ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ

Save this PDF as:
Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ"

Transcript

1 ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ Ενότητα 9 Ηλεκτρονική Φασματοσκοπία Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

2 Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins, J. De Paula (Atkins Physical Chemistry, 9 th Edition, 2010) Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Στέφανος Τραχανάς Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ Φ. Νταής Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο, Πάτρα, PHYSICAL CHEMISTRY: A Molecular Approach D.A. McQuarrie, J.D. Simon University Science Books, Sausalito, California, PRINCIPLES OF PHYSICAL CHEMISTRY, 2 nd Edition H. Kuhn, H.-D. Forsterling, D.H. Waldeck John Wiley & Sons, Inc., 2000

3 9 Ηλεκτρονική Φασματοσκοπία

4 Εισαγωγή Στην ενότητα αυτή θα συζητηθούν τα φάσματα υπεριώδους-ορατού (UVvisible) ή ηλεκτρονιακά φάσματα διατομικών και πολυατομικών μορίων. Θα εξεταστεί η εκπομπή και η απορρόφηση της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας, η οποία εκτείνεται σε μήκος κύματος από τα 800 nm έως 10 nm περίπου και προκαλεί μεταπτώσεις των εξωτερικών ηλεκτρονίων (ηλεκτρονίων σθένους) των μορίων. H περιοχή υπεριώδους-ορατού μπορεί να διαιρεθεί σε τρείς υποπεριοχές: ορατό ( nm) εγγύς υπεριώδες ( nm) άπω υπεριώδες ( nm) Image.url

5 Ιδιότητες του ηλεκτρονίου Στροφορμή Σύμφωνα με το μοντέλο του Bohr για τη δομή του ατόμου, το ηλεκτρόνιο κινείται γύρω από τον πυρήνα σε συγκεκριμένες (επιτρεπτές) τροχιές. Στις τροχιές αυτές, το ηλεκτρόνιο χαρακτηρίζεται από την ενέργεια και τη στροφορμή του. Μ S Η ενέργεια του ηλεκτρονίου είναι κβαντωμένη και η τιμή της σε κάθε τροχιά καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθμό, n, ο οποίος σχετίζεται με το μέγεθος των τροχιών. Η τροχιακή στροφορμή είναι ένα διάνυσμα, το οποίο χαρακτηρίζεται από τιμή και προσανατολισμό. Η τιμή της τροχιακής στροφορμής, Μ, είναι κβαντωμένη και καθορίζεται από τον δευτερεύοντα (αζιμουθιακό) κβαντικό αριθμό, l (0, 1, 2, 3,..., n-1)

6 Ιδιότητες του ηλεκτρονίου Στροφορμή M l( l 1) Μ S 2 h Για παράδειγμα, για l=2, η τιμή της τροχιακής στροφορμής είναι: M 6 Η τροχιακή στροφορμή είναι ένα διάνυσμα, το οποίο χαρακτηρίζεται από τιμή και προσανατολισμό. Η τιμή της τροχιακής στροφορμής, Μ, είναι κβαντωμένη και καθορίζεται από τον δευτερεύοντα (αζιμουθιακό) κβαντικό αριθμό, l (0, 1, 2, 3,..., n-1)

7 Ιδιότητες του ηλεκτρονίου Στροφορμή M l( l 1) Μ S 2 h Για παράδειγμα, για l=2, η τιμή της τροχιακής στροφορμής είναι: M 6 Η τροχιά του ηλεκτρονίου επιτρέπεται να έχει συγκεκριμένους προσανατολισμούς ως προς έναν άξονα αναφοράς, ο οποίος καθορίζεται από κάποιο μαγνητικό πεδίο. Οι επιτρεπτοί προσανατολισμοί της τροχιακής στροφορμής καθορίζονται από τον μαγνητικό κβαντικό αριθμό, m l (2l+1 τιμές)

8 Ιδιότητες του ηλεκτρονίου Στροφορμή M l( l 1) Μ S 2 h Το πλήθος των 2l+1 τιμών είναι γνωστό ως πολλαπλότητα ή εκφυλισμός του τροχιακού. Οι τιμές των συνιστωσών είναι: Η τροχιά του ηλεκτρονίου επιτρέπεται να έχει συγκεκριμένους προσανατολισμούς ως προς έναν άξονα αναφοράς, ο οποίος καθορίζεται από κάποιο μαγνητικό πεδίο. Οι επιτρεπτοί προσανατολισμοί της τροχιακής στροφορμής καθορίζονται από τον μαγνητικό κβαντικό αριθμό, m l (2l+1 τιμές) M m l

9 Ιδιότητες του ηλεκτρονίου Ιδιοστροφορμή Το ηλεκτρόνιο, εκτός από την τροχιακή στροφορμή, παρουσιάζει την ιδιότητα της ιδιοστροφορμής (spin). Το spin οφείλεται στην αυτοστροφή του ηλεκτρονίου γύρω από ένα φανταστικό άξονα. Το spin είναι ένα διάνυσμα συγγραμικό με τον άξονα περιστροφής, το οποίο χρακτηρίζεται από δύο ιδιότητες, την τιμή και τον προσανατολισμό. Η τιμή του spin, S, καθορίζεται από τον κβαντικό αριθμό του spin, s, ο οποίος για το ηλεκτρόνιο έχει μια και μόνη τιμή (1/2) και υπολογίζεται από την εξίσωση: S s( s 1)

10 Ιδιότητες του ηλεκτρονίου Ιδιοστροφορμή Ο προσανατολισμός του spin ως προς τον άξονα αναφοράς z καθορίζεται από το μαγνητικό αριθμό του spin, m s, ο οποίος παίρνει μόνο δύο τιμές, +1/2 και -1/2. Οι τιμές των συνιστωσών του spin στον άξονα των z συμβολίζονται με S z και δίνονται από την εξίσωση: S m s Η τιμή του spin, S, καθορίζεται από τον κβαντικό αριθμό του spin, s, ο οποίος για το ηλεκτρόνιο έχει μια και μόνη τιμή (1/2) και υπολογίζεται από την εξίσωση: S s( s 1)

11 Ιδιότητες του ηλεκτρονίου Ιδιοστροφορμή Ο προσανατολισμός του spin ως προς τον άξονα αναφοράς z καθορίζεται από το μαγνητικό αριθμό του spin, m s, ο οποίος παίρνει μόνο δύο τιμές, +1/2 και -1/2. Οι τιμές των συνιστωσών του spin στον άξονα των z συμβολίζονται με S z και δίνονται από την εξίσωση: S m s Ηλεκτρόνια τα οποία χαρακτηρίζονται από τον ίδιο μαγνητικό κβαντικό αριθμό spin, m s, λέγεται ότι έχουν παράλληλα spin, ενώ στην αντίθετη περίπτωση τα spin είναι αντι-παράλληλα.

