ΟΡΟΣΗΜΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Νόμοι αερίων. 1.1 Η καμπύλη του σχήματος λέγεται: α. ισόθερμη β. ισοθερμική. γ. ισοβαρής δ. ισόχωρη

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Νόμοι αερίων 1.1 Η καμπύλη του σχήματος λέγεται: α. ισόθερμη β. ισοθερμική γ. ισοβαρής δ. ισόχωρη 1. Δύο ίσες ποσότητες ιδανικού αερίου υφίστανται ισόθερμες μεταβολές υπό θερμοκρασίες Τ και Τ, όπως στο σχήμα. Τότε είναι για τις θερμοκρασίες ισχύει: Α. Τ=Τ Β. Τ<Τ Γ. Τ>Τ Δ. Δεν συγκρίνονται. 1.3 Δύο διαφορετικές ποσότητες ιδανικού αερίου η και η υφίστανται ισόθερμες μεταβολές υπό την ίδια θερμοκρασία Τ, όπωςστο σχήμα. Τότε ισχύει: 1.5 Μια ποσότητα ιδανικού αερίου ακολουθεί ισόχωρη μεταβολή υπό όγκους V 1 και V αντίστοιχα, όπως στο σχήμα. Τότε ισχύει: Α. V 1 =V Β. V 1 <V Γ. V 1 >V Δ. Δεν συγκρίνονται. 1.6 Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα αντιστοιχεί σε ισoβαρή μεταβολή; Α. n=n; Β. n<n Γ. n>n Δ. Δεν συγκρίνονται 1.4 Ποιο από τα διαγράμματα αντιστοιχεί σε ισόχωρη μεταβολή; 1.7 Μια ποσότητα αερίου υφίσταται ισοβαρή μεταβολή υπό πίεση Ρ 1 και Ρ αντίστοιχα, όπως στο σχήμα. 4 4

2 Νόμοι αερίων Τότε ισχύει: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Η τελική θερμοκρασία του αερίου: Α. διπλασιάζεται, Β. υποδιπλασιάζεται, Γ. δεν μεταβάλλεται, Δ. τετραπλασιάζεται. Α. Ρ 1 =Ρ Β. Ρ 1 <Ρ Γ. Ρ 1 >Ρ Δ. Δεν συγκρίνονται. 1.8 Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα αντιστοιχεί στη γραφική παράσταση της καταστατικής εξίσωσηςτων ιδανικών αερίων; 1.9 Mία ποσότητα αερίου υφίσταται ισόθερμη εκτόνωση. Τότε η πυκνότητα του αερίου: Α. αυξάνεται, Β. μειώνεται, Γ. δεν μεταβάλλεται Mία ποσότητα αερίου υφίσταται ισόχωρη θέρμανση. Τότε η πυκνότητα του αερίου: Α. αυξάνεται, Β. μειώνεται, Γ. δεν μεταβάλλεται Mία ποσότητα αερίου υφίσταται ισοβαρή θέρμανση. Τότε η πυκνότητα του αερίου: Α. αυξάνεται, Β. μειώνεται, Γ. δεν μεταβάλλεται. 1.1 Mία ποσότητα αερίου υφίσταται ισόχωρη θέρμανση, στην οποία διπλα-σιάζεται η πίεση. Στη συνέχεια υποδιπλασιάζεται ο όγκος υπό σταθερή πίεση Σε ένα δοχείο που φράσεται με κινητό έμβολο υπάρχει μία ποσότητα ιδανικού αερίου. Θερμαίνουμε το αέριο σε τετραπλάσια θερμοκρασία, ενώ ταυτόχρονα διπλασιάζεται η πίεσή του. Ο όγκος του αερίου: Α. διπλασιάζεται, Β. υποδιπλασιάζεται, Γ. δεν μεταβάλλεται, Δ. τετραπλασιάζεται Δύο διαφορετικές ποσότητες του ίδιου ιδανικού αερίου n και n (n<n ), υφί-στανται ισοβαρή μεταβολή υπό την ίδια πίεση. Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα είναι το σωστό; 1.15 Με βάσει το διάγραμμα του σχήματος, για μία ποσότητα αερίου, να δικαιολογήσετε ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι 5

3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Νόμοι αερίων σωστές και ποιες λάθος. Ι. Για δοσμένη ποσότητα αερίου. α) Η γραφική παράσταση (1) αντιστοιχεί σε μεγαλύτερο όγκο. β) Η γραφική παράσταση () αντιστοιχεί σε μεγαλύτερο όγκο. ΙΙ. Για συγκεκριμένη τιμή του όγκου. α) Η γραφική παράσταση (1) αντιστοιχεί σε μεγαλύτερη ποσότητα αερίου. β) Η γραφική παράσταση () αντιστοιχεί σε μεγαλύτερη ποσότητα αερίου Nα δικαιολογήσετε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες είναι λάθος. Α. Η ισόθερμη καμπύλη αντιστοιχεί σε ορισμένη θερμοκρασία, η οποία όσο μεγαλύτερη είναι, τόσο πιο απομακρυσμένη είναι η καμπύλη από την αρχή των αξόνων. Β. Η κλίση στο διάγραμμα ΡV=f(T) για ιδανικό αέριο είναι ανάλογη της ποσότητας η του αερίου. Γ. Ορισμένη ποσότητα αερίου υφίσταται ισόχωρη θέρμανση μέχρι διπλασιασμού της θερμοκρασίας του. Η πίεσή του υποδιπλασιάζεται. Δ. Ορισμένη ποσότητα αερίου υφίσταται ισοβαρή εκτόνωση μέχρι διπλα-σιασμού του όγκου του. Η θερμοκρασία του διπλασιάζεται. Ε. Ορισμένη ποσότητα αερίου υφίσταται τυχαία εκτόνωση μέχρι διπλασιασμού του όγκου του. Η πίεσή του διπλασιάζεται. ΣΤ. Ορισμένη ποσότητα αερίου υφίσταται τυχαία εκτόνωση ΑΒ. Ισχύει ότι: P V P V T T A A B B A B όγκο είναι... προς την απόλυτη θερμοκρασία του. Γ. Ο όγκος που καταλαμβάνει ορισμένη ποσότητα αερίου υπό σταθερή πίεση είναι... προς την απόλυτη θερμοκρασία του. Δ. Όσο μεγαλύτερος είναι ο όγκος που πραγματοποιείται η ισόχωρη μετα-βολή, τόσο... είναι η κλίση στο διάγραμμα P-T. Ε. Όσο μεγαλύτερη είναι η πίεση που πραγματοποιείται η ισοβαρής μετα-βολή, τόσο μικρότερη είναι η κλίση σε διάγραμμα... ΣΤ. Η εξίσωση P.V=nR.T λέγεται Η σταθερά R είναι η... των αερίων Να γίνει αντιστοίχιση των στοιχείων της στήλης με τα διαγράμματα του επόμενου σχήματος. Α. Ισόχωρη μεταβολή. Β. Ισόθερμη μεταβολή. Γ. Ισοβαρής μεταβολή. Δ. Τυχαία μεταβολή. Ε. Καταστατική εξίσωση. Να συμπληρωθούν τα κενά στις παρακάτω προτάσεις Α. Η γραφική παράσταση του νόμου Boyle είναι... Η κορυφή της καμπύλης είναι πιο απομακρυσμένη από την αρχή των αξόνων όσο πιο... είναι η θερμοκρασία που αντιστοιχεί. Β. Η πίεση ορισμένης ποσότητας αερίου το οποίο βρίσκεται περιορισμένο σε σταθερό 6 6

4 Νόμοι αερίων ΚΕΦΑΛΑΙΟ Να αντιστοιχίσετε τα στοιχεία της στήλης Α με τα στοιχεία της στήλης Β. Α. B. 1. Νόμος Βοyle P. V=nR. T. Νόμος Charles P. V=σταθ. 3. Νόμος Gay-Lussac V=(σταθ.). Τ 4. Καταστατική εξίσωση P=(σταθ.). Τ 5. Συνδιαστικός νόμος P=(σταθ.). V P V c T 1.0 Να γίνει αντιστοίχιση των μεταβολών με τα διαγράμματα του σχήματος. Α. Ισόχωρη, Β. Ισόθερμη, Γ. Ισοβαρής Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 7

5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Νόμοι αερίων 1.1 Ποια μεταβολή ιδανικού αερίου ονομάζεται ισόθερμη; Ποιος είναι ο νόμος που την περιγράφει; Να παραστήσετε γραφικά σε δια-γράμματα P-V, P-T, V-T μία ισόθερμη εκτόνωση. Πως πραγματοποιείται πειραματικά; 1. Σε μεταβολή ΑΒ ενός αερίου ισχύει: P Α. V Α =P Β. V Β Η μεταβολή αυτή είναι οπωσδήποτε ισόθερμη; 1.3 Να παραστήσετε σε διάγραμμα P-V δύο ισόθερμες μεταβολές της ίδιας ποσότητας ιδανικού αερίου σε θερμο-κρασίες Τ 1, Τ (Τ >Τ 1 ). 1.4 Να παραστήσετε σε διάγραμμα P-V δύο ισόθερμες μεταβολές για δύο ποσότητες η 1 και η, της ίδιας θερμοκρασίας Τ (n >n 1 ). 1.5 Ποια μεταβολή ιδανικού αερίου ονομάζεται ισόχωρη; Ποιος είναι ο νόμος που την περιγράφει; Να κάνετε τα διαγράμματα σε άξονες P-V, P- T, V-T μιας ισόχωρης θέρμανσης. Πως πραγματοποιείται πειραματικά; 1.6 Σε μεταβολή ΑΒ ενός αερίου ισχύει: P T 8 8 A A P T B B Η μεταβολή αυτή είναι οπωσδήποτε ισόχωρη; 1.7 Να παραστήσετε σε διάγραμμα P-T δύο ισόχωρες μεταβολές της ίδιας ποσότητας ιδανικού αερίου για δύο διαφορετικές τιμές του όγκου V 1, V (V >V 1 ). 1.8 Ποια μεταβολή ιδανικού αερίου ονο-μάζεται ισοβαρής; Ποιος είναι ο νό-μος που την περιγράφει; Να παριστήσετε γραφικά σε διαγράμματα P-V, P-T, V-T μία ισο-βαρή εκτόνωση. Πως πραγματο-ποιείται πειραματικά; 1.9 Σε μεταβολή ΑΒ ενός αερίου ισχύει: V T A A V T B B ισοβαρής; 1.30 Να παραστήσετε σε διάγραμμα V-T δύο ισοβαρείς μεταβολές της ίδιας ποσότητας ιδανικού αερίου για δύο διαφορετικές τιμές της πίεσης P 1, P (P >P 1 ) Να γράψετε την καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων,να εξηγήσετε τα μεγέθη που υπεισέρχονται στη σχέση και να γράψετε τις μονάδες τους στο S.I. 1.3 Να κάνετε το διάγραμμα της καταστατικής εξίσωσης των ιδανικών αερίων σε άξονες Ρ. V-T. Tι εκφράζει η κλίση; 1.33 Για δύο ποσότητες n 1 και n ιδανικού αερίου δίνεται το διάγραμμα Ρ. V-T, όπως φαίνεται στο σχήμα. Να συγκρίνετε τα n 1 και n 1.34 Στο διάγραμμα P-V του επόμενου σχήματος σχήματος το εμβαδό (ΑΒΓΔ), τι εκφράζει; Η μεταβολή αυτή είναι οπωσδήποτε 1.35 Ποια από τα παρακάτω διαγράμματα αντιστοιχούν σε ισόθερμη συμπίεση ΑΒ;

