Ευάγγελου Ε. Βασιλείου

Transcript

1 Βιογραφικό Σημείωμα του Ευάγγελου Ε. Βασιλείου ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχυδρομική Διεύθυνση: Κουντουριώτη 41, Χιος, τ. κ , Χίος Προσωπική Σελίδα Βιογραφικό Σημείωμα του Ε. Βασιλείου Page 1 of 13

2 ΕΚΠΑΙ ΔΕΥΣΗ 2009 Διδακτορικό Δίπλωμα (PhD), Τομέας Μαθηματικών Πληροφορικής, Τμήμα Οικονομικών Επιστημών, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών, με θέμα «Μέθοδοι προσαρμογής δεδομένων με διηρημένες διαφορές και εφαρμογές στην Οικονομετρία» (βαθμός: Άριστα). Επιβλέπων: Καθηγητής Ιωάννης Κ. Δημητρίου 2002 Μεταπτυχιακό Δίπλωμα Ειδίκευσης (MSc) στα Μαθηματικά της Αγοράς και της Παραγωγής (βαθμός: 8,42). Συμμετέχοντα τμήματα: 1. Μαθηματικών, Ε.Κ.Π.Α. 2. Πληροφορικής, Ο.Π.Α. 3. Οικονομικών Επιστημών, Ε.Κ.Π.Α ετες Μεταπτυχιακό Δίπλωμα Ειδίκευσης (MSc) στη Στατιστική και Επιχειρησιακή Έρευνα, Τμήμα Μαθηματικών, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών (βαθμός: 8,00). Εκπόνηση Διπλωματικής εργασίας με θέμα: «Ένας έλεγχος τάσεων για τον αυτοματισμό του υπολογισμού της άριστης κατά τμήματα μονότονης προσέγγισης διακριτών δεδομένων». Επιβλέπων: καθηγητής Ι. Κ. Δημητρίου Πτυχίο Μαθηματικών, Σχολή Θετικών Επιστημών, Πανεπιστήμιο Πατρών, με κατεύθυνση Επιχειρησιακή Έρευνα, Στατιστική και Θεωρία Πιθανοτήτων (βαθμός πτυχίου: 7,09). ΔΙΔ ΑΚΤ ΙΚΗ Ε ΜΠΕΙΡΙΑ 10/2008 Σήμερα Διδάσκων Π.Δ. 407/80, Τμήμα Μηχανικών Οικονομίας και Διοίκησης, Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Χίος. Διδασκαλία των μαθημάτων: 1. Πρόβλεψη και Εφαρμοσμένες Στατιστικές τεχνικές (9 ο εξαμ. σπουδών υποχρεωτικό κατεύθυνσης), α. ε Προσομοίωση (7 ο εξαμ. σπουδών υποχρεωτικό), α. ε Πιθανότητες (4 ο εξάμ. σπουδών υποχρεωτικό), α. ε Εργαστήριο Βάσεις Δεδομένων (4 ο εξαμ. σπουδών υποχρεωτικό), α. ε Εργαστήριο Γραμμική Άλγεβρα (2 ο εξαμ. σπουδών υποχρεωτικό), α. ε Εισαγωγή στην Πληροφορική (1 ο εξαμ. σπουδών υποχρεωτικό), α. ε Εξωτερικός Συνεργάτης, Μ.Π.Σ. «Μαθηματικά της Αγοράς και της Παραγωγής», Βοηθητική Διδασκαλία στα μαθήματα: 1. Οικονομετρία (Γ περίοδος σπουδών υποχρεωτικό), α. ε Χρονολογικές Σειρές (Δ περίοδος σπουδών υποχρεωτικό ), α. ε Εξωτερικός Συνεργάτης, Μ.Π.Σ. «Οικονομική και Διοίκηση για Μηχανικούς», Τμήμα Μηχανικών Οικονομίας και Διοίκησης, Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Χίος. Διδασκαλία των μαθημάτων: 1. Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ( 1 ο εξαμ. σπουδών υποχρεωτικό), α. ε Βιογραφικό Σημείωμα του Ε. Βασιλείου Page 2 of 13

3 Εργαστηριακός Συνεργάτης, Τμήμα Διοίκησης Μονάδων Υγείας και Πρόνοιας, Τ.Ε.Ι. Αθήνας. Διδασκαλία των μαθημάτων: 1. Στατιστική (2 ο εξάμ. σπουδών υποχρεωτικό), α. ε Επιχειρησιακή Έρευνα (7 ο εξαμ. σπουδών υποχρεωτικό), α. ε Βοηθητική Διδασκαλία, Τμήμα Οικονομικών Επιστημών, Πανεπιστήμιο Αθηνών. Διδασκαλία των μαθημάτων: 1. Εφαρμογές της Πληροφορικής στην Οικονομία, α. ε (Υπεύθυνος μαθήματος: Καθηγητής Ι. Κ. Δημητρίου) 2. Αρχές Προγραμματισμού Υπολογιστών και Δομές Δεδομένων, α. ε (Υπεύθυνος μαθήματος: Καθηγητής Ι. Κ. Δημητρίου) 3. Θεωρία Αλγορίθμων και Προηγμένος Προγραμματισμός Υπολογιστών, α. ε (Υπεύθυνος μαθήματος: Καθηγητής Ι. Κ. Δημητρίου) ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤ ΙΚΗ Ε ΜΠΕΙΡΙΑ 5/2012 Σήμερα Σύμβουλος επιχειρήσεων σε θέματα στατιστικής ανάλυσης δεδομένων, Core Capability Groups, Accenture Analytics and Marketing Services, Accenture. ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΣΥΜΜΕΤ ΟΧΕΣ 02/ /2012 Συμμετοχή στο Ερευνητικό Πρόγραμμα με Κ.Α του Πανεπιστημίου Αθηνών. Τίτλος Ερευνητικής Πρότασης: «Methods and Software Development in the Interface: Data Approximation, Optimal Control, Economics» 11/ /2005 Συμμετοχή στο Ερευνητικό πρόγραμμα «Ηράκλειτος» του Πανεπιστημίου Αθηνών, συγχρηματοδοτούμενο στα πλαίσια του ΕΠΕΑΕΚ από το Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο και Εθνικούς πόρους. Τίτλος Ερευνητικής Πρότασης: «Μέθοδοι Βελτιστοποίησης για Προσεγγίσεις Διακριτών Δεδομένων υπό Περιορισμούς» ΔΙΑ Κ ΡΙ ΣΕΙΣ /ΒΡΑΒΕ ΙΑ 2008 Best Paper Award of the 2008 International Conference of Computational Statistics and Data Engineering. (Demetriou I. C. & Vassiliou E. E. (2008) A Distributed Lag Estimator with Piecewise Monotonic Coefficients, in Proceedings of the World Congress on Engineering, Vol II, Imperial College, London, σσ ) 11/ /2005 Υποτροφία έρευνας με προτεραιότητα στη βασική έρευνα, «ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ». Βιογραφικό Σημείωμα του Ε. Βασιλείου Page 3 of 13

