Συστήματα Επικοινωνιών

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Συστήματα Επικοινωνιών"

Transcript

1 Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα: Ασκήσεις για τις ενότητες 2 4: Διαμόρφωση Πλάτους Ιωάννης Βαρδάκας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

2 Σελίδα 2

3 Περιεχόμενα 1. Σκοποί ενότητας Περιεχόμενα ενότητας Ασκήσεις για τις Ενότητες 2-4: Διαμόρφωση πλάτους Λύσεις των ασκήσεων Σελίδα 3

4 Σελίδα 4

5 1. Σκοποί ενότητας Ο βασικός σκοπός αυτής της ενότητας είναι η παρουσίαση ασκήσεων για την κατανόηση της ύλης των ενοτήτων 2 έως και 4 της θεωρίας του μαθήματος Συστήματα Επικοινωνιών. Οι ασκήσεις που παρουσιάζονται καλύπτουν όλο το φάσμα της αντίστοιχης ύλης της θεωρίας, ενώ κάθε άσκηση συνοδεύεται από λεπτομερή περιγραφή της διαδικασίας επίλυσης. 2. Περιεχόμενα ενότητας Σε αυτή την ενότητα παρουσιάζονται ασκήσεις, καθώς και οι λύσεις τους, για την κατανόηση της διαμόρφωσης πλάτους. Οι ασκήσεις αυτές αναφέρονται τόσο στην διαμόρφωση πλάτους (Amplitude Modulation AM), όσο και στις ειδικές περιπτώσεις της διαμόρφωσης πλάτους, όπως η διαμόρφωση πλάτους διπλής πλευρικής ζώνης (Double Side Band DSB), η διαμόρφωση πλάτους διπλής πλευρικής ζώνης με κατάργηση φέροντος (Double Side Band with Suspension Carrier DSB-SC) και η διαμόρφωση πλάτους μονής πλευρικής ζώνης (Single Side Band SSB). Θα πρέπει να τονιστεί ότι οι προτεινόμενες ασκήσεις αναφέρονται όχι μόνο στην ανάλυση σημάτων στο πεδίο του χρόνου, αλλά και στο πεδίο της συχνότητας, ώστε να δίνεται η δυνατότητα της πλήρους κατανόησης της διαδικασίας διαμόρφωσης πλάτους. Σελίδα 5

6 Σελίδα 6

7 3. Ασκήσεις για τις Ενότητες 2-4: Διαμόρφωση πλάτους Άσκηση 1: Το σήμα m( t) 2os 400t 4 sin(500 t ) διαμορφώνει το φέρον σήμα ( t) Aos(8000 t ), 3 χρησιμοποιώντας διαμόρφωση πλάτους DSB. Να υπολογίσετε την έκφραση του διαμορφωμένου σήματος στο πεδίο του χρόνου, καθώς και στο πεδίο της συχνότητας. Ποια η ισχύς του διαμορφωμένου σήματος; Άσκηση 2: 2 Το σήμα m( t) sin( t) sin ( t ) διαμορφώνει το φέρον σήμα ( t) Aos2 f t, χρησιμοποιώντας διαμόρφωση πλάτους DSB. Βρείτε την αναπαράσταση του διαμορφωμένου σήματος στο πεδίο της συχνότητας, καθώς και το εύρος ζώνης του. Άσκηση 3: Τα 2 παρακάτω σχήματα m 1 (t) και m 2 (t) που απεικονίζονται στο παρακάτω σχήμα διαμορφώνουν κατά πλάτος DSB το φέρον σήμα ( t) Aos2 f t. Σχεδιάστε τα προκύπτων διαμορφωμένα σήματα 0 στο πεδίο του χρόνου και σχολιάστε τις ομοιότητες και τις διαφορές τους. (Κατά το σχεδιασμό θεωρήστε ότι Α=1 και f 0 =10). Σελίδα 7

8 Άσκηση 4: Για το καθένα από τα σχήματα 1) m ( t ) os1000 t os3000 t : 3 m ( t) 1 os1000t, 2) m 2 ( t) 2os1000t os2000t και 3) i. Για τα 3 σήματα σχεδιάστε το φάσμα του σήματος m () t, καθώς και το φάσμα του ii. διαμορφωμένου σήματος m ( ) x t os10000 t (x=1,2,3). Αναγνωρίστε τις ζώνες USB και LSB, τις συχνότητες σε κάθε ζώνη, ενώ για κάθε περίπτωση σχολιάστε τις μετατοπίσεις των συχνοτήτων μετά τη διαμόρφωση. x Άσκηση 5: Το σήμα m( t) 2os 4000t 5os(6000 t ) διαμορφώνει το φέρον σήμα ( t) 100os2 f t, με f =50 KHz. Να υπολογίσετε και να σχεδιάσετε την πυκνότητα φασματικής ισχύος του σήματος DSB. Άσκηση 6: Ένα σήμα ΑΜ έχει την παρακάτω μορφή: u( t) 20 2os3000 t 10 o(6000 t) os2 f t, με f =10 5 Hz. i. Σχεδιάστε το φάσμα του σήματος u(t). ii. Υπολογίστε την ισχύ σε κάθε συχνότητα. iii. Υπολογίστε το δείκτη διαμόρφωσης iv. Υπολογίστε την ισχύ στις πλευρικές ζώνες, τη συνολική ισχύ και το λόγο της ισχύος των πλευρικών ζωνών προς τη συνολική ισχύ. Άσκηση 7: Σας ζητείται να κατασκευάσετε ένα διαμορφωτή DSB-SC, ο οποίος θα παράγει ένα σήμα km(t)osω t, όπου m(t) είναι το σήμα βασικής ζώνης, του οποίου το εύρος ζώνης περιορίζεται στην τιμή Β Hz. Ο διαθέσιμος διαμορφωτής απεικονίζεται στο παρακάτω σχήμα (α), ο οποίος παράγει φέρον σήμα os 3 ω t, αντί για osω t, το οποίο είναι το επιθυμητό για την παραγωγή του σήματος. Σελίδα 8

9 Εξηγήστε αν μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτό το διαμορφωτή, θεωρώντας ότι μπορείτε να χρησιμοποιήσετε οποιοδήποτε φίλτρο επιθυμείτε. Επίσης: i) Καθορίστε τον τύπο του φίλτρου που πρέπει να χρησιμοποιηθεί, ώστε να παραχθεί το επιθυμητό σήμα, με τη διάταξη του σχήματος (α). ii) Καθορίστε το φάσμα στα σημεία (b), (). iii) Ποια είναι η ελάχιστη τιμή που μπορεί να πάρει η συχνότητα ω ; iv) Η διάταξη αυτή μπορεί να δημιουργήσει το επιθυμητό σήμα αν το φέρον είναι το σήμα os 2 ω t; Εξηγήστε. v) Η διάταξη αυτή μπορεί να δημιουργήσει το επιθυμητό σήμα αν το φέρον είναι το σήμα os n ω t, με n 2; Εξηγήστε. (α) (β) Άσκηση 8: Σας ζητείται να κατασκευάσετε ένα διαμορφωτή DSB-SC, ο οποίος θα παράγει ένα σήμα km(t)osω t, όπου m(t) είναι το σήμα βασικής ζώνης, του οποίου η συχνότητα είναι f =300 KHz. Έχετε στη διάθεσή σας μία γεννήτρια συχνοτήτων των 100 KHz, ένα διαμορφωτή δακτυλίου και ένα ζωνοπερατό φίλτρο ρυθμισμένο στα 300 KHz. i. Περιγράψτε πως μπορείτε να δημιουργήσετε το επιθυμητό σήμα. ii. Βρείτε το k. Άσκηση 9: Σελίδα 9

10 Το σήμα m( t) os 2000t 2 os(4000 t ) διαμορφώνει το φέρον σήμα ( t) 100 os(2 f t ), όπου f = 1 ΜΗz. Να προσδιορίσετε την έκφραση του σήματος άνω ζώνης (Upper Side Band USB), καθώς και το φάσμα του σήματος USB. Άσκηση 10: Η έξοδος ενός διαμορφωτή ΑΜ είναι η παρακάτω: u( t) 5 os(1800 t) 20 os(2000 t) 5 os(2200 t ) 1. Καθορίστε το αρχικό σήμα m(t) και το φέρον σήμα (t). 2. Υπολογίστε το δείκτη διαμόρφωσης 3. Υπολογίστε το λόγο της ισχύος των πλευρικών ζωνών προς την ισχύ του φέροντος Άσκηση 11: Ένα σήμα AM BSB-SC διαμορφώνεται από το σήμα: m( t) 2 os(2000 t) os(6000 t ) Το διαμορφωμένο σήμα έχει τη μορφή: u( t) 100 m( t)os(2 f t ) με f =1 MHz. 1. Να καθορίσετε το φάσμα του σήματος ΑΜ. 2. Καθορίστε τη μέση ισχύ για κάθε συχνότητα του διαμορφωμένου σήματος. Άσκηση 12: Ένα σήμα διαμορφωμένο κατά DSB με έκφραση u( t) Am( t)os(2 f t ) πολλαπλασιάζεται με ένα φέρον x( t) os(2 f t ) και στη συνέχεια το προκύπτων σήμα περνάει από ένα χαμηλοπερατό φίλτρο με εύρος ζώνης ίσο με το εύρος ζώνης του σήματος m(t). Να εκφράσετε το λόγο της ισχύος P out του σήματος εξόδου του φίλτρου, προς την ισχύ P U του διαμορφωμένου σήματος u(t), ως συνάρτηση της γωνίας θ. Σελίδα 10

