ΟΕΦΕ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΟΕΦΕ ΜΑΘΗΜΑΤΑ 2011 3"

Transcript

1 ΟΕΦΕ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

2 4

3 Γενικής Παιδείας 2011 Νεοελληνική Γ λώσσα 5

4 Γενικής Παιδείας 2011 Νεοελληνική Γλώσσα ΟΕΦΕ Α. ΚΕΙΜΕΝΟ Η εξέγερση των νέων, κυρίως µαθητών, τον τελευταίο µήνα του έτους (2008) ήρθε να µας υπενθυµίσει ότι τα χρόνια κυλάνε, για άλλους πιο ευχάριστα, για πολλούς όχι και τόσο, αλλά η κοινωνία µοιάζει να είναι ικανοποιηµένη απλώς µε αυτή τη ροή των πραγµάτων. Μας υπενθύµισαν ότι δεν υπάρχουν αξιόλογες µεταρρυθµίσεις, ριζοσπαστικές ιδέες να τη συνεπάρουν, αλλαγές που θα την προβληµατίσουν. Με άλλα λόγια, δεν υπάρχει πρόοδος. Πολλοί από αυτούς βλέπουν ότι δεν έχουν και µέλλον, ή πάντως αξιοπρεπές και δηµιουργικό µέλλον. Η ελληνική κοινωνία βρίσκεται ακίνητη εδώ και δεκαετίες. Αναρωτήθηκαν ορισµένοι αν είχε κοινωνικά χαρακτηριστικά αυτή η εξέγερση. Μα επρόκειτο για ένα µεγάλο κοµµάτι της µαθητικής νεολαίας σε όλες σχεδόν τις µεγάλες πόλεις και για ένα µεγάλο κοµµάτι της ελληνικής κοινωνίας. Αφορµή ήταν η δολοφονία του µαθητή Αλέξανδρου Γρηγορόπουλου. Αλλά δεν ήταν µόνο το ψυχολογικό σοκ που ξεσήκωσε τους µαθητές και πολύ ακόµη κόσµο. Ήταν η οργή. Οργή για το ίδιο το γεγονός, αλλά κυρίως για τον τρόπο και το περιβάλλον όπου ζουν, για τον τρόπο που τους αντιµετωπίζει η πολιτεία. Η εξέγερση των νέων έσπασε µε βίαιο τρόπο την επιφάνεια της φαινοµενικής οµαλότητας και της εύθραυστης ευηµερίας. Οι ερµηνείες των φαινοµένων της εξέγερσης και της βίας που προκάλεσε ποικίλλουν αναλόγως του πολιτικού και ιδεολογικού οράµατος του κρίνοντος. Για άλλους ήταν η γενιά των 700 ευρώ, και ας είναι οι µαθητές ανένταχτοι στην αγορά, και ας ήταν διαστρωµατική η εξέγερσή τους αφού δεν ήταν µόνο τα παιδιά των φτωχών οικογενειών αλλά και των µεσαίων και ανώτερων στρωµάτων. Για άλλους ήταν ο ξένος δάκτυλος ή οι αναρχικοί της πλατείας. Και ας ήταν το παιδί τους εκεί. Η αλήθεια είναι ότι υπήρχαν χιλιάδες λόγοι για να κατεβεί ένας µαθητής στις διαδηλώσεις του εκεµβρίου και δεν έµοιαζαν όλοι µεταξύ τους. Είναι επίσης αλήθεια ότι οι µαθητές δεν είχαν συγκεκριµένα πολιτικά αιτήµατα πέρα από το ότι αυτή η κοινωνία δεν τους βολεύει, και ίσως έχουν την αίσθηση ότι δεν τους πολυχρειάζεται. εν θελήσαµε να κοιτάξουµε βαθιά στον εαυτό µας και να αναρωτηθούµε για το πώς κατασκευάστηκε αυτή η κοινωνία. Οι πολιτικοί νόµιζαν ότι η κοινωνία θα προχωράει µε κοινοτικά πακέτα, οι δε κυβερνώντες πιστεύουν ότι όσο έχουν πλειοψηφία µπορούν να νοµιµοποιούν όλες τις πολιτικές και ποινικές ευθύνες τους. Υπουργός εµπλεκόµενος σε ένα από τα µεγαλύτερα πολιτικά σκάνδαλα των τελευταίων χρόνων δεν ήταν αυτός που ξεστόµισε ότι «το ηθικό είναι το νόµιµο»; ηλαδή ανισότητα, αδιαφάνεια, διαπλοκή, διαφθορά, κοµµατισµός, αναξιοκρατία είναι ηθικά αρκεί να είναι νόµιµα; Γιατί να συµφωνήσει ένας νέος σε αυτό το συµπέρασµα; Ένας ποιητής γράφει κάπου πως «η πραγµατικότητα δεν γίνεται κατανοητή χωρίς την κατανόηση της αθλιότητας και της απελπισίας». Όσοι πιστεύουν ότι είναι ταγοί του έθνους χρειάζεται να σκύψουν πιο βαθιά σε αυτά τα σηµάδια που άτσαλα και βρώµικα η ελληνική νεολαία άφησε πάνω στα πεζοδρόµια της πόλης. Αλλά και οι υπόλοιποι, οι πολίτες αυτής της χώρας, χρειάζεται να πάρει ο καθένας το µερτικό του. Να συµβάλει καταρχάς στον προβληµατισµό τού τι πρέπει να γίνει και να κάνει προτάσεις. Μεταρρυθµιστικές, οδυνηρές ή ριζοσπαστικές, που θα «βλέπουν» όµως στο µέλλον. Και ας µην ξεχάσουν, ό,τι και να προτείνουν, να ζητήσουν για αυτό και τη γνώµη των παιδιών τους. Γιατί η εξέγερσή τους ήταν η ενηλικίωσή τους. 6 (Άρθρο, δηµοσιευµένο στο Βήµα, την 1η Ιανουαρίου 2009)

5 Β. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ 1. Να γράψετε την περίληψη του κειµένου σε 100 έως 120 λέξεις. Μονάδες Να σχολιάσετε σε 80 µε 100 λέξεις την φράση «η πραγµατικότητα δεν γίνεται κατανοητή χωρίς την κατανόηση της αθλιότητας και της απελπισίας». Μονάδες Το κείµενο ανήκει στο γραµµατειακό είδος του άρθρου. Αναφερθείτε σε τρία χαρακτηριστικά του γνωρίσµατα µε σχετικές αναφορές στο κείµενο. Μονάδες 6 4. Με ποια συλλογιστική πορεία αναπτύσσει τη σκέψη του ο συγγραφέας στην τρίτη παράγραφο του κειµένου; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 7 5. α) µοιάζει, ροή, αξιόλογες, ριζοσπαστικές, συνεπάρουν: Να δώσετε από µία συνώνυµη για καθεµία από τις παραπάνω λέξεις της 1ης παραγράφου του κειµένου. Μονάδες 5 β) αναρωτηθούµε, πιστεύουν, εµπλεκόµενος, διαφθορά, αναξιοκρατία: Να δώσετε από µία αντώνυµη για καθεµιά από τις παραπάνω λέξεις της 4ης παραγράφου του κειµένου. Μονάδες 5 Γ. ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΛΟΓΟΥ Σε ένα κείµενο που θα δηµοσιεύσετε στην ιστοσελίδα του σχολείου σας, καταθέτετε τις απόψεις σας για το θέµα της αµφισβήτησης και της συµµετοχής των νέων στα κοινά. Στο κείµενό σας να αναφερθείτε στους λόγους που µπορούν να εξεγείρουν τους νέους της εποχής µας αλλά και στους τρόπους µε τους οποίους µπορούν να συντελέσουν στην πρόοδο της κοινωνίας µέσα από τη συµµετοχή τους στα κοινά. ( λέξεις) Μονάδες 40 7

6 8

7 Γενικής Παιδείας 2011 Αρχές Οικονομικής Θεωρίας 9

8 Γενικής Παιδείας 2011 Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΕΦΕ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑ Α Α.1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή και Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασµένη α. Αν η ζήτηση ενός αγαθού έχει τη µορφή ισοσκελούς υπερβολής, οι παραγωγοί έχουν τη δυνατότητα να αυξήσουν τα έσοδά τους όταν υπάρχει προσδοκία για αύξηση της τιµής στο µέλλον. Μονάδες 3 β. Όταν το οριακό προϊόν είναι µικρότερο από το µέσο προϊόν, τότε το µέσο προϊόν θα αυξάνεται µε την προσθήκη εργασίας. Μονάδες 3 γ. Οι ροές του οικονοµικού κυκλώµατος συµβαίνουν σε κάθε χρονική στιγµή. Μονάδες 3 δ. Στα ευπαθή γεωργικά προϊόντα η καµπύλη προσφοράς τους είναι παράλληλη στον άξονα των ποσοτήτων. Μονάδες 3 ε. Μετά από κάποιο επίπεδο παραγωγής, όσο η παραγωγή θα αυξάνεται, η σηµασία του µέσου σταθερού κόστους θα µειώνεται και το µέσο συνολικό κόστος θα επηρεάζεται κυρίως από το µέσο µεταβλητό κόστος και θα ακολουθεί την ίδια ανοδική πορεία. Μονάδες 3 Για τις προτάσεις Α2 και Α3 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα του το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Α.2. Αν στην αγορά του φρέσκου βουτύρου αυξάνεται η τιµή των παραγωγικών συντελεστών τότε: α. θα µειωθεί η προσφορά στο φρέσκο βούτυρο, θα µειωθεί η τιµή ισορροπίας στη µαργαρίνη β. θα µειωθεί η προσφορά στο φρέσκο βούτυρο, θα µειωθεί η τιµή ισορροπίας του καθώς και η τιµή ισορροπίας στη µαργαρίνη γ. θα αυξηθεί η τιµή ισορροπίας στο φρέσκο βούτυρο, και θα αυξηθεί η τιµή ισορροπίας της µαργαρίνης δ. θα αυξηθεί η προσφορά στο φρέσκο βούτυρο και ως αποτέλεσµα θα µειωθεί η τιµή ισορροπίας στη µαργαρίνη Μονάδες 5 Α.3. Αν το κόστος ευκαιρίας του Ψ σε όρους του Χ είναι 2 αυτό σηµαίνει: α. για να παραχθεί µία µονάδα Χ απαιτείται θυσία 2 µονάδων Ψ. β. οι παραγωγικοί συντελεστές είναι περισσότερο αποδοτικοί στο Χ. γ. για να παραχθεί µία µονάδα Ψ απαιτείται θυσία 2 µονάδων Χ. δ. για να παραχθούν 2 µονάδες Χ απαιτείται θυσία 1 µονάδα Ψ. Μονάδες 5 10

