Θέμα: ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΠΟΛΥΠΛΟΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ

Transcript

1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Πάτρας) Διεύθυνση: Μεγάλου Αλεξάνδρου 1, ΠΑΤΡΑ Τηλ.: , Φαξ: , TECHNOLOGICAL EDUCATIONAL INSTITUTE OF WESTERN GREECE DEPARTMENT: BUSINESS ADMINISTRATION (PATRAS) Address: M. Alexandrou 1, PATRA Greece Tel.: ,Fax: , Θέμα: ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΠΟΛΥΠΛΟΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Επιμέλεια: ΜΗΤΡΟΠΟΥΛΟΣ Ι. - ΒΑΣΙΟΥ Γ. Ημερομηνία: 27/12/2017 1

2 ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΠΟΛΥΠΛΟΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Βήματα για την επίλυση ενός δέντρου αποφάσεων 1. Εντοπίστε ένα κόμβο στα δεξιά : επιλέξτε ένα κόμβο που δεν προηγείται άλλων κόμβων. Οι κόμβοι αυτοί, συνήθως, βρίσκονται στην άκρη δεξιά του διαγράμματος. Ένας τέτοιος κόμβος απεικονίζει ένα από τα γεγονότα που θα συμβούν τελευταία μέρα στον ορίζοντα προγραμματισμού. 2. Προσδιορίστε την ΑΝΑ που συνδέεται με τον κόμβο : προσδιορίστε την αναμενόμενη απόδοση σε αυτό το σημείο του δέντρου αποφάσεων. Οι αποφάσεις αξιολογούνται διαφορετικά από τα αβέβαια γεγονότα. Αν ο κόμβος αντιπροσωπεύει απόφαση : επιλέξτε την εναλλακτική λύση με τη μεγαλύτερη ΑΝΑ. Αν ο κόμβος αντιπροσωπεύει αβέβαιο γεγονός : υπολογίστε κατά μέσο όρο την απόδοση στα διάφορα πιθανά αποτελέσματα, χρησιμοποιώντας τον τύπο της ΑΝΑ. 3. Αντικαταστήστε τον κόμβο με την ΑΝΑ του : αφαιρέστε τον κόμβο και τους συνδεδεμένους με αυτόν κλάδους από το δέντρο αποφάσεων και τοποθετήστε στη θέση του την ΑΝΑ που μόλις υπολογίσατε. Εναλλακτικά, η ΑΝΑ μπορεί να γραφεί πάνω από τον κόμβο και να παραβλεφθούν όλοι οι κλάδοι στα δεξιά του. 4. Επιστέψτε στο βήμα 1 : συνεχίστε να ξεδιπλώνετε το δέντρο αποφάσεων σύμφωνα με τα προηγούμενα βήματα μέχρις ότου το διάγραμμα έχει αναλυθεί πλήρως και έχει προσδιοριστεί μια βέλτιστη εναλλακτική λύση για την αρχική απόφαση. 2

3 ΑΣΚΗΣΗ 1 Η εταιρία Jackson Pharmaceuticals Inc σκέφτεται να χρηματοδοτήσει μια ερευνητική ομάδα για να ανακαλύψει ένα φάρμακο για τη νόσο του Lyme και ο αντιπρόεδρος ερευνών πρέπει να πάρει αυτή την απόφαση. Το ερευνητικό πρόγραμμα έχει ένα συνολικό κόστος δολάρια και δεν υπάρχει καμιά εγγύηση ότι θα έχει αποτέλεσμα. Πράγματι, η εταιρία εκτιμά ότι υπάρχει μόνο 40% πιθανότητα να βρουν κάποιο φάρμακο. Αν η ερευνητική ομάδα βρει το φάρμακο, η εταιρία πρέπει μετά να αποφασίσει αν θα το παράγουν οι ίδιοι ή αν θα πουλήσουν τα δικαιώματα σε ένα χημικό εργαστήριο για δολάρια. Αν παράγουν οι ίδιοι το προϊόν και η παραγωγή προχωρήσει ομαλά, προβλέπουν μια απόδοση δολαρίων. Όμως, υπάρχει μια πιθανότητα 30% να παρουσιαστούν προβλήματα στην παραγωγή λόγω της επαναδιαμόρφωσης των εγκαταστάσεων παραγωγής. Σε αυτή την περίπτωση, το κέρδος θα είναι μόνο δολάρια. Να απεικονιστεί το πρόβλημα σε ένα δέντρο αποφάσεων και να βρεθεί η βέλτιστη εναλλακτική λύση για την αρχική απόφαση που πρέπει να λάβει η εταιρία. ΛΥΣΗ Κατασκευάζουμε το δέντρο απόφασης και κάτω από κάθε κλάδο αναγράφουμε το καθαρό κέρδος (έσοδα-κόστος) και την πιθανότητα όπου αυτή υπάρχει. Βρίσκουμε την ΑΝΑ του τελευταίου, από δεξιά, κόμβου : 0, ,3 0 = Διαγράφουμε τον τελευταίο κόμβο και το δέντρο γίνεται : Ο τελευταίος, από δεξιά, κόμβος είναι κόμβος απόφασης, επιλέγω τον κλάδο με τη μεγαλύτερη αξία, διαγράφω τον κόμβο και το δέντρο γίνεται : 3

