94 Η χρήση των νευρωνικών µοντέλων για την κατανόηση της δοµής και λειτουργίας τού εγκεφάλου. = l b. K + + I b. K - = α n

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "94 Η χρήση των νευρωνικών µοντέλων για την κατανόηση της δοµής και λειτουργίας τού εγκεφάλου. = l b. K + + I b. K - = α n"

Transcript

1 Nευροφυσιολογία Η μονάδα λειτουργίας του εγκεφάλου είναι ένας εξειδικευμένος τύπος κυττάρου που στη γλώσσα της Νευροφυσιολογίας ονομάζεται νευρώνας. Το ηλεκτρονικό μικροσκόπιο αποκαλύπτει ότι ο ειδικός αυτός τύπος κυττάρου αποτελείται από τρία κύρια μέρη (Σχήμα ). α. Το κύριο σώμα του κυττάρου στο οποίο συμβαίνει η πιο έντονη χημική δράση του κυττάρου; β. Ο άξονας η ίνα (fiber) ο οποίος είναι μια μεγάλη προέκταση από το σώμα και ο οποίος εφάπτεται με άλλους νευρώνες, και γ. τους δενδρίτες (Dendrites ) που είναι επεκτάσεις από το σώμα του κυττάρου και μοιάζουν σαν διακλαδώσεις δένδρου και οι οποίες έχουν εκατοντάδες χιλιάδες επαφές με τους άξονες άλλων νευρώνων. Ο άξονας και ο χώρος που εκτείνονται οι δενδρίτες ονομάζονται διεργασίες του κυττάρου (cell processes ). Ο άξονας μεταδίδει νευρικούς παλμούς μακριά από το κύτταρο με ταχύτητα που ποικίλλει από 0 m/sec έως 60 m/sec για μικρούς νευρώνες με μυελίνη στα θηλαστικά και μέχρι 0 m/sec για μεγάλους νευρώνες. Η ιδιόρρυθμη μορφή αυτών των νευρικών κυττάρων ή νευρώνων έχει αλλάξει λίγο κατά την πορεία της εξέλιξης. Είναι πράγματι παράξενο να νομίζει κανείς ότι η ποιότητα της ανθρώπινης ζωής συγκρινόμενη με αυτή των ερπετών οφείλεται κυριολεκτικά στον αριθμό και την διευθέτηση των νευρώνων παρά στην μεγάλη ποιοτική διαφορά, στη μορφή τους η στο μηχανισμό λειτουργίας τους. Βέβαια, ο αριθμός και οι πολύπλοκες συνδέσεις των νευρώνων σε ένα οργανισμό συμπίπτουν επαρκώς με τις σχεδόν άπειρες υποκειμενικές εμπειρίες που δέχεται κατά τη διάρκεια της ζωής του. Πράγματι ο αριθμός των νευρώνων σε ένα ανθρώπινο εγκέφαλο υπερβαίνει τον γήινο πληθυσμό δηλ και κάθε νευρώνας είναι σε επικοινω

2 94 Η χρήση των νευρωνικών µοντέλων για την κατανόηση της δοµής και λειτουργίας τού εγκεφάλου e b,n+ = l b K + + I b K = α n m b [ μ b+ ( h b )K + + μ b h b K ] (4) και οι αποκλίσεις των από τις Εξισώσεις (5) και (6) αντίστοιχα: δ α,n+ = α n m α [ μ α + ( h α )(K +) + μ α h α (K ) ] (5) δ b,n+ = α n m b [ μ b + ( h b )(K + ) + μ b h b (K ) ] (6) Η πιθανότητα (α α, m α ) ότι τα PSP υπερβαίνουν το κατώφλι θ α για το χημικό δείκτη α δίδεται από την Εξίσωση (7):,m α )=/ π x / e dx (7) xα,n+ χ α,n+ = (θ α e α,n+) /δ α,n+ (8) Και ομοίως η πιθανότητα P b (α b, m b ) ότι τα PSP υπερβαίνουν το κατώφλι θ b για το χημικό δείκτη b δίδεται από την Εξίσωση (9): (α b,m b )= x ( ) e (9) π xb,n+ χ b,n+ = (θ b e b,n+) / δ b,n+ (0) Επειδή όπως και σε προηγούμενες εργασίες (Anninos et al.; 970; Anninos & Kokkinidis, 984), έχουμε επίσης υποθέσει εδώ ότι όλοι οι νευρώνες πού είναι ενεργοί στο t = nτ θα είναι μη ενεργοί στο επόμενο χρόνο t = (n+)τ γιατί έχουμε υποθέσει ότι όλοι οι νευρώνες έχουν απόλυτο χρόνο παύσης, και θα υπάρχουν ακριβώς A m α ( α n ) νευρώνες από το α χημικό δείκτη και A m b ( α n )= A(m α ) ( α n ) νευρώνες από το b χημικό δείκτη που δεν θα είναι σε κατάσταση χρόνου παύσης στο χρόνο t = (n+)τ. Η αναμενόμενη τιμή της δράσης θα δίδεται επομένως από την Εξίσωση ():

3 Νευρωνικά δίκτυα µε Gauss κατανοµή συνδετικότητος 95 <α n+ > = ( α n ) [m α, m α ) +( m α) P b, m b )] () Μπορούμε να γενικεύσουμε την περίπτωση για ένα μεμονωμένο δίκτυο με Ν χημικούς δείκτες m, m, m 3,, m N, όπου m j είναι ο κλασματικός αριθμός νευρώνων που χαρακτηρίζονται από το jth χημικό δείκτη και επιπλέον ισχύει: m + m + m 3 +,, +m N = N j= m j = () Σε αναλογία με την Εξίσωση () μπορούμε τώρα να γράψουμε την ακόλουθη έκφραση για την αναμενόμενη τιμή της δράσης Εξίσωση (3): <α n+ > = ( α n ) N [ m j= j P j, m j )] (3) όπου P j, m j ) είναι η πιθανότητα ότι ένας νευρώνας του jth χημικού δείκτη λαμβάνει PSPs πού υπερβαίνουν το κατώφλι θ j και δίδεται από τη Εξίσωση (4): P j (α j,m j )= x ( ) e π dx (4) xb,n+ χ j,n+ = (θ j e j,n+) / δ j,n+ (5) e j,n+ =α n m j [ μ j+ ( h j )K + + μ j h j K ] (6) δ j,n+ = α n m j [ μ j + ( h j )(K +) + μ j h j (K ) ] (7) Είναι επίσης ενδιαφέρον σε αυτή την ανάλυση να μελετήσουμε τη συμπεριφορά της Εξίσωσης (3) στην αρχή των αξόνων, δηλ. να βρούμε την κλίση της καμπύλης <α n+ > vs α n για α n 0 για να δούμε τη σημασία της αντικατάστασης της Poisson κατανομής με την αντίστοιχη του Gauss, για την περίπτωση δικτύων με χημικούς δείκτες. Για το σκοπό αυτό γράφουμε πρώτα την Εξίσωση (3) στη μορφή όπως η Εξίσωση (8):

