1)Σε ένα πυκνωτή, η σχέση μεταξύ φορτίου Q και τάσης V μεταξύ των οπλισμών του, απεικονίζεται στο διάγραμμα.

Transcript

1 1)Σε ένα πυκνωτή, η σχέση μεταξύ φορτίου Q και τάσης V μεταξύ των οπλισμών του, απεικονίζεται στο διάγραμμα. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Η χωρητικότητα του πυκνωτή είναι: α. 5 F, β. 1 / 5 μf, γ. 5 μf. B. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή επιλογή είναι η γ. Στο διάγραμμα φορτίου Q τάσης V σε ένα πυκνωτή, μας δίνει από την κλίση του την χωρητικότητα του πυκνωτή : εφ φ = C εφ φ = ΔQ / ΔV C = (30 10) / (6 2) C = F C = 5 μf. 2) Ένας επίπεδος πυκνωτής έχει χωρητικότητα C. Συνδέουμε τον πυκνωτή με ηλεκτρική πηγή τάσης V, οπότε αυτός φορτίζεται με ηλεκτρικό φορτίο Q. Η απόσταση ανάμεσα στους οπλισμούς του πυκνωτή είναι d. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Διατηρώντας τον επίπεδο πυκνωτή συνδεδεμένο με την ηλεκτρική πηγή τάσης V, πλησιάζουμε τους οπλισμούς του, έτσι ώστε η μεταξύ τους απόσταση να υποτριπλασιαστεί. Τότε για το ηλεκτρικό φορτίο Q που θα έχει ο πυκνωτής, ισχύει: α. Q = Q, β. Q = Q / 3, γ. Q = 3 Q. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή είναι η επιλογή γ. Ο πυκνωτής είναι συνδεδεμένος με την πηγή τάσης V, άρα η τάση στα άκρα του παραμένει σταθερή και μετά τον υποτριπλασιασμό (d = d / 3) της απόστασης μεταξύ των οπλισμών του. Πριν την μετακίνηση των οπλισμών του πυκνωτή έχουμε : Η χωρητικότητα : C = Q / V Q = C V και η εξάρτηση της χωρητικότητας από τα γεωμετρικά στοιχεία : C = ε 0 (A / d). Μετά τον υποτριπλασιασμό της απόστασης : H εξάρτηση από τα γεωμετρικά στοιχεία : C = ε 0 (A / d ) C = ε 0 (A / (d / 3)) C = 3 ε 0 (A / d) C = 3 C. Η χωρητικότητα : C = Q / V Q = C V Q = 3 C V Q = 3 Q.

2 3)Επίπεδος πυκνωτής έχει φορτίο Q. Κάποια χρονική στιγμή αφήνεται στο εσωτερικό του και πολύ κοντά στο θετικό οπλισμό, θετικά φορτισμένο σημειακό σώμα. Το σώμα φτάνει στον αρνητικό οπλισμό του πυκνωτή μετά από χρονικό διάστημα Δt από τη στιγμή που αφέθηκε. Αποσυνδέουμε τον πυκνωτή από την πηγή από την οποία φορτίστηκε, διπλασιάζουμε την απόσταση μεταξύ των οπλισμών του και στη συνέχεια αφήνεται ένα δεύτερο, όμοιο με το παραπάνω, θετικά φορτισμένο σώμα από το θετικό οπλισμό του πυκνωτή. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Το χρονικό διάστημα Δt που θα χρειαστεί το δεύτερο σώμα για να φτάσει στον αρνητικό οπλισμό από τη στιγμή που αφέθηκε θα είναι: α. Δt = Δt, β. Δt = 2 Δt, γ. Δt = 2 Δt. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας Σωστή επιλογή είναι η γ. Στη πρώτη περίπτωση ο πυκνωτής έχει φορτίο Q και είναι συνδεδεμένος με τάση V και η απόσταση μεταξύ των οπλισμών του είναι d. Το θετικό φορτίο εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση μέσα στο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή. 2ος νόμος του Newton : ΣF = m α F c = m α (ορισμός της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου E = F c / q F c = q E) q E = m α (σχέση της έντασης Ε με την διαφορά δυναμικού V για ομογενές πεδίο : Ε = V / d) q E = m α q (V / d) = m α α = q V / (d m) (Η χωρητικότητα του πυκνωτή είναι : C = Q / V V = Q / C) α = q (Q / C) / (d m) α = q Q / (C d m). H εξίσωση της μετατόπισης με τον χρόνο είναι : Δx = ½ α Δt², σε χρόνο Δt η μετατόπιση Δx = d : d = ½ α Δt² d = ½ (q Q / (C d m)) Δt² Δt = d (2 m C / (Q q)). Στη δεύτερη περίπτωση με τον διπλασιασμό της απόστασης και αφού η πηγή έχει αποσυνδεθεί από τον πυκνωτή έχουμε Q = Q και η χωρητικότητα είναι : C = ε 0 (Α / d ) C = ε 0 (Α / (2 d)) C = C / 2. Ο χρόνος Δt είναι : Δt = d (2 m C / (Q q)) Δt = 2 d (2 m C / (2 Q q)) Δt = 2 Δt. 4) Επίπεδος πυκνωτής χωρητικότητας C φορτίζεται από πηγή τάσης V. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση: Αν διπλασιάσουμε την απόσταση των οπλισμών του πυκνωτή, διατηρώντας συνδεδεμένη την πηγή, τότε η ενέργεια του πυκνωτή: α. παραμένει ίδια, β. διπλασιάζεται, γ. υποδιπλασιάζεται. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή η επιλογή γ. Επίπεδος πυκνωτής χωρητικότητας C, φορτίζεται από πηγή τάσης V. Διπλασιάζουμε την απόσταση των οπλισμών διατηρώντας συνδεδεμένη την πηγή τάσης V. Πριν τον διπλασιασμό της απόστασης των δύο οπλισμών έχουμε χωρητικότητα του πυκνωτή C, τάση στα άκρα του V και ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή U E : C = ε 0 (Α / (d)) και U E = ½ C V². Μετά τον διπλασιασμό της απόστασης των δύο οπλισμών έχουμε τάση V = V. H νέα χωρητικότητα C του πυκνωτή : C = ε 0 (Α / (2 d)) C = C / 2. Η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή U E : U E = ½ C V ² U E = ½ (C / 2) V² U E = ½ (½ C V²) U E = ½ U E.

