ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ. "Ποσοστιαίοι πολλαπλασιαστές τιμών σε υποδείγματα Leontief και έλεγχος της προβλεπτικής τους ικανότητας"

Transcript

1 ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: "ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΟΥ ΑΓΡΟΤΙΚΟΥ ΧΩΡΟΥ" Μεταπτυχιακή Εργασία "Ποσοστιαίοι πολλαπλασιαστές τιμών σε υποδείγματα Leontief και έλεγχος της προβλεπτικής τους ικανότητας" Δημήτριος Ι. Δάρας Επιβλέπων καθηγητής: Χρήστος Παπαδάς ΑΘΗΝΑ 2015

2 Μεταπτυχιακή Εργασία "Ποσοστιαίοι πολλαπλασιαστές τιμών σε υποδείγματα Leontief και έλεγχος της προβλεπτικής τους ικανότητας" Δημήτριος Ι. Δάρας Επιβλέπων καθηγητής: Χρήστος Παπαδάς Μέλη εξεταστικής επιτροπής: Σταύρος Ζωγραφάκης, Αναπληρωτής Καθηγητής Παύλος Καρανικόλας, Επίκουρος Καθηγητής 2

3 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα εργασία εκπονήθηκε στα πλαίσια του Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών "Ολοκληρωμένη Ανάπτυξη και Διαχείριση του Αγροτικού Χώρου". Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα της μεταπτυχιακής εργασίας αυτής, Καθηγητή κύριο Χρήστο Παπαδά για τη συνεχή καθοδήγηση του, τις συμβουλές του και γενικότερα τη συμβολή του για την ολοκλήρωση της εργασίας. Τέλος θα ήθελα να εκφράσω την ευγνωμοσύνη μου στη σύζυγό μου για την ηθική και όχι μόνο συμπαράσταση σε όλη τη διάρκεια των ακαδημαϊκών μου σπουδών. 3

4 Πίνακας περιεχομένων 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΟ ΒΑΣΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ LEONTIEF ΚΑΙ ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΤΙΜΩΝ * Το Βασικό Υπόδειγμα και πολλαπλασιαστές Leontief Γενικά Εισαγωγή Το βασικό υπόδειγμα Εισροών - Εκροών Leontief Τεχνολογικοί Συντελεστές και Πολλαπλασιαστές Τελικής Ζήτησης Το Στατικό Υπόδειγμα Τιμών Leontief Εισαγωγή Το Υπόδειγμα Τιμών βασισμένο σε νομισματικές συναλλαγές ΕΞΑΓΩΓΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΤΩΝ ΤΙΜΩΝ Εισαγωγή Εξαγωγή Ποσοστιαίων Πολλαπλασιαστών Τιμών ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Εισαγωγή Εκτιμήσεις πολλαπλασιαστών Έλεγχος προβλεπτικής ικανότητας Πρόβλεψη τιμών Σύγκριση Τιμών ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Βιβλιογραφία ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Πίνακες τεχνολογικών συντελεστών ετών Πίνακες πολλαπλασιαστών L'=(I-A') -1 ετών Πίνακες έμμεσων-συνεπαγόμενων τιμών φ=p Πίνακες πολλαπλασιαστών ποσοστιαίων μεταβολών τιμών Πίνακες πραγματικών ποσοστιαίων μεταβολών Εκτιμήσεις ποσοστιαίων μεταβολών Αποκλίσεις εκτιμήσεων από τις πραγματικές τιμές Σύγκριση αποκλίσεων πρόβλεψης/πραγματικών ποσοστιαίων μεταβολών

5 "Ποσοστιαίοι πολλαπλασιαστές τιμών σε υποδείγματα Leontief και έλεγχος της προβλεπτικής τους ικανότητας" Περίληψη Ο σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η εφαρμογή Ποσοστιαίων Πολλαπλασιαστών Τιμών σε επιλεγμένους πίνακες της Ολλανδικής οικονομίας, η σύγκριση των αποτελεσμάτων με τα πραγματικά στοιχεία και η εξαγωγή συμπερασμάτων για την αποτελεσματικότητα της μεθόδου. Πρόκειται για μία ανάλυση Input - Output με εφαρμογή ποσοστιαίων μεταβολών στους συντελεστές και στους πολλαπλασιαστές των πινάκων. Αρχικά ακολουθείται το κλασικό υπόδειγμα Εισροών - Εκροών του Leontief υπολογίζοντας τεχνολογικούς συντελεστές και πολλαπλασιαστές. Εφαρμόζονται ποσοστιαίες μεταβολές σε επιλεγμένους κλάδους της οικονομίας και βάση αυτών εκτιμώνται οι ποσοστιαίες μεταβολές σε άλλους επιλεγμένους κλάδους. Στη συνέχεια γίνεται σύγκριση των αποτελεσμάτων. Λέξεις κλειδιά: ανάλυση Εισροών - Εκροών ποσοστιαίες μεταβολές προβλεπτική ικανότητα πίνακες Eurostat 5

6 "Leontief s percentage multipliers price model and control of their predictive ability" Abstract The aim of this thesis is the application of Percentage Multipliers in selected matrices of the Dutch economy, comparison of the obtained results with real data and assessment of the effectiveness of the method. Initially, the classical model of Input - Output of Leontief was used assuming technological factors and multipliers. Then, by applying percentage change in selected sectors of the economy the percentage changes in other sectors was estimated. Finally a comparison on these results and conclude about their reliability is presented. Keywords: input - output analysis percentage changes predictive ability Eurostat matrices. 6

7 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στα τέλη της δεκαετίας του 1930, αναπτύχθηκε από τον καθηγητή Wassily Leontief ένα σύστημα ανάλυσης της αλληλεξάρτησης των οικονομικών κλάδων που ονομάστηκε Ανάλυση Εισροών - Εκροών (Ε - Ε). Για την εργασία του αυτή, ο Leontief τιμήθηκε το 1973 με Βραβείο Νόμπελ στην Οικονομική Επιστήμη. Όπως αναφέρεται στη διεθνή βιβλιογραφία, η ανάλυση Ε - Ε θεωρείται από τις σημαντικότερες συνεισφορές στα οικονομικά του 20ου αιώνα (Baumol, 2000). Το υπόδειγμα του Leontief μπορεί να θεωρηθεί ένα κατάλληλα απλοποιημένο σύστημα γενικής ισορροπίας που είναι δυνατό να χρησιμοποιηθεί για εμπειρική διερεύνηση οικονομικών προβλημάτων. Σήμερα συντάσσονται πίνακες εισροών - εκροών σε όλες σχεδόν τις χώρες. Στην Ευρωπαϊκή Ένωση, οι πίνακες αυτοί συγκροτούνται από όλα τα κράτη μέλη και δημοσιεύονται σε τακτά χρονικά διαστήματα στα έντυπα της Εurostat. Στην Ελλάδα, καταρτίζονται από τη Στατιστική Υπηρεσία στο τμήμα των Εθνικών Λογαριασμών. Το υπόδειγμα Leontief μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εξέταση της οικονομικής δομής, για την αξιολόγηση σεναρίων οικονομικής ανάπτυξης, για τον καθορισμό των επιδράσεων διάφορων μέτρων οικονομικής πολιτικής, για προβλέψεις κ.λπ. τόσο σε μακροοικονομικό όσο και σε μικροοικονομικό επίπεδο. Τα τελευταία χρόνια η χρήση του υποδείγματος έχει επεκταθεί περαιτέρω στη διερεύνηση ορισμένων θεμάτων, όπως η κατάρτιση περιφερειακών ή ενεργειακών πινάκων, πινάκων που αφορούν την περιβαλλοντική ρύπανση και πινάκων κοινωνικής λογιστικής κυρίως για θέματα απασχόλησης. Η ανάλυση εισροών - εκροών χρησιμοποιείται συχνά στη ποσοτική διερεύνηση, σε οικονομικές και κοινωνικές έρευνες. Το κύριο χαρακτηριστικό πλεονέκτημά της είναι η χρήση πληθώρας και λεπτομερών στατιστικών στοιχείων που αφορούν στις διακλαδικές συναλλαγές της οικονομίας, την παραγόμενη προστιθέμενη αξία και τη τελική ζήτηση. Τα βασικά υποδείγματα της ανάλυσης εισροών - εκροών έχουν επεκταθεί και χρησιμοποιούνται σε θέματα οικονομικής του περιβάλλοντος, της ενέργειας, της δημογραφικής ανάλυσης, κλπ. 7

