ΟΕΦΕ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Transcript

1 ΟΕΦΕ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

2 4

3 Γενικής Παιδείας 2011 Νεοελληνική Γ λώσσα 5

4 Γενικής Παιδείας 2011 Νεοελληνική Γλώσσα ΟΕΦΕ Α. ΚΕΙΜΕΝΟ Η εξέγερση των νέων, κυρίως µαθητών, τον τελευταίο µήνα του έτους (2008) ήρθε να µας υπενθυµίσει ότι τα χρόνια κυλάνε, για άλλους πιο ευχάριστα, για πολλούς όχι και τόσο, αλλά η κοινωνία µοιάζει να είναι ικανοποιηµένη απλώς µε αυτή τη ροή των πραγµάτων. Μας υπενθύµισαν ότι δεν υπάρχουν αξιόλογες µεταρρυθµίσεις, ριζοσπαστικές ιδέες να τη συνεπάρουν, αλλαγές που θα την προβληµατίσουν. Με άλλα λόγια, δεν υπάρχει πρόοδος. Πολλοί από αυτούς βλέπουν ότι δεν έχουν και µέλλον, ή πάντως αξιοπρεπές και δηµιουργικό µέλλον. Η ελληνική κοινωνία βρίσκεται ακίνητη εδώ και δεκαετίες. Αναρωτήθηκαν ορισµένοι αν είχε κοινωνικά χαρακτηριστικά αυτή η εξέγερση. Μα επρόκειτο για ένα µεγάλο κοµµάτι της µαθητικής νεολαίας σε όλες σχεδόν τις µεγάλες πόλεις και για ένα µεγάλο κοµµάτι της ελληνικής κοινωνίας. Αφορµή ήταν η δολοφονία του µαθητή Αλέξανδρου Γρηγορόπουλου. Αλλά δεν ήταν µόνο το ψυχολογικό σοκ που ξεσήκωσε τους µαθητές και πολύ ακόµη κόσµο. Ήταν η οργή. Οργή για το ίδιο το γεγονός, αλλά κυρίως για τον τρόπο και το περιβάλλον όπου ζουν, για τον τρόπο που τους αντιµετωπίζει η πολιτεία. Η εξέγερση των νέων έσπασε µε βίαιο τρόπο την επιφάνεια της φαινοµενικής οµαλότητας και της εύθραυστης ευηµερίας. Οι ερµηνείες των φαινοµένων της εξέγερσης και της βίας που προκάλεσε ποικίλλουν αναλόγως του πολιτικού και ιδεολογικού οράµατος του κρίνοντος. Για άλλους ήταν η γενιά των 700 ευρώ, και ας είναι οι µαθητές ανένταχτοι στην αγορά, και ας ήταν διαστρωµατική η εξέγερσή τους αφού δεν ήταν µόνο τα παιδιά των φτωχών οικογενειών αλλά και των µεσαίων και ανώτερων στρωµάτων. Για άλλους ήταν ο ξένος δάκτυλος ή οι αναρχικοί της πλατείας. Και ας ήταν το παιδί τους εκεί. Η αλήθεια είναι ότι υπήρχαν χιλιάδες λόγοι για να κατεβεί ένας µαθητής στις διαδηλώσεις του εκεµβρίου και δεν έµοιαζαν όλοι µεταξύ τους. Είναι επίσης αλήθεια ότι οι µαθητές δεν είχαν συγκεκριµένα πολιτικά αιτήµατα πέρα από το ότι αυτή η κοινωνία δεν τους βολεύει, και ίσως έχουν την αίσθηση ότι δεν τους πολυχρειάζεται. εν θελήσαµε να κοιτάξουµε βαθιά στον εαυτό µας και να αναρωτηθούµε για το πώς κατασκευάστηκε αυτή η κοινωνία. Οι πολιτικοί νόµιζαν ότι η κοινωνία θα προχωράει µε κοινοτικά πακέτα, οι δε κυβερνώντες πιστεύουν ότι όσο έχουν πλειοψηφία µπορούν να νοµιµοποιούν όλες τις πολιτικές και ποινικές ευθύνες τους. Υπουργός εµπλεκόµενος σε ένα από τα µεγαλύτερα πολιτικά σκάνδαλα των τελευταίων χρόνων δεν ήταν αυτός που ξεστόµισε ότι «το ηθικό είναι το νόµιµο»; ηλαδή ανισότητα, αδιαφάνεια, διαπλοκή, διαφθορά, κοµµατισµός, αναξιοκρατία είναι ηθικά αρκεί να είναι νόµιµα; Γιατί να συµφωνήσει ένας νέος σε αυτό το συµπέρασµα; Ένας ποιητής γράφει κάπου πως «η πραγµατικότητα δεν γίνεται κατανοητή χωρίς την κατανόηση της αθλιότητας και της απελπισίας». Όσοι πιστεύουν ότι είναι ταγοί του έθνους χρειάζεται να σκύψουν πιο βαθιά σε αυτά τα σηµάδια που άτσαλα και βρώµικα η ελληνική νεολαία άφησε πάνω στα πεζοδρόµια της πόλης. Αλλά και οι υπόλοιποι, οι πολίτες αυτής της χώρας, χρειάζεται να πάρει ο καθένας το µερτικό του. Να συµβάλει καταρχάς στον προβληµατισµό τού τι πρέπει να γίνει και να κάνει προτάσεις. Μεταρρυθµιστικές, οδυνηρές ή ριζοσπαστικές, που θα «βλέπουν» όµως στο µέλλον. Και ας µην ξεχάσουν, ό,τι και να προτείνουν, να ζητήσουν για αυτό και τη γνώµη των παιδιών τους. Γιατί η εξέγερσή τους ήταν η ενηλικίωσή τους. 6 (Άρθρο, δηµοσιευµένο στο Βήµα, την 1η Ιανουαρίου 2009)

5 Β. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ 1. Να γράψετε την περίληψη του κειµένου σε 100 έως 120 λέξεις. Μονάδες Να σχολιάσετε σε 80 µε 100 λέξεις την φράση «η πραγµατικότητα δεν γίνεται κατανοητή χωρίς την κατανόηση της αθλιότητας και της απελπισίας». Μονάδες Το κείµενο ανήκει στο γραµµατειακό είδος του άρθρου. Αναφερθείτε σε τρία χαρακτηριστικά του γνωρίσµατα µε σχετικές αναφορές στο κείµενο. Μονάδες 6 4. Με ποια συλλογιστική πορεία αναπτύσσει τη σκέψη του ο συγγραφέας στην τρίτη παράγραφο του κειµένου; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 7 5. α) µοιάζει, ροή, αξιόλογες, ριζοσπαστικές, συνεπάρουν: Να δώσετε από µία συνώνυµη για καθεµία από τις παραπάνω λέξεις της 1ης παραγράφου του κειµένου. Μονάδες 5 β) αναρωτηθούµε, πιστεύουν, εµπλεκόµενος, διαφθορά, αναξιοκρατία: Να δώσετε από µία αντώνυµη για καθεµιά από τις παραπάνω λέξεις της 4ης παραγράφου του κειµένου. Μονάδες 5 Γ. ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΛΟΓΟΥ Σε ένα κείµενο που θα δηµοσιεύσετε στην ιστοσελίδα του σχολείου σας, καταθέτετε τις απόψεις σας για το θέµα της αµφισβήτησης και της συµµετοχής των νέων στα κοινά. Στο κείµενό σας να αναφερθείτε στους λόγους που µπορούν να εξεγείρουν τους νέους της εποχής µας αλλά και στους τρόπους µε τους οποίους µπορούν να συντελέσουν στην πρόοδο της κοινωνίας µέσα από τη συµµετοχή τους στα κοινά. ( λέξεις) Μονάδες 40 7