4 46 Η χρήση των νευρωνικών µοντέλων για την κατανόηση της δοµής και λειτουργίας τού εγκεφάλου Σχήµα 4. Σχέση μεταξύ της έναρξης της κυκλικής δράσης και του ποσοστού των ανασταλτικών νευρώνων. Παράμετροι δικτύου: Α=000, η=, μ + =μ = n=t/τ h(%) περιόδους (Πίνακας ). Όπως μπορεί κανείς να παρατηρήσει από το Πίνακα ο ολικός αριθμός των νευρώνων στο δίκτυο επίσης επιδρά στην κυκλική περίοδο και ο χρόνος πριν την κυκλική δράση είναι μεγαλύτερος σε δίκτυα με μικρότερο μέγεθος. Ο ρόλος της αρχικής δράσης Μελέτες προσομοίωσης σε νευρωνικά δίκτυα με ταυτόσημες στατιστικές παραμέτρους αλλά διαφορετικές αρχικές καταστάσεις παρουσιάζουν μερικούς διαφορετικούς κυκλικούς ρυθμούς. Αυτό μπορούμε να το δούμε στο Πίνακα που συνοψίζει το αποτέλεσμα του αρχικού αριθμού ενεργών νευρώνων α 0 στην κυκλική δράση. Σε αυτό το πίνακα τα δύο πρώτα δίκτυα με παραμέτρους Α=00, η=, μ + =μ =0, και h=50% αν και έχουν τη ίδια δομή ο αριθμός των καταστάσεων πριν και μετά την κυκλική δράση Πίνακας. Επίδραση της αρχικής δράσης a 0 στη κυκλική δράση. Η μικροσκοπική δομή των δύο τελευταίων δικτύων είναι διαφορετική από την δομή των 4 πρώτων. Α α 0 η µ + µ h Αριθµός Ολικός Μικροτων κατα αριθµός σκοπική στάσεων σε καταστά δοµή ένα κύκλο σεων πριν την κυκλική δράση το ίδιο το ίδιο

5 Η εµφάνιση κυκλικών ρυθµών σε τεχνητά νευρωνικά δίκτυα 47 είναι διαφορετικός. Ότι αυτή η διαφορά οφείλεται στην αρχική δράση α 0 μπορεί να επιβεβαιωθεί εξετάζοντες το τρίτο και τέταρτο νευρωνικό δίκτυο στο πίνακα αυτό, που έχουν διαφορετικές παραμέτρους δομής, αλλά τη ίδια αρχική δράση. Είναι φανερό σε αυτό το πίνακα ότι αλλάζοντες τις στατιστικές παραμέτρους έχει πολύ λιγότερο αποτέλεσμα στην κυκλική δράση παρά ο αριθμός των αρχικά ενεργών νευρώνων. Αυτό αυξάνει την πιθανότητα ότι ένα νευρωνικό δίκτυο μπορεί να ανταποκριθεί σε διαφορετικούς ερεθισμούς με διαφορετική κυκλική δράση. Νευρωνικά δίκτυα με σταθεράς εισόδους Προηγουμένως είδαμε το ρόλο της δράσης στα νευρωνικά δίκτυα. Για να επεκτείνουμε τη μελέτη αυτής της παραμέτρου το πρόγραμμα προσομοίωσης τροποποιήθηκε έτσι ώστε να συμπεριλάβουμε και σταθεράς εισόδους στο δίκτυο. Τα δίκτυα που χρησιμοποιήσαμε ήταν ίδια με τα δίκτυα που περιγράψαμε προηγουμένως, αλλά επιπρόσθετα υποθέσαμε ότι ένα σύνολο από άξονες ήταν συνδεδεμένοι με αυτά. Αυτοί οι άξονες εισερχόμενοι στο δίκτυο χωρίζονται και κάνουν διεγερτικές η ανασταλτικές συνδέσεις με μ + 0 η μ 0 διαφορετικούς νευρώνες εάν προέρχονται από διεγερτικούς η ανασταλτικούς νευρώνες αντίστοιχα. Α 0 τέτοιοι άξονες μπορεί να παριστάνουν άξονες νευρώνων από άλλο δίκτυο. Έστω ότι h 0 είναι το ποσοστό αυτών των αξόνων πού είναι ανασταλτικοί και έστω ότι k + 0 και k 0 ότι είναι οι μέσοι συντελεστές σύνδεσης πού κάνουν οι διεγερτικοί και ανασταλτικοί άξονες αντίστοιχα. Τέλος έστω σ ότι είναι ο κλασματικός αριθμός των ενεργών αξόνων σε κάποια χρονική στιγμή. Το σ υποτίθεται ότι είτε είναι σταθερό η αλλάζει αργά και ο αριθμός των ενεργών αξόνων είναι σ Α 0 μ 0. Υποτίθεται ότι τα κύτταρα που καταλήγουν αυτοί οι εξωτερικοί άξονες επιλέγονται τυχαία κάθε φορά από το ολικό αριθμό των νευρώνων του δικτύου. Ο Πίνακας επεξηγεί τα αποτελέσματα που παίρνουμε με αυτό το σύστημα. Είναι φανερό από αυτό το πίνακα ότι δίκτυα με τις ίδιες στατιστικές παραμέτρους παρουσιάζουν κυκλική δράση που η περίοδος της ταλάντωσης είναι συνάρτηση του μεγέθους των εξωτερικών εισόδων. Από τη άλλη πλευρά οι στατιστικές παράμετροι του δικτύου παίζουν ένα σπουδαίο ρόλο για την κυκλική δράση όπως φαίνεται στους Πίνακες 3 και 4 που φανερώνουν αντίστοιχα τα αποτελέσματα των αλλαγών στο ποσοστό των ανασταλτικών νευρώνων και μέσο αριθμό συνδέσεων για κάθε νευρώνα. Αυτοί οι πίνακες φανερώνουν ότι ο ίδιος ερεθισμός εφαρμοζόμενος σε δίκτυα με διαφορετικές στατιστικές παραμέτρους συντελεί σε εντελώς διαφορετική κυκλική δράση. Όλα αυτά συνιστούν τη υπόθεση (John, 967) ότι υπάρχουν δίκτυα από νευρώνες πού ταλαντεύονται με ειδικούς ερεθισμούς.

