ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 29/12/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

Transcript

1 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 29/12/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστ απάντηση. Α1. Το πλάτος της ταλάντωσης κάθε σημείου ελαστικού μέσου στο οποίο σχηματίζεται στάσιμο κύμα: α. είναι το ίδιο για όλα τα σημεία του μέσου. β. εξαρτάται από τη θέση του σημείου. γ. εξαρτάται από τη θέση του σημείου και τη χρονικ στιγμ. δ. εξαρτάται από τη χρονικ στιγμ. Α2. Κατά μκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον θετικό άξονα Οx, διαδίδεται προς τη θετικ κατεύθυνση του άξονα ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα πλάτους Α. Στο παρακάτω διάγραμμα παριστάνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονικ στιγμ. y A 0 x -A Ο αριθμός των υλικών σημείων του ελαστικού μέσου, τα οποία κατά τη χρονικ στιγμ διέρχονται από τη θέση ισορροπίας τους κινούμενα προς τα πάνω, ισούται με: α. 5 β. 3 γ. 2 δ. 4 Α3. Κατά μκος μιας ελαστικς χορδς που έχει και τα δύο άκρα της ακλόνητα στερεωμένα, δημιουργείται στάσιμο κύμα με συνολικά τρεις κοιλίες. Το μκος L της χορδς ισούται με: α. β. γ. δ. Σελίδα 1 από 9 Α4. Με την πάροδο του χρόνου και καθώς τα αμορτισέρ ενός αυτοκιντου παλιώνουν και φθείρονται:

2 α. η τιμ της σταθεράς απόσβεσης αυξάνεται. β. η τιμ της σταθεράς απόσβεσης μειώνεται. γ. το πλάτος της ταλάντωσης του αυτοκιντου, όταν περνά από εξόγκωμα του δρόμου, μειώνεται πιο γργορα. δ. η περίοδος των ταλαντώσεων του αυτοκιντου παρουσιάζει μικρ αύξηση. Α5. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων βρίσκονται στην επιφάνεια ενός υγρού και εκτελούν κατακόρυφη απλ αρμονικ ταλάντωση, χωρίς αρχικ φάση. Τα κύματα που δημιουργούνται από τις δύο πηγές έχουν πλάτος Α και διαδίδονται ταυτόχρονα στην επιφάνεια του υγρού. Ένα σημείο Κ της επιφάνειας του υγρού αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονικ στιγμ, ενώ μία μεταγενέστερη χρονικ στιγμ τα δύο κύματα αρχίζουν να συμβάλλουν στο σημείο αυτό. Τις χρονικές στιγμές για τις οποίες ισχύει:, το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Κ ισούται με: α. Α β. 2Α γ. δ. μηδέν A1. β, Α2. β, Α3. γ, Α4. β, Α5. α. ΘΕΜΑ Β Β1. Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον θετικό ημιάξονα. Το κύμα διαδίδεται προς τη θετικ κατεύθυνση του άξονα και το υλικό σημείο που βρίσκεται στην αρχ του άξονα ξεκινά να ταλαντώνεται τη χρονικ στιγμ από τη θέση ισορροπίας του με θετικ ταχύτητα. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η γραφικ παράσταση της απομάκρυνσης του υλικού σημείου από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με το χρόνο. y(m) 0, t(s) -0,2 Το μκος κύματος του κύματος ισούται με: α. β. γ. Να επιλέξετε τη σωστ απάντηση Να αιτιολογσετε την επιλογ σας. Μονάδες 2 Σελίδα 2 από 9