8 Η συνήθης χρήση υποδειγμάτων και μεθόδων αναλύσεως εισροών - εκροών σχετίζεται με τη προσπάθεια να προβλεφθούν και να εκτιμηθούν επιδράσεις σε μεταβλητές του υποδείγματος που προκαλούνται από μεταβολές στις άλλες μεταβλητές. Στην παρούσα εργασία θέλουμε να εκτιμήσουμε ποσοστιαίους πολλαπλασιαστές τιμών σε τομείς της ολλανδικής οικονομίας όπως αυτοί παρουσιάζονται μέσα από τους πίνακες της Eurostat κατά την περίοδο και να κάνουμε έλεγχο της προβλεπτικής τους ικανότητας μέσω σύγκρισης των αποτελεσμάτων αυτών με τις πραγματικές μεταβολές που επήλθαν. 8

9 2. ΤΟ ΒΑΣΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ LEONTIEF ΚΑΙ ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΤΙΜΩΝ * 2.1. Το Βασικό Υπόδειγμα και πολλαπλασιαστές Leontief Γενικά Ανάλυση Εισροών - Εκροών (Input - Output Analysis) είναι το όνομα που δόθηκε σε ένα αναλυτικό πλαίσιο που αναπτύχθηκε από τον καθηγητή Wassily Leontief στα τέλη της δεκαετίας του 1930, σε αναγνώριση της οποίας έλαβε το Βραβείο Νόμπελ Οικονομικών Επιστημών το Στην πιο βασική του μορφή, ένα μοντέλο εισροών - εκροών (Ε - Ε) αποτελείται από ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων, καθένα από τα οποία περιγράφει την κατανομή του προϊόντος ενός κλάδου σε όλη την οικονομία. Η ανάλυση Εισροών - Εκροών (Ε - Ε) είναι μεθοδολογία για τη συστηματική ποσοτικοποίηση και ανάλυση των αμοιβαίων διακλαδικών αλληλεξαρτήσεων στο πλαίσιο της οικονομικής ισορροπίας 1 και της ανάλυσης των διαρθρωτικών μεταβολών από τις επιδράσεις των στοιχείων της τελικής ζήτησης και περιγράφει τη ροή των αγαθών ή υπηρεσιών ανάμεσα στους επί μέρους κλάδους της οικονομίας σε μία δεδομένη χρονική περίοδο (συνήθως ενός έτους). Στην πιο απλουστευμένη του μορφή, η ανάλυση Ε - Ε αποτελεί μία μέθοδο συστηματικής ποσοτικοποίησης των αμοιβαίων παραγωγικών σχέσεων μεταξύ των διαφόρων κλάδων ή τομέων στο πλαίσιο λειτουργίας ενός οικονομικού συστήματος κάνοντας χρήση την αλληλεξάρτηση των οικονομικών κλάδων του. Έχει καθιερωθεί ως ένα ιδιαίτερα χρήσιμο εργαλείο της οικονομικής επιστήμης και χρησιμοποιείται για την ανάλυση των επιπτώσεων στους τομείς της οικονομίας σε εθνικό, περιφερειακό και τοπικό επίπεδο, ύστερα από την ανάληψη επενδυτικών δράσεων ή άλλων οικονομικών μεταβολών (Λίβας 1994, Πολύζος 2011). Σήμερα, η ανάλυση Εισροών - Εκροών αποτελεί βασικό συστατικό πολλών τύπων της οικονομικής ανάλυσης και αποτελεί μάλιστα μία από τα πιο ευρέως χρησιμοποιούμενες μεθόδους στα οικονομικά (Baumol, 2000). 1 Η παρουσίαση του υποδείγματος εισροών - εκροών βασίζεται στο υπόδειγμα των Miller E.R. και Blair D.P.στο Input - Output analysis: Foundations and Extensions, 2 nd edition. Cambridge University Press. 9

10 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα παρουσιάσουμε το Βασικό Υπόδειγμα ενός Πίνακα Input - Output (Εισροών - Εκροών) μορφής Leontief και στη συνέχεια θα ορίσουμε τους τεχνολογικούς συντελεστές τους Το βασικό υπόδειγμα Εισροών - Εκροών Leontief Ένας πίνακας Εισροών - Εκροών (Ε - Ε) κατασκευάζεται από πρωτογενή στατιστικά στοιχεία και περιλαμβάνει όλα τα αγαθά και τις υπηρεσίες που παράγονται στην οικονομία, με σκοπό να περιγράψει τη ροή αγαθών και υπηρεσιών σε μία συγκεκριμένη οικονομική περιοχή (είτε είναι μία χώρα ή μία περιφέρεια) για μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο (συνήθως ενός έτους) 2. Οι οικονομικές δραστηριότητες σε μια χώρα διαιρούνται σε παραγωγικούς τομείς και εν συνεχεία σε παραγωγικούς κλάδους, δηλαδή ο κάθε κλάδος είναι διαμορφωμένος έτσι ώστε να παράγει συγκεκριμένο και ομοιογενές προϊόν. Η οικονομική δραστηριότητα χωρίζεται σε έναν αριθμό από κλάδους ή τομείς παραγωγής. Αυτοί μπορεί να είναι για παράδειγμα βιομηχανίες με τη συνήθη έννοια του όρου (π.χ. βιομηχανία χάλυβα) ή αυτή να χωρίζεται σε επιμέρους μικρότερες (π.χ. βιομηχανία καρφιών) ή μεγαλύτερες κατηγορίες (π.χ. κατασκευαστικός κλάδος). Κάθε γραμμή του άξονα των Χ μας δείχνει τις ποσότητες που ο εκάστοτε κλάδος i δίνει στους επιμέρους κλάδους του άξονα των Y, τις ποσότητες δηλαδή που κάθε κλάδος χρησιμοποιεί από τον κλάδο i ως εισροές. 2 Miller E.R. και Blair D.P.στο Input - Output analysis and extensions, Prentice - Hall, Englewood Cliff, Νιου Τζέρσεϊ,

11 ΠΡΩΤΟΓΕΝΕΙΣ ΕΙΣΡΟΕΣ (ΠΡΟΣΤΙΘΕΜΕΝΗ ΑΞΙΑ) Πίνακας 2.1. Γενικός Πίνακας Εισροών - Εκροών Εισροές ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΖΗΤΗΣΗ ΤΕΛΙΚΗ ΖΗΤΗΣΗ Εκροές ΤΟΜΕΙΣ j n C G K St E ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΖΗΤΗΣΗ 1 Z 11 Z 12 Z 13 Z 1j Z 1n C 1 G 1 K 1 St 1 E 1 X 1 2 Z 21 Z 22 Z 23 Z 2j Z 2n C 2 G 2 K 2 St 2 E 2 X 2 3 Z 31 Z 32 Z 33 Z 3j Z 3n C 3 G 3 K 3 St 3 E 3 X 3 i Z i1 Z i2 Z i3 Z ij Z in C i G i K i St i E i X i n Z n1 Z n2 Z n3 Z nj Z nn C n G n K n St n E n X n W W 1 W 2 W 3 W j W n W C W G W K W St W E W ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ Pr Pr 1 Pr 2 Pr 3 Pr j Pr n Pr C Pr G Pr K Pr St Pr E Pr D D 1 D 2 D 3 D j D n D C D G D K D St D E D T T 1 T 2 T 3 T j T n T C T G T K T St T E T - S - S 1 - S 2 - S 3 - S j - S n - S C - S G - S K - S St - S E - S Im Im 1 Im 2 Im 3 Im j Im n Im C Im G Im K Im St Im E Im X 1 X 2 X 3 X j X n C G K St E Ο παραπάνω πίνακας είναι ένας πίνακας Εισροών - Εκροών στον όποιο έχουμε χωρίσει την οικονομία σε n κλάδους και παρουσιάζονται οι ενδιάμεσες εισροές, η προστιθέμενη αξία, τελική ζήτηση και οι αρχικές εισροές στη τελική ζήτηση. Βλέπουμε δηλαδή τους τομείς της προέλευσης (παραγωγοί) να απεικονίζονται στο αριστερό μέρος (και στην ίδια στήλη διανύσματος) ενώ οι αγοραστές να αναγράφονται στην κορυφή. Οι στήλες λοιπόν μας δείχνουν τις εισροές του κάθε κλάδου. Οι γραμμές αντίστοιχα οι αριθμοί μας δείχνουν τις εκροές του κάθε κλάδου. Εξ ου και η ονομασία Πίνακας Εισροών - Εκροών (Ε - Ε). Τα στοιχεία αυτά αποτελούν τον πυρήνα της Ανάλυσης Εισροών - Εκροών. Στο τμήμα της τελικής ζήτησης καταγράφονται το μέρος του προϊόντος του κλάδου που χρησιμοποιείται ως τελικό προϊόν και όχι για περαιτέρω χρήση στη παραγωγική διαδικασία. Περιλαμβάνει στοιχεία όπως η κατανάλωση (ιδιωτική, δημόσια), ο σχηματισμός παγίου κεφαλαίου, οι μεταβολές αποθεμάτων και οι εξαγωγές, κ.α. 11