6 Νόμοι αερίων ΚΕΦΑΛΑΙΟ Αέριο ακολουθεί τη μεταβολή ΑΒΓΔ του σχήματος. Να ονομάσετε την κάθε επιμέρους μεταβολή και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας Ένας κύλινδρος που φράσεται με έμβολο στο ελεύθερο άκρο του, περιέχει αέριο όγκου 5,8 L που είναι σε πίεση 1atm. Πιέζοντας το έμβολο μειώνεται η χωρητικότητα του κυλίν-δρου κατά 0,8 L. Πόση είναι τελική πίεση του αερίου, αν T= σταθ.; 1.38 Ποσότητα ιδανικού αερίου περι-έχεται σε κατακόρυφο κυλινδρικό δοχείο το οποίο κλείνεται από πάνω με έμβολο βάρους W και εμβαδού διατομής A=0 cm. Το δοχείο και το έμβολο είναι αγώγιμα και βρίσκονται σε χώρο σταθερής θερμοκρασίας. Το ύψος του δοχείου που καταλαμβάνει το αέριο είναι L=0, m. Αν το δοχείο τοποθετηθεί οριζόντια, το μήκος d του δοχείου στο οποίο περιέχεται το αέριο είναι 9 cm. Nα βρείτε το βάρος του εμβόλου. Δίνεται ότι Ρ ατμ =10 5 N/m Η πίεση του αέρα στα λάστιχα ακίνη-του αυτοκινήτου με θερμοκρασία θ 1 =17 o C είναι P 1 =4 atm. Κατά τη διάρκεια του ταξιδιού η θερμοκρασία του αέρα στα λάστιχα αυξάνει κατά Δθ=10 o C, ενώ ο όγκος τους παραμένει σταθερός. Πόση έγινε η πίεση του αέρα στα λάστιχα; 1.40 Αέριο βρίσκεται σε κάτακόρυφο κύλινδρο και φράσεται από πάνω με έμβολο, στο οποίο τοποθετούνται σταθμά. Η θερμοκρασία του αερίου είναι 300 Κ και ο όγκος του 4 L. To αέριο θερμαίνεται στους 17 ο C, οπότε το έμβολο ισορροπεί σε νέα θέση. Πόσος είναι ο τελικός όγκος του αερίου; Αν αρχικά το έμβολο ήταν σε ύψος 1 cm, πόσο ανυψώθηκε μετά τη θέρμανση; 1.41 Kυλινδρικό δοχείο έχει τον άξονά του κατακόρυφο, περιέχει 0,015 mol ιδανικού αερίου σε T=300 K και κλείνεται από πάνω με έμβολο βά-ρους Β=50 Ν εμβαδού διατομής A= 10 cm. Ποιο είναι το ύψος h από τη βάση του κυλίνδρου, στο οποίο ισορροπεί το έμβολο; Δίνονται:P ατμ =10 5 N/m και R = 8, J/mol. K 1.4 Να βρείτε την πυκνότητα του υδρογόνου, που έχει πίεση 10 5 N/m και θερμοκρασία 7 o C. Δίνονται: η γραμμομοριακή μάζα Η είναι g/mol και R=8,314 J/mol. K Δύο δοχεία με όγκους V 1 =0,1 L και V =0,3 L συνδέονται με λεπτό σωλήνα αμελητέου όγκου. Τα δοχεία περι-έχουν αέρα θερμοκρασίας 85 Κ και πίεσης 10 4 N/m. Μειώνουμε τη θερ-μοκρασία στο πρώτο δοχείο στους 73 Κ και στο δεύτερο την αυξάνουμε κατά 88 Κ. Να υπολογιστεί η τελική τιμή της πίεσης και το ποσοστό επί τοις % της συνολικής ποσότητας του αέρα που περιέχεται στο δεύτερο δοχείο O κύλινδρος του σχήματος χωρίζεται σε δύο μέρη, μέσω εμβόλου που κινεί-ται χωρίς τριβή. Στο τμήμα A εισά-γονται 4 mg Η ενώ στο B εισάγονται 8 mg N. Ποιος είναι ο λόγος l 1 /l την κατάσταση ισορροπίας; Τα αέρια στην κατάσταση 9

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Νόμοι αερίων ισορροπίας βρίσκονται στην ίδια θερμοκρασία. Μ Η = g/mol και Μ N =8 g/ mol Το δοχείο που φαίνεται στο σχήμα περιέχει n=4 moles ιδανικού αερίου στην κατάσταση (Ρ 1 =Ρ ατμ,v 1,Τ 1 ). Aν ανοίξουμε τη στρόφιγγα και μετακινήσουμε αργά το έμβολο, μέχρις ότου ο όγκος του αερίου να γίνει V= V 1 /4, υπό σταθερή θερμοκρασία, να βρείτε πόσα moles του αερίου θα βγουν από το δοχείο Ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση Α (Ρ 0, V 0, T 0 ) και εκτελεί τις διαδοχικές μεταβολές του σχήματος. Να βρείτε το είδος της κάθε μεταβολής και να παραστήσετε τη μεταβολή σε διαγράμματα: P -V και V -T Μία ποσότητα η=4/3r ιδανικού αερίου είναι στην κατάσταση Α (Ρ Α = Ν/m, V A =10-3 m 3, T A ) και εκτελεί τις εξής διαδοχικές μεταβολές: ΑΒ: ισόθερμη εκτόνωση μέχρι να γίνει V B =4V A. BΓ: ισοβαρή εκτόνωση μέχρι να γίνει T Γ =Τ Β Να βρείτε τη θερμοκρασία Τ Α και να παραστήσετε γραφικά τη μεταβολή ΑΒΓ σε διάγραμμα με άξονες P-V, P -Τ και V -T Ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση Α ( Ρ Α, V Α, T Α ) και εκτελεί τις εξής διαδοχικές μεταβολές: ι) Εκτονώνεται ισόθερμα μέχρι να υποτετραπλασιαστεί η πίεσή του. ιι) Συμπιέζεται με σταθερή πίεση μέχρι να γίνει η θερμοκρασία του το 75% της αρχικής τιμής. Να παραστήσετε γραφικά τη μεταβολή ΑΒΓ σε διάγραμμα με άξονες P-V, P -Τ και V -T Μία ποσότητα αερίου από την κατάσταση Α( Ν/m, L, 600 Κ) υφίσταται την κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔΑ που αποτελείται από τις μεταβολές: 1) ισόθερμη εκτόνωση ΑΒ με V B = 8 L. ) ισόχωρη ψύξη ΒΓ μέχρι Τ Γ = 300 Κ. 3) ισόθερμη συμπίεση ΓΔ με V Δ =V Α. 4) ισόχωρη θέρμανση ΔΑ. Να παρασταθεί η μεταβολή σε διάγραμμα με άξονες P-V, P -Τ και V -T Μία ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση Α (Ρ 1, V 1, T 1 ) και εκτελεί την κυκλική μεταβολή του σχήματος. Δίνονται Τ =Τ 1 και V 3 =V Να παρασταθεί η μεταβολή σε διάγραμμα με άξονες P -Τ και V -T

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 κινητική θεωρία.1 Η πίεση ενός ιδανικού αερίου είναι: Α. Ανάλογη της μέσης ταχύτητας των μορίων του αερίου. Β.Ανάλογη της πυκνότητας του αερίου. Γ. Αντιστρόφως ανάλογη της υ των μορίων του αερίου. Δ. Ανάλογη του όγκου του αερίου.. Η μέση κινητική ενέργεια των μορίων του αερίου είναι: Α. Ανάλογη της θερμοκρασίαςτου αερίου. Β.Αντιστρόφως ανάλογη της θερμοκρασίαςτου αερίου. Γ. Αντιστρόφως ανάλογη της υ των μορίων του αερίου. Δ. Ανάλογη της μέσης ταχύτητας των μορίων του αερίου..3 Κατά την ισόθερμη εκτόνωση ενός ιδανικού αερίου, η υ : Α. Αυξάνεται. Β. Μειώνεται. Γ. Δεν αλλάζει..4 Κατά την ισόχωρη θέρμανση ενός ιδα-νικού αερίου, η υ : Α. Αυξάνεται. Β. Μειώνεται. Γ. Δεν αλλάζει..5 Κατά την ισοβαρή εκτόνωση ενός ιδανικού αερίου από V σε 4V, η Α. Διπλασιάζεται. Β. Τετραπλασιάζεται. Γ. Δεν αλλάζει. Δ. Υποδιπλασιάζεται. υ :.6 Υποθέστε ότι συμπιέζουμε μια ποσό-τητα υδρογόνου υπό σταθερή θερμοκρασία από όγκο V σε όγκο V. Ποια ή ποιες από τις παρακάτω προτάσεις μπορεί να είναι σωστές; Α. Η πίεση του υδρογόνου υποδιπλα-σιάστηκε ενώ η υ έμεινε σταθερή. Β. Η πίεση έμεινε σταθερή και η διπλασιάστηκε. υ Γ. Η πίεση και η υ διπλασιάστηκαν. Δ. Η πίεση διπλασιάστηκε και η υ υπο- Ε. Η πίεση διπλασιάστηκε ενώ η διπλασιάστηκε. υ έμεινε ίδια. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας..7 Mια ποσότητα αερίου συμπιέζεται υπό σταθερή πίεση από όγκο V σε όγκο V. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Α. Η πίεση του αερίου υποδιπλασιάστηκε ενώ η υ έμεινε σταθερή. Β. Η πίεση του αερίου έμεινε σταθερή, ενώ η ενεργός ταχύτητα έγινε υ εν /. Γ. Η πίεση του υδρογόνου υποδιπλασιάστηκε όπως και η K. Δ. Η πυκνότητα του αερίου διπλασιάστηκε..8 Mια ποσότητα He και μια ποσότητα Η βρίσκονται στην ίδια θερμοκρασία Τ και στην ίδια πυκνότητα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Α. Τα δύο αέρια έχουν ίδια K. Β. Τα δύο αέρια έχουν ίδια υ εν. Γ. Τα δύο αέρια έχουν ίδια πίεση. Να συμπληρωθούν τα κενά στις παρακάτω προτάσεις..9 Α. Κατά την κινητική θεωρία η πίεση του ιδανικού αερίου οφείλεται στις... των μορίων του με τα τοιχώματα του δοχείου που το περιέχει. Η μέση πίεση που ασκούν τα μόρια ιδανικού αερίου υπολογίζεται από την εξίσωση: Ρ=... Β. Η απόλυτη θερμοκρασία του αερίου είναι... προς τη μέση κινητική ενέργεια της τυχαίας μεταφορικής κίνησης των μορίων του αερίου. Τ... K 444

