10. Βραχομάζα Γενικά Δομή της βραχομάζας Δομικά χαρακτηριστικά

Transcript

1 10. Βραχομάζα Σύνοψη Περιγράφονται τα βασικά δομικά χαρακτηριστικά της βραχομάζας, οι γεωμηχανικές παράμετροι των ασυνεχειών της και οι τυπικές δομές εμφάνισής της στη φύση. Αναπτύσσονται οι κυριότερες γεωτεχνικές ταξινομήσεις της βραχομάζας, όπως η ταξινόμηση RMR, το σύστημα Q, το σύστημα RMi και ο Γεωλογικός Δείκτης Αντοχής GSI. Εξηγείται η εφαρμογή των γεωτεχνικών ταξινομήσεων για την εκτίμηση της αντοχής και της παραμορφωσιμότητας της βραχομάζας. Αναπτύσσεται η μέθοδος αναλυτικού υπολογισμού της αντοχής της βραχομάζας με βάση τη θεώρηση πολλαπλών επιπέδων αδυναμίας. Το κεφάλαιο συμπληρώνεται από λυμένες ασκήσεις. Προαπαιτούμενη γνώση Κεφάλαιο 1, 5, 6, 9. Τεχνική Γεωλογία Γενικά Η αντοχή και η παραμορφωσιμότητα της βραχομάζας, αν και καθοριστικής σημασίας για τον σχεδιασμό έργων σε πετρώματα, είναι εξαιρετικά δύσκολο να εκτιμηθούν. Η εκτέλεση μεγάλης κλίμακας επιτόπου δοκιμών συνήθως δεν είναι εφικτή, είτε λόγω τεχνικών δυσκολιών, είτε εξαιτίας του υψηλού κόστους τους. Εξάλλου, στις περισσότερες περιπτώσεις, οι εργαστηριακές δοκιμές σε δείγματα πετρώματος δεν είναι αντιπροσωπευτικές της μηχανικής συμπεριφοράς της βραχομάζας στην κλίμακα του έργου. Έτσι, η εκτίμηση των παραμέτρων αντοχής και παραμορφωσιμότητας της βραχομάζας παραμένει, ύστερα από δεκαετίες ενασχόλησης της οικίας επιστημονικής κοινότητας, από τις μεγαλύτερες προκλήσεις για τη μηχανική των πετρωμάτων Δομή της βραχομάζας Δομικά χαρακτηριστικά Η βραχομάζα είναι ένα σύνθετο υλικό που περιέχει άρρηκτο πέτρωμα, επίπεδα στρώσης, διακλάσεις, ρήγματα, πτυχώσεις και άλλα δομικά χαρακτηριστικά. Η φύση και η χωρική κατανομή αυτών των δομικών χαρακτηριστικών εντός της βραχομάζας καλείται «δομή της βραχομάζας» και μπορεί να επιδρά καθοριστικά στην απόκρισή της κατά την κατασκευή έργων σε πετρώματα. Τα πλήρη δομικά χαρακτηριστικά της βραχομάζας περιγράφονται λεπτομερώς σε εγχειρίδια τεκτονικής και τεχνικής γεωλογίας (π.χ. Goodman 1976, Blyth & de Freitas 1984, Goodman 1993, Fossen 2010, Μαρίνος 1991, Δεμίρης 1993, Κούκης & Σαμπατακάκης 2002, Μπαντής 2008). Κατά τους Brady & Brown (2006) τα σημαντικότερα από αυτά τα χαρακτηριστικά είναι τα επίπεδα στρώσης (bedding planes), οι διακλάσεις (joints), οι φλέβες πλήρωσης (veins), οι πτυχές (folds), τα ρήγματα (faults), οι ζώνες διάτμησης (shear zones) και οι μαγματικές φλέβες (dykes). Τα επίπεδα στρώσης αποτελούν βασικό χαρακτηριστικό των ιζηματογενών πετρωμάτων, τα οποία διαχωρίζουν σε στρώματα. Δημιουργούνται από προσωρινές διακοπές της εναπόθεσης του πετρώματος ή/και αλλαγή της σύστασης του υλικού της απόθεσης. Διακρίνονται συνήθως από μεγάλη έκταση στον χώρο (εμμονή), ενώ αποτελούν πολύ συχνά επίπεδα αδυναμίας του πετρώματος. Οι διακλάσεις αποτελούν γεωλογικής προέλευσης θραύσεις του πετρώματος χωρίς εμφανή σχετική μετακίνηση (ή με πολύ μικρή μετακίνηση) των τοιχωμάτων τους. Οι διακλάσεις μπορεί να είναι κλειστές (closed), ανοικτές (open), πληρωμένες (filled) ή επουλωμένες (healed). Συχνά σχηματίζονται παράλληλα με τα επίπεδα στρώσης, φύλλωσης (foliation) ή σχισμού (cleavage) του πετρώματος, οπότε και καλούνται διακλάσεις στρώσης (bedding joints), φύλλωσης (foliation joints) ή σχισμού (cleavage joints). Μια ομάδα παράλληλων διακλάσεων ονομάζεται σύνολο διακλάσεων (joint set). Τα τεμνόμενα σύνολα διακλάσεων σχηματίσουν το σύστημα διακλάσεων (joint system) της βραχομάζας. 193

2 Φλέβες πλήρωσης καλούνται οι πληρωμένες με ορυκτό υλικό εφελκυστικές θραύσεις του πετρώματος (π.χ. Fossen 2010). Εμφανίζονται σε πολλά μεταμορφωμένα πετρώματα χαμηλού βαθμού μεταμόρφωσης. Το πληρωτικό υλικό τους μπορεί να ασθενέστερο ή ισχυρότερο από το μητρικό πέτρωμα. Κατά τους Brady & Brown (2006) θα πρέπει να λαμβάνονται υπόψη κατά τη γεωτεχνική ταξινόμηση της βραχομάζας. Οι πτυχές (folds) είναι κάμψεις των γεωλογικών σχηματισμών που προκαλούνται από τεκτονικές δυνάμεις. Το μήκος και το πλάτος των πτυχών ποικίλουν από λίγα mm έως μερικά χιλιόμετρα. Έχουν ως αποτέλεσμα την τοπική μεταβολή του προσανατολισμού των γεωλογικών στρωμάτων, ενώ συνδέονται με άλλα δομικά χαρακτηριστικά της βραχομάζας, όπως εφελκυστικές διακλάσεις στην κορυφή ή διακλάσεις σχισμού κάθετα προς τον άξονα της πτυχής. Κατά την πτύχωση ιζηματογενών πετρωμάτων, λόγω της ανάπτυξης διατμητικών τάσεων και της ολίσθησης στα επίπεδα στρώσης, η διατμητική αντοχή των ασυνεχειών στρώσης μπορεί να πλησιάζει προς την παραμένουσα (Brady & Brown 2006). Τα ρήγματα (faults) είναι θραύσεις γεωλογικής προέλευσης με εμφανή σχετική μετακίνηση των τοιχωμάτων τους. Αποτελούν κύρια δομικά χαρακτηριστικά, που διασχίζουν τη βραχομάζα σε μεγάλη έκταση ή μπορεί να είναι σχετικά περιορισμένης τοπικής έκτασης. Το πάχος τους μπορεί να ποικίλλει από αρκετά μέτρα στην περίπτωση των μεγάλων ρηγμάτων μέχρι μερικά χιλιοστά στην περίπτωση των τοπικών ρηγμάτων. Η βραχομάζα πλησίον του ρήγματος μπορεί να είναι διαταραγμένη και εξασθενισμένη, με αποτέλεσμα τα ρήγματα να αποτελούν ζώνες χαμηλής διατμητικής αντοχής όπου εύκολα μπορεί να συμβεί ολίσθηση. Οι ζώνες διάτμησης (shear zones) είναι ζώνες της βραχομάζας, πάχους αρκετών μέτρων, στις οποίες έχει συμβεί στο παρελθόν διατμητική αστοχία του πετρώματος. Όπως και τα ρήγματα, έχουν χαμηλή διατμητική αντοχή. Οι μαγματικές φλέβες είναι πλακοειδούς μορφής παρακατακόρυφες διεισδύσεις πυριγενών πετρωμάτων, οι οποίες σχηματίζονται από την ψύξη του μάγματος. Συνήθως τα φλεβικά πετρώματα είναι περισσότερο ανθεκτικά στην αποσάθρωση από το μητρικό πέτρωμα. Τα όριά τους είναι συχνά ρωγματωμένα και εξαλλοιωμένα και αποτελούν διόδους διήθησης καθώς και περιοχές χαμηλής ακαμψίας και διατμητικής αντοχής. Οι ίδιες οι φλέβες, λόγω της υψηλής ακαμψίας των φλεβικών πετρωμάτων, μπορεί να αποτελούν περιοχές υψηλής συγκέντρωσης τάσεων. Στη μηχανική των πετρωμάτων ο όρος «ασυνέχεια» χρησιμοποιείται για να περιγράψει κάθε μορφής θραύση του πετρώματος, όπως διακλάσεις, ρήγματα, ασθενή επίπεδα στρώσης ή διεπιφάνειες μηδενικής ή χαμηλής εφελκυστικής αντοχής Ασυνέχειες Οι πιο σημαντικές γεωμηχανικές ιδιότητες των ασυνεχειών, που επηρεάζουν τη μηχανική συμπεριφορά της βραχομάζας, είναι ο προσανατολισμός, η μεταξύ τους απόσταση, η εμμονή, η τραχύτητα, το άνοιγμα και το υλικό πλήρωσης. Οι ιδιότητες αυτές συχνά υπεισέρχονται ως παράμετροι στις γεωτεχνικές ταξινομήσεις της βραχομάζας. Ο προσανατολισμός μίας ασυνέχειας στο χώρο (Σχήμα 139) περιγράφεται από τη μέγιστη κλίση (dip) του επιπέδου της ασυνέχειας από την οριζόντιο και τη διεύθυνση κλίσης (dip direction) μετρούμενη δεξιόστροφα από τον Βορρά (π.χ. Διεύθυνση Κλίσης/Κλίση: 170 ο /50 ο ). Η διαδικασία μέτρησης και παρουσίασης των στοιχείων προσανατολισμού των ασυνεχειών της βραχομάζας δίνεται από την ISRM (1978). Ο προσανατολισμός των ασυνεχειών της βραχομάζας σε σχέση με τις επιφάνειες εκσκαφής καθορίζει τις δυνατότητες κινηματικής αστάθειας λόγω πτώσης ή ολίσθησης τεμαχών πετρώματος σε υπόγειες εκσκαφές και σε βραχώδη πρανή. Επίσης, καθορίζει το σχήμα των τεμαχών άρρηκτου πετρώματος στα οποία διαιρείται η βραχομάζα. Ως απόσταση (spacing) των ασυνεχειών ορίζεται η μέση κάθετη απόσταση μεταξύ των διαδοχικών ασυνεχειών ενός συνόλου ασυνεχειών (ISRM 1978). Η απόσταση μεταξύ των ασυνεχειών καθορίζει τα μεγέθη των τεμαχών άρρηκτου πετρώματος που απαρτίζουν τη βραχομάζα. Οι αποστάσεις των ασυνεχειών δεν έχουν μοναδικά καθορισμένες τιμές αλλά κυμαίνονται εντός ενός εύρους τιμών. Η στατιστική επεξεργασία μετρήσεων της απόστασης των ασυνεχειών για μία συγκεκριμένη βραχομάζα συχνά οδηγεί στην προσαρμογή κάποιας στατιστικής κατανομής στα συλλεγμένα δεδομένα. Στη διεθνή βιβλιογραφία έχουν προταθεί διάφορες στατιστικές κατανομές για την αναπαράσταση των αποστάσεων των ασυνεχειών, με συνηθέστερη την αρνητική εκθετική κατανομή που προτάθηκε από τους Priest & Hudson (1976, 1981). Η 194