6 8

7 Γενικής Παιδείας 2011 Αρχές Οικονομικής Θεωρίας 9

8 Γενικής Παιδείας 2011 Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΕΦΕ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑ Α Α.1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή και Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασµένη α. Αν η ζήτηση ενός αγαθού έχει τη µορφή ισοσκελούς υπερβολής, οι παραγωγοί έχουν τη δυνατότητα να αυξήσουν τα έσοδά τους όταν υπάρχει προσδοκία για αύξηση της τιµής στο µέλλον. Μονάδες 3 β. Όταν το οριακό προϊόν είναι µικρότερο από το µέσο προϊόν, τότε το µέσο προϊόν θα αυξάνεται µε την προσθήκη εργασίας. Μονάδες 3 γ. Οι ροές του οικονοµικού κυκλώµατος συµβαίνουν σε κάθε χρονική στιγµή. Μονάδες 3 δ. Στα ευπαθή γεωργικά προϊόντα η καµπύλη προσφοράς τους είναι παράλληλη στον άξονα των ποσοτήτων. Μονάδες 3 ε. Μετά από κάποιο επίπεδο παραγωγής, όσο η παραγωγή θα αυξάνεται, η σηµασία του µέσου σταθερού κόστους θα µειώνεται και το µέσο συνολικό κόστος θα επηρεάζεται κυρίως από το µέσο µεταβλητό κόστος και θα ακολουθεί την ίδια ανοδική πορεία. Μονάδες 3 Για τις προτάσεις Α2 και Α3 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα του το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Α.2. Αν στην αγορά του φρέσκου βουτύρου αυξάνεται η τιµή των παραγωγικών συντελεστών τότε: α. θα µειωθεί η προσφορά στο φρέσκο βούτυρο, θα µειωθεί η τιµή ισορροπίας στη µαργαρίνη β. θα µειωθεί η προσφορά στο φρέσκο βούτυρο, θα µειωθεί η τιµή ισορροπίας του καθώς και η τιµή ισορροπίας στη µαργαρίνη γ. θα αυξηθεί η τιµή ισορροπίας στο φρέσκο βούτυρο, και θα αυξηθεί η τιµή ισορροπίας της µαργαρίνης δ. θα αυξηθεί η προσφορά στο φρέσκο βούτυρο και ως αποτέλεσµα θα µειωθεί η τιµή ισορροπίας στη µαργαρίνη Μονάδες 5 Α.3. Αν το κόστος ευκαιρίας του Ψ σε όρους του Χ είναι 2 αυτό σηµαίνει: α. για να παραχθεί µία µονάδα Χ απαιτείται θυσία 2 µονάδων Ψ. β. οι παραγωγικοί συντελεστές είναι περισσότερο αποδοτικοί στο Χ. γ. για να παραχθεί µία µονάδα Ψ απαιτείται θυσία 2 µονάδων Χ. δ. για να παραχθούν 2 µονάδες Χ απαιτείται θυσία 1 µονάδα Ψ. Μονάδες 5 10

9 ΟΜΑ Α ΕΥΤΕΡΗ Με ποιο σκοπό το κράτος παρεµβαίνει στην αγορά ενός αγαθού και θέτει ανώτατη τιµή διατίµησης (µονάδες 4); Ποια είναι η άµεση συνέπεια από την επιβολή της και πως το κράτος προσπαθεί να τη διορθώσει (µονάδες 8); Ποιο φαινόµενο εµφανίζεται και πώς θα µπορούσε να αποφευχθεί (µονάδες 8); Να δείξετε διαγραµµατικά όλα τα παραπάνω (µονάδες 5). Μονάδες 25 ΟΜΑ Α ΤΡΙΤΗ Μια επιχείρηση παράγει στη βραχυχρόνια περίοδο µε δεδοµένη τεχνολογία, χρησιµοποιώντας 10 µονάδες σταθερού παραγωγικού συντελεστή και µε µοναδικό µεταβλητό συντελεστή την εργασία. Στον παρακάτω πίνακα δίνονται τα στοιχεία της παραγωγής της. Εργασία (L) Συνολικό Προϊόν (ΤΡ) Μέσο Προϊόν (ΑΡ) Οριακό Κόστος (MC) Μέσο Μεταβλητό Κόστος (AVC) Συνολικό Κόστος (ΤC) Γ.1. Να µεταφέρετε τον πίνακα στο τετράδιό σας. α. Αν είναι γνωστό ότι στον 4 εργάτη το µέσο προϊόν είναι µέγιστο να συµπληρωθούν τα κενά του πίνακα. Μονάδες 8 β. να βρεθεί η τιµή του σταθερού παραγωγικού συντελεστή. Μονάδες 2 (Οι πράξεις σας θα πρέπει να φαίνονται και θα χρησιµοποιηθεί µόνο ένα δεκαδικό ψηφίο στα αποτελέσµατα) Γ.2. Να εξηγήσετε, αν ισχύει ο νόµος φθίνουσας ή µη ανάλογης απόδοσης και µετά από ποιόν εργάτη φαίνεται η λειτουργία του. Μονάδες 6 Γ.3. Να βρεθεί η µεταβολή στο συνολικό κόστος, αν η παραγωγή µεταβληθεί από42 σε 32 µονάδες. Μονάδες 6 Γ.4. Να βρεθεί ο πίνακας προσφοράς της επιχείρησης. Μονάδες 3 11

10 Γενικής Παιδείας 2011 Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΕΦΕ ΟΜΑ Α ΤΕΤΑΡΤΗ Στην αγορά ενός αγαθού η αγοραία ζήτηση είναι Q D = P και η αγοραία προσφορά είναι Q S1 = P..1. Να βρεθεί το σηµείο ισορροπίας στην αγορά του αγαθού. Μονάδες 2.2. Λόγω µεταβολής στις τιµές των παραγωγικών συντελεστών που χρησιµοποιούνται στην παραγωγή του αγαθού η προσφορά µεταβάλλεται και στο νέο σηµείο ισορροπίας ισχύει Ε D = -1. α. Να βρεθεί το νέο σηµείο ισορροπίας. Μονάδες 5 β. Αυξήθηκαν ή µειώθηκαν οι τιµές των παραγωγικών συντελεστών; Να δικαιολογηθεί η απάντησή σας. Μονάδες 4.3. Πώς µεταβλήθηκαν τα έσοδα των παραγωγών; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 4.4. Μετά την µεταβολή της τιµής των παραγωγικών συντελεστών η προσφορά µετατοπίζεται παράλληλα σε σχέση µε την αρχική καµπύλη και τώρα το κράτος θέτει κατώτατη τιµή 60. α. Να βρεθεί η επιβάρυνση του κράτους και η συνολική δαπάνη των καταναλωτών. Μονάδες 4 β. Ποια η µεταβολή στα έσοδα των παραγωγών µετά την επιβολή της κατώτατης τιµής στην νέα καµπύλη προσφοράς. Μονάδες 3 γ. Να κατασκευάσετε διάγραµµα στο οποίο θα δείξετε την αγοραία καµπύλη ζήτησης, τις δύο αγοραίες καµπύλες προσφοράς και την κατώτατη τιµή. Στο διάγραµµα αυτό να δικαιολογήσετε σε ποια από τις δυο καµπύλες προσφοράς, θα συνέφερε το κράτος να θέσει την κατώτατη τιµή. 12

