Αξιολόγηση αλγορίθμων για την διόρθωση του παρασίτου ερεθισμού από διακρανιακό μαγνητικό ερεθισμό σε ηλεκτροεγκεφαλογραφήματα

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ EEG ANALYSIS GROUP Αξιολόγηση αλγορίθμων για την διόρθωση του παρασίτου ερεθισμού από διακρανιακό μαγνητικό ερεθισμό σε ηλεκτροεγκεφαλογραφήματα "Evaluation of algorithms for correction of transcranial magnetic stimulation induced artifacts in electroencephalograms" ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Βαφείδης Παντελεήμων ΑΕΜ:7858 Επιβλέπων: Κουγιουμτζής Δημήτριος, Καθηγητής Θεσσαλονίκη, Εαρινό 2017

2

3 Περίληψη Η διάταξη ΔΜΕ-ΗΕΓ χρησιμοποιείται ευρέως για την μελέτη της συνδεσιμότητας και της ενεργοποίησης περιοχών του εγκεφάλου, με κλινικούς ή ερευνητικούς σκοπούς. Η μελέτη του σήματος ΗΕΓ περιλαμβάνει τον εντοπισμό επαρμάτων που συνδέονται με μία συγκεκριμένη δραστηριότητα, διαθέτουν συγκεκριμένη μορφή και εμφανίζονται με συγκεκριμένη καθυστέρηση μετά το συμβάν στις καταγραφές. Τα επάρματα αυτά ονομάζονται Event Related Potentials. Μία δυσκολία στην χρήση της διάταξης αυτής είναι το παράσιτο στις καταγραφές που δημιουργείται από τον ηλεκτρομαγνητικό παλμό της συσκευής ΔΜΕ. Μεγάλο σε πλάτος και με διάρκεια μερικών δεκάδων ms, το παράσιτο επικαλύπτει την εγκεφαλική δραστηριότητα τις πρώτες στιγμές μετά την χορήγηση του παλμού. Προκειμένου να μελετηθούν αυτές οι πρώτες αντιδράσεις του εγκεφαλικού φλοιού στον ερεθισμό, θα πρέπει να βρεθούν μέθοδοι οι οποίες να απαλείφουν το παράσιτο, διατηρώντας την ταυτόχρονη εγκεφαλική δραστηριότητα. Σε μελέτες όπου η νευρωνική ενεργοποίηση στα πρώτα ms μετά την χορήγηση του παλμού μπορεί να προβλεφθεί ή να εκτιμηθεί εκ των προτέρων, η αξιολόγηση ενός υποψήφιου αλγορίθμου για την απαλοιφή του παρασίτου είναι απλούστερη. Στην γενικότερη περίπτωση που δεν γνωρίζουμε ή δεν μπορούμε να εκτιμήσουμε την αρχική αντίδραση του φλοιού στο ερέθισμα, το να αξιολογήσουμε το αποτέλεσμα ενός τέτοιου αλγορίθμου είναι από μόνο του αρκετά δύσκολο καθώς το σήμα αναφοράς που χρειαζόμαστε είναι ακριβώς αυτό που ψάχνουμε να βρούμε. Σε αυτή την περίπτωση η αξιολόγηση του υποψήφιου αλγορίθμου γίνεται με ποιοτικά χαρακτηριστικά του σήματος μετά την διόρθωση, που στηρίζονται για παράδειγμα σε απεικονίσεις χρόνου-συχνότητας του τελευταίου. Στην παρούσα εργασία αξιολογούνται τρεις αλγόριθμοι απαλοιφής παρασίτου της βιβλιογραφίας. Η μέθοδος αξιολόγησης είναι η εξής: πρώτα, εκτιμάται το παράσιτο από καταγραφές ΔΜΕ-ΗΕΓ, παίρνοντας μέσο όρο κατά μήκος διάφορων επαναλήψεων του ερεθισμού. Η νευρωνική δράση είναι πολύ μικρότερη από το παράσιτο και διαφέρει από επανάληψη σε επανάληψη, οπότε αυτό που μένει είναι μία εκτίμηση του παρασίτου μόνο. Στην συνέχεια το παράσιτο προστίθεται τεχνητά σε τριών ειδών πιλοτικά σήματα ΗΕΓ: ηρεμίας, στην αρχή επιληπτικής κρίσης και κατά την διάρκεια επιληπτικής κρίσης. Οι αλγόριθμοι διόρθωσης εφαρμόζονται στα σήματα που προκύπτουν. Με την απλή πρόσθεση του παρασίτου σε ξένα ως προς αυτό σήματα χάνεται η σχέση αιτιότητας που υπάρχει μεταξύ παρασίτου και επαγόμενης νευρωνικής δράσης, αλλά ταυτόχρονα τα σήματα πριν την πρόσθεση του παράσιτου μπορούν να δράσουν ως αναφορά για την αξιολόγηση της απαλοιφής του. Αυτό σημαίνει ότι μέθοδοι που χρησιμοποιούν την στατιστική ανεξαρτησία ως μέσο απαλοιφής του παρασίτου έχουν ένα σχετικό πλεονέκτημα με αυτή την αντιμετώπιση, πράγμα που είναι πολύ σημαντικό να έχουμε υπ' όψιν. Η εργασία χωρίζεται σε τρία μέρη. Στο πρώτο μέρος γίνεται μία εισαγωγή στην ηλεκτρική δράση του εγκεφάλου, στο ηλεκτροεγκεφαλογράφημα και στην μέθοδο του διακρανιακού μαγνητικού ερεθισμού. Στο δεύτερο μέρος γίνεται παρουσίαση των αλγορίθμων και της θεωρίας πίσω από αυτούς. Στο τρίτο μέρος παρουσιάζονται και αξιολογούνται τα αποτελέσματά τους. 2

4 Abstract Combined TMS-EEG is widely used to study the connectivity and activation of brain regions for clinical or research purposes. The study of the EEG signal involves identifying brain responses associated with a particular activity, which have a specific form and appear with a specific delay after the occurrence of an event on the records. These responses are called Event Related Potentials. A difficulty in using this layout is the artifact in the recordings generated by the electromagnetic pulse of the TMS device. Large in width and with a duration of several tens of milliseconds, the artifact overlaps the brain activity in the first moments after the pulse is administered. In order to study these early reactions of the cerebral cortex to stimulation, methods should be found to eradicate the artifact while retaining the simultaneous brain activity. In studies where neuronal activation in the first ms after pulse delivery can be predicted or estimated in advance, the evaluation of a candidate algorithm for artifact correction is simpler. In the more general case that we do not know or cannot estimate the initial reaction of the cortex to the stimulus, evaluating the result of such an algorithm is in itself quite difficult as the ground truth we need is exactly what we are looking for. In this case the evaluation of the candidate algorithm is done in regards to qualitative characteristics of the signal after the correction, based for example on time-frequency representations of the latter. In this thesis, three artifact correction algorithms used in the literature are evaluated. The evaluation method is as follows: first, the artifact is estimated from TMS-EEG recordings, averaging over several iterations of stimulation. Neuronal activity is much smaller than the artifact and differs from repetition to repetition, so what remains is an assessment of the artifact alone. The artifact is then artificially added to three types of pilot EEG signals: resting EEG, at the beginning of an epileptic seizure and during an epileptic seizure. Correction algorithms are applied to the resulting signals. By simply adding the artifact to foreign to the artifact signals, the causal relationship between the artifact and induced neuronal action is lost, but at the same time the signals before the artifact addition can act as a reference for evaluating its correction. This means that methods that use statistical independence as a means of eradicating the artifact have a relative advantage with this treatment, which is very important to bear in mind. The thesis is divided into three parts. In the first part there is an introduction to the electrical action of the brain, the electroencephalogram and the method of transcranial magnetic stimulation. In the second part the correction algorithms and the theory behind them is portrayed. The third part presents and evaluates their results. 3

5 Αντί προλόγου Δεν γνωρίζουμε τον εαυτό μας εμείς που αναζητούμε την γνώση αγνοούμε τον εαυτό μας Μοιάζουμε μάλλον μ έναν θεϊκά αφηρημένο και βυθισμένο στις σκέψεις του άνθρωπο, που η καμπάνα του μεσημεριού χτύπησε με όλη της την δύναμη τους 12 της χτύπους του μεσημεριού, κι εκείνος μονομιάς αναπηδά και αναρωτιέται: Τι ώρα χτύπησε; Friedrich Nietzsche, Zur Genealogie der Moral Συχνά κανείς σκέφτεται (ή και φαντασιώνεται) την στιγμή που θα μπει η τελευταία τελεία, σε κάτι που είχε μεγάλη διάρκεια. Σημαίνει όμως αυτό ότι όντως ζούμε αυτή την στιγμή, ή ότι η αναδρομή που θα κάνουμε τότε θα έχει κάποια ευρύτερη σημασία ή αξία ως σκέψηότι θα είναι εύστοχη; Πιστεύω πώς είναι κάπως απίθανο, το κλείσιμο μίας σειράς από υποχρεώσεις, δικαιώματα και «διμερείς σχέσεις» να συνδυάζεται με ένα γεγονός προσωπικής βαρύτητας, το οποίο τελευταίο είναι που έχει το δικαίωμα (το έρεισμα) της αναδρομής, με μια νέα πλέον ματιά για τον κόσμο. Γι αυτό τον λόγο θα αποφύγω, το ατόπημα κατ εμέ, να αποτελέσει αυτή η σελίδα το σημείο όπου θα γίνει η αναδρομή των τελευταίων 5 ετών. Πίσω από την θεωρητική ανάλυση και την επεξεργασία των δεδομένων στα πλαίσια αυτής της εργασίας, διαφαίνεται ο εγκέφαλος, ένα μεγάλο πεδίο προβληματισμού και βασικής έρευνας. Το προσωπικό μου ενδιαφέρον για τον εγκέφαλο προέρχεται από πηγές φαινομενικά ξένες με την μέθοδο προσέγγισης εδώ πηγές που ανέδειξαν το πόσο σύνθετη και καταπληκτική ψυχολογία ενσαρκώνεται σε αυτόν, και το πώς οι γρίφοι του είναι δυσεπίλυτοι και σαγηνευτικοί. Η εργασία αυτή μου έδωσε την δυνατότητα, με τις τεχνικές γνώσεις που κατέχω έως τώρα, να ασχοληθώ με ένα θέμα το οποίο έχει σκοπό να λύσει προβλήματα στην προσπάθεια να πάμε από το σήμα στο σημαινόμενο. Ο ανθρώπινος εγκέφαλος αποτελεί μάλλον αποδεδειγμένα το συνθετότερο σύστημα που γνωρίζουμε. Προϊόν μακρόχρονης εξέλιξης, ο εγκέφαλος συντίθεται από πολύπλοκα δίκτυα νευρικών κυττάρων, η λειτουργία των οποίων δίνει βάση σε οντότητες όπως η μνήμη, τα συναισθήματα και οι σκέψεις, και επιτρέπει την λήψη σύνθετων αποφάσεων, τον έλεγχο του σώματος κα. Η έρευνα για την κατανόηση των μηχανισμών λειτουργίας του αποτελεί ένα έργο τεράστιων διαστάσεων και ταυτόχρονα ένα από τα πλέον διεπιστημονικά ζητήματα, με το αντικείμενο των νευροεπιστημών να αγκαλιάζει πολλούς κλάδους επιστημόνων, και να παρουσιάζει μία πολυσχιδία επιστημονικών προσεγγίσεων συχνή στις ανθρωπιστικές επιστήμες. Είναι αναμενόμενο το πεδίο αυτό να φαντάζει ατελείωτο σε όποιον προσπαθεί να το αναλογιστεί στην ολότητά του. Στην εργασία αυτή έγινε απόπειρα για μία πλήρη, κατά το δυνατόν μέσα στα όρια χρόνου και πόρων, μελέτη της σχετικής με το θέμα βιβλιογραφίας. Σε καμία περίπτωση ο συγγραφέας δεν θεωρείται επαΐων επί των θεμάτων αυτών. Θα ήθελα από το σημείο αυτό να απευθύνω ειλικρινείς ευχαριστίες στους ανθρώπους που με βοήθησαν (και με βοηθούν) να προχωρήσω. Πρώτα και κύρια στους γονείς μου, για την ηθική και υλική συμπαράσταση, και σε όλους όσους αποτέλεσαν σημείο προβληματισμού και «παράλληλης πορείας» όλα αυτά τα χρόνια. Θα ήθελα τέλος να ευχαριστήσω τον Καθηγητή κ. Δ. Κουγιουμτζή για την βοήθειά του και την διαθεσιμότητά του σε απορίες, και τον Αναπ. Καθηγητή κ. Β. Κιμισκίδη για την συνεργασία και την ευγενική παραχώρηση των δεδομένων πάνω στα οποία έγινε η εργασία. 4

6 Περιεχόμενα Περίληψη... 2 Abstract... 3 Αντί προλόγου... 4 Περιεχόμενα... 5 Συντομογραφίες... 6 Μέρος Ι: Θεωρητικό Υπόβαθρο... 7 Στοιχεία ανατομίας εγκεφάλου... 8 Νευρικό κύτταρο και δυναμικά δράσης... 9 Ηλεκτροεγκεφαλογραφία Event Related Potentials Διακρανιακός μαγνητικός ερεθισμός Παράσιτο ΔΜΕ σε καταγραφές ΗΕΓ Phantom Brain Μέρος ΙI: Αλγόριθμοι Πλήρωση κενού Principal Component Analysis Independent Component Analysis Μέθοδος Litvak Δεδομένα ΗΕΓ Εκτίμηση παρασίτου Πιλοτικά σήματα για την πρόσθεση του παρασίτου Μέρος ΙΙΙ: Αποτελέσματα FastICA Πλήρωση κενού Μέθοδος Litvak Συζήτηση Βιβλιογραφία

7 Συντομογραφίες ΑΑΣ ΑΚΣ ΑΣ ΔΙΤ ΔΜΕ ΗΕΓ ΚΣ ΠΔ ERP ΜΤ Ανάλυση Ανεξάρτητων Συνιστωσών (ICA Independent Component Analysis) Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών (PCA Principal Component Analysis) Ανεξάρτητη Συνιστώσα (IC - Independent Component) Διάσπαση Ιδιόμορφων Τιμών (SVD Singular Value Decomposition) Διακρανιακός Μαγνητικός Ερεθισμός (TMS Transcranial Magnetic Stimulation) Ηλεκτροεγκεφαλογραφία/γράφημα (EEG - Electroencephalography) Κύρια Συνιστώσα (PC Principal Component) Προκλητό Δυναμικό (EP Evoked Potential) Event Related Potential Motor Threshold 6

8 Μέρος Ι: Θεωρητικό Υπόβαθρο I Germanica "For what have you not dared, what have you not profaned during these days? What name shall I give to this gathering? Am I to call you soldiers... when you have trampled under foot the Authority of the Senate?..." Germanicus, History of the Roman Legions 7

9 Στοιχεία ανατομίας εγκεφάλου Σε μερικά σημεία στην εργασία αυτή θα αναφερόμαστε σε περιοχές του εγκεφάλου, οπότε μία σύντομη αναφορά σε αυτές κρίθηκε κατάλληλη. Κάτι τέτοιο θα βοηθήσει στο να υπάρχει και μία εικόνα του αντικειμένου μελέτης, έστω υπερβολικά γενική. Ο ανθρώπινος εγκέφαλος αποτελεί μαζί με το νωτιαίο μυελό το κεντρικό νευρικό σύστημα (ΚΝΣ) του ανθρώπου. Διαθέτει καταπληκτικές υπολογιστικές ικανότητες, καθώς επιτελεί διαδικασίες αντίληψης (perception) μέσω των αισθήσεων, σημασιολογικής ερμηνείας των ερεθισμάτων (cognition), μνήμης (memory), μάθησης (learning), λήψης αποφάσεων (decision making), ομοιόστασης (homeostasis), κίνησης (motor) κα. Η λειτουργική μονάδα του ανθρώπινου εγκεφάλου είναι το νευρικό κύτταρο, ή αλλιώς ο νευρώνας, που έχει την δυνατότητα να λαμβάνει πληροφορία από πολλές πηγές και μεταδίδει πληροφορία μέσω του άξονά του. Κάθε νευρώνας επικοινωνεί με άλλους νευρώνες μέσω χημικών ή ηλεκτρικών σημάτων με ανασταλτική ή διεγερτική δράση. Ο ανθρώπινος εγκέφαλος αποτελείται από κατά μέσο όρο 86 δισεκατομμύρια νευρικά κύτταρα σύμφωνα με εκτιμήσεις [44] (υπάρχει μεγάλη μεταβλητότητα σε αυτό τον αριθμό από άνθρωπο σε άνθρωπο, και ανάλογα με την ηλικία), και αναμφίβολα αποτελεί ένα πολύ σύνθετο σύστημα. Η διαφορά του ανθρώπινου εγκέφαλου από τους εγκεφάλους άλλων θηλαστικών έγκειται στο ότι αυτός διαθέτει μεγαλύτερο εγκεφαλικό φλοιό (cerebral cortex), ο οποίος σχετίζεται και με συνθετότερες διαδικασίες όπως η επεξεργασία λογικών προτάσεων και η εξατομίκευση των εμπειριών. Ο ανθρώπινος εγκέφαλος αποτελείται από τρεις ευρύτερες δομές, τον κυρίως εγκέφαλο (cerebrum), την παρεγκεφαλίδα (cerebellum) και το εγκεφαλικό στέλεχος (brainstem). Ο κυρίως εγκέφαλος είναι η μεγαλύτερη δομή και αποτελείται από δύο ημισφαίρια τα οποία διαχωρίζονται από μία σχισμή. Χωρίζεται με την σειρά του σε τέσσερις λοβούς (lobes), τον μετωπιαίο (frontal), κροταφικό (temporal), βρεγματικό (parietal) και ινιακό (occipital). Tα εγκεφαλικά ημισφαίρια καλύπτονται από τον εγκεφαλικό φλοιό, που είναι μία εξωτερική στρώση φαιάς ουσίας που ευθύνεται σε μεγάλο βαθμό για του μεγέθους του εγκεφάλου. Ο φλοιός είναι διπλωμένος με τρόπο ώστε να αυξάνεται το εμβαδό επιφανείας που μπορεί να υπάρχει εντός προκαθορισμένου όγκου. Έτσι σχηματίζεται η οικεία μορφή του φλοιού, που αποτελείται από αύλακες (sulci) και κορυφογραμμές (gyri). Αυτοί οι σχηματισμοί εμφανίζουν μικρές διαφορές από άνθρωπο σε άνθρωπο, και αποτελούν βάση για τον ανατομικό χαρακτηρισμό του φλοιού. Εικόνα 1 Κύρια μέρη του ανθρώπινου εγκεφάλου 8

10 Ο μετωπιαίος λοβός συνδέεται με εκτελεστικές λειτουργίες όπως ο αυτο-έλεγχος, ο σχεδιασμός, η λογική και η αφηρημένη σκέψη, ενώ ο ινιακός λοβός είναι αφιερωμένος στην όραση. Ο κροταφικός λοβός ελέγχει ακουστικές και οπτικές μνήμες, τη γλώσσα και σχετίζεται με την ακοή και την ομιλία. Ο βρεγματικός λοβός περιλαμβάνει τα κέντρα αντίληψης των αισθήσεων και του χώρου, και τον έλεγχο της κίνησης. Αν και τα δύο ημισφαίρια μοιάζουν πολύ σε μορφή και λειτουργία, μερικές λειτουργίες σχετίζονται μόνο με το ένα ημισφαίριο. Επίσης, δομές που υπάρχουν και στα δύο ημισφαίρια μπορεί να έχουν διαφορετική λειτουργία στο δεξί και το αριστερό, όπως για παράδειγμα η αμυγδαλή (η δεξιά σχετίζεται με αρνητικά συναισθήματα, ενώ η αριστερή με αρνητικά και με θετικά). Ο εγκεφαλικός φλοιός έχει πάχος 2-4 mm, ανάλογα με το σημείο, και περιέχει τα περισσότερα από τα σώματα (το κύριο μέρος ενός νευρώνα) των εγκεφαλικών νευρώνων. Ιστολογικά, ο εγκεφαλικός φλοιός αποτελείται από έξι κυτταρικά στρώματα, που περιέχουν ως επί το πλείστον δύο τύπους νευρικών κυττάρων: τα πυραμιδικά κύτταρα (μεγάλα σε μέγεθος, με διεγερτική δράση) και οι ενδιάμεσοι νευρώνες (με ανασταλτική δράση) [57]. Τα πυραμιδικά κύτταρα, ιδιαίτερα αυτά που βρίσκονται λιγότερο βαθιά, είναι προσανατολισμένα κατά μέσο όρο κάθετα προς την επιφάνεια του φλοιού, με αποτέλεσμα η δράση τους να αθροίζεται, ενώ τα ανασταλτικά έχουν τυχαία διεύθυνση. Διεγερτικά και ανασταλτικά κύτταρα σχηματίζουν πολύπλοκα δίκτυα, στα οποία λαμβάνει χώρα η επεξεργασία της πληροφορίας. Νευρικό κύτταρο και δυναμικά δράσης Προτού αναφερθούμε στο ηλεκτροεγκεφαλογράφημα, θα ήταν χρήσιμο να δούμε κάποια στοιχεία της δομής του νευρικού κυττάρου και της ηλεκτρικής του δραστηριότητας. Το νευρικό κύτταρο, ή αλλιώς νευρώνας, διαφέρει από τα υπόλοιπα κύτταρα του οργανισμού τα οποία έχουν και αυτά διαφορά δυναμικού στη κυτταρική μεμβράνη τους, στο γεγονός ότι (αυτό και τα μυϊκά κύτταρα μόνο) είναι διεγέρσιμο, δηλαδή έχει την ικανότητα να παράγει ηλεκτρικό σήμα που μεταφέρεται κατά μήκος της κυτταρικής μεμβράνης. Επίσης, το νευρικό κύτταρο παρουσιάζει αξιοσημείωτη ποικιλία ως προς την μορφή του. Μπορεί να έχει λίγες ή περισσότερες αποφύσεις, και μήκος από <0.1 mm για νευρώνες στον εγκέφαλο μέχρι και της τάξης του 1 m για νευρώνες που σχετίζονται με την κίνηση! Τα κύρια μέρη που αποτελούν ένα νευρώνα είναι: 1. Το σώμα (cell body) με διάμετρο μm που συνιστά το κυρίως μέρος του νευρώνα 2. O νευράξονας (axon), που είναι μοναδικός και αποτελεί την έξοδο του νευρώνα, και καταλήγει σε απολήξεις, δηλαδή σημεία επαφής με άλλα νευρικά κύτταρα. 3. Οι δενδρίτες (dendrites), που αποτελούν εισόδους του νευρώνα, μπορεί να είναι πολλοί ή λιγότεροι, και είναι λεπτές προεκβολές του σώματος του νευρώνα. 9

11 Εικόνα 2 - Το νευρικό κύτταρο Ολόκληρος ο νευρώνας μαζί με τον άξονα και τους δενδρίτες καλύπτεται από την κυτταρική μεμβράνη. Η κυτταρική μεμβράνη είναι ουσιαστικά ένα διπλό (διμοριακό) στρώμα από μόρια λιπιδίων, μέσα στο οποίο υπάρχουν τοποθετημένα εγκαρσίως πολλά διαφορετικά είδη πρωτεϊνικών μορίων. Τα πρώτα καθιστούν την μεμβράνη αδιαπέραστη από βιολογικά μόρια, όταν αυτή βρίσκεται σε υδάτινο περιβάλλον, πράγμα που ισχύει στην περίπτωση του κυττάρου. Τα δεύτερα καθιστούν την μεμβράνη ημιπερατή για πολλές ουσίες, επιλεκτικά. Κάποιες από τις πρωτεΐνες αυτές λειτουργούν ως δίοδοι ιόντων, προσφέροντας το κατάλληλο περιβάλλον ώστε ιόντα, μαζί με τα μόρια νερού που τα ακολουθούν, να διέρχονται από μέσα τους. Αυτές οι δίοδοι έχουν σημαντικότατη σημασία στη λειτουργία των νευρικών κυττάρων. Μπορούν δε να χωριστούν σε διόδους ελεγχόμενες από τάση, σε χημικά ελεγχόμενες διόδους και σε μη ελεγχόμενες διόδους [1]. Κατά μήκος της μεμβράνης των κυττάρων διατηρείται, σε κατάσταση ηρεμίας, μια διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού, τέτοια ώστε το εσωτερικό του κυττάρου να βρίσκεται σε αρνητικό δυναμικό ως προς τον εξωτερικό χώρο. Στην περίπτωση των νευρικών κυττάρων, αυτό το δυναμικό ηρεμίας είναι της τάξης των μερικών δεκάδων mv ( -70 mv) και οφείλεται στην άνιση κατανομή ιόντων μεταξύ των δύο πλευρών της μεμβράνης, η οποία διατηρείται από τη μεταβολική δραστηριότητα του κυττάρου. Η άνιση κατανομή ιόντων (περισσότερα Na + και Cl - στο εξωτερικό του κυττάρου και περισσότερα K + στο εσωτερικό) είναι αναγκαία για την ηλεκτρική του δραστηριότητα, καθώς επιτρέπει την αντίδρασή του σε εξωτερικά προερχόμενα δυναμικά, και την μετάβαση σε νέα κατάσταση ισορροπίας μετά την πάροδο αυτής, διαδικασίας που ερμηνεύεται ως ισορροπία μεταξύ των ηλεκτρικών και χημικών δυνάμεων (ώσμωση) που είναι παρούσες. Υπάρχουν δύο είδη διαμεμβρανικής ρευματικής ροής, που σχετίζονται με τη μετάδοση και επεξεργασία πληροφοριών μεταξύ των νευρώνων και προκαλούν τα εξής διαφορετικής φύσης δυναμικά [1]: α) Δυναμικό Δράσης (action potential): Προκαλείται όταν το διαμεμβρανικό δυναμικό στο σώμα του νευρώνα, ως συνολικό άθροισμα των ερεθισμών που καταφθάνουν από τους 10