3 απόσταση των ασυνεχειών είναι παράγοντας που χρησιμοποιείται σε πολλά συστήματα ταξινόμησης της βραχομάζας. Εμμονή (persistence) είναι ο όρος που χρησιμοποιείται για την περιγραφή της έκτασης ή του μεγέθους του ίχνους μίας ασυνέχειας σε ένα επίπεδο και αποτελεί μέτρο της έκτασης της ασυνέχειας στον χώρο (ISRM 1978). Μπορεί να εκτιμηθεί χονδρικά παρατηρώντας το μήκος μ του ίχνους μίας ασυνέχειας σε μία αποκεκαλυμμένη επιφάνεια της βραχομάζας (π.χ. στην επιφάνειαα ενός πρανούς). Είναι μία από τις σημαντικότερες παραμέτρους της βραχομάζας, είναι όμως πολύ δύσκολοο να προσδιοριστεί στην πράξη. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 9.1, η παρουσίαα άρρηκτου πετρώματος μεταξύ διακεκομμένωνν ασυνεχειών, όταν αυτές έχουν περιορισμένη εμμονή, προσδίδει πραγματική συνοχή στο πιθανό επίπεδο διάτμησης σε ένα βραχώδες πρανές. Με βάση την εμμονή των ασυνεχειών τα σύνολα ασυνεχειών διακρίνονται σε συστηματικά, υπό- συστηματικά και μη συστηματικά. Η τραχύτητα (roughness) της επιφάνειας της ασυνέχειας αναφέρεται στις εγκάρσιες αποκλίσεις της πραγματικής επιφάνειας από την ιδανική της μορφή. Χαρακτηρίζεται από α την κυμάτωση (waviness) και τις επιφανειακές ανωμαλίες (unevenness) της επιφάνειας των τοιχωμάτων της ασυνέχειας. Η σημασία της τραχύτητας στη διατμητική αντοχή των τ ασυνεχειών συζητήθηκε στο Κεφάλαιο 9. Άνοιγμα (aperture) είναι η κάθετη απόσταση μεταξύ των τοιχωμάτων μίας ανοιχτής ασυνέχειας, της οποίας ο ενδιάμεσος χώρος είναι κενός (πληρωμένος με αέρα) ή πληρωμένος με νερό. Δεν περιλαμβάνει την απόσταση των τοιχωμάτων ασυνεχειών πληρωμένων με ορυκτό υλικό. Υλικό πλήρωσης (filling) είναι ε το ορυκτό υλικό που διαχωρίζει τα τοιχώματα μιας πληρωμένης ασυνέχειας (π.χ. ασβεστίτης, χλωρίτης, ιλύς, άργιλος, λατυποπαγές, μυλονίτης). Με εξαίρεση ε τις επουλωμένες (με ισχυρό υλικό πλήρωσης) ασυνέχειες, οι πληρωμένες ασυνέχειες α έχουν γενικά χαμηλότερηη διατμητική αντοχή από τις καθαρές κλειστές ασυνέχειες. Στο Σχήμα 139 φαίνονται οι παραπάνωω γεωμηχανικές παράμετροι των ασυνεχειών τηςς βραχομάζας σε μία αποκεκαλυμμένη επιφάνεια μαρμάρου σταα υπόγεια λατομεία μαρμάρου στον Διόνυσο Αττικής. Σχήμα 139 Σχηματική αναπαράσταση των σημαντικότερων γεωμηχανικών παραμέτρων των ασυνεχειών της βραχομάζας, σε φωτογραφία αποκεκαλυμμένης επιφάνειας μαρμάρου στα υπόγεια λατομεία μαρμάρου στον Διόνυσο Αττικής.. 195

4 Τυπικές δομές βραχομάζας Η δομή της βραχομάζας εξαρτάται από τα δομικά της χαρακτηριστικά και διαμορφώνεται κατά τη γεωλογική της ιστορία. Οι συνδυασμοί δομικών χαρακτηριστικών που απαντώνται στη φύση είναι τόσο πολυπληθείς, ώστε κάθε περίπτωση βραχομάζας να καθίσταται κυριολεκτικά μοναδική. Εντούτοις, για τους σκοπούς του τεχνικού σχεδιασμού, η δομή της βραχομάζας συχνά εξιδανικεύεται και παρουσιάζεται σε απλουστευμένη μορφή, η οποία όμως να περιλαμβάνει τα ουσιώδη (για τον τεχνικό σχεδιασμό) χαρακτηριστικά της. Με την ομαδοποίηση τέτοιων εξιδανικεύσεων έχουν προκύψει μία σειρά από τυπικές δομές που χρησιμοποιούνται σήμερα για τη γεωτεχνική ταξινόμηση και τον εμπειρικό προσδιορισμό των παραμέτρων αντοχής της βραχομάζας. Η πρώτη προσπάθεια για την τυποποίηση της δομής της βραχομάζας για τεχνικούς σκοπούς αποδίδεται στον Terzaghi (1946), ο οποίος διακρίνει ποιοτικά εννέα κατηγορίες βραχομάζας (Πίνακας 16). Το άρρηκτο πέτρωμα δεν περιέχει ούτε διακλάσεις ούτε ελαφριές (τριχοειδείς) ρωγμές. Το στρωσιγενές πέτρωμα αποτελείται από διακριτά στρώματα με μικρή ή μηδενική αντίσταση των διεπιφανειών τους έναντι διαχωρισμού. Τα στρώματα μπορεί να είναι περαιτέρω αποδυναμωμένα από εγκάρσιες διακλάσεις. Το μέτρια διακλασμένο πέτρωμα περιέχει διακλάσεις και ελαφριές ρωγμές, αλλά τα τεμάχη του άρρηκτου πετρώματος μεταξύ των διακλάσεων είναι τόσο στενά αλληλοσυνδεόμενα ώστε τα κατακόρυφα τοιχώματα μίας υπόγειας στοάς να μην απαιτούν πλευρική στήριξη. Η τεμαχισμένη και στρωματώδης βραχομάζα αποτελείται από άρρηκτα ή σχεδόν άρρηκτα τεμάχη πετρώματος, τα οποία διαχωρίζονται πλήρως μεταξύ τους και είναι ατελώς αλληλοσυνδεόμενα. Η πλήρως θρυμματισμένη βραχομάζα είναι αποδιοργανωμένη και έχει την εικόνα ενός σωρού από χαλίκια. Το συνθλιβόμενο πέτρωμα παραμορφώνεται χωρίς αύξηση του όγκου του και περιέχει μαρμαρυγιακά ή αργιλικά ορυκτά. Το διογκούμενο πέτρωμα περιέχει αργιλικά (π.χ. μοντμοριλονίτη) ή άλλα ορυκτά που διογκώνονται όταν προσροφούν νερό. Δομή βραχομάζας Σκληρό και άρρηκτο πέτρωμα Σκληρό και στρωσιγενές ή σχιστώδες πέτρωμα Συμπαγής, μέτρια διακλασμένη Μέτρια τεμαχισμένη και στρωματώδης Πολύ τεμαχισμένη και στρωματώδης Πλήρως θρυμματισμένη Συνθλιβόμενη βραχομάζα, μέτριο βάθος Συνθλιβόμενη βραχομάζα, μεγάλο βάθος Διογκούμενη βραχομάζα Πίνακας 16 Δομή της βραχομάζας κατά τον Terzaghi (1946). Κατά τον Hoek (1983), για την κατανόηση της μηχανικής συμπεριφοράς της βραχομάζας είναι απαραίτητο να ληφθούν υπόψη τα επιμέρους συστατικά της, δηλ. το άρρηκτο πέτρωμα και οι ασυνέχειες. Έτσι, ανάλογα με την αντοχή του πετρώματος και την πυκνότητα, τον προσανατολισμό και τη φύση των ασυνεχειών της βραχομάζας, τα τεμάχη του άρρηκτου πετρώματος μετακινούνται, περιστρέφονται, θραύονται ή συνθλίβονται σε απόκριση έναντι της επιβαλλόμενης καταπόνησης. Ο Hoek (1983), εξιδανικεύοντας και ομαδοποιώντας το δυνατό εύρος συνδυασμών των χαρακτηριστικών της βραχομάζας, διακρίνει τις ακόλουθες τυπικές δομές βραχομάζας: Σκληρό, άρρηκτο πέτρωμα. Άρρηκτο πέτρωμα με μία κεκλιμένη ασυνέχεια. Συμπαγές πέτρωμα με λίγα σύνολα ασυνεχειών. Ισχυρά διακλασμένη βραχομάζα. Συμπιεσμένη λιθορριπή. Χαλαρή απόθεση. Το σκληρό άρρηκτο πέτρωμα είναι ελαστικό, ψαθυρό (στις εντατικές συνθήκες που επικρατούν σε συνήθη τεχνικά και μεταλλευτικά έργα) και γενικά ισότροπο. Η αντοχή του προσδιορίζεται από εργαστηριακές 196