11 Γενικής Παιδείας 2011 Βιολογία 13

12 Γενικής Παιδείας 2011 Βιολογία ΟΕΦΕ ΘΕΜΑ 1ο Α. Στις ερωτήσεις 1-5, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Οι ιοί είναι: α. αντιγόνα β. αντισώµατα γ. αποικοδοµητές δ. παραγωγοί. Μονάδες 3 2. Η εξασθένηση της στοιβάδας του όζοντος προκαλείται από: α. το διοξείδιο του άνθρακα β. το διοξείδιο του αζώτου γ. τους χλωροφθοράνθρακες δ. το διοξείδιο του θείου. Μονάδες 3 3. Παθητική ανοσία επιτυγχάνεται µε χορήγηση: α. ιντερφερόνης β. εµβολίου γ. αντιβιοτικού δ. ορού αντισωµάτων Μονάδες 3 4. Η απονιτροποίηση είναι η διαδικασία κατά την οποία: α. το άζωτο επανέρχεται στον ατµοσφαιρικό αέρα β. η αµµωνία µετατρέπεται σε αξιοποιήσιµες από τα φυτά αζωτούχες ενώσεις γ. παράγεται και αποβάλλεται διοξείδιο του αζώτου από τους καταναλωτές. δ. το αέριο άζωτο µετατρέπεται σε νιτρικά ιόντα. Μονάδες 3 5. Μηχανισµό µη ειδικής άµυνας του ανθρώπινου οργανισµού, µεταξύ άλλων, αποτελούν: α. τα Β λεµφοκύτταρα β. οι βλεννογόνοι γ. τα Τ λεµφοκύτταρα δ. τα αντισώµατα Μονάδες 3 Β. Να γράψετε στο τετράδιό σας τα γράµµατα της στήλης Ι και δίπλα σε κάθε γράµµα τον αριθµό της στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 14

13 Στήλη Ι Στήλη ΙΙ α. ψυχανθή 1. ορός αίµατος β. συµπλήρωµα 2. µειξιολογικό κριτήριο γ. HIV 3. αζωτοδέσµευση δ. τρυπανόσωµα 4. ασθένεια του ύπνου ε. κατάταξη σε είδος 5. ειδική άµυνα 6. DC C 7. κριτήρια του Κοχ Μονάδες 10 ΘΕΜΑ 2ο Α. Να µεταφέρετε στο τετράδιό σας την παράγραφο που ακολουθεί, αφού παραλείψετε λέξεις από τις παρενθέσεις, έτσι ώστε κάθε πρόταση να είναι σωστή. «Στους (παραγωγούς/αποικοδοµητές) ανήκουν ορισµένα (φυτά/βακτήρια) και µύκητες που µετατρέπουν την (ανόργανη/οργανική) ύλη σε (ανόργανη/οργανική) για να χρησιµοποιηθεί εκ νέου από τα (φυτά /βακτήρια). Τα οικοσυστήµατα που εισάγουν την απαραίτητη για τη διατήρησή τους ενέργεια µε τη µορφή της ηλιακής ακτινοβολίας χαρακτηρίζονται (αυτότροφα/ετερότροφα). Μονάδες 3 Β. Περιγράψτε τις αναγκαίες προϋποθέσεις για την ύπαρξη και διατήρηση ενός οικοσυστήµατος Μονάδες 7 Γ. Εξηγείστε γιατί η κατάταξη των καταναλωτών στα τροφικά επίπεδα δεν είναι πάντοτε εύκολη. Μονάδες 7. Στο σχήµα απεικονίζεται η µεταβολή της συγκέντρωσης των αντισωµάτων σε έναν οργανισµό που µολύνθηκε για πρώτη φορά από ένα µικρόβιο Α και από ένα µικρόβιο Β για το οποίο όµως, είχε στο παρελθόν εµβολιαστεί. Συγκέντρωση αντισωμάτων είσοδος αντιγόνων χρόνος (ημέρες) Να γράψετε ποια καµπύλη (1 ή 2) αντιστοιχεί στα αντισώµατα κατά του µικροβίου Α και ποια στα αντισώµατα κατά του µικροβίου Β και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 8 15

14 Γενικής Παιδείας 2011 Βιολογία ΟΕΦΕ ΘΕΜΑ 3ο Το Propioniobacterium αποτελεί γένος βακτηρίων που συµβιώνει στο έντερο τουανθρώπου. Α. Τι γνωρίζετε για την κυτταρική δοµή των οργανισµών στην κατηγορία των οποίων ανήκει το Propioniobacterium; Μονάδες 5 Β. Με ποιο τρόπο πολλαπλασιάζεται το εν λόγω µικρόβιο; Μονάδες 2 Γ. Ποια είναι η δράση και ο ρόλος των µικροοργανισµών που συµβιώνουν µε τον ανθρώπινο οργανισµό; Μονάδες 8. Στους διάφορους πληθυσµούς Propioniobacterium του παρελθόντος υπήρχαν ορισµένα βακτήρια που εµφάνιζαν ανθεκτικότητα στην πενικιλίνη που ανακάλυψε ο Φλέµινγκ. Σήµερα είναι γνωστό ότι όλα τα βακτήρια του γένους εµφανίζουν ανθεκτικότητα σε αυτό το αντιβιοτικό. Να εξηγήσετε τον µηχανισµό σύµφωνα µε τη δαρβινική θεωρία µε τον οποίο συνέβη αυτό. Μονάδες 10 ΘΕΜΑ 4ο Το σχήµα που ακολουθεί παριστάνει τον κύκλο του νερού σε ένα µεσογειακό χερσαίο οικοσύστηµα. Το νερό που πέφτει στην ξηρά ακολουθεί τις πιθανές πορείες που αναπαριστώνται µε τις διεργασίες (1), (2), (3), (4). 16 Α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τους αριθµούς 1 έως 4 και δίπλα σε κάθε αριθµό την αντίστοιχη διεργασία που παριστάνει. Μονάδες 4 Β. Ποιος είναι ο ρόλος της διεργασίας που παριστάνεται µε το νούµερο 2 για τα οικοσυστήµατα; Μονάδες 7 Γ. Εάν υποτεθεί ότι στη δασική περιοχή που παριστάνεται στο σχήµα, µίαπεριορισµένη πυρκαγιά οδηγεί στην καταστροφή ενός αριθµού δένδρων: 1. Πως θα αντιδράσει ένα τέτοιο οικοσύστηµα, όταν φυσικές καταστροφές όπως η πυρκαγιά τείνουν να διαταράξουν την ισορροπία του και γιατί; Μονάδες 6 2. Ποιοι µηχανισµοί αναγέννησης των φυτών θα ενεργοποιηθούν για την ανάκαµψη του δασικού αυτού οικοσυστήµατος; (Μονάδες 6). Σε ποιες περιπτώσεις οι µηχανισµοί αναγέννησης των φυτών δεν αποδεικνύονται αποτελεσµατικοί; (Μονάδες 2) Μονάδες 8