3 5) Η σχέση μεταξύ του ηλεκτρικού φορτίου και της τάσης πυκνωτή φαίνεται στο πιο κάτω διάγραμμα. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση: α. Η χωρητικότητα του πυκνωτή είναι 5 n F. β. Η χωρητικότητα του πυκνωτή είναι 2 nf. γ. Η χωρητικότητα του πυκνωτή είναι 200 nf. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή είναι η επιλογή γ. Η κλίση στο διάγραμμα Q = f(v) μας δίνει την χωρητικότητα C : εφ φ = Q / V C = Q / V C = / 25 C = F C = F C = 200 nf. 6) Ένας επίπεδος πυκνωτής με χωρητικότητα C φορτίζεται σε πηγή τάσης V. Ενώ ο πυκνωτής είναι συνεχώς συνδεδεμένος στην πηγή, οι οπλισμοί του απομακρύνονται μέχρι η μεταξύ τους απόσταση να διπλασιαστεί. Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Η ένταση του ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου ανάμεσα στους οπλισμούς του πυκνωτή, α. παραμένει σταθερή, β. υποδιπλασιάζεται, γ. διπλασιάζεται Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή η πρόταση β, γιατί : Ο πυκνωτής είναι συνδεδεμένος με την πηγή τάσης V, άρα η τάση (διαφορά δυναμικού) στα άκρα του πυκνωτή δεν αλλάζει. Η σχέση της έντασης Ε και της διαφοράς δυναμικού V, σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο είναι : Ε = V / l. Η απόσταση των οπλισμών του πυκνωτή διπλασιάζεται, άρα : Ε = V / l Ε = V / 2 l Διαιρούμε κατά μέλη : Ε / Ε = (V / 2 l) / (V / l) Ε / Ε = 1 / 2 E = Ε / 2. 7) Επίπεδος πυκνωτής Α είναι συνδεδεμένος με μπαταρία τάσης V. Ένας δεύτερος πυκνωτής Β είναι και αυτός συνδεδεμένος με μπαταρία τάσης V / 2. Στον πυκνωτή Β η απόσταση των οπλισμών του είναι η μισή από αυτή του Α, και το εμβαδό τους διπλάσιο από αυτό των οπλισμών του Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Αν U A και U B είναι οι δυναμικές ενέργειες των δύο πυκνωτών αντίστοιχα, η σχέση που τις συνδέει είναι: α. U A = U B, β. U A = 4 U B, γ. U A = U B / 4. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Σωστή είναι η επιλογή α. H εξάρτηση της χωρητικότητας του πυκνωτή A από τα γεωμετρικά του στοιχεία : C A = ε 0 (Α Α / d A )

4 H εξάρτηση της χωρητικότητας του πυκνωτή B από τα γεωμετρικά του στοιχεία : C B = ε 0 (Α B / d B ) C B = ε 0 (2 Α A / (d A / 2)) C B = 4 ε 0 (Α Α / d A ) C B = 4 C A. (μπορούμε ακόμα να διαιρέσουμε κατά μέλη C B / C Α ) Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια που είναι αποθηκευμένη στο πυκνωτή Α (αφού ο πυκνωτής είναι συνδεδεμένος με την πηγή, έχει φορτιστεί) : U A = ½ C A V². Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια που είναι αποθηκευμένη στο πυκνωτή B (αφού ο πυκνωτής είναι συνδεδεμένος με την πηγή, έχει φορτιστεί) : U B = ½ C B (V / 2)² U B = ½ 4 C A (V² / 4) U B = ½ C A V² = U A. 8) Οι οπλισμοί ενός επίπεδου πυκνωτή είναι συνεχώς συνδεδεμένοι με τα άκρα μιας πηγής σταθερής τάσης. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Για να αυξήσετε την ενέργεια του πυκνωτή πρέπει να : α. ελαττώσετε την απόσταση των οπλισμών του. β. ελαττώσετε την επιφάνεια των οπλισμών του. γ. φορτίσετε τον πυκνωτή με πηγή μικρότερης τάσης. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή επιλογή είναι η α. Ο πυκνωτής είναι μόνιμα συνδεδεμένος με μια πηγή συνεχούς τάσης. Δηλαδή το V c είναι σταθερό και ίσο με την τάση της πηγής. Η ενέργεια του πυκνωτή δίνεται από την σχέση U E = ½ C V c ². Για να αυξηθεί η ενέργεια του πυκνωτή πρέπει να αυξηθεί η χωρητικότητα του πυκνωτή ή να αυξηθεί η τάση φόρτισης του. Η χωρητικότητα του πυκνωτή δίνεται από την σχέση C = ε 0 (Α / d). Για να αυξηθεί η χωρητικότητα πρέπει ή να ελαττωθεί η απόσταση μεταξύ των οπλισμών του ή να αυξηθεί η επιφάνεια Α των οπλισμών. 9) Ένας επίπεδος πυκνωτής έχει χωρητικότητα C. Η απόσταση ανάμεσα στους οπλισμούς του επίπεδου πυκνωτή είναι d, ενώ το εμβαδό κάθε οπλισμού του είναι Συνδέουμε το πυκνωτή με ηλεκτρική πηγή τάσης V, οπότε αυτός φορτίζεται και «αποκτά» ηλεκτρική δυναμική ενέργεια U. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Διατηρώντας τον επίπεδο πυκνωτή συνδεδεμένο με την ηλεκτρική πηγή, μετακινούμε τους οπλισμούς του, έτσι ώστε η μεταξύ τους απόσταση να τριπλασιαστεί. Τότε για τη νέα ηλεκτρική δυναμική ενέργεια U που θα έχει ο πυκνωτής, ισχύει: α. U = 3 U, β. U = U / 3, γ. U = 9 U. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Στο πυκνωτή τριπλασιάζεται η απόσταση μεταξύ των οπλισμών του ενώ παραμένει συνδεδεμένος με την πηγή φόρτισης, άρα η τάση του παραμένει σταθερή V = V. Η χωρητικότητα πριν την απομάκρυνση των οπλισμών του πυκνωτή : C = ε 0 (Α / d). Η χωρητικότητα μετά την απομάκρυνση των οπλισμών του πυκνωτή : C = ε 0 (Α / d ) C = ε 0 (Α / (3 d)) C = (1 / 3) (ε 0 (Α / d)) C = C / 3. H ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του πυκνωτή πριν την απομάκρυνση των οπλισμών : U = ½ C V². H ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του πυκνωτή μετά την απομάκρυνση των οπλισμών : U = ½ C V² U = ½ (C / 3) V² U = U / 3. H μείωση της ηλεκτρικής δυναμικής ενέργειας του πυκνωτή οφείλεται στην κατανάλωση ενέργειας ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή για την μεταφορά φορτίου από τους οπλισμούς προς την ηλεκτρική πηγή.

