Θ ε α τ ρ ι κ ή Δ ι α σ κ ε υ ή γ ι α Σ χ ο λ ι κ ή Π α ρ ά σ τ α σ η. Τ ε ύ κ ρ ο υ Μ ι χ α η λ ί δ η. «Π υ θ α γ ό ρ ε ι α Ε γ κ λ ή µ α τ α»

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Θ ε α τ ρ ι κ ή Δ ι α σ κ ε υ ή γ ι α Σ χ ο λ ι κ ή Π α ρ ά σ τ α σ η. Τ ε ύ κ ρ ο υ Μ ι χ α η λ ί δ η. «Π υ θ α γ ό ρ ε ι α Ε γ κ λ ή µ α τ α»"

Transcript

1 Θ ε α τ ρ ι κ ή Δ ι α σ κ ε υ ή γ ι α Σ χ ο λ ι κ ή Π α ρ ά σ τ α σ η σ τ ο έ ρ γ ο τ ο υ Τ ε ύ κ ρ ο υ Μ ι χ α η λ ί δ η «Π υ θ α γ ό ρ ε ι α Ε γ κ λ ή µ α τ α» Θέρµη Σχολ. Έτος Βαρδαλή Χρυσούλα, φιλόλογος Κύρκα Αικατερίνη, µαθηµατικός

2 Αφηγητής Κυρίες και κύριοι, η Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηµατικής Λογοτεχνίας του 3 ου Θέρµης σας παρουσιάζει το βιβλίο του Τεύκρου Μιχαηλίδη <<Πυθαγόρεια εγκλήµατα.>> Γ/ου Αθήνα Ο µαθηµατικός Στέφανος Κανταρτζής βρίσκεται νεκρός στο δωµάτιό του. Ο επιστήθιος φίλος του Μιχαήλ Ιγερινός, επίσης µαθηµατικός, καλείται να αναγνωρίσει το πτώµα. Όρθιος µπρος το νεκρό φίλο του, ο Ιγερινός αναπολεί τα κάπου τριάντα χρόνια της γνωριµίας τους, την πρώτη τους συνάντηση στο Παρίσι, σε ένα µαθηµατικό συνέδριο το 1900, τις παρέες τους µε την πρωτοπορία της διανόησης και της παρισινής τέχνης, τις περιπλανήσεις τους στο Παρίσι της Μπελ Εποκ, τους Βαλκανικούς πολέµους όπου ξανασυναντήθηκαν, το Διχασµό, τη Μικρασιατική Καταστροφή. Θυµάται τις θυελλώδεις µαθηµατικές τους διαφωνίες, τους έρωτές τους, τις πολεµικές τους περιπέτειες. Ιγερινός Στέφανε φίλε µου, πόσες άραγε θύµισες δε ξεσηκώνει µέσα µου ο ξαφνικός χαµός σου! Θυµάσαι; Σα νάταν µόλις χθες που ανταµώσαµε, σχεδόν παλικαράκια, στου Παρισιού την ξακουστή και περιβόητη. Σορβόνη. Νέοι κι οι δυο ατενίζαµε σε δυο εξαίσιους κόσµους: Τον ατελεύτητο και αιώνιο κόσµο των αριθµών από τη µια και το νιογέννητο αιώνα των προκλήσεων απ την άλλη. Στέφανος Ήτανε Αύγουστος του 1900!!!!! Ιγερινός Αµφιθέατρο της Σορβόνης. 2 ο παγκόσµιο συνέδριο Μαθηµατικών. Χίλµπερτ, Μινκόφσκι, Πουανκαρέ, Φρέγκε, Ράσελ, Κλάιν,. οι πιο κορυφαίοι µαθηµατικοί της εποχής τους, η αφρόκρεµα της διανόησης. Κι ανάµεσα τους συ και εγώ οι µόνοι Έλληνες. Θυµάσαι Στέφανε πως µ αναγνώρισες; Όταν µουρµούρισα µέσα από τα δόντια µου γαµώτο Στέφανος..Σπούδαζες εσύ στο Γκέτιγκεν και εγώ ήµουν σταλµένος στη Σορβόνη!!! Ιγερινός Τότε ξεκίνησε για µας µια αδελφική φιλία. Περιδιαβαίναµε ώρες πολλές συντροφικά, στης επιστήµης τους λαβύρινθους, µα και στης τέχνης τα όµορφα ληµέρια, δίχως να παραλείπουµε του Παρισιού την άσωτη κραιπάλη. Στέφανος.Λάτρευες τον Ευκλείδη κι ήθελες ξοπίσω του να αδράξεις, µια στάλα δόξας, τόση δα, θεµελιώνοντας ξανά τη Γεωµετρία...Κι ήσουν εσύ που µε ξενάγησες πρώτη φορά σε κόσµους νέους, πιο σφαιρικούς, πιο καµπυλόγραµµους, µα ίδια πειστικούς σαν του Ευκλείδη. Κει που οι γραµµές πάντα ανταµώνουνε ή που ποτέ δε συναντιούνται. Κει που τα τρίγωνα παραµορφώνονται, σαν ξαφνική πνοή να σπρώχνει τις γραµµές τους άλλοτε έξω, µακριά και άλλοτε πάλι µέσα. Ιγερινός Το 5 ο αίτηµα του Ευκλείδη!!!!! Από ένα σηµείο εκτός ευθείας µόνο µία παράλληλη προς την ευθεία άγεται. Φάνταζε τούτη η πρόταση να µπορεί να αποδειχθεί, µε τη βοήθεια των προηγούµενων τεσσάρων. Μάταια όµως πάλευαν αιώνες να την αποδείξουν. Κι ύστερα κάποιοι την αναίρεσαν αλλάζοντας δυο λέξεις. Το µόνο µία έγινε καµιά και άλλοτε πάλι.. όλες. Από ένα σηµείο εκτός ευθείας καµία παράλληλη προς την ευθεία δεν άγεται ή ακόµα Από ένα σηµείο εκτός ευθείας άπειρες παράλληλες προς την ευθεία φέρονται.

3 Κι αυτό που φάνταξε εκ πρώτης για σαθρό και ευάλωτο στης λογικής τα βέλη, έγινε θεµέλιο γερό σε νέες γεωµετρίες, που στέκονται ισάξιες µε εκείνη του Ευκλείδη. Ευκλείδεια, Υπερβολική, Ελλειπτική γεωµετρία. Πιο ισχυρή ίσως καµιά, µα χρήσιµες κάπου όλες. Κι έµειναν ο Ευκλείδης, ο Λοµπατσέφσκι, ο Μπολιέ κι ο Ρίµαν άστρα λαµπρά Ανάµεσα στους Γεωµέτρες. Στέφανος Στου Παρισιού τα καµπαρέ ανταµώσαµε την τέχνη. Λωτρέκ, Πικάσο κι η παρέα του. Ιγερινός Θυµάµαι πόσο πιο γρήγορα ο Πάµπλο απ την παρέα, στου επιπέδου την πλακόστρωση πώς έδωσε τη λύση, βρίσκοντας πως µόνο τρία σχήµατα µπορούν να συνταιριάξουν. Από όλα τα κανονικά πολύγωνα, µόνο αυτά µε τρεις πλευρές,,,,, µε τέσσερις,,,,, ή έξι είναι τα µόνα που µπορούν το χώρο να γεµίσουν, χωρίς κάτι να υπολείπεται, µα ούτε να περισσεύει...και θέλανε και µε άλλα προβλήµατα να παιδευτούν στη λύση. Όπως «ποια είναι η πιο µεγάλη κάλυψη του τετραγώνου µε δίσκους» και «ίσων σφαιρών η βέλτιστη στοίβαξη» που δίχως «πώς και γιατί» γνωρίζει. ο µανάβης!.. Στέφανος Στου Παρισιού τις διαδροµές, σκοντάψαµε σε τεχνολογικές προκλήσεις. Ατσάλινος ο πύργος του, µα πιο ελαφρύς απ τον αέρα τριγύρω.. Ιγερινός Αν µέσα σε κύλινδρο τον πύργο του Άιφελ κλείναµε, ίσα που να χωρά ολόρθος, τον όγκο τότε βρίσκαµε του στερεού τριγύρω κι αέρα το γεµίζαµε, η Φυσική κι οι νόµοι της θα δείχνανε πως πιο πολύ ο αέρας ζυγίζει. Στέφανος..Και στου µυαλού τις διαδροµές πόσους δεν ανταµώσαµε Γίγαντες και Τιτάνες, στις πλάτες τους τα Μαθηµατικά να έχουν κουβαλήσει και σ ύψη απροσµέτρητα να χουν εξακοντίσει. Αφηγητής Θυµήθηκαν και την Άννα, τη σύζυγο του Μιχαήλ Ιγερινού. Αχ, η Άννα! νέα, ωραία, ελεύθερη και ανεξάρτητη, ήθελε να ζήσει τη ζωή της χωρίς περιορισµούς, χωρίς δεσµεύσεις. Στο γαµήλιο ταξίδι την πήγε ο Ιγερινός σ όλη την Ευρώπη. Φυσικά και στο Κένιγκσµπερκ, την πόλη του Χίλµπερτ, του Γκόλντµαν, του Καντ, του Μινκόφσκι. Τι πόλη! Ακόµη και η ρυµοτοµία της είναι πηγή έµπνευσης για τους µαθηµατικούς. Είναι χτισµένη πάνω στον ποταµό Πρέγκελ, στο σηµείο όπου ο ποταµός σχηµατίζει δύο νησάκια. Εφτά γεφύρια συνδέουν τις δύο όχθες του Πρέγκελ µε τα νησάκια και η περιδιάβασή τους αποτελεί την κυριότερη τουριστική ατραξιόν της πόλης. Υπάρχει ένα παλιό αίνιγµα, µια πρόκληση για τους τουρίστες. «Μπορεί κάποιος να κάνει το γύρο της πόλης περνώντας από κάθε γέφυρα µία και µόνο φορά?» Αιώνες τώρα χιλιάδες τουρίστες εξουθενώθηκαν προσπαθώντας να το λύσουν, ήπιαν τόνους µπύρας για να ξεδιψάσουν ύστερα από περιπλάνηση ωρών! Κανείς δε βρήκε όµως τη λύση, ώσπου το αίνιγµα λύθηκε από τον Όιλερ. Άννα Πόσο πολύ δεν πείσµωσα στο Κένιγκσµπεργκ µια νύκτα, όταν το πρόβληµα µε τα εφτά γεφύρια µε έβαλες να συλλογιέµαι ολονυχτίς κι ας ήξερες, πως λύση δεν υπάρχει. Και µάταια να προσπαθώ από όλα να περάσω, δίχως για δεύτερη φορά κανένα να πατήσω. Και στο Παρίσι άλλοτε µε φίλους καλλιτέχνες, πόσο δεν απολάµβανες προβλήµατα να θέτεις ή και να δείχνεις γρήγορα της λύσης τους το δρόµο, σαν τα παράδοξα του Ζήνωνα που αιώνες τώρα παιδεύουν. Γιατί από όλους σου τους έρωτες, τον έρωτα της σκέψης είχες τόσο ψηλά βαλµένο!