12 Ηλεκτρονιακή διαμόρφωση και καταστάσεις Ο σχηματισμός του χημικού δεσμού γίνεται με την επικάλυψη ατομικών τροχιακών και την τοποθέτηση ηλεκτρονίων στα προκύπτοντα δεσμικά και αντιδεσμικά τροχιακά. Τα μοριακά τροχιακά ταξινομούνται κατά σειρά αυξανόμενης ενέργειας και τα ηλεκτρόνια κατανέμονται σε αυτά σύμφωνα με την απαγορευτική αρχή του Pauli και τον κανόνα του Hund. Image.url Η αλληλεπικάλυψη δύο ατομικών τροχιακών ns (n= 1,2,3,...) δημιουργεί ένα δεσμικό nsσ g και ένα αντιδεσμικό nsσ u * μοριακό τροχιακό Οι δείκτες g (gerade-άρτιος) και u (ungeradeπεριττός) υποδηλώνουν τη συμμετρία των μοριακών τροχιακών ως προς κέντρο συμμετρίας. 2sσ * u 2sσ g 1sσ * u 1sσ g

13 Ηλεκτρονιακή διαμόρφωση και καταστάσεις Οι κυματοσυναρτήσεις που περιγράφουν μοριακά τροχιακά μπορεί να είναι συμμετρικές (g), όταν δεν αλλάζει το πρόσημό τους μετά την αναστροφή ως προς κέντρο συμμετρίας, ή αντισυμμετρικές (u) όταν αλλάζει πρόσημο. 2sσ u * Οι δείκτες g (gerade-άρτιος) και u (ungeradeπεριττός) υποδηλώνουν τη συμμετρία των μοριακών τροχιακών ως προς κέντρο συμμετρίας. 2sσ g 1sσ * u 1sσ g

14 Ηλεκτρονιακή διαμόρφωση και καταστάσεις Οι κυματοσυναρτήσεις που περιγράφουν μοριακά τροχιακά μπορεί να είναι συμμετρικές (g), όταν δεν αλλάζει το πρόσημό τους μετά την αναστροφή ως προς κέντρο συμμετρίας, ή αντισυμμετρικές (u) όταν αλλάζει πρόσημο. Για παράδειγμα, όταν δύο ατομικά τροχιακά p (p z ) αλληλεπικαλύπτονται κατά μήκος του άξονα του μορίου (γραμμική αλληλεπικάλυψη), σχηματίζονται μοριακά τροχιακά σ, τα οποία συμβολίζονται με npσ g για το δεσμικό μοριακό τροχιακό και npσ u * για το αντιδεσμικό τροχιακό, αντίστοιχα. Στο δεσμικό τροχιακό η κυματοσυνάρτηση δεν αλλάζει πρόσημο στους δύο ακραίος λοβούς του τροχιακού. Image.url + Στο αντιδεσμικό τροχιακό η κυματοσυνάρτηση αλλάζει πρόσημο από τον ένα λοβό στον άλλο.

15 Ηλεκτρονιακή διαμόρφωση και καταστάσεις Όταν τροχιακά p (p χ ή p y ) αλληλεπικαλύπτονται κάθετα προς τον άξονα του μορίου (πλευρική αλληλεπικάλυψη), σχηματίζονται μοριακά τροχιακά π, τα οποία συμβολίζονται γενικά με npπ u για το δεσμικό μοριακό τροχιακό και npπ g * για το αντιδεσμικό τροχιακό, αντίστοιχα. Άτομα, τα οποία συνδέονται με δεσμικά τροχιακά π, λέμε ότι σχηματίζουν π δεσμούς. Η συμμετρία g ή u αναφέρεται πάντα σε ομοατομικά, διατομικά μόρια, επειδή τα ετεροατομικά μόρια δεν έχουν κέντρο συμμετρίας.

16 Ηλεκτρονιακή διαμόρφωση και καταστάσεις Η ηλεκτρονική διαμόρφωση των μορίων προκύπτει από την κατανομή των ηλεκτρονίων στα μοριακά τροχιακά, η οποία γίνεται σύμφωνα με την απαγορευτική αρχή του Pauli και τον κανόνα του Hund. Για παράδειγμα, η ηλεκτρονική διαμόρφωση του μορίου Η 2 στη θεμελιώδη κατάσταση είναι (1sσ g ) 2, ενώ η διαμόρφωση (1sσ g ) 1 (2sσ g ) 1 αντιστοιχεί στην πρώτη διεγερμένη κατάσταση. 2sσ g Θεμελιώδης (α) και διεγερμένες (β,γ) ηλεκτρονικές καταστάσεις για το μόριο του Η 2 1sσ u * 1sσ g (α) (β) (γ)

17 Ηλεκτρονιακή διαμόρφωση και καταστάσεις Με την ηλεκτρονική φασματοσκοπία μελετάμε τα αποτελέσματα των μεταβάσεων ηλεκτρονίων μεταξύ μοριακών τροχιακών. Η ενέργεια του μορίου καθορίζεται από την ηλεκτρονική του κατάσταση Παράδειγμα. Η ηλεκτρονική διαμόρφωση του μορίου του υδρογόνου στη θεμελιώδη κατάσταση είναι η (1sσ g ) 2, δηλαδή το Η 2 έχει δύο ηλεκτρόνια στο δεσμικό τροχιακό 1sσ g. Σύμφωνα με την απαγορευτική αρχή του Pauli, τα δύο ηλεκτρόνια, εφόσον βρίσκονται στο ίδιο τροχιακό, έχουν αντιπαράλληλα spin. 2sσ g 1sσ u * 1sσ g (α) (β) (γ)

18 Ηλεκτρονιακή διαμόρφωση και καταστάσεις Το ένα από τα δύο ηλεκτρόνια του μορίου μπορεί να απορροφήσει ενέργεια και να μεταβεί από το δεσμικό τροχιακό 1sσ g στο δεσμικό τροχιακό 2sσ g με υψηλότερη ενέργεια: (1sσ g ) 2 (1sσ g ) 1 (2sσ g ) 1 Το διεγερμένο ηλεκτρόνιο μπορεί να διατηρήσει ή να αλλάξει τον προσανατολισμό του. Αν και η ηλεκτρονική διαμόρφωση του μορίου στις περιπτώσεις β και γ είναι η ίδια, η ενέργειά του είναι διαφορετική. 2sσ g 1sσ u * 1sσ g (α) (β) (γ)

19 Ηλεκτρονιακή διαμόρφωση και καταστάσεις Ή διευθέτηση των ηλεκτρονίων στις περιπτώσεις β και γ ορίζει δύο διαφορετικές ηλεκτρονικές καταστάσεις. Η κατάσταση β ονομάζεται απλή κατάσταση και έχει μεγαλύτερη ενέργεια από την κατάσταση γ, η οποία ονομάζεται τριπλή κατάσταση. 2sσ g Θεμελιώδης (α) και διεγερμένες (β,γ) ηλεκτρονικές καταστάσεις για το μόριο του Η 2 1sσ u * 1sσ g (α) (β) (γ)

