Θ ε α τ ρ ι κ ή Δ ι α σ κ ε υ ή γ ι α Σ χ ο λ ι κ ή Π α ρ ά σ τ α σ η. Τ ε ύ κ ρ ο υ Μ ι χ α η λ ί δ η. «Π υ θ α γ ό ρ ε ι α Ε γ κ λ ή µ α τ α»

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Θ ε α τ ρ ι κ ή Δ ι α σ κ ε υ ή γ ι α Σ χ ο λ ι κ ή Π α ρ ά σ τ α σ η. Τ ε ύ κ ρ ο υ Μ ι χ α η λ ί δ η. «Π υ θ α γ ό ρ ε ι α Ε γ κ λ ή µ α τ α»"

Transcript

1 Θ ε α τ ρ ι κ ή Δ ι α σ κ ε υ ή γ ι α Σ χ ο λ ι κ ή Π α ρ ά σ τ α σ η σ τ ο έ ρ γ ο τ ο υ Τ ε ύ κ ρ ο υ Μ ι χ α η λ ί δ η «Π υ θ α γ ό ρ ε ι α Ε γ κ λ ή µ α τ α» Θέρµη Σχολ. Έτος Βαρδαλή Χρυσούλα, φιλόλογος Κύρκα Αικατερίνη, µαθηµατικός

2 Αφηγητής Κυρίες και κύριοι, η Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηµατικής Λογοτεχνίας του 3 ου Θέρµης σας παρουσιάζει το βιβλίο του Τεύκρου Μιχαηλίδη <<Πυθαγόρεια εγκλήµατα.>> Γ/ου Αθήνα Ο µαθηµατικός Στέφανος Κανταρτζής βρίσκεται νεκρός στο δωµάτιό του. Ο επιστήθιος φίλος του Μιχαήλ Ιγερινός, επίσης µαθηµατικός, καλείται να αναγνωρίσει το πτώµα. Όρθιος µπρος το νεκρό φίλο του, ο Ιγερινός αναπολεί τα κάπου τριάντα χρόνια της γνωριµίας τους, την πρώτη τους συνάντηση στο Παρίσι, σε ένα µαθηµατικό συνέδριο το 1900, τις παρέες τους µε την πρωτοπορία της διανόησης και της παρισινής τέχνης, τις περιπλανήσεις τους στο Παρίσι της Μπελ Εποκ, τους Βαλκανικούς πολέµους όπου ξανασυναντήθηκαν, το Διχασµό, τη Μικρασιατική Καταστροφή. Θυµάται τις θυελλώδεις µαθηµατικές τους διαφωνίες, τους έρωτές τους, τις πολεµικές τους περιπέτειες. Ιγερινός Στέφανε φίλε µου, πόσες άραγε θύµισες δε ξεσηκώνει µέσα µου ο ξαφνικός χαµός σου! Θυµάσαι; Σα νάταν µόλις χθες που ανταµώσαµε, σχεδόν παλικαράκια, στου Παρισιού την ξακουστή και περιβόητη. Σορβόνη. Νέοι κι οι δυο ατενίζαµε σε δυο εξαίσιους κόσµους: Τον ατελεύτητο και αιώνιο κόσµο των αριθµών από τη µια και το νιογέννητο αιώνα των προκλήσεων απ την άλλη. Στέφανος Ήτανε Αύγουστος του 1900!!!!! Ιγερινός Αµφιθέατρο της Σορβόνης. 2 ο παγκόσµιο συνέδριο Μαθηµατικών. Χίλµπερτ, Μινκόφσκι, Πουανκαρέ, Φρέγκε, Ράσελ, Κλάιν,. οι πιο κορυφαίοι µαθηµατικοί της εποχής τους, η αφρόκρεµα της διανόησης. Κι ανάµεσα τους συ και εγώ οι µόνοι Έλληνες. Θυµάσαι Στέφανε πως µ αναγνώρισες; Όταν µουρµούρισα µέσα από τα δόντια µου γαµώτο Στέφανος..Σπούδαζες εσύ στο Γκέτιγκεν και εγώ ήµουν σταλµένος στη Σορβόνη!!! Ιγερινός Τότε ξεκίνησε για µας µια αδελφική φιλία. Περιδιαβαίναµε ώρες πολλές συντροφικά, στης επιστήµης τους λαβύρινθους, µα και στης τέχνης τα όµορφα ληµέρια, δίχως να παραλείπουµε του Παρισιού την άσωτη κραιπάλη. Στέφανος.Λάτρευες τον Ευκλείδη κι ήθελες ξοπίσω του να αδράξεις, µια στάλα δόξας, τόση δα, θεµελιώνοντας ξανά τη Γεωµετρία...Κι ήσουν εσύ που µε ξενάγησες πρώτη φορά σε κόσµους νέους, πιο σφαιρικούς, πιο καµπυλόγραµµους, µα ίδια πειστικούς σαν του Ευκλείδη. Κει που οι γραµµές πάντα ανταµώνουνε ή που ποτέ δε συναντιούνται. Κει που τα τρίγωνα παραµορφώνονται, σαν ξαφνική πνοή να σπρώχνει τις γραµµές τους άλλοτε έξω, µακριά και άλλοτε πάλι µέσα. Ιγερινός Το 5 ο αίτηµα του Ευκλείδη!!!!! Από ένα σηµείο εκτός ευθείας µόνο µία παράλληλη προς την ευθεία άγεται. Φάνταζε τούτη η πρόταση να µπορεί να αποδειχθεί, µε τη βοήθεια των προηγούµενων τεσσάρων. Μάταια όµως πάλευαν αιώνες να την αποδείξουν. Κι ύστερα κάποιοι την αναίρεσαν αλλάζοντας δυο λέξεις. Το µόνο µία έγινε καµιά και άλλοτε πάλι.. όλες. Από ένα σηµείο εκτός ευθείας καµία παράλληλη προς την ευθεία δεν άγεται ή ακόµα Από ένα σηµείο εκτός ευθείας άπειρες παράλληλες προς την ευθεία φέρονται.

3 Κι αυτό που φάνταξε εκ πρώτης για σαθρό και ευάλωτο στης λογικής τα βέλη, έγινε θεµέλιο γερό σε νέες γεωµετρίες, που στέκονται ισάξιες µε εκείνη του Ευκλείδη. Ευκλείδεια, Υπερβολική, Ελλειπτική γεωµετρία. Πιο ισχυρή ίσως καµιά, µα χρήσιµες κάπου όλες. Κι έµειναν ο Ευκλείδης, ο Λοµπατσέφσκι, ο Μπολιέ κι ο Ρίµαν άστρα λαµπρά Ανάµεσα στους Γεωµέτρες. Στέφανος Στου Παρισιού τα καµπαρέ ανταµώσαµε την τέχνη. Λωτρέκ, Πικάσο κι η παρέα του. Ιγερινός Θυµάµαι πόσο πιο γρήγορα ο Πάµπλο απ την παρέα, στου επιπέδου την πλακόστρωση πώς έδωσε τη λύση, βρίσκοντας πως µόνο τρία σχήµατα µπορούν να συνταιριάξουν. Από όλα τα κανονικά πολύγωνα, µόνο αυτά µε τρεις πλευρές,,,,, µε τέσσερις,,,,, ή έξι είναι τα µόνα που µπορούν το χώρο να γεµίσουν, χωρίς κάτι να υπολείπεται, µα ούτε να περισσεύει...και θέλανε και µε άλλα προβλήµατα να παιδευτούν στη λύση. Όπως «ποια είναι η πιο µεγάλη κάλυψη του τετραγώνου µε δίσκους» και «ίσων σφαιρών η βέλτιστη στοίβαξη» που δίχως «πώς και γιατί» γνωρίζει. ο µανάβης!.. Στέφανος Στου Παρισιού τις διαδροµές, σκοντάψαµε σε τεχνολογικές προκλήσεις. Ατσάλινος ο πύργος του, µα πιο ελαφρύς απ τον αέρα τριγύρω.. Ιγερινός Αν µέσα σε κύλινδρο τον πύργο του Άιφελ κλείναµε, ίσα που να χωρά ολόρθος, τον όγκο τότε βρίσκαµε του στερεού τριγύρω κι αέρα το γεµίζαµε, η Φυσική κι οι νόµοι της θα δείχνανε πως πιο πολύ ο αέρας ζυγίζει. Στέφανος..Και στου µυαλού τις διαδροµές πόσους δεν ανταµώσαµε Γίγαντες και Τιτάνες, στις πλάτες τους τα Μαθηµατικά να έχουν κουβαλήσει και σ ύψη απροσµέτρητα να χουν εξακοντίσει. Αφηγητής Θυµήθηκαν και την Άννα, τη σύζυγο του Μιχαήλ Ιγερινού. Αχ, η Άννα! νέα, ωραία, ελεύθερη και ανεξάρτητη, ήθελε να ζήσει τη ζωή της χωρίς περιορισµούς, χωρίς δεσµεύσεις. Στο γαµήλιο ταξίδι την πήγε ο Ιγερινός σ όλη την Ευρώπη. Φυσικά και στο Κένιγκσµπερκ, την πόλη του Χίλµπερτ, του Γκόλντµαν, του Καντ, του Μινκόφσκι. Τι πόλη! Ακόµη και η ρυµοτοµία της είναι πηγή έµπνευσης για τους µαθηµατικούς. Είναι χτισµένη πάνω στον ποταµό Πρέγκελ, στο σηµείο όπου ο ποταµός σχηµατίζει δύο νησάκια. Εφτά γεφύρια συνδέουν τις δύο όχθες του Πρέγκελ µε τα νησάκια και η περιδιάβασή τους αποτελεί την κυριότερη τουριστική ατραξιόν της πόλης. Υπάρχει ένα παλιό αίνιγµα, µια πρόκληση για τους τουρίστες. «Μπορεί κάποιος να κάνει το γύρο της πόλης περνώντας από κάθε γέφυρα µία και µόνο φορά?» Αιώνες τώρα χιλιάδες τουρίστες εξουθενώθηκαν προσπαθώντας να το λύσουν, ήπιαν τόνους µπύρας για να ξεδιψάσουν ύστερα από περιπλάνηση ωρών! Κανείς δε βρήκε όµως τη λύση, ώσπου το αίνιγµα λύθηκε από τον Όιλερ. Άννα Πόσο πολύ δεν πείσµωσα στο Κένιγκσµπεργκ µια νύκτα, όταν το πρόβληµα µε τα εφτά γεφύρια µε έβαλες να συλλογιέµαι ολονυχτίς κι ας ήξερες, πως λύση δεν υπάρχει. Και µάταια να προσπαθώ από όλα να περάσω, δίχως για δεύτερη φορά κανένα να πατήσω. Και στο Παρίσι άλλοτε µε φίλους καλλιτέχνες, πόσο δεν απολάµβανες προβλήµατα να θέτεις ή και να δείχνεις γρήγορα της λύσης τους το δρόµο, σαν τα παράδοξα του Ζήνωνα που αιώνες τώρα παιδεύουν. Γιατί από όλους σου τους έρωτες, τον έρωτα της σκέψης είχες τόσο ψηλά βαλµένο!

