ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β. (Μονάδες 5)

Transcript

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα 1 ο A. Να γράψετε τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω προτάσεις και δίπλα το γράµµα Σ αν είναι σωστή ή το γράµµα Λ αν είναι λανθασµένη. 1. εν µπορεί να χρησιµοποιηθεί αλγόριθµος φυσαλίδας για εναν πινακα χαρακτηρων. 2. Παρά τη µεταφερσιµότητα τους, τα προγράµ- µατα υψηλού επιπέδου είναι δυσκολότερο να διορθωθούν και να συντηρηθούν. 3. Ο διερµηνευτής ελέγχει και µετατρέπει µια µια τις εντολες του πηγαίου προγράµµατος σε γλώσσα µηχανής. 4. Οι διαδικασιες εχουν περιορισµένες λειτουργείες σε σχέση µε τις συναρτήσεις. Β. Να κυκλώσετε τη σωστή απάντηση. 1. Το παρακάτω τµηµα αλγοριθµου: sum 0 Για i από 100 µέχρι 999 µε_βήµα 2 sum sum + i Τέλος_επανάληψης α. Υπολογίζει το αθροισµα των τριψήφιων αριθµών β. Υπολογίζει το αθροισµα των τριψήφιων άρτιων αριθµών γ. Υπολογίζει το αθροισµα των τριψήφιων περιττών αριθµών 2. Έστω πίνακας Α που περιέχει µε την σειρά τους 100 πρώτους άρτιους αριθµούς (2,4,6,...) µετά την εκτέλεση του κάτωθι τµήµατος αλγορίθµου: sum 0 Για i από 1 µέχρι x sum sum + A[A[2*i]] Τέλος_επανάληψης Αν το sum ειναι 80 τι τιµή θα έχει το x α) x = 2 β) x = 3 γ) x = 4 δ) x = 5 108

2 Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον Γ. i. Να γίνει το διάγραµµα ροής του παρακάτω τµήµατος αλγορίθµου. ii. Το παρακάτω τµήµα αλγορίθµου αποτελεί τµηµα µη δοµηµένου προγραµµατισµού. Να γραφεί ξανά σχεδιασµένο µε τις αρχές δοµηµένου προγραµµατισµού. 1. Σ 0 2. Κ 0 3. ιάβασε Χ 4. Αν Σ <= 1000 τότε 5. Σ Σ + Χ 6. Κ Κ+1 7. ιάβασε Χ 8. ΠΗΓΑΙΝΕ Εντολή 4 9. Τέλος_αν 10. Αν Σ < 5000 τότε 11. ΠΗΓΑΙΝΕ Εντολή Τέλος_αν (Μονάδες 8) Θέµα 2 ο Α. Να γίνει ο πίνακας τιµών για όλες τις επαναλήψεις, για το παρακάτω τµήµα αλγορίθµου: Αλγόριθµος Άσκηση A 16 κ 12 Όσο (κ >= 10) ή (A > κ) επανάλαβε A A/2 + κ mod 2 κ κ div 2 Β κ + A div κ Για λ από 12 µέχρι κ µε βήµα -3 Β Β+1 Γ A-Β Α Γ div Β Τέλος_Επανάληψης Τέλος_Επανάληψης Τέλος Άσκηση (Μονάδες 8) Φροντίδα για την αυτοεκτίμηση και τη γνωστική ανάπτυξη του μαθητή 109

