ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) -ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Transcript

1 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΣΝΤΛΙΣΜΥ Γ ΛΥΚΕΙΥ (ΘΕΡΙΝ) -ΠΝΤΗΣΕΙΣ 3/3/09 ΤΖΓΚΡΚΗΣ ΓΙΝΝΗΣ ΘΕΜ A Να γράψετε στην κόλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτσεις - 4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστ απάντηση.. Στα πραγματικά ρευστά α. δεν εμφανίζονται δίνες κατά τη ρο τους. β. οι δυνάμεις τριβς είναι υπαρκτές. γ. ο συντελεστς ιξώδους παίρνει μηδενικ τιμη. δ. δεν εμφανίζονται εσωτερικές τριβές. Μονάδες5.Μια ηχητικ πηγ εκπέμπει κύματα συχνότητας f, που διαδίδονται στον αέρα με ταχύτητα v. Όταν η πηγ απομακρύνεται από ακίνητο παρατηρητ, τότε το μκος κύματος που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητς, δίνεται από τη σχέση: α. λ =. β. λ =. γ. λ =. δ.λ =. Μονάδες 5 A3. Ένα στερεό σώμα στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό άξονα ως προς τον οποίο παρουσιάζει ροπ αδράνειας I. Στο σώμα ασκείται μία σταθερ ροπ ως προς τον άξονα περιστροφς του μέτρου Ν m η οποία μεταβάλλει το μέτρο της γωνιακς ταχύτητας του σώματος σύμφωνα με το διάγραμμα του παρακάτω σχματος: ω(rad/) t() Η ροπ αδράνειας του σώματος, ως προς τον άξονα περιστροφς του είναι ίση με : α. 0, m kg β. 5kg m γ. 0,4 m kg δ. 4kg m Μονάδες 5

2 4. Ένας τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερ γωνιακ ταχύτητα. ν το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του τροχού είναι ίσο με cm, τότε κάθε χρονικ στιγμ το μέτρο της ταχύτητας του κατώτερου σημείου του τροχού είναι ίσο με: β. cm γ. cm δ.0. α. cm Πετρέλαιο Μονάδες 5 5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, με το γράμμα (Σ), αν η πρόταση είναι σωστ με το γράμμα (Λ), αν η πρόταση είναι λάθος. α. Η ροπ αδράνειας εκφράζει την αδράνεια του σώματος στη μεταφορικ κίνηση β. Όταν κατά τη ρο ενός ρευστού δημιουργούνται δίνες, τότε η ρο του χαρακτηρίζεται ως στρωτ γ. Το φαινόμενο Doppler δεν αφορά κύματα όπως το φως. δ. ιτία της υδροστατικς πίεσης είναι η βαρύτητα. ε. θεμελιώδης νόμος της στροφικς κίνησης ισχύει στις περιπτώσεις που ένα σώμα εκτελεί σύνθετη κίνηση, αρκεί ο άξονας περιστροφς του να διέρχεται από το κέντρο μάζας του, να είναι άξονας συμμετρίας και να μην αλλάζει κατεύθυνση κατά τη διάρκεια της κίνησης.. β. γ 3. β 4. δ 5. α. Λ, β. Λ, γ. Λ, δ. Σ, ε. Σ ΘΕΜ Β Β. σωλνας σχματος U του σχματος, που έχει σταθερ διατομ, είναι ανοιχτός στα δύο άκρα του Γ και Δ και περιέχει νερό πυκνότητας ρ ν.στο άκρο Δ ρίχνουμε πετρέλαιο 9 πυκνότητας ρ π =. 0 Τα υγρά ισορροπούν. ν η κατακόρυφη απόσταση των ελεύθερων επιφανειών των δύο υγρών είναι ίση με d, το ύψος h της στλης του πετρελαίου ισούται με: α. 5d β.0d γ.,5d Να επιλέξετε τη σωστ απάντηση Νερό Μονάδες Να δικαιολογσετε την επιλογ σας Μονάδες 6 Σωστ απάντηση είναι η ( β ) Τα σημεία και βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο μέσα στο ίδιο υγρό που ισορροπεί, συνεπώς ισχύει: Ρ = Ρ P atm + ρ π gh = P atm + ρ ν g(h d) ρ π gh = ρ ν gh ρ ν gd h = ρ νgd h ρ ν ρ = ρ νgd h π ρ ν 9 = 0d 0 ρ ν Β. Περιπολικό κινείται με ταχύτητα υ σε ευθύγραμμο δρόμο κατευθυνόμενο προς ακίνητο κατακόρυφο εμπόδιο. Η σειρνα του περιπολικού εκπέμπει χο σταθερς συχνότητας f.