4 Αφηγητής Ύστερα από χρόνια οι 2 φίλοι ξανασυναντήθηκαν στην Αθήνα και οι µαθηµατικές τους συζητήσεις και αναζητήσεις αναζωπυρώθηκαν. Ιγερινός Από τα 23 προβλήµατα του Χίλµπερτ για τον 20 ο αιώνα, το τρίτο κιόλας λύθηκε, εκείνο των πολυέδρων. Δε θα µπορέσουµε ποτέ τον όγκο να υπολογίσουµε µιας πυραµίδας, διαµερίζοντας την σε άλλα µικρότερα κοµµάτια και ύστερα φτιάχνοντας από τα µέρη της ένα πιο γνώριµο στερεό, να βρούµε τι χωράει. Σαν το παραλληλόγραµµο που µετασχηµατίζεται σε ισοδύναµο µε ορθές γωνίες. Κι έτσι στου Αρχιµήδη τις έννοιες του απείρου και του απειροστού πάντα θα τριγυρνάµε. Στέφανος Το δεύτερο όµως πρόβληµα του Χίλµπερτ εγώ το έλυσα. Με έναν αλγόριθµο που να απαντά, αν ένα αξιωµατικό σύστηµα είναι συνεπές και πλήρες. Δίχως αντίφαση, µόνο µε ναι και όχι. Όπως ο Καραθεοδωρή που λίγο πριν θεµέλια έβαλε στη Θερµοδυναµική, έτσι και εγώ θεµελιωτής µεθόδου µαθηµατικής θα γίνω και αθάνατος στο Πάνθεο των Μαθηµατικών θα µείνω! Αφηγητής Ο ήχος µιας ροµβίας τον επαναφέρει στο παρόν. Το ερώτηµα είναι επιτακτικό. Ποιος σκότωσε τον Στέφανο Κανταρτζή και κυρίως γιατί τον σκότωσε ; Τα ερωτήµατα αυτά αναλαµβάνει να τα απαντήσει ο υπαστυνόµος Αντωνίου και η οµάδα του. Αντωνίου Κύριοι, η λύση ενός εγκλήµατος είναι δύσκολη υπόθεση. Μοιάζει µε ένα µαθηµατικό πρόβληµα. Πρέπει να λάβεις υπόψη σου όλους τους παράγοντες που σου δίνονται, να προσέξεις τις λεπτοµέρειες, να µην ξεχάσεις κανένα. πρόσηµο, κυρίως όµως να έχεις την ακλόνητη βεβαιότητα ότι όλα τα εγκληµατολογικά προβλήµατα έχουν τη λύση τους. Ενόσω εµείς µοχθούµε µελετώντας τα στοιχεία του εγκλήµατος, σαν µουσική αντηχεί στα αυτιά µας η πρόκληση : << Ιδού το πρόβληµα, βρες τη λύση του >>. Μπορείς να τη βρεις αποκλειστικά και µόνο µε καθαρούς συλλογισµούς. Ο εγκληµατολόγος ποτέ δε πρέπει να πει <<ignorabimus>>>, θα αγνοούµε. Η ορθότητα της λύσης πρέπει να είναι δυνατόν να αποδειχθεί µέσα από ένα πεπερασµένο πλήθος βηµάτων, βασισµένο σε ένα πεπερασµένο πλήθος υποθέσεων που οφείλουν πάντοτε να είναι σαφώς διατυπωµένες. Η εγκληµατολογία δεν είναι πειραµατική επιστήµη. H διαίσθηση, η πρακτική εµπειρία, η αποδοχή αυτονόητων εννοιών δεν έχει καµιά θέση στην καθαρή επιστήµη. Θα εργασθούµε, λοιπόν, µεθοδικά και συστηµατικά ώσπου να καταλήξουµε στη λύση που θα είναι πλήρης και µη αντιφατική. Ας εξετάσουµε, λοιπόν, στον τοίχο του εγκλήµατος τα στοιχεία µας. Ανθυπαστυνόµε Ξεκουκουλωτάκη, ποιο είναι το προφίλ του θύµατος; Ανθ/νόµος Α Άνδρας 50 ετών, ύψους 1.83, αδύνατος, µε χαρακτηριστική ελληνική µύτη. Εργαζόταν ως µαθηµατικός στο Γυµνάσιο Νεαπόλεως. Ονοµαζόταν Στέφανος Κανταρτζής. Ζούσε φτωχικά και ήσυχα, σύµφωνα µε τις µαρτυρίες γειτόνων και συναδέλφων του. Πώς πέθανε;

5 Ανθ/νόµος Α Βρέθηκε νεκρός στο κρεβάτι του, δηλητηριασµένος από κάποια χηµική ουσία. Ποιο είναι το πόρισµα του ιατροδικαστή; Ανθ/νόµος Α Στο στοµάχι του θύµατος βρέθηκε µεγάλη ποσότητα υπνωτικού κατά τη νεκροψία. Χωρίς αµφιβολία, αυτό το υπνωτικό είναι που τον σκότωσε. Εξετάσατε τη σύνθεση του υπνωτικού; Από ποιο φαρµακείο θα µπορούσε να το έχει προµηθευτεί; Ανθ/νόµος Β Η εργαστηριακή µελέτη έδειξε ότι η σύνθεση του υπνωτικού δεν ταιριάζει µε κανένα από αυτά που εισάγονται στην Ελλάδα. Τα δυο µεγάλα φαρµακεία που εισάγουν υπνωτικά µάς έδωσαν δείγµατα όλων των σχετικών σκευασµάτων που εισήγαγαν τα τελευταία χρόνια. Το υπνωτικό που σκότωσε τον Καταρτζή δεν ήταν κανένα από αυτά. Πρέπει να αγοράσθηκε στο εξωτερικό. Ποιος ήταν ο τελευταίος άνθρωπος που τον είδε ζωντανό; Ανθ/νόµος Α Ο Μιχαήλ Ιγερινός, µεσήλικας, πλούσιος επιχειρηµατίας αλλά και µε µαθηµατικές σπουδές στη Γερµανία. Πηγαίνει συχνά εκεί. Εξέχον µέλος της αθηναϊκής κοινωνίας και φίλος του θύµατος από τα φοιτητικά τους χρόνια Σύµφωνα µε την κατάθεσή του, επισκέφθηκε το θύµα το απόγευµα και έµεινε έως την ενάτη βραδινή. Έπαιξαν σκάκι και συζήτησαν για µαθηµατικά και άλλα θέµατα. Ανθ/νόµος Β Περίεργο, κύριε υπαστυνόµε, από την επιτόπια έρευνα στο δωµάτιο του θύµατος, δε βρέθηκε σκάκι. Αντιθέτως, γειτόνισσα του θύµατος κατέθεσε ότι το θύµα µάθαινε σκάκι στο γιο της. Το τελευταίο τους µάθηµα έγινε την προηγουµένη της δολοφονίας στο σπίτι της γειτόνισσας. Φεύγοντας το θύµα άφησε τη σκακιέρα εκεί. Στο δωµάτιό του δε βρέθηκε άλλη σκακιέρα Ποιες ήταν οι κινήσεις του θύµατος µετά την επίσκεψη Ιγερινού; Ανθ/νόµος Β Σύµφωνα µε τη µαρτυρία ενός άλλου γείτονα, το θύµα βγήκε από το σπίτι στις 10 κι επέστρεψε στη µία τα µεσάνυχτα. Ερευνήσατε πού πήγε; Ανθ/νόµος Γ Επισκέφθηκε την Σοφία Νικολέσκου, ερωµένη του Κανταρτζή και πολλών άλλων, σφοδρά όµως ερωτευµένη τώρα µε το θύµα µε το οποίο σχεδίαζαν να παντρευτούν. Είχε εχθρούς το θύµα; Ποιοι είναι οι εν δυνάµει ύποπτοι; Ανθ/νόµος Γ Μόνο ο Ιωάννης Χουρδάκογλου, <<προστάτης >> της Σοφίας Νικολέσκου, συχνός πελάτης στο Τµήµα Ηθών για τη δράση του. Σωµατέµπορος, προστάτης εκδιδοµένων γυναικών, κατηγορηθείς πολλές φορές για βιαιοπραγίες, αυτός και οι µπράβοι του. Γνωστό λουλούδι, κύριε υπαστυνόµε! Και πώς συνδέεται µε το θύµα;