4 Αφηγητής Ύστερα από χρόνια οι 2 φίλοι ξανασυναντήθηκαν στην Αθήνα και οι µαθηµατικές τους συζητήσεις και αναζητήσεις αναζωπυρώθηκαν. Ιγερινός Από τα 23 προβλήµατα του Χίλµπερτ για τον 20 ο αιώνα, το τρίτο κιόλας λύθηκε, εκείνο των πολυέδρων. Δε θα µπορέσουµε ποτέ τον όγκο να υπολογίσουµε µιας πυραµίδας, διαµερίζοντας την σε άλλα µικρότερα κοµµάτια και ύστερα φτιάχνοντας από τα µέρη της ένα πιο γνώριµο στερεό, να βρούµε τι χωράει. Σαν το παραλληλόγραµµο που µετασχηµατίζεται σε ισοδύναµο µε ορθές γωνίες. Κι έτσι στου Αρχιµήδη τις έννοιες του απείρου και του απειροστού πάντα θα τριγυρνάµε. Στέφανος Το δεύτερο όµως πρόβληµα του Χίλµπερτ εγώ το έλυσα. Με έναν αλγόριθµο που να απαντά, αν ένα αξιωµατικό σύστηµα είναι συνεπές και πλήρες. Δίχως αντίφαση, µόνο µε ναι και όχι. Όπως ο Καραθεοδωρή που λίγο πριν θεµέλια έβαλε στη Θερµοδυναµική, έτσι και εγώ θεµελιωτής µεθόδου µαθηµατικής θα γίνω και αθάνατος στο Πάνθεο των Μαθηµατικών θα µείνω! Αφηγητής Ο ήχος µιας ροµβίας τον επαναφέρει στο παρόν. Το ερώτηµα είναι επιτακτικό. Ποιος σκότωσε τον Στέφανο Κανταρτζή και κυρίως γιατί τον σκότωσε ; Τα ερωτήµατα αυτά αναλαµβάνει να τα απαντήσει ο υπαστυνόµος Αντωνίου και η οµάδα του. Αντωνίου Κύριοι, η λύση ενός εγκλήµατος είναι δύσκολη υπόθεση. Μοιάζει µε ένα µαθηµατικό πρόβληµα. Πρέπει να λάβεις υπόψη σου όλους τους παράγοντες που σου δίνονται, να προσέξεις τις λεπτοµέρειες, να µην ξεχάσεις κανένα. πρόσηµο, κυρίως όµως να έχεις την ακλόνητη βεβαιότητα ότι όλα τα εγκληµατολογικά προβλήµατα έχουν τη λύση τους. Ενόσω εµείς µοχθούµε µελετώντας τα στοιχεία του εγκλήµατος, σαν µουσική αντηχεί στα αυτιά µας η πρόκληση : << Ιδού το πρόβληµα, βρες τη λύση του >>. Μπορείς να τη βρεις αποκλειστικά και µόνο µε καθαρούς συλλογισµούς. Ο εγκληµατολόγος ποτέ δε πρέπει να πει <<ignorabimus>>>, θα αγνοούµε. Η ορθότητα της λύσης πρέπει να είναι δυνατόν να αποδειχθεί µέσα από ένα πεπερασµένο πλήθος βηµάτων, βασισµένο σε ένα πεπερασµένο πλήθος υποθέσεων που οφείλουν πάντοτε να είναι σαφώς διατυπωµένες. Η εγκληµατολογία δεν είναι πειραµατική επιστήµη. H διαίσθηση, η πρακτική εµπειρία, η αποδοχή αυτονόητων εννοιών δεν έχει καµιά θέση στην καθαρή επιστήµη. Θα εργασθούµε, λοιπόν, µεθοδικά και συστηµατικά ώσπου να καταλήξουµε στη λύση που θα είναι πλήρης και µη αντιφατική. Ας εξετάσουµε, λοιπόν, στον τοίχο του εγκλήµατος τα στοιχεία µας. Ανθυπαστυνόµε Ξεκουκουλωτάκη, ποιο είναι το προφίλ του θύµατος; Ανθ/νόµος Α Άνδρας 50 ετών, ύψους 1.83, αδύνατος, µε χαρακτηριστική ελληνική µύτη. Εργαζόταν ως µαθηµατικός στο Γυµνάσιο Νεαπόλεως. Ονοµαζόταν Στέφανος Κανταρτζής. Ζούσε φτωχικά και ήσυχα, σύµφωνα µε τις µαρτυρίες γειτόνων και συναδέλφων του. Πώς πέθανε;

5 Ανθ/νόµος Α Βρέθηκε νεκρός στο κρεβάτι του, δηλητηριασµένος από κάποια χηµική ουσία. Ποιο είναι το πόρισµα του ιατροδικαστή; Ανθ/νόµος Α Στο στοµάχι του θύµατος βρέθηκε µεγάλη ποσότητα υπνωτικού κατά τη νεκροψία. Χωρίς αµφιβολία, αυτό το υπνωτικό είναι που τον σκότωσε. Εξετάσατε τη σύνθεση του υπνωτικού; Από ποιο φαρµακείο θα µπορούσε να το έχει προµηθευτεί; Ανθ/νόµος Β Η εργαστηριακή µελέτη έδειξε ότι η σύνθεση του υπνωτικού δεν ταιριάζει µε κανένα από αυτά που εισάγονται στην Ελλάδα. Τα δυο µεγάλα φαρµακεία που εισάγουν υπνωτικά µάς έδωσαν δείγµατα όλων των σχετικών σκευασµάτων που εισήγαγαν τα τελευταία χρόνια. Το υπνωτικό που σκότωσε τον Καταρτζή δεν ήταν κανένα από αυτά. Πρέπει να αγοράσθηκε στο εξωτερικό. Ποιος ήταν ο τελευταίος άνθρωπος που τον είδε ζωντανό; Ανθ/νόµος Α Ο Μιχαήλ Ιγερινός, µεσήλικας, πλούσιος επιχειρηµατίας αλλά και µε µαθηµατικές σπουδές στη Γερµανία. Πηγαίνει συχνά εκεί. Εξέχον µέλος της αθηναϊκής κοινωνίας και φίλος του θύµατος από τα φοιτητικά τους χρόνια Σύµφωνα µε την κατάθεσή του, επισκέφθηκε το θύµα το απόγευµα και έµεινε έως την ενάτη βραδινή. Έπαιξαν σκάκι και συζήτησαν για µαθηµατικά και άλλα θέµατα. Ανθ/νόµος Β Περίεργο, κύριε υπαστυνόµε, από την επιτόπια έρευνα στο δωµάτιο του θύµατος, δε βρέθηκε σκάκι. Αντιθέτως, γειτόνισσα του θύµατος κατέθεσε ότι το θύµα µάθαινε σκάκι στο γιο της. Το τελευταίο τους µάθηµα έγινε την προηγουµένη της δολοφονίας στο σπίτι της γειτόνισσας. Φεύγοντας το θύµα άφησε τη σκακιέρα εκεί. Στο δωµάτιό του δε βρέθηκε άλλη σκακιέρα Ποιες ήταν οι κινήσεις του θύµατος µετά την επίσκεψη Ιγερινού; Ανθ/νόµος Β Σύµφωνα µε τη µαρτυρία ενός άλλου γείτονα, το θύµα βγήκε από το σπίτι στις 10 κι επέστρεψε στη µία τα µεσάνυχτα. Ερευνήσατε πού πήγε; Ανθ/νόµος Γ Επισκέφθηκε την Σοφία Νικολέσκου, ερωµένη του Κανταρτζή και πολλών άλλων, σφοδρά όµως ερωτευµένη τώρα µε το θύµα µε το οποίο σχεδίαζαν να παντρευτούν. Είχε εχθρούς το θύµα; Ποιοι είναι οι εν δυνάµει ύποπτοι; Ανθ/νόµος Γ Μόνο ο Ιωάννης Χουρδάκογλου, <<προστάτης >> της Σοφίας Νικολέσκου, συχνός πελάτης στο Τµήµα Ηθών για τη δράση του. Σωµατέµπορος, προστάτης εκδιδοµένων γυναικών, κατηγορηθείς πολλές φορές για βιαιοπραγίες, αυτός και οι µπράβοι του. Γνωστό λουλούδι, κύριε υπαστυνόµε! Και πώς συνδέεται µε το θύµα;