5 10) Ο επίπεδος πυκνωτής του παρακάτω κυκλώματος έχει χωρητικότητα C = 2,2 μf και τροφοδοτείται από πηγή σταθερής τάσης V = 12 V. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. α. Το φορτίο Q του πυκνωτή προέρχεται από την μπαταρία γι αυτό μετά από πολλές φορτίσεις, η μπαταρία θα «αδειάσει». β. Το φορτίο Q του πυκνωτή οφείλεται στην μετακίνηση 165 τρισεκατομμυρίων ηλεκτρονίων από τον οπλισμό Β στον οπλισμό γ. Το φορτίο Q του πυκνωτή είναι 26,4 C. B. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Δίνεται η απόλυτη τιμή του φορτίου του ηλεκτρονίου e = 1, C. Σωστή είναι η επιλογή β. Η μπαταρία δημιουργεί διαφορά δυναμικού μεταξύ των πόλων της, άρα και μεταξύ των οπλισμών Α και Προσφέρει ενέργεια στο πυκνωτή οπότε εξαναγκάζει ένα αριθμό ηλεκτρονίων να μετακινηθεί από τον οπλισμό Β στον οπλισμό Α έτσι ώστε να αποκτήσουν ίσο κατά απόλυτη τιμή φορτίο Q, οι οπλισμοί του. Το φορτίο Q είναι κβαντισμένο άρα Q = N e, όπου Ν είναι ο αριθμός των ηλεκτρονίων που μετακινήθηκαν και e είναι το φορτίο του ενός ηλεκτρονίου. Η χωρητικότητα ορίζεται : C = Q / V C = N e / V C V = N e N = C V / e N = 2, / (1, ) N = ηλεκτρόνια. 11) Ορισμένες ακτινοβολίες (όπως για παράδειγμα οι ακτίνες X) προκαλούν ιονισμό του αέρα μέσα στον οποίο διαδίδονται. Τα φωτόνια αυτών των ακτινοβολιών, απορροφώνται από μόρια ή άτομα στον αέρα και προκαλούν ιονισμό (απελευθερώνουν ηλεκτρόνια των ατόμων από την έλξη του πυρήνα με αποτέλεσμα το άτομο να μετατρέπεται σε ιόν). Μπορούμε να ανιχνεύσουμε αυτές τις ακτινοβολίες βασιζόμενοι σε αυτή τους την ιδιότητα, με τη βοήθεια ενός φορτισμένου πυκνωτή όπως αυτός που φαίνεται στο σχήμα. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Κατά την ανίχνευση της ακτινοβολίας, και υπό την προϋπόθεση ότι ο πυκνωτής δεν είναι συνδεδεμένος με κάποια πηγή και μεταξύ των οπλισμών υπάρχει κενό, θα παρατηρήσουμε ότι: α. το φορτίο και η διαφορά δυναμικού στον πυκνωτή θα αυξάνονται. β. το φορτίο και η διαφορά δυναμικού στον πυκνωτή θα μειώνονται. γ. το φορτίο θα αυξάνεται και η διαφορά δυναμικού στον πυκνωτή θα μειώνεται. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

6 Τα ηλεκτρόνια που παράγονται από τον ιονισμό των μορίων του αέρα κινούνται προς τον θετικά φορτισμένο οπλισμό του πυκνωτή. Τα θετικά ιόντα που προκύπτουν από τον ιονισμό, με φορτίο ίσο κατά απόλυτη τιμή με το συνολικό φορτίο των παραγόμενων ηλεκτρονίων κινούνται προς τον αρνητικά φορτισμένο οπλισμό του πυκνωτή. Έτσι μέρος του φορτίου του πυκνωτή εξουδετερώνεται, οπότε ελαττώνεται το φορτίο του. Αν το φορτίο του πυκνωτή πριν τον ιονισμό των μορίων του αέρα είναι Q. Μετά την παραγωγή Ν ηλεκτρονίων από τον ιονισμό του αέρα το φορτίο του πυκνωτή είναι Q = Q = N e q e. H χωρητικότητα C του πυκνωτή παραμένει σταθερή C = Q / V ή C = Q / V. Το φορτίο και η τάση είναι ποσά ανάλογα. Επομένως μετά την μείωση του φορτίου έχουμε και μείωση στην τάση μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή. 12) Επίπεδος πυκνωτής είναι συνδεδεμένος με πηγή σταθερής τάσης V και έχει φορτιστεί πλήρως από αυτή. Διπλασιάζουμε την απόσταση μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή ενώ παραμένει συνδεδεμένος με την πηγή. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Η δυναμική ενέργεια που αποθηκεύεται στον πυκνωτή μετά το διπλασιασμό της απόστασης των οπλισμών του, σε σχέση με την δυναμική ενέργεια ακριβώς πριν : α. Διπλασιάζεται, β. Τετραπλασιάζεται, γ. Υποδιπλασιάζεται. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή επιλογή είναι η γ. Ο πυκνωτής παραμένει συνδεδεμένος με την πηγή, άρα V = V, όπου V είναι η τάση στα άκρα του πυκνωτή μετά την απομάκρυνση των οπλισμών και V είναι η τάση πριν την απομάκρυνση των οπλισμών. Η χωρητικότητα του πυκνωτή εξαρτάται από τα γεωμετρικά του στοιχεία : C = ε 0 (S / l), η χωρητικότητα πριν την απομάκρυνση των οπλισμών. C = ε 0 (S / l ), η χωρητικότητα μετά την απομάκρυνση των οπλισμών. Διαιρούμε κατά μέλη : C / C = ε 0 (S / l ) / ε 0 (S / l) C / C = l / l C / C = l / (2 l) C / C = 1 / 2 C = C / 2. H ηλεκτρική ενέργεια στον πυκνωτή πριν την απομάκρυνση των οπλισμών : U E = ½ C V². H ηλεκτρική ενέργεια στον πυκνωτή μετά την απομάκρυνση των οπλισμών : U E = ½ C V ² U E = ½ C V². Διαιρούμε τις σχέσεις κατά μέλη : U E / U E = ½ C V² / ½ C V² U E / U E = C / C U E / U E = (C / 2) / C U E / U E = 1 / 2 U E = U E / 2. 13) Ένας επίπεδος πυκνωτής, είναι κατασκευασμένος με τέτοιο τρόπο ώστε να μπορούμε να μεταβάλλουμε την απόσταση μεταξύ των οπλισμών του. Συνδέσαμε τον πυκνωτή στους πόλους μιας πηγής και φορτίστηκε σε τάση V. Έτσι στον πυκνωτή αποθηκεύτηκε ηλεκτρική δυναμική ενέργεια U. Στη συνέχεια, αφού πρώτα αποσυνδέσαμε τον πυκνωτή από την πηγή, μετακινήσαμε τον ένα του οπλισμό ώστε η απόσταση μεταξύ των οπλισμών να γίνει η μισή της αρχικής. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Η ενέργεια του φορτισμένου πυκνωτή μετά την μετακίνηση του οπλισμού θα γίνει U για την οποία θα ισχύει η σχέση: α. U = U / 2, β. U = U, γ. U = 2 U. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή επιλογή είναι η α. Ο πυκνωτής χωρητικότητας C, φορτίζεται με πηγή τάσης V και αποκτά φορτίο Q, που παραμένει σταθερό μετά την αποσύνδεση της πηγής. Πριν τον υποδιπλασιασμό της απόστασης d μεταξύ των οπλισμών έχουμε χωρητικότητα : C = ε 0 (Α / d). Ο ορισμός της χωρητικότητας :

