ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Συστηµάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Συστηµάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΗΣ ΕΠΑΓΩΓΙΚΗΣ ΕΠΙ ΡΑΣΗΣ ΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΕ ΥΠΟΓΕΙΟΥΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΥΣ ΑΓΩΓΟΥΣ Εκπόνηση: Επιβλέπων: Γεώργιος Χ. Χριστοφορίδης Πέτρος Ντοκόπουλος Καθηγητής Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2004

2 Αφιερώνεται στην οικογένεια µου και σε όλα τα αγαπηµένα µου πρόσωπα

3 Ευχαριστίες: Η παρούσα διατριβή θα ήταν αδύνατο να είχε ολοκληρωθεί χωρίς την ουσιαστική βοήθεια πολλών ανθρώπων, σε όλη τη διάρκεια εκπόνησής της, τους οποίους ευχαριστώ θερµά. Ιδιαίτερα θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέπων της διατριβής αυτής Καθηγητή και Πρόεδρο του τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών κ. Πέτρο Ντοκόπουλο, για την εµπιστοσύνη που έδειξε στο πρόσωπό µου, τις πολύτιµες συµβουλές και υποδείξεις του, ανάλογες µε το βαθύ επιστηµονικό του υπόβαθρο και τις γνώσεις του, και γενικά την άψογη συνεργασία που είχαµε. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω θερµά τον Αναπληρωτή Καθηγητή του τµήµατος κ. ηµήτριο Λαµπρίδη, που χωρίς την αµέριστη συµπαράστασή του, την πολύτιµη καθοδήγησή του και, πάνω απ όλα, την πάντα καλή του διάθεση να µοιραστεί τις πολλές γνώσεις του µαζί µου, η παρούσα διατριβή δε θα ήταν δυνατό να είχε ολοκληρωθεί. Θα ήθελα επίσης να ευχαριστήσω τον Καθηγητή κ. Αναστάσιο Μπακιρτζή για τη προθυµία του να παρέχει τη βοήθειά του σε οποιοδήποτε σηµείο τη χρειάστηκε και, κυρίως, για την επίβλεψη στο θέµα της διπλωµατικής µου εργασίας που αποτέλεσε σηµαντικό υπόβαθρο για την µετέπειτα ερευνητική µου δραστηριότητα. Επίσης, πολλές ευχαριστίες οφείλω στο Λέκτορα κ. Γρηγόριο Παπαγιάννη για τη µεγάλη του προθυµία να απαντήσει σε αρκετές απορίες µου και να βοηθήσει σε σηµαντικά θέµατα που άπτονταν την πορεία της παρούσης διατριβής. Ιδιαίτερα θα ήθελα να τονίσω την ουσιαστική συνεισφορά που είχε στην εκπόνηση της παρούσης διατριβής ο Χηµικός Μηχανικός της.ε.π.α. κ. Νικόλαος Κιούπης, τον οποίο και ευχαριστώ θερµά. Η µεγάλη προθυµία που έδειξε για συνεργασία µαζί µου και η πολύτιµη βοήθειά του στο θέµα των µετρήσεων, αποτέλεσε σηµαντικό εφόδιο για την όσο το δυνατό αρτιότερη παρουσίαση της διατριβής. Παράλληλα, πολλές ευχαριστίες οφείλω στο ρ. Γεώργιο Π. Χριστοφορίδη τόσο για την πολύτιµη βοήθειά του στο θέµα των µετρήσεων, όσο και για την ηθική του συµπαράσταση. Ευχαριστίες οφείλω και στο φίλο ρ. Κωνσταντίνο Ψάννη για τις χρήσιµες συµβουλές που παρείχε, στους ρ. Μηνά Αλεξιάδη και ρ. Παντελή Μπίσκα για την πρόθυµη βοήθειά τους σε οποιοδήποτε θέµα χρειάστηκε. i

4 Ευχαριστώ, ακόµη, τους υποψηφίους διδάκτορες του εργαστηρίου Συστηµάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας κ. Χρήστο Συλαίο, κ. ηµήτριο Τσιαµήτρο, κ. Γεώργιο Ανδρέου, κ. Αθανάσιο Νταγκούµα και κ. Νικόλαο Λέττα για την άψογη συνεργασία που είχαµε και την ανταλλαγή επιστηµονικών γνώσεων. Θα ήθελα να ευχαριστήσω, επίσης, τους φοιτητές (και µηχανικούς πλέον) που εκπόνησαν τη διπλωµατική τους εργασία στο εργαστήριο Συστηµάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας, κ. ηµήτριο Καραγιάννη, κ. Γεώργιο Λυµπρίτη, κ. Παναγιώτη Γεωργιόπουλο, κ. Λάζαρο Λαζαρίδη και κ. Ιωάννη Καµπούρη, για την άψογη συνεργασία. Τέλος, οι ευχαριστίες µου προς την οικογένεια µου έχουν ξεχωριστή σηµασία, αφού χωρίς την αµέριστη ηθική αλλά και υλική συµπαράστασή της η διατριβή αυτή δε θα µπορούσε να ολοκληρωθεί. ii

5 Φορείς Χρηµατοδότησης: Η παρούσα διατριβή υποστηρίχθηκε οικονοµικά από τη Γενική Γραµµατεία Έρευνας και Τεχνολογίας (ΓΓΕΤ), την Ευρωπαϊκή Ένωση και τη ιεύθυνση Νέων Έργων Μεταφοράς της.ε.η., µέσω του προγράµµατος Π.Ε.Ν.Ε της ΓΓΕΤ. Όλους τους παραπάνω φορείς οφείλω να ευχαριστήσω ιδιαίτερα για την εµπιστοσύνη που έδειξαν στο πρόσωπό µου. iii

6 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή Εισαγωγικά Μηχανισµοί των Επιδράσεων Χωρητική ή ηλεκτροστατική επίδραση Αγώγιµη ή ωµική επίδραση Επαγωγική επίδραση Επιδράσεις της Ηλεκτροµαγνητικής Σύζευξης Ανασκόπηση του Ερευνητικού Πεδίου και Ιστορική Αναδροµή Γενικά Επιτρεπόµενα όρια της επαγόµενης τάσης Η Επαγόµενη AC διάβρωση Ερευνητική δραστηριότητα στην Ελλάδα Επισκόπηση της ιατριβής Συµβολή της ιατριβής Υβριδική Μέθοδος Υπολογισµού της Επαγωγικης Επίδρασης των Γραµµών Μεταφοράς Ηλεκτρικής Ενέργειας σε Υπόγειους Μεταλλικούς Αγωγούς Εισαγωγή Γενική Περιγραφή της Μεθόδου και Απαιτούµενα εδοµένα Πλεονεκτήµατα της προτεινόµενης µεθόδου Αιτιολόγηση παραδοχών Βήµα 1 ο Υπολογισµός Παραµέτρων του Προβλήµατος Εξισώσεις ηλεκτροµαγνητικού πεδίου Μοντελοποίηση µε τη µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων Υπολογισµός ιδίων και αµοιβαίων συνθέτων αντιστάσεων των αγωγών του προβλήµατος Βήµα 2 ο : Κυκλωµατική Ανάλυση του Προβλήµατος Το κυκλωµατικό ισοδύναµο του προβλήµατος Μέθοδος επίλυσης του κυκλωµατικού ισοδυνάµου Υπολογισµός των επαγόµενων τάσεων στους µεταλλικούς σωλήνες...48 iv

7 2.5 Αντιµετώπιση Μη-Παράλληλων Οδεύσεων Μεθοδολογία ιαχωρισµού της Οδευσης σε Τµήµατα Όδευση υπό γωνία Τµήµατα διασταυρώσεων Επίδραση Παραµετρων του Προβλήµατος σε Κατάσταση Σφάλµατος της Γραµµής Μεταφοράς Ηλεκτρικής Ενέργειας Εισαγωγή Σύγκριση της Προτεινόµενης Μεθόδου µε ηµοσιευµένα Αποτελέσµατα Επίδραση των Παραµέτρων που Σχετίζονται µε τον Μεταλλικό Σωλήνα Τοποθέτηση γειώσεων στο σωλήνα Επίδραση της αντίστασης µόνωσης Επίδραση του ενεργού µήκους του σωλήνα Επίδραση καλωδίων µείωσης επαγωγικών επιδράσεων Επίδραση Παραµέτρων που Σχετίζονται µε τη Γραµµή Μεταφοράς Επίδραση του τύπου σφάλµατος της ΓΜΗΕ Επίδραση της αντίστασης γείωσης των πυλώνων Άλλοι Παράµετροι που Επηρεάζουν την Επαγωγική Επίδραση Επίδραση της ειδικής αντίστασης του εδάφους Επίδραση της σχετικής απόστασης µεταξύ ΓΜΗΕ-σωλήνα Υπολογισµός της Επαγόµενης Τάσης σε Απλές Περιπτώσεις Επαγωγική Επίδραση σε Περιπτώσεις Κανονικής Λειτουργίας και Ασύµµετρης Φόρτισης της Γραµµής Μεταφοράς Εισαγωγή Επαγωγική Επίδραση υπό Κανονική Λειτουργία και Ασύµµετρη Φόρτιση της ΓΜΗΕ Κανονική λειτουργία της ΓΜΗΕ Ασύµµετρη φόρτιση της ΓΜΗΕ Επίδραση της ιαδοχής Φάσεων σε Πυλώνα µε ύο Συστήµατα Ασύµµετρη Φόρτιση Γραµµών ιανοµής Ηλεκτρικής Ενέργειας Σύγκριση θεωρητικών υπολογισµών µε µετρήσεις Γενική περίπτωση ασύµµετρης φόρτισης µιας γραµµής διανοµής Επίδραση Ανοµοιογενους Γης Εισαγωγή Σύνοψη της Προηγούµενης Ερευνητικής ραστηριότητας...95 v

8 5.3 Περιγραφή του Συστήµατος που Χρησιµοποιήθηκε ύο Οριζόντια Στρώµατα Γης Τρία Οριζόντια Στρώµατα Γης Κατακόρυφα Στρώµατα Γης Ειδικές Περιπτώσεις Ανοµοιογενούς Εδάφους Μετρήσεις και Υπολογισµοί σε µια Περίπτωση Επαγωγικής Επίδρασης στον Ελληνικό Χώρο Εισαγωγή Περιγραφή του κεντρικού αγωγού φυσικού αερίου του ελληνικού συστήµατος Γενικά Η µελέτη της Balslev Περιγραφή του Τµήµατος του Αγωγού Φυσικού Αερίου υπό Εξέταση Μετρήσεις Επαγόµενων Τάσεων και Θεωρητική Επεξεργασία Περιγραφή της πειραµατικής διαδικασίας και των δεδοµένων Θεωρητική επεξεργασία του προβλήµατος Συγκρίσεις Μετρήσεων και Θεωρητικών Υπολογισµών Εξέταση Θεωρητικών Περιπτώσεων Επιδράσεις στον αγωγό φυσικού αερίου σε κανονική λειτουργία των ΓΜΗΕ Επίδραση γειώσεων απαγωγέων υπερτάσεων Περιπτώσεις σφαλµάτων στις γραµµές µεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας Εφαρµογή Τεχνητών Νευρωνικών ικτύων για τον Υπολογισµό των Ιδίων και Αµοιβαίων Σύνθετων Αντιστάσεων Εισαγωγή Εισαγωγικές Έννοιες Τεχνητών Νευρωνικών ικτύων Τεχνητά νευρώνια Τεχνητά νευρωνικά δίκτυα Χαρακτηριστικά των ΤΝ Εκµάθηση και ανάκληση Η Βack-propagation ως µέθοδος εκπαίδευσης ενός ΤΝ Εφαρµογή ΤΝ για τον Υπολογισµό των Ιδίων και Αµοιβαίων Συνθέτων Αντιστάσεων vi

9 7.3.1 ηµιουργία βάσεων δεδοµένων εκπαίδευσης και ελέγχου επίδοσης Αρχιτεκτονική των ΤΝ Μέθοδος εκπαίδευσης των ΤΝ Ανάλυση της ιαδικασίας Εκπαίδευσης και της Επίδοσης των ΤΝ Επίλογος - Συµπεράσµατα Ανασκόπηση της ιατριβής - Συµπεράσµατα Κατευθύνσεις για Μελλοντική Έρευνα Βιβλιογραφία Παράρτηµα Α Παράρτηµα Β Extended Abstract vii

10 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΉ 1

11 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή 1.1 Εισαγωγικά Το πρόβληµα της ηλεκτροµαγνητικής επίδρασης των Γραµµών Μεταφοράς Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΓΜΗΕ) σε γειτονικούς µεταλλικούς αγωγούς ήταν γνωστό από τις πρώτες µέρες της τηλεφωνίας και του τηλέγραφου. Παρ όλα αυτά, µόλις από τις αρχές τις δεκαετίας του 1960 άρχισε να απασχολεί ιδιαίτερα την επιστηµονική κοινότητα. Οι κυριότεροι λόγοι αυτού του ενδιαφέροντος ήταν: Η αλµατώδης αύξηση στην κατανάλωση ενέργειας, κυρίως στις χώρες του δυτικού κόσµου, που οδήγησε στην αύξηση των επιπέδων των ρευµάτων φορτίου και βραχυκύκλωσης για να την αντιµετωπίσουν, Το συνεχώς αυξανόµενο κόστος της γης, που ανάγκασε εταιρίες παροχής διαφορετικών υπηρεσιών (π.χ. ηλεκτρικής ενέργειας, τηλεπικοινωνιών, φυσικού αερίου) να µοιραστούν κοινούς διαδρόµους γης (Right-Of-Ways, ή ROWs) για την όδευση των αγωγών τους. Πιο πρόσφατα, η ανάγκη αυτή έγινε υποχρέωση µέσω της υιοθέτησης από πολλά κράτη περιβαντολογικών κανονισµών που έχουν ως στόχο την προστασία της χλωρίδας και της πανίδας. Τα παραπάνω είχαν ως συνέπεια τη ραγδαία αύξηση των περιπτώσεων όπου διάφοροι αγωγοί οδεύουν κοντά και παράλληλα σε ΓΜΗΕ για µεγάλες αποστάσεις, έως και αρκετά χιλιόµετρα. Το φαινόµενο της ηλεκτροµαγνητικής επίδρασης εµπλέκει διάφορα δίκτυα και κατά συνέπεια είναι αρκετά πολύπλοκο. Ειδικότερα, τα δίκτυα που ευθύνονται για την παραγωγή ηλεκτροµαγνητικού πεδίου, που ονοµάζονται και πηγές, είναι: Τα δίκτυα µεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας, δηλαδή τα δίκτυα υψηλής τάσης (150 kv ή 400 kv για τον ελληνικό χώρο). Τα δίκτυα διανοµής ηλεκτρικής ενέργειας. Τα δίκτυα ηλεκτροδότησης σιδηροδρόµων. Τα δίκτυα τα οποία δέχονται την ηλεκτροµαγνητική επίδραση των παραπάνω πηγών είναι: ίκτυα αγωγών φυσικού αερίου. Τηλεπικοινωνιακά δίκτυα. ίκτυα µεταφοράς καυσίµων πετρελαίου. 2

12 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή Γενικά δίκτυα που χρησιµοποιούν µεταλλικούς αγωγούς, όπως οι µεταλλικοί σωλήνες ύδρευσης. 1.2 Μηχανισµοί των Επιδράσεων Γενικά, το ηλεκτρικό και µαγνητικό πεδίο που δηµιουργείται από µια γραµµή µεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας δύναται να αποτελέσει αιτία επαγωγής τάσεων και ρευµάτων σε γειτονικούς αγωγούς ή γενικά αγώγιµα αντικείµενα. Παράλληλα, κάτω από ορισµένες συνθήκες, ένα άτοµο που έρχεται σε επαφή µε ένα αγώγιµο αντικείµενο κοντά σε γραµµές µεταφοράς µπορεί να υποστεί ηλεκτρικό σοκ. Η ηλεκτροµαγνητική επίδραση χωρίζεται ανάλογα µε το χρονικό διάστηµα που διαρκεί σε: Βραχεία Συνεχής - Σε περιπτώσεις σφαλµάτων στη ΓΜΗΕ, που εκκαθαρίζονται σε πολύ µικρό χρονικό διάστηµα. - Σε περιπτώσεις κανονικής λειτουργίας των ΓΜΗΕ ή και σε περιπτώσεις σφαλµάτων που δεν εκκαθαρίζονται σύντοµα, όπως µπορεί να είναι µια ασύµµετρη φόρτιση της ΓΜΗΕ. Ακόµη, επειδή τα επαγόµενα ρεύµατα προκύπτουν από τρεις διαφορετικές µεθόδους σύζευξης του ηλεκτροµαγνητικού πεδίου µε τα γειτονικά αγώγιµα αντικείµενα, η ηλεκτροµαγνητική επίδραση χωρίζεται σε: Χωρητική ή Ηλεκτροστατική - Προκαλείται από το ηλεκτρικό πεδίο. Επαγωγική - Προκαλείται από το µαγνητικό πεδίο. Αγώγιµη ή Ωµική - Προκαλείται από την ανύψωση του δυναµικού γης λόγω διαρροής ρευµάτων σφάλµατος στο έδαφος Χωρητική ή Ηλεκτροστατική Επίδραση (Capacitive-Electrostatic Coupling or Interference) Η χωρητική επίδραση ή σύζευξη δηµιουργείται από το εναλλασσόµενο ηλεκτροστατικό πεδίο της γραµµής µεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας, το οποίο προκαλεί τη δηµιουργία ηλεκτρικών φορτίων σε γειτονικά αγώγιµα αντικείµενα, όπως οι µεταλλικοί σωλήνες. Συνεπώς, οφείλεται στη χωρητικότητα µεταξύ της ΓΜΗΕ και του σωλήνα, όπως φαίνεται στο σχήµα

13 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή Η χωρητική σύζευξη παρουσιάζεται µόνο σε επαρκώς µονωµένους ως προς τη γη υπέργειους σωλήνες που βρίσκονται κοντά σε γραµµές µεταφοράς, αφού αν πρόκειται για θαµµένους αγωγούς ακόµη και το καλύτερο µονωτικό θα αφήνει αρκετές διαρροές προς τη γη, µέσω των ατελειών της µόνωσης, για να γειώσει το ηλεκτροστατικό φορτίο στον αγωγό. Επίσης, ενδέχεται να παρουσιαστεί και σε περιπτώσεις όπου ένας σωλήνας επαρκώς µονωµένος προς τη γη είναι υπό κατασκευή κοντά σε µία ΓΜΗΕ. Οι σωλήνες αυτοί ή ακόµη και άλλοι αγωγοί, όπως µπορεί να είναι ένα όχηµα µονωµένο προς το έδαφος µε πλαστικές ρόδες, είναι εκτεθειµένοι συνεχώς στη χωρητική επίδραση της ΓΜΗΕ µε αποτέλεσµα να φορτίζονται ως πυκνωτές. Τάσεις µε συχνότητες 50 ή 60 Hz που µπορεί να φτάσουν έως και αρκετές χιλιάδες Volts, παρουσιάζονται στους σωλήνες που δεν έχουν σύνδεση µε τη γη. Το µέτρο αυτών των τάσεων εξαρτάται από την τάση της ΓΜΗΕ και την απόσταση µεταξύ ΓΜΗΕ και σωλήνα. Συνεπώς, ένα άτοµο που έρχεται σε επαφή µε ένα φορτισµένο αγωγό θα προκαλέσει την εκφόρτισή του µέσω της αντίστασης του ανθρωπίνου ρεύµατος. Ή αντιµετώπιση αυτού του φαινοµένου είναι σχετικά εύκολη, επειδή απλές γειώσεις στο σωλήνα είναι αρκετές. Γενικά η χωρητική επίδραση σε θαµµένους ή και υπέργειους γειωµένους αγωγούς είναι ήσσονος σηµασίας σε σχέση µε τις ωµικές ή επαγωγικές επιδράσεις που αναλύονται παρακάτω. Σχήµα 1.1: Χωρητική επίδραση µεταξύ µιας ΓΜΗΕ και ενός υπέργειου σωλήνα Αγώγιµη ή Ωµική Επίδραση (Conductive Resistive Coupling or Interference) Η αγώγιµη επίδραση παρουσιάζεται κυρίως σε περιπτώσεις σφαλµάτων στη ΓΜΗΕ που εµπεριέχουν τη γη. Όταν ένα µεγάλο µέρος του ρεύµατος ενός 4

14 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή ηλεκτροφόρου αγωγού ρέει στη γη µέσω των θεµελίων και του συστήµατος γείωσης ενός πυλώνα, πύργου ή υποσταθµού, όπως στο σχήµα 1.2, το δυναµικό της γης αυξάνεται σηµαντικά, φτάνοντας ακόµη και µέχρι χιλιάδες Volts σε σχέση µε την άπειρη γη. Αυτό σηµαίνει πως το µονωτικό περίβληµα ενός θαµµένου µεγάλου σε µήκος µεταλλικού αγωγού δέχεται σηµαντική τάση καταπόνησης (stress voltage), γεγονός που µπορεί να οδηγήσει σε ηλεκτρικό τόξο καταστρέφοντας το µονωτικό περίβληµα ή ακόµη και τον ίδιο τον αγωγό. Παράλληλα, η διαφορά δυναµικού µεταξύ γης-περιβλήµατος µπορεί να είναι αιτία ηλεκτροπληξίας. Σχήµα 1.2: Ρεύµα σφάλµατος ρέει µέσω της αντίστασης γείωσης του πυλώνα και προκαλεί ανύψωση του δυναµικού της γης κοντά στον πυλώνα. Η επίδραση του φαινοµένου αυτού περιορίζεται κοντά στην περιοχή που γίνεται το σφάλµα, και ειδικότερα κοντά στους των πρώτους πυλώνες πλησιέστερα στο σηµείο σφάλµατος ή κοντά σε υποσταθµούς που περιλαµβάνονται στο σφάλµα. Κάτω από συγκεκριµένες προϋποθέσεις, το δυναµικό του αγωγού ενδέχεται να ανυψωθεί τόσο ώστε να µεταφέρει επικίνδυνα δυναµικά σε σηµαντικές αποστάσεις, ειδικά αν ο αγωγός είναι καλά µονωµένος. Επίσης, αν το ρεύµα σφάλµατος ρέει προς τη γη µέσω γείωσης που βρίσκεται κοντά στον υπόγειο αγωγό, ενδέχεται να προκληθεί ηλεκτρικό τόξο προκαλώντας ακόµα και διάτρηση του σωλήνα, µέσω των ατελειών της µόνωσής του. Η αγώγιµη επίδραση εξαρτάται από µια σειρά παραγόντων, οι σηµαντικότεροι από τους οποίους είναι οι παρακάτω: Το συνολικό ρεύµα σφάλµατος, Ο τύπος των αγωγών προστασίας της ΓΜΗΕ, Η απόσταση του σηµείου σφάλµατος από την πηγή, 5

15 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή Το µέγεθος των θεµελίων και των συστηµάτων γείωσης των πυλώνων, µέσα από τα οποία ρέει το ρεύµα, και Η ειδική αντίσταση του εδάφους και πως αυτή κατανέµεται κατά βάθος. Η ύπαρξη οριζοντίων στρωµάτων γης µε διαφορετική ειδική αντίσταση δύναται να επηρεάσει την αγώγιµη επίδραση έως και µια τάξη µεγέθους. Εκτός, όµως, από τις περιπτώσεις σφαλµάτων, αγώγιµη επίδραση ενδέχεται να προκληθεί και αν ένας ηλεκτροφόρος αγωγός έρθει σε επαφή µε ένα µεταλλικό σωλήνα. Τότε, το δυναµικό του σωλήνα θα ανέλθει στο ίδιο δυναµικό του ηλεκτροφόρου αγωγού έως ότου αυτός εκφορτιστεί Επαγωγική Επίδραση (Inductive Coupling or Interference) Η επαγωγική επίδραση είναι, ίσως, η πιο σηµαντική από τις επιδράσεις που αναφέρθηκαν και παρουσιάζεται τόσο σε ισοσταθµισµένη λειτουργία της ΓΜΗΕ όσο και σε περιπτώσεις ασυµµετρίας ή σφαλµάτων. Η επαγωγική επίδραση εµφανίζεται κυρίως σε περιπτώσεις όπου ένας µεταλλικός αγωγός οδεύει κοντά σε και παράλληλα προς µια ΓΜΗΕ για µεγάλο µήκος. Το εναλλασσόµενο ρεύµα AC που ρέει µέσα από τους αγωγούς µεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας προκαλεί τη δηµιουργία εναλλασσόµενου µαγνητικού πεδίου γύρω από αυτούς. Λόγω του µαγνητικού αυτού πεδίου, AC δυναµικά και ρεύµατα είναι δυνατόν να επαχθούν σε έναν κοντινό µεταλλικό σωλήνα. Το µέγεθος των επαγόµενων τάσεων και ρευµάτων εξαρτάται από µια σειρά παραµέτρων, οι σπουδαιότεροι των οποίων είναι: Η σχετική απόσταση µεταξύ του µεταλλικού σωλήνα και της ΓΜΗΕ, Το µήκος της έκθεσης του µεταλλικού σωλήνα στην επίδραση της ΓΜΗΕ, Η γεωµετρία και τα χαρακτηριστικά των αγωγών της ΓΜΗΕ, Ο τύπος των αγωγών που χρησιµοποιούνται ως αγωγοί προστασίας, Η αντίσταση της µόνωσης του µεταλλικού σωλήνα, Η τυχόν γείωση του µεταλλικού σωλήνα, η θέση της και η τιµή της αντίστασής της, Η ειδική αντίσταση του εδάφους, Ο βαθµός στον οποίο το ρεύµα ενός αγωγού της ΓΜΗΕ εξισορροπείται από τα ρεύµατα των άλλων αγωγών, Το µέγεθος των ρευµάτων των αγωγών της ΓΜΗΕ, καθώς και η συχνότητα τους, 6

