Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός Το ρεύμα μετατώπισης Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Ν. Νικολής

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης reative ommons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

3 Τορεύμαμετατώπισης ΟνόμοςτουAmpère B d = µ 0 I εκφράζειτογεγονόςότιένασυνεχέςκαισταθερόρεύμαιδημιουργείμαγνητικό πεδίο Β. Το ρεύμα I = dq είναι το συνολικό ρεύμα που διέρχεται από το dt περίγραμμακαιονομάζεταιρεύμααγωγιμότητας. ΕάνηέντασητουρεύματοςδενείναισταθερήονόμοςτουAmpèreαποτυγχάνει. Για παράδειγμα, κατά την διάρκεια φόρτισης του πυκνωτή του Σχήματος έχουμεδιέλευσηρεύματος I = I(t)απότοκύκλωμα. Γιατηνδιαδρομήπουαποτελείσύνοροτηςεπιφάνειας S 1,ονόμοςτουAmpère δίνει B d = µ 0 I 0 Εάνόμωςθεωρήσουμετηνεπιφάνεια S 2 πουέχειτηνίδιαδιαδρομήωςσύνορο αλλά βρίσκεται στον χώρο μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή ο νόμος του Ampèreδίνει Επομένως,καταλήγουμεσεαντίφαση. B d = 0 Ο Mawell προκειμένου να εξασφαλίσει την ισχύ του νόμου του Ampère κατα μήκος του κυκλώματος, συμπεριλαμβανομένων και των κενών μεταξύ των οπλισμώντωνπυκνωτών,εισήγαγεέναεπιπλέονόροστοννόμοτουampère: B d = µ 0 ( I + I d ) Οόρος I d ονομάζεταιρεύμαμετατώπισηςκαιορίζεταιως Ν.Γ.Νικολής,ΔιαλέξειςΗλεκτρισμούκαιΜαγνητισμού(2015)

4 όπου Φ e = πυκνωτή. S I d ε 0 dφ e dt E dsείναιηηλεκτρικήροήπουδιέρχεταιαπότουςοπλισμούςτου Έτσι,εάνεφαρμόσουμετογενικευμένοαυτόνόμομετηνεπιφάνεια S 1,τορεύμα μετατώπισηςείναιμηδένκαιπαίρνουμε B d = µ 0 I δηλαδή,τονγνωστόμαςνόμοτουampère. Εάν επιλέξουμε την επιφάνεια S 2, το ρεύμα αγωγιμότητας I = 0 και το ρεύμα μετατώπισης υπολογίζεται από την ηλεκτρική ροή που διέρχεται από τους οπλισμούςτουπυκνωτή.έχουμε Φ e = S E ds = = EA,όπουΑείναιτοεμβαδότωνοπλισμών. ΑπότοννόμοτουGauss, E = σ ε 0 = 1 ε 0 Q A. Άρα, Φ e = EA = 1 ε 0 Q A A = Q ε 0 και I d ε 0 dφ e dt = ε 0 1 ε 0 dq dt = I Αφού I d = I,καταλήγουμεκαιπάλιστονγνωστόμαςνόμοτουAmpère. Οπαραπάνωνόμος Ν.Γ.Νικολής,ΔιαλέξειςΗλεκτρισμούκαιΜαγνητισμού(2015) B d = µ 0 ( I + I d ) dφ όπου I d ε e 0 και Φ e = E ds, ονομάζεται νόμος των Ampère Maxwell και dt S εκφράζει το γεγονός ότι μαγνητικά πεδία παράγονται από ρεύματα αγωγιμότηταςκαιρεύματαμετατώπισης(δηλαδή,απόρεύματαπουδιαρρέουν αγωγούςκαιαπόχρονικάμεταβαλλόμεναηλεκτρικάπεδία). Παράδειγμα Στους οπλισμούς ενός πυκνωτή = 2µF εφαρμόζουμε τάση V (t) = V 0 sinωt, όπουv 0 = 5V καιω =10kHz.Πόσορεύμαδιέρχεταιαπότονπυκνωτή; Τορεύμααγωγιμότηταςμεταξύτωνοπλισμώντουπυκνωτήείναιμηδέν.

5 Tο ρεύμα μετατώπισης, όπως δείξαμε προηγουμένως, ισούται με το ρεύμα αγωγιμότηταςστουςαγωγούςπουσυνδέονταιμετουςοπλισμούςτουπυκνωτή. I d = dq dt I d = dq dt = d dv (V ) = dt dt = V d 0 dt sinωt = V 0ω cosωt = I 0 cosωt όπου I 0 = V 0 ω = F 5V Hz = 0.1A =100mA Ν.Γ.Νικολής,ΔιαλέξειςΗλεκτρισμούκαιΜαγνητισμού(2015)

6 Τέλος Ενότητας

7 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

8 Σημειώματα

9 Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις: Έκδοση 1.0 διαθέσιμη εδώ. id=1298.

10 Σημείωμα Αναφοράς opyright Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Ν. Νικολής. «Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός. Το ρεύμα μετατώπισης. Έκδοση: 1.0. Ιωάννινα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: d=1298.

11 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης reative ommons Αναφορά Δημιουργού - Παρόμοια Διανομή, Διεθνής Έκδοση 4.0 [1] ή μεταγενέστερη. [1] by-sa/4.0/