ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ. Σε όλες τις παρακάτω ερωτήσεις ζητείται να αιτιολογηθεί η απάντηση που θα δοθεί.

Transcript

1 ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Θέμα ο (κατά κεφάλαιο) Σε όλες τις παρακάτω ερωτήσεις ζητείται να αιτιολογηθεί η απάντηση που θα δοθεί. ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ. Απλός αρμονικός ταλαντωτής, ελατήριο μάζα, με σταθερά ελατηρίου k = 00 N/ και μάζα = kg, εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση, με συχνότητα διεγέρτη f = 8 π Hz. Αν η συχνότητα τού διεγέρτη αυξηθεί, τότε το πλάτος τής ταλάντωσης μειώνεται β. αυξάνεται γ. μένει σταθερό (0 EΠ). Στο κύκλωμα τού σχήματος ο πυκνωτής, χωρητικότητας C = 0 0 6, είναι φορτισμένος σε τάση V C = 0 V και το ιδανικό πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L = 9 0 H. Τη χρονική στιγμή t o = 0 κλείνουμε το διακόπτη δ. Κάποια μεταγενέστερη χρονική στιγμή t το φορτίο τού πυκνωτή είναι μηδέν και η ένταση τού ρεύματος που διαρρέει το πηνίο είναι 6 Α. Από τη στιγμή t o ως τη στιγμή t η συνολική ενέργεια τής ηλεκτρικής ταλάντωσης μειώθηκε: 0 J β. 0 J γ. 4 0 J (0). Στο ιδανικό κύκλωμα L C του σχήματος έχουμε αρχικά τους διακόπτες Δ και Δ ανοικτούς. Οι πυκνωτές, χωρητικότητας C και C, έχουν φορτιστεί μέσω πηγών συνεχούς τάσης, με φορτία Q = Q = Q. Τη χρονική στιγμή t o = 0 ο διακόπτης Δ κλείνει, οπότε στο κύκλωμα L C έχουμε αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Τη χρονική στιγμή t = 7T /4, όπου Τ η περίοδος τής ταλάντωσης τού κυκλώματος L C, o διακόπτης Δ ανοίγει και ταυτόχρονα κλείνει ο διακόπτης Δ. Δίνεται ότι C = C. To μέγιστο φορτίο που θα αποκτήσει ο πυκνωτής χωρητικότητας τού κυκλώματος L C είναι: Q β. Q γ. Q (0 EΠ) 4. Yλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και στην ίδια διεύθυνση. Οι ταλαντώσεις περιγράφονται από τις σχέσεις: y = A ημ(ωt + ), y = A ημ(ωt 6 ). Αν Ε, Ε, Ε oλ είναι οι ενέργειες ταλάντωσης για την πρώτη, για τη δεύτερη και τη συνισταμένη ταλάντωση, τότε ισχύει: Ε ολ = Ε Ε β. Ε ολ = Ε + Ε γ. Ε Ε + Ε ολ (0 EΠ) 5. Στο κύκλωμα τού σχήματος ο πυκνωτής είναι φορτισμένος και ο διακόπτης βρίσκεται στη θέση Β. Τη χρονική στιγμή t o = 0 o διακόπτης τίθεται στη θέση Α κι αρχίζει να εκτελείται ηλεκτρική ταλάντωση με περίοδο Τ. Τη χρονική στιγμή t = 5T/8 o διακόπτης μεταφέρεται στη θέση Γ. Αν I ax, είναι το μέγιστο ρεύμα στο κύκλωμα L C και I ax, το μέγιστο ρεύμα στο κύκλωμα L C, τότε: Iax, Iax, Iax, = β. = γ. = I I I ax, ax, ax, (0 ΕΠ) 6. ύο όμοια ιδανικά ελατήρια κρέμονται από δύο ακλόνητα σημεί Στα κάτω άκρα των ελατηρίων δένονται σώματα Σ μάζας και Σ μάζας. Κάτω από το σώμα Σ δένουμε μέσω αβαρούς νήματος άλλο σώμα μάζας, ενώ κάτω από το Σ σώμα μάζας ( ), όπως φαίνεται στο σχήμ Αρχικά τα σώματα είναι ακίνητ Κάποια στιγμή κόβουμε τα νήματα και τα σώματα Σ και Σ αρχίζουν να ταλαντώνονται. Αν η ενέργεια της ταλάντωσης του Σ είναι Ε και του Σ είναι Ε, τότε: E E β. E E E γ. E (0)

2 ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Θέμα ο (κατά κεφάλαιο) 7. Δίσκος, μάζας Μ, είναι στερεωμένος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k και ισορροπεί (όπως στο σχήμα). Το άλλο άκρο τού ελατηρίου είναι στερεωμένο στο έδαφος. Στο δίσκο τοποθετούμε χωρίς αρχική ταχύτητα σώμα, μάζας. Το σύστημα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η ενέργεια τής ταλάντωσης είναι: g k β. M g k γ. (+M) g k (00) 8. Υλικό σημείο Σ εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, πλάτους Α και κυκλικής συχνότητας ω. Η μέγιστη τιμή τού μέτρου τής ταχύτητάς του είναι v o και του μέτρου τής επιτάχυνσής του είναι α ο. Αν x, v, α είναι τα μέτρα τής απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης τού Σ, αντίστοιχα, τότε σε κάθε χρονική στιγμή ισχύει v = ω (Α x ) β. x = ω ( α α ) γ. α = ω ( v ο v ) ο (009) 9. Στην κάτω άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ, η πάνω άκρη τού οποίου είναι στερεωμένη σε ακλόνητο σημείο, σώμα μάζας εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους d, όπως φαίνεται στο σχήμ d θέση φυσικού μήκους ελατηρίου Όταν το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας, η επιμήκυνση τού ελατηρίου είναι d. Στην κατώτερη θέση τής ταλάντωσης τού σώματος, ο λόγος τής δύναμης τού ελατηρίου προς τη δύναμη επαναφοράς είναι d/ θέση ισορροπίας ακραία θέση ελ επ = β. ελ επ = γ. ελ επ = (008 ΕΠ) Q 0. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων, αν κάποια χρονική στιγμή ισχύει q =, όπου q το στιγμιαίο ηλεκτρικό φορτίο και Q η μέγιστη τιμή τού ηλεκτρικού φορτίου στον πυκνωτή, τότε ο λόγος τής ενέργειας UE ηλεκτρικού πεδίου προς την ενέργεια μαγνητικού πεδίου U είναι: B β. γ. 8 (008). Ένα σώμα μετέχει σε δύο αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο με το ίδιο πλάτος και γωνιακές συχνότητες, που διαφέρουν πολύ λίγο. Οι εξισώσεις των δύο ταλαντώσεων είναι: x = 0, ημ(998 πt), x = 0, ημ(00 πt) (S.I.). Ο χρόνος ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς μηδενισμούς τού πλάτους τής ιδιόμορφης ταλάντωσης (διακροτήματος) τού σώματος είναι: s β. s γ. 0,5s. Σώμα Σ εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, στην ίδια διεύθυνση, με εξισώσεις: x = 5ημ0t και x = 8ημ(0t + π) Η απομάκρυνση τού σώματος κάθε χρονική στιγμή θα δίνεται από την εξίσωση y = ημ(0t + π) β. y = ημ0t γ. y = ημ(0t + π) (008) (006 ΕΠ). Ένας ταλαντωτής τη χρονική στιγμή t = 0 έχει ενέργεια Ε ο και πλάτος ταλάντωσης Α ο. Η ενέργεια που έχει χάσει ο ταλαντωτής μέχρι τη στιγμή t, που το πλάτος τής ταλάντωσής του έχει μειωθεί στο 4 τής αρχικής του τιμής, είναι E o β. E 6 4 o γ. 5E 6 o (006 ΕΠ)

3 ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Θέμα ο (κατά κεφάλαιο) 4. Στο ιδανικό κύκλωμα LC του σχήματος έχουμε αρχικά τους διακόπτες Δ και Δ ανοικτούς. Ο πυκνωτής χωρητικότητας C έχει φορτιστεί μέσω πηγής συνεχούς τάσης με φορτίο Q. Tη χρονική στιγμή 0 ο διακόπτης Δ κλείνει, οπότε στο κύκλωμα L C C L C έχουμε αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Τη χρονική στιγμή t = 5T 4, όπου Τ Δ η περίοδος τής ταλάντωσης τού κυκλώματος L C, o διακόπτης Δ ανοίγει Δ και ταυτόχρονα κλείνει ο Δ. Το μέγιστο φορτίο Q που θα αποκτήσει ο πυκνωτής χωρητικότητας C, όπου C = 4 C, κατά τη διάρκεια τής ηλεκτρικής ταλάντωσης τού κυκλώματος L C θα είναι ίσο με Q Q β. 4 γ. Q (006) 5. Διαθέτουμε δύο κυκλώματα (L C ) και (L C ) ηλεκτρικών ταλαντώσεων. Τα διαγράμματα () και () παριστάνουν τα φορτία των πυκνωτών C και C αντίστοιχα, σε συνάρτηση με το χρόνο. Ο λόγος τής έντασης τού ρεύματος στα δύο κυκλώματα είναι: I I των μέγιστων τιμών q Q Ο () () t β. 4 γ. (005 ΕΠ) 6. Σώμα μάζας Μ έχει προσδεθεί στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς Κ, του οποίου το άνω άκρο είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Απομακρύνουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά απόσταση α από τη θέση ισορροπίας και το αφήνουμε ελεύθερο να κάνει ταλάντωση. Επαναλαμβάνουμε το πείραμα και με ένα άλλο ελατήριο, σταθεράς Κ = 4 Κ. Να γίνουν στο ίδιο διάγραμμα οι γραφικές παραστάσεις των δυναμικών ενεργειών των δύο ταλαντώσεων σε συνάρτηση με την απομάκρυνση. (005) 7. Σε ιδανικό κύκλωµα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC, τη στιγµή που το φορτίο τού πυκνωτή είναι το µισό τού µέγιστου φορτίου του (q = Q ), η ενέργεια U B του µαγνητικού πεδίου τού πηνίου είναι το : 5% β. 50% γ. 75% της ολικής ενέργειας Ε του κυκλώµατος. (004 ΕΠ) 8. Σώµα µάζας είναι κρεµασµένο από ελατήριο σταθεράς k και εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση, πλάτους A και συχνότητας f. Παρατηρούµε ότι, αν η συχνότητα τού διεγέρτη αυξηθεί και γίνει f, το πλάτος τής εξαναγκασµένης