16 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή Η κατά µήκος σύνθετη αντίσταση του µεταλλικού σωλήνα, και Ασυνέχειες που τυχόν υπάρχουν στην παράλληλη όδευση, όπως σε περιπτώσεις που ο σωλήνας αποκλίνει από τη ΓΜΗΕ ή όταν η µεταξύ τους απόσταση αλλάζει Σχήµα 1.3: Η επαγωγική επίδραση Στην περίπτωση ενός συµµετρικού τριφασικού συστήµατος, όπου οι αγωγοί των τριών φάσεων απέχουν ίση απόσταση από τον άξονα του σωλήνα, δεν επάγεται δυναµικό στο σωλήνα. Αυτή, όµως, η περίπτωση συναντάται σχετικά σπάνια, µιας και τις περισσότερες φορές η ασυµµετρία µεταξύ των τριών αγωγών φάσης και του σωλήνα προκαλεί την επαγωγή µη-µηδενικών τάσεων στο σωλήνα, όπως φαίνεται και στο σχήµα 1.3. Αυτό σηµαίνει ότι η επαγωγική επίδραση παρουσιάζεται ακόµη και σε κανονική λειτουργία της ΓΜΗΕ. Το µέγεθος, βέβαια, των επαγόµενων µεγεθών στο σωλήνα είναι πολύ µεγαλύτερο σε περιπτώσεις σφαλµάτων, µε χειρότερη την περίπτωση µονοφασικού σφάλµατος γης. 7

17 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή 1.3 Επιδράσεις της Ηλεκτροµαγνητικής Σύζευξης Η ηλεκτροµαγνητική σύζευξη µεταξύ γραµµών µεταφοράς και µεταλλικών αγωγών ενδέχεται να αποτελέσει αιτία εµφάνισης των παρακάτω προβληµάτων: 1. Η εµφάνιση επαγόµενων τάσεων και ρευµάτων σε ένα µεταλλικό σωλήνα µπορεί να αποτελέσει κίνδυνο σε άτοµα που έρχονται σε φυσική επαφή µε εκτεθειµένα µέρη του. Το µέγεθος του κινδύνου είναι συνάρτηση της έντασης και της διάρκειας του ρεύµατος που περνά από το ανθρώπινο σώµα. Ο κίνδυνος προέρχεται και από τους τρεις µηχανισµούς της επίδρασης που αναφέρθηκαν παραπάνω. 2. Σε περίπτωση που στο µεταλλικό αγωγό εµφανιστούν υψηλές τάσεις, λόγω επαγωγικής ή αγώγιµης επίδρασης, ενδέχεται να προκληθούν καταστροφές στη µόνωσή του. Ο κίνδυνος είναι σηµαντικά µικρότερος για µονωτικά νέας γενιάς από πολυαιθυλένιο, σε σχέση µε τα παλαιότερα µονωτικά από άσφαλτο (bitumen). Σε ορισµένες περιπτώσεις η ζηµιά µπορεί να φτάσει µέχρι και τη διάτρηση της µόνωσης. 3. Σε περιπτώσεις που ένας µεταλλικός σωλήνας οδεύει κοντά σε ένα σύστηµα γείωσης ή ένα πυλώνα µιας ΓΜΗΕ όπου συµβαίνει σφάλµα, υπάρχει ο πρόσθετος κίνδυνος (εκτός της διάτρησης της µόνωσης) της καταστροφής ή και της διάτρησης του µετάλλου του σωλήνα. Το πρόβληµα αυτό οφείλεται στην αγώγιµη επίδραση και συγκεκριµένα στη δηµιουργία ηλεκτρικού τόξου µεταξύ του συστήµατος γείωσης του πυλώνα και του σωλήνα. 4. Μονωτικές φλάντζες που χρησιµοποιούνται για την ηλεκτρική αποµόνωση τµηµάτων ενός µεταλλικού σωλήνα, κυρίως για λόγους καθοδικής προστασίας, µπορούν να υποστούν ζηµιές λόγω επαγωγικής ή αγώγιµης επίδρασης από γειτονικές ΓΜΗΕ. Καταστροφή µιας µονωτικής φλάντζας µπορεί να προέλθει από την εµφάνιση µιας τάσης στα άκρα της µεγαλύτερη από αυτήν που µπορεί να αντέξει. Ακόµη, ιζήµατα που προέρχονται από τη µεταφορά του υλικού µέσω του σωλήνα µπορεί να εναποτεθούν κατά µήκος της µονωτικής φλάντζας, δηµιουργώντας έτσι µια αγώγιµη γέφυρα. Επαγόµενα ρεύµατα που ρέουν στο σωλήνα κάτω από κανονικές συνθήκες λειτουργίας µιας ΓΜΗΕ, ενδέχεται να θερµάνουν τη µονωτική φλάντζα και να οδηγήσουν σε καταστροφή της. 5. Επαγόµενες τάσεις σε ένα µεταλλικό σωλήνα, τόσο λόγω επαγωγικής όσο και αγώγιµης επίδρασης, µπορούν να επηρεάσουν δυσµενώς την καθοδική 8

18 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή προστασία του. Επίσης µπορούν να προκαλέσουν παρεµβολές σε τηλεπικοινωνιακά συστήµατα ή και να επηρεάσουν άλλα εξαρτήµατα συνδεδεµένα µε το σωλήνα, όπως διατάξεις µετρήσεων. Σε περιπτώσεις επαγωγής µεγάλων τάσεων λόγω σφαλµάτων µπορεί να καταστραφούν τα παραπάνω εξαρτήµατα, ενώ και σε κανονική λειτουργία µπορεί να επηρεαστεί η λειτουργία τους. 6. Η επαγόµενη τάση και το επαγόµενο ρεύµα µπορεί να οδηγήσουν σε διάβρωση του σωλήνα. Η διάβρωση αυτή, λόγω του εναλλασσόµενου µαγνητικού πεδίου που δηµιουργείται από την ΓΜΗΕ, ονοµάζεται AC διάβρωση και αναλύεται σε ειδική παράγραφο. 9

19 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή 1.4 Ανασκόπηση του Ερευνητικού Πεδίου και Ιστορική Αναδροµή Γενικά Για πολλά χρόνια, το ενδιαφέρον είχε επικεντρωθεί στη σύζευξη µεταξύ των υπέργειων ηλεκτρικών γραµµών υψηλής τάσης και των γειτονικών προς αυτές υπέργειων τηλεπικοινωνιακών γραµµών. Εξισώσεις που παρουσιάστηκαν στην [1], χρησιµοποιήθηκαν για τον υπολογισµό της επαγόµενης τάσης ανά µήκος σε έναν υπέργειο αγωγό εξαιτίας της επίδρασης γραµµών µεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας. Μια οµάδα εργασίας του Ινστιτούτου Ηλεκτρολόγων και Ηλεκτρονικών Μηχανικών (ΙΕΕΕ - Institute of Electrical and Electronics Engineers) υιοθέτησε µια παρόµοια µεθοδολογία [2, 3] για τον υπολογισµό των αµοιβαίων συνθέτων αντιστάσεων µεταξύ των αγωγών µιας γραµµής ισχύος και µιας τηλεπικοινωνιακής γραµµής. Παράλληλα, η ιεθνής Συµβουλευτική Επιτροπή Τηλέγραφου και Τηλεπικοινωνιών (The International Telegraph And Telephone Consultative Committee - CCITT) [4] ανακεφαλαίωσε τις έως τότε διαθέσιµες µεθόδους πρόβλεψης και µείωσης των επαγόµενων τάσεων σε υπέργειους αγωγούς. Εκτός, όµως, από την περίπτωση των υπέργειων αγωγών, πολύ συχνές ήταν οι περιπτώσεις που υπόγειοι αγωγοί βρισκόταν υπό την επίδραση των ΓΜΗΕ. Μια οµάδα ερευνητών προσπάθησε να εφαρµόσει τις σχέσεις σύζευξης υπέργειων αγωγών και σε περιπτώσεις αγωγών θαµµένων στο έδαφος, δηµοσιεύοντας µια σειρά από άρθρα και εκθέσεις [5-10]. Η πρακτική τους ήταν να υπολογίζουν την επαγόµενη τάση στον υπόγειο σωλήνα µε βάση τη σχέση: V MAX = f ( I, d) L (1.1) όπου V MAX είναι το µέγιστο αναµενόµενο επαγόµενο δυναµικό, f είναι µια συνάρτηση που εξαρτάται από το ρεύµα της ΓΜΗΕ και την απόστασή της από το θαµµένο σωλήνα, και L είναι το µήκος του σωλήνα. Ωστόσο, οι επαγόµενες τάσεις που υπολογίζονται από την παραπάνω σχέση είναι πολύ µεγαλύτερες, έως και 10 φορές, από αυτές που παρουσιάζονται στην πραγµατικότητα, όπως αναφέρεται στις εργασίες [5,10]. Η εφαρµογή των εξισώσεων σύζευξης για υπέργειους αγωγούς και στην περίπτωση των θαµµένων αγωγών δεν είναι ενδεδειγµένη πρακτική, αφού ένας θαµµένος σωλήνας διαφέρει ηλεκτρικά από έναν υπέργειο αγωγό. Αυτό συµβαίνει επειδή οι υπόγειοι αγωγοί, είτε είναι µονωµένοι είτε γυµνοί, έχουν µια πεπερασµένη αντίσταση ως προς τη γη κατανεµηµένη σε όλο το µήκος τους, σε αντίθεση µε έναν 10

20 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή υπέργειο αγωγό που συνήθως γειώνεται σε σηµεία που απέχουν µεγάλα διαστήµατα µεταξύ τους. Έτσι, για την ακριβέστερη µοντελοποίηση του φαινοµένου παράµετροι όπως η διάµετρος του σωλήνα, η αγωγιµότητα του µονωτικού του, η ειδική αντίσταση του εδάφους, το βάθος που είναι θαµµένος ο σωλήνας και η διαµήκης αντίσταση και επαγωγή του σωλήνα, θα πρέπει να λαµβάνονται υπ όψιν. Άλλοι ερευνητές επιχείρησαν να κατασκευάσουν ένα πιο ρεαλιστικό µοντέλο της επαγωγικής σύζευξης µεταξύ µιας ΓΜΗΕ και ενός θαµµένου σωλήνα. Χρησιµοποιώντας ως βάση τις σχέσεις του Carson [11] και του Pollaczek [12], οι οποίοι διετύπωσαν τη θεωρία επαγωγικής σύζευξης µεταξύ παράλληλων αγωγών παρουσία ενός οµοιογενούς αγώγιµου µέσου, οι Pohl [13] και Favez [14] προσέγγισαν αναλυτικά το πρόβληµα θεωρώντας το θαµµένο σωλήνα ως µια γραµµή µεταφοράς µε απώλειες, µαζί µε µια κατανεµηµένη πηγή τάσης λόγω της επαγωγικής σύζευξης. Παράλληλα, οι Böcker και Öeding [15] διερεύνησαν την επίδραση της ειδικής αντίστασης του εδάφους στο οποίο είναι θαµµένος ο σωλήνας καθώς και την επίδραση της αγωγιµότητας της µόνωσής του. Την ίδια εποχή στη Γερµανία, ο Kaiser [16] ανέπτυξε προσεγγιστικές µεθόδους για τον υπολογισµό των επαγωγικών επιδράσεων. Ο Sunde [17] προχώρησε ένα βήµα παραπέρα, προτείνοντας µοντέλα που µπορούν να χρησιµοποιηθούν και στην περίπτωση ανοµοιογενούς εδάφους µε οριζόντια στρώµατα γης. Χρησιµοποιώντας την παραπάνω γνώση καθώς και τη σχετικά µικρή έως τότε πρακτική εµπειρία, δηµοσιεύεται το 1966 στη Γερµανία η Τεχνική Οδηγία Νο.7 [18] µε συνεργαζόµενους φορείς τους Γερµανικούς Οµοσπονδιακούς Σιδηροδρόµους, τα Γερµανικά Οµοσπονδιακά Ταχυδροµεία και την Ένωση των Γερµανικών Εταιριών Ηλεκτρικής Ισχύος. Η οδηγία αυτή αναλύει το πρόβληµα και προτείνει τρόπους περιορισµού και προστασίας τόσο των εργαζοµένων όσο και του εξοπλισµού-σωλήνων. Τα µέτρα αυτά εστιάζονται κυρίως στην τήρηση ελαχίστων αποστάσεων από τις γραµµές µεταφοράς και στην τοποθέτηση γειώσεων στον υπόγειο µεταλλικό σωλήνα. Αργότερα (1982) δηµοσιεύτηκε µια νέα έκδοση της συγκεκριµένης οδηγίας ανακεφαλαιώνοντας και προσθέτοντας καινούρια δεδοµένα, που προέκυψαν κυρίως πειραµατικά αλλά και από µετρήσεις. Περιέχονται γραφικές παραστάσεις µε τις οποίες µπορεί ο µηχανικός να υπολογίσει προσεγγιστικά τις επαγόµενες τάσεις σ έναν υπόγειο αγωγό µε πλαστικό µονωτικό, τόσο σε κανονική λειτουργία µιας κοντινής ΓΜΗΕ όσο και σε περιπτώσεις σφαλµάτων, καθώς και στις περιπτώσεις γειτνίασης µε γραµµές ηλεκτροκίνησης σιδηροδρόµων. Παρότι, όµως, η µέθοδος υπολογισµού ήταν ευρέως αποδεκτή, εν τούτοις εισήγαγε πολλές προσεγγίσεις µε αποτέλεσµα να µη µπορεί να χρησιµοποιηθεί σε περιπτώσεις που απαιτείται µεγάλη ακρίβεια. Οι πιο 11

21 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή σηµαντικές προσεγγίσεις είναι η θεώρηση οµοιογενούς εδάφους καθώς και ότι η ύπαρξη των αγωγών προστασίας λαµβάνεται υπ όψιν µόνο µε χρήση συντελεστών διόρθωσης. Στην Αµερική, η πρώτη σηµαντική µελέτη δηµοσιεύτηκε το 1976, όταν οι αµερικάνικοι οργανισµοί EPRI (Electrical Power Research Institute) και A.G.A. (American Gas Association) χρηµατοδότησαν από κοινού ένα ερευνητικό πρόγραµµα [19-23] µε σκοπό την πρόβλεψη των επιπέδων των παρεµβολών των γραµµών µεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας σε υπόγειους µεταλλικούς αγωγούς φυσικού αερίου καθώς και την αντιµετώπιση-περιορισµό τους. Η έρευνα αφορούσε την επαγωγική επίδραση σε παράλληλους αγωγούς και οδήγησε στην υιοθέτηση ενός απλού προγράµµατος, που θα µπορούσε να χρησιµοποιηθεί ακόµη και σε µικρές αριθµοµηχανές τσέπης, για τον υπολογισµό της επίδρασης αυτής. Οι µελετητές του έργου Taflove και Dabkowski βασίστηκαν στη θεωρία του Sunde περί διανεµηµένων πηγών (distributed source analysis) και θεώρησαν, όπως και οι Pohl και Favez, το θαµµένο σωλήνα και το έδαφος που τον περικλείει ως µια γραµµή µεταφοράς µε απώλειες που χαρακτηρίζεται από τη σταθερά διάδοσης γ και τη χαρακτηριστική αντίσταση Z o. Παρόµοια µε άλλους ερευνητές, η επαγωγική επίδραση µοντελοποιείται µε µια συνάρτηση πηγής τάσης κατά µήκος του σωλήνα. Κύριο χαρακτηριστικό, επίσης, είναι η χρήση του ισοδυνάµου Thevenin για τη µοντελοποίηση διαφόρων τµηµάτων του σωλήνα, όταν αυτός δεν ακολουθεί οµοιόµορφη παράλληλη πορεία προς τη γραµµή µεταφοράς. Στις εργασίες [22, 23] προτείνονται τρόποι αντιµετώπισης του φαινοµένου της επαγωγής τάσεων και ρευµάτων σε υπόγειους µεταλλικούς αγωγούς. Στην πραγµατικότητα η απλότητα και η ευκολία είναι το κύριο πλεονέκτηµα της µεθόδου αυτής, που επικυρώθηκε µε πειραµατικά αποτελέσµατα. Σε σύνθετες περιπτώσεις, όµως, η µέθοδος δύσκολα µπορεί να εφαρµοστεί µε ακρίβεια, εξαιτίας απλουστεύσεων, όπως η θεώρηση οµοιογενούς γης, και η αγνόηση παραµέτρων όπως οι αγωγοί γης. Ακόµη, περιπτώσεις επίδρασης των ΓΜΗΕ σε κατάσταση σφάλµατος σε µεταλλικούς σωλήνες δεν εξετάζονται. Στα επόµενα χρόνια, η EPRI χρηµατοδότησε ένα ακόµη ερευνητικό πρόγραµµα το οποίο είχε ως αποτέλεσµα τη δηµιουργία ενός πιο εξελιγµένου λογισµικού µε το οποίο ήταν δυνατό να αντιµετωπιστούν πιο ρεαλιστικές και περίπλοκες περιπτώσεις κοινών οδεύσεων, µε περισσότερες από µια γραµµές µεταφοράς ή και υπόγειους σωλήνες [24]. Φυσικά για να το επιτύχει αυτό ο κύριος µελετητής του έργου M. J. Frazier, εγκατέλειψε την προσπάθεια των Dabkowski και Taflove για απλές µεθόδους 12

22 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή υπολογισµού και κατέφυγε στη χρήση αρκετά εξελιγµένων, για την εποχή εκείνη, υπολογιστικών προγραµµάτων. Η µελέτη περιέχει πολλές γραφικές παραστάσεις για την προσέγγιση των επιπέδων της επαγόµενης τάσης σε µεταλλικούς αγωγούς κάτω από διάφορες συνθήκες, που ως επί το πλείστον αποτελούν απλές περιπτώσεις. Από τις σηµαντικές καινοτοµίες ήταν η ανάπτυξη µιας µεθόδου µείωσης των επαγωγικών επιδράσεων µε χρήση ενός άλλου αγωγού συζευγµένου µε τον υπόγειο µεταλλικό αγωγό. Η µέθοδος αυτή, που εφαρµόστηκε στην έρηµο Mojave της California, είναι γενικά πολύ χρήσιµη σε περιπτώσεις που το έδαφος έχει µεγάλη ειδική αντίσταση και συνεπώς η συµβατική µέθοδος γείωσης του σωλήνα είναι ιδιαίτερα δύσκολη. Με περαιτέρω χρηµατοδότηση από την EPRI και την εταιρία ηλεκτρικών σιδηροδρόµων των ΗΠΑ, ο Frazier ασχολήθηκε και µε τις επιδράσεις σε κανονική λειτουργία σε υπόγειους σωλήνες και γραµµές ηλεκτροδότησης σιδηροδρόµων [25, 26], κατασκευάζοντας ένα πρόγραµµα µε ονοµασία CORRIDOR. Στα τέλη της δεκαετίας του 80, µε χρηµατοδότηση των EPRI και AGA, η καναδική εταιρία Safe Engineering Services, προχώρησε ένα βήµα παραπέρα από τον Frazier µε την υλοποίηση του προγράµµατος ECCAPP (Analysis of Electromagnetic and Conductive Coupling Εffects Βetween Τransmission Lines and Nearby Pipelines). Το πρόγραµµα αυτό µπορεί να χρησιµοποιηθεί για τον υπολογισµό τόσο της επαγωγικής όσο και της αγώγιµης επίδρασης, σε περιπτώσεις σφαλµάτων γης, των ΓΜΗΕ σε υπόγειους µεταλλικούς αγωγούς [27-29]. Η µελέτη αυτή εισήγαγε για πρώτη φορά την αγώγιµη επίδραση η οποία, όµως, υπολογίζεται ξεχωριστά από την επαγωγική, χωρίς, δηλαδή, να λαµβάνεται υπ όψιν η αλληλεπίδρασή τους. Επίσης, αφαίρεσε την απαίτηση προηγούµενων µεθόδων για την εκ των προτέρων γνώση του ρεύµατος στη ΓΜΗΕ. Παράλληλα, εξετάστηκε η επίδραση των σφαλµάτων των ΓΜΗΕ προτείνοντας µια µέθοδο που υπολογίζει το ρεύµα σφάλµατος µε χρήση των δεδοµένων της ίδιας της ΓΜΗΕ. Η ανάλυση των επαγωγικών επιδράσεων γίνεται µε επίλυση ενός ισοδύναµου κυκλώµατος, αφού πρώτα έχουν υπολογιστεί οι αµοιβαίες σύνθετες αντιστάσεις µεταξύ των αγωγών του προβλήµατος µε βάση τις σχέσεις των Shelkunoff [30], Sunde [17] και πιο πρόσφατα του Wait [31]. Η επίλυση γίνεται µε µέθοδο που αναφέρεται σε προηγούµενες δηµοσιεύσεις του Dawalibi [32, 33]. Στην εργασία [29] παρουσιάζονται παραµετρικές αναλύσεις για ορισµένες από τις πιο ενδιαφέρουσες παραµέτρους του προβλήµατος, όπως είναι η σχετική απόσταση σωλήνα-γμηε, το µήκος του σωλήνα και η ύπαρξη αγωγών µείωσης των επαγωγικών επιδράσεων. Η τοπολογία που χρησιµοποιείται είναι ένα γενικό σύστηµα και όχι πραγµατικό. Παρότι, όµως, η µέθοδος αυτή θεωρείται από πολλούς ως η πιο αξιόπιστη, εν τούτοις είναι 13

23 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή δυνατό να δώσει σχετικά ανακριβή αποτελέσµατα σε περιπτώσεις ανοµοιογενών εδαφών µε πάνω από τρία στρώµατα γης σε βάθος, ή και κατακόρυφων στρωµάτων γης. Επίσης, δε λαµβάνονται υπ όψιν τυχόν υπέργειες στρωµατώσεις, όπως βουνά κτλ., ή και άλλα αγώγιµα αντικείµενα εκτός των ΓΜΗΕ και των υπόγειων σωλήνων. Μερικά χρόνια αργότερα, οι Southey και Dawalibi, χρησιµοποιώντας την παραπάνω µεθοδολογία, πρότειναν νέες πρακτικές µείωσης των επαγωγικών και αγώγιµων επιδράσεων [34], που λαµβάνουν υπ όψιν ως ένα βαθµό και τη δοµή του εδάφους. Οι νέες αυτές µέθοδοι εφαρµόστηκαν σε ένα κοινό διάδροµο στην πολιτεία της Νέας Υόρκης για έναν αγωγό φυσικού αερίου της εταιρίας ηλεκτρικής ισχύος της Νέας Υόρκης NYPA (New York Power Authority)/Empire State. Οι εργασίες των Meliopoulos και Webb [35, 36], παράλληλα, έδωσαν περαιτέρω ώθηση στην ανάπτυξη υπολογιστικών εργαλείων για τον υπολογισµό των επιδράσεων των γραµµών µεταφοράς σε γειτονικούς αγωγούς. Συγκεκριµένα, στην εργασία [36] παρουσιάζεται µια γενική µεθοδολογία για την ανάλυση συστηµάτων γειώσεων η οποία λαµβάνει υπ όψιν παραµέτρους όπως την αλληλεπίδραση µεταξύ των φάσεων και αγωγών προστασίας, τις επαγόµενες τάσεις από κυκλώµατα επιστροφής µέσω της γης και την επίδραση του εδάφους στα επίπεδα του ρεύµατος σφάλµατος. Η επαγωγική επίδραση των γραµµών µεταφοράς σε υπόγειους µεταλλικούς αγωγούς ύδρευσης είναι, επίσης, ένα ενδιαφέρον θέµα µε το οποίο ασχολήθηκαν οι Jaffa και Stewart [37], χρησιµοποιώντας τη θεωρία των Dabkowski-Taflove. Ειδικά η περίπτωση των αγωγών ύδρευσης µπορεί να είναι πιο επικίνδυνη από την περίπτωση π.χ. των αγωγών φυσικού αερίου. Αυτό διότι οι αγωγοί ύδρευσης έχουν περισσότερα εκτεθειµένα σηµεία, π.χ. για σύνδεση µε φορητές συσκευές ποτίσµατος, µε τα οποία µπορεί να έλθει σε επαφή ένας εργάτης. Οι δύο ερευνητές ανέλυσαν µια περίπτωση κοντά στο Idaho των ΗΠΑ όπου οι εργάτες δεχόντουσαν επανειληµµένα µικρά σοκ όταν ερχότανε σε επαφή µε το σύστηµα ύδρευσης. Αποδείχτηκε ότι αυτά τα σοκ οφείλονταν στην ασύµµετρη φόρτιση µιας γειτονικής γραµµής διανοµής (12.5 kv), γεγονός που δεν είχε εντοπιστεί για διάστηµα µερικών ηµερών. Εκτός από την ανάλυση αυτή, στη συγκεκριµένη εργασία περιέχονται γραφήµατα, µε παραµέτρους τον τύπο του πυλώνα της γραµµής και το ποσοστό της ασύµµετρης φόρτισης, που µπορεί να φανούν χρήσιµα για απλές περιπτώσεις επαγωγικής επίδρασης σε υπόγειους αγωγούς. Τα γραφήµατα αυτά προέκυψαν µε χρήση των προγραµµάτων για µικρές αριθµοµηχανές που περιγράφηκαν παραπάνω [19-21]. 14