12 Οι αρχικές εισροές στη παραγωγική διαδικασία γνωστή και ως προστιθέμενη αξία των κλάδων παραγωγής περιλαμβάνει τις αμοιβές των συντελεστών παραγωγής που χρησιμοποιήθηκαν από τους κλάδους της οικονομίας. Περιλαμβάνει μισθούς και ημερομίσθια, εργοδοτικές εισφορές, κέρδη των κλάδων, αποσβέσεις, τόκους, ενοίκια, έμμεσους φόρους (αν και δε χρησιμοποιούνται στη παραγωγική διαδικασία είναι απαραίτητοι για άσκηση οικονομικής δραστηριότητας), επιδοτήσεις (με αρνητικό πρόσημο), εισαγωγές των κλάδων (ως τελικό προϊόν και όχι ως εισαγόμενες εισροές καθώς περιλαμβάνονται στις ενδιάμεσες εισροές εφόσον λαμβάνουν χώρα στη παραγωγική διαδικασία). Στο μέρος των αρχικών εισροών στη τελική ζήτηση στις περισσότερες των περιπτώσεων μένει κενό καθώς καταγράφεται η αξία των αμοιβών των συντελεστών παραγωγής που χρησιμοποιήθηκαν απευθείας από τους τελικούς καταναλωτές όπως για παράδειγμα οι οικιακές υπηρεσίες που παρέχονται από το προσωπικό των νοικοκυριών. Τα σύμβολα στον πίνακα αυτό εκφράζουν χρηματικές αξίες. Το άθροισμα των ενδιάμεσων και των αρχικών εισροών ενός κλάδου μας δίνει το σύνολο των εισροών του κλάδου αυτού, δηλαδή την ακαθάριστη αξία παραγωγής του. 3 Αν ορίσουμε ως τις συνολικές εκροές (παραγωγή) του κλάδου i και ως f i τη συνολική τελική ζήτηση για την παραγωγή του τομέα i, μπορούμε να γράψουμε μία εξίσωση για τον τρόπο με τον οποίο ο τομέας i διανέμει τα προϊόντα του δια μέσω των πωλήσεων στους άλλους κλάδους και στην τελική ζήτηση καθώς το συνολικό προϊόν ενός κλάδου θα δίνεται από το άθροισμα του προϊόντος που διατίθεται για ενδιάμεση χρήση και τελική ζήτηση οπότε: = (2.1) Τα συστατικά μέρη του διανύσματος τελικής ζήτησης (Final Demand - f) του προϊόντος του κλάδου i είναι το άθροισμα + και πιο συγκεκριμένα:, η συνολική παραγωγή του κλάδου i,, η παραγωγή του κλάδου i που πωλείται ως εισροή στον κλάδο j, 3 Σκούντζος Θ.Α. 1992, Οικονομικός Προγραμματισμός, Εκδόσεις Σταμούλη, Πειραιάς, σελ

13 , μέρος του προϊόντος του κλάδου i που προορίζεται για ιδιωτική κατανάλωση,, μέρος του προϊόντος του κλάδου i που προορίζεται για δημόσια κατανάλωση, μέρος του προϊόντος του κλάδου i που προορίζεται για πάγιο σχηματισμό κεφαλαίου (δημοσιές και ιδιωτικές επενδύσεις), οι μεταβολές αποθεμάτων στον κλάδο i,, η αξία των εξαγωγών του κλάδου i. Ισχύει επίσης: = VA + V (2.2) Τα συστατικά μέρη του διανύσματος προστιθέμενης αξίας (Value Added - VA) είναι το άθροισμα VA = και αποτελούν πληρωμές για εργοδοτικές εισφορές και για όλους τους άλλους τομείς προστιθέμενης αξίας - για παράδειγμα τόκους κεφαλαίων, φόρους, ενοίκια κλπ και πιο συγκεκριμένα:, οι αμοιβές εργασίας στον κλάδο j,, τα κέρδη στον κλάδο j,, οι αμοιβές κεφαλαίου (τόκοι, ενοίκια, αποσβέσεις κλπ), οι έμμεσοι φόροι στην παραγωγή του κλάδου j,, οι επιδοτήσεις στον κλάδο j,, οι εισαγωγές του κλάδου j Αθροίζοντας τη στήλη των εκροών, η συνολική ακαθάριστη αξία παραγωγής σε ολόκληρη την οικονομία, είναι η ίδια με την αξία που βρίσκουμε αν αθροίσουμε τη γραμμή των συνολικών εκροών καθώς η συνολική παραγωγή ισούται με την τελική ζήτηση. (2.1). Υπάρχουν δηλαδή δύο διαφορετικοί τρόποι να αθροίσουμε όλα τα στοιχεία στον πίνακα 13

14 Ισχύει δηλαδή: + = + V και συνεπώς με τον ίδιο τρόπο και συνεπώς: Η αριστερή πλευρά στη σχέση (2.3) αντιπροσωπεύει το ακαθάριστο εθνικό προϊόν - τις συνολικές δαπάνες για καταναλωτικά και επενδυτικά αγαθά, τις συνολική αγορές και την συνολική αξία των καθαρών εξαγωγών από την οικονομία και η δεξιά το ακαθάριστο εθνικό εισόδημα. Στις περισσότερες ανεπτυγμένες οικονομίες, η κατανάλωση είναι το μεγαλύτερο μεμονωμένο συστατικό της τελικής ζήτησης. Έτσι η συνολική παραγωγή της οικονομίας είναι το άθροισμα των ενδιάμεσων και τελικών προϊόντων όλων των κλάδων. Για την εφαρμογή της μεθόδου είναι απαραίτητο να διατυπωθούν ορισμένες υποθέσεις: Πρώτον, κάθε προϊόν ή ομάδα προϊόντων μπορεί να παραχθεί μόνο από έναν κλάδο. Δηλαδή, κάθε παραγωγικός κλάδος έχει ένα μόνο κύριο προϊόν, ομοιογενές και χρησιμοποιείται μια μέθοδος για τη παραγωγή όλων των προϊόντων του (κάθε κλάδος / βιομηχανία, χρησιμοποιεί μια σταθερή αναλογία εισροών για την παραγωγή του προϊόντος). Η παραγωγή που καθορίζει τη ταξινόμηση του κλάδου την ονομάζουμε κύρια παραγωγή και η υπόλοιπη είναι η δευτερεύουσα. Το πρόβλημα της δευτερεύουσας 14

15 παραγωγής είναι ότι χρειάζεται διαφορετικές εισροές και αυτό προϋποθέτει τη μεταβολή της δομής των εισροών του κλάδου. Επίσης τα δευτερεύοντα αγαθά μπορούν να προμηθευτούν είτε από τον κλάδο που θεωρούνται ως κύρια παραγωγή είτε από το κλάδο που θεωρείται δευτερεύουσα παραγωγή. Δεύτερον, οι εισροές κάθε κλάδου παραγωγής είναι συνάρτηση του επιπέδου παραγωγής του κλάδου δηλαδή δε μπορεί να γίνει υποκατάσταση των εισροών. Η τεχνολογία δεν επιτρέπει την υποκατάσταση εισροών βραχυπρόθεσμα καθώς πρέπει να περάσει ένα ορισμένο χρονικό διάστημα ώστε η συγκεκριμένη τεχνολογία να χρησιμοποιηθεί από ολόκληρο τον κλάδο. Επίσης, με τον περιορισμό αυτό οι σχετικές τιμές παραμένουν σταθερές και δεν είναι αποδοτική η αλλαγή της αναλογίας των εισροών εφόσον είναι συμπληρωματικές μεταξύ τους. Αυτή η δεύτερη παραδοχή είναι η πιο σημαντική καθώς όλες οι εισροές βρίσκονται σε σταθερή αναλόγια και μεταβάλλονται αναλογικά με το επίπεδο της παραγωγής. Η τρίτη υπόθεση αποκλείει τις εξωτερικές οικονομίες μιας και το άθροισμα των επιμέρους παραγωγικών αποτελεσμάτων αποτελεί το συνολικό αποτέλεσμα της παραγωγής. Όσον αφορά τη δεύτερη υπόθεση των σταθερών αναλογιών των εισροών και την αδυναμία υποκατάστασης τους, μπορούμε να υποστηρίξουμε ότι οι επιχειρήσεις χρησιμοποιούν εκείνο τον συνδυασμό συντελεστών που είναι αποδοτικότερος τη συγκεκριμένη χρονική περίοδο. Στην πραγματικότητα επιλεγεί εκείνη μέθοδο παραγωγής που είναι πιο συμφέρουσα, επομένως ο πίνακας εισροών εκροών αντικατοπτρίζει το σύνολο των σταθερών αναλογιών της πιο αποδοτικής μεθόδου Τεχνολογικοί Συντελεστές και Πολλαπλασιαστές Τελικής Ζήτησης Μετά τη κατάρτιση του πίνακα Ε - Ε το επόμενο βήμα είναι ο υπολογισμός των τεχνολογικών ή τεχνικών συντελεστών (technological coefficients) οι οποίοι αποτελούν βασικό στοιχείο του υποδείγματος Ε - Ε. Οι τεχνολογικοί συντελεστές καθορίζουν τα ποσά των εισροών που απαιτούνται από τους διαφόρους παραγωγικούς κλάδους της οικονομίας προκειμένου να παραχθεί ποσότητα μιας μονάδας του υπό εξέταση παραγωγικού κλάδου. 15