5 δοκιμές σε κυλινδρικά δοκίμια, αφού ληφθεί υπόψη και η επίδρασηη της κλίμακας. Όταν η βραχομάζαα περιέχει λίγες ασυνέχειες υπό κλίση ως προς τις επιφάνειες της εκσκαφής τότε είναι ανισότροπη και η αντοχή της εξαρτάται από τη διατμητική αντοχή και την κλίση των ασυνεχειών. Η βραχομάζα που αποτελείται από συμπαγές πέτρωμα και περιέχει λίγα σύνολα ασυνεχειών (Σχήμα 140α) έχει έ επίσης ανισότροπη συμπεριφορά και η αντοχή της εξαρτάται από το πλήθος, τη διατμητική αντοχή και την εμμονή των ασυνεχειών των συνόλων. Σχήμα 140 Ορισμένες τυπικές δομές βραχομάζας κατάά τον Hoek (1983): (α) συμπαγές πέτρωμαα με λίγα σύνολα ασυνεχειών, (β) ισχυρά διακλασμένη βραχομάζα. Η ισχυρά διακλασμένη βραχομάζα (Σχήμα 140β) ευλογοφανώς θεωρείται ισότροπη. Υπό χαμηλές τάσεις μπορεί να παρουσιάζει έντονη διασταλτικότητα, ενώ σε υψηλές τάσεις μπορεί μ να συμβαίνει θραύση τεμαχών άρρηκτου πετρώματος. Ισότροπη μπορεί να θεωρηθεί και η βραχομάζα που ομοιάζει με συμπιεσμένη λιθορριπή, με παρόμοια συμπεριφορά με την ισχυρά διακλασμένη βραχομάζα, αλλάά χαμηλότερη διατμητική αντοχή. Σε βραχομάζα με δομή χαλαρής απόθεσης, η πτωχή συμπίεση και κ διαβάθμιση επιτρέπει με σχετική ευκολία την περιστροφή και μετακίνηση των θραυσμάτων του πετρώματος. Προκειμένου για διακλασμένες βραχόμαζες, οι Hoek et al. (1992) διακρίνουνν τέσσερις τυπικές δομές: τεμαχισμένη, πολύ τεμαχισμένη, τεμαχισμένη/στρωματώδης και θρυμματισμένη βραχομάζα. Η τεμαχισμένη βραχομάζα είναι αδιατάρακτη και χαρακτηρίζετ ται από καλή σύμπλεξη των τεμαχώνν άρρηκτου πετρώματος. Το μέγεθος των τεμαχών της είναι μεγάλο έως πολύ μεγάλο. Η πολύ τεμαχισμένη βραχομάζα είναι ε μερικώς διαταραγμένη, με συμπεπλεγμένα τεμάχη μέτριου μεγέθους. Η τεμαχισμένη/στρωματώδης βραχομάζα είναι πτυχωμένη και ρηγματωμένη, με πολλές αλληλοτεμνόμενες ασυνέχειες και κ μικρό μέγεθος τεμαχών. Τέλος, η θρυμματισμένη βραχομάζα είναι έντονα θραυσμένη με ανεπαρκώς συμπεπλεγμένσ να τεμάχη πολύ μικρού μεγέθους. Κατά τους Hoek et al. (1992), το μέγεθος των τεμαχών της βραχομάζας β μπορεί να χαρακτηριστεί από τον όγκο τους, ως εξής: Πολύ μεγάλο μέγεθος: > 2 m 3 Μεγάλο μέγεθος: 600 mmm - 2 m 3 Μεσαίο μέγεθος: 200 mmm mm 3 Μικρό μέγεθος: 60 mm mm 3 Πολύ μικρό μέγεθος: < 60 mmm Εξάλλου, κατά τους Hoek et al. (1992), οι ποιοτικές περιγραφές της δομής δ της διακλασμένης βραχομάζας μπορούν να συνδυαστούν με αντίστοιχες ποιοτικές περιγραφές τηςς κατάστασης των επιφανειών των ασυνεχειών, συνιστώντας ένα σύστημα ταξινόμησης, με βάση το οποίο μπορούν να εκτιμηθούν οι παράμετροι αντοχής της βραχομάζας. Η ταξινόμηση αυτή αποτέλεσε τη βάση για τη διατύπωση του Γεωλογικού Δείκτη Αντοχής (Geological Strength Index, GSI), που αναπτύχθηκε περαιτέρω από τον Hoek (1994) και εξελίχθηκε στη σημερινή του μορφήή από τους Marinos & Hoek H (2000). Ο Πίνακαςς 17 δίνει τις τυπικές δομές της βραχομάζας κατά τους Marinos & Hoek (2000), ενώ ε ο Γεωλογικός Δείκτης Αντοχής περιγράφεται σε επόμενη παράγραφο. 197

6 Δομή βραχομάζας Άρρηκτη ή Συμπαγής Τεμαχισμένη Πολύ τεμαχισμένη Κερματισμένη/Διαταραγμένη/Στρωματώδης Αποδομημένη Φυλλώδης/Διατμημένη Συνοπτική Περιγραφή Άρρηκτο πέτρωμα ή συμπαγής βραχομάζα με λίγες αραιές ασυνέχειες Αδιατάρακτη βραχομάζα με πολύ καλά συμπεπλεγμένα κυβικά τεμάχη, σχηματισμένα από τρία ορθογώνια τεμνόμενα σύνολα ασυνεχειών Μερικώς διαταραγμένη βραχομάζα, με πολύπλευρα γωνιώδη συμπεπλεγμένα τεμάχη, που σχηματίζονται από τέσσερα ή περισσότερα σύνολα ασυνεχειών Πτυχωμένη βραχομάζα με γωνιώδη τεμάχη, που σχηματίζονται από πολλά αλληλοτεμνόμενα σύνολα ασυνεχειών. Εμμονή στρώσης ή σχιστότητας Κατακερματισμένη αποδιοργανωμένη βραχομάζα με ανεπαρκώς συμπεπλεγμένα γωνιώδη και στρογγυλεμένα τεμάχη Φυλλώδης ή σχιστοποιημένη και τεκτονκώς διατμημένη ασθενής βραχομάζα. Απουσία τεμαχών λόγω πυκνής σχιστότητας ή επιπέδων διάτμησης Πίνακας 17 Τυπικές δομές βραχομάζας που δίνονται στο διάγραμμα του GSI κατά τους Marinos & Hoek (2000). Οι παραπάνω τυπικές δομές δεν καλύπτουν όλες τις δυνατές περιπτώσεις εμφάνισης της δομής της βραχομάζας στη φύση. Δίνουν όμως μία εικόνα για τα σημαντικότερα δομικά χαρακτηριστικά της και μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως αφετηρία για την κάθε περίπτωση. Στη βιβλιογραφία έχουν διατυπωθεί περισσότερο λεπτομερείς περιγραφές της δομής της βραχομάζας για ετερογενείς σχηματισμούς, όπως ο φλύσχης (Μαρίνος 2010), για τεκτονικά αδιατάρακτους στρωσιγενείς σχηματισμούς (Hoek et al. 2005), καθώς και για σχιστώδη μεταμορφωμένα πετρώματα (Truzman 2009). Περαιτέρω παραδείγματα για τη δομή της βραχομάζας δίνονται από τον Wittke (2014), ο οποίος συνδυάζει εξιδανικευμένα μοντέλα της υφής του άρρηκτου πετρώματος και του συστήματος των ασυνεχειών δίνοντας εξιδανικευμένα δομικά μοντέλα για τη βραχομάζα. Κατά τον Wittke, αυτά τα παραδείγματα δείχνουν ότι, σε κάποιο βαθμό, τα δομικά μοντέλα επιτρέπουν να εκτιμηθεί κατά πόσον η βραχομάζα είναι ισότροπη ή ανισότροπη Ταξινόμηση της βραχομάζας Γενικά Οι γεωτεχνικές ταξινομήσεις της βραχομάζας συνδυάζουν τις σημαντικότερες παραμέτρους, που επηρεάζουν τη μηχανική της συμπεριφορά, ώστε να διαχωρίσουν τη βραχομάζα σε κατηγορίες ποιότητας με κοινά (ή περίπου κοινά) μηχανικά χαρακτηριστικά. Μέσω των γεωτεχνικών ταξινομήσεων είναι δυνατή η συσχέτιση παρόμοιων γεωτεχνικών συνθηκών σε διαφορετικές περιοχές και η μεταφορά της εμπειρίας από προηγούμενα κατασκευασμένα έργα για την κατασκευή νέων έργων σε πετρώματα. Κατά τον Bieniawski (1989), η προσπάθεια συλλογής δεδομένων για τη γεωτεχνική ταξινόμηση της βραχομάζας βελτιώνει και την ποιότητα της γεωτεχνικής έρευνας, ενώ δίνει τη δυνατότητα κατανόησης των βασικών χαρακτηριστικών της κάθε κατηγορίας βραχομάζας. Σήμερα, οι γεωτεχνικές ταξινομήσεις χρησιμοποιούνται συχνά για τον εμπειρικό προσδιορισμό των παραμέτρων αντοχής της βραχομάζας, κυρίως λόγω του κόστους και της δυσκολίας εκτέλεσης επιτόπου δοκιμών προσδιορισμού των μηχανικών ιδιοτήτων της. Επιπλέον, ορισμένες γεωτεχνικές ταξινομήσεις παρέχουν και πρακτικές οδηγίες για τα απαιτούμενα μέτρα στήριξης του πετρώματος ανάλογα με την κατηγορία της βραχομάζας. Εντούτοις, καμία ταξινόμηση δεν θα πρέπει να θεωρείται ως υποκατάστατο του 198

