ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. Έστω το μέτρο της ταχύτητας με την οποία εκρέει το νερό από την οπή στον πυθμένα του δοχείου. h 1

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. Έστω το μέτρο της ταχύτητας με την οποία εκρέει το νερό από την οπή στον πυθμένα του δοχείου. h 1"

Φιλομήλ Χατζηιωάννου
5 χρόνια πριν
Προβολές:

Γ ΓΕ / 0 / 09 ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΜ.δ,.γ,.β,.δ, 5. α. Σ, β., γ., δ., ε. Σ ΘΕΜ Β Β. Σωστ απάντηση είναι η γ. Έστω το μέτρο της ταχύτητας με την οποία εκρέει το νερό από την οπ στον πυθμένα του δοχείου.

1 Γ ΓΕ / 0 / 09 ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΜ.δ,.γ,.β,.δ, 5. α. Σ, β., γ., δ., ε. Σ ΘΕΜ Β Β. Σωστ απάντηση είναι η γ. Έστω το μέτρο της ταχύτητας με την οποία εκρέει το νερό από την οπ στον πυθμένα του δοχείου. h h Εφαρμόζουμε την εξίσωση του Bernoulli μεταξύ ενός σημείου Κ που βρίσκεται στην ελεύθερη επιφάνεια του νερού στο δοχείο και ενός σημείου που βρίσκεται αμέσως έξω από την οπ, θεωρώντας ως στάθμη αναφοράς για τη μέτρηση των υψών τον πυθμένα του δοχείου. Συνεπώς έχουμε: () Επειδ το εμβαδόν της ελεύθερης επιφάνειας του νερού στο δοχείο είναι πολύ μεγαλύτερο από το εμβαδόν της οπς ισχύει:. Συνεπώς η σχέση () γράφεται. Σελίδα από

2 Έστω το μέτρο της ταχύτητας του νερού σε ένα σημείο Μ που βρίσκεται σε απόσταση κάτω από την οπ και το εμβαδόν της φλέβας του νερού στη θέση αυτ. Επειδ η ταχύτητα ρος του νερού στη θέση Μ είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα ρος του νερού στη θέση το εμβαδόν διατομς της φλέβας του νερού έχει μειωθεί. Εφαρμόζοντας την εξίσωση του Bernoulli μεταξύ των σημείων και Μ, θεωρώντας ως στάθμη αναφοράς για τη μέτρηση των υψών το οριζόντιο επίπεδο που διέρχεται από το σημείο Μ, έχουμε: με τη βοθεια της σχέσης () gh gh υ Μ υ Μ 8gh () πό την εξίσωση της συνέχειας για τα σημεία και Μ προκύπτει: υ υ A Μ Μ A A Μ υ από τις σχέσεις () και () gh A υμ A 8gh A Β.. Σωστ απάντηση είναι η α. Η ροπ αδράνειας του συστματος την κοπ του νματος είναι ίση με: ράβδου,zz δακτυλίου, zz 8 () r 6 ντίστοιχα, για τη ροπ αδράνειας του συστματος την κοπ του νματος ισχύει: ράβδου,zz δακτυλίου, zz () Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων () και () προκύπτει: 8 Σελίδα από

3 Β. Σωστ απάντηση είναι η γ. Έστω η ροπ αδράνεια του συστματος ως προς τον άξονα zz. Κατά τη διάρκεια της κίνησης του συστματος το αλγεβρικά άθροισμα των ροπών των εξωτερικών δυνάμεων που δέχεται είναι μηδέν, συνεπώς ισχύει η αρχ διατρησης της στροφορμς. Επομένως L L L L L () Για τη κινητικ ενέργεια του συστματος ισχύει: ω ω L Συνεπώς : L πρiν με τη βοθεια της σχέσης () L πιρν Β.. Σωστ απάντηση είναι η γ. Έστω η ορμ της σφαίρας την κρούση και οι ορμές των σφαιρών και Β αντίστοιχα την κρούση. p p p Η ορμ του συστματος των δύο σφαιρών διατηρείται κατά την κρούση. Συνεπώς ισχύει: (). πό τη σχέση () φαίνεται ότι από το διανυσματικό άθροισμα των ορμών των σφαιρών την κρούση προκύπτει η ορμ της σφαίρας την κρούση. Συνεπώς για τα μέτρα τους ισχύει: p p p p p συνφ p p p p p συνφ (). φού η κρούση είναι ελαστικ ισχύει: (). Σελίδα από

