ΦΥΣΙΚΗ 2 έναρξη 10 Μαρτίου 2015

Transcript

1 ΦΥΣΙΚΗ 2 έναρξη 10 Μαρτίου 2015 TMHMA A' : N. ΣΑΡΛΗΣ TMHMA B' : E. ΣKOΡΔΑΣ Κυματική

2 Τμήμα Α (ΝΣ) Ώρες και Αμφιθέατρα Διδασκαλίας Αμφ. ΑΡΙΣΤΑΡΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 9-11πμ Θερμοδυναμική ΤΡΙΤΗ 11πμ-1μμ Κυματική ΤΕΤΑΡΤΗ 11πμ-1μμ Οπτική

3 Τμήμα Β (ΕΣ) Ώρες και Αμφιθέατρα Διδασκαλίας Αμφ. ΑΡΙΣΤΑΡΧΟΣ ΤΡΙΤΗ 1μμ-3μμ Κυματική ΤΕΤΑΡΤΗ 9πμ-11πμ Οπτική ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 11πμ-1μμ Θερμοδυναμική

4 Σημειώσεις και Ιστοσελίδα του Μαθήματος Οι Σημειώσεις Φυσικής IV (Kυματική Οπτική) του Χαράλαμπου Α. Λόντου είναι ήδη διαθέσιμες στην ιστοσελίδα του μαθήματος Η ιστοσελίδα του μαθήματος είναι η εκεί μπορείτε να βρείτε χρήσιμα έγγραφα που αφορούν το μάθημα.

5 ΠΡΟΟΔΟΙ (2x2h στη διδαχθείσα ύλη) Δικαίωμα συμμετοχής στη 1η Πρόοδο (το Μάιο) έχουν μόνον οι πρωτετείς φοιτητές (ΑΜ ) Δικαίωμα συμμετοχής στη 2η Πρόοδο (εφόσον το επιθυμούν) έχουν όσοι φοιτητές πήραν βαθμό 1ης Προόδου > ή = με 4/10. Η 2η Πρόοδος της Φ2 θα δοθεί την ίδια μέρα και ώρα με τη κανονική εξέταση της Εαρινής περιόδου.

6 Κύµατα λοι όν! Η φυσική είναι ληµµυρισµένη α ό κύµατα! Κύµατα διαδίδονται σε όλες τις καταστάσεις της ύλης. Κύµατα διαδίδονται ακόµη και στο κενό.

7 Ασχολούµαστε διεξοδικά µε τα κύµατα και τις ταλαντώσεις διότι εάν άρουµε ο οιοδή οτε σύστηµα και το διαταράξουµε α ό τη σταθερή ισορρο ία το α οτέλεσµα είναι ταλαντώσεις και κύµατα.

8 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΜΑ; ΜΑΚΡΟΚΟΣΜΟΣ εν θα υ ήρχε ίσως δυσκολία ορισµού εαν εριορίζαµε την έννοια του κύµατος στον µακρόκοσµο και στην κλασσική φυσική. Στον ΜΑΚΡΟΚΟΣΜΟ η έννοια του κύµατος εριέχει ως µέρος της εσωτερικής της δοµής διαισθητικά και εµ ειρικά χαρακτηριστικά ου βοηθούν τη διατύ ωση ορισµού.

9 Η ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΚΑΙ Η ΔΙΑΙΣΘΗΣΗ ΟΔΗΓΕΙ σε αναγνωρίσιμη κοινή εννοιολογική μήτρα που επωάζει όλα τα κύματα στον μακρόκοσμο. Σε όλα τα κύματα διακρίνουμε την ύπαρξη των ακόλουθων κοινών χαρακτηριστικών: ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΑΠΟ ΤΙΣ ΣΤΑΓΟΝΕΣ ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΑΠΟ ΤΑ ΕΠΙΤΑΓΧΥΝΟΜΕΝΑ ΦΟΡΤΙΑ ΣΤΟ ΔΙΠΟΛΟ

10 1 ον ΥΠΑΡΞΗ ΕΣΤΙΑΣ ΠΟΥ ΙΑΤΑΡΡΑΣΕΙ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ (ΠΡΟΣΦEΡΕΙ ΟΡΜΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ) 2 ον ΥΠΑΡΞΗ ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟ ΟΧΗ ΤΗΣ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΙΑ ΟΣΗΣ ΤΗΣ ΙΑΤΑΡΑΧΗΣ (THΣ ΟΡΜΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ) ΠΟΥ ΕΝ ΣΥΝΟ ΕΥΕΤΑΙ ΑΠΟ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΥΛΗΣ

11 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΜΑ; το ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ συμπεριφέρεται σαν δέσμη από σωματίδια -φωτόνιαπου έχουν ενέργεια και ορμή Ε = hν p = h / λ Παρά τη σωματιδιακή φύση που εμφανίζει το ΦΩΣ η κβαντική θεωρία χρειάζεται τη συχνότητα και το μήκος κύματος για την περιγραφή της ενέργειας και της ορμής των φωτονίων του. Τι είναι όμως αυτό που πάλεται;

12 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΜΑ; d Αν η βάρκα πέσει σε «κυματισμό» με μήκος d μικρότερο από το μήκος της βάρκας Αν η βάρκα. πέσει σε κυματισμό με μήκος κύματος μεγαλύτερο από το μήκος της θα αρχιζει να ανεβοκατεβένει. Ο βαρκάρης θεωρεί οτι έπεσε σε διαταραχή-κύμα. ο βαρκάρης θα θεωρήσει ότι έπεσε σε ένα «σώμα».

13 ΠΩΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΕΤΑΙ Η ΔΙΑΔΟΜΕΝΗ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ; ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΝΟΣ ΚΑΤΑΛΛΗΛΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΠΟΥ ΠΕΡΙΓΡΑΦΕΙ ΤΗ ΔΙΑΡΑΧΗ ΚΑΙ ΤΗ ΓΝΩΣΗ ΤΟΥ ΣΕ ΚΑΘΕ ΣΗΜΕΙΟΥ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΚΑΘΕ ΧΡΟΝΙΚΗ ΣΤΙΓΜΗ. Φ (x, y, z, t) Φ (x, y, z, tπριν απο τη διαταραχή) = Φ0 =const

14 ΠΩΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΕΤΑΙ Η ΔΙΑΔΟΜΕΝΗ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ; Η κατακόρυφη απομάκρυνση Η (x, y, t) σε κάθε σημείο (x, y) της επιφάνειας της λίμνης κάθε χρονική στιγμή t είναι ένα κατάλληλο φυσικό μέγεθος για την περιγραφή της διαταραχής. Πριν απο τη διαταραχή είναι Η(x, y, tπριν απο τη διαταραχή) = 0

15 Πρίν α ό την εκ οµ ή του ηχείου, η ίεση ήταν σε όλα τα σηµεία σταθερή, ίση µε την ατµοσφαιρικη Pατµ. Μετά την εκ οµ ή, έχουµε σηµεία ό ου η ίεση είναι µεγαλύτερη ή µικρότερη της Pατµ. Το φυσικό µέγεθος P(x, y, z, t) = P(x, y, z, t) Pατµ είναι ένα κάτάλληλο µέγεθος για την εριγραφή της διαταραχής ου έχει ροκληθεί.

16 TΙ ΘΕΛΟΥΜΕ AΠΟ ΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ; ΤΗ ΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΑΚΡΙΒΟΥΣ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΤΟΥ ΜΕΛΛΟΝΤΟΣ! ΕΝΑΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΚΛΑΣΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΦΕΡΕΙ ΜΙΑ ΑΚΡΙΒΗ ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΤΟΥ ΤΙ ΘΑ ΣΥΜΒΕΙ ΣΤΟ ΜΕΛΛΟΝ. ΑΝΑΖΗΤΟΥΜΕ ΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΧΕΣΗ ΠΟΥ ΘΑ ΠΡΟΣΦΕΡΕΙ ΤΗ ΓΝΩΣΗ ΤΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΠΟΥ ΠΕΡΙΓΡΑΦΕΙ ΤΗ ΙΑΤΑΡΑΧΗ ΣΕ ΚΑΘΕ ΣΗΜΕΙΟ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΚΑΘΕ ΧΡΟΝΙΚΗ ΣΤΙΓΜΗ

17 Ε ιστηµονική Μέθοδος 1 η συνιστώσα Η µέθοδος για να εριγράψεις αυτά ου βλέ εις γύρω σου στη φύση είναι τα µαθηµατικά (µαθηµατικές εξισώσεις). 2 η συνιστώσα Με την ε ίλυση αυτών των µαθηµατικών εξισώσεων, και µέσω αυτών, ροβλέ ουµε τα α οτελέσµατα. Σηµαντικό! 1 ον Για ρακτικούς λόγους ( ροβλέ εις τι θα συµβεί) 2 ον Αυτός είναι ο αντικειµενικός τρό ος να δούµε εάν η αντίληψή µας για το σύµ αν είναι σωστή ή όχι.

