ. 29). 70

71 Εικόνα 29. Η θεματική περιοχή του Λογισμικού Μορφικά στοιχεία όπου αναπτύσσονται έννοιες του εικαστικού κώδικα επικοινωνίας (η έννοια της γραμμής) Οι δραστηριότητες Χρώματα και κλάσματα ομώνυμα και Χρώματα και κλάσματα ετερώνυμα που περιέχονται στη θεματική περιοχή Διαθεματικές δραστηριότητες σχετίζονται σαφώς με τα μαθηματικά και την τέχνη. Ο μαθητής καλείται, σε κάθε μια δραστηριότητα, να αντιστοιχίσει κλάσματα με τις χρωματισμένες περιοχές δύο καρτελών στη συνέχεια αν τα κλάσματα είναι ετερώνυμα να τα μετατρέψει σε ομώνυμα και τέλος, να υπολογίσει το άθροισμα ή τη διαφορά των κλασμάτων αυτών (βλ. εικ. 30). Οι δύο Εικόνα 30. Η θεματική περιοχή του Λογισμικού Διαθεματικές δραστηριότητες (Χρώματα και κλάσματα ετερώνυμα) 71

72 αυτές δραστηριότητες του Λογισμικού βοηθούν τα παιδιά να καταλάβουν ότι είναι δυνατό να απεικονίσουμε χρωματικά ομώνυμα ή ετερώνυμα κλάσματα δημιουργώντας έτσι ένα εικαστικό έργο που βασίζεται σε μια μαθηματική ακολουθία. Οι δραστηριότητες αυτές μπορεί να αποτελέσουν αφορμή στον εκπαιδευτικό για το σχεδιασμό παρόμοιων δραστηριοτήτων με μαθηματικές ακολουθίες που να απεικονίζουν σειρές ομώνυμων ή ετερώνυμων κλασμάτων, ανάλογων ή αντιστρόφως ανάλογων ποσών κ.ά.. To Εκπαιδευτικό Λογισμικό «Εικαστικά Α ΣΤ Δημοτικού» αποτελεί, για την ελληνική εκπαιδευτική πραγματικότητα, ένα καινοτόμο παιδαγωγικό υλικό που βοηθάει τα παιδιά να προσεγγίσουν με ευχάριστο και παιγνιώδη τρόπο τις βασικές γνώσεις που πρέπει να αποκομίσουν από το συγκεκριμένο γνωστικό αντικείμενο. Το Λογισμικό συμβάλλει ώστε οι μαθητές να κατανοήσουν τον τρόπο επικοινωνίας της εικαστικής γλώσσας (τα εικαστικά στοιχεία και τις αρχές του design), να αντιληφθούν τους βασικούς τρόπους έκφρασης των καλλιτεχνών (την αναπαράσταση, το συμβολισμό και την αφαίρεση) και να μάθουν αρκετά στοιχεία από την Ιστορία της Τέχνης. Παρόλα αυτά τo Λογισμικό θα ήταν καλό να δίνει τη δυνατότητα στο μαθητή περισσότερης δράσης, αφού αυτός θα έπρεπε να είναι κυρίως ο στόχος του, και να μην περιορίζεται τόσο στο πληροφοριακό επίπεδο, στόχος που ταιριάζει περισσότερο σε ένα απλό σχολικό εγχειρίδιο Η ιστοσελίδα «MATHEMATICS Internet Mathematical Art» του γυμνασίου Knightwood Secondary School της Γλασκώβης Το γυμνάσιο Knightwood Secondary School στη Γλασκώβη της Σκωτίας έχει αναρτήσει στην ιστοσελίδα του στο διαδίκτυο μια ενδιαφέρουσα διδακτική πρόταση με τίτλο Mathematics Internet Mathematical Art (K. Rybarczyk, 2006). Πρόκειται για πρωτότυπες κατασκευές σχεδίων μέσα σε κύκλο που οι μαθητές είναι σε θέση να δημιουργήσουν και στη συνέχεια να χρωματίσουν. Η διδακτική πρόταση περιλαμβάνει επτά περιπτώσεις κύκλων οι οποίοι είναι χωρισμένοι σε 72

73 διαφορετικό αριθμό ίσων τόξων (30, 40 κ.ά.). Ο μαθητής καλείται να ενώσει με το χάρακά του τα αριθμημένα σημεία του κύκλου, σύμφωνα με τις σχετικές οδηγίες που βασίζονται κάθε φορά σε μια διαφορετική λογικομαθηματική ιδέα και οι οποίες δίδονται σε ειδικό πίνακα. Στο τέλος, ο μαθητής μπορεί να ελέγξει τη συμμετρικότητα του σχεδίου που δημιούργησε και να χρωματίσει τα σχήματα του σχεδίου του ώστε να προκύψει ένα όμορφο εικαστικό αποτέλεσμα (βλ. εικ. 31). Εικόνα 31. Το εικαστικό αποτέλεσμα μιας από τις δραστηριότητες της ιστοσελίδας «MATHEMATICS Internet Mathematical Art» Στην ιστοσελίδα του γυμνασίου Knightwood Secondary School μπορεί ο ενδιαφερόμενος εκπαιδευτικός να βρει αναλυτικές οδηγίες σε μορφή ppt για τον τρόπο με τον οποίο οι μαθητές θα πρέπει να ενώνουν τα σημεία του κάθε κύκλου, καθώς επίσης και ένα αρχείο word το οποίο περιέχει καρτέλες με τα σχέδια των επτά κύκλων. Οι προτεινόμενες διδακτικές δραστηριότητες του γυμνασίου Knightwood Secondary School απευθύνονται σε μαθητές γυμνασίου και μπορεί να πραγματοποιηθούν από τα παιδιά σε χαρτί ή σε υπολογιστή, αφού ο εκπαιδευτικός έχει στη διάθεσή του το υλικό σε ηλεκτρονική μορφή. 73

74 Το Εκπαιδευτικό Λογισμικό (CD-ROM) «ΙΡΙΣ» του Ινστιτούτου Τεχνολογίας Υπολογιστών για το μάθημα των Μαθηματικών και των Εικαστικών του Γυμνασίου Το Εκπαιδευτικό Λογισμικό ΙΡΙΣ (Εκπαιδευτικό Λογισμικό Ίρις, 2001) αναπτύχθηκε το 2000 στο πλαίσιο του έργου ΝΑΥΣΙΚΑ (Δράση 2, ενέργεια «Οδύσσεια» του ΕΠΕΑΕΚ) με Φορέα Υλοποίησης το Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών (ΙΤΥ) και Αναδόχους τα Εκπαιδευτήρια Δούκα, την εταιρεία εκδόσεων και παραγωγής πολυμεσικών προϊόντων Compupress, την εταιρεία ανάπτυξης συστημάτων πληροφορικής Excess και το Βρετανικό Ίδρυμα Ανώτατης εξ αποστάσεως Εκπαίδευσης Open University. Το ΙΡΙΣ είναι ένα διαδικτυακό λογισμικό πολυμέσων το οποίο αφορά τη διδασκαλία δύο γνωστικών αντικειμένων, των Μαθηματικών και των Εικαστικών, με τρόπο τέτοιο ώστε το πλαίσιο του ενός να προωθεί και να βοηθά τη διδακτική και μαθησιακή αντιμετώπιση του άλλου. Ο σχεδιασμός του λογισμικού διέπεται από τις παιδαγωγικές αρχές των σύγχρονων θεωριών μάθησης και βασίζεται στην άποψη ότι η μάθηση προϋποθέτει την ενεργητική και συμμετοχική ενασχόληση των μαθητών σε ένα κοινωνικό πλαίσιο μέσα και έξω από την τάξη. Σύμφωνα με τους δημιουργούς του «οι παιδαγωγικές αρχές που διέπουν το λογισμικό ΙΡΙΣ μπορούν να συνοψισθούν σε πέντε βασικές λειτουργίες: την αντιμετώπιση μαθηματικών και εικαστικών προβλημάτων μέσα από ρεαλιστικές καταστάσεις ζωής, την κατασκευή και τον πειραματισμό, την στρατηγική χρήση πληροφορίας και επικοινωνίας, την συνεργατική μάθηση και διδασκαλία και την κριτική, πολιτική και αισθητική σκέψη». Προκειμένου να αξιολογηθεί το Πρόγραμμα εφαρμόστηκε πιλοτικά κατά το Μάιο και τον Ιούνιο του 2000 σε 2 τμήματα Α και Γ Γυμνασίου και το Σεπτέμβριο και Οκτώβριο του 2000 σε δύο τμήματα της Β Γυμνασίου ενταγμένο λειτουργικά στο Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών. Κατά τις πρώτες αυτές δοκιμές και παρά το γεγονός της αποσπασματικής και περιορισμένης έκτασης εφαρμογής το πρόγραμμα αξιολογήθηκε θετικά και θεωρήθηκε ότι υπηρέτησε με συνέπεια τις παραπάνω παιδαγωγικές αρχές σκοπούς. 74