3 Β. Ξαναγράψτε τον αλγόριθµο χρησιµοποιώντας την δοµη Αρχή_Επανάληψης... Μέχρις_Ότου. (Μονάδες 12) Γ. Να σχεδιαστεί το διαγραµµα ροής του παραπάνω αλγορίθµου. Θέµα 3 ο Ένα πλοίο έχει την δυνατότητα να µεταφέρει σε κάθε διαδροµή µέχρι 20 τόνους υλικού. Ο αλγόριθµος δέχεται τα βάρη 100 πακέτων σε τόνους, εξασφαλίζοντας το κάθε πακέτο να έχει λιγότερο βάρος από 20 τόνους. Αν ένα πακέτο δεν χωράει σε µία διαδροµή (το συνολικό βάρος των πακέτων του πλοίου ξεπερνά τους 20 τόνους) τότε προωθείται στην επόµενη διαδροµή. Να υπολογίζει και εµφανίζει: α) Πόσες διαδροµές θα χρειασθούν για να µεταφερθούν όλα τα πακέτα καθώς και β) Ποιο είναι το συνολικό βάρος των πακέτων που θα µεταφέρει σε κάθε διαδροµή (Μονάδες 20) Θέµα 4 ο Εργάζεστε σε µια εταιρία λογισµικού και έχετε αναλάβει την κατασκευή του λογισµικού που θα χρησιµοποιηθεί για να καταχωρεί και να αξιολογεί τις επιδόσεις των αθλητών στο αγώνισµα της κατάδυσης. Στο αγώνισµα λαµβάνουν µέρος 8 αθλητές. Ο κάθε αθλητής έχει µια µόνο (1) προσπάθεια η οποία βαθµολογείται από µια επιτροπή 10 κριτών. Οι κριτές βαθµολογούν µε ένα ακέραιο αριθµό από το 0 έως και το 10. Η βαθµολογία κάθε κριτή καταχωρείται σε ένα δισδιάστατο πίνακα και ο τελικός βαθµός του κάθε αθλητή υπολογίζεται από το µέσο όρο των δέκα (10) βαθµολογιών αν αφαιρέσουµε την µεγαλύτερη και την µικρότερη βαθµολογία. Ο αθλητής µε την καλύτερη τελική βαθµολογία ανακηρύσσεται νικητής. Να γράψετε πρόγραµµα που: i. Να διαβάζει τα στοιχεία του πίνακα ΟΝΟΜΑ[8] µε τα ονόµατα των 8 αθλητών. ii. Να διαβάζει τα στοιχεία του πίνακα ΒΑΘΜΟΙ[8,10] µε τις βαθµολογίες των κριτών ελέγχοντας τις βαθµολογίες ως προς την ορθή καταχώριση τους. iii.να υπολογίζει τον τελικό του βαθµό του κάθε αθλητή και να τον καταχωρεί σε µονοδιάστατο πίνακα ΤΒ[8]. Ο υπολογισµός του τελικού βαθµού του κάθε αθλητή να γίνεται µε την βοήθεια συνάρτησης η οποία να δέχεται ως είσοδο τον πίνακα των βαθµών και τον αριθµό του αθλητή και να επιστρέφει τον τελικό του βαθµό. iv.να εµφανίζει το όνοµα του νικητή και τον τελικό του βαθµό. (Σηµείωση: Θεωρήστε ότι δεν υπάρχει περίπτωση ισοβαθµίας µεταξύ των αθλητών.) (Μονάδες 20) 110

4 Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον Θέµα 1 ο Α. 1 Λ, 2 Λ, 3 Σ, 4 Λ Β. 1 β, 2 γ Γ. i. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Σ 0 Κ 0 ιάβασε x NAI Σ <= 1000 OXI Σ Σ+ x Κ K+ 1 ιάβασε x OXI Σ >= 5000 NAI ii. Αρχή_επανάληψης Εκπαιδευτικοί - Συνεργάτες επιστημονικά και παιδαγωγικά καταρτισμένοι 111

5 Σ 0 Κ 0 ιάβασε Χ Όσο Σ <= 1000 επανάλαβε Σ Σ + Χ Κ Κ+1 ιάβασε Χ Τέλος_επανάληψης Μέχρις_ότου Σ >= 5000 Θέµα 2 ο Α. A κ Β Γ λ Β. Αλγόριθµος Άσκηση A 16 κ 12 Αρχή_επανάληψης A A/2 + κ mod 2 κ κ div 2 Β κ + A div κ λ 12 Αρχή_επανάληψης Β Β+1 Γ A-Β Α Γ div Β λ λ - 3 Μέχρις_ότου λ<κ Μέχρις_ότου (κ<10) και (Α<=κ) Τέλος Άσκηση 112

