Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Γ Λυκείου Τεχνολογική Κατεύθυνση

Transcript

1 Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Γ Λυκείου Τεχνολογική Κατεύθυνση Σημειώσεις 2012/2013 από τον καθηγητή Πληροφορικής Πλιάτσιο Αντώνιο B Μέρος Τηλέφωνο Site:aeppedu.blogspot.gr 1

2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 3.1 Δεδομένα 3.2 Αλγόριθμοι + Δομές Δεδομένων = Προγράμματα 3.3 Πίνακες 3.4 Στοίβα 3.5 Ουρά 3.6 Αναζήτηση 3.7 Ταξινόμηση Καθηγητής Πληροφορικής Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 2

3 Η Πληροφορική ορίζεται ως επιστήμη σε συνάρτηση με την έννοια του αλγορίθμου, κατά τον ίδιο τρόπο η Πληροφορική ορίζεται και σε σχέση με την έννοια των δεδομένων. Έτσι, Πληροφορική θεωρείται η επιστήμη που μελετά τα δεδομένα από τις ακόλουθες σκοπιές: Υλικού Γλωσσών προγραμματισμού Δομών Δεδομένων Ανάλυσης Δεδομένων 3.2 Αλγόριθμοι + Δομές Δεδομένων = Προγράμματα Το υλικό (hardware), δηλαδή η μηχανή, επιτρέπει στα δεδομένα ενός προγράμματος να αποθηκεύονται στην κύρια μνήμη και στις περιφερειακές συσκευές του υπολογιστή με διάφορες αναπαραστάσεις (representations). Τέτοιες μορφές είναι η δυαδική, ο κώδικας ΑSCII, ο κώδικας EBCDIC, το συμπλήρωμα του 1 ή του 2 κ.λπ. Οι γλώσσες προγραμματισμού υψηλού επιπέδου (high level programming languages) επιτρέπουν τη χρήση διάφορων τύπων (types) μεταβλητών (variables) για να περιγράψουν ένα δεδομένο. Ο μεταφραστής κάθε γλώσσας φροντίζει για την αποδοτικότερη μορφή αποθήκευσης, από πλευράς υλικού, κάθε μεταβλητής στον υπολογιστή. Δομή δεδομένων (data structure) είναι ένα σύνολο δεδομένων μαζί με ένα σύνολο επιτρεπτών λειτουργιών επί αυτών. Για παράδειγμα, μία τέτοια δομή είναι η εγγραφή (record), που μπορεί να περιγράφει ένα είδος, ένα πρόσωπο κλπ. Η εγγραφή αποτελείται από τα πεδία (fields) που αποθηκεύουν χαρακτηριστικά (attributes) διαφορετικού τύπου, όπως για παράδειγμα ο κωδικός, η περιγραφή κλπ. Άλλη μορφή δομής δεδομένων είναι το αρχείο που αποτελείται από ένα σύνολο εγγραφών. Μία επιτρεπτή λειτουργία σε ένα αρχείο είναι η σειριακή προσπέλαση όλων των εγγραφών του. Τρόποι καταγραφής και αλληλοσυσχέτισης των δεδομένων μελετώνται έτσι ώστε να αναπαρασταθεί η γνώση για πραγματικά γεγονότα. Οι τεχνολογίες των Βάσεων Δεδομένων (Databases), της Μοντελοποίησης Δεδομένων (Data Modeling) και της Αναπαράστασης Γνώσης (Knowledge Representation) ανήκουν σε αυτή τη σκοπιά μελέτης των δεδομένων. Δομή Δεδομένων: Είναι ένας τρόπος αποθήκευσης (οργάνωσης) δεδομένων που υφίστανται επεξεργασία από ένα σύνολο λειτουργιών. Η δομές αποτελείται από ένα σύνολο κόμβων. Κάθε κόμβος περιέχει μία απλή τιμή (αριθμό, αλφάβητο κλπ) ή μία πιο σύνθετη τιμή (π.χ. μία εγγραφή). Π.χ. δομή λίστας που περιέχει ακέραιους αριθμούς: Π.χ. δομή λίστας που περιέχει εγγραφές (records. Εγγραφή = Μία ομάδα τιμών διαφορετικού τύπου σχετικά με ένα αντικείμενο. Π.χ. μία εγγραφή μαθητή περιέχει το όνομα, επώνυμο, έτος γέννησης, τάξη κλπ). Νίκος Γεωργίου 1986 Γ Μαρία Στεφανή 1987 Γ1 Άκης Βεργίτσης 1986 Γ2 Πάρης Ζαχαριάς 1986 Γ2 Βασικές λειτουργίες (ή πράξεις) επί των δομών δεδομένων: Προσπέλαση (access) Είναι η δυνατότητα πρόσβαση σε ένα κόμβο με σκοπό την ανάγνωση ή τροποποιήσει του περιεχομένου του. Πρόγραμμα Προσπέλαση Μεταβλητές Ακέραιος: Π [Ν] Ακέραιος: i Αρχή Για i από 1 μέχρι Ν 3

4 Εισαγωγή (insertion) Διαγραφή (deletion) Αναζήτηση (searching) Ταξινόμηση (sorting) Αντιγραφή (copying) Συγχώνευση (merging) Εκτύπωσε "Το ",i, " στοιχείο του πίνακα είναι ",Π[i] Τέλος_προγράμματος Προσπελαύνονται οι κόμβοι μίας δομής με σκοπό να εντοπιστεί κάποιος που περιέχει μία συγκεκριμένη τιμή. Πρόγραμμα Προσθήκη Μεταβλητές Ακέραιος: Π [Ν] Ακέραιος: ΝΕΟΣ_ΠΙΝΑΚΑΣ [Μ] Ακέραιος: i Αρχή Διάβασε νέο_στοιχείο Για i από 1 μέχρι Ν ΝΕΟΣ_ΠΙΝΑΚΑΣ[i] Π [i] ΝΕΟΣ_ΠΙΝΑΚΑΣ[Ν + 1] νέο_στοιχείο Μ Ν + 1 Τέλος_προγράμματος Προσθήκη νέου κόμβου στη δομή. Πρόγραμμα Διαγραφή_Μεσαιου_Στοιχείου Μεταβλητές Ακέραιος: Π [Ν] Ακέραιος: ΝΕΟΣ_ΠΙΝΑΚΑΣ [Μ] Ακέραιος: i, μεσαίο, στοιχείο Αρχή μεσαίο Ν div 2 στοιχείο 0 Για i από 1 μέχρι Ν Αν (i <> μεσαίο) τότε στοιχείο στοιχείo + 1 ΝΕΟΣ_ΠΙΝΑΚΑΣ[στοιχείο] Π [i] Τέλος_Αν Μ στοιχείο Τέλος_προγράμματος Αφαιρούμε έναν κόμβο από στη δομή. Διατάσσουμε τους κόμβους της δομής σε αύξουσα ή φθίνουσα σειρά (π.χ. αλφάβητα κατά επώνυμο, όνομα). Όλοι ή μερικοί κόμβοι αντιγράφονται σε μία άλλη δομή. Πρόγραμμα Αντιγραφή_Πίνακα Μεταβλητές Ακέραιος: Π [Ν] Ακέραιος: ΝΕΟΣ_ΠΙΝΑΚΑΣ [Μ] Ακέραιος: i, πλήθος Αρχή πλήθος 0 Για i από 1 μέχρι Ν Αν (Π [i] > 0) και (Π [i] mod 2 = 0) τότε πλήθος πλήθος + 1 ΝΕΟΣ_ΠΙΝΑΚΑΣ [πλήθος] Π [i] Τέλος_Αν Τέλος_προγράμματος Δύο ή περισσότερες δομές συνενώνονται σε μία ενιαία δομή. 4

5 Αρχικά λοιπόν, η εικόνα των πινάκων είναι η εξής: Πίνακας Α: i = 1 Πίνακας Β: j = 1 Τελικός Πίνακας: μ = 0 Αρχικά λοιπόν, θα συγκριθούν τα στοιχεία A[1] = 1 και Β[1] = -2, οπότε το μικρότερο στοιχείο (-2) θα τοποθετηθεί στον τελικό πίνακα στην πρώτη θέση και η μεταβλητή μ θα αυξηθεί κατά 1 Πίνακας Α: i = 1 Πίνακας Β: j = 2 Τελικός Πίνακας: -2 μ = 1 Στη συνέχεια, θα συγκριθούν τα στοιχεία A[1] = 1 και Β[2] = 4, οπότε το μικρότερο στοιχείο (1) θα τοποθετηθεί στον τελικό πίνακα στην πρώτη θέση και η μεταβλητή μ θα αυξηθεί κατά 1 (θα γίνει 2) Πίνακας Α: i = 2 Πίνακας Β: j = 2 Τελικός Πίνακας: -2 1 μ = 2 Στη συνέχεια, θα συγκριθούν τα στοιχεία A[2] = 5 και Β[2] = 4, οπότε το μικρότερο στοιχείο (4) θα τοποθετηθεί στον τελικό πίνακα στην πρώτη θέση και η μεταβλητή μ θα αυξηθεί κατά 1 (θα γίνει 3) Πίνακας Α: i = 2 Πίνακας Β: j = 2 Τελικός Πίνακας: μ = 3 Όπως γίνεται εύκολα αντιληπτό με την παραπάνω διαδικασία κάποια στιγμή εξαντλείται ο μικρότερος πίνακας και θα υπάρχει η παρακάτω εικόνα. Σε αυτήν την περίπτωση πρέπει να αντιγραφεί ο αρχικός πίνακας ως έχει: Πίνακας Α: i = 4 Πίνακας Β: j = 4 Τελικός Πίνακας: μ = 6 Η τελική εικόνα είναι η εξής: Πίνακας Α: i = 7 Πίνακας Β: j = 4 Τελικός Πίνακας: μ = 8 Διαχωρισμός (separation) Μία δομή διασπάται σε δύο ή περισσότερες. Είναι το αντίγραφο της συγχώνευσης. Πρόγραμμα Διαχωρισμός_Πινάκων Μεταβλητές Ακέραιος: Π1 [Ν1] 5