7 τεχνικού σχεδιασμού, ούτε θα πρέπει να χρησιμοποιείται χωρίς την κινδύνων και των πιθανών μηχανισμών αστοχίαςς της βραχομάζας Δείκτης ποιότητας πετρώματος (RQD) πλήρη κατανόηση των γεωλογικών Ο δείκτης RQD (Rock Quality Designation index) είναι το ποσοστό τωνν αδιατάρακτων τεμαχών πετρώματος με μήκος μεγαλύτερο από 100 mm στο συνολικό μήκος διάτρησης με πυρηνοληψία (Deere et al. 1967). Ο δείκτης αποτελεί ένα μέτρο της ποιότητας της βραχομάζας, χαρακτηρίζοντάς τη από πολύ πτωχή για τιμές RQD 0-25% %, πτωχή για τιμές RQD %, μέτρια για τιμές RQD 50-75%, 5 καλή για RQD % και εξαιρετική για RQD %. Συστάσεις για τον υπολογισμό του δείκτη δίνονται από την ISRM (1978) καθώς και από τους Deeree & Deere (1989). Συνοπτικά, αναφέρονται τα παρακάτω βασικά στοιχεία υπολογισμούυ ύ του δείκτη: Η μέτρηση του μήκους των τεμαχών του πυρήνα συνιστάται να γίνεται στον άξονα της γεώτρησης. Δεν λαμβάνονται υπόψη τα διαταραγμένα/αποσαθρωμένα τεμάχη ακόμη και εάν έχουν μήκος μεγαλύτερο από 10 cm. Κατά τους Deere & Deere (1989), τεμάχη με βαθμό αποσάθρωσης Ι (υγιές) και II (ελαφρώς αποσαθρωμένο) κατά ISRM (1981) συμπεριλαμβάνονται στην καταμέτρηση για τον υπολογισμό του RQD, όπως επίσης και εκείνα με βαθμό ΙΙΙ (μέτρια αποσαθρωμένο), προσθέτοντας όμως έναν αστερίσκο στον δείκτη (δηλ. RQD*) ). Τεμάχη με βαθμό αποσάθρωσης IV (πολύ αποσαθρωμένο), V (εντελώς αποσαθρωμένο) και VI (εδαφοποιημένο) δεν λαμβάνονται υπόψη στην καταμέτρηση. Επειδή η τιμή του δείκτη είναι ευαίσθητη στο μήκος πυρηνοληψίας, οι Deere & Deere (1989) προτείνουν αυτό να λαμβάνεται κατά προτίμηση μικρότερο από ό 1.5 m καιι πάντως όχι μεγαλύτερο από 3.0 m. Ενδεικτικό παράδειγμα υπολογισμού του δείκτη RQD δίνεται στο Σχήμα 116. Σχήμα 141 Παράδειγμα υπολογισμού τουυ δείκτη RQD. Το RQD είναι καθιερωμένος δείκτης και σήμερα καταγράφεται σε κάθε γεώτρησηη πυρηνοληψίας κατά τη γεωτεχνική έρευνα. Από μόνος του δεν δίνει τιςς απαραίτητες πληροφορίες για τη συστηματική ταξινόμησηη της βραχομάζας, διότι δεν λαμβάνει υπόψη παραμέτρους όπως τηνν τραχύτητα, την εξαλλοίωση των επιφανειών, το υλικό πλήρωσης και τον προσανατολισμό των ασυνεχειών ή τηνν αντοχή του άρρηκτου 1999

8 πετρώματος. Χρησιμοποιείται εντούτοις ως παράμετρος, συνήθως με αυξημένη βαρύτητα, στα σύγχρονα συστήματα ταξινόμησης. Στο παρελθόν έχουν δοθεί συσχετίσεις του δείκτη με την απαιτούμενη υποστήριξη σηράγγων (π.χ. Merritt 1972), με το μέτρο παραμορφωσιμότητας της βραχομάζας (π.χ. Coon & Merritt 1970, Zhang & Einstein 2004), την επιτρεπόμενη πίεση θεμελιώσεων σε πετρώματα (π.χ. Peck et al. 1974), και τη συχνότητα των ασυνεχειών της βραχομάζας (π.χ. Priest & Hudson 1976, Palmstrom 2005) Το σύστημα ταξινόμησης RMR Το σύστημα ταξινόμησης RMR (Rock Mass Rating system - Bieniawski 1989) λαμβάνει υπόψη έξι παραμέτρους: (1) την αντοχή του άρρηκτου πετρώματος, (2) τον δείκτη RQD, (3) την απόσταση των ασυνεχειών, (4) την κατάσταση των επιφανειών των ασυνεχειών, (5) τις συνθήκες υπόγειου νερού, και (6) τον προσανατολισμό των ασυνεχειών. Η βραχομάζα βαθμονομείται για τις παραμέτρους 1 έως 5 ανάλογα με το εύρος τιμών τους και τη σημασία της κάθε παραμέτρου για τη συνολική κατάταξη της βραχομάζας. Υψηλότεροι βαθμοί μίας παραμέτρου υποδηλώνουν καλύτερες συνθήκες βραχομάζας. Για την αντοχή του άρρηκτου πετρώματος η βραχομάζα λαμβάνει βαθμό (rating) R1 από 0 έως 15 ανάλογα με τη μονοαξονική θλιπτική αντοχή σ c ή τον δείκτη αντοχής σημειακής φόρτισης του πετρώματος. Έτσι, για άρρηκτο πέτρωμα με σ c <1 MPa λαμβάνει βαθμό R1=0, ενώ εάν σ c >250 MPa τότε R1=15. Για τη βαθμονόμηση της βραχομάζας λόγω της αντοχής του άρρηκτου πετρώματος χρησιμοποιείται σχετικό διάγραμμα, που δίνεται από τον Bieniawski (1989, Chart A, σελ. 56). Το διάγραμμα αυτό δίνεται επίσης σε νεότερη δημοσίευση του Bieniawski (2011, Σχήμα 2α, σελ. 6), η οποία είναι προσπελάσιμη μέσω της ιστοσελίδας Για τον δείκτη RQD η βραχομάζα λαμβάνει βαθμό R2 από 0 έως 20. Προκειμένου για RQD=0% λαμβάνει βαθμό R2=0, ενώ εάν RQD=100% τότε R2=20. Για τη βαθμονόμηση για ενδιάμεσες τιμές του δείκτη RQD χρησιμοποιείται σχετικό διάγραμμα, που δίνεται από τον Bieniawski (1989, Chart B, σελ. 56). Το διάγραμμα αυτό δίνεται επίσης σε νεότερη δημοσίευση του Bieniawski (2011, Σχήμα 2α, σελ. 6), η οποία είναι προσπελάσιμη μέσω της ιστοσελίδας Για την απόσταση των ασυνεχειών η βραχομάζα λαμβάνει βαθμό R3 από 0 έως 20. Προκειμένου για απόσταση ασυνεχειών S=0 mm λαμβάνει βαθμό R3=0, ενώ εάν S>2 m τότε R3=20. Για τη βαθμονόμηση για ενδιάμεσες τιμές της απόστασης των ασυνεχειών χρησιμοποιείται σχετικό διάγραμμα, που δίνεται από τον Bieniawski (1989, Chart C, σελ. 57). Το διάγραμμα αυτό δίνεται επίσης σε νεότερη δημοσίευση του Bieniawski (2011, Σχήμα 2β, σελ. 7), η οποία είναι προσπελάσιμη μέσω της ιστοσελίδας Εάν ο δείκτης RQD ή απόσταση των ασυνεχειών δεν είναι γνωστά, τότε η βαθμονόμηση της βραχομάζας μπορεί να πραγματοποιηθεί και για τις δύο αυτές παραμέτρους με τη βοήθεια διαγράμματος που δίνεται από τον Bieniawski (1989, Chart D, σελ. 57). Το διάγραμμα αυτό δίνεται επίσης σε νεώτερη δημοσίευση του Bieniawski (2011, Σχήμα 3, σελ. 8), η οποία είναι προσπελάσιμη μέσω της ιστοσελίδας Για την κατάσταση των επιφανειών των ασυνεχειών η βραχομάζα λαμβάνει βαθμό R4 από 0 έως 30. Προκειμένου για πληρωμένες ασυνέχειες, με μαλακό υλικό πλήρωσης πάχους μεγαλύτερου από 5 mm, λαμβάνει βαθμό R4=0. Εάν οι ασυνέχειες διακόπτονται από γέφυρες πετρώματος, έχουν πολύ τραχείες επιφάνειες, μη αποσαθρωμένα τοιχώματα, χωρίς διαχωρισμό, τότε R4=30. Για τη βαθμονόμηση για ενδιάμεσες καταστάσεις των επιφανειών των ασυνεχειών χρησιμοποιείται σχετικός πίνακας, που δίνεται από τον Bieniawski (1989, Πίνακας 4.1/Α4, σελ. 54). Ο πίνακας αυτός δίνεται επίσης σε νεότερη δημοσίευση του Bieniawski (2011, Πίνακας 1, σελ. 5), η οποία είναι προσπελάσιμη μέσω της ιστοσελίδας Ο Bieniawski (1989, Chart E, σελ. 58) δίνει επίσης λεπτομερείς οδηγίες για τη βαθμονόμηση της κατάστασης των ασυνεχειών ανάλογα με την εμμονή της ασυνέχειας, το άνοιγμα, την τραχύτητα, το υλικό πλήρωσης και την αποσάθρωση των τοιχωμάτων της. Για τις συνθήκες του υπόγειου νερού η βραχομάζα λαμβάνει βαθμό R5 από 0 έως 15. Για ξηρές συνθήκες λαμβάνει βαθμό R5=15, ενώ προκειμένου για συνθήκες ροής του υπόγειου νερού τότε R5=0. Για τη βαθμονόμηση για ενδιάμεσες συνθήκες υπόγειου νερού χρησιμοποιείται σχετικός πίνακας, που δίνεται από τον Bieniawski (1989, Πίνακας 4.1/Α5, σελ. 54). Ο πίνακας αυτός δίνεται επίσης σε νεότερη δημοσίευση του Bieniawski (2011, Πίνακας 1, σελ. 5), η οποία είναι προσπελάσιμη μέσω της ιστοσελίδας 200