4 ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΑ ΕΝΔ ΙΑ ΦΕ ΡΟΝΤ Α Ανάπτυξη θεωρίας και αλγόριθμων αριθμητικών προσεγγίσεων και βελτιστοποίησης συνοδευόμενων από την ανάπτυξη αντίστοιχου λογισμικού. Η έρευνα εστιάζει ειδικά στη λείανση δεδομένων με διηρημένες διαφορές βρίσκοντας πρακτική χρησιμότητα σε επιστημονικούς και τεχνικούς υπολογισμούς προσαρμογής δεδομένων, περικλείοντας, μεταξύ άλλων, τα μη παραμετρικά μοντέλα στη στατιστική ανάλυση δεδομένων και τα μαθηματικά μοντέλα στην οικονομία. ΔΗΜ ΟΣ ΙΕΥΣΕ ΙΣ Διατριβές και διπλωματικές εργασίες [1] Βασιλείου Ε. Ε. (2009) Μέθοδοι προσαρμογής δεδομένων με διηρημένες διαφορές και εφαρμογές στην Οικονομετρία. Διδακτορική διατριβή, Τομέας Μαθηματικών & Πληροφορικής, Τμήμα Οικονομικών Επιστημών, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Αθήνα. [2] Βασιλείου Ε. Ε. (2002) Ένας έλεγχος τάσεων για τον αυτοματισμό του υπολογισμού της άριστης κατά τμήματα μονότονης προσέγγισης διακριτών δεδομένων. Μεταπτυχιακή διπλωματική εργασία, Τομέας Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας, Τμήμα Μαθηματικών, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Αθήνα. Άρθρα σε διεθνή επιστημονικά περιοδικά με κριτές [3] Vassiliou E. E. & Demetriou I. C. (2005) An adaptive algorithm for least squares piecewise monotonic data fitting. Computational Statistics and Data Analysis, Volume 49, Issue 2, σσ [4] Demetriou I. C., Lipitakis E. A. & Vassiliou E. E. (2006) Efficient use of Toeplitz Matrices for Least Squares Data Fitting by Nonnegative Differences. Hermis: The International Journal of Computer Mathematics and its Applications, Volume 6, σσ [5] Demetriou I. C. & Vassiliou E. E. (2009) An Algorithm for Distributed Lag Estimation Subject to Piecewise Monotonic Coefficients. IAENG Int. Journal of Applied Mathematics, 39(1), σσ [6] Vassiliou E. E., Demetriou I. C. & Lipitakis E. A. (2009) An example of a null space implementation of least squares data fitting by nonnegative divided differences. Hermis: The International Journal of Computer Mathematics and its Applications, Volume 11, σσ [7] Vassiliou E. E. & Demetriou I. C. (2010) A linearly distributed lag estimator with r-convex coefficients. Computational Statistics and Data Analysis, Volume 54, Issue 11, σσ [8] Dimitriadis E., Kalogeropoulos T., Velaeti S., Sotiriou S., Vassiliou E., Fasoulis L., Klapsas V., Synesiou M., Apostolaki A., Trangas T & Pandis N. (2013) Study of Genetic and Epigenetic Alterations in Urine Samples as Diagnostic Markers for Prostate Cancer. Anticancer Research, 33 (1), σσ Άρθρα σε πρακτικά συνεδρίων με κριτές [9] Βασιλείου E. E. & Δημητρίου I. Δ. (2002) Ένας έλεγχος τάσεων για τον αυτοματισμό του υπολογισμού της άριστης τμηματικά μονότονης προσέγγισης σε διακριτά δεδομένα. Πρακτικά: 15ο Πανελλήνιο Συνέδριο Στατιστικής, Ιωάννινα, ΕΣΙ 2002, σσ [10] Demetriou I. C., Lipitakis E. A. & Vassiliou E. E. (2005) Examples on an algorithm for least squares data fitting by nonnegative differences. Proceedings: 7th Hellenic European Research on Computer Mathematics and its Applications Conference, HERCMA 2005, Αθήνα, Ελλάδα, 13 σσ. Βιογραφικό Σημείωμα του Ε. Βασιλείου Page 4 of 13

5 [11] Βασιλείου E. E. & Δημητρίου I. Δ. (2006) Έλεγχος Σημαντικότητας Διαδοχικών m-κυρτών Παλινδρομήσεων. Πρακτικά: 19ο Πανελλήνιο Συνέδριο Στατιστικής, Καστοριά, ΕΣΙ 2006, σσ [12] Vassiliou E. E. (2007) Examples on lag distributed models subject to nonnegative divided differences of orders 2, 3, and 4. Proceedings: 15th European Young Statisticians Meeting EYSM, European Regional Committee of the Bernoulli Society, Castro Urdiales, Spain, 5σσ. [13] Demetriou I. C. & Vassiliou E. E. (2008) A Distributed Lag Estimator with Piecewise Monotonic Coefficients, in Proceedings of the World Congress on Engineering, Vol II, Imperial College, London, σσ Best Paper Award of the 2008 International Conference of Computational Statistics and Data Engineering. [14] Sahinidis A. G. & Vassiliou E. E. (2013) Intention to start a New Business using the Theory of Planned Behavior to Predict the Starting of a New Venture by Entrepreneurs and Self-Employed Individuals. Proceedings: 3rd International Conference on Quantitative and Qualitative Methodologies in the Economic and Administrative Sciences, Athens, Greece. ΣΥΜ ΜΕΤΟΧΕΣ ΚΑ Ι ΑΝ ΑΚ ΟΙΝ ΩΣΕ ΙΣ ΣΕ ΣΥΝΕΔΡΙΑ 1. 