Κεφάλαιο 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΝΕΥΡΟΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑΣ

Κεφάλαιο 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΝΕΥΡΟΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑΣ Κεφάλαιο 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΝΕΥΡΟΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑΣ 1.1. Εισαγωγή Ο ζωντανός οργανισµός έχει την ικανότητα να αντιδρά σε µεταβολές που συµβαίνουν στο περιβάλλον και στο εσωτερικό του. Οι µεταβολές αυτές ονοµάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του μαθήματος είναι ο συνδυασμός των θεωρητικών και ποσοτικών τεχνικών με τις αντίστοιχες περιγραφικές. Κεφάλαιο 1: περιγράφονται οι βασικές

Σκοπός του μαθήματος είναι ο συνδυασμός των θεωρητικών και ποσοτικών τεχνικών με τις αντίστοιχες περιγραφικές. Κεφάλαιο 1: περιγράφονται οι βασικές Εισαγωγή Ασχολείται με τη μελέτη των ηλεκτρικών, η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ώ ν κ α ι μ α γ ν η τ ι κ ώ ν φαινομένων που εμφανίζονται στους βιολογικούς ιστούς. Το αντικείμενο του εμβιοηλεκτρομαγνητισμού

Διαβάστε περισσότερα

Σύναψη µεταξύ της απόληξης του νευράξονα ενός νευρώνα και του δενδρίτη ενός άλλου νευρώνα.

Σύναψη µεταξύ της απόληξης του νευράξονα ενός νευρώνα και του δενδρίτη ενός άλλου νευρώνα. ΟΙ ΝΕΥΡΩΝΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΟΥΝ ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΣΥΝΑΨΗΣ Άντα Μητσάκου Αναπληρώτρια Καθηγήτρια, Ιατρική Σχολή, Πανεπιστήµιο Πατρών Γνωρίζουµε ότι είµαστε ικανοί να εκτελούµε σύνθετες νοητικές διεργασίες εξαιτίας της

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Cyprus) Μη γραμμική δυναμική σε Ηλεκτρικά Κυκλώματα (10 μονάδες)

Theory Greek (Cyprus) Μη γραμμική δυναμική σε Ηλεκτρικά Κυκλώματα (10 μονάδες) Q2-1 Μη γραμμική δυναμική σε Ηλεκτρικά Κυκλώματα (10 μονάδες) Παρακαλείστε, να διαβάσετε τις Γενικές Οδηγίες που βρίσκονται σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε την επίλυση αυτού του προβλήματος. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Εγκέφαλος-Αισθητήρια Όργανα και Ορμόνες. Μαγδαληνή Γκέιτς Α Τάξη Γυμνάσιο Αμυγδαλεώνα

Εγκέφαλος-Αισθητήρια Όργανα και Ορμόνες. Μαγδαληνή Γκέιτς Α Τάξη Γυμνάσιο Αμυγδαλεώνα Εγκέφαλος-Αισθητήρια Όργανα και Ορμόνες O εγκέφαλος Ο εγκέφαλος είναι το κέντρο ελέγχου του σώματος μας και ελέγχει όλες τις ακούσιες και εκούσιες δραστηριότητες που γίνονται μέσα σε αυτό. Αποτελεί το

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα Θ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ

Ενότητα Θ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ Ενότητα Θ 47. Αρχίζουμε τον ηλεκτρισμό: Ηλέκτριση και ηλεκτρικό φορτίο 48. Μια πρώτη εξήγηση του ηλεκτρισμού Αγωγοί και μονωτές 49. Το ηλεκτρικό ρεύμα 50. Το νευρικό σύσυτημα ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ 50ό Μάθημα ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Η βαθμίδα του ηλεκτρικού πεδίου της μεμβράνης τείνει να συγκρατήσει τα θετικά φορτισμένα ιόντα.

Η βαθμίδα του ηλεκτρικού πεδίου της μεμβράνης τείνει να συγκρατήσει τα θετικά φορτισμένα ιόντα. Τα ιόντα χλωρίου βρίσκονται σε πολύ μεγαλύτερη πυκνότητα στο εξωτερικό παρά στο εσωτερικό του κυττάρου, με αποτέλεσμα να εμφανίζεται παθητικό ρεύμα εισόδου τους στο κύτταρο. Τα αρνητικά φορτισμένα ιόντα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΟ ΣΩΜΑ (I)

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΟ ΣΩΜΑ (I) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΟ ΣΩΜΑ (I) Γιάννης Τσούγκος ΓΕΝΙΚΑ:...πολλούς αιώνες πριν μελετηθεί επιστημονικά ο ηλεκτρισμός οι άνθρωποι γνώριζαν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3ο ΜΕΡΟΣ Α ΣΥΝΑΠΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ

ΜΑΘΗΜΑ 3ο ΜΕΡΟΣ Α ΣΥΝΑΠΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑ 3ο ΜΕΡΟΣ Α ΣΥΝΑΠΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ Όπως συμβαίνει με τη συναπτική διαβίβαση στη νευρομυϊκή σύναψη, σε πολλές μορφές επικοινωνίας μεταξύ νευρώνων στο κεντρικό νευρικό σύστημα παρεμβαίνουν άμεσα ελεγχόμενοι

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. TMHMA ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Εξάμηνο 5ο Οικονόμου Παναγιώτης & Ελπινίκη Παπαγεωργίου. Νευρωνικά Δίκτυα.

Τεχνητή Νοημοσύνη. TMHMA ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Εξάμηνο 5ο Οικονόμου Παναγιώτης & Ελπινίκη Παπαγεωργίου. Νευρωνικά Δίκτυα. Τεχνητή Νοημοσύνη. TMHMA ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Εξάμηνο 5ο Οικονόμου Παναγιώτης & Ελπινίκη Παπαγεωργίου. Νευρωνικά Δίκτυα. 1 ΤΕΧΝΗΤΑ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ Χαρακτηριστικά Είδη εκπαίδευσης Δίκτυα

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε μια διάσταση

Κίνηση σε μια διάσταση Κίνηση σε μια διάσταση Θεωρούμε κίνηση κατά μήκος μιας ευθύγραμμης διαδρομής. Η απόσταση x του κινούμενου σώματος από ένα σημείο του άξονα της κίνησης που παραμένει ακίνητο χρησιμοποιείται ως συντεταγμένη.