24 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή Στη δηµοσίευση [38], οι Djogo και Salama προτείνουν µια παραπλήσια µέθοδο µε αυτή των Dabkowski-Taflove, εγκαταλείποντας, όµως, τη χρήση του ισοδυνάµου Thevenin για τη µοντελοποίηση τµηµάτων του µεταλλικού σωλήνα. Αντίθετα προτείνουν τη µοντελοποίηση των τµηµάτων του σωλήνα µε ισοδύναµα Π-τετράπολα. Ωστόσο, δε γίνεται σύγκριση της µεθόδου µε άλλες υπάρχουσες ή και πειραµατικά αποτελέσµατα. Οι Haubrich και Machzynski είναι δύο ακόµη ερευνητές που ασχολήθηκαν εκτεταµένα µε το πρόβληµα των επιδράσεων των γραµµών µεταφοράς σε µεταλλικούς αγωγούς. Ο πρώτος ήδη από το 1974 [39] ασχολήθηκε µε το θέµα στη Γερµανία, ενώ ο δεύτερος δηµοσίευσε αρκετές µελέτες στα συνέδρια ηλεκτροµαγνητικής συµβατότητας στη Ζυρίχη της Ελβετίας, όπως οι εργασίες [40, 41]. Αρκετά αργότερα, το 1994, οι δύο ερευνητές συνεργάστηκαν προτείνοντας ένα καθολικό µοντέλο για τον υπολογισµό της εν λόγω επίδρασης, που θα µπορεί να χρησιµοποιηθεί ταυτόχρονα για τον υπολογισµό επαγωγικής και αγώγιµης σύζευξης [42]. Η βασική ιδέα του αλγορίθµου που προτείνεται είναι η µοντελοποίηση του ηλεκτροµαγνητικού πεδίου, που δηµιουργείται από µια πηγή έστω P, µε µια πηγή ρεύµατος I QPV, η οποία οδηγεί ένα στοιχείο του συστήµατος που δέχεται την επίδραση, δηλαδή του µεταλλικού αγωγού ή και ενός δικτύου από σωλήνες, τηλεπικοινωνιακές γραµµές κτλ. Στην πραγµατικότητα οι ερευνητές επικεντρώνονται στη βέλτιστη κατάστρωση των εξισώσεων που περιγράφουν το πρόβληµα, χρησιµοποιώντας Π-τετράπολα, και στην επίλυσή τους. εν ασχολούνται µε τον υπολογισµό σηµαντικών παραµέτρων όπως οι αµοιβαίες σύνθετες αντιστάσεις µεταξύ των αγωγών και η επίδραση του εδάφους. Η ιεθνής Οργάνωση Μεγάλων Ηλεκτρικών ικτύων Υψηλής Τάσης (CIGRE) έχει εδώ και αρκετά χρόνια αναθέσει σε µια επιτροπή εργασίας της (την 36.02), τη µελέτη του φαινοµένου αυτού. Ήδη, όµως, η CIGRE ήταν από τους πρώτους οργανισµούς που ασχολήθηκε µε το πρόβληµα, µιας και οι Pohl και Favez δηµοσίευσαν τις µελέτες τους υπό την αιγίδα της το Το 1995 η συγκεκριµένη επιτροπή εξέδωσε µια οδηγία [43] για την επίδραση των ΓΜΗΕ σε µεταλλικούς αγωγούς. Γίνεται εκτεταµένη ανάλυση των κινδύνων και προβληµάτων και προτείνονται τρόποι αντιµετώπισης. Μέρος της συγκεκριµένης εργασίας δηµοσιεύτηκε παλιότερα από τα µέλη της επιτροπής Jacquet και Kouteynikoff [44, 45], οι οποίοι συγκέντρωσαν τους κανονισµούς που υπήρχαν την εποχή εκείνη σε διάφορες χώρες και παρουσίασαν µια ενδιαφέρουσα σύγκριση τους [44], ενώ δηµοσίευσαν και µια ανασκόπηση του προβλήµατος [45]. Σε διάφορα συνέδρια της CIGRE δηµοσιεύτηκαν µελέτες και από 15

25 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή άλλους ερευνητές. Οι Daconti και Do Brazil [46] ανέπτυξαν µια µέθοδο βασισµένη σε αυτήν των Taflove-Dabkowski [19-21] και του Pohl [13] και παρουσίασαν ενδεικτικά αποτελέσµατα για µια περίπτωση στη Βραζιλία. Οι Jaquet και Moore [47] ασχολήθηκαν µε τα προβλήµατα που µπορεί να παρουσιαστούν σε υπόγειους σωλήνες που γειτνιάζουν µε πυλώνες ΓΜΗΕ και στους οποίους συµβαίνει σφάλµα. Στην εργασία αυτή δίνονται χρήσιµες γραφικές παραστάσεις της ανύψωσης του δυναµικού της γης κοντά στον πυλώνα. Στην εργασία [48] περιγράφονται µια σειρά προγραµµάτων που χρησιµοποιούνται από την εταιρία ηλεκτρισµού της Γαλλίας, χωρίς, όµως, να αναλύονται οι µέθοδοι υπολογισµού. Μια οµάδα εργασίας αποτελούµενη από ερευνητές της Βραζιλίας και της Αργεντινής, παρουσίασαν µια ανασκόπηση του προβλήµατος στην εργασία [49], δίνοντας βάση σε πρότυπα που ισχύουν στις χώρες τους. Η Ιταλία είναι άλλη µια χώρα στην οποία εµφανίστηκε το πρόβληµα τα τελευταία χρόνια, λόγω της αλµατώδους ανάπτυξης των δικτύων µεταφοράς φυσικού αερίου αλλά και των ηλεκτρικών σιδηροδρόµων. Η εταιρία Sirti που εδρεύει στο Μιλάνο, µε βασικό ερευνητή τον G. Lucca, ασχολείται συστηµατικά µε το πρόβληµα και έχει παρουσιάσει µια σειρά από εργασίες µε πιο ενδεικτικές τις [50, 51]. Στην εργασία [50] παρουσιάζεται µια µεθοδολογία αντιµετώπισης περιπτώσεων µε πολύπλοκα δίκτυα σωλήνων, ενώ στην [51] γίνονται συγκρίσεις µεταξύ θεωρητικών υπολογισµών και µετρήσεων για την επίδραση σε ένα τηλεπικοινωνιακό καλώδιο από µια γραµµή ηλεκτροκίνησης τρένου. Η µέθοδος υπολογισµού που χρησιµοποιείται βασίζεται σε µεγάλο ποσοστό σε αυτήν της [19]. Στη Μέση Ανατολή, τέλος, το ενδιαφέρον για το πρόβληµα της επίδρασης ΓΜΗΕ σε γειτονικούς µεταλλικούς σωλήνες είναι αυξηµένο, λόγω της ύπαρξης µεγάλων δικτύων µεταφοράς φυσικού αερίου και πετρελαίου. Παρότι δεν υπάρχει κάποια ιδιαίτερη επιστηµονική συνεισφορά από ερευνητές αυτών των χωρών, εν τούτοις, οι εργασίες [52, 53] είναι χρήσιµες αναφορές που παρουσιάζουν πρακτικά αποτελέσµατα από µελέτες στο Οµάν και στη Σαουδική Αραβία αντίστοιχα Επιτρεπόµενα Όρια της Επαγόµενης Τάσης ιάφοροι διεθνείς οργανισµοί αλλά και χώρες αυτόνοµα έχουν εκδώσει κανονισµούς και οδηγίες όπου καθορίζεται η µέγιστη επιτρεπόµενη τιµή της επαγόµενης τάσης σε έναν µεταλλικό αγωγό. Θα πρέπει να τονιστεί πως τα όρια που ισχύουν έχουν ως στόχο την προστασία του ανθρώπου και όχι του µεταλλικού σωλήνα. 16

26 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή Για αυτό το λόγο, το µέγεθος στο οποίο επιβάλλονται τα όρια δεν είναι η τάση U E του σωλήνα ως προς ένα αποµακρυσµένο σηµείο (άπειρη γη), αλλά η τάση επαφής U B (touch voltage). Η τάση επαφής στην οποία ένας άνθρωπος υπόκειται όταν στέκεται κοντά σε ένα µεταλλικό σωλήνα και ακουµπά ένα εκτεθειµένο µέρος του, ορίζεται ως η διαφορά δυναµικού µεταξύ του σωλήνα και ενός αγώγιµου σώµατος µε το οποίο ο άνθρωπος µπορεί να βρίσκεται σε ταυτόχρονη επαφή (π.χ. δάπεδο, µεταλλικό περίβληµα άλλης συσκευής κ.α.). Στην ουσία, δηλαδή, πρόκειται για την τάση µεταξύ του χεριού και των ποδιών του ατόµου, όπως φαίνεται και στο σχήµα 1.4, η οποία προκαλεί τη διέλευση ρεύµατος από το ανθρώπινο σώµα. Τα όρια στην τάση επαφής, συνεπώς, προκύπτουν µε βάση τη µέγιστη επιτρεπόµενη τιµή ρεύµατος που µπορεί να διαπεράσει έναν άνθρωπο χωρίς να του προκαλέσει συνέπειες. Ένας ενδεικτικός πίνακας των επιπτώσεων της διέλευσης AC ρευµάτων µε συχνότητα 60 Hz από τον άνθρωπο, σύµφωνα µε τον κανονισµό της διεθνούς οργάνωσης κατά της διάβρωσης (National Association of Corrosion Engineers - NACE) [54], είναι ο πίνακας 1.1. Αν και στον πίνακα αυτό δε γίνεται τέτοιος διαχωρισµός, εν τούτοις σύµφωνα µε την Επιτροπή Μεταφοράς και ιανοµής (PES) της IEEE, τα επιτρεπόµενα όρια για γυναίκες και παιδιά είναι χαµηλότερα [55]. Γενικά, όµως, τα όρια ρεύµατος ισχύουν για συνολική σύνθετη αντίσταση του ανθρώπινου σώµατος ίση µε 1000 Ω. Σχήµα 1.4: Η Τάση Επαφής Πίνακας 1.1: Επιπτώσεις της ιέλευσης Ρεύµατος από τον Άνθρωπο 17

27 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή Ρεύµα Επίπτωση 1 ma ή λιγότερο Καµία αίσθηση 1-8 ma Ανώδυνη αίσθηση σοκ. ε χάνεται ο έλεγχος των µυών το άτοµο µπορεί να αφήσει την επαφή ma Επώδυνο σοκ. ε χάνεται ο έλεγχος των µυών το άτοµο µπορεί να αφήσει την επαφή ma Επώδυνο σοκ. Χάνεται ο έλεγχος των µυών το άτοµο δεν µπορεί να αφήσει την επαφή ma Επώδυνο σοκ. Σφοδρή συστολή µυών, δυσκολίες στην αναπνοή ma (πιθανώς) Κοιλιακός ινιδισµός Επέρχεται θάνατος αν δε γίνουν άµεσα καρδιακές µαλάξεις ma (σίγουρα) Απαιτείται ηλεκτροσόκ για την επαναφορά της καρδιακής λειτουργίας η αναπνοή έχει πιθανότατα σταµατήσει 200 ma ή µεγαλύτερο Σφοδρά εγκαύµατα Σφοδρή συστολή µυών, οι µυς του στήθους συστέλλονται και σταµατούν την καρδιά κατά τη διάρκεια του σοκ. Σταµάτηµα της αναπνοής η καρδιακή λειτουργία µπορεί να επανεκκινήσει µετά το σοκ ή απαιτούνται καρδιακές µαλάξεις. Η εργασία των Jacquet και Kouteynikoff [45] αποτελεί µια πολύ καλή αναφορά όπου µπορεί ο ενδιαφερόµενος να µελετήσει τα επιτρεπόµενα όρια της τάσης επαφής για άτοµα που έρχονται σε επαφή µε µεταλλικούς αγωγούς που οδεύουν κοντά σε ΓΜΗΕ, τα οποία ισχύουν σε διάφορες χώρες. Ενδεικτικός είναι ο πίνακας 1.2 που φαίνεται παρακάτω: Πίνακας 1.2: Επιτρεπτές Τάσεις Επαφής για Άτοµα που Έρχονται σε Επαφή µε Σωλήνες Κοντά σε ΓΜΗΕ Υψηλής Τάσης ΧΩΡΕΣ ΜΟΝΙΜΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ 18

28 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή ΜΕΓΙΣΤΗ ΤΑΣΗ (V) Μέγιστος Χρόνος (s) Μέγιστη Τάση (V) Νότιος Αφρική 50 > Αυστραλία 60 (α) Βέλγιο Βραζιλία (γ) ανία > Ολλανδία Γερµανία Ηνωµένο Βασίλειο 650 Σουηδία Ελβετία Τσεχοσλοβακία Ηνωµένες Πολιτείες 25 (β) 500 α) Η τάση µειώνεται στα 10 V όταν το κοινό έχει πρόσβαση στο σωλήνα β) Το ερώτηµα απαντήθηκε από 2 διαφορετικές εταιρίες Από τη εποχή (1987) που δηµοσιεύτηκε αυτή η έρευνα µέχρι και σήµερα, τα όρια αυτά έχουν σε µερικές περιπτώσεις αναπροσαρµοστεί ή έχουν επικρατήσει νεότεροι κανονισµοί. Το Ιταλικό πρότυπο CEI 9-34 του 1997 [56] κινείται στα ίδια περίπου επίπεδα µε τα παραπάνω όρια, θέτοντας τα 60 V ως όριο για την τάση επαφής σε µόνιµη κατάσταση ενώ για κατάσταση σφάλµατος δίνεται ως όριο µια περιοχή µεταξύ V. Ο καναδικός κανονισµός CAN/CSA-C22-3 No.6 του 1991 [57], θέτει ως όριο τα 15 V. Ο κανονισµός της NACE θέτει επίσης ως όριο τα 15 V στον κανονισµό της RP0177 του 1995 [54]. Το όριο των 15 V αν και χαµηλό, εν τούτοις είναι αυτό που χρησιµοποιείται ιδίως στην Βόρειο Αµερική, αφού προσφέρει ικανοποιητική ασφάλεια ακόµη και σε δυσµενείς περιπτώσεις όπου η συνολική σύνθετη αντίσταση του ανθρωπίνου σώµατος είναι 19

29 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή σχετικά µικρή. Στην Ελλάδα δεν υπάρχει ειδικός κανονισµός και συνεπώς λαµβάνονται υπ όψιν οι διεθνείς κανονισµοί και πρότυπα Η Επαγόµενη AC ιάβρωση Έως και τα µέσα της δεκαετίας του 1980, επικρατούσε η αντίληψη ότι ο ρυθµός διάβρωσης ενός µετάλλου που οφείλεται στο εναλλασσόµενο ρεύµα (AC διάβρωση) ήταν ένα µικρό ποσοστό του ρυθµού διάβρωσης λόγω ενός ισοδύναµου συνεχούς ρεύµατος. Επίσης, ήταν γενικότερα αποδεκτό ότι η AC διάβρωση µπορούσε να εκµηδενιστεί µε την εφαρµογή υψηλού ρεύµατος καθοδικής προστασίας στο σωλήνα. Από τα τέλη της δεκαετίας του 1980, το φαινόµενο της AC διάβρωσης σε υπόγειους σωλήνες φυσικού αερίου παρατηρείται ολοένα και συχνότερα στην Ευρώπη [58]. Στη Γερµανία, ένας σωλήνας φυσικού αερίου µε µόνωση πολυαιθυλενίου τρύπησε σε δύο σηµεία [59] παρότι ήταν προστατευµένος καθοδικά σύµφωνα µε τα γερµανικά πρότυπα, εξαιτίας της επαγωγής AC ρευµάτων από γειτονική γραµµή ηλεκτροκίνησης τρένου 15 kv. Το γεγονός αυτό θορύβησε τη γερµανική Erdgas Sudbayern Gmbh η οποία διεξήγαγε µελέτες [60, 61] που ανέδειξαν περιστατικά AC διάβρωσης σε σωλήνες που είχαν πρόσφατα εγκατασταθεί. Παρόµοιο περιστατικό σηµειώθηκε στην Ελβετία το 1987 [62], ενώ και σε άλλες χώρες έχουν αναφερθεί παρόµοιες περιπτώσεις [63, 64]. Ειδικότερα, στην εργασία [63] αναφέρονται 3 περιπτώσεις στον Καναδά σε µία από τις οποίες παρατηρήθηκε διάτρηση του µετάλλου του σωλήνα. Στην εργασία [64] αναφέρονται 31 περιπτώσεις AC διάβρωσης σε ένα σωλήνα µήκους 6 km στη Γαλλία µε µόνωση πολυαιθυλενίου, που γειτνίαζε µε µια γραµµή 400 kv για µήκος 3 km. Στη Σουηδία, δύο περιπτώσεις σοβαρής ζηµιάς σωλήνων φυσικού αερίου, λόγω AC ρευµάτων µε συχνότητα 50 Hz, εντοπίστηκαν στις αρχές της δεκαετίας του 1990, παρότι και οι δύο είχαν καθοδική προστασία [58]. Τα AC ρεύµατα οφειλόταν στη γειτνίαση των δύο σωλήνων µε γραµµές µεταφοράς των 400 kv. Η µελέτη που έγινε σε µακρό χρονικό διάστηµα [58] έδειξε ότι η σχέση µεταξύ του µέσου ρυθµού διάβρωσης και της AC πυκνότητας ρεύµατος, αν και δεδοµένη, δεν είναι απόλυτα κατανοητή. Στο συµπέρασµα αυτό οδήγησε η παρατήρηση πως ενώ για κάποιο σταθερό επίπεδο εναλλασσόµενης τάσης (π.χ. 30 V ac ), που εφαρµόζεται στο σωλήνα, ο ρυθµός διάβρωσης είναι δυνατόν να διαφέρει από σηµείο σε σηµείο, εν τούτοις σε σχέση µε µια µικρότερη τάση (π.χ. 10 V ac ) οι ρυθµοί είναι µεγαλύτεροι. Οι διαφορές στο ρυθµό διάβρωσης που παρατηρήθηκαν για την ίδια AC τάση, αποδόθηκαν κυρίως σε διαφορές της αγωγιµότητας του εδάφους και διάφορες χηµικές συνθήκες κοντά στην επιφάνεια του σωλήνα. 20

30 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή Παρόλο που αρχικά αφορούσε περιπτώσεις σωλήνων σε παράλληλη διάταξη και κοντά σε γραµµές µεταφοράς υψηλής τάσεως, το πρόβληµα συναντάται και σε σωλήνες ή διατάξεις κοντά σε υπόγεια καλώδια µεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας. Αυτός ο τύπος διάβρωσης συνιστά ένα σηµαντικό κίνδυνο για την ακεραιότητα θαµµένων σωλήνων και κυρίως σωλήνων φυσικού αερίου, εξαιτίας του υψηλού ρυθµού διάβρωσης που παρατηρείται τοπικά. Ο συγκεκριµένος τύπος διάβρωσης εµφανίστηκε ακόµη κι όταν ο σωλήνας προστατευόταν µε καθοδική προστασία [65]. Έχουν αναφερθεί περιπτώσεις όπου ο ρυθµός απώλειας µετάλλου από σωλήνα έφτασε το 1mm ανά χρόνο [66]. Γενικά είναι αποδεκτό ότι η διάβρωση λόγω AC ρευµάτων είναι σηµαντικά µικρότερη από αυτήν λόγω DC ρευµάτων. Σύµφωνα µε τις δηµοσιεύσεις [67] και [68], για µέταλλα όπως ο χάλυβας, ο µόλυβδος και ο χαλκός, ένα AC ρεύµα στα 60 Hz προκαλεί µικρότερη από 1% διάβρωση από αυτή που προκαλεί ένα αντίστοιχο DC ρεύµα. Για τα AC ρεύµατα η προκαλούµενη διάβρωση µεγαλώνει όσο µικραίνει η συχνότητά τους. Επίσης, έχει παρατηρηθεί ότι ο χαλκός είναι λιγότερος ευάλωτος σε AC διάβρωση από το χάλυβα [69], καθώς και ότι τα µη-παθητικά µέταλλα (χάλυβας, χαλκός, ψευδάργυρος) είναι λιγότερο ευπαθή από τα ενεργό-παθητικά µέταλλα όπως το αλουµίνιο και ο ανοξείδωτος χάλυβας [70]. Μελέτες που έγιναν στο πανεπιστήµιο του Ιλλινόις για την AGA, έδειξαν ότι η διάβρωση του χάλυβα επιταχύνθηκε λόγω AC ρευµάτων χαµηλής συχνότητας (60 Hz), ανεξάρτητα από τον τύπο του εδάφους [71]. Ο υψηλότερος ρυθµός διάβρωσης ήταν περίπου 2 mm/χρόνο, για πυκνότητα ρεύµατος 500 mα/in 2 (ή 77.5 ma/cm 2 ) σε ουδέτερο έδαφος. Αν και εκ πρώτης όψεως αυτή η ρευµατική πυκνότητα φαίνεται αρκετά µεγάλη, µπορεί να παρατηρηθεί σε µικρές ατέλειες (defects) του µονωτικού περιβλήµατος. Παράλληλα, όταν το ηλεκτρικό κύκλωµα αποτελείται από διαφορετικά µέταλλα, συνήθως χάλυβα και µαγνήσιο, το επαγόµενο AC ρεύµα αυξάνει το ρυθµό διάβρωσης. Σύµφωνα µε την εργασία [72], η AC πυκνότητα ρεύµατος στο σωλήνα µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως κριτήριο για την εκτίµηση του κινδύνου της AC διάβρωσης. Η εργασία [72] βασιζόµενη σε εργαστηριακά πειράµατα [73-74] και παρατηρήσεις σε πραγµατικούς σωλήνες [60, 61, 64] πρότεινε το ακόλουθο κριτήριο: Για πυκνότητες ρεύµατος µικρότερες από 2 ma/cm 2 δεν υπάρχει κίνδυνος AC διάβρωσης, για πυκνότητες µεταξύ 2 και 10 ma/cm 2 η διάβρωση εξαρτάται από τον τύπο του εδάφους στο οποίο είναι θαµµένος ο σωλήνας, ενώ για πυκνότητες µεγαλύτερες από 10 ma/cm 2 η διάβρωση είναι σχεδόν βέβαιη. Με βάση αυτό το κριτήριο, η ασφαλής τιµή της 21

31 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή επαγόµενης τάσης (για µια τιµή της πυκνότητας ρεύµατος µικρότερη από 2 ma/cm 2 ) µπορεί να υπολογιστεί συναρτήσει του πλάτους της ατέλειας του µονωτικού (διάµετρος d) και της ειδικής αντίστασης ρ του εδάφους [75], χρησιµοποιώντας την παρακάτω σχέση: i V ac = ac ρπd (1.2) 8 Για παράδειγµα, για µια ατέλεια µε διάµετρο 1.12 cm σε βραχώδες έδαφος µε ρ = 2000 Ωm, η ασφαλής τιµή επαγόµενης τάσης θα ήταν 1.75 Vrms. Η διάβρωση θα ήταν σχεδόν σίγουρη για τιµές µεγαλύτερες από 8.8 Vrms, τιµή η οποία είναι αρκετά µικρότερη από τα 15 V που ορίζει το πρότυπο της NACE [54]. Ένα νεότερο κριτήριο προτάθηκε στη Γαλλία [76] βασιζόµενο τόσο σε εργαστηριακές µελέτες όσο και σε παρατηρήσεις διαφόρων πρακτικών περιπτώσεων. Αυτό το κριτήριο λαµβάνει υπ όψιν και την ύπαρξη µιας DC πυκνότητας ρεύµατος λόγω της πιθανής καθοδικής προστασίας. Σύµφωνα µε αυτό, όταν ο λόγος της AC πυκνότητας ρεύµατος προς την DC πυκνότητα είναι µεγαλύτερος από 10, τότε η AC διάβρωση είναι σχεδόν βέβαιη, όταν ο λόγος είναι πάνω από 3 τότε υπάρχει σοβαρός κίνδυνος, ενώ αν είναι µικρότερος του 2 ο κίνδυνος είναι µικρός αλλά όχι απαραίτητα µηδαµινός. Ερευνητική δραστηριότητα, τέλος, στο Βέλγιο [77] κατέληξε στο συµπέρασµα πως ένα κριτήριο βασισµένο µόνο στην AC πυκνότητα ρεύµατος έχει µικρή χρησιµότητα, ενώ εάν λαµβάνει κανείς υπ όψιν το λόγο της AC προς τη DC πυκνότητα ρεύµατος στο σωλήνα το κριτήριο είναι πιο ασφαλές. Μολαταύτα, σηµειώνεται πως το ιδανικό κριτήριο είναι αυτό που λαµβάνει υπ όψιν τόσο την πυκνότητα ρεύµατος (DC και AC) όσο και το δυναµικό του ηλεκτροδίου, το οποίο χρησιµοποιείται για τη µέτρηση του δυναµικού Ερευνητική ραστηριότητα στην Ελλάδα Στην Ελλάδα η επίδραση των ΓΜΗΕ σε γειτονικούς αγωγούς δεν αποτελούσε ιδιαίτερα σηµαντικό πρόβληµα µέχρι τις αρχές της δεκαετίας του 1990 και οι περιπτώσεις εµφάνισής του ήταν µεµονωµένες. Ωστόσο, η κατασκευή ενός αγωγού µεταφοράς φυσικού αερίου µήκους 1000 km µε σκοπό την εισχώρηση του µέσου αυτού στον Ελληνικό χώρο, η ηλεκτροδότηση του σιδηροδροµικού διαδρόµου Αθηνών-Θεσσαλονίκης-Συνόρων µήκους 600 km, καθώς και η επέκταση του δικτύου της ΕΗ, αποτέλεσαν γενεσιουργές αιτίες για την έναρξη της µελέτης του φαινοµένου 22