15ο Πανελλήνιο Συνέδριο Στατιστικής, 8-11 Μαΐου, 2002, Ιωάννινα, Ελλάδα. Τίτλος εργασίας: Ένας έλεγχος τάσεων για τον αυτοματισμό του υπολογισμού της άριστης τμηματικά μονότονης προσέγγισης σε διακριτά δεδομένα (Co-author: Ι. Κ. Δημητρίου) 2. 7th Hellenic European Research on Computer Mathematics and its Applications Conference (HERCMA 2005), September, 2005, Athens, Greece. Τίτλος εργασίας: Examples on an algorithm for least squares data fitting by nonnegative differences. (Co-authors: I. C. Demetriou & E. A. Lipitakis) 3. 3rd World Conference on Computational Statistics & Data Analysis, International Association for Statistical Computing (CSDA 2005), October, 2005, Limassol, Cyprus. Τίτλος εργασίας: Data smoothing by nonnegative divided differences and least squares. (Co-author: I. C. Demetriou) 4. 19ο Πανελλήνιο Συνέδριο Στατιστικής, Απριλίου, 2006, Καστοριά. Τίτλος εργασίας: Έλεγχος Σημαντικότητας Διαδοχικών m-κυρτών Παλινδρομήσεων. (Co-author: Ι. Κ. Δημητρίου) 5. 1st International Workshop on Computational and Financial Econometrics (CFE 07), April, 2007, Geneva, Switzerland. Τίτλος εργασίας: A distributed lag estimator derived from smoothness priors and nonnegative divided differences th European Young Statisticians Meeting EYSM, European Regional Committee of the Bernoulli Society, September 10-14, 2007, Castro Urdiales, Spain. Τίτλος εργασίας: Examples on lag distributed models subject to nonnegative divided differences of orders 2, 3, and nd International Workshop on Computational and Financial Econometrics (CFE 08), June, 2008, Neuchatel, Switzerland. Τίτλος εργασίας: A linearly distributed-lag estimator with r-convex coefficients (Co-author: I. C. Demetriou) Βιογραφικό Σημείωμα του Ε. Βασιλείου Page 5 of 13

6 8. World Congress on Engineering 2008, 2-4 July, 2008, Imperial College, London, U.K. Τίτλος εργασίας: A Distributed Lag Estimator with Piecewise Monotonic Coefficients. (Co-author: I. C. Demetriou) 9. 9th Hellenic European Research on Computer Mathematics and its Applications Conference (HERCMA 2009), September, 2009, Athens, Greece. Τίτλος εργασίας: On two implementations of least squares data fitting by nonnegative divided differences. (Co-authors: I. C. Demetriou & E. A. Lipitakis) 10. 3rd International Conference of the ERCIM WG on Computing & Statistics (ERCIM'10), December, 2010, Senate House, University of London, London, UK. Τίτλος εργασίας: Data fitting by divided differences and splines rd International Conference on Optimization Methods & Software (OMS 12), May 13-17, 2012, Chania, Crete, Greece. Τίτλος εργασίας: A Fortran software package for piecewise monotonic data smoothing combined with a test for trends rd International Conference on Quantitative and Qualitative Methodologies in the Economic and Administrative Sciences, May 23-24, 2013, Athens, Greece. Τίτλος εργασίας: Intention to Start a New Business using the Theory of Planned Behavior to Predict the Starting of a New Venture by Entrepreneurs and Self-Employed Individuals. (Co-author: A. G. Sahinidis) ΣΥΝΤΑΚΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗ ΡΙΟΤΗΤ Α 1. European Safety and Reliability Conference (ESREL 2011 Conference) ΟΡΓ ΑΝΩΤΙΚΕΣ ΕΠ ΙΤΡΟΠΕΣ 2012 Μέλος της οργανωτικής επιτροπής του 3rd International Conference on Optimization Methods & Software (OMS 12), May 13-17, 2012, Chania, Crete, Greece. ΔΙΔ ΑΚΤ ΙΚΕ Σ ΣΗΜΕ ΙΩ ΣΕΙΣ Βασιλείου Ε. Ε. (2005) Οδηγός χρήσης του Solver για την επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Αθήνα. ΕΠΙΒΛΕ ΨΗ / ΕΠ ΙΚ ΟΥ ΡΙΑ ΔΙΠΛΩ ΜΑΤ ΙΚΩΝ Ε ΡΓΑΣΙΩΝ ως επιβλέπων καθηγητής 1. Μέθοδοι Προσαρμογής Διακριτών Δεδομένων και Εφαρμογές (σε εξέλιξη) ως μέλος της τριμελούς επιτροπής εξέτασης 1. Υπολογισμός Δεδομένων Αξιοπιστίας Προϊόντων με τη Χρήση Επιταχυνόμενων Ελέγχων Χρόνων Ζωής. 2. Βιβλιομετρική Ανάλυση των Άρθρων στην Περιοχή της Συναρτησιακής Ανάλυσης τη δεκαετία του Έρευνα για τις Επιπτώσεις της Οικονομικής Κρίσης στους Φοιτητές του ΤΜΟΔ. Βιογραφικό Σημείωμα του Ε. Βασιλείου Page 6 of 13