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΝΑΤΟ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΝΕΥΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΜΥΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΝΑΤΟ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΝΕΥΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΜΥΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΕΡΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΝΑΤΟ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΝΕΥΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΜΥΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Σημειώσεις Ανατομίας - Φυσιολογίας Ι Σκοπός της λειτουργίας του νευρικού συστήματος Προσαρμόζει τις λειτουργίες του ανθρώπινου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΗΠΙΑ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ ΣΕ ΤΕΝΤΩΜΕΝΗ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΧΟΡΔΗ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΩΣ ΚΥΜΑ;

ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΗΠΙΑ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ ΣΕ ΤΕΝΤΩΜΕΝΗ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΧΟΡΔΗ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΩΣ ΚΥΜΑ; ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΗΠΙΑ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ ΣΕ ΤΕΝΤΩΜΕΝΗ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΧΟΡΔΗ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΩΣ ΚΥΜΑ; K. EYTAΞΙΑΣ H KYMATIKH EΞΙΣΩΣΗ ΚΑΘΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ y, f y, g ΠΕΡΙΓΡΑΦΕΙ ΜΙΑ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ ΠΟΥ ΟΔΕΥΕΙ ΠΡΟΣ ΤΑ ΔΕΞΙΑ / AΡΙΣΤΕΡΑ ΑΝΑΛΛΟΙΩΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ευθύγραμμες Κινήσεις

Ευθύγραμμες Κινήσεις Οι παρακάτω σημειώσεις διανέμονται υπό την άδεια: Creaive Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές. 1 Θέση και Σύστημα αναφοράς Στην καθημερινή μας ζωή για να περιγράψουμε

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 19 Ταλαντώσεις Απλή αρμονική κίνηση ΦΥΣ102 1 Ταλαντώσεις Ελατηρίου Όταν ένα αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

Ποιο είναι το πλάτος της ταλάντωσης ;

Ποιο είναι το πλάτος της ταλάντωσης ; Ποιο είναι το πλάτος της ταλάντωσης ; 1. Ένα σώμα είναι δεμένο στο δεξιό άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου και στο αριστερό άκρο οριζόντιου νήματος και ηρεμεί σε ισορροπία όπως δείχνει το σχήμα. Το ελατήριο

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό δυναμικό Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρικό δυναμικό Θα συνδέσουμε τον ηλεκτρομαγνητισμό με την ενέργεια. Χρησιμοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας μπορούμε να λύνουμε διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασίες Υψηλών Θερμοκρασιών

Διαδικασίες Υψηλών Θερμοκρασιών Διαδικασίες Υψηλών Θερμοκρασιών Θεματική Ενότητα 4: Διαδικασίες σε υψηλές θερμοκρασίες Τίτλος: Διάχυση Ονόματα Καθηγητών: Κακάλη Γλυκερία, Ρηγοπούλου Βασιλεία Σχολή Χημικών Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Βιοδυναμικά: Ασθενή ηλεκτρικά ρεύματα τα οποία παράγονται στους ιστούς των ζωντανών οργανισμών κατά τις βιολογικές λειτουργίες.

Βιοδυναμικά: Ασθενή ηλεκτρικά ρεύματα τα οποία παράγονται στους ιστούς των ζωντανών οργανισμών κατά τις βιολογικές λειτουργίες. Bιοηλεκτρισμός To νευρικό σύστημα Το νευρικό κύτταρο Ηλεκτρικά δυναμικά στον άξονα Δυναμικά δράσης Ο άξονας ως ηλεκτρικό καλώδιο Διάδοση των δυναμικών δράσης Δυναμικά δράσεις στους μύες Δυναμικά επιφανείας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΚΩΝΙΚΕ ΤΟΜΕ ΕΡΩΤΗΕΙ ΑΞΙΟΟΓΗΗ ΕΡΩΤΗΕΙ ΑΞΙΟΟΓΗΗ 1. Να σημειώσετε το σωστό () ή το λάθος () στους παρακάτω ισχυρισμούς: 1. Η εξίσωση + = α (α > 0) παριστάνει κύκλο.. Η εξίσωση + + κ + λ = 0 µε κ, λ 0 παριστάνει

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) Η εξίσωση αx βy γ Στο Γυμνάσιο διαπιστώσαμε με την βοήθεια παραδειγμάτων ότι η εξίσωση αx βy γ, με α 0 ή β 0, που λέγεται γραμμική εξίσωση,

Διαβάστε περισσότερα

2ο video (επίλυση ανίσωσης 1 ου βαθμού)

2ο video (επίλυση ανίσωσης 1 ου βαθμού) 2ο video (επίλυση ανίσωσης 1 ου βαθμού) 1 Γεια σας και πάλι! Συγχαρητήρια για την επιτυχία σας στην πρώτη ενότητα! 2 Σε αυτό το video θα θυμηθούμε τη διαδικασία επίλυσης πρωτοβάθμιας ανίσωσης, δηλαδή όλα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΒΟΛΙΜΗ ΠΑΡΑΔΟΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. Μερικές βασικές έννοιες διανυσματικού λογισμού

ΕΜΒΟΛΙΜΗ ΠΑΡΑΔΟΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. Μερικές βασικές έννοιες διανυσματικού λογισμού ΕΜΒΟΛΙΜΗ ΠΑΡΑΔΟΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Μερικές βασικές έννοιες διανυσματικού λογισμού ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ 1. Oρισμοί Διάνυσμα ονομάζεται η μαθηματική οντότητα που έχει διεύθυνση φορά και μέτρο.