16 Η χρήση των τεχνολογικών συντελεστών του υποδείγματος προϋποθέτει τη διαχρονική σταθερότητά τους. Οι ερευνητές αναφέρουν ότι οι τεχνολογικοί συντελεστές παραμένουν σταθεροί για μια περίοδο 5-10 ετών, γεγονός που προϋποθέτει τη σταθερή συσχέτιση μεταξύ του τελικού προϊόντος κάθε κλάδου και των χρησιμοποιούμενων από αυτόν εισροών. Για μεγαλύτερα χρονικά διαστήματα απαιτείται η προσαρμογή των πινάκων των τεχνολογικών συντελεστών. Ως βασικότεροι παράγοντες οι οποίοι επηρεάζουν τη σταθερότητά τους, μπορούν να αναφερθούν: Οι τεχνολογικές μεταβολές, Οι μεταβολές στην παραγωγική διαδικασία, Οι μεταβολές τιμών, Οι μεταβολές στο υπόδειγμα εμπορίου, Η δημιουργία νέων επιχειρήσεων, Τυχαίοι παράγοντες Η κατασκευή των τεχνολογικών συντελεστών προκύπτει μέσα από τον περιορισμό, στον οποίο οι χρησιμοποιούμενες εισροές από ένα κλάδο είναι συνάρτηση του επιπέδου παραγωγής η οποία είναι γραμμική και ομογενής. Διαιρούμε τα στοιχεία των ενδιάμεσων εισροών κάθε στήλης j με το σύνολο της κάθε στήλης, δηλαδή με το. Έτσι για δεδομένο ποσό ενδιάμεσης εισροής που προέρχεται από τον κλάδο i και χρησιμοποιείται ανά μονάδα παραγωγής του κλάδου j τότε θα έχουμε την εξίσωση, = ή Στον πίνακα (2.1), το z ij αντιπροσωπεύει τις διακλαδικές πωλήσεις του τομέα i (γνωστές και ως ενδιάμεσες πωλήσεις) σε όλους τους τομείς j συμπεριλαμβανομένου και του εαυτού του (όταν i=j). Η εξίσωση (2.1) μας δείχνει τη διανομή των εκροών του τομέα i. Μπορούμε λοιπόν 16

17 να φτιάξουμε εξισώσεις σαν την παραπάνω οι οποίες προσδιορίζουν τις εκροές καθενός από τους n τομείς: x 1 = z 11 + z z 1j + + z 1n + x j = z i1 + z i2 + + z ij + + z in + (2.4) X n = z n1 + z n2 + + z nj + + z nn + Γράφοντας τα παραπάνω σε μορφή μητρών: x = [ ], Z = [ ] και f = [ ] (2.5) x = Zi + f (2.6) Μετά τον ορισμό της έννοιας των σταθερών τεχνικών συντελεστών, η σχέση (2.4) μπορεί να ξαναγραφεί, αντικαθιστώντας κάθε z ij στα δεξιά με α ij x J : x 1 = α 11 x α 1i x i + + α 1n x n + x i = α i1 x α ii x i + + α 1n x n + (2.7) x n = α n1 x α n1 x n + + α nn x n + και ομαδοποιώντας τα x 1 μαζί στην πρώτη εξίσωση, τα x 2 στη δεύτερη κοκ, (1 - α 11 )x α 1i x i - - α 1n x n = 17

18 - α i1 x (1 - α ii )x i - - α 1n x n = (2.8) - α n1 x α ni x i - + (1 - α nn )x n = Αυτές οι ισότητες μπορούν να γραφούν σε μορφή μήτρας. * Στην άλγεβρα, ένα «καπέλο» πάνω από ένα φορέα υποδηλώνει μια διαγώνια μήτρα με τα στοιχεία του διανύσματος να βρίσκονται κατά μήκος της κύριας διαγωνίου και τα υπόλοιπα να είναι μηδέν. Έτσι, για παράδειγμα, = [ ]. Από το βασικό ορισμό του αντίστροφου πίνακα = I, συνεπάγεται ότι = [ ] Ο n n πίνακας των τεχνικών συντελεστών μπορεί να παρασταθεί ως A = Z (2.9) είναι Χρησιμοποιώντας τις σχέσεις (2.5) και (2.9), η έκφραση της μήτρας για τη σχέση (2.7) x = Ax + f (2.10), όπου 18

19 X = [ ], A = [ ], F = [ ] Η μήτρα A καλείται μήτρα τεχνολογικών συντελεστών και σε κάθε στήλη μας δείχνει τις ποσότητες που χρειάζεται ο κλάδος j από τον κλάδο i ανά μονάδα προϊόντος του κλάδου j. Οι τεχνολογικοί συντελεστές είναι μικρότεροι της μονάδας ( < 1) και το άθροισμα των τεχνολογικών συντελεστών ανά στήλη ισούται με τη μονάδα. Ο πιο σημαντικός σκοπός της ανάλυσης Ε - Ε είναι ο προσδιορισμός του ύψους της εκροής των κλάδων παραγωγής για ένα δεδομένο επίπεδο μεταβολής της τελικής ζήτησης. Μέσα από την εξίσωση (2.10) γνωρίζοντας το επίπεδο της τελικής ζήτησης και τους τεχνολογικούς συντελεστές μπορούμε να την επιλύσουμε ως προς Χ και να βρούμε τη λύση της, οπότε 4 : Αν I είναι ο n n μοναδιαίος πίνακας, τότε: (I - A) = [ ] Έτσι λοιπόν η (2.8) γίνεται: (I A)x = f (2.11) Στην εξίσωση (2.11) η μήτρα είναι η μοναδιαία μήτρα με διαγώνια στοιχεία ίσα με τη μονάδα και μηδενικά τα μη διαγώνια. Στον υπολογισμό της συνολικής εκροής X έχουμε μια μήτρα διαστάσεων n 1 η όποια δείχνει τη συνολική εκροή κάθε κλάδου μετά από μια μεταβολή της συνολικής τελικής ζήτησης κατά μία μονάδα. 4 Οικονομίδης Χ., Εισαγωγή στο σύστημα και στην ανάλυση εισροών - εκροών. Με συγκεκριμένες αναφορές για την Ελλάδα. Εκδόσεις Κριτική, Αθήνα, σελ

