ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ & ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΤΡΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ

Transcript

1 BIOMIG Medical Image Processing, Algorithms and Applications ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ & ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΤΡΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στην MRI και στην fmri ΔΡ. Γ. ΜΑΤΣΟΠΟΥΛΟΣ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

2 Προεπεξεργασία Πριν από την ανάλυση, τα fmri δεδομένα υποβάλλονται σε μια σειρά βημάτων επεξεργασίας με στόχο τον εντοπισμό και την αφαίρεση θορύβου. Στόχος της προεπεξεργασίας είναι: Η ελαχιστοποίηση της επίδρασης της λήψης των εικόνων και του θορύβου που προέρχεται από τη φυσιολογία. O έλεγχος των στατιστικών υποθέσεων και ο μετασχηματισμός των δεδομένων ώστε να ανταποκρίνονται στις υποθέσεις. Η κανονικοποίηση των θέσεων των περιοχών του εγκεφάλου μεταξύ των υποκειμένων ώστε να επιτευχθεί εγκυρότητα κατά την ανάλυση σε επίπεδο ομάδας.

3 Ροή Προεπεξεργασίας Δομική (Τ1) Ευθυγράμμιση στη λειτουργική εικόνα Σκεύρωση σε πρότυπο άτλαντα Παράμετροι σκεύρωσης Τ1 σε χώρο άτλαντα Λειτουργική εικόνα Εφαρμογή Διόρθωση συγχρονισμού τομών Διόρθωση κίνησης Η προεπεξεργασία διενεργείται τόσο στα δεδομένα fmri όσο και στις δομικές σαρώσεις που συλλέχθηκαν κατά τη διαδικασία του πειράματος.

4 Βήματα Προεπεξεργασίας Διόρθωση Συγχρονισμού τομών Διόρθωση Κίνησης Ευθυγράμμιση Κανονικοποίηση Χωρική Εξομάλυνση Χρονική Εξομάλυνση

5 Διόρθωση Συγχρονισμού Τομών Συχνά δειγματίζουμε πολλές τομές του εγκεφάλου (2D) κατά τη διάρκεια ενός TR για την κατασκευή ενός όγκου εγκεφάλου (3D brain volume). Τυπικά κάθε τομή δειγματίζεται σε διαφορετική χρονική στιγμή. H σειρά που λαμβάνονται οι τομές μπορεί να πραγματοποιηθεί με διάφορους τρόπους: - αύξουσα ή φθίνουσα σειρά (o καθορισμός των τομών είναι διαδοχικός). - παρεμβαλλόμενη σειρά (interleaved): λαμβάνονται πρώτα οι άρτια αριθμημένες τομές και έπειτα οι περιττές ή αντίστροφα.

6 Διόρθωση Συγχρονισμού Τομών Οι τομές λαμβάνονται με σειρά

7 Διόρθωση Συγχρονισμού Τομών Οι διαφορές αυτές στο χρόνο απόκτησης των τομών είναι προβληματική για τη στατιστική ανάλυση των fmri δεδομένων. Το μοντέλο σχεδιασμού του πειράματος αποτελεί ένα στατιστικό μοντέλο το οποίο αναπαριστά το αναμενόμενο σήμα που θα προκληθεί από το ερέθισμα. Στη στατιστική ανάλυση το μοντέλο αυτό συγκρίνεται με τα δεδομένα σε κάθε χρονική στιγμή (δηλαδή συγκρίνεται με όλα τα εικονοστοιχεία του εγκεφάλου). Υποθέτει ότι όλα τα δεδομένα στην εικόνα αποκτήθηκαν την ίδια χρονική στιγμή. Καταλήγοντας σε αναντιστοιχία μεταξύ του μοντέλου και των δεδομένων.

8 Διόρθωση Συγχρονισμού Τομών

12 Διόρθωση Συγχρονισμού Τομών Η διόρθωση συγχρονισμού τομών αλλάζει τις χρονοσειρές των εικονοστοιχείων ώστε να φαίνεται ότι έχουν ληφθεί όλα ταυτόχρονα. Χρησιμοποιούμε μια τομή αναφοράς και διορθώνουμε με χρήση της χρονικής παρεμβολής. Η χρονική παρεμβολή χρησιμοποιεί πληροφορίες από γειτονικές χρονικές στιγμές για την εκτίμηση του σήματος MR κατά την έναρξη κάθε επανάληψης TR. H συναρτήσεις παρεμβολής που χρησιμοποιούνται είναι η γραμμική, η spline και η sinc.