7 4. Μελέτη Επίδοσης ενός Συστήματος Εξυπηρέτησης με Επαναπροσπάθειες και Εφεδρεία. 5. Στατιστική Ανάλυση των Χαρακτηριστικών των Εισαχθέντων στο ΤΜΟΔ ( ). 6. Ανάλυση Αξιοπιστίας Συστημάτων Παραλείποντας τους Αμελητέους Χρόνους Επισκευής. 7. Συγκριτική μελέτη περίπτωσης επιχειρήσεων για τη χρήση διαδικτυακού Marketing. 8. Κατάρτιση ενός μοντέλου προσομοίωσης για ένα μοντέλο εξυπηρέτησης επειγόντων περιστατικών και εισαγωγής ασθενών σε ένα νοσοκομείο του Εθνικού Συστήματος Υγείας. ΞΕΝΕΣ ΓΛΩΣ ΣΕΣ Certificate of Proficiency in English, University of Michigan. ΠΙΣΤ ΟΠΟΙΗΤ ΙΚΑ / ΣΕ ΜΙΝ ΑΡΙΑ 2000 Πιστοποιητικό συμπληρωματικής ειδίκευσης στη «Χρηματοοικονομική Διοίκηση και Αξιολόγηση Επενδύσεων», Τμήμα Οικονομικών Επιστημών, Ε.Κ.Π.Α.. Εκπόνηση Διπλωματικής εργασίας με θέμα: «Αντιστάθμιση Κινδύνου με χρήση Futures επί δεικτών μετοχών». Επιβλέπων : Δρ. Ιάκωβος Ηλιάδης, Στέλεχος Έρευνας και Ανάπτυξης του Χρηματιστηρίου Παραγώγων Αθηνών Α.Ε Εκπαιδευτικό πρόγραμμα κατάρτισης, διάρκειας 400 ωρών, με θέμα: «Εκπόνηση αναλογιστικών μελετών για ομαδικές ασφαλίσεις», Κ.Ε.Κ. Πανεπιστημίου Πειραιώς. ΓΝΩΣΕΙΣ ΠΛΗ ΡΟΦΟΡΙΚΗ Σ Γλώσσες Προγραμματισμού: FORTRAN, PASCAL, Visual Basic. Στατιστικά - Οικονομετρικά πακέτα: SAS, S-plus, R, EVIEWS, SPSS, STATGRAPHICS, STATA, STATISTICA. Μαθηματικά πακέτα: MATLAB, MATHEMATICA, MATHCAD, MAPPLE. Πακέτα Βελτιστοποίησης: LINDO, WINQSB, SOLVER, Management Scientist. Βάσεις Δεδομένων: SQL Server, MySQL, ACCESS. Εφαρμογές: LaTex, MICROSOFT WORD, EXCEL, POWERPOINT. Βιογραφικό Σημείωμα του Ε. Βασιλείου Page 7 of 13

8 Υπόμνημα Ερ ευν ητικού Έργου Το αντικείμενο έρευνας του υποψηφίου εντάσσεται στη θεματική περιοχή των αριθμητικών προσεγγίσεων, του τετραγωνικού προγραμματισμού και των υπολογιστικών μεθόδων οικονομετρίας. Μελετώνται μέθοδοι ελαχίστων τετραγώνων για την προσέγγιση διακριτών δεδομένων και την εκτίμηση γραμμικών παλινδρομήσεων υπό περιορισμούς στις αλλαγές προσήμου των διηρημένων διαφορών κάποιας τάξης των λείων τιμών, προτείνονται συναφείς στατιστικοί έλεγχοι καλής προσαρμογής δεδομένων και αναπτύσσονται συναφείς οικονομετρικές τεχνικές. Συγκεκριμένα, οι εργασίες του υποψηφίου ασχολούνται με τρία κύρια προβλήματα. Πρώτον, τη μελέτη της προσέγγισης δεδομένων με ελάχιστα τετράγωνα και μη αρνητικές διηρημένες διαφορές (r-κυρτή προσέγγιση) [4, 6, 10] 1, όπου βασική επιδίωξη είναι η ανάπτυξη υπολογιστικών τεχνικών για την αποτελεσματική επίλυση αυτής, καθώς και η μελέτη της ειδικής περίπτωσης των ισαπεχουσών τετμημένων από την οποία αποκομίζονται ιδιαίτερα υπολογιστικά πλεονεκτήματα. Δεύτερον, τη μελέτη της κατά τμήματα μονότονης προσέγγισης διακριτών δεδομένων και την υλοποίηση στατιστικών ελέγχων για την καλή λειτουργία τόσο αυτής [3, 9] όσο και της r-κυρτής προσέγγισης [11]. Και τρίτον, την ανάπτυξη δύο επιμέρους οικονομετρικών τεχνικών για το πρόβλημα της εκτίμησης γραμμικών υποδειγμάτων κατανεμόμενων χρονικών υστερήσεων, οι οποίες έχουν ως εξής. Η μία τεχνική [7, 12] υπολογίζει τους συντελεστές υστέρησης υπό τη συνθήκη ότι αυτοί ικανοποιούν μη αρνητικές διαφορές συγκεκριμένης τάξης. Η άλλη τεχνική [5, 13] υπολογίζει τους συντελεστές υστέρησης υπό τη συνθήκη της κατά τμήματα μονοτονίας τους. Οι εργασίες υποστηρίζονται από την ανάπτυξη θεωρίας και αλγορίθμων και εκτεταμένους αριθμητικούς υπολογισμούς. Οι αλγόριθμοι που αναπτύσσουμε τεκμηριώνονται θεωρητικά και υλοποιούνται κωδικοποιώντας τους σε Fortran. Επιπλέον, παρέχονται αριθμητικά αποτελέσματα από προσομοιώσεις για τον έλεγχο της αποτελεσματικότητας και της αποδοτικότητας των αλγορίθμων που αναπτύσσονται. Όσον αφορά τις οικονομετρικές εφαρμογές παρουσιάζονται αποτελέσματα και σε πραγματικά δεδομένα. Από μαθηματικής πλευράς οι μέθοδοι που αναπτύσσονται είναι υβριδικού χαρακτήρα συνδυάζοντας προσεγγίσεις ελαχίστων τετραγώνων και βελτιστοποίηση. Οι μέθοδοι αυτές είναι γενικώς χρήσιμες στην επιστήμη, την τεχνολογία, την οικονομία και τη στατιστική. Τα γενικά προβλήματα με διηρημένες διαφορές φαίνεται να δένουν με έξοχο τρόπο με ειδικά προβλήματα στατιστικής ή οικονομετρίας. Φυσικά, εφαρμογές θα μπορούσαν να αναζητηθούν και σε άλλους χώρους όπως της επεξεργασίας εικόνας, της φασματογραφίας ή της σεισμογραφίας. Ενδεικτικά αναφέρουμε ότι το μονότονο πρόβλημα έχει βρει πολλές εφαρμογές στη στατιστική ανάλυση δεδομένων μεταξύ ποικίλων αντικειμένων. Επιπλέον, η κατά τμήματα μονοτονία είναι μια ιδιότητα που εμφανίζεται σε ένα ευρύ φάσμα υποκείμενων συναρτήσεων και μερικές σημαντικές εφαρμογές αυτής μπορούν να βρεθούν στην απαλοιφή τάσεων για την αναγνώριση περιοδικότητας (π.χ. οικονομικοί κύκλοι), ή στην εκτίμηση των σημείων στροφής μιας συνάρτησης που είναι γνωστή μόνο από κάποιες μετρήσεις των τιμών της. Επίσης μπορεί να βρει εφαρμογές στη διοίκηση και τις κοινωνικές και συμπεριφορικές επιστήμες. 1 Οι αριθμοί στις αγκύλες αναφέρονται στην αρίθμηση των εργασιών του υποψηφίου όπως αυτή εμφανίζεται τόσο στο βιογραφικό του σημείωμα όσο και παρακάτω στις περιλήψεις των εργασιών. Βιογραφικό Σημείωμα του Ε. Βασιλείου Page 8 of 13