15 Γενικής Παιδείας 2011 Μαθηματικά & Στοιχεία Στατιστικής 17

16 Γενικής Παιδείας 2011 Μαθηματικά & Στοιχεία Στατιστικής ΟΕΦΕ ΘΕΜΑ A Α1. Για δύο συµπληρωµατικά ενδεχόµενα Α και A ενός δειγµατικού χώρου Ω να αποδειχθεί ότι : P(A ) = 1 P(A). Μονάδες 8 Α2. Αν x 1, x 2,,x κ είναι οι τιµές µιας µεταβλητής Χ ενός δείγµατος µεγέθους ν, κ ν µε αντίστοιχες συχνότητες ν 1, ν 2,,ν κ και α i όπου i=1,2,,κ το αντίστοιχο τόξο ενός κυκλικού τµήµατος στο κυκλικό διάγραµµα συχνοτήτων τότε: i. Να αναφέρετε για ποιά δεδοµένα χρησιµοποιείται το κυκλικό διάγραµµα. ii. Με τι ισούται το τόξο α i ; Α3. Πότε λέµε ότι µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη στο σηµείο x 0 του πεδίου ορισµού της. Μονάδες 4 Μονάδες 3 Α4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση. α. Αν για µια συνάρτηση f ισχύουν f (x 0 ) = 0 για x 0 Є (α,β), f (x) > 0 στο (α,x 0 ) και f (x ) < 0 στο (x 0,β), τότε η f παρουσιάζει στο διάστηµα (α,β) για x = x 0 µέγιστο. Μονάδες 2 β. Η παράγωγος της συνάρτησης f στο x 0 του πεδίου ορισµού της εκφράζει το ρυθµό µεταβολής του y = f (x) ως προς το x, όταν x = x 0. Μονάδες 2 γ. Στην κανονική κατανοµή το 95% περίπου των παρατηρήσεων βρίσκεται στο διάστηµα ( x 3s, x + 3s), όπου x είναι η µέση τιµή των παρατηρήσεων και s η τυπική τους απόκλιση. δ. Σε ένα δείγµα µεγέθους ν ο λόγος N i F i είναι ίσος µε ν. ε. Για οποιαδήποτε ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω, όταν P(A) P(B) τότε A B. ΘΕΜΑ Β ίνεται η συνάρτηση f (x) = x 3 κx 2 + 4, x R και κ R. Αν f ( 1) = 3f (1), τότε: Β1. Να αποδείξετε ότι κ=3. Β2. Nα µελετήσετε την f ως προς την µονοτονία και τα ακρότατα της. Β3. Να βρείτε το όριο L = lim h 0 Μονάδες 2 Μονάδες 2 Μονάδες 2 Μονάδες 6 Μονάδες 7 f (3 + h) 4 h και την εξίσωση της εφαπτοµένης της συνάρτησης f στο σηµείο (3, f (3)). Μονάδες 7 18

17 Β4. Να βρείτε το σηµείο της γραφικής παράστασης της f, στην τετµηµένη του οποίου ο ρυθµός µεταβολής του y=f(x) ως προς x, έχει την ελάχιστη τιµή. Μονάδες 5 ΘΕΜΑ Γ Στο παραπάνω σχήµα δίνεται το ιστόγραµµα συχνοτήτων σε ευρώ ( ) και το πολύγωνο συχνοτήτων της ηµερήσιας αµοιβής 40 εργαζοµένων µιας επιχείρησης. Τα δεδοµένα έχουν οµαδοποιηθεί σε 4 κλάσεις ίσου πλάτους. Η τετµηµένη του σηµείου Α είναι 35, του σηµείου Β είναι 55 και η µέση ηµερήσια αµοιβή των εργαζοµένων είναι x = 36. Γ1. Να δείξετε ότι το πλάτος των κλάσεων είναι c =10 και να γράψετε τις κλάσεις. Μονάδες 5 Γ2. Να δείξετε ότι οι συχνότητες ν 2, ν 3 της δεύτερης και της τρίτης κλάσης αντίστοιχα είναι ν 2 = 16, ν 3 = 8. Μονάδες 6 Γ3. Να κάνετε τον πίνακα κατανοµής συχνοτήτων, σχετικών συχνοτήτων, σχετικών αθροιστικών συχνοτήτων της ηµερήσιας αµοιβής των εργαζοµένων της επιχείρησης, το πολύγωνο σχετικών αθροιστικών συχνοτήτων και να εκτιµήσετε τη διάµεσο. Μονάδες 9 Γ4. Έστω Ω ο δειγµατικός χώρος των εργαζοµένων της επιχείρησης και Α, Β δύο ενδεχόµενα του Ω τέτοια ώστε P(A ) 0, 25 και P(B ) 0, 65. Να αποδείξετε ότι: P(A B) + P(B A) 0, 55 P(A B) 2 Μονάδες 5 19

18 Γενικής Παιδείας 2011 Μαθηματικά & Στοιχεία Στατιστικής ΟΕΦΕ ΘΕΜΑ Έστω X µια ποσοτική µεταβλητή ως προς την οποία εξετάζουµε ένα δείγµα µεγέθους ν και x 1, x 2,, x ν οι παρατηρήσεις που έχουν µέση τιµή x, τυπική απόκλιση s, συντελεστή µεταβλητότητας CV = 25% και διάµεσο δ. Θεωρούµε τη συνάρτηση f (x) = 4x 3 ( x + 2s)x S CV, x R. Αν η f στο σηµείο µε τετµηµένη x =1 έχει εφαπτόµενη 0 παράλληλη στον άξονα x x τότε: 1. Να δείξετε ότι x = 4, s=1 και να µελετήσετε τη συνάρτηση f ως προς τα ακρότατα. Μονάδες 7 2. Να βρείτε τον µικρότερο θετικό αριθµό c κατά τον οποίο πρέπει να αυξηθούν οι τιµές των παρατηρήσεων ώστε το δείγµα να είναι οµοιογενές. Μονάδες 5 3. Υποθέτουµε ότι η παραπάνω κατανοµή είναι κανονική ή περίπου κανονική. Θεωρούµε δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω µε πιθανότητες P(A) = 2s x και P(B) = 1 2δ 5s i. Αν P(A B) P(A B) = 1 να βρείτε τις πιθανότητες: 9 P(A B), P(A B) και P(A B ). ii. Αν το πλήθος των παρατηρήσεων x i, µε x i 2 είναι 5 τότε να βρείτε το µέγεθος του δείγµατος. Μονάδες 9 Μονάδες 4 20

19 Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 2011 Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον 21