14 Κίνηση κεφαλιού Πολύ μικρές κινήσεις του κεφαλιού κατά τη διάρκεια του πειράματος μπορεί να αποτελέσουν σημαντικές πηγές σφαλμάτων αν δεν αντιμετωπιστούν σωστά. Όταν γίνεται ανάλυση της χρονοσειράς που σχετίζεται με ένα εικονοστοιχείο υποθέτουμε ότι απεικονίζει την ίδια περιοχή του εγκεφάλου σε κάθε χρονική στιγμή. Η κίνηση του κεφαλιού μπορεί να κάνει την υπόθεση αυτή εσφαλμένη.

15 Διόρθωση Κίνησης Στόχος είναι να βρεθεί η καλύτερη δυνατή ευθυγράμμιση μεταξύ μιας εικόνας εισόδου και κάποιας εικόνας αναφοράς. Για να ευθυγραμμιστούν οι δύο εικόνες μια από αυτές θα πρέπει να μετασχηματιστεί. Η κίνηση θεωρείται σαν μετασχηματισμός στερεού όγκου, δηλ. Υπάρχει αλλαγή θέσης και κατέυθυνσης αλλά όχι σχήματος. Χρησιμοποιείται ένας μετασχηματισμός body). συμπαγούς όγκου (rigid Περιλαμβάνει 6 παραμέτρους, 3 μετατοπίσεις και 3 περιστροφές.

16 Διόρθωση Κίνησης Μετατόπιση Περιστροφή Κλιμάκωση Διάτμηση

17 Μετασχηματισμοί Γραμμικοί μετασχηματισμοί Συμπαγούς όγκου (6 Βαθμοί Ελευθερίας) μετατόπιση και περιστροφή Συγγενής (Affine) (12 Βαθμοί Ελευθερίας) μετατόπιση, περιστροφή, κλιμάκωση και διάτμηση. Στρέβλωση Μετασχηματισμοί όπου οι εξισώσεις που αφορούν τις συντεταγμένες των εικόνων είναι μη γραμμικές.

18 Διόρθωση Κίνησης Η εικόνα αναφοράς συνήθως καθορίζεται να είναι η πρώτη (ή η μεσαία) εικόνα από την fmri ακολουθία. Στόχος είναι να βρεθεί το σύνολο των παραμέτρων που ελαχιστοποιούν κάποια συνάρτηση κόστους η οποία εκτιμά την ομοιότητα μεταξύ της εικόνας εισόδου και της εικόνας αναφοράς. Παραδείγματα συναρτήσεων κόστους περιλαμβάνουν το άθροισμα των τετραγωνικών διαφορών ή την αμοιβαία πληροφορία.

19 Διόρθωση Κίνησης

20 Διόρθωση Κίνησης

21 Διόρθωση Κίνησης Μετατοπίσεις Περιστροφές

23 Ευθυγράμμιση Μια δομική Τ1 εικόνα υψηλής ευκρίνειας η οποία συλλέχθηκε στην αρχή του πειράματος ευθυγραμμίζεται στις fmri εικόνες σε μια διαδικασία που αναφέρεται ως ευθυγράμμιση. - επιτρέπει την οπτικοποίηση των ενεργοποιήσεων μετά από ερέθισμα στην ανατομική εικόνα του υποκειμένου. - απλοποιεί τον μετέπειτα μετασχηματισμό των fmri εικόνων στον πρότυπο άτλαντα.

24 Ευθυγράμμιση Υπάρχουν ορισμένες βασικές διαφορές μεταξύ της ευθυγράμμισης και της διόρθωσης κίνησης. - Οι λειτουργικές και οι ανατομικές εικόνες δεν έχουν την ίδια ένταση σήματος στις ίδιες περιοχές. - To σχήμα τους μπορεί να διαφέρει. Γίνεται χρήση affine μετασχηματισμών με συνάρτηση κόστους την αμοιβαία πληροφορία.

26 Κανονικοποίηση Σε κλινικές περιπτώσεις το fmri χρησιμοποιείται σε επίπεδο ενός υποκειμένου π.χ προχειρουργικά ώστε να αποφευχθεί κάποια παρέμβαση σε βασικές λειτουργίες. Στις περισσότερες περιπτώσεις χρησιμοποιείται σε επίπεδο πολλών υποκειμένων για να αξιολογηθεί η λειτουργία του εγκεφάλου σε διάφορες διαταραχές. Όλοι οι εγκέφαλοι είναι διαφορετικοί. Ο εγκέφαλος δύο ανθρώπων μπορεί να διαφέρει σε μέγεθος πάνω από 30%. Μπορεί επίσης να υπάρχουν σημαντικές διαφορές στο σχήμα του εγκεφάλου. Για το λόγο αυτό οι εγκέφαλοι θα πρέπει να μετασχηματιστούν ώστε να ευθυγραμμίζονται ο ένας με τον άλλον. Η διαδικασία του χωρικού μετασχηματισμού των δεδομένων σε έναν κοινό χώρο (πρότυπο άτλαντα) ονομάζεται κανονικοποιήση. O επικρατέστερος πρότυπος άτλαντας που χρησιμοποιείται στην έρευνα τα τελευταία χρόνια είναι ο MNI152. H κανονικοποίηση επιτρέπει το τέντωμα, το ζούλιγμα και τη στρέβλωση του κάθε εγκεφάλου ώστε να είναι ίδιος με έναν πρότυπο εγκέφαλο.