9 ΟΜΑ Α ΕΥΤΕΡΗ Με ποιο σκοπό το κράτος παρεµβαίνει στην αγορά ενός αγαθού και θέτει ανώτατη τιµή διατίµησης (µονάδες 4); Ποια είναι η άµεση συνέπεια από την επιβολή της και πως το κράτος προσπαθεί να τη διορθώσει (µονάδες 8); Ποιο φαινόµενο εµφανίζεται και πώς θα µπορούσε να αποφευχθεί (µονάδες 8); Να δείξετε διαγραµµατικά όλα τα παραπάνω (µονάδες 5). Μονάδες 25 ΟΜΑ Α ΤΡΙΤΗ Μια επιχείρηση παράγει στη βραχυχρόνια περίοδο µε δεδοµένη τεχνολογία, χρησιµοποιώντας 10 µονάδες σταθερού παραγωγικού συντελεστή και µε µοναδικό µεταβλητό συντελεστή την εργασία. Στον παρακάτω πίνακα δίνονται τα στοιχεία της παραγωγής της. Εργασία (L) Συνολικό Προϊόν (ΤΡ) Μέσο Προϊόν (ΑΡ) Οριακό Κόστος (MC) Μέσο Μεταβλητό Κόστος (AVC) Συνολικό Κόστος (ΤC) Γ.1. Να µεταφέρετε τον πίνακα στο τετράδιό σας. α. Αν είναι γνωστό ότι στον 4 εργάτη το µέσο προϊόν είναι µέγιστο να συµπληρωθούν τα κενά του πίνακα. Μονάδες 8 β. να βρεθεί η τιµή του σταθερού παραγωγικού συντελεστή. Μονάδες 2 (Οι πράξεις σας θα πρέπει να φαίνονται και θα χρησιµοποιηθεί µόνο ένα δεκαδικό ψηφίο στα αποτελέσµατα) Γ.2. Να εξηγήσετε, αν ισχύει ο νόµος φθίνουσας ή µη ανάλογης απόδοσης και µετά από ποιόν εργάτη φαίνεται η λειτουργία του. Μονάδες 6 Γ.3. Να βρεθεί η µεταβολή στο συνολικό κόστος, αν η παραγωγή µεταβληθεί από42 σε 32 µονάδες. Μονάδες 6 Γ.4. Να βρεθεί ο πίνακας προσφοράς της επιχείρησης. Μονάδες 3 11

10 Γενικής Παιδείας 2011 Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΕΦΕ ΟΜΑ Α ΤΕΤΑΡΤΗ Στην αγορά ενός αγαθού η αγοραία ζήτηση είναι Q D = P και η αγοραία προσφορά είναι Q S1 = P..1. Να βρεθεί το σηµείο ισορροπίας στην αγορά του αγαθού. Μονάδες 2.2. Λόγω µεταβολής στις τιµές των παραγωγικών συντελεστών που χρησιµοποιούνται στην παραγωγή του αγαθού η προσφορά µεταβάλλεται και στο νέο σηµείο ισορροπίας ισχύει Ε D = -1. α. Να βρεθεί το νέο σηµείο ισορροπίας. Μονάδες 5 β. Αυξήθηκαν ή µειώθηκαν οι τιµές των παραγωγικών συντελεστών; Να δικαιολογηθεί η απάντησή σας. Μονάδες 4.3. Πώς µεταβλήθηκαν τα έσοδα των παραγωγών; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 4.4. Μετά την µεταβολή της τιµής των παραγωγικών συντελεστών η προσφορά µετατοπίζεται παράλληλα σε σχέση µε την αρχική καµπύλη και τώρα το κράτος θέτει κατώτατη τιµή 60. α. Να βρεθεί η επιβάρυνση του κράτους και η συνολική δαπάνη των καταναλωτών. Μονάδες 4 β. Ποια η µεταβολή στα έσοδα των παραγωγών µετά την επιβολή της κατώτατης τιµής στην νέα καµπύλη προσφοράς. Μονάδες 3 γ. Να κατασκευάσετε διάγραµµα στο οποίο θα δείξετε την αγοραία καµπύλη ζήτησης, τις δύο αγοραίες καµπύλες προσφοράς και την κατώτατη τιµή. Στο διάγραµµα αυτό να δικαιολογήσετε σε ποια από τις δυο καµπύλες προσφοράς, θα συνέφερε το κράτος να θέσει την κατώτατη τιµή. 12

11 Γενικής Παιδείας 2011 Βιολογία 13

12 Γενικής Παιδείας 2011 Βιολογία ΟΕΦΕ ΘΕΜΑ 1ο Α. Στις ερωτήσεις 1-5, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Οι ιοί είναι: α. αντιγόνα β. αντισώµατα γ. αποικοδοµητές δ. παραγωγοί. Μονάδες 3 2. Η εξασθένηση της στοιβάδας του όζοντος προκαλείται από: α. το διοξείδιο του άνθρακα β. το διοξείδιο του αζώτου γ. τους χλωροφθοράνθρακες δ. το διοξείδιο του θείου. Μονάδες 3 3. Παθητική ανοσία επιτυγχάνεται µε χορήγηση: α. ιντερφερόνης β. εµβολίου γ. αντιβιοτικού δ. ορού αντισωµάτων Μονάδες 3 4. Η απονιτροποίηση είναι η διαδικασία κατά την οποία: α. το άζωτο επανέρχεται στον ατµοσφαιρικό αέρα β. η αµµωνία µετατρέπεται σε αξιοποιήσιµες από τα φυτά αζωτούχες ενώσεις γ. παράγεται και αποβάλλεται διοξείδιο του αζώτου από τους καταναλωτές. δ. το αέριο άζωτο µετατρέπεται σε νιτρικά ιόντα. Μονάδες 3 5. Μηχανισµό µη ειδικής άµυνας του ανθρώπινου οργανισµού, µεταξύ άλλων, αποτελούν: α. τα Β λεµφοκύτταρα β. οι βλεννογόνοι γ. τα Τ λεµφοκύτταρα δ. τα αντισώµατα Μονάδες 3 Β. Να γράψετε στο τετράδιό σας τα γράµµατα της στήλης Ι και δίπλα σε κάθε γράµµα τον αριθµό της στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 14

13 Στήλη Ι Στήλη ΙΙ α. ψυχανθή 1. ορός αίµατος β. συµπλήρωµα 2. µειξιολογικό κριτήριο γ. HIV 3. αζωτοδέσµευση δ. τρυπανόσωµα 4. ασθένεια του ύπνου ε. κατάταξη σε είδος 5. ειδική άµυνα 6. DC C 7. κριτήρια του Κοχ Μονάδες 10 ΘΕΜΑ 2ο Α. Να µεταφέρετε στο τετράδιό σας την παράγραφο που ακολουθεί, αφού παραλείψετε λέξεις από τις παρενθέσεις, έτσι ώστε κάθε πρόταση να είναι σωστή. «Στους (παραγωγούς/αποικοδοµητές) ανήκουν ορισµένα (φυτά/βακτήρια) και µύκητες που µετατρέπουν την (ανόργανη/οργανική) ύλη σε (ανόργανη/οργανική) για να χρησιµοποιηθεί εκ νέου από τα (φυτά /βακτήρια). Τα οικοσυστήµατα που εισάγουν την απαραίτητη για τη διατήρησή τους ενέργεια µε τη µορφή της ηλιακής ακτινοβολίας χαρακτηρίζονται (αυτότροφα/ετερότροφα). Μονάδες 3 Β. Περιγράψτε τις αναγκαίες προϋποθέσεις για την ύπαρξη και διατήρηση ενός οικοσυστήµατος Μονάδες 7 Γ. Εξηγείστε γιατί η κατάταξη των καταναλωτών στα τροφικά επίπεδα δεν είναι πάντοτε εύκολη. Μονάδες 7. Στο σχήµα απεικονίζεται η µεταβολή της συγκέντρωσης των αντισωµάτων σε έναν οργανισµό που µολύνθηκε για πρώτη φορά από ένα µικρόβιο Α και από ένα µικρόβιο Β για το οποίο όµως, είχε στο παρελθόν εµβολιαστεί. Συγκέντρωση αντισωμάτων είσοδος αντιγόνων χρόνος (ημέρες) Να γράψετε ποια καµπύλη (1 ή 2) αντιστοιχεί στα αντισώµατα κατά του µικροβίου Α και ποια στα αντισώµατα κατά του µικροβίου Β και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 8 15