12 δενδρίτες, αλλάξει από την τιμή ηρεμίας και περάσει ένα ορισμένο κατώφλι (συνήθως περίπου -55 mv). Τότε συμβαίνει ενεργοποίηση του νευρώνα, αποπόλωση της κυτταρικής μεμβράνης, και εμφάνιση μιας αιχμής δυναμικού ως τα 40 mv, με επακόλουθη επιστροφή στην αρχική κατάσταση ηρεμίας αφού συμβεί επαναπόλωση και υπερπόλωση. Αυτή η κρουστική ώση διαδίδεται ταχύτατα κατά μήκος του άξονα, αναπαράγοντας τον κύκλο πόλωση - αποπόλωση - πόλωση και τη συνακόλουθη ρευματική ροή μέσα και έξω από την κυτταρική μεμβράνη. Στην περίπτωση που η μεμβράνη δεν έχει προλάβει να επαναπολωθεί από άφιξη προηγούμενου δυναμικού, τότε δεν μπορεί να μεταδώσει το επόμενο δυναμικό. Εικόνα 3 - Το δυναμικό δράσης β) Μετασυναπτικό Δυναμικό (Post Synaptic Potential - PSP): Το δυναμικό αυτό εμφανίζεται στη μετασυναπτική μεμβράνη, όταν μεταδοθεί ο ερεθισμός μέσω του συναπτικού χάσματος από την προσυναπτική μεμβράνη. Έχει πιο συνεχή μορφολογία από τα δυναμικά δράσης, είναι πιο περιορισμένο στο χώρο - αφού εμφανίζεται στην περιοχή της σύναψης - και έχει χαμηλότερη κορυφή, διότι η μετασυναπτική μεμβράνη αποπολώνεται ή υπερπολώνεται σε μικρότερο βαθμό από ό,τι το σώμα του νευρώνα, όπου αθροίζονται όλα τα σήματα τα προερχόμενα από τους δενδρίτες. Η ηλεκτρική κατάσταση ενός νευρώνα μπορεί να χαρακτηριστεί από την στιγμιαία τιμή του δυναμικού στην μεμβράνη του και εξαρτάται από την ισχύ εισόδου που λαμβάνει από άλλα κύτταρα. Λαμβάνει τόσο διεγερτικά σήματα (που έχουν την τάση να οδηγούν σε αποπόλωση της μεμβράνης, δηλαδή παροδική αντιστροφή της πολικότητάς της σύμφωνα με τα παραπάνω) όσο και από ανασταλτικά (που υπερπολώνουν την μεμβράνη, δηλαδή καθιστούν δυσκολότερη την αποπόλωσή της). Η σχέση μεταξύ των δύο αυτών τύπων σημάτων καθορίζει όπως είπαμε την έξοδο του νευρώνα: εάν το συνολικό δυναμικό υπερβεί το κατώφλι των -55 mv περίπου, δημιουργείται δυναμικό δράσης. Άλλοι παράγοντες που επηρεάζουν την διεγερσιμότητα των κυτταρικών πληθυσμών είναι η γεωμετρία των ήδη διεγερθέντων νευρώνων (διεύθυνση, πυκνότητα), η διαθεσιμότητα νευροδιαβιβαστών, που είναι χημικές ενώσεις που βρίσκονται στις συνάψεις και επιτρέπουν την μετάδοση του ερεθίσματος μέσω αυτών, η ύπαρξη μυελίνης στους άξονες 11

13 που επιτρέπουν την αποδοτικότερη μετάδοση του σήματος και η ισχύς των συνάψεων (σε αριθμό, επιφάνεια κλπ.). Οι συνάψεις στα δίκτυα νευρώνων μπορούν να διαμορφωθούν σαν αποτέλεσμα μάθησης, καθώς νέες συνάψεις δημιουργούνται ή μεταβάλλεται η ισχύς των υπάρχοντων. Επιπλέον, η δραστηριότητα των νευρώνων μπορεί να κυμαίνεται, ανάλογα με την συνειδητή ή όχι διαδικασία που εκτελείται ή σαν συνάρτηση της επαγρύπνησης του υποκειμένου. Η διεγερσιμότητα και η συνδεσιμότητα είναι δύο διαφορετικές έννοιες που περιγράφουν την κατάσταση ενός νευρωνικού πληθυσμού. Η διεγερσιμότητα αναφέρεται στην ικανότητα των νευρώνων να ανταποκρίνονται σε ένα ερέθισμα, ενώ η συνδεσιμότητα είναι ένα μέτρο της ισχύος της σύνδεσης μεταξύ νευρικών κυττάρων. Με τον όρο ανατομική συνδεσιμότητα εννοούμε αυστηρά την ισχύ των φυσικών συνδέσεων μεταξύ κυττάρων, όμως υπάρχει και η έννοια της ενεργούς (effective) συνδεσιμότητας, η οποία αντανακλά την αποτελεσματικότητα της σύνδεσης, δηλαδή την μετάδοση σημάτων από μία περιοχή του εγκεφάλου σε μία άλλη στην πράξη. Η ενεργός συνδεσιμότητα εξαρτάται για παράδειγμα από την στιγμιαία ενεργοποίηση των νευρώνων και την διαθεσιμότητα νευροδιαβιβαστών, γι αυτό είναι συγγενής έννοια με την διεγερσιμότητα. Όταν μιλάμε για ηλεκτρική δράση των νευρικών κυττάρων λοιπόν αναφερόμαστε κατά κύριο λόγο στα δυναμικά δράσης, που διαδίδονται μέσω του νευρικού άξονα και μεταδίδονται σε δενδρίτες άλλων νευρικών κυττάρων μέσω ειδικών συνάψεων. Το σύνολο των ηλεκτροχημικών επιδράσεων που συμβαίνει μεταξύ νευρώνων, αθροιζόμενο για όλες τις περιοχές του εγκεφάλου, δημιουργεί αυτό που ονομάζουμε εγκεφαλική λειτουργία, την οποία μόνο μερικώς μπορούμε να ανιχνεύσουμε και να μελετήσουμε. Ένα εργαλείο για τη μελέτη αυτή, αποτελεί ακριβώς η Ηλεκτροεγκεφαλογραφία. Ηλεκτροεγκεφαλογραφία Η δραστηριότητα των νευρικών κυττάρων είναι ηλεκτρικής φύσεως και αποτελείται από δυναμικά δράσης τα οποία συνδυάζονται, και κάποια μεταβατικά τμήματα που ρυθμίζονται από νευροδιαβιβαστές. Παράγεται κυρίως από τα πυραμιδικά κύτταρα. Η συνδυαζόμενη εκπομπή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας των εγκεφαλικών κυττάρων δίνει στο εξωτερικό του εγκεφάλου μετρήσιμα αποτελέσματα, τα οποία με τη σειρά τους μας επιτρέπουν να εξάγουμε συμπεράσματα για ποικίλες λειτουργίες (και πιθανώς δυσλειτουργίες) του εγκεφάλου. Η ηλεκτροεγκεφαλογραφία (electroencephalography-eeg) αποτελεί μία από τις πιο γνωστές και ευκολότερα χρησιμοποιούμενες μεθόδους παρατήρησης και αξιοποίησης της ηλεκτρικής αυτής δραστηριότητας. Στην δεκαετία του 1920, ο Hans Berger, εφευρέτης της ΗΕΓ, κατάγραφε μεταβολές στις εγκεφαλικές ταλαντώσεις καθώς το υποκείμενο άνοιγε ή έκλεινε τα μάτια του [59]. Μετά από αυτές τις πρώτες πετυχημένες μετρήσεις της λειτουργικής κατάστασης του εγκεφάλου, η ΗΕΓ έγινε δημοφιλής μέθοδος και στις μέρες μας χρησιμοποιείται σε κλινικές μελέτες, αλλά και σε επίπεδο έρευνας μαζί με άλλες τεχνικές (Magnetic Resonance Imaging MRI, Positron Emission Tomography PET, Near- Infrared Spectroscopy - NIRS) ανάλογα με τους στόχους και τις απαιτήσεις αυτής. Είναι πολύ συχνή η χρήση της ΗΕΓ σε ιατρικές εφαρμογές, καθώς και σε brain-computer interfaces. 12

14 Είναι μέθοδος κατά κανόνα μη διεισδυτική και βασίζεται στην τοποθέτηση ηλεκτροδίωνδεκτών στο δέρμα της κεφαλής, που είναι και το πλησιέστερο σημείο στον εξωτερικό φλοιό. Αγώγιμη πάστα χρησιμοποιείται για να βελτιώσει την ηλεκτρική επαφή, μετά από απόξεση του δέρματος, προκειμένου να μειωθεί σύνθετη αντίστασή του [26]. Τα ηλεκτρόδια συχνά τοποθετούνται σε τυποποιημένη ελαστική κάπα για να διευκολύνθει η τοποθέτηση τους. Ένα σύστημα ΗΕΓ ενισχύει την τάση που μετράται μεταξύ κάθε ηλεκτροδίου και ένα αναφοράς (συνήθως πίσω από το αντίπλευρο αυτί, όταν μελετάται το ένα ημισφαίριο), φιλτράρει τα σήματα για την πρόληψη του aliasing, και μετατρέπει το αναλογικό σήμα σε ψηφιακή μορφή. Τα καταγραφόμενα από τα ηλεκτρόδια δυναμικά απεικονίζονται ως ένα συνεχές σήμα στο χρόνο, και αποθηκεύονται με σκοπό την περαιτέρω επεξεργασία τους, όπως για παράδειγμα φασματική ανάλυση των κυματομορφών αυτών. Οι καταγραφόμενες διαφορές δυναμικού είναι αποτέλεσμα της συγχρονισμένης ηλεκτρικής δραστηριότητας νευρώνων (πχ πυραμιδικών) που έχουν παρόμοια διεύθυνση. Το ηλεκτρικό πεδίο που παράγεται από τα δυναμικά δράσης, τα οποία συμπεριφέρονται ως τετράπολα ρεύματος [60], πέφτει γρήγορα σαν συνάρτηση της απόστασης (r 3 ), ενώ εκείνo που παράγεται από μετασυναπτικά δυναμικά που συμπεριφέρονται σαν δίπολα ρεύματος πέφτει λιγότερο γρήγορα (r 2 ). Συμπερασματικά, τα δυναμικά δράσης, τα οποία είναι επίσης πολύ σύντομα σε διάρκεια (1-2 ms, άρα και υψίσυχνα, άρα και ευκολότερα αποσβέσιμα), και δεν εμφανίζουν συγχρονισμό, δεν μπορούν να εντοπιστούν εύκολα στο ΗΕΓ. Έτσι, οι καταγραφές ΗΕΓ αντανακλούν κυρίως τα πιο αργά ( ms) μετασυναπτικά δυναμικά (τόσο διεγερτικά όσο και ανασταλτικά), που παράγονται στους πυραμιδικούς νευρώνες όταν ερεθίζονται από άλλους νευρώνες. Λόγω αυτής της σχετικά αργής σύγχρονης μετασυναπτικής δραστηριότητας των νευρώνων και της δυσκολίας στην ανίχνευση των δυναμικών δράσης υψηλής συχνότητας, η πληροφορία σχετικά με την νευρωνική δραστηριότητα στο σήμα ΗΕΓ περιορίζεται κυρίως σε συχνότητες κάτω από 100 Hz. Ανάλογα με το συχνοτικό περιεχόμενο, τα εγκεφαλικά κύματα χωρίζονται σε ρυθμούς, κάθε ένας από τους οποίους έχει μία χαρακτηριστική κατανομή πάνω στο κρανίο και αντικατοπτρίζει την σύγχρονη δράση δικτύων νευρώνων. Οι αυθόρμητες ταλαντώσεις θεωρούνται ένδειξη για λειτουργία περιοχών του εγκεφάλου σε ηρεμία. Στον παρακάτω πίνακα δίνονται κωδικοποιημένα τα κύρια χαρακτηριστικά των ρυθμών [82]: Ρυθμός Συχνότητες (Ηz) Τοποθεσία Δέλτα < 4 Σε μπροστινά μέρη σε ενήλικες, σε πίσω μέρη σε παιδιά. Κύματα πολύ μεγάλου πλάτους. Θήτα 4-7 Σε περιοχές που δεν σχετίζονται με την τρέχουσες διεργασίες. Άλφα 8-15 Οπίσθιες περιοχές του εγκεφάλου, και από τις δύο πλευρές, μεγαλύτερος σε πλάτος στην 13

15 κυρίαρχη πλευρά (ανάλογα με την δράση). Παρατηρείται σε κεντρικές περιοχές (C3, C4) σε ανάπαυση. Βήτα Και στις δύο πλευρές, συμμετρική κατανομή, πιο συχνά εντοπίσιμος σε μπροστινές περιοχές. Κύματα χαμηλού πλάτους. Γάμμα 30+ Στον σωματοαισθητικό (somatosensory) φλοιό. Μου 8-12 Στον αισθητικοκινητικό (sensorimotor) φλοιό. Πίνακας 1 - Οι εγκεφαλικοί ρυθμοί, οι συχνότητες και οι τοποθεσίες στις οποίες εμφανίζονται Ο ρυθμός Δέλτα έχει αργή μεταβολή και συνδέεται με το τρίτο στάδιο του ύπνου REM (Rapid eye movement), τον «ύπνο αργών κυμάτων» (Slow wave sleep - SWS) των ενηλίκων. Επίσης απαντάται σε μικρά παιδιά μέχρι το δεύτερο έτος της ηλικίας τους, και κατά την διάρκεια κάποιων διαδικασιών που απαιτούν συνεχή προσοχή. Σε ορισμένες περιπτώσεις θεωρείται παθολογικός σε ενήλικες. Μία ενδεικτική κυματομορφή είναι αυτή: Εικόνα 4 - Ο ρυθμός Δέλτα. Αυτό και τα επόμενα σχήματα πάρθηκαν από το [82] Ο ρυθμός Θήτα είναι συνηθισμένος σε μικρά παιδιά, ενώ σε έφηβους και ενήλικες εμφανίζεται σε καταστάσεις όπως η ύπνωση και ο ελαφρύς ύπνος. Σχετίζεται με την αναστολή προκαλούμενων αντιδράσεων, δηλαδή έχει βρεθεί σε περιπτώσεις που το άτομο προσπαθεί ενεργά να καταστείλει μία απόκριση ή δράση. Χαρακτηρίζεται μορφολογικά ανώμαλος και συχνά οφείλεται σε παθολογία του εγκεφάλου. Δίνεται η μορφή των ρυθμών Θήτα: Εικόνα 5 - Ο ρυθμός Θήτα Ο ρυθμός Άλφα αντιστοιχεί σε αργά και συγχρονισμένα κύματα που υποδηλώνουν κατάσταση ηρεμίας, σε περιοχές που σχετίζονται με το οπτικό ή το αισθητικοκινητικό σύστημα. Είναι κανονικός και ρυθμικός, και σχετίζεται με τον έλεγχο των καταστάσεων αναστολής, φαινομενικά με σκοπό τον χρονισμό των ανασταλτικών λειτουργιών κατά μήκος όλου του εγκεφάλου. Είναι παρών από την ηλικία των δύο ετών, μεγαλώνει με την ηλικία 14

16 και φτάνει στην μέγιστη τιμή στα 12 έτη, όπου σταθεροποιείται και μετά μειώνεται σε συχνότητα και εύρος σε μεγάλη ηλικία. O ρυθμός Άλφα καταστέλλεται όταν έχουμε ανοιχτά μάτια, όταν έχουμε υπνηλία και όταν κοιμόμαστε. Εικόνα 6 - Ο ρυθμός Άλφα Ο ρυθμός Βήτα είναι λιγότερο ομαλός από τον Άλφα. Εμφανίζεται με την ενεργή σκέψη, την συγκέντρωση και γενικά σε καταστάσεις υψηλής εγρήγορσης και άγχους. Έχει διάφορα επίπεδα έντασης: ενεργός αλλά ήρεμος < έντονη δράση < στρεσαρισμένος < έμμονος. Σχετίζεται επίσης με κινήσεις μυών και αντίσταση στην κίνηση μυών. Εικόνα 7 - Ο ρυθμός Βήτα Ο ρυθμός Γάμμα εμφανίζεται κατά την διάρκεια αισθητηριακής επεξεργασίας η οποία συνδυάζει τουλάχιστον δύο αισθήσεις. Επίσης, εμφανίζεται κατά την διάρκεια της αντιστοίχησης της βραχείας μνήμης με αντικείμενα, ήχους ή απτικά ερεθίσματα που είναι γνώριμα. Μπορεί να είναι μεταξύ Hz, με τυπική τιμή τα 40 Hz. Απαντάται όταν εμφανίζεται αυξημένη εγκεφαλική ενεργοποίηση, σε διάφορα γνωσιακά (cognitive) πειράματα. Εικόνα 8 - Ο ρυθμός Γάμμα Η παύση του ρυθμού Μου δείχνει ότι οι κινητικοί νευρώνες (motor neurons) είναι ενεργοποιημένοι. Συσχετίζεται με συστήματα κινητικών νευρώνων «καθρεπτών» (motor mirror neurons), γιατί ο ρυθμός παύει και όταν μία πράξη παρατηρείται. Καλείται και sensorimotor rhythm. Εικόνα 9 - Ο ρυθμός Μου 15

17 Μελέτες έχουν δείξει ότι είναι δυνατό να καταγραφεί ηλεκτροεγκεφαλογράφημα και στις υψηλές συχνότητες [64]. Με επεμβατικές τεχνικές (τοποθέτηση ηλεκτροδίων μέσα στο κεφάλι) καταγράφεται ΗΕΓ στα 600 Hz, καθώς τότε η απόσβεση αυτών των σημάτων είναι μικρότερη, και η καταγραφή πιο στοχευμένη [63]. Τοποθέτηση ηλεκτροδίων στο εσωτερικό της κεφαλής γίνεται μόνο σε ειδικές περιπτώσεις. Καταγραφή ΗΕΓ υψηλής συχνότητας έχει επιτευχθεί και σε υγιείς εξεταζόμενους, σε συχνότητα 1 khz που υπερβαίνει την προηγούμενη [64]. To ενδιαφέρον μας εδώ εστιάζεται στο συχνοτικό περιεχόμενο μεταξύ 1 και 100 Hz περίπου. Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε στην ανάλυσή μας να χρησιμοποιήσουμε χαμηλοπερατό φίλτρο σαν πρώτο στάδιο προεπεξεργασίας, καθώς οτιδήποτε υπάρχει στο σήμα μας εκτός αυτής της ζώνης δεν θα αποτελεί μέρος του σήματος ενδιαφέροντος, θα αποτελεί άρα για εμάς «θόρυβο». Θα αναφερθούμε στην συνέχεια σε πιθανές πηγές τέτοιων σημάτων. Οι παραπάνω ρυθμοί συσχετίζονται με πολλές διαδικασίες, και δεν μπορούμε να πούμε ότι σε αυτή την μελέτη μας ενδιαφέρει ένα είδος ρυθμού, ώστε να δικαιολογήσουμε και άλλο φιλτράρισμα. Μία τυπική κυματομορφή εγκεφαλογραφήματος αποτελείται από μία οριζόντια ισοδυναμική γραμμή, η οποία, εφόσον σχετικά αμετάβλητη, υποδεικνύει κατάσταση ηρεμίας στα εγκεφαλικά κύτταρα ή σημαίνει αλληλοαναίρεση των σημάτων στο συγκεκριμένο ηλεκτρόδιο, ή ότι το ηλεκτρόδιο βρίσκεται σε θέση ώστε να μην εντοπίζει την ηλεκτρική δραστηριότητα, τα επάρματα (θετικές ή αρνητικές κορυφές), που σημαίνουν ανατροπή την παραπάνω κατάστασης και ανάλογα με την αλληλουχία τους μας επιτρέπουν να ερμηνεύσουμε την εγκεφαλική δραστηριότητα, και βέβαια τον θόρυβο, που σίγουρα είναι ο θόρυβος υποβάθρου, αλλά και εγκεφαλική δράση που μας είναι αδιάφορη, και μας εμποδίζει να μελετήσουμε αυτό που θέλουμε. Εκτός του θορύβου υποβάθρου, υπάρχουν και άλλα ηλεκτρικά σήματα που καταγράφονται στο ΗΕΓ και δεν προέρχονται από τον εγκέφαλο. Αυτά χαρακτηρίζονται γενικά ως «παράσιτα» (artifacts). Σχεδόν πάντα στις καταγραφές απαντώνται τέτοια παράσιτα σε κάποια από τα κανάλια, ενώ συχνά αυτά μπορεί να είναι τόσο μεγάλα σε πλάτος ώστε να επικαλύπτουν εντελώς τις εγκεφαλικές αποκρίσεις που μας ενδιαφέρουν. Η απαλοιφή αυτών των σημάτων δεν είναι πάντα εύκολη, καθώς κάθε είδους παράσιτο απαιτεί ειδική μεταχείριση ανάλογα με τα χαρακτηριστικά του. Τα παράσιτα αυτά μπορεί να οφείλονται: Σε δράση των ματιών, όπως κίνηση και ανοιγοκλείσιμο. Αυτά είναι από τα συχνότερα και σημαντικότερα παράσιτα. Όταν το ανοιγοκλείσιμο των ματιών είναι εκούσιο, τα παράσιτα είναι μεγαλύτερα σε διάρκεια και πλάτος [52]. Για την αποφυγή τους, μπορεί να ζητηθεί το υποκείμενο να εστιάσει σε κάποιο συγκεκριμένο σημείο κατά την διάρκεια της καταγραφής, ή και να κλείσει τα μάτια του αν αυτό δεν επηρεάζει το πείραμα. Σε συστολή-διαστολή μυών, ειδικότερα σε ηλεκτρόδια που βρίσκονται κοντά σε μύες (πχ του προσώπου), αλλά και της γλώσσας. Επιρροή μπορεί να έχει και η ελαφριά κίνηση του σώματος λόγω αναπνοής. Σε καταγραφές που οφείλονται σε δράση της καρδιάς. Διαχωρίζουμε την περίπτωση αυτή από την παραπάνω καθώς το ηλεκτροκαρδιογράφημα έχει γνωστές ιδιότητες, και η καταγραφή του μπορεί να γίνει με ακρίβεια καθιστώντας την απαλοιφή αυτού του παρασίτου ευκολότερη. 16

18 Σε άλλες πηγές ηλεκτρικού θορύβου στο περιβάλλον. Για παράδειγμα, ελλιπής γείωση των ηλεκτροδίων μπορεί να εισάγει θόρυβο στην συχνότητα του δικτύου ηλεκτρικής ενέργειας, ενώ μία ακόμα τέτοια περίπτωση είναι και η συσκευή διακρανιακού μαγνητικού ερεθισμού με την οποία ασχολούμαστε σε αυτή την εργασία. Εικόνα 10 - Παράδειγμα κυματομορφών ηλεκτρογραφήματος πολλαπλών ηλεκτροδίων Οι κυματομορφές στην παραπάνω τυπική καταγραφή ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος έχουν παρθεί από διαφορετικά ηλεκτρόδια, που τοποθετούνται στην κεφαλή σε προκαθορισμένες θέσεις, για λόγους ακρίβειας και επαναληψιμότητας. Είναι σημαντικό δηλαδή να μπορεί να γίνεται αντιστοίχηση των ηλεκτροδίων, όταν 2 μελέτες αναφέρονται σε διαφορετικό σύστημα ηλεκτροδίων. Τα ηλεκτρόδια μπορεί να είναι από λιγότερα από 10 μέχρι και 256 ή περισσότερα. Ένα απλό σύστημα ηλεκτροδίων είναι το 10-20, το οποίο χρησιμοποιεί 21 ηλεκτρόδια. Τα "10" και "20" αναφέρονται στο γεγονός ότι οι πραγματικές αποστάσεις μεταξύ παρακείμενων ηλεκτροδίων είναι είτε 10% ή 20% του συνολικού μήκους του κρανίου κατά την εμπρός-πίσω ή δεξιά-αριστερά διάσταση. Εικόνα 11 - Τυποποιημένα συστήματα ηλεκτροδίων 17

19 Στην συνέχεια δίνονται κωδικοποιημένα κάποια πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα της ηλεκτροεγκεφαλογραφίας, που καθορίζουν πότε και γιατί χρησιμοποιείται, προκειμένου να γίνει μία πληρέστερη περιγραφή της [82]. Πλεονεκτήματα: Το κόστος του υλικού είναι σημαντικά μικρότερο από αυτό των περισσότερων άλλων τεχνικών. Δεν χρειάζεται χειριστή, οπότε ισοσκελίζει την μη διαθεσιμότητα τεχνολογικά καταρτισμένου προσωπικού στα νοσοκομεία με μεγάλη κίνηση. Μπορεί να εφαρμοστεί σε περισσότερους χώρους απ ότι οι τεχνικές fmri, SPECT, PET, MRS, ή MEG, αφού αυτές απαιτούν ογκώδη και αδύνατο να μετακινηθούν από ένα δωμάτιο σε άλλο μηχανήματα (πχ μαγνήτες ενός τόνου). Έχει πολύ μεγάλη χρονική ανάλυση, σε επίπεδο ms αντί για s. Συνήθως χρησιμοποιούνται για ιατρικούς σκοπούς και για έρευνα συχνότητες δειγματοληψίας Ηz, όμως σύγχρονα συστήματα μπορούν να πετύχουν συχνότητες μεγαλύτερες από 20 ΚΗz. Είναι σχετικά ανθεκτική μέθοδος στην κίνηση του ασθενούς, αντιθέτως με την πλειονότητα των υπολοίπων. Υπάρχουν έτοιμες μέθοδοι για την ελαχιστοποίηση ή και την εξάλειψη τέτοιων θορύβων. Δεν εισάγει ακουστικό θόρυβο, δεν υπάρχει περίπτωση κλειστοφοβίας, δεν υπάρχει έκθεση σε μεγάλης έντασης μαγνητικά πεδία ή σε άλλους παράγοντες που μπορούν να επηρεάσουν αρνητικά τον εγκέφαλο, δεν απαιτεί σύνθετη σχεδίαση πειραμάτων και είναι εξαιρετικά μη επεμβατική τεχνική. Μερικές εγκεφαλικές αποκρίσεις μπορούν να εντοπιστούν ακόμα και αν δεν παρακολουθείται συνειδητά το ερέθισμα που τις δημιουργεί. Μπορεί να ακολουθήσει τα στάδια της επεξεργασίας του ερεθίσματος, αντί να δίνει απλά το τελικό αποτέλεσμα. Υπάρχει μεγαλύτερη κατανόηση του τι ακριβώς σήμα μετράμε, σε σχέση με άλλες τεχνικές. Είναι ισχυρότατο εργαλείο στην παρακολούθηση των αλλαγών που συμβαίνουν στον εγκέφαλο με την ηλικία. Μειονεκτήματα: Προσφέρει χαμηλή χωρική ανάλυση στο κρανίο. Το fmri για παράδειγμα μπορεί να υποδείξει άμεσα περιοχές του εγκεφάλου που είναι ενεργές, ενώ η ΗΕΓ απαιτεί έντονες προσπάθειες ερμηνείας (επίλυση αντίστροφου προβλήματος) μόνο για την υπόθεση του ποιες περιοχές εμπλέκονται σε μία συγκεκριμένη απόκριση. Δεν μπορεί να εντοπίσει συγκεκριμένες χημικές ουσίες στον εγκέφαλο, όπως κάνουν άλλες μέθοδοι. 18