75 To ΙΡΙΣ είναι ένα περιβάλλον που έχει στόχο να προάγει τη δημιουργική ενασχόληση των μαθητών και των μαθητριών αλλά και των ίδιων των εκπαιδευτικών με δραστηριότητες που αφορούν τα μαθηματικά και τα εικαστικά (κατασκευή σχημάτων, μετρήσεις, εμβαδά, αναπαραστάσεις, ελεύθερη και γραμμική σχεδίαση, σύνθεση και διακόσμηση). Το περιβάλλον ΙΡΙΣ αποτελείται από τρεις αλληλοσυνδεόμενους (διαδικτυακούς) χώρους: τη Δημιουργία, την Πληροφορία και την Επικοινωνία: Η Δημιουργία κατέχει κεντρική θέση στην Ίριδα και είναι ο χώρος στον οποίο οι μαθητές έχουν τη δυνατότητα να οικοδομήσουν νέα γνώση μέσα από την επίλυση συγκεκριμένων θεμάτων και προβλημάτων και απαρτίζεται από τρία μέρη: Τη Θεματολογία, τις Κατασκευές Πειραματισμό και την Επικοινωνία. Στη Θεματολογία δίνονται, με τη μορφή Φύλλων Εργασίας, υποθετικά σενάρια - προβλήματα και τίθεται το πλαίσιο των δραστηριοτήτων. Οι δραστηριότητες αυτές αποτελούν μέρη ενός κεντρικού σεναρίου - προβλήματος το οποίο περιγράφει τις προσπάθειες δύο εκπαιδευτικών για τη διαμόρφωση και τη διακόσμηση της πλατείας ενός οικισμού. Στην αναζήτηση καλών λύσεων, οι εκπαιδευτικοί εμπλέκονται στη μελέτη βασικών μαθηματικών και καλλιτεχνικών εννοιών και εμπλέκουν δημιουργικά και τους μαθητές και τις μαθήτριες. Τα προτεινόμενα Φύλλα Εργασίας προσφέρονται για άμεση χρήση στην τάξη και μπορούν να χρησιμοποιηθούν είτε όπως είναι είτε προσαρμοσμένα στις υπάρχουσες συνθήκες. Προσφέρονται ωστόσο και φόρμες για τη δημιουργία νέων Φύλλων Εργασίας και σχεδίων μαθημάτων. Τα Φύλλα Εργασίας (βλ. εικ. 32) καλύπτουν μια σειρά από δραστηριότητες στα Μαθηματικά και στα Εικαστικά Εικόνα 32. Φύλλο Εργασίας του εκπαιδευτικού λογισμικού «ΙΡΙΣ» 75

76 και είναι σχεδιασμένα ενδεικτικά και με στόχο να αξιοποιούν τις δυνατότητες που παρέχει το Πρόγραμμα. Υπαγορεύουν επίσης διάφορες αναζητήσεις και επικοινωνίες οι οποίες μπορούν να πραγματοποιηθούν στο μάθημα της Πληροφορικής. Στο ίδιο μάθημα μπορεί να γίνει και η εξοικείωση των χρηστών με τα εργαλεία του λογισμικού. Ο χώρος Κατασκευές Πειραματισμός αποτελείται από τα τρία διαλογικά, σχεδιαστικά εργαλεία του τοπικού λογισμικού, τον Δημιουργό Μονάδων, τον Σχεδιαστή Μωσαϊκών και τη Γεννήτρια Μοτίβων. Με τα δύο πρώτα εργαλεία ο χρήστης έχει τη δυνατότητα δημιουργίας και επεξεργασίας απλών ή σύνθετων δομικών μονάδων και μοτίβων που μπορεί να είναι φωτογραφικά και διανυσματικά σχέδια (βλ. εικ. 33 και 34). Εικόνα 33. Το σχεδιαστικό εργαλείο «Δημιουργός Μονάδων» του εκπαιδευτικού λογισμικού «ΙΡΙΣ» Εικόνα 34. Το σχεδιαστικό εργαλείο «Σχεδιαστής Μωσαϊκών» του εκπαιδευτικού λογισμικού «ΙΡΙΣ» Με το τρίτο εργαλείο, τη Γεννήτρια Μοτίβων, ο χρήστης τοποθετεί σε καμβά ένα ή περισσότερα από τα μοτίβα που κατασκεύασε με τα δύο παραπάνω εργαλεία και 76

77 δημιουργεί το σύνολο του σχεδίου χρησιμοποιώντας έναν επαναληπτικό τρόπο τοποθέτησης του μοτίβου στις διακριτές θέσεις του καμβά (βλ. εικ. 35). Αυτά τα Εικόνα 35. Το σχεδιαστικό εργαλείο «Γεννήτρια Μοτίβων» του εκπαιδευτικού λογισμικού «ΙΡΙΣ» εργαλεία παρέχουν τη δυνατότητα στους χρήστες να πειραματιστούν με τον σχεδιασμό σχημάτων και με την κατασκευή μονάδων παραγωγής απείρου αριθμού μοτίβων. Στο Ιστορικό Εργασιών, ο χρήστης βρίσκει καταχωρημένες εργασίες που έχουν γίνει σε παρόμοια θέματα από μαθητές και μαθήτριες άλλων σχολείων. Ο χώρος Πληροφορία είναι μια δυναμική βάση δεδομένων με δυνατότητα συνεχούς εμπλουτισμού και στην οποία είναι αποθηκευμένο ένα μεγάλο σύνολο πληροφοριών σε μορφή περιγραφικής και εικονικής αναπαράστασης εννοιών. Αποτελείται από εικόνες (σχέδια, πίνακες ζωγραφικής, φωτογραφίες κ.ά.), ήχους, κείμενα (αναλύσεις, ιστορικά σημειώματα κ.α.), γλωσσάρι (ορισμούς, επεξηγήσεις όρων κ.ά.) και πηγές στο διαδίκτυο (χρήσιμες διευθύνσεις στο internet). Οι πληροφορίες που έχουν ήδη καταχωρηθεί συνδέονται άμεσα με τις έννοιες που οι εκπαιδευτικοί και οι μαθητές καλούνται να επεξεργαστούν και να μελετήσουν στα Φύλλα Εργασίας. Αυτές μπορούν να αναζητηθούν χρησιμοποιώντας κατάλληλες λέξεις-κλειδιά στο εργαλείο της Αναζήτησης. Στο χώρο Επικοινωνία οι χρήστες (εκπαιδευτικοί και μαθητές) ενός ή περισσοτέρων σχολείων έχουν τη δυνατότητα να επικοινωνήσουν μεταξύ τους, αξιοποιώντας έτσι τον χρόνο τους. Η Επικοινωνία αποτελείται από τρία βασικά εργαλεία επικοινωνίας: Τις Συζητήσεις σε Θέματα για συζήτηση πάνω σε συγκεκριμένη 77

