φορτισμένου πυκνωτή με διεύθυνση κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου, όπως

Transcript

1 Ημερομηνία: 26/04/15 Διάρκεια διαγωνίσματος: 150 Εξεταζόμενο μάθημα: Φυσική Κατ. Β Λυκείου Υπεύθυνος καθηγητής: Μήτρου Ιωάννης ΘΕΜΑ 1 Ο Σωστό Λάθος A)1. Η κεντρομόλος δύναμη είναι η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται ένα σώμα το οποίο εκτελεί κυκλική κίνηση στη διεύθυνση της ακτίνας της κυκλικής τροχιάς του σώματος. 2. Δύο φορτισμένα σφαιρίδια τα οποία αλλλεπιδρούν μεταξύ τους με ελκτικές δυνάμεις και είναι ελεύθερα άλλων αλληλεπιδράσεων πλησιάζουν οπωσδήποτε μεταξύ τους. 3. Η κεντρομόλος δύναμη που δέχεται ένα σώμα το οποίο εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση είναι ανεξάρτητη από όλες τις άλλες δυνάμεις που ενεργούν στο σώμα. 4. Η κεντρομόλος δύναμη που δέχεται ένα σώμα το οποίο κινείται ευθύγραμμα ομαλά ισούται με μηδέν. 5. Η τροχιά ενός σώματος είναι ευθύγραμμη αρκεί η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται κάθετα στην ταχύτητά του να ισούται με μηδέν. B) Ηλεκτρόνιο εισέρχεται με ταχύτητα υ 0 στο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο επίπεδου φορτισμένου πυκνωτή με διεύθυνση κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου, όπως απεικονίζεται στο ακόλουθο σχήμα.

2 Η απόσταση και η τάση μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή είναι d και V, αντίστοιχα, και το μήκος κάθε οπλισμού είναι L. Εάν m c είναι η μάζα του ηλεκτρονίου και e το στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο, τότε: α. Ο χρόνος παραμονής του ηλεκτρονίου στο ηλεκτρικό πεδίο δίνεται από τη σχέση t 1 = L υ 0 β. Η κατακόρυφη απόκλιση y 1 του ηλεκτρονίου από την αρχική διεύθυνση της κίνησής του, κατά την έξοδό του από το πεδίο είναι y 1 = 1 2 Ve d ( L 2 ) υ 0 γ. Το μέτρο της ταχύτητας υ 1 του ηλεκτρονίου κατά την έξοδό του από το πεδίο δίνεται από τη σχέση υ 1 = υ Ve m e d ( L 2 ) υ 0 δ. Η γωνία φ που σχηματίζουν οι φορείς των ταχυτήτων εξόδου υ 1 και εισόδου υ 0 του ηλεκτρονίου στο πεδίο δίνεται από τη σχέση εφφ = VeL dm e υ 2 0 Ve ε. Η εξίσωση της τροχιάς του ηλεκτρονίου είναι y = 2dm e υ 2 0 x 2

3 ΘΕΜΑ 2 Ο A)Πολλαπλής επιλογής(χωρίς αιτιολόγηση) 1. Δύο σώματα Σ 1 και Σ 2, με μάζες m 1 και m 2 αντίστοιχα, κινούνται με αντίρροπες ταχύτητες υ 1 και υ 2, όπως απεικονίζεται στο ακόλουθο σχήμα. Τα σώματα μετά τη σύγκρουσή τους ανταλάσσουν ταχύτητες. Α. Η σχέση που συνδέει τις μάζες των σωμάτων είναι: α. m 1 m 2 = 1 2 β. m 1 m 2 = 1 γ. m 1 m 2 = 2 Β. Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήματος είναι: α. ΔΚ συστ = 0 β. ΔΚ συστ > 0 γ. ΔΚ συστ < 0 2. Δύο σώματα Σ 1 και Σ 2, με μάζες m 1 = 1 kg και m 2 = 2 kg αντίστοιχα, κινούνται αντίρροπα κατά μήκος της ίδιας ευθείας. Οι ταχύτητες των σωμάτων Σ 1 και Σ 2 έχουν μέτρα 2 m s και 1 m s αντίστοιχα. Η ορμή του συστήματος των δύο σωμάτων είναι: α. 0 β. 2 kg m s 2 γ. 4 kg m s 2 δ. 5 kg m s 2 3. Διαθέτουμε δύο πυκνωτές Ι και ΙΙ με χωρητικότητες C 1 και C 2 και τάσεις V 1 και V 2 αντίστοιχα. Εάν είναι C 2 = 2C 1 και V 2 = 2V 1 τότε: Α. Τα φορτία Q 1 και Q 2 των πυκνωτών Ι και ΙΙ αντίστοιχα συνδέονται με τη σχέση: α. Q 1 = 0,25Q 2 β. Q 1 = 4Q 2 γ. Q 1 = 0,5Q 2 Β. Οι ενέργειες U 1 και U 2 των ηλεκτρικών πεδίων των πυκνωτών Ι και ΙΙ αντίστοιχα