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Greece) Μη Γραμμική Δυναμική σε Ηλεκτρικά Κυκλώματα (10 Μονάδες)

Theory Greek (Greece) Μη Γραμμική Δυναμική σε Ηλεκτρικά Κυκλώματα (10 Μονάδες) Q2-1 Μη Γραμμική Δυναμική σε Ηλεκτρικά Κυκλώματα (10 Μονάδες) Παρακαλείστε να διαβάσετε τις Γενικές Οδηγίες στον ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε το πρόβλημα αυτό. Εισαγωγή Τα δισταθή μη γραμμικά ημιαγώγιμα

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Greece) Μη Γραμμική Δυναμική σε Ηλεκτρικά Κυκλώματα (10 Μονάδες)

Theory Greek (Greece) Μη Γραμμική Δυναμική σε Ηλεκτρικά Κυκλώματα (10 Μονάδες) Q2-1 Μη Γραμμική Δυναμική σε Ηλεκτρικά Κυκλώματα (10 Μονάδες) Παρακαλείστε να διαβάσετε τις Γενικές Οδηγίες στον ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε το πρόβλημα αυτό. Εισαγωγή Τα δισταθή μη γραμμικά ημιαγώγιμα

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 06 Διατήρηση της ενέργειας

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 06 Διατήρηση της ενέργειας Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 06 Διατήρηση της ενέργειας ΦΥΣ102 1 Δυναμική Ενέργεια και διατηρητικές δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑ. Γιώργος Ανωγειανάκις Εργαστήριο Πειραματικής Φυσιολογίας (προσωπικό) (γραμματεία)

ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑ. Γιώργος Ανωγειανάκις Εργαστήριο Πειραματικής Φυσιολογίας (προσωπικό) (γραμματεία) ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑ Γιώργος Ανωγειανάκις Εργαστήριο Πειραματικής Φυσιολογίας 2310-999054 (προσωπικό) 2310-999185 (γραμματεία) anogian@auth.gr Αρχές της ηλεκτρικής διακυτταρικής επικοινωνίας Ή πως το νευρικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 Κατανομές Δειγματοληψίας

Κεφάλαιο 9 Κατανομές Δειγματοληψίας Κεφάλαιο 9 Κατανομές Δειγματοληψίας Copyright 2009 Cengage Learning 9.1 Κατανομές Δειγματοληψίας Μια κατανομή δειγματοληψίας δημιουργείται, εξ ορισμού, από δειγματοληψία. Η μέθοδος που θα χρησιμοποιήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΔΟΧΕΙΣ ΣΩΜΑΤΙΚΕΣ ΑΙΣΘΗΣΕΙΣ

ΥΠΟΔΟΧΕΙΣ ΣΩΜΑΤΙΚΕΣ ΑΙΣΘΗΣΕΙΣ ΥΠΟΔΟΧΕΙΣ ΣΩΜΑΤΙΚΕΣ ΑΙΣΘΗΣΕΙΣ ΑΙΣΘΗΤΙΚΟΙ ΥΠΟΔΟΧΕΙΣ (συγκεντρωμένοι ή διάσπαρτοι) ΝΕΥΡΙΚΕΣ ΟΔΟΙ ΕΓΚΕΦΑΛΙΚΟΣ ΦΛΟΙΟΣ Ειδικά κύτταρα - υποδοχείς, ευαίσθητα στις αλλαγές αυτές, είναι τα κύρια μέσα συλλογής

Διαβάστε περισσότερα

Ανδρέας Παπαζώης. Τμ. Διοίκησης Επιχειρήσεων

Ανδρέας Παπαζώης. Τμ. Διοίκησης Επιχειρήσεων Ανδρέας Παπαζώης Τμ. Διοίκησης Επιχειρήσεων Περιεχόμενα Εργ. Μαθήματος Βιολογικά Νευρωνικά Δίκτυα Η έννοια των Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων Η δομή ενός νευρώνα Διαδικασία εκπαίδευσης Παραδείγματα απλών

Διαβάστε περισσότερα

Μεμβρανική Βιοφυσική

Μεμβρανική Βιοφυσική ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μεμβρανική Βιοφυσική Οι ηλεκτρικές ιδιότητες της κυτταρικής μεμβράνης Διδάσκων: Λεκ. Χαράλαμπος Λαμπρακάκης 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των πανελληνίων στις μηχανικές ταλαντώσεις έως και το 2014 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής

Όλα τα θέματα των πανελληνίων στις μηχανικές ταλαντώσεις έως και το 2014 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής έως και το 04 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής. Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα που αναφέρεται στην απλή αρμονική ταλάντωση και να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

Γραφική επίλυση γραμμικού συστήματος με δύο αγνώστους.

Γραφική επίλυση γραμμικού συστήματος με δύο αγνώστους. ΜΕΡΟΣ Α 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ 71 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ Αν έχουμε δύο γραμμικές εξισώσεις με δύο αγνώστους,, π.χ. α + β

Διαβάστε περισσότερα

6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης

6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης 6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης Μία διαφορετική μέθοδος εκπαίδευσης των νευρωνικών δικτύων χρησιμοποιεί ιδέες από την Στατιστική Φυσική για να φέρει τελικά το ίδιο αποτέλεσμα όπως οι άλλες μέθοδοι,

Διαβάστε περισσότερα

7.2.1 Εκτίμηση της Καμπύλης Παλινδρόμησης της Μεταβλητής Υ πάνω στην Μεταβλητή Χ

7.2.1 Εκτίμηση της Καμπύλης Παλινδρόμησης της Μεταβλητής Υ πάνω στην Μεταβλητή Χ 7.2.1 Εκτίμηση της Καμπύλης Παλινδρόμησης της Μεταβλητής Υ πάνω στην Μεταβλητή Χ Για να προσδιορισθεί η καμπύλη παλινδρόμησης, η οποία αποτελείται από όλα τα ζεύγη σημείων τα οποία μπορούν προσδιορισθούν

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικό ηρεμίας Δυναμικό ενεργείας. Σωτήρης Ζαρογιάννης Επίκ. Καθηγητής Φυσιολογίας Εργαστήριο Φυσιολογίας Τμήμα Ιατρικής Π.Θ.

Δυναμικό ηρεμίας Δυναμικό ενεργείας. Σωτήρης Ζαρογιάννης Επίκ. Καθηγητής Φυσιολογίας Εργαστήριο Φυσιολογίας Τμήμα Ιατρικής Π.Θ. Δυναμικό ηρεμίας Δυναμικό ενεργείας Σωτήρης Ζαρογιάννης Επίκ. Καθηγητής Φυσιολογίας Εργαστήριο Φυσιολογίας Τμήμα Ιατρικής Π.Θ. 30/09/2016 Φυσιολογία Συστημάτων Ακαδημαϊκό Ετος 2016-2017 Ιόντα Δυναμικό

Διαβάστε περισσότερα

Ορισμός και Ιδιότητες

Ορισμός και Ιδιότητες ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ Ορισμός και Ιδιότητες H κανονική κατανομή norml distriution θεωρείται η σπουδαιότερη κατανομή της Θεωρίας Πιθανοτήτων και της Στατιστικής. Οι λόγοι που εξηγούν την εξέχουσα θέση της,