78 θεματολογία σχετική με τις δραστηριότητες, τις εργασίες και τα προβλήματα που υπάρχουν στα Φύλλα Εργασίας, τη Συζήτηση Τώρα! (chat) για άμεση επικοινωνία και συνεργασία μεταξύ μικρού αριθμού ατόμων που δεν βρίσκονται στον ίδιο χώρο και τέλος τις Ανοιχτές Συζητήσεις (forum) για επικοινωνία σε γενικά θέματα που επιλέγουν οι χρήστες. Οι συζητήσεις που πραγματοποιούνται με το πρώτο και το τρίτο εργαλείο αρχειοθετούνται για συγκεκριμένο χρονικό διάστημα έτσι ώστε οι χρήστες να μπορούν να έχουν πρόσβαση στο τι έχει ειπωθεί. Τέλος, το εκπαιδευτικό πρόγραμμα Ίρις συνοδεύεται από το σχετικό ενημερωτικό υλικό: Α) Βιβλίο του Δασκάλου με τους διδακτικούς στόχους, το βασικό σενάριο και τα προτεινόμενα Φύλλα Εργασίας. Β) Βιβλίο Μαθητικών Δραστηριοτήτων για τους μαθητές και τις μαθήτριες με πληροφορίες για το περιβάλλον της Ίριδας και το βασικό σενάριο. Γ) Εγχειρίδιο Χρήσης με τις τεχνικές πληροφορίες για την εγκατάσταση και τη λειτουργία του Λογισμικού Ερευνητικό πρόγραμμα DALEST: Λογισμικό ενεργητικής μάθησης για τη στερεομετρία Το DALEST, ακρωνύμιο των λέξεων Developing an Active Learning Environment for Stereometry (Ανάπτυξη ενός Περιβάλλοντος Ενεργητικής Μάθησης για τη Στερεομετρία), είναι ένα Εκπαιδευτικό Πρόγραμμα δυναμικής γεωμετρίας. Στο εγχειρίδιο που συνοδεύει το Πρόγραμμα περιλαμβάνεται το θεωρητικό μέρος της ανάπτυξης του προγράμματος και μία σειρά από Φύλλα Εργασίας με δραστηριότητες. Το DALEST αναπτύχθηκε κατά τα έτη στα πλαίσια του προγράμματος «Σωκράτης» και για τη δημιουργία του συνεργάστηκαν 5 πανεπιστήμια χωρών της Ευρωπαϊκής Ένωσης: Το Πανεπιστήμιο Κύπρου (που είχε και συντονιστικό ρόλο), το Πανεπιστήμιο Southampton, το Πανεπιστήμιο Λισσαβόνας, το Πανεπιστήμιο Σόφιας και το Πανεπιστήμιο Αθηνών. Στην ανάπτυξη του προγράμματος συμμετείχαν επίσης και η εταιρεία N.K.M. Netmasters και ο Σύνδεσμος Μαθηματικών Κύπρου (Κ. Χρίστου, κ.συν. 2007). 78

79 Ο κύριος σκοπός του προγράμματος DALEST Stereometry είναι η ανάπτυξη ενός δυναμικού τρισδιάστατου περιβάλλοντος κατάλληλου για τη διδασκαλία εννοιών του χώρου και της στερεομετρίας στην πρωτοβάθμια και δευτεροβάθμια εκπαίδευση. Η δισδιάστατη αναπαράσταση της τρισδιάστατης γεωμετρίας σε πίνακες ή σε φύλλα με τη μορφή μοντέλων είναι μία κοπιαστική, χρονοβόρα και συχνά ανεπιτυχής διαδικασία, στατική, χωρίς βάθος και χωρίς τη δυνατότητα επεξεργασίας. Έτσι μετά το 1990, για τη διδασκαλία της γεωμετρίας, άρχισαν να χρησιμοποιούνται στην εκπαίδευση λογισμικά Δυναμικής Γεωμετρίας. Ωστόσο κανένα από εκείνα τα λογισμικά δεν είναι κατάλληλο για τη διδασκαλία της τρισδιάστατης γεωμετρίας στις τελευταίες τάξεις του Δημοτικού και τις πρώτες τάξεις του Γυμνασίου, δηλαδή σε παιδιά 9-15 ετών, καθώς δεν επιτρέπουν την εξέταση των σχέσεων μεταξύ των μερών-στοιχείων των σχημάτων παρά μόνο τα εξετάζουν ως ολότητες. Βασικό οδηγό σχεδίασης και κατασκευής του DALEST αποτέλεσε η αρχή της οπτικοποίησης η οποία θεωρείται βασικό στοιχείο της διδασκαλίας και της μάθησης της τρισδιάστατης γεωμετρίας. Το DALEST καλλιεργεί στους μαθητές τα 4 βασικά στοιχεία της οπτικοποίησης: Οι μαθητές σχηματίζουν νοερές εικόνες (γνωστικές αναπαραστάσεις) μαθηματικών εννοιών, δημιουργούν εξωτερικές αναπαραστάσεις (τρισδιάστατα σχήματα) των γεωμετρικών στερεών, ακολουθούν συγκεκριμένες διαδικασίες οπτικοποίησης (παρατήρηση, κατασκευή, διερεύνηση) ασκούνται και κατακτούν δεξιότητες όπως η μετακίνηση των κατασκευών και οι δυναμικές μετρήσεις. Το πρόγραμμα DALEST αποτελείται από δύο μέρη: Τις Εφαρμογές DALEST και το DALEST Stereometry. Εφαρμογές DALEST Στις Εφαρμογές περιλαμβάνονται 9 χωριστά προγράμματα τα οποία με παιγνιώδη και ευχάριστο τρόπο και με τη χρήση των εργαλείων που διαθέτουν ασκούν το μαθητή 79

80 στη κατασκευή και το χειρισμό βασικών στοιχείων της τρισδιάστατης γεωμετρίας και στην κατανόηση των ιδιοτήτων και των σχέσεών τους. Οι Εφαρμογές που περιλαμβάνονται στο πρόγραμμα είναι: Κύβοι (Cubix): Τρισδιάστατη κατασκευή κύβων και μέτρηση των στοιχείων τους (βλ. εικ. 36). Εικόνα 36. Η Εφαρμογή του DALEST «Cubix» Τομές (Slider): Σχηματισμός οπτικών αναπαραστάσεων γεωμετρικών στερεών με τη βοήθεια ενός κινούμενου επιπέδου το οποίο τα τέμνει καθώς κινείται. Εύπλαστα παιχνίδια (Stuffed Toys): Επιλογή του σωστού ανάμεσα σε πολλά αναπτύγματα κύβου και άλλων γεωμετρικών στερεών. Κυβοκατασκευές (Cubix Editor): Δημιουργία, χρωματισμός, μέτρηση γεωμετρικών κατασκευών με τη βοήθεια κυβικών στοιχείων και δυνατότητα περιστροφής τους για την καλύτερη δυναμική τους αναπαράσταση. Κυβοσκιάσεις (Cubix Shadow): Κατασκευή κύβων με τη βοήθεια των σκιών τους και επίλυση άλλων γεωμετρικών προβλημάτων. Ο τροχός του αγγειοπλάστη (Potter s Wheel): Σχηματισμός τρισδιάστατων σχημάτων με την περιστροφή συγκεκριμένων δισδιάστατων αντικειμένων γύρω από έναν κατακόρυφο άξονα. 80

81 Ο τροχός των μαθηματικών (Math Wheel): Δημιουργία τρισδιάστατων στερεών με την περιστροφή δισδιάστατων σχημάτων γύρω από άξονα και μέτρηση του όγκου τους. Ψαλίδια (Scissors): Σχηματισμός συγκεκριμένων αναπτυγμάτων στερεών (κύβων και άλλων) με το κατάλληλο κόψιμο των εδρών τους. Αναπτύγματα Origami (Origami Nets): Σύνθεση αναπτυγμάτων με τη χρήση διαφόρων γεωμετρικών σχημάτων. DALEST Stereometry Σε αυτό το μέρος του Λογισμικού ο μαθητής μπορεί να κατασκευάσει γεωμετρικά αντικείμενα ακολουθώντας διαδοχικά βήματα σύμφωνα με τις μαθηματικές τους ιδιότητες. Ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, για παράδειγμα, κατασκευάζεται με τρεις διαδοχικές κινήσεις που αντιστοιχούν στις τρεις διαστάσεις του. Το Πρόγραμμα δίνει τη δυνατότητα χειροκίνητης, καθοδηγημένης και αυτόματης κατασκευής γεωμετρικών αντικειμένων (γεωμ. στερεών, γεωμ. σχημάτων και ευθύγραμμων τμημάτων) και διαθέτει πολλά διαφορετικά εργαλεία για τη σχεδίαση, το χρωματισμό, την περιστροφή, την αλλαγή των διαστάσεών τους, τη μέτρησή τους ακόμη και για την ένωσή τους. Δραστηριότητες DALEST Στο εγχειρίδιο που συνοδεύει το λογισμικό παρουσιάζονται και 20 Δραστηριότητες, οι οποίες αναπτύχθηκαν στο πλαίσιο του Προγράμματος και σχεδιάστηκαν με τρόπο που να συνδέει το αντικείμενο της στερεομετρίας με τον πραγματικό κόσμο των μαθητών. Οι Δραστηριότητες δοκιμάστηκαν και αξιολογήθηκαν από τους συμμετέχοντες στο Πρόγραμμα. Κατόπιν συζητήθηκαν η αξία, ο σκοπός, οι στόχοι και οι διδακτικές προσεγγίσεις της κάθε δραστηριότητας ώστε η τελική μορφή τους να ικανοποιεί τις ανάγκες των μαθητών. Οι Δραστηριότητες έχουν τη μορφή φύλλων εργασίας και ανταποκρίνονται στις δυνατότητες μαθητών ηλικίας 9 15 ετών. Σε κάθε εργασία παρουσιάζεται πρώτα ο διδακτικός της στόχος και στη συνέχεια τίθεται μία πραγματική προβληματική 81

