ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ TECHNOLOGICAL EDUCATIONAL INSTITUTE OF WESTERN GREECE

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ TECHNOLOGICAL EDUCATIONAL INSTITUTE OF WESTERN GREECE"

Ελευθέριος Παππάς
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Πάτρας) Διεύθυνση: Μεγάλου Αλεξάνδρου, ΠΑΤΡΑ Τηλ.: , Φαξ: , Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος TECHNOLOGICAL EDUCATIONAL INSTITUTE OF WESTERN GREECE DEPARTMENT: BUSINESS ADMINISTRATION (PATRAS) Address: M. Alexadrou, PATRA Greece Tel.: ,Fax: , Professor J. Mitropoulos Θέμα: Εφαρμογές παλινδρόμησης στην οικονομία: Μοντέλο της αγοράς Επιμέλεια: Χρυσάνθη Παπαθανασοπούλου Ημερομηνία: 3/05/205

2 Εφαρμογές στην οικονομία: μοντέλο της αγοράς Οι στόχοι κάθε επένδυσης είναι δυο: η μεγιστοποίηση της απόδοσης και η ελαχιστοποίηση του κινδύνου. Οι οικονομικοί αναλυτές χρησιμοποιούν μια μεγάλη ποικιλία στατιστικών μεθόδων στην προσπάθεια να επιτύχουν αυτούς τους στόχους. Για τους περισσότερους η πρώτη προτεραιότητα είναι η μείωση του κινδύνου, που εκφράζεται από τη διασπορά και την τυπική απόκλιση των αποδόσεων. θα παρουσιάσουμε επίσης μια από τις σημαντικότερες εφαρμογές της ευθείας των ελάχιστων τετραγώνων, που είναι γνωστή με τον όρο μοντέλο της αγοράς (market model). Το μοντέλο της αγοράς βασίζεται στην πεποίθηση ότι η απόδοση κάθε μετοχής συνδέεται με γραμμική σχέση με την απόδοση του χρηματιστηριακού δείκτη. Η απόδοση του δείκτη υπολογίζεται όπως και η απόδοση κάθε μετοχής. Για παράδειγμα, αν στο τέλος του προηγούμενου χρόνου η τιμή του δείκτη ήταν μονάδες και στο τέλος αυτού του χρόνου έχει ανεβεί στις.000 μονάδες, τότε η ετήσια απόδοση του χρηματιστηριακού δείκτη είναι 0% ( (τελική αρχική) αρχική 00) = ( ) 00 = 0% ) Εφαρμογές στην οικονομία Χρηματιστηριακοί δείκτες Τα χρηματιστήρια, όπως NYSE και NASDAQ στη Ν. Υόρκη, TSE στο Τορόντο και πολλά άλλα σε όλο τον κόσμο, χρησιμοποιούν δείκτες για να παρακολουθούν τη συνολική πορεία της αξίας των μετοχών. Ένας χρηματιστηριακός δείκτης είναι ο μέσος μιας επιλεγμένης ομάδας μετοχών, που θεωρείται ότι αντιπροσωπεύουν το σύνολο της συγκεκριμένης αγοράς. Για παράδειγμα, ο γνωστός δείκτης Dow-Joes (DJIA) είναι ο μέσος 30 επιλεγμένων μετοχών μεγάλων εταιριών που διαπραγματεύονται στο χρηματιστήριο της Ν. Υόρκης. Όμοια, ο δείκτης Stadard & Poor's 500 (S&P) είναι ο μέσος 500 επιλεγμένων μετοχών μικρότερων εταιριών στο χρηματιστήριο της Ν. Υόρκης, ο δείκτης NASDAQ 00 είναι ο μέσος των μετοχών των 00 μεγαλύτερων εταιριών στο χρηματιστήριο NASDAQ, και ο δείκτης S&P/TSX είναι ο μέσος των μετοχών των 60 μεγαλύτερων εταιριών στο χρηματιστήριο του Τορόντο. Η τιμή ενός δείκτη αντιπροσωπεύει την συνολική πορεία των μετοχών αλλά και τη γενικότερη οικονομική κατάσταση της αντίστοιχης χώρας. 2