3 υ χος ανακλάται στο κατακόρυφο εμπόδιο και επιστρέφει στο περιπολικό. ν υ είναι η ταχύτητα διάδοσης του χου στον αέρα, τότε η συχνότητα f Π του ανακλώμενου χου που αντιλαμβάνεται ο οδηγός του περιπολικού είναι: υ υ α. f Π f υ υ υ β. f Π f S υ υ υ υ γ. f Π f S υ υ Να επιλέξετε τη σωστ απάντηση Μονάδες Να δικαιολογσετε την επιλογ σας Μονάδες 6 Σωστ απάντηση είναι η ( γ ) χος που εκπέμπει η σειρνα του περιπολικού φτάνει στον εμπόδιο με συχνότητα f Ε και ανακλάται απ αυτόν με την ίδια συχνότητα. Η συχνότητα f Ε προκύπτει αν θεωρσουμε υποθετικό ακίνητο παρατηρητ που βρίσκεται στον τοίχο και υπολογίζεται ως εξς: f E υ υ - υ f S Στη συνέχεια και θεωρώντας τον οδηγό ως παρατηρητ και τον τοίχο ως πηγ προκύπτει ότι η ζητούμενη συχνότητα f Π υπολογίζεται ως εξς: f Π υ υ υ f E υ υ υ υ υ - υ f S υ υ υ - υ f S B3. μογενς ράβδος βάρους στηρίζεται στο άκρο της Γ σε λείο οριζόντιο δάπεδο, με το οποίο σχηματίζει γωνία φ= 45 ο, ενώ το άλλο άκρο της βρίσκεται σε επαφ με λείο κατακόρυφο τοίχο,όπως φαίνεται στο σχμα. Η ράβδος συγκρατείται στη θέση αυτ με τη βοθεια οριζοντίου αβαρούς και μη ελαστικού σκοινιού, το ένα άκρο του οποίου στερεώνεται στο σημείο Γ και το άλλο στο σημείο του τοίχου. 3

4 Γ φ Ποιο πρέπει να είναι το όριο θραύσης του νματος Τ min, ώστε να μη σπάσει καθώς συγκρατεί τη ράβδο: α. β. 3 γ. 4 Δίνονται: ημ45 ο = συν45 ο = Να επιλέξετε τη σωστ απάντηση Να δικαιολογσετε την επιλογ σας B3. Σωστ απάντηση είναι η α. Μονάδες Μονάδες 7 Η ράβδος ισορροπεί με την επίδραση του βάρους της της οριζόντιας δύναμης F A από τον λείο κατακόρυφο τοίχο, της κατακόρυφης δύναμης F από το λείο έδαφος και της τάσης T του νματος, η οποία είναι οριζόντια δύναμη. + y x φ Γ 4

5 Εφόσον η ράβδος ισορροπεί ισχύουν τα εξς: ΣF x 0 F - Τ 0 F Τ () ΣF y 0 F Γ - 0 FΓ () Για το μοχλοβραχίονα του βάρους της ράβδου ως προς το σημείο Γ ισχύει: ημ45 συν45 (3) Για το μοχλοβραχίονα του F A F της δύναμης A ως προς το σημείο Γ ισχύει: F A ημ45 ημ45 A ο F (4) Στ (Γ) 0 F A 0 με τη βοθεια των σχέσεων (3) και (4) FA ημ45 ο συν45 F A συν45 0 F A ο ημ45 F A (5) πό τη σχέση (5) με τη βοθεια της σχέσης () προκύπτει: T Η αντοχ του σκοινιού πρέπει να είναι τέτοια ώστε να μη σπάσει με την επίδραση της παραπάνω δύναμης, άρα T min ΘΕΜ Γ Κατακόρυφο κυλινδρικό δοχείο με εμβαδόν βάσης = 0 m που περιέχει νερό σε ύψος h = 4m κλείνεται στο πάνω μέρος του με ευκίνητο έμβολο βάρους = 80 N που είναι σε επαφ με την επιφάνεια του νερού. Στο πλευρικό τοίχωμα του δοχείου και σε βάθος h = 3,m από την επιφάνεια του νερού υπάρχει οπ εμβαδού διατομς = cm στην οποία είναι προσαρμοσμένο μικρό οριζόντιο σωληνάκι το οποίο στενεύει και καταλγει στο άκρο του Β σε μικρ οπ με εμβαδόν διατομς. ρχικά το άκρο Β είναι κλειστό με μια τάπα. 5