7 C = q / V. H ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή : U E = ½ C V² (Ι). Μετά τον υποδιπλασιασμό της απόστασης d = d / 2, η χωρητικότητα : C = ε 0 (Α / d ) C = ε 0 (Α / (2 d)) C = 2 ε 0 (Α / d) C = 2 C (IΙ). Ο ορισμός της χωρητικότητας : C = q / V V = q / C V = q / (2 C) V = V / 2 (IIΙ). H ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή μετά τον υποδιπλασιασμό της απόστασης : U E = ½ C V ² από τις σχέσεις (ΙΙ) και (ΙΙΙ) U E = ½ (2 C) (V / 2)² U E = ½ ½ C V² από την σχέση (Ι) U E = ½ U E. 14) Επίπεδος πυκνωτής χωρητικότητας C φορτίζεται από πηγή τάσης V και κατόπιν αποσυνδέεται από την πηγή. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση Αν διπλασιάσουμε την απόσταση των οπλισμών του πυκνωτή, μετά την αποσύνδεση από την πηγή, τότε η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή: α. παραμένει ίδια, β. διπλασιάζεται, γ. υποδιπλασιάζεται. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή επιλογή είναι η α. Ο επίπεδος πυκνωτής χωρητικότητας C φορτίζεται με τάση V και αποκτά φορτίο q. Στη συνέχεια ο πυκνωτής αποσυνδέεται από την πηγή και διπλασιάζεται η απόσταση των οπλισμών του. Μετά τον διπλασιασμό της απόστασης το φορτίο δεν μεταβάλλεται γιατί ο πυκνωτής έχει αποσυνδεθεί από την πηγή. Πριν τον διπλασιασμό της απόστασης των οπλισμών του πυκνωτή : H εξάρτηση της χωρητικότητας του πυκνωτή από τα γεωμετρικά του στοιχεία : C = ε 0 (Α / d), Η χωρητικότητα του πυκνωτή ορίζεται : C = q / V V = q / C, Σχέση έντασης και διαφοράς δυναμικού : Ε = V / d. Μετά τον διπλασιασμό της απόστασης των οπλισμών του πυκνωτή : H εξάρτηση της χωρητικότητας του πυκνωτή από τα γεωμετρικά του στοιχεία : C = ε 0 (Α / d ) C = ε 0 [Α / (2 d)] C = C / 2, Η χωρητικότητα του πυκνωτή ορίζεται : C = q / V V = q / C V = q / (C / 2) V = 2 q / C V = 2 V, Σχέση έντασης και διαφοράς δυναμικού : Ε = V / d Ε = 2 V / (2 d) Ε = V / d Ε = E. 15) Δύο επίπεδοι πυκνωτές (1) και (2) έχουν αντίστοιχα χωρητικότητες C 1 και C 2. Το εμβαδό κάθε οπλισμού του πυκνωτή (1) είναι Α 1, ενώ η απόσταση ανάμεσα στους οπλισμούς του είναι d 1. Το εμβαδό κάθε οπλισμού του πυκνωτή (2) είναι Α 2, ενώ η απόσταση ανάμεσα στους οπλισμούς του είναι d 2. Για τα εμβαδά Α 1, Α 2 των οπλισμών των δύο πυκνωτών και τις αποστάσεις d 1, d 2 ανάμεσα στους οπλισμούς τους, δίνεται ότι: Α 2 = 3 Α 1 και d 2 = 4 d 1. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Εφαρμόζουμε στα άκρα των δύο πυκνωτών την ίδια ηλεκτρική τάση V, οπότε αυτοί φορτίζονται και «αποκτούν» αντίστοιχα ηλεκτρικές δυναμικές ενέργειες U 1 και U 2. Για το πηλίκο U 1 / U 2 των ηλεκτρικών δυναμικών ενεργειών που έχουν οι πυκνωτές, ισχύει η σχέση: α. U 1 / U 2 = 3 / 4, β. U 1 / U 2 = 4 / 3, γ. U 1 / U 2 = 1. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Οι δύο πυκνωτές αποκτούν ενέργειες U 1 και U 2 αντίστοιχα αφού φορτιστούν με την ίδια τάση V. Για τον λόγο των ενεργειών U 1 / U 2 ισχύει :