3 Εξετάζοντας τη σχέση μιας μετοχής με τον χρηματιστηριακό δείκτη, η τιμή του δείκτη είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή X και η τιμή της συγκεκριμένης μετοχής είναι η εξαρτημένη μεταβλητή Υ. Η ευθεία των ελάχιστων τετραγώνων έχει εξίσωση: y = b 0 + b x Ο συντελεστής b ονομάζεται συντελεστής βήτα (beta coefficiet) της μετοχής και εκφράζει την ευαισθησία της μετοχής στις αυξομειώσεις του χρηματιστηριακού δείκτη. Για παράδειγμα, αν είναι b =2 τότε μια μεταβολή % του δείκτη θα προκαλεί μεταβολή 2% στην τιμή της μετοχής. 3

4 Άσκηση: Στον πίνακα που ακολουθεί φαίνεται ένα απόσπασμα των μηνιαίων αποδόσεων του χρηματιστηριακού δείκτη NASDAQ και της τιμής της μετοχής της εταιρίας Research i Motio (που συμβολίζεται ως RΙM), κατασκευάστριας κινητών τηλεφώνων και άλλων ηλεκτρονικών συσκευών, από τον Ιανουάριο του 200 ως τον Δεκέμβριο του 200. ΜΗΝΑΣ NASDAQ RIM ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 0,233-0,7725 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ -0, ,434 ΜΑΡΤΙΟΣ -0,4479-0,43226 ΑΠΡΙΛΙΟΣ 0,4997 0,54463 ΜΑΙΟΣ -0, ,03833 ΙΟΥΝΙΟΣ 0,0237-0,065 ΙΟΥΛΙΟΣ -0,0675-0,26985 ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ -0,0937-0,28377 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ -0,6984-0,04626 ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 0,77 0,09 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 0,4222 0,3407 ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 0,0027 0,08807 Να υπολογίσετε το μοντέλο της αγοράς για τη μετοχή αυτή και να ερμηνεύσετε το αποτέλεσμα. Επίλυση: Όπως αναφέραμε και παραπάνω η τιμή του δείκτη είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή X και η τιμή της συγκεκριμένης μετοχής είναι η εξαρτημένη μεταβλητή Υ. Συνεπώς θα συμβολίσουμε με Χ= NASDAQ, και με Υ= RIM. Οι συντελεστές της ευθείας των ελάχιστων τετραγώνων δίνονται από τους τύπους: b = s xy s x 2 και b 0 = y b x Όπου: sxy= X i Y i X i= i i= Y i i= 4

5 S X 2 = i= ) 2 i= X i 2 ( X i X = Y = i= x i i= y i Σύμφωνα με τους παραπάνω τύπους, για τον υπολογισμό των συντελεστών b o και b της ευθείας των ελάχιστων τετραγώνων απαιτούνται τα αθροίσματα των ποσοτήτων Χ, Υ, Χ Υ,Χ 2 και Υ 2, που σχηματίζονται στον παρακάτω πίνακα: ΜΗΝΑΣ X =NASDAQ Y =RIM Χ Υ=NASDAQ RIM X 2 = (NASDAQ) 2 Υ 2 = (RIM) 2 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 0,233-0,7725-0,0268 0,0496 0,0342 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ -0, ,434 0, ,0504 0,7002 ΜΑΡΤΙΟΣ -0,4479-0, , , ,8685 ΑΠΡΙΛΙΟΣ 0,4997 0, ,0868 0, ,29662 ΜΑΙΟΣ -0, , ,0000 0,0000 0,0047 ΙΟΥΝΙΟΣ 0,0237-0,065-0, , ,0004 ΙΟΥΛΙΟΣ -0,0675-0, ,0666 0,0038 0,07282 ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ -0,0937-0, ,0304 0,096 0,08053 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ -0,6984-0, , , ,0024 ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 0,77 0,09 0,0043 0,063 0,0003 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 0,4222 0,3407 0, , ,608 ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 0,0027 0, , ,000 0,00776 Σ -0,362-0,687 0,3209 0,9039 0,96597 Με τη βοήθεια των παραπάνω αποτελεσμάτων βρίσκουμε: X = i= x i = 0,362 = 0,035 Y = i= y i = 0,687 = 0,