6 Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον Γ. ΑΡΧΗ A 16 K 12 NAI A A 2+ Kmod2 Κ Kdiv2 B κ+ AdivK K >= 10 ή A > K OXI ΤΕΛΟΣ λ 12 NAI Β Β+ 1 Γ Α Β Α ΓdivB λ>= κ OXI λ λ 3 Δραστηριοποίηση της σκέψης των μαθητών 113

7 Θέµα 3 ο Αλγόριθµος Θεµα_3 S 0 ιαδροµες 0 Για i από 1 µέχρι 100 Αρχή_επανάληψης Εµφάνισε ωσε βάρος πακέτου ιάβασε ΒΑΡΟΣ Μέχρις_ότου ΒΑΡΟΣ<20 S S+ΒΑΡΟΣ Αν S>20 τότε ιαδροµες ιαδροµες+1 Βάρος_διαδροµης S-ΒΑΡΟΣ Εµφάνισε Βάρος_διαδροµης S ΒΑΡΟΣ Τέλος_αν Τέλος_επανάληψης ιαδροµες ιαδροµες+1 Βάρος_διαδροµης S Εµφάνισε Βάρος_διαδροµης Εµφάνισε ιαδροµες Τέλος Θέµα_3 Θέµα 4 ο ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΑΤΑ ΥΣΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΑΚΕΡΑΙΕΣ: i, j, ΒΑΘΜΟΙ[8, 10], ΘΕΣΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ: ΤΒ[8], MAX ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ: ΟΝΟΜΑ[8] ΑΡΧΗ ΓΙΑ i ΑΠΟ 1 ΜΕΧΡΙ 8 ΙΑΒΑΣΕ ΟΝΟΜΑ[i] ΓΙΑ j ΑΠΟ 1 ΜΕΧΡΙ 10 ΑΡΧΗ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΙΑΒΑΣΕ ΒΑΘΜΟΙ[i, j] ΜΕΧΡΙΣ_ΟΤΟΥ ΒΑΘΜΟΙ[i,j] >= 0 ΚΑΙ ΒΑΘΜΟΙ[i,j] <= 10 ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 114

8 Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον ΓΙΑ i ΑΠΟ 1 ΜΕΧΡΙ 8 ΤΒ[i] ΤΕΛ_ΒΑΘ(ΒΑΘΜΟΙ,i) ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ MAX ΤΒ[1] ΘΕΣΗ 1 ΓΙΑ i ΑΠΟ 2 ΜΕΧΡΙ 8 ΑΝ ΤΒ[i] > MAX ΤΟΤΕ MAX ΤΒ[i] ΘΕΣΗ i ΤΕΛΟΣ_ΑΝ ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΓΡΑΨΕ ΟΝΟΜΑ[ΘΕΣΗ], MAX ΤΕΛΟΣ_ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΤΕΛ_ΒΑΘ(ΒΑΘ,κ): ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΑΚΕΡΑΙΕΣ: κ,λ,βαθ[8, 10],ΜΑΧ,ΜΙΝ,SUM ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ: ΑΡΧΗ ΜΑΧ ΒΑΘ[κ,1] ΜΙΝ ΒΑΘ[κ,1] ΓΙΑ λ ΑΠΟ 2 ΜΕΧΡΙ 10 AN BAΘ[κ,λ] > MAX ΤΟΤΕ ΜΑΧ BAΘ[κ,λ] ΤΕΛΟΣ_ΑΝ AN BAΘ[κ,λ]< MIN ΤΟΤΕ ΜΙΝ BAΘ[κ,λ] ΤΕΛΟΣ_ΑΝ ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ SUM Ο ΓΙΑ λ ΑΠΟ 1 ΜΕΧΡΙ 10 SUM SUM + BAΘ[κ,λ] ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΤΕΛ_ΒΑΘ (SUM - ΜΑΧ - ΜΙΝ ) /8 ΤΕΛΟΣ_ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Επιµέλεια: Παπαδόπουλος ηµήτρης Παρεμβάσεις με στόχο την αυτενέργεια του μαθητή 115