9 [3] Vassiliou E. E. & Demetriou I. C. (2005) An adaptive algorithm for least squares piecewise monotonic data fitting. Computational Statistics and Data Analysis, Volume 49, Issue 2, Pages Περίληψη: Ο αριθμός των ακρότατων των μετρήσεων μιας λείας συνάρτησης μπορεί να είναι απροσδόκητα μεγαλύτερος από τον αριθμό των σημείων στροφής της συνάρτησης, όταν οι μετρήσεις είναι αρκετά θορυβώδεις. Προτείνεται η τροποποίηση κατά ελάχιστα τετράγωνα των δεδομένων υπό τον περιορισμό ενός ορίου στον αριθμό των αλλαγών προσήμου των πρώτων διηρημένων διαφορών. Ωστόσο, μια κατάλληλη τιμή για το όριο αυτό δεν είναι συνήθως εκ των προτέρων γνωστή. Δείχνεται ότι μια κατάλληλη τιμή μπορεί να ληφθεί αυτόματα, εισάγοντας στον υπολογισμό ένα κριτήριο στατιστικού ελέγχου που προσπαθεί να διακρίνει μεταξύ υποκείμενων τάσεων και σφαλμάτων των δεδομένων. Συγκεκριμένα, αν υπάρχουν τάσεις, τότε τα μονότονα τμήματα μιας συντηρητικής προσέγγισης αυξάνονται κατά ένα, διαφορετικά η τρέχουσα προσέγγιση φαίνεται να ακολουθεί τις τάσεις και ο υπολογισμός τερματίζει. Συμπληρωματικά, προτείνεται ένας έλεγχος τύπου LM που προσπαθεί να διακρίνει μεταξύ δύο κοντινών προσεγγίσεων αυξάνοντας την αποτελεσματικότητα του υποκείμενου υπολογισμού. Το πλήθος των αριθμητικών πράξεων που απαιτούνται ανά επανάληψη, μετά την πρώτη, είναι τετραγωνικός ως προς το πλήθος των δεδομένων. Προσδιορίζονται λεπτομέρειες για τον προσαρμοσμένο αλγόριθμο, περιέχονται αριθμητικά αποτελέσματα από πειράματα προσομοίωσης και συγκρίνεται ο έλεγχος με γνωστούς ελέγχους καταλοίπων. Παρουσιάζεται μια εφαρμογή του αλγόριθμου στην αναγνώριση σημείων στροφής και τάσεων σε δεδομένα που προέρχονται από το χρηματιστηριακό δείκτη Dow Jones. Η υλοποίηση σε Fortran του αλγόριθμού μας, δείχνει ότι ο υπολογισμός στην πράξη είναι κατά πολύ αποτελεσματικότερος απ ότι η πολυπλοκότητά του υποδεικνύει στη θεωρία. [4] Demetriou I. C., Lipitakis E. A. & Vassiliou E. E. (2006) Efficient use of Toeplitz Matrices for Least Squares Data Fitting by Nonnegative Differences. Hermis: The International Journal of Computer Mathematics and its Applications, Volume 6, σσ Περίληψη: Μια λεία συνάρτηση μετράται επί ισαπεχουσών τετμημένων και οι μετρήσεις περιέχουν τυχαίο σφάλμα. Θεωρούμε το πρόβλημα τροποποίησης κατά ελάχιστο τετράγωνο των δεδομένων απαιτώντας μη αρνητικές διαφορές r τάξης για τις λείες τιμές. Το πρόβλημα είναι ένας υπολογισμός αυστηρά κυρτού τετραγωνικού προγραμματισμού, όπου κάθε συνάρτηση των περιορισμών εξαρτάται από r+1 διαδοχικές συνιστώσες των λείων τιμών, οι οποίες είναι οι διωνυμικοί συντελεστές με εναλλάξ πρόσημα του αναπτύγματος (1-1) r. Το πλέον διακριτό χαρακτηριστικό του υπολογισμού αυτού είναι η Toeplitz δομή του πίνακα των συντελεστών των περιορισμών. Λαμβάνουμε υπόψη τη δομή αυτή και αναπτύσσουμε μια ειδική μέθοδο ενεργού συνόλου που είναι πιο αποτελεσματική από τους γενικούς αλγόριθμους τετραγωνικού προγραμματισμού. Ουσιαστικά, κατασκευάζουμε μια βάση που μετασχηματίζει τον εξισωτικά περιορισμένο υπολογισμό ελαχιστοποίησης μιας κατεύθυνσης αναζήτησης σε ένα μη περιορισμένο υπολογισμό ελαχιστοποίησης, ο οποίος εξαρτάται από πολύ λιγότερες μεταβλητές. Επιπλέον, οι αντίστοιχοι πολλαπλασιαστές Lagrange λαμβάνονται επιλύοντας θετικά ορισμένα υποσυστήματα εξισώσεων που προκύπτουν από τις συνθήκες πρώτης τάξης. Σημειώνεται ότι ο ίδιος πίνακας συντελεστών εμφανίζεται και στους δύο αυτούς υπολογισμούς. Η μέθοδος είναι κατάλληλη για μεγάλο πλήθος δεδομένων, και στην πράξη είναι σύνηθες να χρησιμοποιούμε r = 3, 4, 5, 6. Μερικά αριθμητικά αποτελέσματα παρουσιάζονται προκειμένου να επιδείξουμε την αποτελεσματικότητα των υπολογισμών μας. [5] Demetriou I. C. & Vassiliou E. E. (2009) An Algorithm for Distributed Lag Estimation Subject to Piecewise Monotonic Coefficients. IAENG Int. Journal of Applied Mathematics, 39(1), σσ Περίληψη: Το γραμμικό υπόδειγμα κατανεμόμενων χρονικών υστερήσεων ως ένα εργαλείο χρονολογικών σειρών έχει πολύ χρήσιμες εφαρμογές σε πολλές περιοχές. Στα υποδείγματα αυτά, η εξαρτημένη μεταβλητή εξαρτάται από μια ανεξάρτητη μεταβλητή και τις υστερήσεις της. Ο προσδιορισμός των συντελεστών Βιογραφικό Σημείωμα του Ε. Βασιλείου Page 9 of 13