18 ΕΙΝΑΙ ΠΑΝΤΑ ΕΦΙΚΤΗ Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΙΑΤΑΡΑΧΩΝ; Η ΙΑΙΣΘΗΣΗ ΜΑΣ ΛΕΕΙ ΟΧΙ! Η διαίσθηση µας λέει ότι δεν θα µ ορέσουµε να διαµοτφώσουµε τη σχέση Η (x, y, t) ου θα δίνει τη κατακόρυφη α οµάκρυνση κάθε σηµείου της θάλασσας κάθε χρονική στιγµή στην ερί τωση του βίαιου κύµατος ου α εικονίζει η εικόνα. ΟΙ ΒΙΑΙΕΣ ΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΑΓΩΜΕΝΕΣ ΒΙΑΙΕΣ ΙΑ ΟΣΕΙΣ ΕΝ ΕΙΝΑΙ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΜΑΣ!

19 ΕΙΝΑΙ ΠΑΝΤΑ ΕΦΙΚΤΗ Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΙΑΤΑΡΑΧΩΝ; Η ΙΑΙΣΘΗΣΗ ΜΑΣ ΛΕΕΙ ΟΧΙ! Αν σκάσει µια βόµβα η διαίσθηση µας λέει ότι δεν θα µ ορέσουµε να διατυ ώσουµε τη σχέση P(x, y, z, t) = P(x, y, z, t) Pατµ ου εριγράφει τη διάδοση της διαταραχής, του ηχητικού κύµατος. ΟΙ ΒΙΑΙΕΣ ΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΑΓΩΜΕΝΕΣ ΒΙΑΙΕΣ ΙΑ ΟΣΕΙΣ ΕΝ ΕΙΝΑΙ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΜΑΣ!

20 ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΠΟΥ ΘΑ ΜΕΛΕΤΗΣΟΥΜΕ ΕΙΝΑΙ ΟΙ ΗΠΙΕΣ ΙΑΤΑΡΑΧΕΣ! ΕΙΝΑΙ ΠΑΝΤΑ ΕΦΙΚΤΗ Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΗΠΙΩΝ ΙΑΤΑΡΑΧΩΝ;

21 ΑΥΤΟ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΒΕΒΑΙΟ. ΓΙΑ ΝΑ ΠΕΤΥΧΟΥΜΕ ΤΗΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΤΩΝ ΗΠΙΩΝ ΤΩΝ ΚΥΜΑΤΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΠΡΟΣΔΙΔΟΥΜΕ ΣΤΗΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΕΙΤΕ ΤΙΣ ΕΧΕΙ ΚΑΤΑ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ. ΑΝΑΦΕΡΟΜΑΣΤΕ ΣΕ ΠΡΟΤΥΠΑ ΤΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ! «ΑΝ ΔΕΝ ΘΗΤΕΥΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΥΤΟΠΙΑ ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙΣ ΝΑ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΕΙΣ ΤΗΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ» Η ΦΥΣΗ OMΩΣ ΔΕΝ ΧΑΡΙΖΕΤΑΙ! ΕΧΕΙ ΤΙΜΗΜΑ Η ΜΕΛΕΤΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΤΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ!

22 Σχόλια των Einstein & Infeld για τα κυματικά φαινόμενα Τα κουτσομπολία φτάνουν από την W στην NYχωρίς να ταξιδέψει κάποιος από τους κουτσομπόληδες.. Κίνηση του κουτσομπολιού & κίνηση του κουτσομπόλη Ο άνεμος που φυσάει σε αργό με σιτάρι προκαλεί μια κυματική κίνηση που διαδίδεται από την μια άκρη στη άλλη. Διακρίνουμε 2 διαφορετικά είδη κινήσεων: Αυτήν της κυματικής διαταραχής & Την μικρή ταλάντωση των σταχιών Τα σώματα που αποτελούν το μέσο δια του οποίου διαδίδεται η διαταραχή εκτελούν μικρές ταλαντώσεις μόνον, αλλά η ολική κίνηση είναι η διάδοση του κύματος που οδεύει δια του μέσου.