9 Θέµα 1 ο 116 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Α. Να χαρακτηρίσετε ΣΩΣΤΗ ή ΛΑΘΟΣ καθεµία από τις παρακάτω προτάσεις i. Μία ευθεία καµπύλη ζήτησης, που τέµνει τους άξονες P και Q, έχει σταθερή ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιµή σε όλο το µήκος της. Σ Λ ii. Η µετανάστευση του 5 % των ανέργων σε µια ΚΠ, θα προκαλέσει µετατόπιση της καµπύλης προς τα αριστερά. Σ Λ iii. Το οριακό κόστος δείχνει τη µεταβολή του µέσου συνολικού κόστους µιας µονάδας προϊόντος σε σχέση µε την προηγούµενη µονάδα. Σ Λ iv. Η µείωση της τιµής ενός αγαθού µε την ταυτόχρονη αύξηση των ηµεροµισθίων στην επιχείρηση που παράγει το αγαθό αυτό, θα έχει ως αποτέλεσµα τη µείωση της τελικής προσφερόµενης ποσότητας. Σ Λ v. Όταν το συνολικό προϊόν έναι µέγιστο, το οριακό προϊόν είναι µηδέν και το οριακό κόστος άπειρο. Σ Λ (Μονάδες 15) Β. Να σηµειώσετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. ίνονται οι αγορές δύο αγαθών, του Κ και Λ, που είναι µεταξύ τους υποκατάστατα. Αν αυξηθεί το κόστος παραγωγής του αγαθού Κ, τότε: α. Θα αυξηθεί η τιµή και η ποσότητα ισορροπίας του αγαθού Λ. β. Θα µειωθεί η τιµή και θα αυξηθεί η ποσότητα ισορροπίας του αγαθού Κ. γ. Θα µειωθεί η τιµή και η ποσότητα ισορροπίας του αγαθού Λ. δ. Θα αυξηθεί η τιµή και η ποσότητα ισορροπίας του αγαθού Κ. 2. Η εισοδηµατική ελαστικότητα ενός αγαθού Χ είναι ίση µε 2. Αυτό σηµαίνει ότι: α. Μια αύξηση του εισοδήµατος κατά 4 µονάδες θα επιφέρει αύξηση στη ζήτηση κατά 2 µονάδες. β. Μια αύξηση του εισοδήµατος κατά 2 µονάδες θα επιφέρει αύξηση στη ζήτηση κατά 4 µονάδες. γ. Μια αύξηση του εισοδήµατος κατά 4 % θα επιφέρει αύξηση στη ζητούµενη ποσότητα κατά 2 %. δ. Μια αύξηση του εισοδήµατος κατά 2 % θα επιφέρει αύξηση στη ζητούµενη ποσότητα κατά 4 %.

10 Θέµα 2 ο Να αναλύσετε και να δείξετε διαγραµµατικά, πώς θα επηρεαστεί η προσφορά ενός αγαθού από τη µεταβολή: Β. i) Της τιµής των παραγωγικών συντελεστών που χρησιµοποιούνται στην παραγωγή του. (Μονάδες 10) Β. ii) Της τεχνολογίας παραγωγής του. (Μονάδες 10) Β. iii) Του αριθµού των επιχειρήσεων που παράγουν το αγαθό. Θέµα 3 ο ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΓΑΘΟ Χ ΑΓΑΘΟ Ψ Α 600 Κ.Ε. του αγαθού Ψ 12 Β Γ Ο πίνακας αφορά µια υποθετική οικονοµία που παράγει µε δεδοµένη τεχνολογία, τα αγαθά Χ και Ψ. Το εργατικό δυναµικό της οικονοµίας είναι 120 εργάτες, αποτελεί το µοναδικό παραγωγικό συντελεστή της και απασχολείται πλήρως και αποδοτικά. Κάθε εργάτης παράγει την ίδια ποσότητα από το αγαθό Ψ και διαφορετική ποσότητα από το αγαθό Χ. i. Να συµπληρωθεί ο πίνακας µε τις µέγιστες ποσότητες του αγαθού Χ. (Μονάδες 9) ii. Πόσες µονάδες του αγαθού Ψ πρέπει να παραχθούν, ώστε η παραγωγή του αγαθού Χ να µειωθεί από 80 σε 40 µονάδες; (Μονάδες 8) Πρώτο ζητούμενο: η κατανόηση 117