20 Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 2011 Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον ΟΕΦΕ ΘΕΜΑ 1o Α. Να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω προτάσεις 1 5 και δίπλα τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασµένη. 1. Στο αριστερό µέλος µίας εντολής εκχώρησης τιµής, µπορεί να υπάρχουν περισσότερες από µία µεταβλητές. 2. Ένα πρόγραµµα σε συµβολική γλώσσα ή γλώσσα χαµηλού επιπέδου τελικά µετατρέπεται σε γλώσσα µηχανής. 3. Ο δοµηµένος προγραµµατισµός περιέχει την ιεραρχική σχεδίαση και τον τµηµατικό προγραµµατισµό. 4. Ο τελεστής mod είναι συγκριτικός. 5. Στην εντολή α β mod γ η µεταβλητή α µπορεί να είναι πραγµατικού τύπου. 10 Mονάδες Β. Πόσες φορές εκτελούνται τα παρακάτω τµήµατα αλγορίθµων; Για x από 1 µέχρι 10 µε_βήµα 0 Για x από 10 µέχρι 1 µε_βήµα 0 Εµφάνισε ΟΕΦΕ Εµφάνισε ΟΕΦΕ Τέλος_επανάληψης Τέλος_επανάληψης 4 Mονάδες Γ. Ποια είναι τα χαρακτηριστικά των γλωσσών 4ης γενιάς; Να αναφέρετε ένα παράδειγµα. 6 Mονάδες. Ποιες είναι οι διαφορές µεταξύ Συνάρτησης και ιαδικασίας; 4 Mονάδες E. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αλγόριθµο του πολλαπλασιασµού αλλά ρώσικα και να κάνετε σε πίνακα τις τιµές που λαµβάνουν οι µεταβλητές του αλγορίθµου αν για είσοδο δώσουµε τους αριθµούς 17 και 32 6 Mονάδες ΣΤ. ίνεται το παρακάτω τµήµα αλγορίθµου: p 1 ιάβασε n Για i από 1 µέχρι n p p * i Τέλος_επανάληψης Εµφάνισε p Να µετατραπεί σε ισοδύναµο µε χρήση δοµή επανάληψης Αρχή_επανάληψης Μέχρις_ότου 4 Mονάδες Ζ. Να βρείτε αν οι παρακάτω εκφράσεις είναι αληθείς η ψευδείς: 1. (3+8/4*3>6) ΚΑΙ ((10=3*2^2) Ή (7*9>=16)) 2. (OXI (9 MOD 5 = 20-4*2^2)) Ή (5+7 DIV 4 > 4) ΚΑΙ ( Β = Α ) 6 Mονάδες 22

21 ΘΕΜΑ 2o Α. ίνεται παρακάτω ένα πρόγραµµα µε δύο υποπρόγραµµα: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΟΕΦΕ_2011 ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΑΚΕΡΑΙΕΣ: α, β, αποτέλεσµα1, αποτέλεσµα2, ΟΕΦΕ1 ΑΡΧΗ ΙΑΒΑΣΕ α, β αποτέλεσµα1 ΟΕΦΕ2(β,α) ΚΑΛΕΣΕ ΟΕΦ(α,β,ΟΕΦΕ1) αποτέλεσµα2 ΟΕΦΕ1 ΓΡΑΨΕ αποτέλεσµα1, αποτέλεσµα2 ΤΕΛΟΣ_ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΟΕΦ (β, α,οεφε1) ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΑΚΕΡΑΙΕΣ: α, β,οεφε1 ΑΡΧΗ ΟΕΦΕ1 β + α mod 3 ΤΕΛΟΣ_ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΟΕΦΕ2(α, β): ΑΚΕΡΑΙΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΑΚΕΡΑΙΕΣ: α, β,γ,δ ΑΡΧΗ γ α - β * 2 δ β * 3 ΟΕΦΕ2 γ + δ div 2 ΤΕΛΟΣ_ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ i. Να γράψετε στο τετράδιό σας τις τιµές που θα εµφανιστούν κατά την εκτέλεση του προγράµµατος που δόθηκε, αν ως τιµές εισόδου δοθούν οι αριθµοί: α=9 και β=2. 6 Μονάδες 23

22 Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 2011 Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον ΟΕΦΕ ii. Να ξαναγράψετε το πρόγραµµα, ώστε να επιτελεί την ίδια λειτουργία χρησιµοποιώντας ιαδικασία αντί της Συνάρτησης και Συνάρτηση αντί της ιαδικασίας αφού πρώτα µετατρέψετε αντίστοιχα τη ιαδικασία σε Συνάρτηση και τη Συνάρτηση σε ιαδικασία. 6 Μονάδες B. ίνεται ο παρακάτω αλγόριθµος Αλγόριθµος Μέτρηµα_Λέξεων Πλ_Χαρ f 0 Λέξεις f 0 Όσο Πλ_Χαρ <= 100 Επανάλαβε ιάβασε Χαρ Αν Χαρ <> Τότε Αρχή_επανάληψης Πλ_Χαρ f Πλ_Χαρ + 1 ιάβασε Χαρ Μέχρις_ότου Χαρ = Λέξεις f Λέξεις +1 Αλλιώς Πλ_Χαρ f Πλ_Χαρ + 1 Τέλος_Αν Τέλος_επανάληψης Εµφάνισε Οι λέξεις που δόθηκαν µέσα σε 100 χαρακτήρες ήταν:, Λέξεις Τέλος Μέτρηµα_Λέξεων Να γίνει το διάγραµµα ροής του παραπάνω αλγόριθµου. 8 Μονάδες ΘΕΜΑ 3o Σε ένα σχολείο, η Τεχνολογική κατεύθυνση της Γ' Λυκείου έχει 50 µαθητές. Ο πίνακας ΕΠ[50], περιέχει τα επώνυµά τους, ενώ ο πίνακας Β[50,14] περιέχει τους βαθµούς των µαθητών στα 14 µαθήµατα τους. Στις 10 πρώτες στήλες του πίνακα Β, βρίσκονται οι βαθµοί για τα µαθήµατα γενικής παιδείας, ενώ στις 4 τελευταίες στήλες βρίσκονται οι βαθµοί για τα µαθήµατα κατεύθυνσης. Να γραφεί ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ το οποίο: α. Να διαβάζει τα δεδοµένα και να τα καταχωρεί στους παραπάνω πίνακες. Για τον πίνακα Β[50,14] να γίνει ο απαραίτητος έλεγχος δεδοµένων ώστε οι βαθµοί να ανήκουν στο διάστηµα Μονάδες β. Να εµφανίζει για κάθε µαθητή το επώνυµό του, το µέσο όρο του στα µαθήµατα γενικής παιδείας και το µέσο όρο του στα µαθήµατα κατεύθυνσης, καλώντας το υποπρόγραµµα που θα δηµιουργήσετε στο ερώτηµα δ. 4 Μονάδες 24