9 Η βαθμονόμηση για τις συνθήκες υπόγειου νερού μπορεί επίσης να πραγματοποιηθεί ανάλογα με την ποσότητα του νερού (lt/min) που εισρέει σε μήκος σήραγγας 10 m (όταν η ταξινόμηση της βραχομάζας πραγματοποιείται σε σήραγγα) ή ανάλογα με τον λόγο της πίεσης του νερού στις ασυνέχειες προς τη μέγιστη κύρια τάση. Το άθροισμα των βαθμών των πέντε πρώτων παραμέτρων δίνει τη βασική τιμή RMR BASIC (από 0 έως 100) της ταξινόμησης RMR: = (10.196) Η τιμή αυτή θα πρέπει στη συνέχεια να διορθωθεί, ώστε να ληφθεί υπόψη η επίδραση του προσανατολισμού των ασυνεχειών σε ένα συγκεκριμένο έργο. Για τη διόρθωση αυτή η βραχομάζα βαθμονομείται ως προς την παράμετρο (6) με βάση ποιοτικές περιγραφές της επίδρασης του προσανατολισμού των ασυνεχειών (πολύ δυσμενής, δυσμενής, ευμενής κλπ.). Η διόρθωση πραγματοποιείται με τη βοήθεια σχετικού πίνακα, που δίνεται από τον Bieniawski (1989, Πίνακας 4.1/Β, σελ. 55). Έτσι, εάν οι ασυνέχειες είναι ευνοϊκά προσανατολισμένες σε σχέση με την κατεύθυνση της διάνοιξης σε μία σήραγγα η τιμή RMR BASIC μειώνεται κατά 2 μονάδες (R6=-2), ενώ εάν είναι πολύ δυσμενώς προσανατολισμένες η τιμή RMR BASIC μειώνεται κατά 12 μονάδες (R6=-12). Ειδικότερα για τη διάνοιξη σηράγγων μπορεί να χρησιμοποιηθεί το διάγραμμα των Sofianos & Marinos (1991, Σχήμα 2, σελ. 1635), στο οποίο προβάλλεται ο άξονας της σήραγγας και το επίπεδο των ασυνεχειών σε ισογωνιακή ή πολική στερεογραφική προβολή και εντοπίζεται η επίδραση των ασυνεχειών κατά τη διάνοιξη. Με τη διόρθωση αυτή προκύπτει η τιμή RMR της βραχομάζας (από 0 έως 100) για ένα συγκεκριμένο έργο: = +6 (10.197) Η τιμή RMR που προκύπτει από τη βαθμονόμηση της βραχομάζας μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την κατάταξη της βραχομάζας σε κατηγορίες ποιότητας. Διακρίνονται πέντε κατηγορίες, οι Ι, ΙΙ, ΙΙΙ, ΙV και V, που αντιστοιχούν σε τιμές RMR: , 61-80, 41-60, και Επιπλέον, η τιμή RMR της βραχομάζας μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εκτίμηση των παραμέτρων αντοχής της βραχομάζας. Η τιμή RMR μπορεί να τροποποιηθεί περαιτέρω, ώστε να ληφθεί υπόψη η διαταραχή που προκαλείται στη βραχομάζα από τις ανατινάξεις, το τυχόν υψηλό φυσικό εντατικό πεδίο ή την έντονη μεταβολή του κατά την εκσκαφή, καθώς και η παρουσία ρηγμάτων ή θραύσεων μεγάλης κλίμακας (Bieniawski 1989, 2011). Παράδειγμα: Κατά τη γεωτεχνική έρευνα για τη διάνοιξη οδικής σήραγγας εντοπίσθηκε ότι σε μέρος της χάραξης η σήραγγα θα συναντήσει ψαμμιτική βραχομάζα με αντοχή άρρηκτου πετρώματος σε μονοαξονική θλίψη ίση με 50 MPa. Από τις γεωτρήσεις δειγματοληψίας προσδιορίσθηκε τιμή του δείκτη RQD=47 %, ενώ από τη συνολική γεωτεχνική έρευνα και αξιολόγηση η μέση απόσταση των ασυνεχειών εκτιμήθηκε ότι είναι περίπου 130 mm. Οι επιφάνειες των ασυνεχειών είναι ελαφρώς τραχείες, ενώ το άνοιγμα είναι μικρότερο από 1 mm και τα τοιχώματα ελαφρώς αποσαθρωμένα. Στο τμήμα αυτό της χάραξης το πέτρωμα στο βάθος της σήραγγας αναμένεται να βρίσκεται σε ξηρή κατάσταση. Οι στρώσεις έχουν κλίση έως 10 ο αντίρροπη από την κατεύθυνση της διάνοιξης. Για τον υπολογισμό της τιμής RMR της βραχομάζας χρησιμοποιούνται οι πίνακες και τα διαγράμματα του Bieniawski (1989, 2011), ώστε να βαθμονομηθούν οι έξι παράμετροι της ταξινόμησης: Αντοχή άρρηκτου πετρώματος σ c =50 MPa: R1=6 Δείκτης RQD=47%: R2=10 Απόσταση ασυνεχειών S=130 mm: R3=7 Κατάσταση ασυνεχειών ελαφρώς τραχείες επιφάνειες, άνοιγμα < 1 mm, ελαφρώς αποσαθρωμένα τοιχώματα: R4=25 Συνθήκες υπόγειου νερού Ξηρό πέτρωμα: R5=15 Επίδραση προσανατολισμού ασυνεχειών Δυσμενής: R6=-5 Η βασική τιμή RMR BASIC για τη βραχομάζα είναι: 201