6 Ανθ/νόµος Γ Του έκανε τη ζωή δύσκολη. Δεν ήθελε, βλέπετε, να χάσει τα έσοδα από τη µικρή αν αυτή παντρευόταν τον Κανταρτζή. Το ενδιαφέρον, κύριε υπαστυνόµε, είναι ότι Χουρδάκογλου εκβίαζε παλαιότερα και τον Ιγερινό γιατί και αυτός είχε ερωτικές σχέσεις µε τη Σοφία πριν από το θύµα. Αυτή όµως ερωτεύθηκε το φτωχό Κανταρτζή. Αα! Αυτό θα µπορούσε να είναι ένα πολύ σοβαρό κίνητρο για το έγκληµα! Αν µάλιστα προσθέσουµε και το γεγονός ότι το θύµα είχε στο παρελθόν ερωτικές σχέσεις και µε την πρώην σύζυγο του Ιγερινού, την Άννα, τότε. Ανθ/νόµος Γ Η οικονόµος του Ιγερινού µαρτύρησε ότι το αφεντικό της βγήκε ξανά στις 11 και γύρισε στις Μας αποκάλυψε ακόµα ότι τα υπνωτικά του Ιγερινού, που αγόραζε από τη Γερµανία, έλειπαν από τη θέση τους. Μάλιστα, κύριοι. Τα στοιχεία και οι µαρτυρίες δείχνουν ότι δολοφόνος είναι ο Μιχαήλ Ιγερινός! Εµφανίζεται ο Μιχαήλ Ιγερινός. Ιγερινός Ναι, λοιπόν, εγώ είµαι ο δολοφόνος! Οι συλλογισµοί σας, κύριε υπαστυνόµε, είναι λογικοί. Η µέθοδός σας, η συστηµατικότητα, η χρησιµοποίηση των στοιχείων και των µαρτυριών θεωρείτε ότι σας οδήγησαν σε µια πλήρη και µη αντιφατική θεωρία, στη σίγουρη λύση! (ειρωνικά) Καµιά αξιωµατική θεωρία όµως, δεν µπορεί να είναι πλήρης. Πάντοτε θα υπάρχουν προτάσεις που, ενώ θα διατυπώνονται στο πλαίσιο αυτής της θεωρίας, δε θα είναι δυνατόν ούτε να καταρριφθούν ούτε να αποδειχθούν µέσα σ αυτήν. Έχετε δίκιο, λοιπόν, για την ενοχή µου, όχι όµως και για το κίνητρο! Ο Στέφανος έλυσε το 2 ο πρόβληµα του Χίλµπερτ! Ξέρετε πόσο σηµαντικό είναι αυτό; Μάλλον όχι. Από εδώ και πέρα όλες οι πόρτες των Πανεπιστηµίων θα ήταν ανοιχτές για αυτόν. Θρίαµβος! Θα χαιρόµουν για τον Στέφανο. Η θεωρία του, όµως, θα σήµανε και το τέλος των δηµιουργικών µαθηµατικών. Δεκάδες ατάλαντοι, µέτριοι µαθηµατικοί θα εξασφάλιζαν την καριέρα τους συντάσσοντας αυθαίρετες συλλογές αξιωµάτων και θα έλεγχαν µηχανικά τη συνέπειά τους µέσω της µεθόδου του Στέφανου! Τα µαθηµατικά από πεµπτουσία της σκέψης θα γινόταν ένα µηχανικό παιχνίδι ρουτίνας Δεν είχε το δικαίωµα να το κάνει αυτό! διέπραττε ύβρη! Η ιδέα ενός εκ των προτέρων µηχανισµού ελέγχου µιας θεωρίας µε ενοχλούσε αφάνταστα. Γκρέµιζε µέσα µου τη γοητεία της µαθηµατικής περιπέτειας, τη µαγεία του µυστηρίου που έχει κάθε µαθηµατικό πρόβληµα. Η µαθηµατική περιπέτεια ξέπεφτε στο επίπεδο ενός ταξιδιού ρουτίνας Αθηνών Πατρών µε αυτό το βρωµοθεώρηµα! Μάταια προσπάθησα να τον πείσω να καταστρέψει τη δουλειά του. Τον παρακάλεσα, τον απείλησα. Του είπα πως ήταν ύβρη, αλλά αυτός ήταν ανένδοτος. Αν δεν δηµοσίευε αυτός τη θεωρία του, τότε κάποιος άλλος θα το έκανε, αργά ή γρήγορα κάποιος άλλος θα την ανακάλυπτε, έλεγε. Δεν µπόρεσα να τον καταλάβω. Η ιστορία έπρεπε να µε διδάξει! Η παράδοση λέει ότι ο πυθαγόρειος µαθηµατικός Ίππασος ο Μεταπόντιος που αποκάλυψε το φοβερό µυστικό της ασυµµετρίας, δολοφονήθηκε! Ήταν το πρώτο στην ιστορία πυθαγόρειο έγκληµα! Το έγκληµα όµως αυτό ήταν µάταιο. Το µυστικό της ύπαρξης ασύµµετρων µεγεθών διέρρευσε. Τα µαθηµατικά προχώρησαν.

7 Με οδύνη και συντριβή οµολογώ σήµερα ότι και το δικό µου έγκληµα ήταν εξίσου µάταιο. Ένας νεαρός αυστριακός µαθηµατικός, ονόµατι Κουρτ Γκέντελ, δηµοσίευσε προχθές αυτό που τόσο εγκληµατικά προσπάθησα να αποτρέψω: απέδειξε ότι καµιά αξιωµατική θεωρία, αρκετά πλούσια ώστε να περιλαµβάνει την κλασική αριθµητική, δεν µπορεί να είναι πλήρης. Ο αλγόριθµός του Στέφανου δεν είναι δυνατόν να υπάρχει! Ο Στέφανος είχε κάνει λάθος! Πυθαγόρειο ήταν και το δικό µου έγκληµα, εξίσου παράλογο και άχρηστο µε κείνο που στέρησε τη ζωή του Ίππασου! Ύβρις, λοιπόν, αν διεπράχθη, διεπράχθη µόνο από µένα. Είµαι ένας κοινός εγκληµατίας. Κάτι περισσότερο, ένας ηλίθιος εγκληµατίας! Μου αρµόζει η τύχη των εγκληµατιών. Ας αποδοθεί δικαιοσύνη. Υλικά παρουσίασης Διαφάνειες : Αθήνα, Παρίσι, Βαλκανικοί πόλεµοι, Μικρασιατική καταστροφή, Γεωµετρίες, Πικάσο, Λωτρέκ, Ιακωβίδης, Τσαρούχης, πυροτεχνήµατα, χάρτης Κένικγσµπεργκ, Καραθεοδωρή Κανονικά πολύγωνα κατασκευασµένα από φελιζόλ Φωτογραφίες εποχής ως πειστήρια του εγκλήµατος Μπάλες για τη «στοίβαξη σφαιρών» Μικρογραφία του πύργου του Άιφελ, διαφανής κύλινδρος, τρόµπα. Μουσική : ήχοι από πυροτεχνήµατα, ήχοι µάχης, can-can Offenbach, incendio Smyrna, µουσικά θέµατα από την ταινία Αµελί, Της Αµύνης τα παιδιά.

Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας. Εκπαιδευτήριο Το Παγκρήτιον Λύκειο, Αγ.Ιωάννης, Ηράκλειο

Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας. Εκπαιδευτήριο Το Παγκρήτιον Λύκειο, Αγ.Ιωάννης, Ηράκλειο Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας Εκπαιδευτήριο Το Παγκρήτιον Λύκειο, Αγ.Ιωάννης, Ηράκλειο Πρώτη νύχτα Μονάδα Όνειρα ( εργασία ) Η έννοια του απείρου Φρόυντ Κλάσματα Αριθμητικό σύστημα ( εργασία

Διαβάστε περισσότερα

Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ. Απόστολος Δοξιάδης

Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ. Απόστολος Δοξιάδης Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ Απόστολος Δοξιάδης Περίληψη του βιβλίου Τι είναι τα Μαθηματικά; Ποια είναι η σχέση της «εικασίας» και του «θεωρήματος»; Ποιοι είναι οι πρώτοι αριθμοί; Christian

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΣ ΠΡΩΤΟΓΗΡΟΥ Πρωτοδίκου Διοικητικών Δικαστηρίων ΟΜΙΛΙΑ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΚΔΗΛΩΣΗ ΤΗΣ ΧΟΡΩΔΙΑΣ ΟΡΧΗΣΤΡΑΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΗΣ ΙΕΡΑΣ ΜΗΤΡΟΠΟΛΕΩΣ ΧΑΛΚΙΔΟΣ

ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΣ ΠΡΩΤΟΓΗΡΟΥ Πρωτοδίκου Διοικητικών Δικαστηρίων ΟΜΙΛΙΑ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΚΔΗΛΩΣΗ ΤΗΣ ΧΟΡΩΔΙΑΣ ΟΡΧΗΣΤΡΑΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΗΣ ΙΕΡΑΣ ΜΗΤΡΟΠΟΛΕΩΣ ΧΑΛΚΙΔΟΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΣ ΠΡΩΤΟΓΗΡΟΥ Πρωτοδίκου Διοικητικών Δικαστηρίων ΟΜΙΛΙΑ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΚΔΗΛΩΣΗ ΤΗΣ ΧΟΡΩΔΙΑΣ ΟΡΧΗΣΤΡΑΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΗΣ ΙΕΡΑΣ ΜΗΤΡΟΠΟΛΕΩΣ ΧΑΛΚΙΔΟΣ Κυριακή 19 Δεκεμβρίου 2010 Έμπλεη ευγνωμοσύνης, με βαθιά

Διαβάστε περισσότερα

Modern Greek Stage 6 Part 2 Transcript

Modern Greek Stage 6 Part 2 Transcript 1. Announcement Καλημέρα, παιδιά. Θα ήθελα να δώσετε μεγάλη προσοχή σε ό,τι πω σήμερα, γιατί όλες οι ανακοινώσεις είναι πραγματικά πολύ σημαντικές. Λοιπόν ξεκινάμε: Θέμα πρώτο: Αύριο η βιβλιοθήκη του σχολείου

Διαβάστε περισσότερα

«Ο Αϊούλαχλης και ο αετός»

«Ο Αϊούλαχλης και ο αετός» ΠΑΡΑΜΥΘΙ #25 «Ο Αϊούλαχλης και ο αετός» (Φλώρινα - Μακεδονία Καύκασος) Διαγωνισμός παραδοσιακού παραμυθιού ebooks4greeks.gr ΠΑΡΑΜΥΘΙ #25 Ψηφίστε το παραμύθι που σας άρεσε περισσότερο εδώ μέχρι 30/09/2011

Διαβάστε περισσότερα

Το παραμύθι της Επιπεδίας

Το παραμύθι της Επιπεδίας Το παραμύθι της Επιπεδίας Ιστορία του J.Weeks, βασισμένη σε ιδέες του μυθιστορήματος Flatland: a romance in many dimensions, του E.A.Abbott, το οποίο δημοσιεύτηκε το 1884, και στο οποίο βασίστηκε το κινηματογραφικό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Ακολουθίες. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα.