11 iii. Πόσοι εργάτες απασχολούνται για να παραχθούν οι πρώτες 20 µονάδες του αγαθού Χ; (Μονάδες 8) Θέµα 4 ο ίνονται τα στοιχεία ζήτησης και προσφοράς στην αγορά ενός αγαθού Χ. στην τιµή των 60 ζητούνται 15 µονάδες από το αγαθό Χ και η ΕD = 1 κατά µήκος της καµπύλης ζήτησης. Στην τιµή των 10 δηµιουργείται έλλειµµα 55 µονάδων στην αγορά και η E 2 s = στην τιµή αυτή. Αν γνωρίζετε, ότι η καµπύλη προσφοράς 7 είναι γραµµική. i. Να βρείτε τις συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς που περιγράφουν την αγορά του αγαθού Χ.. ii. Να προσδιοριστεί αλγεβρικά η τιµή και η ποσότητα ισορροπίας του αγαθού Χ. iii. Αν αυξηθεί η προσφορά κατά 20 µονάδες, να υπολογιστεί η νέα τιµή και ποσότητα ισορροπίας του αγαθού Χ. iv. Να υπολογιστεί η µεταβολή στα συνολικά έσοδα των παραγωγών, εξαιτίας της αύξησης της προσφοράς. Αιτιολογήστε το αποτέλεσµα. v. Να γίνει διαγραµµατική απεικόνιση της αγοράς του αγαθού Χ, µε βάση τα παραπάνω ερωτήµατα. 118 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Θέµα 1 ο Α. i)λαθοσ ii) ΣΩΣΤΗ iii) ΛΑΘΟΣ iv) ΣΩΣΤΗ v) ΣΩΣΤΗ Β. 1. α 2. δ Θέµα 2 ο Κεφάλαιο 4, σελ σχ. βιβλίου, παράγραφος 5. Προσδιοριστικοί παράγοντες προσφοράς. Β. i) Παράγραφος (α) ii) Παράγραφος (β) iii) Παράγραφος (δ)

12 Θέµα 3 ο i. Μοναδες & του Χ που θυσιαζονται & Κ.Ε. του Ψ = Μοναδες & του Ψ που παραγονται & Ο συνδυασµός Α είναι ακραίος, άρα, Χ= 0. Β Α: 1 x = 0 x = Γ Β: 1 x = 50 x = Γ: 1 x = 100 x = Ο ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΕΝΟΣ ΑΓΑΘΟ Χ ΑΓΑΘΟ Ψ Α Β Γ ii. Η παραγωγή X= 40 και X= 80 αποτελούν ενδιάµεσες παραγωγές στους συνδυασµούς Α ΒκαιΒ Γ αντίστοιχα. Μοναδες & του Ψ που θυσιαζονται & Θα χρησιµοποιήσουµε: Κ.Ε. του X = Μοναδες & του Χ που παραγονται & ψ1 ΑΡΑ: Κ.Ε του Χ = = 2,άρα, 2 = ψ1 = 520. Α Β ( ) ηλαδή για δεδοµένο X = 40 το µέγιστο Ψ = ψ2 Κ.Ε του Χ = = 4,άρα, 4 = ψ2 = ( Β Γ) ηλαδή, για δεδοµένο X = 80 το µέγιστο Ψ = 380. Τεχνική στη διδασκαλία, μεθοδικότητα στη γνώση, πληρότητα στο περιεχόμενο 119