14 Γενικής Παιδείας 2011 Βιολογία ΟΕΦΕ ΘΕΜΑ 3ο Το Propioniobacterium αποτελεί γένος βακτηρίων που συµβιώνει στο έντερο τουανθρώπου. Α. Τι γνωρίζετε για την κυτταρική δοµή των οργανισµών στην κατηγορία των οποίων ανήκει το Propioniobacterium; Μονάδες 5 Β. Με ποιο τρόπο πολλαπλασιάζεται το εν λόγω µικρόβιο; Μονάδες 2 Γ. Ποια είναι η δράση και ο ρόλος των µικροοργανισµών που συµβιώνουν µε τον ανθρώπινο οργανισµό; Μονάδες 8. Στους διάφορους πληθυσµούς Propioniobacterium του παρελθόντος υπήρχαν ορισµένα βακτήρια που εµφάνιζαν ανθεκτικότητα στην πενικιλίνη που ανακάλυψε ο Φλέµινγκ. Σήµερα είναι γνωστό ότι όλα τα βακτήρια του γένους εµφανίζουν ανθεκτικότητα σε αυτό το αντιβιοτικό. Να εξηγήσετε τον µηχανισµό σύµφωνα µε τη δαρβινική θεωρία µε τον οποίο συνέβη αυτό. Μονάδες 10 ΘΕΜΑ 4ο Το σχήµα που ακολουθεί παριστάνει τον κύκλο του νερού σε ένα µεσογειακό χερσαίο οικοσύστηµα. Το νερό που πέφτει στην ξηρά ακολουθεί τις πιθανές πορείες που αναπαριστώνται µε τις διεργασίες (1), (2), (3), (4). 16 Α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τους αριθµούς 1 έως 4 και δίπλα σε κάθε αριθµό την αντίστοιχη διεργασία που παριστάνει. Μονάδες 4 Β. Ποιος είναι ο ρόλος της διεργασίας που παριστάνεται µε το νούµερο 2 για τα οικοσυστήµατα; Μονάδες 7 Γ. Εάν υποτεθεί ότι στη δασική περιοχή που παριστάνεται στο σχήµα, µίαπεριορισµένη πυρκαγιά οδηγεί στην καταστροφή ενός αριθµού δένδρων: 1. Πως θα αντιδράσει ένα τέτοιο οικοσύστηµα, όταν φυσικές καταστροφές όπως η πυρκαγιά τείνουν να διαταράξουν την ισορροπία του και γιατί; Μονάδες 6 2. Ποιοι µηχανισµοί αναγέννησης των φυτών θα ενεργοποιηθούν για την ανάκαµψη του δασικού αυτού οικοσυστήµατος; (Μονάδες 6). Σε ποιες περιπτώσεις οι µηχανισµοί αναγέννησης των φυτών δεν αποδεικνύονται αποτελεσµατικοί; (Μονάδες 2) Μονάδες 8

15 Γενικής Παιδείας 2011 Μαθηματικά & Στοιχεία Στατιστικής 17

16 Γενικής Παιδείας 2011 Μαθηματικά & Στοιχεία Στατιστικής ΟΕΦΕ ΘΕΜΑ A Α1. Για δύο συµπληρωµατικά ενδεχόµενα Α και A ενός δειγµατικού χώρου Ω να αποδειχθεί ότι : P(A ) = 1 P(A). Μονάδες 8 Α2. Αν x 1, x 2,,x κ είναι οι τιµές µιας µεταβλητής Χ ενός δείγµατος µεγέθους ν, κ ν µε αντίστοιχες συχνότητες ν 1, ν 2,,ν κ και α i όπου i=1,2,,κ το αντίστοιχο τόξο ενός κυκλικού τµήµατος στο κυκλικό διάγραµµα συχνοτήτων τότε: i. Να αναφέρετε για ποιά δεδοµένα χρησιµοποιείται το κυκλικό διάγραµµα. ii. Με τι ισούται το τόξο α i ; Α3. Πότε λέµε ότι µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη στο σηµείο x 0 του πεδίου ορισµού της. Μονάδες 4 Μονάδες 3 Α4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση. α. Αν για µια συνάρτηση f ισχύουν f (x 0 ) = 0 για x 0 Є (α,β), f (x) > 0 στο (α,x 0 ) και f (x ) < 0 στο (x 0,β), τότε η f παρουσιάζει στο διάστηµα (α,β) για x = x 0 µέγιστο. Μονάδες 2 β. Η παράγωγος της συνάρτησης f στο x 0 του πεδίου ορισµού της εκφράζει το ρυθµό µεταβολής του y = f (x) ως προς το x, όταν x = x 0. Μονάδες 2 γ. Στην κανονική κατανοµή το 95% περίπου των παρατηρήσεων βρίσκεται στο διάστηµα ( x 3s, x + 3s), όπου x είναι η µέση τιµή των παρατηρήσεων και s η τυπική τους απόκλιση. δ. Σε ένα δείγµα µεγέθους ν ο λόγος N i F i είναι ίσος µε ν. ε. Για οποιαδήποτε ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω, όταν P(A) P(B) τότε A B. ΘΕΜΑ Β ίνεται η συνάρτηση f (x) = x 3 κx 2 + 4, x R και κ R. Αν f ( 1) = 3f (1), τότε: Β1. Να αποδείξετε ότι κ=3. Β2. Nα µελετήσετε την f ως προς την µονοτονία και τα ακρότατα της. Β3. Να βρείτε το όριο L = lim h 0 Μονάδες 2 Μονάδες 2 Μονάδες 2 Μονάδες 6 Μονάδες 7 f (3 + h) 4 h και την εξίσωση της εφαπτοµένης της συνάρτησης f στο σηµείο (3, f (3)). Μονάδες 7 18

17 Β4. Να βρείτε το σηµείο της γραφικής παράστασης της f, στην τετµηµένη του οποίου ο ρυθµός µεταβολής του y=f(x) ως προς x, έχει την ελάχιστη τιµή. Μονάδες 5 ΘΕΜΑ Γ Στο παραπάνω σχήµα δίνεται το ιστόγραµµα συχνοτήτων σε ευρώ ( ) και το πολύγωνο συχνοτήτων της ηµερήσιας αµοιβής 40 εργαζοµένων µιας επιχείρησης. Τα δεδοµένα έχουν οµαδοποιηθεί σε 4 κλάσεις ίσου πλάτους. Η τετµηµένη του σηµείου Α είναι 35, του σηµείου Β είναι 55 και η µέση ηµερήσια αµοιβή των εργαζοµένων είναι x = 36. Γ1. Να δείξετε ότι το πλάτος των κλάσεων είναι c =10 και να γράψετε τις κλάσεις. Μονάδες 5 Γ2. Να δείξετε ότι οι συχνότητες ν 2, ν 3 της δεύτερης και της τρίτης κλάσης αντίστοιχα είναι ν 2 = 16, ν 3 = 8. Μονάδες 6 Γ3. Να κάνετε τον πίνακα κατανοµής συχνοτήτων, σχετικών συχνοτήτων, σχετικών αθροιστικών συχνοτήτων της ηµερήσιας αµοιβής των εργαζοµένων της επιχείρησης, το πολύγωνο σχετικών αθροιστικών συχνοτήτων και να εκτιµήσετε τη διάµεσο. Μονάδες 9 Γ4. Έστω Ω ο δειγµατικός χώρος των εργαζοµένων της επιχείρησης και Α, Β δύο ενδεχόµενα του Ω τέτοια ώστε P(A ) 0, 25 και P(B ) 0, 65. Να αποδείξετε ότι: P(A B) + P(B A) 0, 55 P(A B) 2 Μονάδες 5 19

18 Γενικής Παιδείας 2011 Μαθηματικά & Στοιχεία Στατιστικής ΟΕΦΕ ΘΕΜΑ Έστω X µια ποσοτική µεταβλητή ως προς την οποία εξετάζουµε ένα δείγµα µεγέθους ν και x 1, x 2,, x ν οι παρατηρήσεις που έχουν µέση τιµή x, τυπική απόκλιση s, συντελεστή µεταβλητότητας CV = 25% και διάµεσο δ. Θεωρούµε τη συνάρτηση f (x) = 4x 3 ( x + 2s)x S CV, x R. Αν η f στο σηµείο µε τετµηµένη x =1 έχει εφαπτόµενη 0 παράλληλη στον άξονα x x τότε: 1. Να δείξετε ότι x = 4, s=1 και να µελετήσετε τη συνάρτηση f ως προς τα ακρότατα. Μονάδες 7 2. Να βρείτε τον µικρότερο θετικό αριθµό c κατά τον οποίο πρέπει να αυξηθούν οι τιµές των παρατηρήσεων ώστε το δείγµα να είναι οµοιογενές. Μονάδες 5 3. Υποθέτουµε ότι η παραπάνω κατανοµή είναι κανονική ή περίπου κανονική. Θεωρούµε δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω µε πιθανότητες P(A) = 2s x και P(B) = 1 2δ 5s i. Αν P(A B) P(A B) = 1 να βρείτε τις πιθανότητες: 9 P(A B), P(A B) και P(A B ). ii. Αν το πλήθος των παρατηρήσεων x i, µε x i 2 είναι 5 τότε να βρείτε το µέγεθος του δείγµατος. Μονάδες 9 Μονάδες 4 20