32 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή και στη χώρα µας. Παράλληλα, το ιδιαίτερα ορεινό έδαφος της χώρας καθώς και οικονοµικοί λόγοι, επέβαλαν την όδευση του αγωγού φυσικού αερίου κοντά σε γραµµές µεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας, µε συνέπεια ο κίνδυνος επαγωγής τάσεων και ρευµάτων να είναι αυξηµένος. Το πρόβληµα εξετάστηκε από µια τεχνική επιτροπή του Τεχνικού Επιµελητηρίου Ελλάδος (ΤΕΕ) η οποία εξέδωσε τη µελέτη [78] το Η µελέτη αυτή αποτελείται από µια ανασκόπηση του ερευνητικού πεδίου και των υπαρχόντων κανονισµών, µε µεγαλύτερη βάση στην Τεχνική Οδηγία Νο.7 [18]. Αυτό συνέβη εξαιτίας του γεγονότος ότι για τον υπολογισµό των επιδράσεων στον αγωγό φυσικού αερίου που διατρέχει τον ελληνικό χώρο, χρησιµοποιήθηκε ένα πρόγραµµα της γερµανικής εταιρίας Rheinisch Westfalisches Elektrizitatswerk (RWE) που βασίζεται στην παραπάνω Οδηγία Νο.7. Συνάµα, η επιστηµονική οµάδα του ΤΕΕ εξέτασε τη χρήση του προγράµµατος EMTP (Electromagnetic Transient Program) για τον υπολογισµό των επιδράσεων αυτών, κάνοντας σύγκριση µε το πρόγραµµα της RWE [79] όπου και παρατηρήθηκαν αποκλίσεις σε ορισµένα σηµεία της όδευσης. Στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης (ΑΠΘ) άρχισε από το 1996 περίπου µια συστηµατική προσπάθεια µελέτης του φαινοµένου µε χρήση της µεθόδου των πεπερασµένων στοιχείων (ΜΠΣ). Οι δηµοσιεύσεις [80-85] της ερευνητικής οµάδας του ΑΠΘ ασχολήθηκαν µε τον υπολογισµό τάσεων και ρευµάτων σε υπόγειους µεταλλικούς αγωγούς [80], την επίδραση ανοµοιογενούς γης αποτελούµενης από στρώµατα µε διαφορετικές ιδιότητες κατά βάθος (οριζόντια στρώµατα) [81, 82], καθώς και την επίδραση των ηλεκτρικών γραµµών τρένου σε τηλεπικοινωνιακά καλώδια [83, 84]. Ειδικότερα, η µελέτη της επίδρασης των γραµµών ηλεκτροκίνησης σιδηροδρόµων σε τηλεπικοινωνιακά καλώδια, χρηµατοδοτήθηκε από τη Γενική Γραµµατεία Έρευνας Τεχνολογίας (ΓΓΕΤ) και τον ΟΤΕ, µέσω ερευνητικού προγράµµατος [85]. Μολαταύτα, η µέθοδος που αναπτύχθηκε ήταν εφαρµόσιµη σε µεταλλικούς αγωγούς µε τέλεια µόνωση, παραδοχή που για πρακτικά προβλήµατα οδηγεί σε υπολογισµό τάσεων και ρευµάτων σηµαντικά µεγαλύτερων από τα πραγµατικά. Αυτό συµβαίνει γιατί ακόµη και τα καλύτερα µονωτικά περιβλήµατα παρουσιάζουν ατέλειες, δηλαδή µικρές διαρροές προς τη γη, ακόµη και µετά από µικρό χρονικό διάστηµα από τον ενταφιασµό τους [86]. Τελευταία, µια συνεργασία της ηµόσιας Εταιρίας Αερίου ( ΕΠΑ) και του Εθνικού Μετσόβειου Πολυτεχνείου (ΕΜΠ) οδήγησε στη δηµοσίευση των εργασιών [87, 88]. Στις εργασίες αυτές εξετάζεται η επίδραση της AC επίδρασης και των µεθόδων µείωσης της στο σύστηµα καθοδικής προστασίας ενός σωλήνα σε µια 23

33 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή συγκεκριµένη περίπτωση του ελληνικού συστήµατος όπου ο σωλήνας φυσικού αερίου γειτνιάζει µε 7 ΓΜΗΕ, παρουσιάζοντας ενδεικτικές µετρήσεις. 1.5 Επισκόπηση της ιατριβής Η παρούσα διατριβή πραγµατεύεται το πρόβληµα της επαγωγικής επίδρασης των ΓΜΗΕ σε υπόγειους µεταλλικούς αγωγούς, προτείνοντας µια νέα µέθοδο υπολογισµού που πλεονεκτεί σε αρκετά σηµεία από τις ήδη υπάρχουσες. Με χρήση της προτεινόµενης µεθόδου εξετάζονται παράµετροι που επηρεάζουν το πρόβληµα, µερικές από τις οποίους εξετάζονται για πρώτη φορά. Παράλληλα, τεκµηριώνεται η ορθότητα της προτεινόµενης µεθόδου µε συγκρίσεις µε δηµοσιευµένα αποτελέσµατα άλλων ερευνητών αλλά και πειραµατικές µετρήσεις. Στο δεύτερο κεφάλαιο περιγράφεται αναλυτικά η προτεινόµενη µέθοδος υπολογισµού των επαγωγικών επιδράσεων. Η υβριδική µορφή της µεθόδου καθίσταται εµφανής στον αναγνώστη, αναλύοντας στο πρώτο µέρος του κεφαλαίου τον τρόπο µοντελοποίησης του προβλήµατος µε τη Μέθοδο των Πεπερασµένων Στοιχείων (ΜΠΣ) για τον υπολογισµό των ιδίων και αµοιβαίων συνθέτων αντιστάσεων των αγωγών του προβλήµατος και στο δεύτερο µέρος το σχηµατισµό και την επίλυση του κυκλωµατικού ισοδυνάµου που περιγράφει το πρόβληµα. Ακόµη, παρουσιάζεται η µεθοδολογία που ακολουθείται σε περιπτώσεις πολύπλοκων οδεύσεων. Στο τρίτο κεφάλαιο χρησιµοποιείται η προτεινόµενη µέθοδος για την ανάλυση των σηµαντικότερων παραµέτρων που επηρεάζουν το πρόβληµα σε περιπτώσεις σφαλµάτων στη ΓΜΗΕ που εµπεριέχουν τη γη. Οι παράµετροι χωρίζονται σε αυτές που αφορούν το µεταλλικό σωλήνα, σε αυτές που αφορούν τη ΓΜΗΕ καθώς και σε άλλες που δεν ανήκουν στις δύο αυτές κατηγορίες. Παράλληλα, εξετάζονται οι κυριότεροι τρόποι µείωσης της επαγωγικής επίδρασης, δίνοντας ενδεικτικές γραφικές παραστάσεις. Τέλος, παρουσιάζονται γραφικές παραστάσεις που µπορούν να χρησιµοποιηθούν για την εκτίµηση του µεγέθους της επαγόµενης τάσης σε σχετικά απλές περιπτώσεις επαγωγικής επίδρασης, χωρίς τη χρησιµοποίηση εξειδικευµένων υπολογιστικών πακέτων. Στο τέταρτο κεφάλαιο εξετάζεται το πρόβληµα της επαγωγικής επίδρασης για κανονική λειτουργία της ΓΜΗΕ καθώς και για περιπτώσεις ασύµµετρης φόρτισής της. Αναλύονται παράµετροι που επηρεάζουν τα επίπεδα της επαγωγικής επίδρασης σε αυτές τις περιπτώσεις καθώς και µέθοδοι µείωσής της. Επιπροσθέτως, γίνεται 24

34 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή διερεύνηση των περιπτώσεων που ένας µεταλλικός σωλήνας δέχεται την επίδρασης µια Γραµµής ιανοµής Ηλεκτρικής Ενέργειας (Γ ΗΕ), συγκρίνοντας µε δηµοσιευµένα αποτελέσµατα. Στο πέµπτο κεφάλαιο γίνεται εκτενής ανάλυση της επίδρασης του ανοµοιογενούς εδάφους στα επίπεδα της επαγωγικής επίδρασης. Εξετάζεται η στρωµατοποίηση του εδάφους τόσο σε οριζόντια όσο και σε κατακόρυφα στρώµατα µε διαφορετικές ειδικές αντιστάσεις. Από τα αποτελέσµατα που παρουσιάζονται µπορεί να γίνει η εκτίµηση του σφάλµατος στους υπολογισµούς που θα προκύψει αν αγνοηθεί η ύπαρξη της στρωµατοποιηµένης γης. Συνάµα, εξετάζονται ειδικές περιπτώσεις ανοµοιογενούς εδάφους, µε σηµαντικές διαφορές µεταξύ των ειδικών αντιστάσεων των γειτονικών στρωµάτων γης, που καταδεικνύουν τη χρησιµότητα της προτεινόµενης µεθόδου. Στο έκτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η µελέτη επαγωγικών επιδράσεων µιας πραγµατικής περίπτωσης του Ελλαδικού χώρου. Γίνεται εµφανής ο τρόπος χρησιµοποίησης της προτεινόµενης µεθόδου σε µια ιδιαίτερα πολύπλοκη περίπτωση όπου ένας αγωγός φυσικού αερίου δέχεται την επίδραση από τρεις ΓΜΗΕ. Τα αποτελέσµατα των θεωρητικών υπολογισµών συγκρίνονται µε µετρήσεις που διεξήχθησαν σε µια περίοδο δέκα ηµερών σε συγκεκριµένα σηµεία του αγωγού. Παράλληλα, παρουσιάζονται παραµετρικές αναλύσεις που αφορούν το συγκεκριµένο τµήµα του αγωγού φυσικού αερίου υπό εξέταση και αναλύονται τα πλεονεκτήµατα που έχει η χρήση της προτεινόµενης µεθόδου σε σχέση µε τη µέθοδο που είχε χρησιµοποιηθεί στο παρελθόν. Στο έβδοµο κεφάλαιο γίνεται χρήση ενός τεχνητού νευρωνικού δικτύου για τον υπολογισµό των παραµέτρων του κυκλωµατικού ισοδυνάµου και ειδικότερα των ιδίων και αµοιβαίων συνθέτων αντιστάσεων των αγωγών του προβλήµατος. Ο σκοπός της χρησιµοποίησης ενός τέτοιου νευρωνικού δικτύου είναι η µείωση του χρόνου υπολογισµού των ανωτέρω παραµέτρων σε σχέση µε τον υπολογισµό τους µε χρήση της ΜΠΣ. Παρουσιάζεται η δοµή του νευρωνικού δικτύου, καθώς και η διαδικασία εκπαίδευσης του και τα σφάλµατα που είναι πιθανό να προκύψουν κατά την εφαρµογή του. Στο όγδοο κεφάλαιο γίνεται η ανακεφαλαίωση της διατριβής, τονίζοντας τη συνεισφορά της στην επιστηµονική κοινότητα και τα κυριότερα συµπεράσµατα που προέκυψαν. Παράλληλα, δίνονται κατευθύνσεις και προτάσεις για περαιτέρω έρευνα στον τοµέα ενδιαφέροντος της παρούσας διατριβής. 25

35 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή 1.6 Συµβολή της ιατριβής Το κύριο αντικείµενο της παρούσας διατριβής είναι η ανάπτυξη µιας νέας µεθόδου υπολογισµού των επαγωγικών επιδράσεων των ΓΜΗΕ σε υπόγειους µεταλλικούς αγωγούς. Η νέα µέθοδος, που περιγράφεται στο δεύτερο κεφάλαιο, είναι στην ουσία µια υβριδική µέθοδος αποτελούµενη δύο διακριτά βήµατα. Το πρώτο στάδιο της µεθόδου αποτελείται από την πεδιακή ανάλυση του προβλήµατος σε δύο διαστάσεις και τη χρήση της ΜΠΣ για τον υπολογισµό των ιδίων και αµοιβαίων συνθέτων αντιστάσεων του προβλήµατος. Το δεύτερο στάδιο αποτελείται από το σχηµατισµό του κυκλωµατικού ισοδυνάµου του προβλήµατος και την επίλυσή του µε χρήση µιας αναδροµικής διαδικασίας. Η χρησιµοποίηση της προτεινόµενης υβριδικής µεθόδου έχει σηµαντικά πλεονεκτήµατα σε σχέση µε τις ήδη υπάρχουσες µεθόδους, εξαιτίας της αποτελεσµατικής ενσωµάτωσης των πλεονεκτηµάτων των δύο διακριτών µεθόδων σε αυτήν. Σε σχέση µε την προηγούµενη µέθοδο που αναπτύχθηκε στο ΑΠΘ [80-85], η προτεινόµενη µέθοδος αφαιρεί την παραδοχή της τέλειας µόνωσης του µεταλλικού σωλήνα, η οποία οδηγεί σε αποτελέσµατα που απέχουν σηµαντικά από τα πραγµατικά. Επίσης, η υλοποίηση του αναλυτικού κυκλωµατικού ισοδυνάµου καθιστά εφικτή την εξέταση σηµαντικών παραµέτρων του προβλήµατος, όπως αυτές που εξετάζονται στα παρακάτω κεφάλαια, οι οποίες δεν ήταν δυνατό να εξεταστούν µε τη συγκεκριµένη µέθοδο. Σε σχέση µε τις µεθόδους που βασίζονται στη θεωρία των διανεµηµένων πηγών [18-23], η προτεινόµενη µέθοδος πλεονεκτεί στην ακριβέστερη κυκλωµατική µοντελοποίηση των παραµέτρων της ΓΜΗΕ και του σωλήνα, κυρίως όσον αφορά τους αγωγούς προστασίας οι οποίοι λαµβάνονται υπ όψιν στις παραπάνω µεθόδους µόνο µέσω συντελεστών διόρθωσης. Επίσης, πλεονεκτεί στη δυνατότητα ακριβούς µοντελοποίησης της δοµής του εδάφους, το οποίο θεωρείται οµοιογενές στις συγκεκριµένες µεθόδους. Το ίδιο πλεονέκτηµα έχει η προτεινόµενη µέθοδος συγκρινόµενη µε τη µέθοδο [27-29]. Η προτεινόµενη µέθοδος πλεονεκτεί, επίσης, στο γεγονός ότι υπολογίζει τις ίδιες και αµοιβαίες σύνθετες αντιστάσεις των αγωγών του προβλήµατος µε απευθείας επίλυση των εξισώσεων του ηλεκτροµαγνητικού πεδίου, µέσω της ΜΠΣ. Οι ήδη υπάρχουσες µέθοδοι χρησιµοποιούν προσεγγιστικές µεθόδους που περιγράφηκαν παραπάνω [11, 12, 17, 30, 31]. Ειδικά σε περιπτώσεις είτε ανοµοιογένειας του εδάφους είτε ύπαρξης πολλών αγωγών στο πρόβληµα, οι προσεγγιστικές αυτές µέθοδοι ελέγχονται ως προς την ακρίβειά τους. 26

36 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή Η διατριβή συµβάλλει στην κατανόηση των παραµέτρων που επηρεάζουν το πρόβληµα της επαγωγικής επίδρασης διαχωρίζοντας την ανάλυσή τους σε σχέση µε την παρουσία ή όχι σφάλµατος στη ΓΜΗΕ. Ο διαχωρισµός αυτός είναι απαραίτητος λόγω της µεγάλης διαφοράς στο µέγεθος της επαγωγικής επίδρασης. Παράλληλα, συµβάλλει στην εκτίµηση των επαγόµενων µεγεθών σε έναν σωλήνα µε χρήση ενδεικτικών γραφικών παραστάσεων για απλές περιπτώσεις. Η παρούσα διατριβή παρουσιάζει για πρώτη φορά µια εκτενή ανάλυση της επίδρασης του ανοµοιογενούς εδάφους στην επαγωγική επίδραση των ΓΜΗΕ σε υπόγειους µεταλλικούς αγωγούς. Οι µέχρι σήµερα µελέτες περιορίζονται στις περιπτώσεις οµοιογενούς γης και στην υιοθέτηση µιας ισοδύναµης ειδικής αντίστασης εδάφους. Επιπροσθέτως, γίνεται για πρώτη φορά η ακριβής µοντελοποίηση περίπτωσης επίδρασης πολλών ΓΜΗΕ σε ένα σωλήνα και η τεκµηρίωση των υπολογισµών µε µετρήσεις. εν υπάρχει στη βιβλιογραφία παρόµοια µελέτη, παρότι διάφορα υπολογιστικά πακέτα ισχυρίζονται ότι µπορούν να αντιµετωπίσουν µια τέτοια περίπτωση. Σε κάθε περίπτωση, ωστόσο, είναι η πρώτη φορά που µια µέθοδος τεκµηριώνει την ακρίβειά της και µέσω µετρήσεων. Τέλος, η διατριβή συµβάλλει στη µείωση της ταχύτητας εκτέλεσης της προτεινόµενης µεθόδου, υλοποιώντας ένα τεχνητό νευρωνικό δίκτυο για τον απευθείας υπολογισµό των ιδίων και αµοιβαίων συνθέτων αντιστάσεων του προβλήµατος. Έτσι, επιτυγχάνεται ο ακριβής υπολογισµός των παραµέτρων αυτών χωρίς τη σχετικά χρονοβόρα διαδικασία της επίλυσης των εξισώσεων του πεδίου µε χρήση της ΜΠΣ. 27

37 Κεφάλαιο 2 ο Υβριδική Μέθοδος Υπολογισµού της Επαγ. Επίδρ. των ΓΜΗΕ σε Υπόγειους Μεταλλικούς Αγωγούς ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΥΒΡΙ ΙΚΗ ΜΕΘΟ ΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΕΠΑΓΩΓΙΚΗΣ ΕΠΙ ΡΑΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΕ ΥΠΟΓΕΙΟΥΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΥΣ ΑΓΩΓΟΥΣ 28

38 Κεφάλαιο 2 ο Υβριδική Μέθοδος Υπολογισµού της Επαγ. Επίδρ. των ΓΜΗΕ σε Υπόγειους Μεταλλικούς Αγωγούς 2.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται µια πρωτότυπη µέθοδος υπολογισµού των επαγόµενων τάσεων και ρευµάτων σε έναν υπόγειο µεταλλικό σωλήνα, λόγω της ηλεκτροµαγνητικής επίδρασης από µια γειτονική γραµµή µεταφοράς. Αρχικά δίνεται µια γενική περιγραφή της µεθόδου και αναφέρονται τα απαιτούµενα δεδοµένα εισόδου για την εφαρµογή της. Στη συνέχεια αναλύονται οι λόγοι που οδήγησαν στη δηµιουργία της µεθόδου και σηµειώνονται τα συγκριτικά της πλεονεκτήµατα σε σχέση µε άλλες µεθόδους. Η αναφορά των παραδοχών που υιοθετούνται καθώς και η αναλυτική περιγραφή των επιµέρους σταδίων που απαιτούνται για την υλοποίηση της µεθόδου, δίνονται σε ξεχωριστές ενότητες του παρόντος κεφαλαίου. Παράλληλα, αναφέρεται η διαδικασία που ακολουθείται για την αντιµετώπιση περίπλοκων οδεύσεων, όπως διασταυρώσεις αγωγών και οδεύσεις υπό γωνία. 2.2 Γενική Περιγραφή της Μεθόδου και Απαιτούµενα εδοµένα Η προτεινόµενη µέθοδος υπολογισµού των επαγόµενων επιδράσεων αποτελείται από δύο διακριτά βήµατα. Ουσιαστικά πρόκειται για µια υβριδική µέθοδο που συνδυάζει αποτελεσµατικά την πεδιακή και την κυκλωµατική ανάλυση. Ειδικότερα, σε κάθε βήµα χρησιµοποιούνται οι παρακάτω µέθοδοι επίλυσης: 1. Η Μέθοδος των Πεπερασµένων Στοιχείων (ΜΠΣ) 2. Η επίλυση ενός ισοδυνάµου κυκλώµατος µε χρήση αναδροµής Η ΜΠΣ χρησιµοποιείται για την επίλυση των εξισώσεων του ηλεκτροµαγνητικού πεδίου, µε σκοπό τον υπολογισµό των ιδίων και αµοιβαίων σύνθετων αντιστάσεων των αγωγών του προβλήµατος. Οι παράµετροι αυτοί αποτελούν στοιχεία του κυκλωµατικού ισοδυνάµου που περιγράφει το πρόβληµα. Η επίλυση του κυκλωµατικού ισοδυνάµου γίνεται αναδροµικά και µε τρόπο ώστε να ο υπολογιστικός χρόνος να είναι ο ελάχιστος δυνατός. Τα απαραίτητα δεδοµένα εισόδου για τη µέθοδο είναι: Η ακριβής γνώση των οδεύσεων των ΓΜΗΕ και των υπόγειων µεταλλικών αγωγών, Τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά των αγωγών του προβλήµατος, όπως η διάµετρος τους, το ύψος των αγωγών φάσεων και το βάθος ταφής των µεταλλικών αγωγών, 29

39 Κεφάλαιο 2 ο Υβριδική Μέθοδος Υπολογισµού της Επαγ. Επίδρ. των ΓΜΗΕ σε Υπόγειους Μεταλλικούς Αγωγούς Οι ιδιότητες όλων των αγωγών του προβλήµατος, όπως η αγωγιµότητα και η ειδική µαγνητική διαπερατότητα, Τα χαρακτηριστικά της γης και ειδικότερα η αγωγιµότητα και η πιθανή διαστρωµάτωση της, Η ποιότητα της µόνωσης των υπόγειων µεταλλικών αγωγών, καθώς και η πιθανή ύπαρξη ατελειών της µόνωσης σε συγκεκριµένα σηµεία, Τα κυκλωµατικά χαρακτηριστικά των γραµµών µεταφοράς, όπως η τάση, η εσωτερική αντίσταση, η αντίσταση γείωσης του ουδέτερου της πηγής, Τα χαρακτηριστικά φορτίου ή σφάλµατος, Η επιµέρους φόρτιση των αγωγών φάσεων µιας ΓΜΗΕ και Οι αντιστάσεις γείωσης των πυλώνων των ΓΜΗΕ. Με χρήση της προτεινόµενης µεθόδου υπολογίζονται οι παρακάτω παράµετροι: Η επαγόµενη τάση και το επαγόµενο ρεύµα σε οποιοδήποτε σηµείο των υπόγειων σωλήνων, Τα ρεύµατα διαρροής προς της γη λόγω των ατελειών της µόνωσης των σωλήνων, Η διανοµή του ρεύµατος επιστροφής µέσω των αγωγών προστασίας σε περιπτώσεις σφαλµάτων ή ασύµµετρης φόρτισης µιας ΓΜΗΕ, και Το ποσό του ρεύµατος σφάλµατος που ρέει στη γη, µέσω της αντίστασης γείωσης του πυλώνα στον οποίο συµβαίνει το σφάλµα Πλεονεκτήµατα της Προτεινόµενης Μεθόδου Η προτεινόµενη µέθοδος αναπτύχθηκε για να αντιµετωπίσει συγκεκριµένες αδυναµίες των ήδη υπαρχόντων µεθόδων υπολογισµού των επαγωγικών επιδράσεων. Τα σηµαντικότερα πλεονεκτήµατα της µεθόδου είναι: Η δυνατότητα ακριβής µοντελοποίησης της γης, η οποία µπορεί να επηρεάσει σηµαντικά σε ορισµένες περιπτώσεις το µέγεθος της επαγωγικής επίδρασης, Η δυνατότητα µοντελοποίησης τυχόν ανοµοιοµορφιών του εδάφους, όπως ύπαρξη ορεινών όγκων, λόφων κτλ, Ο ακριβής υπολογισµός της αλληλεπίδρασης µεταξύ των αγωγών του προβλήµατος, δηλαδή των αµοιβαίων σύνθετων αντιστάσεων, µέσω της ΜΠΣ χωρίς τη χρήση προσεγγιστικών σχέσεων ή µεθόδων. 30

40 Κεφάλαιο 2 ο Υβριδική Μέθοδος Υπολογισµού της Επαγ. Επίδρ. των ΓΜΗΕ σε Υπόγειους Μεταλλικούς Αγωγούς Οι µέχρι τώρα µέθοδοι έχουν περιορισµένη δυνατότητα θεώρησης της ανοµοιοµορφίας της γης. Η πιο συνηθισµένη πρακτική είναι η υιοθέτηση της παραδοχής της οµοιογενούς γης µε µια ισοδύναµη αγωγιµότητα. Αυτή η παραδοχή, όµως, µπορεί να οδηγήσει σε σηµαντικές αποκλίσεις από τις πραγµατικές τιµές της επαγωγικής επίδρασης, ειδικά σε περιπτώσεις σφαλµάτων όπου η γη αποτελεί δρόµο επιστροφής του ρεύµατος σφάλµατος. Παράλληλα, για πρώτη φορά δίνεται η δυνατότητα µοντελοποίησης και εξέτασης της επίδρασης της ανοµοιοµορφίας του εδάφους. Όλες οι προηγούµενες µέθοδοι θεωρούσαν το έδαφος επίπεδο σε όλη την όδευση. Χαρακτηριστική περίπτωση αποτελεί η όδευση µιας ΓΜΗΕ και ενός υπόγειου µεταλλικού σωλήνα σε κοντινή απόσταση από θάλασσα ή γενικά υδάτινους όγκους. Τυχόν αµέληση τέτοιων ανοµοιοµορφιών οδηγεί σε σηµαντικά λάθη στους υπολογισµούς. Ακόµη, ο υπολογισµός των ιδίων και αµοιβαίων συνθέτων αντιστάσεων των αγωγών ενός προβλήµατος γινόταν ως τώρα µε χρήση προσεγγιστικών σχέσεων είτε του Carson [11], είτε παραλλαγών όπως των Sunde [17] και Wait [31]. Η προτεινόµενη µέθοδος αφαιρεί τις παραπάνω προσεγγίσεις λόγω της επίλυσης των εξισώσεων του ηλεκτροµαγνητικού πεδίου µε χρήση της ΜΠΣ Αιτιολόγηση Παραδοχών Θεωρείται το σύστηµα του σχήµατος 2.1α, που αποτελείται από µία γραµµή µεταφοράς µε δύο αγωγούς προστασίας και έναν υπόγειο µεταλλικό αγωγό θαµµένο σε κοντινή απόσταση. Το σύστηµα αυτό παρουσιάστηκε στην εργασία των Dawalibi και Southey [29] και προσαρµόστηκε κατάλληλα εδώ, για να χρησιµοποιηθεί στην περιγραφή της προτεινόµενης µεθόδου. Η γραµµή µεταφοράς και ο µεταλλικός αγωγός οδεύουν παράλληλα και µοιράζονται ένα κοινό διάδροµο γης. Ο µεταλλικός αγωγός µπορεί να είναι αγωγός φυσικού αερίου, που είναι και η συνηθέστερη περίπτωση, ή και αγωγός πετρελαίου, ύδρευσης κτλ. Στο σχήµα 2.1β φαίνεται η τοµή του µεταλλικού αγωγού, ενώ στο σχήµα 2.1γ η κάτοψη της κοινής όδευσης. Όπως φαίνεται στο σχήµα 2.1γ, η γραµµή µεταφοράς και ο µεταλλικός αγωγός, ύστερα από ένα διάστηµα παράλληλης όδευσης, ακολουθούν άλλες κατευθύνσεις. Η γραµµή µπορεί είτε να τροφοδοτεί ένα φορτίο ή να καταλήγει σε έναν υποσταθµό, είτε σε κάποιο σηµείο έξω από την κοινή όδευση να συµβαίνει ένα σφάλµα. 31