20 Ηλεκτρονικές στάθμες διατομικών μορίων Κάθε ηλεκτρόνιο ενός μορίου χαρακτηρίζεται από το δικό του spin, καθώς και από τη δική του τροχιακή στροφορμή. Τα μεγέθη, τα οποία χαρακτηρίζουν την ηλεκτρονική κατάσταση ενός διατομικού μορίου είναι η ολική τροχιακή στροφορμή και η πολλαπλότητα του spin. Η ηλεκτρονική στάθμη χαρακτηρίζεται από το ολικό spin. Τα ηλεκτρόνια στο διατομικό μόριο ευρίσκονται υπό την επίδραση του ηλεκτρικού πεδίου των δύο πυρήνων και υπόκεινται σε αλληλεπιδράσεις, οι οποίες είναι γνωστές ως συζεύξεις. Αποτέλεσμα των συζεύξεων είναι να προστίθενται αλγεβρικά τα ανύσματα της τροχιακής στροφορμής των ηλεκτρονίων. Η απόλυτη τιμή της συνισταμένης είναι η ολική τροχιακή στροφορμή. Με τον ίδιο τρόπο, προκύπτει ότι η ολική ιδιοστροφορμή (ολικό spin) είναι η συνισταμένη των ιδιοστροφορμών όλων των ηλεκτρονίων. Επειδή οι τιμές και οι προσανατολισμοί των στροφορμών για κάθε ηλεκτρόνιο είναι κβαντωμένες ιδιότητες, συμπεραίνεται ότι οι αντίστοιχες ιδιότητες των ολικών στροφορμών θα είναι επίσης κβαντωμένες.

21 Ηλεκτρονικές στάθμες διατομικών μορίων Ολική τροχιακή στροφορμή Εκείνο που ενδιαφέρει την ηλεκτρονική φασματοσκοπία είναι ο προσανατολισμός και το μέγεθος της συνιστώσας της ολικής τροχιακής στροφορμής P, ως προς ένα άξονα αναφοράς z. Η συνιστώσα της ολικής τροχιακής στροφορμής P z κατά το μοριακό άξονα καθορίζεται από τον ολικό κβαντικό αριθμό Λ: Pz Στα διατομικά μόρια ως άξονας αναφοράς λαμβάνεται ο μοριακός άξονας, με τον οποίο συμπίπτει το αξονικά συμμετρικό πεδίο των πυρήνων. Ολικές στροφορμές και οι συνιστώσες τους στο μοριακό άξονα

22 Ηλεκτρονικές στάθμες διατομικών μορίων Ολική τροχιακή στροφορμή Οι δυνατές τιμές του Λ ορίζονται από τη σχέση: i i 0, 1, 2, 3,... i Η συνιστώσα της ολικής τροχιακής στροφορμής P z κατά το μοριακό άξονα καθορίζεται από τον ολικό κβαντικό αριθμό Λ: Pz i είναι οι κβαντικοί αριθμοί, οι οποίοι καθορίζουν τη συνιστώσα της τροχιακής στροφορμής για κάθε μεμονωμένο ηλεκτρόνιο i στον άξονα του μορίου. Η τιμή του Λ είναι ίση με το άθροισμα των τιμών των λ όλων των ηλεκτρονίων στο μόριο. Ολικές στροφορμές και οι συνιστώσες τους στο μοριακό άξονα

23 Ηλεκτρονικές στάθμες διατομικών μορίων Ολική τροχιακή στροφορμή Οι δυνατές τιμές του Λ ορίζονται από τη σχέση: i i i 0, 1, 2, 3,... i είναι οι κβαντικοί αριθμοί, οι οποίοι καθορίζουν τη συνιστώσα της τροχιακής στροφορμής για κάθε μεμονωμένο ηλεκτρόνιο i στον άξονα του μορίου. Η τιμή του Λ είναι ίση με το άθροισμα των τιμών των λ όλων των ηλεκτρονίων στο μόριο. Τα ηλεκτρόνια συμβολίζονται με τα μικρά ελληνικά γράμματα, ανάλογα με την τιμή του κβαντικού αριθμού λ: λ: 0, ±1, ±2, ±3,... Σύμβολο: σ, π, δ, φ,... Ο ολικός κβαντικός αριθμός Λ ορίζει μια ηλεκτρονική στάθμη του μορίου. Οι μοριακές ηλεκτρονικές στάθμες συμβολίζονται με κεφαλαία ελληνικά γράμματα, ανάλογα με την τιμή του κβαντικού αριθμού Λ: Λ: 0, 1, 2, 3, 4,... Σύμβολο: Σ, Π, Δ, Φ, Γ,...

24 Ηλεκτρονικές στάθμες διατομικών μορίων Ολική τροχιακή στροφορμή Ο κβαντικός αριθμός λ παίρνει πάντοτε δύο τιμές (±1, ±2, ±3,..., ±λ) εκτός από την περίπτωση όπου λ= 0. Αυτό σημαίνει ότι για κάθε τιμή του λ 0, δύο ηλεκτρονικές καταστάσεις έχουν την ίδια ενέργεια, δηλαδή είναι εκφυλισμένες. Με κλασικούς όρους, ο εκφυλισμός αποδίδεται στο γεγονός ότι το ηλεκτρόνιο μπορεί να περιστραφεί γύρω από το μοριακό άξονα, δεξιόστροφα ή αριστερόστροφα, χωρίς να μεταβληθεί η ενέργεια. Όταν λ=0, τότε δεν υπάρχει περιστροφή γύρω από τον μοριακό άξονα και επομένως δεν υπάρχει εκφυλισμός των καταστάσεων. Παράδειγμα αποτελεί ένα ηλεκτρόνιο σ.

25 Παράδειγμα Ποιές είναι οι τιμές του Λ για: (α) ένα ηλεκτρόνιο σ, (β) δύο μη ισοδύναμα ηλεκτρόνια π, δηλαδή ηλεκτρόνια τα οποία καταλαμβάνουν δύο διαφορετικά μοριακά τροχιακά π. Να συμβολιστούν οι προκύπτουσες μοριακές καταστάσεις. (α) Για ένα ηλεκτρόνιο σ, λ= 0 Επομένως, Λ= 0 Η ηλεκτρονική κατάσταση έχει το σύμβολο Σ (β) Για δύο μη ισοδύναμα ηλεκτρόνια π, λ= ±1 Επομένως, Ο κβαντικός αριθμός Λ παίρνει πάντοτε θετικές τιμές: 0, 1, 2, 3, 4, Οι στάθμες με Λ= 2, 0 συμβολίζονται με Δ και Σ, αντίστοιχα.