19 Θεωρητικής Κατεύθυνσης 2011 Αρχαία 21

20 Θεωρητικής Κατεύθυνσης 2011 Αρχαία ΟΕΦΕ 22

21 23

22 Θεωρητικής Κατεύθυνσης 2011 Αρχαία ΟΕΦΕ 24

23 25

24 Θεωρητικής Κατεύθυνσης 2011 Αρχαία ΟΕΦΕ 26

25 Θεωρητικής Κατεύθυνσης 2011 Ιστορία 27

26 Θεωρητικής Κατεύθυνσης 2011 Ιστορία ΟΕΦΕ ΟΜΑ Α Α ΘΕΜΑ Α1 Α.1.1. Να προσδιορίσετε το περιεχόµενο των ακόλουθων ιστορικών όρων: α) α παγκόσµιο πανποντιακό συνέδριο β) Οργανισµός γ) Θεοτοκικό κόµµα Α.1.2. Να αντιστοιχίσετε τα στοιχεία των παρακάτω στηλών: Μονάδες 4 Μονάδες 4 Μονάδες 5 Χρονική Περίοδος συγκρότησης της εθνοσυνέλευσης Χαρακτήρας της Εθνοσυνέλευσης Αποφάσεις της εθνοσυνέλευσης ή του αντίστοιχου συντάγµατος 1) α) Αναθεωρητική i) Θεσµοθέτηση Γερουσίας 2) ii) Μονιµότητα δικαστικών υπαλλήλων 3) Νοέµβριος 1910 β) Συντακτική iii) Αλλαγή του συντάγµατος µετά την επαναφορά του βασιλιά 4) 25 Ιανουαρίου 1921 iv) Γενίκευση της καθολικής ψηφοφορίας ΘΕΜΑ Α2 Μονάδες 12 Α2.1. Ο ρόλος των Μεγάλων υνάµεων στο Κρητικό Ζήτηµα από τον Ιούλιο του 1905 έως το τέλος του κινήµατος (επανάστασης) του Θερίσου. Μονάδες 11 Α2.2. O ιδιόµορφος δανεισµός της Ελλάδας κατά τον α παγκόσµιο πόλεµο και οι συνέπειές του στην ελληνική οικονοµία έως το τέλος του Μικρασιατικού πολέµου. ΟΜΑ Α Β ΘΕΜΑ Β1 Με βάση τα ακόλουθα παραθέµατα και τις ιστορικές σας γνώσεις: Μονάδες 14 α) Να δικαιολογήσετε τη φράση του σχολικού βιβλίου: «το πρόγραµµα του Χαρίλαου Τρικούπη ήταν αρκετά κοντά στις αντιλήψεις του Αλέξανδρου Κουµουνδούρου», καταγράφοντας τους στόχους που είχαν θέσει οι δυο πολιτικοί. Μονάδες 17 β) Να παρουσιάσετε τα µέσα που χρησιµοποίησε ο Τρικούπης στην προσπάθειά του να υλοποιήσει το εκσυγχρονιστικό του πρόγραµµα. Μονάδες 8 28

27 Κείµενο Α Στις 28 Μαΐου (1865) άρχισαν οι εργασίες της βουλής µε λόγο που διάβασε ο βασιλιάς αλλά είχε γράψει ο Κουµουνδούρος. Ο λόγος περιλάµβανε σε γενικές γραµµές την πολιτική που σκόπευε να εφαρµόσει η κυβέρνηση Κουµουνδούρου και ήταν: α. φιλικές σχέσεις µε τις ξένες δυνάµεις, β. προστασία της δηµοσίας τάξεως και των ατοµικών και πολιτικών δικαιωµάτων, γ. τα διατάγµατα µε νοµοθετικό περιεχόµενο, που είχε εκδώσει η κυβέρνηση, για να αντιµετωπίσει επείγοντα ζητήµατα, καθώς και µέτρα για να αντιµετωπίσει τις ως τότε δαπάνες, αφού η Συνέλευση διαλύθηκε χωρίς να ψηφίσει τον προϋπολογισµό του 1865, δ. η κυβέρνηση θα ζητούσε ακόµα από τη βουλή να εγκρίνει νοµοσχέδια, για να µοιραστεί η Εθνική Γη, για να διατεθούν οι φυτείες που ήταν στα Εθνικά Κτήµατα, για να τροποποιηθεί το φορολογικό σύστηµα, για να καθοριστούν τα προσόντα, για να γίνει κάποιος δηµόσιος υπάλληλος [ ] ε. η κυβέρνηση θα κατάρτιζε διοικητικό και δηµοτικό οργανισµό που θα είχε βάση την αποκέντρωση, την οικονοµία και την καλή διοίκηση [ ] θα έπαιρνε µέτρα, για να καλυτερεύσει ο στρατός [ ] θα τελειοποιούσε τα µέσα συγκοινωνίας, φροντίζοντας ιδιαίτερα για τη ναυτιλία. Γρηγ. αφνής, «Η πολιτική κατάσταση της χώρας από το 1865 ως το 1866», Ιστορία του Ελληνικού Έθνους. Εκδοτική Αθηνών, τόµος ΙΓ, σ Κείµενο Β Οι προγραµµατικές δηλώσεις του τρικουπικού κόµµατος, στην έναρξη της κυβερνητικής του θητείας, µπορούν να συνοψιστούν στο εξής σύνθηµα: Επιδίωξη ενός κράτους δικαίου, οικονοµικά ανεπτυγµένου, διεθνώς ισχυρού και ανταγωνιστικού.[ ] Για την προώθηση εποµένως αυτού του µεταρρυθµιστικού σχεδιασµού, ο οποίος µόνο µακροπρόθεσµα οφέλη µπορούσε να προσκοµίσει, απαιτούνταν, σύµφωνα µε οπαδούς του Νεωτερικού Κόµµατος, αφενός η διαµόρφωση ή και βελτίωση του συστήµατος υποδοµής σε καίριους τοµείς -όπως π.χ. οι συγκοινωνίες και οι µεταφορές, ο στρατός, η διοίκηση- αφετέρου η συνείδηση και η αποδοχή από την πλειοψηφία της κοινωνίας του υλικού και ψυχολογικού κόστους που η ταχύρυθµη ανάπτυξη προϋπέθετε. Η δηµοσιονοµική πολιτική του Νεωτερικού Κόµµατος η εντατική φορολόγηση, εκτεταµένος εξωτερικός δανεισµόςδιαµορφώθηκε εποµένως, προκειµένου να υποστηρίξει και να επιβάλλει το φιλελεύθερο, φιλόδοξο, αναπτυξιακό πρόγραµµα. Επιπλέον, η χρησιµοποίηση ευνοϊκών συνθηκών, όπως παραδείγµατος χάριν ήταν η συγκυριακή µετατόπιση της έδρας των επιχειρηµατικών δραστηριοτήτων των Ελλήνων οµογενών προς το ελληνικό έδαφος, εποµένως και η πιθανή προθυµία συµµετοχής σε επενδυτικές δυνατότητες που ανοίγονταν στο πλαίσιο της οικονοµικής αναµόρφωσης, προσέφερε έναν πρόσθετο δίαυλο χρηµατοδότησης. Στο επίκεντρο του αναπτυξιακού προγράµµατος που προώθησε ο Τρικούπης βρίσκεται η κατασκευή του συνολικού σιδηροδροµικού δικτύου και τα σηµαντικά έργα οδοποιίας που πραγµατοποιούνται µε πιο ορµητικούς ρυθµούς την περίοδο , µε πιο αργούς αλλά σταθερούς τα µετέπειτα χρόνια. Η ανάπτυξη των ταχυδροµείων και τηλεγραφείων, η εγκαινίαση των έργων για τη διάνοιξη του Ισθµού της Κορίνθου, συµπλήρωσαν τον κατάλογο της τελεσφόρας τρικουπικής πολιτικής στο χώρο των συγκοινωνιών και µεταφορών. Νίκη Μαρωνίτη, «Η εποχή του Γεωργίου του Α», Ιστορία του Νέου Ελληνισµού Εκδόσεις Ελληνικά Γράµµατα, 5ος τόµος, σ