41 Κεφάλαιο 2 ο Υβριδική Μέθοδος Υπολογισµού της Επαγ. Επίδρ. των ΓΜΗΕ σε Υπόγειους Μεταλλικούς Αγωγούς Σχήµα 2.1: Ενδεικτικό σύστηµα επίδρασης ΓΜΗΕ σε υπόγειο µεταλλικό σωλήνα. α) Τοµή του προβλήµατος, β) Τοµή του µεταλλικού αγωγού, γ) Κάτοψη της όδευσης 32

42 Κεφάλαιο 2 ο Υβριδική Μέθοδος Υπολογισµού της Επαγ. Επίδρ. των ΓΜΗΕ σε Υπόγειους Μεταλλικούς Αγωγούς Σε ένα τέτοιο σύστηµα, µπορεί να θεωρηθεί ότι επικρατεί µόνο η επαγωγική επίδραση. Συγκεκριµένα, η αγώγιµη επίδραση, που όπως αναφέρθηκε συναντάται µόνο σε περιπτώσεις σφαλµάτων γης, αµελείται εξαιτίας του γεγονότος ότι ένα πιθανό σφάλµα συµβαίνει έξω από την κοινή όδευση. Συνεπώς, η ανύψωση του δυναµικού της γης κοντά στο σηµείο που γίνεται το σφάλµα, λόγω του ρεύµατος που ρέει σε αυτήν, δεν επηρεάζει τον µεταλλικό αγωγό που βρίσκεται µακριά από εκείνο το σηµείο. Παράλληλα, η χωρητική επίδραση αγνοείται, αφού ο µεταλλικός αγωγός είναι θαµµένος. Στις περιπτώσεις σφαλµάτων γης, όπου εµφανίζονται οι µεγαλύτερες τιµές των επαγόµενων τάσεων και ρευµάτων στο σωλήνα, εξετάζεται µόνο η στάσιµη κατάστασή του, αγνοώντας τα µεταβατικά φαινόµενα. Το σφάλµα θεωρείται ότι συµβαίνει σε έναν πυλώνα και γειώνεται µέσω της αντίστασης γείωσης του, που θεωρείται αµιγώς ωµική. Γενικά το πρόβληµα που περιγράφεται από το σχήµα 2.1 πρόκειται για ένα πρόβληµα τριών διαστάσεων. Εντούτοις, µπορεί να αντιµετωπιστεί ως ένα διδιάστατο πρόβληµα αποτελούµενο από αγωγούς άπειρου µήκους. Αυτό είναι λογικό αν αγνοηθούν τα φαινόµενα των άκρων λόγω του µεγάλου µήκους της παράλληλης όδευσης, µε ασήµαντο περιθώριο λάθους. Συνεπώς, για την επίλυση του ηλεκτροµαγνητικού πεδίου σε ένα σύστηµα πολλαπλών αγωγών στο επίπεδο x-y, υιοθετούνται οι παρακάτω παραδοχές: 1) Οι αγωγοί θεωρούνται άπειρου µήκους κατά τη διεύθυνση z. Τα φαινόµενα τερµατισµού καθώς και οι ασυνέχειες λόγω της παρουσίας των πυλώνων αγνοούνται, µετατρέποντας έτσι το πρόβληµα σε διδιάστατο στο επίπεδο x-y. 2) Τα επιφανειακά φορτία και τα ρεύµατα διηλεκτρικής µετατόπισης αµελούνται. 3) Όλα τα αγώγιµα σώµατα θεωρείται ότι έχουν σταθερές αγωγιµότητες και µαγνητικές διαπερατότητες, οπότε το πρόβληµα γίνεται γραµµικό. 4) Το σύστηµα λειτουργεί στη στάσιµη κατάσταση και όλα τα µεγέθη θεωρούνται αρµονικά µεταβαλλόµενα. Η πρώτη παραδοχή αιτιολογείται από το µεγάλο µήκος των αγωγών σε σχέση µε την ακτίνα τους, µε συνέπεια την αναγωγή όλων των χαρακτηριστικών µεγεθών τους ανά µονάδα µήκους. Η δεύτερη παραδοχή δικαιολογείται από το γεγονός ότι έχει αποδειχτεί [89] πως η παράλειψη του ρεύµατος µετατόπισης οδηγεί σε ακριβή λύση του µαγνητικού πεδίου για συχνότητες 1 f 10 8 Hz και για σχετική µαγνητική διαπερατότητα 1 µ rc Η τρίτη παραδοχή αιτιολογείται από τις ιδιότητες των 33

43 Κεφάλαιο 2 ο Υβριδική Μέθοδος Υπολογισµού της Επαγ. Επίδρ. των ΓΜΗΕ σε Υπόγειους Μεταλλικούς Αγωγούς υλικών που χρησιµοποιούνται για τους αγωγούς φάσης (χαλκός ή αλουµίνιο) και για τους υπόγειους µεταλλικούς σωλήνες (χάλυβας). 2.3 Βήµα 1 ο Υπολογισµός Παραµέτρων του Προβλήµατος Στο πρώτο βήµα της προτεινόµενης µεθόδου υπολογίζονται οι απαιτούµενοι παράµετροι για την υλοποίηση του κυκλωµατικού ισοδυνάµου. Ο υπολογισµός των ιδίων και αµοιβαίων συνθέτων αντιστάσεων γίνεται µε επίλυση των πεδιακών εξισώσεων του Maxwell µε χρήση της ΜΠΣ Εξισώσεις Ηλεκτροµαγνητικού Πεδίου Σε ένα πρόβληµα πολλών ρευµατοφόρων αγωγών, όπως αυτό του σχήµατος 2.1, το ηλεκτροµαγνητικό πεδίο καθορίζεται από τις εξισώσεις του Maxwell ( ). Η ειδική µορφή των παρακάτω εξισώσεων οφείλεται στις παραδοχές 2 και 3 της προηγούµενης παραγράφου. H = J (2.1) B E = (2.2) t B = 0 (2.3) D = 0 (2.4) όπου H είναι η µαγνητική πεδιακή ένταση, J είναι η πυκνότητα του ηλεκτρικού ρεύµατος, E είναι η ηλεκτρική πεδιακή ένταση, B είναι η µαγνητική επαγωγή και D είναι πυκνότητα ηλεκτρικής ροής. Σε αυτές τις διαφορικές σχέσεις προστίθενται οι παρακάτω τρεις καταστατικές εξισώσεις για γραµµικά και ισότροπα µέσα: J = σe (σηµειακή µορφή του νόµου του Ohm) (2.5) B = µh (2.6) D = εe (2.7) µε εισαγωγή της αγωγιµότητας σ, της µαγνητικής διαπερατότητας µ και της επιδεκτικότητας ε. Θεωρώντας ότι τα µεγέθη του πεδίου µεταβάλλονται αρµονικά στο χρόνο και ειδικότερα ηµιτονοειδώς, σύµφωνα µε την παραδοχή 4 της παραγράφου 2.2.2, η (2.2) 34

44 Κεφάλαιο 2 ο Υβριδική Μέθοδος Υπολογισµού της Επαγ. Επίδρ. των ΓΜΗΕ σε Υπόγειους Μεταλλικούς Αγωγούς µπορεί να γραφεί στο πεδίο της συχνότητας µε χρήση στρεφόµενων µιγαδικών διανυσµάτων, ως εξής: E = jωb (2.8) Το Μαγνητικό ιανυσµατικό υναµικό (Μ ) A ορίζεται από την εξίσωση 2.9: B = A (2.9) και την εξίσωση (2.10) που είναι η συνθήκη Coulomb: A = 0 (2.10) Αντικαθιστώντας την εξίσωση (2.9) στη (2.7) και στη συνέχεια χρησιµοποιώντας τη (2.5), προκύπτει: 1 ( A ) = J µ (2.11) Χρησιµοποιώντας τη γνωστή διανυσµατική ταυτότητα: 2 A = ( A) A (2.12) την (2.10) και την παραδοχή οµογενούς και ισότροπου µέσου, προκύπτει η εξίσωση διάχυσης: 1 ( A) = J µ (2.13) η οποία µπορεί να γραφεί και ως εξής: 1 2 ( A) = J µ (2.14) αφού το µ είναι σταθερό. Η σχέση µεταξύ της ηλεκτρικής πεδιακής έντασης E και του Μ λαµβάνεται αν στη σχέση (2.8) αντικατασταθεί η (2.9), οπότε προκύπτει: ( E + jωa) = 0 (2.15) Επειδή η στροφή της παράστασης της (2.15) είναι µηδέν, θεωρώντας µια βαθµωτή συνάρτηση φ θα ισχύει η παρακάτω σχέση: E = jωa φ (2.16) όπου το σηµείο µείον (-) είναι αυθαίρετο. 35

45 Κεφάλαιο 2 ο Υβριδική Μέθοδος Υπολογισµού της Επαγ. Επίδρ. των ΓΜΗΕ σε Υπόγειους Μεταλλικούς Αγωγούς Χρησιµοποιώντας τη (2.5), που είναι η σηµειακή µορφή του νόµου του Ohm, και τη (2.16), η πυκνότητα ρεύµατος µπορεί να γραφεί ως άθροισµα δύο όρων: J = jωσa σ φ (2.17) Η ανάλυση διευκολύνεται αν το διάνυσµα της πυκνότητας ρεύµατος J αναλυθεί σε δύο συνιστώσες: όπου J = J s + J e (2.18) J s είναι η πηγαία πυκνότητα ρεύµατος (source current density) και σχετίζεται µε την κλίση του βαθµωτού δυναµικού φ, ενώ J e είναι η πυκνότητα ρεύµατος των δινορρευµάτων (eddy current density) που σχετίζεται µε τη µεταβολή στο χρόνο του Μ. Συνεπώς, λαµβάνοντας υπ όψιν τη (2.17), ισχύουν οι σχέσεις: J = σ φ (2.19) s J e = jωσa (2.20) Τονίζεται ότι τα µεγέθη της πηγαίας πυκνότητας ρεύµατος και της πυκνότητας ρεύµατος των δινορρευµάτων δεν είναι µετρήσιµα. Μόνο η συνολική πυκνότητα ρεύµατος µπορεί να µετρηθεί και, συνεπώς, µόνο το µέγεθος J δίνει την πραγµατική περιγραφή της ρευµατικής κατανοµής σε έναν αγωγό. Συνδυάζοντας τις εξισώσεις 2.14, 2.18, 2.19 και 2.20, προκύπτουν οι εξισώσεις: 1 ( A) jωσa + J s = 0 µ (2.21α) jωσ A + J s = J (2.21β) που είναι το προς επίλυση σύστηµα µε αγνώστους τα A και J s, ενώ η πυκνότητα ρεύµατος J ορίζεται από τη σχέση: ds = Sk J (2.21γ) I k όπου I k είναι η ενεργός τιµή του ρεύµατος που διαρρέει έναν αγωγό C k διατοµής S k, µε k = 1,, N, όπου Ν ο αριθµός των ρευµατοφόρων αγωγών του προβλήµατος. Με την εισαγωγή καρτεσιανών συντεταγµένων και λαµβάνοντας υπ όψιν την παραδοχή του περιορισµού του προβλήµατος στο επίπεδο x-y, το µαγνητικό διανυσµατικό δυναµικό A και η πυκνότητα ρεύµατος J γράφονται: 36

46 Κεφάλαιο 2 ο Υβριδική Μέθοδος Υπολογισµού της Επαγ. Επίδρ. των ΓΜΗΕ σε Υπόγειους Μεταλλικούς Αγωγούς A( x, y, t) = za ( x, y, t) (2.22) z J ( x, y, t) = zj ( x, y, t) (2.23) z δηλαδή η µόνη µη-µηδενική συνιστώσα των αγνώστων του συστήµατος των εξισώσεων (2.21α-γ) είναι αυτή του άξονα-z. Συµπερασµατικά, το πρόβληµα των πολλών ρευµατοφόρων αγωγών του σχήµατος 2.1 στο επίπεδο x-y, περιγράφεται σε καρτεσιανές συντεταγµένες από τις παρακάτω εξισώσεις: 2 1 A [ 2 µ x z A + y 2 z 2 ] jωσa z + J sz = 0 (2.24α) j ωσ A + J = J (2.24β) z sz z υπό τον περιορισµό: ds = Sk J (2.24γ) z I k Μοντελοποίηση µε τη Μέθοδο των Πεπερασµένων Στοιχείων Γενική περιγραφή της ΜΠΣ Η µέθοδος των πεπερασµένων στοιχείων είναι µια τεχνική αριθµητικής ανάλυσης που µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την επίλυση πεδιακών και όχι µόνο προβληµάτων, ανεξάρτητα από την πολυπλοκότητά τους, εκεί που η άµεση αναλυτική λύση είναι πολύ δύσκολη ή και αδύνατη, ενώ άλλες προσεγγιστικές µέθοδοι είναι δύσχρηστες. Ο αναγνώστης µπορεί να ανατρέξει στις αναφορές [90-92] για µια αναλυτική περιγραφή της µεθόδου. Για την περιγραφή της εφαρµογής της ΜΠΣ στο πρόβληµα των πολλών ρευµατοφόρων αγωγών, η διατριβή [93] αποτελεί µια κατάλληλη αναφορά. Γενικά, η ΜΠΣ θεωρεί ότι το πεδίο ορισµού του προβλήµατος αποτελείται από πολλές µικρές διασυνδεδεµένες υποπεριοχές που ονοµάζονται στοιχεία (elements) και είναι συνήθως τρίγωνα. Οι άγνωστες µεταβλητές του πεδίου εκφράζονται µέσα σε κάθε τρίγωνο µε χρήση κατάλληλων συναρτήσεων (συναρτήσεις µορφής ή παρεµβολής), οι οποίες ορίζονται συναρτήσει των µεταβλητών του πεδίου στους κόµβους κάθε τριγώνου. Έτσι η λύση του προβλήµατος συνίσταται στον υπολογισµό των άγνωστων µεταβλητών του πεδίου στους κόµβους όλων των τριγώνων στα οποία έχει διακριτοποιηθεί η περιοχή λύσης. Επιγραµµατικά, τα βήµατα που ακολουθούνται στην εφαρµογή της ΜΠΣ είναι: 37

47 Κεφάλαιο 2 ο Υβριδική Μέθοδος Υπολογισµού της Επαγ. Επίδρ. των ΓΜΗΕ σε Υπόγειους Μεταλλικούς Αγωγούς α) Η διακριτοποίηση της περιοχής επίλυσης, δηλαδή η διαίρεσή της σε έναν πεπερασµένο αριθµό από στοιχεία-τρίγωνα. β) Σχηµατισµός ενός συστήµατος των εξισώσεων σε µορφή πινάκων, που περιγράφουν τις ιδιότητες όλων των στοιχείων. Ο σχηµατισµός των εξισώσεων προϋποθέτει µια σειρά από στάδια που αναλύονται στην [93]. γ) Επίλυση του συστήµατος των εξισώσεων για τον υπολογισµό των αγνώστων µεταβλητών του πεδίου στους κόµβους διακριτοποίησης. Η επίλυση του συστήµατος µπορεί να γίνει µε όλες τις γνωστές µεθόδους (π.χ. απαλοιφή Gauss), αλλά για µεγαλύτερη ταχύτητα στους υπολογισµούς προτιµάται η µέθοδος Conjugate Gradient [90, 94] Εφαρµογή της ΜΠΣ στο εξεταζόµενο πρόβληµα Το γραµµικό πρόβληµα των πολλών ρευµατοφόρων αγωγών, που περιγράφεται από το σύστηµα των (2.24α) και (2.24β) υπό τον περιορισµό (2.24γ), ισχύει σε µια σε µια διδιάστατη περιοχή λύσης S η οποία έχει σαν όριο µια καµπύλη C πάνω στην οποία ισχύει µια οµογενής οριακή συνθήκη Dirichlet της µορφής: A ( C) = 0 (2.25) Στην περίπτωση που η περιοχή επίλυσης αποτελείται από µέσα µε διαφορετικές µαγνητικές ιδιότητες, θεωρείται ότι πληρούνται οι οριακές συνθήκες συνέχειας της κάθετης συνιστώσας της µαγνητικής επαγωγής B και της εφαπτοµενικής συνιστώσας της µαγνητικής πεδιακής έντασης H στις διαχωριστικές επιφάνειες δύο µέσων µε διαφορετικές ιδιότητες. Έχει αποδειχθεί στην [95] ότι η µοντελοποίηση των παραπάνω εξισώσεων (2.24α-γ) µε πεπερασµένα στοιχεία, οδηγεί σε µια εξίσωση πινάκων. Επιλύνοντας αυτό το σύστηµα, υπολογίζονται οι τιµές του Μ σε κάθε κόµβο του πεδίου διακριτοποίησης, καθώς και οι άγνωστες πηγαίες πυκνότητες ρεύµατος. Συνεπώς, για ένα τυχαίο στοιχείο e, η πυκνότητα δινορρευµάτων παρακάτω σχέση: e J ez υπολογίζεται από την J e ez e ( x, y) = jωσa ( x, y) (2.26) ενώ η συνολική πυκνότητα ρεύµατος z άθροισµα της πηγαίας πυκνότητας ρεύµατος e J z του στοιχείου e, η οποία προκύπτει από το J szi του αγωγού-i και της πυκνότητας 38

48 Κεφάλαιο 2 ο Υβριδική Μέθοδος Υπολογισµού της Επαγ. Επίδρ. των ΓΜΗΕ σε Υπόγειους Μεταλλικούς Αγωγούς δινορρευµάτων εξίσωση: e J ez του στοιχείου e της (2.26), υπολογίζεται από την παρακάτω J ( x, y) = J ( x, y) + J (2.27) e z e ez szi Ολοκληρώνοντας τη (2.27) πάνω στη διατοµή ενός αγωγού υπολογίζεται, το συνολικό ρεύµα που ρέει µέσα από αυτόν τον αγωγό. Για τον υπολογισµό του ηλεκτροµαγνητικού πεδίου σε ένα σύστηµα, όπως αυτό του σχήµατος 2.1, χρησιµοποιείται ως χώρος λύσης ένα τετράγωνο, όπως φαίνεται στο σχήµα 2.2, αν και θα µπορούσε εξίσου να χρησιµοποιηθεί και ένας κύκλος. Η ενδεδειγµένη οριακή συνθήκη είναι η µηδενική συνθήκη Dirichlet κατά µήκος του τετραγώνου, δηλαδή A Z = 0, έτσι ώστε η µαγνητική ροή να περιορίζεται µέσα στο τετράγωνο λύσης. Το τετράγωνο µέσα στο οποίο υπολογίζεται το ηλεκτροµαγνητικό πεδίο, επιβάλλεται να αρκετά µεγάλο έτσι ώστε να περιλαµβάνει όλα τα ρεύµατα επιστροφής, όπως αυτά υπολογίζονται από τις εξισώσεις (2.24α-γ). Σχήµα 2.2: Χώρος λύσης για το εξεταζόµενο πρόβληµα 39

49 Κεφάλαιο 2 ο Υβριδική Μέθοδος Υπολογισµού της Επαγ. Επίδρ. των ΓΜΗΕ σε Υπόγειους Μεταλλικούς Αγωγούς Ο προσδιορισµός του µεγέθους του τετραγώνου-χώρου επίλυσης, εξαρτάται από την τιµή του επιδερµικού βάθους που υπολογίζεται από την παρακάτω σχέση: δ 2ρ e = (2.28) ωµ e όπου µ e είναι η µαγνητική επιδεκτικότητα και ρ e η ειδική αντίσταση της γης. Το επιδερµικό βάθος πρέπει να υπολογίζεται σε κάθε περίπτωση, εφόσον δίνει µια ένδειξη της διείσδυσης του πεδίου σε µια αγώγιµη περιοχή. Για το πρόβληµα που εξετάζεται, η συχνότητα είναι 50 ή 60 Hz, και η µέγιστη τιµή ειδικής αντίσταση της γης είναι Ω m περίπου. Το µέγιστο επιδερµικό βάθος συνεπώς προκύπτει περίπου 7117 m, γεγονός που σηµαίνει πως ένα τετράγωνο µε πλευρά 20 km είναι αρκετό και για κάθε περίπτωση Υπολογισµός Ιδίων και Αµοιβαίων Συνθέτων Αντιστάσεων των Αγωγών του Προβλήµατος Η µέθοδος των πεπερασµένων στοιχείων χρησιµοποιείται εδώ σαν πρώτο βήµα για τον υπολογισµό των σύνθετων ιδίων και αµοιβαίων αντιστάσεων µεταξύ των αγωγών που υπάρχουν στο εκάστοτε πρόβληµα. Η χρήση της ΜΠΣ για τον υπολογισµό των παραµέτρων των ΓΜΗΕ έχει προταθεί στο παρελθόν από διάφορους ερευνητές [96, 97]. Στην περίπτωση που στο προς µελέτη πρόβληµα υπάρχουν N ρευµατοφόροι αγωγοί κατασκευάζεται ο πίνακας NxN των συνθέτων αντιστάσεων Ζ, ο οποίος περιέχει όλες τις ίδιες σύνθετες αντιστάσεις των αγωγών ως διαγώνια στοιχεία και τις σύνθετες αµοιβαίες αντιστάσεις µεταξύ των αγωγών στα µη-διαγώνια στοιχεία. Γενικά, η σύνθετη αµοιβαία αντίσταση Z ij µεταξύ του αγωγού i και του αγωγού j που φέρει ρεύµα I j, ενώ όλοι οι άλλοι αγωγοί φέρουν µηδενικό ρεύµα, δίνεται από τη σχέση: V i Z ij = (i, j = 1, 2,, N) (2.29) I j θεωρώντας ότι η ανά µονάδα µήκους πτώση τάσης V i σε κάθε αγωγό είναι γνωστή για µια συγκεκριµένη διέγερση ρεύµατος. 40

50 Κεφάλαιο 2 ο Υβριδική Μέθοδος Υπολογισµού της Επαγ. Επίδρ. των ΓΜΗΕ σε Υπόγειους Μεταλλικούς Αγωγούς Παροµοίως, η ίδια σύνθετη αντίσταση του αγωγού i µπορεί να υπολογιστεί από την παραπάνω σχέση θέτοντας i=j. Η όλη διαδικασία περιγράφεται συνοπτικά παρακάτω: Θέτουµε ένα ηµιτονοειδές ρεύµα µε αυθαίρετη τιµή ως διέγερση σε έναν από τους αγωγούς, επιβάλλοντας στους άλλους αγωγούς µηδενικό ρεύµα. Με τη χρήση της ΜΠΣ υπολογίζεται η τάση V i της (2.29). Οι ίδιες και αµοιβαίες σύνθετες αντιστάσεις των αγωγών υπολογίζονται στη συνέχεια από τη (2.29). Η παραπάνω διαδικασία επαναλαµβάνεται N φορές, όσες και ο αριθµός των αγωγών του προβλήµατος, για τον υπολογισµό των ιδίων και αµοιβαίων συνθέτων αντιστάσεων όλων των αγωγών. Εφαρµόζοντας τους υπολογισµούς µε τη ΜΠΣ για την επίλυση ων εξισώσεων γραµµικής ηλεκτροµαγνητικής διάχυσης όπως στην [98], υπολογίζονται οι τιµές της πηγαίας πυκνότητας ρεύµατος Συνεπώς, η (2.29) γίνεται: J szi κάθε αγωγού-i (i=1,, N) µε αγωγιµότητα σ i. Z ij V i szi i = = (i, j = 1, 2,, N) (2.30) I j J I /σ j όπου V i είναι η ανά µονάδα µήκους πτώση τάση σε κάθε αγωγό i = 1,, N. Ακολουθώντας την παραπάνω διαδικασία, συνδέοντας αποτελεσµατικά τις µεταβλητές του ηλεκτροµαγνητικού πεδίου και τις παραµέτρους του ισοδύναµου κυκλώµατος, υπολογίζονται οι ίδιες και αµοιβαίες σύνθετες αντιστάσεις ανά µονάδα µήκους του προβλήµατος. 41