26 Ολική ιδιοστροφορμή Και στην περίπτωση αυτή, αυτό που ενδιαφέρει είναι ο προσανατολισμός και το μέγεθος των συνιστωσών του ολικού spin, S. Οι συνιστώσες του ολικού spin, S Ζ, κατά μήκος του μοριακού άξονα καθορίζονται από τον ολικό κβαντικό αριθμό Σ, σύμφωνα με την εξίσωση: Sz Οι τιμές του, Σ μπορούν να υπολογιστούν από σειρές, οι οποίες εξαρτώνται από τον αριθμό των ηλεκτρονίων της ηλεκτρονιακής κατάστασης: Σ= S, S-1, S-2,, 0 (άρτιος αριθμός) Σ= S, S-1, S-2,, 1/2 (περιττός αριθμός) Ολικές στροφορμές και οι συνιστώσες τους στο μοριακό άξονα

27 Ολική ιδιοστροφορμή Η τιμή του S υπολογίζεται από το άθροισμα: Όπου s i είναι ο κβαντικός αριθμός του spin για κάθε ηλεκτρόνιο ξεχωριστά, ο οποίος έχει την τιμή ½. S s i i Η μέγιστη τιμή του S είναι το άθροισμα των κβαντικών αριθμών του spin s i, εφόσον ο μαγνητικός κβαντικός αριθμός του spin για κάθε ηλεκτρόνιο είναι ο ίδιος, δηλαδή το spin για κάθε ηλεκτρόνιο είναι μόνο α ή μόνο β. Η τιμή του Σ για το σύνολο των ηλεκτρονίων μπορεί να υπολογιστεί και από τη σχέση: m i s i Ολικές στροφορμές και οι συνιστώσες τους στο μοριακό άξονα

28 Παράδειγμα Ποιές είναι οι τιμές του Σ για: (α) δύο ηλεκτρόνια σ, (β) δύο ηλεκτρόνια π και ένα ηλεκτρόνιο δ; (α) Ο αριθμός τών ηλεκτρονίων είναι άρτιος, άρα: 1 1 S si s1 s2 S i Σ= S, S-1, S-2,, 0 και Σ= 1,0 Εάν χρησιμοποιηθεί η σχέση: m i s i Τα αποτελέσματα συμφωνούν με τις περιπτώσεις β (Σ=0) και γ (Σ=1) του σχήματος: 2sσ g * 1sσ u * Προκύπτει ότι Σ= ½ + ½ =1, και Σ= ½ - ½ = 0 1sσ g * (α) (β) (γ)

29 Παράδειγμα Ποιές είναι οι τιμές του Σ για: (α) δύο ηλεκτρόνια σ, (β) δύο ηλεκτρόνια π και ένα ηλεκτρόνιο δ; (β) Ο αριθμός τών ηλεκτρονίων είναι περιττός, άρα: S si s1 s2 s3 S i Σ= S, S-1, S-2,, 1/2 και Σ= 3/2, 1/2 3 2 Η πολλαπλότητα r του ολικού spin δίνεται από την ποσότητα r 2 1 Εάν χρησιμοποιηθεί η σχέση: m i s Προκύπτει ότι Σ= ½ + ½ + ½ =3/2, και Σ= ½ + ½ - ½ = 1/2 i Για Σ= 3/2: Για Σ= 1/2: r r

30 Παράδειγμα Ποιές είναι οι τιμές του Σ για: (α) δύο ηλεκτρόνια σ, (β) δύο ηλεκτρόνια π και ένα ηλεκτρόνιο δ; Η πολλαπλότητα του ολικού spin των διατομικών μορίων εξαρτάται από τον αριθμό των ηλεκτρονίων και από το είδος των κατειλημμένων μοριακών τροχιακών. Παίρνει θετικές ακέραιες τιμές Η πολλαπλότητα r του ολικού spin δίνεται από την ποσότητα r 2 1 Η ηλεκτρονική κατάσταση με πολλαπλότητα 1 ονομάζεται απλή κατάσταση, ενώ η κατάσταση με πολλαπλότητα 3 ονομάζεται τριπλή κατάσταση. Για Σ= 3/2: r Η πολλαπλότητα είναι ίση με το πλήθος των μη συζευγμένων ηλεκτρονίων προσαυξημένων κατά μια μονάδα. Για Σ= 1/2: r

31 Παράδειγμα Η πολλαπλότητα του ολικού spin υποδηλώνεται με δείκτη πάνω και αριστερά του συμβόλου Λ, π.χ. 1 Λ. Να συμβολιστούν οι ηλεκτρονιακές στάθμες: (α) για ένα ηλεκτρόνιο σ και ένα ηλεκτρόνιο π, και (β) για δύο ηλεκτρόνια π και ένα ηλεκτρόνιο δ. Πρώτα υπολογίζουμε τους κβαντικούς αριθμούς Λ για τις δύο περιπτώσεις. Οι τιμές του λ για τα ηλεκτρόνια είναι: σ: 0 π: ±1 δ: ± 2 (α) Για ένα ηλεκτρόνιο σ και ένα ηλεκτρόνιο π, έχουμε: ά Για r = 1 1 Π Για r = 2 3 Π

32 Παράδειγμα Να συμβολιστούν οι ηλεκτρονιακές στάθμες: (α) για ένα ηλεκτρόνιο σ και ένα ηλεκτρόνιο π, και (β) για δύο ηλεκτρόνια π και ένα ηλεκτρόνιο δ. Τιμές του λ : σ: 0 π: ±1 δ: ± 2 (β) Για δύο ηλεκτρόνια π και ένα ηλεκτρόνιο δ, παίρνουμε όλους τους δυνατούς συνδυασμούς για τον υπολογισμό του Λ: ( 1) ( 1) ( 2) ( 1) ( 1) ( 2) 4 ά ( 1) ( 1) ( 2) ( 1) ( 1) ( 2) 0 ά ( 1) ( 1) ( 2) ( 1) ( 1) ( 2) ( 1) ( 1) ( 2) ( 1) ( 1) ( 2) 2 ά

33 Παράδειγμα S si s1 s2 s3 S i Σ= S, S-1, S-2,, 1/2 και Σ= 3/2, 1/2 Η πολλαπλότητα r του ολικού spin δίνεται από την ποσότητα r Για Σ= 3/2: Για Σ= 1/2: r r Για r = 2, 4 ( 1) ( 1) ( 2) ( 1) ( 1) ( 2) 4 ά 2 Γ, 4 Γ ( 1) ( 1) ( 2) ( 1) ( 1) ( 2) 0 ά 2 Σ, 4 Σ ( 1) ( 1) ( 2) ( 1) ( 1) ( 2) ( 1) ( 1) ( 2) ( 1) ( 1) ( 2) 2 ά 2 Δ, 4 Δ

34 Συμβολισμός ηλεκτρονιακών σταθμών Στην περίπτωση πραγματικών μορίων ο συμβολισμός των ηλεκτρονικών σταθμών εξαρτάται από την ηλεκτρονική διαμόρφωση των εξωτερικών μοριακών τροχιακών. Για παράδειγμα, στο μόριο του οξυγόνου με την ηλεκτρονική διαμόρφωση στη βασική κατάσταση 2 * 2 * 2 4 * 1s g s u s g s u p g p u p g όλα τα μοριακά τροχιακά μέχρι το 2pπ u είναι συμπληρωμένα. Ο συμβολισμός των ηλεκτρονικών σταθμών εξαρτάται από τα δύο ηλεκτρόνια στο τροχιακό 2pπ* g.