ταλάντωσης είναι πάλι A. Για να γίνει το πλάτος τής εξαναγκασµένης ταλάντωσης µεγαλύτερο τού A, πρέπει η συχνότητα f του διεγέρτη να είναι : f > f β. f < f γ. f < f < f. (004 ΕΠ) 9. Δύο σώµατα Σ και Σ, με ίσες µάζες, ισορροπούν κρεµασµένα από κατακόρυφα ιδανικά ελατήρια, µε σταθερές k k και k αντίστοιχα, που συνδέονται µε τη σχέση k =. Αποµακρύνουµε τα σώµατα Σ και Σ από τη θέση ισορροπίας τους κατακόρυφα προς τα κάτω κατά x και x αντίστοιχα και τα αφήνουµε ελεύθερα την ίδια χρονική στιγµή, οπότε εκτελούν απλή αρµονική ταλάντωση. Τα σώµατα διέρχονται για πρώτη φορά από τη θέση ισορροπίας τους : ταυτόχρονα β. σε διαφορετικές χρονικές στιγµές µε πρώτο το Σ γ. σε διαφορετικές χρονικές στιγµές µε πρώτο το Σ. 0. Σώµα µάζας εκτελεί γραµµική απλή αρµονική ταλάντωση. Η αποµάκρυνση x του σώµατος από τη θέση ισορροπίας δίνεται από τη σχέση x = Α ηµωt, όπου Α το πλάτος τής ταλάντωσης και ω η γωνιακή συχνότητ Να αποδείξετε ότι η συνολική δύναµη, που δέχεται το σώµα σε τυχαία θέση της τροχιάς του, δίνεται από τη σχέση = ω x. (004) (00)

4 ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Θέμα ο (κατά κεφάλαιο) 4 ΚΥΜΑΤΑ. Δύο υλικά () και (), με δείκτες διάθλασης n και n αντίστοιχα, με n < n, τοποθετούνται όπως στο παρακάτω σχήμ Μονοχρωματική δέσμη φωτός από τον αέρα εισέρχεται στο υλικό () στο σημείο Α, με γωνία πρόσπτωσης θ. Μετά από διάθλαση στο σημείο Β, εισέρχεται στο υλικό () και συναντά τη διαχωριστική επιφάνεια των δύο υλικών στο σημείο Γ. Αν γνωρίζουμε ότι στη συνέχεια κινείται παράλληλα με τη διαχωριστική επιφάνεια των δύο υλικών, τότε ισχύει () () Β Γ n ημθ = n β. ημθ = n n γ. ημθ = n n θ Α (0 ΕΠ). Το διπλανό σχήμα δίνει το στιγμιότυπο στάσιμου κύματος, με περίοδο Τ και μήκος κύματος λ, τη χρονική στιγμή t = T/8. Το σημείο Ο είναι κοιλία, που για t = 0 s διέρχεται από τη θέση ισορροπίας με θετική ταχύτητ Το πλάτος τής ταλάντωσης σημείου Β με x B = λ/8 είναι 0,05 β. 0, γ. 0, y() 0, B O x (0 ΕΠ). Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π και Π, που βρίσκονται αντίστοιχα στα σημεία Κ και Λ της επιφάνειας υγρού, παράγουν πανομοιότυπα εγκάρσια αρμονικά κύματα, με ίδιο πλάτος, ίσες συχνότητες f και ίσα μήκη κύματος λ. Αν η απόσταση των σημείων Κ και Λ είναι d = λ, τότε δημιουργούνται τέσσερις υπερβολές απόσβεσης, μεταξύ των σημείων Κ και Λ. Αλλάζοντας τη συχνότητα των δύο πηγών σε f = f και διατηρώντας το ίδιο πλάτος, ο αριθμός των υπερβολών απόσβεσης που δημιουργούνται μεταξύ των δύο σημείων Κ και Λ είναι: 6 β. 8 γ. (0) 4. Ακτίνα μονοχρωματικού φωτός, προερχόμενη από πηγή που βρίσκεται μέσα στο νερό, προσπίπτει στη διαχωριστική επιφάνεια νερού αέρα υπό γωνία ίση με την κρίσιμη. Στην επιφάνεια τού νερού ρίχνουμε στρώμα λαδιού το οποίο δεν αναμειγνύεται με το νερό, έχει πυκνότητα μικρότερη από το νερό και δείκτη διάθλασης μεγαλύτερο από το νερό και δείκτη διάθλασης μεγαλύτερο από το δείκτη διάθλασης τού νερού. Τότε η ακτίνα θα εξέλθει στον αέρα β. θα υποστεί ολική ανάκλαση γ. θα κινηθεί παράλληλα προς τη διαχωριστική επιφάνεια λαδιού αέρ (0) 5. Σε γραμμικό ελαστικό μέσο, κατά μήκος τού ημιάξονα Οx, δημιουργείται στάσιμο κύμα με κοιλία στη θέση x = 0. Δύο σημεία Κ και Λ του ελαστικού μέσου βρίσκονται αριστερά και δεξιά τού πρώτου δεσμού, μετά τη θέση x = 0, σε αποστάσεις λ/6 και λ/ από αυτόν, αντίστοιχα, όπου λ το μήκος κύματος των κυμάτων που δημιουργούν το στάσιμο κύμ Ο λόγος υ Κ /υ Λ των μεγίστων ταχυτήτων β. γ. (0) 6. Μονοχρωματική ακτίνα φωτός πέφτει στη διαχωριστική επιφάνεια υγρού και αέρα, όπως φαίνεται στο σχήμ Η γωνία πρόσπτωσης είναι π, η γωνία διάθλασης είναι δ, το μήκος στην προέκταση τής προσπίπτουσας ακτίνας μέχρι το κατακόρυφο τοίχωμα τού δοχείου είναι ΟΑ και το μήκος στη διεύθυνση τής διαθλώμενης ακτίνας μέχρι το τοίχωμα τού δοχείου είναι ΟΒ. Αν η γωνία πρόσπτωσης π αυξάνεται, τότε ο λόγος OB OA : αυξάνεται β. μειώνεται γ. παραμένει σταθερός (0 ΕΠ)