10 υστέρησης είναι ένα κρίσιμο ερώτημα για την αποτελεσματικότητα του υποδείγματος. Προτείνεται ένας νέος αλγόριθμος για την εκτίμηση των συντελεστών υστέρησης ενός γραμμικού υποδείγματος κατανεμόμενων χρονικών υστερήσεων μιας χρονοσειράς υπό τους περιορισμούς ότι η ακολουθία των εκτιμήσεων των συντελεστών αποτελείται από ένα συγκεκριμένο αριθμό μονότονων τμημάτων, όπου οι θέσεις των ακρότατων είναι επίσης άγνωστες. Ο αλγόριθμος είναι επαναληπτικός, όπου κάθε επανάληψη πραγματοποιεί ένα βήμα του αλγόριθμου συζυγών κλίσεων, στη συνέχεια υπολογίζει μια εκτίμηση των συντελεστών και στο τέλος προσαρμόζει την εκτίμηση αυτή έτσι ώστε να ικανοποιεί τους δοθέντες περιορισμούς. Ένα παράπλευρο πλεονέκτημα του υπολογισμού αυτού είναι ότι αποφεύγεται η αντιστροφή ενός ευαίσθητου πίνακα που συνήθως εμφανίζεται στην οικονομετρική πράξη. Επιπλέον, οι περιορισμοί τμηματικής μονοτονίας παρέχουν μια ρεαλιστική αναπαράσταση της εκ των προτέρων πληροφορίας και ο υπολογισμός καταλήγει σε μια αποτελεσματική εκτίμηση της χρονοσειράς. Αναλύεται ο αλγόριθμος και η σύγκλισή του, παρουσιάζονται αποτελέσματα από πειράματα προσομοίωσης και δίνεται μια εφαρμογή του αλγόριθμου σε πραγματικά ετήσια μακροοικονομικά δεδομένα που αφορούν στην πραγματική ατομική κατανάλωση και στο πραγματικό ακαθάριστο εγχώριο προϊόν, για τις Ηνωμένες Πολιτείες της Αμερικής κατά την περίοδο [6] Vassiliou E. E., Demetriou I. C. & Lipitakis E. A. (2009) An example of a null space implementation of least squares data fitting by nonnegative divided differences. Hermis: The International Journal of Computer Mathematics and its Applications, Volume 11, σσ Περίληψη: Η λείανση δεδομένων με ελάχιστα τετράγωνα και μη αρνητικές διηρημένες διαφορές είναι πρόβλημα αυστηρά κυρτού τετραγωνικού προγραμματισμού. Παρουσιάζεται ένα παράδειγμα που επεξηγεί μια επανάληψη της διαδικασίας τετραγωνικού προγραμματισμού, η οποία βασίζεται σε μια μέθοδο του μηδενοχώρου. Επιπλέον, τίθεται ένα ερώτημα το οποίο απαιτεί περαιτέρω έρευνα. [7] Vassiliou E. E. & Demetriou I. C. (2010) A linearly distributed lag estimator with r-convex coefficients. Computational Statistics and Data Analysis, Volume 54, Issue 11, σσ Περίληψη: Ο σκοπός των υποδειγμάτων κατανεμόμενων χρονικών υστερήσεων είναι να εκτιμήσουν, από δεδομένα χρονολογικών σειρών, τις τιμές της εξαρτημένης μεταβλητής ενσωματώνοντας εκ των προτέρων πληροφορία της ανεξάρτητης μεταβλητής. Προτείνεται ένας υπολογισμός ελαχίστων τετραγώνων για την εκτίμηση των συντελεστών υστέρησης υπό τους περιορισμούς ότι οι διαφορές r τάξης των συντελεστών είναι μη αρνητικές, όπου r ένας προκαθορισμένος θετικός ακέραιος. Γενικά η μορφή των συντελεστών υστέρησης είναι ένα κρίσιμο ερώτημα για την αποτελεσματικότητα κάθε υποδείγματος κατανεμόμενων χρονικών υστερήσεων. Η μέθοδος μας δεν υποθέτει καμιά παραμετροποίηση των συντελεστών, και σε αρκετές περιπτώσεις που δοκιμάσαμε παρέχει μια τόση ακριβή αναπαράσταση της εκ των προτέρων πληροφορίας, έτσι ώστε να υπερτερεί σε σύγκριση με γνωστές μεθόδους, όπως αυτή της Almon. Συγκεκριμένα, η επιλογή της εκ των προτέρων γνωστής παραμέτρου r δίνει στους συντελεστές ενδιαφέρουσες ιδιότητες όπως μονοτονία, κυρτότητα, κυρτότητα/κοιλότητα, κ.α.. Το πρόβλημα εκτίμησης είναι ένας υπολογισμός κυρτού τετραγωνικού προγραμματισμού, όπου καθεμία από τις συναρτήσεις των περιορισμών εξαρτάται από r+1 διαδοχικούς συντελεστές υστέρησης πολλαπλασιασμένους με τους διωνυμικούς συντελεστές με εναλλάξ πρόσημα του προκύπτουν από το ανάπτυγμα της r δύναμης του (1-1). Το πλέον διακριτό χαρακτηριστικό του υπολογισμού αυτού είναι η Toeplitz δομή του πίνακα των συντελεστών των περιορισμών, η οποία επιτρέπει την ανάπτυξη ενός ειδικής μεθόδου ενεργού συνόλου η οποία είναι πιο αποτελεσματική από τους γενικούς αλγόριθμους τετραγωνικού προγραμματισμού. Η αποτελεσματικότητα αυτή οφείλεται κατά το μεγαλύτερο μέρος στον μετασχηματισμό των εξισωτικά περιορισμένων υπολογισμών που εμφανίζονται κατά τις επαναλήψεις του αλγόριθμου τετραγωνικού προγραμματισμού, σε ένα μη περιορισμένο υπολογισμό, ο οποίος εξαρτάται από πολύ λίγες παραμέτρους. Περιγράφεται η μέθοδος υπολογισμού των συντελεστών υστέρησης, παρουσιάζονται αποτελέσματα από πειράματα προσομοίωσης και δίνεται μια εφαρμογή σε πραγματικά δεδομένα, όπου η μέθοδος μας συγκρίνεται με τη μέθοδο της Almon. Βιογραφικό Σημείωμα του Ε. Βασιλείου Page 10 of 13