82 κατάσταση μαζί με μία σειρά ερωτημάτων. Οι μαθητές πρέπει να διερευνήσουν το πρόβλημα κάνοντας χρήση του Λογισμικού. Ακολουθούν ερωτήσεις επέκτασης του προβλήματος και γενίκευσης των αποτελεσμάτων (βλ. εικ. 37). Εικόνα 37. Απόσπασμα Φύλλου Εργασίας του λογισμικού «DALEST» Ο δικτυακός τόπος «mathcats» με δραστηριότητες που σχετίζονται με τα μαθηματικά και τα καλλιτεχνικά Το mathcats είναι ένας δικτυακός τόπος ο οποίος περιλαμβάνει δραστηριότητες για παιδιά ηλικίας 5-12 ετών. Οι δραστηριότητες αυτές αναφέρονται κυρίως στα μαθηματικά. Υπάρχουν όμως και δραστηριότητες που αγγίζουν και άλλα γνωστικά αντικείμενα, όπως τα Εικαστικά, τη Γεωγραφία, τη Φυσική, την Ιστορία και τη Φυσική Αγωγή (Mathcats. χ.χ.). Οι δραστηριότητες του mathcats διέπονται από τις παιδαγωγικές αρχές των σύγχρονων θεωριών μάθησης. Η βασική αρχή που διέπει αυτές τις δραστηριότητες είναι η ενεργός μάθηση μέσω του παιχνιδιού. Το παιδί μέσα από τις διαδικασίες της ανακάλυψης, της διερεύνησης και της δοκιμής και χρησιμοποιώντας δημιουργικά το 82

83 «λάθος» του, οδηγείται στη γνώση. Επίσης, οι δραστηριότητες αυτές προσελκύουν το ενδιαφέρον των παιδιών επειδή αισθητικά είναι ευχάριστες, δηλαδή έχουν έντονα χρώματα, διαθέτουν κίνηση και πολύ εντυπωσιακά γραφικά. Αρκετές φορές ο μαθητής καλείται να εκφραστεί δημιουργικά χρησιμοποιώντας τη φαντασία του. Υπάρχουν διάφορες ενότητες δραστηριοτήτων με διαφορετικούς βαθμούς δυσκολίας ώστε να καλύπτονται τα διάφορα ηλικιακά επίπεδα των παιδιών (βλ. εικ. 38). Εικόνα 38. Η δραστηριότητα Pattern blocks του διαδικτυακού τόπου «mathcats» Μία αρκετά ενδιαφέρουσα ενότητα δραστηριοτήτων ονομάζεται Εξερευνώ τον κόσμο (Math Cats Explore the World). Σ αυτήν ανήκει και η δραστηριότητα Architecture Blocks, η οποία συνδυάζει τα μαθηματικά με τα καλλιτεχνικά. Το παιδί χρησιμοποιώντας διάφορα γεωμετρικά σχήματα όπως κύκλους, ημικύκλια, τετράγωνα, ορθογώνια, τρίγωνα, κίονες και έτοιμα σχήματα, καλείται να φτιάξει τη δική του εικόνα. Σε αυτή τη δραστηριότητα το παιδί χρησιμοποιώντας τη φαντασία του εκφράζεται δημιουργικά. Επίσης, σε μία άλλη δραστηριότητα το παιδί καλείται να χρησιμοποιήσει μοτίβα από έργα του γνωστού ζωγράφου M. C. Escher ώστε να δημιουργήσει τη δική του σύνθεση. Στη δραστηριότητα Polygon Playground, το παιδί χρησιμοποιεί διάφορα πολύγωνα, διαφορετικών μεγεθών και χρωμάτων, και τα τοποθετεί στην επιφάνεια εργασίας όπως αυτό θέλει, δημιουργώντας τη δική του εικόνα. Στη δραστηριότητα Math Crafts δίδονται οδηγίες για το πώς μπορεί να φτιάξει κανείς διάφορες κατασκευές, χρησιμοποιώντας 83

84 απλά υλικά, όπως π.χ. το πολυγωνικό αεροδρόμιο, την πόλη των αριθμών, τις κατασκευές με μολύβια, τις συμμετρικές πεταλούδες και τις τριγωνικές βάσεις. Η δραστηριότητα Warp the World δίνει την ευκαιρία στα παιδιά να αλλάξουν το σχήμα της Γης, των ηπείρων και των ωκεανών. Στο Number Stories τα παιδιά καλούνται να φτιάξουν τις δικές τους ιστορίες με αριθμούς. Στο τέλος παρουσιάζεται και μια έκθεση ζωγραφικής με έργα διαφόρων χρηστών της ιστοσελίδας τα οποία είναι εμπνευσμένα από τα μαθηματικά και την τέχνη Το εκπαιδευτικό πρόγραμμα «Islamic Art and Geometric Design» του Μητροπολιτικού Μουσείου της Ν. Υόρκης Το Μητροπολιτικό Μουσείο της Ν. Υόρκης εκπόνησε, το 2004, το εκπαιδευτικό πρόγραμμα Islamic Art and Geometric Design (C. Fukushima, κ.συν. 2004) προκειμένου να προωθήσει σε εκπαιδευτικούς και μαθητές την ιδέα της διερεύνησης των γεωμετρικών μοτίβων που συναντώνται σε έργα διαφόρων ειδών τέχνης (υφαντουργία, κεραμική, μεταλλοτεχνία, αρχιτεκτονική κτλ.) της ισλαμικής παράδοσης. Οι πρώτες σελίδες του Προγράμματος περιέχουν εικόνες με αντιπροσωπευτικά έργα της ισλαμικής τέχνης, τα οποία προέρχονται από διάφορες χώρες του ισλαμικού κόσμου (Αίγυπτος, Συρία, Ιράν, Ινδία κ.ά.) και που χρονικά τοποθετούνται στην περίοδο ακμής της ισλαμικής τέχνης (8ος 14ος αι. μ.χ). Έτσι, ο μαθητής αναγνώστης του Προγράμματος μπορεί να σχηματίσει μια σφαιρική αντίληψη για τη μορφή, τα είδη τέχνης και την εξελικτική πορεία της ισλαμικής καλλιτεχνικής παράδοσης. Στις τελευταίες σελίδες του Προγράμματος ο εκπαιδευτικός μπορεί να βρει φύλλα εργασίας, με τις απαραίτητες συνοδευτικές οδηγίες, για ενδιαφέρουσες δραστηριότητες τις οποίες μπορεί να πραγματοποιήσει στην τάξη του. Πρόκειται για 11 συνολικά προτεινόμενες διδακτικές δραστηριότητες οι οποίες σχετίζονται με την κατασκευή γεωμετρικών μοτίβων που βασίζονται σε ιδέες από την ισλαμική τέχνη (βλ. εικ. 39). 84

85 Εικόνα 39. Η δραστηριότητα αρ. 2. του Εκπαιδευτικού Προγράμματος «Islamic Art and Geometric Design» του Μητροπολιτικού Μουσείου της Ν. Υόρκης 5.2. Συναφείς έρευνες που προηγήθηκαν σχετικά με τη μέτρηση της δημιουργικότητας Τα τελευταία χρόνια έχουν γίνει σημαντικές ερευνητικές προσπάθειες για τη μελέτη του θέματος της ανάπτυξης της δημιουργικότητας και των παραγόντων που την επηρεάζουν, τόσο στο εξωτερικό όσο και στην Ελλάδα. Παρακάτω θα αναφερθούμε σε ορισμένες εμπειρικές έρευνες που πραγματοποιήθηκαν στην Ελλάδα, τόσο παλαιότερες όσο και πρόσφατες, άλλες μεγαλύτερης και άλλες μικρότερης έκτασης, που έχουν δημοσιευτεί και τις οποίες θεωρήσαμε σημαντικές για να τις μελετήσουμε. Η πρώτη ελληνική έρευνα για τη δημιουργικότητα έγινε το 1978 από τον Ιωάννη Μαρμαρινό (Ι. Μαρμαρινός, 1972). Σκοπός του ήταν να εξακριβώσει τη σχέση ανάμεσα στο κοινωνικοοικονομικό επίπεδο της οικογένειας ( το οποίο καθορίζεται κυρίως από το επάγγελμα των γονέων καθώς και το εισόδημα της οικογένειας) και την επίδοση των παιδιών στα τεστ δημιουργικότητας. Το δείγμα αποτελούσαν οι 401 μαθητές της ΣΤ 85