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Σύνοψη Σκοπός της συγκεκριμένης άσκησης είναι ο υπολογισμός του μέτρου της στιγμιαίας ταχύτητας και της επιτάχυνσης ενός υλικού σημείου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΑΜΔΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ. Βιολογία A λυκείου. Υπεύθυνη καθηγήτρια: Μαριλένα Ζαρφτζιάν Σχολικό έτος:

ΔΑΜΔΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ. Βιολογία A λυκείου. Υπεύθυνη καθηγήτρια: Μαριλένα Ζαρφτζιάν Σχολικό έτος: ΔΑΜΔΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Βιολογία A λυκείου Υπεύθυνη καθηγήτρια: Μαριλένα Ζαρφτζιάν Σχολικό έτος: 2013-2014 Ένα αισθητικό σύστημα στα σπονδυλωτά αποτελείται από τρία βασικά μέρη: 1. Τους αισθητικούς υποδοχείς,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑ ΝΑ ΕΙΣΑΙ ΣΕ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΚΙΝΕΙΣΑΙ!

ΓΙΑ ΝΑ ΕΙΣΑΙ ΣΕ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΚΙΝΕΙΣΑΙ! ΓΙΑ ΝΑ ΕΙΣΑΙ ΣΕ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΚΙΝΕΙΣΑΙ! K. EYTAΞΙΑΣ H ΚΥΜΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ Η ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ NA ΣΥΝΔΕΘΟΥΜΕ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΜΑΣ ΕΙΝΑΙ ΟΙ ΗΠΙΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ

Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ Σύνοψη Αυτό το κεφάλαιο έχει επίσης επαναληπτικό χαρακτήρα. Σε πρώτο στάδιο διερευνάται η μορφή της καμπύλης την οποία γράφει το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑ.Λ. (ΟΜΑ Α Β ) ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΕΥΤΕΡΑ, 22 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 201 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κ ε φ. 1 Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ

Κ ε φ. 1 Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ Κ ε φ. 1 Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ Χρήσιμες έννοιες Κίνηση (σχετική κίνηση) ενός αντικειμένου λέγεται η αλλαγή της θέσης του ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς. Τροχιά σώματος ονομάζουμε τη νοητή γραμμή που δημιουργεί

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε μία διάσταση

Κίνηση σε μία διάσταση Κίνηση σε μία διάσταση ΦΥΣ 131 - Διαλ.5 1 q Ανακεφαλαιώνοντας θέσης τροχιάς μετατόπισης Δx = x f - x i, χρονικού διαστήματος Δ = f i, μέση ταχύτητα v = x x στιγμιαία ταχύτητα x v = lim " = d x d παράγωγος

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

Κατανομές κυτταρικού φθορισμού Cell Fluorescence Distributions

Κατανομές κυτταρικού φθορισμού Cell Fluorescence Distributions Κατανομές κυτταρικού φθορισμού Cell Fluorescence Distributions Κατερίνα Ψαρρά Βασική κυτταρομετρία (μέρος 2 ο ) Σκοπός της απεικόνισης δεδομένων στην Κ.Ρ Προσδιορισμός της πραγματικής συχνότητας της παραμέτρου

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική 2. Τεχνητή νοημοσύνη

Πληροφορική 2. Τεχνητή νοημοσύνη Πληροφορική 2 Τεχνητή νοημοσύνη 1 2 Τι είναι τεχνητή νοημοσύνη; Τεχνητή νοημοσύνη (AI=Artificial Intelligence) είναι η μελέτη προγραμματισμένων συστημάτων τα οποία μπορούν να προσομοιώνουν μέχρι κάποιο

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 04 Εφαρμογές Νόμων του Νεύτωνα ΦΥΣ102 1 Ισορροπία υλικού σημείου και Δεύτερος νομός

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Ποσοτικές Μέθοδοι Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης MBA Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Εισαγωγή στη Στατιστική Διδακτικοί Στόχοι Μέτρα Σχετικής Διασποράς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή Η Τυποποιημένες

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. Ενότητα 4 η : Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Διακριτής και Συνεχούς Τυχαίας Μεταβλητής. Γεώργιος Ζιούτας Τμήμα Χημικών Μηχανικών Α.Π.Θ.

Στατιστική. Ενότητα 4 η : Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Διακριτής και Συνεχούς Τυχαίας Μεταβλητής. Γεώργιος Ζιούτας Τμήμα Χημικών Μηχανικών Α.Π.Θ. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4 η : Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Διακριτής και Συνεχούς Τυχαίας Μεταβλητής Γεώργιος Ζιούτας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΙΙ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΙΙ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΙΙ Ταχύτητα αντίδρασης και παράγοντες που την επηρεάζουν Διδάσκοντες: Αναπλ. Καθ. Β. Μελισσάς, Λέκτορας Θ. Λαζαρίδης Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΜΙΚΡΟΚΥΜAΤΩΝ ΜΕ ΔΙΟΔΟ GUNN

ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΜΙΚΡΟΚΥΜAΤΩΝ ΜΕ ΔΙΟΔΟ GUNN ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΜΙΚΡΟΚΥΜAΤΩΝ ΜΕ ΔΙΟΔΟ GUNN Το φαινόμενο Gunn, ή το φαινόμενο των μεταφερόμενων ηλεκτρονίων, που ανακαλύφθηκε από τον Gunn το 1963 δηλώνει ότι όταν μια μικρή τάση DC εφαρμόζεται κατά μήκος του

Διαβάστε περισσότερα

3. Κατανομές πιθανότητας

3. Κατανομές πιθανότητας 3. Κατανομές πιθανότητας Τυχαία Μεταβλητή Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) (X) είναι μια συνάρτηση που σε κάθε σημείο (ω) ενός δειγματικού χώρου (Ω) αντιστοιχεί έναν πραγματικό αριθμό. Ω ω X (ω ) R Διακριτή τ.μ.