23 γ. Να βρεθεί το ποσοστό των µαθητών (επί του συνόλου των µαθητών), που έχουν µέσο όρο στα µαθήµατα κατεύθυνσης µεγαλύτερο από το µέσο όρο στα µαθήµατα γενικής παιδείας. 4 Μονάδες δ. Να κατασκευάσετε υποπρόγραµµα που θα δέχεται τον πίνακα µε τις βαθµολογίες και ένα αριθµό, που θα αντιπροσωπεύει τη σειρά στην οποία βρίσκεται κάποιος µαθητής και θα επιστρέφει το µέσο όρο στα µαθήµατα γενικής παιδείας και το µέσο όρο στα µαθήµατα κατεύθυνσης 7 Μονάδες ε. Μπορούµε στο παραπάνω ερώτηµα να χρησιµοποιήσουµε συνάρτηση; ικαιολογείστε την απάντησή σας. 2 Μονάδες ΘΕΜΑ 4o Στο τηλεοπτικό show «DANCING WITH THE STARS» συµµετέχουν 14 διαγωνιζόµενοι και λαµβάνουν βαθµολογία από τέσσερις κριτές ξεχωριστά. Η βαθµολογία διαµορφώνεται από το άθροισµα της βαθµολογίας των 4 κριτών και από τις ψήφους των τηλεθεατών. α. Να κατασκευάσετε αλγόριθµο που να διαβάζει τα ονόµατα των 14 διαγωνιζοµένων και να τα αποθηκεύει σε ένα πίνακα ΟΝ[14]. Επίσης σε άλλο πίνακα ΚΡΙΤΕΣ[4] να διαβάζει τα ονόµατα των 4 κριτών. Σε ένα άλλο πίνακα ΒΑΘ [14,4] να διαβάζει τη βαθµολογία του κάθε κριτή για κάθε διαγωνιζόµενο και να ελέγχει αν η βαθµολογία είναι από το 1 µέχρι το 10. Τέλος στο πίνακα ΒΚ[14] να διαβάζει τις ψήφους που πήρε ο κάθε διαγωνιζόµενος από τοτηλεοπτικό κοινό 4 Μονάδες β. Να βρίσκει το διαγωνιζόµενο «Τρύφωνα» και τι βαθµό πήρε από τον κριτή «Λάτσιο». (υπάρχουν και οι δύο στους αντίστοιχους πίνακες). Για τον κριτή αυτόν να βρείτε και να εµφανίσετε τα ονόµατα των διαγωνιζοµένων στους οποίους έδωσε βαθµό µεγαλύτερο από το βαθµό που έδωσε στον «Τρύφωνα» καθώς και τη διαφορά της βαθµολογίας τους από τον «Τρύφωνα». 4 Μονάδες γ. Να αποθηκεύει στον πίνακα Σ[14] και να εµφανίζει τη συνολική βαθµολογία του κάθε διαγωνιζοµένου, η οποία υπολογίζεται από την συνολική βαθµολογία των κριτών προστιθέµενης και της βαθµολογίας του κοινού ως εξής: Ο πρώτος σε ψήφους από το κοινό λαµβάνει 42 βαθµούς, ο δεύτερος 39, ο τρίτος 36 κ.ο.κ. µέχρι τον τελευταίο που θα λάβει 3 βαθµούς. ( εν υπάρχει καµία ισοβαθµία στις ψήφους του κοινού.) 7 Μονάδες δ. Να εµφανίζει το όνοµα του διαγωνιζόµενου που θα αποχωρήσει από το show. Από το show αποχωρεί ο διαγωνιζόµενος που συγκέντρωσε τη µικρότερη συνολική βαθµολογία. Αν υπάρχει ισοβαθµία στην τελευταία θέση (µε τη µικρότερη βαθµολογία), τότε αποχωρεί ο διαγωνιζόµενος που έχει πάρει τον µικρότερο βαθµό από κάποιο κριτή. Θεωρήστε ότι υπάρχει µοναδική µικρότερη βαθµολογία από κάποιο κριτή και δεν υπάρχει ισοβαθµία για το κριτήριο αυτό. 5 Μονάδες ΣΗΜΕΙΩΣΗ: ΝΑ ΜΗΝ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΘΕΙ ΚΑΝΕΝΑΣ ΝΕΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΕΚΤΟΣ ΑΠΟ ΑΥΤΟΥΣ ΠΟΥ ΣΑΣ ΥΠΟ ΕΙΚΝΥΟΝΤΑΙ. 25

24 26

25 Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 2011 Αρχές Οργάνωσης & Διοίκησης Επιχειρήσεων 27

26 Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 2011 Αρχές Οργάνωσης & Διοίκησης Επιχειρήσεων ΟΕΦΕ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑ Α Α.1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή και Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασµένη. α. Στο πρότυπο της ηγεσίας που ο ηγέτης προσανατολίζεται προς τα καθήκοντα, ο ηγέτης δίνει µεγάλη προσοχή στην υλοποίηση του έργου. β. Η ενσυναίσθηση σηµαίνει ότι ο δέκτης µπαίνει στη θέση του ποµπού και συµπάσχει. γ. Τα δηµογραφικά χαρακτηριστικά ανήκουν στο πολιτισµικό περιβάλλον. δ. Το κίνηµα των ανθρωπίνων σχέσεων υποστήριξε, ότι αν οι επιχειρήσεις επέτρεπαν στους εργαζόµενους να έχουν ενεργό συµµετοχή στη διοίκηση της επιχείρησης, εκτός των µεθόδων εργασίας, τότε το ηθικό τους θα βελτιωνόταν και θα έδειχναν µεγαλύτερη προθυµία για συνεργασία. ε. Η σύνθεση των κάθετων οµάδων παραµένει σταθερή διαχρονικά. στ. Το θεσµικό πλαίσιο σύµφωνα µε το οποίο λειτουργεί το κράτος είναι στοιχείο του πολιτικού περιβάλλοντος. Μονάδες 24 Για τις προτάσεις Α2 έως Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα του το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: Α.2. ύναµη είναι: α. η αλλαγή της σκέψης, των ιδεών, των ενεργειών και της συµπεριφοράς ενός ανθρώπου. β. το νόµιµο δικαίωµα που έχει κάποιος να εξασκεί τη δύναµη που διαθέτει. γ. ταυτόσηµη έννοια µε την έννοια της ηγεσίας. δ. η δυνατότητα ενός ατόµου να επιβάλλει την επιθυµία του στους άλλους. Μονάδες 6 Α.3. Κάποια άτοµα συγκεντρώνουν την προσοχή τους σε ορισµένα σηµεία του µηνύµατος και δε δίνουν σηµασία στα υπόλοιπα. Αυτό αφορά: α. προδιάθεση / προκατάληψη. β. διαφορετικές αντιλήψεις. γ. υπερευαισθησία. δ. έλλειψη ενδιαφέροντος / απροσεξία. Μονάδες 6 Α.4 Κίνητρο κατά τον Herzberg αποτελεί: α. οι πολιτικές της επιχείρησης. β. οι σχέσεις που αναπτύσσει ο εργαζόµενος µε τους συναδέλφους του. γ. η ανάπτυξη των γνώσεων και της προσωπικότητας του εργαζόµενου µέσω της εργασίας του. δ. η σιγουριά που αισθάνεται ο εργαζόµενος στη δουλειά του. Μονάδες 6 28

27 Α.5. Να περιγράψετε την πολιτισµική διάσταση της επιχείρησης. Μονάδες 8 ΟΜΑ Α ΕΥΤΕΡΗ ΘΕΜΑ Β Β.1. Nα αναλύσετε τα βασικά χαρακτηριστικά στοιχεία που συνθέτουν ένα σωστό µήνυµα ώστε να βελτιωθεί η επικοινωνία. Μονάδες 12 Β.2. Να αναφερθείτε στη συµβολή των Taylor (µονάδες 14) και Gantt (µονάδες 12) στην ιστορική εξέλιξη της οργάνωσης και διοίκησης (management). Μονάδες 26 Β.3. Να περιγράψετε τα πιο συνήθη προβλήµατα ή µειονεκτήµατα της λειτουργίας των οµάδων. Μονάδες 12 29