6 h Γ Δ B h τάπα Γ. Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που δέχεται η τάπα από το νερό. Μονάδες 6 πομακρύνουμε το έμβολο και αφαιρούμε την τάπα, οπότε εξέρχεται φλέβα του νερού που χτυπά στο έδαφος. Για να παραμείνει σταθερό το ύψος της στάθμης του νερού στο δοχείο, τροφοδοτείται από μια αντλία μέσω σωλνα σταθερς διατομς μέσα στον οποίο το νερό κινείται με σταθερ ταχύτητα υ = 5m/. αντλία h Γ Δ B h v Γ. Να υπολογίσετε το βεληνεκές της φλέβας του νερού όταν φτάνει στο έδαφος. Μονάδες 7 Γ3. Να υπολογίσετε την πίεση σ ένα σημείο Δ που βρίσκεται μέσα στο σωληνάκι. Μονάδες 6 Γ4. Να υπολογίσετε την ισχύ της αντλίας. Μονάδες 6 Δίνονται : πυκνότητα του νερού ρ = 0 Kg/m,η ατμοσφαιρικ πίεση Pατμ = 0 Pα, η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 0m/. Να θεωρσετε ότι το νερό συμπεριφέρεται ως ιδανικό ρευστό και ότι το εμβαδόν της βάσης του δοχείου είναι πολύ μεγαλύτερο από το εμβαδόν της οπς. Γ. Επειδ το υγρό είναι σε ισορροπία ισχύει ο νόμος της υδροστατικς και επίσης Ρ Β = Ρ Γ Ρ Β = A + p ατμ. + ρ ν gh Ρ Β = , Ρ Β =, Ρα. Η δύναμη που δέχεται η τάπα από το νερό είναι F B = Ρ Β A F Β =, F Β = 7 N 6

7 Γ. Εφαρμόζουμε την εξίσωση Bernoulli από το σημείο της επιφάνειας του νερού έως την έξοδο της φλέβας από το σημείο Β θεωρώντας ως επίπεδο μηδέν αυτό που διέρχεται από το σημείο Β. αντλία h Γ Δ B h v S Έτσι p + ρυ + ρgy A = p B + ρυ B + ρgy B Ρ ατμ ρgh = Ρ ατμ ρυ B υ Β = 8m/ Στη συνέχεια η φλέβα κάνει εκτελεί οριζόντια βολ. Για τον χρόνο καθόδου μέχρι το έδαφος ισχύει : (h h ) = gt K t K = (hh ) g δηλαδ t K = 0, 4. Το βεληνεκές x 3 της φλέβας του νερού δίνεται από τη σχέση: S = υ B t K S = 8 0, 4 S = 3, m. Γ3. πό την εξίσωση της συνέχειας υ Δ = A υ Β υ Δ = A υ Β υ Δ = 4m/ Εφαρμόζουμε την εξίσωση Bernoulli από το σημείο Δ έως το σημείο Β p Δ + ρυ Δ = p Β + ρυ Β p Δ = p Β + ρυ Β ρυ Δ p Δ = P Δ =, Ρα Γ4. Η παροχ του νερού που εξέρχεται από το σωλνα είναι Π = υ Β Π = m 3 /. Εφόσον το ύψος της στάθμης του νερού παραμένει σταθερό, η παροχ της αντλίας θα είναι και αυτ ίση με Π = m 3 /. Για την ισχύ Ρ της αντλίας ισχύει: Ρ = ΔW Ρ = Δm gh + Δt υ Όμως ρ = Δm ΔV Ρ = ρπ(gh + υ ). πότε: Ρ = P = W Δt Ρ = ΔUΔΚ Δt Δm = ρ ΔV Δm Δt Ρ = (Δmgh0) Δmυ 0 Δt ΔV = ρ Δm = ρ Π. Δt Δt Έτσι 7