20 Το σύστημα των εξισώσεων μπορεί να δοθεί και υπό μορφή μητρών. Υπάρχουν τόσες εξισώσεις σαν την εξίσωση (2.11) όσοι είναι και οι παραγωγικοί κλάδοι στην οικονομία δηλαδή n φόρες. Για ένα δεδομένο σύνολο από f, αυτό είναι ένα σύστημα n γραμμικών εξισώσεων με n αγνώστους, x1, x2,..., xn και ως εκ τούτου μπορεί να είναι ή να μην είναι δυνατόν να βρεθεί μια μοναδική λύση. Στην πραγματικότητα, το αν υπάρχει ή όχι μια μοναδική λύση εξαρτάται από το αν η (Ι - Α) είναι μοναδική. Δηλαδή, εάν η αντίστροφη μήτρα του (Ι - Α) υπάρχει ή όχι. Η μήτρα Α είναι γνωστή ως μήτρα των τεχνολογικών συντελεστών. Από τον ορισμό του αντίστροφου για ένα τετραγωνικό πίνακα, (I A) = [adj(i - A)]. Αν 0, τότε το (I A) μπορεί να βρεθεί και χρησιμοποιώντας άλγεβρα πινάκων για γραμμικές εξισώσεις, η μοναδική λύση για τη σχέση (2.11) δίνεται από τη σχέση: X = (2.12) Η μήτρα = L = [ ] είναι γνωστή ως η αντίστροφη μήτρα Leontief ή μήτρα των πολλαπλασιαστών όπου τα στοιχειά της δείχνουν το κατά πόσο θα πρέπει να αυξηθεί η παραγωγή του κλάδου i αν μεταβληθεί η τελική ζήτηση του κλάδου j κατά μια μονάδα και παίρνει την παρακάτω μορφή, = [ ] (2.13) όπου τα στοιχεία της μήτρας. Οι συντελεστές της αντίστροφης μήτρας ονομάζονται και ολικοί πολλαπλασιαστές ή πολλαπλασιαστές τελικής ζήτησης καθώς εκφράζουν τις άμεσες και τις έμμεσες επιδράσεις πάνω στη παραγωγή του κλάδου i μετά από μια μεταβολή στη τελικής ζήτησης του κλάδου j κατά μία μονάδα. 20

21 Εάν αυξηθεί η τελική ζήτηση για έναν παραγωγικό κλάδο θα αυξηθούν οι άμεσες εισροές στον κλάδο αυτό, αλλά θα αυξηθούν και οι εισροές των κλαδών με τους οποίους συνδέεται. Επομένως υπάρχει μια αλληλεξάρτηση μεταξύ των κλαδών παραγωγής και οι συντελεστές της αντίστροφης μήτρας εκφράζουν το σύνολο των άμεσων και έμμεσων εισροών που άσκησε η μεταβολή της τελικής ζήτησης ενός κλάδου. Περιγράφεται η αλυσίδα των αλληλεπιδράσεων που δημιουργούνται σε όλους τους κλάδους από μια εξωγενή μεταβολή της τελικής ζήτησης. Στη μήτρα της σχέσης (2.12) για παράδειγμα εάν μεταβληθεί η τελική ζήτηση του πρώτου κλάδου θα χρειαστούν μονάδες προϊόντος από τον πρώτο κλάδο, μονάδες προϊόντος από το δεύτερο κλάδο και ούτω καθεξής. Οι συντελεστές της αντίστροφης μήτρας που είναι στη διαγώνιο είναι μεγαλύτεροι από τη μονάδα καθώς το προϊόν ενός κλάδου που χρειάζεται για τη παραγωγή μιας μονάδας τελικής ζήτησης του ιδίου κλάδου περιλαμβάνει και την ενδιάμεση ζήτηση για αγαθά από τους άλλους κλάδους ή και από τον ίδιο. Επίσης οι συντελεστές της αντίστροφης μήτρας είναι πάντοτε μεγαλύτεροι των τεχνολογικών συντελεστών γιατί οι συνολικές εισροές που χρειάζονται από το κλάδο i για να παραχθεί μια μονάδα τελικής ζήτησης του κλάδου j πρέπει να είναι μεγαλύτερες από τις άμεσες εισροές του κλάδου j από το κλάδο i. Οι συντελεστές αλληλεξάρτησης δείχνουν και τα άμεσα και τα έμμεσα αποτελέσματα στην παραγωγή των κλαδών που μπορεί να προκαλέσει η μεταβολή της τελικής ζήτησης, και ότι η παραγωγή κάθε τομέα είναι μεγαλύτερη από την τελική ζήτηση για το προϊόν του λόγω των έμμεσων επιδράσεων που συμπεριλαμβάνει το σύστημα. Επίσης, η (2.12) μπορεί να γραφεί λεπτομερέστερα: x 1 = r 11 f r 1i f j + + r 1n f n x i = r i1 f r ii f j + + r in f n (2.14) x n = r n1 f r nj f j + + r nn f n 21

22 Αυτό καθιστά σαφή την εξάρτηση από κάθε ένα από τα ακαθάριστες εκροές στην αξία του καθενός από τα προϊόντα της τελικής ζήτησης. Δηλαδή το εκφράζει ουσιαστικά το ρυθμό μεταβολής xi / fj = r ij 2.2. Το Στατικό Υπόδειγμα Τιμών Leontief Εισαγωγή Ο Leontief αρχικά ανέπτυξε το Υπόδειγμα Ε - Ε σε φυσικές μονάδες (μπούσελς - μονάδα μέτρησης του όγκου - σιταριού, γιάρδες πανιού, εργατοώρες κλπ). Ειδικότερα, υπέθεσε ότι οι άμεσοι συντελεστές εισροών Α, βασίζονται σε φυσικές ποσότητες εισροών διαιρούμενες από φυσικές ποσότητες εκροών. Αυτά τα στοιχεία μετατρέπονται σε ένα πίνακα συναλλαγών σε όρους αξίας χρησιμοποιώντας τιμές μονάδων για τον όγκο του σιταριού (μπούσελς), την επιφάνεια του πανιού (γιάρδες), τις εργατοώρες. Γράφει ο Leontief (Leontief, 1986, σελ ): Όλα τα στοιχεία [στον πίνακα συναλλαγών αξίας]... μπορεί επίσης να ερμηνευθεί ότι αντιπροσωπεύουν φυσικές ποσότητες των αγαθών ή υπηρεσιών στα οποία αναφέρονται. Αυτό απαιτεί μόνο ότι η φυσική μονάδα στην οποία οι καταχωρήσεις... μετρώνται να επαναπροσδιοριστεί ως ίση προς το ποσό της παραγωγής του συγκεκριμένου τομέα ότι μπορεί να αγοραστεί για $ 1 σε [έτους βάσης] τιμές... Στην πράξη οι διαρθρωτικές μήτρες συνήθως υπολογίζονται από πίνακες εισροών - εκροών που περιγράφονται σε όρους αξίας... Σε κάθε περίπτωση, οι συντελεστές εισροών [Α] - για τους σκοπούς που εξυπηρετούν την ανάλυση... πρέπει να ερμηνευθούν ως αναλογίες δύο ποσοτήτων που μετρούνται σε φυσικές μονάδες. Ωστόσο, με την εμφάνιση ενεργειακών και περιβαλλοντικών ανησυχιών, αναπτύχθηκαν μεικτές μονάδες, όπου οι οικονομικές συναλλαγές καταγράφονται σε νομισματικούς όρους και οι οικολογικές ή / και ενεργειακές συναλλαγές καταγράφονται σε φυσικούς όρους (τόνοι, BTUs, τζάουλ, κλπ.). Μια προσέγγιση έχει οδηγήσει σε δημιουργία πινάκων εισροών - εκροών σε κοινές φυσικές μονάδες (π.χ., όλες οι συναλλαγές και οι εκροές μετρώνται σε τόνους). Ο Stahmer (2000) παρέχει μια επισκόπηση σε αυτού του είδους την εργασία, συμπεριλαμβάνοντας πίνακες για τη Γερμανία για το 1990 σε μορφή τόσο νομισματικών όσο και των φυσικών μονάδων - μερικές φορές χαρακτηρίζονται MIOTs και PIOTs, αντίστοιχα. 22

23 Το Υπόδειγμα Τιμών βασισμένο σε νομισματικές συναλλαγές. Οι νομισματικές συναλλαγές διευθετούνται όπως ακριβώς και οι υπόλοιπες συναλλαγές του υποδείγματος εισροών - εκροών. Όπως αναφέρθηκε ήδη, όταν όλες οι εισροές αντιπροσωπεύονται τόσο στους τομείς της μεταποίησης όσο και των πληρωμών, τότε το άθροισμα της j - th στήλης (σύνολο δαπανών) ισούται με το άθροισμα της j - th γραμμής (συνολική παραγωγή). Έτσι, αθροίζοντας κάτω από τη j - th στήλη στον πίνακα 2.2. Πίνακας 2.2. Συναλλαγές σε Νομισματικούς Όρους = + ή = Z + v όπου = [ ] η συνολική προστιθέμενης αξία των δαπανών ανά τομέα. έχουμε Υποκαθιστώντας όπου Z = A, τότε = A + ν και πολλαπλασιάζοντας με, 23