3 Β1. Σωστ απάντηση είναι η α. Από το διάγραμμα φαίνεται ότι το σημείο ξεκινά να ταλαντώνεται τη χρονικ στιγμ. Επιπλέον, από το διάγραμμα προκύπτει ότι:, όπου η περίοδος του κύματος. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος υπολογίζεται από τη σχέση:. Συνεπώς από τη θεμελιώδη κυματικ εξίσωση έχουμε:. Β2. Α. Δύο εγκάρσια αρμονικά κύματα που έχουν ίσα πλάτη Α, ίσες περιόδους Τ και ίσα μκη κύματος λ διαδίδονται ταυτόχρονα στην επιφάνεια ενός υγρού. Τα κύματα παράγονται από δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων και που βρίσκονται στα σημεία και, αντίστοιχα της επιφάνειας του υγρού και απέχουν μεταξύ τους απόσταση. Τα κύματα συμβάλλουν ενισχυτικά σε ένα σημείο Κ του ευθύγραμμου τμματος, το οποίο απέχει από την πηγ απόσταση: 1,75m. Αν ανάμεσα στο μέσο Μ του ευθύγραμμου τμματος και στο σημείο Κ υπάρχουν τρία σημεία, τα οποία παραμένουν διαρκώς ακίνητα, τότε μκος κύματος λ των δύο κυμάτων ισούται με: α. 0,75 m β. 0,6 m γ. 0,5 m Να επιλέξετε τη σωστ απάντηση Να αιτιολογσετε την επιλογ σας. Μονάδες 1 Μονάδες 4 Β. Αν η χρονικ εξίσωση της ταλάντωσης δύο πηγών είναι της μορφς: ( ) τότε η διαφορά φάσης ανάμεσα στα σημεία Κ και Μ μετά την έναρξη της συμβολς στο σημείο Κ είναι: α. β. γ. Να επιλέξετε τη σωστ απάντηση Μονάδες 1 Να αιτιολογσετε την επιλογ σας. Μονάδες 4 Β2. Α. Σωστ απάντηση είναι η γ. Για το σημείο Κ ισχύει: Αφού το σημείο Κ είναι σημείο ενισχυτικς συμβολς και ανάμεσα στο σημείο αυτό και στο μέσο Μ του ευθύγραμμου τμματος ΑΒ υπάρχουν 3 σημεία αποσβεστικς συμβολς ισχύει: Σελίδα 3 από 9

4 N=1 N=2 N=3 d A M K B r r 1 2 Β. Σωστ απάντηση είναι η β. Η χρονικ εξίσωση της απομάκρυνσης του σημείου Κ, λόγω της συμβολς των δύο κυμάτων στο σημείο αυτό δίνεται από τη σχέση: [ ( )] [ ( )] [ ( )] [ ( )] [ ( ) ] Συνεπώς η φάση της ταλάντωσης του σημείου Κ, λόγω της συμβολς των δύο κυμάτων είναι: ( ) (1). Η χρονικ εξίσωση της απομάκρυνσης του σημείου Μ, λόγω της συμβολς των κυμάτων στο σημείο αυτό είναι: ( ) [ ( )] [ ( )] Συνεπώς η φάση της ταλάντωσης του σημείου Μ, λόγω της συμβολς των δύο κυμάτων είναι: ( ) (2) Από τις σχέσεις (1) και (2) προκύπτει ότι η διαφορά φάσης ανάμεσα στα σημεία Κ και Μ είναι: B3. Ένα σώμα μάζας Μ ισορροπεί στερεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε οροφ. Δεύτερο σώμα μάζας που κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με το σώμα. Το συσσωμάτωμα που δημιουργείται ακινητοποιείται στιγμιαία για πρώτη φορά στη θέση, όπου η δυναμικ ενέργεια του ελατηρίου μηδενίζεται. Σελίδα 4 από 9

5 1 M 2 m 0 Το μέτρο της ταχύτητας του σώματος ελάχιστα πριν από την κρούση είναι: α. β. γ. Να επιλέξετε τη σωστ απάντηση Να αιτιολογσετε την επιλογ σας. Μονάδες 2 Β3. Σωστ απάντηση είναι η γ. Φ.Μ. Θ.Ι (1) l 1 F 1 1 M g ΠΡΙΝ m 0 ΜΕΤΑ Μ+m l 2 F x Θ.Ι (2) ( M m) g Σελίδα 5 από 9