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Ακολουθίες. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα. Ακολουθίες ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα. Να ορίζουμε τις σχέσεις μεταξύ διανυσμάτων (παράλληλα, ομόρροπα, αντίρροπα, ίσα και αντίθετα διανύσματα). Να προσθέτουμε και

Διαβάστε περισσότερα

Πόλεμος για το νερό. Συγγραφική ομάδα. Καραγκούνης Τριαντάφυλλος Κρουσταλάκη Μαρία Λαμπριανίδης Χάρης Μυστακίδου Βασιλική

Πόλεμος για το νερό. Συγγραφική ομάδα. Καραγκούνης Τριαντάφυλλος Κρουσταλάκη Μαρία Λαμπριανίδης Χάρης Μυστακίδου Βασιλική Πόλεμος για το νερό Συγγραφική ομάδα Καραγκούνης Τριαντάφυλλος Κρουσταλάκη Μαρία Λαμπριανίδης Χάρης Μυστακίδου Βασιλική 3 ο Δημοτικό Σχολείο Ωραιοκάστρου Τάξη ΣΤ1 Θεσσαλονίκη 2006 ΠΟΛΕΜΟΣ ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΡΟ Άκουγα

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας Ιωαννίνων Αριθμητικός Γραμματισμός Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη ΘΕΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ «Προγραμματισμός-Οργάνωση και υλοποίηση μιας διδακτικής ενότητας στον Αριθμητικό Γραμματισμό» ΠΡΟΣΘΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ο εγωιστής γίγαντας. Μεταγραφή : Γλυμίτσα Ευθυμία. Διδασκαλείο Δημοτικής Εκπαίδευσης. «Αλέξανδρος Δελμούζος»

Ο εγωιστής γίγαντας. Μεταγραφή : Γλυμίτσα Ευθυμία. Διδασκαλείο Δημοτικής Εκπαίδευσης. «Αλέξανδρος Δελμούζος» Ο εγωιστής γίγαντας Μεταγραφή : Γλυμίτσα Ευθυμία Διδασκαλείο Δημοτικής Εκπαίδευσης «Αλέξανδρος Δελμούζος» 2010-2011 Κάθε απόγευμα μετά από το σχολείο τα παιδιά πήγαιναν για να παίξουν στον κήπο του γίγαντα.

Διαβάστε περισσότερα

Το ψέμα είναι ένας εύκολος τρόπος να αποφύγεις την πραγματικότητα : συνέντευξη του Άγγελου Αγγέλου και της Έμης Σίνη στο elniplex

Το ψέμα είναι ένας εύκολος τρόπος να αποφύγεις την πραγματικότητα : συνέντευξη του Άγγελου Αγγέλου και της Έμης Σίνη στο elniplex Το ψέμα είναι ένας εύκολος τρόπος να αποφύγεις την πραγματικότητα : συνέντευξη του Άγγελου Αγγέλου και της Έμης Σίνη στο elniplex Η Έμη Σίνη μεγάλωσε στη Ρόδο, σπούδασε πολιτικός μηχανικός στο Μετσόβιο

Διαβάστε περισσότερα

Ο γύρος του κόσμου σε 80 ημέρες 30/06/2015

Ο γύρος του κόσμου σε 80 ημέρες 30/06/2015 Ο γύρος του κόσμου σε 80 ημέρες 30/06/2015 Γράφει ο Χρήστος Δασκαλάκης Όταν ήμουν παιδί, μεγαλώνοντας στο μικρό νησί της Ύδρας, ήταν στιγμές που νιώθοντας εγκλωβισμένος στην γκρι και μονότονη ζωή μου,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΕΣ. Α ομάδα. Αφού επιλέξεις τρία από τα παραπάνω αποσπάσματα που σε άγγιξαν περισσότερο, να καταγράψεις τις δικές σου σκέψεις.

ΕΡΓΑΣΙΕΣ. Α ομάδα. Αφού επιλέξεις τρία από τα παραπάνω αποσπάσματα που σε άγγιξαν περισσότερο, να καταγράψεις τις δικές σου σκέψεις. Α ομάδα ΕΡΓΑΣΙΕΣ 1. Η συγγραφέας του βιβλίου μοιράζεται μαζί μας πτυχές της ζωής κάποιων παιδιών, άλλοτε ευχάριστες και άλλοτε δυσάρεστες. α) Ποια πιστεύεις ότι είναι τα μηνύματα που θέλει να περάσει μέσα

Διαβάστε περισσότερα

Τράντα Βασιλική Β εξάμηνο Ειδικής Αγωγής

Τράντα Βασιλική Β εξάμηνο Ειδικής Αγωγής Τράντα Βασιλική Β εξάμηνο Ειδικής Αγωγής Ο Μικρός Πρίγκιπας έφτασε στη γη. Εκεί είδε μπροστά του την αλεπού. - Καλημέρα, - Καλημέρα, απάντησε ο μικρός πρίγκιπας, ενώ έψαχνε να βρει από πού ακουγόταν η

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

1 / 15 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 3 ης Γυµνασίου. Μάρτιος 2007

1 / 15 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 3 ης Γυµνασίου. Μάρτιος 2007 1 / 15 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Έρευνα υποστηριζόµενη από τη Γενική ιεύθυνση Εκπαίδευσης και Πολιτισµού της Ε.Ε., στο πλαίσιο του προγράµµατος Σωκράτης «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο

Διαβάστε περισσότερα

Μια φορά και έναν καιρό ζούσε στα βάθη του ωκεανού µια µικρή σταγόνα, ο Σταγονούλης. Έπαιζε οληµερίς διάφορα παιχνίδια µε τους ιππόκαµπους και τις

Μια φορά και έναν καιρό ζούσε στα βάθη του ωκεανού µια µικρή σταγόνα, ο Σταγονούλης. Έπαιζε οληµερίς διάφορα παιχνίδια µε τους ιππόκαµπους και τις Μια φορά και έναν καιρό ζούσε στα βάθη του ωκεανού µια µικρή σταγόνα, ο Σταγονούλης. Έπαιζε οληµερίς διάφορα παιχνίδια µε τους ιππόκαµπους και τις µικρές γοργόνες και ήταν πολύ ευτυχισµένος. Όµως, ήταν

Διαβάστε περισσότερα

Βούλα Μάστορη. Ένα γεμάτο μέλια χεράκι

Βούλα Μάστορη. Ένα γεμάτο μέλια χεράκι 1 Σειρά Σπουργιτάκια Εκδόσεις Πατάκη Ένα γεμάτο μέλια χεράκι Βούλα Μάστορη Εικονογράφηση: Σπύρος Γούσης Σελ. 91 Δραστηριότητες για Γ & Δ τάξη Συγγραφέας: Η Βούλα Μάστορη γεννήθηκε στο Αγρίνιο. Πέρασε τα

Διαβάστε περισσότερα

Ταξίδι στις ρίζες «Άραγε τι μπορεί να κρύβεται εδώ;»

Ταξίδι στις ρίζες «Άραγε τι μπορεί να κρύβεται εδώ;» Ταξίδι στις ρίζες Είχε φτάσει πια η μεγάλη ώρα για τα 6 αδέρφια Ήταν αποφασισμένα να δώσουν απάντηση στο ερώτημα που τόσα χρόνια τα βασάνιζε! Η επιθυμία τους ήταν να μάθουν την καταγωγή τους και να συλλέξουν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 9 10 (Γ Γυμνασίου Α Λυκείου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Ποιο από τα ακόλουθα είναι το αποτέλεσμα της διαίρεσης του αριθμού 20102010 με τον

Διαβάστε περισσότερα

Το παραμύθι της αγάπης

Το παραμύθι της αγάπης Το παραμύθι της αγάπης Μια φορά και ένα καιρό, μια βασίλισσα έφερε στον κόσμο ένα παιδί τόσο άσχημο που σχεδόν δεν έμοιαζε για άνθρωποs. Μια μάγισσα που βρέθηκε σιμά στη βασίλισσα την παρηγόρησε με τούτα

Διαβάστε περισσότερα

Γρίφος 1 ος Ένας έχει μια νταμιτζάνα με 20 λίτρα κρασί και θέλει να δώσει σε φίλο του 1 λίτρο. Πώς μπορεί να το μετρήσει, χωρίς καθόλου απ' το κρασί να πάει χαμένο, αν διαθέτει μόνο ένα δοχείο των 5 λίτρων

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΟΡΤΗ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΤΡΑΓΟΥ ΙΑ

ΓΙΟΡΤΗ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΤΡΑΓΟΥ ΙΑ ΓΙΟΡΤΗ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΤΡΑΓΟΥ ΙΑ 1 Πάλης ξεκίνηµα Πάλης ξεκίνηµα νέοι αγώνες οδηγοί της ελπίδας Όχι άλλα δάκρυα κλείσαν οι τάφοι λευτεριάς λίπασµα Λουλούδι φωτιάς βγαίνει στους τάφους µήνυµα στέλνουν Απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

κάνουμε τι; Γιατί άμα είναι να είμαστε απλώς ενωμένοι, αυτό λέγεται παρέα. Εγώ προτιμώ να παράγουμε ένα Έργο και να δούμε.

κάνουμε τι; Γιατί άμα είναι να είμαστε απλώς ενωμένοι, αυτό λέγεται παρέα. Εγώ προτιμώ να παράγουμε ένα Έργο και να δούμε. Εισήγηση του Ν. Λυγερού στη 2η Παγκόσμια Συνδιάσκεψη Ποντιακής Νεολαίας "Οι προκλήσεις του 21ου αιώνα, η ποντιακή νεολαία και ο ρόλος της στο οικουμενικό περιβάλλον". Συνεδριακό Κέντρο Ιωάννης Βελλίδης

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΑΕΤΟΣ UÇURTMA Orkun Bozkurt

ΧΑΡΤΑΕΤΟΣ UÇURTMA Orkun Bozkurt ΧΑΡΤΑΕΤΟΣ UÇURTMA Orkun Bozkurt - Ι - Αυτός είναι ένας ανάπηρος πριν όμως ήταν άνθρωπος. Κάθε παιδί, σαν ένας άνθρωπος. έρχεται, καθώς κάθε παιδί γεννιέται. Πήρε φροντίδα απ τη μητέρα του, ανάμεσα σε ήχους

Διαβάστε περισσότερα

Κώστας Λεµονίδης - Κάπως Αµήχανα

Κώστας Λεµονίδης - Κάπως Αµήχανα Κώστας Λεµονίδης - Κάπως Αµήχανα 1. Παντοτινά δικός σου Ξέρεις ποιος είσαι, ελεύθερο πουλί Μέσα σου βλέπεις κι ακούς µιά φωνή Σου λέει τι να κάνεις, σου δείχνει να ζεις Μαθαίνεις το δρόµο και δεν σε βρίσκει

Διαβάστε περισσότερα

Τριγωνοψαρούλη, μην εμπιστεύεσαι ΠΟΤΕ... αχινό! Εκπαιδευτικός σχεδιασμός παιχνιδιού: Βαγγέλης Ηλιόπουλος, Βασιλική Νίκα.