9 Κινητική θεωρία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.10 Τι είναι η κινητική θεωρία των αερίων;.11 Ποιες είναι οι ιδιότητες του ιδανικού αερίου;.1 Υπό ποιες προϋποθέσεις ένα πραγματικό αέριο προσεγγίζει καλύτερα το πρότυπο του ιδανικού αερίου;.13 Με τη βοήθεια της κινητικής θεωρίας ποιά σχέση δίνει την πίεση ιδανικού αερίου; Να εξηγήσετε τα μεγέθη..14 Η πίεση των αερίων, οφείλεται στις συγκρούσεις των μορίων τους με τα τοιχώματα του δοχείου. Πως ερμηνεύεται το γεγονός ότι η πίεση δεν παρουσιάζει διακύμανση, αν και ο αριθμός των συγκρούσεων στη μονάδα του χρόνου δεν είναι σταθερός;.15 Με τη βοήθεια της κινητικής θεωρίας να αποδείξετε τη σχέση που συνδέει τη μέση κινητική ενέργεια των μορίων και τη θερμοκρασία ιδανικού αερίου..16 Σύμφωνα με την κινητική θεωρία η πίεση P μιας ποσότητας ηλίου (He) μπορεί να 1 βρεθεί από τη σχέση P = ρυ, όπου ρ είναι 3 η πυκνότητα του ηλίου. Να εξηγήσετε γιατί η συμπίεση ενός αερίου υπό σταθερή θερμοκρασία ή η θερμανσή του υπό σταθερό όγκο θα προκαλέσει αύξηση στην πίεσή του;.17 Να δείξετε, με βάση την κινητική θεωρία, ότι ίσοι όγκοι αερίων στις ίδιες συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας περιέχουν τον ίδιο αριθμό μορίων. (υπόθεση Avogandro) 45

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 κινητική θεωρία.18 Ιδανικο αέριο βρίσκεται στην κατάσταση ισορροπίας Α (Ρ 0, V 0, T 0 ). Αρχίζουμε να συμπιέζουμε ισοβαρώς το αέριο. Για ποια τιμή του όγκου του αερίου η υ εν υποδιπλασιάζεται;.19 Μιά ποσότητα ιδανικού αερίου βρί-σκεται σε πίεση Ρ= Ν/m. Αν ο αριθμός μορίων του αερίου ανά cm 3 είναι ,να υπολογίσετε την θερμοκρασία T του αερίου. Δίνεται: k=1, J/K.0 Σε δοχείο που έχει όγκο V=0 L περιέχονται n 1 =0,55 moles αερίου Α και n =0,45 moles αερίου Β. Η ολική πίεση του μίγματος είναι Ρ= Ν/m. Να βρείτε την υ εν για το αέριο Β. Δίνεται η γραμμομοριακή μάζα του αερίου Β ότι είναι Μ= g/mol. Υποδ. Εφαρμόζουμε την καταστατική εξίσωση για τα n 1 +n moles και βρίσκουμε τη θερμοκρασία Τ=8000/R. Mετά βρίσκουμε την ζητούμενη υ εν..1 Σε δοχείο όγκου V= L περιέχονται Ν=0 σωματίδια τα οποία θεωρούμε ότι κινούνται όπως τα μόρια ιδανικού αερίου, μάζας m=3 g το καθένα. Κάποια στιγμή τα σωματίδια έχουν ταχύτητες μετρημένες σε m/s α. Να φτιάξετε έναν πίνακα στον οποίο να φαίνεται πόσα σωματίδια έχουν την ίδια ταχύτητα. β. Να βρείτε την μέση ταχύτητα των σωματιδίων. γ. Να υπολογίσετε την υ εν. δ. Να υπολογίσετε τη μέση πίεση που ασκείται στα τοιχώματα του δοχείου.. Μια ποσότητα αερίου που έχει πίεση Ρ 1 =1, N/m και θερμοκρασία Τ 1 = 100Κ. Το αέριο θερμαίνεται υπό στα-θερό όγκο μέχρι να αποκτήσει πίεση Ρ και θερμοκρασία Τ. Αν κατά τη διάρκεια της θέρμανσης διπλασιάστηκε η υ εν των μορίων, να υπολογίσετε την τελική πίεση Ρ και την τελική θερμοκρασία Τ του αερίου..3 Σ ένα δοχείο περιέχονται H σε s.t.p. Να υπολογίσετε: Α. Την τετραγωνική ρίζα της μέσης τιμής του τετραγώνου της ταχύτητας των μορίων. Β. Τη μέση κινητική ενέργεια για κάθε μόριο. Γ. Τη μεταβολή του μέτρου της υ αν το αέριο εκτονωθεί σε 4V αρχ με σταθερή πίεση. Δίνονται: Γραμμοατομική μάζα) H =1g/mol, R =8,314 J/mol. K, Ν Α =6, μόρια/mol 4646

11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 1ος Θερμοδυναμικός νόμος 3.1 Η μετακίνηση του εμβόλου από τη θέση 1 στη θέση, γίνεται πάρα πολύ αργά και χωρίς τριβές. Η μεταβολή θεωρείται: Α. Αντιστρεπτή. Β. Μη αντιστρεπτή. Γ. Δεν γνωρίζουμε. 3. Η απότομη εκτόνωση ενός αερίου θεωρείται: Α. Αντιστρεπτή. Β. Μη αντιστρεπτή. Γ. Δεν γνωρίζουμε. 3.3 Κάθε αέριο έχει σταθερές C P, C V και γ, οι οποίες εξαρτώνται: Α. Από το είδος της μεταβολής. Β. Από την ατομικότητά του. Γ. Από το είδος της μεταβολής και την ατομικότητά του. 3.4 To έργο που παράγεται από ποσότητα αέριου κατά τη μεταβολή του από μια αρχική κατάσταση (Α) σε μια τελική κατάσταση (Β) εξαρτάται: Α. Από το είδος της μεταβολής. Β. Μόνο από τις καταστάσεις Α και Β. Γ. Δεν γνωρίζουμε. 3.5 Η εσωτερική ενέργεια ποσότητας ιδανικού αερίου που βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας, είναι συνάρτηση μόνο: Α. της θερμοκρασίας, Β. της μάζας του αερίου, Γ. της θερμοκρασίας, και της μάζας του αερίου. 3.6 Ποσότητα αερίου μεταβαίνει από μια κατάσταση ισορροπίας (1) σε μια άλλη κατάσταση ισορροπίας (). Τότε η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου ΔU 1,, είναι: Α. Ανεξάρτητη από τη μεταβολή με την οποία έγινε η μετάβαση από την κατάσταση (1) στην κατάσταση (). Β. Εξαρτάται μόνο από τη μεταβολή της θερμοκρασίας του αερίου. Γ. Εξαρτάται μόνο από τη μάζα του αερίου. Δ. Εξαρτάται από τη μεταβολή με την οποία έγινε η μετάβαση από την κατάσταση (1) στην κατάσταση (). 3.7 Ποσότητα αερίου μεταβαίνει από μια κατάσταση (1) σε μια άλλη κατάσταση (), όπως στο σχήμα. Να επιλέξετε τις σωστές σχέσεις. Α. ΔU 1,(α) =ΔU 1,(β) =ΔU 1,(γ) W 1,(α) =W 1,(β) =W 1,(γ) Q 1,(α) =Q 1,(β) =Q 1,(γ) Β. W 1,(α) >W 1,(β) >W 1,(γ) ΔU 1,(α) >ΔU 1,(β) >ΔU 1,(γ) Q 1,(α) >Q 1,(β) >Q 1,(γ) Γ. ΔU 1,(α) =ΔU 1,(β) =ΔU 1,(γ) W 1,(α) >W 1,(β) >W 1,(γ) Q 1,(α) >Q 1,(β) >Q 1,(γ) 3.8 Για τις μεταβολές (1) και ()του σχήματος είναι: 94

