ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ - ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΟΥ ΑΠΘ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ για το ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΔΙΠΛΩΜΑ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ στην ΙΑΤΡΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΗΣ ΣΥΝΔΕΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΕΓΚΕΦΑΛΟΥ, ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΚΑΙ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΠΕΛΕΚΑ Π. ΓΕΩΡΓΙΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2013

2

3 Πελέκα Π. Γεωργία ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΗΣ ΣΥΝΔΕΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΕΓΚΕΦΑΛΟΥ, ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΚΑΙ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΤΜΗΜΑ ΟΠΟΥ ΕΚΠΟΝΗΘΗΚΕ Η ΕΡΓΑΣΙΑ: ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ, ΚΕΝΤΡΟ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ (ΚΕ.Δ.Ι.Π.) ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ: ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΠΑΠΠΑΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ : ΜΠΑΜΙΔΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Επίκουρος Καθηγητής Ιατρικής Α.Π.Θ. Εγκρίθηκε από την τριμελή επιτροπή την Ν. Μαγκλαβέρας Π. Μπαμίδης Κ. Παππάς Η έγκριση της διπλωματικής εργασίας από τα προαναφερόμενα τμήματα του Αριστοτέλειου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης δεν υποδηλώνει την αποδοχή των γνωμών του συγγραφέα. (Νόμος 5343, αρθρ και ν.1268/82 αρθρ. 50 8)

4

5 ... Πελέκα Π. Γεωργία Πτυχιούχος Πληροφορικός Πανεπιστημίου Στερεάς Ελλάδος Copyright Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανομή της παρούσας εργασίας, εξ ολοκλήρου ή τμήματος αυτής, για εμπορικό σκοπό. Επιτρέπεται η ανατύπωση, αποθήκευση και διανομή για σκοπό μη κερδοσκοπικό, εκπαιδευτικής ή ερευνητικής φύσης, υπό την προϋπόθεση να αναφέρεται η πηγή προέλευσης και να διατηρείται το παρόν μήνυμα. Ερωτήματα που αφορούν τη χρήση της εργασίας για κερδοσκοπικό σκοπό πρέπει να απευθύνονται προς την συγγραφέα.

6

7 Ευχαριστίες Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα καθηγητή μου Παναγιώτη Μπαμίδη, που μου έδωσε την ευκαιρία να ασχοληθώ με την εφαρμογή των τεχνολογιών πληροφορικής στις νευροεπιστήμες και να εντρυφήσω σε έναν τομέα που πάντα μου κέντριζε το ενδιαφέρον. Η παρούσα εργασία πραγματοποιήθηκε χάρη στη συμβολή του υποψήφιου διδάκτορα Μανούσου Κλάδου, τον οποίο και θα ήθελα να ευχαριστήσω πραγματικά για την καθοδήγησή του, την επιμονή και υπομονή του, καθώς και για την βοήθειά του σε προβλήματα τεχνικού και επιστημονικού χαρακτήρα που αντιμετώπισα, καθ όλη την διάρκεια εκπόνησης αυτής της εργασίας. Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσω τους συγγενείς μου για την συμπαράσταση όλο αυτό το διάστημα, καθώς και τους συμφοιτητές μου, του διδάσκοντες και τους συνεργάτες του διατμηματικού μεταπτυχιακού προγράμματος Ιατρικής Πληροφορικής για τις εμπειρίες, για την βοήθεια και για τα ερεθίσματα που μου παρείχαν καθ όλη τη διάρκεια φοίτησής μου στο ΠΡΟ.ΜΕ.Σ.Ι.Π.

8 Περίληψη Η μελέτη της συνδεσιμότητας των διαφόρων περιοχών του ανθρώπινου εγκεφάλου απασχολεί συνεχώς όλο και περισσότερους ερευνητές που επιλέγουν να ερευνήσουν και να αποκρυπτογραφήσουν την συμπεριφορά του. Ο χαρακτηρισμός της τοπολογίας και της αρχιτεκτονικής των πολύπλοκων δικτύων στα οποία στηρίζεται η δομική και λειτουργική οργάνωση του εγκεφάλου αποτελεί πρόκληση για τις νευροεπιστήμες. Η ανατομική συνδεσιμότητα μεταξύ εγκεφαλικών περιοχών έχει μελετηθεί εκτενώς και πλέον τα τελευταία χρόνια η μελέτη της λειτουργικής συνδεσιμότητας είναι αυτή που κερδίζει συνεχώς έδαφος μέσα στην ερευνητική κοινότητα. Κατά καιρούς έχουν προταθεί διάφορες μετρικές, η χρήση των οποίων κατά την επεξεργασία ηλεκτροφυσιολογικών σημάτων μπορεί να προσδώσει χρήσιμη πληροφορία σχετικά με τη ροή πληροφοριών και τη φλοιική συνδεσιμότητα του ανθρώπινου εγκεφάλου. Η μελέτη της ροής των ερεθισμάτων παρέχει χρήσιμη πληροφορία για τις ανώτερες γνωστικές λειτουργίες. Στόχος αυτής της εργασίας είναι η συγκριτική μελέτη των διαφόρων μετρικών που χαρακτηρίζουν και δίνουν πληροφορίες για την λειτουργική συνδεσιμότητα. Διάφορες μετρικές εξετάστηκαν και συγκρίθηκαν σχετικά με την ικανότητά τους να απεικονίσουν όσο το δυνατόν καλύτερα την πραγματική συνδεσιμότητα μεταξύ των νευρώνων. Για την διαδικασία της αξιολόγησης έγινε εφαρμογή της κάθε μετρικής σε σήματα ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος τα οποία λήφθηκαν μέσα από πειράματα συναισθηματικού περιεχομένου, στα οποία στη συνέχεια πραγματοποιήθηκε και η σύγκριση των αποτελεσμάτων που παράχθηκαν. Τέλος για την υλοποίηση των μετρικών αυτών δημιουργήθηκε ένα πακέτο λογισμικού, μέσα στα πλαίσια της πλατφόρμας του EEGLAB. Το λογισμικό επιτρέπει στον χρήστη να επεξεργαστεί και να απεικονίσει πληροφορίες για την λειτουργική συνδεσιμότητα των νευρώνων που προκύπτουν μέσα από ηλεκτροφυσιολογικά σήματα τα οποία επεξεργάζεται ήδη στο ίδιο περιβάλλον. Το πακέτο αυτό απευθύνεται σε ερευνητές που ανήκουν στις περιοχές της νευροεπιστήμης, της κλινικής νευροφυσιολογίας, της νευρολογίας και της ψυχολογίας, αλλά και της βιοϊατρικής τεχνολογίας γενικότερα. Η μελέτη, η υλοποίηση και η ολοκλήρωση του πραγματοποιήθηκε στο περιβάλλον του EEGLAB και του MATLAB γενικότερα. Λέξεις Κλειδιά: Συνδεσιμότητα εγκεφάλου, Λειτουργική συνδεσιμότητα, Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα, ΗΕΓ, Κατευθυνόμενη συνάρτηση μεταφοράς, Συνάφεια, Πολυμεταβλητό αυτοπαλινδρόμησης, Μερική κατευθυνόμενη συνάφεια

9

10 Abstract The study of the connectivity of the various regions of the human brain constantly drives more and more researchers to choose to investigate and decipher its behavior. The identification of the topology and architecture of complex networks underlying the structural and functional organization of the brain is a challenge for Neurosciences. The anatomical connectivity between brain regions has been extensively studied, but in the most recent years studying functional connectivities has been gaining momentum in the research community. From time to time, various metrics have been proposed, the use of which in the processing of electrophysiological signals can provide useful information about the flow of information and the cortical connectivity of the human brain. The study of the flow of stimuli provides useful information for higher cognitive functions. The objective of this paper is to compare various metrics that characterize and provide information about brain functional connectivity. The metrics discussed were calculated and comparisons took place in terms of their ability to reflect as closely as possible the actual connectivity between neurons. For the evaluation procedure, each metric was applied to EEG signals, which were obtained through experiments with emotional content, and then the results which were produced were compared. Finally, for the implementation of these metrics, a software package was created within the EEGLAB platform. The software allows the user to edit and visualize information about the functional connectivity of neurons generated through electrophysiological signals, which may be also edited in the same environment. The package is addressed to researchers in the areas of neuroscience, clinical neurophysiology, neurology and psychology, and biomedical technology in general. The design, implementation and integration took place in the environment of EEGLAB and MAT LAB. Keywords: brain connectivity, functional connectivity, electroencephalogram, EEG, directed transfer function, coherence, multivariate autoregressive (MVAR) model, partial directed coherence