6 Ακέραιος: Π2 [Ν2] Ακέραιος: Π [Ν] Ακέραιος: i Αρχή Ν1 0 Ν2 0 Για i από 1 μέχρι Ν Αν (Π [i] > 0) τότε Ν1 Ν1 + 1 Π1 [Ν1] Π [i] Αλλιώς Ν2 Ν2 + 1 Π2 [Ν2] Π [i] Τέλος_Αν Τέλος_προγράμματος Για κάθε λειτουργία δημιουργείται και ένας αλγόριθμος (π.χ. αλγόριθμος αναζήτησης κάποιου στοιχείου). Αρκετές φορές υπάρχουν διαφορετικοί αλγόριθμοι που υλοποιούν μία συγκεκριμένη λειτουργία (π.χ. υπάρχουν αρκετοί αλγόριθμοι για τη λειτουργία της ταξινόμησης). Όταν συμβαίνει αυτό, επιλέγουμε τον αλγόριθμο που είναι πιο αποδοτικός (π.χ. πιο γρήγορος) για τα συγκεκριμένα δεδομένα. Κανόνας: Κατηγορίες δομών δεδομένων: Στατικές Το μέγεθος τους είναι καθορισμένο (σταθερό) και δεν μεταβάλλεται κατά τη διάρκεια εκτέλεσης του προγράμματος. Οι κόμβοι αποθηκεύονται σε συνεχόμενες θέσεις στη μνήμη. 3.3 Πίνακες Προγράμματα = Δομές δεδομένων + Αλγόριθμοι Δυναμικές Το μέγεθος τους δεν είναι καθορισμένο (δεν είναι σταθερό) και μεταβάλλεται κατά τη διάρκεια εκτέλεσης του προγράμματος. Μπορούν να εισάγονται νέοι κόμβοι και να διαγράφονται υπάρχοντες. Οι κόμβοι δεν αποθηκεύονται σε συνεχόμενες θέσεις στη μνήμη. Χαρακτηριστικός εκπρόσωπος των στατικών δομών. Περιέχει ένα σταθερό σύνολο κόμβων (θέσεις) που αποθηκεύονται σε συνεχόμενες θέσεις στη μνήμη. Επίσης, όλα τα στοιχεία είναι του ίδιου τύπου (δηλαδή ακέραιοι, πραγματικοί κλπ). α) Μονοδιάστατοι πίνακες (μίας γραμμής ή μίας στήλης) Π.χ. Πίνακας ακεραίων Π [5] Π.χ. Πίνακας αλφαριθμητικών Π [4] Γιάννης Αλέκα Μάριος Άκης Οι αριθμοί κάτω από τις θέσεις του πίνακα δηλώνουν τον αριθμό θέσης του πίνακα. Ο αριθμός θέσης λέγεται και δείκτης θέσης. Ο πίνακας ορίζεται ως εξής: τύπος όνομα_πίνακα [διαστάσεις]. Π.χ. ακέραιος Π [5] δηλώνει μονοδιάστατο πίνακα μίας γραμμής πέντε θέσεων (στήλες) που περιέχει ακεραίους. Γενικά, ορίζεται ως Π [Ν] Για να αναφερθούμε στο περιεχόμενο μίας θέσης του πίνακα βάζουμε το όνομα[θέση]. Για παράδειγμα, Π[1] = το περιεχόμενο της θέσης 1, Π[6] = το περιεχόμενο της θέσης 6. β) Δισδιάστατοι πίνακες (πολλών γραμμών και στηλών) Εδώ έχουμε περισσότερες από μία γραμμές. Κάθε γραμμή έχει ένα σύνολο θέσεων (στήλες). Στο παρακάτω παράδειγμα ο πίνακας ορίζεται ως εξής: ακέραιος Π [1:3, 1:4]. Η πρώτη διάσταση αναφέρεται στις γραμμές και η δεύτερη στις στήλες. Γενικά, ορίζεται ως Π [Μ, Ν] για έναν πίνακα ΜxΝ Π[1,1] Π[1,2] Π[1,3] Π[1,4] 1 Π[2,1] Π[2,2] Π[2,3] Π[2,4] 2 6

7 Π[3,1] Π[3,2] Π[3,3] Π[3,3] 3 Για να αναφερθούμε στο περιεχόμενο μίας θέσης του δισδιάστατου πίνακα βάζουμε το όνομα[γραμμή, στήλη]. Δηλαδή, η θέση προσδιορίζεται από τον αριθμό γραμμής και στήλης. Για παράδειγμα, Π[1,2] = το περιεχόμενο της θέσης στη γραμμή 1 και στήλη 2, Π[3,2] = το περιεχόμενο της θέσης στη γραμμή 3 και στήλη 2. Τυπικές επεξεργασίες (λειτουργίες) σε έναν πίνακα: Διάβασμα των στοιχείων του πίνακα, δηλαδή εισαγωγή τιμών στις θέσεις του. Εκτύπωση των στοιχείων του πίνακα. Υπολογισμός του αθροίσματος των στοιχείων του. Υπολογισμός του μέσου όρου των στοιχείων του. Εύρεση του ελάχιστου ή μέγιστου στοιχείου του. Αναζήτηση ενός στοιχείου. Ταξινόμηση του πίνακα. Συγχώνευση δύο πινάκων. Στους αλγόριθμους του πίνακα χρησιμοποιούμε, ως επί το πλείστον, τη δομή Για από μέχρι Αλγόριθμοι μονοδιάστατου πίνακα α) Διάβασμα στοιχείων (δηλ. εισαγωγή στοιχείων στις θέσεις του πίνακα) β) Εκτύπωση στοιχείων Πρόγραμμα Διάβασμα_στοιχείων Μεταβλητές Ακέραιος: Π [Ν]! Ν θέσεις Ακέραιος: i! ο δείκτης θέσης Αρχή Για i από 1 μέχρι Ν Διάβασε Π [i] Τέλος_προγράμματος Πρόγραμμα Εκτύπωση_στοιχείων Μεταβλητές Ακέραιος: Π [Ν]! Ν θέσεις Ακέραιος: i! ο δείκτης θέσης Αρχή Για i από 1 μέχρι Ν Τύπωσε Π [i] Τέλος_προγράμματος γ) Υπολογισμός αθροίσματος στοιχείων Πρόγραμμα Άθροισμα_στοιχείων Μεταβλητές Ακέραιος: Π [Ν]! Ν θέσεις Ακέραιος: i! ο δείκτης θέσης Ακέραιος: SUM Αρχή SUM 0! αρχικοποίηση πριν μπει στην επανάληψη Για i από 1 μέχρι Ν SUM SUM + Π [i] Τύπωσε Το άθροισμα είναι:, SUM Τέλος_προγράμματος δ) Υπολογισμός μέσου όρου (ΜΟ) στοιχείων Πρόγραμμα ΜΟ_στοιχείων Μεταβλητές Ακέραιος: Π [Ν] Ακέραιος: i Ακέραιος: SUM! Ν θέσεις! ο δείκτης θέσης 7

8 ε) Εύρεση μέγιστου στοιχείου Πραγματικός: ΜΟ Αρχή SUM 0! αρχικοποίηση πριν μπει στην επανάληψη Για i από 1 μέχρι Ν SUM SUM + Π [i] ΜΟ SUM / Ν Τύπωσε Ο μέσος όρος είναι:, ΜΟ Τέλος_προγράμματος Πρόγραμμα Max_στοιχείων Μεταβλητές Ακέραιος: Π [Ν] Ακέραιος: i Ακέραιος: MAX Αρχή MAX Π [1] στ) Εύρεση ελάχιστου στοιχείου ζ) Αναζήτηση στοιχείου! Ν θέσεις! ο δείκτης θέσης! Θέτουμε σαν αρχική τιμή στο MAX το! πρώτο στοιχείο του πίνακα. Για i από 2 μέχρι Ν! Ξεκινάμε από τη 2 η θέση Αν Π [i] > MAX τότε! αν το i στοιχείο είναι μεγαλύτερο! από την τρέχουσα τιμή του MAX ΜΑΧ Π [i]! τότε βάλε στο MAX το i στοιχείο Τύπωσε Το μέγιστο στοιχείο του πίνακα είναι :, ΜΑΧ Τέλος_προγράμματος Πρόγραμμα Min_στοιχείων Μεταβλητές Ακέραιος: Π [Ν]! Ν θέσεις Ακέραιος: i! ο δείκτης θέσης Ακέραιος: MIN Αρχή MIN Π [1]! Θέτουμε σαν αρχική τιμή στο MIN το! πρώτο στοιχείο του πίνακα. Για i από 2 μέχρι Ν! Ξεκινάμε από τη 2 η θέση Αν Π [i] > MIN τότε! αν το i στοιχείο είναι μικρότερο! από την τρέχουσα τιμή του MIN MIN Π [i]! τότε βάλε στο MIN το i στοιχείο Τύπωσε Το ελάχιστο στοιχείο του πίνακα είναι :, MIN Τέλος_προγράμματος Εδώ θα δούμε την σειριακή μέθοδο. Η λογική είναι η εξής: Σαρώνουμε τον πίνακα και εξετάζουμε σε κάθε θέση αν το στοιχείο της θέσης αυτής είναι ίσο με αυτό που ψάχνουμε. Αν ναι, τότε σταματάμε. Πότε χρησιμοποιούμε την μέθοδο αυτή; Όταν ο πίνακας είναι μη ταξινομημένος Ο πίνακας είναι μικρού μεγέθους (π.χ. Ν <=20 ) Η αναζήτηση να πραγματοποιείται σπάνια, διότι η μέθοδος αυτή είναι σχετικά αργή. Θα χρειαστούμε μία μεταβλητή λογικού τύπου, που θα γίνει αληθής αν το στοιχείο βρεθεί. Επίσης, δεν γνωρίζουμε σε ποια θέση βρίσκεται. Μπορεί να είναι στην 1 η θέση, αλλά μπορεί να είναι στη Ν στή θέση. Θα χρησιμοποιήσουμε και μία μεταβλητή θέση που θα κρατήσει τη θέση όπου βρέθηκε. Πρόγραμμα Σειριακή_αναζήτηση Μεταβλητές Ακέραιος: Π [Ν] Ακέραιος: i Ακέραιος: key! Ν θέσεις! ο δείκτης θέσης! αυτό που ψάχνουμε 8