28 30

29 Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 2011 Μαθηματικά 31

30 Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 2011 Μαθηματικά ΟΕΦΕ ΘΕΜΑ 1 Α. Έστω µια συνάρτηση f, η οποία είναι ορισµένη σε ένα κλειστό διάστηµα [α, β]. Αν: η f συνεχής στο [α, β] και f (α) f (β) τότε, για κάθε αριθµό η µεταξύ των f (α) και f (β) υπάρχει ένας, τουλάχιστον x 0 (α, β) τέτοιος, ώστε f (x 0 ) = η Μονάδες 7 Β. Πότε η ευθεία x = x 0 λέγεται κατακόρυφη ασύµπτωτη της γραφικής παράστασης µιας συνάρτησης f; Μονάδες 4 Γ. Να δώσετε την γεωµετρική ερµηνεία του θεωρήµατος του Rolle. Μονάδες 4. Να χαρακτηρίσετε καθεµιά από τις επόµενες προτάσεις ως σωστή (Σ) ή λανθασµένη (Λ). 1. Για κάθε µιγαδικό αριθµό z είναι z + z = 2Re (z). Μονάδες 2 2. Είναι lim e x +. x - Μονάδες 2 3. Για οποιεσδήποτε συναρτήσεις f: A ΙR και g: B ΙR, αν ορίζεται η συνάρτηση f, τότε έχει πεδίο ορισµού την τoµή A B. g Μονάδες 2 4. Αν µια συνάρτηση f δεν είναι συνεχής στο σηµείο x 0 του πεδίου ορισµού της, τότε δεν είναι παραγωγίσιµη στο x 0. Μονάδες 2 β β β α α α 5. f(x) g (x)dx = [f(x) g(x)] f' (x) g(x)dx, όπου f, g είναι συνεχείς στο [α, β]. Μονάδες 2 ΘΕΜΑ 2 ίνεται η συνάρτηση f: ΙR ΙR µε f(x) = 4x λx 2 + (λ 1)x, για κάθε x ΙR. όπου λ ΙR, η οποία παρουσιάζει στο x 0 = 1 καµπή. α. i. Να αποδείξετε ότι λ = 1. ii. Να βρείτε τα διαστήµατα στα οποία η f είναι κυρτή ή κοίλη. β. Να βρείτε το όριο lim x -3 ημf(x) f(x) Μονάδες 5 Μονάδες 5 Μονάδες 5 32

31 γ. i. Να βρείτε την αρχική της f της οποίας η γραφική παράσταση διέρχεται από το σηµείο (0, 1). ΘΕΜΑ 3 Μονάδες 6 ii. Να υπολογίσετε το εµβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση της f και τον άξονα x x. Έστω µια συνεχής συνάρτηση f : ΙR ΙR για την οποία ισχύει f(ηµx) + f(συνx) = 1, για κάθε x ΙR. Μονάδες 4 α. Να αποδείξετε ότι: i. 2 = 1 και f(0) + f(1) = 1 Μονάδες ii. Υπάρχει x 0 [0, 1] τέτοιο, ώστε: f(x 0 ) + x 0 = 1 Μονάδες 7 β. Έστω, επιπλέον, ότι η f είναι παραγωγίσιµη και f(x) 1 2 x, για κάθε x IR. 2 i. Να βρείτε την f 2 και να γράψετε την εξίσωση της εφαπτοµένης 2 της C f στο σηµείο της µε τετµηµένη 2 2 ii. Να υπολογίσετε το όριο: lim x 0 f(1) f(συνx) ημx Μονάδες 6 Μονάδες 8 ΘΕΜΑ 4 Α. Να αποδείξετε ότι e x x 1, για κάθε x IR. Μονάδες 3 Β. Έστω µια συνεχής συνάρτηση f: [0, + ) [0, + ). Για κάθε x 0 θεωρούµε το µιγαδικό z, µε: = x ef(t) dt + ix 1 ef(x-xt) dt και z x = [f(t)+et ]dt + f(a) 1, όπου α > 0. Να αποδείξετε ότι: i. z 1+ί = Re(z) = Im(z) 0, για κάθε x 0. Μονάδες 5 ii. e f(x) = f(x) + e x, για κάθε x 0. Μονάδες 4 β. Η f είναι γνησίως αύξουσα. Μονάδες 5 γ. Η f έχει αντίστροφη και να βρείτε την αντίστροφή της. Μονάδες 4 δ. Αν η f είναι παραγωγίσιµη στο διάστηµα (0, + ), τότε υπάρχει ένα, τουλάχιστον, ξ (0, a) τέτοιο, ώστε a f (ξ) = 1. Μονάδες 4 33

32 34

33 Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 2011 Φυσική 35

34 Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 2011 Φυσική ΟΕΦΕ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Κατά τη διάρκεια µιας απλής αρµονικής ταλάντωσης ενός σώµατος: α. όταν η συνισταµένη δύναµη έχει την ίδια κατεύθυνση µε την ταχύτητα, αυξάνεται η δυναµική ενέργεια ταλάντωσης. β. όταν η κινητική ενέργεια του σώµατος µειώνεται, µειώνεται και η απόστασή του από τη θέση ισορροπίας. γ. όταν το µέτρο της επιτάχυνσης του σώµατος αυξάνεται, αυξάνεται η κινητική του ενέργεια. δ. όταν το σώµα επιβραδύνεται, η δυναµική ενέργεια της ταλάντωσης αυξάνεται. Μονάδες 5 Α2. Σε µια φθίνουσα ταλάντωση ενεργεί δύναµη απόσβεσης της µορφής F αντ = b υ. Tο πλάτος της ταλάντωσης: α. αυξάνεται. β. µειώνεται µε σταθερό ρυθµό. γ. µειώνεται εκθετικά µε το χρόνο. δ. παραµένει σταθερό. Μονάδες 5 Α3. Στο παρακάτω διάγραµµα δίνεται η αποµάκρυνση x σε συνάρτηση µε το χρόνο t, για ένα υλικό σηµείο του οποίου η κίνηση παρουσιάζει διακροτήµατα. Το πλήθος των µηδενισµών του πλάτους της κίνησης ανά δευτερόλεπτο είναι ίσος µε: α. 1 β. 2 γ. 3 δ. 6 Μονάδες 5 Α4. Υλικό σηµείο Α ελαστικού µέσου εκτελεί ταυτόχρονα δυο απλές αρµονικές ταλαντώσεις, στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Οι εξισώσεις των δύο ταλαντώσεων είναι: y 1 = Αηµ10πt και y 2 = Αηµ(10πt+ π 2 ) 36