8 ΘΕΜ Δ Τα σώματα Σ και Σ του παρακάτω σχματος έχουν μάζες m =6kg και m = 5kg αντίστοιχα και είναι δεμένα με αβαρές μη ελαστικό νμα το οποίο διέρχεται από το αυλάκι τροχαλίας μάζας Μ= 8kg και ακτινας R= 0,m. Το σώμα Σ μπορεί να κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο μεγάλου μκους, ενώ η τροχαλία μπορεί να περιστρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα κάθετο στο επίπεδό της, ο οποίος διέρχεται από το κέντρο της. ρχικά το σύστημα διατηρείται ακίνητο με το νμα τεντωμένο με την επίδραση οριζόντιας σταθερς δύναμης F η οποία ασκείται στο σώμα Σ όπως φαίνεται στο παρακάτω σχμα. Σ R Σ Δ. Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης F. Μονάδες 5 Τη χρονικ στιγμ t o =0 η δύναμη F αντικαθίσταται από τη δύναμη F, μέτρου 80Ν και ίδιας κατεύθυνσης με αυτ της δύναμης F, με αποτέλεσμα το σώμα Σ να αρχίσει να κινείται πάνω στο στο οριζόντιο επίπεδο κατά την κατεύθυνση της δύναμης και η τροχαλία να περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της χωρίς τριβές. Το νμα δεν ολισθαίνει στο αυλάκι της τροχαλίας. Δ. Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης του σώματος Σ και το μέτρο του ρυθμού μεταβολς της γωνιακης ταχύτητας της τροχαλίας. Μονάδες 6 Τη χρονικ στιγμ t που το σώμα Σ έχει διανύσει απόσταση S = 4m στο οριζόντιο επίπεδο, ενεργοποιείται σύστημα πέδησης (φρένο) το οποίο δημιουργεί σταθερ δύναμης τριβς εφαπτόμενη στην περιφέρεια της τροχαλίας με σημείο εφαρμογς το σημείο που βρίσκεται πάνω στην οριζόντια διάμετρο της, όπως φαίνεται στο σχμα. 8

9 Το σύστημα αρχίζει να επιβραδύνεται και τη χρονικ t = t +4 ακινητοποιείται. Δ3. Να υπολογίσετε το μέτρο της γωνιακς επιβράδυνση που προκαλεί το φρένο στην τροχαλία και το συνολικό αριθμό των περιστροφών που εκτέλεσε η τροχαλία από τη χρονικ στιγμ t o =0 έως τη χρονικ στιγμ t. Μονάδες 7 Δ4. Να υπολογίσετε την τιμ της τριβς ολίσθησης που αναπτύσσεται μεταξύ της τροχαλιάς και του συστματος πέδησης, καθώς και την τιμ του συντελεστ τριβς μ ολίσθησης αν το μέτρο της δύναμης με την οποία το σύστημα συμπιέζει την τροχαλία στο σημείο έχει μέτρο ίσο με Ν =90 Ν. Μονάδες 7 Δίνεται η ροπ αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφς της m επιτάχυνση της βαρύτητας g 0. MR I και η Δ. Στο σώμα Σ ασκούνται το βάρος του, η κάθετη δύναμη στριξης N, από το οριζόντιο δάπεδο, η δύναμη F και η τάση F από το οριζόντιο νμα. Η τροχαλία δέχεται το βάρος της, την τάση F από το οριζόντιο νμα, την τάση F από το κατακόρυφο νμα και τη δύναμη από τον άξονά της F. Στο σώμα Σ ασκούνται το βάρος του και η τάση F από το νμα. 9

10 Σ Σ Επειδ τα νματα είναι αβαρ ισχύει: F F () και F F () Το σύστημα ισορροπεί, άρα Για το σώμα Σ ισχύει: F x 0 Σ F - 0 F m g F 50N (3) και F δεν δημιουργούν ροπ ως προς τον άξονα περιστροφς, ι δυνάμεις άρα για την τροχαλία ισχύει: Στ (o) 0 R FR 0 F R F R με τη βοθεια των σχέσεων (), () και (3) F F F 50N F Για το σώμα Σ ισχύεικαι ΣF x 0 F - F 0 F F F 50N. Δ. Σ Σ 0