8 U 1 / U 2 = (½ C 1 V²) / (½ C 2 V²) U 1 / U 2 = C 1 / C 2. Για τις χωρητικότητες C 1 και C 2 ισχύει : C 1 = ε 0 (Α 1 / d 1 ) και C 2 = ε 0 (Α 2 / d 2 ), άρα : U 1 / U 2 = C 1 / C 2 U 1 / U 2 = ε 0 (Α 1 / d 1 ) / [ε 0 (Α 2 / d 2 )] U 1 / U 2 = Α 1 d 2 / ( Α 2 d 1 ) (έχουμε : Α 2 = 3 Α 1 και d 2 = 4 d 1 ) U 1 / U 2 = Α 1 4 d 1 / (3 Α 1 d 1 ) U 1 / U 2 = 4 / 3. 16) Διαθέτουμε δύο όμοιους επίπεδους πυκνωτές, (1) και (2), συνδεδεμένους με πηγές ίδιας τάσης V. Αποσυνδέουμε τον πυκνωτή (1) από την πηγή, ενώ διατηρούμε τον πυκνωτή (2) συνδεδεμένο με τη δική του πηγή. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Αν διπλασιάσουμε την απόσταση των οπλισμών και των δύο πυκνωτών, τότε για το πηλίκο των μεταβολών των ενεργειών των δύο πυκνωτών ισχύει: α. ΔU 1 / ΔU 2 = 1, β. ΔU 1 / ΔU 2 = 1, γ. ΔU 1 / ΔU 2 = 2. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή επιλογή είναι η γ. Δύο όμοιοι επίπεδοι πυκνωτές φορτίζονται με την τάση V, και επειδή έχουν την ίδια χωρητικότητα C έχουν : U E,1 = U E,2 = ½ C V². Ο πρώτος πυκνωτής αποσυνδέεται από την πηγή και διπλασιάζεται η απόσταση μεταξύ των οπλισμών του. Ο πυκνωτής αυτός έχει το ίδιο φορτίο Q πριν και μετά τον διπλασιασμό της απόστασης μεταξύ των οπλισμών του, Q = Q. U E,1 = ½ Q² / C και U E,1 = ½ Q² / C. Μετά τον διπλασιασμό της απόστασης και οι δύο πυκνωτές έχουν την ίδια χωρητικότητα C. Εξάρτηση της χωρητικότητας από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του πυκνωτή : C = ε 0 (Α / d) και C = ε 0 (Α / d ), δίνεται : d = 2 d, διαιρούμε κατά μέλη : C = C / 2 (κάτι που ισχύει και για τους δύο πυκνωτές), U E,1 = ½ Q² / C U E,1 = ½ Q² / (C / 2) U E,1 = 2 U E,1. H μεταβολή της ενέργειας του πυκνωτή είναι : ΔU 1 = U E,1 U E,1 ΔU 1 = 2 U E,1 U E,1 ΔU 1 = U E,1 (1). Για τον δεύτερο πυκνωτή που μένει συνδεδεμένος με την τάση V : U E,2 = ½ C V² και U E,2 = ½ C V² U E,2 = ½ ½ C V² U E,2 = ½ U E,2. H μεταβολή της ενέργειας του πυκνωτή είναι : ΔU 2 = U E,2 U E,2 ΔU 2 = ½ U E,2 U E,2 ΔU 2 = ½ U E,2 (2). Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (1) και (2) : (1) / (2) ΔU 1 / ΔU 2 = U E,1 / (- ½ U E,2 ) ισχύει U E,1 = U E,2, ΔU 1 / ΔU 2 = 2. 17) Ένας επίπεδος πυκνωτής, είναι κατασκευασμένος με τέτοιο τρόπο ώστε να μπορούμε να μεταβάλλουμε την απόσταση μεταξύ των οπλισμών του. Συνδέσαμε τον πυκνωτή στους πόλους μιας πηγής και φορτίστηκε σε τάση V. Μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή δημιουργείται ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης Ε. Στη συνέχεια αποσυνδέουμε τον πυκνωτή από την πηγή και μετακινήσαμε τον ένα του οπλισμό ώστε η απόσταση μεταξύ των οπλισμών να γίνει η μισή της αρχικής. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Η ένταση του ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου μετά την μετακίνηση του οπλισμού, θα γίνει: α. E = E / 2, β. E = E, γ. E = 2 E. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Θεωρήστε ότι κατά τη μετακίνηση του οπλισμού δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας. Ο πυκνωτής αποσυνδέεται από την πηγή φόρτισης τάσης V, άρα το φορτίο του πυκνωτή παραμένει σταθερό και ίσο με το αρχικό του φορτίο. Πριν τον υποδιπλασιασμό της απόστασης μεταξύ των οπλισμών του επίπεδου πυκνωτή έχουμε : C = ε 0 (Α / d), C = q / V V = q / C και Ε = V / d.

9 Μετά τον υποδιπλασιασμό της απόστασης d = d / 2 μεταξύ των οπλισμών του επίπεδου πυκνωτή έχουμε : C = ε 0 (Α / d ) C = ε 0 [Α / (d / 2)] C = 2 ε 0 (Α / d) C = 2 C, V = q / C V = q / (2 C) V = V / 2 και Ε = V / d Ε = [(V / 2) / (d / 2)] Ε = V / d Ε = E. 18) Στο διάγραμμα φαίνεται η γραφική παράσταση του φορτίου (q) σε συνάρτηση με τη διαφορά δυναμικού μεταξύ των οπλισμών (V) για δύο επίπεδους πυκνωτές, οι οποίοι έχουν τα ακόλουθα χαρακτηριστικά: ΠΥΚΝΩΤΗΣ 1: Εμβαδό οπλισμών Α και απόσταση οπλισμών d. ΠΥΚΝΩΤΗΣ 2: Εμβαδό οπλισμών 2A και απόσταση οπλισμών d. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση α. Ο πυκνωτής 1 αντιστοιχεί στην καμπύλη (α) και ο πυκνωτής 2 στην καμπύλη (β). β. Ο πυκνωτής 1 αντιστοιχεί στην καμπύλη (β) και ο πυκνωτής 2 στην καμπύλη (α). Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Σωστή επιλογή είναι η α. O πυκνωτής 1 σε σχέση με τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του : C 1 = ε 0 (Α / d). O πυκνωτής 2 σε σχέση με τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του : C 2 = ε 0 (2 Α / d). Διαιρούμε τις δύο σχέσεις κατά μέλη : C 1 / C 2 = [ε 0 (Α / d)] / [ε 0 (2 Α / d)] C 1 / C 2 = 1 / 2 C 2 = 2 C 1. Από το διάγραμμα βλέπουμε :