11 Άσκηση 13: Δύο σήματα m 1 (t) και m 2 (t) των οποίων το φάσμα περιορίζεται στην τιμή 5000 rad/se, μεταδίδονται ταυτόχρονα σε κοινό κανάλι, χρησιμοποιώντας το μηχανισμό πολύπλεξης του παρακάτω σχήματος. Το σήμα στο σημείο (β) είναι το διαμορφωμένο σήμα, το οποίο στη συνέχεια διαμορφώνει ένα φέρον με συχνότητα rad/se. 1. Να σχεδιάσετε το φάσμα στα σημεία (α), (β) και (γ). 2. Ποιο πρέπει να είναι το εύρος ζώνης του κοινού καναλιού μετάδοσης; 3. Προτείνετε ένα δέκτη, το οποίο ανακτά τα σήματα m 1 (t) και m 2 (t), από το διαμορφωμένο σήμα στο σημείο (γ). Άσκηση 14: Το παρακάτω σχήμα απεικονίζει τη δομή ενός σύγχρονου αποδιαμορφωτή. Να δείξετε ότι αυτός ο αποδιαμορφωτής μπορεί να αποδιαμορφώσει ένα σήμα ΑΜ [Α + m(t)]osω t, ανεξάρτητα από την τιμή του Α. Η μονάδα d bloker απομακρύνει d συνιστώσες, ενώ το χαμηλοπερατό φίλτρο (LPF) επιτρέπει τη διέλευση συχνοτήτων έως και την τιμή ω. Σελίδα 11

12 Άσκηση 15: Θεωρήστε ένα σήμα ΑΜ της μορφής [Α + m(t)]osω t, όπου το σήμα m(t) απεικονίζεται στο παρακάτω σχήμα. Τα σχεδιάσετε την έξοδο του διαμορφωτή, η οποία αντιστοιχεί σε δείκτη διαμόρφωσης (i) α=0.5, (ii) α=1, (iii) α=2 και (iv) α=. Πως ερμηνεύετε την περίπτωση του άπειρου δείκτη διαμόρφωσης; Άσκηση 16: Θεωρήστε το σήμα ΑΜ της Άσκησης 15 με δείκτη διαμόρφωσης α=0.8. Να βρείτε το πλάτος και την ισχύ του φέροντος σήματος, καθώς και την ισχύ των πλευρικών ζωνών. Άσκηση 17: Δείξτε ότι μία διάταξη η οποία χρησιμοποιείται για την παραγωγή σημάτων DSB-SC, μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για τη παραγωγή σημάτων ΑΜ. Το αντίστροφο μπορεί να ισχύσει; Άσκηση 18: Σελίδα 12

13 Δείξτε ότι μία διάταξη η οποία χρησιμοποιείται για την αποδιαμόρφωση σημάτων DSB-SC, μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για τη αποδιαμόρφωση σημάτων ΑΜ. Το αντίστροφο μπορεί να ισχύσει; Άσκηση 19: Μία διάταξη μεταδίδει ένα σήμα ΑΜ με συχνότητα φέροντος 1500 ΚΗz. Ένας απλός δέκτης ραδιοφώνου, ο οποίος έχει χαμηλή ευαισθησία όσον αφορά το RF ζωνοπερατό φίλτρο, ακούει αυτό το σήμα καθαρά, όταν συντονιστεί στη συχνότητα 1500 KHz. Το ίδιο σήμα ακούγεται καλά (αλλά όχι τόσο δυνατά) και σε μία άλλη συχνότητα. Ποια είναι αυτή η συχνότητα; Δικαιολογήστε την απάντησή σας. Δίνεται ότι η συχνότητα ΙF είναι 455 KHz. Άσκηση 20: Θεωρήστε έναν υπερετερόδυνο δέκτη, ο οποίος έχει σχεδιαστεί να δέχεται σήματα συχνοτήτων από 1 έως 30 MHz, με συχνότητα IF 8 ΜΗz. Ποιο είναι το εύρος συχνοτήτων που παράγονται από τον τοπικό ταλαντωτή; Εάν ένα σήμα με συχνότητα φέροντος 10 MHz λαμβάνεται από το δέκτη, όταν ο δέκτης είναι ρυθμισμένος στα 10 MHz. Σε αυτή τη ρύθμιση, ο δέκτης λαμβάνει παρεμβολή από ένα σήμα με μια άλλη συχνότητα φέροντος, όταν το RF ζωνοπερατό φίλτρο έχει χαμηλή ευαισθησία. Ποια είναι αυτή η συχνότητα φέροντος του σήματος παρεμβολής; Άσκηση 21: 5 Η μαθηματική έκφραση ενός σήματος ΑΜ είναι: os3140tsin Να βρείτε το δείκτη διαμόρφωσης 2. Να βρείτε τη συχνότητα του φορέα 3. Ποια είναι η συχνότητα του πληροφοριακού σήματος (δηλ. του σήματος που διαμορφώνει τον φορέα); 4. Ποια είναι η στιγμιαία μεγίστη τιμή του σήματος ΑΜ; t Άσκηση 22: Στο παρακάτω σχήμα δείξτε και αιτιολογήστε πότε είναι μεγαλύτερος ο δείκτης διαμόρφωσης, όταν A=A 1 ή όταν Α=Α 2 ; Σελίδα 13

14 Άσκηση 23: Αν m είναι ο δείκτης διαμόρφωσης, η μαθηματική έκφραση ενός σήματος ΑΜ είναι: V ( 1 + m sin 2πf t ) sin 2πf t όπου V είναι το πλάτος του αδιαμόρφωτου φορέα και m=v/v. Η κυματομορφή αυτή απεικονίζεται στο παρακάτω σχήμα: Δείξατε ότι ο δείκτης διαμόρφωσης υπολογίζεται βάσει της περιβάλλουσας, ως: m= (max - min) / (max + min) Σελίδα 14

15 Άσκηση 24: Θεωρείστε τους δέκτες ΑΜ των κατωτέρω σχημάτων 1 και 2, που αποτελούνται από ένα και δύο υπερετερόδυνα στάδια, αντιστοίχως: 1. Για να χρησιμοποιηθούν οι δέκτες αυτοί, ποιο συγκεκριμένο σύστημα διαμόρφωσης πρέπει να χρησιμοποιήσουμε στον πομπό; (ποιο μέρος του δέκτη, σας βοήθησε στην απάντησή σας;) Σελίδα 15

16 2. Εξηγήστε τον ρόλο του φίλτρου RF (πόσο είναι το εύρος ζώνης του;). 3. Υπολογίστε την περιοχή συχνοτήτων των ταλαντωτών Α και Β, στα Σχήματα 1 και Να υπολογισθούν οι κατοπτρικές συχνότητες που εμφανίζονται στους ενισχυτές IF 1 του Σχήματος Να υπολογισθεί η απόσβεση των κατοπτρικών συχνοτήτων στο σχήμα 1, οι οποίες είναι, αφενός μεν πλησιέστερα, αφετέρου δε μακρύτερα από την περιοχή ωφελίμου σήματος ( MHz). Δίδεται η χαρακτηριστική συνάρτηση του φίλτρου RF (στην είσοδο του δέκτη), για το Σχήμα 1. Ίδιο φίλτρο RF χρησιμοποιείται και στο Σχήμα Βάσει των αποτελεσμάτων της (5), να ευρεθεί αν ο ταλαντωτής Α του Σχήματος 1, θα πρέπει να έχει μεγαλύτερες ή μικρότερες συχνότητες από την περιοχή ωφελίμου σήματος ( MHz). 7. Να υπολογισθούν οι κατοπτρικές συχνότητες που εμφανίζονται στους ενισχυτές IF 1 του Σχήματος 2, αν ο ταλαντωτής Α μεταβάλλεται μόνον σε συχνότητες μικρότερες της περιοχής ωφελίμου σήματος ( ΜHz). 8. Να υπολογισθούν οι κατοπτρικές συχνότητες που εμφανίζονται στο στάδιο IF 1 του Σχήματος 2, αν ο ταλαντωτής Α μεταβάλλεται μόνον σε συχνότητες μεγαλύτερες της περιοχής ωφελίμου σήματος ( ΜHz). 9. Τι είναι προτιμότερο; Ο ταλαντωτής Α του σχήματος 2 να λειτουργεί σε συχνότητες μικρότερες ή μεγαλύτερες από την περιοχή του ωφέλιμου σήματος; 10. Να υπολογισθούν οι κατοπτρικές συχνότητες στην είσοδο του δέκτη (κεραία) που εμφανίζονται στον ενισχυτή IF 2, αν ο ταλαντωτής Α μεταβάλλεται μόνον σε συχνότητες μικρότερες της περιοχής ωφελίμου σήματος ( ΜHz) (Σχήμα 2). 11. Να ευρεθεί αν ο ταλαντωτής Β του σχήματος 2 θα πρέπει να έχει συχνότητες μεγαλύτερες ή μικρότερες των 30 MHz. Να λάβετε υπόψη τα αποτελέσματα της προηγούμενης ερώτησης και την χαρακτηριστική του φίλτρου RF, στην είσοδο του δέκτη. 12. Λαμβάνοντας υπ' όψη τα ανωτέρω αποτελέσματα, να τεκμηριωθεί γιατί ο δέκτης του Σχήματος 2, των δύο ετερόδυνων βαθμίδων, είναι καλύτερος. Σημειωτέον ότι τα δύο συστημάτων είναι συγκρίσιμα δεδομένου ότι η τελική βαθμίδα IF όπου θα γίνει η αποδιαμόρφωση του λαμβανομένου σήματος είναι η ίδια (10 MHz). Σελίδα 16