6 Ανθ/νόµος Γ Του έκανε τη ζωή δύσκολη. Δεν ήθελε, βλέπετε, να χάσει τα έσοδα από τη µικρή αν αυτή παντρευόταν τον Κανταρτζή. Το ενδιαφέρον, κύριε υπαστυνόµε, είναι ότι Χουρδάκογλου εκβίαζε παλαιότερα και τον Ιγερινό γιατί και αυτός είχε ερωτικές σχέσεις µε τη Σοφία πριν από το θύµα. Αυτή όµως ερωτεύθηκε το φτωχό Κανταρτζή. Αα! Αυτό θα µπορούσε να είναι ένα πολύ σοβαρό κίνητρο για το έγκληµα! Αν µάλιστα προσθέσουµε και το γεγονός ότι το θύµα είχε στο παρελθόν ερωτικές σχέσεις και µε την πρώην σύζυγο του Ιγερινού, την Άννα, τότε. Ανθ/νόµος Γ Η οικονόµος του Ιγερινού µαρτύρησε ότι το αφεντικό της βγήκε ξανά στις 11 και γύρισε στις Μας αποκάλυψε ακόµα ότι τα υπνωτικά του Ιγερινού, που αγόραζε από τη Γερµανία, έλειπαν από τη θέση τους. Μάλιστα, κύριοι. Τα στοιχεία και οι µαρτυρίες δείχνουν ότι δολοφόνος είναι ο Μιχαήλ Ιγερινός! Εµφανίζεται ο Μιχαήλ Ιγερινός. Ιγερινός Ναι, λοιπόν, εγώ είµαι ο δολοφόνος! Οι συλλογισµοί σας, κύριε υπαστυνόµε, είναι λογικοί. Η µέθοδός σας, η συστηµατικότητα, η χρησιµοποίηση των στοιχείων και των µαρτυριών θεωρείτε ότι σας οδήγησαν σε µια πλήρη και µη αντιφατική θεωρία, στη σίγουρη λύση! (ειρωνικά) Καµιά αξιωµατική θεωρία όµως, δεν µπορεί να είναι πλήρης. Πάντοτε θα υπάρχουν προτάσεις που, ενώ θα διατυπώνονται στο πλαίσιο αυτής της θεωρίας, δε θα είναι δυνατόν ούτε να καταρριφθούν ούτε να αποδειχθούν µέσα σ αυτήν. Έχετε δίκιο, λοιπόν, για την ενοχή µου, όχι όµως και για το κίνητρο! Ο Στέφανος έλυσε το 2 ο πρόβληµα του Χίλµπερτ! Ξέρετε πόσο σηµαντικό είναι αυτό; Μάλλον όχι. Από εδώ και πέρα όλες οι πόρτες των Πανεπιστηµίων θα ήταν ανοιχτές για αυτόν. Θρίαµβος! Θα χαιρόµουν για τον Στέφανο. Η θεωρία του, όµως, θα σήµανε και το τέλος των δηµιουργικών µαθηµατικών. Δεκάδες ατάλαντοι, µέτριοι µαθηµατικοί θα εξασφάλιζαν την καριέρα τους συντάσσοντας αυθαίρετες συλλογές αξιωµάτων και θα έλεγχαν µηχανικά τη συνέπειά τους µέσω της µεθόδου του Στέφανου! Τα µαθηµατικά από πεµπτουσία της σκέψης θα γινόταν ένα µηχανικό παιχνίδι ρουτίνας Δεν είχε το δικαίωµα να το κάνει αυτό! διέπραττε ύβρη! Η ιδέα ενός εκ των προτέρων µηχανισµού ελέγχου µιας θεωρίας µε ενοχλούσε αφάνταστα. Γκρέµιζε µέσα µου τη γοητεία της µαθηµατικής περιπέτειας, τη µαγεία του µυστηρίου που έχει κάθε µαθηµατικό πρόβληµα. Η µαθηµατική περιπέτεια ξέπεφτε στο επίπεδο ενός ταξιδιού ρουτίνας Αθηνών Πατρών µε αυτό το βρωµοθεώρηµα! Μάταια προσπάθησα να τον πείσω να καταστρέψει τη δουλειά του. Τον παρακάλεσα, τον απείλησα. Του είπα πως ήταν ύβρη, αλλά αυτός ήταν ανένδοτος. Αν δεν δηµοσίευε αυτός τη θεωρία του, τότε κάποιος άλλος θα το έκανε, αργά ή γρήγορα κάποιος άλλος θα την ανακάλυπτε, έλεγε. Δεν µπόρεσα να τον καταλάβω. Η ιστορία έπρεπε να µε διδάξει! Η παράδοση λέει ότι ο πυθαγόρειος µαθηµατικός Ίππασος ο Μεταπόντιος που αποκάλυψε το φοβερό µυστικό της ασυµµετρίας, δολοφονήθηκε! Ήταν το πρώτο στην ιστορία πυθαγόρειο έγκληµα! Το έγκληµα όµως αυτό ήταν µάταιο. Το µυστικό της ύπαρξης ασύµµετρων µεγεθών διέρρευσε. Τα µαθηµατικά προχώρησαν.

7 Με οδύνη και συντριβή οµολογώ σήµερα ότι και το δικό µου έγκληµα ήταν εξίσου µάταιο. Ένας νεαρός αυστριακός µαθηµατικός, ονόµατι Κουρτ Γκέντελ, δηµοσίευσε προχθές αυτό που τόσο εγκληµατικά προσπάθησα να αποτρέψω: απέδειξε ότι καµιά αξιωµατική θεωρία, αρκετά πλούσια ώστε να περιλαµβάνει την κλασική αριθµητική, δεν µπορεί να είναι πλήρης. Ο αλγόριθµός του Στέφανου δεν είναι δυνατόν να υπάρχει! Ο Στέφανος είχε κάνει λάθος! Πυθαγόρειο ήταν και το δικό µου έγκληµα, εξίσου παράλογο και άχρηστο µε κείνο που στέρησε τη ζωή του Ίππασου! Ύβρις, λοιπόν, αν διεπράχθη, διεπράχθη µόνο από µένα. Είµαι ένας κοινός εγκληµατίας. Κάτι περισσότερο, ένας ηλίθιος εγκληµατίας! Μου αρµόζει η τύχη των εγκληµατιών. Ας αποδοθεί δικαιοσύνη. Υλικά παρουσίασης Διαφάνειες : Αθήνα, Παρίσι, Βαλκανικοί πόλεµοι, Μικρασιατική καταστροφή, Γεωµετρίες, Πικάσο, Λωτρέκ, Ιακωβίδης, Τσαρούχης, πυροτεχνήµατα, χάρτης Κένικγσµπεργκ, Καραθεοδωρή Κανονικά πολύγωνα κατασκευασµένα από φελιζόλ Φωτογραφίες εποχής ως πειστήρια του εγκλήµατος Μπάλες για τη «στοίβαξη σφαιρών» Μικρογραφία του πύργου του Άιφελ, διαφανής κύλινδρος, τρόµπα. Μουσική : ήχοι από πυροτεχνήµατα, ήχοι µάχης, can-can Offenbach, incendio Smyrna, µουσικά θέµατα από την ταινία Αµελί, Της Αµύνης τα παιδιά.

Από όλα τα παραμύθια που μου έλεγε ο πατέρας μου τα βράδια πριν κοιμηθώ, ένα μου άρεσε πιο πολύ. Ο Σεβάχ ο θαλασσινός. Επτά ταξίδια είχε κάνει ο

Από όλα τα παραμύθια που μου έλεγε ο πατέρας μου τα βράδια πριν κοιμηθώ, ένα μου άρεσε πιο πολύ. Ο Σεβάχ ο θαλασσινός. Επτά ταξίδια είχε κάνει ο 4 Από όλα τα παραμύθια που μου έλεγε ο πατέρας μου τα βράδια πριν κοιμηθώ, ένα μου άρεσε πιο πολύ. Ο Σεβάχ ο θαλασσινός. Επτά ταξίδια είχε κάνει ο Σεβάχ. Για να δει τον κόσμο και να ζήσει περιπέτειες.

Διαβάστε περισσότερα

ΝΗΦΟΣ: Ένα λεπτό µόνο, να ξεµουδιάσω. Χαίροµαι που σε βλέπω. Μέρες τώρα θέλω κάτι να σου πω.

ΝΗΦΟΣ: Ένα λεπτό µόνο, να ξεµουδιάσω. Χαίροµαι που σε βλέπω. Μέρες τώρα θέλω κάτι να σου πω. Νήφο. Πεταλία; Εγώ, ναι. Σήκω. Δεν ξέρω αν µπορώ. Μπορείς. Είµαι κουρασµένος. Ήρθε η ώρα, όµως. Τα χέρια µου έχουν αίµατα. Τα πόδια µου είναι σαν κάποιου άλλου. Δεν έχουµε πολύ χρόνο. Ένα λεπτό µόνο, να

Διαβάστε περισσότερα

«Το κορίτσι με τα πορτοκάλια»

«Το κορίτσι με τα πορτοκάλια» «Το κορίτσι με τα πορτοκάλια» «Κάθεσαι καλά, Γκέοργκ; Καλύτερα να καθίσεις, γιατί σκοπεύω να σου διηγηθώ μια ιστορία για γερά νεύρα». Με αυτόν τον τρόπο ο συγγραφέας του βιβλίου αρχίζει να ξετυλίγει το

Διαβάστε περισσότερα

Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας. Εκπαιδευτήριο Το Παγκρήτιον Λύκειο, Αγ.Ιωάννης, Ηράκλειο

Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας. Εκπαιδευτήριο Το Παγκρήτιον Λύκειο, Αγ.Ιωάννης, Ηράκλειο Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας Εκπαιδευτήριο Το Παγκρήτιον Λύκειο, Αγ.Ιωάννης, Ηράκλειο Πρώτη νύχτα Μονάδα Όνειρα ( εργασία ) Η έννοια του απείρου Φρόυντ Κλάσματα Αριθμητικό σύστημα ( εργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΣ ΠΡΩΤΟΓΗΡΟΥ Πρωτοδίκου Διοικητικών Δικαστηρίων ΟΜΙΛΙΑ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΚΔΗΛΩΣΗ ΤΗΣ ΧΟΡΩΔΙΑΣ ΟΡΧΗΣΤΡΑΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΗΣ ΙΕΡΑΣ ΜΗΤΡΟΠΟΛΕΩΣ ΧΑΛΚΙΔΟΣ

ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΣ ΠΡΩΤΟΓΗΡΟΥ Πρωτοδίκου Διοικητικών Δικαστηρίων ΟΜΙΛΙΑ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΚΔΗΛΩΣΗ ΤΗΣ ΧΟΡΩΔΙΑΣ ΟΡΧΗΣΤΡΑΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΗΣ ΙΕΡΑΣ ΜΗΤΡΟΠΟΛΕΩΣ ΧΑΛΚΙΔΟΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΣ ΠΡΩΤΟΓΗΡΟΥ Πρωτοδίκου Διοικητικών Δικαστηρίων ΟΜΙΛΙΑ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΚΔΗΛΩΣΗ ΤΗΣ ΧΟΡΩΔΙΑΣ ΟΡΧΗΣΤΡΑΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΗΣ ΙΕΡΑΣ ΜΗΤΡΟΠΟΛΕΩΣ ΧΑΛΚΙΔΟΣ Κυριακή 19 Δεκεμβρίου 2010 Έμπλεη ευγνωμοσύνης, με βαθιά

Διαβάστε περισσότερα

«Ο Αϊούλαχλης και ο αετός»

«Ο Αϊούλαχλης και ο αετός» ΠΑΡΑΜΥΘΙ #25 «Ο Αϊούλαχλης και ο αετός» (Φλώρινα - Μακεδονία Καύκασος) Διαγωνισμός παραδοσιακού παραμυθιού ebooks4greeks.gr ΠΑΡΑΜΥΘΙ #25 Ψηφίστε το παραμύθι που σας άρεσε περισσότερο εδώ μέχρι 30/09/2011