10 Στην τιμή V 0 της τάσης αντιστοιχούν οι τιμές του φορτίου q α για τον πυκνωτή α και q β για τον πυκνωτή β. Η χωρητικότητα του πυκνωτή α : C α = q α / V 0. Η χωρητικότητα του πυκνωτή β : C β = q β / V 0. Διαιρούμε κατά μέλη τις δύο παραπάνω σχέσεις : C β / C α = (q β / V 0 ) / (q α / V 0 ) q β / q α = C β / C α > 1 C β > C α. Επομένως ο πυκνωτής 1 αντιστοιχεί στο διάγραμμα α και ο πυκνωτής 2 στο διάγραμμα β. 19) Προκειμένου να διερευνηθεί εργαστηριακά από μαθητές, η σχέση μεταξύ του φορτίου q ενός επίπεδου πυκνωτή και του εμβαδού Α της επιφάνειας των οπλισμών του, χρησιμοποιήθηκαν επίπεδοι πυκνωτές με επιφάνειες οπλισμών διαφορετικών εμβαδών, αλλά με σταθερή τη μεταξύ τους απόσταση. Οι πυκνωτές φορτίζονταν από την ίδια ηλεκτρική πηγή σε τάση V και, οι μαθητές εφάρμοσαν κάποια μέθοδο σύμφωνα με την οποία πίστευαν ότι θα υπολόγιζαν το φορτίο q. Οι μετρήσεις καταχωρήθηκαν σε γράφημα q Α και στα πειραματικά σημεία προσαρμόστηκε η καλύτερη γραμμή. Από τις προτάσεις που ακολουθούν να επιλέξετε τη σωστή. α. Στο γράφημα απεικονίζεται η πραγματική σχέση μεταξύ q και β. Στο γράφημα δεν απεικονίζεται η πραγματική σχέση μεταξύ q και γ. Όπως φαίνεται στο γράφημα, το φορτίο q είναι ανεξάρτητο από το εμβαδό Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Β 1. Η γραφική παράσταση που μας δίνεται είναι υπερβολή. Η χωρητικότητα του πυκνωτή σε σχέση με τα γεωμετρικά του στοιχεία είναι : C = ε 0 (Α / d) (1). Ο ορισμός της χωρητικότητας : C = q / V από την σχέση (1) q / V = ε 0 (Α / d) q = (V ε 0 / d) A. Η ποσότητα (V ε 0 / d) είναι σταθερή, επομένως η q = f(t) περιγράφει ευθεία που περνάει από την αρχή των αξόνων. Επομένως η μέθοδος που εφαρμόστηκε στο πείραμα που πραγματοποιήθηκε δεν έδωσε το σωστό αποτέλεσμα. 20) Οι οπλισμοί ενός πυκνωτή έχουν εμβαδόν Α και η ένταση του ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργείται μεταξύ των οπλισμών του έχει μέτρο Ε. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Το φορτίο του πυκνωτή είναι: α. Q = ε ο Α / Ε, β. Q = ε ο Ε / Α, γ. Q = ε ο Ε Α. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή επιλογή είναι η γ. Το φορτίο του πυκνωτή δίνεται από την σχέση : C = Q / V Q = C V (1).

11 H τάση V από την σχέση που ισχύει για την ένταση Ε του ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου : Ε = V / d V = E d (2). H χωρητικότητα C του επίπεδου πυκνωτή σε σχέση με τα γεωμετρικά του στοιχεία δίνεται από την σχέση : C = ε 0 (Α / d) (3). H σχέση (1) με βάση τις σχέσεις (2) και (3) γίνεται : Q = C V Q = ε 0 (Α / d) E d Q = ε 0 A E. 21) Αν διπλασιαστεί η ηλεκτρική τάση που εφαρμόζεται στους οπλισμούς ενός πυκνωτή τότε, Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. α. τετραπλασιάζεται η ενέργεια και υποδιπλασιάζεται η χωρητικότητα του πυκνωτή, β. τετραπλασιάζεται η ενέργεια και διπλασιάζεται το φορτίο του πυκνωτή, γ. διπλασιάζεται η ενέργεια του πυκνωτή ενώ η χωρητικότητα του παραμένει σταθερή. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Αν διπλασιαστεί η τάση V που εφαρμόζεται στους οπλισμούς ενός πυκνωτή, δεν μεταβάλλεται η χωρητικότητα C του πυκνωτή. Η χωρητικότητα αν και ορίζεται με την παρακάτω σχέση, δεν εξαρτάται από την τάση και το φορτίο. C = Q / V Q = C V, αν V = 2 V τότε : Q = C V Q = C 2 V Q = 2 Q, το φορτίο διπλασιάζεται. Για την ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του πυκνωτή, έχουμε : U E = ½ C V², αν V = 2 V τότε : U E = ½ C V ² U E = ½ C (2 V)² U E = 4 ½ C V² U E = 4 U E. Η ηλεκτρική ενέργεια του πυκνωτή τετραπλασιάζεται. 22) Επίπεδος πυκνωτής φορτίζεται πλήρως από μπαταρία. Στη συνέχεια ο πυκνωτής αποσυνδέεται από τη μπαταρία και οι οπλισμοί του απομακρύνονται με τέτοιο τρόπο ώστε αφενός να διατηρούνται παράλληλοι και αφετέρου να μη διαρρέει ηλεκτρικό φορτίο στο περιβάλλον. Να επιλέξτε τη σωστή πρόταση. Η ηλεκτρική ενέργεια του πυκνωτή: α. Αυξάνεται, β. Μειώνεται, γ. Παραμένει αμετάβλητη. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή επιλογή είναι η α. Επειδή ο φορτισμένος επίπεδος πυκνωτής αποσυνδέεται από την μπαταρία, το φορτίο του παραμένει σταθερό και ίσο με q. H χωρητικότητα του δίνεται από την σχέση : C = ε 0 (Α / d), Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του πυκνωτή, είναι : U E = ½ q² / C, συνδυάζουμε τις παραπάνω σχέσεις : U E = ½ q² / [ε 0 (Α / d)] U E = [q² / (2 ε 0 Α)] d. H ποσότητα [q² / (2 ε 0 Α)] είναι σταθερή, άρα η δυναμική ηλεκτρική ενέργεια του πυκνωτή U E και η απόσταση των οπλισμών d είναι ποσά ανάλογα, όταν αυξάνεται η d αυξάνεται και η U E. 23) Επίπεδος πυκνωτής είναι συνδεδεμένος με πηγή σταθερής τάσης V, και αρχικά έχει δυναμική ενέργεια U αρχ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Αν διπλασιάσουμε την απόσταση των οπλισμών του πυκνωτή, διατηρώντας τον συνδεμένο με την πηγή, τότε η τελική δυναμική ενέργεια του πυκνωτή U τελ θα είναι: α. U τελ = U αρχ, β. U τελ = U αρχ / 2, γ. U τελ = 2 U αρχ. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