5 ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Θέμα ο (κατά κεφάλαιο) 5 7. Ηχητική πηγή εκπέμπει ήχο σταθερής συχνότητας f. Με μια δεύτερη ηχητική πηγή δημιουργούμε ταυτόχρονα ήχο, τη συχνότητα τού οποίου μεταβάλλουμε. Σε αυτήν τη διαδικασία δημιουργούνται διακροτήματα ίδιας συχνότητας, για δύο διαφορετικές συχνότητες f, f της δεύτερης πηγής. Η τιμή τής f είναι f + f ff f + f β. f - f γ. 8. Οι παρακάτω εξισώσεις περιγράφουν ένα μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό και ένα μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο αντίστοιχα: Ε = 0 ημπ(8 0 t 4 0 x) και B = 0 6 ημπ(8 0 t 4 0 x) (S.I.). Οι εξισώσεις αυτές μπορεί να περιγράφουν ένα ηλεκτρομαγνητικό (Η/Μ) κύμα, που διαδίδεται στο κενό β. μπορεί να περιγράφουν ένα Η/Μ κύμα, που διαδίδεται σε ένα υλικό γ. δε μπορεί να περιγράφουν ένα Η/Μ κύμ Δίνεται η ταχύτητα τού φωτός στο κενό c = 0 8 /s. 9. Μονοχρωματική ακτίνα φωτός διαδίδεται στο νερό και προσπίπτει στην ελεύθερη επιφάνειά του με γωνία 0 ο. Η ακτίνα εξέρχεται στον αέρα, όπως φαίνεται στο σχήμ Αν υ είναι η ταχύτητα τού φωτός στο νερό και c στον αέρα, τότε ισχύει (0) (00 ΕΠ) υ < c β. υ = c γ. υ > c Δίνεται ημ 0 ο = (00 ΕΠ) 0. Στην ελεύθερη επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές αρμονικών κυμάτων εκτελούν κατακόρυφες ταλαντώσεις, με συχνότητα f και δημιουργούν εγκάρσια κύματα ίδιου πλάτους Α. Ένα σημείο Σ της επιφάνειας τού υγρού ταλαντώνεται εξ αιτίας τής συμβολής των δύο κυμάτων, με πλάτος Α. Αν οι δύο πηγές εκτελέσουν ταλάντωση με συχνότητα f και με το ίδιο πλάτος Α, τότε το σημείο Σ θα ταλαντωθεί με πλάτος Α. β. ταλαντωθεί με πλάτος 4Α. γ. παραμένει ακίνητο (00). Λεπτή μονοχρωματική δέσμη φωτός διασχίζει διαδοχικά τα οπτικά μέσα (), (), (), με δείκτες διάθλασης n, n, n αντίστοιχα, όπως φαίνεται στο σχήμ Αν φ > φ, τότε: n = n β. n < n γ. n > n (009 ΕΠ). Η εξίσωση που περιγράφει τo ηλεκτρικό πεδίο ενός αρμονικού ηλεκτρομαγνητικού κύματος, που διαδίδεται σε υλικό μέσο με δείκτη διάθλασης n, είναι: Ε = 00 ημπ( 0 t x) (S.I.). Aν η ταχύτητα τού φωτός στο κενό είναι 0 8 /s, o δείκτης διάθλασης τού υλικού είναι:, β.,5 γ.. (A) Στη διαχωριστική επιφάνεια τού υλικού Α με τον αέρα, για την οριακή γωνία ολικής ανάκλασης ισχύει ημθ crit = 0,8. Για το υλικό Β στη διαχωριστική επιφάνειά του με τον αέρα, είναι Τα υλικά Α και Β είναι οπτικά πυκνότερα από τον αέρ Τότε: (B) ημθ crit = 0,. (AB) Το υλικό Α είναι οπτικά πυκνότερο του Β και στη διαχωριστική τους επιφάνεια ισχύει ημθ crit = 0,5. (AB) β. Το υλικό Β είναι οπτικά πυκνότερο του Β και στη διαχωριστική τους επιφάνεια ισχύει ημθ crit = 0,5. (AB) γ. Το υλικό Α είναι οπτικά πυκνότερο του Β και στη διαχωριστική τους επιφάνεια ισχύει ημθ crit = 0,6. (AB) δ. Το υλικό Β είναι οπτικά πυκνότερο του Β και στη διαχωριστική τους επιφάνεια ισχύει ημθ crit = 0,6. 4. Στην επιφάνεια υγρού συμβάλλουν δύο όμοια κύματα που δημιουργούνται από δύο σύγχρονες αρμονικές πηγές. (008) (007 ΕΠ)

6 ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Θέμα ο (κατά κεφάλαιο) 6 Σε σημείο Φ που απέχει από τις δύο πηγές αποστάσεις r και r έχουμε ενίσχυση όταν: r r = (Ν + )λ β. r r = N λ γ. r r = N+ λ όπου Ν = 0,,,, λ το μήκος κύματος. (007 ΕΠ) 5. Κολυμβητής βρίσκεται κάτω από την επιφάνεια τής θάλασσας και παρατηρεί τον ήλιο. Η θέση που τον βλέπει είναι πιο ψηλά από την πραγματική του θέση. β. ίδια με την πραγματική του θέση. γ. πιο χαμηλά από την πραγματική του θέση. Αέρας Νερό Ήλιος (007) 6. Κατά μήκος ευθείας x x βρίσκονται στις θέσεις K και Λ δύο σημειακές πηγές Π και Π παραγωγής μηχανικών αρμονικών κυμάτων. Η εξίσωση που περιγράφει τις απομακρύνσεις τους από τη θέση ισορροπίας τους σε συνάρτηση με το χρόνο είναι y = A ημωt. Η απόσταση (ΚΛ) είναι 6 c. Το μήκος κύματος των