24 x = i A + ν ή i = i A + (2.15) όπου = ν = [ /,, / ]. Η δεξιά πλευρά της σχέσης (2.15), είναι το κόστος των εισροών ανά μονάδα παραγόμενου προϊόντος 5. Οι τιμές των εκροών ισούνται με το συνολικό κόστος παραγωγής οπότε κάθε τιμή είναι ίση με τη μονάδα (αριστερό μέρος της (2.15)). Αυτό καταδεικνύει τις μοναδικές μονάδες μέτρησης κατά το έτος πίνακα βάσης - τα ποσά που μπορούν να αγοραστούν για μία νομισματική μονάδα (1$ ή 1euro κλπ). Αν συμβολίσουμε αυτές τις τιμές βάσης με ώστε = [, τότε το υπόδειγμα τιμών εισροών εκροών γίνεται: = + Το οποίο μας οδηγεί στο συμπέρασμα πως = και 5 Miller and Blair (2009), Input - Output analysis: Foundations and Extensions, edition, Cambridge University Press, σελίδες

25 = = L (2.16) Συχνά το υπόδειγμα αυτό αντί να εκφράζεται σε όρους διανύσματος γραμμής, μετασχηματίζεται και εκφράζεται σε όρους διανύσματος στήλης. Στην περίπτωση αυτή, = = (2.17) [Σημείωση: επειδή 0 <(I - A) <1 αποδεικνύεται ότι αν = L τότε = L ] Από τη σχέση (2.16), οι τιμές του δείκτη, (κόστος) των κύριων εισροών. Για ένα απλό μοντέλο δύο τομέων,, καθορίζονται από τις εξωγενείς τιμές = + = + Η λογική είναι ότι οι αλλαγές στις τιμές των εισροών εργασίας οδηγούν σε αλλαγές στο κόστος ανά μονάδα μέσω των σταθερών συντελεστών παραγωγής στο Α, και ως εκ τούτου σε L και L. Για παράδειγμα, οι αυξήσεις στο κόστος μετακυλίονται ως ενδιάμεσες αυξήσεις των τιμών των εισροών στους αγοραστές, οι οποίοι με τη σειρά τους μεταφέρουν τις αυξήσεις αυτές με αύξηση των τιμών παραγωγής τους αναλόγως κ.λπ. Το μοντέλο των τιμών στην (2.16) ή (2.17) είναι πληρέστερα γνωστή ως cost - push input - output price model (Oosterhaven, 1996, Dietzenbacher, 1997). Σε αυτό το υπόδειγμα, οι ποσότητες είναι σταθερές και οι τιμές αλλάζουν. 6 6 Miller and Blair (2009), Input - Output analysis: Foundations and Extensions, edition, Cambridge University Press, σελίδες

26 3. ΕΞΑΓΩΓΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΤΩΝ ΤΙΜΩΝ 3.1. Εισαγωγή Είναι γεγονός ότι οι συνεπαγόμενες τιμές που προκύπτουν από το υπόδειγμα τιμών δεν είναι ακριβώς προσδιορισμένες ως προς τη φύση τους. Γι αυτό και θα μας ενδιέφερε περισσότερο να εκτιμήσουμε και να προβλέψουμε ποσοστιαίες μεταβολές. Μπορεί να γίνει όμως πρόβλεψη τιμών και πρόβλεψη μεταβολής αυτών κάνοντας διπλή εφαρμογή του υποδείγματος τιμών. Ωστόσο, στην εργασία αυτή κατασκευάζεται και προτείνεται μία απ ευθείας πρόβλεψη ποσοστιαίων μεταβολών των τιμών η οποία και εφαρμόζεται Εξαγωγή Ποσοστιαίων Πολλαπλασιαστών Τιμών Όπως αναφέρεται και στο κεφάλαιο 2 και από τη σχέση 2.17, προκύπτει ότι = = Η σχέση αυτή μπορεί να γραφτεί και με τη μορφή μητρών: [ ] [ ] [ ] Δηλαδή 26

27 Αν ονομαστεί το άθροισμα και στη συνέχεια παρθεί το πηλίκον για κάθε i προκύπτει: = ( ) = ( ) = ( ) = ( ) Δηλαδή = ( ) = ( ) (3.1) 27

28 Όμως όταν μεταβάλλεται το όλα τα υπόλοιπα Δηλαδή = = (3.2) Ο δείκτης στην παραπάνω σχέση μας δείχνει πόσο θα μεταβληθεί ποσοστιαία η τιμή i (το όταν μεταβληθεί κατά μία μονάδα η προστιθέμενη αξία του j. Συνεπώς: { (3.3) Δηλαδή, η σχέση (3.2) δείχνει πόσο θα μεταβληθεί ποσοστιαία η τιμή P του κλάδου i, όταν μεταβληθεί η προστιθέμενη αξία του j κατά μία μονάδα. 28

29 4. ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 4.1. Εισαγωγή Οι εθνικοί λογαριασμοί στην Ε.Ε. με το ESA, περιλαμβάνουν πίνακες Εισροών - Εκροών της μορφής Use Matrix (Μήτρες Χρήσεως) και Make (Supply) Matrix (Μήτρες Προσφοράς). Από τους πίνακες αυτούς και τους τεχνολογικούς συντελεστές τους κατασκευάζονται επίσης πίνακες της μορφής Leontief (SIOT: Square Input - Output Tables). Οι πίνακες SIOT όμως, αν και έχουν τη μορφή Leontief, συνήθως δεν είναι της μορφής "κλάδο ανά κλάδο" αλλά "εμπόρευμα ανά εμπόρευμα". Παρ όλα αυτά, κάποιες χώρες όταν κατασκευάζουν τους πίνακες αυτούς (SIOT) το κάνουν σε μορφή κλάδο ανά κλάδο - δηλαδή το κανονικό παραδοσιακό μοντέλο Leontief. Η Ολλανδία είναι μία από αυτές τις περιπτώσεις, δηλαδή έχουμε γι αυτήν τους πίνακες Leontief σε μορφή κλάδο ανά κλάδο. Στην παρούσα εργασία χρησιμοποιήθηκαν στοιχεία από τη Eurostat και συγκεκριμένα οι συμμετρικοί πίνακες Ε - Ε S.I.O.T. της Ολλανδίας για τα έτη 2007, 2008, 2009 και (πηγή: - supply - use - input - tables/data/workbooks, χώρα: Ολλανδία). Σκοπός της εργασίας είναι η εξαγωγή ποσοστιαίων πολλαπλασιαστών τιμών για την Ολλανδική οικονομία για τα έτη αυτά. Σκοπός της εργασίας επίσης είναι και ο έλεγχος της προβλεπτικής τους ικανότητας σαν μελέτη περίπτωσης για τα ίδια έτη στην Ολλανδική οικονομία και τους ίδιους πίνακες Εισροών - Εκροών. Οι τιμές που προκύπτουν από το υπόδειγμα Εισροών - Εκροών, δεν ανταποκρίνονται σε παρατηρούμενες τιμές της αγοράς αυτής καθ εαυτής. Είναι ένα είδος "νοητών" ή "σκιωδών" τιμών που αντιστοιχούν σε νοητές ποσότητες εμπορευμάτων οι οποίες θα υπήρχαν στον πίνακα Εισροών - Εκροών αν αυτός περιλάμβανε πραγματικές ποσότητες αντί για αξίες συναλλαγών. Οι αξίες εκφράζονται στους πίνακες σε εκατομμύρια ευρώ και η νοητή τιμή που εκτιμάται αφορά σε ποσότητα που η μονάδα μέτρησής της είναι τέτοια, ώστε πολλαπλασιαζόμενη με την τιμή να μας δίνει τη συνολική αξία συναλλαγών. Η τιμή εκφράζεται συνεπώς σε εκατομμύρια ευρώ ανά τέτοια μονάδα μέτρησης του εμπορεύματος. Βέβαια, επιπλέον των ανωτέρω, επειδή σε κάθε κατηγορία κλαδικών προϊόντων θα μπορούσαμε να δούμε την τιμή και σαν σταθμικό μέσο όρο και την ποσότητα ως δείκτη όγκου εμπορευμάτων που αντιστοιχεί ανά μονάδα στην τιμή κατά τα ανωτέρω. 29

