Ανισοτροπία των πετρωμάτων

Transcript

1 Ανισοτροπία των πετρωμάτων ΟΡΙΣΜΟΣ Το ανισότροπο πέτρωμα έχει διαφορετικές ιδιότητες σε διαφορετικές διευθύνσεις: π.χ. στην αντοχή, στην παραμορφωσιμότητα, στην περατότητα, στην πυκνότητα των ασυνεχειών, κλπ. Το ανομοιογενές πέτρωμα έχει διαφορετικές ιδιότητες σε διαφορετικές θέσεις.

2 συνέχεια Συνήθως, κατά την προσομοίωση θεωρούμε τη βραχομάζα ως ένα: Συνεχές, Ομοιογενές, Ισότροπο, Γραμμικά-Ελαστικό υλικό (Continuous, Homogenous, Isotropic, Linear Elastic CHILE). Στην άλλη άκρη, λιγότερο ή περισσότερο βρίσκονται η πραγματική βραχομάζα που είναι ένα υλικό: Ασυνεχές, Ανομοιογενές, Ανισότροπο, Μη Ελαστικό (Discontinuous, Inhomogeneous, Anisotropic, and Not Elastic, DIANE) Ισοτροπία: Ίσος Τρόπος {τροπή = μεταβολή (σχήματος)} Ομοιογένεια: Όμοιο Γένος {=είδος} Γραμμικά ελαστικό-ιξωδοπλαστικό πέτρωμα z Ελαστικές τροπές z d ιξωδοπλαστικές τροπές L z L z 2

3 Ισότροπη παραμορφωσιμότητα z z x y z z E z E G 2 x z y z Ανισοτροπία της παραμόρφωσης Επίπεδο 2 ισότροπης συμπ. Σχιστότητα Σχιστότητα 2 3

4 Εγκάρσια ισότροπο πέτρωμα y z x x y x x z z y y E x x y y E 2 z z z Εγκάρσια ισότροπο πέτρωμα z y z x x y G x y xy E 2 G 2 z y z y z x z x (Εξαρτημένη) 4

5 Εγκάρσια ισότροπο πέτρωμα z y x y x x x y z z y y y x z x y z z z y E2 (Εξαρτημένη) E Σχέσεις τάσης-τροπής για ανισότροπο πέτρωμα μητρώο ενδοτικότητας μητρώο δυστροπίας 5

6 Σχέσεις τάσης-τροπής για ανισότροπο πέτρωμα Τ Τ Εγκάρσια ισότροπο πέτρωμα 6

7 Προσδιορισμός ελαστικών σταθερών στο εργαστήριο Δεν υπάρχουν πρότυπα για εργαστηριακές δοκιμές ανισότροπων πετρωμάτων. Ωστόσο, είναι διαθέσιμες διάφορες μέθοδοι δοκιμής. Στις περισσότερες περιπτώσεις, το πέτρωμα αντιμετωπίζεται ως εγκαρσίως ισότροπο και σε σπάνιες περιπτώσεις ως ορθότροπο. Δεδομένου ότι πρέπει να προσδιοριστούν περισσότερες από δύο ελαστικές σταθερές, απαιτούνται αρκετά δείγματα που θα κοπούν σε διαφορετικές γωνίες σε σχέση με τις προφανείς διευθύνσεις ανισοτροπίας του πετρώματος. Εγκάρσια ισότροπο πέτρωμα σε μονοαξονική θλίψη 4 7

8 Εγκάρσια ισότροπο πέτρωμα σε μονοαξονική θλίψη 5 Μέτρο παραμορφωσιμότητας για ένα παράλληλο σύστημα ασυνεχειών 8

9 9 Ισοδύναμα Ε και G βραχομάζας D T E L E L D T E L D mass E E D mass G G G Μεταβολή του Ε συναρτήσει της πυκνότητας των ασυνεχειών

10 Ε για διάφορα συστήματα ασυνεχειών Μεταβολή του Ε για δύο ορθογώνια σύνολα (k: k s /k n ) Οι ρίζες της επόμενης σχέσης δίνουν τις διευθύνσεις των ακρότατων τιμών του ισοδύναμου μέτρου Ε mass. α η γωνία μεταξύ της εφαρμοζόμενης τάσης και του Καρτεσιανού άξονα. Α έως F σταθερές εξαρτώμενες από τις δυσκαμψίες των ασυνεχειών (A tan4 α B tan3 α C tan2 α D tan α F) cos4 α = 0 0