11

12 Περιεχόμενα Ευχαριστίες... 7 Περίληψη... 8 Abstract ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ΚΑΙ ΠΙΝΑΚΩΝ Ο ανθρώπινος εγκέφαλος Ανατομία εγκεφάλου Βασικές αρχές νευροφυσιολογίας εγκεφάλου Ηλεκτροεγκεφαλογραφία Εισαγωγή Λειτουργία και παρατήρηση του εγκεφαλογραφήματος Εγκεφαλική συνδεσιμότητα Εισαγωγή Επίπεδα της εγκεφαλικής συνδεσιμότητας Είδη εγκεφαλικής συνδεσιμότητας Ανάλυση της εγκεφαλικής συνδεσιμότητας Συσχετισμός των διαφόρων ειδών συνδεσιμότητας Μετρικές εκτίμησης της εγκεφαλικής συνδεσιμότητας Εισαγωγή Διμεταβλητές μετρικές Ετεροσυσχέτιση (cross-correlation) Συνάφεια (coherence) Πολυμεταβλητές μετρικές βασισμένες στην αιτιώδη συνάφεια κατά Granger Η έννοια της αιτιώδους συνάφειας κατά Granger (Granger causality) Πολυμεταβλητό μοντέλο πολλαπλής αυτοπαλινδρόμησης Κατευθυνόμενη συνάρτηση μεταφοράς (Directed transfer function) Μερική κατευθυνόμενη συνάφεια (Partial directed coherence) Έλεγχος στατιστικής σημαντικότητας Δημιουργία λογισμικού Εισαγωγή... 38

13 Το plugin μελέτης της εγκεφαλικής συνδεσιμότητας Συλλογή δεδομένων Εισαγωγή Πειραματική διαδικασία Τα ερεθίσματα Κλινικό πρωτόκολλο καταγραφής ΗΕΓ Αποτελέσματα Εισαγωγή Αποτελέσματα για κάθε ομάδα με όλες τις μεθόδους Ομάδα hvha (high valence high arousal) Ομάδα lvha (low valence high arousal) Ομάδα hvla (high valence low arousal) Ομάδα lvla (low valence low arousal) Συμπεράσματα ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α-Εγχειρίδιο χρήσης του plugin ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β-ΚΩΔΙΚΑΣ ΤΟΥ plugin ΓΙΑ ΤΟ EEGLAB Βιβλιογραφία... 87

14 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ΚΑΙ ΠΙΝΑΚΩΝ Εικόνα 1 Ο ανθρώπινος εγκέφαλος (Ψηφιακό, Βιολογία) Εικόνα 2 Μεταφορά ερεθίσματος στην περιοχή της σύναψης μέσω νευροδιαβιβαστών (Ψηφιακό, Βιολογία) Εικόνα 3 Γραφική παράσταση του δυναμικού δράσης σε έναν νευρώνα (Ψηφιακό, Βιολογία) Εικόνα 4 Τοποθέτηση ηλεκτροδίων σύμφωνα με το διεθνές σύστημα (Malmivuo, 1995) Εικόνα 5 Οι κυματομορφές των διαφόρων εγκεφαλικών ρυθμών και τα φάσματα συχνοτήτων τους (Quantum) Εικόνα 6 Είδη γράφων που προκύπτουν από τους διαφορετικούς τύπους εγκεφαλικής συνδεσιμότητας (Breil) Εικόνα 7 Το plugin όπως αυτό φαίνεται μέσα από το μενού του EEGLAB Εικόνα 8 Το Το γραφικό περιβάλλον του plugin, ο χρήστης μπορεί να επιλέξει μεταξύ πολυμεταβλητών ή διμεταβλητών εκτιμητών της συνδεσιμότητας, καθώς και να προσθέσει συγκεκριμένες μεταβλητές στην διαδικασία για να την εξατομικεύσει Εικόνα 9 Πλάγια όψη από την τρισδιάστατη απεικόνιση του αποτελέσματος που προκύπτει από την χρήση του λογισμικού Εικόνα 10 Παρουσίαση τοπολογίας των 19 ηλεκτροδίων σύμφωνα με το διεθνές σύστημα (Eegatlas) Εικόνα 11 Διαχωρισμός των περιοχών των ηλεκτροδίων που οι αποκρίσεις τους εμφανίζουν συσχέτιση με την διέγερση που προκλήθηκε από εικόνες IAPS (Neurores) Εικόνα 12 Το αποτέλεσμα της εξέτασης ύπαρξης συσχετίσεων μεταξύ όλων των ηλεκτροδίων για όλες τις συχνότητες. Είναι εμφανές πως η συγκεκριμενοποίηση των καναλιών που μας ενδιαφέρουν βοηθάει στην ευκολότερη ερμηνεία των αποτελεσμάτων Εικόνα 13 Αποτελέσματα για την ομάδα hvha στο εύρος συχνοτήτων του ρυθμού β με τη μέθοδο της ετερο-συσχέτισης Εικόνα 14 Αποτελέσματα για την ομάδα hvha στο εύρος συχνοτήτων του ρυθμού β με τη μέθοδο της συνάφειας Εικόνα 15 Αποτελέσματα για την ομάδα hvha στο εύρος συχνοτήτων του ρυθμού β με τη μέθοδο της DTF Εικόνα 16 Αποτελέσματα για την ομάδα hvha στο εύρος συχνοτήτων του ρυθμού β με τη μέθοδο της PDC Εικόνα 17 Αποτελέσματα για την ομάδα lvha στο εύρος συχνοτήτων του ρυθμού α_2 που προκύπτουν με τη μέθοδο της ετερο-συσχέτισης Εικόνα 18 Αποτελέσματα για την ομάδα lvha στο εύρος συχνοτήτων του ρυθμού α_2 που προκύπτουν με τη μέθοδο της συνάφειας Εικόνα 19 Αποτελέσματα για την ομάδα lvha στο εύρος συχνοτήτων του ρυθμού α_2 που προκύπτουν με τη μέθοδο της DTF Εικόνα 20 Αποτελέσματα για την ομάδα lvha στο εύρος συχνοτήτων του ρυθμού α_2 που προκύπτουν με τη μέθοδο της PDC

15 Εικόνα 21 Αποτελέσματα για την ομάδα hvla στο εύρος συχνοτήτων του ρυθμού β_3 με τη μέθοδο της ετερο-συσχέτισης Εικόνα 22 Αποτελέσματα για την ομάδα hvla στο εύρος συχνοτήτων του ρυθμού β_3 με τη μέθοδο της συνάφειας Εικόνα 23 Αποτελέσματα για την ομάδα hvla στο εύρος συχνοτήτων του ρυθμού β_3 με τη μέθοδο της DTF Εικόνα 24 Αποτελέσματα για την ομάδα hvla στο εύρος συχνοτήτων του ρυθμού β_3 με τη μέθοδο της PDC Εικόνα 25 Αποτελέσματα για την ομάδα lvla στο εύρος συχνοτήτων του ρυθμού α_2 με τη μέθοδο της ετερο-συσχέτισης Εικόνα 26 Αποτελέσματα για την ομάδα lvla στο εύρος συχνοτήτων του ρυθμού α_2 με τη μέθοδο της συνάφειας Εικόνα 27 Αποτελέσματα για την ομάδα lvla στο εύρος συχνοτήτων του ρυθμού α_2 με τη μέθοδο της DTF Εικόνα 28 Αποτελέσματα για την ομάδα lvla στο εύρος συχνοτήτων του ρυθμού α_2 με τη μέθοδο της PDC Εικόνα 29 Τα περιεχόμενα της εργαλειοθήκης του EEGLAB φαίνονται στο αριστερό μέρος της εικόνας. Για την χρήση του «plugin» συνδεσιμότητας ο χρήστης καλείται να προσθέσει στον φάκελο «plugins» τον φάκελο του «connectivity» όπως φαίνεται στο δεξί μέρος Εικόνα 30 Μετά από αυτό το plugin θα εμφανίζεται στο μενού επιλογών του EEGLAB, σαν επιλογή για επεξεργασία των δεδομένων. Ο χρήστης μετά το άνοιγμα του plugin καλείται να συμπληρώσει κάποια στοιχεία για την εξαγωγή των αποτελεσμάτων Εικόνα 31 Ο χρήστης πρέπει να επιλέξει μεταξύ διμεταβλητών και πολυμεταβλητών μετρικών για να μπορέσει να συνεχίσει παρακάτω. Οι επιλογές που έχει είναι cross-correlation (ετεροσυσχέτιση) και coherence (συνάφεια) από τις διμεταβλητές Εικόνα 32 Και DTF (κατευθυνόμενη συνάρτηση μεταφοράς) ή PDC (μερική κατευθυνόμενη συνάφεια)... 56

16

17 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή Ο ανθρώπινος εγκέφαλος Ανατομία εγκεφάλου Πρόκειται για το ανώτερο, μεγαλύτερο και πιο πολύπλοκο τμήμα του κεντρικού νευρικού συστήματος. Συνιστάται από νευρώνες (νευρικά κύτταρα) και νευρογλοία (υποστηρικτικά κύτταρα). Ο εγκέφαλος διαχωρίζεται κυρίως σε φαιά και λευκή ουσία. Η λευκή ουσία αποτελείται από τους νευρίτες, οι οποίοι συνδέουν τμήματα του εγκεφάλου με τον νωτιαίο μυελό αλλά και μεταξύ τους. Η φαιά ουσία αποτελείται από τα κυτταρικά σώματα των νευρικών κυττάρων και είναι συγκεντρωμένη στον εγκεφαλικό φλοιό στα βασικά γάγγλια και στους πυρήνες. Ένας βασικός διαχωρισμός του εγκεφάλου σε περιοχές τον διαχωρίζει καταρχήν σε δύο ημισφαίρια, το αριστερό και το δεξιό και έπειτα σε υποπεριοχές όπως τον υποθάλαμο, τον θάλαμο, την παρεγκεφαλίδα, τον εγκεφαλικό φλοιό και το εγκεφαλικό στέλεχος το οποίο διαχωρίζεται επίσης σε προμήκη μυελό, γέφυρα και μεσεγκέφαλο, τη διάταξη τους μπορούμε να την δούμε στην εικόνα 1. Το μέσο βάρος το εγκεφάλου και του νωτιαίου μυελού είναι 1,35 έως 1,4 kg με τον νωτιαίο μυελό να καταλαμβάνει το 2 του βάρους αυτού. Η εγκεφαλική δομή διαχωρίζεται σε ανατομικά ορατούς λοβούς, τον μετωπιαίο, τον ινιακό, τον κροταφικό, τον βρεγματικό και τον νησιδιακό (Rail). Προστατεύεται από εξωτερικούς παράγοντες όντας εντός του κρανίου καθώς και επειδή περιβάλλεται από τρείς προστατευτικές μεμβράνες, τις μήνιγγες. Την χοριοειδή μήνιγγα (εσωτερική), την αραχνοειδή μήνιγγα (μεσαία) και την σκληρή μήνιγγα (εξωτερική) (Nolte J., 2009). Εικόνα 1 Ο ανθρώπινος εγκέφαλος (Ψηφιακό, Βιολογία).