6 sxy= X i Y i X i= i i= Y i i= = ( 0,362) ( 0,687) 0,3209 = 0, ,3209 = 0,3209 0,00780 =0,02848 S X 2 = i= ) 2 X i 2 ( X i i= = 0,0855 0,9039 = ( 0,362)2 0,9039 = 0,9039 0,0055 = 0,077 Οι συντελεστές της ευθείας των ελάχιστων τετραγώνων δίνονται από τους τύπους: b = s xy s x 2 = 0, ,077 = 0,65890 και: b 0 = y b x = 0, ,65890 ( 0,035) = 0,04978 Συνεπώς η εξίσωση της ευθείας των ελάχιστων τετραγώνων είναι: y = 0, , x Ο συντελεστής βήτα της μετοχής RIM είναι b = 0, Αυτό σημαίνει ότι κάθε αυξομείωση του χρηματιστηριακού δείκτη συνοδεύεται από μεταβολή της τιμής της μετοχής κατά 0, Συστηματικός και εταιρικός κίνδυνος: Η κλίση της ευθείας των ελάχιστων τετραγώνων, ή αλλιώς ο συντελεστής b, είναι ένα μέτρο του επενδυτικού κινδύνου μιας μετοχής, ο οποίος οφείλεται στη γενικότερη πορεία της αγοράς. Ο κίνδυνος αυτός ονομάζεται συστηματικός κίνδυνος (systematic risk). Ο συντελεστής b εκφράζει το είδος της γραμμικής σχέσης μεταξύ του χρηματιστηριακού δείκτη και της απόδοσης μιας μετοχής, αλλά δεν περιέχει καμία πληροφορία για την ισχύ αυτής της γραμμικής σχέσης. Ο συντελεστής προσδιορισμού μετρά ποιο μέρος του συνολικού επενδυτικού κινδύνου μιας μετοχής αποτελεί ο συστηματικός κίνδυνος. 6

7 R 2 = r 2 r = S xy S x S y Παραπάνω υπολογίσαμε ότι: S xy = 0,02848 S x 2 = 0,077, δηλαδή: S x= 0,077 = 0,303 S y 2 = i= ) 2 y i 2 ( y i i= = 0,472 0,96597 = [0, ,03934] = 0,08424 Δηλαδή: S y= 0,08424 = 0,29024 ( 0,687)2 0,96597 = 7

8 Άρα ο συντελεστής συσχέτισης των δύο μεταβλητών είναι: r = S xy S x S y = 0, ,303 0,29024 = 0, ,03803 = 0,74888 R 2 = r 2 = 0, = 0,56082 Η τιμή R 2 =0,56082 σημαίνει ότι περίπου το 56,08% του επενδυτικού κινδύνου της μετοχής RIM οφείλεται στην πορεία του χρηματιστηρίου, ενώ το υπόλοιπο 43,92% οφείλεται σε γεγονότα που αφορούν αποκλειστικά την εταιρία Research i Motio. Ο κίνδυνος αυτός ονομάζεται εταιρικός κίνδυνος (firm specific risk). Ο εταιρικός κίνδυνος μπορεί να αντιμετωπιστεί με τη διαφοροποίηση (diversificatio) ενός επενδυτικού χαρτοφυλακίου. Ο συστηματικός κίνδυνος δεν μπορεί να αντιμετωπιστεί με διαφοροποίηση. Όταν ένα χαρτοφυλάκιο αποτελείται από μια ποικιλία μετοχών, ο συντελεστής βήτα του χαρτοφυλακίου υπολογίζεται ως μέσος των συντελεστών βήτα των μετοχών που περιλαμβάνει. Αν ένας επενδυτής αναμένει άνοδο της αγοράς, είναι λογικό να σχηματίσει ένα χαρτοφυλάκιο με συντελεστή βήτα μεγαλύτερο της μονάδας. Αντίθετα, αν θέλει να αποφύγει τον κίνδυνο ή αναμένει πτώση της αγοράς, θα προτιμήσει ένα χαρτοφυλάκιο με συντελεστή βήτα μικρότερο της μονάδας. 8

Σχετικά έγγραφα

Θέμα: Ενδεικτικό Θέμα εξετάσεων: Μέτρα θέσης Παλινδρόμηση

Θέμα: Ενδεικτικό Θέμα εξετάσεων: Μέτρα θέσης Παλινδρόμηση ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Πάτρας) Διεύθυνση: Μεγάλου Αλεξάνδρου 1, 263 34 ΠΑΤΡΑ Τηλ.: 2610 369051, Φαξ: 2610 396184, email: mitro@teipat.gr TECHNOLOGICAL