Τριγωνοψαρούλη, μην εμπιστεύεσαι ΠΟΤΕ... αχινό! Εκπαιδευτικός σχεδιασμός παιχνιδιού: Βαγγέλης Ηλιόπουλος, Βασιλική Νίκα. Ήρθε ένας νέος μαθητής στην τάξη. Όλοι τον αποκαλούν ο «καινούριος». Συμφωνείς; 1 Δεν είναι σωστό να μη φωνάζουμε κάποιον με το όνομά του. Είναι σαν να μην τον αναγνωρίζουμε. Σωστά. Έχει όνομα και με αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Συνέντευξη από τη. ηµοσιογράφοι. κα Τατιάνα Στεφανίδου. Είµαι πολλά χρόνια δηµοσιογράφος, από το 1992.

Συνέντευξη από τη. ηµοσιογράφοι. κα Τατιάνα Στεφανίδου. Είµαι πολλά χρόνια δηµοσιογράφος, από το 1992. ΑΞΙΖΕΙ ΝΑ ΤΟ ΙΑΒΑΣΕΙΣ Συνέντευξη από τη δηµοσιογράφο κα Τατιάνα Στεφανίδου ηµοσιογράφοι Χάρης Μιχαηλίδης ηµήτρης Μαρούδας Φένια Πάσσα Αµαλία Τζήµα Λυδία Τούµπη Συντονισµός -επιµέλεια κειµένου Όµιλος δηµοσιογραφίας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΔΙΣΚΟΥ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΜΙΑ ΣΕΙΡΑ JAVA-APPLETS

ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΔΙΣΚΟΥ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΜΙΑ ΣΕΙΡΑ JAVA-APPLETS 246 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΔΙΣΚΟΥ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΜΙΑ ΣΕΙΡΑ JAVA-APPLETS Φουναριωτάκης Αθανάσιος Μαθηματικός Β/θμιας Εκπαίδευσης Προσωπική ιστοσελίδα:

Διαβάστε περισσότερα

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ»

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Τμήμα 5 ης -6 ης Δημοτικού Σάββατο, 27 Οκτωβρίου 2012 Θαλής ο Μιλήσιος 630/635 π.χ. 543 π.χ. Ο πρώτος φιλόσοφος! Ο Θαλής ο Μιλήσιος ανήκει στους προσωκρατικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου.

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου. Να διατηρηθεί µέχρι... ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ENIAIOΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α' Αν. Παπανδρέου 37, 15180 Μαρούσι Πληροφορίες : Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο

Διαβάστε περισσότερα

Το ταξίδι στην 11η διάσταση

Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το κείμενο αυτό δεν αντιπροσωπεύει το πώς παρουσιάζονται οι 11 διστάσεις βάση της θεωρίας των υπερχορδών! Είναι περισσότερο «τροφή για σκέψη» παρά επιστημονική άποψη. Οι σκέψεις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΔΡΟΜΕΣ. ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ. 1 η εκδρομή (21/11/05): Επίσκεψη στο Αστεροσκοπείο.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΔΡΟΜΕΣ. ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ. 1 η εκδρομή (21/11/05): Επίσκεψη στο Αστεροσκοπείο. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΔΡΟΜΕΣ. ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ 1 η εκδρομή (21/11/05): Επίσκεψη στο Αστεροσκοπείο. Στόχοι: Οι εκπαιδευόμενοι: Να ενημερωθούν για το σύμπαν. Να παρατηρήσουν τα ουράνια σώματα. Να σκεφτούν -να

Διαβάστε περισσότερα

3 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης

3 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης η δεκάδα θεµάτων επανάληψης. Έστω η συνάρτηση f() = 80 αν < < 0 αν 0 αν i ) Να υπολογιστεί η τιµή της παράστασης Α = f( ) + f(0) 5f() f + f( ) Αν Μ(, ) και Ν(, 0) να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ΜΝ i

Διαβάστε περισσότερα

Η τέχνη της συνέντευξης Martes, 26 de Noviembre de 2013 12:56 - Actualizado Lunes, 17 de Agosto de 2015 18:06

Η τέχνη της συνέντευξης Martes, 26 de Noviembre de 2013 12:56 - Actualizado Lunes, 17 de Agosto de 2015 18:06 No hay traducción disponible. του Χουάν Μαγιόργκα 4 ΠΡΟΣΩΠΑ: 3 Γυναίκες (γιαγιά, μητέρα και εγγονή) και ένας άντρας γύρω στα 30. Το τελευταίο έργο του μεγάλου Ισπανού δραματουργού που ανέβηκε στο Εθνικό

Διαβάστε περισσότερα

Λύνω τις ασκήσεις. 2. Γράφω δίπλα πώς διαβάζεται καθένας από τους παρακάτω αριθμούς:

Λύνω τις ασκήσεις. 2. Γράφω δίπλα πώς διαβάζεται καθένας από τους παρακάτω αριθμούς: Λύνω τις ασκήσεις 1. Γράφω δίπλα με ψηφία τους παρακάτω αριθμούς: Εκατόν ενενήντα εννέα:.. Τριακόσια ένα: Τετρακόσια πενήντα οκτώ:... Πεντακόσια εννέα:.. Οχτακόσια ογδόντα οκτώ:.... Εννιακόσια δύο: Εννιακόσια

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 1. Ας γνωριστούμε λοιπόν!!! Σήμερα συναντιόμαστε για πρώτη φορά. Μαζί θα περάσουμε τους επόμενους

Μάθημα 1. Ας γνωριστούμε λοιπόν!!! Σήμερα συναντιόμαστε για πρώτη φορά. Μαζί θα περάσουμε τους επόμενους Μάθημα 1 Ας γνωριστούμε λοιπόν!!! Σήμερα συναντιόμαστε για πρώτη φορά. Μαζί θα περάσουμε τους επόμενους μήνες και θα μοιραστούμε πολλά! Ας γνωριστούμε λοιπόν. Ο καθένας από εμάς ας πει λίγα λόγια για τον

Διαβάστε περισσότερα

Άλυτα προβλήματα μαθηματικών 1. Υπόθεση (Εικασία) του Πουανκαρέ

Άλυτα προβλήματα μαθηματικών 1. Υπόθεση (Εικασία) του Πουανκαρέ Άλυτα προβλήματα μαθηματικών 1. Υπόθεση (Εικασία) του Πουανκαρέ Το πρόβλημα που διατύπωσε το 1904 ο Γάλλος επιστήμονας Ανρί Πουανκαρέ αφορά την Τοπολογία, ένα κλάδο των Μαθηματικών που δεν ενδιαφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΙV

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΙV ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗΕΠΙΣΤΗΜΩΝΤΗΣΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟΤΜΗΜΑΔΗΜΟΤΙΚΗΣΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΙV :. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΙΑΓΙΑ ΕΙΡΗΝΗ Α.Μ.: 4918 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ: Z Μάθημα:Φυσική Τάξη:Ε'Μαθητές:19

Διαβάστε περισσότερα

Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας

Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας Σύμφωνα με τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας που διατύπωσε ο Αϊνστάιν, το βαρυτικό πεδίο κάθε μάζας δημιουργεί μια καμπύλωση στον χώρο (μάλιστα στον χωροχρόνο),

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα;

ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα; ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα; Σύντομη περιγραφή διερεύνησης: Σκοπός αυτής της διερεύνησης ήταν να κάνουν κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού Τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α, λέγεται ο θετικός αριθμός, ο οποίος, όταν υψωθεί στο τετράγωνο, δίνει τον αριθμό α. Η τετραγωνική ρίζα του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΕΙΝΗ ΕΝΑ ΤΡΑΓΟΥ Ι ΓΙΑ ΤΟΝ Γ

ΕΚΕΙΝΗ ΕΝΑ ΤΡΑΓΟΥ Ι ΓΙΑ ΤΟΝ Γ Πέρος Ζαχαρίας Ζαχαρίας Πέρος ψευδώνυμο, του σπουδαστή της Αντιρύπανσης Ζαχαρία Περογαμβράκη. Στην Κοζάνη ασχολήθηκε με το Θέατρο σαν ερασιτέχνης ηθοποιός σε αρκετές παραστάσεις, συμμετείχε σε μία ταινία

Διαβάστε περισσότερα

Τα παραμύθια της τάξης μας!