17 Άσκηση 25: O Σύγχρονος λήπτης ενός συστήματος Διαμόρφωσης πλάτους διπλής πλευρικής ζώνης με καταπιεσμένο φορέα κάνει λάθος στην φάση του φορέα. Αν ο φορέας στον πομπό είναι os(ω t), στον δέκτη (σύγχρονο λήπτη), αφού γίνεται λάθος στην φάση, θα είναι (t) = os(ω t + φ), όπου φ παριστά το λάθος στην φάση. Αν s(t) είναι το πληροφοριακό σήμα, το σήμα στην είσοδο του σύγχρονου λήπτη θα είναι (αυτό που μετέδωσε ο πομπός): s(t) os(ω t) Ο σύγχρονος λήπτης θα το πολλαπλασιάσει με τον τοπικό φορέα, δηλ. με το os(ωt + φ), και η έξοδος θα είναι το σήμα, y(t) = s(t)os(ω t) os(ω t + φ) y(t) = (1/2) s(t) os(2ω t + φ) + (1/2) s(t) osφ (εφαρμόζοντας την τριγωνομετρική ταυτότητα, 2osA osb=os(a+b) + os(a-b) ) Πόσο σοβαρό είναι το λάθος στη φάση; Δικαιολογήστε την απάντησή σας. Άσκηση 26: O Σύγχρονος λήπτης ενός συστήματος Διαμόρφωσης πλάτους διπλής πλευρικής ζώνης με καταπιεσμένο φορέα κάνει λάθος στην συχνότητα του φορέα. Αν ο φορέας στον πομπό είναι os(ω t), στον δέκτη (σύγχρονο λήπτη), αφού γίνεται λάθος στην συχνότητα, θα είναι (t) = os((ω +Δω)t), όπου το Δω παριστά το λάθος στην συχνότητα. Αν s(t) είναι το πληροφοριακό σήμα, το σήμα στην είσοδο του σύγχρονου λήπτη θα είναι (αυτό που μετέδωσε ο πομπός): Σελίδα 17

18 s(t) os(ω t) Ο σύγχρονος λήπτης θα το πολλαπλασιάσει με τον τοπικό φορέα, δηλ. με το os(ωt + Δωt), και η έξοδος θα είναι το σήμα, y(t) = s(t)os(ω t) os(ω t + Δωt) y(t) = (1/2) s(t) os(2ω t + Δωt) + (1/2) s(t) osδωt (εφαρμόζοντας την τριγωνομετρική ταυτότητα, 2osA osb=os(a+b) + os(a-b) ) Οπότε στην έξοδο, μετά το κατωδιαβατό φίλτρο (LPF), θα περάσει μόνο ο δεύτερος όρος: (1/2) s(t) osδωt Αν το πληροφοριακό σήμα έχει μετασχηματισμό Fourier S(ω), η έξοδος αυτή έχει μετασχηματισμό Fourier: (1/4) [S(ω-Δω) + S(ω+Δω)] Δηλαδή, το πληροφοριακό σήμα είναι λίγο μετατοπισμένο στην συχνότητα (κατά Δω) - δεξιά και αριστερά. Πόσο σοβαρό είναι το λάθος στη συχνότητα; Δικαιολογήστε την απάντησή σας. Σελίδα 18

19 4. Λύσεις των ασκήσεων Άσκηση 1 Το διαμορφωμένο σήμα στο πεδίο του χρόνου υπολογίζεται ως εξής: 3 u( t) m( t) ( t) Am( t)os( t) A 2 os(2 t) 4 sin(2 t ) os( t) Aos2 (4 10 ) t Aos2 (4 10 ) t A sin2 (4 10 ) t 2Asin2 (4 10 ) t 3 3 Σημείωση: γίνεται χρήση των ταυτοτήτων γινομένων τριγωνομετρικών αριθμών ( sina os os os A B ) B και Για την έκφραση του διαμορφωμένου σήματος στο πεδίο της συχνότητας, εφαρμόζουμε μετασχηματισμούς Fourier στο σήμα u(t): Το παραπάνω σήμα μπορεί να αναπαρασταθεί στα παρακάτω διάγραμμα πλάτους-συχνότητας και φάσης-συχνότητας: Σελίδα 19

20 Για τον υπολογισμό της ισχύος, αρκεί να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα: Επομένως, αρχικά υπολογίζεται η έκφραση u 2 (t): Στην παραπάνω έκφραση έχουν αφαιρεθεί όροι με εκφράσεις sin(x) και os(x), οι οποίοι δεν χρειάζονται, καθώς στο ολοκλήρωμα θα μηδενιστούν. Επομένως, η ισχύς θα είναι: Άσκηση 2: Η έκφραση του διαμορφωμένου σήματος στο πεδίο του χρόνου είναι η εξής: Σελίδα 20

21 Για την εύρεση της έκφρασης του σήματος στο πεδίο της συχνότητας, χρησιμοποιούμε μετασχηματισμό Fourier του παραπάνω σήματος: Από την παραπάνω έκφραση προκύπτει ότι ( f f ) 0 για 1 f f, ενώ 2 ( f f ) 0 για f f 1. Επομένως, το εύρος ζώνης του σήματος είναι 2. Άσκηση 3: Χρησιμοποιώντας τη θεώρηση ότι Α=1, γνωρίζουμε ότι το πλάτος του διαμορφωμένου σήματος θα μεταβάλλεται μεταξύ -1 και 1. Επίσης, θεωρώντας ότι f 0 =10, κατανοούμε ότι σε κάθε ημιπερίοδο των αρχικών σημάτων m 1 (t) και m 2 (t), τα διαμορφωμένα σήματα θα ολοκληρώνουν 10 κύκλους. Επομένως, τα δύο διαμορφωμένα σήματα έχουν την παρακάτω μορφή: Όπως προκύπτει από τη μελέτη των παραπάνω σχημάτων, και τα 2 διαμορφωμένα σήματα έχουν την ίδια περιβάλλουσα. Όμως, στο σημείο t=1, ;έχουμε αλλαγή φάσης για το δεύτερο σήμα. Άσκηση 4: Αρχικά παρατίθενται οι εκφράσεις των διαμορφωμένων σημάτων. Για κάθε έκφραση σημειώνεται ο όρος που αντιστοιχεί στο LSB, καθώς και ο όρος που αντιστοιχεί στο USB. Επιβεβαιώστε τις τελικές εκφράσεις των σημάτων, κάνοντας τις πράξεις: Σελίδα 21

22 1 1 u1( t) m1( t)os10000 t... os9000t os11000t 2 2 LSB USB 1 1 u2( t) m2( t)os10000 t... os9000t os8000t os11000t os12000t 2 2 LSB USB 1 1 u3( t) m3( t)os10000 t... os8000t os 6000t os12000t os14000t 2 2 LSB USB Στη συνέχεια απεικονίζονται τα φάσματα όλων των σημάτων (αριστερά το αρχικό σήμα και δεξιά το διαμορφωμένο σήμα): Στο σχήμα μπορείτε να εντοπίσετε και τις συχνότητες των σημάτων. Άσκηση 5: Η έκφραση του διαμορφωμένου σήματος στο πεδίο του χρόνου είναι: Επομένως, χρησιμοποιώντας μετασχηματισμούς Fourier, βρίσκουμε την έκφραση του σήματος στο πεδίο της συχνότητας: Σελίδα 22

23 Το παρακάτω σχήμα δίνει το φάσμα του διαμορφωμένου σήματος: Άσκηση 6: i. Η έκφραση του σήματος στο πεδίο της συχνότητας είναι η παρακάτω: Και το φάσμα του σήματος παρουσιάζεται στο παρακάτω σχήμα: Σελίδα 23