12 Πριν τον διπλασιασμό της απόστασης των οπλισμών, η χωρητικότητα δίνεται : C αρχ = ε 0 (Α / d). Μετά τον διπλασιασμό της απόστασης των οπλισμών, η χωρητικότητα δίνεται : C τελ = ε 0 (Α / d ) C τελ = ε 0 [Α / (2 d)]. Διαιρούμε τις παραπάνω σχέσεις κατά μέλη : C τελ / C αρχ = {ε 0 [Α / (2 d)]} / {ε 0 (Α / d)} C τελ / C αρχ = ½ C τελ = C αρχ / 2. Επειδή η πηγή είναι μόνιμα συνδεδεμένη με τον πυκνωτή, η τάση δεν μεταβάλλεται V τελ = V αρχ. Για την ενέργεια πριν και μετά τον διπλασιασμό έχουμε : U αρχ = ½ C αρχ V αρχ ². U τελ = ½ C τελ V τελ ² U τελ = ½ (C αρχ / 2) V αρχ ², άρα : U τελ = U αρχ / 2. 24) Πυκνωτής χωρητικότητας C 0 φορτίζεται σε πηγή τάσης V και αποκτά φορτίο q. Αφού αποσυνδέσουμε τον πυκνωτή από την πηγή, διπλασιάζουμε την απόσταση μεταξύ των οπλισμών του. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση: α. Το φορτίο του διπλασιάζεται και η τάση στα άκρα του παραμένει σταθερή, β. Το φορτίο στους οπλισμούς του παραμένει σταθερό και η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου μεταξύ των οπλισμών του παραμένει σταθερή, γ. Η ενέργεια του πυκνωτή δεν παραμένει σταθερή και η τάση στα άκρα του υποδιπλασιάζεται. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Πυκνωτής χωρητικότητας C 0 φορτίζεται με πηγή τάσης V και αποκτά φορτίο q. Αποσυνδέουμε τον πυκνωτή και διπλασιάζουμε την απόσταση μεταξύ των οπλισμών του. Το φορτίο q παραμένει σταθερό και μετά τον διπλασιασμό της απόστασης. Με τον διπλασιασμό της απόστασης μεταβάλλεται η χωρητικότητα και η τάση του πυκνωτή. C 0 = ε 0 (Α / d), πριν τον διπλασιασμό της απόστασης και η τάση έχει τιμή V. C = ε 0 [Α / (2 d)] C = C 0 / 2 και για την τάση έχουμε : C = q / V V = q / C V = q / (C 0 / 2) V = 2 q / C 0 V = 2 V. Για την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή, πριν τον διπλασιασμό της απόστασης έχουμε : Ε = V / d. μετά τον διπλασιασμό της απόστασης έχουμε : Ε = V / d Ε = 2 V / (2 d) Ε = V / d Ε = E. Βλέπουμε πως εκτός από το φορτίο q και η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου παραμένει σταθερή. 25) Ο πυκνωτής του σχήματος έχει χωρητικότητα C = 10 mf και είναι αρχικά συνδεδεμένος στα άκρα πηγής ηλεκτρεγερτικής δύναμης E = 100 V για μεγάλο χρονικό διάστημα. Κάποια στιγμή αποσυνδέουμε την πηγή και συνδέουμε τον πυκνωτή με έναν αντιστάτη. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Όταν συνδέσουμε αντίσταση στα άκρα του πυκνωτή, ο πυκνωτής προσφέρει την ενέργεια που έχει αποθηκεύσει σε χρονική διάρκεια 0,01s. Η μέση ισχύς που αποδίδει ο πυκνωτής είναι: α W, β W, γ. 500 W. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