6 Έστω η επιμκυνση του ελατηρίου στη θέση ισορροπίας του σώματος. Από τη συνθκη ισορροπίας του σώματος έχουμε: (1) Έστω η επιμκυνση του ελατηρίου στη θέση ισορροπίας του συσσωματώματος. Από τη συνθκη ισορροπίας έχουμε: (2) Η απομάκρυνση του συσσωματώματος από τη θέση ισορροπίας του αμέσως μετά την κρούση είναι:, λόγω των σχέσεων (1) και (2): (3). Η δυναμικ ενέργεια του ελατηρίου μηδενίζεται στη θέση όπου το ελατριο αποκτά το φυσικό του μκος. Συνεπώς για το πλάτος Α της ταλάντωσης που εκτελεί το συσσωμάτωμα ισχύει:. Έστω η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση. Από την Α.Δ.Ε. για την ταλάντωση του συσσωματώματος έχουμε:,, λόγω των σχέσεων (2) και (3): ( ) (4). Από την αρχ διατρησης της ορμς για το σύστημα των σωμάτων και κατά την κρούση έχουμε:, λόγω της σχέσης (4): ΘΕΜΑ Γ Σε ένα γραμμικό ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον θετικό ημιάξονα έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα, εξαιτίας της συμβολς δύο πανομοιότυπων εγκάρσιων κυμάτων που διαδίδονται στο ελαστικό μέσο προς αντίθετες κατευθύνσεις. Στην αρχ του θετικού ημιάξονα εμφανίζεται κοιλία του στάσιμου κύματος και τη χρονικ στιγμ, μετά το σχηματισμό του στάσιμου κύματος σε όλο το ελαστικό μέσο, το υλικό σημείο διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του κινούμενο με θετικ ταχύτητα. Η απόσταση μεταξύ των θέσεων ισορροπίας των υλικών σημείων Μ και Λ του ελαστικού μέσου, στα οποία εμφανίζεται η πρώτη και η δεύτερη κοιλία του στάσιμου κύματος προς τα δεξιά του σημείου, είναι ίση με. Τα σημεία Μ και Λ διέρχονται από τη θέση ισορροπίας τους κάθε και η μέγιστη κατακόρυφη απόσταση των σημείων αυτών κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης τους είναι ίση με. Γ1. Να υπολογίσετε το μκος κύματος των δύο κυμάτων που συμβάλλουν και δημιουργούν το στάσιμο κύμα. Γ1. Οι θέσεις ισορροπίας δύο διαδοχικών κοιλιών απέχουν μεταξύ τους απόσταση. Συνεπώς ισχύει:. Γ2. Να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος. Σελίδα 6 από 9

7 Γ2. Τα σημεία ελαστικού μέσου που ταλαντώνονται διέρχονται από τη θέση ισορροπίας του κάθε. Συνεπώς ισχύει: Επειδ δύο διαδοχικές κοιλίες έχουν διαφορά φάσης, η μέγιστη κατακόρυφη απόσταση τους είναι ίση με, όπου το πλάτος της ταλάντωσης των κυμάτων που συμβάλλουν για να δημιουργσουν το στάσιμο κύμα. Συνεπώς ισχύει: Η εξίσωση του στάσιμου κύματος δίνεται από τη σχέση: ( ) ( ) (S.I.) Γ3. Να υπολογίσετε τον αριθμό των κοιλιών και τον αριθμό των δεσμών που εμφανίζονται ανάμεσα στα σημεία Μ και Ζ του ελαστικού μέσου. Γ3. Η θέση της πρώτης κοιλίας μετά το είναι. Για να βρούμε τον αριθμό των κοιλιών που εμφανίζονται ανάμεσα στα σημεία Μ και Ζ λύνουμε την ανίσωση:. Συνεπώς ανάμεσα στα σημεία Μ και Ζ εμφανίζονται 3 κοιλίες. Για να βρούμε τον αριθμό των δεσμών που εμφανίζονται ανάμεσα στα σημεία Μ και Ζ λύνουμε την ανίσωση:. Συνεπώς ανάμεσα στα σημεία Μ και Ζ εμφανίζονται τρεις δεσμοί. Γ4. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας της ταλάντωσης του σημείου τη χρονικ στιγμ κατά την οποία διέρχεται από το μέσο της απόστασης μεταξύ της θέσης ισορροπίας του και της μέγιστης αρνητικς απομάκρυνσης του. Μονάδες 7 Γ4. Το σημείο τη χρονικ στιγμ διέρχεται από τη θέση με απομάκρυνση:. Έστω το μέτρο της ταχύτητας του σημείου τη χρονικ στιγμ. Aπό την Α.Δ.Ε. για την ταλάντωση του έχουμε:. ΘΕΜΑ Δ Σε γραμμικό ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον θετικό ημιάξονα Οx, διαδίδεται ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα με εξίσωση: [ ] Δ1. Να υπολογίσετε το πηλίκο της μέγιστης τιμς της ταχύτητας ταλάντωσης ενός υλικού σημείου του μέσου προς την ταχύτητα διάδοσης του κύματος. Μονάδες 4 Σελίδα 7 από 9