86 τάξης δημοτικού σχολείου της Αθήνας, οι οποίοι κατανεμήθηκαν σε 6 ομάδες με βάση το επάγγελμα και την οικογενειακή κατάσταση των γονέων και πάλι σε 6 ομάδες με βάση τη μόρφωση των γονέων. Για τη μέτρηση της δημιουργικότητας χρησιμοποιήθηκαν 3 γλωσσικά και 2 οπτικά τεστ των Μ. Wallach & N. Kogan καθώς και 3 γλωσσικά τεστ που κατασκεύασε ο ίδιος ο ερευνητής. Το τελικό συμπέρασμα της έρευνας ήταν ότι τα παιδιά των ανώτερων κοινωνικοοικονομικών στρωμάτων έχουν υψηλότερη επίδοση στα τεστ δημιουργικότητας και ιδιαίτερα των γλωσσικών από τα παιδιά των κατώτερων κοινωνικών στρωμάτων. Η ερμηνεία στηρίζεται στις βασικές γλωσσο-κοινωνιολογικές θέσεις του B. Bernstein, σύμφωνα με τις οποίες τα ανώτερα ή μεσαία κοινωνικοοικονομικά στρώματα ενθαρρύνουν τα παιδιά τους στην απόκτηση υψηλών γλωσσικών ικανοτήτων καθώς επικοινωνούν περισσότερο και με πλουσιότερο γλωσσικό κώδικα με αυτά. Έρευνα του Αχιλλέα Καψάλη (Α. Καψάλης, 1988) διεξήχθη με σκοπό τη διερεύνηση της συνάφειας μεταξύ σχολικής επίδοσης όπως μετριέται με τους βαθμούς στα διάφορα μαθήματα και της δημιουργικότητας. Το δείγμα αποτελούσαν 33 μαθητές της Γ γυμνασίου από δυο σχολεία με διαφορετική κοινωνική προέλευση μαθητών. Για τη μέτρηση της δημιουργικότητας χρησιμοποιήθηκαν τα τρία γλωσσικά και τα δυο οπτικά τεστ των Μ. Wallach & N. Kogan. Οι μαθητές βαθμολογήθηκαν τόσο ως προς την ποσότητα όσο και ως προς την ποιότητα(πρωτοτυπία) των απαντήσεων. Για τη μέτρηση της σχολικής επίδοσης χρησιμοποιήθηκαν οι βαθμοί προαγωγής από τη Β στη Γ γυμνασίου και μάλιστα ο γενικός βαθμός προαγωγής και οι βαθμοί στα Νέα Ελληνικά στην Ιστορία και στα Μαθηματικά. Από τα αποτελέσματα της έρευνας προκύπτουν τα παρακάτω: Οι γενικοί βαθμοί των μαθητών έχουν θετική συνάφεια με τις επιδόσεις τους στα τεστ δημιουργικότητας. Οι βαθμοί στο μάθημα των Ν. Ελληνικών έχουν υψηλή συνάφεια με το γλωσσικό μέρος του τεστ. Η συνάφεια μεταξύ των επιδόσεων στα σχολικά μαθήματα και των επιδόσεων που αφορούν την οπτική αντίληψη στο δημιουργικό τεστ ήταν πολύ χαμηλή. Οι διαφορές στις επιδόσεις των δύο τάξεων πιθανόν να προέρχονται από τη διαφορετική κοινωνική προέλευση των μαθητών. 86

87 Η Ελένη Νημά (Ε. Νημά, 1996) διερεύνησε τη γενική υπόθεση ότι μια μερίδα οικογενειών, οι οποίες ανήκουν συνήθως στα μεσαία κοινωνικοοικονομικά στρώματα της ελληνικής κοινωνίας, κοινωνικοποιούν τα παιδιά τους με ένα διαφοροποιημένο και πολύπλευρο δυναμικό ερεθισμάτων που επιδρά ευνοϊκά στην ανάπτυξη της δημιουργικότητας των παιδιών. Στην έρευνα πήραν μέρος 106 παιδιά ηλικίας από 7-10 ετών, στους γονείς των οποίων δόθηκε ένα ερωτηματολόγιο, βασισμένο σε προηγούμενη έρευνα μιας ομάδας μελών του Τμήματος Ψυχολογίας. Από την ανάλυση των δεδομένων επαληθεύτηκε τόσο η γενική όσο και οι επιμέρους υποθέσεις της έρευνας, καθώς προέκυψε ότι οι γονείς που ενδιαφέρονται και προσέχουν την αγωγή και μόρφωση των παιδιών τους, σε αντίθεση με τους γονείς οι οποίοι δεν το κάνουν αυτό ή το κάνουν ελλιπώς: παρέχουν στα παιδιά τους περισσότερα μέσα για παιχνίδια και ψυχαγωγία τα ενθαρρύνουν περισσότερο να αποκτούν πολλές και ποικίλες γνώσεις, δίνοντάς στους διάφορες ευκαιρίες τα προσανατολίζουν στην καλλιέργεια ευρύτερων ενδιαφερόντων ασκούν πάνω τους εποικοδομητική εποπτεία και καθοδήγηση και γενικά εξασφαλίζουν περισσότερες δυνατότητες έκφρασης των δημιουργικών τους ικανοτήτων Ο Στέργιος Δερβίσης (Σ. Δερβίσης, 1998) διεξήγαγε έρευνα με σκοπό τη διερεύνηση της δημιουργικής νοητικής και ενεργητικής ικανότητας των μαθητών του δημοτικού σχολείου ηλικίας από 6-12 ετών, καθώς και τους παράγοντες με τους οποίους είναι δυνατόν να παρουσιάζει κάποια στατιστική συνάφεια, όπως με την ηλικίασχολική τάξη, το περιβάλλον και τη σχολική επίδοση. Το δείγμα αποτελούσαν 1238 μαθητές όλων των τάξεων του δημοτικού σχολείου. Για τη συλλογή του υλικού της έρευνας χρησιμοποιήθηκε το Τεστ Δημιουργικότητας Σχολικής Ηλικίας 6-12 ετών (ΤΔΣΗ) το οποίο στηρίζεται στα γνωστά τεστ δημιουργικότητας των Torrance, Guilford, Krampen κ.ά και δεν προϋποθέτει καμία ικανότητα ανάγνωσης και γραφής, καμία ιδιαίτερη γνώση και καμία συναισθηματική ή κοινωνική ικανότητα. Σύμφωνα με τα αποτελέσματα της έρευνας ο παράγοντας ηλικία δε φαίνεται να επηρεάζει τη δημιουργικότητα των μαθητών, αφού οι τάξεις μεταξύ τους δεν παρουσίασαν στατιστικά σημαντική διαφορά. Το περιβάλλον όμως επιδρά σημαντικά στην εξέλιξη της δημιουργικότητας των μαθητών, γιατί, όπως έδειξε η έρευνα, οι 87