24 ii. Το τετράγωνο του διαμορφωμένου σήματος ε από όπου έχουν παραληφθεί όροι γινομένων συνημίτονων, καθώς στην ολοκλήρωση θα μηδενιστούν. Κρατάμε επομένως μόνο τετράγωνα συνημίτονων, καθώς αν πάρουμε το ολοκλήρωμα τους από T/2 έως Τ/2 και μετά το όριο για Τ, το αποτέλεσμα θα είναι 1/2. Η διαδικασία αυτή ακολουθείται για να βρούμε την ισχύ σε κάθε συχνότητα. Επομένως, ο πρώτος όρος της παραπάνω έκφρασης, που αντιστοιχεί στη συχνότητα f, αντιστοιχεί ισχύς 1/2 x 400=200. Ομοίως, για τις συχνότητες f-1500 και f+1500, η ισχύς είναι 1/2 * 1=0,5, ενώ για τις συχνότητες f-3000 και f+3000, η ισχύς είναι 1/2 * 25=12,5. iii. Το σήμα u(t) μπορεί να γραφεί και με την παρακάτω μορφή: Αυτή είναι έκφραση ενός σήματος ΑΜ, στο οποίο το αρχικό σήμα που διαμορφώνει το φέρον είναι το: Θεωρώντας ότι z=os(2π1500t), η συνάρτηση q(z)=z z-0.5 έχει ελάχιστο στο z=-0.05 και min(q(z))=-201/400. Καθώς το z=-0.05 μπορεί να είναι τιμή συνημίτονου, μπορούμε να πούμε ότι η ελάχιστη τιμή του σήματος m(t) είναι -201/400. Άρα, ο δείκτης διαμόρφωσης παίρνει την τιμή -201/400. iv. Για την εύρεση της ισχύος των πλευρικών ζωνών, θυμίζουμε ότι από το ερώτημα ii), έχουμε υπολογίσει ότι η συνολική ισχύς των πλευρικών ζωνών είναι 0,5+0,5+12,5+12,5=26. Η ισχύς του φέροντος σήματος είναι 200, άρα η συνολική ισχύς είναι =226 και ο λόγος της ισχύος των πλευρικών ζωνών προς την συνολική ισχύ του σήματος είναι 26/226. Άσκηση 7: Θεωρώντας τον διαμορφωτή του σχήματος, στο σημείο (b), το σήμα είναι: ya( t) m( t)os t m( t) ost os3 t 4 4 i. Ο πρώτος όρος είναι ο επιθυμητός όρος καθώς περιέχει τη συχνότητα ω, ενώ ο δεύτερος όρος δεν είναι επιθυμητός, καθώς περιέχει τη συχνότητα 3 ω. Αυτή η συχνότητα μπορεί να απομακρυνθεί με τη χρήση κατάλληλου φίλτρου. Επομένως, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ένα ζωνοπερατό φίλτρο με κέντρο τη συχνότητα ω, το οποίο θα Σελίδα 24

25 ii. επιτρέψει να περάσει ο πρώτος όρος του σήματος, ενώ δεν θα επιτρέψει τη διέλευση του σήματος που εκφράζεται με τον δεύτερο όρο της παραπάνω έκφρασης. Το φάσμα στα 2 σημεία απεικονίζεται στο παρακάτω σχήμα: iii. iv. Η ελάχιστη τιμή του ω είναι 2πΒ Σε αυτή την περίπτωση το διαμορφωμένο σήμα θα είναι: 2 ( ) 1 1 ya( t) m( t)os t mt 1 os2 t m( t) m( t)os2 t, στο οποίο δεν υπάρχει ο όρος m( t)os t, άρα η διάταξη αυτή δεν μπορεί να δημιουργήσει το επιθυμητό σήμα. v. Για την γενική περίπτωση του n 2, η διάταξη μπορεί να δημιουργήσει το επιθυμητό σήμα, μόνο όταν το n είναι περιττός, ενώ δεν μπορεί να δημιουργήσει το σήμα εάν το n είναι άρτιος. Άσκηση 8: i. Όταν σε ένα διαμορφωτή δακτυλίου εισάγεται ένα σήμα βασικής ζώνης m(t) και ένα φέρον με συχνότητα ω, τότε η έξοδός του είναι: 4 mt ( ) 1 ya( t) m( t)os t os3 t m( t)os5 t Οπότε με τη χρήση του φίλτρου επιτρέπεται η διέλευση μόνο του δεύτερου όρου της παραπάνω έκφρασης, ο οποίος είναι και ο επιθυμητός, καθώς περιέχει τη συχνότητα 3f, δηλαδή 300 KHz. ii. Από την παραπάνω έκφραση προκύπτει ότι k=-4/3π. Άσκηση 9: Το σήμα που προκύπτει μετά τη διαδικασία διαμόρφωσης είναι: Σελίδα 25

26 u( t) m( t) ( t) 100 os(21000 t) 2os( t) os(2 f t) 100 os( t) os(2 f t) 200 os( t) os(2 f t) 100 os 2 ( f 1000) t os 2 ( f 1000) t os 2 ( 2000) os 2 ( 2000) 2 f t f t Επομένως, το σήμα USB είναι το σύνολο των συνιστωσών του παραπάνω σήματος, οι οποίες έχουν συχνότητα μεγαλύτερη της f : u ( t) 50 os 2 ( f 1000) t 100 os 2 ( f 2000) t USB Στη συνέχεια υπολογίζεται το φάσμα του σήματος u USB (t), το οποίο υπολογίζεται με τη βοήθεια του μετασχηματισμού Fourier: U ( t) 25 ( f ( f 1000)) ( f ( f 1000)) 50 ( f ( f 2000)) ( f ( f 2000)) USB Από την τελευταία έκφραση του φάσματος, μπορούμε να σχεδιάσουμε το φάσμα του σήματος u USB (t): Άσκηση 10: 1. Η εύρεση των σημάτων m(t) και (t) μπορεί να επιτευχθεί εάν το διαμορφωμένο σήμα γραφεί ως γινόμενο δύο σημάτων. Επομένως: u( t) 5 os(1800 t) 20 os(2000 t) 5 os(2200 t) 5 os(2200 t) os(1800 t) 20 os(2000 t) 5 os(2000 t 200 t) os(2000 t 200 t) 20 os(2000 t) 5 2os(2000 t) os(200 t) 20 os(2000 t) os(200 t ) os(2000 t ) 2 Επομένως το σήμα m(t) είναι os(200 t ) και το φέρον (t) είναι 20 os(2000 t ) 2. Από την παραπάνω έκφραση των σημάτων προκύπτει ότι ο δείκτης διαμόρφωσης είναι α= Η ισχύς του φέροντος είναι P =A 2 /2=20 2 /2=200, ενώ των πλευρικών ζωνών είναι P sb =A 2 α 2 /2=50, επομένως ο λόγος ισχύος είναι 50/200=0.25. Σελίδα 26

27 Άσκηση 11: Το διαμορφωμένο σήμα μπορεί να γραφεί ως εξής: u( t) 100 m( t) os(2 f t) 100 2os(2000 t) os(6000 t) os(2 f t) 200 os( t) os(2 f t) 100 os( t) os(2 f t) 100 os 2 ( f 1000) os 2 ( 1000) 50 os 2 ( 3000) os 2 ( 3000) t f t f t f t Με αυτό τον τρόπο το διαμορφωμένο σήμα εκφράζεται ως ένα άθροισμα απλών ημιτονικών σημάτων. Επομένως, εφαρμόζοντας μετασχηματισμό Fourier στην παραπάνω έκφραση προκύπτει ότι: f f f f f f f f U( f ) 50 f ( f 1000) f ( f 1000) f ( f 1000) f ( f 1000) 25 ( 3000) ( 3000) ( 3000) ( 3000) Από την έκφραση του μετασχηματισμού Fourier, μπορούμε να σχεδιάσουμε το φάσμα του διαμορφωμένου σήματος: Η μέση ισχύς στις συχνότητες ( f 1000) και ( f 1000) είναι: P( f 1000) P ( 1000) 5000 f 2 ενώ η μέση ισχύς στις συχνότητες ( f 3000) και ( f 3000) είναι: 2 50 P( f 3000) P ( 3000) 1250 f 2 Άσκηση 12: Το σήμα που προκύπτει από τον πολλαπλασιασμό των σημάτων u(t) και m(t) είναι: A u( t) Am( t)os(2 ft )os(2 ft ) m( t) os(2 2 ft ) os( ) 2 Σελίδα 27