18 1.1.2 Βασικές αρχές νευροφυσιολογίας εγκεφάλου Ο ανθρώπινος εγκέφαλος περιέχει ένα πολυσύνθετο δίκτυο νευρικών κύτταρων, η λειτουργία του οποίου είναι υπεύθυνη για την μνήμη, την γνώση, την αντίληψη, την δημιουργία και την μετάφραση των συναισθημάτων καθώς και για τον έλεγχο των δραστηριοτήτων του σώματος που υπόκεινται στων νευρικό έλεγχο. Ο έλεγχος αυτός πραγματοποιείται μέσω των νευρώνων που αποτελούν τον εγκεφαλικό ιστό, οι οποίοι δημιουργούν έως νευρικές συνάψεις. Η έρευνα για την κατανόηση και την ερμηνεία των μηχανισμών μέσα από τους οποίους λειτουργεί και επεξεργάζεται τα εξωτερικά ερεθίσματα ο εγκέφαλος αποτελεί σημαντικό έργο, και οι ερευνητές ανά τον κόσμο καταβάλλουν μεγάλη προσπάθεια για την διερμηνεία αυτών, παρόλα αυτά η έρευνα στον τομέα αυτό είναι σε αρκετά αρχικό επίπεδο μιας και το ποσοστό άγνοιας είναι ακόμη σε πολύ μεγάλο βαθμό σε σχέση με την ποσότητα γνώσης που έχει αποκομιστεί μέχρι τώρα. Ο εγκέφαλος και η λειτουργία του έχουν αρκετά μυστικά ακόμη τα οποία οι ερευνητές προσπαθούν να ξεκλειδώσουν. Το κύριο λειτουργικό συστατικό στοιχείο του εγκεφάλου αποτελούν οι νευρώνες. Ο νευρώνας αποτελείται από το σώμα του νευρικού κυττάρου και από τους νευρίτες, που αποτελούν τις αποφυάδες του και χωρίζονται σε δύο κατηγορίες τον άξονα (που είναι ένας για το κάθε κύτταρο) ή νευράξονα και στους απλούς νευρίτες. Οι νευράξονες αποτελούν την συνδετική προέκταση του κάθε νευρικού κυττάρου για την προώθηση των νευρικών ώσεων προς τα υπόλοιπα νευρικά κύτταρα. Οι δενδρίτες αποτελούν τις προεκτάσεις των νευρώνων μέσω των οποίων δέχονται ερεθίσματα από τα υπόλοιπα νευρικά κύτταρα. Η ανταλλαγή των πληροφοριών λαμβάνει χώρα στην σύναψη. Η επικοινωνία των νευρώνων γίνεται μέσω των συνάψεων, όπου η άκρη του νευράξονα καταλήγει στους δενδρίτες, στο σώμα ή, σπανιότερα στον νευράξονα άλλων νευρώνων. Η επικοινωνία επιτυγχάνεται χημικά, με την ταχύτατη έκκριση μορίων νευροδιαβιβαστών (Nolte J., 2009). Η σύναψη αποτελείται από την προσυναπτική μεμβράνη στην οποία καταλήγει ο νευράξονας του κυττάρου που θέλει να εκπέμψει το ερέθισμα, τη μετασυναπτική μεμβράνη στην οποία καταλήγει ο νευρίτης του κυττάρου που θα παραλάβει το ερέθισμα, και το συναπτικό χάσμα που αποτελεί το κενό που υπάρχει μεταξύ των δύο μεμβρανών. Η διάταξη αυτή παρουσιάζεται στην εικόνα 2.

19 Εικόνα 2 Μεταφορά Βιολογία). ερεθίσματος στην περιοχή της σύναψης μέσω νευροδιαβιβαστών (Ψηφιακό, Ο νευρώνας μαζί με τον άξονα και τους δενδρίτες του καλύπτεται από την κυτταρική μεμβράνη. Η κυτταρική μεμβράνη είναι ένα διμοριακό στρώμα από λιπίδια, μέσα στο οποίο υπάρχουν πολλά διαφορετικά είδη πρωτεϊνικών μορίων. Τα λιπίδια του διμοριακού στρώματος είναι κυρίως φωσφολιπίδια, αποτελούμενα από μια υδρόφιλη κεφαλή και μία υδρόφοβη ουρά η οποία αποτελείται από δυο υδρογονανθρακικές αλυσίδες. Τα φωσφολιπίδια καταστούν το στρώμα ουσιαστικά αδιαπέραστο από τα περισσότερα ενεργά βιολογικά μόρια, όπως αμινοξέα και σάκχαρα. Η μεμβράνη στην ουσία όμως είναι ημι-περατή, διότι οι πρωτεΐνες που είναι ενσωματωμένες στο λιπιδικό στρώμα κάνουν τη μεμβράνη διαπερατή για πολλές ουσίες κάνοντας την μεμβράνη λειτουργική. Κάποιες από τις πρωτεΐνες λειτουργούν ως δίοδοι ιόντων, επιτρέποντας σε ιόντα μαζί με τα μόρια νερού που τα ακολουθούν,να διέρχονται από μέσα τους. Οι δίοδοι αυτοί παίζουν καταλυτικό ρόλο στην λειτουργία των νευρώνων. Οι δίοδοι διαχωρίζονται σε τρεις κατηγορίες, σε αυτές που είναι ελεγχόμενες από την παρουσία συγκεκριμένων χημικών ουσιών, στις διόδους που ελέγχονται μέσω μεταβολών τάσης ( η τάση επιβάλλεται διαμεμβρανικά) και σε αυτές που δεν ελέγχονται εξωτερικά (Brown, 1991). Όταν το κύτταρο βρίσκεται σε κατάσταση ηρεμίας, διατηρείται μία διαφορά δυναμικού κατά μήκος της κυτταρικής μεμβράνης έτσι ώστε το εσωτερικό του κυττάρου να βρίσκεται σε αρνητικό δυναμικό ως προς τον εξωκυτταρικό χώρο. Το δυναμικό ηρεμίας στα νευρικά κύτταρα είναι της τάξης των - 70mV και είναι αποτέλεσμα της άνισης κατανομής ιόντων εσωτερικά και εξωτερικά της μεμβράνης, η οποία κατανομή διατηρείται από την μεταβολική δραστηριότατα του κυττάρου. Τα μετρήσιμα δυναμικά που λαμβάνουμε μεταξύ ηλεκτροδίων που βρίσκονται πάνω στην επιφάνεια του δέρματος, προέρχονται από ρεύματα ιόντων που διαπερνούν την κυτταρική μεμβράνη των νευρώνων που συμμετέχουν την στιγμή εκείνη σε κάποια διεργασία. Ο εντοπισμός αυτών των ρευμάτων είναι δυνατός καθώς οι μήνιγγες, ο

20 εγκεφαλικός ιστός, ο οστικός ιστός του κρανίου και το δέρμα είναι ηλεκτρικά αγώγιμα. Έτσι το ρεύμα διαχέεται από τα σημεία όπου ξεκίνησε μέχρι την επιφάνεια του δέρματος της κεφαλής όπου και προσλαμβάνεται από τα ηλεκτρόδια. Η διαμεμβρανική ρευματική ροή μπορεί να διαχωριστεί σε δύο είδη, τα οποία σχετίζονται με την επεξεργασία και την διάδοση των ερεθισμάτων μεταξύ των νευρώνων, τα δυναμικά δράσης και τα μετασυναπτικά δυναμικά. Ένα δυναμικό δράσης παρατηρείται όταν το διαμεμβρανικό δυναμικό στο σώμα του νευρώνα δεν βρίσκεται πια σε κατάσταση ηρεμίας. Αυτό συμβαίνει όταν το άθροισμα των ερεθισμάτων που καταφθάνουν σε αυτόν από τους δενδρίτες προκαλέσουν το δυναμικό να περάσει ένα κατώφλι, συνήθως 50mV. Τότε ο νευρώνας δεν βρίσκεται πλέον σε κατάσταση ηρεμίας αλλά έχει ενεργοποιηθεί. Παρατηρείται μία αιχμή στο δυναμικό περίπου στα 30mV και γίνεται αποπόλωση της κυτταρικής μεμβράνης, έπειτα αφού πραγματοποιηθεί επαναπόλωση και υπερπόλωση της μεμβράνης, αυτή επιστρέφει στην κατάσταση ηρεμίας όπως φαίνεται στην εικόνα 3. Μέσω της αναπαραγωγής αυτού του κύκλου γίνεται η μεταφορά της ηλεκτρικής ώσης (Κουτσούρης Δ., 2003). Εικόνα 3 Γραφική παράσταση του δυναμικού δράσης σε έναν νευρώνα (Ψηφιακό, Βιολογία).