13 Πυκνωτής χωρητικότητας C = 10 mf φορτίζεται με πηγή Ε = 100 V. O πυκνωτής εκφορτίζεται στη συνέχεια μέσω αντίστασης σε χρόνο Δt = 0,01 s. Η μέση αποδιδόμενη ισχύς από τον πυκνωτή δίνεται από την σχέση : Ρ Μ = ΔU E / Δt, όπου U E η ενέργεια που είναι αποθηκευμένη στον πυκνωτή : U E = ½ C Ε². Άρα : Ρ Μ = ΔU E / Δt Ρ Μ = 0 U E / Δt Ρ Μ = C E² / (2 Δt) Ρ Μ = / ( ) Ρ Μ = W. 26) Επίπεδος πυκνωτής είναι συνδεδεμένος με πηγή σταθερής τάσης V και αρχικά έχει ενέργεια U αρχ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Αποσυνδέουμε τον πυκνωτή από την πηγή και διπλασιάζουμε την απόσταση των οπλισμών του. Η τελική ενέργεια του πυκνωτή U τελ θα είναι: α. U τελ = U αρχ, β. U τελ = U αρχ / 2, γ. U τελ = 2 U αρχ. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή επιλογή είναι η γ. Επίπεδος πυκνωτής είναι συνδεδεμένος με πηγή σταθερής τάσης V και έχει ενέργεια U αρχ. Αποσυνδέουμε την πηγή και διπλασιάζουμε την απόσταση των οπλισμών, ο πυκνωτής τώρα έχει ενέργεια U τελ. Πριν τον διπλασιασμό της απόστασης έχουμε : C αρχ = ε 0 (Α / d), V αρχ = V και V αρχ = V και Q αρχ = Q και U αρχ. Μετά τον διπλασιασμό της απόστασης έχουμε : C τελ = ε 0 [Α / (2 d)] C τελ = C αρχ / 2, Q τελ = Q αρχ, γιατί ο πυκνωτής έχει αποσυνδεθεί από την πηγή. C τελ = Q τελ / V τελ V τελ = Q τελ / C τελ V τελ = Q αρχ / (C αρχ / 2) V τελ = 2 (Q αρχ / C αρχ ) V τελ = 2 V αρχ. Για τις ενέργειες έχουμε : η αρχική ενέργεια του πυκνωτή : U αρχ = ½ C αρχ V αρχ ², η τελική ενέργεια του πυκνωτή. U τελ = ½ C τελ V τελ ² U τελ = ½ (C αρχ / 2) [2 V αρχ ]² U τελ = 2 ½ C αρχ V αρχ ² U τελ = 2 U τελ. 27) Μια μικρή σφαίρα Σ με μάζα m και θετικό φορτίο q βάλλεται παράλληλα προς τις δυναμικές γραμμές ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου οριζόντιου πυκνωτή από το σημείο Α που βρίσκεται κοντά στο αριστερό άκρο του αρνητικού οπλισμού του πυκνωτή με ταχύτητα μέτρου υ 0. Η σφαίρα μόλις που φτάνει στο σημείο Γ που βρίσκεται κοντά στο αριστερό άκρο του θετικού οπλισμού του πυκνωτή με μηδενική ταχύτητα, μετά από χρονικό διάστημα Δt 1. Στη θέση Γ η σφαίρα, με κατάλληλο μηχανισμό, αποκτά οριζόντια ταχύτητα κάθετη στις δυναμικές γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή με μέτρο υ 0. Η σφαίρα τώρα κινείται πάνω στην καμπύλη παραβολική τροχιά του παρακάτω σχήματος. Η δεύτερη φάση της κίνησης διαρκεί χρονικό διάστημα Δt 2 και η σφαίρα εξέρχεται από το ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή στο σημείο Δ που βρίσκεται στο μέσο της απόστασης d μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή.

14 Α 1. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Για τα χρονικά διαστήματα της κίνησης ισχύει η σχέση : α. Δt 1 = Δt 2, β. Δt 1 = 2 Δt 2, γ. Δt 1 = 2 Δt 2. Δ 1. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Α 2. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Το μέτρο της ταχύτητας εξόδου στο σημείο Δ, είναι : α. υ 0 2, β. 2 υ 0, γ. υ 0 (3 / 2). Δ 2. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Α 3. Το μήκος L κάθε οπλισμού του πυκνωτή είναι : α. υ 0 2, β. d, γ. 2 d. Δ 3. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Η βαρυτική επίδραση να θεωρηθεί αμελητέα. Α 1. Δ 1. Και στις δύο φάσεις της κίνησης το μέτρο της επιτάχυνσης είναι το ίδιο και σύμφωνα με τον 2 νόμο του Νεύτωνα : ΣF = m α α = ΣF / m α = F c / m. H επιτάχυνση είναι σταθερή κατά μέτρο και κατεύθυνση γιατί το ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή είναι ομογενές. Η κίνηση (1) είναι ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη. Από τις εξισώσεις της κίνησης έχουμε : υ 1 = υ 0 α Δt, για Δt = Δt 1 η υ 1 = 0, υ 0 = α Δt 1 Δt 1 = υ 0 / α (Ι). και Δy 1 = υ 0 Δt 1 ½ α Δt 1 ² για Δt = Δt 1 η Δy 1 = d, d = υ 0 Δt 1 ½ α Δt 1 ² από την σχέση (Ι), d = υ 0 ² / (2 α) (ΙΙ). Η κίνηση (2) είναι οριζόντια βολή,

15 ευθύγραμμη ομαλή στον οριζόντιο άξονα : Δx = υ 0 Δt και ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη στον κατακόρυφο άξονα : Δy 2 = ½ α Δt² για Δt = Δt 2 η Δy 2 = d / 2, d / 2 = ½ α Δt 2 ² d = α Δt 2 ² από την σχέση (ΙΙ), έχουμε : υ 0 ² / (2 α) = α Δt 2 ² υ 0 ² / (2 α²) = Δt 2 ² Δt 1 ² / 2 = Δt 2 ² Δt 1 = Δt 2 2. Α 2. Σωστή επιλογή είναι η γ. Δ 2. Το μέτρο της κατακόρυφης ταχύτητας, είναι : υ 2,y = α Δt 2 (Δt 1 = Δt 2 2 Δt 2 = Δt 1 / 2) υ 2,y = α (Δt 1 / 2) υ 2,y = υ 0 / 2. Το μέτρο της ταχύτητας υ Δ : υ Δ = (υ 2,y ² + υ 0 ²) υ Δ = [(υ 0 / 2)² + υ 0 ²] υ Δ = [(υ 0 ² / 2) + υ 0 ²] υ Δ = υ 0 (3 / 2). Α 3. Σωστή επιλογή είναι η α. Δ 3. Το μήκος των οπλισμών L δίνεται από την σχέση : L = υ 0 Δt 2 L = υ 0 (Δt 1 / 2) (από την σχέση (Ι), το Δt 1 = υ 0 / α) L = υ 0 [(υ 0 / α) / 2] L = υ 0 ² / (α 2). Διαιρούμε την παραπάνω σχέση με την d = υ 0 ² / (2 α) : L / d = [υ 0 ² / (α 2)] / [υ 0 ² / (2 α)] L / d = 2 L = d 2.