10 RMR BASIC = R1 + R2 + R3 + R4 + R5 = = 63 ενώ η τιμή RMR μετά την διόρθωση λόγω του προσανατολισμού των ασυνεχειών είναι: RMR = RMR BASIC + R6 = 63 5 = 57 Για RMR=57 η βραχομάζα κατατάσσεται στην κατηγορία ΙΙΙ (μέτριο πέτρωμα) Το σύστημα ταξινόμησης Q Το σύστημα ταξινόμησης Q (Barton et al. 1974, Grimstad & Barton 1993, Barton 2002, Norwegian Geotechnical Institute NGI 2015) αναπτύχθηκε με βάση την εμπειρία από την κατασκευή πολυάριθμων υπόγειων έργων στη Νορβηγία και έχει εφαρμογή κυρίως για την κατάταξη της βραχομάζας γύρω από υπόγεια ανοίγματα. Κατά το σύστημα Q η βραχομάζα κατατάσσεται σε κατηγορίες ποιότητας ανάλογα με την τιμή του δείκτη Q, ο οποίος προσδιορίζεται από τη σχέση (NGI 2015): = (10.198) RQD (%) είναι ο δείκτης ποιότητας του πετρώματος. Προσδιορίζεται από τους πυρήνες των γεωτρήσεων πυρηνοληψίας ή εκτιμάται έμμεσα από την πυκνότητα των ασυνεχειών. Για RQD=0 η σχέση (10.198) δίνει Q=0 και ως εκ τούτου εάν RQD<10 χρησιμοποιείται η τιμή RQD=10 κατά τον υπολογισμό του δείκτη Q (NGI 2015). J n (joint set number) είναι συντελεστής, που βαθμονομείται ανάλογα με το πλήθος των συνόλων των διακλάσεων της βραχομάζας. J r (joint roughness number) είναι συντελεστής, ο οποίος βαθμονομείται ανάλογα με την τραχύτητα των τοιχωμάτων των διακλάσεων σε μικρή κλίμακα και την κυμάτωση τους σε μεγάλη κλίμακα. J a (joint alteration number) είναι συντελεστής, ο οποίος βαθμονομείται ανάλογα με την εξαλλοίωση των τοιχωμάτων των διακλάσεων, όταν αυτά βρίσκονται σε επαφή. Προκειμένου για πληρωμένες ασυνέχειες η βαθμονόμηση του συντελεστή εξαρτάται από το πάχος του υλικού πλήρωσης, που μαζί με την τραχύτητα της ασυνέχειας καθορίζει τη δυνατότητα επίτευξης επαφής των τοιχωμάτων τους πριν από σχετική ολίσθηση 10 cm, καθώς και από το είδος του υλικού πλήρωσης. Κατά τον υπολογισμό του δείκτη Q, χρησιμοποιούνται οι τιμές των συντελεστών J r και J a για το δυσμενέστερο από τα σύνολα διακλάσεων της βραχομάζας σε σχέση με την ευστάθεια της εκσκαφής. J w (joint water reduction factor) είναι συντελεστής, ο οποίος βαθμονομείται ανάλογα με την εισροή νερού σε ένα υπόγειο έργο, η οποία μπορεί να προκαλεί έκπλυση του υλικού πλήρωσης ή την πίεση του νερού στις διακλάσεις, που μπορεί να μειώνει την ορθή τάση διευκολύνοντας έτσι την ολίσθηση. SRF (Stress Reduction Factor) είναι συντελεστής, ο οποίος εκφράζει τη σχέση μεταξύ της αντοχής του πετρώματος και της επικρατούσας εντατικής κατάστασης. Προκειμένου για συμπαγείς βραχόμαζες ή για συνθλιβόμενα πετρώματα μπορεί να βαθμονομηθεί ανάλογα με τον λόγο της εφαπτομενικής τάσης στην περιφέρεια ενός υπόγειου ανοίγματος προς την αντοχή του πετρώματος. Σε πετρώματα που διογκώνονται με την παρουσία νερού, όπως εκείνα που περιέχουν ανυδρίτη ή διογκούμενα αργιλικά ορυκτά (π.χ. μοντμοριλλονίτης), ο συντελεστής βαθμονομείται ανάλογα με την πίεση διόγκωσης. Επιπλέον, εάν η εκσκαφή συναντάει ή επηρεάζεται από ασθενείς ή διατμημένες ζώνες, ο συντελεστής SRF βαθμονομείται ανάλογα με την έκταση και το πλήθος των ζωνών αυτών σε ένα τμήμα του υπόγειου έργου. Κάθε ένα από τα πηλίκα, που εισάγονται στην εξίσωση υπολογισμού του δείκτη Q, εκφράζουν την κατάσταση της βραχομάζας από πλευράς τεμαχισμού (RQD/J n ), διατμητικής αντοχής των ασυνεχειών (J r /J a ) και εντατικού πεδίου (J w /SRF). Για τη βαθμονόμηση των συντελεστών J n, J r, J a, J w και SRF μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι σχετικοί πίνακες, που δίνονται στο εγχειρίδιο εφαρμογής του συστήματος Q του Νορβηγικού Γεωτεχνικού Ινστιτούτου (NGI 2005, πίνακες 1 έως 8). Το εγχειρίδιο αυτό είναι ελεύθερα προσπελάσιμο μέσω της ιστοσελίδας Η βραχομάζα κατατάσσεται σε κατηγορίες ποιότητας, ανάλογα με την τιμή του δείκτη Q, ο οποίος λαμβάνει τιμές πρακτικά από 0.001, προκειμένου για εξαιρετικά πτωχής ποιότητας βραχομάζα, έως 1000, 202

11 προκειμένου για εξαιρετικά καλής ποιότητας βραχομάζα. Ο δείκτης Q μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για την εκτίμηση της απαιτούμενης υποστήριξης σηράγγων (NGI 2015, σχήμα 7, σελ ) Ταξινόμηση RMi Η ταξινόμηση RMi (Rock Mass index), η οποία αναπτύχθηκε από τον Palmström (1995), συνδυάζει βασικές παραμέτρους, που επηρεάζουν τη μηχανική συμπεριφορά της βραχομάζας, ενώ το αποτέλεσμα χαρακτηρίζει τη θλιπτική αντοχή της βραχομάζας για κατασκευαστικούς σκοπούς. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί τόσο για την εκτίμηση της απαιτούμενης υποστήριξης σηράγγων, όσο και για τον εμπειρικό προσδιορισμό της αντοχής και της παραμορφωσιμότητας της βραχομάζας. Από την ταξινόμηση υπολογίζεται ο δείκτης RMi, μειώνοντας την αντοχή του πετρώματος λόγω της παρουσίας των ασυνεχειών, σύμφωνα με τη σχέση (Palmström 1995): = (10.199) C 0 είναι η αντοχή του άρρηκτου πετρώματος σε μονοαξονική θλίψη (προσδιορίζεται από εργαστηριακές δοκιμές μονοαξονικής θλίψης), και JP (jointing parameter) συντελεστής μείωσης της αντοχής, ο οποίος εξαρτάται από το μέγεθος των τεμαχών πετρώματος και την κατάσταση των επιφανειών των ασυνεχειών. Οι τιμές του συντελεστή JP κυμαίνονται από περίπου 0 για θρυμματισμένο πέτρωμα μέχρι 1 για άρρηκτο πέτρωμα. Ο συντελεστής JP υπολογίζεται από τη σχέση (Palmström 1995): =0.2 (10.200) V b είναι ο όγκος των τεμαχών άρρηκτου πετρώματος της βραχομάζας (m 3 ). jc είναι συντελεστής, ο οποίος εκφράζει την κατάσταση των επιφανειών των διακλάσεων. Υπολογίζεται ως (Palmström 1995): = (/) (10.201) jl είναι συντελεστής που εκφράζει την εμμονή ων ασυνεχειών της βραχομάζας. jr και ja είναι συντελεστές που εκφράζουν την τραχύτητα και την εξαλλοίωση των τοιχωμάτων των διακλάσεων, αντίστοιχα. Η παράμετρος D είναι συνάρτηση του συντελεστή jc και μπορεί να υπολογισθεί από τη σχέση (Palmström 1995): =0.37. (10.202) Με την ταξινόμηση RMi, η βραχόμαζα διακρίνεται σε κατηγορίες αντοχής ανάλογα με την τιμή του δείκτη RMi. Έτσι, για RMi < MPa, η αντοχή της βραχομάζας είναι εξαιρετικά ασθενής, ενώ για RMi > 100 MPa χαρακτηρίζεται ως εξαιρετικά ισχυρή. Ο χαρακτηρισμός της αντοχής της βραχομάζας από το δείκτη RMi δίνεται στη διδακτορική διατριβή του Palmström (1995, Πίνακας 4.2, σελ. 4.8), η οποία είναι προσπελάσιμη μέσω της ιστοσελίδας Γεωλογικός δείκτης αντοχής, GSI Ο Γεωλογικός Δείκτης Αντοχής (Geological Strength Index, GSI) αποτελεί έναν ποσοτικό δείκτη χαρακτηρισμού της ποιότητας της βραχομάζας, με βάση τη δομή και την κατάσταση των ασυνεχειών της. Αναπτύχθηκε από τους Hoek et al. (1992) για σκληρά ρωγματωμένα πετρώματα, και επεκτάθηκε ώστε να συμπεριλάβει επιπλέον ασθενείς και ετερογενείς βραχομάζες από τους Marinos & Hoek (2000), όπου έλαβε και την πιο γνωστή σημερινή του μορφή. Για την εξαγωγή του δείκτη η βραχομάζα εξετάζεται οπτικά, ώστε να διαπιστωθούν τα χαρακτηριστικά της (δομή και κατάσταση ασυνεχειών). Στη συνέχεια βαθμονομείται συγκρίνοντας τη δομή της και την κατάσταση των ασυνεχειών της με τις τυπικές περιγραφές και τα αντίστοιχα σκαριφήματα του διαγράμματος GSI (Marinos & Hoek 2000). Σημειώνεται ότι στο διάγραμμα υπολογισμού του δείκτη GSI (Marinos & Hoek 2000), τόσο η δομή της βραχομάζας όσο και η κατάσταση των ασυνεχειών δίνονται περιγραφικά και όχι ποσοτικά. Το διάγραμμα του GSI δίνεται στη δημοσίευση των Μαρίνος κ.ά. (2004, Σχήμα 1, σελ. 1769), η οποία μπορεί να προσπελαστεί από την ιστοσελίδα 203