30 Παρ όλα αυτά δηλαδή, πρόκειται για συνεπαγόμενες από το μοντέλο τιμές έστω και αν σαν νοητές δεν δίνουν πολλές πληροφορίες διατηρούν μεγάλη αξία οι λόγοι τους ως σχετικές τιμές καθώς και οι ποσοστιαίες μεταβολές τους. Οι τιμές των τετραγωνικών πινάκων Ε - Ε που χρησιμοποιήθηκαν είναι αυτές των τρεχουσών τιμών (cup) κάθε έτους και όχι εκείνες που τις αναγάγουν σε προηγούμενο έτος βάσης (pyp). Στους πίνακες αυτούς, η οικονομία έχει χωριστεί στους εξής 63 κλάδους: 1 Φυτική και ζωική παραγωγή, θήρα και συναφείς δραστηριότητες παροχής υπηρεσιών 2 Δασοκομία και υλοτομία 3 Αλιεία και υδατοκαλλιέργεια 4 Ορυχεία και λατομεία 5 Παραγωγή προϊόντων τροφίμων, ποτών και προϊόντων καπνού 6 Παραγωγή κλωστοϋφαντουργικών υλών, ειδών ένδυσης και δερμάτινων ειδών 7 Βιομηχανία ξύλου και κατασκευή προϊόντων από ξύλο και φελλό, εκτός από έπιπλα, κατασκευή ειδών καλαθοποιίας και σπαρτοπλεκτικής 8 Κατασκευή χαρτιού και προϊόντων από χαρτί 9 Εκτυπώσεις και αναπαραγωγή προεγγεγραμμένων μέσων 10 Παραγωγή οπτάνθρακα και προϊόντων διύλισης πετρελαίου 11 Παραγωγή χημικών ουσιών και προϊόντων 12 Παραγωγή βασικών φαρμακευτικών προϊόντων και φαρμακευτικών σκευασμάτων 13 Κατασκευή από ελαστικό και πλαστικές ύλες 14 Παραγωγή άλλων μη μεταλλικών ορυκτών προϊόντων 15 Παραγωγή βασικών μετάλλων 16 Κατασκευή μεταλλικών προϊόντων, εκτός μηχανημάτων και εξοπλισμού 17 Κατασκευή ηλεκτρονικών υπολογιστών, ηλεκτρονικών και οπτικών προϊόντων 18 Κατασκευή ηλεκτρολογικού εξοπλισμού 19 Κατασκευή μηχανημάτων και ειδών εξοπλισμού 20 Κατασκευή μηχανοκίνητων οχημάτων, ρυμουλκούμενων και ημιρυμουλκούμενων οχημάτων 21 Κατασκευή λοιπού εξοπλισμού μεταφορών 22 Κατασκευή επίπλων: Άλλοι τομείς μεταποίησης 23 Επισκευή και εγκατάσταση μηχανημάτων και εξοπλισμού 30

31 24 Παροχή ηλεκτρικού ρεύματος, φυσικού αερίου, ατμού και κλιματισμού 25 Συλλογή, επεξεργασία και παροχή νερού 26 Συλλογή αποβλήτων, επεξεργασία και διάθεση αποβλήτων, ανάκτηση υλικών. Δραστηριότητες εξυγίανσης και άλλες υπηρεσίες για τη διαχείριση αποβλήτων 27 Κατασκευές 28 Χονδρικό και λιανικό εμπόριο επισκευή μηχανοκίνητων οχημάτων και μοτοσικλετών 29 Χονδρικό εμπόριο, εκτός μηχανοκίνητων οχημάτων και μοτοσικλετών 30 Λιανικό εμπόριο, εκτός μηχανοκίνητων οχημάτων και μοτοσικλετών 31 Χερσαίες μεταφορές και μεταφορές μέσω αγωγών 32 Πλωτές μεταφορές 33 Αεροπορικές μεταφορές 34 Αποθήκευση και υποστηρικτικές προς τη μεταφορά δραστηριότητες 35 Ταχυδρομικές και ταχυμεταφορικές δραστηριότητες 36 Παροχής καταλύματος και υπηρεσιών εστίασης 37 Εκδοτικές δραστηριότητες 38 Παραγωγή κινηματογραφικών ταινιών, βίντεο και τηλεοπτικών προγραμμάτων παραγωγή, υγιών δραστηριοτήτων Ηχογραφήσεις και μουσικές εκδόσεις. Δραστηριότητες προγραμματισμού και ραδιοτηλεοπτικών εκπομπών 39 Τηλεπικοινωνίες 40 Δραστηριότητες προγραμματισμού ηλεκτρονικών υπολογιστών, παροχής συμβουλών και συναφείς δραστηριότητες, δραστηριότητες υπηρεσιών πληροφορίας 41 Δραστηριότητες χρηματοπιστωτικών υπηρεσιών, με εξαίρεση τις ασφαλιστικές και τα συνταξιοδοτικά ταμεία 42 Ασφάλιση, αντασφάλιση και συνταξιοδοτικά ταμεία, εκτός από την υποχρεωτική κοινωνική ασφάλιση 43 Δραστηριότητες συναφείς προς τις χρηματοπιστωτικές υπηρεσίες και τις ασφαλιστικές δραστηριότητες 44 Διαχείριση ακίνητης περιουσίας 45 εκ των οποίων: τεκμαρτά μισθώματα από ιδιοκατοίκηση κατοικιών 46 Νομικές και λογιστικές δραστηριότητες. Δραστηριότητες κεντρικών γραφείων? Δραστηριότητες παροχής συμβουλών διαχείρισης 47 Αρχιτεκτονικές δραστηριότητες και δραστηριότητες μηχανικών, τεχνικών δοκιμών και αναλύσεων 48 Επιστημονική έρευνα και ανάπτυξη 49 Διαφήμιση και έρευνα αγοράς 31

32 50 Άλλες επαγγελματικές, επιστημονικές και τεχνικές δραστηριότητες? κτηνιατρικές δραστηριότητες 51 Δραστηριότητες ενοικίασης και εκμίσθωσης 52 Δραστηριότητες απασχόλησης 53 Ταξιδιωτικά γραφεία, υπηρεσίες κρατήσεων οργανωμένων περιηγήσεων καθώς και συναφείς δραστηριότητες 54 Προστασίας και έρευνας, υπηρεσιών σε κτίρια και εξωτερικούς χώρους, γραφείο διοίκησης, γραμματειακή υποστήριξη και άλλες δραστηριότητες παροχής υποστήριξης προς τις επιχειρήσεις 55 Δημόσια διοίκηση και άμυνα, υποχρεωτική κοινωνική ασφάλιση 56 Εκπαίδευση 57 Δραστηριότητες ανθρώπινης υγείας 58 Δραστηριότητες κοινωνικής μέριμνας 59 Δημιουργικές δραστηριότητες, τέχνες και διασκέδαση, βιβλιοθήκες, αρχεία, μουσεία και άλλες πολιτιστικές δραστηριότητες, τυχερά παιχνίδια και στοιχήματα 60 Αθλητικές δραστηριότητες και δραστηριότητες διασκέδασης και ψυχαγωγίας 61 Δραστηριότητες οργανώσεων 62 Επισκευή ηλεκτρονικών υπολογιστών και ειδών ατομικής και οικιακής χρήσης 63 Άλλες δραστηριότητες παροχής προσωπικών υπηρεσιών 4.2. Εκτιμήσεις πολλαπλασιαστών Υπολογισμοί Με βάση τους πίνακες SIOT σε τρέχουσες τιμές (cup) για την Ολλανδική οικονομί και για να γίνει ο έλεγχος της προβλεπτικής ικανότητας των ποσοστιαίων πολλαπλασιαστών, ακολουθείται η παρακάτω διαδικασία: Υπολογίζονται τα για κάθε έτος (2007, 2008, 2009, 2010), δηλαδή οι μήτρες Α με τους τεχνολογικούς συντελεστές που προκύπτουν διαιρώντας κάθε στοιχείο των πινάκων SIOT με τις συνολικές εκροές του κάθε κλάδου. Οι τεχνολογικοί συντελεστές καθορίζουν τα ποσά των εισροών που απαιτούνται από τους διάφορους παραγωγικούς κλάδους της οικονομίας προκειμένου να παραχθεί ποσότητα μίας μονάδας του υπό εξέταση παραγωγικού κλάδου. Διαιρώντας λοιπόν τις τιμές κάθε κελιού με το 32