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΤΑΣΗ: Ταξίδι στον κόσμο των παραμυθιών μέσα από την εικονογράφηση και επεξεργασία (σελίδα-σελίδα) ενός βιβλίου

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΤΑΣΗ: Ταξίδι στον κόσμο των παραμυθιών μέσα από την εικονογράφηση και επεξεργασία (σελίδα-σελίδα) ενός βιβλίου ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΤΑΣΗ: Ταξίδι στον κόσμο των παραμυθιών μέσα από την εικονογράφηση και επεξεργασία (σελίδα-σελίδα) ενός βιβλίου ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΞΩΦΥΛΛΟΥ Γράφουμε στον πίνακα: ΤΙΤΛΟΣ : Το μυστήριο με τα μπλε βέλη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2014

ΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2014 Εαρινό εξάμηνο 2014 20.03.14 Χ. Χαραλάμπους Είναι το 5 ο αίτημα όντως αίτημα και όχι πρόταση? Η πρώτη φορά που το αίτημα χρησιμοποιείται στα Στοιχεία είναι στην απόδειξη της Πρότασης 29. ( Η Πρόταση 29

Διαβάστε περισσότερα

Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ. Απόστολος Δοξιάδης

Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ. Απόστολος Δοξιάδης Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ Απόστολος Δοξιάδης Περίληψη του βιβλίου Τι είναι τα Μαθηματικά; Ποια είναι η σχέση της «εικασίας» και του «θεωρήματος»; Ποιοι είναι οι πρώτοι αριθμοί; Christian

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑ ΧΕΙΡΙΣΗ ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΩΝ

ΙΑ ΧΕΙΡΙΣΗ ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΩΝ 1η Σελίδα Η Γιώτα θα πάει για πρώτη φορά κατασκήνωση. Φαντάζεται πως θα περάσει πολύ άσχημα μακριά από τους γονείς και τα παιχνίδια της για μια ολόκληρη εβδομάδα. Αγχώνεσαι ή νοιώθεις άβολα όταν είσαι

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΒΛΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ

ΒΙΒΛΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΒΙΒΛΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ 14 η ΕΦΟΡΕΙΑ ΒΥΖΑΝΤΙΝΩΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΩΝ 1. Λίγα λόγια για το αρχοντικό 2 2. Το παραμύθι της τοιχογραφίας! (Πρόταση) 3 3. Βρες τη λέξη! (Λύση) 9 4. Ζήσε στον 18 ο αιώνα..

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Σημείο Με την άκρη του μολυβιού μου ακουμπώντας την σε ένα κομμάτι χαρτί αφήνω ένα σημάδι το οποίο το λέω σημείο. Το σημείο το δίνω όνομα γράφοντας πάνω απ αυτό ένα κεφαλαίο

Διαβάστε περισσότερα

κι η τιμωρία των κατηγορουμένων. Βέβαια, αν δεν έχεις πάρει καθόλου βάρος, αυτό θα σημαίνει ότι ο κατηγορούμενος

κι η τιμωρία των κατηγορουμένων. Βέβαια, αν δεν έχεις πάρει καθόλου βάρος, αυτό θα σημαίνει ότι ο κατηγορούμενος 14 Φτάνοντας λοιπόν ο Νικήτας σε μια από τις γειτονικές χώρες, εντυπωσιάστηκε από τον πλούτο και την ομορφιά της. Πολλά ποτάμια τη διέσχιζαν και πυκνά δάση κάλυπταν τα βουνά της, ενώ τα χωράφια ήταν εύφορα

Διαβάστε περισσότερα

Modern Greek Stage 6 Part 2 Transcript

Modern Greek Stage 6 Part 2 Transcript 1. Announcement Καλημέρα, παιδιά. Θα ήθελα να δώσετε μεγάλη προσοχή σε ό,τι πω σήμερα, γιατί όλες οι ανακοινώσεις είναι πραγματικά πολύ σημαντικές. Λοιπόν ξεκινάμε: Θέμα πρώτο: Αύριο η βιβλιοθήκη του σχολείου

Διαβάστε περισσότερα

Scratch 2.0 Προκλήσεις

Scratch 2.0 Προκλήσεις Scratch 2.0 Προκλήσεις Οι µαθητές, εκτός από τα φύλλα εργασίας και τις ασκήσεις, προτείνεται να υλοποιούν και µία προγραµµατιστική πρόκληση σε κάθε ένα από τα 12 µαθήµατα. Οι προγραµµατιστικές προκλήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Ακολουθίες. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα.

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Ακολουθίες. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα. Ακολουθίες ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα. Να ορίζουμε τις σχέσεις μεταξύ διανυσμάτων (παράλληλα, ομόρροπα, αντίρροπα, ίσα και αντίθετα διανύσματα). Να προσθέτουμε και

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΕΤΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΥΝΟΜΙΛΙΑ. ΑΡΗΣ (Συναντώνται μπροστά στη σκηνή ο Άρης με τον Χρηστάκη.) Γεια σου Χρηστάκη, τι κάνεις;

ΣΚΕΤΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΥΝΟΜΙΛΙΑ. ΑΡΗΣ (Συναντώνται μπροστά στη σκηνή ο Άρης με τον Χρηστάκη.) Γεια σου Χρηστάκη, τι κάνεις; ΣΚΕΤΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΥΝΟΜΙΛΙΑ ΑΡΗΣ (Συναντώνται μπροστά στη σκηνή ο Άρης με τον Χρηστάκη.) Γεια σου Χρηστάκη, τι κάνεις; ΧΡΗΣΤΑΚΗΣ Μια χαρά είμαι. Εσύ; ΑΡΗΣ Κι εγώ πολύ καλά. Πάρα πολύ καλά! ΧΡΗΣΤΑΚΗΣ Σε βλέπω

Διαβάστε περισσότερα

Ο εγωιστής γίγαντας. Μεταγραφή : Γλυμίτσα Ευθυμία. Διδασκαλείο Δημοτικής Εκπαίδευσης. «Αλέξανδρος Δελμούζος»

Ο εγωιστής γίγαντας. Μεταγραφή : Γλυμίτσα Ευθυμία. Διδασκαλείο Δημοτικής Εκπαίδευσης. «Αλέξανδρος Δελμούζος» Ο εγωιστής γίγαντας Μεταγραφή : Γλυμίτσα Ευθυμία Διδασκαλείο Δημοτικής Εκπαίδευσης «Αλέξανδρος Δελμούζος» 2010-2011 Κάθε απόγευμα μετά από το σχολείο τα παιδιά πήγαιναν για να παίξουν στον κήπο του γίγαντα.

Διαβάστε περισσότερα

Ο ον Κιχώτης και οι ανεµόµυλοι Μιγκέλ ντε Θερβάντες

Ο ον Κιχώτης και οι ανεµόµυλοι Μιγκέλ ντε Θερβάντες Ο ον Κιχώτης και οι ανεµόµυλοι Μιγκέλ ντε Θερβάντες (Ο ον Κιχώτης ήταν ένας άρχοντας πολύ φτωχός σε λεφτά αλλά πλούσιος σε φαντασία. Ζούσε στην Ισπανία, στην ξακουσµένη επαρχία της Μάντσας. Όταν έφτασε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΕΣ. Α ομάδα. Αφού επιλέξεις τρία από τα παραπάνω αποσπάσματα που σε άγγιξαν περισσότερο, να καταγράψεις τις δικές σου σκέψεις.

ΕΡΓΑΣΙΕΣ. Α ομάδα. Αφού επιλέξεις τρία από τα παραπάνω αποσπάσματα που σε άγγιξαν περισσότερο, να καταγράψεις τις δικές σου σκέψεις. Α ομάδα ΕΡΓΑΣΙΕΣ 1. Η συγγραφέας του βιβλίου μοιράζεται μαζί μας πτυχές της ζωής κάποιων παιδιών, άλλοτε ευχάριστες και άλλοτε δυσάρεστες. α) Ποια πιστεύεις ότι είναι τα μηνύματα που θέλει να περάσει μέσα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΙΚΑ ΠΟΙΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΤΏΝ ΚΑΙ ΜΑΘΗΤΡΙΩΝ

ΕΡΩΤΙΚΑ ΠΟΙΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΤΏΝ ΚΑΙ ΜΑΘΗΤΡΙΩΝ ΕΡΩΤΙΚΑ ΠΟΙΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΤΏΝ ΚΑΙ ΜΑΘΗΤΡΙΩΝ Στο πλαίσιο του μαθήματος της Νεοελληνικής Λογοτεχνίας της Γ Γυμνασίου οι μαθητές ήρθαν σε επαφή με ένα δείγμα ερωτικής ποίησης. Συγκεκριμένα διδάχτηκαν το ποίημα

Διαβάστε περισσότερα

Καλλιτεχνικό και πολιτιστικό βοσκοτόπι με αφετηρία τη Δυτική Μακεδονία

Καλλιτεχνικό και πολιτιστικό βοσκοτόπι με αφετηρία τη Δυτική Μακεδονία The Whole Cow Καλλιτεχνικό και πολιτιστικό βοσκοτόπι με αφετηρία τη Δυτική Μακεδονία Σοφία Βόικου: Θέλω να δώσω στη γυναίκα τη θέση που πραγματικά της αρμόζει μέσα από τα βιβλία μου Οι ήρωες της Σοφίας

Διαβάστε περισσότερα

Το παραμύθι της Επιπεδίας

Το παραμύθι της Επιπεδίας Το παραμύθι της Επιπεδίας Ιστορία του J.Weeks, βασισμένη σε ιδέες του μυθιστορήματος Flatland: a romance in many dimensions, του E.A.Abbott, το οποίο δημοσιεύτηκε το 1884, και στο οποίο βασίστηκε το κινηματογραφικό

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας Ιωαννίνων Αριθμητικός Γραμματισμός Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη ΘΕΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ «Προγραμματισμός-Οργάνωση και υλοποίηση μιας διδακτικής ενότητας στον Αριθμητικό Γραμματισμό» ΠΡΟΣΘΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

6. '' Καταλαβαίνεις οτι κάτι έχει αξία, όταν το έχεις στερηθεί και το αναζητάς. ''

6. '' Καταλαβαίνεις οτι κάτι έχει αξία, όταν το έχεις στερηθεί και το αναζητάς. '' 1. '' Τίποτα δεν είναι δεδομένο. '' 2. '' Η μουσική είναι η τροφή της ψυχής. '' 3. '' Να κάνεις οτι έχει νόημα για σένα, χωρίς όμως να παραβιάζεις την ελευθερία του άλλου. '' 4. '' Την πραγματική μόρφωση

Διαβάστε περισσότερα

Συγγραφέας: Αλεξίου Θωμαή ΕΠΙΠΕΔΟ Α1 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΔΙΑΜΟΝΗ. Κατανόηση γραπτού λόγου. Γεια σου, Μαργαρίτα!