21 Η διαδικασία αυτή μπορεί να αναλυθεί περεταίρω στα παρακάτω βήματα Όταν ένα ερέθισμα καταφθάνει στους δενδρίτες ενός νευρώνα τότε τα κανάλια Na + ανοίγουν. Εάν τα κανάλια παραμείνουν ανοιχτά τόσο ώστε το εσωτερικό δυναμικό ανεβεί πάνω από τα -50μV (κατώφλι) από τα -70μV που βρίσκεται σε κατάσταση ηρεμίας τότε συνεχίζεται η διαδικασία. Μόλις το δυναμικό δράσης φτάσει στα -50μV επιπλέον κανάλια Na + ανοίγουν ώστε να φτάσει στα +30μV (αποπόλωση). Όταν συμβεί αυτό τα κανάλια Na + κλείνουν και ανοίγουν κανάλια Κ + Όντας ανοιχτά τα κανάλια Κ + ξεκινά η διαδικασία της επαναπόλωσης Κατά την διαδικασία της επαναπόλωσης παρατηρείται υπερπόλωση. Το δυναμικό ξεπερνά το δυναμικό ηρεμίας. Η διαδικασία αυτή είναι χρήσιμη για τη μετάδοση της πληροφορίας καθώς κατά την διάρκεια της υπερπόλωσης ο νευρώνας δεν μπορεί να λάβει και άλλο ερέθισμα την ίδια χρονική στιγμή. Έτσι η πληροφορία μεταδίδεται ανέπαφη και προς μία μόνη κατεύθυνση. Αφού ολοκληρωθεί η διαδικασία της υπερπόλωσης η αντλίες ιόντων Na + /Κ + επαναφέρουν την μεμβράνη στο δυναμικό ηρεμίας των -70μV (Sanei, 2007). Τα μετασυναπτικά δυναμικά παρατηρούνται στην μετασυναπτική μεμβράνη, αφού δηλαδή το ερέθισμα έχει μεταδοθεί από την προσυναπτική μεμβράνη. Το δυναμικό εδώ παρουσιάζεται περισσότερο συνεχές και με μικρότερο πλάτος από τα δυναμικά δράσης. Αυτό συμβαίνει καθώς η μετασυναπτική αποπόλωση και υπερπόλωση είναι πολύ μικρότερες από τις προσυναπτικές. Κατά την αποπόλωση το δυναμικό ονομάζεται μετασυναπτικό δυναμικό διέγερσης (excitatory PSP - EPSP), ενώ κατά την περίπτωση της υπερπόλωσης μετασυναπτικό δυναμικό καταστολής ή αναστολής (inhibitory PSP ΙPSP). Στην δεύτερη περίπτωση το ερέθισμα καθώς διαδίδεται προς το σώμα αθροίζεται με ερεθίσματα που προέρχονται από άλλες συνάψεις αποτρέποντας έτσι την αποπόλωση του νευρώνα. Σε μία σύναψη μπορεί να εμφανισθεί συνήθως είτε μόνο δυναμικό διέγερσης, οπότε η σύναψη ονομάζεται διεγείρουσα σύναψη, είτε μόνο δυναμικό καταστολής οπότε αυτή ονομάζεται κατασταλτική σύναψη (Malmivuo, 1995). Το σύνολο των ηλεκτροχημικών ώσεων από νευρώνα σε νευρώνα, καθώς αυτές αθροίζονται σε όλες τις περιοχές του εγκεφάλου, δημιουργεί αυτό που ονομάζουμε εγκεφαλική λειτουργία. Η μελέτη των διάφορων διεργασιών της εγκεφαλικής λειτουργίας καθώς και η ανίχνευση αυτών μπορεί να είναι μόνο μερική, λόγω της πολυπλοκότητας του δικτύου μέσα στο οποίο αυτή λαμβάνει χώρα. Ένα από τα εργαλεία για τη μελέτη αυτή είναι η ηλεκτροεγκεφαλογραφία.

22 1.2 Ηλεκτροεγκεφαλογραφία Εισαγωγή Από την αρχή όπου ο άνθρωπος ξεκίνησε να ερευνά τον εγκέφαλο και το νευρικό σύστημα γενικότερα, υπήρξε μία σύνδεση της λειτουργίας του με την ηλεκτρική δραστηριότητα που παρατηρείται κατά την λειτουργία των νευρώνων. Ο Du Bois Reymond το 1848 παρατήρησε ότι υπήρχαν μετρήσιμες μεταβολές ηλεκτρικού δυναμικού κατά την διάρκεια δραστηριοποίησης των περιφερειακών νεύρων. Ο Clayton το 1877 απέδειξε ότι υπήρχε εγκεφαλική ηλεκτρική δραστηριότητα στα κουνέλια κατά την παρουσία εξωτερικών ερεθισμάτων. Παρατήρησε επίσης ότι ήταν δυνατή η καταγραφή ασθενών ηλεκτρικών ενδείξεων από ηλεκτρόδια που τοποθετούνταν στην δερματική επιφάνεια του κρανίου τους. Υπήρξε πλέον η ώθηση την ερευνητική κοινότητα από την πεποίθηση ότι μεταβολές στην ηλεκτρική δραστηριότητα του νευρικού συστήματος μπορούσαν να λειτουργήσουν ως δείκτης της λειτουργίας του. Την οριοθέτηση της μελέτης της εγκεφαλικής λειτουργίας μέσω του ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος αποτελεί η πρώτη καταγεγραμμένη ιστορική αναφορά μέτρησης διαφορών δυναμικού από ηλεκτρόδια τα οποία ήταν τοποθετημένα στην επιφάνεια του ανθρωπίνου κεφαλιού. Η ανακάλυψη αυτή λαμβάνει χώρα το 1924 από τον Hans Berger (Berger, 1929) Λειτουργία και παρατήρηση του εγκεφαλογραφήματος Η λειτουργία του ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος (ΗΕΓ), βασίζεται στην παρατήρηση ότι για την λειτουργία του εγκεφάλου δημιουργούνται ηλεκτρικά δυναμικά τα οποία μπορούν να καταγραφούν από την επιφάνεια του δέρματος επάνω στο κεφάλι. Τα δυναμικά αυτά είναι της τάξεως του 1μV ως 100μV επομένως είναι απαραίτητο υψηλό επίπεδο ακρίβειας για την καταγραφή τους. Λόγω των ασθενών αυτών δυναμικών καθίσταται απαραίτητη η ενίσχυση των σημάτων καθώς επίσης και η αύξηση του πλήθους των ηλεκτροδίων, ώστε να μπορέσουν καταγραφούν και να απεικονιστούν με μεγαλύτερη ακρίβεια. Τα ηλεκτρόδια είναι το μέσο που μετατρέπει, το ρεύμα ιόντων που ρέει μέσα στο ανθρώπινο σώμα σε ρεύμα ηλεκτρονίων μέσα στα καλώδια κάνοντας έτσι δυνατή την περεταίρω επεξεργασία του σήματος. Τοποθετούνται στην κεφαλή, και έρχονται σε επαφή με το δέρμα μέσω μίας κολλώδους ουσίας. Το δέρμα στα σημεία που τοποθετούνται τα ηλεκτρόδια πρέπει να καθαριστεί διεξοδικά με καθαρό οινόπνευμα ώστε η αντίσταση επαφής να είναι όσο το δυνατόν πιο χαμηλή, κάτω των 5kΩ. Η χρήση ηλεκτρολύτη είναι απαραίτητη να είναι δυνατή η κίνηση ιόντων μέσω του ορίου ηλεκτροδίου - ηλεκτρολύτη μέχρι να επέλθει η ισορροπία. Η ισορροπία αυτή εξαρτάται από τα ποσοστά ιοντικής συγκέντρωσης που υπάρχουν στις δύο πλευρές του ορίου ηλεκτροδίου-ηλεκτρολύτη. Η συγκέντρωση αυτή δημιουργεί μια διαφορά δυναμικού η οποία αποτελεί εμπόδιο στην συνέχιση της κίνησης των ιόντων, αλλά ταυτόχρονα έχει μια ευαισθησία στις αλλαγές της συγκέντρωσης των ιόντων. Μόλις υπάρξει κάποια αλλαγή στην ιοντική συγκέντρωση λόγω της ύπαρξης ροής ιόντων μέσα στον εγκέφαλο, η ισορροπία διαταράσσεται και παρατηρείται κίνηση ιόντων από την πλευρά του ηλεκτροδίου (Κουτσούρης Δ., 2003). Το είδος ηλεκτροδίων που χρησιμοποιείται περισσότερο είναι εκείνα που αποτελούνται από ένα μέταλλο και το αντίστοιχο άλας του (π.χ. ηλεκτρόδιο από άργυρο και χρήση ηλεκτρολύτη με ανιόντα