11 [9] Vassiliou E. E. & Demetriou I. C. (2002) Ένας έλεγχος τάσεων για τον αυτοματισμό του υπολογισμού της άριστης τμηματικά μονότονης προσέγγισης σε διακριτά δεδομένα. Πρακτικά: 15ο Πανελλήνιο Συνέδριο Στατιστικής, Ιωάννινα, ΕΣΙ 2002, σσ Περίληψη: Έστωσαν n παρατηρήσεις από μια μονομεταβλητή διαδικασία που εμπεριέχουν τυχαίο σφάλμα. Προτείνομε έναν έλεγχο για τον αυτοματισμό της μεθόδου των Demetriou & Powel (1991), η οποία υπολογίζει την άριστη προσέγγιση ελαχίστων τετραγώνων στα δεδομένα αυτά υπό τη συνθήκη ότι οι πρώτες διηρημένες διαφορές αλλάζουν πρόσημο q φορές. Η μέθοδος των D&P παρέχει λείες τιμές που συνίστανται από το πολύ q+1 μονότονα τμήματα. Ο έλεγχός μας προσπαθεί να ξεχωρίσει τις αυθεντικές τάσεις των δεδομένων από τα σφάλματα. Αν υπάρχουν τάσεις, αυξάνει τα μονότονα τμήματα της προσέγγισης των D&P και τερματίζει όταν η τρέχουσα προσέγγιση φαίνεται να ακολουθεί τις τάσεις. [10] Demetriou I. C., Lipitakis E. A. & Vassiliou E. E. (2005) Examples on an algorithm for least squares data fitting by nonnegative differences. Proceedings: 7th Hellenic European Research on Computer Mathematics and its Applications Conference, HERCMA 2005, 13 σσ. Περίληψη: Μια λεία συνάρτηση μετράται επί ισαπεχουσών τετμημένων και οι μετρήσεις περιέχουν τυχαίο σφάλμα. Θεωρούμε το πρόβλημα λείανσης των μετρήσεων υπό τον περιορισμό ότι οι διαφορές r τάξης των λείες τιμών δεν αλλάζουν πρόσημο. Το πρόβλημα είναι ένας υπολογισμός αυστηρά κυρτού τετραγωνικού προγραμματισμού που έχει μοναδική λύση. Λαμβάνουμε υπόψη τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά και την ειδική δομή του προβλήματος, και αναπτύσσουμε μια ειδική μέθοδο ενεργού συνόλου από την οποία αποκομίζονται μερικά υπολογιστικά πλεονεκτήματα. Για να διαφωτίσουμε τη διαδικασία υπολογισμού της λύσης παρουσιάζουμε δύο παραδείγματα τα οποία ενώ έχουν κοινή ανάπτυξη ακολουθούν διαφορετικά μονοπάτια για την εύρεση της άριστης λύσης. Το πρώτο εξ αυτών εκκινεί από το σημείο που ικανοποιεί όλους τους περιορισμούς εξισωτικά, ενώ το δεύτερο εκκινεί από το μη περιορισμένο ελάχιστο του προβλήματος. [11] Vassiliou E. E. & Demetriou I. C. (2006) Έλεγχος Σημαντικότητας Διαδοχικών m-κυρτών Παλινδρομήσεων. Πρακτικά: 19 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Στατιστικής, Καστοριά, ΕΣΙ 2006, σσ Περίληψη: Έστωσαν n μετρήσεις από μια μονομεταβλητή διαδικασία που εμπεριέχουν τυχαίο σφάλμα. Υποθέτομε ότι η υποκείμενη συνάρτηση είναι r-κυρτή (έχει δηλαδή μη αρνητική παράγωγο τάξης r), αλλά η r-κυρτότητα έχει απολεσθεί λόγω σφαλμάτων. Υπάρχουν μέθοδοι που τροποποιούν κατ ελάχιστο τετράγωνο τα δεδομένα, έτσι ώστε οι r-στές διηρημένες διαφορές των νέων τιμών να είναι μη αρνητικές. Δυστυχώς, μια κατάλληλη τιμή για το r δεν είναι εκ των προτέρων γνωστή και ενδιαφέρει η περίπτωση r>2. Προτείνουμε έναν έλεγχο για την αυτόματη εύρεση του r, που προσπαθεί να ξεχωρίσει τις αυθεντικές τάσεις των δεδομένων από τα σφάλματα. Αν υπάρχουν τάσεις, αυξάνει την τιμή του r και αποδέχεται εκείνη την τιμή, όταν η τρέχουσα προσέγγιση των δεδομένων φαίνεται να ακολουθεί τις τάσεις. [12] Vassiliou E. E. (2007) Examples on lag distributed models subject to nonnegative divided differences of orders 2, 3, and 4. Proceedings: 15th European Young Statisticians Meeting EYSM, European Regional Committee of the Bernoulli Society, Castro Urdiales, Spain, 5σσ. Περίληψη: Θεωρούμε μετρήσεις με θόρυβο από μια χρονοσειρά η οποία ακολουθεί ένα υπόδειγμα κατανεμόμενων χρονικών υστερήσεων. Είναι σύνηθες να υποθέτουμε ότι οι συντελεστές υστέρησης βρίσκονται πάνω σε μια καμπύλη και στη συνέχεια να προσδιορίζουμε την καμπύλη αυτή με έναν υπολογισμό ελαχίστων τετραγώνων. Προτείνουμε μια μέθοδο που αναζητά τους συντελεστές υστέρησης έτσι ώστε οι διηρημένες διαφορές τους κάποιας τάξης να είναι μη αρνητικές. Η μέθοδος μας δεν υποθέτει καμιά παραμετροποίηση των συντελεστών και παρέχει μια πιο ακριβή αναπαράσταση της εκ των προτέρων πληροφορίας. Τέλος, παρουσιάζουμε ένα παράδειγμα που διαφωτίζει την προσέγγισή μας. Βιογραφικό Σημείωμα του Ε. Βασιλείου Page 11 of 13