12 Στην ίδια δημοσίευση δίνονται συστάσεις από τους συγγραφείς της για την εφαρμογή του δείκτη καθώς και για τους περιορισμούς του. Ο δείκτης GSI έχει καθιερωθεί σήμερα διεθνώς για τον ποσοτικό χαρακτηρισμό της βραχομάζας, ειδικότερα κατά την κατασκευή σηράγγων, ενώ έχει επίσης χρησιμοποιηθεί εκτεταμένα τις δύο τελευταίες δεκαετίες και στην Ελλάδα. Η χρήση του δείκτη συνδυάζεται συνήθως με την εφαρμογή του κριτηρίου Hoek- Brown για τη βραχομάζα, καθώς μπορεί να παράσχει (με αφετηρία τις παραμέτρους αντοχής του άρρηκτου πετρώματος) παραμέτρους αντοχής της βραχομάζας για χρήση σε αναλυτικές λύσεις ή αριθμητικές αναλύσεις Συσχετίσεις μεταξύ των γεωτεχνικών ταξινομήσεων Τα διάφορα συστήματα ταξινόμησης λαμβάνουν υπόψη τα σημαντικότερα χαρακτηριστικά της βραχομάζας, τα οποία επηρεάζουν τη μηχανική της συμπεριφορά, ώστε να τη διαχωρίσουν σε κατηγορίες ποιότητας. Βαθμονομώντας τη βραχομάζα για κάθε ένα από αυτά τα χαρακτηριστικά και συνδυάζοντας τις επιμέρους βαθμονομήσεις καταλήγουν σε έναν ποσοτικό δείκτη ποιότητας της βραχομάζας. Καθώς τα χαρακτηριστικά που λαμβάνουν υπόψη οι διάφορες ταξινομήσεις είναι τουλάχιστον εν μέρει κοινά, οι δείκτες ποιότητας είναι δυνατόν να συσχετίζονται μεταξύ τους. Για τη συσχέτιση μεταξύ των ταξινομήσεων RMR και Q έχουν προταθεί κατά καιρούς διάφορες εμπειρικές σχέσεις (π.χ. Bieniawski 1976, Rutledge & Preston 1978, Moreno 1982, Abad et al 1983, Kaiser et al. 1986, Barton 1995, Tugrul 1998, Kumar et al. 2004, Sari & Pasamehmetoglu 2004), που βασίζονται στην ταξινόμηση της βραχομάζας και με τα δύο συστήματα σε κατασκευασμένα έργα. Ο Bieniawski (1976), ύστερα από ανάλυση γραμμικής παλινδρόμησης σε 111 ζεύγη τιμών RMR και Q από διάφορες μελέτες περίπτωσης στη Σκανδιναβία, τη Νότιο Αφρική, την Ευρώπη και την Αυστραλία, έδωσε την ακόλουθη εμπειρική σχέση: = 9 ln + 44 (10.203) Κατά τον Barton (1995) η ακόλουθη εμπειρική σχέση μπορεί να δώσει προσεγγιστικά τη συσχέτιση μεταξύ των ταξινομήσεων RMR και Q: = 15 log + 50 (10.204) Κατά τους Singh & Goel (1999) οι εμπειρικές συσχετίσεις μεταξύ των ταξινομήσεων Q και RMR δεν λαμβάνουν υπόψη το γεγονός ότι τα δύο συστήματα ταξινόμησης δεν είναι πραγματικά ισοδύναμα. Εξάλλου, οι Kaiser et al (1986), έδειξαν ότι η εξαγωγή εμπειρικών σχέσεων από ανάλυση γραμμικής παλινδρόμησης επηρεάζεται από την επιλογή της ανεξάρτητης και της εξαρτημένης μεταβλητής. Για τη συσχέτιση μεταξύ των ταξινομήσεων GSI και RMR, οι Hoek et al. (1995) προτείνουν τον υπολογισμό του δείκτη RMR για ξηρές συνθήκες βραχομάζας (R5=15) και πολύ ευνοϊκή διεύθυνση ασυνεχειών (R6=0). Τότε ο δείκτης GSI μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση (Hoek et al. 1995): = 5 όπου = (10.205) (10.206) Σημειώνεται ότι για τον υπολογισμό του δείκτη RMR θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί η έκδοση της ταξινόμησης RMR του έτους 1989 (Bieniawski 1989). Για τη συσχέτιση μεταξύ των ταξινομήσεων GSI και Q, οι Hoek et al. (1995) προτείνουν τον υπολογισμό του δείκτη Q για ξηρές συνθήκες βραχομάζας (J w =1.0) που καταπονείται από μέτριες εντατικές συνθήκες (SRF=1.0). Τότε ο δείκτης GSI μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση (Hoek et al. 1995): = 9 ln +44 (10.207) 204

13 Σημειώνεται ότι για τον υπολογισμό του δείκτη Q θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί η έκδοση της ταξινόμησης Q του 1974 (Barton et al. 1974). Οι Tzamos & Sofianos (2007) διαπιστώνουν ότι ορισμένες παράμετροι, που χρησιμοποιούνται για την ταξινόμηση της βραχομάζας (πίεση νερού, εντατικό πεδίο, κατεύθυνση διάνοιξης), δεν χαρακτηρίζουν την ποιότητα της βραχομάζας αλλά την κατασκευή ενός έργου στο σύνολό του. Περαιτέρω, προτείνουν η συσχέτιση μεταξύ των ταξινομήσεων να πραγματοποιείται μέσω του δείκτη υφής (fabric index), που αντικατοπτρίζει τις παραμέτρους, που λαμβάνονται υπόψη από κάθε ταξινόμηση, για το χαρακτηρισμό της δομής και της κατάστασης των ασυνεχειών. Οι δείκτες υφής F RMR, F Q, F RMi για τις ταξινομήσεις RMR, Q και RMi αντίστοιχα, δίνονται από τις σχέσεις: =2+3+4 = = = (10.208) (10.209) (10.210) ενώ για την ταξινόμηση GSI ο δείκτης υφής ισούται με το δείκτη GSI: = (10.211) Η συσχέτιση των τεσσάρων ταξινομήσεων μέσω του δείκτη υφής μπορεί να πραγματοποιηθεί με το διάγραμμα συσχέτισης των Tzamos & Sofianos (2007, σχήμα 7). Το διάγραμμα δίνεται επίσης στη διδακτορική διατριβή του κ. Τζάμου (Τζάμος 2007, Σχήμα 3.6, σελ. 131), η οποία μπορεί να προσπελαστεί μέσω της ιστοσελίδας του Εθνικού Αρχείου Διδακτορικών Διατριβών ( Για την ποσοτικοποίηση του διαγράμματος του δείκτη GSI οι Hoek et al (2013) συσχετίζουν την κατάσταση των επιφανειών των ασυνεχειών με την αντίστοιχη παράμετρο (R4) της ταξινόμησης RMR, καθώς και τη δομή της βραχομάζας με τον δείκτη RQD. Δίνουν έτσι την ακόλουθη σχέση υπολογισμού του δείκτη GSI: = /2 (10.212) Σημειώνεται ότι, κατά τους Marinos et al. (2007), κάθε ποσοτικοποίηση του διαγράμματος του δείκτη GSI θα πρέπει να εφαρμόζεται με προσοχή και δίχως να χάνεται η γεωλογική λογική της ταξινόμησης Εμπειρικός προσδιορισμός των μηχανικών ιδιοτήτων της βραχομάζας Ο προσδιορισμός των μηχανικών ιδιοτήτων της βραχομάζας παραμένει ακόμη και σήμερα ένα από τα πιο δύσκολα προβλήματα της μηχανικής των πετρωμάτων. Εντούτοις, η γνώση της αντοχής και της παραμορφωσιμότητας της βραχομάζας είναι απαραίτητη για τον σχεδιασμό έργων σε πετρώματα. Μία από τις συνηθέστερες σήμερα εφαρμογές των γεωτεχνικών ταξινομήσεων είναι ο εμπειρικός προσδιορισμός των παραμέτρων αντοχής και παραμορφωσιμότητας της βραχομάζας. Στη συνέχεια οι παράμετροι αυτές χρησιμοποιούνται, σε συνδυασμό με το αντίστοιχο κριτήριο αστοχίας, για τον υπολογισμό της μηχανικής της συμπεριφοράς Αντοχή Τα δύο γνωστότερα κριτήρια αστοχίας του άρρηκτου πετρώματος, το γραμμικό κριτήριο Mohr-Coulomb (M- C) και το μη-γραμμικό κριτήριο Hoek-Brown (H-B), χρησιμοποιούνται συχνά και για τη βραχομάζα. Σύμφωνα με το κριτήριο M-C, η μέγιστη κύρια τάση (σ 1 ) κατά την κορυφαία αντοχή σχετίζεται με την ελάχιστη κύρια τάση (σ 3 ) με τη σχέση: = + (10.213) 205

14 k m είναι η κλίση της ευθείας του κριτηρίου M-C για τη βραχομάζα σε διάγραμμα αξόνων σ 1, σ 3. Σχετίζεται με τη γωνία τριβής φ m της βραχομάζας με τη σχέση: = 1+sin 1 sin (10.214) C 0m είναι η αντοχή της βραχομάζας σε μονοαξονική θλίψη. Σχετίζεται με τη γωνία τριβής και τη συνοχή c m της βραχομάζας με τη σχέση: = 2 cos 1 sin (10.215) Μία εκτίμηση των παραμέτρων αντοχής του κριτηρίου Mohr-Coulomb για τη βραχομάζα μπορεί να πραγματοποιηθεί από τις γεωτεχνικές ταξινομήσεις RMR και GSI. Ο Bieniawski (1989) δίνει ένα εύρος τιμών της συνοχής και της γωνία τριβής της βραχομάζας ανάλογα με από την ταξινόμησή της κατά το σύστημα RMR (Πίνακας 18). Σημειώνεται ότι κατά τον Bieniawski (1989) αυτό το εύρος τιμών της συνοχής και της γωνίας τριβής είναι το αποτέλεσμα της ταξινόμησης RMR για την μελέτη της ευστάθειας πρανών. Επιπλέον, έχει διατυπωθεί η άποψη (Barton 2002) ότι σε ορισμένες περιπτώσεις αυτές οι παράμετροι αντοχής είναι συντηρητικές. RMR c m (kpa) φ m ( o ) 0-20 <100 < >400 >45 Πίνακας 18 Εύρος τιμών της συνοχής και της γωνίας τριβής της βραχομάζας συναρτήσει της τιμής RMR κατά τον Bieniawski (1989). Εξάλλου, ο Bieniawski (2011) δίνει τις ακόλουθες σχέσεις για τον υπολογισμό της γωνίας τριβής και της συνοχής της βραχομάζας: = (10.216) = (1 sin ) 2cos = ()/ (1 sin ) 2cos (10.217) όπου η αντοχή της βραχομάζας σε μονοαξονική θλίψη C 0m δίνεται από τους Kalamaras & Bieniawski (1995) ως: = ()/ (10.218) C 0 είναι η αντοχή του άρρηκτου πετρώματος σε μονοαξονική θλίψη. Κατά τους Aydan & Kawamoto (2000) η ακόλουθη εμπειρική σχέση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εκτίμηση της γωνίας τριβής της βραχομάζας: = (10.219) ενώ η συνοχή της βραχομάζας μπορεί να προσδιοριστεί από τη σχέση = (1 sin ) = 2cos + 6(100 ) (1 sin ) (10.220) 2cos 206