4 Τέλος, βρίσκουμε την ΑΝΑ του τελευταίου, από δεξιά, κόμβου και τον διαγράφουμε : 0,6 ( ) + 0, = Η τελική μορφή του δέντρου είναι : Βλέπουμε ότι η βέλτιστη εναλλακτική για την αρχική απόφαση που πρέπει να λάβει η εταιρία είναι να διεξάγει την έρευνα για το νέο φάρμακο, καθώς αυτή μας δίνει τη μέγιστη ΑΝΑ. ΑΣΚΗΣΗ 2 Μια εταιρία υπολογιστών θέλει μια νέα αποθηκευτική μονάδα για ένα προτεινόμενο νέο σύστημα πληροφορικής αλλά, δεδομένου ότι δεν διαθέτει ερευνητικό προσωπικό, θα αναθέσει σε μια ανεξάρτητη εταιρία την ανάπτυξη των ερευνών αυτών. Η εταιρία υπολογιστών προσφέρει αμοιβή $ για την καλύτερη πρόταση για την ανάπτυξη της νέας αποθηκευτικής μονάδας και η σύμβαση θα πάει στην εταιρία με το καλύτερο τεχνικό σχέδιο. Το Ινστιτούτο Ερευνών DriveTek θέλει να αποφασίσει αν θα συμμετάσχει στον διαγωνισμό. Η διοίκησή του εκτιμά ότι το κόστος για να προετοιμάσει μια πρόταση είναι 50000$, με 50% πιθανότητα να κερδίσει τη σύμβαση. Ωστόσο, οι μηχανικοί της DriveTek δεν είναι σίγουροι για το πώς θα εξελιχθεί η προετοιμασία της αποθηκευτικής μονάδας εφόσον τους ανατεθεί η υλοποίηση μέσω της σύμβασης και έχουν καταλήξει σε τρεις εναλλακτικές μεθόδους για την κατασκευή της μονάδας. Η πρώτη είναι μια μηχανική μέθοδος με κόστος $ με την οποία οι μηχανικοί είναι βέβαιοι ότι μπορούν να αναπτύξουν ένα επιτυχημένο μοντέλο. Μια δεύτερη μέθοδος περιλαμβάνει ηλεκτρονικά εξαρτήματα, το εκτιμώμενο κόστος είναι μόνο 50000$ αλλά υπάρχει μόνο 50% πιθανότητα για ικανοποιητικά αποτελέσματα. Μια τρίτη μέθοδος χρησιμοποιεί μαγνητικά εξαρτήματα, έχει κόστος 80000$ και έχει 70% πιθανότητα επιτυχίας. 4

5 Το Ινστιτούτο Ερευνών μπορεί να υλοποιήσει μόνο μία μέθοδο σε έναν χρόνο και έχει τη δυνατότητα να δοκιμάσει μόνο δύο μεθόδους. Αν προσπαθήσει με τη μαγνητική ή την ηλεκτρονική μέθοδο και αποτύχει, θα πρέπει μετά να εφαρμόσει τη μηχανική μέθοδο για να έχει εγγυημένα αποτελέσματα. Να απεικονιστεί το πρόβλημα σε ένα δέντρο αποφάσεων και να βρεθεί η βέλτιστη εναλλακτική λύση για την αρχική απόφαση που πρέπει να λάβει το Ινστιτούτο Ερευνών. ΛΥΣΗ Κατασκευάζουμε το δέντρο απόφασης και κάτω από κάθε κλάδο αναγράφουμε το καθαρό κέρδος (έσοδα-κόστος) και την πιθανότητα όπου αυτή υπάρχει. Βρίσκουμε την ΑΝΑ των δύο τελευταίων, από δεξιά, κόμβων : 0, , = , ,3 0 = Διαγράφουμε τους κόμβους αυτούς και το δέντρο γίνεται : Ο τελευταίος, από δεξιά, κόμβος είναι κόμβος απόφασης, επιλέγω τον κλάδο με τη μεγαλύτερη αξία, διαγράφω τον κόμβο και το δέντρο γίνεται : 5