51 Κεφάλαιο 2 ο Υβριδική Μέθοδος Υπολογισµού της Επαγ. Επίδρ. των ΓΜΗΕ σε Υπόγειους Μεταλλικούς Αγωγούς 2.4 Βήµα 2 ο : Κυκλωµατική Ανάλυση του Προβλήµατος Στο δεύτερο στάδιο της υβριδικής µεθόδου που περιγράφεται στο κεφάλαιο αυτό, δηµιουργείται το κυκλωµατικό ισοδύναµο που περιγράφει το πρόβληµα και επιλύεται µε µια αναδροµική µέθοδο, δίνοντας ως έξοδο τα ρεύµατα που διαρρέουν τους αγωγούς του προβλήµατος και τις επαγόµενες τάσεις στους µεταλλικούς αγωγούς Το Κυκλωµατικό Ισοδύναµο του Προβλήµατος Έχοντας υπολογίσει όλες τις σύνθετες ίδιες και αµοιβαίες αντιστάσεις του προβλήµατος, µπορεί να κατασκευαστεί το ισοδύναµο κύκλωµα του σχήµατος 2.3. Η µορφή του ισοδυνάµου εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά του προβλήµατος και, ειδικότερα, από τον αριθµό των γραµµών µεταφοράς και των µεταλλικών αγωγών που αυτές επηρεάζουν και από τον αριθµό των συστηµάτων σε κάθε γραµµή µεταφοράς. Στο ισοδύναµο κύκλωµα του σχήµατος 2.3, µια ΓΜΗΕ µε δύο συστήµατα, η οποία ξεκινά από τον υποσταθµό Α και καταλήγει στον υποσταθµό Β, επηρεάζει έναν υπόγειο µεταλλικό αγωγό. Κάθε σύστηµα τερµατίζεται στον υποσταθµό Β µε ένα σύνθετο φορτίο σε συνδεσµολογία αστέρα. Το κοινό σηµείο του αστέρα γειώνεται µέσω µιας ωµικής αντίστασης R g0. Ο ουδέτερος στον υποσταθµό Α γειώνεται µέσω µιας αντίστασης R gn. Το ίδιο κύκλωµα µπορεί να χρησιµοποιηθεί και για τη µοντελοποίηση περιπτώσεων σφάλµατος στη ΓΜΗΕ. Συγκεκριµένα, ένα µονοφασικό σφάλµα γης στη φάσης Α του 1 ου συστήµατος, σε ένα πυλώνα που απέχει απόσταση l f από την πηγή, µπορεί να αναπαρασταθεί θέτοντας µηδενική τιµή στη σύνθετη αντίσταση φορτίου της συγκεκριµένης φάσης (Z LA = 0), ενώ στις δύο σύνθετες αντιστάσεις φορτίου των άλλων φάσεων του ίδιου συστήµατος (Z LB και Z LC ) δίνονται πολύ µεγάλες τιµές που αντιστοιχίζονται σε ανοικτό κύκλωµα. Σε αυτήν την περίπτωση, η αντίσταση R g0 αντιστοιχίζεται µε την αντίσταση γείωσης του πυλώνα στον οποίο συµβαίνει το σφάλµα. Οι αγωγοί φάσης µοντελοποιούνται από ένα πεπερασµένο αριθµό από βρόχους, που αποτελούνται από τµήµατα του αγωγού γειωµένα µέσω εικονικών πολύ µεγάλων συνθέτων αντιστάσεων. Σε περιπτώσεις που απαιτείται µεγάλη ακρίβεια, αυτές οι σύνθετες αντιστάσεις µπορεί να αντιστοιχίζονται στις χωρητικότητες κάθε τµήµατος ενός αγωγού φάσης ως προς τη γη. 42

52 Κεφάλαιο 2 ο Υβριδική Μέθοδος Υπολογισµού της Επαγ. Επίδρ. των ΓΜΗΕ σε Υπόγειους Μεταλλικούς Αγωγούς Σχήµα 2.3: Κυκλωµατικό ισοδύναµο του εξεταζόµενου προβλήµατος 43

53 Κεφάλαιο 2 ο Υβριδική Μέθοδος Υπολογισµού της Επαγ. Επίδρ. των ΓΜΗΕ σε Υπόγειους Μεταλλικούς Αγωγούς Θεωρείται, επίσης, ότι οι πυλώνες γειώνονται ανά τακτά διαστήµατα µέσω αντιστάσεων, ενώ για την κυκλωµατική αναπαράσταση, οι αγωγοί γης αντικαθίστανται από έναν Ισοδύναµο Μεταλλικό ιάδροµο Επιστροφής των Ρευµάτων (ΙΜ ΕΡ), όπως φαίνεται και στο σχήµα 2.3. Οι µεταλλικοί σωλήνες µοντελοποιούνται σε τµήµατα µε διαµήκεις σύνθετες αντιστάσεις και εγκάρσιες αντιστάσεις. Οι εγκάρσιες αντιστάσεις, µε τις οποίες αποκαθίσταται σύνδεση του σωλήνα µε τη γη, συµβολίζουν το γεγονός ότι η µόνωση του αγωγού δεν είναι τέλεια και υπάρχουν διαρροές. Οι αντιστάσεις αυτές ονοµάζονται αντιστάσεις διαρροής. Στις αντιστάσεις διαρροής συνυπολογίζονται πιθανές αντιστάσεις γείωσης του σωλήνα, σαν ένα µέτρο µείωσης της επαγωγικής επίδρασης. Οι αντιστάσεις αυτές υπολογίζονται από την παρακάτω σχέση [99]: R pi r n u = (2.31) πd όπου D είναι η εξωτερική διάµετρος του σωλήνα και n αντιστάσεων διαρροής ανά µονάδα µήκους του σωλήνα. είναι ο αριθµός των Σε κάθε περίπτωση, η αλληλεπίδραση µεταξύ όλων των αγωγών του προβλήµατος (αγωγοί φάσης, γης και µεταλλικοί σωλήνες) λαµβάνεται υπ όψιν µέσω των σύνθετων αµοιβαίων αντιστάσεων, που υπολογίζονται στο πρώτο βήµα της µεθόδου Μέθοδος Επίλυσης του Κυκλωµατικού Ισοδυνάµου Θεωρείται πάλι το γενικευµένο κυκλωµατικό ισοδύναµου του σχήµατος 2.3, όπου υπάρχουν w αριθµός πυλώνων µε 1 ή 2 συστήµατα ο καθένας, z αριθµός υπόγειων µεταλλικών σωλήνων και ένα σύνολο t αγωγών (αγωγοί φάσης, αγωγοί γης-ιμ ΕΡ, υπόγειοι σωλήνες). Το πρόβληµα χωρίζεται σε n τµήµατα, χωρίς να είναι απαραίτητο να είναι ίσου µήκος. Πρέπει να τονιστεί πως για να αντιµετωπιστούν περιπτώσεις όπου είτε ο σωλήνας είτε η γραµµή µεταφοράς (φάσεις και αγωγοί γης) δεν έχουν ίσο µήκος, οι σύνθετες αντιστάσεις και οι αµοιβαίες σύνθετες αντιστάσεις των τµηµάτων αυτού µε το µικρότερο µήκος, αυτές δηλαδή που περισσεύουν, λαµβάνουν µηδενική τιµή. Χρησιµοποιώντας τους νόµους του Kirchoff σε κάθε ένα από τα παραπάνω τµήµατα, µπορούν να γραφούν t*n εξισώσεις µε ισάριθµους αγνώστους τα ρεύµατα στους σχηµατιζόµενους βρόχους όλων των αγωγών. Ειδικότερα, για τους βρόχους k = 2,, n µπορούν να γραφούν για τους αγωγούς i = 1,, t οι παρακάτω εξισώσεις: 44

54 Κεφάλαιο 2 ο Υβριδική Μέθοδος Υπολογισµού της Επαγ. Επίδρ. των ΓΜΗΕ σε Υπόγειους Μεταλλικούς Αγωγούς I i k a ik I t i i j k bik I k Sijk I k = j= 1 j i 1 0 (2.32) όπου οι συντελεστές S ijk, a ik και b ik είναι γραµµικές εκφράσεις των συνθέτων αντιστάσεων σειράς, εγκάρσιων συνθέτων αντιστάσεων και αµοιβαίων συνθέτων αντιστάσεων µεταξύ του αγωγού i και των υπόλοιπων αγωγών, για το βρόχο k. Πιο συγκεκριµένα, οι συντελεστές S ijk γράφονται ως εξής: όπου Z S ijk = (2.33) T mijk i k i T k είναι το άθροισµα των συνθέτων αντιστάσεων σειράς και των εγκάρσιων συνθέτων αντιστάσεων του βρόχου k του αγωγού i. Οι συντελεστές a ik και b ik εκφράζονται ως εξής: a ik Z shi( k 1) = (2.34) T i k Z b ik = (2.35) T shik i k Για τον πρώτο βρόχο k = 1 ισχύει η παρακάτω ελαφρώς τροποποιηµένη σχέση, για τους αγωγούς i = 1,, t: t i i j I1 b 1I 2 + S 1I1 = 0 (2.36) i j= 1 j i ij όπου για όλους τους αγωγούς j που είναι σωλήνες ή δεν ανήκουν στο ίδιο σύστηµα του ίδιου πυλώνα ισχύει: Z mij1 Sij1 = (2.37) T i 1 ενώ για τους αγωγούς φάσης και ΙΜ ΕΡ που ανήκουν στο ίδιο σύστηµα του ίδιου πυλώνα µε τον αγωγό i προστίθεται ο όρος R g0 που αντιστοιχεί στην αντίσταση γείωσης του κοινού σηµείου του φορτίου του υποσταθµού Β: S ij1 Z mij1 + Rg 0 = (2.38) T i 1 Τονίζεται ότι στο άθροισµα ο αγωγός i είναι αγωγός φάσης. i T 1 συνυπολογίζεται και η σύνθετη αντίσταση φορτίου όταν Για τον τελευταίο βρόχο k = n και για τους αγωγούς i = 1,, m, όπου m (µε m<t) είναι ο συνολικός αριθµός αγωγών φάσης του προβλήµατος, ισχύει η σχέση: 45

55 Κεφάλαιο 2 ο Υβριδική Μέθοδος Υπολογισµού της Επαγ. Επίδρ. των ΓΜΗΕ σε Υπόγειους Μεταλλικούς Αγωγούς I i n a m i j ini n 1 + Sijn I n i = E (2.39) j= 1 j i όπου S ijn Z mijn + Rgn = (2.40) T i n όπου R gn είναι η αντίσταση γείωσης του ουδέτερου της πηγής και στο άθροισµα i T n να συνυπολογίζεται και η σύνθετη αντίσταση Z s της πηγής. Για τους υπόλοιπους αγωγούς i = m+1,, t, δηλαδή τους αγωγούς γης και τους υπόγειους σωλήνες, ισχύει η σχέση: I i n a in I t i j n + Sijn I n = j= m+ 1 j i 1 0 (2.41) όπου τώρα η (2.40) ισχύει µόνο για τους αγωγούς γης, ενώ για τους υπόγειους σωλήνες ο όρος R gn παραλείπεται. Το σύνολο των t*n εξισώσεων, όπως αυτές περιγράφονται από τις σχέσεις 2.32, 2.36, 2.39 και 2.41, µπορεί να γραφεί µε µορφή πινάκων ως εξής: [ k k = k k 1 + k k + 1 S ][ F ] [ A ][ F ] [ B ][ F ] για k = 2,..., n-1 (2.42) [ F2 S ][ F ] = [ B ][ ] για τον πρώτο βρόχο (k=1) (2.43) [ S ][ F ] = [ A ][ F 1] [ E] για τον τελευταίο (k=n) βρόχο (2.44) n n n n + όπου οι πίνακες S, A και B έχουν διάσταση txt, ενώ οι πίνακες F και E έχουν διάσταση tx1. Οι εξισώσεις αποτελούν ένα σύστηµα εξισώσεων που µπορεί να επιλυθεί µε διάφορες µεθόδους, όπως είναι η κλασική µέθοδος της αντιστροφής πίνακα ή µε χρήση αλγορίθµων κατάλληλων για επίλυση συστηµάτων γραµµικών εξισώσεων. Παρόλα αυτά, όσο ο αριθµός των τµηµάτων µεγαλώνει, η προσπάθεια επίλυσης µε αυτές τις µεθόδους γίνεται ιδιαίτερα επίπονη. Με την αναδροµική µέθοδο που περιγράφεται παρακάτω πετυχαίνεται η γρήγορη επίλυση του συστήµατος εκµεταλλευόµενοι το γεγονός της «συγγένειας» µεταξύ γειτονικών εξισώσεων και της συγκεκριµένης κατανοµής των άγνωστων ρευµάτων των βρόχων. Η µέθοδος που προτείνεται βασίζεται στη µέθοδο αµφίπλευρης διαγραφής πινάκων [33], η οποία ενδείκνυται για επίλυση παροµοίων περιπτώσεων µε αραιούς πίνακες. Με συνδυασµό των σχέσεων 2.43 και 2.44, µπορεί να γραφεί η παρακάτω αναδροµική σχέση για τους βρόχους k = 2,..., n: ] = [ a ][ F ] + [ λ ] (2.45) [ Fk k k 1 k 46

56 Κεφάλαιο 2 ο Υβριδική Μέθοδος Υπολογισµού της Επαγ. Επίδρ. των ΓΜΗΕ σε Υπόγειους Μεταλλικούς Αγωγούς µε: και: [ a k 1 ] = [ N ] [ A ] (2.46) k k 1 λ ] [ N ] [ B ][ λ ] (2.47) [ k = k k k + 1 [ k = k k k + 1 N ] [ S ] [ B ][ a ] (2.48) [ E] [ λ n ] = (2.49) [ S ] n N ] = [ S ] (2.50) [ n n [ An ] [ a n ] = (2.51) [ S ] n Επίσης, λαµβάνοντας υπ όψιν τη σχέση 2.42, µπορεί να γραφεί η παρακάτω αναδροµική σχέση για τους βρόχους k = 1,..., n-1: µε: [ k = k k + 1 F ] [ n ][ F ] (2.52) [ n k 1 ] = [ M ] [ B ] (2.53) k k και: [ k = k k k 1 1 M ] [ S ] [ A ][ n ] (2.54) [ B1 ] [ n 1] = (2.55) [ S ] 1 [ 1 S1 M ] = [ ] (2.56) Χρησιµοποιώντας τις σχέσεις 2.45 και 2.52, για έναν οποιοδήποτε βρόχο i = 1,..., n-1, ισχύουν οι σχέσεις: [ i+ 1 = i+ 1 i + i+ 1 F ] [ a ][ F ] [ λ ] (2.57) [ i = i i+ 1 F ] [ n ][ F ] (2.58) Πολλαπλασιάζοντας την 2.57 µε [n i ] και προσθέτοντας την στην 2.58, προκύπτει: [ ni ] Fi ] = [ λ i+ ] (2.59) ([ u] [ n ][ a ]) [ 1 i i+ 1 όπου οι άγνωστοι πίνακες [F i ] ρευµάτων των βρόχων, υπολογίζονται από γνωστούς πίνακες. Ο τελευταίος πίνακας [F n ], υπολογίζεται αντικαθιστώντας τον πίνακα [F n-1 ] από τη σχέση 2.59 στη σχέση Με απλές πράξεις προκύπτει: [ F n [ an ][ nn ] = ([ u] [ n 1 n 1 ][ λn ] + [ λn ] ][ a ]) n (2.60) 47

57 Κεφάλαιο 2 ο Υβριδική Μέθοδος Υπολογισµού της Επαγ. Επίδρ. των ΓΜΗΕ σε Υπόγειους Μεταλλικούς Αγωγούς όπου [u] είναι ο µοναδιαίος t*t πίνακας. Συνεπώς, µε χρήση των αναδροµικών σχέσεων 2.59 και 2.60, υπολογίζονται οι άγνωστες τιµές των ρευµάτων όλων των αγωγών του προβλήµατος σε όλους τους βρόχους Υπολογισµός των Επαγόµενων Τάσεων στους Μεταλλικούς Σωλήνες Για τον υπολογισµό της τάσης µεταξύ ενός σηµείου πάνω σε ένα µεταλλικό σωλήνα και της άπειρης γης, χρησιµοποιείται ο νόµος του Faraday. Πιο συγκεκριµένα, θεωρούµε ένα τυχαίο σηµείο P που βρίσκεται στο τµήµα-i µήκους l i, και απέχει απόσταση l z από το σηµείο E i+1, όπως φαίνεται στο σχήµα 2.4. η τάση Αν εφαρµοστεί ο νόµος του Faraday στους βρόχους E i PQH i E i και H i H i+1 E i+1 E i H i, U PQ µεταξύ του σηµείου P και της άπειρης γης που συµβολίζεται µε το γράµµα Q, προκύπτει όπως παρακάτω: lz jω AZ lz = U PN + I Pi ( Ri+ 1 + ) I Pi+ 1Ri+ 1 (E i PQH i E i ) (2.61) σs l ω Ri (H i H i+1 E i+1 E i H i ) (2.62) σs i j AZ li = I Pi ( Ri + Ri+ 1 + ) I Pi+ 1Ri+ 1 I Pi 1 Σχήµα 2.4: Υπολογισµός επαγόµενης τάσης στο µεταλλικό αγωγό 48

58 Κεφάλαιο 2 ο Υβριδική Μέθοδος Υπολογισµού της Επαγ. Επίδρ. των ΓΜΗΕ σε Υπόγειους Μεταλλικούς Αγωγούς Συνδυάζοντας τις δύο παραπάνω εξισώσεις παίρνουµε: U I l R R R l I l Pi[ Z ( i + i+ 1 ) i i ] + Pi+ 1( i Z ) Pi 1 i Z PQ = (2.63) li Αυτή η σχέση ισχύει για τους βρόχους i = 2,..., n-1. Για τον πρώτο βρόχο ισχύει: U PQ I1 [ lz ( R1 + R2 ) R2l1] + I 2R2 ( l1 lz ) = (2.64) l ενώ για τον n - οστό : U PQ nlz ( Rn 1 + Rn ) I n 1Rn 1l Z n 1 I = (2.65) l l I R l 2.5 Αντιµετώπιση Μη-Παράλληλων Οδεύσεων Στην ενότητα αυτή διασαφηνίζεται ο τρόπος µε τον οποίο η µέθοδος που παρουσιάστηκε στις προηγούµενες ενότητες µπορεί να εφαρµοστεί σε όλες τις πρακτικές περιπτώσεις επίδρασης ΓΜΗΕ σε υπόγειους σωλήνες. Αρχικά αναλύεται ο τρόπος διαχωρισµού της όδευσης σε επιµέρους τµήµατα και στη συνέχεια παρουσιάζεται η µέθοδος αντιµετώπισης µη-παράλληλων τµηµάτων της όδευσης Μεθοδολογία διαχωρισµού της όδευσης σε τµήµατα Στην προηγούµενη ενότητα, όπου παρουσιάστηκε η µέθοδος επίλυσης του κυκλωµατικού ισοδυνάµου, έγινε ο διαχωρισµός της όδευσης και κατά συνέπεια και των αγωγών σε n τµήµατα. Σε περιπτώσεις που οι ΓΜΗΕ οδεύουν παράλληλα στους υπόγειους µεταλλικούς σωλήνες, ο τρόπος διαχωρισµού της όδευσης σε τµήµατα υπαγορεύεται από τις γειώσεις των πυλώνων των ΓΜΗΕ, από τις τυχόν γειώσεις των υπόγειων σωλήνων ή από τυχόν αλλαγές στις ιδιότητες των αγωγών ή του εδάφους. Παράλληλα, η συχνή αλλαγή της µορφολογίας των ΓΜΗΕ, όπως συµβαίνει όταν αλλάζει ο αριθµός των αγωγών προστασίας, καθώς και η πιθανότητα σε όλο το µήκος της όδευσης ο σωλήνας να µην επηρεάζεται από όλες τις ΓΜΗΕ, οδηγεί σε περαιτέρω διαίρεση της όδευσης σε επιµέρους τµήµατα. Παρόλα αυτά, η παραδοχή της παράλληλης όδευσης δεν µπορεί να υιοθετηθεί για το µεγαλύτερο ποσοστό των περιπτώσεων που εµφανίζονται στην πράξη. Για την αντιµετώπιση τέτοιων περιπτώσεων, η όδευση διαιρείται σε έναν αριθµό από τµήµατα διαφορετικού µήκους και σχετικής απόστασης ΓΜΗΕ-αγωγού φυσικού αερίου, όπου 49

59 Κεφάλαιο 2 ο Υβριδική Μέθοδος Υπολογισµού της Επαγ. Επίδρ. των ΓΜΗΕ σε Υπόγειους Μεταλλικούς Αγωγούς µπορεί να γίνει η παραδοχή της παράλληλης όδευσης µεταξύ των ΓΜΗΕ και του σωλήνα. Η µεθοδολογία που χρησιµοποιείται βασίζεται στις οδηγίες της ιεθνούς Ένωσης Τηλεπικοινωνιών (ITU) [4], τα κύρια σηµεία της οποίας αναλύονται παρακάτω. Γενικά, µια όδευση πρέπει να χωρίζεται σε επιµέρους τµήµατα όταν: Αλλάζουν τα χαρακτηριστικά των παραµέτρων του προβλήµατος (π.χ. γεωµετρία, ιδιότητες υλικών-γης κτλ), Προστίθενται ή αφαιρούνται αγωγοί από το πρόβληµα (π.χ. όταν µια ΓΜΗΕ παύει να επηρεάζει το µεταλλικό σωλήνα), Οι αγωγοί του προβλήµατος οδεύουν υπό γωνία και όχι παράλληλα, ύο αγωγοί διασταυρώνονται, Υπάρχουν γειώσεις στους υπόγειους σωλήνες ή στους πυλώνες Όδευση υπό γωνία Στις περιπτώσεις όπου ο µεταλλικός σωλήνας οδεύει υπό γωνία µε µια ΓΜΗΕ, όπως στο σχήµα 2.5, µπορεί να θεωρηθεί ένα ισοδύναµο παράλληλο τµήµα όδευσης µε σχετική απόσταση α µεταξύ της ΓΜΗΕ και του σωλήνα ίση µε: a = a a (2.66) a εφόσον ισχύει ότι a Στην περίπτωση που ο λόγος 1 a a 2 1 (2.67) δεν ικανοποιεί την παραπάνω συνθήκη, το τµήµα χωρίζεται περαιτέρω, όπως στο σχήµα, ώστε οι λόγοι σχέση (2.67). a3 a και 2 a1 a3 να ικανοποιούν τη Γενικά, σε όσο περισσότερα τµήµατα χωρίζεται µια µη-παράλληλη όδευση, τόσο µεγαλύτερη ακρίβεια πετυχαίνεται, αυξάνοντας, όµως, παράλληλα και το υπολογιστικό κόστος. 50

60 Κεφάλαιο 2 ο Υβριδική Μέθοδος Υπολογισµού της Επαγ. Επίδρ. των ΓΜΗΕ σε Υπόγειους Μεταλλικούς Αγωγούς Σχήµα 2.5: Παράδειγµα αντιµετώπισης όδευσης υπό-γωνία Τµήµατα ιασταυρώσεων Στις περιπτώσεις όπου υπάρχουν διασταυρώσεις µεταξύ των γραµµών ή µιας γραµµής και ενός σωλήνα, όπως φαίνεται στο σχήµα 2.6, ένα τµήµα διασταύρωσης (π.χ. το τµήµα ΜΝ) µπορεί να αντιµετωπιστεί σαν ένα παράλληλο τµήµα µε: Ισοδύναµη σχετική απόσταση d µεταξύ σωλήνα και ΓΜΗΕ ίση µε 6 m, και µήκος ίσο µε την προβολή του τµήµατος του σωλήνα πάνω στη ΓΜΗΕ, όταν βρίσκεται µέσα σε µια ζώνη 10 m από τις δύο πλευρές της ΓΜΗΕ. όταν η γωνία α είναι µικρότερη ή ίση από Για µεγαλύτερες γωνίες το τµήµα µπορεί να αµεληθεί [43]. Σχήµα 2.6: Παράδειγµα αντιµετώπισης τµήµατος διασταύρωσης. 51

61 Κεφάλαιο 3 ο Επίδραση Παραµέτρων Του Προβλήµατος Σε Κατάσταση Σφάλµατος Της ΓΜΗΕ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ 52

62 Κεφάλαιο 3 ο Επίδραση Παραµέτρων Του Προβλήµατος Σε Κατάσταση Σφάλµατος Της ΓΜΗΕ 3.1 Εισαγωγή Η µέθοδος υπολογισµού των επαγωγικών επιδράσεων που περιγράφηκε στο προηγούµενο κεφάλαιο, χρησιµοποιείται στο κεφάλαιο αυτό για τη διερεύνηση των σηµαντικότερων παραµέτρων που επηρεάζουν το επίπεδο της επαγωγικής επίδρασης, στην περίπτωση που παρουσιάζεται σφάλµα στη ΓΜΗΕ. Χρησιµοποιώντας ένα γενικό σύστηµα δοκιµών, συγκρίνεται αρχικά η προτεινόµενη µέθοδος µε άλλη αναγνωρισµένη µέθοδο. Στη συνέχεια, οι παραµετρικές αναλύσεις χωρίζονται ανάλογα µε την παράµετρο που εξετάζεται, σε εκείνες τις παραµέτρους που αφορούν τον υπόγειο µεταλλικό σωλήνα και εκείνες που αφορούν τη ΓΜΗΕ. Παράλληλα, αναλύονται οι σηµαντικότεροι τρόποι µείωσης των επαγωγικών επιδράσεων, ενώ παρέχονται ενδεικτικές καµπύλες που µπορούν να χρησιµοποιηθούν για την εκτίµηση του µεγέθους της επαγόµενης τάσης σε απλές περιπτώσεις επαγωγικής επίδρασης. 3.2 Σύγκριση της Προτεινόµενης Μεθόδου µε Άλλα ηµοσιευµένα Αποτελέσµατα Για την ανάλυση των σηµαντικότερων παραµέτρων του προβλήµατος θεωρείται το σύστηµα του σχήµατος 2.1, που είναι προσαρµοσµένο µε βάση την εργασία [29]. Τα βασικά δεδοµένα του συστήµατος δοκιµών δίνονται στον πίνακα 3.1. Θεωρείται η περίπτωση που ένα µονοφασικό σφάλµα γης συµβαίνει στη φάση Α της ΓΜΗΕ σε ένα πυλώνα που απέχει 25 km από την πηγή, ενώ οι άλλες φάσεις είναι αφόρτιστες. Παρότι σε µια τέτοια περίπτωση, όπου το σφάλµα συµβαίνει µέσα στην κοινή όδευση, η αγώγιµη επίδραση δεν µπορεί να αγνοηθεί, εν τούτοις για λόγους σύγκρισης µε τα αποτελέσµατα της [29] αµελείται. Οι πυλώνες θεωρείται ότι γειώνονται ανά διαστήµατα των 323 m µέσω αντιστάσεων 20 Ω. Μια µονωτική φλάντζα είναι τοποθετηµένη στο άκρο του σωλήνα πλησιέστερα στο σηµείο σφάλµατος, ενώ το άλλο άκρο του τερµατίζεται µε σύνθετες αντιστάσεις διαφόρων τιµών. Χρησιµοποιώντας τη σχέση 2.31 του προηγούµενου κεφαλαίου, προκύπτει ότι οι αντιστάσεις διαρροής έχουν τιµή 50 Ω περίπου. Το κυκλωµατικό ισοδύναµο αποτελείται από 78 περιοχές συνολικά, από τις οποίες οι 77 έχουν µήκος 323 m και η µία µήκος 129 m. Στο σχήµα 3.2 παρουσιάζονται οι γραφικές παραστάσεις της επαγόµενης τάσης κατά µήκους του σωλήνα για διάφορες τιµές της αντίστασης τερµατισµού του, που προέκυψαν τόσο από την εργασία [29] όσο και µε τη µέθοδο του 2 ου κεφαλαίου. Το ρεύµα σφάλµατος υπολογίστηκε, σε όλες τις περιπτώσεις 2130 Α περίπου. 53