παραγόμενων κυμάτων είναι 4 c. Σε σημείο Σ της ευθείας x x, το οποίο δεν ανήκει στο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ και δεν βρίσκεται κοντά στις πηγές, το πλάτος Α της ταλάντωσής του θα είναι A = Α β. Α = 0 γ. 0 < Α < Α (006) 7. Δίνονται τα πιο κάτω ζεύγη εξισώσεων, όπου Ε η ένταση ηλεκτρικού πεδίου και Β η ένταση μαγνητικού πεδίου: Ε = 75 ημπ ( 0 0 t x), Β = ημπ ( 0 0 t x) (S.I.) β. Ε = 00 ημπ (6 0 0 t 0 x), Β = ημπ (6 0 0 t 0 x) (S.I.) γ. Ε = 50 ημπ (9 0 0 t 0 x), Β = ημπ (9 0 0 t + 0 x) (S.I.) Ποιο από τα παραπάνω ζεύγη περιγράφει ηλεκτρομαγνητικό κύμα που διαδίδεται στο κενό ; Δίνεται η ταχύτητα τού φωτός στο κενό c = 0 8 /s. (005) 8. Μονοχρωµατική ακτινοβολία που διαδίδεται στο γυαλί προσπίπτει στη διαχωριστική επιφάνεια τού γυαλιού µε τον αέρα, µε γωνία πρόσπτωσης θ α τέτοια ώστε ηµθ α = Η ακτινοβολία θα : διαθλαστεί και θα εξέλθει στον αέρα β. κινηθεί παράλληλα προς τη διαχωριστική επιφάνεια γ. ανακλαστεί ολικά από τη διαχωριστική επιφάνεια. Ο δείκτης διάθλασης τού γυαλιού είναι n α =. (004) 9. Γυρίζουµε το κουµπί επιλογής των σταθµών ενός ραδιοφώνου από τη συχνότητα 9,6 MHz στη συχνότητα 05,8 ΜΗz. Η χωρητικότητα τού πυκνωτή τού κυκλώµατος LC επιλογής σταθµών τού ραδιοφώνου : αυξάνεται β. µειώνεται γ. παραµένει σταθερή (00 ΕΠ) 0. Να εξετάσετε αν η παρακάτω εξίσωση Ε = 75 ηµπ( 0 0 t x) περιγράφει το ηλεκτρικό πεδίο ενός αρµονικού ηλεκτροµαγνητικού κύµατος που διαδίδεται στο κενό. Όλα τα µεγέθη εκφράζονται στο S.I. (ταχύτητα τού φωτός στο κενό c = 0 8 /s ). (00 ΕΠ)

7 ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Θέμα ο (κατά κεφάλαιο) 7. Σε αρµονικό ηλεκτροµαγνητικό κύµα που διαδίδεται στο κενό το ηλεκτρικό πεδίο περιγράφεται στο S.I. από την εξίσωση Ε = 0 ηµπ(6 0 0 t 0 x). Να εξετάσετε αν το µαγνητικό πεδίο τού παραπάνω ηλεκτροµαγνητικού κύµατος περιγράφεται στο S.I. από την εξίσωση Β = 0 7 ηµπ(6 0 0 t 0 x). Δίνεται: ταχύτητα τού φωτός στο κενό c o = 0 8 /s. (00). Ακτίνα µονοχρωµατικού φωτός, που διαδίδεται στο οπτικό µέσο Α µε δείκτη διάθλασης n A, προσπίπτει µε γωνία µικρότερη τής κρίσιµης στη διαχωριστική επιφάνεια µε άλλο διαφανές οπτικό µέσο Β µε δείκτη διάθλασης n B, όπου n B < n A. Α. Να µεταφέρετε το σχήµα στο τετράδιό σας και να σχεδιάσετε τη διαθλώµενη ακτίν Β. Ποια από τις δύο γωνίες είναι µεγαλύτερη ; η γωνία προσπτώσεως β. η γωνία διαθλάσεως Α Β (00)

8 ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Θέμα ο (κατά κεφάλαιο) 8 ΣΤΕΡΕΟ. Ένας δίσκος Δ, με ροπή αδράνειας Ι στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω και φορά περιστροφής όπως φαίνεται στο σχήμα, γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα, που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Ένας δεύτερος δίσκος Δ, με ροπή αδράνειας Ι = Ι /4, που αρχικά είναι ακίνητος, τοποθετείται πάνω στο δίσκο Δ, ενώ αυτός περιστρέφεται, έτσι ώστε να έχουν κοινό άξονα περιστροφής, που διέρχεται από τα κέντρα των δύο δίσκων, όπως δείχνει το σχήμ Μετά από λίγο οι δύο δίσκοι αποκτούν κοινή γωνιακή ταχύτητα ω. Αν L είναι το μέτρο τής αρχικής στροφορμής τού δίσκου Δ, τότε το μέτρο τής μεταβολής τής στροφορμής τού δίσκου Δ είναι: 0 β. 5 L γ. 5 L (0). Τροχαλία μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από ακλόνητο οριζόντιο άξονα που περνά από το κέντρο μάζας. Γύρω από την τροχαλία είναι τυλιγμένο αβαρές και μη εκτατό νήμ Όταν στο ελεύθερο άκρο τού νήματος ασκούμε κατακόρυφη δύναμη με φορά προς τα κάτω, μέτρου, η τροχαλία αποκτά γωνιακή επιτάχυνση, μέτρου α γων,, ενώ όταν κρεμάμε στο ελεύθερο άκρο τού νήματος σώμα, βάρους W =, η τροχαλία αποκτά γωνιακή επιτάχυνση α γων,. Ισχύει: α γων, = α γων, β. α γων, > α γων, γ. α γων, < α γων, (0 ΕΠ). Xoρεύτρια στρέφεται, χωρίς τριβές, έχοντας ανοιχτά τα δύο της χέρια, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω. Η χορεύτρια