23 χλωρίου). Η χρήση τέτοιου είδους ηλεκτροδίων είναι ευρεία καθώς προσδίδουν μεγαλύτερη ευχέρεια κινήσεων στα ιόντα της οριακής περιοχής. Με τον τρόπο αυτό η διαφορά τάσης στο όριο δεν επηρεάζεται από τις μετακινήσεις των ηλεκτροδίων ή από μεταβολές της θερμοκρασίας (Brown, 1991). Η τοποθέτηση των ηλεκτροδίων πάνω στην δερματική επιφάνεια ακολουθεί συγκεκριμένη τοπολογία. Κατά καιρούς έχουν προταθεί πολλές διαφορετικού είδους τοπολογίες αλλά εκείνο που έχει επικρατήσει είναι το Διεθνές σύστημα 10-20, καθώς είναι δυνατή η προσαρμογή του σε διάφορες διαστάσεις κεφαλιών (Chatrian, 1985). Τα ηλεκτρόδια τοποθετούνται σε συγκεκριμένη απόσταση το ένα από το άλλο, η οποία αποτελεί το 20 της συνολικής απόστασης που μετράται μεταξύ των δύο αυτιών. Η απόσταση του κοντινότερου ηλεκτροδίου στο κάθε αυτί αποτελεί το 10 της συνολικής απόστασης αυτής. Στην εικόνα 4 παρουσιάζεται η τοποθέτηση των ηλεκτροδίων σύμφωνα με το σύστημα (Jasper, 1958). Εικόνα 4 Τοποθέτηση ηλεκτροδίων σύμφωνα με το διεθνές σύστημα (Malmivuo, 1995). Στις ονομασίες των ηλεκτροδίων το γράμμα φανερώνει την περιοχή του εγκεφάλου (πχ P - Parietal lobe). Ενώ οι αριθμοί φανερώνουν το ημισφαίριο στο οποίο βρίσκεται τοποθετημένο το ηλεκτρόδιο. Οι άρτιοι αριθμοί αντιστοιχούν στο δεξιό ημισφαίριο και αντίστοιχα οι περιττοί στο αριστερό. Εκτός από το μοντέλο έχουν προταθεί διάφορες επεκτάσεις του, όπως το μοντέλο και το μοντέλο 10-5 στις οποίες παρεμβάλλονται ηλεκτρόδια ανάμεσα στις θέσεις του συστήματος Τα νέα αυτά μοντέλα έχουν στόχο την αύξηση του πλήθους των παρεχόμενων καναλιών. Από αυτά το μόνο που έχει τεκμηριωθεί από την Αμερικανική Ηλεκτροεγκεφαλογραφική Κοινότητα (American Electroencephalographic Society) και είναι πλέον αποδεκτό είναι το το οποίο χρησιμοποιείται ευρέως σήμερα (Oostenveld, 2001). Απαγωγά ηλεκτρόδια τοποθετούνται και σε ανενεργές περιοχές (περιοχές που δεν παρουσιάζουν εγκεφαλική δραστηριότητα) όπως κοντά στα μάτια καθώς επίσης και στους λοβούς των αυτιών. Τα ηλεκτρόδια κοντά στα μάτια τοποθετούνται για να είναι δυνατός, κατά την επεξεργασία πλέον του ΗΕΓ, ο διαχωρισμός των κορυφών στην κυματομορφή που προκαλούνται από τις ακούσιες αλλά και εκούσιες

24 κινήσεις των ματιών. Τα ηλεκτρόδια που βρίσκονται στους λοβούς των αυτιών αποτελούν σημείο αναφοράς για την μέτρηση των δυναμικών. Καθώς οι λοβοί έχουν χαμηλή αιμάτωση (χαμηλό επίπεδο θορύβου από την ύπαρξη αιμοφόρων αγγείων) και διαπερνούνται από μικρό αριθμό νεύρων, αποτελούν ιδανικό σημείο για την μέτρηση του βασικού δυναμικού. Οι περιοχές στις οποίες τοποθετούνται ηλεκτρόδια γιατί βρίσκονται πάνω από εγκεφαλικές περιοχές οι οποίες ενδεχομένως θα παρουσιάσουν δραστηριότητα, λέγεται ότι αντιστοιχούν σε ενεργά σημεία. Όταν το μετρούμενο σήμα προκύπτει ως διαφορά δυναμικού δύο ηλεκτροδίων ενεργών περιοχών τότε σύμφωνα με την ορολογία του ΗΕΓ, γίνεται «διπολική» μέτρηση. Οι διπολικές μετρήσεις για 15 ως 30 ηλεκτρόδια είναι συνήθης σε κλινικές νευρολογικές εξετάσεις. Το πλεονέκτημα της μεθόδου αυτής είναι ότι τυχόν παράσιτα τα οποία είναι κοινά στα δυο ηλεκτρόδια απορρίπτονται. Στην περίπτωση της ψυχοφυσιολογικής έρευνας όμως η συνήθης μεθοδολογία είναι διαφορετική, στις περιπτώσεις αυτές έχουμε «μονοπολική» μέτρηση. Το σήμα που μετράται προκύπτει ως η διαφορά δυναμικού ενός ηλεκτροδίου ενεργής περιοχής και ενός ηλεκτροδίου ανενεργής περιοχής (συνήθως του λοβού των αυτιών). Το ηλεκτρόδιο ανενεργής περιοχής είναι κοινό για όλες τις μετρήσεις και αποτελεί το σημείο. Με τον τρόπο αυτό έχουμε μια ολοκληρωμένη, από όλα τα ηλεκτρόδια ενεργών περιοχών, πληροφόρηση σχετικά με κάθε εγκεφαλικό ρεύμα ιόντων το οποίο φτάνει στην εξωτερική δερματική επιφάνεια του κεφαλιού (Κουτσούρης Δ., 2003).. Μία προσέγγιση της μελέτης του ΗΕΓ στηρίζεται στην ύπαρξη ή μη συγκεκριμένων κυματομορφών που ονομάζονται ρυθμοί και των οποίων το κύριο χαρακτηριστικό είναι το φασματικό τους περιεχόμενο δηλαδή οι συχνότητες των αρμονικών από τις οποίες αποτελούνται, το εύρος των οποίων εκτείνεται από 0,1Ηz μέχρι 70Ηz. Οι κυριότεροι ρυθμοί είναι οι άλφα, βήτα, θήτα και δέλτα. Οι συχνότητες από 13 Hz έως 30 Hz αποτελούν τον ρυθμό βήτα, με πλάτος μικρότερο των 20 μv συναντάται σε όλους τους ενήλικες και είναι περισσότερο εμφανής στις γυναίκες. Ο βήτα ρυθμός προδιαθέτει εγρήγορση και πνευματική προσπάθεια. Παρατηρείται επίσης σε άτομα με την προσοχή τους στραμμένη σε εξωτερικά ερεθίσματα. Οι συχνότητες από 8 Hz έως 13 Hz αποτελούν τον ρυθμό άλφα, με πλάτος περίπου στα 50 μv συναντάται σε όλους τους φυσιολογικούς ενήλικες σε κατάσταση ηρεμίας/χαλάρωσης, όταν όμως αυτοί είναι ξύπνιοι αλλά με κλειστά μάτια. Ο ρυθμός άλφα παρατηρείται εντονότερος στις ινιακές περιοχές και λιγότερο έντονος στις βρεγματικές και μετωπιαίες. Οι συχνότητες από 4 Hz έως 8 Hz αποτελούν τον ρυθμό θήτα, με πλάτος μv και ημιτονοειδής μορφή. Παρατηρείται φυσιολογικά σε ηλεκτροεγκεφαλογραφήματα παιδιών ενώ σε ενήλικες έχει παρατηρηθεί σε καταγραφές κατά τη διάρκεια του ύπνου. Οι συχνότητες που είναι μικρότερες από 4 Hz αποτελούν τον εγκεφαλικό ρυθμός δέλτα, με πλάτος διπλάσιο ή πολλές φορές πολλαπλάσιο των άλλων ρυθμών. Ο δέλτα ρυθμός έχει συσχετιστεί με την κατάσταση ύπνου σε ενήλικες. Οι συχνότητες από 35 Hz μέχρι 100 Ηz αποτελούν τον ρυθμό γάμμα, πρόσφατες μελέτες εισήγαγαν τον ρυθμό αυτό προσελκύοντας το ενδιαφέρον των ερευνητών (Van der Wolf, 2000). Παρουσιάζει συσχέτιση με την συνείδηση και την αντίληψη αλλά και την παράλληλη επεξεργασία ερεθισμάτων που χρησιμοποιεί ο εγκέφαλος.

25 Βασικός ρυθμός ονομάζεται η συνεχής ΗΕΓ δραστηριότητα, η οποία κυριαρχεί σε μία καταγραφή. Σε υγιή άτομα ο βασικός ρυθμός συμπίπτει με τον άλφα ρυθμό. Έχουν υπάρξει και περεταίρω κατηγοριοποιήσεις του εγκεφαλικού ρυθμού αναλόγως των συχνοτήτων και της μορφολογίας του όπως οι ρυθμός λάμδα (Kazai, 2003), ρυθμός μου (McFarland, 2005) και ρυθμός κάπα (Anderson, 2003). Στην παρακάτω εικόνα εμφανίζονται οι διακριτές κυματομορφές των διαφόρων ρυθμών εγκεφαλικής δραστηριότητας (εικόνα 5). Εικόνα 5 Οι κυματομορφές των διαφόρων εγκεφαλικών ρυθμών και τα φάσματα συχνοτήτων τους (Quantum).