Συγγραφέας: Αλεξίου Θωμαή ΕΠΙΠΕΔΟ Α1 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΔΙΑΜΟΝΗ. Κατανόηση γραπτού λόγου. Γεια σου, Μαργαρίτα! Συγγραφέας: Αλεξίου Θωμαή ΕΠΙΠΕΔΟ Α1 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΔΙΑΜΟΝΗ Κατανόηση γραπτού λόγου Γεια σου, Μαργαρίτα! Έμαθα να γράφω καλά. Ρώτησες πού μένω! Είμαι από την Ελλάδα αλλά μένουμε στην Αυστραλία.

Διαβάστε περισσότερα

Συνέντευξη από τη. ηµοσιογράφοι. κα Τατιάνα Στεφανίδου. Είµαι πολλά χρόνια δηµοσιογράφος, από το 1992.

Συνέντευξη από τη. ηµοσιογράφοι. κα Τατιάνα Στεφανίδου. Είµαι πολλά χρόνια δηµοσιογράφος, από το 1992. ΑΞΙΖΕΙ ΝΑ ΤΟ ΙΑΒΑΣΕΙΣ Συνέντευξη από τη δηµοσιογράφο κα Τατιάνα Στεφανίδου ηµοσιογράφοι Χάρης Μιχαηλίδης ηµήτρης Μαρούδας Φένια Πάσσα Αµαλία Τζήµα Λυδία Τούµπη Συντονισµός -επιµέλεια κειµένου Όµιλος δηµοσιογραφίας

Διαβάστε περισσότερα

1 Dodecaeder 3 7 5 11 9. 2 12 4 10 6. 8 Copyright 1998-2005 Gijs Korthals Altes www.korthalsaltes.com Copyright 1998-2005 Gijs Korthals Altes www.korthalsaltes.com Dodecaeder Copyright 1998-2005 Gijs Korthals

Διαβάστε περισσότερα

Βούλα Μάστορη. Ένα γεμάτο μέλια χεράκι

Βούλα Μάστορη. Ένα γεμάτο μέλια χεράκι 1 Σειρά Σπουργιτάκια Εκδόσεις Πατάκη Ένα γεμάτο μέλια χεράκι Βούλα Μάστορη Εικονογράφηση: Σπύρος Γούσης Σελ. 91 Δραστηριότητες για Γ & Δ τάξη Συγγραφέας: Η Βούλα Μάστορη γεννήθηκε στο Αγρίνιο. Πέρασε τα

Διαβάστε περισσότερα

Ταξίδι στις ρίζες «Άραγε τι μπορεί να κρύβεται εδώ;»

Ταξίδι στις ρίζες «Άραγε τι μπορεί να κρύβεται εδώ;» Ταξίδι στις ρίζες Είχε φτάσει πια η μεγάλη ώρα για τα 6 αδέρφια Ήταν αποφασισμένα να δώσουν απάντηση στο ερώτημα που τόσα χρόνια τα βασάνιζε! Η επιθυμία τους ήταν να μάθουν την καταγωγή τους και να συλλέξουν

Διαβάστε περισσότερα

Πόλεμος για το νερό. Συγγραφική ομάδα. Καραγκούνης Τριαντάφυλλος Κρουσταλάκη Μαρία Λαμπριανίδης Χάρης Μυστακίδου Βασιλική

Πόλεμος για το νερό. Συγγραφική ομάδα. Καραγκούνης Τριαντάφυλλος Κρουσταλάκη Μαρία Λαμπριανίδης Χάρης Μυστακίδου Βασιλική Πόλεμος για το νερό Συγγραφική ομάδα Καραγκούνης Τριαντάφυλλος Κρουσταλάκη Μαρία Λαμπριανίδης Χάρης Μυστακίδου Βασιλική 3 ο Δημοτικό Σχολείο Ωραιοκάστρου Τάξη ΣΤ1 Θεσσαλονίκη 2006 ΠΟΛΕΜΟΣ ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΡΟ Άκουγα

Διαβάστε περισσότερα

Τράντα Βασιλική Β εξάμηνο Ειδικής Αγωγής

Τράντα Βασιλική Β εξάμηνο Ειδικής Αγωγής Τράντα Βασιλική Β εξάμηνο Ειδικής Αγωγής Ο Μικρός Πρίγκιπας έφτασε στη γη. Εκεί είδε μπροστά του την αλεπού. - Καλημέρα, - Καλημέρα, απάντησε ο μικρός πρίγκιπας, ενώ έψαχνε να βρει από πού ακουγόταν η

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ. Κεφάλαιο 13: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ. Κεφάλαιο 13: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» Κεφάλαιο 13: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» 1. * Θεωρούµε ένα επίπεδο p, µια κλειστή πολυγωνική γραµµή του p και µια ευθεία ε που έχει µε το p ένα µόνο κοινό σηµείο. Από κάθε σηµείο

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 1. Ας γνωριστούμε λοιπόν!!! Σήμερα συναντιόμαστε για πρώτη φορά. Μαζί θα περάσουμε τους επόμενους

Μάθημα 1. Ας γνωριστούμε λοιπόν!!! Σήμερα συναντιόμαστε για πρώτη φορά. Μαζί θα περάσουμε τους επόμενους Μάθημα 1 Ας γνωριστούμε λοιπόν!!! Σήμερα συναντιόμαστε για πρώτη φορά. Μαζί θα περάσουμε τους επόμενους μήνες και θα μοιραστούμε πολλά! Ας γνωριστούμε λοιπόν. Ο καθένας από εμάς ας πει λίγα λόγια για τον

Διαβάστε περισσότερα

Έτσι, αν το αγόρι σου κάνει τα παρακάτω, αυτό σημαίνει ότι είναι αρκετά ανασφαλής. #1 Αμφιβάλλει για τα κίνητρα σου

Έτσι, αν το αγόρι σου κάνει τα παρακάτω, αυτό σημαίνει ότι είναι αρκετά ανασφαλής. #1 Αμφιβάλλει για τα κίνητρα σου Οι τσακωμοί θα μπορούσε να πει κανείς, ότι είναι κάτι πολύ συνηθισμένο σε μια σχέση. Θεωρείται το αλάτι και το πιπέρι σε αυτή. Ωστόσο, αν είναι συνεχόμενοι τότε αυτό σημαίνει ότι κάτι δεν πάει καλά...

Διαβάστε περισσότερα

κάνουμε τι; Γιατί άμα είναι να είμαστε απλώς ενωμένοι, αυτό λέγεται παρέα. Εγώ προτιμώ να παράγουμε ένα Έργο και να δούμε.

κάνουμε τι; Γιατί άμα είναι να είμαστε απλώς ενωμένοι, αυτό λέγεται παρέα. Εγώ προτιμώ να παράγουμε ένα Έργο και να δούμε. Εισήγηση του Ν. Λυγερού στη 2η Παγκόσμια Συνδιάσκεψη Ποντιακής Νεολαίας "Οι προκλήσεις του 21ου αιώνα, η ποντιακή νεολαία και ο ρόλος της στο οικουμενικό περιβάλλον". Συνεδριακό Κέντρο Ιωάννης Βελλίδης

Διαβάστε περισσότερα

Μια φορά και έναν καιρό ζούσε στα βάθη του ωκεανού µια µικρή σταγόνα, ο Σταγονούλης. Έπαιζε οληµερίς διάφορα παιχνίδια µε τους ιππόκαµπους και τις

Μια φορά και έναν καιρό ζούσε στα βάθη του ωκεανού µια µικρή σταγόνα, ο Σταγονούλης. Έπαιζε οληµερίς διάφορα παιχνίδια µε τους ιππόκαµπους και τις Μια φορά και έναν καιρό ζούσε στα βάθη του ωκεανού µια µικρή σταγόνα, ο Σταγονούλης. Έπαιζε οληµερίς διάφορα παιχνίδια µε τους ιππόκαµπους και τις µικρές γοργόνες και ήταν πολύ ευτυχισµένος. Όµως, ήταν

Διαβάστε περισσότερα

Μαρία Παντελή, Β1 Γυμνάσιο Αρχαγγέλου, Διδάσκουσα: Γεωργία Τσιάρτα

Μαρία Παντελή, Β1 Γυμνάσιο Αρχαγγέλου, Διδάσκουσα: Γεωργία Τσιάρτα Μαρία Παντελή, Β1 Γυμνάσιο Αρχαγγέλου, 2013-2014 Διδάσκουσα: Γεωργία Τσιάρτα Ο Ρίτσαρντ Ντέιβιντ Μπαχ γεννήθηκε στις 23 Ιουνίου 1936, στο Oak Park, του Illinois. Ξεκίνησε τις σπουδές του στο Long Beach

Διαβάστε περισσότερα

Το ψέμα είναι ένας εύκολος τρόπος να αποφύγεις την πραγματικότητα : συνέντευξη του Άγγελου Αγγέλου και της Έμης Σίνη στο elniplex

Το ψέμα είναι ένας εύκολος τρόπος να αποφύγεις την πραγματικότητα : συνέντευξη του Άγγελου Αγγέλου και της Έμης Σίνη στο elniplex Το ψέμα είναι ένας εύκολος τρόπος να αποφύγεις την πραγματικότητα : συνέντευξη του Άγγελου Αγγέλου και της Έμης Σίνη στο elniplex Η Έμη Σίνη μεγάλωσε στη Ρόδο, σπούδασε πολιτικός μηχανικός στο Μετσόβιο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΙΜΕΝΟ. Πέμπτη 19 Νοεμβρίου Αγαπητή Κίττυ,

ΚΕΙΜΕΝΟ. Πέμπτη 19 Νοεμβρίου Αγαπητή Κίττυ, ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΕΚΦΡΑΣΗ - ΕΚΘΕΣΗ Αγαπητή Κίττυ, ΚΕΙΜΕΝΟ Πέμπτη 19 Νοεμβρίου 1942