35 Συμβολισμός ηλεκτρονιακών σταθμών Για το συμβολισμό των ηλεκτρονικών σταθμών πραγματικών μορίων πρέπει να λαμβάνεται υπόψη η απαγορευτική αρχή του Pauli και ο κανόνας του Hund. Έτσι, από το σύνολο των συμβολισμών που μπορεί να προκύψουν από τις διάφορες τιμές των Λ και Σ μόνο αυτοί που πληρούν την απαγορευτική αρχή του Pauli και τον κανόνα του Hund θεωρούνται ότι περιγράφουν πραγματικές ηλεκτρονικές στάθμες.

36 Απαγορευτική αρχή του Pauli Η απαγορευτική αρχή του Pauli υπαγορεύει ότι μόνο δύο ηλεκτρόνια με αντίθετο spin μπορούν να καταλάβουν το ίδιο τροχιακό. Ισοδύναμα, δεν μπορούν να υπάρχουν δύο ηλεκτρόνια με τους ίδιους κβαντικούς αριθμούς n, l, m, s. Κάθε μοριακό τροχιακό αντιστοιχεί σε μια ηλεκτρονιακή ενεργειακή κατάσταση. Επομένως, κάθε ηλεκτρονιaκή κατάσταση μπορεί να δεχθεί δύο ηλεκτρόνια με διαφορετικό spin.

37 Ο κανόνας του Hund Σύμφωνα με τον κανόνα του Hund, τα ηλεκτρόνια προτιμούν να έχουν παράλληλα spin όταν βρίσκονται σε διαφορετικά τροχιακά ή υποστιβάδες. Ο κανόνας αυτός χρησιμοποιείται για την ταξινόμηση των ηλεκτρονίων σε διαφορετικά τροχιακά. Ο κανόνας του Hund υπαγορεύει πως τα ηλεκτρόνια γεμίζουν κάθε τροχιακό μιας υποστιβάδας πριν συζευχθούν με ηλεκτρόνια αντιπαράλληλου spin.

38 Ολική στροφορμή Η ολική στροφορμή, J, είναι η συνισταμένη της ολικής τροχιακής στροφορμής και του ολικού spin. Όπως ακριβώς συμβαίνει στα άτομα στοιχείων, έτσι και στα μόρια υπάρχει αλληλεπίδραση ή σύζευξη μεταξύ της ολικής τροχιακής στροφορμής και του ολικού spin. Ο προσανατολισμός και η συνιστώσα της ολικής στροφορμής ως προς το μοριακό άξονα J z περιγράφεται από τον κβαντικό αριθμό Ω: JZ Pz S z Η τιμή του Ω προστίθεται κάτω και δεξιά από το σύμβολο της ηλεκτρονικής κατάστασης: r Λ Ω Σύζευξη ολικής τροχιακής στροφορμής και ολικής ιδιοστροφορμής (spin) διατομικού μορίου

39 Παράδειγμα Να συμβολιστούν οι ενεργειακές στάθμες για μια διαμόρφωση με ένα ηλεκτρόνιο σ και ένα ηλεκτρόνιο π. Για λόγους ευκολίας, τα δεδομένα μπορούν να συγκεντρωθούν σε μορφή Πίνακα, όπως παρακάτω: Λ Σ r Ω Σύμβολο στάθμης 1 Π Υπολογισμός Λ: Τιμές λ σ: 0 π: ±

40 Παράδειγμα Να συμβολιστούν οι ενεργειακές στάθμες για μια διαμόρφωση με ένα ηλεκτρόνιο σ και ένα ηλεκτρόνιο π. Για λόγους ευκολίας, τα δεδομένα μπορούν να συγκεντρωθούν σε μορφή Πίνακα, όπως παρακάτω: Λ Σ r Ω Σύμβολο στάθμης 1 0 Π 1 1 Π Υπολογισμός Σ: Για άρτιο αριθμό ηλεκτρονίων: Σ= S, S-1, S-2,, S s S si s1 2 i 2 2 Σ= 0, 1 1

41 Παράδειγμα Να συμβολιστούν οι ενεργειακές στάθμες για μια διαμόρφωση με ένα ηλεκτρόνιο σ και ένα ηλεκτρόνιο π. Για λόγους ευκολίας, τα δεδομένα μπορούν να συγκεντρωθούν σε μορφή Πίνακα, όπως παρακάτω: Λ Σ r Ω Σύμβολο στάθμης Π Π 1 3 Πολλαπλότητα (r) r = 2Σ + 1 Για Σ= 0 r = 1 Για Σ= 1 r = 3

42 Παράδειγμα Να συμβολιστούν οι ενεργειακές στάθμες για μια διαμόρφωση με ένα ηλεκτρόνιο σ και ένα ηλεκτρόνιο π. Για λόγους ευκολίας, τα δεδομένα μπορούν να συγκεντρωθούν σε μορφή Πίνακα, όπως παρακάτω: Λ Σ r Ω Σύμβολο στάθμης Π Π Π Ολική στροφορμή (Ω) Για Λ= 1 και Σ= 0 Ω = 1 Για Λ= 1 και Σ= 1 Ω = 2, 0

43 Παράδειγμα Να συμβολιστούν οι ενεργειακές στάθμες για μια διαμόρφωση με ένα ηλεκτρόνιο σ και ένα ηλεκτρόνιο π. Για λόγους ευκολίας, τα δεδομένα μπορούν να συγκεντρωθούν σε μορφή Πίνακα, όπως παρακάτω: Λ Σ r Ω Σύμβολο στάθμης Π Π Π Οι στάθμες, οι οποίες προκύπτουν από τους ίδιους ολικούς κβαντικούς αριθμούς Λ και Σ αλλά διαφέρουν ως προς το Ω αποτελούν μια πλειάδα.

44 Συμμετρία Σε ορισμένες περιπτώσεις, ο συμβολισμός των ηλεκτρονιακών σταθμών των διατομικών μορίων υποδηλώνει τη συμμετρία των μοριακών τροχιακών. Η συμμετρία gerade ή ungerade υποδηλώνεται με ένα δείκτη g ή u, ο οποίος μπαίνει κάτω και δεξιά του συμβόλου της ηλεκτρονιακής στάθμης, π.χ. 1 Σ g, 2 Π u. Πολλές φορές, στα διατομικά μόρια δηλώνεται η συμμετρία των μοριακών τροχιακών σ ως προς το επίπεδο, το κάθετο στον άξονα του μορίου και διερχόμενο από το κέντρο του. Εάν το μοριακό τροχιακό είναι συμμετρικό ως προς το επίπεδο, προστίθεται ένα + σαν εκθέτης πάνω και δεξιά του συμβόλου Σ της ηλεκτρονικής στάθμης, π.χ. π.χ. 1 Σ + g. Εάν το μοριακό τροχιακό είναι αντισυμμετρικό ως προς το επίπεδο, προστίθεται ένα - σαν εκθέτης, π.χ. 1 Σ - g.