33 άθροισμα των εκροών (σε βασικές τιμές) κάθε στήλης, παίρνω τους πίνακες των τεχνολογικών συντελεστών για κάθε έτος. (παράρτημα, σελίδες 41-52). - Στη συνέχεια υπολογίζονται οι μήτρες L =, όπως είδαμε και στο κεφάλαιο 2 (σχέση 2.16). - Έπειτα, υπολογίζονται οι μήτρες L' (όπου L '= για τα αντίστοιχα έτη και βρίσκονται έτσι οι πολλαπλασιαστές μας, (παράρτημα, σελίδες 53-64) - Πολλαπλασιάζονται οι μήτρες L' με όπως φαίνεται και στη σχέση (2.17). Από τη σχέση (3.2) φαίνεται πως υπάρχουν - μπορούν δηλαδή να κατασκευαστούν - πολλαπλασιαστές οι οποίοι δίνουν ποσοστιαίες μεταβολές τιμών όταν μεταβάλλεται η προστιθέμενη αξία, για κάθε κλάδο ξεχωριστά. Προκύπτουν έτσι τα τα έτη 2007 έως 2010 (όπου το άθροισμα ). Εκτιμώνται έτσι και τις έμμεσες (συνεπαγόμενες) τιμές. Και αυτό διότι =,, = από το στατικό υπόδειγμα τιμών Leontief. Δηλαδή, από τη σχέση (3.1) βάζοντας =1 και όλα τα άλλα =0, βρίσκεται πόσο θα μεταβληθούν ποσοστιαία οι τιμές όλων των κλαδικών προϊόντων (οι τιμές των κλάδων στην προκειμένη περίπτωση) όταν μεταβληθεί κατά μία μονάδα η συνολική προστιθέμενη αξία του κλάδου 1. Η διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται για όλα τα i. Σε μορφή μητρών λοιπόν, αρκεί να πολλαπλασιαστεί η μήτρα με τη μήτρα. Το γινόμενο που θα προκύψει θα είναι μια νέα μήτρα n n (μία για κάθε έτος). Η μήτρα αυτή ονομάζεται [ ]. = = [ ] = [ ] 33

34 = [ ] [ ] (4.1) Κάθε δείχνει πόσο θα μεταβληθεί ποσοστιαία η τιμή του κλάδου i όταν μεταβληθεί η προστιθέμενη αξία του j κατά μία μονάδα (παράρτημα, σελίδες 66-77).. 34

35 4.3. Έλεγχος προβλεπτικής ικανότητας Πρόβλεψη τιμών Έχοντας εκτιμήσει τα, έχουν εκτιμηθεί και οι έμμεσες (συνεπαγόμενες) τιμές. Αυτό διότι =, = από το στατικό υπόδειγμα Leontief τιμών. Στη συνέχεια, θα πρέπει να ελεγχθεί η προβλεπτική ικανότητα των εκτιμήσεων των ποσοστιαίων πολλαπλασιαστών που εκτιμήθηκαν. Θα πρέπει δηλαδή να ελεγχθεί εάν οι πολλαπλασιαστές που υπολογίστηκαν ή καλύτερα εάν οι σχέσεις (3.2) και (3.3) προβλέπουν σωστά για κάθε έτος τις ετήσιες ποσοστιαίες μεταβολές τιμών. Αρχικά, παίρνονται τα κλάδο το πηλίκον: ) για όλους τους κλάδους (i) και υπολογίζεται για κάθε, όπου t το εκάστοτε έτος. - Αρχικά υπολογίζεται για το έτος t = 2009, δηλαδή, από το οποίο προκύπτουν n μεταβολές (η ίδια εργασία επαναλαμβάνεται και για τα έτη 2008 και παράρτημα, σελίδα 78). - Στη συνέχεια υπολογίζονται οι μεταβολές στις προστιθέμενες αξίες = (ομοίως για τα έτη 2008 και 2007). - Στη συνέχεια, πολλαπλασιάζεται κάθε με την αληθινή μεταβολή = της Προστιθέμενης Αξίας (ομοίως για τα έτη 2008 και 2007), οπότε και θα προκύψει ένα νέο διάνυσμα θ (n 1) = [ ] όπου κάθε = ( ) = Δ 35

36 Σκοπός μας είναι να συγκρίνουμε από έτος σε έτος τις εκτιμήσεις (προβλέψεις) που θα κάναμε, εάν ήταν γνωστές οι αληθινές μεταβολές Δ για κάθε j, δηλαδή τα = με τα αληθινά που συνέβησαν. Για κάθε έτος όμως τα είναι γνωστά, συνεπώς έχουμε και τα αληθινά Σύγκριση Τιμών Εδώ επιχειρείται μία σύγκριση για τις τρεις διετίες ( , , ) των προβλέψεων = με το αληθινό (χρησιμοποιούνται τα, και Δ, Δ, Δ αντιστοίχως). Αφαιρώντας λοιπόν το από τα αληθινά μπορούν να βρεθούν οι αποκλίσεις από τις πραγματικές τιμές. Επίσης, παίρνοντας και τις απόλυτες τιμές, μπορεί να υπολογιστεί και η μέση τιμή του απόλυτου σφάλματος για κάθε διετία: (παράρτημα, σελίδα 81) 36

37 5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Δουλεύοντας την εργασία αυτή υπολογίστηκε ένας τύπο ο οποίος συνδέει μεταβολές τις προστιθέμενης αξίας (ΔVj) με ποσοστιαίες μεταβολές των τιμών ). Από τη σχέση (3.2) δηλαδή, πήραμε αυτό που εμείς ονομάσαμε και θέλαμε να βρούμε ''ποσοστιαίοι πολλαπλασιαστές τιμών''. Βρήκαμε επίσης τη μήτρα ψ = [ ] όπου κάθε στοιχείο μας δείχνει πόσο θα μεταβληθεί ποσοστιαία η τιμή (δηλαδή το όταν μεταβληθεί κατά μία μονάδα η (δηλαδή Δ = 1). Για οποιεσδήποτε μεταβολές Δ, για κάθε j, η επίδραση σε όλες τις τιμές για κάθε i, δίνεται από: [ ] [ ] = [ ] Η αλληλουχία των πράξεων που ακολουθήθηκε και η οποία αποτυπώνεται στο Παράρτημα της εργασίας είναι η εξής: Αρχικά εκτιμήθηκαν ποσοστιαίοι πολλαπλασιαστές τιμών Στη συνέχεια πολλαπλασιάστηκαν οι πολλαπλασιαστές κάθε περιόδου t με τις μεταβολές της προστιθέμενης αξίας Ακολούθως, πάρθηκαν οι προβλέψεις Έπειτα, από το Price Model υπολογίσαμε τις τιμές για κάθε έτος και κάθε κλάδο =. Από εδώ βρέθηκε και η αληθινή ( ) / 37

38 Όπως δείχνει και ο πίνακας ''Σύγκριση αποκλίσεων πρόβλεψης/πραγματικών ποσοστιαίων μεταβολών'' του παραρτήματος, οι αποκλίσεις των προβλέψεών μας από τις πραγματικές τιμές κυμάνθηκαν στα επίπεδα του 2.2% με 3.1%. Συνεπώς, η πρόβλεψη ποσοστιαίων μεταβολών των τιμών γνωρίζοντας τη μεταβολή της Προστιθέμενης Αξίας είναι αρκετά αξιόπιστη. 38

39 Βιβλιογραφία Baumol, W. (2000). "Leontief's Great Leap Forward," Economic Systems Research, 12: Dietzenbacher, E. (1997). "In Vindication of the Ghosh Model: A Reinterpretation as a Price Model," Journal of Regional Science, 37: Μαρτίου 2015, 21:55 Leontief, W Input - Output Economics. Second edition. Oxford University Press. New York. Miller, R. and Blair, P Input-Output Analysis: Foundations and Extensions. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall. Miller, R. and Blair, P Input - Output analysis: Foundations and Extensions, Cambridge University Press. edition. Oosterhaven, J. (1996). "Leontief versus Ghoshian Price and Quantity Models," Southern Economic Journal, 62: Stahmer, Carsten. The Magic Triangle of Input-Output Tables. In: Greening the Accounts (Current Issues in Ecological Economics). Ed. S. Simon and J. L. R. Proops. Edward Elgar: Cheltenham, UK , Λίβας Π.Χ Ανάλυση Εισροών - Εκροών. Εκδόσεις Σταμούλη. Πειραιάς. Οικονομίδης Χ., Εισαγωγή στο σύστημα και στην ανάλυση εισροών - εκροών. Με συγκεκριμένες αναφορές για την Ελλάδα. Εκδόσεις Κριτική, Αθήνα, σελ 52. Σκούντζος Θ.Α Οικονομικός Προγραμματισμός. Εκδόσεις Σταμούλη. Πειραιάς. 39

40 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Εδώ παρουσιάζονται οι πίνακες SIOT σε τιμές τρέχοντος έτους (cup) για την ολλανδική οικονομία οι οποίοι χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα εργασία καθώς και όλοι οι υπόλοιποι πίνακες οι οποίοι προέκυψαν από αυτούς (πίνακες τεχνολογικών συντελεστών, πίνακες πολλαπλασιαστών κλπ). 40

41 Πίνακες τεχνολογικών συντελεστών ετών Πίνακας τεχνολογικών συντελεστών έτους 2007 (α) siot 07 tech.synt E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E