23 Η καινούργια ιδέα εδώ είναι ότι για πρώτη φορά τώρα μελετούμε την κίνηση κάποιου που δεν είναι ύλη, αλλά ορμή και ενέργεια που διαδίδεται δια μέσω της ύλης. (Einstein & Infeld. Απόσπασμα από το τι είναι κύμα)

24 ΗΠΙΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΙΣΟΦΑΣΙΚΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ TI EINAI ΗΠΙΑ ΙΑΤΑΡΑΧΗ; Μια διαταραχή λογίζεται ως ή ια όταν: 1 ον M ορούµε να διακρίνουµε ΙΣΟΦΑΣΙΚΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΟΜΑΛΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ, S, ου συνιστούν γεωµετρικό τό ο σηµείων του χώρου, ό ου το φυσικό µέγεθος, Φ, ου εριγράφει τη διαταραχή έχει την ίδια τιµή µια δεδοµένη χρονική στιγµή t. Φs (x, y, z, t) = const.

25 ΗΠΙΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΙΣΟΦΑΣΙΚΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ TI EINAI ΗΠΙΑ ΙΑΤΑΡΑΧΗ; 2 ον Μ ορούµε να ορίσουµε «ΤΑΧΥΤΗΤΑ» διάδοσης των νοητών ισοφασικών ε ιφανειών, TH ΦΑΣΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ, υφ διάδοσης του κύµατος. υφ Οι ΙΣΟΦΑΣΙΚΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ Ο Ι διαδίδονται με τη φασική ταχύτητα.

26 υφ Η δυνατότητα διάκρισης ισοφασικών επιφάνειών και ορισμού της ταχύτητας διάδοσής τους είναι αυτή που καθιστά ΕΠΩΦΕΛΗ τη γνώση της διαταραχής Φ (x, y, z, t) σε κάθε σημείο του χώρου κάθε χρονική στιγμή. Έχει ένα σημαντικό πλεονέκτημα:..

27 υφ Εάν η διαταραχή ήταν διαφορετική από σημείο σε σημείο, τότε και αν ακόμη ήταν δυνατή η γνώση της Φ (x, y, z, t), δεν θα ήταν δυνατή η συγκράτηση στο μυαλό μας μιας «εικόνας» που συνεχώς μεταβάλλεται με το χρόνο σε άπειρα σημεία. Η ύπαρξη ισοφασικών επιφανειών ΟΜΑΔΟΠΟΙΕΙ τα άπειρα σημεία του χώρου. Δεν μας ενδιαφέρει η συμπεριφορά κάθε σημείου από από τα άπειρα, αλλά η διάδοση των ισοφασικών επιφανειών.

28 Στη φυσική δεν ε ιδιώκουµε ολλές φορές το ιδανικό! Το ιδανικό στη γνώση της κατάστασης του αερίου θα ήταν να γνωρίζουµε την ταχύτητα κάθε µορίου κάθε χρονική στιγµή!

29 ΟΙ ΙΣΟΦΑΣΙΚΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΝΟΗΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ! Η ΦΑΣΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ Η ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΕΝΟΣ ΣΩΜΑΤΙΟΥ. ΕΙΝΑΙ Η ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΚΙΝΗΣΗΣ ΕΝΟΣ ΝΟΗΤΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΤΩΝ ΝΟΗΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ. EΤΣΙ, Η ΦΑΣΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΔΕΝ ΥΠΟΚΕΙΤΑΙ ΣΤΟΥΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ. ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΑΠΕΙΡΗ!

30 ηµθ = AB t t+ t ηµθ = 0.5c A A t t+ t U φ B t+δt U φ = 0.5c ηµθ θ +υ θ At At+Δt x Μπορούμε να φανταστούμε διευθετήσεις όπου νοητά σημεία κινούνται με ταχύτητα μεγαλύτερη του φωτός στο κενό.

31 Η πηγή ακτίνας laserστρέφεται με μεγάλη ω. Το σημείο που τέμνει η ακτίνα την επιφάνεια νοητής σφαίρας μεγάλης ακτίνας R κινείται με ταχύτητα υ = ω R που μπορεί να υπερβαίνει την c για μεγάλες τιμές ω και R.