45 Παράδειγμα Να συμβολιστούν οι διεγερμένες ηλεκτρονικές στάθμες: (α) (1sσ g ) 1 (2sσ g ) 1 και (β) (1sσ g ) 1 (2πp u ) 1 του μορίου H 2, λαμβάνοντας υπόψη τη συμμετρία των μοριακών τροχιακών και τον κανόνα του Hund. 3 Σ 1 (α) Τα ηλεκτρόνια καταλαμβάνουν μοριακά τροχιακά σ, άρα Λ=0 Η πολλαπλότητα είναι 1 ή 3 ; Θα είναι 3 γιατί τα ηλεκτρόνια έχουν παράλληλο spin (κανόνας του Hund) 3 + Σ g r = 2Σ + 1, άρα Σ= Τα μοριακά τροχιακά σ g είναι συμμετρικά. H συνολική συμμετρία της ηλεκτρονικής στάθμης είναι επίσης συμμετρική: g x g = g. Όι κυματοσυναρτήσεις είναι συμμετρικές ως προς το κάθετο επίπεδο (+).

46 Παράδειγμα Να συμβολιστούν οι διεγερμένες ηλεκτρονικές στάθμες: (α) (1sσ g ) 1 (2sσ g ) 1 και (β) (1sσ g ) 1 (2πp u ) 1 του μορίου H 2, λαμβάνοντας υπόψη τη συμμετρία των μοριακών τροχιακών και τον κανόνα του Hund. (β) Η ηλεκτρονική στάθμη είναι Π ( Λ=1) Η πολλαπλότητα θα είναι 3 γιατί τα ηλεκτρόνια έχουν παράλληλο spin (κανόνας του Hund) 3 Π u H συνολική συμμετρία της ηλεκτρονικής στάθμης είναι αντισυμμετρική: g x u = u. Δεν υπάρχει συμμετρία ως προς το επίπεδο, άρα δεν χρησιμοποιούνται τα σύμβολα + ή -.

47 Κανόνες επιλογής Οι μεταπτώσεις μεταξύ ηλεκτρονικών σταθμών διατομικού μορίου, συμβαίνουν σύμφωνα με τους παρακάτω κανόνες επιλογής: 0, 1 0 0, 1 ΔΛ= 1 Είναι η μετάπτωση 3 Σ 1 3 Π 0 επιτρεπτή; ΔΣ= 0 ΝΑΙ ΔΩ= 1 Είναι η μετάπτωση 3 Σ 1 1 Π 0 επιτρεπτή; ΔΛ= 1 ΔΣ= -1 ΟΧΙ ΔΩ= 1

48 Κανόνες επιλογής Οι μεταπτώσεις μεταξύ ηλεκτρονικών σταθμών διατομικού μορίου, συμβαίνουν σύμφωνα με τους παρακάτω κανόνες επιλογής: 0, 1 0 0, 1 Εάν λάβουμε υπόψη και τη συμμετρία των τροχιακών, τότε δύο ακόμα κανόνες επιλογής ελέγχουν τις ηλεκτρονκές μετατώσεις: και gu Σ Σ Σ Π Αντίθετα, οι παρακάτω μετατώσεις θεωρούνται απαγορευμένες: g g uu Σ + Σ Στην περίπτωση αναστροφής ως προς κέντρο συμμετρίας, οι επιτρεπτές μεταπτώσεις συμβαίνουν μεταξύ ηλεκτρονικών σταθμών με διαφορετική συμμετρία. Στην περίπτωση συμμετρίας ως προς επίπεδο, οι επιτρεπτές μεταπτώσεις συμβαίνουν μεταξύ ηλεκτρονικών σταθμών με την ίδια συμμετρία.

49 Τέλος Ενότητας

50 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιο του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

51 Σημείωμα Ιστορικού εκδόσεων έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση

52 Σημείωμα αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Πατρών. Αναπληρωτής Καθηγητής, Δημήτρης Κονταρίδης. «Μοριακή Φασματοσκοπία». Έκδοση: 1.0. Πάτρα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:

53 Σημείωμα αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 11 Διατομικά Μόρια Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 11 Διατομικά Μόρια Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 11 Διατομικά Μόρια Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins, J. De Paula (Atkins

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις Ενότητα 9 Πολυηλεκτρονιακά Άτομα Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Άσκηση 1 Να προσδιοριστούν τα επίπεδα, τα οποία μπορεί να προκύψουν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 8 Ατομικά Τροχιακά Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 8 Ατομικά Τροχιακά Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 8 Ατομικά Τροχιακά Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins, J. De Paula (Atkins

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις Ενότητα 10 Μοριακή Δομή Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Άσκηση 1 (α) Να υπολογιστεί το ολικό πλάτος του κανονικοποιημένου δεσμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ Ενότητα 7 Συμμετρία Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins, J. De Paula (Atkins Physical

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 4 Αρχές της Κβαντικής Μηχανικής Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 4 Αρχές της Κβαντικής Μηχανικής Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 4 Αρχές της Κβαντικής Μηχανικής Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins, J.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις Ενότητα 8 Ατομικά Τροχιακά Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Άσκηση 1 Να υπολογιστεί η πιθανότερη ακτίνα, *, στην οποία θα βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ Ενότητα 3 Φασματοσκοπία Μικροκυμάτων Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις Ενότητα 12 Μοριακά Φάσματα Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Προσδιορισμός μήκους δεσμού Η φασματοσκοπία μικροκυμάτων μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ Ενότητα 4 Φάσματα περιστροφής πολυατομικών μορίων Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 10 Μοριακή Δομή Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 10 Μοριακή Δομή Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 10 Μοριακή Δομή Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins, J. De Paula (Atkins

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ Ενότητα 11 Laser Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins, J. De Paula (Atkins

Διαβάστε περισσότερα

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 3 3 η Άσκηση... 3 4 η Άσκηση... 3 5 η Άσκηση... 4 6 η Άσκηση... 4 7 η Άσκηση... 4 8 η Άσκηση... 5 9 η Άσκηση... 5 10

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ

ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ Ενότητα # (5): Δεσμοί και Τροχιακά Ακρίβος Περικλής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 2: Σύστημα δύο σωματιδίων-αρχή της αντιστοιχίας. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 2: Σύστημα δύο σωματιδίων-αρχή της αντιστοιχίας. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 2: Σύστημα δύο σωματιδίων-αρχή της αντιστοιχίας Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοπός ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι η σύντομη παρουσίαση μελέτης της

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 7: Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ Ενότητα 10 Ηλεκτρονικά φάσματα Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins, J.

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 4 2 η Άσκηση... 7 3 η Άσκηση... 10 Χρηματοδότηση... 12 Σημείωμα Αναφοράς... 13 Σημείωμα Αδειοδότησης...

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ

ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ Ενότητα # (10): Φασματοσκοπία Ακρίβος Περικλής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ

ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ Ενότητα # (2): Άτομο Ακρίβος Περικλής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ Ενότητα 2 Ένταση και πλάτος φασματικών γραμμών Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 11: Είδη και μετασχηματισμοί πινάκων Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Είδη και μετασχηματισμοί

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 12: Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 7: Παράγωγος, ελαστικότητα, παραγώγιση συναρτήσεων (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 10: Θεωρία μοριακών τροχιακών. Τόλης Ευάγγελος e-mail: etolis@uowm.