6 Τέλος, βρίσκουμε την ΑΝΑ του τελευταίου, από δεξιά, κόμβου και τον διαγράφουμε : 0,5 (-50000) + 0, = Η τελική μορφή του δέντρου είναι : Βλέπουμε ότι η βέλτιστη εναλλακτική για την αρχική απόφαση που πρέπει να λάβει το ινστιτούτο είναι να συμμετάσχει στο διαγωνισμό, καθώς αυτή μας δίνει τη μέγιστη ΑΝΑ. ΑΣΚΗΣΗ 3 Η Εθνική Τράπεζα σκοπεύει να καταθέσει πρόταση εξαγοράς, είτε στην Eurobank, είτε στην Alpha Bank προκειμένου να αυξήσει τα έσοδά της και να αποφύγει τυχόν απώλειες. Στην πρώτη περίπτωση, το κόστος της εξαγοράς εκτιμάται στις 10000Μ, ενώ στην δεύτερη περίπτωση 5000Μ. Επειδή δεν είναι δυνατό να γνωρίζει εκ των προτέρων το αποτέλεσμα του όλου εγχειρήματος, η Εθνική Τράπεζα (λαμβάνοντας υπόψη πλήθος παραμέτρων) υποθέτει ότι η εξαγορά και στις δύο πιθανές περιπτώσεις έχει συγκεκριμένες πιθανότητες επιτυχίας και αποτυχίας. Στην μεν περίπτωση της Eurobank η πιθανότητα επιτυχίας είναι 70%, για την δε Alpha Bank είναι 35%. Στο ενδεχόμενο επιτυχίας της εξαγοράς με την Eurobank, η Εθνική, αναμένει υψηλά έσοδα 18000Μ με πιθανότητα 70% ή χαμηλά έσοδα 16000Μ. Επιπλέον, στο ενδεχόμενο αποτυχίας, η Εθνική αναμένει έσοδα 11000Μ με πιθανότητα 50% ή απώλειες 2000Μ. Επιπρόσθετα, στο ενδεχόμενο επιτυχίας της εξαγοράς με την Alpha Bank, η Εθνική, αναμένει υψηλά έσοδα 9000Μ με πιθανότητα 75% ή χαμηλά έσοδα 7000Μ. Τέλος, στο ενδεχόμενο αποτυχίας με την Alpha Bank, η Εθνική αναμένει έσοδα 6000Μ με πιθανότητα 60% ή απώλειες 1000Μ. Να απεικονιστεί το πρόβλημα σε ένα δένδρο αποφάσεων, να λυθεί το δένδρο και να βρεθεί η βέλτιστη εναλλακτική λύση για την απόφαση που πρέπει να πάρει η Εθνική τράπεζα. 6

7 ΛΥΣΗ Κατασκευάζουμε το δένδρο απόφασης και κάτω από κάθε κλάδο αναγράφουμε τα έσοδα ή το κόστος που υπάρχει με βάση την εκφώνηση (το κόστος δηλώνεται με αρνητικό αριθμό) ενώ στο τέλος του δένδρου οι αριθμοί που αναγράφονται κάθετα είναι το καθαρό κέρδος (έσοδα-κόστος) σε κάθε περίπτωση. Βρίσκουμε την ΑΝΑ των τεσσάρων τελευταίων από δεξιά κόμβων : 0, , = , ,5 (-12000) = , , = , ,4 (-6000) = Διαγράφουμε τους κόμβους αυτούς και προκύπτει το δένδρο : 7