27 Η δομική T1 εικόνα που χρησιμοποιείται στη διδαδικασία της ευθυγράμμισης στρεβλώνεται στην πρότυπη εικόνα.

28 Κανονικοποίηση fmri MNI152 T1-weighted

30 Χωρική Εξομάλυνση Στόχος είναι η μείωση του θορύβου. Αφαιρούνται από την εικόνα υψίσυχνες συνιστώσες και αυξάνεται η αναλογία σήματος-θορύβου. Επιτυγχάνεται με την εφαρμογή ενός γκαουσιανού φίλτρου.

31 Χωρική Εξομάλυνση Στόχος είναι η μείωση του θορύβου. Αφαιρούνται από την εικόνα υψίσυχνες συνιστώσες και αυξάνεται η αναλογία σήματος-θορύβου. Επιτυγχάνεται με την εφαρμογή ενός γκαουσιανού φίλτρου. FWHM

33 Χρονική Εξομάλυνση Μείωση του θορύβου που προέρχεται από το σαρωτή. Εφαρμόζεται στη χρονοσειρά του κάθε εικονοστοιχείου. Στα fmri δεδομένα χρησιμοποιείται υψιπερατό φίλτρο λόγω της εκτροπής των χαμηλών συχνοτήτων (low frequency drifts) που προκύπτουν από τις ανομοιογένειες του σαρωτή.

34 Στατιστική Ανάλυση Υπάρχουν πολλαπλοί στόχοι στη στατιστική ανάλυση των fmri δεδομένων. Περιλαμβάνουν: Εντοπισμό περιοχών του εγκεφάλου που ενεργοποιούνται με βάση κάποιο ερέθισμα. Καθορισμό δικτύων που αντιστοιχούν στη λειτουργία του εγκεφάλου. Προβλέψεις και ψυχολογικές κατάστασεις ή καταστάσεις διαταραχών.

35 Χαρτογράφηση Ανθρώπινου Εγκεφάλου Η πιο κοινή χρήση του fmri μέχρι σήμερα αποτελεί ο εντοπισμός περιοχών του εγκεφάλου που ενεργοποιούνται μετά από ερέθισμα που προκλήθηκε από κάποια εργασία. Οι εργασίες χαρτογράφησης του ανθρώπινου εγκεφάλου είναι απαραίτητες για την κατασκευή βιοδεικτών και την καλύτερη κατανόηση της εγκεφαλικής λειτουργίας.

36 Προεπισκόπηση Γενικού Γραμμικού Μοντέλου Τυπικά αποτελεί μια ανάλυση δύο επιπέδων 1. Ανάλυση εντός υποκειμένου (1 ο επιπέδο) 2. Ανάλυση μεταξύ υποκειμένων (2 ο επίπεδο) ΓΓΜ 1 ου Επιπέδου (Ενός υποκειμένου) Εκτίμηση Παραμέτρων Προδιαγραφές Σχεδιασμού (κατασκευή μοντέλου) Εκτίμηση (1 ο επίπεδο) Ανάλυση σε επίπεδο ομάδας (2 ο επίπεδο)

37 Γενικό Γραμμικό Μοντέλο Το γενικό γραμμικό μοντέλο (ΓΓΜ) αντιμετωπίζει τα δεδομένα ως ενα γραμμικό συνδυασμό ενός συνόλου μεταβλητών πρόβλεψης του μοντέλου (model predictors) συν το θόρυβο (error).

38 Γενικό Γραμμικό Μοντέλο y = Xβ + ε

39 Γενικό Γραμμικό Μοντέλο y = Xβ + ε Χρονοσειρά ενός εικονοστοιχείου

40 Γενικό Γραμμικό Μοντέλο y = Xβ + ε

41 Μοντέλο Σχεδιασμού Χτύπημα δαχτύλων με τον αντίχειρα Χτύπημα δαχτύλων με τον αντίχειρα

42 Ένας βασικός πίνακας σχεδιασμού με μια μεταβλητή πρόβλεψης ενδιαφέροντος (π.χ χτύπημα δακτύλων χεριού με αντίχειρα vs. ηρεμία) :