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 10: Θεωρία μοριακών τροχιακών. Τόλης Ευάγγελος e-mail: etolis@uowm. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Χημεία Ενότητα 10: Θεωρία μοριακών τροχιακών Τόλης Ευάγγελος e-mail: etolis@uowm.gr Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 11: Διανύσματα (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων &

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 12 Μοριακά Φάσματα Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 12 Μοριακά Φάσματα Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 12 Μοριακά Φάσματα Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins, J. De Paula (Atkins

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος

Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Δυναμικής Άκαμπτου Σώματος... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 1.2 Ερώτηση 2... 4 1.3 Ερώτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ Ενότητα 5 Φασματοσκοπία υπερύθρου διατομικών μορίων Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 3: Κυματική φύση σωματιδίων. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 3: Κυματική φύση σωματιδίων. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 3: Κυματική φύση σωματιδίων Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοπός ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι να κατανοηθεί η κυματική φύση των σωματιδίων καθώς και

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 3: Ηλεκτρονική διαμόρφωση των ατόμων

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 3: Ηλεκτρονική διαμόρφωση των ατόμων Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Χημεία Ενότητα 3: Ηλεκτρονική διαμόρφωση των ατόμων Τόλης Ευάγγελος e-mail: etolis@uowm.gr Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 7: Βέλτιστος έλεγχος συστημάτων διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΛΙΚΑ. Ενότητα 1: ΑΤΟΜΑ ΚΑΙ ΔΕΣΜΟΙ ΛΙΤΣΑΡΔΑΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΤΗΜΜΥ

ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΛΙΚΑ. Ενότητα 1: ΑΤΟΜΑ ΚΑΙ ΔΕΣΜΟΙ ΛΙΤΣΑΡΔΑΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΤΗΜΜΥ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΛΙΚΑ Ενότητα 1: ΑΤΟΜΑ ΚΑΙ ΔΕΣΜΟΙ ΛΙΤΣΑΡΔΑΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΤΗΜΜΥ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 2: Θερμοδυναμικές συναρτήσεις. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 2: Θερμοδυναμικές συναρτήσεις. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι Ενότητα 2: Θερμοδυναμικές συναρτήσεις Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η εισαγωγή νέων θερμοδυναμικών συναρτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 4: Κλασσική και Κβαντική Πιθανότητα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 23: Ασκήσεις. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 23: Ασκήσεις. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 23: Ασκήσεις Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Άσκηση 23.1 Ηλεκτρόνιο βρίσκεται περιορισμένο σε πηγάδι δυναμικού της μορφής 0, 0 x a V x = V 0, a x b +, x

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 6 Περιστροφική Κίνηση Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 6 Περιστροφική Κίνηση Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 6 Περιστροφική Κίνηση Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins, J. De Paua

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 13: Σύστημα δύο ενεργειακών επιπέδων. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 13: Σύστημα δύο ενεργειακών επιπέδων. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 13: Σύστημα δύο ενεργειακών επιπέδων Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι να μελετηθεί μια εφαρμογή σχετικά με τις βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 9 Πολυηλεκτρονιακά Άτομα Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 9 Πολυηλεκτρονιακά Άτομα Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 9 Πολυηλεκτρονιακά Άτομα Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins, J. De Paula

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 26: Ολοκλήρωση της αλγεβρικής μεθόδου για την μελέτη του αρμονικού ταλαντωτή

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 26: Ολοκλήρωση της αλγεβρικής μεθόδου για την μελέτη του αρμονικού ταλαντωτή Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 6: Ολοκλήρωση της αλγεβρικής μεθόδου για την μελέτη του αρμονικού ταλαντωτή Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι να ολοκληρώσει

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 1: Ανασκόπηση Σύγχρονης Φυσικής. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 1: Ανασκόπηση Σύγχρονης Φυσικής. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 1: Ανασκόπηση Σύγχρονης Φυσικής Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι να επαναληφθούν βασικές έννοιες της Σύγχρονης Φυσικής,

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Μηχανική ΙΙ. Ενότητα 6: Άτομα σε μαγνητικά πεδία Αθανάσιος Λαχανάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Μηχανική ΙΙ. Ενότητα 6: Άτομα σε μαγνητικά πεδία Αθανάσιος Λαχανάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ενότητα 6: Άτομα σε μαγνητικά πεδία Αθανάσιος Λαχανάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος 2013-14, Α. Λαχανάς 2/ 25 Περιεχόµενα 6ης ενότητας Φαινόµενο

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 8: Ολοκλήρωση μελέτης απειρόβαθου πηγαδιού. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 8: Ολοκλήρωση μελέτης απειρόβαθου πηγαδιού. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 8: Ολοκλήρωση μελέτης απειρόβαθου πηγαδιού Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοπός ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι να ολοκληρωθεί η μελέτη που αφορά το

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική φασματοσκοπία ατόμων

Ηλεκτρονική φασματοσκοπία ατόμων Ηλεκτρονική φασματοσκοπία ατόμων Εξίσωση του chrodger H H H µ µ m e e 4πε r Ζe 4πε r για το άτοµο του υδρογόνου για τα υδρογονοειδή άτοµα He Ζe 4πε r < j Ζe 4πε r j για πολυηλεκτρονικά άτοµα µ m m m e

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Ατομική Δομή ΙΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Ατομική Δομή ΙΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγxρονη Φυσική II Ατομική Δομή ΙΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Cetive Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Ενότητα 6: Δυναμική μηχανής συνεχούς ρεύματος Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Φυσική ΙΙΙ Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Ασκήσεις ΦΙΙΙ Ασκήσεις κυκλωμάτων συνεχούς ρεύματος. Κανόνες Kirchhoff. Γ. Βούλγαρης 2 Ο Νόμος των Ρευμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 23: Υπολογισμοί σε Κβαντικά Κυκλώματα ΙΙ Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Υπολογισμοί

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ

ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ Ενότητα # (6): Τροχιακά και υβριδισμός Ακρίβος Περικλής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Ανάλυση. Ενότητα 1: Εισαγωγή Βασικές Έννοιες. Φραγκίσκος Κουτελιέρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Αριθμητική Ανάλυση. Ενότητα 1: Εισαγωγή Βασικές Έννοιες. Φραγκίσκος Κουτελιέρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενότητα 1: Εισαγωγή Βασικές Έννοιες Φραγκίσκος Κουτελιέρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΦΡΑΓΚΙΣΚΟΣ ΚΟΥΤΕΛΙΕΡΗΣ Εισαγωγή 2 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Αριθμητική παραγώγιση

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 12: Ασκήσεις. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 12: Ασκήσεις. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 12: Ασκήσεις Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Άσκηση 12.1 Να υπολογιστεί η μέση ενέργεια σωματιδίου που περιγράφεται από την κυματοσυνάρτηση ψ x = 1 3 ψ 1

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 11: Μεταπτώσεις πρώτης και δεύτερης τάξης. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 11: Μεταπτώσεις πρώτης και δεύτερης τάξης. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι Ενότητα 11: Μεταπτώσεις πρώτης και δεύτερης τάξης Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η εισαγωγή του παράγοντα της