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΟΡΤΗ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΤΡΑΓΟΥ ΙΑ

ΓΙΟΡΤΗ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΤΡΑΓΟΥ ΙΑ ΓΙΟΡΤΗ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΤΡΑΓΟΥ ΙΑ 1 Πάλης ξεκίνηµα Πάλης ξεκίνηµα νέοι αγώνες οδηγοί της ελπίδας Όχι άλλα δάκρυα κλείσαν οι τάφοι λευτεριάς λίπασµα Λουλούδι φωτιάς βγαίνει στους τάφους µήνυµα στέλνουν Απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

Το παραμύθι της αγάπης

Το παραμύθι της αγάπης Το παραμύθι της αγάπης Μια φορά και ένα καιρό, μια βασίλισσα έφερε στον κόσμο ένα παιδί τόσο άσχημο που σχεδόν δεν έμοιαζε για άνθρωποs. Μια μάγισσα που βρέθηκε σιμά στη βασίλισσα την παρηγόρησε με τούτα

Διαβάστε περισσότερα

Λήστευαν το δημόσιο χρήμα - Το B' Μέρος με τους αποκαλυπτικούς διαλόγους Άκη - Σμπώκου

Λήστευαν το δημόσιο χρήμα - Το B' Μέρος με τους αποκαλυπτικούς διαλόγους Άκη - Σμπώκου Λήστευαν το δημόσιο χρήμα - Το B' Μέρος με τους αποκαλυπτικούς διαλόγους Άκη - Σμπώκου - από τον Φουάτ σε τρεις εταιρίες χρήματα... μπλου μπρουμέλ, άλλη μια P.A κάπως έτσι και άλλη μία που μου είχες πει

Διαβάστε περισσότερα

Π Ρ Ο Σ Ε Γ Γ Ι Σ Η Μ Ι Α Σ Ι Α Φ Ο Ρ Ε Τ Ι Κ Η Σ Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α Σ

Π Ρ Ο Σ Ε Γ Γ Ι Σ Η Μ Ι Α Σ Ι Α Φ Ο Ρ Ε Τ Ι Κ Η Σ Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α Σ Π Ρ Ο Σ Ε Γ Γ Ι Σ Η Μ Ι Α Σ Ι Α Φ Ο Ρ Ε Τ Ι Κ Η Σ Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α Σ Εκτός της Ευκλείδειας γεωµετρίας υπάρχουν και άλλες γεωµετρίες µη Ευκλείδιες.Οι γεω- µετρίες αυτές διαφοροποιούνται σε ένα ή περισσότερα

Διαβάστε περισσότερα

Πριν από πολλά χρόνια ζούσε στη Ναζαρέτ της Παλαιστίνης μια νεαρή κοπέλα, η Μαρία, ή Μαριάμ, όπως τη φώναζαν. Η Μαρία ήταν αρραβωνιασμένη μ έναν

Πριν από πολλά χρόνια ζούσε στη Ναζαρέτ της Παλαιστίνης μια νεαρή κοπέλα, η Μαρία, ή Μαριάμ, όπως τη φώναζαν. Η Μαρία ήταν αρραβωνιασμένη μ έναν Πριν από πολλά χρόνια ζούσε στη Ναζαρέτ της Παλαιστίνης μια νεαρή κοπέλα, η Μαρία, ή Μαριάμ, όπως τη φώναζαν. Η Μαρία ήταν αρραβωνιασμένη μ έναν άνδρα που τον έλεγαν Ιωσήφ. Οι γονείς της, ο Ιωακείμ και

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΑ ΑΠΟ ΤΑ ΚΑΠΗ ΤΟΥ ΧΑΛΑΝΔΡΙΟΥ

ΝΕΑ ΑΠΟ ΤΑ ΚΑΠΗ ΤΟΥ ΧΑΛΑΝΔΡΙΟΥ ΝΕΑ ΑΠΟ ΤΑ ΚΑΠΗ ΤΟΥ ΧΑΛΑΝΔΡΙΟΥ ΧΟΡΩΔΙΑ! ΤΟ ΚΑΜΑΡΙ ΤΩΝ ΚΑΠΗ ΜΑΣ!!!!!! Αφιέρωμα στην ελληνική παράδοση έκανε η χορωδία, που έχει μέλη από τα τρία ΚΑΠΗ της πόλης μας. Οι χορωδοί τραγούδησαν παραδοσιακά τραγούδια

Διαβάστε περισσότερα

Λογοτεχνικό Εξωσχολικό Ανάγνωσμα Περιόδου Χριστουγέννων

Λογοτεχνικό Εξωσχολικό Ανάγνωσμα Περιόδου Χριστουγέννων Λογοτεχνικό Εξωσχολικό Ανάγνωσμα Περιόδου Χριστουγέννων Τίτλος βιβλίου: «Μέχρι το άπειρο κι ακόμα παραπέρα» Συγγραφέας: Άννα Κοντολέων Εκδόσεις: Πατάκη ΕΡΓΑΣΙΕΣ: 1. Ένας έφηβος, όπως είσαι εσύ, προσπαθεί

Διαβάστε περισσότερα

Γρίφος 1 ος Ένας έχει μια νταμιτζάνα με 20 λίτρα κρασί και θέλει να δώσει σε φίλο του 1 λίτρο. Πώς μπορεί να το μετρήσει, χωρίς καθόλου απ' το κρασί να πάει χαμένο, αν διαθέτει μόνο ένα δοχείο των 5 λίτρων

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

Η Κατάκτηση του Απείρου από την Αρχαιότητα ως Σήµερα

Η Κατάκτηση του Απείρου από την Αρχαιότητα ως Σήµερα [ 1 ] Πανεπιστήµιο Κύπρου Η Κατάκτηση του Απείρου από την Αρχαιότητα ως Σήµερα Νικόλαος Στυλιανόπουλος Ηµερίδα Ιστορία των Μαθηµατικών Πανεπιστήµιο Κύπρου Νοέµβριος 2016 [ 2 ] Πανεπιστήµιο Κύπρου υσκολίες

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΕΙΔΙΚΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΑΙ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΑΓ. ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ

1 ο ΕΙΔΙΚΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΑΙ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΑΓ. ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ 1 ο ΕΙΔΙΚΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΑΙ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΑΓ. ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ «Η Αλεπού κοίταξε το Μικρό Πρίγκηπα, για πολύ ώρα. -Σε παρακαλώ εξημέρωσέ με! είπε. -Το θέλω, απάντησε ο μικρός πρίγκιπας, αλλά δεν έχω πολύ χρόνο.

Διαβάστε περισσότερα

Όμορφος ο Κόσμος που αγαπάμε...

Όμορφος ο Κόσμος που αγαπάμε... Όμορφος ο Κόσμος που αγαπάμε... (α μέρος)...χτες πήγα για ψάρεμα και έβγαλα ένα σπαράκι...στη φωτογραφία είμαι εγώ με το σπαράκι που έβγαλα. Τη φωτό την τράβηξε ένας φίλος μου για να αποθανατίσει το σπαράκι,

Διαβάστε περισσότερα

Μια νύχτα. Μπαίνω στ αμάξι με το κορίτσι μου και γέρνει γλυκά στο πλάϊ μου και το φεγγάρι λες και περπατάει ίσως θέλει κάπου να μας πάει

Μια νύχτα. Μπαίνω στ αμάξι με το κορίτσι μου και γέρνει γλυκά στο πλάϊ μου και το φεγγάρι λες και περπατάει ίσως θέλει κάπου να μας πάει Μια νύχτα Μπαίνω στ αμάξι με το κορίτσι μου και γέρνει γλυκά στο πλάϊ μου και το φεγγάρι λες και περπατάει ίσως θέλει κάπου να μας πάει Μια νύχτα σαν κι αυτή μια νύχτα σαν κι αυτή θέλω να σου πω πόσο σ

Διαβάστε περισσότερα

Ο γύρος του κόσμου σε 80 ημέρες 30/06/2015

Ο γύρος του κόσμου σε 80 ημέρες 30/06/2015 Ο γύρος του κόσμου σε 80 ημέρες 30/06/2015 Γράφει ο Χρήστος Δασκαλάκης Όταν ήμουν παιδί, μεγαλώνοντας στο μικρό νησί της Ύδρας, ήταν στιγμές που νιώθοντας εγκλωβισμένος στην γκρι και μονότονη ζωή μου,

Διαβάστε περισσότερα

Αγαπητοί γονείς, αριθμητικά τετράγωνα

Αγαπητοί γονείς, αριθμητικά τετράγωνα γαπητοί γονείς, ο βιβλίο αυτό της σειράς «80 μέρες διακοπές» απευθύνεται στα παιδιά που τελείωσαν την Δημοτικού και αποτελεί την ιδανική λύση για δημιουργική απασχόληση κατά τη διάρκεια των διακοπών τους.

Διαβάστε περισσότερα

3 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης

3 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης η δεκάδα θεµάτων επανάληψης. Έστω η συνάρτηση f() = 80 αν < < 0 αν 0 αν i ) Να υπολογιστεί η τιµή της παράστασης Α = f( ) + f(0) 5f() f + f( ) Αν Μ(, ) και Ν(, 0) να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ΜΝ i

Διαβάστε περισσότερα

Ευγενία Φακίνου, Η ζωή στη Σύμη

Ευγενία Φακίνου, Η ζωή στη Σύμη Ευγενία Φακίνου, Η ζωή στη Σύμη Κείμενα Νεοελληνικής Λογοτεχνίας Α Γυμνασίου Απαντήσεις ερωτήσεων σχολικού βιβλίου σχ. βιβλίο (σελ. 102) Γυμνάσιο: 9.000 μαθήματα με βίντεο-διδασκαλία για όλο το σχολικό

Διαβάστε περισσότερα

1 / 15 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 3 ης Γυµνασίου. Μάρτιος 2007

1 / 15 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 3 ης Γυµνασίου. Μάρτιος 2007 1 / 15 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Έρευνα υποστηριζόµενη από τη Γενική ιεύθυνση Εκπαίδευσης και Πολιτισµού της Ε.Ε., στο πλαίσιο του προγράµµατος Σωκράτης «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο

Διαβάστε περισσότερα

Τριγωνοψαρούλη, μην εμπιστεύεσαι ΠΟΤΕ... αχινό! Εκπαιδευτικός σχεδιασμός παιχνιδιού: Βαγγέλης Ηλιόπουλος, Βασιλική Νίκα.