88 μαθητές που κατοικούν σε πόλεις έχουν υψηλότερες επιδόσεις στην παραγωγή ιδεών από αυτούς που κατοικούν στην επαρχία. Σημαντική συνάφεια επίσης παρατηρήθηκε ανάμεσα στις σχολικές επιδόσεις των μαθητών (ευφυΐα) και την ποσοτική και ποιοτική παραγωγή ιδεών. Όσο υψηλότερη είναι η σχολική επίδοση, τόσο υψηλότερη παρουσιάστηκε και η παραγωγή ιδεών. Τη σχέση ανάμεσα στις σχολικές επιδόσεις των μαθητών της Γ γυμνασίου και στις επιδόσεις τους στα τεστ δημιουργικότητας διερεύνησε και η Ε. Νημά, στη διδακτορική της διατριβή (Ε. Νημά, 1999). Το δείγμα αποτελείτο από 743 μαθητές 30 τμημάτων της Γ τάξης γυμνασίων της Θεσσαλονίκης, της Φλώρινας και του Πολυγύρου. Το δείγμα επιλέχθηκε από διάφορα περιβάλλοντα για να είναι όσο γίνεται πιο αντιπροσωπευτικό της ελληνικής κοινωνικής διαστρωμάτωσης. Στο δείγμα επίσης συμπεριελήφθησαν και μαθητές μουσικού και αθλητικού γυμνασίου. Για τη μέτρηση της δημιουργικότητας χρησιμοποιήθηκε το τεστ των M. Wallach & N. Kogan το οποίο πριν χορηγηθεί υπέστη ελαφρές τροποποιήσεις στη διατύπωση των ερωτήσεων ύστερα από σχετική πιλοτική χορήγηση σε ένα τμήμα Γ τάξης γυμνασίου. Εκτός από το καθαυτό τεστ οι ερευνητές διερεύνησαν την προσωπικότητα και τα ενδιαφέροντα των δημιουργικών μαθητών με ένα πρόσθετο ερωτηματολόγιο που δόθηκε σε ένα μέρος του δείγματος, αλλά και με μια συνέντευξη βάθους στο σπίτι των πιο δημιουργικών ατόμων του δείγματος. Επίσης, πραγματοποιήθηκε μια σύντομη περιγραφή της προσωπικότητας και της γενικής εικόνας των δημιουργικών μαθητών από τους καθηγητές. Τα σπουδαιότερα συμπεράσματα που προέκυψαν από την ανάλυση των δεδομένων της έρευνας ήταν: Το είδος και η περιοχή του σχολείου επηρεάζουν τις δημιουργικές επιδόσεις των μαθητών. Οι καλοί μαθητές και ιδιαίτερα στα γλωσσικά μαθήματα έχουν και καλές δημιουργικές επιδόσεις. Οι δημιουργικοί μαθητές χαρακτηρίζονται από ποικίλα εξωσχολικά ενδιαφέροντα. Τα κορίτσια έχουν υψηλότερες δημιουργικές επιδόσεις από τα αγόρια. Οι Φώτης Κούσουλας και Γεωργία Μέγα (Φ. Κούσουλας, κ.συν. 2005), σε έρευνα που διεξήγαγαν, επιχείρησαν να αξιολογήσουν την επίδραση μιας διδασκαλίας βασισμένης στο διδακτικό υπόδειγμα Γλώσσας και Τέχνης (ΔΥΓΤ) στη δημιουργική 88

89 έκφραση των μαθητών. Διεξήχθη πειραματική έρευνα εργαστηριακού τύπου σε πραγματικές εκπαιδευτικές σχολικές συνθήκες, σε 2 τμήματα της Δ τάξης του δημοτικού σχολείου. Το ένα τμήμα αποτέλεσε την πειραματική ομάδα και το άλλο την ομάδα ελέγχου. Συμμετείχαν όλοι οι μαθητές των 2 τμημάτων (24 σε κάθε τμήμα). Η έρευνα πραγματοποιήθηκε σε δυο φάσεις: στην πρώτη εφαρμόστηκε κοινή διδασκαλία ενός ποιήματος και στις δυο ομάδες, βασισμένη σε δραστηριότητες στο πλαίσιο του γλωσσικού μαθήματος. Στη δεύτερη φάση στην πειραματική ομάδα εφαρμόστηκε διδασκαλία ενός άλλου ποιήματος βασισμένη στο ΔΥΓΤ, ενώ στην ομάδα ελέγχου εφαρμόστηκε η συνηθισμένη διαδικασία διδασκαλίας ποιήματος. Στο τέλος κάθε φάσης δίνονταν στα παιδιά Τεστ Αποκλίνουσας Δημιουργικής Έκφρασης (ΤΑΔΕ) το οποίο οι ερευνητές είχαν σχεδιάσει για τις ανάγκες άλλης έρευνας. Από τα αποτελέσματα της στατιστικής επεξεργασίας των δεδομένων φάνηκε ότι οι μαθητές που προσέγγισαν το ποίημα μέσα από το διδακτικό υπόδειγμα Γλώσσα και Τέχνη, βελτίωσαν την έκφραση των δημιουργικών διαστάσεων της ευχέρειας και της ευελιξίας της σκέψης, όχι όμως και την ικανότητα παραγωγής πρωτότυπων ιδεών. Η επίδραση της διδασκαλίας σε βασικές διαστάσεις της δημιουργικής έκφρασης των μαθητών κατέδειξε την αποτελεσματικότητα των διδακτικών παρεμβάσεων, που προωθούν την ολιστική έκφραση των μαθητών και την ενεργοποίηση όλων των ψυχογνωστικών λειτουργιών του. Η Αικατερίνη Ιωάννα Λυτριάνη στη διπλωματική της εργασία (Α. Ι. Λυτριάνη, 2006), ερεύνησε τις σχέσεις ανάμεσα στη Δημιουργικότητα, στη Νοημοσύνη και στη Λύση Προβλημάτων. Το δείγμα ήταν 341 μαθητές της Ε και της ΣΤ τάξης του Δημοτικού Σχολείου, ηλικίας από ετών. Χορηγήθηκε στα παιδιά το τεστ της Νοημοσύνης Raven s Colored Progressive Matrices, το τεστ της Δημιουργικότητας των M. Wallach & N. Kogan και οκτώ προβλήματα που αποτελούσαν το τεστ της Λύσης Προβλημάτων. Επιπροσθέτως, έγινε προσπάθεια να ερευνηθεί εάν η υψηλή ή χαμηλή επίδοση στο τεστ της Νοημοσύνης επηρεάζει τις επιδόσεις των μαθητών στα άλλα δύο τεστ της Δημιουργικότητας και της Λύσης Προβλημάτων. Επίσης, ερευνήθηκε, εάν το φύλο και η ηλικία επηρεάζουν τις επιδόσεις των παιδιών στα τεστ που συμπλήρωναν. Από τα αποτελέσματα της έρευνας προκύπτει μια συσχέτιση ανάμεσα στη Νοημοσύνη και στη Δημιουργικότητα και ανάμεσα στη Λύση Προβλημάτων και στο τεστ της Δημιουργικότητας όσον αφορά την ποσότητα. Από την άλλη μεριά τόσο η 89

90 Νοημοσύνη, όσο και το τεστ της Λύσης Προβλημάτων σχετίζονται μόνο με κάποια επιμέρους τεστ της Δημιουργικότητας ως προς την πρωτοτυπία. Δεν παρατηρήθηκαν ουσιαστικές αλλαγές στις συσχετίσεις των τριών τεστ, όταν απομονώθηκαν οι μεταβλητές του φύλου και της ηλικίας. Τέλος, η υψηλή και χαμηλή νοημοσύνη επιδρούν μόνο σε κάποια επιμέρους τεστ της Δημιουργικότητας. 90

91 Β. ΕΜΠΕΙΡΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 1. Υπόθεση - Μεθοδολογία της έρευνας Η έρευνα αυτή εξετάζει τη σχέση ανάμεσα στη δημιουργική σκέψη των μαθητών και στην επίδοσή τους στη δημιουργία εικαστικών έργων, με τη χρήση των Τ.Π.Ε., που βασίζονται σε μαθηματικές έννοιες. Βασική υπόθεση της ερευνητικής ομάδας είναι αν μαθητές με ανεπτυγμένη δημιουργική σκέψη είναι σε θέση, κάτω από συγκεκριμένες διδακτικές συνθήκες (χρήση των Τ.Π.Ε.), να δημιουργήσουν εικαστικά έργα που βασίζονται σε μαθηματικές έννοιες τα οποία διακρίνονται από πρωτοτυπία, επινοητικότητα, πολυπλοκότητα και πληρότητα της σύνθεσης. Δευτερευόντως εξετάζεται η παραπάνω βασική υπόθεση της ερευνητικής ομάδας σε σχέση με το φύλο των μαθητών. Η ερευνητική ομάδα προκειμένου να ελέγξει την παραπάνω υπόθεση προχώρησε σε διδασκαλία, διάρκειας οκτώ διδακτικών ωρών, η οποία επαναλήφθηκε σε δείγμα μαθητών που προέρχονταν από δύο τμήματα της ΣΤ τάξης δύο δημόσιων δημοτικών σχολείων. Η διδασκαλία πραγματοποιήθηκε το σχολικό έτος στο πρώτο σχολείο κατά την περίοδο από τις 27/11/2009 έως τις 18/12/2009 και στο δεύτερο σχολείο από τις 15/01/2010 έως 05/02/2010, στη διάρκεια του β δίωρου του ωρολογίου προγράμματος της Παρασκευής, και αναπτύχθηκε σε τέσσερις εβδομάδες ως εξής: Το δίωρο της α εβδομάδας ήταν προπαρασκευαστικό μάθημα και περιελάμβανε την προβολή σχετικών διαφανειών με θέμα: Τέχνη και μαθηματικά, με τις οποίες οι μαθητές είχαν την ευκαιρία να ενημερωθούν για την σχέση των μαθηματικών και των εικαστικών τεχνών μέσα από τα καλλιτεχνικά ρεύματα και τις τάσεις στην ιστορία της τέχνης. Επίσης, ανατέθηκε στα παιδιά έντυπη προπαρασκευαστική εισαγωγική καλλιτεχνική δραστηριότητα η οποία βασιζόταν στη σχέση της τέχνης και των μαθηματικών. Τα δίωρα της β και της γ εβδομάδας περιελάμβαναν τη διδασκαλία δημιουργίας εικαστικών έργων από τους μαθητές με τη βοήθεια Η/Υ και σε ειδικά 91