4 συνδέονται με τη σχέση: α. U 1 = 4U 2 β. U 1 = 8U 2 γ. U 1 = 0,125U 2 B)Πολλαπλής επιλογής(με αιτιολόγηση) 1. Μηχανή Carnot λειτουργεί ανάμεσα στις θερμοκρασίες Τ h και T c, με Τ h > T c. Ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής υπολογίζεται από τη σχέση: α. e c = T h T c T h β. e c = 1 T h T c γ. e c = T h T c 1 2. Το διάγραμμα του ακόλουθου σχήματος απεικονίζει τη χρονική μεταβολή του μέτρου της ορμής ενός οχήματος το οποίο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο. Το μέτρο της συνισταμένης δύναμης που δέχεται το όχημα είναι: α. 2 Ν β. 4 Ν 3. 8 Ν Ν ΘΕΜΑ 3 Ο Πυκνωτής αέρα, χωρητικότητας C = F, αποτελείται από δύο επίπεδες, παράλληλες μεταλλικές πλάκες, καθεμία από τις οποίες έχει εμβαδόν Α = 20cm 2. Στα άκρα του πυκνωτή συνδέουμε πηγή συνεχούς

5 τάσης V = 20 V. Να υπολογίσετε: α. Την απόσταση μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή. β. Την ενέργεια που αποθηκεύεται τελικά στον πυκνωτή. Αποσυνδέουμε τον πυκνωτή από την πηγή φόρτισης και απομακρύνουμε τους οπλισμούς μεταξύ τους, δαπανώντας ενέργεια J. Να υπολογίσετε: γ. Τη μεταβολή της ενέργειας του πυκνωτή. δ. Την απόσταση που απέχουν τώρα μεταξύ τους οι οπλισμοί του πυκνωτή. Δίνεται: ε 0 = 8, C 2 /(N m 2 ) ΘΕΜΑ 4 Ο Ανάμεσα σε δύο οριζόντιες μεταλλικές πλάκες, οι οποίες απέχουν μεταξύ τους απόσταση d = 30 cm και βρίσκονται υπό τάση V = 60 V, δημιουργείται το ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης Ε του ακόλουθου σχήματος. Από σημείο Ο της αρνητικά φορτισμένης πλάκας εκοξεύουμε τη χρονική στιγμή t 0 = 0 κατακόρυφα προς τα επάνω με ταχύτητα υ 0, αντίρροπη της έντασης Ε του πεδίου, αρνητικά φορτισμένο σωματίδιο μάζας m = kg και φορτίου q = C. Το σωματίδιο ακινητοποιείται στιγμιαία στο σημείο Α, το οποίο απέχει απόσταση s = 20 cm από τη θετικά

6 φορτισμένη πλάκα. α. Να υπολογίσετε τη διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων Ο και Α. β. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας υ 0. γ. Να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή t 1 κατά την οποία το σωματίδιο ακινητοποιείται στιγμιαία. δ. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της ορμής του σωματιδίου και να σχεδιάσετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση p = f(t) για το χρονικό διάστημα 0 t 0,4s. ε. Εάν το μέτρο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου αυξανόταν κατά 100% και το σωματίδιο εκτοξευόταν με την ίδια αρχική ταχύτητα από το σημείο Ο, σε πόσο χρόνο από τη στιγμή της εκτόξευσής του θα συναντούσε τη θετικά φορτισμένη πλάκα; Δίνεται: Το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας g = 10 m s 2.