20 Παίρνει περισσότερο χρόνο για προετοιμασία των ηλεκτροδίων ώστε να έχουν κατάλληλη επαφή, απ όσο χρόνο χρειάζεται για άλλες τεχνικές, ειδικά αν τα ηλεκτρόδια είναι πάρα πολλά. Ο λόγος σήματος προς θόρυβο δεν είναι καλός (εισάγεται πολύς ηλεκτρικός θόρυβος από τα κανάλια), οπότε για την εξαγωγή χρήσιμων συμπερασμάτων μπορεί να απαιτούνται ειδικές τεχνικές επεξεργασίας δεδομένων και μεγάλος αριθμός υποκειμένων. Δεν μετράει καλά την νευρωνική δράση σε επίπεδα κάτω από το πάνω στρώμα του εγκεφάλου (δηλαδή τον φλοιό). Ειδικά για το τελευταίο, υπάρχει σημαντική δυσκολία στο να λάβει κανείς σήμα από την αμυγδαλή, τον ιππόκαμπο, τον υποθάλαμο, και άλλες δομές που είναι θαμμένες στο κέντρο του εγκεφάλου. Το αγώγιμο περιβάλλον στο εσωτερικό του εγκεφάλου σημαίνει ότι τα σήματα αυτά θα αποσβένονται σημαντικά, με αποτέλεσμα να μην παίζουν κύριο ρόλο στο σχηματισμό των κυματομορφών του ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος. Επίσης, οι νευρώνες σε αυτή την περιοχή δεν είναι καλά διατεταγμένοι, όπως συμβαίνει για παράδειγμα στον φλοιό. Έτσι το σήμα του ενός αναιρείται από το σήμα του άλλου, και η συνισταμένη είναι ήδη μειωμένη εν τω βάθει. Για να λάβουμε σήμα από αυτές τις περιοχές λοιπόν χρειάζεται να τοποθετηθούν ηλεκτρόδια μέσα στο κρανίο (Electrocorticography - ECoG), μία επιλογή που προφανώς δεν είναι καθόλου πρακτική και δεν εφαρμόζεται σε υγιή άτομα. Βέβαια η αμυγδαλή και οι άλλες δομές έχουν αρκετές συνδέσεις με τον φλοιό, και αυτό το σήμα μπορεί να καταγραφεί στο κρανίο. Υπάρχουν όμως πολλοί παράγοντες που θα πρέπει να ληφθούν υπ όψιν, όπως το πλάτος του σήματος, η διεύθυνσή του (μπορεί κανείς να αυξήσει την ποιότητα του σήματος λαμβάνοντας διαφορές σημάτων ηλεκτροδίων που βρίσκονται κατά μήκος του δυναμικού που τον ενδιαφέρει), η απόσταση από τα ηλεκτρόδια, η συχνότητα, ο λόγος σήματος θορύβου, η χωρική έκταση και η μορφή του πεδίου που δημιουργείται. Αν όλα αυτά ληφθούν υπ όψιν, η ποιότητα του σήματος μπορεί να βελτιωθεί σημαντικά, και να βρεθούν έξυπνες μεθοδολογίες οι οποίες να μπορούν να δώσουν αποτελέσματα. Φυσικό είναι να θέλουμε, εκτός από το να γνωρίζουμε μέχρι σε ποιο βάθος μπορούμε να καταγράψουμε στο ΗΕΓ, να μπορούμε να εντοπίζουμε τις πηγές της καταγραφόμενης δραστηριότητας. Το πρόβλημα εύρεσης της κατανομής των πηγών σε μία τριασδιάστατη δομή, όταν γνωρίζουμε μόνο στοιχεία από επιφανειακές καταγραφές απαντάται και σε άλλα αντικείμενα (όπως για παράδειγμα η γεωφυσική). Όπως συμβαίνει συνήθως με αυτά τα προβλήματα, έτσι και στο πρόβλημα της εξεύρεσης των πηγών στον εγκέφαλο, έχοντας εξωτερικές επιφανειακές καταγραφές από ΗΕΓ, υπάρχουν πολλές πιθανές λύσεις [20]. Τελικός σκοπός αυτών των μελετών είναι να δημιουργηθούν μοντέλα που ανταποκρίνονται σε κάποια εγκεφαλική δράση. Τα μοντέλα αυτά μπορεί να έχουν ως ελεύθερες μεταβλητές την θέση των πηγών και την ένταση την ηλεκτρικής τους δραστηριότητας, όπως στο γενικό πρόβλημα που αναφέρθηκε, ή να ζητούν, δεδομένης της θέσης των πηγών, να βρεθεί η σχετική τους ηλεκτρική δραστηριότητα [21]. Μία μέθοδος λύσης του παραπάνω τρισδιάστατου προβλήματος είναι η LORETA [22]. Η standardized LORETA (sloreta) αποτελεί βελτίωσή της, καθώς παρέχει μηδενικό συστηματικό σφάλμα εντοπισμού [23]. 19

21 Event Related Potentials Η δραστηριότητα του εγκεφάλου φυσιολογικά χαρακτηρίζεται από περιοδικές διακυμάνσεις, που υποδηλώνουν λειτουργία σε κάποια «κατάσταση ηρεμίας». Όταν δηλαδή δεν υπάρχουν διεργασίες οι οποίες είναι έντονες, τότε μπορούμε να πούμε ότι δεν επηρεάζουν την ηλεκτρική του συμπεριφορά. Η κατάσταση ηρεμίας δεν είναι πάντα η ίδια, διαφέρει δηλαδή για παράδειγμα σε κατάσταση ύπνου και σε κατάσταση ξύπνιου. Όταν ο εγκέφαλος δεν βρίσκεται σε κατάσταση ηρεμίας, εμφανίζονται δυναμικά που σχετίζονται με συμβάντα και αποτελούν μεταβατικές καταστάσεις ενόψει ενός ερεθίσματος, τα ERPs. Event-related potentials (ERPs) λοιπόν ονομάζονται οι μετρούμενες αντιδράσεις του εγκεφάλου σε ένα συγκεκριμένο ερέθισμα που σχετίζεται είτε με εξωτερική είτε με καθαρά νοητική δραστηριότητα. Αυτά επομένως χωρίζονται σε [1]: 1) Προκλητά Δυναμικά - ΠΔ (Evoked Potentials - EP), όταν το ερέθισμα, το γεγονός, προέρχεται απ τον εξωτερικό κόσμο και 2) Εκπεμπόμενα Δυναμικά (Emitted Potentials) όταν σχετίζονται με μία εσωτερική διαδικασία. Τα προκλητά δυναμικά είναι αυτά που μπορούμε να καταγράψουμε και να επεξεργαστούμε μέσω πειραματικών διαδικασιών στο εργαστήριο, αφού αντικατοπτρίζουν εγκεφαλική δραστηριότητα σχετιζόμενη με ένα εξωτερικό ερέθισμα. Τα προκλητά δυναμικά συχνά έχουν μικρό πλάτος σε σχέση με το πλάτος του ΗΕΓ. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να μην είναι εύκολο να διακρίνουμε τα ΠΔ σε ένα ΗΕΓ. Πρέπει να προσέξουμε ότι το ΗΕΓ μας δίνει πληροφορίες για όλη τη δραστηριότητα του εγκεφάλου μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή, ενώ τα ΠΔ αποτελούν μέρος της δραστηριότητας που σχετίζεται με ένα συγκεκριμένο γεγονός [81] [83]. Ανάλογα με το είδος του εξωτερικού ερεθίσματος που τα προκαλεί τα ΠΔ διακρίνονται σε τρεις κατηγορίες [83]: 1) Οπτικά προκλητά δυναμικά (Visual Evoked Potentials): Εκλύονται με τη βοήθεια οπτικών ερεθισμάτων, όπως εμφάνιση μιας συγκεκριμένης εικόνας, αλλαγή χρωμάτων, λάμψεις κα. 2) Ακουστικά προκλητά δυναμικά (Auditory Evoked Potentials): Εκλύονται με τη βοήθεια ακουστικών ερεθισμάτων, δηλαδή ήχους, λέξεις, τόνους διαφόρων συχνοτήτων και έντασης. 3) Σωματοαισθητικά προκλητά δυναμικά (Somatosensory Evoked Potentials): Εκλύονται με την βοήθεια απτικών ερεθισμάτων, όταν ένα μικρής διάρκειας και έντασης ηλεκτρικό ρεύμα ερεθίσει κάποιο συγκεκριμένο αισθητικό νεύρο. Επιπλέον τα ΠΔ μπορούν επίσης χωριστούν σε κατηγορίες ανάλογα με το χρόνο εμφάνισής τους μετά από την εφαρμογή του εξωτερικού ερεθίσματος (λανθάνον χρόνος). Έτσι τα προκλητά δυναμικά διακρίνονται σε [1]: 1) πρώιμα (early, fast) όταν εμφανίζονται σε χρονικό διάστημα από 2 ως 12 ms από τη στιγμή του εξωτερικού ερεθίσματος. 2) μέσα (middle) όταν εμφανίζονται σε χρονικό διάστημα από 12 ως 50 ms από τη στιγμή του εξωτερικού ερεθίσματος. 3) αργά ή ύστερα (late) όταν εμφανίζονται σε χρονικό διάστημα από 50 ως 800 ms από τη στιγμή του εξωτερικού ερεθίσματος. 20

22 Είναι αξιοσημείωτο το γεγονός ότι καθώς αυξάνεται ο λανθάνον χρόνος μειώνεται η συχνότητα των κυματομορφών και αυξάνεται το πλάτος τους. Τα χαρακτηριστικά αυτά οφείλονται σε μεγάλο βαθμό στον τρόπο έκλυσης των αντίστοιχων δυναμικών. Τα πρώιμα σχετίζονται με τη διαβίβαση των νευρωνικών ώσεων κατά μήκος του ακουστικού ή οπτικού νεύρου για ακουστικά ή οπτικά προκλητά δυναμικά και κατά μήκος της σωματοαισθητικής οδού για τα σωματοαισθητικά. Αντίθετα, τα ύστερα δυναμικά αντανακλούν την εγκεφαλική δραστηριότητα περιοχών του φλοιού ως αντίδραση στην άφιξη της εξωτερικής πληροφορίας, άρα περιέχουν διαφορετικής αξίας πληροφορία. Τέλος, μπορούμε να χωρίσουμε τα ΠΔ σε ενδογενή και εξωγενή [1]: 1) Τα εξωγενή σχετίζονται άμεσα με τη φύση του εκλυτικού ερεθίσματος δηλαδή την ένταση, τη συχνότητά του κτλ. και την ακεραιότητα των αισθητικών οδών. 2) Τα ενδογενή εξαρτώνται ουσιαστικά από την ψυχολογική κατάσταση του ατόμου και τα ψυχολογικά γνωρίσματα του ερεθίσματος, πχ αν το ερέθισμα είναι γνωστό ή άγνωστο, αν προκαλεί δυσφορία ή ευχαρίστηση, αν είναι σημασιολογικά ορθό ή λάθος, ενδιαφέρον ή αδιάφορο κοκ. Η μέτρηση των ERPs γίνεται με χρήση ηλεκτροεγκεφαλογράφου και είναι άρα μια μη επεμβατική μέθοδος μέτρησης της ηλεκτρικής δραστηριότητας του ανθρώπινου εγκεφάλου με την πάροδο του χρόνου. Ωστόσο, ο ηλεκτροεγκεφαλογράφος πέρα από την επιθυμητή αντίδραση στο ερέθισμα μετράει και τις εν εξελίξει ταυτόχρονες διαδικασίες του εγκεφάλου, που σχετίζονται με τυχαίες εγκεφαλικές δραστηριότητες, μαζί με τα σήματα που προέρχονται από τις ακούσιες διεργασίες του σώματος μας (πχ αναπνοή, κινήσεις των μυών) και κάποιες ηλεκτρομαγνητικές παρεμβολές που μπορεί να δημιουργηθούν από τον περιβάλλοντα χώρο. Αυτά όπως προαναφέρθηκε συνιστούν το θόρυβο κατά την καταγραφή των ERPs. Για να μπορέσουμε να απομονώσουμε την απόκριση του εγκεφάλου στο ερέθισμα, πρέπει να απαλλαγούμε από τον τυχαίο θόρυβο. Για το σκοπό αυτό, πραγματοποιούνται πολλές μετρήσεις του ίδιου πειράματος (epochs) από τις οποίες προκύπτει ένα μέσο σήμα που είναι απαλλαγμένο από τον θόρυβο. Αυτό συμβαίνει γιατί θεωρούμε ότι τα σήματα που μας ενδιαφέρουν περιέχουν από μια σειρά ERPs που έχουν παρόμοια μορφή στο χρόνο και στο χώρο γιατί οφείλονται στο ίδιο ερέθισμα. Ο θόρυβος υποβάθρου, ωστόσο, επικάθεται τυχαία στα επιθυμητά σήματα και μπορεί στις περισσότερες περιπτώσεις να προσεγγιστεί από Gaussian τυχαία διαδικασία μηδενικής μέσης τιμής. Στην πραγματικότητα και τα ERPs όπως και γενικότερα η εγκεφαλική δράση παρουσιάζουν «παίξιμο» (jitter) στην χρονική τους εμφάνιση (και στην μορφή τους) με κίνδυνο να έχουμε αλληλοαναιρέσεις παίρνοντας μέσο όρο, και γι αυτό το λόγο εξερευνώνται μέθοδοι που έχουν σκοπό να βελτιώσουν αυτές τις εκτιμήσεις [79]. Κάθε ERP κυματομορφή αποτελείται από μια σειρά θετικές ή αρνητικές κορυφές τάσης. Στα κύματα αυτά που συνθέτουν την κυματομορφή ERP αναφερόμαστε με ένα γράμμα (N/P) που δείχνει την πολικότητα (negative/positive) και με ένα αριθμό που υποδεικνύει σε πόσα ms μετά την εμφάνιση του ερεθίσματος παρατηρείται η συγκεκριμένη κορυφή. Τα ERPs εκτός από τον χρονικό εντοπισμό, έχουν και χωρικό εντοπισμό στον εγκέφαλο. Αυτός εξαρτάται από την θέση των πηγών των ERPs εντός του εγκεφάλου, οι οποίες μπορούν να θεωρηθούν σαν ηλεκτρικά δίπολα. Πολλές φορές κάποιο ERP μπορεί να εξουδετερωθεί από κάποια άλλη δραστηριότητα, και να μην εμφανιστεί σε κάποιες περιοχές που θα το αναμέναμε, στο χρονικό παράθυρο που το αναμέναμε. 21

23 Εικόνα 12 - Μορφή συνηθισμένων event related potentials Διακρανιακός μαγνητικός ερεθισμός Ο διακρανιακός μαγνητικός ερεθισμός (Transcranial magnetic stimulation - TMS) είναι μια μη επεμβατική ηλεκτρομαγνητική μέθοδος που χρησιμοποιείται για να διεγείρει τοπικά περιοχές του εγκεφάλου. Κατά τη διάρκεια μιας διέγερσης με την μέθοδο ΔΜΕ, μια γεννήτρια μαγνητικού πεδίου, ή "πηνίο", τοποθετείται κοντά στο κεφάλι του εξεταζόμενου. Το πηνίο παράγει μικρά ηλεκτρικά ρεύματα στην περιοχή του εγκεφάλου ακριβώς κάτω από αυτό μέσω ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής. Το πηνίο είναι συνδεδεμένο με μια γεννήτρια, που παρέχει ηλεκτρικό ρεύμα, με την μορφή παλμών ρεύματος. Οι παλμοί αυτοί μετατρέπονται σε μαγνητικούς παλμούς από το πηνίο, οι οποίοι με την σειρά τους ενεργοποιούν τους νευρώνες του φλοιού, αποπολώνοντας τις μεμβράνες πυραμιδικών και ανασταλτικών νευρώνων. Η μέθοδος εισήχθη το 1985 [10], και έχει έκτοτε χρησιμοποιηθεί για διαγνωστικούς και θεραπευτικούς σκοπούς, συνήθως με την χορήγηση επαναληπτικών παλμών (repetitive TMS - rtms). Γρήγορες μεταβολές στην κατανομή των φορτίων είναι αποτελεσματικότερες στην ενεργοποίηση νευρώνων, γιατί τότε το επαγόμενο ρεύμα διαρρέει τις κυτταρικές μεμβράνες [11]. Αντιθέτως, αν το πεδίο είναι αργά μεταβαλλόμενο ή στατικό, δεν υπάρχει ενεργοποίηση. Έτσι, για αποτελεσματική διέγερση, ρεύμα αρκετών ka πρέπει να παραχθεί για ένα πολύ μικρό χρονικό διάστημα (~100 μs) από την γεννήτρια, με αποτέλεσμα την δημιουργία μεταβαλλόμενου μαγνητικό πεδίου της τάξης του 1 Τ! Για την παραγωγή μετρήσιμων αντιδράσεων ως αποτέλεσμα στοχευμένης διέγερσης, απαιτείται ηλεκτρικό πεδίο της τάξης των V/m σε βάθος 2 cm κάτω από το κρανίο, ώστε να διεγερθούν οι αντίστοιχοι πυραμιδικοί νευρώνες [55][56][15]. Ανάλογα με τον χρησιμοποιούμενο εξοπλισμό, το βάθος της διέγερσης φτάνει τα cm [56]. 22

24 Εικόνα 13 - Ηλεκτρομαγνητική δράση μεταξύ πηνίου ΔΜΕ και φλοιού επάγει ρεύματα στον δεύτερο Η δράση που οφείλεται στην έκθεση του εγκεφάλου στους μαγνητικούς παλμούς μπορεί να καταγραφεί, όπως συμβαίνει στην περίπτωση ταυτόχρονης χρήσης των τεχνικών ΔΜΕ-ΗΕΓ. Η διαφορά μίας μελέτης που περιλαμβάνει ΔΜΕ από άλλες είναι ότι η νευρωνική ενεργοποίηση στο σημείο εφαρμογής του παλμού οφείλεται στον ίδιο τον παλμό (είναι αιτιακά συζευγμένη με αυτόν), και όχι σε κάποια αντίδραση ή διαδικασία που επάγεται από κάποια διεργασία (task) την οποία διενεργεί ο εξεταζόμενος για σκοπούς της μελέτης. Ο ΔΜΕ χρησιμοποιείται διαγνωστικά για την μέτρηση της σύνδεσης μεταξύ του εγκεφάλου και των μυών, για την αξιολόγηση των βλαβών σε επίπεδο συνδεσιμότητας από εγκεφαλικό επεισόδιο, πολλαπλή σκλήρυνση και άλλες διαταραχές που επηρεάζουν το νευρικό σύστημα (εγκεφαλικούς νευρώνες και νωτιαίο μυελό). Χρησιμοποιείται για τον χαρακτηρισμό δικτύων νευρώνων στον εγκέφαλο ως προς την αντιδραστικότητα στο ερέθισμα, την μετάδοση ερεθισμάτων και τον συντονισμό των ταλαντώσεων που καταγράφονται [48]. Εφαρμόζοντας τον παλμό σε περιοχές του φλοιού μπορεί να γίνει απ ευθείας αξιολόγηση της λειτουργικότητας χωρίς να υπάρχει η ανάγκη το υποκείμενο να υποβληθεί σε κάποια συγκεκριμένη δοκιμασία, κάτι πολύ χρήσιμο σε περιπτώσεις που το τελευταίο δεν είναι εφικτό [49]. Εκτενής είναι η χρήση του σε μελέτες της επιληψίας, ως διαγνωστικό εργαλείο [7] [8] [9] [80]. Επίσης, μπορεί να επάγει κίνηση μυών όταν ασκείται στον πρωτογενή κινητικό φλοιό, αλλά και φωταψίες εάν διεγείρει τον οπτικό φλοιό στην ινιακή περιοχή [27]. Κλινικά, υπάρχουν στοιχεία ότι ο ΔΜΕ είναι χρήσιμος για τον νευροπαθητικό πόνο [2], και για τις ανθεκτικές σε θεραπεία σοβαρές καταθλιπτικές διαταραχές [2] [3] [4] [5]. Επίσης, γίνεται χρήση του ΔΜΕ για τον διαχωρισμό πραγματικών συμπτωμάτων και ψυχολογικών επιπτώσεων λήψης «εικονικού φαρμάκου» (το γνωστό ως placebo effect) [84]. Η χρήση της μεθόδου επαναληπτικού ΔΜΕ (rtms) είναι ικανή να οδηγήσει σε επανοργάνωση και ρύθμιση της συνδεσιμότητας στον φλοιό [14]. Οι μεγαλύτεροι κίνδυνοι που μπορούν να προκύψουν από τον ΔΜΕ είναι σπάνια η λιποθυμία και ακόμη λιγότερο συχνά, η εμφάνιση ανεπιθύμητων επιληπτικών κρίσεων [84]. Άλλες αρνητικές επιπτώσεις του ΔΜΕ περιλαμβάνουν δυσφορία ή πόνο, παροδική απώλεια ακοής, παροδική διαταραχή της «μνήμης εργασίας» (working memory) και την γνωστικής αντίληψης (cognitive changes), και επαγόμενα ρεύματα στα ηλεκτρικά κυκλώματα εμφυτευμένων ή παρακείμενων συσκευών [6]. To πηνίο μπορεί να έχει διαφορετικές μορφές, με πιο συχνές αυτή με σχήμα οκτώ και την κυκλική. Άλλες μορφές είναι η δι-κωνική (double-cone) που προσαρμόζεται καλύτερα στο σχήμα του κεφαλιού, αυτή σε σχήμα τετράφυλλου (four-leaf) για διέγερση των 23

25 περιφερικών νεύρων και η H-coil, που χρησιμοποιείται για διέγερση σε μεγαλύτερο βάθος [84]. Εικόνα 14 - Διάφορα είδη πηνίων που χρησιμοποιούνται σε συσκευές ΔΜΕ (από αριστερά προς δεξιά και από πάνω προς τα κάτω): κυκλικό, σχήματος οκτώ, δικωνικό, four-leaf, H-coil Στις πρώτες δύο εικόνες παρατηρούνται βέλη, τα οποία δείχνουν την πορεία που ακολουθεί ο ηλεκτρικός παλμός κατά την χορήγηση ΔΜΕ. Στην πρώτη περίπτωση έχουμε μία απλή διεύθυνση, στην δεύτερη υπάρχουν δύο διευθύνσεις που τροφοδοτούνται από κοινή αρχή, και στην πιο σύνθετες μορφές το ρεύμα μπορεί να ακολουθεί πολυπλοκότερες διαδρομές. Ο παλμός ρεύματος μπορεί να είναι απλός οπότε καλείται μονοφασικός, με αναστροφή οπότε καλείται διφασικός, ενώ πολυφασικός όταν το σήμα αντιστρέφεται πολλές φορές. Η μορφή του παλμού επηρεάζει το αποτέλεσμα των δοκιμών [13]. Εικόνα 15 - Είδη παλμών ανάλογα με την χρονική τους εξέλιξη Ενδιαφέρον παρουσιάζει ο μηχανισμός την νευρωνικής ενεργοποίησης από τους μαγνητικούς παλμούς, για την κατανόηση του φυσικού υποβάθρου και ενδεχομένως την καλύτερη σχεδίαση των πειραμάτων (πχ στόχευση του πηνίου). Λεπτομέρειες γι αυτόν σε κυτταρικό επίπεδο παραμένουν αδιευκρίνιστες, αν και η τεχνική εφαρμόζεται εδώ και πάνω από 30 χρόνια [55]. Έχει βρεθεί ότι μεγαλύτερη ενεργοποίηση συμβαίνει σε κοντά σε σχέση με την χωρική έκταση του φαινομένου νεύρα με την μία πλευρά τους ελεύθερη, στα σημεία όπου ο νευρώνας σχηματίζει γωνία σε σχέση με την πορεία του επαγόμενου ηλεκτρικού πεδίου, και γενικά εκεί που η χωρική παράγωγος του τελευταίου είναι μεγαλύτερη [11][12]. Επίσης ηλεκτρικά πεδία κάθετα ως προς τον άξονα των κυττάρων 24