11 Επιλογή μοντέλου για υπολογισμούς Άρρηκτο πέτρωμα Ασυνέχειες Ισότροπο Ανισότροπο (π.χ. πέτρωμα με σχιστότητα) -3 συστήματα αραιών ασυνεχειών μικρής παραμορφωσιμότητ ας (π.χ. κλειστές) σύστημα ασυνεχειών πληρωμένων με μαλακό υλικό Πιθανή παρουσία περισσοτέρων συστημάτων αραιών και κλειστών ασυνεχειών Ισότροπο Εγκάρσια ισότροπο Εγκάρσια ισότροπο α) II στη σχιστότητα β) σχιστότηα Εγκάρσια ισότροπο ορθότροπο Άρρηκτο πέτρωμα Ισότροπο Ανισότροπο (π.χ. πέτρωμα με σχιστότητα) Ασυνέχειες -3 συστήματα ασυνεχειών κάθετων μεταξύ τους και πληρωμένων με μαλακό υλικό Ορθότροπο Ορθότροπο

12 Εφαπτομενική τάση στο σύνορο κυκλικής οπής σε εγκάρσια ισότροπο πέτρωμα ιάτμηση ασυνεχειών κατά την εκτέλεση τριαξονικών δοκιμών 24 2

13 Κύκλοι Mohr αστοχίας Αστοχία στην ασυνέχεια sin w n cos w cw tan n w 3

14 Συνάρτηση της αντοχής με τη γωνία κλίσης του επιπέδου αδυναμίας 2 c 3 tan 3 w w cot w tanw sin 2 w 0 β w =90 o, β w =φ w, ασύμπτωτοι tan 2 w cotw 4 2 Ελάχιστη τιμή της σ Εγκάρσια ισότροπο δοκίμιο σε τριαξονική θλίψη Μεταβολή της μέγιστης αντοχής, υπό σταθερή πλευρική πίεση, με τη γωνία κλίσης της καθέτου στο επίπεδο αδυναμίας ως προς τον άξονα θλίψης 4

15 Μεταβολή της διαφοράς των κυρίων τάσεων με την κλίση της μέγιστης κύριας τάσης ως προς το επίπεδο αδυναμίας Περιστροφή του επιπέδου 360 ο Αν περιστρέψουμε το επίπεδο της ασυνέχειας πέραν των 90 ο, τότε: στο δεύτερο τεταρτημόριο (90 ο <β<80 ο ), η συμπεριφορά θα είναι ότι για β w =80 o -β στο τρίτο τεταρτημόριο (80 ο <β<270 ο ), η συμπεριφορά θα είναι ότι για β w =β-80 ο στο τέταρτο τεταρτημόριο (270 ο <β<360 ο ), η συμπεριφορά θα είναι ότι για β w =360 ο -β Επομένως οι 90 ο και οι 270 ο είναι άξονες συμμετρίας ως προς τα αμέσως προηγούμενα τεταρτημόρια, ενώ οι 80 ο είναι άξονας συμμετρίας ως προς τα δύο προηγούμενα τεταρτημόρια 5

16 Ζώνες ολίσθησης γύρω από σήραγγα Normal slip region Bounds of slip Bounds of of slip ϕ j =50 o ϕ j =20 o Προσομοίωση ανισότροπης βραχομάζας γύρω από σήραγγα p 0 =5 MPa JOB TITLE :. FLAC (Version 6.00) LEGEND K=8.33 GPa G=3.85 GPa 0-Aug-0 7:48 step E-0 <x< 6.997E E-0 <y< 6.670E+00 Grid plot 0 2E Circular tunnel of radius R R = 5 m 20 R

17 Ζώνες ολίσθησης p i =.9 MPa p i =.7 MPa (a) (b) slip region p i =0. MPa p i = MPa Bounds of slip (c) (d) Μετατοπίσεις u r /u r,el α=0 o, p 0 =5 MPa, p i /p 0 =0 θ=0 degrees (tunnel wall) θ=30 degrees θ=60 degrees θ=90 degrees (tunnel roof) Joint friction angle (φ j ) 7

18 Μετατοπίσεις u r /u r,el α=0 o, p 0 =5 MPa, p i /p 0 =0.05 θ=0 degrees (tunnel wall) θ=30 degrees θ=60 degrees θ=90 degrees (tunnel roof) Joint friction angle (φ j ) Φόρτιση της υποστήριξης N max /N el Nmax/Nel Angle from horizontal Joint friction angle (degrees) Angle from horizontal (degres) 8

19 Ζώνες ολίσθησης γύρω από σήραγγα σε ανισότροπη βραχομάζα Πολλές μη παράλληλες ασυνέχειες Εφαρμογή της θεωρίας του ενός επιπέδου αδυναμίας για τις διάφορες ασυνέχειες 9

20 Αντοχή υποθετικής βραχομάζας με τέσσερις οικογένειες ασυνεχειών. 20