92 διαμορφωμένα περιβάλλοντα εργασίας τεσσάρων Λογισμικών που κατασκευάστηκαν για τις ανάγκες της παρούσας Έρευνας. Τέλος, το δίωρο της δ εβδομάδας ήταν αφιερωμένο στη συμπλήρωση του ερωτηματολογίου από τους μαθητές Δείγμα Το δείγμα της έρευνας το αποτελούσαν 42 μαθητές, από τους οποίους 24 (57,14%) ήταν αγόρια και 18 (42,86%) ήταν κορίτσια. Τα παιδιά φοιτούσαν στην ΣΤ τάξη του δημοτικού σχολείου και προέρχονταν από δύο δημόσια σχολεία, ένα από τη Δράμα και ένα από την Κομοτηνή. Επιλέχθηκε η ΣΤ τάξη, επειδή οι μαθητές είναι ηλικιακά πιο ώριμοι και μπορούν να αντεπεξέλθουν στις απαιτήσεις του ερωτηματολογίου μέσα σε ένα λογικό χρονικό διάστημα και επειδή έχουν εμπεδώσει καλύτερα τις μαθηματικές έννοιες του Αναλυτικού Προγράμματος Σπουδών οι οποίες είναι απαραίτητες γνώσεις για τη συμμετοχή των μαθητών στις δραστηριότητες της διδακτικής μας παρέμβασης. Η επιλογή των συγκεκριμένων σχολείων έγινε με τέσσερα κριτήρια: 1. Η επιλογή των σχολείων έπρεπε να γίνει σε γειτονικούς νομούς της έδρας του Διδασκαλείου Αλεξανδρούπολης «Θ. Κάστανος», γιατί ο χρόνος διεξαγωγής της έρευνας ήταν περιορισμένος και τα μέλη της ερευνητικής ομάδας δεν ήταν σε θέση να μετακινούνται σε μεγάλες αποστάσεις εξαιτίας των υποχρεωτικών παρακολουθήσεων του Προγράμματος Σπουδών του Διδασκαλείου. 2. Η επιλογή των σχολείων έπρεπε να γίνει σε πολυθέσια διδακτήρια των πρωτευουσών των γειτονικών νομών της έδρας του Διδασκαλείου Αλεξανδρούπολης Θ. Κάστανος, προκειμένου να εξασφαλιστεί ικανός αριθμός μαθητικού δείγματος για τη διεξαγωγή της έρευνας αφού, όπως προαναφέρθηκε, υπήρχαν στενά χρονικά όρια και ο χρόνος που απαιτούσε η διδακτική παρέμβαση σε κάθε σχολείο ήταν σχετικά μεγάλος και διαρκούσε τέσσερις εβδομάδες. 3. Η επιλογή των σχολείων δεν έπρεπε να γίνει στην Αλεξανδρούπολη, επειδή τα σχολεία της Αλεξανδρούπολης συμμετέχουν σε πλήθος ερευνών, που εκπονούν τόσο οι προπτυχιακοί όσο και οι μεταπτυχιακοί φοιτητές του Π.Τ.Δ.Ε. Αλεξανδρούπολης του 92

93 Δ.Π.Θ,. και για το λόγο αυτόν δεν υπήρχε πρόθεση να διαταραχθεί περεταίρω η ομαλή λειτουργία τους. 4. Η επιλογή των σχολείων έπρεπε να γίνει με την προϋπόθεση να διαθέτουν εργαστήριο πληροφορικής αφού, σύμφωνα με τις ανάγκες της έρευνας, ο κάθε μαθητής έπρεπε να έχει το δικό του Η/Υ. Διαπιστώθηκε όμως ότι τα περισσότερα δημοτικά σχολεία διαθέτουν εργαστήρια πληροφορικής με μικρό αριθμό Η/Υ. Έτσι, επιλέχθηκε το 12 ο Δημοτικό Σχολείο της Δράμας επειδή είχε επαρκή αριθμό Η/Υ και το 3 ο Δημοτικό Σχολείο της Κομοτηνής το οποίο βρίσκεται κοντά στο Τμήμα Γλώσσας, Φιλολογίας και Πολιτισμού Παρευξείνιων Χωρών του Δ.Π.Θ. αφού το Τμήμα διέθετε οργανωμένο εργαστήριο πληροφορικής και δέχτηκε να μας φιλοξενήσει Προβολή παρουσίασης διαφανειών με θέμα: Τέχνη και μαθηματικά Το δίωρο της α εβδομάδας, όπως προαναφέρθηκε, ήταν προπαρασκευαστικό μάθημα και περιελάμβανε την προβολή παρουσίασης σχετικών διαφανειών με θέμα: Τέχνη και μαθηματικά. Οι μαθητές είχαν την ευκαιρία να ενημερωθούν για την σχέση των μαθηματικών και των εικαστικών τεχνών μέσα από τα καλλιτεχνικά ρεύματα και τις τάσεις στην ιστορία της τέχνης. Οι διαφάνειες έκαναν αναφορά στη γεωμετρική τέχνη, στη χρυσή τομή και το χρυσό ορθογώνιο, στις εφαρμογές στην τέχνη της αρχής της συμμετρίας και της τεχνικής της προοπτικής, στην ισλαμική τέχνη, καθώς επίσης και σε καλλιτεχνικά ρεύματα της μοντέρνας τέχνης όπως: στον κυβισμό, στη Σχολή του Μπάουχαους, στο σουπρεματισμό, στον κονστρουκτιβισμό, στην οπ αρτ, στην τέχνη του Maurits Cornellius Escher και στα fractals (σχήματα αυτοομοιότητας). 93

94 1.3. Έντυπη προπαρασκευαστική εισαγωγική καλλιτεχνική δραστηριότητα του δίωρου της α εβδομάδας της διδασκαλίας Μετά την προβολή παρουσίασης στο προπαρασκευαστικό μάθημα του δίωρου της α εβδομάδας ανατέθηκε στα παιδιά έντυπη προπαρασκευαστική εισαγωγική καλλιτεχνική δραστηριότητα (βλ. Παράρτημα Πίν. 1) η οποία βασιζόταν στη σχέση της τέχνης και των μαθηματικών. Η δραστηριότητα χωρίζεται σε δύο μέρη: Στο πρώτο μέρος δίνεται στα παιδιά ένας κύκλος χωρισμένος σε δέκα ίσα τόξα και ένας συνοδευτικός πίνακας στον οποίο καταγράφεται μια αριθμητική ακολουθία με ζεύγη αριθμών. Σύμφωνα με τις σχετικές οδηγίες που έχουν δοθεί γραπτά, οι μαθητές καλούνται, με τη βοήθεια του χάρακα, να ενώσουν με ευθύγραμμα τμήματα τα αριθμημένα σημεία του κύκλου που ορίζουν τα ίσα τόξα, σύμφωνα με τα ζεύγη των αριθμών της αριθμητικής ακολουθίας του συνοδευτικού πίνακα. Όταν οι μαθητές ολοκληρώσουν τη δραστηριότητά τους, παρατηρούν ότι στον κυκλικό δίσκο έχει σχηματιστεί ένα συμμετρικό σχέδιο που μοιάζει με αστέρι. Στη συνέχεια ο δάσκαλος θέτει στους μαθητές στο ερώτημα ποιες μαθηματικές έννοιες χρησιμοποιήσαμε προκειμένου να δημιουργήσουμε το έργο μέσα στον κυκλικό δίσκο. Στη συζήτηση που ακολουθεί τα παιδιά αναφέρουν διάφορες μαθηματικές έννοιες που χρησιμοποιήθηκαν και, εφόσον συμφωνήσει η ολομέλεια της τάξης για την ορθότητά τους, καταγράφονται στον πίνακα. Στο δεύτερο μέρος επαναλαμβάνεται η διαδικασία σε έναν όμοιο κύκλο. Οι μαθητές καλούνται να βρουν έναν διαφορετικό τρόπο προκειμένου να ενώσουν με ευθύγραμμα τμήματα τα αριθμημένα σημεία του κύκλου, αφού πρώτα καταγράψουν τα ζεύγη των αριθμών της νέας αριθμητικής ακολουθίας στο συνοδευτικό πίνακα. Σύμφωνα με τις σχετικές οδηγίες που έχουν δοθεί γραπτά, η εργασία των μαθητών υπόκειται στον περιορισμό τα ευθύγραμμα τμήματα να μην είναι διάμετροι του κύκλου. Έτσι, τα παιδιά θα πρέπει να σκεφτούν 94