26 είναι σε θέση να τα διεγείρουν, αλλά απαιτείται ισχυρότερη διέγερση [58]. Ως αποτέλεσμα, οι πυραμιδικοί νευρώνες ενεργοποιούνται πιο εύκολα όταν ο παλμός δίνεται πάνω από μία αύλακα (sulcus) και το επαγόμενο ρεύμα είναι κάθετο προς αυτήν. Το βάθος στο οποίο φτάνει η διέγερση είναι με συνήθη εξοπλισμό είναι περίπου 2-3 cm [27]. Το επαγόμενο ηλεκτρικό πεδίο είναι ισχυρότερο στην επιφάνεια της κεφαλής και πέφτει ταχέως ως συνάρτηση της απόστασης από την επιφάνεια (με την 3 η δύναμη της απόστασης όταν χρησιμοποιείται κυκλικό πηνίο και με την 4 η όταν χρησιμοποιείται πηνίο σχήματος οκτώ) [55]. Οι αποκρίσεις που λαμβάνουμε από την καταγραφή του ΗΕΓ, έπειτα από χορήγηση ΔΜΕ δεν είναι ίδιες κάθε φορά. Συγκεκριμένα, εξαρτώνται από παράγοντες όπως [14]: Η ακριβής θέση του πηνίου [16] Η διεύθυνση του πηνίου Η ισχύς του παλμού [45] Η μορφή του παλμού [13] Η πρότερη κατάσταση του φλοιού [15] [17] Ο βαθμός επαγρύπνησης του υποκειμένου (πχ στον ύπνο [18]) Οι ιδιαιτερότητες του υποκειμένου [19]. Για παράδειγμα, μελετώντας την εξάρτηση της καταγραφόμενης απόκρισης στο ΗΕΓ από την ισχύ του παλμού του ΔΜΕ, οι Komssi et al. (2004) [15] κατέληξαν ότι η εγκεφαλική ενεργοποίηση που οφείλεται στο ΔΜΕ εξαρτάται από την προηγούμενη κατάσταση του δυναμικού στην κυτταρική μεμβράνη. Στην περίπτωση που υπάρχουν νευρώνες που βρίσκονται κοντά στο κατώφλι πάνω από το οποίο εκκινεί το δυναμικό δράσης, παλμός ΔΜΕ μικρής ισχύος επαρκεί για να τους ενεργοποιήσει. Επίσης, οι Komssi et al. (2002) [16] έδειξαν ότι αλλαγή στην θέση του πηνίου κατά μόλις 1 cm μπορεί να προκαλέσει μεγάλες διαφορές στην εμφανιζόμενη στο ΗΕΓ απόκριση. Αυτό σημαίνει ότι, πρώτον, μπορούμε να παίρνουμε πάντα πληροφορίες που είναι εντοπισμένες χωρικά, άρα έχουμε σχετικά καλή αναλυτικότητα χώρου όσων αφορά την δυνατότητα να διεγείρουμε, και δεύτερον ότι η ερμηνεία των λαμβανόμενων αποτελεσμάτων απαιτεί ακριβή γνώση και έλεγχο της τοπολογίας της διέγερσης και της μέτρησης [14]. Σημαντικό είναι να καθοριστεί μία αναφορά για την ισχύ του παλμού, που θα έχει ως βάση της τον εγκέφαλο. Ένα τέτοιο επίπεδο αναφοράς επιτρέπει την σύγκριση μεταξύ διαφορετικών μελετών, και τον καθορισμό ορίων έκθεσης και δοσολογίας. Ως τέτοιο χρησιμοποιείται το ποσοστό του motor threshold (MT) δηλαδή η ένταση του παλμού που χρειάζεται σε κατάλληλη περιοχή ώστε να διεγείρει την κίνηση μυών (motor response). Για παράδειγμα, μπορεί να επιλεχθεί κατάλληλη περιοχή στον εγκέφαλο η οποία διεγείρει τους μύες της παλάμης. Το αν με ένα δεδομένο παλμό υπάρχει ή όχι ενεργοποίηση των μυών μπορεί να καθοριστεί είτε με απλή εποπτεία, είτε χρησιμοποιώντας μυογράφο (EMG) [46]. Ένας τρόπος να οριστεί το ΜΤ είναι ως η ισχύς του παλμού για την οποία σημειώνονται δυναμικά τουλάχιστον 50 μv κατά μήκος του μυός που διεγείρεται, για το 50 % περίπου των δοκιμών (μέθοδος Rossini-Rothwell) [45]. Το ΜΤ γενικά εξαρτάται από τον εξοπλισμό ΔΜΕ που χρησιμοποιείται, την επιλογή του μυός που το καθορίζει, την μέθοδο εντοπισμού, το ημισφαίριο του εγκεφάλου που διεγείρεται και από το ίδιο το υποκείμενο. Ταχύτερες μέθοδοι καθορισμού του έχουν ενδιαφέρον καθώς μειώνουν τον χρόνο του πειράματος 25

27 αλλά και την έκθεση του υποκειμένου σε παλμούς που μπορεί να επηρεάσει την έκβαση του πειράματος [47]. Μελέτες έχουν δείξει ότι διέγερση με ισχύ μικρότερη του κατωφλίου μπορεί να προκαλέσει ενεργοποίηση που φτάνει σε μακρινές περιοχές του φλοιού (αντίθετο ημισφαίριο). Αποκρίσεις ΗΕΓ έχουν καταγραφεί σε ισχύ ερεθισμού 60 % του motor threshold, αλλά ακόμα και σε 40 και 20 %, κάτι που δείχνει ότι το κατώφλι για ενεργοποίηση των νευρώνων είναι πολύ χαμηλότερα [58][62]. Γενικά το ΜΤ μπορεί να μην περιγράφει επακριβώς την διεγερσιμότητα άλλων περιοχών του εγκεφάλου, καθώς παράμετροι όπως η απόσταση του φλοιού από την επιφάνεια του κρανίου, η αναδίπλωση του φλοιού και η νευρωνική δομή μπορούν να διαφέρουν από σημείο σε σημείο. Άρα ο ερεθισμός άλλων περιοχών με λιγότερη ισχύ από το ΜΤ μπορεί να έχει μη αναμενόμενα αποτελέσματα. Η ενεργός περιοχή ενεργοποίησης εξαρτάται από το σχήμα του πηνίου, που είναι συνήθως σχήματος οκτώ. Σε σύγκριση με το κυκλικό πηνίο, αυτό παράγει πιο επικεντρωμένη ενεργοποίηση, τυπικά της τάξης των μερικών cm 2. Η αρχική απόκριση του φλοιού στον ΔΜΕ, αν και είναι δύσκολο να καταμετρηθεί χωρίς την μόλυνση από παράσιτα (βλ. επόμενη ενότητα), φαίνεται ότι προκύπτει από την ενεργοποίηση των περιοχών που βρίσκονται κοντά στην περιοχή όπου χορηγήθηκε ο παλμός, ενώ αργότερες ανακλάσεις οφείλονται μερικώς σε σήματα τα οποία προέκυψαν από την μετάδοση του ερεθίσματος στους νευράξονες, άρα στον υπόλοιπο εγκέφαλο. Το πώς τα σήματα αυτά θα διαδοθούν εξαρτάται από την κατάσταση στην οποία βρίσκονταν τα διάφορα συστήματα ενεργοποίησης της νευρωνικής δράσης στον εγκέφαλο πριν την χορήγηση του παλμού (πχ όταν έχει υπάρξει πρόσληψη αλκοόλ [28]). Επίσης, από την τοπική ενεργοποίηση την στιγμή που ο παλμός χορηγείται [29]. Η γνώση της συνδεσιμότητας σε επίπεδο ανατομίας, λεπτομερείς πληροφορίες για την οποία δίνει η τεχνική του MRI διάχυσης (Diffusion Tensor magnetic resonance imaging - DTI) [30] μπορεί να βοηθήσει στην μελέτη της δραστηριότητας που επάγεται σε απομακρυσμένες περιοχές από το σημείο της εφαρμογής του παλμού. Επιπλέον, το ΗΕΓ αποτελεί μέτρο της εγκεφαλικής δραστηριότητας, άρα η μελέτη του μετά την χορήγηση του παλμού δίνει την δυνατότητα να μελετηθούν οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ διαφορετικών περιοχών του φλοιού, εφαρμόζοντας τον μαγνητικό παλμό πάνω από μία περιοχή και μετρώντας την απόκριση σε μία άλλη απομακρυσμένη αλλά συνδεδεμένη περιοχή, ή εν γένει το πώς η ενεργοποίηση μίας περιοχής επηρεάζει την δραστηριότητα σε μία άλλη περιοχή. Ο ΔΜΕ μπορεί να συνδυαστεί με μεθόδους απεικόνισης είτε online (όταν ο ΔΜΕ εφαρμόζεται ενώ διενεργείται απεικόνιση) είτε offline (όταν ο ΔΜΕ εφαρμόζεται πριν ή μετά από την απεικόνιση) [65]. Είναι δυσκολότερο να κάνουμε μετρήσεις ταυτόχρονα, και ο βαθμός δυσκολίας εξαρτάται από την τεχνική απεικόνισης. Έχει όμως και μεγάλη χρησιμότητα, καθώς επιτρέπει να παρακολουθήσουμε την εξέλιξη του ερεθισμού σε πραγματικό χρόνο [56]. Η χρήση συστημάτων ΔΜΕ-ΗΕΓ έχει ιδιαίτερη αξία σε μελέτες συνδεσιμότητας και γενικότερα λειτουργίας του εγκεφάλου. Παρέχει σημαντικές πληροφορίες ως προς τα χαρακτηριστικά της αντίδρασης και της συνδεσιμότητας του φλοιού σε χορήγηση του μαγνητικού παλμού [16], και στο πώς συνδέεται αυτή η δραστηριότητα με την συμπεριφορά, όταν ο μαγνητικός παλμός δρα σαν διαμορφωτής (modulator) αυτής της 26

28 συμπεριφοράς [31]. Επίσης, το ΗΕΓ μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την μελέτη του πώς ο ΔΜΕ αλληλεπιδρά με ρυθμικές εγκεφαλικές λειτουργίες, και πώς η ρυθμική διέγερση του εγκεφάλου (δηλαδή το rtms) μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να τροποποιήσει τις εγκεφαλικές λειτουργίες [32]. Εικόνα 16 - Ένα σύστημα ΗΕΓ-ΔΜΕ Μελέτες που χρησιμοποιούν αυτό το σύστημα μπορούν να ακολουθήσουν την πορεία την ενεργοποίησης που οφείλεται στον ΔΜΕ στον εγκέφαλο, και να μελετήσουν την επιρροή της έντασης του παλμού [15][33] και της κίνησης [17] στα ΠΔ που προκαλούνται από την δράση του. Χρησιμοποιώντας την τεχνική αυτή κατέστει δυνατό να δειχθούν διαφορές στην λειτουργική συνδεσιμότητα μεταξύ καταστάσεων ξύπνιου και βαθέων σταδίων ύπνου [18], να μελετηθούν ανωμαλίες στις αποκρίσεις ΗΕΓ ασθενών με σχιζοφρένεια [34], και άλλα πιο θεωρητικά θέματα όπως το long-term potentiation (LTP) [35], που σημαίνει ισχυροποίηση των σχετικών συνάψεων όταν κάποιο συγκεκριμένο ερέθισμα επαναλαμβάνεται. Όλες αυτές οι μελέτες δείχνουν την συνεισφορά του συστήματος ΔΜΕ-ΗΕΓ για την διερεύνηση της εγκεφαλικής λειτουργίας, κυρίως σε επίπεδο φλοιού, στον άνθρωπο. Υπάρχει πληθώρα κλινικών και ερευνητικών εφαρμογών, όπως για παράδειγμα η παρακολούθηση της επιρροής των φαρμάκων, η διάγνωση νευρωνικών ασθενειών, και η μελέτη της εμπλοκής διάφορων περιοχών του εγκεφάλου σε γνωσιακά (cognitive) πειράματα. Παράσιτο ΔΜΕ σε καταγραφές ΗΕΓ Μιλήσαμε ήδη για πηγές θορύβου σε καταγραφές ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος εκτός από τον θόρυβο υποβάθρου που καταγράφεται από τα ηλεκτρόδια. Η ταυτόχρονη χρήση ΔΜΕ- ΗΕΓ παρουσιάζει μία ακόμα τεχνική δυσκολία όσων αφορά το κομμάτι της επεξεργασίας σήματος. Ισχυρά ηλεκτρομαγνητικά πεδία που επάγονται από την συσκευή ΔΜΕ δημιουργούν μεγάλες σε πλάτος καταγραφές λίγο έπειτα από την χρήση της συσκευής, που συχνά οδηγούν τους ενισχυτές στον κόρο. Αυτό προξενεί ιδιαίτερα μεγάλα προβλήματα καθώς μπορεί να χρειαστούν μερικές εκατοντάδες ms για να επανέλθουν οι ενισχυτές. Έχουν διαμορφωθεί ειδικοί ενισχυτές που αποφεύγουν τέτοια εκτενή προβλήματα (περιορίζοντας για παράδειγμα το slew rate ο ενισχυτής δεν φτάνει στον κορεσμό [61]), όμως το φυσιολογικό παράσιτο (δηλαδή αυτό που δεν οφείλεται σε αστοχίες των ηλεκτρονικών) παραμένει. 27

29 Εικόνα 17 - Παράσιτο ΔΜΕ σε καταγραφές ΗΕΓ. Το σχήμα προέρχεται από το [9] Όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα, το παράσιτο αυτό μπορεί να διαρκέσει μέχρι και 50 ms. Στην διάρκεια αυτή, οποιαδήποτε απόκριση του εγκεφάλου στο διακρανιακό μαγνητικό ερεθισμό, με την μορφή προκλητού δυναμικού, είναι απροσδιόριστη, καθώς είναι πολύ μικρότερη σε πλάτος από το παράσιτο. Αυτό σημαίνει ότι τα πρώιμα και μέσα προκλητά δυναμικά (μέχρι 50 ms) είναι αδύνατο να εντοπιστούν στις περιοχές που καταγράφουν παράσιτο, άρα η πληροφορία που αυτά φέρουν για συνδεσιμότητα ή λειτουργία του εγκεφάλου είναι μη άμεσα διαθέσιμη. Οπότε η αντιμετώπιση του παρασίτου έχει νόημα για κλινικούς και ερευνητικούς σκοπούς, ώστε να είναι διαθέσιμες πληροφορίες σχετικά με την άμεση απόκριση του φλοιού στις διεγερμένες περιοχές. Προς αυτή την κατεύθυνση, έχει δοκιμαστεί η επιλογή να διακόπτεται η καταγραφή του σήματος κατά την διάρκεια του παλμού, με ειδικό ενισχυτή που περιέχει διακόπτη [25]. Όμως η πραγματική διάρκεια του παλμού που παράγει η συσκευή (300μs-1ms) είναι πολύ μικρότερη από τον χρόνο που δεν κάνουμε μέτρηση όταν χρησιμοποιούμε αυτή την μέθοδο, οπότε και πάλι δεν μπορούμε να δούμε τι γίνεται ακριβώς πριν και ακριβώς μετά από τον παλμό [24]. Επίσης, ένα μειονέκτημα της μεθόδου είναι ότι το επίπεδο του σήματος πριν την χορήγηση του παλμού συνδέεται αναπόφευκτα με το επίπεδο του σήματος μετά την χορήγηση, το οποίο θα επηρεάζεται πάλι από τα διάφορα επαγόμενα φαινόμενα [24]. Η λύση σε αυτό είναι τεχνολογία hold circuit που επιτρέπει τους ενισχυτές να είναι ανενεργοί σε διάστημα μόλις (-10,10) μs από το onset του παλμού, αποφεύγοντας την καταγραφή του κυρίως μετώπου του. Το γεγονός ότι αναφερόμαστε «στο» παράσιτο μπορεί να παρεξηγηθεί. Το παράσιτο στο οποίο αναφερόμαστε οφείλεται σε αρκετά διαφορετικά μεταξύ τους αίτια, χωρίς να έχουν εξηγηθεί οι ακριβείς μηχανισμοί. Για παράδειγμα, εκτός από τα ρεύματα που ρέουν μέσα στο κρανίο, το παράσιτο δημιουργείται και από τις μαγνητικές ιδιότητες του δέρματος και των ηλεκτροδίων [24]. Στο υλικό των τελευταίων μπορεί να δημιουργούνται δινορεύματα, αποτέλεσμα του ισχυρού και απότομου (άρα υψίσυχνου) μαγνητικού πεδίου. Επίσης, δημιουργείται πρόβλημα που μπορεί να παραμείνει για μεγαλύτερο χρονικό διάστημα λόγω της υπερθέρμανσης των ηλεκτροδίων [24]. Αυτό μπορεί να οδηγήσει και σε έγκαυμα στην θέση του ηλεκτροδίου, γι αυτό τον λόγο μπορεί να χρειαστεί να γίνουν από πριν 28

30 τρύπες στο δέρμα στο σημείο της καταγραφής, που θα μειώσουν την αντίσταση επαφής που οφείλεται κυρίως στο δέρμα (ώστε να γίνει μικρότερη από 5 kω) [26]. Έχουν διαμορφωθεί ειδικά ηλεκτρόδια τα οποία ελαχιστοποιούν τα παραπάνω φαινόμενα, με κατάλληλο σχεδιασμό και επιλογή υλικών. Για παράδειγμα, για να αντιμετωπιστούν τα δινορεύματα, χρησιμοποιούνται ειδικά C-shaped ηλεκτρόδια, ώστε να μην δημιουργούνται μεγάλοι βρόχοι ρευμάτων. Επίσης σημαντική παράμετρος που μπορεί να ελεγχθεί είναι ακόμα και η γεωμετρία των καλωδίων των ηλεκτροδίων, που πρέπει να είναι τέτοια ώστε να μην επάγονται τάσεις σε αυτά από τον μαγνητικό παλμό (δηλαδή να μην δημιουργούνται περιελίξεις) και να απομακρύνονται με ακτινικό τρόπο από το κέντρο χορήγησης του παλμού, σε κατεύθυνση αντίθετη κατά το δυνατό από αυτή που βρίσκεται η συσκευή ΔΜΕ. Ειδικά σε πυκνές διατάξεις ΗΕΓ, τα καλώδια των ηλεκτροδίων θα πρέπει να απομακρύνονται ομαδοποιημένα και μακριά από το καλώδιο τροφοδοσίας του πηνίου. Επίσης, η επαναφόρτιση του διεγέρτη μπορεί να προκαλέσει περαιτέρω παράσιτα, τα οποία θα έχουν συγκεκριμένη μορφή και χρόνο εμφάνισης μετά την χορήγηση του παλμού [24]. Αυτά γίνεται να αποφευχθούν εάν η επαναφόρτιση γίνεται πιο αργά (οι παρεμβολές είναι συναρτήσει του ρυθμού μεταβολής των σημάτων). Τέλος, μπορούν να υπάρξουν αστοχίες οι οποίες οφείλονται σε απώλεια επαφής του ηλεκτροδίου, καθώς λόγω του παλμού ασκούνται δυνάμεις που μπορούν να μετακινήσουν τα ηλεκτρόδια, και χωρητικά φαινόμενα μεταξύ αυτού και του κρανίου, που δημιουργούν έντονες πολώσεις ικανές να μετακινήσουν το baseline του σήματος, και αργά αποσβενύμενο παράσιτο που μπορεί να διαρκέσει εκατοντάδες ms [55]. Προσοχή θα πρέπει να δοθεί και στην συχνότητα δειγματοληψίας, αλλά και τα φίλτρα που ενδεχομένως χρησιμοποιούνται στην επεξεργασία. Γνωρίζουμε ότι λόγω της απότομης μεταβολής του, το παράσιτο θα έχει περιεχόμενο κυρίως σε υψηλότερες συχνότητες από το ΗΕΓ (>100 Ηz). Παρ όλα αυτά, εάν εφαρμοστεί αργή δειγματοληψία ή αντίστοιχο φιλτράρισμα, το παράσιτο θα μειωθεί μεν σε ισχύ αλλά θα απλωθεί στον χρόνο. Για την αποφυγή του παραπάνω συστήνεται δειγματοληψία με συχνότητα τουλάχιστον 5 φορές μεγαλύτερη από την μέγιστη συχνότητα όπου παρατηρείται σημαντικό μέρος της ισχύος του παράσιτου, και low pass φίλτρο όχι κάτω από τα 1000 Hz [24]. Από την άλλη, μπορεί αυτό το άπλωμα στον χρόνο να μπορεί να διορθωθεί, εφόσον μεγάλο μέρος της ισχύος του παρασίτου έχει αφαιρεθεί με το φιλτράρισμα που το προκαλεί. Αν και βελτιώσεις μπορούν να γίνουν σε επίπεδο υλικού (hardware), δεν έχει βρεθεί τρόπος ώστε να απομακρυνθεί σε ικανοποιητικό βαθμό το παράσιτο χωρίς μετέπειτα επεξεργασία. Το να αφαιρεθούν από την ανάλυση οι περιοχές που έχουν επηρεαστεί έντονα από το παράσιτο δεν είναι καλή λύση, καθώς αυτές οι περιοχές είναι που βρίσκονται πιο κοντά στο σημείο του ερεθισμού, άρα έχουν και την περισσότερη χρήσιμη πληροφορία, και επίσης η αφαίρεση των περιοχών αυτών μπορεί να δημιουργήσει συστηματικό σφάλμα στον υπολογισμό της θέσης των πηγών στον εγκέφαλο (source estimation) [27]. Γενικά δεν υπάρχει σύγκλιση για το ποιες ακριβώς ιδιότητες το πειράματος είναι αυτές που συμβάλλουν στον σχηματισμό του παράσιτου και το πώς ακριβώς, και, κυρίως, πόσο θα διαρκεί αυτό. Οι παράμετροι αυτές διαφέρουν από σημείο σε σημείο. Σημαντικό μέρος του παράσιτου οφείλεται σε δράση των κρανιακών μυών. Αυτοί βρίσκονται κυρίως σε πλευρικές περιοχές όπως ο κροταφικός λοβός και το dorsolateral prefrontal cortex (DLPFC), οπότε εκεί το παράσιτο είναι μεγαλύτερο σε έκταση [50]. Το παράσιτο μπορεί να περιοριστεί όταν ο ερεθισμός δεν γίνεται κοντά στους μύες ή και με κατάλληλη γωνία στόχευσης, όταν αυτό είναι εφικτό (δύσκολο όταν η περιοχή μελέτης είναι πλευρική). 29

31 Το κύριο παράσιτο που οφείλεται στους κρανιακούς μύες μπορεί να ακολουθείται από κάποια μεταβατικά φαινόμενα, τα οποία έχουν φθίνοντα χαρακτήρα, ειδικά όταν αυτό είναι ισχυρό. Είναι μικρότερα σε πλάτος αλλά εμφανίζουν αντίθετη πολικότητα από αυτό, με μεγαλύτερη διάρκεια [36]. Εξαρτώνται από το μέγεθος τους κυρίως μυϊκού παράσιτου, αλλά δεν έχουν ίδιες τοπογραφίες. Μία ερμηνεία αυτών των φαινομένων είναι ότι αποτελούν αποπόλωση των φορτίων που δημιουργούνται από τον παλμό, μεταξύ του δέρματος και των ηλεκτροδίων, και εξαρτώνται από την αντίσταση και την χωρητικότητα του δέρματος, ή από την κίνηση των ηλεκτροδίων λόγω ενεργοποίησης των μυών. Παρόμοια φαινόμενα παρατηρούνται και σε μετρήσεις σε άλλα σημεία του σώματος, πράγμα που δείχνει ότι δεν προέρχονται από εγκεφαλική δράση. Αν εφαρμοστεί η μέθοδος τρυπήματος του δέρματος της κεφαλής που αναφέρεται στο [26] τότε αυτά τα φαινόμενα μπορούν να περιοριστούν στα πρώτα 5 ms από την χορήγηση του παλμού [24]. Εικόνα 18 - Κρανιακοί μύες, που προκαλούν μεγαλύτερο παράσιτο ΔΜΕ Όταν ο ερεθισμός είναι σε εμπρόσθιες περιοχές, μπορεί να προκαλέσει ανοιγοκλείσιμο των ματιών ως αντίδραση στο ξάφνιασμα, κάτι που προκαλεί παράσιτο στο χρονικό διάστημα λίγο έπειτα από την χορήγηση του παλμού, ισχυρό στις περιοχές κοντά στα μάτια [51]. Επίσης, η χορήγηση του παλμού συνδυάζεται με έντονο κρουστικό θόρυβο, ο οποίο μπορεί να προκαλέσει ακουστικά δυναμικά [52]. Τα τελευταία μπορούν, άμα το επιτρέπει το πείραμα, να εξαλειφθούν με την χρήση εξοπλισμού απομόνωσης από το ακουστικό ερέθισμα. Phantom Brain Η τεχνολογία που σχετίζεται με την ΗΕΓ χρειάζεται δοκιμαστικές μεθόδους, τόσο για την ανάπτυξη υλικού (ειδικά ηλεκτρόδια, καλύμματα κεφαλής με θέσεις για τα τελευταία, εξοπλισμός) αλλά και λογισμικού (αλγόριθμοι για την διόρθωση παρασίτων). Η δοκιμαστική μέθοδος θα πρέπει να είναι αξιόπιστη, να υπάρχει δυνατότητα ακριβούς επαναληψιμότητας του πειράματος και να μπορούν να αξιολογηθούν όλα τα επιμέρους ζητήματα μίας μέτρησης με ΗΕΓ. Μία συμβατική μέθοδος που χρησιμοποιείται για δοκιμές είναι αυτές να γίνονται σε ανθρώπους. Το πρόβλημα με αυτή είναι ότι απαιτεί μεγάλο αριθμό υποκειμένων, λόγω της μεγάλης μεταβλητότητας που παρατηρείται σε καταγραφές ΗΕΓ στους ανθρώπους. Ακόμα και δοκιμές στο ίδιο υποκείμενο μπορεί να παρουσιάζουν μεγάλη ποικιλομορφία αποτελεσμάτων, μέσα στο χρονικό διάστημα μόλις μίας μέρας! 30