Τα παραμύθια της τάξης μας! Τα παραμύθια της τάξης μας! ΟΙ λέξεις κλειδιά: Καρδιά, γοργόνα, ομορφιά, πυξίδα, χώρα, πεταλούδα, ανηφόρα, θάλασσα, φάλαινα Μας βοήθησαν να φτιάξουμε αυτά τα παραμύθια! «Χρυσαφένια χώρα» Μια φορά κι έναν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΣΕ PASCAL: ΑΠΟ ΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ ΚΑΙ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ ΣΤΙΣ ΓΛΩΣΣΕΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΣΕ PASCAL: ΑΠΟ ΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ ΚΑΙ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ ΣΤΙΣ ΓΛΩΣΣΕΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΣΕ PASCAL: ΑΠΟ ΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ ΚΑΙ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ ΣΤΙΣ ΓΛΩΣΣΕΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΟΜΙΛΟΣ ΑΡΙΣΤΕΙΑΣ ΚΑΙ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα ilias ili Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα Αριθμοί μέχρι το 1000 - Οι τέσσερις πράξεις Γεωμετρικά σχήματα Πηγή: e-selides 1) Γράφω τους

Διαβάστε περισσότερα

THOMAS VOGEL Το τελευταίο παραµύθι του Μιγκέλ Τόρρες ντα Σίλβα (ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ)

THOMAS VOGEL Το τελευταίο παραµύθι του Μιγκέλ Τόρρες ντα Σίλβα (ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ) THOMAS VOGEL Το τελευταίο παραµύθι του Μιγκέλ Τόρρες ντα Σίλβα (ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ) Μετάφραση: ΛΙΝΑ ΣΙΠΙΤΑΝΟΥ Εκδόσεις Κριτική 2003 Παρουσίαση του βιβλίου: Ευαγγελία Τατάγια ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το µυθιστόρηµα ξετυλίγεται

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Προτασιακής Λογικής

Στοιχεία Προτασιακής Λογικής Στοιχεία Προτασιακής Λογικής ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μαθηματικές Προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΟΥΙΛΙΑΜ ΛΑΝΤΕΪ συνέντευξη στον Ελπιδοφόρο Ιντζέμπελη

ΟΥΙΛΙΑΜ ΛΑΝΤΕΪ συνέντευξη στον Ελπιδοφόρο Ιντζέμπελη Ημερομηνία 25/2/2015 Μέσο Συντάκτης Link diastixo.gr Ελπιδοφόρος Ιντζέμπελης http://diastixo.gr/sinentefxeis/xenoi/3524-william-landay ΟΥΙΛΙΑΜ ΛΑΝΤΕΪ συνέντευξη στον Ελπιδοφόρο Ιντζέμπελη Δημοσιεύτηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ 8-12 ΕΤΩΝ Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Π Α Ρ Α Γ Ω Γ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α

ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ 8-12 ΕΤΩΝ Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Π Α Ρ Α Γ Ω Γ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ 8-12 ΤΩΝ Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Π Α Ρ Κ Ι Α Σ Τ Η Σ ΛΛΗΝΟΜΑΘΙΑΣ Π Α Ρ Α Γ Ω Γ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ι Ρ Α Δ Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 5 Μ 0 Ν Α Δ Σ 1 ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ 8-12 ΤΩΝ Π Α Ρ Α

Διαβάστε περισσότερα

KEΦΑΛΑΙΟ 1 AN HMΟΥΝ ΜΕΓΑΛΟΣ. Όταν είσαι μικρός ένα πράγμα είναι σίγουρο. Ότι θέλεις να μεγαλώσεις όσο πιο γρήγορα γίνεται.

KEΦΑΛΑΙΟ 1 AN HMΟΥΝ ΜΕΓΑΛΟΣ. Όταν είσαι μικρός ένα πράγμα είναι σίγουρο. Ότι θέλεις να μεγαλώσεις όσο πιο γρήγορα γίνεται. KEΦΑΛΑΙΟ 1 AN HMΟΥΝ ΜΕΓΑΛΟΣ Όταν είσαι μικρός ένα πράγμα είναι σίγουρο. Ότι θέλεις να μεγαλώσεις όσο πιο γρήγορα γίνεται. Ο μπαμπάς μου λέει ότι αυτά είναι χαζομάρες και ότι όταν μεγαλώσω θα θέλω να ήμουν

Διαβάστε περισσότερα

Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος

Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Εισαγωγή Είναι γνωστό ότι για το Πυθαγόρειο θεώρημα έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Η ΆΝΝΑ ΚΑΙ Ο ΑΛΈΞΗΣ ΕΝΆΝΤΙΑ ΣΤΟΥΣ ΠΑΡΑΧΑΡΆΚΤΕΣ

Η ΆΝΝΑ ΚΑΙ Ο ΑΛΈΞΗΣ ΕΝΆΝΤΙΑ ΣΤΟΥΣ ΠΑΡΑΧΑΡΆΚΤΕΣ ΤΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ EURO RUN www.nea-trapezogrammatia-euro.eu Η ΆΝΝΑ ΚΑΙ Ο ΑΛΈΞΗΣ ΕΝΆΝΤΙΑ ΣΤΟΥΣ ΠΑΡΑΧΑΡΆΚΤΕΣ - 2 - Η Άννα και ο Αλέξης είναι συμμαθητές και πολύ καλοί φίλοι. Μπλέκουν πάντοτε σε φοβερές καταστάσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΛΕΜΕΣΟΥ (Κ.Α.) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ:

ΙΕ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΛΕΜΕΣΟΥ (Κ.Α.) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΙΕ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΛΕΜΕΣΟΥ (Κ.Α.) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2007-2008 Τάξη: Γ 3 Όνομα: Η μύτη μου είναι μεγάλη. Όχι μόνο μεγάλη, είναι και στραβή. Τα παιδιά στο νηπιαγωγείο με λένε Μυτόγκα. Μα η δασκάλα τα μαλώνει: Δεν

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΡΑΤΙΚΑ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΡΑΤΙΚΑ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΡΑΤΙΚΑ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΝΙΑΙΕΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-15 Μάθημα: Ελληνικά για ξενόγλωσσους Επίπεδο: Ε1 Διάρκεια:

Διαβάστε περισσότερα

Antoine de Saint-Exupéry. Ο Μικρός Πρίγκιπας. Μετάφραση από τα Γαλλικά Ηρακλής Λαμπαδαρίου

Antoine de Saint-Exupéry. Ο Μικρός Πρίγκιπας. Μετάφραση από τα Γαλλικά Ηρακλής Λαμπαδαρίου Antoine de Saint-Exupéry Ο Μικρός Πρίγκιπας Μετάφραση από τα Γαλλικά Ηρακλής Λαμπαδαρίου 1 13 Ο τέταρτος πλανήτης ήταν αυτός του επιχειρηματία. Αυτός ο άνθρωπος ήταν τόσο πολύ απασχολημένος που δεν σήκωσε

Διαβάστε περισσότερα

ALBUM ΤΟ ΚΛΕΙΔΙ 2010 ΦΥΣΑΕΙ

ALBUM ΤΟ ΚΛΕΙΔΙ 2010 ΦΥΣΑΕΙ ALBUM ΤΟ ΚΛΕΙΔΙ 2010 ΦΥΣΑΕΙ Μη µου µιλάς γι' αυτά που ξεχνάω Μη µε ρωτάς για καλά κρυµµένα µυστικά Και µε κοιτάς... και σε κοιτώ... Κι είναι η στιγµή που δεν µπορεί να βγεί απ' το µυαλό Φυσάει... Κι είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑ ΕΦΗΒΟΥΣ ΚΑΙ ΕΝΗΛΙΚΟΥΣ Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ

ΓΙΑ ΕΦΗΒΟΥΣ ΚΑΙ ΕΝΗΛΙΚΟΥΣ Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΓΙΑ ΕΦΗΒΟΥΣ ΚΑΙ ΕΝΗΛΙΚΟΥΣ Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 5 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α

Διαβάστε περισσότερα

Η ΜΙΚΡΗ ΕΛΕΝΗ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΗΤΕΧΝΗ ΣΑΝ ΠΑΡΑΜΥΘΙ» ΤΜΗΜΑ ΕΝΤΑΞΗΣ ΟΜΑΔΑ ΣΤ (ΜΑΘΗΤΕΣ ΣΤ ΤΑΞΗΣ)

Η ΜΙΚΡΗ ΕΛΕΝΗ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΗΤΕΧΝΗ ΣΑΝ ΠΑΡΑΜΥΘΙ» ΤΜΗΜΑ ΕΝΤΑΞΗΣ ΟΜΑΔΑ ΣΤ (ΜΑΘΗΤΕΣ ΣΤ ΤΑΞΗΣ) Η ΜΙΚΡΗ ΕΛΕΝΗ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΗΤΕΧΝΗ ΣΑΝ ΠΑΡΑΜΥΘΙ» ΤΜΗΜΑ ΕΝΤΑΞΗΣ ΟΜΑΔΑ ΣΤ (ΜΑΘΗΤΕΣ ΣΤ ΤΑΞΗΣ) Μια φορά κι ένα καιρό ήταν ένα μακρινό χωριό σε μια χώρα πανέμορφη. Τα σπίτια του ήταν μικρά και παραμυθένια.

Διαβάστε περισσότερα

Αν δούµε κάπου τα παρακάτω σήµατα πώς θα τα ερµηνεύσουµε; 2. Πού µπορείτε να συναντήσετε αυτό το σήµα; (Κάθε σωστή απάντηση 1 βαθµός)

Αν δούµε κάπου τα παρακάτω σήµατα πώς θα τα ερµηνεύσουµε; 2. Πού µπορείτε να συναντήσετε αυτό το σήµα; (Κάθε σωστή απάντηση 1 βαθµός) ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1 Φύλλο εργασίας 1 Ερµηνεύουµε σύµβολα! Αν δούµε κάπου τα παρακάτω σήµατα πώς θα τα ερµηνεύσουµε; Επικοινωνούµε έτσι κι αλλιώς 26 2. Πού µπορείτε να συναντήσετε αυτό το σήµα; Σύνολο: (Κάθε σωστή.

Διαβάστε περισσότερα

Σοφία Παράσχου. «Το χάνουμε!»

Σοφία Παράσχου. «Το χάνουμε!» 1 Σειρά Σπουργιτάκια Εκδόσεις Πατάκη «Το χάνουμε!» Σοφία Παράσχου Εικονογράφηση: Βαγγέλης Ελευθερίου Σελ. 52 Δραστηριότητες για Α & Β τάξη Συγγραφέας: Η Σοφία Παράσχου γεννήθηκε στην Κάρπαθο και ζει στην

Διαβάστε περισσότερα

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα.

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα. εύτερη διάλεξη. Η στα αναλυτικά προγράµµατα. Η Ευκλείδεια αποτελούσε για χιλιάδες χρόνια µέρος της πνευµατικής καλλιέργειας των µορφωµένων ατόµων στο δυτικό κόσµο. Από τις αρχές του 20 ου αιώνα, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

Εργαλείο Εκπαιδευτικής Αξιολόγησης για παιδιά µε Αυτισµό στο Γνωστικό τοµέα

Εργαλείο Εκπαιδευτικής Αξιολόγησης για παιδιά µε Αυτισµό στο Γνωστικό τοµέα Εργαλείο Εκπαιδευτικής Αξιολόγησης για παιδιά µε Αυτισµό στο Γνωστικό τοµέα Οπτική αντίληψη Ακουστική αντίληψη Γνωστικός - εκτελεστικός τοµέας Γνωστικός - εκφραστικός τοµέας Μίµηση Οπτική µνήµη Λειτουργική

Διαβάστε περισσότερα

ΒΛΑΣΤΗΣΗ (ΜΑΤΘΑΙΟΥ) !"Τίτλος διερεύνησης: Ποιοι παράγοντες επηρεάζουν το πόσο γρήγορα θα βλαστήσουν τα σπέρματα των οσπρίων.