26 Κεφάλαιο 2: Εγκεφαλική συνδεσιμότητα 2.1 Εγκεφαλική συνδεσιμότητα Εισαγωγή Η συνδεσιμότητα του εγκεφάλου αναφέρεται στην ύπαρξη ενός διακριτού προτύπου μεταξύ διακριτών μονάδων μέσα σε ένα νευρικό σύστημα. Το πρότυπο μπορεί να αναφέρεται σε ανατομικές συνδέσεις, όπου τότε μιλάμε για δομική συνδεσιμότητα (structural connectivity), είτε σε στατιστικές εξαρτήσεις όπου τότε μιλάμε για λειτουργική συνδεσιμότητα (functional connectivity), είτε τέλος μπορεί να αναφέρεται σε αιτιώδεις αλληλεπιδράσεις, στην περίπτωση αυτή μιλάμε για αποτελεσματική συνδεσιμότητα (effective connectivity). Οι μονάδες αντιστοιχούν σε μεμονωμένους νευρώνες, σε νευρωνικούς πληθυσμούς, ή στις διαχωρισμένες ανατομικά περιοχές του εγκεφάλου. Το πρότυπο συνδεσιμότητας μπορεί να δημιουργηθεί είτε από δομικές συνδέσεις, όπως συνάψεις ή οδούς νευρικών ινών, είτε αντιπροσωπεύει στατιστικές ή αιτιώδεις σχέσεις οι οποίες μετρώνται ως συσχετίσεις, συνάφειας, ή ροή πληροφοριών. Η νευρωνική δραστηριότητα περιορίζεται από τη συνδεσιμότητα. Για τον λόγο αυτό η εγκεφαλική συνδεσιμότητα παίζει σημαντικό ρόλο στην αποσαφήνιση του τρόπου με τον οποίο επεξεργάζονται τις πληροφορίες οι νευρώνες και κατ επέκταση τα νευρωνικά δίκτυα Επίπεδα της εγκεφαλικής συνδεσιμότητας Μια σημαντική πτυχή της πολυπλοκότητας των νευρικών συστημάτων σχετίζεται με περίπλοκη μορφολογία τους, ειδικά με τη διασύνδεση των στοιχείων που επεξεργάζονται τα ερεθίσματα. Τα πρότυπα νευρωνικής συνδεσιμότητας έχουν προσελκύσει από καιρό την προσοχή των νευροανατόμων και παίζουν σημαντικό ρόλο στον καθορισμό των λειτουργικών ιδιοτήτων των νευρώνων και νευρωνικών συστημάτων. Στα νευρικά συστήματα των εξελιγμένων οργανισμών, η εγκεφαλική συνδεσιμότητα μπορεί να διαχωριστεί σε διάφορα επίπεδα. Τα επίπεδα αυτά περιλαμβάνουν είτε μεμονωμένες συναπτικές συνδέσεις που συνδέουν μεμονωμένους νευρώνες στην μικρο-κλίμακα, είτε δίκτυα που συνδέουν πληθυσμούς νευρώνων στην μεσαία κλίμακα, είτε και ολόκληρες περιοχές του εγκεφάλου που συνδέονται με μονοπάτια ινών στην μακρο-κλίμακα. Στην μικρο-κλίμακα, λεπτομερείς ανατομικές και φυσιολογικές μελέτες έχουν αποκαλύψει πολλά από τα βασικά συστατικά και τις διασυνδέσεις των μικροκυκλωμάτων στον εγκεφαλικό φλοιό των θηλαστικών. Στην μεσαία κλίμακα, είναι οργανωμένα σε δίκτυα στηλών. Στην μακρο-κλίμακα, ένα μεγάλο πλήθος νευρώνων και νευρωνικών πληθυσμών σχηματίζουν τις διακριτές περιοχές του εγκεφάλου, οι περιοχές αυτές αλληλοσυνδέονται με μονοπάτια που ενώνουν τις περιοχές μεταξύ τους, σχηματίζοντας πρότυπα ανατομικής συνδεσιμότητας (Jirsa, 2007). Οι ανατομικές συνδέσεις σε όλα τα επίπεδα είναι εξειδικευμένες αλλά και μεταβλητές. Η εξειδίκευση έγκειται στην διάταξη των μεμονωμένων συναπτικών συνδέσεων μεταξύ των, μορφολογικώς και φυσιολογικώς, διακριτών νευρωνικών τύπων αλλά και στην ύπαρξη σύνδεσης μεγάλων αποστάσεων

27 μεταξύ νευρικών δομών, όπως κυτταρικών πυρήνων ή περιοχών του εγκεφάλου. Η μεταβλητότητα έγκειται στο σχήμα των μεμονωμένων νευρώνων και των διαδικασιών τους, καθώς και ως προς το μέγεθος, την τοπολογία και τη διασύνδεση των δομών μεγάλης κλίμακας. Η μεταβλητότητα μετριέται μεταξύ των αντίστοιχων δομών στους εγκεφάλους ατόμων του ίδιου είδους. Επιπλέον, η ίδιες νευρικές δομές στο ίδιο άτομο μπορούν να ποικίλλουν μέσα στον χρόνο, ως αποτέλεσμα των βιωματικών και αναπτυξιακών διαδικασιών και της πλαστικότητας. Είναι πιθανό η ανατομική μεταβλητότητα να είναι η κύρια αιτία για τη λειτουργική μεταβλητότητα Είδη εγκεφαλικής συνδεσιμότητας Όταν αφορά τον εγκέφαλο, ο όρος συνδεσιμότητα αναφέρεται σε πολλές διαφορετικές και αλληλένδετες πτυχές της οργάνωσης του εγκεφάλου. Μια βασική διάκριση είναι μεταξύ της δομικής συνδεσιμότητας, της λειτουργικής και της αποτελεσματικής (Jirsa, 2007). Παρά το γεγονός ότι η διάκριση αυτή αναφέρεται συχνά στο πλαίσιο της λειτουργικής νευροαπεικόνισης, είναι ευρέως χρησιμοποιούμενη και για τα νευρωνικά δίκτυα. Η δομική συνδεσιμότητα αναφέρεται σε ένα δίκτυο φυσικών ή συναπτικών συνδέσεων, οι οποίες συνδέουν σύνολα νευρώνων ή νευρωνικών στοιχείων. Το πρότυπο των φυσικών ανατομικών συνδέσεων είναι σχετικά σταθερό για μικρά χρονικά διαστήματα (δευτερόλεπτα έως λεπτά). Σε μεγαλύτερες χρονικές περιόδους (ώρες ή ημέρες), τα πρότυπα δομικής συνδεσιμότητας πιθανώς να υπόκεινται σε σημαντικές μορφολογικές αλλαγές. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι επί του παρόντος μόνο επεμβατικές μελέτες εντοπισμού είναι σε θέση να αποδείξουν τις κατευθυνόμενες αξονικές συνδέσεις. Αντίθετα, η λειτουργική συνδεσιμότητα, είναι ουσιαστικά μια στατιστική έννοια. Σε γενικές γραμμές, η λειτουργική συνδεσιμότητα βασίζεται στις αποκλίσεις από τη στατιστική ανεξαρτησία μεταξύ νευρωνικών μονάδων οι οποίες είναι χωρικά διασκορπισμένες. Η στατιστική εξάρτηση ή ανεξαρτησία μπορεί να υπολογιστεί από τη μέτρηση της ετεροσυσχέτισης ή της συνδιακύμανσης ή και της φασματικής συνάφειας (Deshpande, 2007). Η λειτουργική συνδεσιμότητα υπολογίζεται συχνά για όλα τα στοιχεία ενός συστήματος, ανεξάρτητα από το εάν αυτά συνδέονται από κατευθυνόμενους δομικούς δεσμούς. Αντίθετα από την δομική συνδεσιμότητα, η λειτουργική εξαρτάται από την μεταβλητή του χρόνου. Τα στατιστικά πρότυπα μεταξύ των νευρώνων κυμαίνονται σε πολλαπλές χρονικές κλίμακες, κάποια ακόμη σε δεκάδες ή και εκατοντάδες χιλιοστά του δευτερολέπτου. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι από την λειτουργική συνδεσιμότητα δεν προκύπτει κάποιο συγκεκριμένο πρότυπο κατεύθυνσης ή κάποιο υποκείμενο δομικό μοντέλο. Η αποτελεσματική συνδεσιμότητα μπορεί να θεωρηθεί ως η ένωση της δομικής και της λειτουργικής συνδεσιμότητας, καθώς περιγράφει δίκτυα κατευθυνόμενων επιπτώσεων ενός νευρικού στοιχείου πάνω σε ένα άλλο. Αρχικά, τα αιτιατά αποτελέσματα να προκύψουν μέσα από τις συστηματικές διαταραχές του συστήματος, ή, δεδομένου ότι το αίτιο έχει προηγηθεί χρονικά από το αποτέλεσμα, μέσω της ανάλυσης χρονοσειρών. Μερικές τεχνικές για την εύρεση της αποτελεσματικής συνδεσιμότητας απαιτούν την ύπαρξη ενός μοντέλου που περιλαμβάνει δομικές παραμέτρους. Άλλες τεχνικές δεν είναι βασισμένες σε μοντέλα, για παράδειγμα αυτές που συμπεριλαμβάνουν μετρικές αιτιώδους συνάφειας σε χρονοσειρές