12 1ος Θερμοδυναμικός νόμος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Α. W 1 =W, Β. W 1 >W, Γ. ΔU 1 >ΔU, Δ. Q 1 <Q Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας Ποιες από τις επόμενες προτάσεις που αφορούν αδιαβατική μεταβολή ΑΒ, είναι σωστές; Α. Αν η ΑΒ είναι εκτόνωση Τ B >Τ A 3.9 Ο 1ος θερμοδυναμικός νόμος: Α. ισχύει μόνο για αντιστρεπτές μεταβολές, Β. αποτελεί μια έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας, Γ. αποτελεί μια έκφραση του θεμελιώδους νόμου της Μηχανικής F=m. α για τα αέρια Ποιες από τις επόμενες προτάσεις που αφορούν ισόθερμη μεταβολή ΑΒ, είναι σωστές; Α. Επειδή η θερμοκρασία Τ παραμένει σταθερή, είναι και η U σταθερή, άρα ΔU ΑΒ =0. Β. O 1ος Θ.Ν. γράφεται: Q ΑΒ =ΔU ΑΒ Γ. Tο έργο W υπολογίζεται από τη σχέση: VB W AB=PA VA n V A Δ. Αν η ΑΒ είναι εκτόνωση, το αέριο απορροφά θερμότητα από το περιβάλλον του Ποιες από τις επόμενες προτάσεις που αφορούν ισόχωρη μεταβολή ΑΒ, είναι σωστές; Α. Επειδή V=σταθερό είναι W ΑΒ =0 Β. O 1ος Θ.Ν. γράφεται: Q ΑΒ =ΔU ΑΒ Γ. Η θερμότητα Q υπολογίζεται από τη σχέση: Q ΑΒ =n. C v. ΔΤ Δ. Αν η ΑΒ είναι θέρμανση το αέριο αποβάλλει θερμότητα από το περιβάλλον του. 3.1 Ποιες από τις επόμενες προτάσεις που αφορούν ισοβαρή μεταβολή ΑΒ, είναι σωστές; Α. Επειδή Ρ=σταθερή είναι: W ΑΒ =Ρ A. ΔV Β. Αν η ΑΒ είναι συμπίεση Τ B >Τ A Γ. Η αδιαβατική καμπύλη ΑΒ είναι πιο απότομη απο τις ισόθερμες που περνάνε από τα Α και Β. Δ. Το έργο αδιαβατικής θέρμανσης είναι θετικό Ποιες από τις επόμενες προτάσεις που αφορούν αδιαβατική μεταβολή ΑΒ, είναι σωστές; Α. Επειδή Q ΑΒ =0 είναι, o 1ος Θ.Ν. γράφεται: ΔU ΑΒ =W ΑΒ Β. Το έργο υπολογίζεται από τη σχέση: W ΑΒ =n. C V. (Τ Α -Τ Β ) Γ. Η ΔU ΑΒ υπολογίζεται από τη σχέση: ΔU ΑΒ =n. C V. (Τ Β -Τ Α ) Δ. Αν η ΑΒ είναι αδιαβατική θέρμανση, τότε ΔU ΑΒ < Ποιες από τις επόμενες προτάσεις που αφορούν κυκλική μεταβολή, είναι σω-στές; Α. Ο 1ος Θ.Ν. γράφεται: Q ολ =W ολ Β Τό έργο ισούται με το εμβαδό της επιφάνειας που ορίζει η κυκλική μετα-βολή Γ. Αν ο κύκλος διαγράφεται δεξιόστροφα τότε είναι: W ολ <0 άρα και Q ολ <0 Δ. Σε ισόθερμη και κυκλική μεταβολή είναι ΔU=0, δηλαδή είναι U=σταθ Να αντιστοιχίσετε τις μεταβολές της στήλης Α με τις σχέσεις της στήλης Β. Α. B. 1. ισόθερμη α.w=p.δv. ισοβαρής β.w=0 Β. O 1ος Θ.Ν. γράφεται: Q ΑΒ =W ΑΒ Γ. Η θερμότητα Q ΑΒ υπολογίζεται από τη σχέση:q ΑΒ =n. C Ρ. ΔΤ Δ. Η ΔU ΑΒ υπολογίζεται από τη σχέση: ΔU ΑΒ =n. C Ρ. ΔΤ Ε. Αν η ΑΒ είναι θέρμανση το αέριο απορροφά θερμότητα από το περιβάλλον του και εκτονώνεται. 3.ισόχωρη γ. V W nrt n V P V P V 4.αδιαβατική δ. W 1 γ P V P V ε. W 1 γ

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 1ος Θερμοδυναμικός νόμος 3.17 Να αντιστοιχίσετε τις μεταβολές της στήλης Α με τις σχέσεις της στήλης Β. Α. B. 1.ισόθερμη α. Q=n. C Ρ. ΔΤ.ισοβαρής β. Q=n. C V. ΔΤ V 3.ισόχωρη γ. Q nrt n V 4.αδιαβατική δ. Q ολ =W ολ 5.κυκλική ε. Q=0 στ. W=ΔU 3.18 Ποσότητα ιδανικού αερίου ακολουθεί την μεταβολή ΑΒΓΑ του σχήματος. Ποιες από τις επόμενες σχέσεις είναι σωστές; α) U Α =U Β =U Γ β) U Α <U Β =U Γ γ) W κύκλου =W ΒΓ +W ΓΑ >0 δ) Q κύκλου =Q AB +Q ΒΓ +Q ΓΑ ε) Q προσφ =Q AB +Q ΓΑ 3.19 Ποσότητα ιδανικού αερίου ακολουθεί τις μεταβολές του σχήματος. 1 β) Q ΑΒ =-Q ΓΔ γ) W ΑΒ =W ΓΔ δ) Q ΑΒ =Q ΓΔ 3.0 Ποσότητα ιδανικού αερίου ακολουθεί τις μεταβολές του σχήματος. Ποιες από τις επόμενες σχέσεις είναι σωστές; α) ΔU ΑΒ =-ΔU ΓΔ β) Q ΑΒ =Q ΓΔ γ) W ΑΒ =-W ΓΔ δ) Q ΑΒ =-Q ΓΔ 3.1 Ποσότητα ιδανικού αερίου ακολουθεί τις μεταβολές του σχήματος. Ποιες από τις επόμενες σχέσεις είναι σωστές; α) ΔU ΑΒ =ΔU ΓΔ β) W ΑΒ <W ΓΔ γ) Q ΑΒ =Q ΓΔ δ) Q ΑΒ <Q ΓΔ ε) Q ΓΔ /Q AB =γ Ποιες από τις επόμενες σχέσεις είναι σωστές; 3. Ποσότητα ιδανικού αερίου ακολουθεί τις αδιαβατικές μεταβολές του σχήματος. Ποιες από τις επόμενες σχέσεις είναι σωστές; α) ΔU ΑΒ =-ΔU ΓΔ 96

14 1ος Θερμοδυναμικός νόμος ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ποσότητα ιδανικού αερίου ακολουθεί τις μεταβολές. Ποιες από τις επόμενες σχέσεις είναι σωστές; α) ΔU ΑΒ =ΔU ΓΔ β) W ΑΒ =W ΓΔ γ) W ΑΒ <W ΓΔ WAB δ) 1 ΔU ΑΒ 3.4 Ποιες μεταβολές ονομάζονται αντιστρεπτές και ποιες μη αντιστρεπτές; Αναφέρατε από δύο παραδείγματα. 3.5 Πότε χαρακτηρίζουμε στην πράξη μια μεταβολή ως αντιστρεπτή; Πώς παριστάνεται σε διάγραμμα P-V μια αντιστρεπτή και πώς μια μη αντιστρεπτή μεταβολή ιδανικού αερίου. 3.6 Τι ονομάζουμε γραμμομοριακή ειδική θερμότητα ενός σώματος; 3.7 Να υπολογίσετε το έργο κατά την αντιστρεπτή ισοβαρή εκτόνωση ιδανικού αερίου. Πώς γίνεται ο υπολογισμός του έργου όταν κατά την εκτόνωση η πίεση μεταβάλλεται; 3.8 Τι ονομάζουμε εσωτερική ενέργεια ενός θερμοδυναμικού συστήματος; Από τι εξαρτάται η εσωτερική ενέργεια ιδανικού αερίου; 3.9 Να διατυπώσετε τον 1 ο θερμοδυναμικό νόμο και να γράψετε τη μαθηματική του έκφραση Να εφαρμόσετε τον 1 ο Θ. Ν. στην ισόθερμη μεταβολή. Με ποια σχέση υπολογίζεται το έργο σε ισόθερμη μεταβολή; 3.31 Να εφαρμόσετε τον 1 ο Θ. Ν. στην ισόχωρη α) ΔU ΑΒ >0 β) ΔU ΒΓ =ΔU ΑΒ γ) U Γ -U A =ΔU ΑΒ +ΔU ΒΓ δ) W ΑΓ =W ΑΒ +W ΒΓ ε) Q ΑΓ =Q ΑΒ +Q ΒΓ μεταβολή. Με ποια σχέση υπολογίζεται η θερμότητα σε ισόχωρη μεταβολή; 3.3 Να εφαρμόσετε τον 1 ο Θ. Ν. στην ισοβαρή μεταβολή και να αποδείξετε τη σχέση C P - C V =R Ποια μεταβολή ιδανικού αερίου ονομάζεται αδιαβατική; Πώς πραγματοποιείται πειραματικά μια αδιαβατική αντιστρεπτή μεταβολή ιδανικού αερίου; Να γράψετε τον νόμο που την περιγράφει και να την παραστήσετε σε διάγραμμα P-V Γιατί οι αδιαβατικές καμπύλες είναι πιο απότομες από τις ισόθερμες; 3.35 Κατά την εκτόνωση ιδανικού αερίου ικανοποιείται η συνθήκη P. V= σταθ. Θερμαίνεται ή ψύχεται το αέριο; 3.36 Να εφαρμόσετε τον 1 ο Θ. Ν. σε αδιαβατική μεταβολή Μία ποσότητα ιδανικού αερίου συμπιέζεται αντιστρεπτά από όγκο V σε όγκο V, α) ισόθερμα β) αδιαβατικά. Σε ποια από τις δύο μεταβολές η πίεση του αερίου αυξάνει περισσότερο; 3.38 Ποια μεταβολή λέγεται κυκλική; Πώς εφαρμόζεται ο 1ος Θ.Ν. σε κυκλική 97

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 1ος Θερμοδυναμικός νόμος μεταβολή; Πότε το έργο του αερίου που ακολουθεί κυκλική μεταβολή είναι θετικό και πότε αρνητικό; 3.39 Θερμαίνουμε μία ποσότητα ιδανικού αερίου με δύο τρόπους: α) ισοβαρώς μέχρι να διπλασιαστεί ο όγκος του, β) ισόχωρα μέχρι να διπλασιαστεί η πίεσή του. Για τις δύο διεργασίες (α) και (β) να συγκρίνετε τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ΔU α και ΔU β αντίστοιχα Μία ποσότητα ιδανικού αερίου μεταβαίνει από την κατάσταση Α στην κατάσταση Β, με τρείς διαφορετικούς τρόπους, ΑΓΒ, ΑΒ και ΑΔΒ, όπως στο σχήμα. Να συγκρίνετε: τα έργα, τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας και τα ποσά θερμότητας που παίρνει το αέριο κατά τις διεργασίες αυτές Μία ποσότητα ιδανικού αερίου μεταβαίνει από την κατάσταση Α στην κατάσταση Β, όπως στο σχήμα. Να βρείτε το πρόσημο των μεγεθών W AB, ΔU AB και Q AB. 3.4 Μία ποσότητα ιδανικού αερίου μεταβαίνει από την κατάσταση Α στην κατάσταση Β, όπως στο σχήμα. Να βρείτε το πρόσημο τoυ έργου W AB. Μπορούμε από τα δεδομένα αυτά να ξέρουμε το πρόσημο των μεγεθών ΔU AB και Q AB ; 3.43 Μία ποσότητα ιδανικού αερίου ακολουθεί τη μεταβολή ΑΒΓ, όπως στο σχήμα. Να βρείτε αν το αέριο παίρνει θερμότητα από το περιβάλλον ή αποβάλλει προς αυτό Να εξετάσετε αν μία ποσότητα αερίου, μπορεί να εκτονωθεί αδιαβατικά από την κατάσταση Α σε όγκο V 0, ή σε όγκο V 0, όπως φαίνεται στο παρα-κάτω σχήμα Ο κύκλος του σχήματος από ποιές μεταβολές αποτελείται; Να γίνει το διάγραμμα Ρ-V. 98