35 Η εξίσωση της συνισταµένης κίνησης που εκτελεί το σηµείο Α είναι: α. y = 2 Αηµ(10πt+ π 4 ) β. y = 2 Αηµ(10πt+ π 2 ) γ. y = Α 2ηµ(10πt+ π 4 ) δ. y = Α 2ηµ(10πt+ π 2 ) Μονάδες 5 Α5. Να γράψετε στο τετράδιο σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. α. Μία φωτεινή ακτίνα, που διαδίδεται στο νερό µε κατεύθυνση προς τον αέρα, διαπερνά πάντοτε τη διαχωριστική επιφάνεια των δύο µέσων. β. Όταν ένα σώµα εκτελεί µεταφορική κίνηση, κάθε στιγµή όλα τα σηµεία του έχουν ίσες ταχύτητες. γ. Όταν δύο σφαίρες συγκρούονται κεντρικά, οι ταχύτητές τους βρίσκονται στην ίδια ευθεία, τόσο πριν όσο και µετά την κρούση. δ. Κατά την εξαναγκασµένη ταλάντωση ο τρόπος µε τον οποίο το ταλαντούµενο σύστηµα αποδέχεται την ενέργεια είναι εκλεκτικός και εξαρτάται από τη συχνότητα µε την οποία προσφέρεται. ε. Στο στάσιµο κύµα µεταφέρεται ενέργεια από το ένα σηµείο του ελαστικού µέσου στο άλλο. Μονάδες 5 ΘΕΜΑ Β Β1. Σε σηµείο της περιφέρειας οµογενούς οριζόντιου δίσκου παιδικής χαράς στέκεται ένα παιδί. Το σύστηµα δίσκος παιδί περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από κατακόρυφο άξονα, που διέρχεται από το κέντρο του δίσκου. Κάποια στιγµή το παιδί αρχίζει να βαδίζει προς το κέντρο του δίσκου. Κατά τη διάρκεια της κίνησης αυτής: I. η στροφορµή του συστήµατος: α. αυξάνεται β. παραµένει σταθερή γ. µειώνεται Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 2 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 2 37

36 Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 2011 Φυσική ΟΕΦΕ II. η στροφορµή του δίσκου: α. αυξάνεται β. παραµένει σταθερή γ. µειώνεται Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 2 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 3 Β2. Επάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκονται δύο µικρά και όµοια σώµατα ίδιας µάζας, που φέρουν το ένα ποµπό (Π) και το άλλο δέκτη ( ) ηχητικών κυµάτων. Αρχικά το σώµα που φέρει τον ποµπό, κινείται µε κατεύθυνση προς το ακίνητο σώµα που φέρει το δέκτη, µε ταχύτητα µέτρου υ = υ ηχ, όπου υ ηχ είναι η ταχύτητα του ήχου στον αέρα. Τα 10 σώµατα συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Ο δέκτης, πριν την κρούση, καταγράφει συχνότητα f 1 και µετά την κρούση καταγράφει συχνότητα f 2. Το πηλίκο α β γ f 1 f 2 είναι ίσο µε: Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 2 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 6 Β3. ύο σύγχρονες πηγές Α και Β δηµιουργούν στην επιφάνεια υγρού αρµονικά κύµατα, ίδιας συχνότητας και ίδιου πλάτους. Σηµείο Σ της επιφάνειας του υγρού απέχει από τις δύο πηγές αποστάσεις r 1 και r 2 αντίστοιχα. Εάν f 1,min η ελάχιστη δυνατή συχνότητα ταλάντωσης των πηγών, ώστε τα κύµατα να συµβάλλουν ενισχυτικά στο σηµείο Σ και f 2,min η ελάχιστη δυνατή συχνότητα ταλάντωσης των πηγών, ώστε τα κύµατα να συµβάλλουν αποσβεστικά στο σηµείο Σ, τότε ο λόγος f 1,min f 2,min είναι ίσος µε: α. 1 β. 2 γ. 1 2 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 2 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Γ Για το κύκλωµα του σχήµατος δίνεται ότι ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα C = 5 µf και είναι αρχικά αφόρτιστος, το πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L = 0,2 H, ο αντιστάτης έχει ωµική αντίσταση R = 10 Ω και η πηγή έχει ηλεκτρεγερτική δύναµη E = 10 V και αµελητέα εσωτερική αντίσταση. Το πηνίο και οι υπόλοιποι αγωγοί έχουν αµελητέα ωµική αντίσταση. 38

37 Αρχικά, ο µεταγωγός µ βρίσκεται στη θέση Α και το πηνίο διαρρέεται από σταθερό ρεύµα. Γ1. Να υπολογίσετε την τιµή της ενέργειας του µαγνητικού πεδίου του πηνίου. Μονάδες 6 Τη χρονική στιγµή t 0 = 0 µεταφέρουµε ακαριαία το µεταγωγό από τη θέση Α στη θέση Γ, χωρίς να υπάρχουν απώλειες ενέργειας και το κύκλωµα LC αρχίζει να εκτελεί αµείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Γ2. Να υπολογίσετε το χρονικό διάστηµα που µεσολαβεί µεταξύ δύο διαδοχικών µηδενισµών της έντασης του ηλεκτρικού ρεύµατος. Μονάδες 6 Γ3. Να γράψετε την εξίσωση της ηλεκτρικής ενέργειας του πυκνωτή σε συνάρτηση µε το χρόνο. Θεωρήστε θετική τη φορά του ρεύµατος στο πηνίο τη χρονική στιγµή t 0 = 0. Μονάδες 6 Γ4. Να υπολογίσετε το πηλίκο U E U B της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή προς την ενέργεια του µαγνητικού πεδίου του πηνίου, όταν η στιγµιαία τιµή της έντασης του ηλεκτρικού ρεύµατος στο κύκλωµα ισούται µε το µισό της µέγιστης τιµής της. Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Η διάταξη του παρακάτω σχήµατος αποτελείται από έναν οµογενή κύλινδρο, µάζας Μ 1 = 8 Κg και ακτίνας R 1 = 0, 2 m, µία τροχαλία, µάζας Μ 2 = 3 Κg και ακτίνας R 2 = 0,1 m και το σώµα Σ, µάζας m = 3 Κg. Ο κύλινδρος βρίσκεται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο και έχει τυλιγµένο πολλές φορές γύρω του αβαρές και µη εκτατό νήµα, το οποίο εκτείνεται αρχικά οριζόντια και, αφού περάσει από την τροχαλία, στερεώνεται από το άκρο του Ζ στο σώµα Σ. Ένα άλλο οριζόντιο νήµα ΝΚ συνδέει το κέντρο του κυλίνδρου Κ µε ακλόνητο σηµείο Ν, έτσι ώστε όλο το σύστηµα να ισορροπεί, όπως φαίνεται στο σχήµα. 39

38 Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 2011 Φυσική ΟΕΦΕ 1. Να υπολογίσετε το µέτρο της τάσης του νήµατος ΝΚ. Μονάδες 6 Τη χρονική στιγµή t 0 = 0 κόβουµε το νήµα ΝΚ, οπότε το σώµα Σ κατέρχεται µε επιτάχυνση a = 4 m s 2, ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στο οριζόντιο επίπεδο και η τροχαλία περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο της Λ. Να υπολογίσετε: 2. την τριβή που δέχεται ο κύλινδρος. Μονάδες 6 3. το συνολικό έργο των τάσεων που ασκούνται στην τροχαλία, από τη χρονική στιγµή t 0 = 0 έως τη χρονική στιγµή που το σώµα έχει κατέλθει κατά 8 m. Μονάδες 6 4. το µέτρο της στροφορµής του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του, όταν η στροφορµή της τροχαλίας έχει µέτρο 1,5 Kg m 2 s Μονάδες ίνονται: Η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m s 2, η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του: M 2 R 22. Να θεω- 1 I cm, κυλ. = M 2 1 R 12, η ροπή αδράνειας της τροχαλίας προς τον άξονα περιστροφής της: I cm, τρ. = ρήσετε ότι το νήµα δεν ολισθαίνει γύρω από τον κύλινδρο καθώς και στο αυλάκι της τροχαλίας