9 Αρχή Ακέραιος: θέση Λογική: βρέθηκε! ο αριθμός θέσης όπου βρίσκεται το στοιχείο! θα γίνει TRUE αν βρεθεί το στοιχείο βρέθηκε ψευδής θέση 0 i 1 Όσο (i <= N) και (βρέθηκε = ψευδής) επανέλαβε! όσο δεν είμαστε στο τέλος του πίνακα και δεν βρέθηκε Αν Π [i] = key τότε! αν το i στοιχείο ισούται με αυτό που ψάχνουμε τότε βρέθηκε αληθής! βρέθηκε θέση i! βάλε τον αριθμό θέσης αλλιώς! αλλιώς στη μεταβλητή θέση i i + 1! προχωρά στην επόμενη θέση Αν βρέθηκε = αληθής τότε Τύπωσε Το στοιχείο βρέθηκε στη θέση :, θέση αλλιώς Τύπωσε Το στοιχείο δεν βρέθηκε! Τέλος_προγράμματος Σημείωση: Όταν ο πίνακας είναι ταξινομημένος είναι προτιμότερο να χρησιμοποιείται μία πιο αποδοτική (γρήγορη) μέθοδο που ονομάζεται δυαδική αναζήτηση. η) Ταξινόμηση πίνακα Θα δούμε τη μέθοδο της φυσαλίδας (Bubble Sort) ή ευθείας ανταλλαγής. Βασίζεται στην αρχή της σύγκρισης γειτονικών στοιχείων του πίνακα και ανταλλαγής τους μέχρι να διαταχθούν όλα σε μία σειρά (αύξουσα ή φθίνουσα). Η λογική είναι η εξής: Κάνουμε διαδοχικές σαρώσεις στον πίνακα. Σε κάθε σάρωση, το μικρότερο στοιχείο (για αύξουσα) μετακινείται προς την κορυφή του πίνακα αφού γίνουν όλες οι σαρώσεις θα έχει επιτευχθεί η ταξινόμηση. Πρόγραμμα Φυσαλίδα_Bubble_Sort Μεταβλητές Ακέραιος: Π [Ν]! Ν θέσεις Ακέραιος: i! για τις διαδοχικές σαρώσεις από την αρχή προς το τέλος Ακέραιος: j! για τη σάρωση που ελέγχει για το μικρότερο στοιχείο,! ξεκινά από το τέλος Ακέραιος: temp! βοηθητική μεταβλητή για την ανταλλαγή Αρχή Για i από 2 μέχρι Ν! το i σαρώνει από τη 2 η θέση έως το τέλος Για j από N μέχρι i με_βήμα -1! το j από το τέλος προς τη θέση i Αν Π [j-1] > Π [j] τότε! αν το j-1 στοιχείο είναι μεγαλύτερο από το j στοιχείο τότε κάνε! αντιμετάθεση στοιχείων. Δηλαδή, το j στοιχείο θα πάει στη θέση! του j-1 και το j-1 στη θέση του j. temp Π [j-1] Π [j-1] temp! Επειδή δε μπορεί να γίνει άμεσα διότι θα χαθεί το στοιχείο j-1,! προσωρινά τοποθετείτε στη βοηθητική μεταβλητή temp Π [j] temp Τέλος_προγράμματος Παράδειγμα: Να ταξινομηθούν οι ακέραιοι 12, 7, 5, 3, 10 ενός πίνακα. Πώς διαμορφώνεται ο πίνακας σε κάθε βήμα του αλγορίθμου; δείκτες θέσεις πίνακα i j

10 Αλγόριθμοι δισδιάστατου πίνακα α) Διάβασμα στοιχείων (δηλ. εισαγωγή στοιχείων στις θέσεις του πίνακα) β) Εκτύπωση στοιχείων Πρόγραμμα Διάβασμα_στοιχείων Μεταβλητές Ακέραιος: Π [Μ, Ν]! M γραμμές, Ν στήλες Ακέραιος: i! ο δείκτης γραμμής Ακέραιος: j! ο δείκτης στήλης Αρχή Για i από 1 μέχρι Μ Για j από 1 μέχρι N Διάβασε Π [i,j] Τέλος_προγράμματος Πρόγραμμα Εκτύπωση_στοιχείων Μεταβλητές Ακέραιος: Π [Μ, Ν]! M γραμμές, Ν στήλες Ακέραιος: i! ο δείκτης γραμμής Ακέραιος: j! ο δείκτης στήλης Αρχή Για i από 1 μέχρι Μ Για j από 1 μέχρι N Τύπωσε Π [i,j] Τέλος_προγράμματος γ) Υπολογισμός μέσου όρου (ΜΟ) ανά γραμμή Πρόγραμμα ΜΟ_ανά_γραμμή Μεταβλητές Ακέραιος: Π [Μ, Ν] Ακέραιος: i Ακέραιος: j Ακέραιος: SUM Πραγματικός: ΜΟ Αρχή Για i από 1 μέχρι M! M γραμμές, Ν στήλες! ο δείκτης γραμμής! ο δείκτης στήλης SUM 0 Για j από 1 μέχρι Ν SUM SUM + Π [i,j]! αρχικοποίηση πριν υπολογίσει για τη νέα γραμμή 10

11 ΜΟ SUM / Ν Τύπωσε Ο μέσος όρος της γραμμής, i, είναι:, ΜΟ Τέλος_προγράμματος δ) Υπολογισμός μέσου όρου (ΜΟ) ανά γραμμή αλλά με αποθήκευσή του σε ξεχωριστό πίνακα 3.4 Στοίβα Πρόγραμμα ΜΟ_ανά_γραμμή_και_αποθήκευση_σε_αλλόν_πίνακα Μεταβλητές Ακέραιος: Π [Μ, Ν]! M γραμμές, Ν στήλες Ακέραιος: i! ο δείκτης γραμμής Ακέραιος: j! ο δείκτης στήλης Ακέραιος: SUM Πραγματικός: ΜΟ [Μ]! ο ΜΟ θα αποθηκεύει τους ΜΟ ανά γραμμή Αρχή Για i από 1 μέχρι M SUM 0! αρχικοποίηση πριν υπολογίσει για τη νέα γραμμή Για j από 1 μέχρι Ν SUM SUM + Π [i,j] ΜΟ [i] SUM / Ν! Εδώ αποθηκεύει στην i θέση του πίνακα ΜΟ τον μέσο όρο Για i από 1 μέχρι Ν! Εκτύπωση των ΜΟ ανά γραμμή. Τύπωσε Ο μέσος όρος της γραμμής, i, είναι:, ΜΟ [i] Τέλος_προγράμματος i Π j Ν MO Μ Η στοίβα υλοποιεί τη λογική LIFO (Last In First Out). Τα δεδομένα εισάγονται στην κορυφή της στοίβας ενώ η αφαίρεση ενός στοιχείου γίνεται πάντα από την κορυφή της στοίβας. Η στατική στοίβα υλοποιείται με μονοδιάστατο πίνακα και χρησιμοποιεί ένα δείκτη Top που δείχνει στην κορυφή της στοίβας. Οι λειτουργίες είναι δύο: Παράδειγμα: Η εισαγωγή-ώθηση (Push) ενός στοιχείου στην κορυφή της στοίβας. Η εξαγωγή-απώθηση (Pop) ενός στοιχείου από την κορυφή της στοίβας. Top 32 Top Εισαγωγή του Top 4 Αφαίρεση στοιχείου. 3 Το 4 θα αφαιρεθεί. Top

12 10 10 Σημείωση: Κατά την εισαγωγή ενός στοιχείου (ώθηση), πρέπει να γίνεται έλεγχος μήπως η στοίβα είναι γεμάτη (δηλαδή υπάρχει άλλη ελεύθερη θέση στον πίνακα). Δηλαδή, ελέγχει μήπως συμβεί υπερχείλιση (overflow). Αντίστοιχα, κατά την αφαίρεση ενός στοιχείου (απώθηση), πρέπει να γίνεται έλεγχος μήπως η στοίβα είναι άδεια. Δηλαδή, ελέγχει μήπως συμβεί υποχείλιση (underflow). 3.5 Ουρά Η ουρά υλοποιεί τη λογική FIFO (First In First Out). Τα δεδομένα εισάγονται στο πίσω μέρος της ουράς ενώ η εξαγωγή ενός στοιχείου γίνεται πάντα από το μπροστινό μέρος της ουράς (όπως συμβαίνει σε μία ουρά σε τράπεζα). Η στατική ουρά υλοποιείται με μονοδιάστατο πίνακα και χρησιμοποιεί δύο δείκτες: Τον Front που δείχνει στο μπροστινό μέρος της ουράς και τον Rear που δείχνει στο πίσω μέρος της ουράς. Οι λειτουργίες είναι δύο: Παράδειγμα: Η εισαγωγή ενός στοιχείου στο πίσω μέρος της ουράς. Η εξαγωγή ενός στοιχείου από το μπροστινό μέρος της ουράς Εισαγωγή του Front Rear Front Rear Το5 θα εξαχθεί Front Rear Front Rear Σημείωση: Κατά την εισαγωγή ενός στοιχείου, πρέπει να γίνεται έλεγχος μήπως η ουρά είναι γεμάτη (δηλαδή δεν υπάρχει άλλη θέση στον πίνακα). Αντίστοιχα, κατά την εξαγωγή ενός στοιχείου, πρέπει να γίνεται έλεγχος μήπως η ουρά είναι άδεια. Πλεονεκτήματα Μειονεκτήματα Πλεονεκτήματα / Μειονεκτήματα των πινάκων Είναι ένας βολικός κι εύκολος τρόπος διαχείρισης του ίδιου τύπου. 1. Απαιτούν μνήμη. Ο πίνακας δεσμεύει από την αρχή του προγράμματος αρκετές θέσεις μνήμης. Έτσι, αν χρησιμοποιούμε πολλούς πίνακες σε ένα πρόγραμμα το επιβαρύνουμε όσον αφορά τη μνήμη. 2. Περιορίζουμε τις δυνατότητες του προγράμματος. Επειδή ο πίνακας είναι στατική δομή, δεν μπορεί να αλλάξει το μέγεθός του κατά την εκτέλεση του προγράμματος. Πότε είναι προτιμότερο να χρησιμοποιούμε τους πίνακες; Όταν τα δεδομένα που εισάγουμε, απαιτείται να βρίσκονται στη μνήμη RAM καθ όλη τη διάρκεια εκτέλεσης του προγράμματος. 3.6 Αναζήτηση Εξαγωγή στοιχείου. Αλγόριθμος Sequential_Search Δεδομένα // n, table, key // done ψευδής position 0 i 1 Όσο (done = ψευδής) και (i <= n) επανάλαβε Αν (table[i] = key) τότε done αληθής position i Αλγόριθμος σειριακής αναζήτησης 12