συμπτύσσοντας τα χέρια της αυξάνει το μέτρο τής γωνιακής ταχύτητας περιστροφής της σε 5ω/. Ο λόγος τής αρχικής προς την τελική ροπή αδράνειάς τής χορεύτριας ως προς τον άξονα περιστροφής της είναι: β. 5/ γ. /5 (009 ΕΠ) 4. Ο δίσκος τού σχήματος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο. Η ταχύτητα τού κέντρου Ο είναι v o. Το σημείο Α βρίσκεται στην περιφέρεια τού δίσκου και το τμήμα ΑΟ είναι οριζόντιο. H ταχύτητα τού σημείου Α έχει μέτρο A Ο v o v A = v o β. v A = v o γ. v A = v o (009) 5. Σε ένα ακίνητο ρολόι που βρίσκεται σε κανονική λειτουργία, ο λόγος τής στροφορμής τού λεπτοδείκτη (L ) προς την στροφορμή τού ωροδείκτη (L ), ως προς τον κοινό άξονα περιστροφής τους, είναι = λ, όπου λ θετική σταθερά. Ο λόγος των κινητικών ενεργειών τους 6λ β. λ γ. 4λ K K αντίστοιχα είναι (008 ΕΠ) L L 6. Στο σχήμα φαίνεται ένας ομογενής συμπαγής κυκλικός δίσκος (Ι) και ένας ομογενής συμπαγής κυκλικός δακτύλιος (ΙΙ), που έχουν την ίδια ακτίνα και την ίδια μάζ Κάποια χρονική στιγμή ασκούνται στα σώματα αυτά δυνάμεις ίδιου μέτρου, εφαπτόμενες στην περιφέρει Οι γωνιακές επιταχύνσεις που θα αποκτήσουν θα είναι α Ι = α ΙΙ β. α Ι < α ΙΙ γ. α Ι > α ΙΙ (006 ΕΠ)

9 ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Θέμα ο (κατά κεφάλαιο) 9 7. Σε οριζόντιο επίπεδο ο δίσκος τού σχήματος, με ακτίνα R, κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει και η ταχύτητα τού κέντρου μάζας του Κ είναι υ CM. H ταχύτητα τού σημείου που βρίσκεται στη θέση Β της κατακόρυφης διαμέτρου και απέχει απόσταση R/ από το Κ θα είναι α) CM υ β) CM υ γ) 5 CM υ R B K R υ c (006) 8. Yποθέτουμε ότι κλιματολογικές συνθήκες επιβάλλουν την μετανάστευση τού πληθυσμού της Γης προς τις πολικές ζώνες. Η κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής τής Γης γύρω από τον άξονά της: θα μείνει σταθερή. β. θα ελαττωθεί. γ. θα αυξηθεί. (005 ΕΠ) 9. Δύο ίδιοι οριζόντιοι κυκλικοί δίσκοι (α) και (β) μπορούν να ολισθαίνουν πάνω σε οριζόντιο ορθογώνιο τραπέζι ΓΔΕΖ χωρίς τριβές, όπως στο σχήμ Αρχικά οι δύο δίσκοι είναι ακίνητοι και τα κέντρα τους απέχουν ίδια απόσταση από την πλευρά ΕΖ. Ίδιες σταθερές δυνάμεις με διεύθυνση παράλληλη προς τις πλευρές ΔΕ και ΓΖ ασκούνται σ αυτούς. Στο δίσκο (α) η δύναμη ασκείται πάντα στο σημείο Α του δίσκου. Στο δίσκο (β) η δύναμη ασκείται πάντα στο σημείο Β του δίσκου. Αν ο δίσκος (α) χρειάζεται χρόνο t α για να φτάσει στην απέναντι πλευρά ΕΖ, ενώ ο δίσκος (β) χρόνο t β, τότε : t α > t β β. t α = t β γ. t α < t β (005) 0. Ένα οµογενές σώµα µε κανονικό γεωµετρικό σχήµα κυλίεται, χωρίς να ολισθαίνει. Η κινητική ενέργεια τού σώµατος λόγω της µεταφορικής κίνησης είναι ίση µε την κινητική του ενέργεια λόγω της στροφικής κίνησης γύρω από τον άξονα που περνά από το κέντρο µάζας του. Το γεωµετρικό σχήµα τού σώµατος είναι : σφαίρα β. λεπτός δακτύλιος γ. κύλινδρος (004 ΕΠ). Να εξηγήσετε γιατί η χρονική διάρκεια τής περιστροφής τής Γης γύρω από τον εαυτό της παραµένει σταθερή, δηλαδή 4 ώρες. (00 ΕΠ). Στερεό σώµα περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα µε γωνιακή ταχύτητα ω. Αν η ροπή αδράνειας τού σώµατος ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι I, να αποδείξετε ότι η κινητική ενέργεια τού σώµατος λόγω της στροφικής του κίνησης δίνεται από τη σχέση K = I ω. (00 ΕΠ). Καλλιτέχνης τού πατινάζ περιστρέφεται γύρω από τον άξονά του, χωρίς τριβές. Στην αρχή ο καλλιτέχνης έχει τα χέρια απλωµένα και στη συνέχεια τα συµπτύσσει. Ο καλλιτέχνης περιστρέφεται πιο γρήγορα, όταν έχει τα χέρια : απλωµένα β. συνεπτυγµένα (00) 4. Δίσκος παιδικής χαράς περιστρέφεται περί κατακόρυφο άξονα κάθετο στο επίπεδό του διερχόµενο από το κέντρο τού δίσκου Ο. Στο δίσκο δεν ασκείται και µία εξωτερική δύναµη. Ένα παιδί µετακινείται από σηµείο Α της περιφέρειας τού δίσκου στο σηµείο Β πλησιέστερα στο κέντρο του. Τότε ο δίσκος θα περιστρέφεται : πιο αργά β. πιο γρήγορα (00)