28 Καθώς το χαμηλοπερατό φίλτρο επιτρέπει τη διέλευση συχνοτήτων μέχρι την μία τιμή W, όπου W είναι η μέγιστη συχνότητα του m(t), το σήμα που εξέρχεται από το φίλτρο είναι: A z( t) m( t )os( ) 2 Επομένως, αν θεωρηθεί ότι η ισχύς του σήματος m(t) είναι P M, τότε η ισχύς του σήματος εξόδου του φίλτρου θα είναι 2 A 2 Pout P M os ( ), ενώ η ισχύς του διαμορφωμένου σήματος είναι PU P 4 Επομένως, ο λόγος των ισχύων είναι: M A 2 2 P P out U 1 os 2 ( ) 2 Άσκηση 13: 1. Το φάσμα των σημάτων στα σημεία (α), (β) και (γ) είναι: 2. Από το παραπάνω σχήμα προκύπτει ότι το εύρος ζώνης του καναλιού πρέπει να είναι rad/se (από 5000 rad/se έως rad/se). 3. Η μορφή που πρέπει να έχει ο αποδιαμορφωτής, ώστε να ανακτηθούν τα σήματα m 1 (t) και m 2 (t) απεικονίζεται στο ακόλουθο σχήμα: Σελίδα 28

29 Άσκηση 14: Το αρχικό σήμα πολλαπλασιάζεται με το os(ω t), επομένως προκύπτει το σήμα: u( t) A m( t) os 2 ( ) 1 ( ) 1 t A m t A m( t) os(2 t ) 2 2 Αυτό το σήμα εισέρχεται στο χαμηλοπερατό φίλτρο, επομένως στην έξοδο του φίλτρου εμφανίζεται μόνο ο πρώτος όρος της παραπάνω σχέσης. Άρα, στην έξοδο του φίλτρου εμφανίζεται το σήμα: 1 z( t) A m( t ) 2 Το σήμα αυτό στη συνέχεια περνά από το d bloker, το οποίο απομακρύνει τη συνιστώσα Α/2, αφήνοντας να περάσει μόνο το σήμα m(t), το οποίο είναι ανεξάρτητο από την τιμή του Α. Άσκηση 15: Αν m p είναι το πλάτος του σήματος m(t), τότε για τις διάφορες τιμές του δείκτη διαμόρφωσης, προκύπτει ότι: m p 10 i. 0.5 A 20 A A m p 10 ii. 1 A 10 A A m p 10 iii. 2 A 5 A A m p 10 iv. A 0 A A Σελίδα 29

30 Από το σχήμα (iv) προκύπτει ότι για άπειρο δείκτη διαμόρφωσης, προκύπτει η μορφή διαμορφωμένου σήματος κατά DSB-SC. Άσκηση 16: Όπως και προηγουμένως, το πλάτος του φέροντος υπολογίζεται από: m p A 12.8 A A Επομένως, η ισχύς του φέροντος είναι P A Η ισχύς των πλευρικών ζωνών είναι m 2 (t)/2. Από τη μορφή του σήματος m(t) προκύπτει ότι υπάρχει συμμετρία κάθε τέταρτο της περιόδου Τ. Επομένως η ισχύς του σήματος αυτού προκύπτει από την μέση τιμή της ενέργειας του σήματος σε διάστημα ίσο με ένα τέταρτο του κύκλου. Συνεπώς: T / t m ( t) dt T T 0 2 Σελίδα 30

31 m 2 () t Και η μέση ισχύς των πλευρικών ζωνών είναι: P Άσκηση 17: Εάν στη διάταξη, η οποία χρησιμοποιείται για την παραγωγή σημάτων DSB-SC εισαχθεί το σήμα m(t), τότε η έξοδός της θα είναι m(t)osω t. Επομένως, αν στη διάταξη εισαχθεί το σήμα [Α+m(t)], η έξοδός της θα είναι [Α+m(t)]osω t, δηλαδή ένα σήμα ΑΜ. Οπότε, μία διάταξη, η οποία χρησιμοποιείται για την παραγωγή σημάτων DSB-SC μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την παραγωγή σημάτων ΑΜ, αν στην είσοδό της μαζί με το σήμα m(t) εισάγουμε και μία d συνιστώσα πλάτους Α. Το αντίστροφο γενικά δεν ισχύει. Παρόλα αυτά, μπορούν να χρησιμοποιηθούν 2 διατάξεις, οι οποίες παράγουν σήματα ΑΜ, ώστε να προκύψει σήμα DSB-SC, με τη συνδεσμολογία που απεικονίζεται στο παρακάτω σχήμα: Άσκηση 18: Εάν στη διάταξη, η οποία χρησιμοποιείται για την αποδιαμόρφωση σημάτων DSB-SC εισαχθεί το σήμα m(t)osω t, τότε η έξοδός της θα είναι m(t). Επομένως, αν στη διάταξη εισαχθεί το σήμα [Α+m(t)] osω t, η έξοδός της θα είναι [Α+m(t)], δηλαδή ένα σήμα ΑΜ. Οπότε, μία διάταξη, η οποία χρησιμοποιείται για την αποδιαμόρφωση σημάτων DSB-SC μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την αποδιαμόρφωση σημάτων ΑΜ, αν στην έξοδό της απομακρύνουμε την d συνιστώσα πλάτους Α. Το αντίστροφο δεν μπορεί να επιτευχθεί, καθώς εάν στην είσοδο ενός αποδιαμορφωτή Α εισαχθεί το m(t)osω t, τότε η έξοδός της θα είναι m(t), δηλαδή η περιβάλλουσα του m(t). Επομένως δεν είναι δυνατό να αποδιαμορφώσουμε ένα σήμα DSB-SC χρησιμοποιώντας ένα αποδιαμορφωτή ΑΜ. Άσκηση 19: Το σήμα στο ραδιοφωνικό δέκτη θα ακούγεται στη συχνότητα 1500 KHz, όπως επίσης και σε μία συμμετρική της συχνότητα, η οποία απέχει 2f IF Hz. Επομένως, αν f IF =455 KHz, ο δέκτης θα ακούει το Σελίδα 31

32 σήμα και στη συχνότητα *455=590 KHz. Άρα, όταν ο δέκτης συντονίζεται στη συχνότητα 590 KHz, η συχνότητα του τοπικού ταλαντωτή είναι =1045 KHz, η οποία πολλαπλασιάζεται με το σήμα εισόδου του δέκτη, το οποίο έχει συχνότητα 1500 KHz. Από αυτό τον πολλαπλασιασμό προκύπτουν 2 συχνότητες, οι =2545 KHz και =455 ΚΗz. Το πρώτο σήμα (άθροισμα) απομακρύνεται από το φίλτρο, ενώ το δεύτερο περνά, και καθώς το φίλτρο δεν είναι και τόσο ευαίσθητο, ο δέκτης ακούει το σταθμό. Άσκηση 20: Ο τοπικός ταλαντωτής παράγει συχνότητες από 1+8=9 MHz έως 30+8=38 MHz. Όταν ο δέκτης ρυθμίζεται στα 10 MHz, τότε η συχνότητα του τοπικού ταλαντωτή είναι 10+8=18 MHz. Όμως, εάν ένας σταθμός εκπέμπει στα 18+8=26 MHz, δημιουργούνται δύο σήματα με συχνότητες 26+18=44 MHz και 26-18=8 MHz. Το σήμα με συχνότητα 26 MHz απομακρύνεται από το φίλτρο IF, ενώ το σήμα με συχνότητα 8 MHz περνά από το ίδιο φίλτρο. Άσκηση 21: 1. Ο δείκτης διαμόρφωσης είναι Η συχνότητα του φορέα είναι 100 KHz. 3. Η συχνότητα του πληροφοριακού σήματος είναι 500 Hz. 4. Η στιγμιαία μέγιστη τιμή του σήματος ΑΜ είναι 7.5 V. Άσκηση 22: Στη δεύτερη περίπτωση, καθώς τότε ο δείκτης διαμόρφωσης είναι 100%. Άσκηση 23: Ισχύει διότι m= [(V + V)-(V - V)] / [(V + V)+ (V - V)] Άσκηση 24: 1. Λόγω της ύπαρξης στον δέκτη απλού κορυφοφωρατή, το σύστημα διαμόρφωσης στο πομπό πρέπει να είναι Σύστημα Διαμόρφωσης Πλάτους, Διπλής πλευρικής ζώνης με φορέα (AM-DSB- WC). Σελίδα 32