7 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Α) 1. Σ 2. Λ 3. Λ 4. Σ 5. Σ Β)α. Λ β. Λ γ. Λ δ. Σ ε. Σ ΘΕΜΑ 2 Ο A) 1. Α. Σωστή επιλογή είναι η β. Από την αρχή διατήρησης της ορμής για το σύστημα των δύο σωμάτων έχουμε: p αρχ = p τελ ή p 1.αρχ + p 2.αρχ = P 1.τελ + p 2.τελ ή αλγεβρικά, p 1αρχ + p 2αρχ = p 1τελ + p 2τελ ή m 1 υ 1 m 2 υ 2 = m 1 υ 2 + m 2 υ 1 ή m 1 (υ 1 + υ 2 ) = m 2 (υ 1 + υ 2 ) ή m 1 m 2 = 1 Β. Σωστή επιλογή είναι η α. Η αρχική κινητική ενέργεια του συστήματος είναι: Κ ολ(αρχ) = 1 2 m 1υ m 2 2υ 2 (1). Η τελική κινητική ενέργεια του συστήματος είναι: Κ ολ(τελ) = 1 2 m 1υ m 2 2υ 1 ή Κ ολ(τελ) = 1 2 m 2υ m 2 1υ 1 (2). Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήματος είναι: ΔΚ = Κ ολ(τελ) Κ ολ(αρχ) ή ΔΚ = α 3. Α. Σωστή επιλογή είναι η α. Τα φορτία Q 1 και Q 2 των πυκνωτών Ι και ΙΙ αντίστοιχα δίνονται από τις σχέσεις: Q 1 = C 1 V 1 (1) και Q 2 = C 2 V 2 (2). Διαιρώντας κατά μέλη τις σχέσεις (1) και (2), προκύπτει: Q 1 = C 1V 1 C 1 V 1 = Q 2 C 2 V 2 (2C 1 ) (2V 1 ) = 1 4 ή Q 1 = 0,25Q 2 Β. Σωστή επιλογή είναι η γ. Οι ενέργειες U 1 και U 2 των ηλεκτρικών πεδίων των πυκνωτών Ι και ΙΙ αντίστοιχα δίνονται από τις σχέσεις: U 1 = 1 2 C 1V 1 2 (3)

8 και U 2 = 1 2 C 2V 2 2 (4). Διαιρώντας κατά μέλη τις σχέσεις (3)και (4), προκύπτει: U 1 = (1 2)C 2 2 1V 1 U 2 2 (1 2)C 2 V = C 1 V 1 2 (2C 1 ) (2V 1 ) 2 ή U 1 = 1 U 2 8 Β)1. Σωστή επιλογή είναι η α. Ο συντελεστής απόδοσης οποιασδήποτε θερμικής μηχανής δίνεται από τη σχέση: e = 1 Q c. Στον κύκλο Carnot ισχύει η σχέση: Q c = T c. Q h Q h T h Επομένως, ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής Carnot είναι: e c = 1 T c T h ή e c = T h T c T h 2. α ΘΕΜΑ 3 Ο α. 5, m β J γ J δ. 11, m ΘΕΜΑ 4 Ο α. Το σώμα ακινητοποιείται σιτγμιαία, αφού έχει διανύσει απόσταση: y 1 = d s ή y 1 = 0,1m. Ισχύουν οι σχέσεις: Ε = V d και Ε = V A V O y 1. Κατά συνέπεια, προκύπτει: V A V O y 1 = V d ή V A V O = V d y 1 = 20V ή V O V A = 20V. β. Από το θεώρημα έργου ενέργειας για την κίνηση του σωματιδίου από το σημείο Ο στο σημείο Α έχουμε: Κ τελ Κ αρχ = W F + W B ή mυ 0 2 = q(v O V A ) mgy 1

9 ή υ 0 = 2 [gy 1 q(v O V A ) ] ή υ m 0 = 1 m s γ. Το σωματίδιο εκτελεί ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση και ακινητοποιείται τη χρονική στιγμή: t 1 = υ 0 α α = ΣF m (1). Το μέτρο της επιβράδυνσης του σωματιδίου είναι: = mg E q m = g V q dm ή α = 5 m s2 Επομένως από τη σχέση (1) προκύπτει: t 1 = 0,2s. δ. Η ορμή του σωματιδίου δίνεται από τη σχέση: p = mυ = m(υ 0 αt) ή p = t (S. I). Η ζητούμενη γραφική παράσταση απεικονίζεται στο ακόλουθο σχήμα. ε. Σε αυτήν την περίπτωση, η συνισταμένη δύναμη που δέχεται το σωματίδιο είναι: ΣF = 2Eq mg = 2V q d mg ή ΣF = 0. Επομένως, το σωματίδιο εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση και ο χρόνος στον οποίο συναντά τη θετική πλάκα υπολογίζεται από τη σχέση: Δt = d υ 0 ή Δt = 0,3s.