10 ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Θέμα ο (κατά κεφάλαιο) 0 ΚΡΟΥΣΕΙΣ. Ανάμεσα σε δύο παράλληλους τοίχους ΑΓ και ΒΔ, υπάρχει λείο οριζόντιο δάπεδο. Τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ και ΓΔ είναι κάθετα στους τοίχους. Σφαίρα Σ κινείται πάνω στο δάπεδο, με σταθερή ταχύτητα, μέτρου υ, παράλληλη στους τοίχους και καλύπτει τη διαδρομή από το ΑΒ μέχρι το ΓΔ σε χρόνο t. Στη συνέχεια δεύτερη σφαίρα Σ, που έχει ταχύτητα μέτρου υ, συγκρούεται ελαστικά με τον ένα τοίχο υπό γωνία φ = 60 ο και, ύστερα από διαδοχικές ελαστικές κρούσεις με τους τοίχους, καλύπτει τη διαδρομή από το ΑΒ μέχρι το ΓΔ σε χρόνο t. Oι σφαίρες εκτελούν μόνο μεταφορική κίνηση. Δίνονται: ημ60 ο =, συν60ο =. Τότε θα ισχύει: t = t β. t = 4t γ. t = 8t (0). Δύο σώματα, το Α με μάζα και το Β με μάζα, είναι διαρκώς σε επαφή και κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, με την ίδια ταχύτητα υ. Τα σώματα συγκρούονται κεντρικά με σώμα Γ μάζας 4, το οποίο αρχικά είναι ακίνητο. Μετά την κρούση το Α σταματά, ενώ το Β κολλάει στο Γ και το συσσωμάτωμα αυτό κινείται με ταχύτητα υ/. Τότε θα ισχύει: = β. = γ. = (0). Δύο σώματα, με μάζες = kg και = kg κινούνται χωρίς τριβές στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και σε κάθετες διευθύνσεις, με ταχύτητες v = 4 /s και v = /s (όπως στο σχήμα) και συγκρούονται πλαστικά. Η κινητική ενέργεια τού συσσωματώματος είναι: 5 J β. 0 J γ. 0 J (00) 4. Σώμα μάζας A κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, με ταχύτητα μέτρου v A και συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με ακίνητο σώμα μάζας B = A. H μεταβολή τής κινητικής ενέργειας τού συστήματος των δύο σωμάτων, η οποία παρατηρήθηκε κατά την κρούση, είναι A va A va A v ΔΚ = β. ΔΚ = γ. ΔΚ = 6 A (009) 5. Δύο σώματα Α και Β με μάζες A και B, αντίστοιχα, συγκρούονται μετωπικά. Οι ταχύτητές τους πριν και μετά την κρούση, σε συνάρτηση με το χρόνο φαίνονται στο διπλανό διάγραμμ Ο λόγος των μαζών A και B είναι: A = 5 B β. A = B γ. A = B δ. A = B υ (/s) Α Β πριν διάρκεια κρούσης αμελητέα Β μετά Α t (s) (007 ΕΠ) 6. Ένα αυτοκίνητο Α μάζας Μ βρίσκεται σταματημένο σε κόκκινο φανάρι. Ένα άλλο αυτοκίνητο Β μάζας, ο οδηγός τού οποίου είναι απρόσεκτος, πέφτει στο πίσω μέρος τού αυτοκινήτου Α. Η κρούση θεωρείται κεντρική και πλαστική. Αν αμέσως μετά την κρούση το συσσωμάτωμα έχει το / της κινητικής ενέργειας που είχε αμέσως πριν την κρούση, τότε θα ισχύει: M = 6 β. M = γ. M = (007)

11 ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Θέμα ο (κατά κεφάλαιο) 7. Σφαίρα Σ κινούμενη προς ακίνητη σφαίρα Σ, ίσης μάζας με την Σ, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με αυτήν. Το ποσοστό τής αρχικής κινητικής ενέργειας τής Σ που μεταβιβάζεται στη Σ κατά την κρούση είναι 50% β. 00% γ. 75%. 8. Σώμα μάζας, το οποίο έχει κινητική ενέργεια Κ, συγκρούεται πλαστικά με σώμα μάζας 4. Μετά την κρούση, το συσσωμάτωμα μένει ακίνητο. Η μηχανική ενέργεια που χάθηκε κατά την κρούση, είναι: 5 4 K β. Κ γ. 7 4 K (006 ΕΠ) (005 ΕΠ) 9. Σφαίρα Α µάζας A συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά µε δεύτερη ακίνητη σφαίρα Β, µάζας B. Το ποσοστό τής µηχανικής ενέργειας που έχει µεταφερθεί από την Α στη Β µετά την κρούση γίνεται µέγιστο όταν : A = B β. A < B γ. A > B (004 ΕΠ) 0. Μια µικρή σφαίρα µάζας συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε ακίνητη µικρή σφαίρα µάζας. Μετά την κρούση οι σφαίρες κινούνται µε αντίθετες ταχύτητες ίσων µέτρων. Ο λόγος των µαζών των δύο σφαιρών είναι : β. γ. (004). Μια µικρή σφαίρα µάζας συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε ακίνητη µικρή σφαίρα µάζας. Μετά την κρούση οι σφαίρες κινούνται µε αντίθετες ταχύτητες ίσων µέτρων. Ο λόγος των µαζών των δύο σφαιρών είναι : β. γ. (004). Σφαίρα A που κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά µε άλλη όµοια αλλά ακίνητη σφαίρα Β που βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο. Να αποδείξετε ότι η κινητική ενέργεια τού συσσωµατώµατος µετά την κρούση είναι ίση µε το µισό τής κινητικής ενέργειας της σφαίρας Α, πριν από την κρούση. (00). Σφαίρα µάζας κινούµενη µε ταχύτητα µέτρου υ συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά µε ακίνητη σφαίρα ίσης µάζας. Να βρείτε τις σχέσεις που δίνουν τις ταχύτητες των δύο σφαιρών, µετά την κρούση, µε εφαρµογή των αρχών που διέπουν την ελαστική κρούση. (00)

12 ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Θέμα ο (κατά κεφάλαιο) DOPPLER. Αυτοκίνητο με ταχύτητα υ Α = υ/0 (όπου υ η ταχύτητα τού ήχου ως προς τον ακίνητο αέρα) κινείται ευθύγραμμα προς ακίνητο περιπολικό. Προκειμένου να ελεγθεί η ταχύτητα τού αυτοκινήτου εκπέμπεται από το περιπολικό ηχητικό κύμα συχνότητα f. Το κύμα, αφού ανακλαστεί στο αυτοκίνητο, επιστρέφει στο περιπολικό με συχνότητα f. f O λόγος των συχνοτήτων είναι: f 9 β. 0 γ. 9. Mια ηχητική πηγή εκπέμπει ήχο σταθερής συχνότητας και κινείται με σταθερή ταχύτητ Στην ευθεία που κινείται η πηγή βρίσκεται ακίνητος παρατηρητής. Η συχνότητα τού ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής όταν τον έχει προσπεράσει είναι κατά 0% μικρότερη από τη συχνότητα που αντιλαμβανόταν, όταν τον πλησίαζε η πηγή. Αν η ταχύτητα τού ήχου στον αέρα είναι υ, τότε η ταχύτητα τής πηγής είναι (0 ΕΠ) υ 7 β. υ 7 γ. 4υ 7 (00 ΕΠ). Hχητική πηγή S εκπέμπει ήχο σταθερής συχνότητας f S. Όταν η πηγή πλησιάζει με ταχύτητα μέτρου u ακίνητο παρατηρητή Α, κινούμενη στην ευθεία "πηγής παρατηρητή", ο παρατηρητής Α αντιλαμβάνεται ήχο συχνότητας f. Όταν ο παρατηρητής Α, κινούμενος με ταχύτητα μέτρου u, πλησιάζει την ακίνητη πηγή S, κινούμενος στην ευθεία "πηγής παρατηρητή", αντιλαμβάνεται ήχο συχνότητας f. Τότε είναι: f > f β. f = f γ. f < f (009 ΕΠ) 4. υ Πηγή ηχητικών κυμάτων κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ s =, όπου υ το μέτρο τής ταχύτητας 0 τού ήχου στον αέρ Ακίνητος παρατηρητής βρίσκεται στην ευθεία κίνησης τής πηγής. Όταν η πηγή πλησιάζει τον παρατηρητή, αυτός αντιλαμβάνεται ήχο συχνότητας f, και όταν η πηγή απομακρύνεται απ αυτόν, ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται ήχο συχνότητας f. f Ο λόγος f ισούται με 9 β. 0 γ. 9 (008 ΕΠ) 5. Μεταξύ δύο ακίνητων παρατηρητών Β και Α κινείται πηγή S με σταθερή ταχύτητα υ S πλησιάζοντας προς τον Α. Οι παρατηρητές και η πηγή βρίσκονται στην ίδια ευθεί Η πηγή εκπέμπει ήχο μήκους κύματος λ, ενώ οι παρατηρητές Α και Β αντιλαμβάνονται μήκη κύματος λ και λ αντίστοιχ Τότε για το μήκος κύματος τού ήχου που εκπέμπει η πηγή θα ισχύει: λ + λ λ = β. λ = λ λ γ. λ = λ λ 6. Ένας παρατηρητής κινείται µε σταθερή ταχύτητα υ Α προς ακίνητη σηµειακή ηχητική πηγή. Οι συχνότητες που s αντιλαµβάνεται ο παρατηρητής, πριν και αφού διέλθει από την ηχητική πηγή, διαφέρουν µεταξύ τους κατά f, 0 όπου f S η συχνότητα τού ήχου που εκπέµπει η ηχητική πηγή. Αν υ η ταχύτητα διάδοσης τού ήχου στον αέρα, ο λόγος 0 β. 0 γ. 0 υα υ είναι ίσος µε : (007) (004)

13 ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Θέμα ο (κατά κεφάλαιο) DOPPLER ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ. Σε σημείο ευθείας ε βρίσκεται ακίνητη ηχητική πηγή S, που εκπέμπει ήχο σταθερής συχνότητας. Πάνω στην ίδια ευθεία ε παρατηρητής κινείται εκτελώντας απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α, όπως φαίνεται στο σχήμ Η συχνότητα τού ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής θα είναι μέγιστη, όταν αυτός βρίσκεται Ο -Α +Α S (ε) στη θέση ισορροπίας Ο της ταλάντωσής του, κινούμενος προς την πηγή. β. σε τυχαία θέση τής ταλάντωσής του, απομακρυνόμενος από την πηγή. γ. σε μία από τις ακραίες θέσεις τής απλής αρμονικής ταλάντωσης. (006)