28 όπως η μέθοδοι που βασίζονται στην αιτιώδη συνάφεια κατά Granger ή η μέθοδος της εντροπίας μεταφοράς (Wu, 2010). Τα πρότυπα εγκεφαλικής συνδεσιμότητας μπορούν να αναπαρασταθούν σε μορφή γράφων ή και πινάκων. Η δομική συνδεσιμότητα μπορεί να αναπαρασταθεί από έναν κατευθυνόμενο γράφο. Ο γράφος μπορεί να περιέχει βάρη, με αυτά να εκπροσωπούν την ένταση της σύνδεσης ή την απόδοση αυτής. Επίσης ο γράφος μπορεί να είναι δυαδικός, αντιπροσωπεύοντας έτσι την ύπαρξη ή όχι μίας σύνδεσης. Η λειτουργική συνδεσιμότητα σχηματίζει έναν συμμετρικό πίνακα, κάθε ένα από τα στοιχεία του οποίου αντιπροσωπεύει την στατιστική εξάρτηση ή την εγγύτητα μεταξύ δύο νευρικών στοιχείων (νευρώνες ή σημεία καταγραφής). Εάν εφαρμοστεί μία τιμή κατωφλίου σε τέτοιου είδους πίνακες, υπάρχει η δυνατότητα να προκύψει ένας δυαδικός μη κατευθυνόμενος γράφος. Η επιλογή της τιμής του κατωφλίου ρυθμίζει το πόσο «αραιός» θα είναι ο γράφος που προκύπτει. Από την αποτελεσματική συνδεσιμότητα προκύπτει ένας μη συμμετρικός πίνακας. Από την εφαρμογή κατωφλίου σε τέτοιου είδους πινάκων προκύπτει ένας δυαδικός κατευθυνόμενος γράφος (De Vico Fallani, 2010). Οι διαφορές των γράφων που προκύπτουν για τα διαφορετικά είδη συνδεσιμότητας παρουσιάζονται στην εικόνα 6. Εικόνα 6 Είδη γράφων που προκύπτουν από τους διαφορετικούς τύπους εγκεφαλικής συνδεσιμότητας (Breil) Ανάλυση της εγκεφαλικής συνδεσιμότητας Η εγκεφαλική συνδεσιμότητα μπορεί να αναλυθεί χρησιμοποιώντας ένα ευρύ φάσμα μεθόδων ανάλυσης δικτύων. Πολλές από τις μεθόδους αυτές εφαρμόζονται επίσης σε έρευνες χαρτογράφησης και άλλων βιολογικών δικτύων όπως για το σύστημα του κυτταρικού μεταβολισμού ή το σύστημα ρύθμισης των γονιδίων. Η θεωρία γράφων, ειδικά των κατευθυνόμενων γράφων, παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον, δεδομένου ότι μπορεί να αναπαραστήσει και τη δομική και την λειτουργική αλλά και αποτελεσματική συνδεσιμότητα σε όλα τα επίπεδα. Οι γράφοι αποτελούνται από τους κόμβους (που αντιστοιχούν σε νευρώνες ή περιοχές του εγκεφάλου) και τις ακμές (που αντιστοιχούν σε συνάψεις, μονοπάτια, ή στατιστικές εξαρτήσεις). Στην απλούστερη μορφή τους, οι γράφοι μπορούν να περιγραφούν από έναν

29 δυαδικό πίνακα σύνδεσης ή γειτνίασης, τα στοιχεία του οποίου αντιπροσωπεύουν την παρουσία ή μη μιας κατευθυνόμενης ακμής μεταξύ ζευγών κόμβων. Οι κόμβοι μπορούν να αλληλεπιδρούν μέσω κατευθυνόμενων συνδέσεων μίας ακμής, είτε έμμεσα μέσω των μονοπατιών, που προκύπτουν από την άθροιση πολλαπλών ακμών. Το πόσο αποτελεσματικές είναι αυτές οι συνδέσεις εξαρτάται από το μήκος του μονοπατιού. Η απόσταση μεταξύ δύο κόμβων αντιστοιχεί στο μήκος του συντομότερου μονοπατιού που τους συνδέει. Ο μέσος όρος όλων των μονοπατιών ονομάζεται χαρακτηριστικό μήκος μονοπατιού (De Vico Fallani, 2010). Η λειτουργική εγκεφαλική συνδεσιμότητα μπορεί να εκτιμηθεί με διάφορους τρόπους. Είτε μέσω του υπολογισμού των συσχετίσεων στο πεδίο του χρόνου ή στο πεδίο της συχνότητας, είτε μέσω του υπολογισμού της φασματικής συνάφειας. Ο υπολογισμός της αποτελεσματικής συνδεσιμότητας αποτελεί δυσκολότερη πρόκληση. Όπως αναλύθηκε προηγουμένως, η λειτουργική συνδεσιμότητα βασίζεται στην ύπαρξη προτύπων στατιστικής εξάρτησης, ενώ η αποτελεσματική συνδεσιμότητα προσπαθεί να ανακαλύψει δίκτυα με αιτιατές επιρροές μεταξύ των στοιχείων του συστήματος. Κατά καιρούς έχουν μελετηθεί διάφορες τεχνικές για την εξαγωγή της αποτελεσματική συνδεσιμότητας, οποία μπορεί να εκτιμηθεί βάσει της ανάλυσης χρονοσειρών. Μερικές από τις μεθόδους βασίζονται σε ερμηνείες ή προσαρμογές της έννοιας της αιτιώδους συνάφειας κατά Granger. Μία άλλη μετρική η εντροπία μεταφοράς (Vicente, 2011) σχεδιάστηκε για την ανίχνευση των κατευθυνόμενων ανταλλαγών πληροφοριών μεταξύ δύο συστημάτων, βασίζεται στον εντοπισμό των συνεπειών που έχει η κατάσταση του ενός στοιχείου στην κατάσταση του άλλου. Η διαδικασία εξαγωγής της αιτιώδους συνάφειας από δεδομένα χρονοσειρών είναι ευαίσθητη στην επιλογή της συχνότητας δειγματοληψίας και στη χρήση χρονικών παραθύρων Συσχετισμός των διαφόρων ειδών συνδεσιμότητας Η σχέση που εμφανίζουν στον εγκεφαλικό φλοιό οι μετρήσεις της δομικής, λειτουργικής και αποτελεσματικής συνδεσιμότητας αποτελεί μια σημαντική πρόκληση για τη θεωρητική νευροεπιστήμη. Δύο πιθανές αρχές που συνδέουν αυτές τις διαφορετικές εγκεφαλικές συνδεσιμότητες είναι ο διαχωρισμός και ενσωμάτωση (Jirsa, 2007). Ο διαχωρισμός αναφέρεται στην ύπαρξη εξειδικευμένων νευρώνων και περιοχών του εγκεφάλου, οι οποίοι οργανώνονται σε διακριτούς πληθυσμούς νευρώνων και συνενώνονται για τον σχηματισμό διακεκριμένων περιοχών στον εγκεφαλικό φλοιό. Η συμπληρωματική αρχή, ενσωμάτωση, δημιουργεί τη συντονισμένη ενεργοποίηση των διάφορων ξεχωριστών νευρωνικών πληθυσμών επιτρέποντας έτσι την ύπαρξη των συνεκτικών γνωστικών και συμπεριφοριστικών λειτουργιών του εγκεφάλου. Η αλληλεπίδραση του διαχωρισμού και της ενσωμάτωσης στα εγκεφαλικά δίκτυα είναι αυτή που προκαλεί το υψηλό ποσοστό πολυπλοκότητας στα πρότυπα που παρατηρούνται.