32 Έτσι προκύπτει η ανάγκη για χρήση ομοιωμάτων της ανθρώπινης κεφαλής. Ο κύριος στόχος ενός ομοιώματος είναι να μπορεί να παράξει ρεαλιστικά σήματα στη επιφάνειά του, που θα εξομοιώνουν σήματα που συχνά καταγράφονται σε ΗΕΓ. Παράλληλα, για να είναι η καταγραφή ρεαλιστική, θα πρέπει το ομοίωμα να είναι ευαίσθητο στις ίδιες πηγές θορύβου οι οποίες μολύνουν και το ΗΕΓ. Θέλουμε ιδανικά η «νευρική δράση» να είναι μία ελεύθερη μεταβλητή, την οποία μπορούμε εμείς να καθορίσουμε κατά βούληση και πλήρως ελεγχόμενα, και να την καταγράψουμε/επεξεργαστούμε με τον εξοπλισμό προς έλεγχο. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί εφόσον οι πηγές του σήματος είναι αρκετές και ελέγχονται από εμάς, όπως για παράδειγμα εάν κατασκευαστεί ένα ομοίωμα με κεραίες στο εσωτερικό του. Επίσης, έτσι μπορεί να ελεγχθεί και η ακρίβεια μεθόδων εντοπισμού πηγών από τις εξωκρανιακές καταγραφές που αναφέρθηκαν σε προηγούμενη ενότητα (πχ sloreta). Πρόκληση αποτελεί και η διαμόρφωση εξοπλισμού και λογισμικού κατάλληλου για παράσιτα που οφείλονται σε κίνηση, απώλεια επαφής των ηλεκτροδίων με το δέρμα, ανοιγοκλείσιμο ματιών. Το περιβάλλον είναι δύσκολα ελέγξιμο αν σαν υποκείμενο για τα πειράματα αυτά χρησιμοποιείται ο άνθρωπος. Μερικές επιλογές για ομοιώματα αποτελούν η χρήση εξ ολοκλήρου ψηφιακής μοντελοποίησης (χωρίς κατασκευή κάποιου φυσικού ομοιώματος), η χρήση πτωμάτων, η χρήση ζωντανών υποκειμένων κατά την διάρκεια χειρουργείου (που βρίσκονται σε ύπνωση) και τέλος τα κατάλληλα κατασκευασμένα ομοιώματα [53]. Το πρώτο έχει σαφείς περιορισμούς ως προς τον έλεγχο του εξοπλισμού σε πραγματικές συνθήκες. Η χρήση πτωμάτων έχει περιορισμένη αξία καθώς αυτά έχουν περιορισμένη χρησιμότητα και η ηλεκτρική συμπεριφορά του νεκρού ιστού διαφέρει από αυτή του ζωντανού [54]. Τέλος, η διενέργεια των test κατά την διάρκεια χειρουργείου αν και ακριβέστερη από τις άλλες μεθόδους είναι αρκετά σύνθετη και κοστοβόρα, οπότε η κατασκευή ομοιωμάτων με παρόμοια ηλεκτρική και μηχανική συμπεριφορά προσφέρει τα περισσότερα πλεονεκτήματα όσων αφορά την ευκολία χειρισμού. Η ακρίβεια ενός τέτοιου ομοιώματος μπορεί να ποικίλει, ανάλογα με την ανατομική λεπτομέρεια που επιδιώκεται και την καταλληλότητα των υλικών που χρησιμοποιούνται. Θα πρέπει να επιλεχθούν τα στοιχεία τα οποία θα κατασκευαστούν (πχ κύριες αρτηρίες, στρώματα νευρώνων) και αυτά να ενωθούν με κατάλληλο τρόπο (χωρίς κενά μεταξύ τους), έτσι ώστε να εγγυάται κατάλληλη ανατομία και απόσβεση ώστε το τελικό σήμα στην επιφάνεια να μοιάζει με αυτό που καταγράφουμε σε ένα τυπικό ηλεκτροεγκεφαλογράφημα [53]. Πηγές τοποθετούνται στο εσωτερικό, και διανέμονται ώστε να μπορεί να παραχθεί ποικιλία σημάτων κατά μήκος του κρανίου. Οι πηγές αυτές είναι κεραίες, οι οποίες τροφοδοτούνται από τον χρήστη. Σε μία διαδικασία βαθμονόμησης του ομοιώματος, δημιουργείται πίνακας που δείχνει την εξάρτηση κάθε καταγραφής ηλεκτροδίου στην επιφάνεια (για ένα συγκεκριμένο σύστημα ηλεκτροδίων κάθε φορά) από το πλάτος του σήματος δεδομένης συχνότητας που εφαρμόζουμε σε κάθε κεραία. Μπορούμε λοιπόν έχοντας αυτό τον πίνακα και λόγω γραμμικότητας των φαινομένων στην περιοχή των συχνοτήτων που μας ενδιαφέρουν (<100 Ηz) να συνθέσουμε επιθυμητές καταγραφές στην επιφάνεια από κατάλληλη σηματοδοσία κάθε κεραίας, εφόσον οι κεραίες είναι τουλάχιστον ίσες με τον αριθμό των ηλεκτροδίων. Σε αντίθετη περίπτωση, μπορεί να γίνει μόνο προσέγγιση της επιθυμητής καταγραφής στην επιφάνεια, με την έννοια προβλήματος ελαχίστων τετραγώνων, χρησιμοποιώντας ψευδοαντίστροφο του πίνακα που αναφέρθηκε [53]. Αυτό βέβαια σημαίνει ότι είναι αδύνατο να έχουμε πλήρη έλεγχο των αναμενόμενων εμφανιζόμενων στα ηλεκτρόδια τιμών, όπως για παράδειγμα να απαιτούμε να 31

33 εμφανίζονται τιμές μόνο σε μία περιοχή και να μηδενίζονται αλλού. Στην παρακάτω εικόνα φαίνεται η τροφοδοσία των κεραιών, που γίνεται από τα λευκά καλώδια. Εικόνα 19 - Ένα phantom brain με κεραίες στο εσωτερικό του Ένα τέτοιο ομοίωμα μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην περίπτωση συστήματος ΔΜΕ-ΗΕΓ για τον χαρακτηρισμό του παράσιτου που προκαλείται από τον πρώτο. Η πειραματική διαδικασία επαναλαμβάνεται στο ομοίωμα με σκοπό να ληφθεί το παράσιτο, δίχως την εγκεφαλική δραστηριότητα, και να περιγραφεί κατάλληλα, ή να δοκιμαστούν σε αυτό το παράσιτο μέθοδοι διόρθωσης και να αξιολογηθεί η επάρκειά τους (καθώς γνωρίζουμε την «εγκεφαλική δράση» που παράγεται από τις κεραίες). Τότε ενδεχομένως θα είναι δυνατό να αφαιρεθεί το παράσιτο από τις καταγραφές ΗΕΓ στο πείραμα σε άνθρωπο, ιδανικά χωρίς την απώλεια πληροφορίας για την εγκεφαλική δράση που υπάρχει (με την διαφορά ότι στο ομοίωμα στην γενική περίπτωση που δεν γνωρίζουμε την επαγόμενη δράση δεν μπορεί να αναπαραχθεί αυτό το κομμάτι της μοντελοποίησης). Προϋπόθεση γι αυτό είναι το ομοίωμα να αναπαράγει σε πολύ ικανοποιητικό βαθμό τις ηλεκτρικές και μηχανικές ιδιότητες του ανθρώπινου κρανίου και φλοιού, ώστε να είναι ευαίσθητο στις ίδιες πηγές θορύβου, στον ίδιο βαθμό. Ενδιαφέρει για την αξιολόγηση των μεθόδων και το να μπορούμε να σχηματίζουμε κατάλληλη δράση στην επιφάνεια του ομοιώματος με κατάλληλη τροφοδοσία κεραιών στο εσωτερικό. Έτσι μπορούμε για παράδειγμα να σχηματίσουμε παράσιτο με τις επιθυμητές ιδιότητες χωρίς την ανάγκη χρήσης συσκευής ΔΜΕ. 32

34 Μέρος ΙI: Αλγόριθμοι IΙ Augusta Τu regere imperio populos, Romane, memento. Virgil, Aeneid

35 Πλήρωση κενού Η μέθοδος αυτή προτείνεται στο [9], και έγκειται στην απόρριψη της καταγραφής κατά την διάρκεια του ισχυρού παράσιτου. Ως εκ τούτου υποθέτουμε ότι στην χρονοσειρά του ΗΕΓ υπάρχει κενό κατά την διάρκεια από 10 ms πριν μέχρι και 30 ms μετά την χορήγηση του παλμού, και προσπαθούμε να συμπληρώσουμε το κενό αυτό. Ο αλγόριθμος που προτείνεται στο [9] έχει την βάση του στην μη γραμμική ανάλυση χρονοσειρών και τα δυναμικά συστήματα [38]. Η υπόθεση είναι ουσιαστικά ότι το σήμα δίχως τα όποια παράσιτα αποτελεί καταγραφή ενός κατά κύριο λόγο αιτιοκρατικού συστήματος. Βέβαια υπάρχει πάντα θόρυβος στην καταγραφή, οπότε η πρόβλεψή μας θα είναι αναπόφευκτα προσεγγιστική. Θεωρούμε δυναμικό σύστημα, το οποίο θα περιγράφεται κάθε στιγμή από το διάνυσμα κατάστασης s R d όπου d η διάσταση του συστήματος και από την συνάρτηση F: R d R d η οποία συνδέει το s με την παράγωγό του ως προς τον χρόνο. Με την έννοια αυτή, η χρονοσειρά του ΗΕΓ αποτελεί προβολή του κάθε σημείου του χώρου διάστασης d, μέσω μίας συνάρτησης h: R d R. Ο στόχος μας είναι από την χρονοσειρά αυτή να ανακατασκευάσουμε τον χώρο καταστάσεων του οποίου αποτελεί προβολή, και να χρησιμοποιήσουμε την ανακατασκευή για να γεμίσουμε το κενό. Το θεώρημα του Takens [39] επιτρέπει να γίνει αυτό υπό κάποιες προϋποθέσεις για την διάσταση του ανακατασκευασμένου χώρου διάστασης m 1, για χρονοσειρά άπειρου μήκους, χωρίς θόρυβο. Όπως συμβαίνει πάντα έτσι και στην περίπτωσή μας τα 2 τελευταία δεν ισχύουν, άρα όπως είπαμε η εκτίμησή μας θα είναι προσεγγιστική. Μία απλή μέθοδος ανακατασκευής είναι η μέθοδος των υστερήσεων, όπου το διάνυσμα έχει την μορφή s i = [x i x i τ x i (m 1)τ ] όπου x i είναι το i-στο στοιχείο της χρονοσειράς και s i το i-στο ανακατασκευασμένο από αυτήν διάνυσμα, διάστασης m m είναι η διάσταση εμβύθισης (embedding dimension), δηλαδή η διάσταση του ανακατασκευασμένου χώρου. Για την εκτίμησή της μπορούν να χρησιμοποιηθεί η μέθοδος των ψευδών κοντινότερων γειτόνων, που αποτελεί έναν επαναληπτικό αλγόριθμο με κριτήριο τερματισμού (βλ. [38]) τ είναι η υστέρηση, δηλαδή το χρονικό βήμα με το οποίο λαμβάνονται οι συνεχόμενες παρατηρήσεις. Όταν έχουμε πυκνή δειγματοληψία, το να λάβουμε δύο συνεχόμενες παρατηρήσεις σαν διαφορετικές συνιστώσες του ανακατασκευασμένου χώρου σημαίνει ότι θα έχουμε πλεονάζουσα πληροφορία, οπότε πρέπει να βρούμε ένα κριτήριο ώστε το τ να είναι τέτοιο ώστε κάθε παρατήρηση να μας δίνει πληροφορία ανεξάρτητα από την άλλη. Τέτοια είναι τα κριτήρια αυτοσυσχέτισης και αμοιβαίας πληροφορίας που αναφέρονται στο [38]. Από την άλλη, το τ δεν θα πρέπει να είναι πολύ μεγάλο, ώστε να διατηρηθεί η συνέχεια αυτού που ανακατασκευάζουμε και να μην έχουμε «άλματα». Όπως σχολιάζεται και στο [38] αυτές οι σκέψεις είναι γενικές, και θα μπορούσαν κάλλιστα να αμφισβητηθούν σε κάποιο δεδομένο πρόβλημα. 1 Συγκεκριμένα, θα πρέπει m 2D + 1, όπου το D είναι η μορφοκλασματική διάσταση του ελκυστή, ώστε ο ανακατασκευασμένος ελκυστής να απλώνεται πλήρως και να μην παρουσιάζει αυτοτομές, που θα δημιουργούν παρερμηνεία της μορφής του (θα αποτελούν πάλι προβολές, απλά μεγαλύτερης διάστασης). 34

36 Εικόνα 20 - Ανακατασκευή του χώρου καταστάσεων με το θεώρημα του Takens Μιλώντας γενικά, το τ θα καθορίζεται από την σχέση της συχνότητας δειγματοληψίας με την ταχύτητα της δυναμικής του σήματός μας (αν έχουμε αργή δυναμική σε σχέση με την συχνότητα δειγματοληψίας, θα πρέπει να λάβουμε μεγάλο τ), ενώ το m το θέλουμε αρκετά μεγάλο ώστε να υπάρχει δυνατότητα για πολύπλοκες δυναμικές με μεγάλη χρονική διάρκεια να ξετυλιχτούν. Στο [9] επιλέχθηκε ως μοντέλο πρόβλεψης με βάση την τοπική κατάσταση ένα με διάσταση εμβύθισης 50, και για την εκτίμηση της μελλοντικής τιμής πάρθηκε η μέση τιμή των 2 κοντινότερων γειτόνων στον ανακατασκευασμένο χώρο. Έτσι αποφεύγεται το φαινόμενο να έχουμε επαναλαμβανόμενα τμήματα στα σήμα μας, που συμβαίνει όταν απλά παίρνουμε τον κοντινότερο γείτονα [37]. Για το τ λήφθηκε η τιμή 1. Η πρόβλεψη για το διάστημα [- 10,30] ms με αναφορά την στιγμή χορήγησης του παλμού γίνεται προς τα μπρος (ψάχνοντας για γείτονες στα προηγούμενα 210 ms) και αντίστροφα (ψάχνοντας για γείτονες στα επόμενα 250 ms), και τα αποτελέσματα αυτών των δύο σταθμίζονται, με μεταβλητά βάρη που παίρνουν τιμές από 0 έως 1. Τα βάρη χρησιμοποιούνται γιατί στον πολύπλοκο μηχανισμό που προσπαθούμε να μοντελοποιήσουμε είναι πολύ πιθανό να έχουμε αλλαγές στο πριν και το μετά, και θέλουμε να ρυθμίσουμε τον αλγόριθμό μας ώστε να λαμβάνει το ένα ή το άλλο περισσότερο υπ όψιν [9]. Τα βάρη είναι έτσι ρυθμισμένα ώστε όσο προχωράμε προς τα μπροστά στο διάστημα προς πλήρωση, να λογίζεται περισσότερο το τμήμα μετά από αυτό. Ουσιαστικά δηλαδή το βάρος για προς τα εμπρός πρόβλεψη μεταβάλλεται όσο προχωράμε στο διάστημα αυτό γραμμικά από το 1 στο 0, ενώ το βάρος για την αντίστροφη πρόβλεψη από το 0 στο 1, έτσι ώστε συνολικά το άθροισμα των βαρών να δίνει πάντα 1. Principal Component Analysis Η Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών (ΑΚΣ) είναι μία μέθοδος που χρησιμοποιεί ένα ορθογώνιο μετασχηματισμό πινάκων για να μετατρέψει ένα σετ καταγραφών σε ένα άλλο σετ καταγραφών που ονομάζονται Κύριες Συνιστώσες (Principal Components - PCs). Οι νέες 35

37 αυτές καταγραφές είναι ίσες σε αριθμό με τις αρχικές, σχηματίζονται όμως με τέτοιο τρόπο ώστε η πρώτη ΚΣ να έχει την μεγαλύτερη δυνατή διακύμανση (δηλαδή ώστε να αντιπροσωπεύει όση περισσότερη διακύμανση που υπάρχει στα δεδομένα είναι δυνατόν), και κάθε μία από τις υπόλοιπες ΚΣ έχει με την σειρά της την μεγαλύτερη δυνατή διακύμανση με τον επιπλέον περιορισμό να έχει αφαιρεθεί από τα δεδομένα η διακύμανση που αντιστοιχεί σε όλες τις προηγούμενες. Η ΑΚΣ χρησιμοποιείται ευρέως στην ανάλυση δεδομένων (με εφαρμογές από τις νευροεπιστήμες έως τα γραφικά υπολογιστών) και για την κατασκευή μοντέλων με ικανότητες πρόβλεψης, καθώς είναι μία απλή, μη-παραμετρική μέθοδος για να εξαχθούν πληροφορίες με κάποια χρησιμότητα από σύνθετα και πολύπλοκα σετ δεδομένων. Επίσης επιτρέπει συμπίεση της πληροφορίας, καθώς μπορούν να παραλειφθούν οι τελευταίες ΚΣ οι οποίες συνεισφέρουν μικρή ποσότητα από την διακύμανση των δεδομένων, άρα βοηθά και στην απλοποίηση του προβλήματος (πχ με το να βρεθούν απλούστερες δομές που το συνθέτουν) [41]. Μπορεί να υλοποιηθεί με ανάλυση ιδιοτιμών του πίνακα συμμεταβλητότητας των δεδομένων, ή με άμεση εφαρμογή Διάσπασης Ιδιόμορφων Τιμών (Singular Value Decomposition - SVD) στον πίνακα των δεδομένων, αφού αυτός κεντραριστεί στο μηδέν (αφαιρείται η μέση τιμή της κάθε καταγραφής, πχ στην περίπτωσή μας η μέση τιμή της τάσης σε ένα ηλεκτρόδιο). Αν δούμε τα δεδομένα μας σαν ένα σύνολο σημείων στον Ευκλείδιο χώρο, η πρώτη ΚΣ αντιστοιχεί στην γραμμή που περνάει από την μέση τιμή των πολυδιάστατων δεδομένων (σημείο στον πολυδιάστατο χώρο) και ελαχιστοποιεί το άθροισμα των τετραγώνων των αποστάσεων των σημείων από την γραμμή. Η δεύτερη ΚΣ διαμορφώνεται με τον ίδιο τρόπο, αφού πρώτα προεκβάλουμε τα σημεία στον κάθετο υποχώρο ως προς το διάνυσμα της πρώτης ΚΣ (άρα ουσιαστικά απαιτούμε το διάνυσμα κάθε ΚΣ, που αποτελεί στοιχείο της νέας βάσης του χώρου μετά την ΑΚΣ, να είναι ορθογώνιο προς τα διανύσματα όλων των προηγούμενων). Εικόνα 21 - Περιστροφή των αξόνων με την ΑΚΣ Σε κάθε συνιστώσα ή αλλιώς ιδιοτιμή αντιστοιχεί όπως είπαμε ένα κομμάτι από την συνολική διακύμανση των δεδομένων, και αυτή ανταποκρίνεται σε ένα ιδιοδιάνυσμα, που βρίσκεται σε ευθεία που περνάει από την αρχή των αξόνων στον κεντραρισμένο στην μέση τιμή χώρο των δεδομένων. Το άθροισμα αυτών των διακυμάνσεων για κάθε ιδιοτιμή δίνει την συνολική διακύμανση των δεδομένων στον πολυδιάστατο χώρο. Η ΑΚΣ ουσιαστικά περιστρέφει των χώρο των σημείων γύρω από την μέση τιμή τους, ώστε να ευθυγραμμίσει 36

38 το σύστημα συντεταγμένων με τις ΚΣ, και μετατοπίζει όσο περισσότερη διακύμανση γίνεται στις πρώτες ΚΣ. Άρα η ΑΚΣ είναι ένας ορθογώνιος μετασχηματισμός. Αποτελεί μάλιστα τον βέλτιστο ορθογώνιο μετασχηματισμό για την διατήρηση της διακύμανσης στις πρώτες συνιστώσες. Οι τιμές της διακύμανσης των τελευταίων συνιστωσών είναι συμπερασματικά μικρές, άρα αυτές μπορούν να απορριφθούν από το πρόβλημα, μειώνοντας έτσι την διάσταση του ορθογώνιου χώρου. Συχνά η ΑΚΣ χρησιμοποιείται για αυτόν ακριβώς τον σκοπό, δηλαδή για μείωση της διάστασης του προβλήματος. Αν και βέλτιστη ως προς αυτή την λειτουργία, είναι υπολογιστικά απαιτητικότερη τεχνική από άλλες γραμμικές τεχνικές που χρησιμοποιούνται για μείωση διάστασης. Τέτοια μείωση διάστασης μπορεί να είναι ένα πολύ χρήσιμο βήμα για την οπτικοποίηση και επεξεργασία υψηλής διάστασης δεδομένων, ενώ διατηρείται ένα μεγάλο μέρος της διακύμανσης στο σύνολο δεδομένων. Για παράδειγμα, επιλέγοντας d = 2 και κρατώντας μόνο τα πρώτα δύο κύριες συνιστώσες βρίσκουμε το δισδιάστατο επίπεδο του χώρου στον οποίο ορίζονται τα δεδομένα στο οποίο τα δεδομένα είναι όσο πιο «απλωμένα» γίνεται, οπότε μπορούμε έτσι να διακρίνουμε καλύτερα εάν για παράδειγμα στα δεδομένα μας υπάρχουν ομαδοποιήσεις. Αν είχε επιλεχθεί άλλο δισδιάστατο επίπεδο, τότε τα δεδομένα θα ήταν λιγότερο διασκορπισμένα, άρα θα ήταν δυσκολότερο να διακρίνουμε κάτι τέτοιο. Εικόνα 22 - Εγκλωβίζοντας την μεταβλητότητα των δεδομένων στις πρώτες δύο διαστάσεις από τις αρχικές τρεις, έχουμε μία πολύ καλή περιγραφή των διαφορετικών ομαδοποιήσεων (clusters) ενώ παράλληλα μειώνεται η διάσταση του προβλήματος Παρομοίως, στην ανάλυση παλινδρόμησης (regression analysis), όσες περισσότερες ελεύθερες μεταβλητές αφήνονται, τόσο αυξάνονται οι πιθανότητες για υπερεκπαίδευση στα δοσμένα δεδομένα, με αποτέλεσμα να παραχθούν μοντέλα ακατάλληλα για γενίκευση σε άλλα δεδομένα ίδιας προέλευσης. Μία προσέγγιση, ειδικά αν υπάρχουν ισχυρές συσχετίσεις μεταξύ των μεταβλητών, είναι αυτές να μειωθούν με ΑΚΣ, και το μοντέλο να στηθεί με βάση το component space. Η μείωση διάστασης μπορεί επίσης να είναι κατάλληλη όταν τα δεδομένα από τα ηλεκτρόδια περιέχουν IID λευκό Gaussian θόρυβο. Τότε επειδή ο μετασχηματισμός με ΑΚΣ ισοδυναμεί με περιστροφή των αξόνων, ο θόρυβος σε κάθε στήλη του νέου πίνακα θα έχει την ίδια συνολική ισχύ. Έτσι απορρίπτοντας ΚΣ, βελτιώνουμε την συνολική σηματοθορυβική σχέση, μιας και η περισσότερη διακύμανση, άρα και ισχύς, του σήματός μας βρίσκεται στις πρώτες συνιστώσες σε αντίθεση με την ισχύ του θορύβου που θα είναι ισοκατανεμημένη 37