ΒΛΑΣΤΗΣΗ (ΜΑΤΘΑΙΟΥ) !Τίτλος διερεύνησης: Ποιοι παράγοντες επηρεάζουν το πόσο γρήγορα θα βλαστήσουν τα σπέρματα των οσπρίων. ΒΛΑΣΤΗΣΗ (ΜΑΤΘΑΙΟΥ)!"Τίτλος διερεύνησης: Ποιοι παράγοντες επηρεάζουν το πόσο γρήγορα θα βλαστήσουν τα σπέρματα των οσπρίων.!"σύντομη περιγραφή διερεύνησης: Στη διερεύνησή μας μετρήθηκε ο χρόνος που χρειάστηκαν

Διαβάστε περισσότερα

Στη μέση μιας ημέρας μακρύ ταξίδι κάνω, σ ένα βαγόνι σκεπτικός ξαναγυρνώ στα ίδια. Μόνος σε δύο θέσεις βολεύω το κορμί μου, κοιτώ ξανά τριγύρω μου,

Στη μέση μιας ημέρας μακρύ ταξίδι κάνω, σ ένα βαγόνι σκεπτικός ξαναγυρνώ στα ίδια. Μόνος σε δύο θέσεις βολεύω το κορμί μου, κοιτώ ξανά τριγύρω μου, Στη μέση μιας ημέρας μακρύ ταξίδι κάνω, σ ένα βαγόνι σκεπτικός ξαναγυρνώ στα ίδια. Μόνος σε δύο θέσεις βολεύω το κορμί μου, κοιτώ ξανά τριγύρω μου, την περιπλάνησή μου. Ξεκίνησε ο συρμός, αφετηρία ή προορισμός

Διαβάστε περισσότερα

«ΠΩΣ Ν ΑΛΛΑΞΟΥΜΕ ΤΟΝ ΚΟΣΜΟ!!!» ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΗΤΕΧΝΗ ΣΑΝ ΠΑΡΑΜΥΘΙ» ΤΜΗΜΑ ΕΝΤΑΞΗΣ ΟΜΑΔΑ Γ (ΜΑΘΗΤΕΣ Γ ΤΑΞΗΣ)

«ΠΩΣ Ν ΑΛΛΑΞΟΥΜΕ ΤΟΝ ΚΟΣΜΟ!!!» ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΗΤΕΧΝΗ ΣΑΝ ΠΑΡΑΜΥΘΙ» ΤΜΗΜΑ ΕΝΤΑΞΗΣ ΟΜΑΔΑ Γ (ΜΑΘΗΤΕΣ Γ ΤΑΞΗΣ) «ΠΩΣ Ν ΑΛΛΑΞΟΥΜΕ ΤΟΝ ΚΟΣΜΟ!!!» ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΗΤΕΧΝΗ ΣΑΝ ΠΑΡΑΜΥΘΙ» ΤΜΗΜΑ ΕΝΤΑΞΗΣ ΟΜΑΔΑ Γ (ΜΑΘΗΤΕΣ Γ ΤΑΞΗΣ) Τουλίπες της Ολλανδίας, Κλωντ Μονέ Μια φορά κι ένα καιρό σε μια χώρα μακρινή οι άνθρωποι

Διαβάστε περισσότερα

Διορθώσεις - Βελτιώσεις. στα βιβλία μαθητή των Μαθηματικών του Γυμνασίου

Διορθώσεις - Βελτιώσεις. στα βιβλία μαθητή των Μαθηματικών του Γυμνασίου Διορθώσεις - Βελτιώσεις στα βιβλία μαθητή των Μαθηματικών του Γυμνασίου 1 Μαθηματικά Α Γυμνασίου A/A Σελίδα Αντί Να γραφεί 1 11, 1 η Δραστηριότητα Βρες τους έξι διαφορετικούς τριψήφιους αριθμούς που. Βρες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις :

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις : ΓΥΜΝΑΣ Ο ΕΞΑΠ ΑΤΑΝΟΥ ΣχολK Έτος: OMNM-OMNN Τάξη: Α Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙ Α Ημερομηνία : 30/0/2011 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN Θέμα 1 ο (ΘΕΩΡ Α) Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

1 / 13 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 5 ης ηµοτικού. Μάρτιος 2007

1 / 13 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 5 ης ηµοτικού. Μάρτιος 2007 1 / 13 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Έρευνα υποστηριζόµενη από τη Γενική ιεύθυνση Εκπαίδευσης και Πολιτισµού της Ε.Ε., στο πλαίσιο του προγράµµατος Σωκράτης «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2013-14 «ΚΩΝ. ΚΑΡΑΜΑΝΛΗΣ» ΠΟΙΗΜΑΤΑ ΒΑΣΙΛΙΑΣ

ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2013-14 «ΚΩΝ. ΚΑΡΑΜΑΝΛΗΣ» ΠΟΙΗΜΑΤΑ ΒΑΣΙΛΙΑΣ ΠΟΙΗΜΑΤΑ ΒΑΣΙΛΙΑΣ Ο βασιλιάς του σκάκι είμαι εγώ με ανεκτίμητη αξία θεωρώ μόνο με ΜΑΤ μπορείς να με εγκλωβίσεις κι έτσι την παρτίδα να κερδίσεις. Βήματα πολλά δεν κάνω είμαι από όλους υπεράνω. Τη μάχη

Διαβάστε περισσότερα

Γυμνάσιο Αγ. Βαρβάρας Λεμεσού. Τίτλος Εργασίας: Έμαθα από τον παππού και τη

Γυμνάσιο Αγ. Βαρβάρας Λεμεσού. Τίτλος Εργασίας: Έμαθα από τον παππού και τη Γυμνάσιο Αγ. Βαρβάρας Λεμεσού Σχολείο Ετος: 2013-2014 Τίτλος Εργασίας: Έμαθα από τον παππού και τη γιαγιά μου Όνομα Μαθήτριας: Νικολέττα Χρίστου Τάξη: Γ 4 Όνομα Καθηγήτριας: Σταυρούλας Ιωάννου Λεμεσός

Διαβάστε περισσότερα

17.Β. ΜΙΚΡΑ ΑΝΕΚΔΟΤΑ ΜΕ ΤΟΝ ΤΟΤΟ 4 - ΧΑΤΖΗΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥ ΜΑΡΙΑ

17.Β. ΜΙΚΡΑ ΑΝΕΚΔΟΤΑ ΜΕ ΤΟΝ ΤΟΤΟ 4 - ΧΑΤΖΗΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥ ΜΑΡΙΑ Ήταν ο Σοτός στην τάξη και η δασκάλα σηκώνει την Αννούλα στον χάρτη και τη ρωτάει: Αννούλα, βρες μου την Αμερική. Σην βρίσκει η Αννούλα και ρωτάει μετά τον Σοτό η δασκάλα: -Σοτέ, ποιος ανακάλυψε την Αμερική;

Διαβάστε περισσότερα

.Σ. Ναυστάθµου Σούδα (XANIA) ΛΕΟΝΤΕΙΟ.Σ. Πατησίων

.Σ. Ναυστάθµου Σούδα (XANIA) ΛΕΟΝΤΕΙΟ.Σ. Πατησίων .Σ. Ναυστάθµου Σούδα (XANIA) ΛΕΟΝΤΕΙΟ.Σ. Πατησίων 1 η ΤΗΛΕ ΙΑΣΚΕΨΗ 26/4/2007 Μέρος Α (α) Οι µαθητές του Ναυστάθµου παρουσιάζουν διάφορες εικόνες από τα Χανιά, αξιοθέατα, το κλίµα των Χανίων, παραδοσιακές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Ισομετρίες, Συμμετρίες και Πλακοστρώσεις Οπως είδαμε στην απόδειξη του πρώτου κριτηρίου ισότητας τριγώνων, ο Ευκλείδης χρησιμοποιεί την έννοια της εφαρμογής ενός τριγώνου σε ένα άλλο, χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

Κείμενα Κατανόησης Γραπτού Λόγου

Κείμενα Κατανόησης Γραπτού Λόγου Κέντρο Ελληνικής Γλώσσας Πιστοποίηση Επάρκειας της Ελληνομάθειας 18 Ιανουαρίου 2013 A2 Κείμενα Κατανόησης Γραπτού Λόγου Διάρκεια Εξέτασης 30 λεπτά Διάρκεια Εξέτασης 30 λεπτά Ερώτημα 1 (7 μονάδες) Διαβάζετε

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 5 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ

Διαβάστε περισσότερα

Ευγενία Φακίνου, Η ζωή στη Σύμη

Ευγενία Φακίνου, Η ζωή στη Σύμη Ευγενία Φακίνου, Η ζωή στη Σύμη Κείμενα Νεοελληνικής Λογοτεχνίας Α Γυμνασίου Απαντήσεις ερωτήσεων σχολικού βιβλίου σχ. βιβλίο (σελ. 102) Γυμνάσιο: 9.000 μαθήματα με βίντεο-διδασκαλία για όλο το σχολικό

Διαβάστε περισσότερα

17.Β. ΜΙΚΡΑ ΑΝΕΚΔΟΤΑ ΜΕ ΤΟΝ ΤΟΤΟ 2 - ΧΑΤΖΗΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥ ΜΑΡΙΑ

17.Β. ΜΙΚΡΑ ΑΝΕΚΔΟΤΑ ΜΕ ΤΟΝ ΤΟΤΟ 2 - ΧΑΤΖΗΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥ ΜΑΡΙΑ Λέει ο Σοτός στη μαμά του: - Μαμά, έμαθα να προβλέπω το μέλλον! - Μπα; Κάνε μου μια πρόβλεψη! - Όπου να είναι θα έρθει ο γείτονας να μας πει να πληρώσουμε το τζάμι που του έσπασα!!! Ενώ ο πατέρας διαβάζει

Διαβάστε περισσότερα

Εαρινό Εξάμηνο 2012. 15.03.12 Χ. Χαραλάμπους ΑΠΘ

Εαρινό Εξάμηνο 2012. 15.03.12 Χ. Χαραλάμπους ΑΠΘ Εαρινό εξάμηνο 2012 15.03.12 Χ. Χαραλάμπους Έργα Στοιχεία Δεδομένα Φαινόμενα ή Σφαιρικά Οπτικά Κατοπτρικά Στοιχεία Μουσικής Βιβλίο περί διαιρέσεων Πορίσματα Κωνικά Τόποι προς επιφάνειες Ψευδάρια Μηχανική

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους.