Διαβάστε περισσότερα

K. I. Boυμβουράκης Αν. Καθηγητής Νευρολογίας Β Νευρολογική Κλινική Πανεπιστημίου Αθηνών Π.Γ.Ν. ΑΤΤΙΚΟΝ

K. I. Boυμβουράκης Αν. Καθηγητής Νευρολογίας Β Νευρολογική Κλινική Πανεπιστημίου Αθηνών Π.Γ.Ν. ΑΤΤΙΚΟΝ K. I. Boυμβουράκης Αν. Καθηγητής Νευρολογίας Β Νευρολογική Κλινική Πανεπιστημίου Αθηνών Π.Γ.Ν. ΑΤΤΙΚΟΝ κατάσταση ετοιμότητος του μυός ενός βαθμού μόνιμης σύσπασης που διατηρούν οι μύες στην ηρεμία αποτελεί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Θεωρούµε ινώδες σύνθετο υλικό ενισχυµένο µονοδιευθυντικά µε συνεχείς ίνες. Για τη µελέτη της µηχανικής συµπεριφοράς µιας τυχαίας στρώσης, πρέπει να είναι γνωστές οι

Διαβάστε περισσότερα

Μαρκοβιανές Αλυσίδες

Μαρκοβιανές Αλυσίδες Μαρκοβιανές Αλυσίδες { θ * } Στοχαστική Ανέλιξη είναι μια συλλογή τ.μ. Ο χώρος Τ (συνήθως είναι χρόνος) μπορεί να είναι είτε διακριτός είτε συνεχής και καλείται παραμετρικός χώρος. Το σύνολο των δυνατών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2.

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΠΕ

ΑΙΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΠΕ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΠΕ ΑΙΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Γ. ΒΙΣΚΑΔΟΥΡΟΣ Ι. Φραγκιαδάκης Φ. Μαυροματάκης ΑΙΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ταχύτητα ανέμου Παράγοντες που την καθορίζουν Μεταβολή ταχύτητας ανέμου με το ύψος από το έδαφος Κατανομή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της κινηματικής είναι η περιγραφή της κίνησης του ρευστού Τα αίτια που δημιούργησαν την κίνηση και η αναζήτηση των δυνάμεων που την διατηρούν είναι αντικείμενο της

Διαβάστε περισσότερα

!n k. Ιστογράμματα. n k. x = N = x k

!n k. Ιστογράμματα. n k. x = N = x k Ιστογράμματα Τα ιστογράμματα αποτελούν ένα εύχρηστο οπτικό τρόπο για να εξάγουμε την κατανομή που ακολουθούν μια σειρά μετρήσεων ενός μεγέθους αλλά και παράλληλα δίνουν τη δυνατότητα για εύκολη στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooke:

Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooke: Άσκηση Μ Σπειροειδές ελατήριο Νόμος του Hooe και εξίσωση δυνάμεων Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooe: Οι ελαστικές τάσεις και οι παραμορφώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΟΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ A ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 23 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Α. Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 2.4 Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η αντίσταση ενός αγωγού Λέξεις κλειδιά: ειδική αντίσταση, μικροσκοπική ερμηνεία, μεταβλητός αντισ ροοστάτης, ποτενσιόμετρο 2.4 Παράγοντες που επηρεάζουν την

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 5.4 Η ταχύτητα υ διάδοσης του κύματος, η περίοδός του Τ και το μήκος κύματος λ, συνδέονται με τη σχέση:

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 5.4 Η ταχύτητα υ διάδοσης του κύματος, η περίοδός του Τ και το μήκος κύματος λ, συνδέονται με τη σχέση: Αρμονικό κύμα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 51 Κατά τη διάδοση ενός κύματος σε ένα ελαστικό μέσο: α μεταφέρεται ύλη, β μεταφέρεται ενέργεια και ύλη, γ όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου έχουν την ίδια φάση την ίδια χρονική

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές

1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές 1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές Διάλεξη 10 η Ομαλή κυκλική κίνηση Δθ = ω = σταθερό Δt X = Rσυν (ωt) => X 2 +Υ 2 = R 2 Υ = Rημ(ωt) Οι προβολές της κίνησης στους άξονες των x και y είναι αρμονικές ταλαντώσεις

Διαβάστε περισσότερα

L = T V = 1 2 (ṙ2 + r 2 φ2 + ż 2 ) U (3)

L = T V = 1 2 (ṙ2 + r 2 φ2 + ż 2 ) U (3) ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ 3): Κινήσεις αστέρων σε αστρικά συστήματα Βασικές έννοιες Θεωρούμε αστρικό σύστημα π.χ. γαλαξία ή αστρικό σμήνος) αποτελούμενο από μεγάλο αριθμό αστέρων της τάξης των 10 8 10

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ 5. Εισαγωγή Ο σκοπός κάθε συστήματος τηλεπικοινωνιών είναι η μεταφορά πληροφορίας από ένα σημείο (πηγή) σ ένα άλλο (δέκτης). Συνεπώς, κάθε μελέτη ενός τέτοιου συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης Μαγνητικοί πόλοι Κάθε μαγνήτης, ανεξάρτητα από το σχήμα του, έχει δύο πόλους. Τον βόρειο πόλο (Β) και τον νότιο πόλο (Ν). Μεταξύ των πόλων αναπτύσσονται

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3ο: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1o ΜΕΡΟΣ

Κεφάλαιο 3ο: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1o ΜΕΡΟΣ Κεφάλαιο 3ο: ΙΑΦΟΡΙΚΟ ΟΓΙΜΟ 1o ΜΕΡΟ Ερωτήσεις του τύπου «ωστό - άθος» 1. * Η εφαπτοµένη της γραφικής παράστασης µιας σταθερής συνάρτησης σε οποιοδήποτε σηµείο του πεδίου ορισµού της συµπίπτει µε τη γραφική

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων

Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων 2009 2014 Σελίδα 1 από 24 Ταλαντώσεις 1. Το σύστημα ελατήριο-σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση μεταξύ των σημείων Α και Β. (α) Ο χρόνος που χρειάζεται το σώμα για να κινηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Απ. Χατζηευθυμίου Αν Καθηγήτρια Ιατρικής Φυσιολογίας

Απ. Χατζηευθυμίου Αν Καθηγήτρια Ιατρικής Φυσιολογίας Απ. Χατζηευθυμίου Αν Καθηγήτρια Ιατρικής Φυσιολογίας Το 80% περίπου της γεύσης του φαγητού παρέχεται στην πραγματικότητα από την αίσθηση της όσφρησης. Η μυρωδιά μιας ουσίας σχετίζεται άμεσα με τη χημική

Διαβάστε περισσότερα

Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος.

Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Ενότητα 2 Γραμμικά Συστήματα Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Να ερμηνεύουμε γραφικά τη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ( Μεθοδολογία- Παραδείγματα ) Κλεομένης Γ. Τσιγάνης

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε ένα σώµα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα.

ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα. ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα. Στα παραπάνω ιστογράμματα, παρατηρούμε, ότι αν και υπάρχει διαφορά στη διασπορά των τιμών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΙΣΗ

ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΙΣΗ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΙΣΗ Τα μη γραμμικά μοντέλα έχουν την πιο κάτω μορφή: η μορφή αυτή μοιάζει με τη μορφή που έχουμε για τα γραμμικά μοντέλα ( δηλαδή η παρατήρηση Y i είναι το άθροισμα της αναμενόμενης

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M,

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M, ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΑΣ ΕΛΞΗΣ Ο Νεύτωνας ανακάλυψε τον νόμο της βαρύτητας μελετώντας τις κινήσεις των πλανητών γύρω από τον Ήλιο και τον δημοσίευσε το 1686. Από την ανάλυση των δεδομένων αυτών ο

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό.

Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Q1-1 Δύο προβλήματα Μηχανικής (10 Μονάδες) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Μέρος A. Ο Κρυμμένος Δίσκος (3.5 Μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Βιολογικά νευρωνικά δίκτυα

Κεφάλαιο 3. Βιολογικά νευρωνικά δίκτυα Κεφάλαιο 3. Βιολογικά νευρωνικά δίκτυα Σκοπός: Στο κεφάλαιο αυτό, δίνεται µια σύντοµη αλλά περιεκτική εικόνα των βιολογικών νευρωνικών δικτύων των ζώντων οργανισµών, και κυρίως του ανθρώπινου εγκεφάλου.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά. 1. Η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΣΩΜΑΤΑ ΣΕ ΕΠΑΦΗ. Σύστημα σωμάτων σε επαφή στο οριζόντιο επίπεδο με ελατήριο συνδεδεμένο στο ένα σώμα.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΣΩΜΑΤΑ ΣΕ ΕΠΑΦΗ. Σύστημα σωμάτων σε επαφή στο οριζόντιο επίπεδο με ελατήριο συνδεδεμένο στο ένα σώμα. Σύστημα σωμάτων σε επαφή στο οριζόντιο επίπεδο με ελατήριο συνδεδεμένο στο ένα σώμα.. Σώμα μάζας = 0,5 g έχει το ένα άκρο στερεωμένο σε οριζόντιο ιδανικό ελατήριο σταθεράς = 50 / και το άλλο άκρο του βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : Εξισώσεις - Ανισώσεις 1 1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η 1 Σκοπός Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την ταχύτητα, την επιτάχυνση, τη θέση ή το χρόνο κίνησης ενός κινητού.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικά Παραδείγματα: Παρατηρήσεις:

Εισαγωγικά Παραδείγματα: Παρατηρήσεις: 1 Εισαγωγικά Η έννοια του συνόλου είναι πρωταρχική στα Μαθηματικά, δεν μπορεί δηλ. να οριστεί από άλλες έννοιες. Γενικά, μπορούμε να πούμε ότι σύνολο είναι μια συλλογή αντικειμένων. υτά λέμε ότι περιέχονται

Διαβάστε περισσότερα

3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ

3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ 20 3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ Μια πολύ σηµαντική έννοια στη θεωρία πιθανοτήτων και τη στατιστική είναι η έννοια της µαθηµατικής ελπίδας ή αναµενόµενης τιµής ή µέσης τιµής µιας τυχαίας

Διαβάστε περισσότερα

( ) Κλίση και επιφάνειες στάθµης µιας συνάρτησης. x + y + z = κ ορίζει την επιφάνεια µιας σφαίρας κέντρου ( ) κ > τότε η

( ) Κλίση και επιφάνειες στάθµης µιας συνάρτησης. x + y + z = κ ορίζει την επιφάνεια µιας σφαίρας κέντρου ( ) κ > τότε η Έστω Κλίση και επιφάνειες στάθµης µιας συνάρτησης ανοικτό και σταθερά ( µε κ f ( ) ορίζει µια επιφάνεια S στον f : ) τότε η εξίσωση, ονοµάζεται συνήθως επιφάνεια στάθµης της f. εξίσωση, C συνάρτηση. Αν

Διαβάστε περισσότερα

Τ Ε Ι Ιονίων Νήσων Τμήμα Εφαρμογών Πληροφορικής στη Διοίκηση και την Οικονομία. Υπεύθυνος: Δρ. Κολιός Σταύρος

Τ Ε Ι Ιονίων Νήσων Τμήμα Εφαρμογών Πληροφορικής στη Διοίκηση και την Οικονομία. Υπεύθυνος: Δρ. Κολιός Σταύρος Τ Ε Ι Ιονίων Νήσων Τμήμα Εφαρμογών Πληροφορικής στη Διοίκηση και την Οικονομία Υπεύθυνος: Δρ. Κολιός Σταύρος Κατανομές Πιθανότητας Ως τυχαία μεταβλητή ορίζεται το σύνολο των τιμών ενός χαρακτηριστικού

Διαβάστε περισσότερα

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς Πρόλογος Ο μηχανικός πρέπει να συνεχίσει να βελτιώνει την ποιότητα της δουλειάς του εάν επιθυμεί να είναι ανταγωνιστικός στην αγορά της χώρας του και γενικότερα της Ευρώπης. Μία σημαντική αναλογία σε αυτήν

Διαβάστε περισσότερα

Ονοματεπώνυμο: 1 ο ΜΕΡΟΣ (1 η διδακτική ώρα) 1η ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ: ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΣΑΝΤΟΥΙΤΣ. Διάβασε και συμπλήρωσε τα κενά

Ονοματεπώνυμο: 1 ο ΜΕΡΟΣ (1 η διδακτική ώρα) 1η ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ: ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΣΑΝΤΟΥΙΤΣ. Διάβασε και συμπλήρωσε τα κενά 1 ΣΤΟ ΙΙΧΕ ΙΙΟΜΕΤΡ ΙΙΑ ΧΗΜ ΙΙΚΩΝ ΑΝΤ ΙΙΔΡΑΣΕΩΝ ΦΥΛΛΟ ΕΡ ΓΓΑΣ ΙΑΣ Ι -- ΓΓ ιια ττον Μαθη ττή Αν ττ ιιδρασ ττήρ ιια, Προ ϊϊόν ττα κα ιι Υπολε ίίμμα ττα ΤΑΞΗ- ΤΜΗΜΑ.. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:..././201.. Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ Μαθηματικά Σταύρος Παπαϊωάννου Ιούνιος 015 Τίτλος Μαθήματος Περιεχόμενα Χρηματοδότηση... Error! Bookmark not defined. Σκοποί Μαθήματος (Επικεφαλίδα

Διαβάστε περισσότερα