28 Θεωρητικής Κατεύθυνσης 2011 Ιστορία ΟΕΦΕ ΘΕΜΑ Β2 Λαµβάνοντας υπόψη τα στοιχεία του σχολικού βιβλίου και των παραθεµάτων απαντήστε στα ακόλουθα ερωτήµατα: α) Τι γνωρίζετε για τον πρώτο διωγµό του µικρασιατικού ελληνισµού κατά τον α παγκόσµιο πόλεµο; (Να µην αναφερθείτε σε ό, τι συνέβη στη Μικρά Ασία πριν από το 1914); (Μονάδες 10) β) Πώς ο διωγµός αυτός επηρέασε την απόφαση του Βενιζέλου για απόβαση του ελληνικού στρατού στη Μικρά Ασία σύµφωνα µε τα κείµενα των παρακάτω πηγών; (Μονάδες 10) γ) Τι γνωρίζετε για το δικαίωµα της αυτοδιάθεσης των λαών και πώς αυτό το επιχείρηµα χρησιµοποιήθηκε από τον Έλληνα πρωθυπουργό για τις ελληνικές διεκδικήσεις µετά τον α παγκόσµιο πόλεµο; (Μονάδες 5) Κείµενο 1 Η επέκταση αυτή ήταν,..., εθνικά επιβεβληµένη, πρωτίστως για να σωθεί ο ελληνισµός της Μικράς Ασίας. Ο Βενιζέλος είχε την καυτή εµπειρία του υπόδουλου και για τούτο η απελευθέρωση των δούλων αδελφών ήταν για αυτόν µια ζωηρή ψυχική επιταγή.[...] Η επιταγή της επεκτάσεως στην Ιωνία, ήτανε πριν από όλα και βασικά, µια απεγνωσµένη ανάγκη να γλιτώσουνε οι ελληνικοί πληθυσµοί της Μικράς Ασίας που κινδυνεύανε άµεσα. Αν δεν πήγαινε η Ελλάδα προς αυτούς, έπρεπε µοιραία οι Έλληνες της Μικράς Ασίας να µετοικήσουνε όλοι οµαδικά, στην ελεύθερη Ελλάδα, όσοι τουλάχιστον θα γλίτωναν το µαχαίρι. Στεφ. Ι. Στεφάνου, Η ελληνική επέκταση στην Ιωνία ήτανε τάχα λάθος του Βενιζέλου;, (Ανάτυπο, απόσπασµα από το βιογραφικό δοκίµιο «Ελευθέριος Βενιζέλος, πλαστουργός ιστορίας). Αθήνα 1980, σελ. 9, Κείµενο 2 Το ενδιαφέρον του Βενιζέλου για τον ελληνισµό της Μικράς Ασίας είχε εκδηλωθεί νωρίς, ευθύς µετά τις πρώτες διώξεις που σηµειώθηκαν µε προσχηµατική αφορµή τους Βαλκανικούς πολέµους... Αφότου µάλιστα µετά το 1914, εντάθηκε ο διωγµός κατά των Ελλήνων έκδηλα δυσκολευόταν να διακρίνει άλλη οδό... Η έλευση του πολέµου,... κατηύθυνε οριστικά έκτοτε το βλέµµα του στη δυναµική ένοπλη παρέµβαση, ως µόνου αποτελεσµατικού µέσου για την άρση των δεινών εις βάρος συµπατριωτών του της Μικράς Ασίας. Πέρα όµως από κάθε προσωπικό συναίσθηµα, ο Βενιζέλος επιστράτευε και όσα ορθολογικά επιχειρήµατα προσφέρονταν, για να στηρίξουν τις διεκδικήσεις του στη διεθνή πολιτική κονίστρα. Πρωταρχική σηµασία είχε, υπό την έννοια αυτήν, η αποτίµηση της ισχυρής παρουσίας των Ελλήνων στις επίδικες επαρχίες... ήταν εύλογο να αποβλέπει στο σεβασµό των ανθρωπίνων δικαιωµάτων και να ασπάζεται τη θεωρία για την αυτοδιάθεση των λαών. Πιστός στο δόγµα αυτό, ενέτασσε στους οµοεθνείς του όσους, ανεξάρτητα από το θρήσκευµα, τη φυλή ή τη γλώσσα τους, διέπονται από ελληνική συνείδηση, διακατέχονται δηλαδή από την επιθυµία να ανήκουν στην ελληνική οικογένεια. Ο Πρόεδρος των Ηνωµένων Πολιτειών, (εισηγητής της αρχής της αυτοδιάθεσης των λαών στη διεθνή διπλωµατία)... 30

29 είχε υπογραµµίσει: τρέφω ζωηρή συµπάθεια απέναντι σε κάθε δίκαιη προσπάθεια να ανακουφιστούν οι δεινές ταλαιπωρίες των Ελλήνων της Μικράς Ασίας. Κανείς δεν έχει υποφέρει περισσότερο και πιο άδικα από αυτούς. (Βρετανοί και Γάλλοι διπλωµάτες καταφέρονταν επίσης κατά των Τούρκων.) «Ευρώπη του δικαίου» αλλά και «ειρήνη βασισµένη στο δίκαιο» ήταν το δόγµα του Κλεµανσώ... Ήταν φανερό ότι ο Έλληνας πρωθυπουργός έτεινε να συναρµόσει τη µέριµνα για τους οµοεθνείς της Μικράς Ασίας µε τις γενικότερες πολιτικοϊδεολογικές αναζητήσεις της διεθνούς κοινωνίας. Κωνσταντίνος Σβολόπουλος, Η απόφαση για την επέκταση της ελληνικής κυριαρχίας στη Μικρά Ασία. Εθνικό Ίδρυµα Ερευνών και Μελετών Ελευθέριος Κ. Βενιζέλος, Ίκαρος 2009, σ. 15,16.17,21,28,30. 31

30 32

31 Θεωρητικής Κατεύθυνσης 2011 Λατινικά 33

32 Θεωρητικής Κατεύθυνσης 2011 Λατινικά ΟΕΦΕ Α. ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ Να µεταφράσετε τα παρακάτω αποσπάσµατα: Cum Africanus in Literno esset, complures praedonum duces forte salutatum ad eum venerunt. Tum Scipio, cum se ipsum captum venisse eos existimasset, praesidium domesticorum in tecto conlocavit. Quod ut praedones animadverterunt, abiectis armis ianuae appropiquaverunt et clara voce Scipioni nuntiaverunt (incredibile auditu!) virtutem eius admiratum se venisse. Curat et providet ne, intercepta epistula, nostra consilia ab hostibus cognoscantur. Quam ob rem epistulam conscriptam Graecis litteris mittit. Legatum monet ut, si adire non possit, epistulam ad amentum tragulae adliget et intra castra abiciat. In litteris scribit se cum legionibus celeriter adfore. Ea cerva quodam die fugit et perisse credita est. Cum aliquis Sertorio nuntiavisset cervam inνentam esse, Sertorius eum iussit tacere; praeterea praecepit ut eam postero die repente in eum locum emitteret, in quo ipse cum amicis futurus esset. Postridie eius diei Sertorius, admissis amicis in cubiculum suum, dixit eis visum in somno sibi esse cervam, quae perisset, ad se reverti. Μονάδες 40 Β. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ 1. α. Να γράψετε τους τύπους που ζητούνται για καθεµιά από τις παρακάτω λέξεις: praedones: ονοµαστική ενικού praesidium: γενική ενικού armis: αιτιατική πληθυντικού incredibile: αφαιρετική ενικού και γενική πληθυντικού locum: ονοµαστική πληθυντικού Μονάδες 3,5 β. Να αναγνωρίσετε το γραµµατικό είδος και να γράψετε τους ζητούµενους τύπους των αντωνυµιών: Αντωνυµία Γραµµατικό είδος Ζητούµενος τύπος Απάντηση eum γενική ενικού ίδιου γένους se δοτική πληθ. στο α πρόσωπο aliquis αιτιατική εν., ουδέτερο γένος ipse αφαιρ. πληθ., θηλυκό γένος suum αιτ. πληθ., αρσ. γένος, β προσώπου για πολλούς κτήτορες γ. postero, clara, celeriter: να γραφούν οι άλλοι βαθµοί στον ίδιο τύπο. Μονάδες 5 Μονάδες 3,5 34

33 δ. postero: να κλιθεί ο συγκριτικός βαθµός στο ουδέτερο γένος, στον ενικό αριθµό. Μονάδες 2 ε. complures: να κλιθεί ο ίδιος βαθµός του επιθέτου στο θηλυκό γένος, στον πληθυντικό αριθµό. Μονάδες 2 2. Να γράψετε τους τύπους που ζητούνται για καθέναν από τους παρακάτω ρηµατικούς τύπους (για τους περιφραστικούς τύπους να ληφθεί υπόψη το υποκείµενο): esset: γ πληθυντικό υποτακτικής παρακειµένου venerunt: β πληθυντικό προστακτικής µέλλοντα στην ίδια φωνή captum: α πληθυντικό υποτακτικής παρατατικού στην παθητική φωνή abiectis: β ενικό οριστικής µέλλοντα στην ενεργητική φωνή animadverterunt: αφαιρετική σουπίνου nuntiaverunt: απαρέµφατο µέλλοντα παθητικής φωνής adire: να κλιθεί η προστακτική ενεστώτα possit: το ίδιο πρόσωπο στην οριστική παρατατικού και υπερσυντέλικου adfore: γ πληθυντικό οριστικής ενεστώτα credita est: β ενικό υποτακτικής παρατατικού στην παθητική περιφραστική συζυγία praecepit: αιτιατική γερουνδίου reverti: απαρέµφατο µέλλοντα Μονάδες α. cum se ipsum venisse eos existimasset: να χαρακτηριστεί πλήρως η δευτερεύουσα πρόταση (είδος, εισαγωγή, εκφορά, δικαιολόγηση εκφοράς, συντακτική θέση). Μονάδες 4 β. Sertorius eum iussit tacere: να µετατρέψετε τον πλάγιο λόγο σε ευθύ. Μονάδες 2 γ. Ea cerva quodam die fugit et perisse credita est: να βρείτε το υποκείµενο του απαρεµφάτου perisse και να δικαιολογήσετε την πτώση του. Μονάδες 2 δ. nuntiaverunt virtutem eius admiratum se venisse: να δηλωθεί ο σκοπός µε όλους τους δυνατούς τρόπους. Μονάδες 4 4. α. Scipio praesidium domesticorum in tecto conlocavit: να µετατρέψετε την ενεργητική σύνταξη σε παθητική. Μονάδες 3 β. admissis amicis: να αναλύσετε τη µετοχή στην αντίστοιχη δευτερεύουσα πρόταση χρησιµοποιώντας τον ιστορικό cum. Μονάδες 3 35