39 σε αυτές. Αναπόφευκτα οι συνιστώσες που απορρίπτονται θα είναι χειρότερα επηρεασμένες από θόρυβο. Η αφαίρεση της μέσης τιμής (πολυδιάστατη) από τα δεδομένα, δηλαδή το κεντράρισμα των δεδομένων στην μέση τιμή, είναι απαραίτητο πρώτο βήμα για να εξασφαλιστεί ότι οι συνιστώσες περιγράφουν τις κατευθύνσεις της μέγιστης διακύμανσης αυτών. Εάν το κεντράρισμα δεν γίνει, τότε η πρώτη κύρια συνιστώσα είναι πολύ πιθανό να αντιστοιχεί σε μεγάλο βαθμό στην μέση τιμή, και όχι στην μέγιστη διεύθυνση διακύμανσης των δεδομένων. Εάν ο υπολογισμός γίνει με χρήση του πίνακα συσχέτισης ή συμμεταβλητότητας τότε το κεντράρισμα των δεδομένων δεν χρειάζεται καθώς αυτό ήδη συμβαίνει στην διαδικασία εύρεσης του πίνακα. Είναι σημαντικό να πούμε ότι η ΑΚΣ είναι ευαίσθητη στην κλιμάκωση των δεδομένων. Αν έχουμε για παράδειγμα δύο διανύσματα μονοδιάστατων δεδομένων (πχ πλάτος και μήκος) που έχουν την ίδια διακύμανση, τότε στην ΑΚΣ οι δύο διευθύνσεις στον χώρο θα είναι «ισοδύναμες», και η πρώτη ΚΣ θα σχηματίζει γωνία 45 μοιρών με τον άξονα. Αν όμως πολλαπλασιάσουμε τις τιμές του ενός διανύσματος με ένα μεγάλο αριθμό, το αποτέλεσμα της ΑΚΣ θα είναι η πρώτη ΚΣ να ευθυγραμμιστεί σχεδόν με την διεύθυνση που αντιστοιχεί σε αυτό το διάνυσμα, και συμπερασματικά η δεύτερη ΚΣ (ως κάθετη της πρώτης) με το άλλο διάνυσμα των δεδομένων [85]. Άρα σε αυτή την περίπτωση το δεύτερο διάνυσμα δεδομένων σχεδόν αμελείται, αν θέλουμε να μειώσουμε τον χώρο σε μονοδιάστατο! Αυτό σημαίνει ότι όταν τα δεδομένα έχουν διαφορετικές φυσική σημασία (για παράδειγμα μήκος και θερμοκρασία) η ΑΚΣ είναι μία κάπως αυθαίρετη μέθοδος ανάλυσης, καθώς θα λαμβάνουμε διαφορετικά αποτελέσματα ανάλογα με την μονάδα μέτρησης (πχ μέτρα και βαθμοί κελσίου). Σε αυτές τις περιπτώσεις, ένας τρόπος για να καταστεί η ΑΚΣ λιγότερο αυθαίρετη είναι να κανονικοποιηθούν τα δεδομένα ως προς την διακύμανσή τους (αφού αφαιρεθεί η μέση τιμή). Αυτό ουσιαστικά ισοδυναμεί με την χρήση του πίνακα συσχέτισης αντί του πίνακα συνδιακύμανσης. Παράλληλα όμως σημαίνει ότι οι διακυμάνσεις των διαφορετικών δεδομένων συμπιέζονται ή μεγεθύνονται, προκειμένου να λάβουν την τιμή 1. Υπάρχουν προσπάθειες η ΑΚΣ να καταστεί ανεξάρτητη από την κλιμάκωση των δεδομένων (scale-invariant) [40], αλλά γενικά δεν υπάρχει συμφωνία ως προς το πώς (και πότε) αυτό είναι εφικτό. Συνοψίζοντας λοιπόν, η ΑΚΣ είναι μία μέθοδος γραμμικής άλγεβρας που βασίζεται σε ιδιοδιανύσματα. Μπορούμε να την φανταστούμε σαν ένα τρόπο να αναδείξουμε την εσωτερική δομή των δεδομένων, με τρόπο που εισάγει με τον βέλτιστο γραμμικά τρόπο την διακύμανσή τους. Αν φανταστούμε τα πολυδιάστατα δεδομένα μας ως έναν χώρο υψηλής διάστασης όπου κάθε άξονας αντιστοιχεί σε μία μεταβλητή (πχ οι τιμές ενός συγκεκριμένου ηλεκτροδίου), τότε η ΑΚΣ μπορεί να παρέχει μία εικόνα χαμηλότερης διάστασης, που αποτελεί ουσιαστικά προβολή των δεδομένων σε κάποιο υποχώρο ώστε να εξασφαλίζεται η μικρότερη απώλεια πληροφορίας. Αυτό γίνεται χρησιμοποιώντας μόνο τις πρώτες ΚΣ, ώστε να μειωθεί η διάσταση του προβλήματος. Για μία πιο αυστηρή διατύπωση της μεθόδου, θεωρούμε τον t e πίνακα δεδομένων D, όπου e είναι ο αριθμός των ηλεκτροδίων και t είναι η διάσταση του χρόνου. Ο πίνακας αυτός είναι κεντραρισμένος ως προς κάθε καταγραφή του, δηλαδή από τον αρχικό πίνακα δεδομένων R έχει αφαιρεθεί η μέση χρονική τιμή της κάθε καταγραφής: D = R h u 38

40 όπου R o t e πίνακας τον ανεπεξέργαστων (raw) δεδομένων, h t 1 διάνυσμα με h(i) = 1 i και u 1 e διάνυσμα με τις μέσες τιμές από κάθε ηλεκτρόδιο, δηλαδή: u(j) = 1 R(i, j) t Ο μετασχηματισμός ορίζεται από τον t e πίνακα C και τον e e πίνακα E. Ο πίνακας C περιέχει τις ΚΣ στις στήλες του, με σειρά μειούμενης διακύμανσης, ενώ ο Ε περιέχει ορθοκανονικά διανύσματα του χώρου των δεδομένων διάστασης e e στις στήλες του (άρα είναι ορθογώνιος πίνακας), που θα δούμε πώς θα προκύψουν. Οπότε η παραγοντοποίηση θα έχει αυτή την μορφή: C = DE, όπου C(:, j) το διάνυσμα της j στης ΚΣ Ζητούμενο λοιπόν για τον μετασχηματισμό είναι η εύρεση του πίνακα E. Ζητούμε αυτό να γίνει με τον περιορισμό ότι το διάνυσμα C(:, j) (η j-στη ΚΣ) θα περιέχει την μέγιστη δυνατή διακύμανση των δεδομένων μας, αφού έχει αφαιρεθεί από αυτά η διακύμανση που αντιστοιχεί στα j-1 προηγούμενα διανύσματα (ΚΣ). Ξεκινώντας από την πρώτη ΚΣ αυτό εκφράζεται ως: i E(:,1) = arg max { C(i, 1) 2 } = arg max { (D(i, : ) E(:,1)) 2 }, E(:,1) = 1 i i Αυτό αν γραφτεί σε μορφή διανυσμάτων δίνει ισοδύναμα: E(:,1) = arg max { D E(:,1) 2 } = arg max {E(:,1) T D T DE(:,1)}, E(:,1) = 1 Οι δύο αυτοί περιορισμοί μπορούν να γραφτούν μαζί ως: E(:,1) = arg max { E(:,1)T D T DE(:,1) E(:,1) T } E(:,1) οπότε και η επιλογή μη-μοναδιαίου διανύσματος δεν προσφέρει κάτι παραπάνω. Η x ποσότητα προς μεγιστοποίηση αναγνωρίζεται ότι είναι της μορφής T Mx, όπου Μ x T x συμμετρικός πίνακας. Η ποσότητα αυτή μεγιστοποιείται όταν το x είναι το ιδιοδιάνυσμα που αντιστοιχεί στην μέγιστη ιδιοτιμή του πίνακα Μ = D T D, που περιέχει μόνο θετικές ιδιοτιμές (ή μηδενικές) γιατί είναι θετικά ημιορισμένος στην χειρότερη περίπτωση. Άρα το E(:,1) θα πρέπει να είναι ακριβώς αυτό το μοναδιαίο, για να μην επιφέρουμε αλλαγές στην κλιμάκωση, ιδιοδιάνυσμα. Αφού βρεθεί το E(:,1), η πρώτη ΚΣ δίνεται ως: C(:,1) = DE(:,1) Για να βρούμε περαιτέρω ΚΣ ενώ έχουμε βρει τουλάχιστον μία, θα πρέπει να διασφαλίσουμε ότι τα δεδομένα μας προβάλλονται σε χώρο κάθετο ως προς τον υποχώρο των ιδιοδιανυσμάτων των ΚΣ που έχουμε ήδη βρει, ώστε και τα υπόλοιπα ιδιοδιανύσματα 39

41 να είναι κάθετα ως προς αυτά. Έτσι για να βρούμε την j-στη ΚΣ ενώ έχουμε βρει τις j-1 προηγούμενες ανανεώνουμε τον πίνακα των δεδομένων ως εξής: j 1 D j = D DE(:, l)e(:, l) T l=1 και στην συνέχεια όπως κάναμε και για την εύρεση του πρώτου μοναδιαίου διανύσματος: E(:, j) = arg max { E(:, j)t D TD j j E(:, j) E(:, j) T }, E(:, j) = 1 E(:, j) Προκύπτει ότι αυτή η διαδικασία μας δίνει τα ιδιοδιανύσματα του αρχικού πίνακα D T D, με σειρά μειούμενης αντίστοιχης ιδιοτιμής. Άρα ο E είναι ο πίνακας με στήλες τα μοναδιαία ιδιοδιανύσματα του πίνακα D T D. Έτσι φαίνεται η κοντινή σχέση της ΑΚΣ με την Διάσπαση Ιδιόμορφων Τιμών (SVD). Συγκεκριμένα o μετασχηματισμός αυτός παραγοντοποιεί τον πίνακα D ως εξής [42]: D = UΣV T όπου ο Σ είναι διαγώνιος t e πίνακας με τα μη μηδενικά στοιχεία του να καλούνται Ιδιόμορφες Τιμές του D, o U είναι t t ορθογώνιος (δηλαδή με ορθοκανονικές μεταξύ τους στήλες), και ο V είναι e e ορθογώνιος. Τότε ο πίνακας D T D γράφεται λόγω ορθογωνιότητας: D T D = VΣ Τ U T UΣV T = VSV T όπου ο S είναι διαγώνιος και περιέχει τις ιδιοτιμές του D T D, που είναι τα μη μηδενικά στοιχεία του Σ στο τετράγωνο. Βλέπουμε λοιπόν ότι η τελευταία σχέση είναι η παραγοντοποίηση ιδιοτιμών (eigenvalue factorization) του πίνακα D T D, με τον πίνακα V να είναι ουσιαστικά ο πίνακας ιδιοδιανυσμάτων του τελευταίου. Άρα ο πίνακας V συμπίπτει με τον πίνακα Ε. Να σημειωθεί ότι ο πίνακας U είναι ο αντίστοιχος πίνακας ιδιοδιανυσμάτων του DD T. Χρησιμοποιώντας την Διάσπαση Ιδιόμορφων Τιμών ο πίνακας C μπορεί να γραφτεί ως: C = DE = UΣV T E = UΣE T E = UΣ και η μορφή αυτή καλείται πολική μορφή του πίνακα C. Βλέπουμε λοιπόν πως οι δύο μετασχηματισμοί παρουσιάζουν ομοιότητα ως προς τον τρόπο που βρίσκονται (ιδιοδιανύσματα D T D), ενώ διαφέρουν ως προς τον σκοπό για τον οποίο εφαρμόζονται. Η ΔΙΤ χρησιμοποιείται για να αντικατασταθεί ο πίνακας D από απλούστερους πίνακες, ενώ η ΑΚΣ για να μετασχηματιστεί ώστε στις πρώτες στήλες του να βρίσκεται η μέγιστη δυνατή συνολική διακύμανση των δεδομένων. Υπάρχουν αποδοτικοί αλγόριθμοι για την εύρεση της ΔΙΤ χωρίς τον πίνακα D T D, οπότε η εύρεση της ΔΙΤ είναι ένας τρόπος που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό των ΚΣ. Συνολικά, οι παραδοχές-περιορισμοί της ΑΚΣ είναι οι εξής [41]: 1. Γραμμικότητα: ο μετασχηματισμός ως αλλαγή βάσης αποτελεί γραμμική διαδικασία. Για να αναδειχθούν σχέσεις υψηλότερης διάστασης από την γραμμική, χρειάζεται η επέκταση της διαδικασίας σε μη γραμμικές μεθόδους. Αυτό μπορεί να 40

42 γίνει αν τα δεδομένα μετασχηματιστούν πρώτα με χρήση κάποιας μη γραμμικής αναφοράς (kernel kernel PCA) [43]. 2. Οι σημαντικές πληροφορίες βρίσκονται στις μεγάλες διακυμάνσεις. Αυτή η παραδοχή μπορεί να μην αληθεύει, όπως για παράδειγμα αν το SNR είναι εξαρχής πολύ κακό. 3. Τα ιδιοδιανύσματα των ΚΣ πρέπει να είναι ορθογώνια μεταξύ τους, κάτι που συνιστά περιορισμό. Αυτό όμως είναι που επιτρέπει και την επίλυση με απλές τεχνικές γραμμικής άλγεβρας. 4. Αποτελεί μη παραμετρική μέθοδο. Αν και αυτό συνεισφέρει στην απλότητά της, την καθιστά μη προσαρμόσιμη σε ειδικότερα προβλήματα στα οποία μπορεί να έχουμε κάποια παραπάνω γνώση. Με αυτή την οπτική, αποτελεί μέθοδο «τυφλή» ως προς τις ιδιαιτερότητες του προβλήματος. Μία άλλη κατεύθυνση είναι να επιβληθούν πιο γενικοί περιορισμοί στατιστικής εξάρτησης μεταξύ των νέων συνιστωσών, όπως για παράδειγμα αυτές να είναι στατιστικά ανεξάρτητες. Αυτή η κλάση αλγορίθμων ονομάζεται Ανάλυση Ανεξάρτητων Συνιστωσών (Independent Component Analysis - ICA), και μπορεί να πετύχει αποτελέσματα σε πολλά προβλήματα όπου η ΑΚΣ αποτυγχάνει. Παρ όλα αυτά πάσχει από το γεγονός ότι οι λύσεις είναι (μερικές φορές) δύσκολο να υπολογιστούν. Independent Component Analysis H Ανάλυση Ανεξάρτητων Συνιστωσών (ΑΑΣ) είναι μία μέθοδος που αποσκοπεί στην αποσύνθεση ενός πολυμεταβλητού σήματος σε ένα αριθμό από Ανεξάρτητες Συνιστώσες - ΑΣ. Για παράδειγμα, εάν προσθέσουμε σήματα που προέρχονται από ανεξάρτητες μεταξύ τους πηγές σε ένα κοινό κανάλι, τότε ο διαχωρισμός της δράσης της κάθε πηγής ξεχωριστά είναι ο στόχος που προσπαθεί αυτή η μέθοδος να πετύχει. Περιορισμό αποτελεί να έχουμε καταγραφές από αυτή την κοινή δράση των πηγών τόσες όσες και οι πηγές, ή περισσότερες, προκειμένου να διαχωρίσουμε την δράση κάθε πηγής. Έτσι, για παράδειγμα εάν έχουμε Ν ανεξάρτητους ομιλητές μέσα σε ένα δωμάτιο, θα χρειαστούμε καταγραφές από Ν τουλάχιστον μικρόφωνα κατανεμημένα σε αυτό, ώστε να ξεχωρίσουμε τι λέει ο καθένας. Οι αλγόριθμοι ΑΑΣ δεν μπορούν από μόνοι τους να αναγνωρίσουν τον αριθμό των συνιστωσών, οπότε εάν αυτές είναι διαφορετικές από τον αριθμό των «μικροφώνων» απαιτούνται ειδικοί χειρισμοί. Η ΑΑΣ στηρίζεται πάνω σε δύο βασικές υποθέσεις, οι οποίες αποτελούν ταυτόχρονα την βάση των αλγορίθμων υλοποίησής της, αλλά και περιορισμούς της [86]: 1. Ανεξαρτησία: οι πηγές είναι στατιστικά ανεξάρτητες μεταξύ τους. Έτσι, εάν στο προηγούμενο παράδειγμα με τους ομιλητές σε ένα δωμάτιο είχαμε διαλόγους, τότε οι πηγές δεν θα ικανοποιούσαν αυτή την συνθήκη. 2. Μη-κανονικότητα: οι πηγές έχουν μη-κανονική κατανομή των τιμών τους (non- Gaussianity). Σύμφωνα με το κεντρικό οριακό θεώρημα (Central limit theorem), το άθροισμα ενός μεγάλου αριθμού ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών ακολουθεί κατανομή που προσεγγίζει την κανονική κατανομή. Με κάποια μαθηματική χαλαρότητα, το άθροισμα δύο ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών αναμένεται να έχει κατανομή που θα προσεγγίζει καλύτερα την κανονική κατανομή, από οποιαδήποτε από τις κατανομές των δύο μεταβλητών ξεχωριστά. Οπότε η 41

43 αποσύνθεση θα γίνει με στόχο το τελικό αποτέλεσμα να μοιάζει όσο το δυνατόν σε κάποιο απλό σήμα, το οποίο αναμένεται να μην έχει Γκαουσιανή κατανομή γιατί δεν έχει προέλθει από άθροισμα διαφορετικών σημάτων. Σημειώνεται ότι επιτρέπεται το πολύ μία από τις πηγές να έχει κατανομή κοντά στην Γκαουσιανή. Γνωρίζουμε από την θεωρία πληροφοριών ότι η κανονική κατανομή μεγιστοποιεί την εντροπία για δοσμένη μέση τιμή και διασπορά της τυχαίας μεταβλητής. Οπότε η παραπάνω παραδοχή ισοδυναμεί με την παραδοχή ότι το κάθε σήμα-πηγή θα χαρακτηρίζεται από χαμηλή πολυπλοκότητα ως προς την πληροφορία που φέρει. Μέθοδοι που βασίζονται στην εντροπία χρησιμοποιούνται για την υλοποίηση της ΑΑΣ (βλ. Negentropy) [70]. Επιδίωξη είναι λοιπόν η μεγιστοποίηση της στατιστικής ανεξαρτησίας των τελικών συνιστωσών. Σε αλγόριθμους ΑΑΣ αυτή ορίζεται ως ελαχιστοποίηση της αμοιβαίας πληροφορίας (mutual information) ή ως μεγιστοποίηση της μη-κανονικότητας, και χρησιμοποιούνται αντίστοιχα μέτρα και μέθοδοι όπως η απόκλιση Kullback-Leibler, η κύρτωση, η «διαφορική εντροπία» (Negentropy), οι αλγόριθμοι infomax και η μέγιστη πιθανοφάνεια (maximum likelihood). Η ΑΑΣ χρησιμοποιείται σε διάφορες μελέτες για την απαλοιφή του παρασίτου ΔΜΕ-ΗΕΓ [36][66][67][68]. Η λογική είναι ότι το παράσιτο, εφόσον αυτό οφείλεται σε αστοχίες ηλεκτρονικών, μυϊκά αίτια, ή αργή αποπόλωση φορτίων μεταξύ δέρματος και ηλεκτροδίων, είναι στατιστικά ανεξάρτητο από την νευρωνική δράση που μας ενδιαφέρει, και συμπερασματικά αναμένουμε ότι μερικές από τις ΑΣ θα αντιστοιχούν σε παρασιτική δράση και μόνο. Εφόσον στις ΑΣ αυτές θα έχουμε μόνο παρασιτική δράση διαχωρισμένη από την εγκεφαλική δράση, μπορούμε έπειτα από τον υπολογισμό τους να τις απαλείψουμε, και άρα να απαλείψουμε ένα μεγάλο μέρος ή και όλο το παράσιτο, χωρίς απώλεια πληροφορίας. Αν και το παραπάνω έχει βάση, υπάρχουν μερικές λεπτομέρειες που δυσκολεύουν το έργο της ΑΑΣ και θα συζητηθούν αφότου δοθούν τα αποτελέσματα. FastΙCA Αποτελεί έναν αλγόριθμο για την ανάλυση ΑΑΣ, ο οποίος διατίθεται δωρεάν για Matlab και για άλλα περιβάλλοντα [71]. Όπως και άλλοι αλγόριθμοι, περιέχει ως προεπεξεργασία των δεδομένων το κεντράρισμα (αφαίρεση μέσης τιμής καναλιού από τις τιμές του), whitening (έτσι ώστε όλες οι διαστάσεις να αντιμετωπίζονται ως ίσες από τον αλγόριθμο) και μείωση διάστασης του προβλήματος (η οποία γίνεται με χρήση της ΑΚΣ), για απλοποίηση του κυρίως αλγορίθμου που είναι επαναληπτικός. Στόχος του αλγορίθμου είναι η μεγιστοποίηση ενός μέτρου μη-κανονικότητας, που βασίζεται σε συνάρτηση που μπορεί να επιλεχθεί από τον χρήστη μεταξύ μερικών διαθέσιμων επιλογών. Ο αλγόριθμος μπορεί να ρυθμιστεί ώστε να παράγει τις ανεξάρτητες συνιστώσες μία την φορά ( deflation approach ), ή να συγκλίνει σε ολόκληρο το set των ανεξάρτητων συνιστωσών ταυτόχρονα ( symmetric approach ) [72] [73]. Η στατιστική ανεξαρτησία είναι πολύ ισχυρή συνθήκη και απαιτεί άπειρο μήκος δεδομένων για να επαληθευθεί. Κάτι τέτοιο προφανώς δεν είναι δυνατό, αλλά υπάρχουν κάποιοι περιορισμοί ώστε να μπορούν οι αλγόριθμοι ΑΑΣ να παράγουν αξιόπιστα αποτελέσματα. Ο αριθμός των δειγμάτων για κάθε κανάλι θα πρέπει να είναι πολύ μεγαλύτερος από τον αριθμό των καναλιών, και συγκεκριμένα εάν ο αριθμός των καναλιών, άρα και των ΑΣ που θα προκύψουν, είναι Ν, θα πρέπει να έχουμε kn 2 δείγματα από κάθε κανάλι (ηλεκτρόδιο). 42

44 Βλέπουμε λοιπόν ότι αυτός ο αριθμός αυξάνεται γρήγορα, και επίσης το k είναι γενικά μεγαλύτερο για συστήματα πολλών ηλεκτροδίων. Σαν ικανοποιητικό κάτω όριο για σχετικά λίγα κανάλια, χρειάζονται περισσότερα από 3N 2 δείγματα, αλλά όσο περισσότερα ποιοτικά δεδομένα (που να μην περιέχουν διαφορετικές από τις επιθυμητές μελετούμενες δράσεις, όπως blinks) διαθέτουμε, τόσο το καλύτερο για την ΑΑΣ [74]. Εάν δεν διαθέτουμε αρκετά δεδομένα, τότε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το πρώτο στάδιο της ΑΚΣ ώστε να μειώσουμε την διάσταση του προβλήματος (άρα και τον αριθμό των ΑΣ που θα προκύψουν στο τέλος) σε τιμή για την οποία τα δεδομένα που διαθέτουμε να είναι αρκετά. Όπως και οι υπόλοιποι αλγόριθμοι ΑΑΣ, ο FastICA λαμβάνει τον πίνακα ανεπεξέργαστων (raw) δεδομένων R, διάστασης e t, όπου e oαριθμός ηλεκτροδίων και t ο αριθμός δειγμάτων στον χρόνο, και τον διασπά ως εξής: R = A IC όπου IC είναι e t (αν έχουμε κάνει μείωση διάστασης m t, m= αριθμός των ΑΣ, m<e) πίνακας που περιέχει τις ΑΣ σαν γραμμές (δηλαδή την εξέλιξή τους στον χρόνο), και ο Α είναι e e (e m με μείωση διάστασης) και περιέχει τις τοπογραφίες της κάθε ΑΣ σαν στήλες, δηλαδή το σε ποια ηλεκτρόδια εμφανίζεται και πως η κάθε ΑΣ (θεωρείται γραμμική και σταθερή η σχέση). Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε από τον πίνακα Α να κάνουμε και απεικόνιση των περιοχών εμφάνισης κάθε ΑΣ στο κρανίο! Η παραπάνω ισότητα ισχύει μόνο προσεγγιστικά όταν έχουμε κάνει μείωση διάστασης. Ένα βασικό ερώτημα έχει αφεθεί αναπάντητο, και αυτό είναι το πώς αναγνωρίζουμε τις ΑΣ που αντιστοιχούν στο παράσιτο, και πώς τις απορρίπτουμε. Η ΑΑΣ γενικά μας δίνει τις ΑΣ με τυχαία σειρά κάθε φορά. Επειδή ο FastICA περιέχει την ΑΚΣ ως προεπεργασία, οι ΑΣ εδώ θα δίνονται με σειρά μειούμενης μεταβλητότητας (ισχύος). Επειδή το παράσιτο είναι πολύ μεγαλύτερο από το σήμα, παρατηρείται ότι οι ΑΣ που αντιστοιχούν σε αυτό είναι πρώτες στον πίνακα (συνήθως οι πρώτες k). Η αναγνώριση μπορεί να γίνει με δύο τρόπους. Ο ένας είναι παρατηρώντας τις ΑΣ καθ εαυτές, και αναζητώντας για υψηλές τιμές στην περιοχή που υπάρχει το παράσιτο στο αρχικό σήμα. Επίσης, επιθυμούμε αυτές οι ΑΣ να μην έχουν καθόλου δράση εκεί που δεν υπάρχει παράσιτο. Μπορούν εύκολα να αναγνωριστούν οι ΑΣ αυτές με κεντράρισμα της κάθε ΑΣ στην μέση τιμή της, λήψη της απόλυτης τιμής και κατωφλίωση (όταν υπερβαίνει ένα κατώφλι, απορρίπτεται), και πράγματι αυτή η μέθοδος είναι πολύ αποτελεσματική. Μπορεί δηλαδή να βρεθεί κατώφλι ώστε να μην χρειάζεται visual inspection των κυματομορφών κάθε φορά, και αυτό γιατί ο FastICA παράγει εύρωστα αποτελέσματα. Το τελευταίο βήμα είναι να μηδενιστεί η γραμμή που αντιστοιχεί σε αυτήν την ΑΣ στον πίνακα IC, άρα ουσιαστικά έτσι απαλείφεται και από την ανακατασκευή των δεδομένων, όπου πλέον R corrected = A IC corrected Ο δεύτερος τρόπος είναι πιο σύνθετος, και στηρίζεται στην παρατήρηση του πίνακα Α. Γνωρίζοντας το σημείο εφαρμογής του παλμού, μπορούμε να υποθέσουμε την κατανομή που θα έχει το παράσιτο στο κρανίο, και να το εντοπίσουμε και να απαλείψουμε από εκεί. Τέτοιες συναρτήσεις υπάρχουν και σε έτοιμα πακέτα software. 43