33 2. Το φίλτρο RF αποσκοπεί στην αποκοπεί των κατοπτρικών συχνοτήτων (ειδώλων). Η κατοπτρική συχνότητα ενός σταθμού απέχει 2*(IF) Hz, όπου IF είναι η συχνότητα του (πρώτου) σταδίου ετεροδύνωσης (μείκτη - πολλαπλασιασμού με συχνότητα του τοπικού ταλαντωτή). Επομένως, για να αποκόψει το είδωλο ενός σταθμού αρκεί το φίλτρο RF να έχει εύρος ζώνης μικρότερο από 4*(IF), και δεν απαιτείται να είναι ιδανικό. (Στο ραδιοφωνικές εκπομπές ΑΜ, όπου IF = 455 khz, και το είδωλο ενός σταθμού απέχει 910 khz από τον σταθμό, το φίλτρο RF έχει εύρος ζώνης περίπου 1800 khz) 3. Σχήμα 1 f_ A = f_ 0 ± f_ IF1 = (( ) ± 10) MHz f_ A1 = ( ) MHz ή f_ A2 = ( ) MHz. Σχήμα 2 f A = f 0 ± f IF1 = (( ) ± 30) MHz f A1 = ( ) MHz ή f A2 = ( ) MHz. f B = f IF1 ± f IF2 = (30 ± 10) MHz f B1 = 20 MHz ή f B2 = 40 MHz. 4. f ΙΜ = f_ 0 ± 2 f_ IF1 = (( ) ± 2*10) MHz Για τις ακραίες συχνότητες 160 και 180 MHz, οι κατοπτρικές είναι: Για f 0 = 160 MHz f ΙΜ = 140 MHz και f ΙΜ = 180 MHz (ανάλογα με την τιμή του ταλαντωτή Α). Για f 0 = 180 MHz f ΙΜ = 160 MHz και f ΙΜ = 200 MHz (ανάλογα με την τιμή του ταλαντωτή Α). Δηλαδή αυτές οι συχνότητες δεν αποκόπτονται πλήρως από το φίλτρο RF (αυτό εξαρτάται με την ποιότητα του φίλτρου RF) και μέσω του ταλαντωτή Α μετατίθενται στην βαθμίδα IF1 του Σχήματος Η απόσβεση των κατοπτρικών συχνοτήτων υπολογίζεται από την σχέση a = 20 log(u in /U out ). Οι κατοπτρικές συχνότητες που είναι πλησιέστερα στην περιοχή ωφελίμου σήματος είναι οι 160 και 180 MHz. Αυτές βρίσκονται στις παρυφές της περιοχής ωφελίμου σήματος ( MHz), και ουσιαστικά δεν αποκόπτονται (βλέπε την χαρακτηριστική του φίλτρου RF). Οι κατοπτρικές συχνότητες που βρίσκονται μακρύτερα από την περιοχή ωφελίμου σήματος είναι οι 140 και 200 MHz. Για την 140 MHz, από την χαρακτηριστική του φίλτρου RF έχω U out /U in = 0.6 U in /U out = Άρα a 140 = 20 log(1.666) db. Για την 200 MHz, από την χαρακτηριστική του φίλτρου RF έχω U out /U in = 0.7 U out /U in = Άρα a 200 = 20 log(1.428) db. 6. Επειδή a 140 > a 200, ο ταλαντωτής Α του Σχήματος 1 θα πρέπει να χρησιμοποιεί τις συχνότητες f A1 = ( ) MHz που είναι μικρότερες από την περιοχή ωφελίμου σήματος ( MHz). Σελίδα 33

34 Δηλαδή, όταν θα θέλει να πιάσει τον σταθμό f 0 = 160 MHz, ο ταλαντωτής A θα έχει τιμή f A1 = 150 MHz, η κατοπτρική συχνότητα θα είναι f ΙΜ = 140 MHz, η οποία έχει μεγάλη απόσβεση περνώντας από το φίλτρο RF. Ενώ, αν ο ταλαντωτής έχει τιμή f A1 = 170 MHz, η κατοπτρική συχνότητα θα είναι f ΙΜ = 160 MHz που έχει μικρότερη απόσβεση. 7. Για f A1 = ( ) MHz, οι κατοπτρικές συχνότητες είναι: f ΙΜ =f 0-2 *f IF1 =(( )-2*30) MHz Για τις ακραίες συχνότητες 160 και 180 MHz, οι κατοπτρικές είναι: Για f 0 = 160 MHz f ΙΜ = 100 MHz. Για f 0 = 180 MHz f ΙΜ = 120 MHz. 8. Για f A2 = ( ) MHz, οι κατοπτρικές συχνότητες είναι: f ΙΜ =f 0 +2*f IF1 =(( )+2*30) MHz Για τις ακραίες συχνότητες 160 και 180 MHz, οι κατοπτρικές είναι: Για f 0 = 160 MHz f ΙΜ = 220 MHz. Για f 0 = 180 MHz f ΙΜ = 240 MHz. 9. Είναι προτιμότερον ο ταλαντωτής Α να έχει συχνότητες μικρότερες της ωφέλιμης περιοχής ( )MHz: f A1 = ( ) MHz 10. f ΙΜ2 = f_ IF1 ± 2 f_ IF2 f ΙΜ2 = 30-2*10 = 10 MHz (αν f B1 = 20 MHz) ή f ΙΜ2 = *10 = 50 MHz (αν f B2 = 40 MHz). Οι κατοπτρικές συχνότητες 10 ή 50 MHz, για να περάσουν στο IF2, πέρασαν από το IF1 και μέσω του ταλαντωτή Β ήλθαν στο IF2. Στο IF1 ήλθαν μέσω του ταλαντωτή Α, f_a1 = ( ) MHz, με μετάθεση κάποιων συχνοτήτων από την κεραία. Οι συχνότητες αυτές της κεραίας υπολογίζονται ως: f ΙΜ(K) = f A1 ± f IM2 f ΙΜ(K) = ( ) ± 10 MHz ή f ΙΜ(K) = ( ) ± 50 MHz Στην ακραία συχνότητα, 130 MHz, θα έχομε: f ΙΜ1(K) = 120 MHz ή f ΙΜ1(K) = 80 MHz ή Στην ακραία συχνότητα, 130 MHz, θα έχομε: f ΙΜ2(K) = 140 MHz ή f ΙΜ2(K) = 180 MHz Στην ακραία συχνότητα, 150 MHz, θα έχομε: f_ ΙΜ3(K) = 140 MHz ή f_ ΙΜ3(K) = 100 MHz ή Σελίδα 34

35 Στην ακραία συχνότητα, 150 MHz, θα έχομε: f_ ΙΜ4(K) = 160 MHz ή f ΙΜ4(K) = 200 MHz. 11. Θα πρέπει να έχει συχνότητα μεγαλύτερη από 30 MHz, δηλ. 40 MHz. 12. Η σύγκριση μπορεί να γίνει εξετάζοντας τις ακραίες συχνότητες (160, 180 MHz). Στον υπερετερόδυνο δέκτη μίας βαθμίδας: Για την λήψη του σταθμού f 0 = 160 MHz, ο ταλαντωτής A έχει τιμή f A1 = 150 MHz, η κατοπτρική συχνότητα είναι 140 MHz, με απόσβεση a 140 =4.437 db. Για την λήψη του σταθμού f 0 = 180 MHz, ο ταλαντωτής A έχει τιμή f A1 = 170 MHz, η κατοπτρική συχνότητα είναι 160 MHz, με πολύ μικρή απόσβεση, δεδομένου ότι είναι στην περιοχή ωφελίμου σήματος (εκεί εκπέμπει χρήσιμος σταθμός). Στον υπερετερόδυνο δέκτη δύο βαθμίδων: Για την λήψη του σταθμού f 0 = 180 MHz, ο ταλαντωτής A έχει τιμή f A1 = 130 MHz, η κατοπτρική συχνότητα είναι 100 MHz, με απόσβεση a 100 > a 140. Για την λήψη του σταθμού f 0 = 180 MHz, ο ταλαντωτής A θα έχει τιμή 150 MHz, η κατοπτρική συχνότητα 120 MHz, με απόσβεση, a db (a 120 >a 160 ). Επομένως, η χρήση μίας ακόμη βαθμίδας πριν την τελική IF βαθμίδα, επιφέρει καλύτερη απόσβεση κατοπτρικών συχνοτήτων με το συγκεκριμένο φίλτρο RF. Άρα, ο υπερετερόδυνος δέκτης δύο βαθμίδων είναι καλύτερος. Άσκηση 25: Καθόλου σοβαρό. Διότι η πληροφορία βρίσκεται στις συχνότητες του σήματος (όχι στο πλάτος, το οποίο μπορούμε να ενισχύσουμε αν απαιτείται). Άσκηση 26: Πολύ σοβαρό. Αφού το πληροφοριακό σήμα μετατοπίζεται στην συχνότητα κατά Δω (δεξιά και αριστερά), η πληροφορία υφίσταται σημαντική μεταβολή αν το Δω είναι μεγάλο. (Το λάθος στη συχνότητα είναι πολύ πιο σοβαρό από το λάθος στη φάση του φορέα). Σελίδα 35

36 Σελίδα 36

37 Σημειώματα Σημείωμα Ιστορικού ΕκδόσεωνΈργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. Σημείωμα Αναφοράς Copyright Εθνικόν και Καποδιστριακόν Πανεπιστήμιον Αθηνών, Ιωάννης Βαρδάκας, Ιωάννης Βαρδάκας. «Συστήματα Επικοινωνιών, Ασκήσεις για τις ενότητες 2 4: Διαμόρφωση Πλάτους». Έκδοση: 1.0. Αθήνα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει:

38 το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων Το Έργο αυτό δεν κάνει χρήση εικόνων/σχημάτων/διαγραμμάτων/φωτογραφιών ή πινάκων από έργα τρίτων: Πηγές: [1] B. P. Lathi, Modern Digital and Analog Communiation Systems, 3 rd edition, Oxford University press, [2] S. Haykin, Communiation Systems, 4 th edition, John Wiley & Sons, [3] J. G. Proakis and M. Salehi, Communiation Systems Enginnering, 2 nd edition, Prentie Hall, [4] Γ. Καραγιαννίδης, Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα, 2 η έκδοση, Εκδόσεις Τζιόλα, [5] Γ. Κοκκινάκης, Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα, 1 η έκδοση, Εκδόσεις Αθανασόπουλος, Σελίδα 38