34 Θεωρητικής Κατεύθυνσης 2011 Λατινικά ΟΕΦΕ γ. Legatum monet ut, si adire non possit, epistulam ad amentum tragulae adliget et intra castra abiciat: να αναγνωρίσετε το είδος του εξαρτηµένου υποθετικού λόγου και να τον µετατρέψετε σε ανεξάρτητο (ευθύς λόγος). Μονάδες 4 δ. Να αναγνωρίσετε το συντακτικό ρόλο των παρακάτω τύπων: captum είναι στο quod είναι στο ob rem είναι στο Sertorio είναι στο inventam esse είναι στο cum amicis είναι στο sibi είναι στο reverti είναι στο Μονάδες 8 36

35 Θεωρητικής Κατεύθυνσης 2011 Νεοελληνική Λογοτεχνία 37

36 Θεωρητικής Κατεύθυνσης 2011 Νεοελληνική Λογοτεχνία ΟΕΦΕ 38

37 39

38 Θεωρητικής Κατεύθυνσης 2011 Νεοελληνική Λογοτεχνία ΟΕΦΕ 40

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΙΣΤΟΡΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α ÎÕÓÔÑÁ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΙΣΤΟΡΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α ÎÕÓÔÑÁ 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΙΣΤΟΡΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α1 ΟΜΑ Α Α Α.1.1. Να προσδιορίσετε το περιεχόµενο των ακόλουθων ιστορικών όρων: α) α παγκόσµιο πανποντιακό συνέδριο β) Οργανισµός γ) Θεοτοκικό

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΛΑΤΙΝΙΚΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΛΑΤΙΝΙΚΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΛΑΤΙΝΙΚΑ Α. ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να µεταφράσετε τα παρακάτω αποσπάσµατα: Cum Africanus in Literno esset, complures praedonum duces forte salutatum ad eum venerunt. Tum Scipio,

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α. Στις ερωτήσεις -5, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

F είναι ίσος µε ν. i ÏÅÖÅ ( ) h 3,f 3.

F είναι ίσος µε ν. i ÏÅÖÅ ( ) h 3,f 3. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α. Για δύο συµπληρωµατικά ενδεχόµενα Α και A ενός δειγµατικού χώρου Ω να P A = P A.

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ 1 Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α.1. ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 Μάθημα: Λατινικά Ημερομηνία : Πέμπτη, 7 Ιουνίου 2007 Ώρα εξέτασης:11:00 13:00

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΙΣΤΟΡΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α ÏÅÖÅ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΙΣΤΟΡΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α ÏÅÖÅ 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΙΣΤΟΡΙΑ ΘΕΜΑ Α1 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α Α.1.1. Να προσδιορίσετε το περιεχόµενο των ακόλουθων ιστορικών όρων: α) α παγκόσµιο πανποντιακό συνέδριο β) Οργανισµός γ) Θεοτοκικό

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΤΙΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Α1. Να μεταφράσετε τα παρακάτω αποσπάσματα:

ΛΑΤΙΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Α1. Να μεταφράσετε τα παρακάτω αποσπάσματα: ΛΑΤΙΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Α1. Να μεταφράσετε τα παρακάτω αποσπάσματα: Cum Africanus in Literno esset, complures praedonum duces forte salutatum ad eum venerunt. Tum Scipio, cum se ipsum captum venisse

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλήνιες Εξετάσεις Ημερήσιων & Εσπερινών Γενικών Λυκείων. Εξεταζόμενο Μάθημα: Λατινικά Ανθρωπιστικών Σπουδών, με το Παλαιό Σύστημα

Πανελλήνιες Εξετάσεις Ημερήσιων & Εσπερινών Γενικών Λυκείων. Εξεταζόμενο Μάθημα: Λατινικά Ανθρωπιστικών Σπουδών, με το Παλαιό Σύστημα Πανελλήνιες Εξετάσεις Ημερήσιων & Εσπερινών Γενικών Λυκείων Εξεταζόμενο Μάθημα: Λατινικά Ανθρωπιστικών Σπουδών, με το Παλαιό Σύστημα Ημ/νία: 30 Μαΐου 2016 Απαντήσεις Θεμάτων Α1. Μετάφραση Noli spectare

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 30 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΛΑΤΙΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Α. ΚΕΙΜΕΝΟ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Η εξέγερση των νέων, κυρίως µαθητών, τον τελευταίο µήνα του έτους (008) ήρθε να µας υπενθυµίσει ότι τα χρόνια κυλάνε, για άλλους πιο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 Ε_3.Λλ3Κ(ε) ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Α. ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΛΑΤΙΝΙΚΑ Ηµεροµηνία: Κυριακή 14 Απριλίου 2013 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να µεταφράσετε τα παρακάτω αποσπάσµατα:

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΤΙΝΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΛΑΤΙΝΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΛΑΤΙΝΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Α. Να μεταφράσετε τα παρακάτω αποσπάσματα: Tum adulescens, viribus suis confisus et cupiditate pugnandi permotus, iniussu consulis in certamen ruit; et fortior

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν και είναι δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου να αποδείξετε ότι για τις πιθανότητές τους ισχύει: ( ) 1 ( ).

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν και είναι δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου να αποδείξετε ότι για τις πιθανότητές τους ισχύει: ( ) 1 ( ). ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑΪΟΥ 016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ() ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

P(A ) = 1 P(A). Μονάδες 7

P(A ) = 1 P(A). Μονάδες 7 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 20 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 3 ΜΑΪΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001

Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Α.1. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει ότι: Ρ (Α Β) = Ρ (Α) Ρ (Α Β). Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικης Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 ÈÅÌÅËÉÏ

Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικης Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 ÈÅÌÅËÉÏ Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικης Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 Ζήτηµα 1ο Α.1. Α.2. Β.1. Β.2. Β.3. Α.1. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει ότι: Ρ (Α Β) = Ρ (Α)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο, να αποδείξετε ότι (f() + g ()) f () + g (),. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραµα µε ισοπίθανα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑ Α Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΟΜΑ Α Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ : ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

Διαβάστε περισσότερα

P A B P(A) P(B) P(A. , όπου l 1

P A B P(A) P(B) P(A. , όπου l 1 ΛΥΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ, ΜΑΡΤΙΟΥ 07 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω t, t,..., t ν οι παρατηρήσεις µιας ποσοτικής µεταβλητής Χ ενός δείγµατος µεγέθους ν, που έχουν µέση τιµή x. Σχηµατίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ 1 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1. Ένα σηµείο Α(χ, ψ) ανήκει στη γραφική παράσταση της f αν f(ψ)=χ. 2. Αν µια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστηµα A,

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισµα Μαθηµατικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Επαναληπτικό Διαγώνισµα Μαθηµατικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Επαναληπτικό Διαγώνισµα Μαθηµατικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Θέµα Α A1. Για δυο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω να αποδείξετε ότι: Ρ( Α Β) = Ρ(Α) + Ρ(Β) Ρ( Α Β) Α. Πότε µια συνάρτηση f µε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ 1ο Α.1. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 18 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 18 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 18 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΜΑ 1ο Α. Στις ερωτήσεις 1-3, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. B. Πώς ορίζεται ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής. μεταβλητότητας μιας μεταβλητής X, αν x > 0 και πώς, αν

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. B. Πώς ορίζεται ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής. μεταβλητότητας μιας μεταβλητής X, αν x > 0 και πώς, αν ΘΕΜΑ 1o ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑ Α Α. Το οριακό κόστος είναι ο λόγος της µεταβολής του µέσου συνολικού κόστους προς τη µεταβολή του προϊόντος. Μονάδες 3

ΟΜΑ Α Α. Το οριακό κόστος είναι ο λόγος της µεταβολής του µέσου συνολικού κόστους προς τη µεταβολή του προϊόντος. Μονάδες 3 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 7 ΙΟΥΝΙΟΥ 2004 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ

Διαβάστε περισσότερα

Β.Παρατηρήσεις 1.Να μεταφραστούν τα παραπάνω αποσπάσματα. (40 μονάδες)

Β.Παρατηρήσεις 1.Να μεταφραστούν τα παραπάνω αποσπάσματα. (40 μονάδες) ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ : ΛΑΤΙΝΙΚΑ Γ Λυκείου ΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ: Α. Κείμενο -Cum Africanus in Literno esset, complures praedonum duces forte salutatum ad eum venerunt. Tum Scipio, cum se ipsum

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΕΠΙΛΟΓΗΣ (ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 25 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΕΠΙΛΟΓΗΣ (ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 25 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΕΠΙΛΟΓΗΣ (ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 25 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ Α1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1o A. Να αποδείξετε ότι για οποιαδήποτε ασυμβίβαστα μεταξύ τους ενδεχόμενα Α και Β ισχύει ότι Ρ(Α»Β)=Ρ(Α)+Ρ(Β) Μονάδες 10