16 1ος Θερμοδυναμικός νόμος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ισόθερμη μεταβολή 3.46 Μιά ποσότητα n=10/r moles ιδα-νικού αερίου εκτονώνεται υπό στα-θερή θερμοκρασία Τ=300 Κ από όγκο V 1 σε όγκο V 1. Να βρείτε για τη μεταβολή αυτή τις τιμές των μεγεθών: Q, ΔU και W (ln=0,7) Μιά ποσότητα ιδανικού αερίου εκτελεί αντιστρεπτή μεταβολή κατά τη διάρκεια της οποίας ισχύει η σχέση P. V= 00 J. Να βρείτε την ενέργεια που ανταλλάσσεται μεταξύ του αερίου και του περιβάλλοντος μέσω έργου, όταν: α) ο όγκος του τετραπλασιάζεται, β) η πίεσή του διπλασιάζεται Μια ποσότητα αερίου εκτονώνεται ισόθερμα από την αρχική κατάσταση Α (6000 Ν/m, 0, m 3 ), στην τελική κα-τάσταση Β (3000 Ν/m, V Β ). Να βρείτε τη θερμότητα Q που απορρόφησε το αέριο. Ισόχωρη μεταβολή 3.49 Σε δοχείο σταθερού όγκου περιέχο-νται n=10/r mol ιδανικού αερίου σε θερμοκρασία Τ 1 =300 Κ. Να βρείτε το ποσό θερμότητας που πρέπει να προσφερθεί στο αέριο για να αυξηθεί η πίεση του κατά 80%. Δίνεται C V =3R/ Σε δοχείο σταθερού όγκου 4 L με αγώγιμα και σταθερά τοιχώματα περιέχονται n=10/ R moles ιδανικού αερίου σε πίεση Ρ 1 = Ν/m. Αν αφαιρέσουμε θερμότητα από το αέριο μέχρι να ελαττωθεί η πίεσή του στο 80% της αρχικής της τιμής, να βρείτε τη θερμότητα Q και το έργο W. Να παραστήσετε γραφικά τη μετα-βολή σε διαγράμματα: P-V, P-T, V-T. (C V =3R/ ) 3.51 Σε δοχείο σταθερού όγκου V=10 L με ακλόνητα και αγώγιμα τοιχώματα περιέχεται μιά ποσότητα ιδανικού αερίου σε πίεση Ρ 1 = Ν/m και θερμοκρασία Τ 1 =300 Κ. Προσφέρουμε στο αέριο θερμότητα ώστε να μεταβληθεί η εσωτερική του ενέργεια κατά ΔU=1000 J. Α. Να βρείτε τη νέα πίεση του αερίου. Β. Να παραστήσετε τη μεταβολή σε διαγράμματα: P-V, P-T, V-T. (C V =3R/) Ισοβαρής μεταβολή 3.5 Μιά ποσότητα n=10/r moles ιδανικού αερίου έχει όγκο V 1 =10 L, υπό πίεση Ρ 1 =10 5 Ν/m. Το αέριο εκτελεί ισοβαρή αντιστρεπτή μεταβολή μέχρι να υποδιπλασιαστεί ο όγκος του. Nα υπολογίσετε: Α. Τη μεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας. Β. Τo έργο και τη θερμότητας. Γ. Να γίνει η γραφική παράσταση της μεταβολής σε διάγραμμα: P-V, P-T και V-T. Δίνεται γ=5/ Mιά ποσότητα ιδανικού αερίου καταλαμβάνει όγκο V 1 =10 L σε πίεση Ρ 1 = Ν/m και θερμοκρασία Τ 1 = 400 Κ. Το αέριο θερμαίνεται ισοβαρώς μέχρι να γίνει η θερμοκρασία του Τ =800 Κ. Κατά τη διάρκεια της μεταβολής το αέριο απορρόφησε θερμότητα Q= J. Να βρείτε: Α. Η ενέργεια που αντάλλαξε το αέριο με το περιβάλλον μέσω έργου καθώς και η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου. Β. Τις σταθερές C P και C V Μονοατομικό αέριο εκτονώνεται ισοβαρώς, απορροφώντας θερμότητα Q=1500 J. Να βρείτε την ενέργεια W που αποδίδει το αέριο στο περιβάλλον. Πόσο μεταβλήθηκε η εσωτερική ενέργεια του αερίου; Υποδ. Το αέριο είναι μονοατομικό. Άρα: C P =5R/, C V =3R/. Q=n. C. P ΔΤ ή 1500 J=n5ΡΔT/ ή nrδτ=600 J W=P. ΔV=nRΔΤ, ΔU=Q-W Αδιαβατική μεταβολή 3.55 Μιά ποσότητα η=/r ιδανικού αερίου έχει όγκο V 1 =10-3 m 3 σε πίεση Ρ 1 = Ν/m. Συμπιέζουμε αδιαβα-τικά το αέριο μέχρι να διπλασιαστεί η θερμοκρασία του. Αν μεταφέρεται στο αέριο ενέργεια μέσω έργου 300 J από το περιβάλλον, να βρείτε τις σταθερές C P, C V και γ. Υποδ. W=-300 J (συμπίεση). Αλλά W=-ΔU. Η θερμοκρασία Τ 1 βρίσκεται από κατα- 99

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 1ος Θερμοδυναμικός νόμος στατική εξίσωση Μιά ποσότητα ιδανικού αερίου ίση με n = 10/R moles êáôáëáì âüí åé üãêï 4 L σε θερμοκρασία 100 Κ. Το αέριο εκτονώνεται αδιαβατικά μέχρι να υποτετραπλασιαστεί η θερμοκρασία του. Να βρείτε: α) Την τιμή του τελικού όγκου του αερίου. β) Το έργο που παράγεται από το αέριο και τη μεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας. Δίνεται: γ=5/ Μία ποσότητα ηλίου συμπιέζεται αδιαβατικά από μία κατάσταση Α (1 atm, 16 L) σε μία νέα κατάσταση Β (Ρ, L). Αν για τη συμπίεση του ηλίου απαιτήθηκε ενέργεια υπό μορφή έργου 4000 J, να βρείτε: Α. Την τελική πίεση P. Β. Αν αυξήθηκε ή ελαττώθηκε η εσωτερική ενέργεια του ηλίου και πόσο; Δίνεται γ=5/ Μία ποσότητα αερίου εκτονώνεται αδιαβατικά με αποτέλεσμα η τετραγωνική ρίζα της μέσης τιμής των τετραγώνων των ταχυτήτων των μορίων του (υ εν ) να υποδεκαεξαπλασιάζεται. Πόσο τοις % αυξήθηκε ο όγκος του αερίου; Δίνεται γ=7/5. Διαδοχικές μεταβολές 3.59 Μία ποσότητα η=4/3r ιδανικού μονοατομικού αερίου είναι στην κατάσταση Α (Ρ Α = Ν/m, V A =10-3 m 3, T A ) και εκτελεί τις εξής διαδοχικές μεταβολές: ΑΒ: ισόθερμη εκτόνωση μέχρι να γίνει V B =4V A. BΓ: ισοβαρή εκτόνωση στην οποία το αέριο απορροφα Q BΓ =,5. Q ΑΒ / lη. α) Να βρείτε την τιμή του όγκου V Γ. β) Να παραστήσετε γραφικά τη μετα-βολή ΑΒΓ σε διάγραμμα P-V. γ) Να βρείτε το έργο κατά τη μεταβολή ΑΒΓ. (ln=0,7) Υποδ. Το αέριο είναι μονοατομικό. Άρα: C P =5R/. Σε κάθε κατάσταση βρίσκουμε τις τιμές των P, V καιτ. Η θερμοκρασία Τ Α βρίσκεται από την καταστατική εξί-σωση και είναι Τ Α =300Κ. Eίναι: Q AB =nrt A lη4 =nrt A lη Q BΓ =nc P (T Γ -T A ) Από τη σχέση Q ΒΓ =,5Q ΑΒ /lη βρίσκουμε τη θερμοκρασία Τ Γ Ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση Α ( Ρ Α, V Α, T Α ) και εκτελεί τις εξής διαδοχικές μεταβολές: ι) Εκτονώνεται μέχρι να υποτετραπλασιαστεί η πίεσή του. Κατά τη διάρκεια της μεταβολής αυτής ισχύει: P. V=1000 J ιι) Συμπιέζεται με σταθερή πίεση μέχρι να γίνει η θερμοκρασία του το 75% της αρχικής τιμής. Να βρείτε το έργο που παράγεται κατά τη μετάβαση του αερίου, από την αρχική στη τελική κατάσταση. Δίνεται ότι: ln =0,7 *3.61 Ιδανικό αέριο βρίσκεται στην κατάσταση Α (Ρ Α = Ν/m, V A =1L) και εκτονώνεται ισόθερμα σε δοχείο μέχρις ότου να γίνει V Β =4V Α. Ι. Πόση είναι η πίεση P Β του αερίου; ΙΙ. Το αέριο επιστρέφει στον αρχικό όγκο V Α με αδιαβατική διαδικασία, και η πίεσή του είναι: Ρ Γ =4 /5. P Α. Να βρείτε το λόγο γ του αερίου και το έργο W στη μεταβολή ΑΒΓ. Δίνονται: ln =0,7, 4 /5 =1,74 Υποδ. I. Νόμος Boyle. II. Νόμος Poisson. Είναι: W AB =nrt A lη4=p. A V A lη4 P V -P V και W BΓ = 1-γ Γ Γ Β Β 3.6 Ποσότητα n=10/r μονοατομικού ιδανικού αερίου ακολουθεί τις μεταβολές του παρακάτω σχήματος. Να βρείτε: α) τις θερμοκρασίες στις καταστάσεις Α, Β και Γ, β) τις τιμές των μεγεθών W, ΔU και Q σε κάθε μεταβολή Ποσότητα ιδανικού αερίου μετα-βαίνει από την κατάσταση Α στην κατάσταση Γ με τη διαδικασία ΑΒΓ, όπως φαινεται στο σχήμα και απορροφά θερμότητα 100 J ενώ 100