Τριγωνοψαρούλη, μην εμπιστεύεσαι ΠΟΤΕ... αχινό! Εκπαιδευτικός σχεδιασμός παιχνιδιού: Βαγγέλης Ηλιόπουλος, Βασιλική Νίκα. Ήρθε ένας νέος μαθητής στην τάξη. Όλοι τον αποκαλούν ο «καινούριος». Συμφωνείς; 1 Δεν είναι σωστό να μη φωνάζουμε κάποιον με το όνομά του. Είναι σαν να μην τον αναγνωρίζουμε. Σωστά. Έχει όνομα και με αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Τα παραμύθια της τάξης μας!

Τα παραμύθια της τάξης μας! Τα παραμύθια της τάξης μας! ΟΙ λέξεις κλειδιά: Καρδιά, γοργόνα, ομορφιά, πυξίδα, χώρα, πεταλούδα, ανηφόρα, θάλασσα, φάλαινα Μας βοήθησαν να φτιάξουμε αυτά τα παραμύθια! «Χρυσαφένια χώρα» Μια φορά κι έναν

Διαβάστε περισσότερα

Το ταξίδι στην 11η διάσταση

Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το κείμενο αυτό δεν αντιπροσωπεύει το πώς παρουσιάζονται οι 11 διστάσεις βάση της θεωρίας των υπερχορδών! Είναι περισσότερο «τροφή για σκέψη» παρά επιστημονική άποψη. Οι σκέψεις

Διαβάστε περισσότερα

Κατανόηση προφορικού λόγου

Κατανόηση προφορικού λόγου Α1 (25 μονάδες) Διάρκεια: 25 λεπτά Ερώτημα 1 (7 μονάδες) Θα ακούσετε δύο (2) φορές την Κατερίνα και τη Δήμητρα να μιλούν για τις παλιές φωτογραφίες της δουλειάς τους. Ακούστε προσεκτικά το διάλογο και

Διαβάστε περισσότερα

Η τέχνη της συνέντευξης Martes, 26 de Noviembre de 2013 12:56 - Actualizado Lunes, 17 de Agosto de 2015 18:06

Η τέχνη της συνέντευξης Martes, 26 de Noviembre de 2013 12:56 - Actualizado Lunes, 17 de Agosto de 2015 18:06 No hay traducción disponible. του Χουάν Μαγιόργκα 4 ΠΡΟΣΩΠΑ: 3 Γυναίκες (γιαγιά, μητέρα και εγγονή) και ένας άντρας γύρω στα 30. Το τελευταίο έργο του μεγάλου Ισπανού δραματουργού που ανέβηκε στο Εθνικό

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Η αγάπη άργησε μια μέρα. Εργασία της μαθήτριας Ισμήνης-Σωτηρίας Βαλμά

Τίτλος Η αγάπη άργησε μια μέρα. Εργασία της μαθήτριας Ισμήνης-Σωτηρίας Βαλμά Τίτλος Η αγάπη άργησε μια μέρα Εργασία της μαθήτριας Ισμήνης-Σωτηρίας Βαλμά Χώρος: Νεοχώρι Κρήτης Χρόνος: 1925-1930 (περίοδος Β Παγκοσμίου πολέμου) Πρόσωπα Οικογένεια Φτενούδου Πατέρας: Μιχαήλος Μητέρα:

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του παιχνιδιού. Περιεχόμενα

Σκοπός του παιχνιδιού. Περιεχόμενα Ένα συνεργατικό παιχνίδι μνήμης για 3 έως 6 παίκτες, 7 ετών και άνω. Ο Τομ σκαρφάλωσε στην κορυφή ενός δέντρου, για να δεί αν μπορούσε να ανακαλύψει κάτι. Κοιτάζοντας προς κάθε μεριά, είδε τουλάχιστον

Διαβάστε περισσότερα

Μαρία Τζιρίτα: Να μην παύουμε ποτέ να παλεύουμε για τον καλύτερο εαυτό μας

Μαρία Τζιρίτα: Να μην παύουμε ποτέ να παλεύουμε για τον καλύτερο εαυτό μας Τετάρτη, 13 Ιανουαρίου 2016 Μαρία Τζιρίτα: Να μην παύουμε ποτέ να παλεύουμε για τον καλύτερο εαυτό μας Η συγγραφέας Μαρία Τζιρίτα Η Μαρία Τζιρίτα μιλά για το τελευταίο της βιβλίο «Ιόλη», στο Πινάκιο, μέσω

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 9 10 (Γ Γυμνασίου Α Λυκείου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Ποιο από τα ακόλουθα είναι το αποτέλεσμα της διαίρεσης του αριθμού 20102010 με τον

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΛΕΜΕΣΟΥ (Κ.Α.) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ:

ΙΕ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΛΕΜΕΣΟΥ (Κ.Α.) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΙΕ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΛΕΜΕΣΟΥ (Κ.Α.) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2007-2008 Τάξη: Γ 3 Όνομα: Η μύτη μου είναι μεγάλη. Όχι μόνο μεγάλη, είναι και στραβή. Τα παιδιά στο νηπιαγωγείο με λένε Μυτόγκα. Μα η δασκάλα τα μαλώνει: Δεν

Διαβάστε περισσότερα

Λύνω τις ασκήσεις. 2. Γράφω δίπλα πώς διαβάζεται καθένας από τους παρακάτω αριθμούς:

Λύνω τις ασκήσεις. 2. Γράφω δίπλα πώς διαβάζεται καθένας από τους παρακάτω αριθμούς: Λύνω τις ασκήσεις 1. Γράφω δίπλα με ψηφία τους παρακάτω αριθμούς: Εκατόν ενενήντα εννέα:.. Τριακόσια ένα: Τετρακόσια πενήντα οκτώ:... Πεντακόσια εννέα:.. Οχτακόσια ογδόντα οκτώ:.... Εννιακόσια δύο: Εννιακόσια

Διαβάστε περισσότερα

THOMAS VOGEL Το τελευταίο παραµύθι του Μιγκέλ Τόρρες ντα Σίλβα (ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ)

THOMAS VOGEL Το τελευταίο παραµύθι του Μιγκέλ Τόρρες ντα Σίλβα (ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ) THOMAS VOGEL Το τελευταίο παραµύθι του Μιγκέλ Τόρρες ντα Σίλβα (ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ) Μετάφραση: ΛΙΝΑ ΣΙΠΙΤΑΝΟΥ Εκδόσεις Κριτική 2003 Παρουσίαση του βιβλίου: Ευαγγελία Τατάγια ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το µυθιστόρηµα ξετυλίγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΑΕΤΟΣ UÇURTMA Orkun Bozkurt

ΧΑΡΤΑΕΤΟΣ UÇURTMA Orkun Bozkurt ΧΑΡΤΑΕΤΟΣ UÇURTMA Orkun Bozkurt - Ι - Αυτός είναι ένας ανάπηρος πριν όμως ήταν άνθρωπος. Κάθε παιδί, σαν ένας άνθρωπος. έρχεται, καθώς κάθε παιδί γεννιέται. Πήρε φροντίδα απ τη μητέρα του, ανάμεσα σε ήχους

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή. 2. Τεχνικές και «κρατούμενα»

1. Εισαγωγή. 2. Τεχνικές και «κρατούμενα» 1. Εισαγωγή Η προσέγγιση των Μαθηματικών της Β Δημοτικού από το παιδί προϋποθέτει την κατανόηση των μαθηματικών εννοιών που παρουσιάστηκαν στην Α Δημοτικού και την εξοικείωση του παιδιού με τις πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κ. Τζιρώνης, Θ. Τζουβάρας ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συµπλήρωµα στις λύσεις των ασκήσεων του βιβλίου Περιλαµβάνει λύσεις ή υποδείξεις για ασκήσεις του βιβλίου που αφορούν κυρίως προβλήµατα των οποίων η επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Απόδειξη

Μαθηματική Λογική και Απόδειξη Μαθηματική Λογική και Απόδειξη Σύντομο ιστορικό σημείωμα: Η πρώτη απόδειξη στην ιστορία των μαθηματικών, αποδίδεται στο Θαλή το Μιλήσιο (~600 π.χ.). Ο Θαλής απέδειξε, ότι η διάμετρος διαιρεί τον κύκλο

Διαβάστε περισσότερα

Γυμνάσιο Αγ. Βαρβάρας Λεμεσού. Τίτλος Εργασίας: Έμαθα από τον παππού και τη

Γυμνάσιο Αγ. Βαρβάρας Λεμεσού. Τίτλος Εργασίας: Έμαθα από τον παππού και τη Γυμνάσιο Αγ. Βαρβάρας Λεμεσού Σχολείο Ετος: 2013-2014 Τίτλος Εργασίας: Έμαθα από τον παππού και τη γιαγιά μου Όνομα Μαθήτριας: Νικολέττα Χρίστου Τάξη: Γ 4 Όνομα Καθηγήτριας: Σταυρούλας Ιωάννου Λεμεσός

Διαβάστε περισσότερα

Κώστας Λεµονίδης - Κάπως Αµήχανα

Κώστας Λεµονίδης - Κάπως Αµήχανα Κώστας Λεµονίδης - Κάπως Αµήχανα 1. Παντοτινά δικός σου Ξέρεις ποιος είσαι, ελεύθερο πουλί Μέσα σου βλέπεις κι ακούς µιά φωνή Σου λέει τι να κάνεις, σου δείχνει να ζεις Μαθαίνεις το δρόµο και δεν σε βρίσκει

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΥΤΟΒΙΟΓΡΑΦΙΑ ΙΑΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΩΝ ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΩΝ

ΑΥΤΟΒΙΟΓΡΑΦΙΑ ΙΑΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΩΝ ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΩΝ ΑΥΤΟΒΙΟΓΡΑΦΙΑ ΙΑΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΩΝ ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΩΝ Πληροφορίες για τον εκπαιδευτικό: Η Αυτοβιογραφία ιαπολιτισµικών Συναντήσεων, είναι ένα υλικό το οποίο µπορεί να χρησιµοποιηθεί ευρύτερα από τους εκπαιδευτικούς

Διαβάστε περισσότερα

Μανώλης Ισχάκης - Πνευματικά δικαιώματα -www.manolisischakis.gr για περισσότερη εκπαίδευση