45 Μέθοδος Litvak Η μέθοδος αυτή παρουσιάζεται στο [27], και χρησιμοποιείται για την διόρθωση παρασίτου από ΔΜΕ στο πακέτο SPM. Βασίζεται σε αλγόριθμο που αναπτύχθηκε από τους Berg και Scherg [76] για την διόρθωση παρασίτων που οφείλονται σε δράση των ματιών. Η μέθοδος διαφέρει από τις δύο προηγούμενες καθώς χρησιμοποιεί forward model για τις πηγές της νευρωνικής δράσης. Οι πηγές λαμβάνουν την μορφή ηλεκτρικών διπόλων που τοποθετούνται μέσα στο κρανίο σε προκαθορισμένα σημεία, και σε επόμενο στάδιο αναδιανέμονται ( διορθώνονται ) με χρήση των δεδομένων. Η ενεργοποίηση ενός διπόλου του οποίου γνωρίζουμε την θέση, για γνωστό μοντέλο κεφαλής παράγει συγκεκριμένη τοπογραφία καταγραφών στα ηλεκτρόδια στην επιφάνεια της κεφαλής. Η πληροφορία αυτής της γραμμικής και σταθερής με τον χρόνο σχέσης ενεργοποίησης βρίσκεται στο lead field matrix, το οποίο είναι ανάλογο με τον πίνακα τοπογραφίας Α που ορίσαμε στην ΑΑΣ, με την διαφορά ότι εδώ θα υπολογίζεται με ευθύ (forward) τρόπο για την νευρωνική δράση από τις προκαθορισμένες θέσεις των διπόλων και το μοντέλο της κεφαλής που πρέπει να ορίσουμε πριν τρέξει ο αλγόριθμος. Για τις πηγές που αντιστοιχούν στο παράσιτο δεν θα χρησιμοποιηθεί αυτή η forward διαδικασία καθώς οι δικές τους τοπογραφίες (όσων αφορά το lead field matrix τους και όχι την θέση τους σαν δίπολα εντός του κρανίου!) θα προκύψουν από τον αλγόριθμο. Αν θέλουμε να βρούμε και την θέση τους μέσα στο κρανίο, θα χρειαστεί από το lead field matrix να κάνουμε κάποιο source localization, για το οποίο όπως αναφέραμε υπάρχουν αλγόριθμοι [22] [23]. Στο πρόβλημά μας έχουμε 2 είδη πηγών (sources): πηγές νευρωνικής δράσης το περιεχόμενο των οποίων μας ενδιαφέρει, και πηγές παρασιτικής δράσης, των οποίων την δραστηριότητα θέλουμε να απαλείψουμε από το συνολικό σήμα για να αναδειχτεί η δράση των πρώτων. Και τα 2 είδη πηγών μπορούν να περιγραφούν με την χρονική εξέλιξή τους, και την τοπογραφία τους στην επιφάνεια του κρανίου, η οποία μπορεί να θεωρηθεί φυσικό επόμενο του μοντέλου πηγής (πχ δίπολο), της θέσης στο εσωτερικό του κρανίου και της γεωμετρίας του τελευταίου. Το τελικό σήμα θεωρείται γραμμικός συνδυασμός της δράσης των 2 διαφορετικών ειδών πηγών (γραμμικότητα). Πλεονέκτημα του αλγορίθμου είναι ότι δεν απαιτεί να γίνουν υποθέσεις για την χρονική ή χωρική συσχέτιση ή ανεξαρτησία των πηγών, όπως συμβαίνει με την ΑΑΣ, άρα αποφεύγει προβλήματα της τελευταίας (όπως παρόμοιες τοπογραφίες νευρωνικής δράσης κοντά στο σημείο ερεθισμό και παρασίτου [55]). Με την υπόθεση ότι τα καταγραφόμενα στο κρανίο δυναμικά είναι γραμμικός συνδυασμός της δράσης των πηγών, έχουμε για το καταγραφόμενο σήμα: R = T neu S neu + T art S art όπου R o πίνακας των ανεπεξέργαστων δεδομένων, διάστασης e t, e o αριθμός ηλεκτροδίων και t ο αριθμός δειγμάτων στον χρόνο, T neu ο e m lead field matrix (ή αλλιώς scalp topography) των πηγών νευρωνικής δράσης και S neu ο m t πίνακας της χρονικής εξέλιξης των τελευταίων με m να είναι ο αριθμός των πηγών νευρωνικής δράσης που χρησιμοποιούνται στο μοντέλο, T art ο e n lead field matrix των πηγών που περιγράφουν το παράσιτο και S neu ο n t πίνακας της χρονικής εξέλιξης αυτών με n να είναι ο αριθμός των πηγών που χρησιμοποιούνται για να περιγραφεί το παράσιτο. Το σχήμα αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί σαφώς και για την μοντελοποίηση άλλων ειδών παρασίτων, όπως πχ στην αρχική εργασία παράσιτα που οφείλονται σε δράση των ματιών. 44

46 Όπως αναφέρθηκε η κύρια διαφορά στην μοντελοποίηση νευρωνικής δράσης και παρασίτου έγκειται στο ότι η πρώτη χρησιμοποιεί ένα forward model των πηγών μαζί με ένα συγκεκριμένο μοντέλο κεφαλής για τον υπολογισμό του lead field matrix, ενώ για τον υπολογισμό του lead field matrix των πηγών παρασίτου εφαρμόζεται ΑΚΣ σε στενή περιοχή του σήματος που κυριαρχείται από το παράσιτο. Τότε κατά τα προηγούμενα λαμβάνεται μία παραγοντοποίηση (διαφορετική μορφή της C = DE που χρησιμοποιήθηκε στην ΑΑΣ) R art = T S από την οποία μπορούμε να κρατήσουμε μόνο τον πίνακα T ο οποίος θα ταυτίζεται με τον T art. Η παραγοντοποίηση του συνολικού σήματος προς διόρθωση μπορεί να γραφτεί και ως R = T tot S tot όπου οι πίνακες T tot διάστασης e (m + n) και S tot διάστασης (m + n) t περιέχουν όλη την πληροφορία των T neu, S neu, T art και S art. Γνωρίζουμε τον T tot μιας και γνωρίζουμε τους T neu και T art, άρα ο πίνακας S tot που περιέχει την χρονική εξέλιξη όλων των πηγών μπορεί να προκύψει με χρήση ψευδοαντίστροφου Moore-Penrose [27]. Να σημειωθεί ότι οι γραμμές του ψευδοαντίστροφου που αντιστοιχούν σε νευρωνική δράση θα εξαρτώνται από τις τοπογραφίες των πηγών παρασίτου, και αντίστροφα. Ως εκ τούτου, η ποιότητα του διαχωρισμού νευρωνικής και παρασιτικής δράσης εξαρτάται από το μοντέλο που χρησιμοποιείται και για τα δύο [27]. Αυτό όμως συνιστά πρόβλημα, καθώς ένα ακριβές μοντέλο για την νευρωνική δράση δεν γίνεται να παραχθεί παρουσία του παρασίτου, ενώ το παράσιτο το ίδιο δεν μπορεί να διορθωθεί (να χαρακτηριστεί) χωρίς την παρουσία ενός τέτοιου μοντέλου! Βλέπουμε λοιπόν ότι αυτό συνιστά αδιέξοδο, καθώς όπως και να έχει το προαπαιτούμενο για μία καλή λύση είναι το ζητούμενο! Όπως ξαναείδαμε και στην περίπτωση εύρεσης ground truth, τέτοια αδιέξοδα είναι κοινά στους διάφορους αλγόριθμους διόρθωσης παρασίτου. Στην περίπτωση που γνωρίζουμε εκ των προτέρων την τοπογραφία των πηγών των ΠΔ που θα προκύψουν, μπορούν να χρησιμοποιηθούν μοντέλα προηγούμενων μελετών και το αδιέξοδο να λυθεί. Στην γενική περίπτωση όμως κάτι τέτοιο δεν είναι εφικτό. Έτσι ο αλγόριθμος αυτός χρησιμοποιεί μία επαναληπτική διαδικασία δύο βημάτων για τον καθορισμό του μοντέλου των νευρωνικών πηγών. Σε πρώτο στάδιο η νευρωνική δραστηριότητα αντιπροσωπεύεται από ένα μοντέλο που δρα ως υποκατάστατο του ακριβούς μοντέλου, με 15 πηγές κατανεμημένες με συγκεκριμένο τρόπο στις κυριότερες περιοχές του φλοιού. Το μοντέλο αυτό είναι ικανό να αναπαράγει προσεγγιστικά οποιαδήποτε δραστηριότητα καταγράφεται στην επιφάνεια, με κατάλληλη ενεργοποίηση της κάθε πηγής του (προφανώς αυτό το πρόβλημα θα είναι συνήθως υπερορισμένο οπότε δεν θα υπάρχει ακριβής λύση σε αυτό, μιας και τα ηλεκτρόδια είναι περισσότερα από 15). Αφού γίνει διόρθωση του παρασίτου χρησιμοποιώντας αυτό το μοντέλο, και χαρακτηρίζοντας το παράσιτο όπως προαναφέραμε με ΑΚΣ γύρω από την περιοχή που αυτό εμφανίζεται, το διορθωμένο σήμα (ή στην περίπτωση που έχουμε πολλά epochs ο μέσος όρος των διορθωμένων σημάτων) χρησιμοποιείται για να κατασκευαστεί ένα μοντέλο πηγών ειδικά για την νευρωνική δράση (που στην γενική περίπτωση μπορεί να περιέχει και την αντίδραση του φλοιού στην χορήγηση του ΔΜΕ). Σε δεύτερο στάδιο η διόρθωση του παρασίτου γίνεται χρησιμοποιώντας αυτό το διορθωμένο μοντέλο των νευρωνικών πηγών, σε συνέργεια με το lead field matrix για τις πηγές που αντιστοιχούν σε 45

47 παράσιτο που υπολογίσαμε. Έτσι λοιπόν οι θέσεις των πηγών δεν εκβιάζονται να είναι αυτές του μοντέλου-υποκατάστατου. Τα βήματα του αλγορίθμου στο SPM8 έχουν ως εξής: 1. Εισάγονται τα δεδομένα και απορρίπτονται τα κακά κανάλια με επιτήρηση των κυματομορφών 2. Εισάγεται αρχείο που περιέχει την τοποθεσία κάθε ηλεκτροδίου στην κεφαλή και με βάση αυτό γίνεται ο υπολογισμός του lead field matrix για τις πηγές (3D source reconstruction). Για να γίνει αυτό χρειάζονται 3 σημεία αναφοράς (fiducials). Στην συνέχεια μπορεί να τρέξει ο αλγόριθμος του Litvak 3. Ο αλγόριθμος προνοεί και για την ύπαρξη παρασίτων που οφείλονται σε δράση των ματιών, τα εντοπίζει και προσθέτει τις τοπογραφίες τους σε αυτές του παρασίτου από ΔΜΕ 4. Γίνεται baseline correction των δεδομένων και στην περίπτωση που υπάρχουν πολλά epochs τα ΠΔ υπολογίζονται με μέσο όρο κατά μήκος των epochs 5. Αναζητούνται οι χρονικές στιγμές στις οποίες δόθηκε παλμός, οι οποίες αναγνωρίζονται εύκολα καθώς το πλάτος του σήματος εκεί είναι πολύ μεγαλύτερο από το συνηθισμένο πλάτος των ΠΔ. Υπολογίζονται οι τοπογραφίες των πηγών που αντιστοιχούν σε παράσιτο διενεργώντας ΑΚΣ στην περιοχή γύρω από τον παλμό (στα πρώτα 15 ms μετά από αυτόν) 6. Τα δεδομένα διορθώνονται χρησιμοποιώντας τις παραπάνω τοπογραφίες, με το μοντέλο-υποκατάστατο. Για τον υπολογισμό του νέου μοντέλου των νευρωνικών πηγών λαμβάνεται μέσος όρος των epochs αν χρειάζεται, και τα τελικά διορθωμένα δεδομένα προκύπτουν όπως περιγράφεται παραπάνω. Δεδομένα ΗΕΓ Τα δεδομένα παραχωρήθηκαν ευγενικά από τον Αναπ. Καθηγητή Νευρολογίας και Κλινικής Νευροφυσιολογίας του ΑΠΘ Βασίλειο Κ. Κιμισκίδη. Προέρχονται από καταγραφές που έγιναν στο εργαστήριο κλινικής νευροφυσιολογίας της Ιατρικής Σχολής του ΑΠΘ, σε δεξιόχειρα ασθενή θηλυκού φύλου και ηλικίας 37 ετών, με Νεανική Αφαιρετική Επιληψία (Juvenile Absence Epilepsy), υπότυπο των Γενετικών Γενικευμένων Επιληψιών. Οι μετρήσεις πραγματοποιήθηκαν σε σύστημα ηλεκτροδίων παρόμοιο με το διεθνές σύστημα Εικόνα 23 - Το διεθνές σύστημα

48 Από τα 64 κανάλια, τα 4 πρώτα δεν ήταν δεδομένα ΗΕΓ (Gate, Trig1, Trig2 και EOG), ενώ τα υπόλοιπα 60 ήταν τα εξής με την παρακάτω σειρά: FP1, FPz, FP2, AF1, AFz, AF2, F7, F5, F1, Fz, F2, F6, F8, FT9, FT7, FC5, FC3, FC1, FCz, FC2, FC4, FC6, FT8, FT10, T3, C5, C3, C1, Cz, C2, C4, C6, T4, TP9, TP7, CP5, CP3, CP1, CPz, CP2, CP4, CP6, TP8, TP10, P9, P7, P3, P1, Pz, P2, P4, P8, P10, PO3, POz, PO4, O1, Oz, O2, Iz, όπου F = frontal, P = parietal, T = temporal, C = central, O = occipital και PO = parieto-occipital κλπ., και το z δηλώνει ότι το ηλεκτρόδιο βρίσκεται στον άξονα συμμετρίας των δύο ημισφαιρίων. Να σημειωθεί ότι ο παλμός στην μελέτη αυτή δινόταν στο σημείο Cz, και γι αυτόν τον λόγο το κανάλι αυτό είναι προβληματικό. Η αρχική δειγματοληψία ήταν στα 1450 Hz, ενώ στην συνέχεια έγινε φιλτράρισμα με ζωνοπερατό φίλτρο στα Hz. Οι καταγραφές ΔΜΕ-ΗΕΓ πραγματοποιήθηκαν σύμφωνα με πρόσφατες κατευθυντήριες γραμμές [14], σε ηλεκτρικά μονωμένο δωμάτιο. Οι συνεδρίες έγιναν χωρίς προηγούμενη απώλεια ύπνου. Τέλος, χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος της εργασίας [26] για να ελαχιστοποιηθούν τα παράσιτα από τον ΔΜΕ. Η επεξεργασία των δεδομένων έγινε σε περιβάλλον Matlab (Mathworks Matlab R2012a και R2016a), χρησιμοποιώντας τα πακέτα FastICA [71] και SPM8 [75]. Εκτίμηση παρασίτου Η εκτίμηση του παράσιτου γίνεται παίρνοντας μέσο όρο από πολλές καταγραφές του, στο χρονικό διάστημα από -10 μέχρι 30 ms από την χορήγηση του παλμού. Στην συνεδρία από την οποία λήφθηκαν τα δεδομένα μας, οι παλμοί είναι οργανωμένοι σε μπλοκ. Ως μπλοκ περιγράφεται η σειρά από 2 παλμούς με συχνότητα 4 Hz, που ακολουθούνται από 1 δευτερόλεπτο χωρίς παλμούς και έπειτα από άλλους 4 παλμούς με συχνότητα 4 Hz. Επειδή οι παλμοί επάγουν επιληπτικές κρίσεις, λαμβάνεται ως ενδεικτική κυματομορφή επάρματος η πρώτη κάθε μπλοκ, καθώς οι επόμενες περιέχουν και αρκετό υψηλό σε πλάτος επιληπτικό σήμα. Εικόνα 24 - Το 'μπλοκ': 2 παλμοί ακολουθούμενοι από 1 δευτερόλεπτο χωρίς παλμό και άλλους 5 παλμούς, όλοι με συχνότητα 4 Hz 47

49 Με τον μέσο όρο, επιθυμούμε να λάβουμε ένα ενδεικτικό παράσιτο το οποίο θα προσθέσουμε στα πιλοτικά σήματα, και έπειτα θα εφαρμόσουμε τις μεθόδους απαλοιφής. Η νευρωνική δράση σε απόκριση του παλμού στα πρώτα ms υπάρχει πιθανότητα να είναι παρόμοια ή η ίδια στις διαφορετικές επαναλήψεις των μπλοκ, όσων αφορά τα εμφανιζόμενα προκλητά δυναμικά. Ακόμα και με αυτή την υπόθεση, τα προκλητά δυναμικά έχουν κάποια μεταβλητότητα ως προς την χρονική στιγμή που εμφανίζονται, ενώ είναι πιθανόν όσο προχωράει η συνεδρία και ο ασθενής εκτίθεται σε νέους παλμούς τα προκλητά δυναμικά αυτά να αλλάζουν. Τέλος, η νευρωνική δράση είναι ούτως ή άλλως πολύ μικρότερη από το παράσιτο, οπότε μπορούμε να πούμε ότι αυτό που μένει είναι μία εκτίμηση του παρασίτου μόνο. Ακόμα και αν κάτι τέτοιο δεν ισχύει, η σταθερά εμφανιζόμενη νευρωνική δράση μπορεί να θεωρηθεί ως μέρος του παρασίτου για το ξένο σήμα. Εικόνα 25 - Εκτίμηση του παρασίτου με μέσο όρο κατά μήκος των επαναλήψεων για όλα τα κανάλια Αυτό που θα πρέπει να τονιστεί είναι ότι με τον μέσο όρο επιθυμούμε να λάβουμε ένα ρεαλιστικό παράσιτο, και τίποτα άλλο. Θα πρέπει να έχουμε υπ' όψιν ότι: 1) Η μεταβλητότητα του παρασίτου από παλμό σε παλμό είναι πολύ μεγαλύτερη από την νευρωνική δράση που θέλουμε να ανακαλύψουμε, οπότε σε καμία περίπτωση δεν μπορεί η αφαίρεση αυτού του μέσου παρασίτου από ένα δοσμένο πραγματικό σήμα με παράσιτο να θεωρηθεί διόρθωση παρασίτου! 2) Το παράσιτο είναι διαφορετικό σε κάθε κανάλι, οπότε η εκτίμηση γίνεται για κάθε κανάλι ξεχωριστά. Το παράσιτο στις μετρήσεις μας εστιάζεται στα πρώτα 30 ms μετά τον παλμό, όμως μετά από την εξαγωγή του με την παραπάνω μέθοδο διαπιστώνουμε ότι στα όριά του το σήμα είναι ακόμα περίπου 3 φορές μεγαλύτερο από το μέγιστο πλάτος του ΗΕΓ σε ηρεμία. Για να μην εμφανίζονται ασυνέχειες μετά την πρόσθεση του παρασίτου στα πιλοτικά σήματα, οι οποίες θα εισάγουν υψηλές συχνότητες και θα επηρεάζουν το όποιο φιλτράρισμα, το υπολογισθέν παράσιτο πολλαπλασιάζεται με ένα παράθυρο αντεστραμμένου συνημιτόνου 48

50 (Tukey window) με σκοπό τον μηδενισμό της τιμής του στα όρια -10 και 30 ms για πρόσθεσή του στο πιλοτικό σήμα. Επιλέχθηκε για το παράθυρο r=0.1. Εικόνα 26 - Διόρθωση των άκρων του παρασίτου ώστε να προστεθεί στα πιλοτικά σήματα Πιλοτικά σήματα για την πρόσθεση του παρασίτου Ήρθε η ώρα να αναφερθούμε στα πιλοτικά σήματα και το σκεπτικό πίσω από την επιλογή τους. Χρησιμοποιούνται 3 είδη σημάτων ΗΕΓ: ηρεμίας, στην αρχή επιληπτικής κρίσης και κατά την διάρκεια επιληπτικής κρίσης. Θέλουμε να δούμε πόσο καλά μπορούμε να διορθώσουμε το παραπάνω παράσιτο που προστίθεται τεχνητά σε κάθε μία από αυτές τις περιπτώσεις. Η πρώτη και η τρίτη περίπτωση αποτελούν παραδείγματα στάσιμων σημάτων. Επιθυμούμε διόρθωση σε ΗΕΓ ηρεμίας καθώς αυτό αντιπροσωπεύει την γενική περίπτωση όπου το παράσιτο δεν προκαλεί επιληπτική κρίση στον εξεταζόμενο. Η τρίτη περίπτωση έχει ενδιαφέρον για τα συγκεκριμένα δεδομένα που έχουμε, καθώς χορηγούνται παλμοί κατά την διάρκεια επιληπτικών κρίσεων. Τέλος, το δεύτερο σήμα δεν είναι στάσιμο, και προσπαθεί να εξομοιώσει την περίπτωση που το ερέθισμα προκαλεί επιληπτική κρίση, όπως και συμβαίνει στις καταγραφές μας. 49

51 Εικόνα 27 - Μορφή του ΗΕΓ κατά την διάρκεια κρίσης επιληψίας Για να ανταποκριθούμε στις απαιτήσεις αυτών των δεδομένων, χρειάζεται περιορισμός στην διάρκεια των καταγραφών πάνω στις οποίες θα γίνεται η διόρθωση. Επειδή στην μελέτη χρησιμοποιείται rtms με συχνότητα 4 Hz, έχουμε στην διάθεσή μας για να κάνουμε την διόρθωση 210 ms πριν (1/4 s - συνολική διάρκεια παρασίτου, δηλαδή 40 ms) και 250 ms μετά την χορήγηση του παλμού. i) ii) iii) iv) v) vi) Εικόνα 28 - Πάνω: πιλοτικά σήματα i) ΗΕΓ ηρεμίας ii) μεταβατικού ΗΕΓ προς κρίση επιληψίας και iii) ΗΕΓ κατά την διάρκεια κρίσης επιληψίας πριν την πρόσθεση του παρασίτου και κάτω: τα ίδια σήματα μετά την πρόσθεση του παρασίτου. Όλες οι κυματομορφές είναι από το κανάλι F5 (12). Να σημειωθεί ότι τα διαθέσιμα δεδομένα από phantom brain δεν χρησιμοποιήθηκαν, καθώς δεν εξομοίωναν ικανοποιητικά την μορφή του παρασίτου και της νευρωνικής δράσης. 50

52 Μέρος ΙΙΙ: Αποτελέσματα III Gallica If you must break the law, do it to seize power: in all other cases observe it. Julius Caesar 51

53 FastICA Ακολουθήθηκε η διαδικασία που περιγράφεται στο δεύτερο μέρος για αναγνώριση και απομάκρυνση των ΑΣ που αντιστοιχούν στο παράσιτο. Αρχικά πάρθηκαν όλα τα κανάλια πλην του Cz (κανάλι 33), χωρίς κάποια μείωση διάστασης με την ΑΚΣ, με αποτέλεσμα να λάβουμε 59 ΑΣ. Ο αριθμός αυτός είναι πολύ μεγάλος για το μήκος των δεδομένων μας σε δείγματα, οπότε τα αποτελέσματα αυτά δεν θα είναι αξιόπιστα. i) ii) iii) iv) v) vi) Εικόνα 29 - Αποτελέσματα της FastICA για 59 κανάλια: i) σήμα με παράσιτο ii) ανεξάρτητες συνιστώσες iii) απόρριψη με κατωφλίωση μετά από αφαίρεση μέσης τιμής και λήψη απόλυτου iv) ανεξάρτητες συνιστώσες που διατηρούνται v) διορθωμένο σήμα και vi) διαφορά διορθωμένου σήματος από σήμα με παράσιτο 52

54 Παρατηρούμε ότι το αποτέλεσμα απαλοιφής πολλών ΑΣ στο χρονικό διάστημα του παρασίτου είναι η νευρωνική δράση στο χρονικό διάστημα αυτό να είναι σχεδόν ευθεία γραμμή σε όλα τα κανάλια. Κάτι τέτοιο είναι φυσικά αδύνατο για σήμα ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος, που αποτελείται από χαμηλές συχνότητες μόνο και όχι DC. Επίσης, παρατηρούμε ότι οι ΑΣ που είναι μεγάλες στο χρονικό διάστημα του παρασίτου δεν είναι μηδενικές αλλού. Αυτό σημαίνει αδυναμία απομόνωσης του παρασίτου από την υπόλοιπη νευρωνική δράση. Έχει ως αποτέλεσμα η νευρωνική δράση εκτός αυτού του χρονικού διαστήματος να παραμορφώνεται σημαντικά, όπως βλέπουμε από τα πολύ μεγάλα σφάλματα εκτός των 0-40 ms στο τελευταίο διάγραμμα. Στην συνέχεια θα αξιοποιήσουμε το πρώτο βήμα της ΑΚΣ που προσφέρει ο αλγόριθμος για να μειώσουμε την διάσταση, άρα και τον αριθμό ΑΣ που θα λάβουμε, σε 15. Αυτό είναι το μέγιστο που μπορούμε να λάβουμε για της κυματομορφές μας διάστασης 669 δειγμάτων, σύμφωνα με τον κανόνα 3N 2. Η μέθοδος symmetric προτιμάται γιατί δίνει όλες τις ΑΣ ταυτόχρονα, οπότε η εξαγωγή της κάθε μίας δεν επηρεάζει τις επόμενες, ενώ οι άλλες ρυθμίσεις αφήνονται στο default. i) ii) iii) iv) Εικόνα 30 - Αποτελέσματα της FastICA για 59 κανάλια και μείωση διάστασης σε 15 κανάλια: i) ανεξάρτητες συνιστώσες ii) απόρριψη με κατωφλίωση μετά από αφαίρεση μέσης τιμής και λήψη απόλυτου iii) ανεξάρτητες συνιστώσες που διατηρούνται και iv) διορθωμένο σήμα Βλέπουμε ότι μόλις δύο ΑΣ κρατήθηκαν μετά από την κατωφλίωση, άρα και το τελικό σήμα μετά την διόρθωση είναι πάρα πολύ απλοϊκό. Το γεγονός ότι το παράσιτο είναι πολύ μεγαλύτερο από την νευρωνική δράση φαίνεται ότι έχει σαν αποτέλεσμα σχεδόν όλες οι ΑΣ να «χρειάζονται» προκειμένου να περιγραφεί η μεταβλητότητα του παρασίτου, αφήνοντας 53

55 μόλις δύο χωρίς ισχυρή δράση σε αυτό το διάστημα. Εμείς θα επιθυμούσαμε οι πρώτες μόνο ΑΣ να περιέχουν όλο το παράσιτο, όμως μία τέτοια απομόνωση δεν επιτυγχάνεται από τον αλγόριθμο. Προκειμένου να διευκολύνουμε τον αλγόριθμο, θα δοκιμάσουμε στην συνέχεια να κάνουμε διόρθωση για τα κανάλια χωρίς πολύ μεγάλο παράσιτο. Προφανώς κάτι τέτοιο είναι υποβέλτιστο. Επίσης, θα απαλείψουμε ορισμένα κανάλια σε περιμετρικές περιοχές, καθώς και διπλανά κανάλια με σχεδόν ίδιο παράσιτο. Θέλουμε να έχουμε κανάλια από όλες τις περιοχές ώστε να έχουμε μία καλή περιγραφή του παρασίτου (τα κανάλια πρέπει να δρουν ως ανεξάρτητα μικρόφωνα κάθε ένα από τα οποία καταγράφει μία χρήσιμη «οπτική» του συνολικού σήματος). Από την διαδικασία απλοποίησης κρατήθηκαν συνολικά 28 κανάλια, τα FP2 (7), AF1 (8), AFz (9), F7 (11), Fz (14), F8 (17), FT9 (18), FC5 (20), FCz (23), FC4 (25), FT8 (27), T3 (29), C1 (32), C2 (34), C6 (36), T4 (37), TP7 (39), CP1 (42), CP2 (44), CP6 (46), P3 (51), Pz (53), P4 (55), P10 (57), PO3 (58), PO4 (60), O1 (61) και 02 (63). i) ii) iii) iv) Εικόνα 31 - Αποτελέσματα της FastICA για επιλογή 28 καναλιών και μείωση διάστασης σε 15 κανάλια: i) ανεξάρτητες συνιστώσες ii) ανεξάρτητες συνιστώσες που διατηρούνται μετά από την κατωφλίωση iii) διορθωμένο σήμα και iv) διαφορά διορθωμένου σήματος από σήμα με παράσιτο Τα αποτελέσματα χωρίς μείωσης διάστασης δεν δίνονται. Για μείωση των διαστάσεων σε 15, βλέπουμε ότι λαμβάνουμε μόλις 3 ΑΣ χωρίς παράσιτο. Τα αντίστοιχα αποτελέσματα για την μέθοδο deflation είχαν 4 ΑΣ. Οι ΑΣ που περιέχουν παράσιτο έχουν σημαντική δράση και εκτός του χρονικού διαστήματος (0,40) ms, γι αυτό τον λόγο και το σφάλμα που λαμβάνεται εκτός αυτού είναι πολύ σημαντικό. Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι το παράσιτο δεν απομονώνονται και ότι οι διορθωμένες κυματομορφές δεν είναι αξιόπιστες. 54

56 Θα δοκιμάσουμε να μειώσουμε περαιτέρω τα κανάλια σε μια προσπάθεια να λάβουμε περισσότερες ΑΣ χωρίς παράσιτο. Διώχνουμε και άλλα κανάλια με σχετικά μεγάλο παράσιτο, με ενδεχόμενο κόστος ως προς την πληρότητα των δεδομένων μας για περιγραφή του παρασίτου. Κρατήθηκαν 18 κανάλια, τα FP2 (7), AFz (9), F8 (17), FT9 (18), FC4 (25), FT8 (27), T3 (29), C2 (34), T4 (37), CP2 (44), CP6 (46), Pz (53), P4 (55), P10 (57), PO3 (58), PO4 (60), O1 (61) και 02 (63). i) ii) iii) iv) Εικόνα 32 - Αποτελέσματα της FastICA για επιλογή 18 καναλιών και μείωση διάστασης σε 15 κανάλια: i) ανεξάρτητες συνιστώσες ii) ανεξάρτητες συνιστώσες που διατηρούνται μετά από την κατωφλίωση iii) διορθωμένο σήμα και iv) διαφορά διορθωμένου σήματος από σήμα με παράσιτο i) ii) Εικόνα 33 - Παράσιτο στα μειωμένα κανάλια: περιορισμός σε i) 28 και ii) 18 κανάλια 55

57 Λαμβάνουμε 4 ΑΣ αλλά τα αποτελέσματα παραμένουν αναξιόπιστα, καθώς είναι ξεκάθαρο από το σφάλμα εκτός της περιοχής (0,40) ms ότι η μέθοδος αδυνατεί να διαχωρίσει την νευρωνική δράση από το παράσιτο. Δοκιμάστηκε προτού γίνει η ΑΚΣ να φιλτραριστεί το σήμα με χαμηλοπερατό φίλτρο στα 100 Hz. Αναμένουμε ότι έτσι θα απαλειφθεί μέρος του παρασίτου καθώς αυτό έχει και περιεχόμενο σε συχνότητες μεγαλύτερες των 100 Hz, ενώ η νευρωνική δράση όχι. Επίσης, ο περιορισμός της ισχύος του θορύβου θα βοηθήσει την ΑΚΣ. Τα αποτελέσματα δεν ήταν ενθαρρυντικά. Υπήρχε αδυναμία σύγκλισης των μεθόδων για 18 κανάλια και τελική διάσταση 15, οπότε τελικά δίνονται τα αποτελέσματα χωρίς μείωση διάστασης και με την μέθοδο deflation. Όπως παρατηρείται, τα προηγούμενα προβλήματα παραμένουν. i) ii) iii) iv) Εικόνα 34 - Αποτελέσματα της FastICA για επιλογή 18 καναλιών και προφιλτράρισμα στα 100 Hz: i) ανεξάρτητες συνιστώσες ii) ανεξάρτητες συνιστώσες που διατηρούνται μετά από την κατωφλίωση iii) διορθωμένο σήμα και iv) διαφορά διορθωμένου σήματος από σήμα με παράσιτο Μέχρι τώρα είδαμε αποτελέσματα μόνο από ΗΕΓ ηρεμίας. Κατά την επιληπτική κρίση, το ΗΕΓ είναι αρκετά μεγαλύτερο σε πλάτος, πράγμα που περιορίζει την αντίθεση στο πλάτος του χρήσιμου σήματος με το παράσιτο. Όπως βλέπουμε στην συνέχεια, οι μεγάλες κυματώσεις εκτός του διαστήματος (0,40) ms που οφείλονται στην επιληπτική κρίση αναπαράγονται ικανοποιητικά με την μέθοδο. Αυτό συμβαίνει γιατί έχουν μεγάλη μεταβλητότητα, άρα αντιπροσωπεύονται από ολόκληρες ΑΣ. Παρ όλα αυτά, το σφάλμα παραμένει μεγάλο, της τάξης της νευρωνικής δράσης σε πλάτος. Επίσης, βλέπουμε ότι η 56

58 απαλοιφή του παρασίτου, η οποία παραμένει αναξιόπιστη για τους ίδιους λόγους, οδηγεί σε έντονες κυματώσεις στην περιοχή αυτή, που μάλλον είναι συνέπεια του γεγονότος ότι πλέον δεν μπορούν να διατεθούν όλες οι ΑΣ για την περιγραφή του παρασίτου, αλλά χρειάζονται και για την περιγραφή των επιληπτικών κρίσεων. Να σημειωθεί ότι χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος deflation λόγω μη σύγκλισης της symmetric. Τα αποτελέσματα είναι παρόμοια και στο μεταβατικό σήμα στην αρχή της επιληπτικής κρίσης γι αυτό και δεν θα δειχθούν. Στο μεταβατικό σήμα συγκλίνει και η μέθοδος symmetric. i) ii) iii) iv) v) vi) Εικόνα 35 - Αποτελέσματα της FastICA για 18 κανάλια με μείωση διάστασης στα 15 κανάλια για ΗΕΓ επιληψίας: i) σήμα με παράσιτο ii) ανεξάρτητες συνιστώσες iii) απόρριψη με κατωφλίωση μετά από αφαίρεση μέσης τιμής και λήψη απόλυτου iv) ανεξάρτητες συνιστώσες που διατηρούνται v) διορθωμένο σήμα και vi) διαφορά διορθωμένου σήματος από σήμα με παράσιτο 57

59 Πλήρωση κενού Τα αποτελέσματα της μεθόδου στο ΗΕΓ ηρεμίας ήταν αρκετά ικανοποιητικά. Σε πολλές περιπτώσεις η πρόβλεψη ήταν αρκετά ακριβής, ενώ υπήρχαν περιπτώσεις που αυτή παρουσίαζε μία ολίσθηση, και περιπτώσεις που αστοχούσε ελαφρώς ή και σημαντικά. Δίνονται μερικά ενδεικτικά αποτελέσματα της διόρθωσης. Τα σήματα πριν την πρόσθεση του παρασίτου και μετά την διόρθωση δίνονται και φιλτραρισμένα στα 100 Hz, με σκοπό να φανούν χωρίς τον επικαθήμενο θόρυβο Voltage (μv) Voltage (μv) After artifact addition Original, without artifact After artifact correction Time (ms) Original, without artifact After artifact correction Time (ms) i) ii) 20 0 After artifact addition Original, without artifact After artifact correction 20 0 Original, without artifact After artifact correction Voltage (μv) Voltage (μv) Time (ms) Time (ms) iii) iv) 20 0 After artifact addition Original, without artifact After artifact correction 20 0 Original, without artifact After artifact correction Voltage (μv) Voltage (μv) Time (ms) Time (ms) v) vi) 58

60 20 0 After artifact addition Original, without artifact After artifact correction 20 0 Original, without artifact After artifact correction Voltage (μv) Voltage (μv) Time (ms) Time (ms) vii) viii) After artifact addition Original, without artifact After artifact correction 10 0 Original, without artifact After artifact correction Voltage (μv) Voltage (μv) Time (ms) Time (ms) ix) x) 20 0 After artifact addition Original, without artifact After artifact correction 20 0 Original, without artifact After artifact correction Voltage (μv) Voltage (μv) Time (ms) Time (ms) xi) xii) Εικόνα 36 Ενδεικτικά αποτελέσματα με την μέθοδο πλήρωσης κενού. Αριστερά: κανάλια i) F5 (12), iii) T3 (29), v) C4 (35), vii) 02 (63), ix) F5 (12) και xi) P9 (49) και δεξιά το αντίστοιχο σήμα πριν την προσθήκη παρασίτου και μετά την διόρθωση αυτού φιλτραρισμένα στα 100 Hz για καλύτερη σύγκριση Στην συνέχεια δίνονται αποτελέσματα από την διόρθωση του παρασίτου κατά την διάρκεια επιληπτικής κρίσης. Όπως βλέπουμε υπάρχουν σημαντικά σφάλματα στην εκτίμηση του σήματος, που τώρα είναι και μεγαλύτερο σε πλάτος. Προκύπτουν για παράδειγμα σε πολλές περιπτώσεις από την διόρθωση κορυφές οι οποίες στην πραγματικότητα δεν υπήρχαν. Αυτό είναι κάτι λογικό, καθώς οι κρίσεις διαρκούν μερικά δευτερόλεπτα και εμφανίζουν στο δείγμα μας επαναληψιμότητα στην μορφή τους με μία περίοδο περίπου ¼ του δευτερολέπτου. Αυτό το χρονικό διάστημα είναι περίπου όσο είναι το μισό παράθυρο 59

61 των δεδομένων μας, με αποτέλεσμα να μην επαρκεί αυτό το δείγμα για να μπορεί η μέθοδος να εκτιμήσει με αποδεκτή ακρίβεια το τι γίνεται κατά την διάρκεια του παρασίτου. Ακόμα και εκεί που το σφάλμα φαίνεται σχετικά μικρό όμως, πρέπει να αναλογιστούμε ότι συγκρινόμενο με το μέγεθος την νευρωνικής δράσης όταν δεν υπάρχει επιληπτική κρίση είναι πάλι μεγάλο. Η επιληπτική κρίση λοιπόν δυσχεραίνει σημαντικά την διόρθωση του παρασίτου δεδομένων των περιορισμών που θέτουμε After artifact addition Original, without artifact After artifact correction Voltage (μv) Voltage (μv) Time (ms) -200 After artifact addition -250 Original, without artifact After artifact correction Time (ms) i) ii) After artifact addition Original, without artifact After artifact correction Voltage (μv) Voltage (μv) After artifact addition Original, without artifact After artifact correction Time (ms) Time (ms) iii) iv) Εικόνα 37 - Ενδεικτικά αποτελέσματα με την μέθοδο πλήρωσης κενού στο ΗΕΓ επιληψίας. Έχουν ληφθεί από το κανάλι F5 (12) Το μεταβατικό σήμα τέλος έχει και αυτό παρόμοια χαρακτηριστικά με το σήμα επιληπτικής κρίσης (αργή εξέλιξη) και όπως αναμένεται παρουσιάζει και αυτό δυσκολία στην διόρθωσή του. Όπως βλέπουμε στα παρακάτω ενδεικτικά σήματα τα σφάλματα ήταν μικρότερα από ότι στο σήμα επιληπτικής κρίσης. 60

62 After artifact addition Original, without artifact After artifact correction Voltage (μv) Voltage (μv) After artifact addition Original, without artifact After artifact correction Time (ms) Time (ms) i) ii) Εικόνα 38 Ενδεικτικά αποτελέσματα με την μέθοδο πλήρωσης κενού στο μεταβατικό ΗΕΓ. Έχουν ληφθεί από τα κανάλια i) F5 (12) και ii) Oz (62) Προκειμένου να αυξηθεί η απόδοση της μεθόδου, εξετάστηκε το ενδεχόμενο να τοποθετηθεί ένα στάδιο προφιλτραρίσματος πριν την εφαρμογή της, με σκοπό να απομακρυνθεί ένα μέρος του θορύβου. Όπως ειπώθηκε η μέθοδος δουλεύει ιδανικά σε περιβάλλον χωρίς θόρυβο και με απεριόριστο μήκος δεδομένων. Ο θόρυβος δημιουργεί πρόβλημα καθώς διαταράσσει, με την τυχαιότητά του, τις δομές που ενδεχομένως θα σχηματίζονταν στον χώρο εμβύθισης, περιορίζοντας σημαντικά την ικανότητα πρόβλεψης. Χρησιμοποιώντας χαμηλοπερατό φίλτρο στα 100 Hz, διώχνουμε τον θόρυβο στο διάστημα Hz (στα 350 Hz είναι το φιλτράρισμα που έχει γίνει ήδη), χωρίς απώλεια νευρωνικής δράσης η οποία βρίσκεται κάτω από τα 100 Hz After artifact addition Original, without artifact After artifact correction Voltage (μv) Original, without artifact After artifact correction Time (ms) Voltage (μv) Time (ms) i) ii) Εικόνα 39 Σύγκριση της διόρθωσης με την μέθοδο πλήρωσης κενού με προφιλτράρισμα στα 100 Hz και χωρίς. Στο i) έχουν ληφθεί το αρχικό σήμα και το διορθωμένο μετά την προσθήκη του παράσιτου, φιλτραρισμένα στα 100 Ηz για να γίνει η σύγκριση (ίδιο σχήμα με το ii) στην εικόνα 36). Στο ii) έγινε προφιλτράρισμα στο σήμα μετά την προσθήκη του παρασίτου και πριν την διόρθωση, με αποτέλεσμα αυτό να γίνεται μεγαλύτερο σε διάρκεια. Το γεγονός αυτό αναγκάζει σε επέκταση του διαστήματος στο οποίο θα γίνει η διόρθωση. Το τελικό διορθωμένο σήμα είναι χειρότερο από την περίπτωση χωρίς προφιλτράρισμα Το ότι θα μειωθεί η ισχύς του παρασίτου με το φιλτράρισμα δεν μας ενδιαφέρει εδώ, καθώς ούτως ή άλλως η περιοχή που βρίσκεται αυτό απορρίπτεται. Αυτό είναι όμως που δημιουργεί ένα παραπάνω πρόβλημα, καθώς οδηγεί στην αύξηση της διάρκειας του παρασίτου στο σήμα. Όπως βλέπουμε παραπάνω, από το διάστημα (0,40) ms πλέον έχουμε παράσιτο διάστημα (-20,50) ms στο κανάλι 12. Αυτό σημαίνει ότι θα αναγκαστούμε να 61

63 αυξήσουμε το διάστημα στο οποίο θα εφαρμοστεί η μέθοδος, με αποτέλεσμα τελικά να παίρνουμε χειρότερα αποτελέσματα, όπως φαίνεται στην παραπάνω σύγκριση. Ενώ δηλαδή πριν είμασταν διασφαλισμένοι για το κομμάτι (-20,0) και (40,50) ms, τώρα πρέπει να γίνει διόρθωση και εκεί, και τα λάθη σε αυτήν επιβαρύνουν και την διόρθωση στο διάστημα (0,40) ms. Η αύξηση σε διάρκεια εξαρτάται από το ύψος του παρασίτου, και σε κανάλια μικρότερο παράσιτο είναι λιγότερη. Γενικά, το διάστημα (-20,0) ms που βρίσκεται πριν την απότομη αύξηση σε πλάτος λόγω παρασίτου δεν γίνεται να σωθεί, και η διόρθωση δυσχεραίνει τόσο ώστε το μικρό σχετικά παίξιμο στις εκτιμήσεις λόγου θορύβου να μην είναι ικανοποιητικός λόγος για να προσθέσουμε προφιλτράρισμα. Να σημειωθεί ότι ο λόγος μεταβλητότητας, ως μέτρο ισχύος του σήματος, πριν και μετά το φιλτράρισμα, είναι για το ΗΕΓ ηρεμίας Δοκιμάστηκε και φιλτράρισμα στα 200 Hz ως ενδιάμεση λύση, όμως και πάλι το διάστημα επεκτεινόταν σημαντικά στο (-17,43) ms περίπου, χωρίς κάποιο σημαντικό όφελος. Στον επόμενο πίνακα δίνονται οι τυπικές αποκλίσεις σε μv που αντιστοιχούν σε κάθε δείγμα στο διάστημα προς διόρθωση, για τα διαφορετικά πιλοτικά σήματα, με και χωρίς φιλτράρισμα του αρχικού και διορθωμένου σήματος στα 100 Hz. σ (μv) ΗΕΓ ηρεμίας Μεταβατικό ΗΕΓ επιληψίας Χωρίς φίλτρο Ηz Πίνακας 2 Τυπική απόκλιση ανά δείγμα προς διόρθωση για τα διάφορα σήματα, που πάρθηκε με και χωρίς την χρήση φίλτρου μετά την διόρθωση Παρατηρούμε βελτίωση στο ΗΕΓ ηρεμίας που οφείλεται στην απαλοιφή του θορύβου. Στο μεταβατικό και το ΗΕΓ επιληψίας δεν υπάρχει σημαντική βελτίωση, καθώς εκεί ο θόρυβος είναι αμελητέος σε σχέση με τις συνολικές καταγραφές. Παρατηρούμε ότι η διόρθωση του μεταβατικού είναι αρκετά καλύτερη από την διόρθωση του σήματος επιληψίας, καθώς βρισκόμαστε ακόμα στην αρχή της κρίσης. Να σημειωθεί ότι η τυπική απόκλιση δεν είναι πάντα ενδεικτικό μέτρο διόρθωσης του παρασίτου. Αν για παράδειγμα το αρχικό σήμα στην περιοχή του παρασίτου έχει έντονες κυματώσεις και η διόρθωση παρουσιάζει παρόμοια συμπεριφορά, απλά με κάποια θετική ή αρνητική χρονική υστέρηση, τότε η τυπική απόκλιση θα είναι μεγάλη ενώ η διόρθωση είναι πολύ καλή. Τέτοιο παράδειγμα είναι το σχήμα iv) στην εικόνα 36. Δοκιμάστηκε η απόδοση της μεθόδου για το ΗΕΓ επιληψίας όταν χρησιμοποιήθηκε μεγαλύτερο παράθυρο για την εκτίμηση του κενού, και για μεγαλύτερη διάσταση εμβύθισης. Το τελευταίο έγινε με την λογική ότι μεγαλύτερη διάσταση εμβύθισης επιτρέπει καλύτερη αναπαράσταση και εκτίμηση σημάτων με μεγαλύτερη διάρκεια στον χρόνο, όπως για παράδειγμα ο κύκλος της επιληπτικής κρίσης που είναι περίπου ¼ s. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι στην περίπτωση αυτή η διάσταση εμβύθισης 50 ήταν ικανοποιητική, καθώς δεν υπήρξε βελτίωση των αποτελεσμάτων. Και οι δύο επιλογές είχαν ως αποτέλεσμα στα μισά περίπου διαγράμματα να λαμβάνουμε ψευδείς κορυφές, αν και το παράθυρο πενταπλασιάστηκε. Στην περίπτωση της διάστασης εμβύθισης 300 (αντιστοιχεί σε διάρκεια σήματος 207 ms) είχαμε και ορισμένα απότομα άλματα (της τάξης των 20 μv ή και περισσότερο) στο διορθωμένο σήμα, κάτι που μάλλον οφείλεται στην αραιότητα του χώρου ανακατασκευής. 62

64 σ (μv) Εμβύθιση = 50 Εμβύθιση = 300 Χωρίς φίλτρο Ηz Πίνακας 3 Τυπική απόκλιση ανά δείγμα προς διόρθωση για το ΗΕΓ επιληψίας σε πενταπλάσιο παράθυρο συνολικής διάρκειας 2.4 s που πάρθηκε με και χωρίς την χρήση φίλτρου μετά την διόρθωση Οι ίδιες δοκιμές έγιναν και στην περίπτωση του μεταβατικού ΗΕΓ, με αποτελέσματα χειρότερα από αυτά που είχαμε αρχικά. Στις περισσότερες περιπτώσεις υπήρχε εμφάνιση ψευδών κορυφών, ειδική όταν η εμβύθιση ήταν 300. Αυτό μάλλον συμβαίνει διότι η πληροφορία για το μεταβατικό στάδιο βρίσκεται τοπικά, και αυξάνοντας το παράθυρο χρησιμοποιούμε σήμα που δεν σχετίζεται με αυτή την μετάβαση, το οποίο και χειροτερεύει την εκτίμηση. Ειδικά για μεγαλύτερη εμβύθιση, αναπαράγονται δομές που δεν σχετίζονται με το τοπικό μεταβατικό φαινόμενο. Το φιλτράρισμα μετά την διόρθωση έχει, όπως είδαμε και πριν για το σήμα επιληψίας και το μεταβατικό σήμα, μηδαμινή επίδραση στην ποιότητα της διόρθωσης και στις δύο περιπτώσεις. σ (μv) Εμβύθιση = 50 Εμβύθιση = 300 Χωρίς φίλτρο Ηz Πίνακας 4 Τυπική απόκλιση ανά δείγμα προς διόρθωση για το ΗΕΓ επιληψίας σε πενταπλάσιο παράθυρο συνολικής διάρκειας 2.35 s που πάρθηκε με και χωρίς την χρήση φίλτρου μετά την διόρθωση Στην συνέχεια δοκιμάστηκε μεγαλύτερο παράθυρο στην διόρθωση του ΗΕΓ ηρεμίας. Πάρθηκε παράθυρο περίπου διπλάσιου μήκους από το αρχικό, μέγεθος που κρίθηκε αρκετό γιατί το ΗΕΓ ηρεμίας εξελίσσεται πολύ ταχύτερα από το ΗΕΓ επιληψίας και έχει ήδη αρκετά μεγάλο παράθυρο. Συγκεκριμένα το συνολικό παράθυρο είχε μήκος 1 s, με το παράσιτο να βρίσκεται στο κέντρο του διαστήματος. Προέκυψε τυπική απόκλιση ανά δείγμα μv, κάτι που συνιστά αμελητέα βελτίωση. Μετά από φιλτράρισμα η τυπική απόκλιση ανά δείγμα ήταν μv, αποτέλεσμα χειρότερο από αυτό που λάβαμε από το μικρότερο παράθυρο (τα δεδομένα ήταν διαφορετικά οπότε αυτή η απόκλιση ίσως δικαιολογείται στα πλαίσια της μεταβλητότητας της απόδοσης της μεθόδου). 63

65 Μέθοδος Litvak Για να εφαρμόσουμε σωστά την μέθοδο θα πρέπει να προσέξουμε ώστε οι συντεταγμένες των καναλιών που βρίσκονται σε ξεχωριστό αρχείο από τα δεδομένα να αντιστοιχηθούν σωστά με τα κανάλια. Παρακάτω βλέπουμε τις τοποθεσίες των ηλεκτροδίων πάνω στην κεφαλή, τις ονομασίες τους όπως αυτές βρίσκονται στο αρχείο των συντεταγμένων, καθώς και το μοντέλο που χρησιμοποιείται για το κεφάλι το οποίο χωρίζεται σε κελιά. Τα διαγράμματα αυτά μας τα δίνει κατ ευθείαν το SPM. Εικόνα 40 Τοποθεσίες ηλεκτροδίων σε 3D και 2D απεικόνιση. Η σύμβαση ονομασίας εδώ είναι διαφορετική 64

66 Εικόνα 41 Χωρισμός σε κελιά ελεγχόμενης πυκνότητας για το μοντέλο κεφαλής Για την μέθοδο αυτή έχουμε στην διάθεσή μας 56 κανάλια. Από τα 64 συνολικά, αφαιρούνται τα πρώτα 4 καθώς δεν περιέχουν σήμα ΗΕΓ, το FPz (6), καθώς και τα AF1 (8), AF2 (10) και Iz (64) για τα οποία δεν έχουμε τις συντεταγμένες. Επίσης, το Cz (33) είναι προβληματικό και εξαιρείται από την ανάλυση. Τα αποτελέσματα για 55 κανάλια δεν ήταν καθόλου ενθαρρυντικά. Όπως βλέπουμε στα διαγράμματα για το ΗΕΓ ηρεμίας, η μέθοδος κατάφερε μόνο να μειώσει το πλάτος του παρασίτου, όμως σε αρκετές περιπτώσεις αυτό έμεινε περίπου ίδιο ή και αυξήθηκε. Το τελευταίο μάλλον οφείλεται στην πολυπλοκότητα που εμφανίζει το παράσιτο ανά τα κανάλια (σε πολλά από αυτά έχει κυρίως αρνητική τάση). Επίσης, η μείωση του παρασίτου έρχεται μαζί με παραμόρφωση του σήματος στις περιοχές που αυτό δεν βρίσκεται. i) ii) 65