8 Δ1. α. Η εξίσωση του κύματος γράφεται στη μορφ: y 0,2 2 (2t x) (S. I.) (1). Από τη max 2 fa σχέση (1) προκύπτει: A 0, 2m, f 2Hz και 1m. Συνεπώς:. f Δ2. Να υπολογίσετε την ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου τη χρονικ στιγμ. Δ2. Η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Κ τη χρονικ στιγμ υπολογίζεται από τη σχέση: ( ) ( ). Δ3. Να γράψετε τη χρονικ εξίσωση της απομάκρυνσης του υλικού σημείου του μέσου και να την παραστσετε γραφικά σε βαθμολογημένους άξονες από τη χρονικ στιγμ έως τη χρονικ στιγμ. Δ3. Το σημείο Κ ξεκινά να ταλαντώνεται τη χρονικ στιγμ. Η χρονικ εξίσωση της απομάκρυνσης του σημείου Κ από τη θέσης ισορροπίας του προκύπτει, αν στην εξίσωση του κύματος θέσουμε:. Συνεπώς ισχύει:, για. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η γραφικ παράσταση της απομάκρυνσης του σημείου Κ από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με το χρόνο από έως. y(m) +0,2 3 3,5 4 t(s) -0,2 Δ4. Να υπολογίσετε τον αριθμό των σημείων του ελαστικού μέσου τα οποία είναι ακίνητα τη χρονικ στιγμ και βρίσκονται ανάμεσα στην αρχ του άξονα και το σημείο Δ4. Η απόσταση που έχει διαδοθεί το κύμα τη χρονικ στιγμ είναι:. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονικ στιγμ. Σελίδα 8 από 9

9 y(m) +0,2 1 M t(s) -0,2 Τα σημεία που είναι ακίνητα τη χρονικ στιγμ είναι εκείνα που βρίσκονται στις ακραίες θέσεις της ταλάντωσης τους. Όπως φαίνεται από το παραπάνω διάγραμμα ο αριθμός των σημείων που είναι ακίνητα τη χρονικ στιγμ και βρίσκονται ανάμεσα στα σημεία Ο και Μ είναι. Δ5. Το διάστημα που διανύει ένα σημείο Λ του ελαστικού μέσου από τη χρονικ στιγμ έως τη χρονικ στιγμ είναι ίσο με. Να υπολογίσετε τη ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Λ τη χρονικ στιγμ κατά την οποία η απομάκρυνση του σημείου Κ είναι και η ταχύτητα του είναι θετικ. Δ5. Έστω ο αριθμός των ταλαντώσεων που έχει εκτελέσει στο σημείο Λ από τη χρονικ στιγμ που ξεκίνησε να ταλαντώνεται μέχρι τη χρονικ στιγμ. Επειδ σε κάθε ταλάντωση το σημείο Λ διανύει διάστημα, το συνολικό διάστημα που διανύει το σημείο Λ στο παραπάνω χρονικό διάστημα είναι: ταλαντώσεις. Όμως ισχύει: ( ) ( ) Oι φάσεις της ταλάντωσης των υλικών σημείων Κ και Λ κάποια χρονικ στιγμ οποία ταλαντώνονται και τα δύο σημεία, είναι αντίστοιχα: ( ) (1) ( ) (2) κατά την Από τη σχέση (1) και (2) προκύπτει ότι η διαφορά φάσης ανάμεσα στα σημεία Κ και Λ είναι:. Έστω η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Κ τις χρονικές στιγμές κατά τις οποίες η απομάκρυνση του σημείου Κ είναι. Aπό την Α.Δ.Ε. για την ταλάντωση του σημείου Κ έχουμε: Έστω φάσης. το μέτρο της ταχύτητας του σημείου Λ. Επειδ τα σημεία Κ και Λ έχουν διαφορά, ισχύει ότι:. Σελίδα 9 από 9