Μανώλης Ισχάκης - Πνευματικά δικαιώματα -www.manolisischakis.gr για περισσότερη εκπαίδευση 1 Τέταρτο Μάθημα Οδηγός Δραστηριότητας Επισκόπηση... 3 Περίληψη... 3-5 Ώρα για δράση... 6-14 Σημειώσεις... 15 2 Μάθημα Πέμπτο- Επισκόπηση Σε αυτό το μάθημα θα μάθεις πώς να διαχειριστείς την λεπτή γραμμή

Διαβάστε περισσότερα

.Σ. Ναυστάθµου Σούδα (XANIA) ΛΕΟΝΤΕΙΟ.Σ. Πατησίων

.Σ. Ναυστάθµου Σούδα (XANIA) ΛΕΟΝΤΕΙΟ.Σ. Πατησίων .Σ. Ναυστάθµου Σούδα (XANIA) ΛΕΟΝΤΕΙΟ.Σ. Πατησίων 1 η ΤΗΛΕ ΙΑΣΚΕΨΗ 26/4/2007 Μέρος Α (α) Οι µαθητές του Ναυστάθµου παρουσιάζουν διάφορες εικόνες από τα Χανιά, αξιοθέατα, το κλίµα των Χανίων, παραδοσιακές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ. Εργασία για το σπίτι. Απαντούν μαθητές του Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ. Εργασία για το σπίτι. Απαντούν μαθητές του Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Εργασία για το σπίτι Απαντούν μαθητές του Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Απαντά η Μαρίνα Βαμβακίδου Ερώτηση 1. Μπορείς να φανταστείς τη ζωή μας χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

Σταυρούλα Πατσιομίτου

Σταυρούλα Πατσιομίτου Αριστοτέλους Μεταφυσικά 1078 α 30 Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr Σ υνδέονται τα Μαθηματικά με την Αισθητική, με την Τέχνη, με την Τεχνολογία. Πόσο σημαντικό είναι να γνωρίζουμε την Ιστορία τους;

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος 3. Ικανότητα ανάληψης δράσης.

Μέρος 3. Ικανότητα ανάληψης δράσης. Μέρος 3. Ικανότητα ανάληψης δράσης. - 2 - Συσσωρευµένη γνώση και ικανότητες Ευαισθητοποίηση και αξιολόγηση της ατοµικής ικανότητας ανάληψης δράσης. Κοινωνική δεξιότητα Ικανότητα εκµάθησης Μεθοδικότητα

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΓΝΩΣΤΟΙ ΑΝΑΜΕΣΑ ΜΑΣ»

«ΑΓΝΩΣΤΟΙ ΑΝΑΜΕΣΑ ΜΑΣ» «ΑΓΝΩΣΤΟΙ ΑΝΑΜΕΣΑ ΜΑΣ» ΤΑΞΗ Γ1 2 ο Δ Σ ΓΕΡΑΚΑ ΔΑΣΚ:Αθ.Κέλλη ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Κατά τη διάρκεια της περσινής σχολικής χρονιάς η τάξη μας ασχολήθηκε με την ανάγνωση και επεξεργασία λογοτεχνικών βιβλίων

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα;

ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα; ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα; Σύντομη περιγραφή διερεύνησης: Σκοπός αυτής της διερεύνησης ήταν να κάνουν κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

Το μαγικό βιβλίο. Σαν διαβάζω ένα βιβλίο λες και είμαι μια νεράιδα που πετώ στον ουρανό.

Το μαγικό βιβλίο. Σαν διαβάζω ένα βιβλίο λες και είμαι μια νεράιδα που πετώ στον ουρανό. Το μαγικό βιβλίο Σαν διαβάζω ένα βιβλίο λες και είμαι μια νεράιδα που πετώ στον ουρανό. Σαν διαβάζω ένα βιβλίο λες και είμαι μια γοργόνα μέσα στα καταγάλανα νερά. Σαν διαβάζω ένα βιβλίο λες και γίνομαι

Διαβάστε περισσότερα

Άλυτα προβλήματα μαθηματικών 1. Υπόθεση (Εικασία) του Πουανκαρέ

Άλυτα προβλήματα μαθηματικών 1. Υπόθεση (Εικασία) του Πουανκαρέ Άλυτα προβλήματα μαθηματικών 1. Υπόθεση (Εικασία) του Πουανκαρέ Το πρόβλημα που διατύπωσε το 1904 ο Γάλλος επιστήμονας Ανρί Πουανκαρέ αφορά την Τοπολογία, ένα κλάδο των Μαθηματικών που δεν ενδιαφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΣΕ PASCAL: ΑΠΟ ΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ ΚΑΙ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ ΣΤΙΣ ΓΛΩΣΣΕΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΣΕ PASCAL: ΑΠΟ ΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ ΚΑΙ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ ΣΤΙΣ ΓΛΩΣΣΕΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΣΕ PASCAL: ΑΠΟ ΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ ΚΑΙ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ ΣΤΙΣ ΓΛΩΣΣΕΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΟΜΙΛΟΣ ΑΡΙΣΤΕΙΑΣ ΚΑΙ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Πρώτη νύχτα με το θησαυρό

Πρώτη νύχτα με το θησαυρό Πρώτη νύχτα με το θησαυρό Περασμένα μεσάνυχτα. Όλοι στο πλοίο ξεκουράζονταν ύστερα από μια μέρα γεμάτη συγκινήσεις και περιπέτειες. Μόνο ο παπαγάλος Μπιρμπίλης στεκόταν στην κουπαστή της σκάλας επαναλαμβάνοντας

Διαβάστε περισσότερα

Στη μέση μιας ημέρας μακρύ ταξίδι κάνω, σ ένα βαγόνι σκεπτικός ξαναγυρνώ στα ίδια. Μόνος σε δύο θέσεις βολεύω το κορμί μου, κοιτώ ξανά τριγύρω μου,

Στη μέση μιας ημέρας μακρύ ταξίδι κάνω, σ ένα βαγόνι σκεπτικός ξαναγυρνώ στα ίδια. Μόνος σε δύο θέσεις βολεύω το κορμί μου, κοιτώ ξανά τριγύρω μου, Στη μέση μιας ημέρας μακρύ ταξίδι κάνω, σ ένα βαγόνι σκεπτικός ξαναγυρνώ στα ίδια. Μόνος σε δύο θέσεις βολεύω το κορμί μου, κοιτώ ξανά τριγύρω μου, την περιπλάνησή μου. Ξεκίνησε ο συρμός, αφετηρία ή προορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 6 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και

Διαβάστε περισσότερα

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ»

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Τμήμα 5 ης -6 ης Δημοτικού Σάββατο, 27 Οκτωβρίου 2012 Θαλής ο Μιλήσιος 630/635 π.χ. 543 π.χ. Ο πρώτος φιλόσοφος! Ο Θαλής ο Μιλήσιος ανήκει στους προσωκρατικούς

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.)

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Ε.Κ.Π. (Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο) Κοινό όταν δύο άτομα έχουν ένα κοινό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου.

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου. Να διατηρηθεί µέχρι... ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ENIAIOΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α' Αν. Παπανδρέου 37, 15180 Μαρούσι Πληροφορίες : Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο

Διαβάστε περισσότερα

Αύγουστος. Προς Ροζαλί Μεντώ Οδός Νταρσέ 21 Περιοχή Κλισί Παρίσι Γαλλία

Αύγουστος. Προς Ροζαλί Μεντώ Οδός Νταρσέ 21 Περιοχή Κλισί Παρίσι Γαλλία Αύγουστος Έτος απροσδιόριστο Προς Ροζαλί Μεντώ Οδός Νταρσέ 21 Περιοχή Κλισί Παρίσι Γαλλία Αύγουστος πια, Ροζαλί. Οι πρώτες μέρες του είναι οι πιο καυτές του χρόνου, οι τελευταίες οι πιο δροσερές, οι πιο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ118 Διακριτά Μαθηματικά. Εαρινό Εξάμηνο η Σειρά Ασκήσεων

ΗΥ118 Διακριτά Μαθηματικά. Εαρινό Εξάμηνο η Σειρά Ασκήσεων ΗΥ118 Διακριτά Μαθηματικά Εαρινό Εξάμηνο 2017 1 η Σειρά Ασκήσεων Παράδοση: Τρίτη, 28/2/2017 μέχρι το τέλος του φροντιστηρίου Σημείωση: Οι απαντήσεις πρέπει να είναι τεκμηριωμένες Άσκηση 1.1 [1 μονάδα]

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α Γυμνασίου

Μαθηματικά Α Γυμνασίου Μαθηματικά Α Γυμνασίου A/A Σελίδα Αντί Να γραφεί 1 11, 1 η Δραστηριότητα Βρε του έξι διαφορετικού τριψήφιου αριθμού που. Βρε όλου του διαφορετικού τριψήφιου αριθμού που. 2 11, Θυμόμαστε Η δυνατότητα αυτή

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Γυµνάσιο Μελισσίων Λέσχη Ανάγνωσης ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗ ΓΩΝΙΑΣ. Η δική µας Εικασία

1 ο Γυµνάσιο Μελισσίων Λέσχη Ανάγνωσης ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗ ΓΩΝΙΑΣ. Η δική µας Εικασία 1 ο Γυµνάσιο Μελισσίων Λέσχη Ανάγνωσης ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗ ΓΩΝΙΑΣ Η δική µας Εικασία Οι αρχαίοι Έλληνες γνώριζαν να διχοτοµούν µια τυχαία γωνία µε χρήση κανόνα και διαβήτη, και, κατά συνέπεια, µπορούσαν να διαιρέσουν

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 10 ο, Τμήμα Α

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 10 ο, Τμήμα Α Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 10 ο, Τμήμα Α Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο 3 cm 5 cm Ο τύπος όπως είναι γραμμένος δείχνει ότι μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε δύο μήκη. Ε=3cm x 5cm=15cm 2. Πώς καταλαβαίνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΔΡΟΜΕΣ. ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ. 1 η εκδρομή (21/11/05): Επίσκεψη στο Αστεροσκοπείο.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΔΡΟΜΕΣ. ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ. 1 η εκδρομή (21/11/05): Επίσκεψη στο Αστεροσκοπείο. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΔΡΟΜΕΣ. ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ 1 η εκδρομή (21/11/05): Επίσκεψη στο Αστεροσκοπείο. Στόχοι: Οι εκπαιδευόμενοι: Να ενημερωθούν για το σύμπαν. Να παρατηρήσουν τα ουράνια σώματα. Να σκεφτούν -να

Διαβάστε περισσότερα