18 1ος Θερμοδυναμικός νόμος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 δ) Τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας κατά τη διαδικασία Β Γ Δ. Δίνονται: P 0 = Ν/m, V 0 =0,0 m Μία ποσότητα ιδανικού αερίου εκτελεί τις αντιστρεπτές κυκλικές μεταβολές που παράγει έργο 40 J. α) Πόση θερμότητα ανταλλάσσεται μεταξύ αερίου - περιβάλλοντος αν ακολουθήσει τη διαδικασία ΑΔΓ αν το παραγόμενο έργο είναι 0 J; β) Το αέριο επιστρέφει στην αρχική του κατάσταση με τη διαδικασία ΓΑ και καταναλώνει έργο 30 J. Πόση θερμότητα ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον σ αυτή τη διαδικασία; Κυκλική μεταβολή 3.64 Ένα mol μονοατομικού αερίου ακολουθεί τον κύκλο ΑΒΓΑ που φαίνεται στο επόμενο σχήμα. Να υπολογίσετε τα μεγέθη Q, ΔU και W, για κάθε μεταβολή. Δίνεται: R=8,314 J. mol -1. K Μία ποσότητα ιδανικού μονοατομικού αερίου εκτελεί την αντιστρεπτή κυκλική μεταβολή που φαίνεται στο σχήμα. Να φαίνονται στο επόμενο σχήμα. Να δείξετε ότι: α) Q ΑΒΓΑ =Q ΔΕΖΔ και β) W ΑΒΓΑ =W ΔΕΖΔ Υποδ. Eίναι: Q BΓ =Q ΕΖ =nc P (T -T 1 ) Q ΓΑ =Q ΖΔ =nc V (T 1 -T ) Aρκεί να δείξετε ότι για τις ισόθερμες μεταβολές ισχύει: Q ΑΒ =Q ΔΕ. Χρησιμοποιούμε τον νόμο της ισοβαρούς μεταβολής για τις ΒΓ και ΕΖ Μία ποσότητα ιδανικού αερίου εκτελεί την κυκλική μεταβολή του σχήματος. Αν είναι Q AB =1000 J, ΔU AB =600 J, Q ΒΓ =1000 J και W ΔΑ =-300 J, να βρείτε τις τιμές των μεγεθών: W ΑΒ, W ΒΓ, Q ΓΔ και W κύκλου Μία ποσότητα ιδανικού μονοατομικού αερίου εκτελεί την κυκλική μεταβολή που φαίνεται στο σχήμα. βρείτε: α) Το έργο του κύκλου. β) Το ποσό θερμότητας που προσφέρεται στο αέριο. γ) Το ποσό θερμότητας που αποβάλλεται από το αέριο. 101

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 1ος Θερμοδυναμικός νόμος Η αρχική κατάσταση του αερίου είναι Α (Ρ 1, V 1, T 1 ). α) Να παραστήσετε γραφικά τη μεταβολή σε διάγραμμα P-V, P-T. β) Να βρείτε σε συνάρτηση με τα P 1, V 1 το έργο του κύκλου και τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου κατά τη διαδικασία ΑΒΓ Μία ποσότητα αερίου με C Ρ =5R/ βρίσκεται στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α ( Ν/m, m 3, 400 Κ). Το αέριο υφίσταται τις παρακάτω μεταβολές: ι) ισοβαρή εκτόνωση ΑΒ μέχρι όγκο V B = m 3, ιι) αδ ιαβα τικ ή εκ τόνωση ΒΓ μέχρι να αποκτήσει θερμοκρασία Τ Γ =Τ Α, ιιι) ισόθερμη συμπίεση ΓΑ. Να υπολογίσετε: Α. Το έργο W για κάθε μεταβολή. Β. Την ισχύ του κύκλου, αν αυτός πραγματοποιείται με ρυθμό 10 κύκλους ανά δευτερόλεπτο Μία ποσότητα αερίου από την κατάσταση Α( Ν/m, L, 600 Κ) υφίσταται την κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔΑ που αποτελείται από τις μεταβολές: 1) ισόθερμη εκτόνωση ΑΒ με V B = 8 L. ) ισόχωρη ψύξη ΒΓ μέχρι Τ Γ = 300 Κ. 3) ισόθερμη συμπίεση ΓΔ με V Δ =V Α. 4) ισόχωρη θέρμανση ΔΑ. Α. Να παρασταθεί η μεταβολή σε διάγραμμα με άξονες P-V. Β. Να υπολογιστεί το ολικό έργο W ολ του κύκλου. Γ. Να υπολογιστεί ο λόγος των θερμοτήτων Q AB /Q ΒΓ. Δίνεται γ=5/ Μία ποσότητα αερίου από την κατάσταση Α(Ρ 0, V 0, T 0 ) υφίσταται την κυκλική μεταβολή ΑΒΓΑ που αποτελείται από τις μεταβολές: 1) αδιαβατική εκτόνωση ΑΒ μέχρι V B = 8V 0 και Ρ B =Ρ 0 /3. ) ισόθερμη συμπίεση ΒΓ μέχρι τον αρχικό όγκο V Γ =V 0. 3) ισόχωρη θέρμανση ΓΑ. Α. Να βρεθεί ο λόγος γ και να παρασταθεί ο κύκλος σε διάγραμμα P-V. Β. Να υπολογιστεί το ολικό έργο W ολ του κύκλου. Γ. Να υπολογιστεί η ΔU ΓΑ. (ln=0,7) 3.7 Μία ποσότητα αερίου από την κατάσταση Α(Ρ 0, V 0, T 0 ) υφίσταται τη μεταβολή ΑΒΓΔ, που φαίνεται στο σχήμα. Δίνονται: Q ΑΒ =70 J και Q ΓΔ =-100 J. Να υπολογιστούν: W ΒΓ και Q ΒΓ. (γ=5/3) 10

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Θερμικές μηχανές. ος Θερμοδυναμικός νόμος 4.1 Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις αποδίδουν σωστά τον συντελεστή απόδοσης μιας τυχαίας θερμικής μηχανής; 4.4 Στην κυκλική μεταβολή ΑΒΓΑ του σχήματος οι μεταβολές ΑΒ και ΓΑ είναι αδιαβατικές, ενώ η ΒΓ ισόχωρη. W Α. e Q W Γ. e Q o λ 1 o λ o λ Q Β. e= 1 Q T Δ. e> 1 T 1 4. Nα δικαιολογήσετε ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή. Α. Αν ήταν δυνατον να εξαλειφθούν οι τριβές, ο συντελεστής απόδοσης των θερμικών μηχανών θα μπορούσε να ήταν ίσος με τη μονάδα. Β. Συντελεστής απόδοσης μιας θερμικής μηχανής ονομάζεται ο λόγος του ωφέλιμου έργου (W κύκλου ή W ολ ) που παράγεται από τη μηχανή, προς τη θερμότητα που αποβάλλει (Q αποβ ) η μηχανή στη δεξαμενή θερμότητας χαμηλής θερμοκρασίας. Γ. Η διατύπωση του ου Θ.Ν. αποκλείει την κατασκευή μιας ιδανικής θερμικής μηχανής, η οποία θα αφαιρεί θερμότητα από μια θερμή δεξαμενή και θα τη μετατρέπει εξ ολοκλήρου σε μηχανικό έργο. Q T Δ. Η σχέση Q T 1 1 θερμική μηχανή. 1 ισχύει για οποιαδήποτε 4.3 Nα δικαιολογήσετε ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι λάθος. Α. Ο συντελεστής απόδοσης του κύκλου του Carnot εξαρτάται μόνο από τις θερμοκρασίες Τ 1, T των δεξαμενών θερμότητας. Β. Για μία θερμική μηχανή που δεν ακολουθεί κύκλο Carnot ισχύει: Q T 1 1 Q T 1 1 Γ. Σε μία τουλάχιστον μεταβολή κατά τη διάρκεια του κύκλου, το αέριο (μέσον) παίρνει θερμότητα και σε μία τουλάxiστον μεταβολή αποβάλλει θερμότητα. Nα δικαιολογήσετε ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι λάθος. Α. Για τον κύκλο ισχύει ο 1ος Θ.Ν. γιατί είναι: W>0 (δεξιόστροφος κύκλος) και Q=Q BΓ >0 (ισόχωρη θέρμανση). Άρα ισχύει Q=W. Β. Για τον κύκλο δεν ισχύει ο ος Θ.Ν. γιατί: Q=Q BΓ >0 (ισόχωρη θέρμανση) Q ΑΒ =Q ΓΑ =0 (αδιαβατικές). Αλλά Q=W δηλ. Q BΓ =W. Άτοπο γιατί όλη η θερμότητα που πήρε το αέριο έγινε 100% έργο. Γ. Αν ο κύκλος ήταν αριστερόστροφος θα μπορούσε να πραγματοποιηθεί. 4.5 Δύο μηχανές Carnot αποβάλλουν ποσά θερμότητας στην ατμόσφαιρα, που βρίσκεται σε θερμοκρασία Τ. Οι θερμοκρασίες των θερμών δεξαμενών θερμότητας είναι Τ 1 >Τ 1. Σε κάθε κύκλο και οι δύο μηχανές παίρνουν ίσα ποσά θερμότητας Q 1. Nα δικαιολογήσετε ποια από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστή και ποια λάθος. 18

21 Θερμικές μηχανές. ος Θερμοδυναμικός νόμος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Α. e>e Β. W 1 >W Γ. Q =Q 4.6 Για τον κύκλο Carnot του σχήματος να δικαιολογήσετε ποια από τις παρα-κάτω προτάσεις είναι σωστή και ποια λάθος. Α. Για την ΒΓ ισχύει: Ρ. V γ =σταθ. Β. Το εμβαδό του γραμμοσκιασμένου τμήματος είναι ίσο με το έργο του κύκλου W. Γ. Τα έργα των αδιαβατικών μεταβολών είναι αντίθετα. 4.7 Πως διατυπώνεται ο ος Θ.Ν.; 4.8 Τι ονομάζουμε θερμική μηχανή; Να περιγράψετε με συντομία την αρχή λειτουργίας της κάνοντας ένα σχηματικό διάγραμμα μιας θερμικής μηχανής. 4.9 Τι ονομάζουμε συντελεστή αποδόσης θερμικής μηχανής; Τι τιμές μπορεί να πάρει; 4.10 Να παραστήσετε σε διάγραμμα P-V τον κύκλο Carnot περιγράφοντας αναλυτικά κάθε μεταβολή Ποια είναι η μέγιστη δυνατή απόδοση θερμικής μηχανής που λειτουργεί μεταξύ ôù í èåñì ï êñáóéþ í Ô 1 και Τ (Τ 1 >Τ ); 4.1 Κατά την ισόθερμη εκτόνωση ενός αερίου παραβιάζεται το δεύτερο θερμοδυναμικό αξίωμα, αφού όλη η θερμότητα που προσφέρεται στο αέριο μετατρέπεται 100% σε έργο W; 4.13 Στον κύκλο του σχήματος η μεταβολή ΑΒ είναι ισόθερμη και οι μεταβολές ΒΓ και ΓΑ αδιαβατικές. Άρα ισχύουν: Q AB =W AB, Q BΓ =Q ΓΑ =0. Για την κυκλική μεταβολή έχουμε: Q ολ =W ολ Αλλά Q ολ =Q ΑΒ οπότε τελικά είναι: Δ. Iσχύει: W= Q AB Q ΓΔ Ε. H απόδοση του κύκλου εξαρτάται από την διαφορά των θερμοκρασιών Τ 1 -Τ, ανεξάρτητα από την τιμή της Τ 1. ΣΤ. H απόδοση του κύκλου μεγαλώνει αν μικρύνει η θερμοκρασία Τ. Q AB =W ολ Το συμπέρασμα αντιβαίνει τον ο Θ. Ν. Πού είναι το λάθος; 4.14 Κάποιος ισχυρίζεται ότι η απόδοση της μηχανής Carnot είναι πάντα μικρότερη της μονάδας, επειδή δεν είναι δυνατόν να πετύχουμε θερμοκρασία Τ=0. Πως εξηγείτε τον ισχυρισμό αυτό; 4.15 Μία μηχανή Carnot λειτουργεί μεταξύ των θερμοκρασιών Τ 1 και Τ. Η απόδοση της μηχανής αυξάνεται περισσότερο αν: Α. αυξήσουμε την υψηλή θερμοκρασία κατά ΔΤ ή Β. ελαττώσουμε τη χαμηλή θερμοκρασία κατά το ίδιο ΔΤ; 19