13 Αλλιώς i i + 1 Αν (done = αληθής) τότε Εκτύπωσε "Το στοιχείο ", key, " ευρέθη στη θέση ", position Αλλιώς Εκτύπωσε "Το στοιχείο ", key, " δεν ευρέθη στον δοθέντα πίνακα" Τέλος_Αν Αποτελέσματα // done, position // Τέλος Sequential_Search Ή εναλλακτικά χρησιμοποιώντας τη δομή Μέχρις_Ότου Αλγόριθμος Sequential_Search Δεδομένα // n, table, key // done ψευδής position 0 i 1 Αρχή_επανάληψης Αν (table[i] = key) τότε done αληθής position i Αλλιώς i i + 1 Μέχρις_Ότου (done = αληθής) ή (i > n) Αν (done = αληθής) τότε Εκτύπωσε "Το στοιχείο ", key, " ευρέθη στη θέση ", position Αλλιώς Εκτύπωσε "Το στοιχείο ", key, " δεν ευρέθη στον δοθέντα πίνακα" Τέλος_Αν Αποτελέσματα // done, position // Τέλος Sequential_Search Παρατηρήσεις: 1. Η αναζήτηση σταματά μόλις εντοπίσει κάποιο στοιχείο που είναι ίσο με την αναζητούμενη τιμή. Ο αλγόριθμος Παραλλαγή Νο1 στη συνέχεια αποτελεί τροποποίηση του αλγορίθμου σειριακής αναζήτησης ώστε να καλύπτει την αδυναμία αυτή και συνεχίζει την αναζήτηση ώστε να εντοπίσει όλες τις τιμές του πίνακα table που έχουν τιμή ίση με τη μεταβλητή key. 2. Ο πίνακας table δεν είναι ταξινομημένος. Ο αλγόριθμος Παραλλαγή Νο2 στη συνέχεια αποτελεί τροποποίηση του αλγορίθμου σειριακής αναζήτησης ώστε να καλύπτει την αδυναμία αυτή και σταματά την αναζήτηση μόλις συναντήσει κάποιο στοιχείο του πίνακα table που είναι μεγαλύτερο από το ζητούμενο (μεταβλητή key) σε ταξινομημένο πίνακα. Παραλλαγή Νο1: Τροποποίηση του αλγορίθμου σειριακής αναζήτησης ώστε να αναζητά όλες τις θέσεις που βρίσκεται η αναζητούμενη τιμή Για την αποφυγή τερματισμού του βρόχου αναζήτησης, εξαλείφουμε την μεταβλητή done από ολόκληρο το πρόγραμμα. Είναι προφανές ότι η τιμή που αναζητούμε στον πίνακα (μεταβλητή key) μπορεί να βρίσκεται σε περισσότερες από μια θέσεις του πίνακα table. Αν δεν επιθυμούμε περαιτέρω επεξεργασία των θέσεων αυτών απλά τις εκτυπώνουμε Ωστόσο, υπάρχει η περίπτωση οι θέσεις αυτές να πρέπει να αποθηκευτούν ώστε να χρησιμοποιηθούν σε κάποιο άλλο σημείο του αλγορίθμου. Πώς πρέπει να αποθηκεύσουμε τις θέσεις αυτές; Δεδομένου ότι δεν γνωρίζουμε εξ αρχής το πλήθος των δεδομένων δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μεταβλητές για το σκοπό αυτό. Κατά συνέπεια, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε έναν άλλο πίνακα (έστω με όνομα POSITION_TABLE) ώστε να καταχωρούνται σε αυτόν οι θέσεις του πίνακα table που εντοπίστηκε η τιμή της μεταβλητής key Το μέγεθος του πίνακα POSITION_TABLE είναι n καθώς πρέπει να καλύψουμε την ακραία περίπτωση να υπάρχουν και στις n θέσεις του πίνακα table η τιμή που έχει η μεταβλητή key. Η μεταβλητή count_found θα περιέχει το πλήθος των θέσεων που ικανοποιούν την αναζήτηση. Ο αλγόριθμος παρουσιάζεται εναλλακτικά με δυο τρόπους. Αφού επιθυμούμε να σαρώσουμε ολόκληρο τον πίνακα αυτό μπορεί να γίνει με την δομή επανάληψης Για από μέχρι αντί για την Όσο επανάλαβε που χρησιμοποιήθηκε στα προηγούμενα παραδείγματα. Αλγόριθμος Sequential_Search_Non_Stop Δεδομένα // n, table, key // count_found 0 i 1 13

14 Όσο (i <= n) επανάλαβε Αν (table[i] = key) τότε count_found count_found + 1 POSITION_TABLE[count_found] i Εκτύπωσε "Το στοιχείο ", key, " ευρέθη στη θέση", i i i + 1 Αν (count_found <> 0) τότε Εκτύπωσε "Το στοιχείο ", key, " εντοπίστηκε σε ", count_found, " θέσεις" Αλλιώς Εκτύπωσε "Δεν βρέθηκε κανένα στοιχείο" Τέλος_Αν Αποτελέσματα // count_found, POSITION_TABLE // Τέλος Sequential_Search_Non_Stop Αλγόριθμος Sequential_Search_Non_Stop Δεδομένα // n, table, key // count_found 0 i 1 Για i από 1 μέχρι n Αν (table[i] = key) τότε count_found count_found + 1 POSITION_TABLE[count_found] i Εκτύπωσε "Το στοιχείο ", key, " ευρέθη στη θέση", i Αν (count_found <> 0) τότε Εκτύπωσε "Το στοιχείο ", key, " εντοπίστηκε σε ", count_found, " θέσεις" Αλλιώς Εκτύπωσε "Δεν βρέθηκε κανένα στοιχείο" Τέλος_Αν Αποτελέσματα // count_found, POSITION_TABLE // Τέλος Sequential_Search_Non_Stop Η Παραλλαγή Νο2: Τροποποίηση του αλγορίθμου σειριακής αναζήτησης ώστε να λειτουργεί βέλτιστα σε ταξινομημένο πίνακα Αλγόριθμος Sequential_Search_Sorted_Table Δεδομένα // n, table, key // done ψευδής position 0 i 1 Όσο (done = ψευδής) και (i <= n) επανάλαβε! για ταξινομημένο πίνακα με αύξουσα διάταξη Αν (table[i] > key) τότε! σταμάτα την επανάληψη, δεν θα βρεθεί το στοιχείο done αληθής Αλλιώς_Αν (table[i] = key) τότε! σταμάτα την επανάληψη, το στοιχείο βρέθηκε done αληθής position i Αλλιώς! συνέχισε την επανάληψη i i + 1 Αν (position <> 0) τότε Εκτύπωσε "Το στοιχείο ", key, " ευρέθη στη θέση ", position Αλλιώς Εκτύπωσε "Το στοιχείο ", key, " δεν ευρέθη στον δοθέντα πίνακα" Αποτελέσματα // position // Τέλος Sequential_Search_Sorted_Table 14

15 Παρατηρήσεις: Η αναζήτηση σταματά όταν η τιμή προς αναζήτηση (μεταβλητή key) είναι μικρότερη από την τρέχουσα τιμή του πίνακα table. Σε αυτήν την περίπτωση δεν έχει νόημα να συνεχιστεί η αναζήτηση καθώς δεν αναμένεται να έχει επιτυχές αποτέλεσμα Για παράδειγμα η αναζήτηση για την τιμή 14 στον παραπάνω πίνακα δεν έχει νόημα να συνεχιστεί μετά την 4 η επανάληψη (i=4, table[i]=19) καθώς ο αριθμός 14 που είναι μικρότερος του 19 αποκλείεται να βρίσκεται σε κάποια από τις επόμενες θέσεις του πίνακα. Έτσι, αποφεύγονται άσκοπες επαναλήψεις. Το αν εντοπίστηκε ή όχι η τιμή key το ανιχνεύουμε με τη μεταβλητή position και όχι με την done καθώς η τελευταία λαμβάνει την τιμή αληθής ακόμη κι αν δεν ευρέθη η key. 3.7 Ταξινόμηση Αλγόριθμος ταξινόμησης ευθείας ανταλλαγής φυσσαλίδας Αλγόριθμος Φυσσαλίδα Δεδομένα // n, table // Για i από 2 μέχρι n Για j από n μέχρι i με_βήμα 1 Αν table[j - 1] > table[j] τότε temp table[j - 1] table[j - 1] table[j] table[j] temp Αποτελέσματα // table // Τέλος Φυσσαλίδα Παρατηρήσεις:! αύξουσα ταξινόμηση Η εντολή αντιμετάθεσε ορίζεται στην ψευδογλώσσα και μπορούμε να τη χρησιμοποιήσουμε σε αλγορίθμους αλλά καλό να την αποφεύγουμε καθώς δεν ορίζεται στη ΓΛΩΣΣΑ και δεν μπορούμε να τη χρησιμοποιήσουμε σε προγράμματα. Η διάταξη της ταξινόμησης είναι αύξουσα. Για φθίνουσα ταξινόμηση, αρκεί να αντιστραφεί η φορά της συνθήκης της δομής επιλογής Αν Ο πίνακας table είναι μονοδιάστατος Παρατηρούμε στο επόμενο σχήμα την «εικόνα» του πίνακα στο τέλος κάθε επανάληψης της εξωτερικής δομής Για. Από την τελευταία θέση του πίνακα έως την i, αν η τιμή κάποιου κελιού του πίνακα είναι μικρότερη από αυτή του επόμενου κελιού, τότε αντιμεταθέτουμε τις τιμές τους. Έτσι, αν υπάρχει κάποιος μικρός αριθμός σε "χαμηλή" θέση στον πίνακα διαδοχικά "ανεβαίνει" σε "υψηλότερες" θέσεις όπως μια φυσσαλίδα στο υγρό. Ας δούμε όμως και ένα άλλο παράδειγμα, θέλουμε να ταξινομήσουμε τον πίνακα: 15

16 Το εξωτερικό Για επιβάλλει την εκτέλεση 4 βημάτων. Αυτά είναι τα εξής: i = 2 j = 5 j = 5 j = 5 j = Αλλαγή: Όχι Ναι Ναι Ναι Παρατηρούμε, ότι ο μικρότερος αριθμός έχει βρεθεί στην πρώτη θέση του πίνακα. Στη συνέχεια: i = 3 j = 5 j = 4 j = Αλλαγή: Ναι Ναι Όχι Παρατηρούμε, ότι οι δυο πρώτες θέσεις περιέχουν τους δυο μικρότερους αριθμούς του πίνακα. Στη συνέχεια: i = 4 j = 5 j = Αλλαγή: Ναι Όχι Παρατηρούμε, ότι οι έχει ολοκληρωθεί η ταξινόμηση αλλά πρέπει να εκτελέσουμε ακόμη ένα βήμα που δεν θα προκαλέσει αλλαγές στον πίνακα Αλλαγή: Όχι Με την κατάλληλη τροποποίηση του αλγορίθμου της φυσσαλίδας όπως παρουσιάζεται στο βιβλίο μπορούμε να αποφύγουμε την εκτέλεση περιττών βημάτων. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί με τη βοήθεια μίας λογικής μεταβλητής, που σε κάθε νέα επανάληψη του εξωτερικού βρόχου αρχικοποιείται ως ψευδής και αλλάζει ως αληθής αν σε κάποιο πέρασμα γίνει έστω και μία ανταλλαγή. Έτσι, αν σε κάποιο πέρασμα δεν εκτελεσθεί καμία ανταλλαγή, τότε η σημαία παραμένει ψευδής και αυτομάτως τελειώνει ο αλγόριθμος. i = 5 j =

17 Αλγόριθμος Φυσσαλίδα_Τροποποίηση Δεδομένα // n, table // i 2 Αρχή_Επανάληψης έγινε_αντιμετάθ ψευδής Για j από n μέχρι i με_βήμα 1 Αν table[j - 1] > table[j] τότε temp table[j - 1] table[j - 1] table[j] table[j] temp έγινε_αντιμετάθ αληθής i i + 1 Μέχρις_Ότου (i > n) ή (έγινε_αντιμετάθ = ψευδής) Αποτελέσματα // table // Τέλος Φυσσαλίδα_Τροποποίηση Μια άλλη προσέγγιση είναι: Αλγόριθμος Φυσσαλίδα_Τροποποίηση2 Δεδομένα // n, table // Αρχή_επανάληψης έγινε_αντιμετάθ ψευδής Για i από 1 μέχρι n Αν table[i + 1] < table[i] τότε temp table[i + 1] table[i + 1] table[i] table[i] temp έγινε_αντιμετάθ αληθής Τέλος_Αν Μέχρις_Ότου (έγινε_αντιμετάθ = ψευδής) Αποτελέσματα // table // Τέλος Φυσσαλίδα_Τροποποίηση2 Αλγόριθμος Tαξινόμηση_με_επιλογή Δεδομένα // n, table // Για i από 1 μέχρι n j i Για k από i + 1 μέχρι n Αν table[k] < table[j] τότε j k temp table[j] table[j] table[i] table[i] temp Αποτελέσματα // table // Τέλος Tαξινόμηση_με_επιλογή! αύξουσα ταξινόμηση! αύξουσα ταξινόμηση Αλγόριθμος ταξινόμησης με επιλογή Ο αλγόριθμος βασίζεται στην επιλογή του μικρότερου στοιχείου από αυτά που δεν έχουν ταξινομηθεί μέχρι τώρα. Για κάθε στοιχείο δηλαδή από το πρώτο μέχρι το τελευταίο, ελέγχεται ποιο από τα στοιχεία που ακολουθούν είναι μικρότερο και αν υπάρχει τέτοιο τα περιεχόμενα των δυο θέσεων αντιμετατίθενται. Η μέθοδος αυτή παρουσιάζεται στο επόμενο σχήμα καθώς εφαρμόζεται σε μονοδιάστατο πίνακα. Το ταξινομημένο τμήμα του πίνακα εμφανίζεται με σκίαση, ενώ με τα βέλη εμφανίζονται τα στοιχεία που ανταλλάσσονται αμοιβαία. Λόγου χάριν, στην πρώτη σειρά βρίσκουμε ότι το στοιχείο 5 είναι το μικρότερο και αντιμετατίθεται με το πρώτο στοιχείο του πίνακα, το 52. Έτσι προκύπτει η μορφή του πίνακα στη δεύτερη σειρά. Στη συνέχεια η διαδικασία προχωρεί με την ίδια λογική μέχρι την τελική ταξινόμηση του πίνακα 17

18 Αλγόριθμος ταξινόμησης ευθείας εισαγωγής Ο αλγόριθμος αυτός είναι ιδανικός για περιπτώσεις δεδομένων "περίπου" ταξινομημένων. Αλγόριθμος Tαξινόμηση_με_ευθεία_εισαγωγή Δεδομένα // table, n // Για i από 2 μέχρι n temp table[i] j i - 1 done ψευδής Όσο done = ψευδής επανάλαβε Αν j = 0 τότε! φτάσαμε στην αρχή του πίνακα, άρα πρέπει να σταματήσουμε done αληθής Αλλιώς_Αν temp < table[j] τότε! βρήκαμε ένα μεγαλύτερο στοιχείο, άρα πρέπει να σταματήσουμε table[j + 1] table[j] j j 1 Αλλιώς! πρέπει να σταματήσουμε την επανάληψη γιατί το στοιχείο! θα μείνει σε αυτήν τη θέση done αληθής Τέλος_Αν table[j + 1] temp Αποτελέσματα // table // Τέλος Tαξινόμηση_με_ευθεία_εισαγωγή Η τεχνική είναι η εξής: συγκρίνουμε τον δεύτερο με τον πρώτο αριθμό και αν χρειαστεί τους αντιμεταθέτουμε ώστε ο πρώτος να είναι μεγαλύτερος. Στη συνέχεια ελέγχουμε τον τρίτο και τον τοποθετούμε στη χωστή θέση σε σχέση με τους 2 πρώτους (αν χρειαστεί μετακινούμε μια θέση τους αριθμούς που είναι μεγαλύτερη ώστε να τοποθετηθεί). Το ίδιο επαναλαμβάνουμε για όλους τους αριθμούς. Ακολουθεί παράδειγμα: 18

19 Δομές δεδομένων δευτερεύουσας μνήμης Επειδή η RAM δεν επαρκεί για την αποθήκευση των δεδομένων καθώς και το ότι δεν αποθηκεύει μόνιμα, χρησιμοποιούμε τους μαγνητικούς δίσκους (ταινίες, σκληροί δίσκοι κ.ά.) και οπτικούς δίσκους (CD-ROM, DVD-ROM κ.ά.). Αυτά αποτελούν την περιφερειακή ή δευτερεύουσα μνήμη. Για την αποθήκευση δεδομένων σε αυτή κάνουμε χρήση ειδικών δομών που λέγονται αρχεία (files). Κάθε αρχείο περιέχει μία συλλογή εγγραφών (π.χ. ένα αρχείο με εγγραφές μαθητών). Μία εγγραφή (record) αποτελεί τη συλλογή στοιχειωδών πληροφοριών σχετικά με ένα αντικείμενο (π.χ. μαθητής, ένα βιβλίο κλπ). Μία στοιχειώδης πληροφορία συνιστά ένα πεδίο (field). Π.χ. μία εγγραφή μαθητή περιέχει στοιχειώδεις πληροφορίες (πεδία) όπως: Επώνυμο, Όνομα, Πατρώνυμο, Έτος γέννησης, Τάξη κλπ. Πεδίο Ευθυμίου Νίκος 1988 Γ2 Παπαδάκης Στέλιος 1988 Γ1 Αγγελάκη Δήμητρα 1987 Β2 Εγγραφές.... Αρχείο 19

20 Ερωτήσεις θεωρίας 1. Περιγράψτε τις σκοπιές από τις οποίες μελετά τα δεδομένα η Πληροφορική 2. Δώστε τον ορισμό της δομής δεδομένων. Ποιες είναι οι βασικές λειτουργίες επί των δομών δεδομένων; 3. Τι είναι οι δυναμικές δομές δεδομένων; Τι είναι οι στατικές δομές δεδομένων; 4. Περιγράψτε τη δομή της στοίβας, καθώς και τις κύριες λειτουργίες της. Τι σημαίνει δομή LIFO; 5. Περιγράψτε τη δομή της ουράς, καθώς και τις κύριες λειτουργίες της. Τι σημαίνει δομή FIFO; 6. Τι είναι η σειριακή (γραμμική) μέθοδος αναζήτησης; Σε ποιες περιπτώσεις δικαιολογείται η χρήση της; Δώστε τον αντίστοιχο αλγόριθμο 7. Δώστε τον ορισμό της ταξινόμησης (διάταξης) 8. Τι σημαίνει δομή δεδομένων δευτερεύουσας μνήμης; 9. Δώστε τον αλγόριθμο της ταξινόμησης ευθείας ανταλλαγής (ταξινόμηση φυσαλίδας) Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής 1. Οι δομές δεδομένων διακρίνονται σε στατιστικές και δυναμικές 2. Κάθε δομή μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε οποιοδήποτε πρόβλημα ή εφαρμογή 3. Δυναμικές είναι οι δομές που αποθηκεύονται σε συνεχόμενες θέσεις μνήμης 4. Ένας πίνακας έχει σταθερό μέγεθος αλλά μεταβαλλόμενο περιεχόμενο 5. Ένας πίνακας μπορεί να υποθηκεύσει ακεραίους αριθμούς και ονόματα 6. Μία ουρά διατηρεί τα δεδομένα ταξινομημένα ως προς τη σειρά άφιξής τους 7. Η υλοποίηση της ουράς χρησιμοποιεί μία μόνο μεταβλητή-δείκτη για τη διαχείριση των εισαγωγών/διαγραφών, όπως και η περίπτωση της στοίβας 8. Όταν ψάχνουμε σε ένα τηλεφωνικό κατάλογο χρησιμοποιούμε τη σειριακή μέθοδο αναζήτησης 9. Η δυναμική παραχώρηση μνήμης είναι η τεχνική που χρησιμοποιείται στους πίνακες 10. Υπερχείλιση συμβαίνει όταν συμβεί απώθηση σε γεμάτη στοίβα 11. Υποχείλιση συμβαίνει σε μια ουρά όταν ζητήσουμε διαγραφή και ο δείκτης εμπρός είναι ίσος με τον δείκτη πίσω 12. Η ταξινόμηση είναι χρήσιμη διαδικασία γιατί έτσι εκτελείται γρηγορότερα η αναζήτηση 13. Δομή δεδομένων είναι ένα σύνολο δεδομένων που μπορούμε να εφαρμόσουμε μια σειρά λειτουργιών 14. Αλγόριθμοι + Δεδομένα = Προγράμματα 15. Η ουρά και η στοίβα είναι οι μόνες δομές δεδομένων στις οποίες εφαρμόζονται και οι 8 λειτουργίες 16. Η ταξινόμηση ευθείας ανταλλαγής είναι πολύ αποτελεσματική αν ο πίνακας έχει λίγα στοιχεία 20

21 17. Για να εφαρμοστεί η μέθοδος της σειριακής αναζήτησης είναι απαραίτητο τα στοιχεία να είναι ταξινομημένα 18. Τα στοιχεία ενός πίνακα είναι απαραίτητο να είναι όλα του ίδιου τύπου 19. Η σειριακή αναζήτηση μπορεί να οδηγήσει στην προσπέλαση ακόμη και ολόκληρου του πίνακα 20. Η ταξινόμηση έχει ως στόχο να διατάξει τα στοιχεία ενός μονοδιάστατου πίνακα με αύξουσα ή φθίνουσα διάταξη 21. Η σειριακή αναζήτηση χρησιμοποιείται κυρίως για μικρούς ή μη ταξινομημένους πίνακες 22. Στην υλοποίηση της στοίβας με τη χρήση πίνακα χρησιμοποιούνται 2 δείκτες για να δείχνουν την είσοδο και την έξοδο των δεδομένων 23. Στη στοίβα το στοιχείο που ωθείται τελευταίο απωθείται πρώτο 24. Η σειριακή αναζήτηση μπορεί να εκτελεστεί μόνο σε μη ταξινομημένους πίνακες 25. Στην ουρά το στοιχείο που εισάγεται πρώτο εξάγεται και πρώτο 26. Στη στοίβα το στοιχείο που εισάγεται τελευταίο εξάγεται και τελευταίο 27. Σε μια ουρά μπορούμε να προσθέσουμε στοιχεία στο μέσο της 28. Ο πίνακας είναι μια δυναμική δομή δεδομένων 29. Η ταξινόμηση της φυσαλίδας ταξινομεί τα στοιχεία ενός μονοδιάστατου πίνακα μόνο σε αύξουσα σειρά 30. Η θέση ενός στοιχείου σ' έναν δισδιάστατο πίνακα καθορίζεται από δυο αριθμούς 31. Οι διαστάσεις ενός πίνακα μπορούν να μεταβληθούν κατά την διάρκεια εκτέλεσης ενός αλγορίθμου 32. Η χρήση πινάκων έχει το μειονέκτημα της υπερβολικής χρήσης μνήμης 33. Η ταξινόμηση εφαρμόζεται και σε δισδιάστατους πίνακες 34. Στο ΠΙΝΑΚΑΣ[α, β] το α αντιστοιχεί στη γραμμή του πίνακα και το β στη στήλη 35. Προσπέλαση είναι η εύρεση ενός κόμβου με κάποιο κριτήριο 36. Για την υλοποίηση της ουράς χρησιμοποιούνται δυο δείκτες εμπρός και πίσω 37. Υποχείλιση συμβαίνει όταν εισαχθεί τιμή σε μια γεμάτη στοίβα 38. Για να προσπελάσουμε τα στοιχεία ενός πίνακα χρησιμοποιούμε επαναληπτική δομή 39. Για τον υπολογισμό μέσου όρου 120 αριθμών πρέπει να χρησιμοποιηθεί πίνακας 40. Στην ουρά όποιο στοιχείο μπαίνει πρώτο, βγαίνει τελευταίο 41. Ένας πίνακας που χρησιμοποιεί δύο δείκτες για τον πλήρη προσδιορισμό της θέσης του κάθε στοιχείου του είναι πάντα α) γραμμικός β) δισδιάστατος γ) μονοδιάστατος δ) τετραγωνικός 42. Η πληροφορική ως επιστήμη μελετά τους αλγορίθμους σε σχέση με την έννοια των δεδομένων από τη σκοπιά: α) υλικού β) θεωρητική γ) ανάλυσης δεδομένων δ) αρχείο 43. Θεωρούμε πίνακα Α διάστασης 3x3, όπου το A[i,j] στοιχείο δίνεται από τον τύπο A[i, j]=i*j. Να βρεθεί τι θα τυπώσει το παρακάτω τμήμα αλγορίθμου: s 0 p 1 α) s=12 p=48 β) s=14 p=36 21

22 Για i από 1 μέχρι 3 s s + A[i, i] p p * A[i, i] Τέλος_Επανάληψης Εκτύπωσε s=, s, p=, p γ) s=55 p=108 δ) s=5 p=6 44. Έστω ο πίνακας Α που περιέχει με την σειρά τους 100 πρώτους άρτιους αριθμούς, (δηλ. 2,4,6,8,...), μετά την εκτέλεση του κάτωθι τμήματος αλγορίθμου: s 0 Για i από 1 μέχρι n s s + A[Α[2*i]] αν το s=80, τι τιμή θα έχει το n; α) n=2 β) n=3 γ) n=4 δ) n=5 45. Κατά την ώθηση στοιχείου σε στοίβα πραγματοποιείται έλεγχος για 46. Σε μια δομή δεδομένων το μέγεθος της μνήμης που χρησιμοποιείται δεν είναι προκαθορισμένο 47. Οι δυναμικές δομές δεδομένων στηρίζονται στην τεχνική 48. Δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί ο αλγόριθμος της φυσαλίδας σε πίνακα χαρακτήρων 49. Η ταξινόμηση της φυσαλίδας χρησιμοποιείται μόνο σε ταξινομημένους πίνακες 50. Οι δισδιάστατοι πίνακες μπορούν να θεωρηθούν ως μονοδιάστατοι πίνακες όπου κάθε θέση τους θεωρούνται άλλοι μονοδιάστατοι πίνακες 51. Η σειριακή αναζήτηση και η δυαδική αναζήτηση μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε όλους τους μονοδιάστατους πίνακες 52. Οι διαστάσεις ενός πίνακα μπορούν να τροποποιηθούν αν χρειάζεται κατά τη διάρκεια εκτέλεσης ενός αλγορίθμου 53. Η ταξινόμηση δεν μπορεί να εφαρμοστεί σε δισδιάστατους πίνακες 54. Σε μια ουρά απαιτούνται δυο δείκτες, front και rear 55. Να αντιστοιχίσετε τα στοιχεία της στήλης Α και της στήλης Β Α 1. Πίνακας Α) FIFO 2. Ουρά B) Δυναμική Δομή Δεδομένων 3. Στοίβα Γ) Στατική Δομή Δεδομένων Δ) LIFO Β Κεφαλαίο 3 ο 1: Λάθος 2: Λάθος 3: Λάθος 4: Σωστό 5: Λάθος 6: Σωστό 7: Λάθος 8: Λάθος 9: Λάθος 10: Λάθος 11: Λάθος 12: Σωστό 13: Σωστό 14: Λάθος 15: Λάθος 16: Σωστό 17: Λάθος 18: Σωστό 19: Σωστό 20: Σωστό 21: Σωστό 22: Λάθος 23: Σωστό 24: Λάθος 25: Σωστό 26: Λάθος 27: Λάθος 28: Λάθος 29: Λάθος 30: Σωστό 31: Λάθος 32: Σωστό 33: Λάθος 34: Σωστό 35: Λάθος 36: Σωστό 37: Λάθος 38: Σωστό 39: Λάθος 40: Λάθος 41: β 42: α, γ 43: β 44: γ 45: υπερχείλιση 46: δυναμική 47: δυναμικής παραχώρησης μνήμης 48:Λάθος 22

23 49: Λάθος 50: Λάθος 51: Λάθος 52: Λάθος 53: Σωστό 54: Σωστό 55: 1Γ, 2Γ-Α, 3Γ-Δ Λυμένες Ασκήσεις 1. Μονοδιάστατοι Πίνακες 1. Ποια θα είναι τα περιεχόμενα του πίνακα Α μετά την εκτέλεση του παρακάτω αλγορίθμου; Λύση Αλγόριθμος Δημιουργία_Πίνακα Για i από 1 μέχρι 5 Α[i] i Για i από 2 μέχρι 5 Αν (i mod 2 = 0) τότε Α[i] 2 * A[i - 1] + 1 Αλλιώς Α[i] A[i] + A[i - 1] Αποτελέσματα // Α // Τέλος Δημιουργία_Πίνακα i A[1] A[2] A[3] A[4] A[5] 1η επανάλ 1 1 2η επανάλ 2 2 3η επανάλ 3 3 4η επανάλ 4 4 5η επανάλ 5 5 1η επανάλ mod 2 = 0 - Ισχύει 3 2η επανάλ 3 3 mod 2 = 0 - Δεν ισχύει 6 3η επανάλ 4 4 mod 2 = 0 - Ισχύει 13 Οι τελικές τιμές του πίνακα είναι : Να αναπτύξετε αλγόριθμο που με δεδομένα τα στοιχεία ενός πίνακα Α[500] θα μετρά το πλήθος των στοιχείων που είναι μικρότερα του 11 και αυτά που είναι μικρότερα από το μισό του μέσου όρου Λύση Αλγόριθμος Μελέτη_Πίνακα Δεδομένα // Α // Πλήθος 500 άθροισμα 0 Για i από 1 μέχρι Πλήθος άθροισμα άθροισμα + Α[i] μο άθροισμα / Πλήθος μικρότερα_11 0 μικρότερα_μισό_μο 0 Για i από 1 μέχρι Πλήθος Αν (Α[i] < 11) τότε 23

24 μικρότερα_11 μικρότερα_ Αν (Α[i] < μο / 2) τότε μικρότερα_μισό_μο μικρότερα_μισό_μο + 1 Εκτύπωσε μικρότερα_11, μικρότερα_μισό_μο Τέλος Μελέτη_Πίνακα 3. Να αναπτύξετε αλγόριθμο ο οποίος με δεδομένο μονοδιάστατο πίνακα Ν αριθμών θα δημιουργεί νέο πίνακα όπου θα περιέχει μόνο τους θετικούς Λύση Αλγόριθμος Θετικοί Δεδομένα // Ν, Α // Μ 0! δείκτης νέου πίνακα Για i από 1 μέχρι Ν Αν (Α[i] > 0) τότε Μ Μ + 1 Β[Μ] Α[i] Αποτελέσματα // Μ, Β // Τέλος Θετικοί 4. Να αναπτύξετε αλγόριθμο ο οποίος με δεδομένο έναν μονοδιάστατο πίνακα αριθμών θα υπολογίζει και θα εκτυπώνει τον ελάχιστο καθώς και τη θέση του στον πίνακα Λύση Αλγόριθμος Εύρεση_Ελαχίστου Δεδομένα // Ν, Α // ελάχιστος Α[1] θέση 1 Για i από 2 μέχρι N Αν ελάχιστος > Α[i] τότε ελάχιστος A[i] θέση i Εκτύπωσε "Το ελάχιστο είναι ο αριθμός ", ελάχιστο, " και βρέθηκε στη θέση ", θέση Τέλος Εύρεση_Ελαχίστου 5. Σε έναν πίνακα μπορούν να εισαχθούν μόνο οι αριθμοί 1, 9, 11, 25 και 32. Να αναπτύξετε αλγόριθμο που με δεδομένα τα στοιχεία ενός τέτοιου πίνακα Α[100] θα μετρά τη συχνότητα εμφάνισης για κάθε έναν από τους παραπάνω αριθμούς Λύση Θα χρησιμοποιήσουμε πίνακα μετρητών 5 θέσεων όπου κάθε θέση θα αποτελεί μετρητή για τους αριθμούς 1, 9, 11, 25, 32 αντίστοιχα Αλγόριθμος Μελέτη_Πίνακα Δεδομένα // Α // Για i από 1 μέχρι 100 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ[i] 0! αρχικοποίηση πίνακα μετρητών Για i από 1 μέχρι 100 Επίλεξε Α[i] Περίπτωση 1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ[1] ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ[1] + 1 Περίπτωση 9 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ[2] ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ[2]

25 Περίπτωση 11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ[3] ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ[3] + 1 Περίπτωση 25 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ[4] ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ[4] + 1 Περίπτωση Αλλιώς ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ[5] ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ[5] + 1 Τέλος_Επιλογών Αποτελέσματα // ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ // Τέλος Μελέτη_Πίνακα 6. Να αναπτύξετε αλγόριθμο ο οποίος με δεδομένο μονοδιάστατο πίνακα Ν αριθμών θα ελέγχει αν τα συμμετρικά του στοιχεία είναι ίσα Λύση Αλγόριθμος Συμμετρικός_Πίνακας Δεδομένα // Ν, Α // συμμετρικός αληθής! έστω οι ο πίνακας είναι συμμετρικός Για i από 1 μέχρι (Ν div 2)! έλεγχος μέχρι το μέσο του πίνακα Αν Α[i] <> Α[Ν i] τότε! αν βρεθεί έστω και ένα ζευγάρι άνισων!τιμών τότε ο πίνακας δεν είναι συμμετρικός συμμετρικός ψευδής Αν (συμμετρικός = αληθής) τότε Εκτύπωσε "Συμμετρικός πίνακας" Αλλιώς Εκτύπωσε "Όχι συμμετρικός πίνακας" Τέλος Συμμετρικός_Πίνακας Παρατηρούμε ότι αν βρεθεί κάποιο ζευγάρι άνισων τιμών ο πίνακας αποχαρακτηρίζεται αλλά ο έλεγχος συνεχίζεται... Ο παρακάτω αλγόριθμος διορθώνει την ατέλεια αυτή και η επανάληψη τερματίζεται μόλις βρεθεί ένα άνισο ζεύγος τιμών Αλγόριθμος Συμμετρικός_Πίνακας_Εναλ Δεδομένα // Ν, Α // συμμετρικός αληθής i 1 Όσο (i <= N div 2) και (συμμετρικός = αληθής) επανάλαβε Αν Α[i] <> Α[Ν i] τότε συμμετρικός < ψευδής Αλλιώς i i + 1 Αν (συμμετρικός = αληθής) τότε Εκτύπωσε "Συμμετρικός πίνακας" Αλλιώς Εκτύπωσε "Όχισυμμετρικός πίνακας" Τέλος Συμμετρικός_Πίνακας_Εναλ 7. Ο καθηγητής πληροφορικής θέλει να επεξεργαστεί στατιστικά την απόδοση των μαθητών στο μάθημα Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον. Από τη μηχανογράφηση του σχολείου λαμβάνονται με ηλεκτρονικό τρόπο οι προφορικοί βαθμοί των δυο τετραμήνων και οι γραπτοί βαθμοί μαθητών στις εξετάσεις. Έχοντας υπόψην ότι ο μέσος προφορικός βαθμός διορθώνεται στην περίπτωση που η διαφορά του με τον γραπτό βαθμό είναι μεγαλύτερη των 2 μονάδων και πως τα ποσοστά συμμετοχής των παραπάνω στο βαθμό πρόσβασης είναι 30% και 70 % αντίστοιχα, να αναπτυχθεί αλγόριθμος που: i. Θα υπολογίζει και θα εκτυπώνει τους βαθμούς πρόσβασης όλων των μαθητών 25

26 ii. Θα εκτυπώνει τα ονόματα των μαθητών με βαθμό πρόσβασης μικρότερο από 9.5 iii. Θα εκτυπώνει τα ονόματα των μαθητών με βαθμό πρόσβασης μεγαλύτερο από 18 iv. Ποιος είναι ο μέγιστος βαθμός πρόσβασης; v. Πόσοι μαθητές έχουν βαθμός πρόσβασης ίσο με τον μέγιστο; Λύση Αλγόριθμος Εξαγωγή_Αποτελεσμάτων Δεδομένα // ΟΝΟΜΑ, Α_ΤΕΤΡΑΜΗΝΟ, Β_ΤΕΤΡΑΜΗΝΟ, ΓΡΑΠΤΟΣ_ΒΑΘΜΟΣ // Πλήθος Για i από 1 μέχρι Πλήθος προφορικός_βαθμός (Α_ΤΕΤΡΑΜΗΝΟ[i] + Β_ΤΕΤΡΑΜΗΝΟ[i]) / 2 Αν (προφορικός_βαθμός - ΓΡΑΠΤΟΣ_ΒΑΘΜΟΣ[i] > 2) τότε! διόρθωση βαθμού προφορικός_βαθμός ΓΡΑΠΤΟΣ_ΒΑΘΜΟΣ[i] + 2 Αλλιώς_Αν (ΓΡΑΠΤΟΣ_ΒΑΘΜΟΣ[i] - προφορικός_βαθμός > 2) τότε προφορικός_βαθμός ΓΡΑΠΤΟΣ_ΒΑΘΜΟΣ[i] - 2 ΒΑΘΜΟΣ_ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ[i] 0.7 * ΓΡΑΠΤΟΣ_ΒΑΘΜΟΣ[i] + 0,3*προφορικός_βαθμός! υπολογισμός βαθμού πρόσβασης Εκτύπωσε "Βαθμοί πρόσβασης < 9.5"! ερώτημα ii Για i από 1 μέχρι Πλήθος Αν (ΒΑΘΜΟΣ_ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ[i] < 9.5) τότε Εκτύπωσε ΟΝΟΜΑ[i], ΒΑΘΜΟΣ_ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ[i] Εκτύπωσε "Βαθμοί πρόσβασης >= 18"! ερώτημα iii Για i από 1 μέχρι Πλήθος Αν (ΒΑΘΜΟΣ_ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ[i] >= 18) τότε Εκτύπωσε ΟΝΟΜΑ[i], ΒΑΘΜΟΣ_ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ[i] μέγιστος < ΒΑΘΜΟΣ_ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ[1]! ερώτημα iv Για i από 2 μέχρι 30 Αν (ΒΑΘΜΟΣ_ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ[i] > μέγιστος) τότε μέγιστος ΒΑΘΜΟΣ_ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ[i] Εκτύπωσε "Ο μεγαλύτερος βαθμός πρόσβασης είναι ", ΒΑΘΜΟΣ_ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ[θέση]! τέλος ερώτημα iv! Για την επίλυση του ερωτήματος "v" θα προσπελάσουμε ξανά τον πίνακα!βαθμοσ_προσβασησ, για τον εντοπισμό τιμών ίσων με το μέγιστο Εκτύπωσε "Ακολουθούν οι βαθμοί πρόσβασης ίσοι με τον μέγιστο"! ερώτημα v Για i από 1 μέχρι 30 Αν (ΒΑΘΜΟΣ_ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ[i] = μέγιστος) τότε Εκτύπωσε ΒΑΘΜΟΣ_ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ[i]! τέλος ερώτημα v Τέλος Εξαγωγή_Αποτελεσμάτων 8. Η τράπεζα του κ ου Αρβίλογλου διαθέτει πελατολόγιο κατόχων πιστωτικής κάρτας σε ολόκληρη την Ελλάδα. Να αναπτύξετε αλγόριθμο ο οποίος με δεδομένα τα στοιχεία των πελατών της τράπεζας και των οφειλών τους θα εκτυπώνει: i. Τα ονόματα των πελατών της τράπεζας με οφειλές πάνω του μέσου όρου ii. Τα ονόματα των πελατών με μηδενικές οφειλές iii. Ποια είναι η μεγαλύτερη οφειλή προς την τράπεζα iv. Ποιοι πελάτες έχουν οφειλή ίση με την μέγιστη Λύση Αλγόριθμος Πιστωτικές_Κάρτες Δεδομένα // ΟΝΟΜΑΤΑ, ΟΦΕΙΛΕΣ // 26

27 Πλήθος άθροισμα 0! ερώτημα i Για i από 1 μέχρι Πλήθος άθροισμα άθροισμα + ΟΦΕΙΛΕΣ[i] μέσος_όρος άθροισμα / Πλήθος Εκτύπωσε "Ακολουθούν τα ονόματα πελατών με οφειλές πάνω του μέσου όρου" Για i από 1 μέχρι Πλήθος Αν (ΟΦΕΙΛΕΣ[i] > μέσος_όρος) τότε Εκτύπωσε ΟΝΟΜΑ[i]! τέλος ερώτημα i Εκτύπωσε "Ακολουθούν τα ονόματα πελατών με μηδενικές οφειλές"! ερώτημα ii Για i από 1 μέχρι Πλήθος Αν (ΟΦΕΙΛΕΣ[i] = 0) τότε Εκτύπωσε ΟΝΟΜΑ[i]! τέλος ερώτημα ii μέγιστος ΟΦΕΙΛΕΣ[1]! ερώτημα iii Για i από 2 μέχρι 30 Αν (ΟΦΕΙΛΕΣ[i] > μέγιστος) τότε μέγιστος ΟΦΕΙΛΕΣ[i] Εκτύπωσε "Ο πελάτης με τη μέγιστη οφειλή είναι ", μέγιστος Εκτύπωσε "Οι πελάτης με τέτοια οφειλή είναι οι ακόλουθοι"! τέλος ερώτημα iii Για i από 1 μέχρι 30! ερώτημα iv Αν (ΟΦΕΙΛΕΣ[i] = μέγιστος) τότε Εκτύπωσε ΟΝΟΜΑ[i] Τέλος Πιστωτικές_Κάρτες 9. Το τμήμα μισθοδοσίας καταχωρεί τις εισπράξεις της αλυσίδας των 30 καταστημάτων "Γιαρίτσιος ΑΕ" που διαθέτει σε έναν πίνακα. Αντίστοιχα, σε έναν πίνακα 30 θέσεων καταχωρούνται τα ονόματα - επωνυμία των καταστημάτων. Να αναπτυχθεί αλγόριθμος όπου: i. Να εκτυπώνει το όνομα του καταστήματος με τις μεγαλύτερες εισπράξεις ii. Να εκτυπώνει το όνομα του καταστήματος με τις μικρότερες εισπράξεις iii. Να υπολογίζει και να εκτυπώνει το σύνολο των εισπράξεων της εταιρείας και τον μέσο όρο για κάθε κατάστημα Λύση Αλγόριθμος Αλυσίδα_Καταστημάτων Για i από 1 μέχρι 30 Διάβασε ΟΝΟΜΑ[i], ΕΙΣΠΡΑΞΕΙΣ[i] μέγιστος ΕΙΣΠΡΑΞΕΙΣ[1]! ερώτημα i θέση 1 Για i από 2 μέχρι 30 Αν (ΕΙΣΠΡΑΞΕΙΣ[i] > μέγιστος) τότε μέγιστος ΕΙΣΠΡΑΞΕΙΣ[i] θέση i Εκτύπωσε "Το κατάστημα με τις μεγαλύτερες εισπράξεις είναι το ", ΟΝΟΜΑ[θέση]! τέλος ερώτημα i ελάχιστος ΕΙΣΠΡΑΞΕΙΣ[1]! ερώτημα ii θέση 1 Για i από 2 μέχρι 30 Αν (ΕΙΣΠΡΑΞΕΙΣ[i] < ελάχιστος) τότε ελάχιστος ΕΙΣΠΡΑΞΕΙΣ[i] 27

28 θέση i Εκτύπωσε "Το κατάστημα με τις λιγότερες εισπράξεις είναι το ", ΟΝΟΜΑ[θέση]! τέλος ερώτημα ii άθροισμα 0! ερώτημα iii Για i από 1 μέχρι 30 άθροισμα άθροισμα + ΕΙΣΠΡΑΞΕΙΣ[i] μέσος_όρος άθροισμα / 30 Εκτύπωσε "Το άθροισμα των εισπράξεων είναι ", άθροισμα Εκτύπωσε "Ο μέσος όρος των εισπράξεων ανά κατάστημα είναι ", μέσος_όρος Τέλος Αλυσίδα_Καταστημάτων 2. Δισδιάστατοι Πίνακες 1. Να αναπτύξετε αλγόριθμο ο οποίος με δεδομένα τα στοιχεία δυο δισδιάστατων πινάκων αριθμών ιδίων διαστάσεων θα εξετάζει αν οι πίνακες είναι ίσοι, ενώ στην περίπτωση που δεν είναι θα εκτυπώνει το ποσοστό των στοιχείων που είναι ίσα Λύση Θα ελέγξουμε αν τα στοιχεία στις αντίστοιχες θέσεις είναι ένα προς ένα ίσα Αλγόριθμος Ισότητα_Πινάκων Δεδομένα // Ν, Μ, ΠΙΝΑΚΑΣ_1, ΠΙΝΑΚΑΣ_2 // ισότητα αληθής πλήθος 0! έστω ότι οι δυο πίνακες είναι ίσοι Για i από 1 μέχρι N Για j από 1 μέχρι M Αν ΠΙΝΑΚΑΣ_1[i, j] <> ΠΙΝΑΚΑΣ_2[i, j] τότε! Αν βρεθεί έστω και ένα ζεύγος τιμών που δεν είναι ίσα! τότε οι πίνακες δεν είναι ίσοι ισότητα ψευδής πλήθος πλήθος + 1 Αν (ισότητα = αληθής) τότε Εκτύπωσε "Οι δύο πίνακες είναι ίσοι" Αλλιώς ποσοστό πλήθος / (Ν * Μ) Εκτύπωσε "Οι δύο πίνακες δεν είναι ίσοι, αλλά το ποσοστό των στοιχείων που είναι ίσα είναι ", ποσοστό Τέλος Ισότητα_Πινάκων 2. Να αναπτύξετε αλγόριθμο ο οποίος με δεδομένα τα στοιχεία δυο δισδιάστατων πινάκων αριθμών ιδίων διαστάσεων θα επιστρέφει νέο πίνακα όπου κάθε στοιχείο του θα είναι το άθροισμα των αντίστοιχων κελιών των δυο αρχικών πινάκων Λύση Θα προσθέσουμε ένα προς ένα τα στοιχεία στις αντίστοιχες θέσεις Αλγόριθμος Άθροισμα_Πινάκων Δεδομένα // Ν, Μ, ΠΙΝΑΚΑΣ_1, ΠΙΝΑΚΑΣ_2 // Για i από 1 μέχρι N Για j από 1 μέχρι M 28

29 ΤΕΛΙΚΟΣ_ΠΙΝΑΚΑΣ[i, j] ΠΙΝΑΚΑΣ_1[i, j] + ΠΙΝΑΚΑΣ_2[i, j] Αποτελέσματα // Ν, Μ, ΤΕΛΙΚΟΣ_ΠΙΝΑΚΑΣ // Τέλος Άθροισμα_Πινάκων 3. Να αναπτύξετε αλγόριθμο ο οποίος θα διαβάζει τα στοιχεία ενός δισδιάστατου πίνακα αριθμών: i. Θα διαβάζει έναν αριθμό που θα αντιστοιχεί σε στήλη και θα υπολογίζει το ελάχιστο της στήλης αυτής ii. Θα διαβάζει έναν αριθμό που θα αντιστοιχεί σε γραμμή και θα υπολογίζει το μέγιστο στοιχείο της γραμμής αυτής Λύση Αλγόριθμος Επεξεργασία_Πινάκων1 Δεδομένα // Ν, Μ, ΠΙΝΑΚΑΣ // Αρχή_Επανάληψης! ερώτημα i Διάβασε στήλη Μέχρις_Ότου (στήλη > 0) και (στήλη <= Μ) μέγιστο ΠΙΝΑΚΑΣ[1, στήλη] Για i από 2 μέχρι Ν Αν ΠΙΝΑΚΑΣ[i, στήλη] > μέγιστο τότε μέγιστο ΠΙΝΑΚΑΣ[i, στήλη] Εκτύπωσε "Το μέγιστο στοιχείο της στήλης", στήλη, "είναι το ", μέγιστο Αρχή_Επανάληψης! ερώτημα ii Διάβασε γραμμή Μέχρις_Ότου (γραμμή > 0) και (γραμμή <= Ν) ελάχιστο ΠΙΝΑΚΑΣ[γραμμή, 1] Για j από 2 μέχρι M Αν ΠΙΝΑΚΑΣ[γραμμή, j] < ελάχιστο τότε ελάχιστο ΠΙΝΑΚΑΣ[γραμμή, j] Εκτύπωσε "Το ελάχιστο στοιχείο της γραμμής", γραμμή, "είναι το ", ελάχιστο Τέλος Επεξεργασία_Πινάκων1 4. Να αναπτύξετε αλγόριθμο ο οποίος θα διαβάζει τα στοιχεία ενός δισδιάστατου πίνακα αριθμών και θα υπολογίζει το ελάχιστο στοιχείο κάθε στήλης και το μέγιστο στοιχείο κάθε γραμμής τοποθετώντας τα σε αντίστοιχους πίνακες Λύση Αλγόριθμος Επεξεργασία_Πινάκων2 Δεδομένα // Ν, Μ // Για i από 1 μέχρι N Για j από 1 μέχρι M Διάβασε ΠΙΝΑΚΑΣ[i, j] Για i από 1 μέχρι N ΕΛΑΧ_ΓΡΑΜΜΩΝ[i] ΠΙΝΑΚΑΣ[i, 1]! τοποθετώ το πρώτο στοιχείο Για j από 2 μέχρι M Αν ΠΙΝΑΚΑΣ[i, j] < ΕΛΑΧ_ΓΡΑΜΜΩΝ[i] τότε ΕΛΑΧ_ΓΡΑΜΜΩΝ[i] ΠΙΝΑΚΑΣ[i, j] Για j από 1 μέχρι M μέγιστο ΠΙΝΑΚΑΣ[1, j]! τοποθετώ το πρώτο στοιχείο! προσοχή στο ότι ο πίνακας ΠΙΝΑΚΑΣ προσπελαύνετε στήλη-γραμμή 29

30 Για i από 2 μέχρι N Αν ΠΙΝΑΚΑΣ[i, j] > μέγιστο τότε μέγιστο ΠΙΝΑΚΑΣ[i, j] ΜΕΓ_ΣΤΗΛΩΝ[j] μέγιστο Αποτελέσματα // Ν, ΕΛΑΧ_ΓΡΑΜΜΩΝ, Μ, ΜΕΓ_ΣΤΗΛΩΝ // Τέλος Επεξεργασία_Πινάκων2 5. Να αναπτύξετε αλγόριθμο ο οποίος θα διαβάζει τα στοιχεία ενός δισδιάστατου πίνακα αριθμών θα εξετάζει αν ο πίνακας είναι αραιός. Θεωρούμε ότι ένας πίνακας είναι αραιός αν πάνω από 80% του πλήθους των στοιχείων του είναι μηδέν Λύση Σε πρώτη φάση πρέπει να υπολογιστεί το πλήθος των μηδενικών στοιχείων του πίνακα και συγκριθεί με το 80% των στοιχείων του πίνακα Αλγόριθμος Αραιός_Πίνακας Δεδομένα // Ν, Μ // Για i από 1 μέχρι N Για j από 1 μέχρι M Διάβασε Α[i, j] πλήθος_μηδέν 0 Για i από 1 μέχρι N Για j από 1 μέχρι M Αν Α[i, j] = 0 τότε πλήθος_μηδέν πλήθος_μηδέν + 1 Αν πλήθος_μηδέν >= 0.80 * Ν *Μ τότε Εκτύπωσε "Ο πίνακας είναι αραιός" Αλλιώς Εκτύπωσε "Ο πίνακας δεν είναι αραιός" Τέλος Αραιός_Πίνακας 6. Να αναπτύξετε αλγόριθμο ο οποίος με δεδομένα τα στοιχεία ενός τετραγωνικού (διαστάσεων ΝxN) δισδιάστατου πίνακα: i. θα υπολογίζει και θα εκτυπώνει τo το άθροισμα των στοιχείων της κυρίας διαγωνίου ii. θα υπολογίζει και θα εκτυπώνει τo το άθροισμα των στοιχείων της δευτερεύουσας διαγωνίου Λύση Όπως φαίνεται και στο παραπάνω σχήμα τα στοιχεία της κυρίας διαγωνίου είναι τα περιεχόμενα των κελιών Α[i, i], όπου 1 <= i <= Ν. Αντίστοιχα τα στοιχεία της κυρίας διαγωνίου είναι τα κελιά Α[i, N i], όπου 1<= i <= Ν. Επομένως ο αλγόριθμος θα είναι: 30

31 Αλγόριθμος Διαγώνιες Δεδομένα // Ν, Α // άθροισμα 0 Για i από 1 μέχρι N άθροισμα άθροισμα + Α[i, i] Εκτύπωσε "Το άθροισμα των στοιχείων της κύριας διαγωνίου είναι ", άθροισμα άθροισμα 0 Για i από 1 μέχρι N άθροισμα άθροισμα + Α[i, Ν i] Εκτύπωσε "Το άθροισμα των στοιχείων της δευτερεύουσας διαγωνίου είναι ", άθροισμα Τέλος Διαγώνιες 7. Να αναπτύξετε αλγόριθμο ο οποίος με δεδομένα τα στοιχεία ενός τετραγωνικού (διαστάσεων ΝxN) δισδιάστατου πίνακα, να ελέγχει αν ο πίνακας είναι: i. Άνω τριγωνικός ii. Κάτω τριγωνικός iii. Διαγώνιος Λύση i. Ένας πίνακας χαρακτηρίζεται ως άνω τριγωνικός όταν όλα τα στοιχεία που βρίσκονται κάτω της κυρίας διαγωνίου (έχει οριστεί στην προηγούμενη άσκηση) είναι μηδέν. Τα στοιχεία αυτά είναι τα περιεχόμενα των κελιών Α[i, j], όπου i > j ii. Ένας πίνακας χαρακτηρίζεται ως κάτω τριγωνικός όταν όλα τα στοιχεία που βρίσκονται άνω της κυρίας διαγωνίου (έχει οριστεί στην προηγούμενη άσκηση) είναι μηδέν. Τα στοιχεία αυτά είναι τα περιεχόμενα των κελιών Α[i, j], όπου i < j Παρατήρηση: έχει γίνει αντιληπτό ότι τα κελιά Α[i, j], όπου i = j ανήκουν στην κύρια διαγώνιο!! iii. Ένας πίνακας χαρακτηρίζεται ως διαγώνιος αν είναι ταυτόχρονα άνω και κάτω τριγωνικός Επομένως ο αλγόριθμος θα είναι: Αλγόριθμος Τριγωνικοί Δεδομένα // Ν, Α // άνω_τριγωνικός αληθής! έστω ότι ο πίνακας είναι άνω τριγωνικός Για i από 1 μέχρι N Για j από 1 μέχρι N Αν (Α[i, j] <> 0) και (i > j) τότε! αν βρεθεί έστω και ένα στοιχείο <> 0 τον αποχαρακτηρίζω άνω_τριγωνικός ψευδής κάτω_τριγωνικός αληθής! έστω ότι ο πίνακας είναι άνω τριγωνικός Για i από 1 μέχρι N Για j από 1 μέχρι N Αν (Α[i, j] <> 0) και (i < j) τότε! αν βρεθεί έστω και ένα στοιχείο <> 0 τον αποχαρακτηρίζω κάτω_τριγωνικός ψευδής Αν (άνω_τριγωνικός = αληθής) και (κάτω_τριγωνικός = αληθής) τότε Εκτύπωσε "Ο πίνακας είναι διαγώνιος..."! ερώτημα iii Αλλιώς_Αν (άνω_τριγωνικός = αληθής) τότε Εκτύπωσε "Ο πίνακας είναι άνω τριγωνικός..."! ερώτημα i Αλλιώς_Αν (κάτω_τριγωνικός = αληθής) τότε Εκτύπωσε "Ο πίνακας είναι κάτω τριγωνικός..."! ερώτημα ii Αλλιώς Εκτύπωσε "Ο πίνακας δεν έχει καμία από τις ιδιότητες της εκφώνησης..." Τέλος Τριγωνικοί 31