39 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. Σελίδα 39

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 3: Μαθιόπουλος Παναγιώτης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιγραφή ενότητας Διαμόρφωση Πλάτους: Διπλής πλευρικής ζώνης με συνολικό φέρον,

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 5: Διαμορφώσεις γωνίας Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Παρουσίαση της διαμόρφωσης συχνότητας και

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 6: Δέκτες- Ραδιοφωνία AM-FM Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Παρουσίαση ραδιοφωνικής εκπομπής ΑΜ-FM

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 11: Ψηφιακή Διαμόρφωση Μέρος Α Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Περιγραφή διαμόρφωσης παλμών κατά

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 3: Διαμόρφωση πλάτους Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Παρουσίαση των χαρακτηριστικών στοιχείων

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 4: Απόδοση συστημάτων AM υπό θόρυβο Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Παρουσίαση της γενικής μορφής

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακές Επικοινωνίες

Ψηφιακές Επικοινωνίες Ψηφιακές Επικοινωνίες Ενότητα 3: Μαθιόπουλος Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Μέρος Α 3 Διαμόρφωση βασικής ζώνης (1) H ψηφιακή πληροφορία μεταδίδεται απ ευθείας με τεχνικές

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 7: Απόδοση συστημάτων γωνίας υπό θόρυβο Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Παρουσίαση της γενικής

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι Διάλεξη 6: Διαμόρφωση Πλάτους (2/2) Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ατζέντα Διαμόρφωση Απλής Πλευρικής Ζώνης (SSB) Διαμόρφωση Υπολειπόμενης Πλευρικής Ζώνης (VSB)

Διαβάστε περισσότερα

Το σήμα εξόδου ενός διαμορφωτή συμβατικού ΑΜ είναι:

Το σήμα εξόδου ενός διαμορφωτή συμβατικού ΑΜ είναι: Άσκηση 1 Το σήμα εξόδου ενός διαμορφωτή συμβατικού ΑΜ είναι: i. Προσδιορίστε το σήμα πληροφορίας και το φέρον. ii. Βρείτε το δείκτη διαμόρφωσης. iii. Υπολογίστε το λόγο της ισχύος στις πλευρικές ζώνες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ι Μπατιστάτος Μιχάλης Εργαστήριο 3 ο : Διαμόρφωση ΑΜ-DSBSC/SSB Βασική

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 12: Ψηφιακή Διαμόρφωση Μέρος B Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Περιγραφή της διαμόρφωσης παλμών

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα: Ασκήσεις για τις ενότητες 5 7 Διαμόρφωση Γωνίας FM/PM Ιωάννης Βαρδάκας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σελίδα Περιεχόμενα 1. Σκοποί ενότητας...5.

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 7: Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι Διάλεξη 5: Διαμόρφωση Πλάτους (1/2) Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ατζέντα Ορισμοί Είδη Διαμόρφωσης Διαμόρφωση Διπλής Πλευρικής Ζώνης (DSB) Κανονική (συνήθης)

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακές Επικοινωνίες

Ψηφιακές Επικοινωνίες Ψηφιακές Επικοινωνίες Ενότητα 4: Ψηφιακές Διαμορφώσεις Υψηλής Φασματικής Αποδοτικότητας Παναγιώτης Μαθιόπουλος Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ψηφιακές Διαμορφώσεις Υψηλής

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Ενότητα 1: Κρίσιμα συμβάντα Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Απομαγνητοφώνηση αποσπάσματος από Β Λυκείου

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στα Συστήµατα Ηλεκτρονικών Επικοινωνιών Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ

Ασκήσεις στα Συστήµατα Ηλεκτρονικών Επικοινωνιών Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ 1. Ποµπός ΑΜ εκπέµπει σε φέρουσα συχνότητα 1152 ΚΗz, µε ισχύ φέροντος 10KW. Η σύνθετη αντίσταση της κεραίας είναι

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Ταλαντώσεις

Γενική Φυσική Ενότητα: Ταλαντώσεις Γενική Φυσική Ενότητα: Ταλαντώσεις Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Ταλαντώσεων... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 2. Ασκήσεις Ταλαντώσεων... 4 2.1 Άσκηση 1... 4 2.2 Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογίζουμε εύκολα τον αντίστροφο Μετασχηματισμό Fourier μιας συνάρτησης χωρίς να καταφεύγουμε στην εξίσωση ανάλυσης.

Υπολογίζουμε εύκολα τον αντίστροφο Μετασχηματισμό Fourier μιας συνάρτησης χωρίς να καταφεύγουμε στην εξίσωση ανάλυσης. 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Υπολογίζουμε εύκολα τον αντίστροφο Μετασχηματισμό Fourir μιας συνάρτησης χωρίς να καταφεύγουμε στην εξίσωση ανάλυσης. Υπολογίζουμε εύκολα την απόκριση

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 1 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5 2.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εργαστήριο 2 Καθηγητές: Αβούρης Νικόλαος, Παλιουράς Βασίλης, Κουκιάς Μιχαήλ, Σγάρμπας Κυριάκος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άσκηση 2 ου εργαστηρίου

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Στοχαστικών Σημάτων

Επεξεργασία Στοχαστικών Σημάτων Επεξεργασία Στοχαστικών Σημάτων Βέλτιστα γραμμικά χρονικά αναλλοίωτα συστήματα Σεραφείμ Καραμπογιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Βέλτιστα γραμμικά χρονικά αναλλοίωτα συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Φυσική ΙΙΙ Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Ασκήσεις ΦΙΙΙ Ασκήσεις κυκλωμάτων συνεχούς ρεύματος. Κανόνες Kirchhoff. Γ. Βούλγαρης 2 Ο Νόμος των Ρευμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 4: Κλασσική και Κβαντική Πιθανότητα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 3

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 3 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 3: Ενισχυτές στις χαμηλές συχνότητες Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Στοχαστικών Σημάτων

Επεξεργασία Στοχαστικών Σημάτων Επεξεργασία Στοχαστικών Σημάτων Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σημάτων Σεραφείμ Καραμπογιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σημάτων Τα σύγχρονα συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6: 1η εργαστηριακή άσκηση και προσομοίωση με το SPICE Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 2: Μαθιόπουλος Παναγιώτης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιγραφή ενότητας Τυχαίες Διαδικασίες: Ορισμοί, Μέσες τιμές συνόλου (Ensemble averages),

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 10: Ψηφιακή Μετάδοση Βασικής Ζώνης Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Παρουσίαση των πινάκων αναζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι σήμα; Παραδείγματα: Σήμα ομιλίας. Σήμα εικόνας. Σεισμικά σήματα. Ιατρικά σήματα

Τι είναι σήμα; Παραδείγματα: Σήμα ομιλίας. Σήμα εικόνας. Σεισμικά σήματα. Ιατρικά σήματα Τι είναι σήμα; Σεραφείμ Καραμπογιάς Ως σήμα ορίζεται ένα φυσικό μέγεθος το οποίο μεταβάλλεται σε σχέση με το χρόνο ή το χώρο ή με οποιαδήποτε άλλη ανεξάρτητη μεταβλητή ή μεταβλητές. Παραδείγματα: Σήμα

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 6: Συστήματα Αναλογικής Διαμόρφωσης Σαγκριώτης Εμμανουήλ Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Σκοποί ενότητας 1. Η αναγνώριση της ανάγκης διαμόρφωσης

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 11 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 7: Βέλτιστος έλεγχος συστημάτων διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακές Επικοινωνίες

Ψηφιακές Επικοινωνίες Ψηφιακές Επικοινωνίες Ενότητα 6: Συγχρονισμός στις Ψηφιακές Επικοινωνίες Παναγιώτης Μαθιόπουλος Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Συγχρονισμός στις Ψηφιακές Επικοινωνίες Συγχρονισμός

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 15: Ολοκληρώματα Με Ρητές Και Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 15: Ολοκληρώματα Με Ρητές Και Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Ολοκληρώματα Με Ρητές Και Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.4: Ολοκλήρωση με Αντικατάσταση Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος

Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Δυναμικής Άκαμπτου Σώματος... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 1.2 Ερώτηση 2... 4 1.3 Ερώτηση

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Γιατί Διαμόρφωση; Μια κεραία για να είναι αποτελεσματική πρέπει να είναι περί το 1/10 του μήκους κύματος

Γιατί Διαμόρφωση; Μια κεραία για να είναι αποτελεσματική πρέπει να είναι περί το 1/10 του μήκους κύματος Γιατί Διαμόρφωση; Μετάδοση ενός σήματος χαμηλών συχνοτήτων μέσω ενός ζωνοπερατού καναλιού Παράλληλη μετάδοση πολλαπλών σημάτων πάνω από το ίδιο κανάλι - Διαχωρισμός συχνότητας (Frequency Division Multiplexing)

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 1: Εισαγωγή Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 4 2 η Άσκηση... 7 3 η Άσκηση... 10 Χρηματοδότηση... 12 Σημείωμα Αναφοράς... 13 Σημείωμα Αδειοδότησης...