43 Ένας βασικός πίνακας σχεδιασμού με μια μεταβλητή πρόβλεψης ενδιαφέροντος (π.χ διάσημοι vs. μη διάσημοι) : Εκτιμώμενη παράμετρος ενεργοποίησης

44 Συνέλιξη HRF με πίνακα σχεδιασμού To fmri σήμα σε χρόνο t, x(t), μοντελοποιείται ως συνέλιξη του πίνακα σχεδιασμού v(t) και της αιμοδυναμικής απόκρισης h(t) ώστε: x(t) = (v*h)(t)

45 Συνέλιξη Συνάρτηση νευρωνικής απόκρισης (πίνακας σχεδιασμού) Συνάρτηση αιμοδυναμικής απόκρισης Προβλεπόμενη απόκριση μετά από τη συνέλιξη

46 Εκτίμηση των παραμέτρων β Υπολογίζουμε τις εκτιμήσεις των β που ελαχιστοποιούν την ευκλίδεια απόσταση μεταξύ του Υ και του Χ εφαρμόζoντας τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων. Έχοντας πλεόν αυτές τις εκτιμήσεις είναι δυνατός ο έλεγχος της γραμμικής συσχέτισης ανάμεσα στο Υ και το Χ. Στη περίπτωση που υπάρχει συσχέτιση στη χρονοσειρά ενός εικονοστοιχείου με το μοντέλο τότε αυτό το εικονοστοιχείο θεωρείται ενεργοποιημένο σε συσχέτιση με τη διέγερση.

47 Αντιθέσεις Συχνά έχει ενδιαφέρον να δούμε εάν ένας γραμμικός συνδυασμός των παραμέτρων είναι σημαντικός. Ο όρος c T β προσδιορίζει έναν γραμμικό συνδυασμό των εκτιμώμενων παραμέτρων πχ. Το c ονομάζεται διάνυσμα αντίθεσης και καθορίζει ποιά επίδραση ή ποιές επιδράσεις θα μελετηθούν. Μπορεί να έχει θετικές ή αρνητικές τιμές.

48 Αντιθέσεις C = [0 1 0] H0 : β1 = 0 Η0 : c T β = 0 c T = [ ]

49 Σχεδιασμοί και αντιθέσεις πολλαπλών μεταβλητών πρόβλεψης Παράδειγμα διάσημοι μη διάσημοι : Με τον σχεδιασμό event-related μοντελοποιείται κάθε γεγονός ξεχωριστά.

50 Σχεδιασμοί και αντιθέσεις πολλαπλών μεταβλητών πρόβλεψης Μοντελοποίηση κάθε γεγονότος ξεχωριστά Διαφορά [0 1-1] Άθροισμα (μέσος όρος) [0 1 1] Ένα γεγονός [0 1 0] Μπορούμε τώρα να εκτιμήσουμε τη διαφορά, κάθε ένα ξεχωριστά ή τον μέσο όρο Αυτά καθορίζονται από διαφορετικές γραμμικές αντιθέσεις.

51 Τ - test Για να εξετάσουμε H0 : c T β = 0 Hα: c T β 0 Χρησιμοποιούμε την t στατιστική:

52 Στατιστικές εικόνες Για κάθε εικονοστοιχείο πραγματοποιείτε μια δοκιμή υπόθεσης. Η στατιστική που αντιστοιχεί σε αυτή τη δοκιμή χρησιμοποιείται για να κατασκευαστεί μια στατιστική εικόνα σε όλα τα εικονοσοτιχεία.

53 Εντοπισμός Ενεργοποίησης Χρήση κατάλληλου κατωφλιού για τον καθορισμό της στατιστικής σημαντικότητας. Στατιστικός παραμετρικός χάρτης: Κάθε στατιστικά σημαντικό εικονοστοιχείο κωδικοποείται χρωματικά σύμφωνα με το μέγεθος της p-τιμής του.

54 Στατιστικές εικόνες Πώς καθορίζουμε ποιά εικονοστοιχεία είναι στη πραγματικότητα ενεργά? Προβλήματα: Oι στατιστικές λαμβάνονται εφαρμόζωντας έναν μεγάλο αριθμό δοκιμών υπόθεσης. Πολλές από τις στατιστικές θα διογκωθούν τεχνητά λόγω του θορύβου. Αυτό οδηγεί σε πολλά ψευδώς θετικά αποτελέσματα.

55 Πολλάπλες συγκρίσεις Ποιά από τα 100,000 εικονοστοιχεία είναι σημαντικά? Α = ,000 ψευδώς θετικά εικονοστοιχεία Η επιλογή του κατωφλιού είναι μια ισορροπία μεταξύ του πραγματικά θετικού ποσοστού και του πραγματικά αρνητικού ποσοστού.