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Θερμικές μηχανές. ος Θερμοδυναμικός νόμος 4.16 Το αέριο θερμικής μηχανής εκτελεί τον κύκλο ΑΒΓΑ. Να συμπληρώσετε τον πίνακα και να βρείτε τον συντελεστή απόδοσης της μηχανής. Όλα τα μεγέθη είναι σε J Το αέριο θερμικής μηχανής εκτελεί κύκλο Carnot. Αν κατά την αδιαβατική εκτόνωση ο όγκος του αερίου οκταπλασιάζεται να βρείτε τον συντελεστή απόδοσης της μηχανής. (γ=5/3) 4.18 Ένας εφευρέτης υποστηρίζει ότι έχει σχεδιάσει μια θερμική μηχανή, η οποία λειτουργεί αντιστρεπτά ανταλλάσσοντας θερμότητα με δύο δεξαμενές θερμότητας που έχουν θερμοκρασίες Τ 1 =600 Κ και Τ = 300 Κ αντίστοιχα. Η μηχανή για κάθε 000 J θερμότητας που αφαιρεί από τη θερμή δεξαμενή, παράγει έργο 1060 J. Να εξετάσετε αν είναι σωστός ο ισχυρισμός του εφευρέτη Σε κύκλο Carnot τα έργα για κάθε μεταβολή είναι τα εξής: Ι) ισόθερμη εκτόνωση: J ΙI) αδιαβατική εκτόνωση: J ΙΙΙ) ισόθερμη συμπίεση: -, J Να βρείτε: α) Το έργο στην αδιαβατική συμπίεση και τη θερμότητα που προσφέρεται σε κάθε κύκλο στο αέριο από τη θερμή δεξαμενή. β) Το συντελεστή απόδοσης της μηχανής. * 4.0 Η θερμή δεξαμενή μιας μηχανής Carnot έχει θερμοκρασία Τ 1 =400 Κ ενώ η ψυχρή δεξαμενή αποτε-λείται απόπάγο που λιώνει(τ = 73 Κ). Όταν λειτουργήσει η μηχανή επί 1h παρατηρείται ότι λιώνουν 360 Κg πάγου. Να βρείτε: α) Τη θερμότητα που απορρόφησε η μηχανή από τη θερμή δεξαμενή. β) Την ισχύ της μηχανής. Δίνεται ότι για να λιώσει 1g πάγου χρειάζονται 336 J. 130 * 4.1 Δύο μηχανές Carnot εργάζονται σε σειρά. Η πρώτη απορροφά από τη θερμή δεξαμενή θερμοκρασίας Τ 1 ποσότητα θερμότητας Q 1 και αποβάλλει στην ψυχρή δεξαμενή θερμοκρασίας Τ ποσότητα θερμότητας Q. Η δεύτερη μηχανή απορροφά τη θερμότητα Q που αποβάλλει η πρώτη και στη συνέχεια αποβάλλει σε ψυχρή δεξαμενή θερμοκρασίας Τ 3 <Τ ποσότητα θερμότητας Q 3. Να δείξετε ότι ο συντελεστής απόδοσης του συστήματος των δύο μηχανών είναι: T e ολ =1- T 3 1 W Υποδ. Είναι: e ολ = 1 W W 1 W, Q Q Q W e 1 = 1 Q, e = W 1 Q. Όμως e 1 =1- T T1 T3 e =1- T και Q Q = T 1 T1 και 4. Μία ποσότητα n=5/r moles ιδανικού αερίου εκτελεί την αντιστρεπτή κυκλική μεταβολή που φαίνεται στο σχήμα. Η oλική θερμότητα του κύκλου είναι Q ολ =087,5 J. Να βρείτε: α) Τις σταθερές C Ρ και C V του αερίου. β) Το συντελεστή απόδοσης του κύκλου.

23 Θερμικές μηχανές. ος Θερμοδυναμικός νόμος ΚΕΦΑΛΑΙΟ Θερμική μηχανή λειτουργεί χρησιμοποιώντας ιδανικό μονοατομικό αέριο που εκτελεί την αντιστρεπτή κυκλική μεταβολή που φαίνεται στο σχήμα. Να βρείτε το συντελεστή απόδοσης της μηχανής σε συνάρτηση με το λόγο k. Εφαρμογή για k=8. 4.4* Θερμική μηχανή λειτουργεί χρησιμοποιώντας ιδανικό αέριο (γ=5/3) το οποίο εκτελεί την αντιστρεπτή κυκλική μεταβολή που φαίνεται στο σχήμα. Να βρείτε το συντελεστή απόδοσης της μηχανής σε συνάρτηση με τους λόγους: V α= 1 V V και β= 3 V. 4.5* Το σχήμα παριστάνει φανταστικό κύκλο ιδανικού μονοατομικού αερίου σε θερμική μηχανή. κύκλου δίνεται από τη σχέση: e=1-γ κ 1 λ 1 Eφαρμοκή για κ=8. * 4.6 Αέριο υφίσταται την παρακάτω κυκλική μεταβολή. Από την κατάσταση Α πίεσης P A =160 N/m, εκτονώνεται ισοβαρώς μέχρι την κατάσταση Β όγκου V B =8 m 3. Στη συνέχεια ψύχεται ισόχωρα μέχρι την κατάσταση Γ και τέλος συμπιέζεται αδιαβατικά μέχρι την αρχική κατάσταση Α, έτσι ώστε P. V γ =160 Ν. m 3. α) Nα βρείτε το γ, αφού λάβετε υπόψη σας τις μονάδες στην παραπάνω σχέση και να αποδώσετε την κυκλική μεταβολή σε άξονες P-V. β) Να υπολογίσετε το έργο για κάθε μεταβολή, καθώς και το ολικό εργό W ολ. γ) Να υπολογίσετε τη θερμότητα για κάθε μεταβολή. δ) Να υπολογίσετε την απόδοση της κυκλικής μεταβολής. [Πανελλήνιες1995] 4.7 Το ιδανικό αέριο θερμικής μηχανής (γ = 5/3) εκτελεί τον αντιστρεπτό κύκλο του σχήματος. Να υπολογίσετε: α) το συντελεστή απόδοσης της μηχανής. β) το μέγιστο θεωρητικό συντελεστή απόδοσης της μηχανής. (ln=0,7) Να δείξετε ότι ο συντελεστής απόδοσης του 4.8 Ποσότητα ιδανικού μονοατομικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση Α (Ρ 0, V 0, Τ 0 ) και εκτελεί τις παρακάτω μεταβολές: ΑΒ: ισόχωρη θέρμανση μέχρι Τ 0, ΒΓ: ισοβαρής θέρμανση μέχρι 4Τ 0, ΓΔ: ισόθερμη εκτόνωση μέχρι την αρχική πίεση και ΔΑ: ισοβαρής ψύξη. α) Να παραστήσετε τον κύκλο σε άξονες Ρ-V. 131

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Θερμικές μηχανές. ος Θερμοδυναμικός νόμος β) Nα υπολογίσετε τον συντελεστή απόδοσης του κύκλου. ( ln=0,7) 4.9* Ποσότητα ιδανικού μονοατομικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση Α (Ρ 1, V 1, Τ 1 ) και εκτελεί τις μεταβολές: ΑΒ: αδιαβατική ψύξη μέχρι να γίνει η θερμοκρασία Τ =Τ 1 /, ΒΓ: ισόθερμη συμπίεση μέχρι V 1, ΓΑ: ισόχωρη θέρμανση. α) Να παραστήσετε τον κύκλο σε άξονες P-V. β) Nα υπολογίσετε τον συντελεστή απόδοσης του κύκλου. ( ln=0,7) 4.30 Ποσότητα ιδανικού αέριου βρίσκεται στην κατάσταση Α(Ρ 0,V 0,T 0 ) και ακολουθεί τις διαδοχικές μεταβολές: ΑΒ συμπίεση μέχρι V B =V 0 /, κατά την οποία η υ εν παραμένει σταθερή, BΓ ισοβαρής θέρμανση μέχρι Τ Γ =3Τ 0, ΓΔ ισόχωρη ψύξη, ΔΑ ισοβαρής ψύξη. α) Να κάνετε τα διαγράμματα σε άξονες Ρ-V, Ρ-T και V-T. β) Να υπολογίσετε το έργο και τό ποσό θερμότητας του κύκλου. γ) Τον συντελεστή απόδοσης του κύκλου. Δίνονται: γ = 5/3, ln = 0,7, P 0 = N/m, V 0 = 1 m ** Μία ποσότητα αερίου με C Ρ =5R/ βρίσκεται στην κατάσταση ισορροπίας Α ( Ν/m, 5 m 3, 400 Κ). Το αέριο υφίσταται τις παρακάτω μεταβολές: ΑΒ: ισοβαρή εκτόνωση μέχρι ο όγκος να γίνει V B =10 m 3, ΒΓ αδιαβατική εκτόνωση μέχρι να αποκτήσει θερμοκρασία Τ Γ =Τ Α, ΓΑ συμπίεση κατά την οποία η K των μορίων του αερίου παραμένει σταθερή. α) Να παραστήσετε σε άξονες P-V την κυκλική μεταβολή. β) Να υπολογίσετε το έργο W για κάθε μεταβολή. γ) Να υπολογίσετε την απόδοση και την ισχύ του κύκλου, αν αυτός πραγματοποιείται με ρυθμό 10 κύκλοι/s. δ) Να υπολογίσετε την μέγιστη θεωρητική απόδοση του κύκλου. ( 3/ =,8) 13

25 Θερμικές μηχανές. ος Θερμοδυναμικός νόμος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 133

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Θερμικές μηχανές. ος Θερμοδυναμικός νόμος 134