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 2β: Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εύρεση συνάρτησης Boole όταν είναι γνωστός μόνο ο πίνακας αληθείας.

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Μεικτών VLSI Κυκλωμάτων Ενότητα 9: Ευστάθεια και Αντιστάθμιση Συχνότητας

Σχεδίαση Μεικτών VLSI Κυκλωμάτων Ενότητα 9: Ευστάθεια και Αντιστάθμιση Συχνότητας Σχεδίαση Μεικτών VLSI Κυκλωμάτων Αγγελική Αραπογιάννη Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Σύστημα αρνητικής ανάδρασης Y X s H(s) 1 H(s) Συνάρτηση μεταφοράς κλειστού βρόχου Ταλαντωτής

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Τηλεπικοινωνιών

Αρχές Τηλεπικοινωνιών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Αρχές Τηλεπικοινωνιών Ενότητα #8: Διπλοπλευρική διαμόρφωση (DSB) Χ. ΚΑΡΑΪΣΚΟΣ Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών Ι

Συστήματα Επικοινωνιών Ι + Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: demestihas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών Ι Διαμόρφωση και αποδιαμόρφωση πλάτους SSB και VSB Μετατόπιση συχνότητας Πολυπλεξία FDM + Περιεχόμενα n n n n n n n Διαμόρφωση

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Επικοινωνίες I FM ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ. Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών

Επικοινωνίες I FM ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ. Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Επικοινωνίες I ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΩΝΙΑΣ FM ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ Σήμα FM Η ακόλουθη εξίσωση δίδει την ισοδύναμη για τη διαμόρφωση συχνότητας έκφραση

Διαβάστε περισσότερα

Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης

Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης για τη Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Αλέξανδρος Σπυριδωνίδης Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ISO 17025 5.9. ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ (1) 5.9.1 Το Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους - 1

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους - 1 ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους - 1 3.2: Διαμόρφωση Πλάτους (Amplitude Modulation, AM) 3.3: Διαμόρφωση Πλευρικής Ζώνης με Καταπιεσμένο

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική. Ενότητα 5: DC λειτουργία Πόλωση του διπολικού τρανζίστορ. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρονική. Ενότητα 5: DC λειτουργία Πόλωση του διπολικού τρανζίστορ. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Ενότητα 5: D λειτουργία Πόλωση του διπολικού τρανζίστορ Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενα ενότητας Μεθοδολογία D ανάλυσης των κυκλωμάτων με διπολικά τρανζίστορ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμός 3. Ενότητα 19: Θεώρημα Πεπλεγμένων (γενική μορφή) Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Λογισμός 3. Ενότητα 19: Θεώρημα Πεπλεγμένων (γενική μορφή) Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 19: Θεώρημα Πεπλεγμένων (γενική μορφή) Μιχ. Γ. Μαριάς Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 11: Είδη και μετασχηματισμοί πινάκων Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Είδη και μετασχηματισμοί

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας

Γενική Φυσική Ενότητα: Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας Γενική Φυσική Ενότητα: Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ασκήσεις στην Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας... 4 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 12: Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 6

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 6 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 6: Ανάδραση Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 10 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 8: Δειγματοληψία - Διαμόρφωση παλμών Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Περιγραφή της διαδικασίας

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 2: Εισαγωγή στις διαμορφώσεις αναλογικού σήματος Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Παρουσίαση βασικών

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 12: Αρχή ελαχίστου του Pontryagin Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 3. Ο ρόλος του εκπαιδευτικού: σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 3: Έλεγχος ροής πραγματικής και αέργου ισχύος σε γραμμές μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Κινητική

Γενική Φυσική Ενότητα: Κινητική Γενική Φυσική Ενότητα: Κινητική Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ασκήσεις κινητικής... 4 1.1 Άσκηση 1... 4 1.2 Άσκηση 2... 4 1.3 Άσκηση 3... 4 1.4 Άσκηση 4... 4 1.5 Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα: Η διαχείριση του λάθους στην τάξη των μαθηματικών

Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα: Η διαχείριση του λάθους στην τάξη των μαθηματικών Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα: Η διαχείριση του λάθους στην τάξη των μαθηματικών Πόταρη Δέσποινα, Σακονίδης Χαράλαμπος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Η διαχείριση

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 4: Το γενικευμένο πρόβλημα βέλτιστου ελέγχου για συστήματα συνεχούς Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

7 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΕΞΕΤΑΣΗΣ. 1) Ποιος είναι ο ρόλος του δέκτη στις επικοινωνίες.

7 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΕΞΕΤΑΣΗΣ. 1) Ποιος είναι ο ρόλος του δέκτη στις επικοινωνίες. 7 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΕΞΕΤΑΣΗΣ 1) Ποιος είναι ο ρόλος του δέκτη στις επικοινωνίες. Ρόλος του δέκτη είναι να ενισχύει επιλεκτικά και να επεξεργάζεται το ωφέλιμο φέρον σήμα που λαμβάνει και να αποδίδει

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών Ι

Συστήματα Επικοινωνιών Ι + Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: cdemestichas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών Ι Διαμόρφωση και αποδιαμόρφωση πλάτους AM-DSB-SC και QAM + Περιεχόμενα Διαμόρφωση AM-DSB-SC Φάσμα διαμορφωμένου σήματος

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 7: Παράγωγος, ελαστικότητα, παραγώγιση συναρτήσεων (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική. Ενότητα 9: Τρανζίστορ Επίδρασης Πεδίου (FET) Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρονική. Ενότητα 9: Τρανζίστορ Επίδρασης Πεδίου (FET) Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενο ενότητας (1 από 2) Τύποι τρανζίστορ επίδρασης πεδίου (JFET, MOSFET, MESFET). Ομοιότητες και διαφορές των FET με τα διπολικά

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική. Ενότητα 8: Απόκριση κατά Συχνότητα των Ενισχυτών μιας βαθμίδας με διπολικά τρανζίστορ

Ηλεκτρονική. Ενότητα 8: Απόκριση κατά Συχνότητα των Ενισχυτών μιας βαθμίδας με διπολικά τρανζίστορ Ηλεκτρονική Ενότητα 8: Απόκριση κατά Συχνότητα των Ενισχυτών μιας βαθμίδας με διπολικά τρανζίστορ Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενα ενότητας Η έννοια της απόκρισης

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Ενότητα 3: Αναλυτικές μέθοδοι βελτιστοποίησης για συναρτήσεις μιας μεταβλητής Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα # 8: Ορθομοναδιαίοι μετασχηματισμοί Καθηγητής Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Ορθομοναδιαίοι μετασχηματισμοί ισοδύναμη

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική. Ενότητα 7: Βασικές τοπολογίες ενισχυτών μιας βαθμίδας με διπολικά τρανζίστορ. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρονική. Ενότητα 7: Βασικές τοπολογίες ενισχυτών μιας βαθμίδας με διπολικά τρανζίστορ. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Ενότητα 7: Βασικές τοπολογίες ενισχυτών μιας βαθμίδας με διπολικά τρανζίστορ Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενα ενότητας Ενισχυτής κοινού εκπομπού, ενισχυτής

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ)

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ενότητα 6: Εναλλασσόμενα τριφασικά κυκλώματα μόνιμης κατάστασης Δ.Ν. Παγώνης Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Διαβάστε περισσότερα

Αερισμός. Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση. Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής

Αερισμός. Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση. Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής Αερισμός Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής Ολικός και κυψελιδικός αερισμός Η κύρια λειτουργία του αναπνευστικού συστήματος είναι

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 12: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 12: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.07: Ολοκληρώματα με Ριζικά Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 3 3 η Άσκηση... 3 4 η Άσκηση... 3 5 η Άσκηση... 4 6 η Άσκηση... 4 7 η Άσκηση... 4 8 η Άσκηση... 5 9 η Άσκηση... 5 10

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Εργαστηριακά Συστήματα Τηλεπικοινωνιών

Μάθημα: Εργαστηριακά Συστήματα Τηλεπικοινωνιών Μάθημα: Εργαστηριακά Συστήματα Τηλεπικοινωνιών Ενότητα 1: Εργαστηριακά Συστήματα Τηλεπικοινωνιών Διδάσκων: Βανδίκας Ιωάννης Ε.ΔΙ.Π. Τμήμα: Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε. 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 4

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 4 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 4: Ενισχυτές στις υψηλές συχνότητες Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Ενότητα 7: Universal motor Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακές Επικοινωνίες

Ψηφιακές Επικοινωνίες Ψηφιακές Επικοινωνίες Ενότητα 2: Παναγιώτης Μαθιόπουλος Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή (1) Οι Ψηφιακές Επικοινωνίες (Digital Communications) καλύπτουν σήμερα το

Διαβάστε περισσότερα