32 Αν και η φασική ταχύτητα είναι µια µαθηµατική και όχι φυσική οντότητα διαµορφώνεται α ο φυσικές αραµέτρους του µέσου διάδοσης. Α ο µια αράµετρο ελαστικότητας ου α εικονίζει όσο ισχυρές είναι οι δυνάµεις ου ε αναφέρουν γρήγορα το διαταραγµένο σύστηµα στη θέση ισορρο ίας του. Α ο µια αράµετρο αδράνειας. ου α εικονίζει όσο εύστροφο είναι το σύστηµα στη γρήγορη ε άνοδό του στην αδιατάρακτη κατάσταση.

33 υ = ελαστικ αδρ ά ό τητα νεια Σε μια ελαστική χορδή που έχει γραμμική πυκνότητα μ και τείνεται με δύναμη Τ η φασική ταχύτητα διάδοσης μιας εγκάρσιας διαταραχής είναι: υ = Τ µ Σε μια στερεά ράβδο που έχει γραμμική πυκνότητα ρ και μέτρο ελαστικότητας Υ (=σ/ε) η φασική ταχύτητα διάδοσης μιας διαμήκους διαταραχής είναι: υ = Υ ρ

34 υ = 1 C L Τ, µ υ = Τ µ

35 υ = ελαστικ αδρ ά ό τητα νεια

36 Το «κενό» είναι «τίποτα»; Υπάρχουν δημιουργικές διαδικασίες στο κενό; Το «κενό» δεν είναι τίποτα! ελαστικ ό τητα υ = αδράνεια c = 1 ε µ c = 1 C L

37 Η ΦΑΣΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΔΟΜΗΣΗΣ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΟΜΑΔΑΣ ΜΕ ΤΗΝ ΟΠΟΙΑ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ Η ΟΡΜΗ Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ Η ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ.

38 ΥΠΑΡΧΕΙ ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΚΥΜΑ; y ( x, t) = Αηµ ( ωt kx) Ένα αρµονικό κύµα συχνότητας ν είναι εριοδικό µε ερίοδο ν = 1/ Τ. Μια συνάρτηση είναι εριοδική αν είναι f(t) = f(t+τ) για κάθε t. To αρµονικό κύµα έχει συνε ώς ά ειρη χρονική διάρκεια και α λώνεται σε α ειρη χωρική έκταση! Τα αρμονικά κύματα είναι μαθηματικές οντότητες. Στη φυσική πραγματικότητα δεν υπάρχουν αρμονικά κύματα!

39 Δt Στη φυσική ραγµατικότητα τα κύµατα έχουν ε ερασµένη χρονική διάρκεια και ο κυµατοσυρµός κατά τη διάδοσή του καλύ τει εριορισµένη χωρική έκταση. Μ ορούν να έχουν το ική «αρµονική» εµφάνιση δεν είναι όµως αρµονικά, δεν είναι εριοδικά, δεν χαρακτηρίζονται α ό µια συχνότητα! Δt

40 ΤΟ ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΚΥΜΑ ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΡΟΤΥΠΟ ΓΙΑ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ! Α ν ο Α t ν 1 t ν ο Δν Κύρια συμβολή από τα αρμονικά κύματα που έχουν συχνότητα γειτονική της ν ο

41 υφ ΚΑΘΕ ΠΕ ΙΟ Φ(x, y, z, t) εριγράφει ένα ΚΥΜΑ; Η ΦΑΣΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΓΕΦΥΡΩΝΕΙ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΜΕ ΤΟ ΧΩΡΟ! Η ΓΕΦΥΡΩΣΗ ΧΡΟΝΟΥ-ΧΩΡΟΥ ΣΤΟ ΚΥΜΑ ΕΞΕΙ ΙΚΕΥΕΙ ΤΗ ΜΟΡΦΗ ΤΟΥ ΠΕ ΙΟΥ Φ (x, y, z, t) ΠΟΥ ΠΕΡΙΓΡΑΦΕΙ ΕΝΑ ΚΥΜΑ! ΣΥΜΦΩΝΕΙΤΕ;

42 Σύµφωνα µε τα ροηγούµενα, η σχέση Η (x, y, t) = (3x2y) (3t), ό ου H η κατακόρυφη α οµάκρυνση του νερού στη θέση (x, y) τη στιγµή t, µ ορεί να εριγράφει το κύµα ου διαδίδεται στην ε ιφάνεια της λίµνης; ΟΧΙ! Και υ άρχουν και άλλα φυσικά ε ιχειρήµατα γι αυτό! ιατυ ώστε µερικά α ο αυτά.