4 πό τις σχέσεις () και () με αφαίρεση κατά μέλη προκύπτει:. B. Σωστ απάντηση είναι η β. πό τη σχέση () προκύπτει: υ υ υ υ υ υ υ ΘΕΜ Γ Γ. Συγκρίνοντας τις δεδομένες εξισώσεις με τη γενικ εξίσωση του αρμονικού κύματος προκύπτει, και Επομένως η εξίσωση του στάσιμου κύματος είναι: Γ. Οι θέσεις των κοιλιών σε ένα στάσιμο κύμα δίνονται από τη σχέση: λ x κ κ κ Ζ Για τις ζητούμενες κοιλίες ισχύει: x x κ x Γ x κ x Δ 0,06 κ 0,06 0,7 κ,5 Γ x Δ Οι δεκτές τιμές που προκύπτουν για τον συντελεστ κ είναι : κ =, κ =, κ =, άρα ο ζητούμενος αριθμός είναι τρεις κοιλίες, που βρίσκονται στις θέσεις 0, 0, 0, xκ 0,, x 0,8 κ, xκ 0,, αντίστοιχα. Γ. Έστω οι διαδοχικές κοιλίες και Β του στάσιμου κύματος που φαίνονται στο παρακάτω σχμα κάποια χρονικ στιγμ που βρίσκονται σε ακραία θέση της ταλάντωσς τους. Σελίδα από

5 Όπως φαίνεται από το σχμα η ελάχιστη απόσταση δυο διαδοχικών κοιλιών σε ένα στάσιμο κύμα είναι ίση με: όταν τα σημεία διέρχονται από τη θέση ισορροπίας τους. Η μέγιστη μεταξύ τους απόσταση είναι : Γ. Η απομάκρυνση της κοιλίας στη θέση x=0 τη χρονικ στιγμ είναι Οι θέσεις των κοιλιών έχουν βρεθεί στο ερώτημα (β). Για την ταχύτητα της κοιλίας στη θέση x=0 τη χρονικ στιγμ ισχύει: Το ζητούμενο στιγμιότυπο φαίνεται στο παρακάτω σχμα. 0,7 ΘΕΜ Δ Δ. Στο δίσκο ασκούνται το βάρος του w, η κάθετη δύναμη στριξης N, η στατικ τριβ T, από το οριζόντιο δάπεδο, η τάση Τ από το οριζόντιο νμα Γ και η και τη δύναμη F από το ελατριο. Η τροχαλία δέχεται το βάρος της w, την τάση Τ από το οριζόντιο Τ από το κατακόρυφο νμα ΔΖ και τη δύναμη από τον άξονά της νμα Γ, την τάση Στο σώμα Σ ασκούνται το βάρος του w και η τάση Τ από το νμα ΔΖ. F. Σελίδα 5 από

6 N Τ Τ Γ F. Δ Ν F Ο T, w Τ w Ζ Τ Επειδ τα νματα είναι αβαρ ισχύει: T T () και T T () Το σύστημα ισορροπεί, άρα w Έστω Για το σώμα Σ ισχύει: ΣF Σ 0 w Σ T 0 T g T 0N () Οι δυνάμεις w και F δεν δημιουργούν ροπ ως προς τον άξονα περιστροφς, άρα για την τροχαλία ισχύει: Στ (o) 0 T R T R 0 T R T R με τη βοθεια των σχέσεων (), () και () προκύπτει: T T T 0N Στο δίσκο, οι δυνάμεις w, N και F δεν δημιουργούν ροπ ως προς τον άξονα περιστροφς, άρα ισχύει: Σ τ (Κ) 0 T R Tστ, R 0 Tστ, T T στ, 0Ν και ΣF x 0 T Tστ, - Fελ 0 Fελ T Tστ, F ελ 60N. Δ η παραμόρφωση του ελατηρίου από το φυσικό του μκος. Ισχύει: F ελ F ελ k Δ Δ Δ 0,. k Συνεπώς για τη δυναμικ ενέργεια του ελατηρίου U ελ προκύπτει : U ελ k Δ U ελ J Σελίδα 6 από

7 Δ. N Κ T c, T, Ο Γ Δ T F. T, w w Ζ T πό τη στιγμ που αφαιρείται το ελατριο, οι τάσεις των νημάτων, η δύναμη που ασκείται από τον άξονα της τροχαλίας και η στατικ τριβ στο δίσκο αλλάζουν τιμές. Έτσι, στο δίσκο ασκούνται το βάρος του w, η κάθετη δύναμη στριξης N, η στατικ τριβ T, από το οριζόντιο δάπεδο και η τάση T από το οριζόντιο νμα Γ. Η τροχαλία δέχεται το βάρος της w, την τάση T νμα ΔΖ και τη δύναμη από τον άξονά της η τάση T από το νμα ΔΖ. από το οριζόντιο νμα Γ, την τάση T από το κατακόρυφο F. Στο σώμα Σ ασκούνται το βάρος του w και Επειδ τα νματα είναι αβαρ ισχύει: T T () και T T (5) Για το σώμα Σ ισχύει: ΣFΣ α g Τ α T g - (6) Επειδ το νμα δεν ολισθαίνει στο αυλάκι της τροχαλίας, το μέτρο α ε της επιτρόχιας επιτάχυνσης των σημείων της περιφέρειας της τροχαλίας είναι ίσο με το μέτρο α της επιτάχυνσης του σώματος Συνεπώς: ε,τρ γων,τρ R, (7) Άρα για την τροχαλία ισχύει: Στ (o) R c,τρ γων,τρ T R T R R με τη βοθεια των σχέσεων () και (5) R με τη βοθεια της σχέσης (7) Τ Τ α (8) Επειδ το νμα δεν ολισθαίνει στην περιφέρεια του δίσκου το μέτρο α ε της επιτρόχιας επιτάχυνσης των σημείων της περιφέρειας της τροχαλίας είναι ίσο με το μέτρο α της επιτάχυνσης του ανώτερου σημείου του κυλίνδρου.συνεπώς: w Σελίδα 7 από

8 A ε,τρ A (9) Όμως για το ανώτερο σημείο του δίσκου ισχύει: υ υ c, δ c,κυλ με τη βοθεια της σχέσης (9) c, δ (0) Για τον κύλινδρο ισχύει: Στ α (Κ) c,δ γων,δ Τ R T - Tστ, c,δ () και ΣFx Μ αc,δ T Tστ, Μ αc,δ () dυ dt T στ, dυ dt Με πρόσθεση κατά μέλη των σχέσεων () και () προκύπτει: Μ Μ Μ T α c,δ T αc,δ με τη βοθεια της σχέσης (0) T α () 8 πό τη σχέση (8) με τη βοθεια των σχέσεων (6) και (), προκύπτει: Μ Μ g g - α α g ( )α 8 8 Μ 8 Δ. πό τη σχέση (0) προκύπτει ότι η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του δίσκου έχει μέτρο ίσο με αc,δ. Ο δίσκος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, συνεπώς για ο μέτρο της αc,δ rd γωνιακς επιτάχυνσης του α γων,δ ισχύει αγων,δ 0 R Για το μέτρο της ταχύτητας υ c, του κέντρου μάζας του δίσκου τη χρονικ στιγμ t =, ισχύει: υ c, αc,δ Δt υ c, ( - 0) Για το μέτρο της γωνιακς ταχύτητας υ c, ω R c, δ του δίσκου τη χρονικ στιγμ t =, ισχύει: υc, rd ω ω R 0 πό τη χρονικ στιγμ t = και, στον δίσκο ασκούνται το βάρος του w, η κάθετη δύναμη στριξης N, και οι δυνάμεις F και F που αποτελουν ζεύγος δυνάμεων, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχμα. R c,δ R Σελίδα 8 από

9 N F F, c. c. Ισχύει: Στ (Κ) α c,δ γων,δ F R R γων,δ F γων,δ R rd γων,δ 5 Άρα για το μέτρο της γωνιακς ταχύτητας ω του δίσκου τη χρονικ στιγμ t = ισχύει: rd ω ω αγων, δ Δt ω ω αγων,δ (t t ) ω 0 Επίσης ισχύει ΣF F F 0 άρα το κέντρο μάζας του δίσκου εκτελεί ευθύγραμμη x - ομαλ κίνηση με ταχύτητα μέτρου υc, υc, Συνεπώς για το πηλίκο της κινητικς ενέργειας του δίσκου λόγω της στροφικς κίνησης προς την κινητικ ενέργεια του δίσκου λόγω της μεταφορικς κίνησης, τη χρονικ στιγμ t = ισχύει: Ιω Μ στρ R ω στρ R ω στρ στρ,5 μετ Μυ μετ υ c, Μ υ μετ c, μετ c, Δ. Στο χρονικό διάστημα από t o =0 έως και τη χρονικ στιγμ t = για τη στροφορμ του δίσκου ισχύει: L ω L R γων,δ t L,6t (S.) Στο χρονικό διάστημα από t = έως και τη χρονικ στιγμ t = για τη στροφορμ του κυλίνδρου ισχύει: L ω L ( ω α Δ ) L ω α t - ) γων,κυλ ( L,6 0,8t (S.) γων,κυλ t w t Με βάση τα παραπάνω, η στροφορμ του κυλίνδρου σε συνάρτηση με τον χρόνο παριστάνεται στο παρακάτω διάγραμμα. Σελίδα 9 από

10 g L( ),8, 0 t () Δ5. F x c,δ c,,, w N T, Θ.Ι Τ.Θ Στην θέση ισορροπίας (Θ.Ι) της ταλάντωσης ισχύει: Στ 0 T 0 και στ ΣF 0 x T F 0 F 0, άρα η Θ.Ι της ταλάντωσης ταυτίζεται με τη θέση φυσικού στ ε λ ελ μκους του ελατηρίου Στην τυχαία θέση ( Τ.Θ) της ταλάντωσης ισχύει: ΣF Μ Fελ Tστ, Μ α c, δ () και x α c,δ Σελίδα 0 από

11 Στ α γων,δ Τ στ, R R γων,δ προκύπτει λαμβάνοντας υπόψη ότι α c, δ α γων,δ R () γων,δ (5). Τ στ, πο τις σχέσεις () και (5) προκύπτει F ελ T T στ, στ, Fελ Tστ, (6) Άρα στην τυχαία θέση. ΣF x F ελ Tστ, F ελ λόγω της σχέσης (6) ΣF x Fελ ΣF x F ελ k ΣF x x Άρα, το κέντρο μάζας του κυλίνδρου εκτελεί απλ αρμονικ ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς k D 00 N Για την κυκλικ συχνότητα της ταλάντωσης ισχύει: D Μ ω Δ 0, D ω Μ 5 rd ω ενώ για το πλάτος της ταλάντωσης ισχύει Συνεπώς η μέγιστη τιμ της ταχύτητας ταλάντωσης του κέντρου μαζας του δίσκου είναι: υ ω x υ x Σελίδα από

Σχετικά έγγραφα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. Β1. Σωστή απάντηση είναι η γ. 2 μονάδες ανεξαρτήτως δικαιολόγισης

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. Β1. Σωστή απάντηση είναι η γ. 2 μονάδες ανεξαρτήτως δικαιολόγισης Γ ΓΕΛ / 0 / 09 ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΜΑ Α Α.δ, Α.γ, Α.β, Α.δ, Α5. α. Σ, β. Λ, γ. Λ, δ.λ, ε. Σ ΘΕΜΑ Β Β. Σωστ απάντηση είναι η γ. μονάδες ανεξαρττως δικαιολόγισης Έστω το μέτρο της ταχύτητας με την οποία εκρέει