13 ΑΡΑ: Για να µειωθεί η παραγωγή του Χ από 80 σε 40 µονάδες πρέπει να παραχθούν = 140 µοναδες & του αγαθου& Ψ iii. Η παραγωγή X = 20 αποτελεί ενδιάµεση παραγωγή,στο συνδυασµό Α Β. 600 ψ Κ.Ε του Χ = 2,άρα, 2= ψ= 560. Α Β 20 ( ) ηλαδή, για δεδοµένο X = 20 το µέγιστο Ψ = 560. Αφού κάθε εργάτης παράγει την ίδια ποσότητα από το αγαθό Ψ, µπορούµε να υπολογίσουµε την παραγωγή ανά εργάτη (παραγωγικότητα εργασίας). Γνωρίζουµε ότι το εργατικό δυναµικό της οικονοµίας είναι 120 εργάτες, άρα, στον ακραίο συνδυασµό Α χρησιµοποιούνται και οι 120 εργάτες για να παράγουν Ψ = 600 και X = 0. Έτσι, έχουµε: QΨ 600 ΑΡΨ = = = 5 µονάδες (η παραγωγή του Ψ ανά εργάτη) LΨ 120 ΆΡΑ, στον άριστο συνδυασµό ( Χ = 20,Ψ = 560), για να παραχθεί Ψ = 560 απασχολούνται: 560 = 5 LΨ LΨ = 112 εργάτες. Εποµένως, οι υπόλοιποι = 8 εργατες & παράγουν 20 µονάδες του αγαθού Χ. Θέµα 4 ο i. ΖΗΤΗΣΗ: ίνεται ότι η ΕD = 1 κατά µήκος της καµπύλης ζήτησης, άρα, είναι ισοσκελής υπερβολή, δηλαδή ΡQ = A ΑΡΑ: 120 Ρ= 60, QD = 15 δηλαδή, Ρ Q = = 900,άρα: QD 900 ΠΡΟΣΦΟΡΑ: Για P = 10 : QD = = ` Ελλειµµα = 55 QD QS = QS = 55 QS = 35 ΑΡΑ: Ρ1 = 10, Q 2 1 = 35, ES = 7 Q P1 2 QS ES = = QS = 25+ P P Q 7 P = P

14 ii. ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΑΓΟΡΑΣ: 900 P 2 1 = 20= PE QD = QS = 25+ P P + 25P 900= 0 P P2 = 45 αδυνατη & 900 QD = = QE = 45 µοναδες & Q = = 45 S ' ' ' S S S S iii. ( ) ( ) Q = Q + 20 Q = 25 + P + 20 Q = 45 + P ΝΕΑ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΑΓΟΡΑΣ: ' ' P1 = 15= PE QD = QS = 45 + P P + 45P 900 = 0 P P2 = 60 αδυνατη & 900 QD = = 60 ' 15 QE = 60 µοναδες & ' Q = = 60 S ( ) iv. Αρχικά ΣΕ = PE QE = = 900 ' ' ' Τελικά ΣΕ = PE QE = = 900 ' ΑΡΑ: ΣΕ ΣΕ = = 0 Η καµπύλη ζήτησης είναι ισοσκελής υπερβολή. Εποµένως, ανεξάρτητα από τη µεταβολή της προσφοράς, η ποσοστιαία µεταβολή της ζητούµενης ποσότητας θα Q P είναι ίση µε την ποσοστιαία µεταβολή της τιµής =.Άρα,τασυνολικά Q P έσοδα ( PQ ) των παραγωγών θα παραµείνουν σταθερά και ίσα µε 900. Διδακτική συμπεριφορά εξειδικευμένη σε κάθε μαθητή 121

15 v. P D S S PE = 20 ' PE = E E D Q Q E ' Q E Επιµέλεια: Κουτσουµπέλη Κατερίνα Λυµπεροπούλου Κατερίνα 122