12 [13] Demetriou I. C. & Vassiliou E. E. (2008) A Distributed Lag Estimator with Piecewise Monotonic Coefficients, in Proceedings of the World Congress on Engineering, Vol II, Imperial College, London, σσ Best Paper Award of the 2008 International Conference of Computational Statistics and Data Engineering. Περίληψη: Προτείνεται ένας νέος αλγόριθμος για το πρόβλημα της εκτίμησης των συντελεστών υστέρησης ενός γραμμικού υποδείγματος κατανεμόμενων χρονικών υστερήσεων μιας χρονοσειράς υπό τους περιορισμούς ότι η ακολουθία των εκτιμήσεων των συντελεστών αποτελείται από ένα συγκεκριμένο αριθμό μονότονων τμημάτων, όπου οι θέσεις των ακρότατων είναι επίσης άγνωστες. Ο αλγόριθμος είναι επαναληπτικός, όπου κάθε επανάληψη πραγματοποιεί ένα βήμα του αλγόριθμου κατηφορικής διεύθυνσης, στη συνέχεια υπολογίζει μια εκτίμηση των συντελεστών και στο τέλος προσαρμόζει την εκτίμηση αυτή έτσι ώστε να ικανοποιεί τους δοθέντες περιορισμούς. Πρόκειται για μια μέθοδο συναφή με αυτή της εργασίας [5], όπου χρησιμοποιείται ο αλγόριθμος κατηφορικής διεύθυνσης και όχι ο αλγόριθμος συζυγών κλίσεων. [8] Dimitriadis E., Kalogeropoulos T., Velaeti S., Sotiriou S., Vassiliou E., Fasoulis L., Klapsas V., Synesiou M., Apostolaki A., Trangas T & Pandis N. (2013) Study of Genetic and Epigenetic Alterations in Urine Samples as Diagnostic Markers for Prostate Cancer. Anticancer Research, 33 (1), σσ Περίληψη: Η έγκαιρη διάγνωση του καρκίνου του προστάτη και ο προσδιορισμός νέων προγνωστικών παραγόντων παραμένουν κύρια ζητήματα στην έρευνα για τον καρκίνο του προστάτη. Σε αυτή τη μελέτη, επιδιώξαμε να ελέγξουμε μια ομάδα ειδικών καρκινικών δεικτών σε δείγματα ούρων ως βοήθημα για την έγκαιρη διάγνωση του καρκίνου. [14] Sahinidis A. G. & Vassiliou E. E. (2013) Intention to start a New Business using the Theory of Planned Behavior to Predict the Starting of a New Venture by Entrepreneurs and Self-Employed Individuals. Proceedings: 3rd International Conference on Quantitative and Qualitative Methodologies in the Economic and Administrative Sciences, Athens, Greece. Περίληψη: Η πλειοψηφία των μελετών πάνω στην επιχειρηματικότητα επιχειρούν να προβλέψουν την πιθανή ανάληψη επιχειρηματικής δράσης από ανθρώπους οι οποίοι δεν δραστηριοποιούνται σε επιχειρήσεις. Ωστόσο, ένας σημαντικός αριθμός ανθρώπων που εργάζονται ήδη σε επιχειρήσεις, σκέφτεται το ενδεχόμενο έναρξης μιας νέας επιχείρησης ή της δημιουργίας μιας προστιθέμενης αξίας, ενώ ένα μέρος τους, οι λεγόμενοι "serial entrepreneurs" το κάνει πράξη. Ο σκοπός της παρούσας μελέτης είναι να καταγράψει τη στάση αυτών των ανθρώπων ως προς την κατεύθυνση δημιουργίας νέων επιχειρήσεων, διότι η εμπειρία της αυτό-απασχόλησης και της κατοχής μικρών επιχειρήσεων διαφοροποιεί αυτή την ομάδα από τον υπόλοιπο πληθυσμό, ο οποίος μπορεί να θεωρεί μια ενδεχόμενη επιχειρηματική εκκίνηση ως μια άγνωστη κίνηση. Η αιτιώδης σχέση μεταξύ των μεταβλητών της μελέτης αναλύθηκε χρησιμοποιώντας την μέθοδο των διαρθρωτικών εξισώσεων (SEM). Ως εξαρτημένη μεταβλητή ορίζεται η «Entrepreneurial Intention» (ΕΙ) η οποία δείχνει τις σκέψεις του ατόμου για τη δημιουργία επιχειρήσεων και μετριέται χρησιμοποιώντας την επταβάθμια κλίμακα Likert. Οι ανεξάρτητες μεταβλητές που χρησιμοποιούνται συνοψίζονται σε τρεις κυρίως παράγοντες «Personal Attraction» (PA), «Perceived Behavioral Control» (PBC) και «Social Norms and Valuations» (SNV), οι οποίοι αποτελούνται από 4, 5, και 6 στοιχεία αντίστοιχα και μετριούνται χρησιμοποιώντας την επταβάθμια κλίμακα Likert. Επιπλέον, μελετάται ο τρόπος που αρκετοί «δημογραφικοί» παράγοντες, γνωστοί ως ατομικές διαφορές, επηρεάζουν άμεσα ή έμμεσα την EI. Για το λόγο αυτό, η δίτιμη μεταβλητή «gender», οι κατηγορικές μεταβλητές «education», «father s occupation» και «mother s occupation» και οι συνεχείς μεταβλητές «age», «time of work experience» και «time of selfemployment experience» περιλαμβάνονται στο υπόδειγμα ως επεξηγηματικές μεταβλητές. Βιογραφικό Σημείωμα του Ε. Βασιλείου Page 12 of 13

13 Τα αποτελέσματα επιβεβαιώνουν τη σχετική με άλλους τύπους δειγμάτων βιβλιογραφία καταδεικνύοντας ισχυρή σχέση μεταξύ PA και EI, και μεταξύ PBC και ΕΙ. Τέλος, ο παράγοντας SNV βρέθηκε να επηρεάζει σημαντικά τόσο άμεσα όσο και έμμεσα την EI. Βιογραφικό Σημείωμα του Ε. Βασιλείου Page 13 of 13