15 για αντοχή βραχομάζας σε μονοαξονική θλίψη σύμφωνα με τη σχέση (Aydan & Kawamoto 2000): = + 6(100 ) (10.221) Κατά τους Hoek & Brown (1980), η περιβάλλουσα αντοχής της βραχομάζας είναι μη γραμμική. Για την περιγραφή της σχέσης μεταξύ μέγιστης και ελάχιστης κύριας τάσης κατά την κορυφαία αντοχή διατύπωσαν την ακόλουθη εμπειρική σχέση, η οποία είναι γνωστή ως αρχικό κριτήριο Hoek-Brown (Η-Β) για τη βραχομάζα: = + + (10.222) m b, s είναι παράμετροι αντοχής, που εξαρτώνται από τις ιδιότητες του πετρώματος και από το βαθμό ρωγμάτωσης της βραχομάζας. Η αποκτηθείσα εμπειρία από την εφαρμογή του αρχικού κριτηρίου H-B οδήγησε στην τροποποίησή του, ώστε να λάβει τη σημερινή του μορφή (Hoek et al. 2002), που είναι γνωστή ως γενικευμένο κριτήριο Hoek-Brown για τη βραχομάζα: = + + (10.223) a είναι παράμετρος του κριτηρίου που εξαρτάται από τον βαθμό ρωγμάτωσης της βραχομάζας. Οι Hoek & Brown (1988) ανέπτυξαν εμπειρικές σχέσεις υπολογισμού των παραμέτρων αντοχής του αρχικού κριτηρίου H-B για τη βραχομάζα από την ταξινόμησή της κατά RMR. Για αδιατάρακτη βραχομάζα< οι παράμετροι m b, s μπορούν να υπολογισθούν από τις σχέσεις: 100 = = 9 (10.224) (10.225) m i είναι η σταθερά του κριτηρίου Hoek-Brown για το άρρηκτο πέτρωμα (βλ. Κεφάλαιο 6). Προκειμένου για διαταραγμένη βραχομάζα, οι παραπάνω σχέσεις γίνονται: 100 = = 6 (10.226) (10.227) Οι παράμετροι αντοχής του γενικευμένου κριτηρίου H-B μπορούν να υπολογιστούν από τις σχέσεις των Hoek et al (2002), συναρτήσει του δείκτη GSI της βραχομάζας: 100 = = 9 3 (10.228) (10.229) = (10.230) 3 207

16 D είναι συντελεστής, ο οποίος εξαρτάται από τον βαθμό διαταραχής της βραχομάζας λόγω ανατινάξεων και πιθανής χαλάρωσης. Κυμαίνεται από 0 για αδιατάρακτες βραχομάζες μέχρι 1 για πολύ διαταγμένες. Οδηγίες για την επιλογή του δίνονται από τους Hoek et al (2002). Σχετικά με την εφαρμογή των παραπάνω εμπειρικών συσχετίσεων στην πράξη, οι Μαρίνος κ.ά (2004) σημειώνουν ότι η εφαρμογή του κριτηρίου Η-Β για τη βραχομάζα, καθώς και των ανάλογων κριτηρίων, προϋποθέτει την ισότροπη συμπεριφορά της βραχομάζας. Επιπλέον, δεν προτείνουν την εφαρμογή του διαγράμματος GSI όταν η πιθανή αστάθεια ελέγχεται από τον προσανατολισμό των ασυνεχειών της βραχομάζας, δηλ. σε κινηματικά ελεγχόμενη αστάθεια. Εξάλλου, κατά τον Brown (2007) απαιτείται ιδιαίτερη προσοχή κατά τη χρήση του κριτηρίου Η-Β σε συμπαγείς βραχομάζες (GSI>70-75 ή περισσότερο) ισχυρού πετρώματος, όταν επικρατέστερος μηχανισμός αστοχίας είναι η ψαθυρή θραύση του πετρώματος αντί της διατμητικής αστοχίας της βραχομάζας. Η ίδια προσοχή απαιτείται για χαμηλές τιμές του GSI, καθώς και για πετρώματα με χαμηλή αντοχή σε θλίψη (Brown 2007). Αναφορικά με την εφαρμογή του συστήματος Q για τον εμπειρικό προσδιορισμό των παραμέτρων αντοχής της βραχομάζας, ο Barton (2002) δίνει την ακόλουθη σχέση για τη θλιπτική αντοχή της βραχομάζας: =5 / (10.231) γ είναι η πυκνότητα του πετρώματος (σε t/m 3 ) και Q c είναι ο τροποποιημένος δείκτης Q σύμφωνα με τη σχέση: = [] 100 = [] 100 (10.232) RQD 0 είναι ο δείκτης RQD κατά τη διεύθυνση ενδιαφέροντος (π.χ. κατά τον άξονα σήραγγας που διανοίγεται με TBM, όταν ο υπολογισμός της αντοχής πραγματοποιείται για τη σύγκριση με τις δυνάμεις των κοπτικών). Κατά τον Barton (2002), ο συνδυασμός των παραμέτρων J r, J a και J w, που συμμετέχουν στον υπολογισμό του δείκτη Q, μπορεί να δώσει τιμές για τη «συνιστώσα τριβής» FC (friction component) της βραχομάζας σύμφωνα με τη σχέση: = tan (10.233) Αντίστοιχα, η «συνιστώσα συνοχής» CC (cohesion component) της βραχομάζας μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση (Barton 2002): = 1 [] 100 (10.234) Κατά τον Barton (2002), ο παραπάνω διαχωρισμός του δείκτη Q c σε «συνιστώσα τριβής» και «συνιστώσα συνοχής» μπορεί να είναι πιο ακριβής από την απλή απόδοση τιμών στη γωνία τριβής και τη συνοχή της βραχομάζας για μία τιμή του δείκτη Q (ή Q c ). Σημειώνεται ότι όλες οι προηγούμενες σχέσεις για την εκτίμηση των παραμέτρων αντοχής της βραχομάζας έχουν προκύψει από εμπειρικές συσχετίσεις και ως εκ τούτου εμπεριέχουν μεγάλο βαθμό αβεβαιότητας. Για τους σκοπούς του σχεδιασμού έργων σε πετρώματα, η αντοχή της βραχομάζας θα πρέπει να προκύπτει από επιτόπου δοκιμές Παραμορφωσιμότητα Η παραμορφωσιμότητα της βραχομάζας εξαρτάται τόσο από την παραμορφωσιμότητα του άρρηκτου πετρώματος, όσο και από εκείνη των ασυνεχειών της. Ελλείψει ακριβέστερων δεδομένων από επιτόπου δοκιμές, συχνά η παραμορφωσιμότητα της βραχομάζας εκτιμάται εμπειρικά, μέσω των γεωτεχνικών ταξινομήσεων. 208

17 Κατά τον Bieniawski (1978) το μέτρο παραμορφωσιμότητας της βραχομάζας Ε m μπορεί να εκτιμηθεί από την ταξινόμηση RMR σύμφωνα με τη σχέση: = (10.235) για τιμές RMR>50. Εξάλλου, οι Serafim & Pereira (1983) προτείνουν την ακόλουθη σχέση για τον υπολογισμό του μέτρου παραμορφωσιμότητας της βραχομάζας: =10 ()/ (10.236) Για τη συσχέτιση μεταξύ του μέτρου παραμορφωσιμότητας της βραχομάζας και του δείκτη Q ο Barton (2002) προτείνει τη σχέση: =10 / (10.237) Κατά τους Hoek & Brown (1997) το μέτρο παραμορφωσιμότητας της βραχομάζας μπορεί να υπολογιστεί από τον δείκτη GSI και την αντοχή του άρρηκτου πετρώματος ως εξής: = ()/ (10.238) Οι σχέσεις (10.235) ως (10.238) δεν λαμβάνουν υπόψη την παραμορφωσιμότητα του άρρηκτου πετρώματος. Οι Nicholson & Bieniawski (1990) συμπεριλαμβάνουν το μέτρο ελαστικότητας του άρρηκτου πετρώματος E i, και δίνουν την ακόλουθη σχέση: = /. (10.239) Οι Lowson & Bieniawski (2013) προτείνουν τη σχέση: / = (10.240) για RMR>56 και τη χρήση της σχέσης των Serafim & Pereira (1983) για RMR<56. Αντίστοιχα, οι Hoek & Diederichs (2006) δίνουν την ακόλουθη σχέση για το μέτρο παραμορφωσιμότητας της βραχομάζας, συναρτήσει του δείκτη GSI και του μέτρου ελαστικότητας του άρρηκτου πετρώματος: = /2 (()/) (10.241) Τέλος, κατά τους Zhang & Einstein (2004) ο δείκτης RQD μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εκτίμηση του πιθανού εύρους τιμών του μέτρου παραμορφωσιμότητας της βραχομάζας: = ( ) 10.. (10.242) με μέση τιμή: =10.. (10.243) 209