8 Βρίσκουμε την ΑΝΑ των δύο τελευταίων από δεξιά κόμβων : 0, ,3 (-5500) = , ,65 (-1800) = 55 Διαγράφουμε τους κόμβους αυτούς και η τελική μορφή του δένδρου είναι : Άρα, η βέλτιστη εναλλακτική λύση για την Εθνική τράπεζα είναι να κάνει πρόταση εξαγοράς στη Eurobank, εφόσον εκεί έχουμε την μέγιστη ΑΝΑ. ΑΣΚΗΣΗ 4 Ο διευθυντής παραγωγής του τμήματος καταναλωτικών προϊόντων της εταιρίας Procter & Gamble αποφάσισε να διερευνήσει τις πιθανότητες παραγωγής και διανομής ενός νέου προϊόντος στην Ελλάδα. Το νέο προϊόν είναι φαρμακευτικής φύσης. Η τελική απόφαση για την στρατηγική που θα ακολουθηθεί στην παραγωγή και διανομή του προϊόντος, θα ληφθεί με βάση το κέρδος που αυτή θα αφήσει στην εταιρία. Συνήθως, η εταιρία προτού εισάγει ένα νέο προϊόν στην αγορά, διεξάγει έναν έλεγχο αγοράς με κόστος 50Μ. Επειδή όμως ο χρόνος που είναι διαθέσιμος είναι μικρός, ο διευθυντής παραγωγής δεν είναι σίγουρος αν πρέπει να προχωρήσει σε αυτή την κίνηση. Στην περίπτωση που ο έλεγχος αγοράς πραγματοποιηθεί τότε υπάρχει υπάρχουν δύο εναλλακτικά σενάρια. Το πρώτο είναι να παράγεται στην Ελλάδα (απαιτείται εξοπλισμός παραγωγής με κόστος 25Μ) ή να παράγεται στο εξωτερικό (χωρίς επιπλέον κόστος παραγωγής). Η ζήτηση για το νέο προϊόν εκτιμάται από το τμήμα μάρκετινγκ ισοπίθανα να είναι υψηλή (Υ) είτε χαμηλή (Χ) ανεξάρτητα του τόπου παραγωγής. Οι αποδόσεις (στην παρένθεση φαίνονται οι αντίστοιχες πιθανότητες) εμφανίζονται στο πίνακα που ακλουθεί : ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΖΗΤΗΣΗ ΥΨΗΛΗ (50%) ΧΑΜΗΛΗ (50%) ΥΨΗΛΑ ΕΣΟΔΑ ΧΑΜΗΛΑ ΕΣΟΔΑ ΥΨΗΛΑ ΕΣΟΔΑ ΧΑΜΗΛΑ ΕΣΟΔΑ ΕΛΛΑΔΑ 250Μ (45%) 100Μ (55%) 150Μ (45%) 75Μ (55%) ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ 150Μ (40%) 90Μ (60%) 60Μ (40%) 45Μ (60%) Στην περίπτωση που δεν πραγματοποιηθεί έλεγχος, αναμένονται υψηλά έσοδα 100Μ με πιθανότητα 40% ή χαμηλά έσοδα 60Μ με πιθανότητα 60%. 8

9 Να απεικονιστεί το πρόβλημα σε ένα δένδρο αποφάσεων, να λυθεί το δένδρο και να βρεθεί η βέλτιστη εναλλακτική λύση για την απόφαση που πρέπει να πάρει η εταιρία. ΛΥΣΗ Κατασκευάζουμε το δένδρο απόφασης και κάτω από κάθε κλάδο αναγράφουμε τα έσοδα ή το κόστος που υπάρχει με βάση την εκφώνηση (το κόστος δηλώνεται με αρνητικό αριθμό) ενώ στο τέλος του δένδρου οι αριθμοί που αναγράφονται κάθετα είναι το καθαρό κέρδος (έσοδα-κόστος) σε κάθε περίπτωση. Βρίσκουμε την ΑΝΑ των τεσσάρων τελευταίων από δεξιά κόμβων : 0, ,55 25 = 92,5 0, ,55 0 = 33,75 0, ,6 40 = 64 0, ,6 (-5) = 1 Διαγράφουμε τους κόμβους αυτούς και προκύπτει το δένδρο : 9

10 Βρίσκουμε την ΑΝΑ των δύο τελευταίων από δεξιά κόμβων : 0,5 92,5 + 0,5 33,75 = 63,125 0, ,5 1 = 32,5 Διαγράφουμε αυτούς τους κόμβους και το δένδρο γίνεται : 10

11 Από τους δύο τελευταίους από δεξιά κόμβους, ο ένας είναι κόμβος απόφασης και ο άλλος κόμβος γεγονότος. Στον κόμβο απόφασης επιλέγουμε τον κλάδο με τη μεγαλύτερη αξία ενώ στον κόμβο γεγονότος βρίσκουμε την ΑΝΑ : 0, ,6 60 = 76 Διαγράφουμε και αυτούς τους κόμβους και η τελική μορφή του δένδρου είναι : Άρα, η βέλτιστη εναλλακτική λύση για την εταιρία είναι να μην κάνει έλεγχο αγοράς εφόσον τότε έχουμε την μέγιστη ΑΝΑ. 11