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 9: Υβριδισμός. Τόλης Ευάγγελος

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 9: Υβριδισμός. Τόλης Ευάγγελος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Χημεία Ενότητα 9: Υβριδισμός Τόλης Ευάγγελος e-mail: etolis@uowm.gr Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Χημείας Ενώσεων Συναρμογής

Εργαστήριο Χημείας Ενώσεων Συναρμογής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εργαστήριο Χημείας Ενώσεων Συναρμογής Ενότητα 3: Θεωρία του Ligand Περικλής Ακρίβος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 8: Η θεωρία δεσμού σθένους. Τόλης Ευάγγελος

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 8: Η θεωρία δεσμού σθένους. Τόλης Ευάγγελος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Χημεία Ενότητα 8: Η θεωρία δεσμού σθένους Τόλης Ευάγγελος e-mail: etolis@uowm.gr Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 19: Εισαγωγή στα τετραγωνικά δυναμικά. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 19: Εισαγωγή στα τετραγωνικά δυναμικά. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 19: Εισαγωγή στα τετραγωνικά δυναμικά Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι μια πρώτη επαφή με την έννοια των τετραγωνικών

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 1: Έλεγχος Μηχανών Συνεχούς Ρεύματος με ξένη διέγερση Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 4: Το γενικευμένο πρόβλημα βέλτιστου ελέγχου για συστήματα συνεχούς Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.4: Ολοκλήρωση με Αντικατάσταση Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 17: Εφαρμογή στην αναπαράσταση τελεστών με μήτρα και εισαγωγή στον συμβολισμό Dirac

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 17: Εφαρμογή στην αναπαράσταση τελεστών με μήτρα και εισαγωγή στον συμβολισμό Dirac Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 17: Εφαρμογή στην αναπαράσταση τελεστών με μήτρα και εισαγωγή στον συμβολισμό Dirac Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Προσχολική Παιδαγωγική Ενότητα 2: Οργάνωση χρόνου και χώρου στα νηπιαγωγεία

Προσχολική Παιδαγωγική Ενότητα 2: Οργάνωση χρόνου και χώρου στα νηπιαγωγεία Προσχολική Παιδαγωγική Ενότητα 2: Οργάνωση χρόνου και χώρου στα νηπιαγωγεία Διδάσκουσα: Μαρία Καμπεζά Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Σκοποί ενότητας Περιγραφή των

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 1 Εισαγωγή στη Φυσικοχημεία Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 1 Εισαγωγή στη Φυσικοχημεία Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 1 Εισαγωγή στη Φυσικοχημεία Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ύλη μαθήματος Μέρος 1 ο. Αδυναμίες της Κλασικής Μηχανικής Μέρος ο.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 39 Κβαντική Μηχανική Ατόμων

Κεφάλαιο 39 Κβαντική Μηχανική Ατόμων Κεφάλαιο 39 Κβαντική Μηχανική Ατόμων Περιεχόμενα Κεφαλαίου 39 Τα άτομα από την σκοπιά της κβαντικής μηχανικής Το άτομο του Υδρογόνου: Η εξίσωση του Schrödinger και οι κβαντικοί αριθμοί ΟΙ κυματοσυναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 12: Αρχή ελαχίστου του Pontryagin Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Φυσικοχημείας Ι (ΧΗΜ-311)

Εργαστήριο Φυσικοχημείας Ι (ΧΗΜ-311) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εργαστήριο Φυσικοχημείας Ι (ΧΗΜ-311) Ενότητα: Ατομική Φασματοσκοπία Νικόλαος Στρατηγάκης, Βασίλειος Παπαδημητρίου, Δημήτριος Άγγλος Τμήμα Χημείας,Πανεπιστήμιο Κρήτης

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 12: Μήτρες (Θεωρία) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ

ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ Ενότητα # (4): Περιοδικός Πίνακας Ακρίβος Περικλής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 9: Χρονοεξαρτώμενη εξίσωση Schro dinger. Τερζής Ανδρέας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 9: Χρονοεξαρτώμενη εξίσωση Schro dinger. Τερζής Ανδρέας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 9: Χρονοεξαρτώμενη εξίσωση Schro dinger Τερζής Ανδρέας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοπός ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι να δοθεί η γενική λύση της χρονοεξαρτώμενης

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 9: Άμεσος Διανυσματικός Έλεγχος Ασύγχρονων Μηχανών με προσανατολισμό στην μαγνητική ροή του δρομέα Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Spin Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Spin Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Spin Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 2β: Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εύρεση συνάρτησης Boole όταν είναι γνωστός μόνο ο πίνακας αληθείας.

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 6: Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 4: Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 4: Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι Ενότητα 4: Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η περιγραφή των ορισμών και των θεμελιωδών

Διαβάστε περισσότερα

Αερισμός. Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση. Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής

Αερισμός. Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση. Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής Αερισμός Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής Ολικός και κυψελιδικός αερισμός Η κύρια λειτουργία του αναπνευστικού συστήματος είναι

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Φυσικοχημείας Ι

Εργαστήριο Φυσικοχημείας Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εργαστήριο Φυσικοχημείας Ι Ενότητα: Χαρακτηρισμος Laser και φωτοεκπομπου ως προς την πολωση Στρατηγάκης Νικόλαος Πανεπιστήμιο Κρήτης Χαρακτηρισμος Laser και φωτοεκπομπου

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 35: Κβαντικό Hardware Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Κβαντικό Hardware Σκοποί ενότητας 2 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 3: Μηδενικός Νόμος - Έργο. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 3: Μηδενικός Νόμος - Έργο. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι Ενότητα 3: Μηδενικός Νόμος - Έργο Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η περιγραφή των ορισμών και των θεμελιωδών

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 33: Εφαρμογές στο άτομο του υδρογόνου. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 33: Εφαρμογές στο άτομο του υδρογόνου. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 33: Εφαρμογές στο άτομο του υδρογόνου Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι να παρουσιάσει κάποιες εφαρμογές που αφορούν

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Ενότητα 1: E-L Συστήματα Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 1 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5 2.

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ)

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ενότητα 7: Βασικές αρχές ηλεκτρομαγνητισμού Δ.Ν. Παγώνης Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Ενότητα 3: Αναλυτικές μέθοδοι βελτιστοποίησης για συναρτήσεις μιας μεταβλητής Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 18: Εφαρμογή στον συμβολισμό Dirac. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 18: Εφαρμογή στον συμβολισμό Dirac. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 18: Εφαρμογή στον συμβολισμό Dirac Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι να παραθέσει μια εφαρμογή για να γίνει πιο κατανοητός

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 6: Όριο και συνέχεια συναρτήσεων (Θεωρία) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 6: Μέθοδοι ς Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 6 η Άσκηση - DFS δένδρα Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Ενότητα 1: Κρίσιμα συμβάντα Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Απομαγνητοφώνηση αποσπάσματος από Β Λυκείου

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Ενότητα 7: Universal motor Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ

ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ Ενότητα 8 Φασματοσκοπία υπερύθρου πολυατομικών μορίων Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα