ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/02/16 - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α

Transcript

1 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/02/16 - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστ απάντηση. Α1. Ένας τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερ γωνιακ ταχύτητα. Αν το μέτρο της ταχύτητας του ανώτερου σημείου του τροχού είναι ίσο με, τότε το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του είναι ίσο με: α. β. γ. δ. Α2. Για να ισορροπεί ένα στερεό σώμα στο οποίο ασκούνται πολλές ομοεπίπεδες δυνάμεις, θα πρέπει: α. η συνισταμένη των δυνάμεων να είναι διάφορη του μηδενός και η συνισταμένη των ροπών των δυνάμεων να είναι ίση με μηδέν. β. η συνισταμένη των δυνάμεωνκαι η συνισταμένη των ροπών των δυνάμεων να είναι διάφορη του μηδενός. γ. η συνισταμένη των δυνάμεων να είναι ίση με μηδέν και η συνισταμένη των ροπών των δυνάμεων διάφορη του μηδενός. δ. η συνισταμένη των δυνάμεων και η συνισταμένη των ροπών των δυνάμεων να είναι ίση με μηδέν. Α3. Κατά μκος μιας ελαστικς χορδς που έχει και τα δύο άκρα της ακλόνητα στερεωμένα, δημιουργείται στάσιμο κύμα με συνολικά τέσσερις κοιλίες. Το μκος της χορδς ισούται με: α. β. γ. δ. Α4. Το πλάτος της ταλάντωσης κάθε σημείου ελαστικού μέσου στο οποίο σχηματίζεται στάσιμο κύμα: α. είναι το ίδιο για όλα τα σημεία του μέσου. β. εξαρτάται από τη θέση του σημείου. γ. εξαρτάται από τη θέση του σημείου και τη χρονικ στιγμ. δ. εξαρτάται από τη χρονικ στιγμ. Σελίδα 1 από 10

2 Α5. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων βρίσκονται στην επιφάνεια ενός υγρού και εκτελούν κατακόρυφη απλ αρμονικ ταλάντωση, χωρίς αρχικ φάση. Τα κύματα που δημιουργούνται από τις δύο πηγές έχουν πλάτος Α και διαδίδονται ταυτόχρονα στην επιφάνεια του υγρού. Ένα σημείο Κ της επιφάνειας του υγρού αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονικ στιγμ, ενώ μία μεταγενέστερη χρονικ στιγμ τα δύο κύματα αρχίζουν να συμβάλλουν στο σημείο αυτό. Τις χρονικές στιγμές για τις οποίες ισχύει:, το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Κ ισούται με: α. Α β. 2Α γ. δ. μηδέν Α1. α, Α2. δ, Α3. δ, Α4. β, Α5. α. ΘΕΜΑ Β Β1. Η δοκός ΑΓ του παρακάτω σχματος έχει μκος, βάρος μέτρου w και διατηρείται οριζόντια. Η δοκός στηρίζεται στα σημεία της Κ και Λ που απέχουν το καθένα απόσταση 4 από τα άκρα της. Στη δοκό ανεβαίνει ένα μικρό παιδί βάρους 5 w. 4 Κ Λ 4 Γ Α. Η ελάχιστη απόσταση x από τα άκρο Γ της δοκού που μπορεί να σταθεί το παιδί χωρίς η δοκός να ανατραπεί ισούται με: α. 0,25 β. 0,15 γ. 0,2 Να επιλέξετε τη σωστ απάντηση Να δικαιολογσετε την απάντηση σας. Μονάδες 2 Μονάδες 6 Β1. Σωστ απάντηση είναι η γ. Στην περίπτωση αυτ το μέτρο της δύναμης που δέχεται η δοκός από το υποστριγμα που είναι τοποθετημένο στο σημείο Κ είναι. Σελίδα 2 από 10

3 F 1 F 2 x + 4 Κ w Λ 4 5w B Ισχύει:. Β2. Α. Δύο εγκάρσια αρμονικά κύματα που έχουν ίσα πλάτη Α, ίσες περιόδους Τ και ίσα μκη κύματος λ διαδίδονται ταυτόχρονα στην επιφάνεια ενός υγρού. Τα κύματα παράγονται από δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων και που βρίσκονται στα σημεία και, αντίστοιχα της επιφάνειας του υγρού και απέχουν μεταξύ τους απόσταση. Τα κύματα συμβάλλουν ενισχυτικά σε ένα σημείο Κ του ευθύγραμμου τμματος, το οποίο απέχει από την πηγ απόσταση: 1,75m. Αν ανάμεσα στο μέσο Μ του ευθύγραμμου τμματος και στο σημείο Κ υπάρχουν τρία σημεία, τα οποία παραμένουν διαρκώς ακίνητα, τότε μκος κύματος λ των δύο κυμάτων ισούται με: α. 0,75 m β. 0,6 m γ. 0,5 m Να επιλέξετε τη σωστ απάντηση Να αιτιολογσετε την επιλογ σας. Μονάδες 1 Μονάδες 4 Β. Αν η χρονικ εξίσωση της ταλάντωσης των δύο πηγών είναι της μορφς: τότε η διαφορά φάσης ανάμεσα στα σημεία Κ και Μ μετά την έναρξη της συμβολς στο σημείο Κ είναι: α. β. γ. Να επιλέξετε τη σωστ απάντηση Να αιτιολογσετε την επιλογ σας. Μονάδες 1 Μονάδες 4 Β2. Α. Σωστ απάντηση είναι η γ. Για το σημείο Κ ισχύει: Αφού το σημείο Κ είναι σημείο ενισχυτικς συμβολς και ανάμεσα στο σημείο αυτό και στο μέσο Μ του ευθύγραμμου τμματος ΑΒ υπάρχουν 3 σημεία αποσβεστικς συμβολς ισχύει: Σελίδα 3 από 10

4 N=1 N=2 N=3 d M K B r r 1 2 Β. Σωστ απάντηση είναι η β. Η χρονικ εξίσωση της απομάκρυνσης του σημείου Κ, λόγω της συμβολς των δύο κυμάτων στο σημείο αυτό δίνεται από τη σχέση: Συνεπώς η φάση της ταλάντωσης του σημείου Κ, λόγω της συμβολς των δύο κυμάτων είναι: (1). Η χρονικ εξίσωση της απομάκρυνσης του σημείου Μ, λόγω της συμβολς των κυμάτων στο σημείο αυτό είναι: Συνεπώς η φάση της ταλάντωσης του σημείου Μ, λόγω της συμβολς των δύο κυμάτων είναι: Σελίδα 4 από 10 (2) Από τις σχέσεις (1) και (2) προκύπτει ότι η διαφορά φάσης ανάμεσα στα σημεία Κ και Μ είναι: Β3. Κατά μκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον άξονα x x διαδίδεται προς τη θετικ κατεύθυνση του άξονα ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα πλάτους Α και περιόδου Τ. Το υλικό σημείο που βρίσκεται στην αρχ O ( x 0) του άξονα εκτελεί απλ αρμονικ ταλάντωση με 2 εξίσωση: y ( t). Τη χρονικ στιγμ t1 T το κύμα θέτει σε ταλάντωση το υλικό σημείο T 3T Κ του ελαστικού μέσου, ενώ τη χρονικ στιγμ t2 θέτει σε ταλάντωση το υλικό σημείο Λ του 2 ελαστικού μέσου. Αν κάποια χρονικ στιγμ που ταλαντώνονται και τα δύο σημεία η ταχύτητα του υλικού σημείου Λ είναι (max), όπου (max) είναι η μέγιστη τιμ του μέτρου της ταχύτητας ταλάντωσης του σημείου Λ, τότε την ίδια χρονικ στιγμ η ταχύτητα του σημείου Κ είναι:

5 α. K 0 β. K (max) γ. K (max) Να δικαιολογσετε την απάντησ σας. Μονάδες 2 B3. Σωστ απάντηση είναι η γ. 3T T Η χρονικ διαφορά έναρξης των ταλαντώσεων των σημείων Κ και Λ είναι: t T. 2 2 T Συνεπώς η απόσταση των θέσεων ισορροπίας των δύο σημείων είναι: x t x T 2 x. 2 Η διαφορά φάσης των ταλαντώσεων των υλικών σημείων Κ και Λ μια χρονικ στιγμ κατά την οποία ταλαντώνονται και τα δύο σημεία είναι: K rad K (1). Ισχύει: max max max 1 2, με 0,1,2,... (2). Συνεπώς: K max K, λόγω των σχέσεων (1) και (2): K max K max. ΘΕΜΑ Γ Σε ένα γραμμικό ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον θετικό ημιάξονα έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα, εξαιτίας της συμβολς δύο πανομοιότυπων εγκάρσιων κυμάτων που διαδίδονται στο ελαστικό μέσο προς αντίθετες κατευθύνσεις. Στην αρχ του θετικού ημιάξονα εμφανίζεται κοιλία του στάσιμου κύματος και τη χρονικ στιγμ, μετά το σχηματισμό του στάσιμου κύματος σε όλο το ελαστικό μέσο, το υλικό σημείο διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του κινούμενο με θετικ ταχύτητα. Η απόσταση μεταξύ των θέσεων ισορροπίας των υλικών σημείων Μ και Λ του ελαστικού μέσου, στα οποία εμφανίζεται η πρώτη και η δεύτερη κοιλία του στάσιμου κύματος προς τα δεξιά του σημείου, είναι ίση με. Τα σημεία Μ και Λ διέρχονται από τη θέση ισορροπίας τους κάθε και η μέγιστη κατακόρυφη απόσταση των σημείων αυτών κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης τους είναι ίση με. Γ1. Να υπολογίσετε το μκος κύματος των δύο κυμάτων που συμβάλλουν και δημιουργούν το στάσιμο κύμα. Μονάδες 6 Γ2. Να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος. Μονάδες 6 Γ3. Να υπολογίσετε τον αριθμό των κοιλιών και τον αριθμό των δεσμών που εμφανίζονται ανάμεσα στα σημεία Μ και Ζ του ελαστικού μέσου. Μονάδες 6 Γ4. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας της ταλάντωσης του σημείου τη χρονικ στιγμ κατά την οποία διέρχεται από το μέσο της απόστασης μεταξύ της θέσης ισορροπίας του και της μέγιστης αρνητικς απομάκρυνσης του. Μονάδες 7 Σελίδα 5 από 10

6 Γ1. Οι θέσεις ισορροπίας δύο διαδοχικών κοιλιών απέχουν μεταξύ τους απόσταση. Συνεπώς ισχύει:. Γ2. Τα σημεία ελαστικού μέσου που ταλαντώνονται διέρχονται από τη θέση ισορροπίας του κάθε. Συνεπώς ισχύει: Επειδ δύο διαδοχικές κοιλίες έχουν διαφορά φάσης, η μέγιστη κατακόρυφη απόσταση τους είναι ίση με, όπου το πλάτος της ταλάντωσης των κυμάτων που συμβάλλουν για να δημιουργσουν το στάσιμο κύμα. Συνεπώς ισχύει: Η εξίσωση του στάσιμου κύματος δίνεται από τη σχέση: (S.I.) Γ3. Η θέση της πρώτης κοιλίας μετά το είναι. Για να βρούμε τον αριθμό των κοιλιών που εμφανίζονται ανάμεσα στα σημεία Μ και Ζ λύνουμε την ανίσωση:. Συνεπώς ανάμεσα στα σημεία Μ και Ζ εμφανίζονται 3 κοιλίες. Για να βρούμε τον αριθμό των δεσμών που εμφανίζονται ανάμεσα στα σημεία Μ και Ζ λύνουμε την ανίσωση:. Συνεπώς ανάμεσα στα σημεία Μ και Ζ εμφανίζονται τρεις δεσμοί. Γ4. Το σημείο τη χρονικ στιγμ διέρχεται από τη θέση με απομάκρυνση:. Έστω το μέτρο της ταχύτητας του σημείου τη χρονικ στιγμ. πό την Α.Δ.Ε. για την ταλάντωση του έχουμε:. ΘΕΜΑ Δ Α. Μία ομογενς ράβδος ΑΓ μκους =3m και μάζας Μ=3kg ισορροπεί σε οριζόντια θέση με τη βοθεια αβαρούς, μη εκτατού νματος, που είναι δεμένο στο μέσο της Κ και σχηματίζει γωνία φ= 30 ο με τη ράβδο.η ράβδος μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα x x που είναι κάθετος στη ράβδο και διέρχεται από σημείο της Ο, το οποίο απέχει απόσταση d=1m από το άκρο Α. Στα άκρα Α και Γ της ράβδου είναι στερεωμένα δύο σώματα αμελητέων διαστάσεων με μάζες m 1 = 1,5kg και m 2 =0,75kg αντίστοιχα. Σελίδα 6 από 10

7 m 1 Δ1. Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που δέχεται η ράβδος από το σχοινί και τα μέτρα της οριζόντιας και της κατακόρυφης συνιστώσας της δύναμης που δέχεται η ράβδος από τον άξονα περιστροφς. Μονάδες 6 Β. Οι λεπτοί ομογενείς ράβδοι ΟΑ και ΟΓ του παρακάτω σχματος έχουν το ίδιο μκος = και μάζες Μ 1 =2kg και Μ 2 =4kg αντίστοιχα.στο άκρο Α της ράβδου ΟΑ είναι στερεωμένο ένα σώμα Σ αμελητέων διαστάσεων μάζας m. Οι δύο ράβδοι είναι ενωμένες στο ένα άκρο τους Ο, ώστε να σχηματίζουν ορθ γωνία και μπορούν να περιστρέφονται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα x x που διέρχεται από το σημείο Ο και είναι κάθετος στο επίπεδο ΑΟΓ.Αρχικά το σύστημα των δύο ράβδων και του σώματος Σ ισορροπεί με τις ράβδους να σχηματίζουν γωνία φ=45 ο με την κατακόρυφο. O 30 O K Γ d m 2 Μ Μ 2 m Γ Δ2. Να υπολογίσετε τη μάζα m του σώματος Σ. Δ3. Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που δέχεται το σύστημα των δύο ράβδων από τον άξονα περιστροφς. Μονάδες 4 Γ. Ο δίσκος του παρακάτω σχματος έχει βάρος και ακτίνα. Το εμπόδιο έχει ύψος. Στο κέντρο Κ του δίσκου ασκείται δύναμη μέτρου, όπως φαίνεται στο σχμα. Σελίδα 7 από 10

8 F K R h Δ4. Να αποδείξετε ότι ο δίσκος θα υπερπηδσει το εμπόδιο. Δ5. Αφού ο δίσκος υπερπηδσει το εμπόδιο κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στο οριζόντιο επίπεδο. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας ενός σημείου Α της περιφέρειας του δίσκου τη χρονικ στιγμ κατά την οποία η απόσταση του σημείου Α από το έδαφος ισούται με και το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του δίσκου είναι ίσο με. Δίνονται: η επιτάχυνση της βαρύτητας και ότι. Δ1. Επειδ η ράβδος ισορροπεί ισχύει: F T y T. m 1 O 30 T m 2 + F x x d F y w 1 w w 2 Επειδ η ράβδος ισορροπεί η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται η ράβδος είναι ίση με το μηδέν. Συνεπώς: (1) και (2) Από τη σχέση (1) έχουμε:. Από τη σχέση (2) έχουμε: Δ2. Επειδ η ράβδος ισορροπεί ισχύει:. Σελίδα 8 από 10

9 F O K 1 K 2 x x + m Α w y w 1 w 2 Γ Δ3. Επειδ η ράβδος ισορροπεί ισχύει:. Δ4. β. F K w z R N + h x Για να υπερπηδσει ο δίσκος το εμπόδιο θα πρέπει το μέτρο της ροπς της δύναμης ως προς το σημείο Κ να είναι μεγαλύτερο από το μέτρο της ροπς του βάρους. Συνεπώς ισχύει: (1). Από το τρίγωνο ΚΖΑ του παραπάνω σχματος προκύπτει: (2). Συνεπώς από τη σχέση (1) προκύπτει:. Συνεπώς η ελάχιστη τιμ του μέτρου της δύναμης για να υπερπηδσει ο δίσκος το εμπόδιο είναι:. Αφού το μέτρο της δύναμης είναι τελικά ο δίσκος θα υπερπηδσει το εμπόδιο. Δ5. Σελίδα 9 από 10

10 x Κ R θ R cm θ d Για το μέτρο της ταχύτητας του σημείου Α του παραπάνω σχματος, που απέχει απόσταση d=0,6m από το έδαφος ισχύει: (1) Από το σχμα προκύπτει: (2). Τελικά από τη σχέση (1), λόγω της σχέσης (2) προκύπτει:. Σελίδα 10 από 10