27 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ

28

29 Γίνονηαι ζηο παπακάηω ζσήμα κάποιερ ανηιζηπεπηέρ μεηαβολέρ ηιρ οποίερ ςθίζηαηαι ποζόηηηα ιδανικού, μονοαηομικού αεπίος. Γίνεηαι επίζηρ όηι η μεηαβολή ΓΓ είναι αδιαβαηική, όηι η πίεζη ζηην καηάζηαζη θεπμοδςναμικήρ ιζοπποπίαρ Γ είναι ίδια με ηην πίεζη ζηιρ καηαζηάζειρ θεπμοδςναμικήρ ιζοπποπίαρ Α και Β (όπωρ θαίνεηαι και από ηο ζσήμα). N p m 4 1 Να ςπολογιζηούν: Δ1) Ο όγκορ ηος αεπίος ζηην καηάζηαζη ιζοπποπίαρ Γ. Δ) Το έπγο πος ανηαλλάζζει ηο αέπιο με ηο πεπιβάλλον για κάθε μία μεηαβολή ξεσωπιζηά. Δ3) Η μεηαβολή ηηρ εζωηεπικήρ ενέπγειαρ ηος αεπίος ζε κάθε μία από ηιρ μεηαβολέρ. Μονάδες 7 Δ4) Η θεπμόηηηα πος ανηαλλάζζεηαι μεηαξύ αεπίος και πεπιβάλλονηορ ζε κάθε μία από ηιρ μεηαβολέρ. Α Β 1 Γ 3 V ( m 5 Γίδεηαι όηι για ηα ιδανικά μονοαηομικά αέπια ιζσύει:. Δπίζηρ θεωπήζηε όηι 3 Γ 3 ) 3 4 5,3. 137

30 Οπιζμένη ποζόηηηα ιδανικού αεπίος ςθίζηαηαι ηιρ παπακάηυ ανηιζηπεπηέρ μεηαβολέρ: Α Β: αδιαβαηική εκηόνυζη από ηην καηάζηαζη θεπμοδςναμικήρ ιζοπποπίαρ Α όγκος V 10 3 m 3 ζηην καηάζηαζη ιζοπποπίαρ Β όγκος 3 3 V 10 m και πίεζηρ p N/m. Β Γ: ιζόσυπη τύξη, μέσπι ηην καηάζηαζη θεπμοδςναμικήρ ιζοπποπίαρ Γ για ηην οποία p 10 5 N/m. Γ Γ: αδιαβαηική ζςμπίεζη, μέσπι ηην καηάζηαζη θεπμοδςναμικήρ ιζοπποπίαρ Γ η οποία έσει όγκο ίζο με V Α. Γ Α: ιζόσυπη θέπμανζη μέσπι ηην απσική καηάζηαζη Α. Δ1) Να ςπολογίζεηε ηην πίεζη ηος αεπίος ζηιρ καηαζηάζειρ θεπμοδςναμικήρ ιζοπποπίαρ Α και Γ. Δ) Να βπείηε ηο έπγο πος παπάγει ηο αέπιο ζε κάθε αδιαβαηική μεηαβολή. Δ3) Να βπείηε ηην απόδοζη μιαρ μησανήρ πος θα λειηοςπγούζε με ηο ζςγκεκπιμένο κύκλο. Δ4) Να βπείηε ηην απόδοζη μιαρ μησανήρ Carnot πος θα λειηοςπγούζε μεηαξύ ηυν ίδιυν ακπαίυν θεπμοκπαζιών, όπυρ η μησανή ηος πποηγούμενος επυηήμαηορ. Μονάδες 7 3 Γίνονηαι: Για ηο ιδανικό αέπιo η γπαμμομοπιακή ειδική θεπμόηηηα ςπό ζηαθεπό όγκο C V R και όηι: 3,

31 Πνζόηεηα κνλαηνκηθνύ ηδαληθνύ αεξίνπ βξίζθεηαη ζηελ θαηάζηαζε ζεξκνδπλακηθήο ηζνξξνπίαο Α (p 0, V 0, T 0 ). Τν αέξην εθηειεί αξρηθά ηζόζεξκε αληηζηξεπηή κεηαβνιή έωο ηελ θαηάζηαζε ζεξκνδπλακηθήο ηζνξξνπίαο Β (p Β, 3 V 0, T Β ). Αθνινύζωο ζπκπηέδεηαη ηζνβαξώο ωο ηελ θαηάζηαζε ζεξκνδπλακηθήο ηζνξξνπίαο Γ (p Γ, V Γ, T Γ ), ώζηε θαηόπηλ εθηειώληαο ηζόρωξε αληηζηξεπηή κεηαβνιή λα επαλέιζεη ζηελ θαηάζηαζε Α. Δ1) Να βξεζνύλ ε πίεζε p Β θαη ε ζεξκνθξαζία Τ Γ ζπλαξηήζεη ηωλ p 0 θαη Τ 0, κε εθαξκνγή ηωλ αληίζηνηρωλ λόκωλ. Μονάδες 4 Δ) Να γίλεη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηωλ κεηαβνιώλ ζε άμνλεο p-v, όπνπ ζα θαίλνληαη νη ηηκέο ηεο πίεζεο, ηνπ όγθνπ θαη ηεο ζεξκνθξαζίαο ηνπ αεξίνπ ζηηο θαηαζηάζεηο Α, Β θαη Γ, ζπλαξηήζεη ηωλ p 0, V 0, T 0. (Οη ηηκέο ηεο ζεξκνθξαζίαο ζα ζεκεηωζνύλ πάλω ζηηο ηζόζεξκεο θακπύιεο πνπ δηέξρνληαη από ηα Α, Β θαη Γ). Δ3) Να ππνινγηζηεί ν ιόγνο ηωλ κεηαβνιώλ ηεο εζωηεξηθήο ελέξγεηαο ΓU ΓΑ /ΓU ΒΓ ηνπ αεξίνπ θαηά ηηο κεηαβνιέο ΓΑ θαη ΒΓ. Μονάδες 7 Δ4) Να ππνινγηζηεί ην νιηθό έξγν ηνπ αεξίνπ θαηά ηελ θπθιηθή κεηαβνιή, αλ δίλεηαη όηη p 0 = Ν/m, V 0 = 10-3 m 3 θαη ln3 = 1,1. Μονάδες 8 139

32 Οπιζμένη ποζόηηηα μονοαηομικού ιδανικού αεπίος βπίζκεηαι ζηην καηάζηαζη θεπμοδςναμικήρ ιζοπποπίαρ Α, όπος οι ηιμέρ ηηρ πίεζηρ, ηος όγκος και ηηρ απόλςηηρ θεπμοκπαζίαρ ηος είναι ανηίζηοισα p o = 10 5 Ν/m, V o = 10-3 m 3 και T o = 300 Κ. Σηην ζςνέσεια ηο αέπιο εκηελεί ιζόθεπμη ανηιζηπεπηή μεηαβολή έωρ ηην καηάζηαζη θεπμοδςναμικήρ ιζοπποπίαρ Β, όπος καηαλαμβάνει όγκο V o. Ακολούθωρ θεπμαίνεηαι ιζόσωπα ωρ ηην καηάζηαζη Γ, όπος η πίεζη είναι p o. Δ1) Να ςπολογιζηούν η πίεζη ζηην καηάζηαζη θεπμοδςναμικήρ ιζοπποπίαρ Β και η απόλςηη θεπμοκπαζία ζηην καηάζηαζη θεπμοδςναμικήρ ιζοπποπίαρ Γ. Δ) Να γίνει η γπαθική παπάζηαζη ηων ανηιζηπεπηών μεηαβολών ΑΒ και ΒΓ ζε βαθμολογημένοςρ άξονερ πίεζηρ όγκος καθώρ και ζε άξονερ όγκος - απόλςηηρ θεπμοκπαζίαρ. Δ3) Να βπεθεί ηο έπγο πος παπάγει ηο αέπιο ζηη διάπκεια ηηρ ζςνολικήρ μεηαβολήρ από ηην καηάζηαζη θεπμοδςναμικήρ ιζοπποπίαρ Α έωρ ηην καηάζηαζη θεπμοδςναμικήρ ιζοπποπίαρ Γ. Μονάδες 7 Δ4) Να βπεθεί η θεπμόηηηα πος πποζθέπθηκε ζηο αέπιο καηά ηη διάπκεια ηηρ ζςνολικήρ μεηαβολήρ από ηην καηάζηαζη θεπμοδςναμικήρ ιζοπποπίαρ Α έωρ ηην καηάζηαζη θεπμοδςναμικήρ ιζοπποπίαρ Γ. Γίνεηαι ln=0,7. 140

33 Οπιζμένη ποζόηηηα ιδανικού μονοαηομικού αεπίος βπίζκεηαι ζηην καηάζηαζη θεπμοδςναμικήρ ιζοπποπίαρ Α, όπος η πίεζή ηος είναι p A = atm, ο όγκορ ηος είναι V A = 5 L και η απόλςηη θεπμοκπαζία ηος είναι Τ Α = 600 Κ. Το αέπιο ςποβάλλεηαι ζε ανηιζηπεπηή κςκλική μεηαβολή, η οποία αποηελείηαι από ηιρ εξήρ επιμέποςρ ανηιζηπεπηέρ μεηαβολέρ: Α Β: ιζοβαπήρ τύξη μέσπι να ςποδιπλαζιαζηεί η απόλςηη θεπμοκπαζία ηος. Β Γ: ιζόθεπμη εκηόνυζη. Γ Α: ιζόσυπη θέπμανζη μέσπι ηην απσική ηος θεπμοκπαζία. Δ1) Να ςπολογίζεηε, ζε mol, ηην ποζόηηηα ηος ιδανικού αεπίος. Δ) Να ςπολογίζεηε ηον όγκο και ηην πίεζη ηος αεπίος ζηην καηάζηαζη Γ. Μονάδες 4 Μονάδες +4 Δ3) Να ζσεδιάζεηε ηη κςκλική μεηαβολή ζε διάγπαμμα p-v με βαθμολογημένοςρ άξονερ. Μονάδες 7 Δ4) Να ςπολογίζεηε ηο ζςνολικό ποζό θεπμόηηηαρ πος ανηάλλαξε ηο αέπιο με ηο πεπιβάλλον ηος καηά ηη παπαπάνυ κςκλική μεηαβολή. Μονάδες 8 Γίνονηαι: N 5 1 atm = 10, 1 L = 10-3 m 3 και ln 0,7 m,η ζηαθεπά ηυν ιδανικών αεπίυν 5 J R και η γπαμμομοπιακή ειδική θεπμόηηηα ηος αεπίος ςπό ζηαθεπό όγκο 3 mol K C V 3 R. 141