11 Εφόσον αλλάζει η τιμ της δύναμης, οι τάσεις των νημάτων και η δύναμη που ασκείται στην τροχαλία από τον άξονα της αλλάζουν τιμές. Έτσι, στο σώμα Σ ασκούνται το βάρος του, η κάθετη δύναμη στριξης N, η δύναμη F και η τάση T από το οριζόντιο νμα. Η τροχαλία δέχεται το βάρος της, την τάση T από το οριζόντιο νμα Γ, την τάση T από το κατακόρυφο νμα και τη δύναμη από τον άξονά της F. Στο σώμα Σ ασκούνται το βάρος του και η τάση T από το νμα. Το σύστημα με την επίδραση της δύναμης μπαίνει σε κίνηση με το σώμα Σ να κινείται προς τα πάνω με επιτάχυνση a. Επειδ τα νματα είναι αβαρ ισχύει: T T (4) και T T (5) Για το σώμα Σ ισχύει: ΣF m α Τ - m g mα T m g m a (6) Επειδ το νμα δεν ολισθαίνει στο αυλάκι της τροχαλίας, το μέτρο α ε της επιτρόχιας επιτάχυνσης των σημείων της περιφέρειας της τροχαλίας είναι ίσο με το μέτρο α της επιτάχυνσης του σώματος Σ. Συνεπώς: a a a ε a aγων R a (7) R Άρα για την τροχαλία ισχύει: Στ (o) I a a T R T R MR με τη βοθεια των σχέσεων (4) και (5) R γων με τη βοθεια της σχέσης (7) M Τ Τ α (8) ντίστοιχα, η επιτάχυνση του σώματος Σ, λόγο της σύνδεσς του με το νμα είναι ίση με α. Συνεπώς για το σώμα Σ ισχύει : ΣF m α - T m α F - m α (9) x F T πό τη σχέση (8) με τη βοθεια των σχέσεων (6) και (9) προκύπτει: M M - mα - m g m a α F - m g m m a a F F - m M m Για το μέτρο του ρυθμού μεταβολς της γωνιακς ταχύτητας της τροχαλίας ισχύει g m m a dω dt a γων α R rad 0 Δ3. Έστω ω η γωνιακ ταχύτητα της τροχαλίας της χρονικ στιγμ t. Ισχύει ότι : S at t και ω α t rad γων ω 0

12 Έστω a γων η γωνιακ επιβράδυνση της τροχαλίας από την χρονικ στιγμ t και μετά. Ισχύει ότι rad ω ω - α γων Δt ω ω - αγων ( t - t ) α γων 5 Στο παρακάτω διάγραμμα παριστάνεται η μεταβολ της γωνιακς ταχύτητας της τροχαλίας σε συνάρτηση με τον χρόνο. ω(rad/) t() πό το εμβαδό που περιέχεται μεταξύ της καμπύλης και του άξονα των χρόνων 6 0 προκύπτει ότι θολ 60rad, άρα για το συνολικό αριθμό των περιστροφών της τροχαλίας προκύπτει: θ 60 N ολ ολ π π 30 N ολ περιστροφές. π Δ4. Σ Σ

13 πό τη χρονικ στιγμ t και μετά στο σώμα Σ ασκούνται το βάρος του, η κάθετη δύναμη στριξης N, η δύναμη F και η τάση T 4 από το οριζόντιο νμα. Η τροχαλία δέχεται το βάρος της, την τάση T 3 από το οριζόντιο νμα Γ, την τάση T 4 από το κατακόρυφο νμα, την τριβ T από το φρένο και τη δύναμη από τον άξονά της F. Στο σώμα Σ ασκούνται το βάρος του και η τάση T 4 από το νμα. a γων rad Για το μέτρο της επιβράδυνσης των Σ και Σ ισχύει a R Για το σώμα Σ ισχύει: ΣF m a T F m a x T N Για το σώμα Σ ισχύει: ΣF m a T m a T m g m a 4 4 T 4 45 N Για την τροχαλία ισχύει: Στ I (o) a γων a T R TR - T 4 3 R MR T T - T M a 4 3 T 90 N R T Όμως T μn μ 0,5 N 3