ΘΕΜΑ 1o A. Να αποδείξετε ότι για οποιαδήποτε ασυμβίβαστα μεταξύ τους ενδεχόμενα Α και Β ισχύει ότι Ρ(Α»Β)=Ρ(Α)+Ρ(Β) Μονάδες 10 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΕΥΤΕΡΑ 18 MAΪΟΥ 009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

1 και Ρ(Β) = τότε η Ρ (Α Β) είναι ίση µε: 2 δ και Ρ(Α Β) = 4

1 και Ρ(Β) = τότε η Ρ (Α Β) είναι ίση µε: 2 δ και Ρ(Α Β) = 4 ΘΕΜΑ ο Α.. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει ότι: Ρ (Α Β) Ρ (Α) Ρ (Α Β). Μονάδες 8, Α.. Να µεταφέρετε στο τετράδιό σας τις παρακάτω σχέσεις και να συµπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ - ΘΕΜΑ Ο Έστω η συνάρτηση f( ) =, 0 ) Να αποδείξετε ότι f ( ). f( ) =. ) Να υπολογίσετε το όριο lm f ( )+ 4. ) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης

Διαβάστε περισσότερα

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A A. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι f g f g,. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 00 Πέµπτη, Ιουνίου 00 ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α.. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει ότι P(A B) P(A)

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ( )

ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ( ) ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (8-4-2012) ΘΕΜΑ 1: Να επιλέξετε τη φράση που συμπληρώνει σωστά την πρόταση: (Μονάδες 25) 1. Ο πυρετός: α. Δημιουργείται σε περίπτωση τοπικής

Διαβάστε περισσότερα

Εξετάσεις Η επιβολή από το κράτος κατώτατης τιμής στα αγροτικά προϊόντα έχει ως σκοπό την προστασία του εισοδήματος των αγροτών.

Εξετάσεις Η επιβολή από το κράτος κατώτατης τιμής στα αγροτικά προϊόντα έχει ως σκοπό την προστασία του εισοδήματος των αγροτών. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Ο ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ Να σημειώσετε με Σ (σωστό) ή Λ (λάθος) στο τέλος των προτάσεων: 1. Η επιβολή από το κράτος ανώτατης τιμής σε ένα προϊόν δημιουργεί συνήθως «μαύρη αγορά». Εξετάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 00 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω t,t,...,t ν οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Να αποδείξετε ότι για δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα Α και Α ισχύει: Ρ(Α )=-Ρ(Α) Μονάδες 7 Α. Να ορίσετε το μέτρο διασποράς εύρος ή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΕΦΕ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΟΕΦΕ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΟΕΦΕ ΜΑΘΗΜΑΤΑ 2011 3 4 Γενικής Παιδείας 2011 Νεοελληνική Γ λώσσα 5 Γενικής Παιδείας 2011 Νεοελληνική Γλώσσα ΟΕΦΕ Α. ΚΕΙΜΕΝΟ Η εξέγερση των νέων, κυρίως µαθητών, τον τελευταίο µήνα του έτους (2008) ήρθε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 3 ΜΑΪΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2005

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2005 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 005 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. Να αποδειχθεί ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) Τα απλά ενδεχόµενα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 0 ΜΑΪΟΥ 0 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2015 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2015 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 05 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο R, να αποδείξετε ότι: f + g ' = f ' + g ', R Μονάδες 7 Α. Πότε λέµε ότι µια συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Nα χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακλουθούν γράφοντας στο τετράδιο σας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε

Διαβάστε περισσότερα

A. Να δείξετε ότι για δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα Α και Α ενός δειγματικού χώρου, ισχύει

A. Να δείξετε ότι για δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα Α και Α ενός δειγματικού χώρου, ισχύει ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ o ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 7 ΙΟΥΛΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3 Ασκηση 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3 Δίνεται η συνάρτηση α. Να εξετάσετε την f ως προς τα ακρότατα. β. Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της C f στο (1,f(1)). γ. Αν το α παίρνει τιμές που προκύπτουν από

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΜΑÏΟΥ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6. Στις παρακάτω προτάσεις από Α.1.1., μέχρι και Α.1.5., να γράψετε τον αριθμό

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΜΑÏΟΥ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6. Στις παρακάτω προτάσεις από Α.1.1., μέχρι και Α.1.5., να γράψετε τον αριθμό ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΜΑÏΟΥ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 Στις παρακάτω προτάσεις από Α.1.1., μέχρι και Α.1.5.,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑ Α Α1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΙΣΤΟΡΙΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΙΣΤΟΡΙΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΙΣΤΟΡΙΑ ΘΕΜΑ Α1 Α.1.1. α) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α Πρόκειται για το συνέδριο που οργανώθηκε στη Μασσαλία το Φεβρουάριο του 1918, απάντηση στο σχολικό βιβλίο, «η ρωσική επανάσταση...

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 008 ΘΕΜΑ o ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ ΜΑΪΟΥ 008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

α. Η εκμετάλλευση ακαλλιέργητης γης δε μετατοπίζει την καμπύλη παραγωγικών δυνατοτήτων προς τα δεξιά.

α. Η εκμετάλλευση ακαλλιέργητης γης δε μετατοπίζει την καμπύλη παραγωγικών δυνατοτήτων προς τα δεξιά. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΣΑΒΒΑΤΟ 16/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑ Α Α1. Να χαρακτηρίσετε

Διαβάστε περισσότερα

Γ ε ν ι κ έ ς εξ ε τ ά σ ε ι ς Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γ λυκείου γ ε ν ι κ ή ς π α ι δ ε ί α ς

Γ ε ν ι κ έ ς εξ ε τ ά σ ε ι ς Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γ λυκείου γ ε ν ι κ ή ς π α ι δ ε ί α ς Φ ρ ο ν τ ι σ τ ή ρ ι α δ υ α δ ι κ ό 1 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙ δυαδικό Γ ε ν ι κ έ ς εξ ε τ ά σ ε ι ς 2 0 1 6 Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γ λυκείου γ ε ν ι κ ή ς π α ι δ ε ί α ς Τα θέματα επεξεργάστηκαν οι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 1.Έστω ο δειγματικός χώρος Ω = { 1,,, K,10} με ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα. Να 4 βρείτε την πιθανότητα ώστε η συνάρτηση f ( x ) = x 4x + λ να

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α Πότε λέμε ότι η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στο σημείο 0 του πεδίου ορισμού της; Α Αν οι συναρτήσεις και g είναι παραγωγίσιμες στο

Διαβάστε περισσότερα

Α1. Η αμοιβαδοειδής δυσεντερία οφείλεται σε α. βακτήριο β. μύκητα γ. ιό δ. πρωτόζωο. Μονάδες 5

Α1. Η αμοιβαδοειδής δυσεντερία οφείλεται σε α. βακτήριο β. μύκητα γ. ιό δ. πρωτόζωο. Μονάδες 5 Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α1. Για οποιαδήποτε ασυμβίβαστα μεταξύ τους ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω, με απλά ισοπίθανα ενδεχόμενα, να αποδείξετε ότι:

ΘΕΜΑ Α Α1. Για οποιαδήποτε ασυμβίβαστα μεταξύ τους ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω, με απλά ισοπίθανα ενδεχόμενα, να αποδείξετε ότι: ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑ.Λ. (ΟΜΑ Α Β ) ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΕΤΑΡΤΗ, 8 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014 ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο R και c σταθερός πραγματικός αριθμός, να αποδείξετε με τη χρήση του

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ / ΕΠΙΛΟΓΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 8 Μαΐου 2013 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ Α1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Μλ3Γ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 01 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α1. Για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; (ΓΕΛ 2005) 2. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή ονομάζεται διακριτή και πότε συνεχής; (ΓΕΛ 2005,2014) 3. Τι ονοµάζεται απόλυτη

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα Α. Θέμα Β. ~ 1/9 ~ Πέτρος Μάρκου. % σχεδιάζουμε το πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων τοις

Θέμα Α. Θέμα Β. ~ 1/9 ~ Πέτρος Μάρκου. % σχεδιάζουμε το πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων τοις 01 Θέμα Α Α1. Θεωρία (απόδειξη), σελίδα 31 σχολικού βιβλίου Α. Θεωρία (ορισμός), σελίδα 18-19 σχολικού βιβλίου Α3. Θεωρία, (ορισμός), σελίδα 96 σχολικού βιβλίου Α. α) Λάθος β) Σωστό γ) Λάθος δ) Σωστό ε)

Διαβάστε περισσότερα

Ημερομηνία: Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Ημερομηνία: Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Ημερομηνία: Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις παρακάτω προτάσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α1 Αν οι συναρτήσεις f,g

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 20 ΜΑΪΟΥ 20 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΛΑΤΙΝΙΚΑ ΚΕΙΜΕΝΑ

ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΛΑΤΙΝΙΚΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΛΑΤΙΝΙΚΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΚΕΙΜΕΝΟ 21 ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΑΝΑΓΚΑΣΤΙΚΟ ΑΙΤΙΟ Λέγεται το αίτιο που εντοπίζεται σε εξωτερικές καταστάσεις, όχι σε ψυχικές συγκινήσεις και συναισθήματα. Εκφράζεται: α.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Β ΦΑΣΗ ÓÕÍÅÉÑÌÏÓ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Β ΦΑΣΗ ÓÕÍÅÉÑÌÏÓ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΣΠΟΥ ΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 24 Απριλίου 2016 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ Για τις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑ.Λ. (ΟΜΑ Α Β ) ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΕΥΤΕΡΑ, 22 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 201 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ημερομηνία: Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΚΕΙΜΕΝΑ

Ημερομηνία: Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΚΕΙΜΕΝΑ ΑΠΟ 10/4/2017 ΕΩΣ 22/4/2017 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΑΤΙΝΙΚΑ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Ημερομηνία: Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΚΕΙΜΕΝΑ Cum Africanus in Literno esset, complures

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο.

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. ΘΕΜΑ (ΙΟΥΝΙΟΣ 000) ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. Τιμές Μεταβλητής Συχνότητα σχετική Σχετική Αθροιστική f % f N 0

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23/03/2014

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23/03/2014 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23/03/2014 ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1-5 να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: Α1. Ο πυρετός: α. ενεργοποιεί την

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2015 ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2015 ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµίας από τις παρακάτω ηµιτελείς προτάσεις Α1 έως Α5 και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη λέξη ή στη φράση η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Μονάδες ΟΜΑ Α Α Στις προτάσεις από Α µέχρι και Α, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της καθεµιάς και

Διαβάστε περισσότερα

δεδομένων με συντελεστές στάθμισης (βαρύτητας)

δεδομένων με συντελεστές στάθμισης (βαρύτητας) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ-1 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ, 26 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

F(x h) F(x) (f(x h) g(x h)) (f(x) g(x)) F(x h) F(x) f(x h) f(x) g(x h) g(x) h h h. lim lim lim f (x) g (x). h h h

F(x h) F(x) (f(x h) g(x h)) (f(x) g(x)) F(x h) F(x) f(x h) f(x) g(x h) g(x) h h h. lim lim lim f (x) g (x). h h h ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 3 MAΪΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α A1. Έστω η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΜΑΡΤΙΟΥ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΜΑΡΤΙΟΥ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΜΑΡΤΙΟΥ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7 Στις παρακάτω προτάσεις από Α.1.1., μέχρι και Α.1.6.,

Διαβάστε περισσότερα

8. Η ζήτηση ενός αγαθού µεταβάλλεται προς την αντίθετη κατεύθυνση µε τη µεταβολή της τιµής του υποκατάστατου αγαθού.

8. Η ζήτηση ενός αγαθού µεταβάλλεται προς την αντίθετη κατεύθυνση µε τη µεταβολή της τιµής του υποκατάστατου αγαθού. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : Η ΖΗΤΗΣΗ Να σηµειώσετε το σωστό ή το λάθος στο τέλος των προτάσεων: 1. Η επιδίωξη της µέγιστης χρησιµότητας αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό της συµπεριφοράς του καταναλωτή στη ζήτηση αγαθών.

Διαβάστε περισσότερα

ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ÈÅÙÑÇÔÉÊÏ ÊÅÍÔÑÏ ÁÈÇÍÁÓ - ÐÁÔÇÓÉÁ

ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ÈÅÙÑÇÔÉÊÏ ÊÅÍÔÑÏ ÁÈÇÍÁÓ - ÐÁÔÇÓÉÁ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΕΠΑ.Λ (ΟΜΑ Α Β ) 009 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α Για τις προτάσεις από Α.1 µέχρι και Α.5, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της καθεµιάς και δίπλα σε κάθε αριθµό τη λέξη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Α.1. Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ. οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος πλήθους ν με k.

Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ. οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος πλήθους ν με k. Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ ΘΕΜΑ Α A Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση () είναι παραγωγίσιμη στο R με () Α Έστω k οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος πλήθους

Διαβάστε περισσότερα

Α.4 Η καμπύλη ζήτησης με ελαστικότητα ζήτησης ίση με το μηδέν σε όλα τα σημεία της είναι ευθεία παράλληλη προς τον άξονα των ποσοτήτων.

Α.4 Η καμπύλη ζήτησης με ελαστικότητα ζήτησης ίση με το μηδέν σε όλα τα σημεία της είναι ευθεία παράλληλη προς τον άξονα των ποσοτήτων. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ o ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ A. Η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη στο ΙR. και c πραγµατική σταθερά. Να αποδείξετε ότι (c f(x)) =c f (x), x ΙR. Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Πέµπτη, 22 Μαΐου 2008 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Πέµπτη, 22 Μαΐου 2008 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 008 Πέµπτη, Μαΐου 008 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑ o Α. Να αποδείξετε ότι η παράγωγος της σταθερής συνάρτησης f()c (όπου πραγµατικός αριθµός) είναι ίση µε 0, δηλαδή (c)

Διαβάστε περισσότερα

clara voce: clariorum vocum incredibile: incredibili, incredibilium fines: finis, finium infestο animo: infestis animis domus: domui, domo penates:

clara voce: clariorum vocum incredibile: incredibili, incredibilium fines: finis, finium infestο animo: infestis animis domus: domui, domo penates: ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 25/04-2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΑΤΙΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α1. ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ Α. Τότε ο Σκιπίωνας,

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις στα θέματα

Απαντήσεις στα θέματα Μεταφράσεις: Απαντήσεις στα θέματα Α. Όταν ο Άκκιος είχε έρθει από την πόλη Ρώμη στον Τάραντα, όπου ο Πακούβιος είχε αποσυρθεί σε μεγάλη πια ηλικία, έμεινε σε αυτόν. Ο Άκκιος, που ήταν πολύ μικρότερος

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2016 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΠΙΛΟΓΗΣ (ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ)

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2016 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΠΙΛΟΓΗΣ (ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΑΡΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΠΙΛΟΓΗΣ (ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑ Α Α1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ. ΘΕΜΑ 1 ο Δίνεται η συνάρτηση f x. Ι. Το πεδίο ορισμού της f είναι:., 1 υ -1, B. 1, Γ. -1,., 1.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ. ΘΕΜΑ 1 ο Δίνεται η συνάρτηση f x. Ι. Το πεδίο ορισμού της f είναι:., 1 υ -1, B. 1, Γ. -1,., 1. Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ ο Δίνεται η συνάρτηση f Ι. Το πεδίο ορισμού της f είναι:., υ -, B., Γ. -,.,., ΙΙ. Το όριο f lm 0 είναι ίσο με: Α. 0 Β. Γ. Δ. Ε. Τίποτε από τα προηγούμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο Α. Να αποδειχθεί ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύει: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B). Μονάδες 10

ΘΕΜΑ 1ο Α. Να αποδειχθεί ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύει: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B). Μονάδες 10 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 8 ΜΑΪΟΥ 005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4)

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 3 ΜΑΪΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΦΑΙΡΕΤΙΚΗ ΑΠΟΛΥΤΗ ΜΕΤΟΧΗ (Ablativus absolutus)

ΑΦΑΙΡΕΤΙΚΗ ΑΠΟΛΥΤΗ ΜΕΤΟΧΗ (Ablativus absolutus) ΑΦΑΙΡΕΤΙΚΗ ΑΠΟΛΥΤΗ ΜΕΤΟΧΗ (Ablativus absolutus) Απόλυτη είναι η μετοχή της οποίας το υποκείμενο δεν έχει καμία σχέση με τους όρους του ρήματος της πρότασης. Στα λατινικά η μετοχή αυτή, καθώς και το υποκείμενό

Διαβάστε περισσότερα

1, αν κ το πλήθος των παρατηρήσεων ενός δείγματος. β)τι εκφράζουν η αθροιστική συχνότητα (

1, αν κ το πλήθος των παρατηρήσεων ενός δείγματος. β)τι εκφράζουν η αθροιστική συχνότητα ( ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 09-11-14 ΘΕΜΑ Α Α1. Να αναφέρετε ποιες μεταβλητές ονομάζονται ποσοτικές και σε ποιες κατηγορίες διακρίνονται. μονάδες 4 Α2.Τι ονομάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. 1. α. Tι ονοµάζεται συνάρτηση από το σύνολο Α στο σύνολο Β; β. Tι ονοµάζεται πραγµατική συνάρτηση πραγµατικής µεταβλητής;

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. 1. α. Tι ονοµάζεται συνάρτηση από το σύνολο Α στο σύνολο Β; β. Tι ονοµάζεται πραγµατική συνάρτηση πραγµατικής µεταβλητής; Μαθηµατικά και Στοιχεία Στατιστικής ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο 1 : ιαφορικός Λογισµός 1. α. Tι ονοµάζεται συνάρτηση από το σύνολο Α στο σύνολο Β; β. Tι ονοµάζεται πραγµατική συνάρτηση πραγµατικής µεταβλητής; 2. Έστω µια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 0 ΜΑΪΟΥ 0 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ γ) Για την παράγωγο μιας σύνθετης συνάρτησης ισχύει (f(g(x))) =f (g(x)) g (x) Μονάδες 2

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ γ) Για την παράγωγο μιας σύνθετης συνάρτησης ισχύει (f(g(x))) =f (g(x)) g (x) Μονάδες 2 ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΣΑΒΒΑΤΟ 4 MAΪΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Τρίτη, 6 Ιουνίου 2006 ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΟΜΑ Α Α Για τις προτάσεις από Α1 μέχρι και Α5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα σε κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Α. Να αποδείξετε ότι η παράγωγος της ταυτοτικής συνάρτησης f είναι f, για κάθε. Μονάδες 7 Α. Έστω μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α.

Διαβάστε περισσότερα