30 2.2 Μετρικές εκτίμησης της εγκεφαλικής συνδεσιμότητας Εισαγωγή Οι μετρικές εκτίμησης της εγκεφαλικής συνδεσιμότητας είναι αντιπροσωπευτικά πρότυπα των συνδέσεων που λαμβάνουν χώρα στον εγκέφαλο. Όπως αναλύθηκε προηγουμένως η συνδεσιμότητα μπορεί να αναλυθεί σε διάφορα ιεραρχικά επίπεδα: ξεκινώντας από την δομική συνδεσιμότητα (πρότυπο των ανατομικών συνδέσεων), έπειτα την λειτουργική συνδεσιμότητα (η οποία γίνεται συνήθως αντιληπτή ως στατιστική εξάρτηση) και τέλος την αποτελεσματική συνδεσιμότητα (η οποία αναφέρεται σε αιτιολογικές αλληλεπιδράσεις). Στην παράγραφο αυτή θα εξετάσουμε τις μετρικές εκτίμησης, οι οποίες αξιολογούν την συνδεσιμότητα μέσα από χρονοσειρές που αντικατοπτρίζουν την εγκεφαλική δραστηριότητα, όπως το ηλεκτροεγκεφαλογράφημα. Οι μετρικές εκτίμησης, μπορούν να διαχωριστούν σε γραμμικές και μη γραμμικές, διμεταβλητές και πολυμεταβλητές, ενώ μπορούν επίσης να διακριθούν για το αν παρουσιάζουν ενδείξεις για κατευθυνόμενη συνδεσιμότητα ή μη. Η χρήση μη γραμμικών εκτιμητών δεν συνιστάται, ειδικά σε περιπτώσεις σημάτων που προέρχονται από εγκεφαλογράφημα, καθώς στις περιπτώσεις αυτές τα μη γραμμικά χαρακτηριστικά του σήματος αποτελούν κυρίως την εξαίρεση παρά τον κανόνα, επίσης γραμμικές μετρικές όπως η κατευθυνόμενη συνάρτηση μεταφοράς έχει αποδειχτεί ότι αποδίδουν αρκετά καλά σε περιπτώσεις μη γραμμικών σημάτων. Στην παρούσα εργασία χρησιμοποιήθηκαν για σύγκριση γραμμικές, διμεταβλητές αλλά και πολυμεταβλητές μετρικές Διμεταβλητές μετρικές Κάποιες από τις μετρικές που είναι ευρέως χρησιμοποιούμενες είναι η ετεροσυσχέτιση και συνάφεια (Sun, 2004). Οι μετρικές αυτές παρέχουν πληροφορίες σχετικά με την κατεύθυνση των αλληλεπιδράσεων όσον αφορά την καθυστέρηση (ετεροσυσχέτιση, εξίσωση 2) ή τη φάση (συνάφεια, εξίσωση 3) Ετεροσυσχέτιση (cross-correlation) Έστω (X t, Y t ) ένα ζεύγος σημάτων για τα οποία θέλουμε να υπολογίσουμε την συσχέτισή τους. Η συνδιακύμανσή τους δίδεται από τον τύπο γ xy (τ) = Ε (X t μ x ) Y t+τ μ y (1), Όπου μ x και μ y είναι οι μέσες τιμές των σημάτων X t και Y t αντίστοιχα. Η συνάρτηση συσχέτισή τους ρ xy προκύπτει έπειτα από κανονικοποίηση της συνάρτησης της συνδιακύμανσής τους. R xy (τ) = γ xy(τ) σ x σ y (2),

31 Όπου σ x και σ y είναι οι τυπικές αποκλίσεις των σημάτων X t και Y t αντίστοιχα. Εάν X t = Y t για κάθε τιμή του t, τότε η συνάρτηση της ετεροσυσχέτισης ορίζεται ως συνάρτηση αυτοσυσχέτισης Συνάφεια (coherence) Η συνάφεια ορίζεται ως το μέτρο της γραμμικής συσχέτισης δύο σημάτων στο πεδίο των συχνοτήτων, παίρνει τιμές στο διάστημα [0,1]. Ο υπολογισμός της γίνεται σύμφωνα με τον παρακάτω τύπο C xy = G xy 2 G xx G yy (3), Όπου G xy είναι φασματική πυκνότητα μεταξύ των σημάτων, και G xx και G yy οι φασματικές πυκνότητες των σημάτων X t και Y t αντίστοιχα. Το πλάτος της ετεροσυσχέτισης περιγράφει την ομοιότητα των σημάτων. Η φασματική πυκνότητα μεταξύ των σημάτων είναι η ομόλογος συνάρτηση της ετεροσυσχέτισης στην περιοχή των συχνοτήτων. Μπορεί να εκφραστεί ως ένα μετασχηματισμός Fourier της μεταξύ τους συσχέτισης. Για τον λόγο αυτό και οι δυο συναρτήσεις είναι στατιστικά ισοδύναμες, ωστόσο λειτουργούν πάνω σε διαφορετικά χαρακτηριστικά των σημάτων, η συσχέτιση στο πεδίο του χρόνου, ενώ η φασματική πυκνότητα στο πεδίο της συχνότητας. Η συνάφεια είναι μια κανονικοποιημένη μορφή της συνάρτησης της φασματικής πυκνότητας.. Με βάση την φάση της συνάφειας μπορεί να υπολογιστεί η καθυστέρηση μεταξύ των συχνοτικών συνιστωσών των σημάτων. Επομένως μπορούμε να εκτιμήσουμε την κατεύθυνση της διάδοσης της πληροφορίας. Ένα πρόβλημα που συναντάται στη χρήση της συνάφειας και της ετεροσυσχέτισης ως μετρικές της συνδεσιμότητας οφείλεται στο γεγονός ότι δεν γνωρίζουμε αν η εξάρτηση μεταξύ των σημάτων δεν προέρχεται από την επιρροή ενός τρίτου καναλιού. Τα διμεταβλητά πρότυπα συνάφειας παρουσιάζουν συνήθως πολλαπλές συνδέσεις μεταξύ των καναλιών, με την ένταση της συνάφειας να μειώνεται όσο η απόσταση μεγαλώνει, συνεπώς τα αποτελέσματα που προκύπτουν δεν δίνουν κατατοπιστικές πληροφορίες για την ύπαρξη ή μη συνδεσιμότητας Πολυμεταβλητές μετρικές βασισμένες στην αιτιώδη συνάφεια κατά Granger Η έννοια της συνάφειας κατά Granger χρησιμοποιείται ευρέως σε μελέτες που αφορούν την εγκεφαλική συνδεσιμότητα. Οι βασικές τεχνικές που βασίζονται στην αιτιότητα είναι η κατευθυνόμενη συνάρτηση μεταφοράς και η μερική κατευθυνόμενη συνάφεια. Συνεχώς παρουσιάζονται νέες μετρικές βασισμένες στις δύο αυτές ή παραλλαγές αυτών που οδηγούν σε στοχευμένα και με περισσότερη ακρίβεια αποτελέσματα.

32 Η έννοια της αιτιώδους συνάφειας κατά Granger (Granger causality) Ο Clive Granger, ο οποίος κέρδισε βραβείο Νόμπελ στα Οικονομικά, εισήγαγε πρώτος την έννοια της ελέγξιμης αιτιώδους συνάφειας. Η αρχή της αιτιώδους συνάφειας κατά Granger ορίζει ότι μία χρονοσειρά X(t) λέγεται ότι προκαλεί κατά Granger μια χρονοσειρά Y(t) εάν μπορεί να αποδειχθεί, συνήθως μέσα από μια σειρά t-tests και F-tests σε χρονικά μετατοπισμένους όρους της X(t), ότι οι όροι αυτοί της X(t) παρέχουν στατιστικώς σημαντικές πληροφορίες για μελλοντικούς όρους της χρονοσειράς Y(t) (Granger, 1969). Εάν μια χρονοσειρά είναι στατική, οι δοκιμές γίνονται πάνω στις τιμές δύο (ή περισσότερων) μεταβλητών. Εάν οι μεταβλητές δεν είναι στατικές, τότε οι δοκιμές πραγματοποιούνται χρησιμοποιώντας διαφορές πρώτης τάξης (ή μεγαλύτερης). Ο αριθμός των χρονικών καθυστερήσεων που θα συμπεριληφθούν επιλέγεται συνήθως χρησιμοποιώντας κάποιο κριτήριο, ένα από αυτά είναι το Akaike information criterion (AIC) (Akaike, 1974), ενώ υπάρχει και το Schwarz's Bayesian Criterion (SBC) (Schwarz, 1978). Κάθε συγκεκριμένη τιμή χρονικής καθυστέρησης χρησιμοποιείται στην παλινδρόμηση εάν πληροί τις παρακάτω προϋποθέσεις: αποδειχθεί στατιστικώς σημαντική μέσω ενός t- test, και αν αποδειχθεί με ένα F-test ότι η τιμή αυτή μαζί με τις υπόλοιπες τιμές της μεταβλητής που έχουν χρονική καθυστέρηση αυξάνουν την ισχύ του μοντέλου. Στη συνέχεια, η μηδενική υπόθεση της μη αιτιότητας κατά Granger γίνεται αποδεκτή, αν και μόνο αν καμία τιμή της μεταβλητής με χρονική καθυστέρηση δεν έχει χρησιμοποιηθεί στην παλινδρόμηση. Στην πράξη, αποδεικνύεται ότι καμία μεταβλητή δεν προκαλεί κατά Granger την άλλη, ή ότι κάθε μία από τις δύο μεταβλητές προκαλεί κατά Granger την άλλη. Συγκεκριμένα στην προσπάθεια να προβλέψουμε μία τιμή της χρονοσειράς X(t) χρησιμοποιώντας m προηγούμενες τιμές της σειράς προκύπτει ένα σφάλμα πρόβλεψης e 1 (εξίσωση 4), m X(t) = A 11(i)X(t i) + e 1 (t) i=1 (4), Εάν προβλέψουμε μία τιμή της X(t) χρησιμοποιώντας m προηγούμενες τιμές της X(t) και m προηγούμενες τιμές μιας άλλης χρονοσειράς Y(t) τότε προκύπτει το σφάλμα πρόβλεψης e 2 (εξίσωση 5), m m X(t) = Α 11 (i)x(t i) + A 12 (i)y(t i) + e 2 (t) i=1 i=1 (5), Εάν η διακύμανση του e 1 είναι μεγαλύτερη από αυτή του e 2 (το σφάλμα αφού εισάγαμε την σειρά Y(t) στην διαδικασία πρόβλεψης) τότε λέμε ότι η σειρά Y(t) προκαλεί κατά Granger την σειρά X(t).