95 εναλλακτικές λύσεις προκειμένου να σχηματιστεί στον κυκλικό δίσκο ένα αστέρι διαφορετικό από αυτό που σχηματίστηκε στο πρώτο μέρος της δραστηριότητας. Στο τέλος της δραστηριότητας τα παιδιά παροτρύνονται να χρωματίσουν το σχέδιο που δημιούργησαν με χρώματα της αρεσκείας τους (βλ. εικ. 40). Εικόνα 40. Δείγματα της Έντυπης προπαρασκευαστικής εισαγωγικής καλλιτεχνικής δραστηριότητας δύο μαθητών από το δίωρο της α εβδομάδας της διδασκαλίας 1.4. Λογισμικά (Software) Για τις ανάγκες της έρευνας δημιουργήθηκαν τέσσερα Λογισμικά (Software). Πρόκειται για αλληλεπιδραστικά λογισμικά οπτικοποίησης μαθηματικών εννοιών στα οποία, ανάλογα με τη δραστηριότητα για την οποία προορίζονται δόθηκαν οι παρακάτω ονομασίες: Λογισμικό Paint Points (PP) Λογισμικό Region Paint (RP) Λογισμικό Motives (M) και Λογισμικό Symmetry (S) 95

96 Τα Λογισμικά κατασκευάστηκαν από τον κ. Ιωάννη Παλιόκα 1 (Μηχανικό Η/Υ και Πληροφορικής) σύμφωνα με τις οδηγίες και τις κατευθύνσεις της ερευνητικής ομάδας. Η επιφάνεια εργασίας κάθε Λογισμικού έχει ως εξής: Το Λογισμικό Paint Points (PP) (βλ. εικ. 41) Εικόνα 41. Το Λογισμικό Paint Points (PP) Η επιφάνεια εργασίας είναι σε λευκό φόντο και ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να επιλέξει το χρώμα της αρεσκείας του ανάμεσα σε δέκα χρώματα τα οποία βρίσκονται στο κάτω μέρος της οθόνης. Ο χρήστης μπορεί επίσης να επιλέξει το μέγεθος του σημείου με το οποίο θέλει να εργαστεί από την ειδική μπάρα επιλογής στο κάτω δεξιό μέρος της επιφάνειας εργασίας. Αφού ο χρήστης επιλέξει το χρώμα και το μέγεθος σημείου της αρεσκείας του, τότε μπορεί, με τη βοήθεια του κέρσορα και με αριστερό κλικ στο ποντίκι, να αποτυπώσει στην επιφάνεια εργασίας πολλά ίδια σημεία, δημιουργώντας ένα σχέδιο. Αν ο χρήστης επιθυμεί να διαγράψει το σχέδιο που δημιούργησε, μπορεί να το κάνει πατώντας τη σβήστρα που υπάρχει κάτω δεξιά, ενώ για να κλείσει τελείως το 1 Ι. Παλιόκας,

97 Πρόγραμμα μπορεί να πατήσει το σύμβολο (x), δίπλα στη σβήστρα, ή μπορεί από το κουμπί Αρχείο, πάνω αριστερά, να επιλέξει την Έξοδο. Τέλος, ο χρήστης μπορεί να αποθηκεύσει ή να εκτυπώσει το έργο του από το κουμπί Αρχείο επιλέγοντας την Αποθήκευση ή την Εκτύπωση αντίστοιχα. Το Λογισμικό Region Paint (RP) (βλ. εικ. 42) Εικόνα 42. Το Λογισμικό Region Paint (RP) Ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να επιλέξει ανάμεσα στις οκτώ Επιλογές εικόνας λευκού φόντου οι οποίες βρίσκονται κάτω δεξιά στην επιφάνεια εργασίας, καθώς επίσης και το χρώμα της αρεσκείας του ανάμεσα σε εννιά χρώματα τα οποία βρίσκονται πάνω δεξιά στην οθόνη. Επιλέγοντας ο χρήστης το μολύβι, μπορεί να σχεδιάσει το σχήμα της αρεσκείας του πάνω στο φόντο τον οποίο έχει προεπιλέξει. Αφού επιλέξει το χρώμα της αρεσκείας του, είναι σε θέση να χρωματίσει οποιαδήποτε επιφάνεια του σχεδίου του με το πινέλο. 97

98 Όταν ο χρήστης επιθυμεί να διαγράψει το σχέδιο που δημιούργησε, μπορεί να το κάνει πατώντας τη σβήστρα που υπάρχει κάτω δεξιά, ενώ για να κλείσει τελείως το Πρόγραμμα μπορεί να πατήσει το σύμβολο (x), δίπλα στη σβήστρα, ή μπορεί από το κουμπί Αρχείο, πάνω αριστερά, να επιλέξει την Έξοδο. Τέλος, ο χρήστης μπορεί να αποθηκεύσει ή να εκτυπώσει το έργο του από το κουμπί Αρχείο επιλέγοντας την Αποθήκευση ή την Εκτύπωση αντίστοιχα. Το Λογισμικό Motives (M) (βλ. εικ. 43) Εικόνα 43. Το Λογισμικό Motives (M) Στο αριστερό μέρος της οθόνης βρίσκεται η επιφάνεια εργασίας σε λευκό φόντο, έχει μορφή άβακα (5x5) και φέρει την ένδειξη Επιλογή κελιών. Ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να επιλέξει το χρώμα της αρεσκείας του ανάμεσα σε δέκα χρώματα τα οποία βρίσκονται στο κάτω μέρος της οθόνης. Όταν ο χρήστης επιλέξει ένα κελί στην επιφάνεια εργασίας και στη συνέχεια επιλέξει το χρώμα της αρεσκείας του, τότε εμφανίζεται ο αντίστοιχος αριθμός του χρώματος στο πλαίσιο κάτω από την ένδειξη Χρώμα. Πατώντας, ο χρήστης, το κουμπί Βάψε, τότε εμφανίζεται ο αριθμός του επιλεγμένου χρώματος στο επιλεγμένο κελί και 98

99 ταυτόχρονα χρωματίζεται με το επιλεγόμενο χρώμα το αντίστοιχο κελί στο πλαίσιο δεξιά το οποίο φέρει την ένδειξη Προεπισκόπηση εικόνας. Όταν ο χρήστης επιθυμεί να διαγράψει το σχέδιο που δημιούργησε, μπορεί να το κάνει πατώντας τη σβήστρα που υπάρχει στη μέση, ενώ για να κλείσει τελείως το Πρόγραμμα μπορεί να πατήσει το σύμβολο (x), κάτω από τη σβήστρα, ή μπορεί από το κουμπί Αρχείο, πάνω αριστερά, να επιλέξει την Έξοδο. Τέλος, ο χρήστης μπορεί να αποθηκεύσει ή να εκτυπώσει το έργο του από το κουμπί Αρχείο επιλέγοντας την Αποθήκευση ή την Εκτύπωση αντίστοιχα. Το Λογισμικό Symmetry (S) (βλ. εικ. 44) Εικόνα 44. Το Λογισμικό Symmetry (S) Η επιφάνεια εργασίας είναι σε λευκό φόντο και ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να επιλέξει το χρώμα της αρεσκείας του ανάμεσα σε δέκα χρώματα τα οποία βρίσκονται στο κάτω μέρος της οθόνης. Ακόμη, ο χρήστης μπορεί να επιλέξει το σχέδιο με το οποίο θέλει να εργαστεί (γωνία, τετράγωνο, κύκλος) επιλέγοντας ό,τι επιθυμεί στην ειδική μπάρα επιλογής η οποία βρίσκεται στην ένδειξη Σχέδιο κάτω δεξιά στην επιφάνεια εργασίας. Αφού ο χρήστης επιλέξει το χρώμα της αρεσκείας του, τότε μπορεί, με τη βοήθεια του κέρσορα να πλησιάσει στο σχήμα και στο σημείο που επιθυμεί, και με αριστερό κλικ στο ποντίκι, να το ενώσει με ένα άλλο σημείο. 99