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους. ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Νίκος Γ. Τόμπρος Ενότητα : ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Περιεχόμενα ενότητας Τριγωνομετρικοί οξείας γωνίας αριθμοί Διδακτικοί στόχοι Διδακτικές οδηγίες - επισημάνσεις Πρέπει οι μαθητές να γνωρίζουν:

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Clements & Sarama, 2009; Sarama & Clements, 2009 Χωρική αντίληψη και σκέψη Προσανατολισμός στο χώρο Οπτικοποίηση (visualization) Νοερή εικονική αναπαράσταση Νοερή

Διαβάστε περισσότερα

Εντυπώσεις μαθητών σεμιναρίου Σώμα - Συναίσθημα - Νούς

Εντυπώσεις μαθητών σεμιναρίου Σώμα - Συναίσθημα - Νούς Εντυπώσεις μαθητών σεμιναρίου Σώμα - Συναίσθημα - Νούς A...Τα αισθήματα και η ενεργεία που δημιουργήθηκαν μέσα μου ήταν μοναδικά. Μέσα στο γαλάζιο αυτό αυγό, ένιωσα άτρωτος, γεμάτος χαρά και αυτοπεποίθηση.

Διαβάστε περισσότερα

Η Βίβλος για Παιδιά παρουσιάζει. Η Γέννηση του Ιησού Χριστού

Η Βίβλος για Παιδιά παρουσιάζει. Η Γέννηση του Ιησού Χριστού Η Βίβλος για Παιδιά παρουσιάζει Η Γέννηση του Ιησού Χριστού Συγγραφέας: Edward Hughes Εικονογράφηση:M. Maillot Διασκευή:E. Frischbutter; Sarah S. Μετάφραση: Evangelia Zyngiri Παραγωγός: Bible for Children

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΓΝΩΣΤΟΙ ΑΝΑΜΕΣΑ ΜΑΣ»

«ΑΓΝΩΣΤΟΙ ΑΝΑΜΕΣΑ ΜΑΣ» «ΑΓΝΩΣΤΟΙ ΑΝΑΜΕΣΑ ΜΑΣ» ΤΑΞΗ Γ1 2 ο Δ Σ ΓΕΡΑΚΑ ΔΑΣΚ:Αθ.Κέλλη ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Κατά τη διάρκεια της περσινής σχολικής χρονιάς η τάξη μας ασχολήθηκε με την ανάγνωση και επεξεργασία λογοτεχνικών βιβλίων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κ. Τζιρώνης, Θ. Τζουβάρας ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συµπλήρωµα στις λύσεις των ασκήσεων του βιβλίου Περιλαµβάνει λύσεις ή υποδείξεις για ασκήσεις του βιβλίου που αφορούν κυρίως προβλήµατα των οποίων η επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

για παιδιά (8-12 ετών) Κατανόηση γραπτού λόγου

για παιδιά (8-12 ετών) Κατανόηση γραπτού λόγου Α1 για παιδιά (8-12 ετών) Διάρκεια: 30 λεπτά Επίπεδο Α1 για παιδιά (8-12 ετών) Ερώτημα 1 (7 μονάδες) Η Χαρά γράφει ένα γράμμα στη Νικολέτα. Θέλεις να δεις αν καταλαβαίνεις αυτά που διαβάζεις, γι αυτό σημειώνεις

Διαβάστε περισσότερα

Ο χαρούμενος βυθός. Αφηγητής : Ένας όμορφος βυθός. που ήταν γαλαζοπράσινος χρυσός υπήρχε κάπου εδώ κοντά και ήταν γεμάτος όλος με χρυσόψαρα.

Ο χαρούμενος βυθός. Αφηγητής : Ένας όμορφος βυθός. που ήταν γαλαζοπράσινος χρυσός υπήρχε κάπου εδώ κοντά και ήταν γεμάτος όλος με χρυσόψαρα. Ο χαρούμενος βυθός Σχόλιο [D2]: Σπανουδάκης Κύματα Αφηγητής : Ένας όμορφος βυθός. που ήταν γαλαζοπράσινος χρυσός υπήρχε κάπου εδώ κοντά και ήταν γεμάτος όλος με χρυσόψαρα. Ψαροτουφεκάδες, δύτες και ψαράδες

Διαβάστε περισσότερα

#VresXrono για το βιβλίο της εβδομάδας

#VresXrono για το βιβλίο της εβδομάδας Ημερομηνία 29/06/2015 Μέσο Συντάκτης Link athensvoice.gr AV Team http://goo.gl/azhlca 29/06/2015-13:00 0 Σχόλια #VresXrono για το βιβλίο της εβδομάδας «Τελευταίο αίνιγμα», Marisha Pessl, εκδ. Διόπτρα Υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

Κος ΣΤΑΥΡΙΝΟΥΔΗΣ: Καλησπέρα. Η δική μας εισήγηση θα είχε άμεση σχέση και θα είχε ενδιαφέρον να ακολουθούσε την εισήγηση του κυρίου Λέλεκα.

Κος ΣΤΑΥΡΙΝΟΥΔΗΣ: Καλησπέρα. Η δική μας εισήγηση θα είχε άμεση σχέση και θα είχε ενδιαφέρον να ακολουθούσε την εισήγηση του κυρίου Λέλεκα. Κος ΣΤΑΥΡΙΝΟΥΔΗΣ: Καλησπέρα. Η δική μας εισήγηση θα είχε άμεση σχέση και θα είχε ενδιαφέρον να ακολουθούσε την εισήγηση του κυρίου Λέλεκα. Δεν είναι πάντα εφικτό να το προγραμματίζουμε κατά προτεραιότητα.

Διαβάστε περισσότερα

Απίθανα ταξίδια με μαγικά μολύβια

Απίθανα ταξίδια με μαγικά μολύβια ...... Απίθανα ταξίδια με μαγικά μολύβια Στον Ευθύμη και την Κωνσταντίνα. Διορθώσεις: Νέστορας Χούνος Σελιδοποίηση - Μακέτα εξωφύλλου: Ευθύµης Δηµουλάς 2010 ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΜΟΥΡΙΚΗ & EKΔOΣEIΣ «AΓKYPA» Δ.A. ΠAΠAΔHMHTPIOY

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

Η ιστορία του Φερδινάνδου Συγγραφέας: Μούνρω Λιφ. Μετάφραση: Κωνσταντίνος Παπαγεωργίου

Η ιστορία του Φερδινάνδου Συγγραφέας: Μούνρω Λιφ. Μετάφραση: Κωνσταντίνος Παπαγεωργίου Η ιστορία του Φερδινάνδου Συγγραφέας: Μούνρω Λιφ. Μετάφραση: Κωνσταντίνος Παπαγεωργίου Μια φορά κι έναν καιρό στην Ισπανία υπήρχε ένας μικρός ταύρος που το όνομά του ήταν Φερδινάνδος. Όλοι οι άλλοι μικροί

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com 1 Η αφορμή συγγραφής της εργασίας Το παρακάτω πρόβλημα που τέθηκε στο Μεταπτυχιακό μάθημα «Θεωρία Αριθμών» το ακαδημαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΡΑΝ ΛΑΦΟΡΓΚ: TA ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

ΛΟΡΑΝ ΛΑΦΟΡΓΚ: TA ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΛΟΡΑΝ ΛΑΦΟΡΓΚ: TA ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΖΩΗΣ Ο διάσηµος µαθηµατικός µιλάει για την παγκόσµια γλώσσα της επιστήµης του, την αλήθεια, την οµορφιά, τη µοναξιά του ερευνητή αλλά και το πώς µπορούµε να ανακαλύψουµε

Διαβάστε περισσότερα

Αντουάν ντε Σαιντ-Εξυπερύ. Ο Μικρός Πρίγκιπας. Μετάφραση: Μελίνα Καρακώστα. Διασκευή: Ανδρονίκη

Αντουάν ντε Σαιντ-Εξυπερύ. Ο Μικρός Πρίγκιπας. Μετάφραση: Μελίνα Καρακώστα. Διασκευή: Ανδρονίκη Αντουάν ντε Σαιντ-Εξυπερύ Ο Μικρός Πρίγκιπας Μετάφραση: Μελίνα Καρακώστα Διασκευή: Ανδρονίκη 2 Μια φορά κι έναν καιρό ήταν ένα νεαρό αγόρι, που του άρεσε πολύ να ζωγραφίζει. Μια μέρα ζωγράφισε ένα βόα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή Η προβολή τρισδιάστατου αντικειμένου πάνω σε δισδιάστατη επιφάνεια αποτέλεσε μια από τις βασικές αναζητήσεις μεθόδων απεικόνισης και απασχόλησε από πολύ παλιά τους ανθρώπους. Με την

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 02

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 02 Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 5 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η Σ Κ Ε Υ Μ Α Τ Ω Ν

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΕΣ ΑΓΝΩΣΤΩΝ - ΣΚΙΑΘΟΣ, 7-11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2008 Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης Μαθηµατικής Λογοτεχνίας

ΙΣΤΟΡΙΕΣ ΑΓΝΩΣΤΩΝ - ΣΚΙΑΘΟΣ, 7-11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2008 Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης Μαθηµατικής Λογοτεχνίας ΥΠΟΘΕΣΗ ΡΙΜΑΝ (Η ΕΜΜΟΝΗ ΜΕ ΤΟΥΣ ΠΡΩΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ) του John Derbyshire (Εκδόσεις Τραυλός) Η ΜΟΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ του Marcus du Sautoy (Εκδόσεις Τραυλός) Γενικά Υπόθεση Ρίµαν Όλες οι µη τετριµµένες

Διαβάστε περισσότερα