63 Κεφάλαιο 3 ο Επίδραση Παραµέτρων Του Προβλήµατος Σε Κατάσταση Σφάλµατος Της ΓΜΗΕ Πίνακας 3.1: Βασικά εδοµένα του Προβλήµατος ΠΗΓΗ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΣ ΣΩΛΗΝΑΣ ΑΓΩΓΟΙ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ Τάση 145,22 kv Εσωτερική ιάµετρος 0,195 m Ακτίνα 4 mm Εσωτερική Σύνθετη Αντίσταση 4 + j50 Ω Εξωτερική ιάµετρος 0,2 m Αγωγιµότητα 3,522 MS/m Συχνότητα 60 Hz Πάχος Μόνωσης 0,1 m Σχετική µαγνητική διαπερατότητα 250 Αγωγοί Φάσεων HAWK Αγωγιµότητα 3,522 Ύψος 14 m ACSR Μετάλλου MS/m Απόσταση από 3 m αγωγούς φάσης Ύψος Φάσεων 11 m Σχετική µαγνητική. διαπερατότητα 250 ΛΟΙΠΑ Ε ΟΜΕΝΑ Γείωση Ουδέτερου 0,2 m Αντίσταση Μόνωσης 20 kω m 2 Σχετική απόσταση ΓΜΗΕ-Σωλήνα 25 m Απόσταση µεταξύ 6 m Μήκος 25 km Ειδική αντίσταση 100 Ω m φάσεων Βάθος Ταφής 1,2 m γης Όπως φαίνεται από το σχήµα, οι διαφορές µεταξύ των δύο γραφικών παραστάσεων είναι πολύ µικρές, γεγονός που τεκµηριώνει την ορθότητα της προτεινόµενης µεθόδου. Παρατηρείται ότι ακόµη και στην περίπτωση που ο σωλήνας είναι µονωµένος στα δύο άκρα του, η επαγόµενη τάση δεν µεταβάλλεται οµοιόµορφα όσο αποκλίνουµε από το µέσο του σωλήνα, όπως, για παράδειγµα, αναφέρεται στη [18], αλλά η τάση στο άκρο πλησιέστερα στο σφάλµα είναι µεγαλύτερη. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η αντίσταση σφάλµατος δεν έχει ίδια τιµή µε την αντίσταση γείωσης του ουδετέρου της πηγής, γεγονός που η [18], καθώς και όλες οι µέθοδοι που µοντελοποιούν το µεταλλικό σωλήνα ως µια γραµµή µεταφοράς µε απώλειες, δε λαµβάνουν υπ όψιν. Παρατηρείται, επίσης, πως η τοποθέτηση µιας γείωσης µε µικρή τιµή αντίστασης µειώνει την επαγόµενη τάση σηµαντικά, όχι µόνο στο άκρο που τοποθετείται αλλά και σε ένα σηµαντικό µέρος του σωλήνα. Για να είναι, όµως, αποτελεσµατική η τοποθέτηση γείωσης για τη µείωση της επαγόµενης τάσης, επιβάλλεται η τιµή της αντίστασης γείωσης να είναι αρκετά µικρή, γεγονός που είναι αρκετά δύσκολο να επιτευχθεί σε έδαφος µε υψηλή ειδική αντίσταση. 54

64 Κεφάλαιο 3 ο Επίδραση Παραµέτρων Του Προβλήµατος Σε Κατάσταση Σφάλµατος Της ΓΜΗΕ Ω 2.34+j1.27Ω j12.7Ω Άπειρη Επαγόµενη τάση στο σωλήνα (V) Απόσταση από το άκρο πλησιέστερα στο σηµείο σφάλµατος (m) Σχήµα 3.2: Σύγκριση µεταξύ της εργασίας [29] (α) και της προτεινόµενης µεθόδου (β), για διάφορες σύνθετες αντιστάσεις τερµατισµού του σωλήνα και µονοφασικό σφάλµα γης στη φάση Α. 55

65 Κεφάλαιο 3 ο Επίδραση Παραµέτρων Του Προβλήµατος Σε Κατάσταση Σφάλµατος Της ΓΜΗΕ Ενδιαφέρον παρουσιάζει η γραφική παράσταση της φάσης της επαγόµενης τάσης στο σωλήνα, η οποία φαίνεται στο σχήµα 3.3. Φαίνεται πως η γωνία της επαγόµενης τάσης αλλάζει κατά περίπου µεταξύ των δύο άκρων του σωλήνα, εκτός από την περίπτωση που το ένα άκρο είναι γειωµένο µε πολύ µικρή αντίσταση, όπου η διαφορά είναι της τάξης των περίπου. 200 Γωνία της επαγόµενης τάση στο σωλήνα (Μοίρες) Ω 2.34+j1.27Ω 23.4+j12.7Ω Άπειρη Απόσταση από το άκρο πλησιέστερα στο σηµείο σφάλµατος (m) Σχήµα 3.3: Φάση της επαγόµενης τάσης σε µοίρες κατά µήκος του σωλήνα. Το επαγόµενο ρεύµα κατά µήκος του σωλήνα για τις διάφορες τιµές της αντίστασης τερµατισµού φαίνεται στο σχήµα 3.4. Όπως ήταν αναµενόµενο, το επαγόµενο ρεύµα παρουσιάζει µέγιστο στο σηµείο που εµφανίζεται η ελάχιστη επαγόµενη τάση, που συνήθως είναι κοντά στο µέσον του σωλήνα. Επιπροσθέτως, το σχήµα 3.5 δείχνει το επαγόµενο ρεύµα κατά µήκος του σωλήνα σε αντιδιαστολή µε το ρεύµα του αγωγού προστασίας. Υπενθυµίζεται ότι για τις ανάγκες της κυκλωµατικής ανάλυσης οι δύο αγωγοί προστασίας προσοµοιώνονται µε έναν Ισοδύναµο Μεταλλικό ιάδροµο Επιστροφής Ρευµάτων (ΙΜ ΕΡ). Η γραφική παράσταση δείχνει ότι το ρεύµα σφάλµατος που εισέρχεται στον αγωγό προστασίας ελαττώνεται γρήγορα µέσω των γειώσεων των πυλώνων. Ωστόσο, το ρεύµα στον αγωγό προστασίας δεν µηδενίζεται ποτέ εξαιτίας του µηχανισµού της επαγωγής από τη φάση στην οποία γίνεται το σφάλµα. 56

66 Κεφάλαιο 3 ο Επίδραση Παραµέτρων Του Προβλήµατος Σε Κατάσταση Σφάλµατος Της ΓΜΗΕ Επαγόµενο ρεύµα κατά µήκος του σωλήνα (A) Ω 2.34+j1.27Ω 23.4+j12.7Ω Άπειρη Απόσταση από το άκρο πλησιέστερα στο σηµείο σφάλµατος (m) Σχήµα 3.4: Επαγόµενο ρεύµα κατά µήκος του σωλήνα για διάφορες τιµές της σύνθετης αντίστασης τερµατισµού Αγωγός Γης Σωλήνας ιαµήκες ρεύµα (Α) Απόσταση από το άκρο πλησιέστερα στο σηµείο σφάλµατος (m) Σχήµα 3.5: Επαγόµενο ρεύµα κατά µήκος του σωλήνα και του αγωγού προστασίας όταν η σύνθετη αντίστασης τερµατισµού είναι 2.34+j1,27 Ω. 57

67 Κεφάλαιο 3 ο Επίδραση Παραµέτρων Του Προβλήµατος Σε Κατάσταση Σφάλµατος Της ΓΜΗΕ 3.3 Επίδραση των Παραµέτρων που Σχετίζονται µε τον Μεταλλικό Σωλήνα Στην ενότητα αυτή εξετάζονται οι παράµετροι που έχουν σχέση µε το µεταλλικό σωλήνα. Οι κυριότεροι παράµετροι είναι η αντίσταση µόνωσης, το µήκος του σωλήνα που δέχεται την επίδραση των ΓΜΗΕ, η τυχόν τοποθέτηση γειώσεων κατά µήκος του για λόγους µείωσης της επαγόµενης τάσης και η ύπαρξη καλωδίων µείωσης των επαγωγικών επιδράσεων. Για λόγους καλύτερης παρουσίασης των αποτελεσµάτων της παραµετρικής ανάλυσης, για τις επόµενες προσοµοιώσεις του παρόντος κεφαλαίου θεωρείται ότι οι πυλώνες γειώνονται ανά 250 m. Επίσης, το σφάλµα θεωρείται ότι συµβαίνει σε έναν πυλώνα που απέχει 30 km από την πηγή, έξω από την κοινή όδευση, έτσι ώστε να µπορεί να αµεληθεί η αγώγιµη επίδραση Τοποθέτηση γειώσεων στο σωλήνα Η τοποθέτηση γειώσεων στο σωλήνα έχει ως αποτέλεσµα τη µείωση της συνολικής αντίστασης του σωλήνα ως προς τη γη, µε αποτέλεσµα τη µείωση της επαγόµενης τάσης. Αυτό φάνηκε και στο σχήµα 3.2, όπου η τοποθέτηση µιας γείωσης µε µικρή τιµή στο ένα άκρο του σωλήνα, οδήγησε σε δραστική µείωση της επαγόµενης τάσης. Στο σχήµα 3.6 σχεδιάζεται η επαγόµενη τάση όταν το άκρο πλησιέστερα στο σηµείο σφάλµατος είναι µονωµένο, ενώ ο σωλήνας είναι εφοδιασµένος µε µια γείωση µε τιµή 2 Ω τοποθετηµένη σε διάφορες θέσεις. Το συµπέρασµα που προκύπτει είναι ότι για να είναι αποτελεσµατική η τοποθέτηση µιας γείωσης στο σωλήνα θα πρέπει να τοποθετείται όσο το δυνατό στα σηµεία που παρουσιάζεται µέγιστο της επαγόµενης τάσης. Επίσης, η τοποθέτηση γείωσης στο µέσο του σωλήνα, όπου η επαγόµενη τάση είναι σχεδόν µηδενική, δεν έχει καµία επίδραση. Στις περιπτώσεις που απαιτείται µείωση της επαγόµενης τάσης στο σωλήνα, η συνήθης πρακτική είναι η τοποθέτηση γειώσεων στα δύο άκρα του (τερµατικές γειώσεις). Η πρακτική αυτή αιτιολογείται από το γεγονός ότι στα άκρα η επαγόµενη τάση παίρνει τις µεγαλύτερες τιµές της, τουλάχιστον σε απλές περιπτώσεις όπως αυτή που εξετάζεται εδώ. Στην περίπτωση που δεν είναι δυνατό να επιτευχθεί η επιθυµητή µείωση στην επαγόµενη τάση µόνο µε τοποθέτηση τερµατικών γειώσεων, συνίσταται η τοποθέτηση περαιτέρω ηλεκτροδίων γείωσης σε σηµεία κοντά στα δύο άκρα. 58

68 Κεφάλαιο 3 ο Επίδραση Παραµέτρων Του Προβλήµατος Σε Κατάσταση Σφάλµατος Της ΓΜΗΕ 2800 Επαγόµενη τάση στο σωλήνα (V) Χωρίς Γείωση 17.5km εξιό Άκρο 12.5km 2.5km Απόσταση από το άκρο πλησιέστερα στο σηµείο σφάλµατος (m) Σχήµα 3.6: Επίδραση της τοποθέτησης γείωσης µε τιµή αντίστασης 2 Ω σε διάφορα σηµεία κατά µήκος του µεταλλικού σωλήνα Επαγόµενη τάση στο σωλήνα (V) Μονωτικό 10Ω 2Ω 50Ω 5Ω Απόσταση από το άκρο πλησιέστερα στο σηµείο σφάλµατος (m) Σχήµα 3.7: Επίδραση της τοποθέτησης γειώσεων µε ίδια τιµή αντίστασης στα άκρα του µεταλλικού σωλήνα. 59

69 Κεφάλαιο 3 ο Επίδραση Παραµέτρων Του Προβλήµατος Σε Κατάσταση Σφάλµατος Της ΓΜΗΕ Στο σχήµα 3.7 φαίνεται η επίδραση που έχει η τοποθέτηση τερµατικών γειώσεων στο σωλήνα µε ίσες τιµές στην επαγόµενη τάση. Φαίνεται πως γειώσεις µε αντίσταση 10 Ω, επιφέρουν µια µείωση στο επίπεδο της επαγόµενης τάσης στα άκρα του σωλήνα της τάξης του 25% περίπου. Γειώσεις της τάξης των 2 Ω στα άκρα του σωλήνα µειώνουν την επαγωγική επίδραση πάνω από 65%. Συνεπώς, η τοποθέτηση γειώσεων στα άκρα του σωλήνα είναι µια αξιόπιστη µέθοδος µείωσης της επαγόµενης τάσης µόνο όταν η τιµή της αντίστασης γείωσης είναι µικρή Επίδραση της αντίστασης µόνωσης Η αντίσταση µόνωσης r u του σωλήνα είναι από τις σηµαντικότερες παραµέτρους που επηρεάζουν τα επίπεδα της επαγωγικής επίδρασης. Το µέγεθος αυτό, που µετράται σε Ω m 2, ορίζεται ως η ποσότητα εκείνη που όταν πολλαπλασιαστεί µε την επιφάνεια του σωλήνα που καλύπτεται από ένα τµήµα µονωτικού, δίνει την αντίσταση σε Ω αυτού του τµήµατος του µονωτικού. Γενικά, η αντίσταση µόνωσης είναι ένα µέτρο των ατελειών της µόνωσης και, παράλληλα, καθορίζει της αντιστάσεις διαρροής που χρησιµοποιούνται στο κυκλωµατικό ισοδύναµο, µέσω της σχέσης Ένας ενδεικτικός πίνακας τιµών της αντίστασης µόνωσης για συγκεκριµένους τύπους µονωτικών [18] φαίνεται στον πίνακα 3.2. Πίνακας 3.2: Τιµές της αντίστασης µόνωσης διαφόρων τύπων µονωτικών Τύπος Μονωτικού Αντίσταση Μόνωσης Πάχος Μόνωσης (mm) (kω m 2 ) Πίσσα (Bitumen) ~ Εποξική Ρητίνη ~10 0,3...0,6 Πολυαιθυλένιο ~ Στη βιβλιογραφία, εκτός της [18], αναφέρεται πως η µόνωση πολυαιθυλενίου (PE) µπορεί να φτάσει και µέχρι την τιµή των 1000 kω m 2, ή και παραπάνω [99]. Οι µονώσεις που χρησιµοποιούνται σήµερα είναι πολύ καλής ποιότητας και έχουν γενικά πολύ µεγάλες αντιστάσεις µόνωσης. Η επίδραση της αντίστασης µόνωσης µπορεί να γίνει αντιληπτή από τη γραφική παράσταση του σχήµατος 3.8. Σε αυτήν, η επαγόµενη τάση στο σωλήνα προς το ρεύµα σφάλµατος, σχεδιάζεται για διάφορες τιµές της αντίστασης µόνωσης, συναρτήσει της απόστασης από το αριστερό άκρο του. 60

70 Κεφάλαιο 3 ο Επίδραση Παραµέτρων Του Προβλήµατος Σε Κατάσταση Σφάλµατος Της ΓΜΗΕ Επαγόµενη τάση στο σωλήνα ανά ka του ρεύµατος σφάλµατος (V/kA) ru (kω*m2) Απόσταση από το άκρο πλησιέστερα στο σηµείο σφάλµατος (m) Σχήµα 3.8: Επίδραση της αντίστασης µόνωσης r u (kω m 2 ) στην επαγόµενη τάση στο σωλήνα. 25 Ρεύµα ιαρροής ανά ka του ρεύµατος σφάλµατος (A/kA) ru (kω m2) Αριθµός Αντίστασης ιαρροής Σχήµα 3.9: Επίδραση της αντίστασης µόνωσης r u (kω m 2 ) στα ρεύµατα διαρροής που ρέουν µέσα από τις αντιστάσεις διαρροής. 61

71 Κεφάλαιο 3 ο Επίδραση Παραµέτρων Του Προβλήµατος Σε Κατάσταση Σφάλµατος Της ΓΜΗΕ Παρατηρείται πως όσο µικρότερη είναι η αντίσταση µόνωσης, δηλαδή όσο χειρότερη είναι η ποιότητά της, τόσο µικρότερο είναι το επίπεδο της επαγόµενης τάσης στο σωλήνα. Παρ όλα αυτά, το ρεύµα που ρέει στις αντιστάσεις διαρροής αυξάνεται καθώς µειώνεται η αντίσταση µόνωσης, γεγονός που αυξάνει το κόστος καθοδικής προστασίας του. Όπως φαίνεται στο γράφηµα 3.9, η µείωση της αντίστασης µόνωσης από µια αρχική τιµή r u = 50 kω m 2 στα 10 kω m 2 έχει ως αποτέλεσµα το διπλασιασµό του ρεύµατος διαρροής που ρέει στις αντιστάσεις διαρροής στα δύο άκρα του σωλήνα. Γενικά, η εισαγωγή των πολύ καλών µονωτικών πολυαιθυλενίου (βλ. πίνακα 3.2), ενώ βοηθά στην καθοδική προστασία του σωλήνα, εν τούτοις επιδεινώνει το πρόβληµα της επαγωγικής επίδρασης Επίδραση του ενεργού µήκους του σωλήνα Συνήθως, οι µεταλλικοί σωλήνες που χρησιµοποιούνται για τη µεταφορά αερίων ή υγρών (π.χ. φυσικό αέριο) έχουν πολύ µεγάλο µήκος. Ωστόσο, ακόµη και αν βρίσκεται υπό την επίδραση µιας ΓΜΗΕ καθ όλη την όδευσή του, για την ανάλυση των επαγωγικών επιδράσεων λαµβάνεται υπ όψιν το ενεργό µήκος του. Για παράδειγµα, ας θεωρηθεί ένας µεταλλικός αγωγός φυσικού αερίου µε συνολικό µήκος 500 km όπου, όµως, µονωτικές φλάντζες είναι τοποθετηµένες ανά 25 km. Στην περίπτωση αυτή, το ενεργό µήκος του σωλήνα που λαµβάνεται υπ όψιν για τον υπολογισµό των επαγωγικών επιδράσεων είναι τα 25 km, επειδή οι µονωτικές φλάντζες χωρίζουν το σωλήνα σε τµήµατα που δεν έχουν ηλεκτρική συνέχεια µεταξύ τους. Θεωρητικά, η επαγόµενη τάση σε ένα τµήµα ενός µεταλλικού σωλήνα µονωµένου στα δύο του άκρα, είναι περίπου ανάλογη προς το µήκος του τµήµατος που είναι εκτεθειµένο στο µαγνητικό πεδίο της ΓΜΗΕ. Αυτό ισχύει για µήκη τµηµάτων που είναι µικρότερα από το χαρακτηριστικό µήκος του σωλήνα. Για το συγκεκριµένο πρόβληµα, το χαρακτηριστικό µήκος του σωλήνα είναι 6 km περίπου, όπως µπορεί να υπολογιστεί µε βάση τις σχέσεις που δίνονται στο Παράρτηµα Α. Όπως φαίνεται στο σχήµα 3.10, όπου η επαγόµενη τάση στο σωλήνα σχεδιάζεται για διάφορες τιµές του ενεργού µήκος του τµήµατος του σωλήνα που βρίσκεται υπό την επίδραση της ΓΜΗΕ, η επαγόµενη τάση είναι ανάλογη του µήκους του τµήµατος, ενώ είναι µέγιστη στα δύο άκρα του τµήµατος µε περίπου την ίδια τιµή. Συνεπώς, αν συνδεθούν µονωτικές φλάντζες στο σωλήνα ανά τακτά διαστήµατα, έτσι ώστε το ενεργό µήκος των τµηµάτων του να είναι µικρό, η µέγιστη τιµή της επαγόµενης τάσης θα είναι και αυτή µικρή. Παρότι, όµως, η παραπάνω πρακτική συνιστά θεωρητικά µια µέθοδο µείωσης των 62

72 Κεφάλαιο 3 ο Επίδραση Παραµέτρων Του Προβλήµατος Σε Κατάσταση Σφάλµατος Της ΓΜΗΕ επαγωγικών επιδράσεων, εν τούτοις δεν έχει ιδιαίτερη πρακτική σηµασία αφού αυτού του είδους η κατάτµηση του σωλήνα αυξάνει υπερβολικά το κόστος της καθοδικής του προστασίας. Επισηµαίνεται, επίσης, ότι σε αυτή την περίπτωση απαιτείται ξεχωριστό σύστηµα καθοδικής προστασίας για κάθε µονωµένο τµήµα km 2km Επαγόµενη Τάση στο Σωλήνα (V) km 6km Απόσταση από το άκρο πλησιέστερα στο σηµείο σφάλµατος (m) Σχήµα 3.10: Επαγόµενη τάση στο σωλήνα για µικρές τιµές του ενεργού µήκους του υπό την επίδραση της ΓΜΗΕ km 8.5km 12.5km 18.5km 25km Επαγόµενη Τάση στο Σωλήνα (V) Απόσταση από το άκρο πλησιέστερα στο σηµείο σφάλµατος (m) Σχήµα 3.11: Επαγόµενη τάση στο σωλήνα για µεγάλες τιµές του ενεργού µήκους του υπό την επίδραση της ΓΜΗΕ. 63

73 Κεφάλαιο 3 ο Επίδραση Παραµέτρων Του Προβλήµατος Σε Κατάσταση Σφάλµατος Της ΓΜΗΕ Επίδραση καλωδίων µείωσης επαγωγικών επιδράσεων Μια από τις πιο συχνά χρησιµοποιούµενες µεθόδους µείωσης των επαγωγικών επιδράσεων είναι η τοποθέτηση γυµνών καλωδίων θαµµένων κοντά στον υπόγειο µεταλλικό σωλήνα (mitigation wires). Αρκετοί ερευνητές έχουν εξετάσει την επίδοση θαµµένων αγωγών µε µικρή ειδική αντίσταση και µαγνητική διαπερατότητα [24, 29, 41], παρέχοντας χρήσιµες πληροφορίες. Τα καλώδια αυτά µπορούν, επίσης, να συνδέονται µε το σωλήνα ανά τακτά διαστήµατα, έτσι ώστε να λειτουργούν και σαν τυπικές γειώσεις. Σε αυτήν την περίπτωση προτιµάται το υλικό του καλωδίου να είναι από µέταλλο ηλεκτραρνητικότερο του µετάλλου του σωλήνα, έτσι ώστε να βοηθούν και στην καθοδική προστασία του. Στην εργασία [34] προτείνεται η χρήση καλωδίων ψευδαργύρου, µε συχνές συνδέσεις µε το σωλήνα, µε την ονοµασία καλώδια ελέγχου κλίσεων (gradient control wires). Τα καλώδια µείωσης τοποθετούνται µεταξύ του σωλήνα και της ΓΜΗΕ. Σηµαντικότερο ρόλο παίζει η γειτνίαση του καλωδίου µε το σωλήνα και ο αριθµός των καλωδίων που χρησιµοποιούνται, παρά η διάµετρός τους. Μια τυπική διάταξη φαίνεται στο σχήµα 3.12, η οποία χρησιµοποιήθηκε στις παραµετρικές αναλύσεις που ακολουθούν. Σχήµα 3.12: Σύστηµα ΓΜΗΕ-σωλήνα µε καλώδια µείωσης επαγωγικών επιδράσεων. 64

74 Κεφάλαιο 3 ο Επίδραση Παραµέτρων Του Προβλήµατος Σε Κατάσταση Σφάλµατος Της ΓΜΗΕ Η επίδραση της απόστασης του καλωδίου µείωσης από το σωλήνα στη µείωση της επαγόµενης τάσης φαίνεται στη γραφική παράσταση του σχήµατος Θεωρείται ένα καλώδιο µείωσης από χαλκό, µε ακτίνα 1 cm, θαµµένο στο ίδιο βάθος µε το σωλήνα και σε διάφορες αποστάσεις από αυτόν. Κυκλωµατικά το υπόγειο καλώδιο µείωσης µοντελοποιείται παρόµοια µε τον υπόγειο σωλήνα. ιαφορά υπάρχει στον υπολογισµό της ανά µονάδα µήκους σύνθετης αντίστασης του γυµνού καλωδίου µείωσης ως προς τη γη (αντίσταση διαρροής). Στην περίπτωση αυτή ισχύει η σχέση 3.1 [4] και όχι η 2.31: ρ L R = ln( ) (Ω/m) (3.1) π 1,36 hd όπου ρ είναι η ειδική αντίσταση του εδάφους, L είναι το µήκος του καλωδίου, h είναι το βάθος ταφής και d η διάµετρος του καλωδίου. Η σχέση ισχύει όταν h << L Επαγόµενη τάση στο σωλήνα (V) m 5m 10m Χωρίς Καλώδιο Απόσταση από το άκρο πλησιέστερα στο σηµείο σφάλµατος (m) Σχήµα 3.13: Επίδραση της απόστασης του καλωδίου µείωσης από το σωλήνα. Όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήµα, µε την τοποθέτηση ενός καλωδίου µείωσης παρατηρείται ελάττωση της µέγιστης τιµής της τάσης από 30 %, όταν το καλώδιο τοποθετείται σε απόσταση 10 m από το σωλήνα, έως 38 % όταν η απόσταση είναι 1 m. Ο σωλήνας θεωρείται ότι είναι γειωµένος µε αντίσταση 50 Ω στο άκρο πλησιέστερα στο σηµείο σφάλµατος και µε αντίσταση 5 Ω στο άλλο άκρο. 65

75 Κεφάλαιο 3 ο Επίδραση Παραµέτρων Του Προβλήµατος Σε Κατάσταση Σφάλµατος Της ΓΜΗΕ Η τοποθέτηση τριών καλωδίων µείωσης επιφέρει περαιτέρω µείωση στην επαγόµενη τάση στο σωλήνα. Η µείωση αυτή παρατηρείται κυρίως όταν τα καλώδια είναι εγκατεστηµένα κοντά στο σωλήνα. Παρακάτω εξετάζεται η περίπτωση όπου τρία καλώδια χαλκού µε διάµετρο 1cm τοποθετούνται σε βάθη 0,7 m, 1,2 m και 1,7 m αντίστοιχα. Στο σχήµα 3.14 φαίνεται ότι επιτυγχάνεται µείωση έως και 55 % περίπου όταν τα καλώδια είναι τοποθετηµένα σε απόσταση 1 m από το σωλήνα. Παράλληλα, από την ίδια γραφική παράσταση µπορεί να γίνει κατανοητή η σηµασία που έχει η τοποθέτηση των καλωδίων µείωσης µεταξύ του σωλήνα και της ΓΜΗΕ. Πιο συγκεκριµένα, αν τα καλώδια τοποθετηθούν σε απόσταση 1 m από το σωλήνα και 26 m από τη ΓΜΗΕ (καµπύλη -1 m στο σχήµα 3.14) τότε η µείωση στην επαγόµενη τάση είναι 46 % περίπου Επαγόµενη τάση στο σωλήνα (V) m 5m 10m -1m Χωρίς Καλώδιο Απόσταση από το άκρο πλησιέστερα στο σηµείο σφάλµατος (m) Σχήµα 3.14: Επίδραση της απόστασης τριών καλωδίων µείωσης από το σωλήνα. Σχετικά µε το προτεινόµενο υλικό των καλωδίων µείωσης, τονίζεται ότι όσο µεγαλύτερη αγωγιµότητα έχει το καλώδιο µείωσης, τόσο µεγαλύτερη είναι η µείωση που επιτυγχάνεται. Χαρακτηριστικό είναι το σχήµα 3.15, όπου η τοποθέτηση ενός καλωδίου µείωσης µε διαφορετικό υλικό (σε απόσταση 1 m από το σωλήνα και βάθος 1,2 m), οδηγεί σε σηµαντικές διαφορές µεταξύ των αντίστοιχων καµπύλων. Η χρήση αλουµινίου επιφέρει µείωση της τάξης του 14 %, πολύ µικρότερη δηλαδή σε σχέση µε την περίπτωση του χαλκού που επιφέρει µείωση της τάξης του 37 % περίπου. 66

76 Κεφάλαιο 3 ο Επίδραση Παραµέτρων Του Προβλήµατος Σε Κατάσταση Σφάλµατος Της ΓΜΗΕ Επαγόµενη τάση στο σωλήνα (V) Ψευδάργυρος Χαλκός Αλουµίνιο Χωρίς Καλώδιο Απόσταση από το άκρο πλησιέστερα στο σηµείο σφάλµατος (m) Σχήµα 3.15: Επίδραση του υλικού του καλωδίου µείωσης. Παρότι από το προηγούµενο σχήµα φαίνεται πως η χρήση καλωδίου µείωσης από ψευδάργυρο δεν µειώνει την επαγόµενη τάση πάνω από ένα ποσοστό της τάξης του 5 % περίπου, εν τούτοις, όπως προαναφέρθηκε, µπορεί να χρησιµοποιηθεί µε την προϋπόθεση ότι ο σωλήνας συνδέεται µε αυτό ανά τακτά διαστήµατα. Η πρακτική είναι πολύ αποτελεσµατική, όπως φαίνεται στο σχήµα 3.16, όπου σχεδιάζεται η επαγόµενη τάση στο σωλήνα µε ένα καλώδιο µείωσης από ψευδάργυρο, όπως προηγουµένως, το οποίο όµως συνδέεται µε το σωλήνα ανά διαστήµατα των 2500 m και 250 m αντίστοιχα. Στα σηµεία της σύνδεσης του σωλήνα µε το καλώδιο µείωσης θεωρείται ότι ο σωλήνας γειώνεται µέσω αντίστασης µε µικρή σχετικά τιµή. Παρατηρείται ότι η συχνή σύνδεση σωλήνα-καλωδίου ψευδαργύρου µειώνει την επαγόµενη τάση έως και 84 % περίπου. Παρόµοια αποτελέσµατα παρατηρήθηκαν και στην εργασία [34] όπου η επαγόµενη τάση µειώθηκε έως και 80 % περίπου, για κανονική λειτουργία της ΓΜΗΕ. Σε περίπτωση που ενδιαφέρει µόνο η µείωση των επαγόµενης τάσης κατά τη διάρκεια σφαλµάτων στη ΓΜΗΕ, οι συνδέσεις µεταξύ σωλήνα και καλωδίου µπορούν να γίνουν µέσω απαγωγέων υπερτάσεων. Μια τέτοια προσέγγιση προτιµάται συχνά, γιατί παρόλο που τα καλώδια ψευδαργύρου βοηθούν στην καθοδική προστασία του σωλήνα, εν τούτοις δυσκολεύουν αρκετά το σχεδιασµό της. 67

77 Κεφάλαιο 3 ο Επίδραση Παραµέτρων Του Προβλήµατος Σε Κατάσταση Σφάλµατος Της ΓΜΗΕ 1800 Επαγόµενη τάση στο σωλήνα (V) Συνδέσεις µε καλώδιο µείωσης ανά 2500m 250m Χωρίς συνδέσεις Απόσταση από το άκρο πλησιέστερα στο σηµείο σφάλµατος (m) Σχήµα 3.16: Χρήση καλωδίων βαθµωτού ελέγχου από ψευδάργυρο, µε συνδέσεις ανά 2500 m και 250 m. 3.4 Επίδραση Παραµέτρων που Σχετίζονται µε τη Γραµµή Μεταφοράς Το µοντέλο της γραµµής µεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας εµπεριέχει παραµέτρους που δεν επηρεάζουν σηµαντικά την επαγωγική επίδραση στους υπόγειους σωλήνες, εκτός βέβαια από την παράµετρο του µέγιστου ρεύµατος σφάλµατος που µπορεί να παρουσιαστεί σε µια γραµµή. Γενικά, η επαγόµενη επίδραση είναι ανάλογη του ρεύµατος σφάλµατος και για αυτό το λόγο συνηθίζεται οι καµπύλες της επαγόµενης τάσης να είναι ανηγµένες προς το ρεύµα σφάλµατος. Σχετικά µε τη συχνότητα της εµφάνισης σφαλµάτων στις ΓΜΗΕ, ενδεικτικός είναι ο παρακάτω πίνακας 3.3 που παρουσιάζει µια στατιστική έρευνα για τη συχνότητα µονοφασικών σφαλµάτων γης σε υπέργειες ΓΜΗΕ [43]. Η µεγάλη διαφορά στον αριθµό των σφαλµάτων µε και χωρίς αγωγούς προστασίας στην υψηλή τάση (µεγαλύτερη των 187 kv) υποδηλώνει ότι η πιθανότερη αιτία των σφαλµάτων στις υπέργειες ΓΜΗΕ είναι κεραυνοί. Παρακάτω εξετάζονται οι παράµετροι του τύπου του σφάλµατος και της αντίστασης γείωσης των πυλώνων. Ο σωλήνας θεωρείται µονωµένος στο άκρο που βρίσκεται πλησιέστερα στο σηµείο σφάλµατος, το οποίο συµβαίνει σε απόσταση 30 km από την πηγή, ενώ τερµατίζεται µε τη χαρακτηριστική του σύνθετη αντίσταση. Οι υπόλοιπες παράµετροι παραµένουν ίδιοι. 68

78 Κεφάλαιο 3 ο Επίδραση Παραµέτρων Του Προβλήµατος Σε Κατάσταση Σφάλµατος Της ΓΜΗΕ Πίνακας 3.3: Στατιστικά µονοφασικών σφαλµάτων γης [43] Επίπεδο Τάσης Αριθµός σφαλµάτων ανά κύκλωµα (1/100 km ανά χρόνο) (kv) Με αγωγούς προστασίας Χωρίς αγωγούς προστασίας Επίδραση του τύπου σφάλµατος της ΓΜΗΕ Στο σχήµα 3.17 παρουσιάζεται η γραφική παράσταση της επαγόµενης τάσης στο σωλήνα για µονοφασικό σφάλµα γης, διφασικό σφάλµα γης και συµµετρικό τριφασικό σφάλµα γης. Όπως ήταν αναµενόµενο, η χειρότερη περίπτωση είναι αυτή του µονοφασικού σφάλµατος γης, και ειδικότερα όταν συµβαίνει στη φάση της ΓΜΗΕ πλησιέστερα στο σωλήνα. Από την άλλη µεριά, το συµµετρικό τριφασικό σφάλµα είναι η ευµενέστερη περίπτωση, λόγω της συµµετρίας των ρευµάτων, αλλά παρουσιάζεται σπάνια στην πράξη Επαγόµενη τάση στο σωλήνα (V) Α Γ Β Αποσταση από το άκρο πλησιέστερα του σηµείου σφάλµατος (m) Σχήµα 3.17: Επίδραση του τύπου σφάλµατος: Περίπτωση Α: Συµµετρικό τριφασικό σφάλµα γης. Περίπτωση Β: ιφασικό σφάλµα γης στις φάσεις Α και Β. Περίπτωση Γ: ιφασικό σφάλµα γης στις φάσεις Α και C. Περίπτωση : Μονοφασικό σφάλµα γης στη φάση Α. 69

79 Κεφάλαιο 3 ο Επίδραση Παραµέτρων Του Προβλήµατος Σε Κατάσταση Σφάλµατος Της ΓΜΗΕ Επίδραση της αντίστασης γείωσης των πυλώνων Στο σχήµα 3.18 φαίνεται η επίδραση της αντίστασης γείωσης των πυλώνων στην επαγόµενη τάση στο σωλήνα. Οι υπόλοιπες παράµετροι είναι ίδιοι µε την παράγραφο Γενικά, όταν η αντίσταση γείωσης των πυλώνων µεγαλώνει, το ρεύµα στον αγωγό προστασίας παραµένει σε αυτόν για µεγαλύτερο διάστηµα, οδηγώντας στη µείωση της επαγόµενης τάσης στο σωλήνα. Η γραφική παράσταση του ρεύµατος στον αγωγό προστασίας δίνεται στο σχήµα Ειδικά όταν η αντίσταση γίνεται πολύ µεγάλη, της τάξης των 1000 Ω, το ρεύµα παραµένει σηµαντικά µεγάλο για αρκετό διάστηµα, µε αποτέλεσµα τη µείωση της επαγόµενης τάσης σε όλο σχεδόν το µήκος του σωλήνα. Η επίδραση των αντιστάσεων γείωσης των πυλώνων θα ήταν µεγαλύτερη εάν το σφάλµα γινόταν πλησιέστερα στο αντίστοιχο άκρο του σωλήνα. Η µείωση στην επαγόµενη τάση θα ήταν αισθητή στην περιοχή του σωλήνα κοντά στο σηµείο του σφάλµατος. Επίσης, εάν η αντίσταση γείωσης του πυλώνα που συµβαίνει το σφάλµα, η οποία διατηρήθηκε σταθερή και ίση µε 20 Ω, αυξανόταν ανάλογα µε τις αντιστάσεις γείωσης των πυλώνων, η µείωση της επαγόµενης τάσης θα ήταν σηµαντικότερη Ω 20Ω Επαγόµενη τάση στο σωλήνα (V) Ω 1000Ω Αποσταση από το άκρο πλησιέστερα του σηµείου σφάλµατος (m) Σχήµα 3.17: Επίδραση των αντιστάσεων γείωσης των πυλώνων στην επαγόµενη τάση στο σωλήνα. 70

80 Κεφάλαιο 3 ο Επίδραση Παραµέτρων Του Προβλήµατος Σε Κατάσταση Σφάλµατος Της ΓΜΗΕ Ρεύµα στον αγωγό προστασίας (A) Ω 100Ω 20Ω 1000Ω Αποσταση από το σηµείο σφάλµατος (m) Σχήµα 3.18: Επίδραση των αντιστάσεων γείωσης των πυλώνων στο ρεύµα του αγωγού προστασίας. 3.5 Άλλοι Παράµετροι που Επηρεάζουν την Επαγωγική Επίδραση Εκτός από τις παραµέτρους που αφορούν τον υπόγειο σωλήνα και τη γραµµή µεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας, υπάρχουν δύο ακόµη παράµετροι που επηρεάζουν την επαγωγική επίδραση ΓΜΗΕ-σωλήνα. Αυτές είναι η ειδική αντίσταση του εδάφους και η σχετική απόσταση µεταξύ ΓΜΗΕ και σωλήνα, οι οποίες και εξετάζονται σε αυτήν την παράγραφο Επίδραση της Ειδικής Αντίστασης του Εδάφους Η ειδική αντίσταση του εδάφους είναι µια παράµετρος που επηρεάζει την ηλεκτροµαγνητική σύζευξη µεταξύ µιας ΓΜΗΕ και ενός υπόγειου σωλήνα. Η σύζευξη αυτή αυξάνει µε την αύξηση της ειδικής αντίστασης του εδάφους και συνεπώς οδηγεί σε αύξηση της επαγόµενης τάσης στο σωλήνα. Στην παραµετρική ανάλυση του σχήµατος 3.19 η ειδική αντίσταση της γης µεταβάλλεται µεταξύ 10 Ω m, που αντιστοιχεί σε ιδιαίτερα υγρό έδαφος, έως 1500 Ω m, που αντιστοιχεί σε πετρώδες έδαφος. Ο σωλήνας θεωρείται µονωµένος στο άκρο πλησιέστερα στο σηµείο σφάλµατος, το οποίο συµβαίνει σε απόσταση 30 km από την πηγή, ενώ στο άλλο άκρο τερµατίζεται µε τη χαρακτηριστική του σύνθετη αντίσταση. 71

81 Κεφάλαιο 3 ο Επίδραση Παραµέτρων Του Προβλήµατος Σε Κατάσταση Σφάλµατος Της ΓΜΗΕ Η µεταβολή της ειδικής αντίστασης του εδάφους από 10 Ω m σε 1500 Ω m επιφέρει αύξηση κατά 57 % περίπου στην επαγόµενη τάση στο σωλήνα. Τονίζεται, ωστόσο, ότι η παραµετρική ανάλυση έγινε για σταθερές τιµές των αντιστάσεων γείωσης των πυλώνων και της αντίσταση γείωσης του πυλώνα στον οποίο συµβαίνει το σφάλµα. Με την αύξηση της ειδικής αντίστασης του εδάφους, οι αντιστάσεις γείωσης των πυλώνων είναι πιθανό να αυξηθούν επίσης. Αυτό θα οδηγούσε σε περαιτέρω µικρή µείωση της επαγόµενης τάσης, σύµφωνα και µε το σχήµα 3.17 της παραγράφου Ωm 50Ωm Επαγόµενη τάση στο σωλήνα (V) Ωm 1500Ωm 500Ωm Απόσταση από το άκρο πλησιέστερα στο σηµείο σφάλµατος (m) Σχήµα 3.19: Επίδραση της ειδικής αντίστασης του εδάφους στην επαγόµενη τάση στο σωλήνα Επίδραση της σχετικής απόστασης µεταξύ ΓΜΗΕ-σωλήνα Από τις πιο σηµαντικές παραµέτρους που επηρεάζουν την επαγωγική επίδραση είναι η σχετική απόσταση της ΓΜΗΕ και του µεταλλικού αγωγού. Όπως θα µπορούσε να προβλεφθεί εύκολα, όσο µικρότερη είναι η απόσταση µεταξύ ενός µεταλλικού σωλήνα και µιας ΓΜΗΕ, τόσο µεγαλύτερη είναι η επαγωγική επίδραση που υφίσταται ο σωλήνας. Συνεπώς, πριν από οποιαδήποτε άλλη ενέργεια, θα πρέπει να καταβάλλεται προσπάθεια ένας µεταλλικός σωλήνας να βρίσκεται σε όσο το δυνατό µεγαλύτερη απόσταση από τη ΓΜΗΕ. Φυσικά, αυτό δεν είναι πάντα εφικτό. Στο σχήµα 3.20 δίνονται οι γραφικές παραστάσεις της επαγόµενης τάσης για διάφορες τιµές της σχετικής απόστασης ΓΜΗΕ-σωλήνα. Οι υπόλοιπες παράµετροι 72

82 Κεφάλαιο 3 ο Επίδραση Παραµέτρων Του Προβλήµατος Σε Κατάσταση Σφάλµατος Της ΓΜΗΕ είναι ίδιες µε την ενότητα Σύµφωνα µε την Τεχνική Οδηγία Νο.7 [18] και τον οδηγό της CIGRE [43], η επαγωγική επίδραση θεωρείται σηµαντική και πρέπει να εξετάζεται όταν η σχετική απόσταση είναι µικρότερη από 200 ρ, όπου ρ είναι η ειδική αντίσταση του εδάφους. Ο κανόνας αυτός επιβεβαιώνεται από το σχήµα 3.20 όπου φαίνεται ότι για σχετική απόσταση 2000 m, µε ρ = 100 Ω m, η επαγόµενη τάση είναι µικρή. Επιπροσθέτως, εξετάζοντας τον πίνακα 3.4, όπου δίνονται τα ρεύµατα σφάλµατος για διάφορες σχετικές αποστάσεις, διαπιστώνεται ότι το ρεύµα σφάλµατος µειώνεται µε την αύξηση της σχετικής απόστασης. Το γεγονός αυτό οφείλεται στην επαγωγική σύζευξη της ΓΜΗΕ µε το σωλήνα Επαγόµενη τάση στο σωλήνα (V) m 200m 2000m 25m 1000m Απόσταση από το άκρο πλησιέστερα στο σηµείο σφάλµατος (m) Σχήµα 3.20: Επίδραση της σχετικής απόστασης ΓΜΗΕ-σωλήνα στην επαγόµενη τάση στο σωλήνα. Πίνακας 3.4: Επίδραση της σχετικής απόστασης ΓΜΗΕ-σωλήνα στο ρεύµα σφάλµατος Σχετική Απόσταση (m) 73 Ρεύµα Σφάλµατος (A)

83 Κεφάλαιο 3 ο Επίδραση Παραµέτρων Του Προβλήµατος Σε Κατάσταση Σφάλµατος Της ΓΜΗΕ 3.6 Υπολογισµός της Επαγόµενης Τάσης σε Απλές Περιπτώσεις Η µέθοδος υπολογισµού που περιγράφηκε στο προηγούµενο κεφάλαιο µπορεί να χρησιµοποιηθεί για τον υπολογισµό της επαγωγικής επίδρασης σε ιδιαίτερα πολύπλοκες περιπτώσεις, όπου απαιτείται η χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή. Ωστόσο, πολλές φορές είναι επιθυµητή η εκτίµηση του µεγέθους της επαγόµενης τάσης για απλές περιπτώσεις όπου ο σωλήνας οδεύει παράλληλα µε τη ΓΜΗΕ, χωρίς τη χρήση εξειδικευµένων προγραµµάτων και ηλεκτρονικό υπολογιστή. Για αυτόν το λόγο, στη ενότητα αυτή παρουσιάζονται γραφικές παραστάσεις που µπορούν να χρησιµοποιηθούν από το µηχανικό για µια εκτίµηση της επαγόµενης τάσης. Στα σχήµατα 3.21 και 3.22 δίνονται οι γραφικές παραστάσεις της επαγόµενης ηλεκτρεγερτικής δύναµης (Induced EMF), η οποία µετρείται σε V/(kA km), σε σχέση µε τη σχετική απόσταση ΓΜΗΕ-σωλήνα, για διάφορες τιµές της ειδικής αντίστασης του εδάφους. Το σχήµα 3.21 αντιστοιχεί στην περίπτωση που η αντίσταση µόνωσης του σωλήνα είναι 20 kω m 2, ενώ το σχήµα 3.22 στην περίπτωση που είναι 1000 kω m Επαγόµενη τάση στο σωλήνα ανά ka ρεύµατος σφάλµατος και km απόστασης από το µέσον του (V/kA*km) 10 ρ=50ωm ρ=100ωm ρ=500ωm ρ=1000ωm Σχετική απόσταση ΓΜΗΕ-Σωλήνα (m) Σχήµα 3.21: Επαγόµενη τάση στο σωλήνα, ανά ka του ρεύµατος σφάλµατος και χιλιοµετρικής απόστασης από το µέσον του, σε σχέση µε τη σχετική απόσταση ΓΜΗΕσωλήνα, για διάφορες τιµές της ειδικής αντίστασης του εδάφους και αντίσταση µόνωσης 20 kω m 2. 74

84 Κεφάλαιο 3 ο Επίδραση Παραµέτρων Του Προβλήµατος Σε Κατάσταση Σφάλµατος Της ΓΜΗΕ Επαγόµενη τάση στο σωλήνα ανά ka ρεύµατος σφάλµατος και km απόστασης από το µέσον του (V/kA*km) ρ=50ωm ρ=100ωm ρ=500ωm ρ=1000ωm Σχετική απόσταση ΓΜΗΕ-Σωλήνα (m) Σχήµα 3.22: Επαγόµενη τάση στο σωλήνα, ανά ka του ρεύµατος σφάλµατος και χιλιοµετρικής απόστασης από το µέσον του, σε σχέση µε τη σχετική απόσταση ΓΜΗΕσωλήνα, για διάφορες τιµές της ειδικής αντίστασης του εδάφους και αντίσταση µόνωσης 1000 kω m 2. Για τον υπολογισµό των παραπάνω καµπύλων, ο σωλήνας θεωρήθηκε ότι ήταν τερµατισµένος και στα δύο άκρα του µε τη χαρακτηριστική του αντίσταση. Θεωρείται δηλαδή ότι ο σωλήνας εκτείνεται σε µεγάλη απόσταση έξω από το υπό εξέταση τµήµα. Τα στοιχεία του σωλήνα είναι αυτά του πίνακα 3.1. Ως παράδειγµα χρήσης των καµπύλων των παραπάνω σχηµάτων, θεωρείται η περίπτωση που ένας σωλήνας θαµµένος σε οµοιογενές έδαφος µε ειδική αντίσταση 1000 Ω m, οδεύει παράλληλα µε µία ΓΜΗΕ σε σχετική απόσταση 100 m. Επίσης, γίνεται η υπόθεση ότι ο σωλήνας είναι εφοδιασµένος µε καλό µονωτικό µεγάλης αντίστασης µόνωσης και ότι το ρεύµα σφάλµατος είναι 2000 Α. Τότε χρησιµοποιώντας το σχήµα 3.22 εκτιµάται πως η επαγόµενη τάση σε ένα σηµείο του σωλήνα που απέχει 5000 m από το κέντρο του θα είναι 100*2*5 = 1000V περίπου. 75

85 Κεφάλαιο 4 ο Επαγωγική Επίδραση σε Περιπτώσεις Κανονικής Λειτουργίας και Ασύµµετρης Φόρτισης της ΓΜ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΣΕ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΚΑΝΟΝΙΚΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΣΥΜΜΕΤΡΗΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 76

86 Κεφάλαιο 4 ο Επαγωγική Επίδραση σε Περιπτώσεις Κανονικής Λειτουργίας και Ασύµµετρης Φόρτισης της ΓΜ 4.1 Εισαγωγή Στο προηγούµενο κεφάλαιο εξετάστηκε η επαγωγική επίδραση των γραµµών µεταφοράς σε γειτονικούς υπόγειους µεταλλικούς σωλήνες στην περίπτωση που υπάρχει µονοφασικό σφάλµα γης στη ΓΜΗΕ. Η περίπτωση αυτή είναι η πιο σοβαρή αναφορικά µε το µέγεθος της τάσης που επάγεται στο σωλήνα. Εν τούτοις η διάρκεια της είναι περιορισµένη, αφού τα σφάλµατα εξουδετερώνονται σε πολύ µικρό χρονικό διάστηµα από τα σύγχρονα µέσα προστασίας. Σε περιπτώσεις κανονικής λειτουργίας µιας γραµµής ή και σε περιπτώσεις ασύµµετρης φόρτισης της, το µέγεθος της τάσης που επάγεται στον σωλήνα είναι πολύ µικρότερο. Μολαταύτα, ειδικά σε περιπτώσεις ασύµµετρης φόρτισης µιας γραµµής, ενδέχεται να επαχθούν τάσεις µεγαλύτερες από τα επιτρεπόµενα όρια. Αν συνυπολογιστεί το γεγονός ότι µια ασυµµετρία στη φόρτιση µιας ΓΜΗΕ µπορεί να µην εντοπιστεί σύντοµα, γίνεται αντιληπτό πως η περίπτωση αυτή πρέπει να λαµβάνεται υπ όψιν σε µια µελέτη επαγωγικών επιδράσεων. Στις Γραµµές Μεταφοράς Ηλεκτρικής Ενέργειας είναι σύνηθες να εµφανίζεται ασύµµετρη φόρτιση των φάσεων σε ποσοστά 3% - 5% για το µέτρο και ± για τη φάση του ρεύµατος αντίστοιχα [37]. Σε ακραίες περιπτώσεις η ασύµµετρη φόρτιση µπορεί να φτάσει έως και ποσοστά 10% - 15% για το µέτρο του ρεύµατος. Στις Γραµµές ιανοµής Ηλεκτρικής Ενέργειας (Γ ΗΕ), όµως, τα ποσοστά ασύµµετρης φόρτισης που εµφανίζονται είναι σηµαντικά µεγαλύτερα, φτάνοντας σε ορισµένες περιπτώσεις έως και το 50% για το µέτρο του ρεύµατος [37]. Στη βιβλιογραφία [37] αναφέρεται µια χαρακτηριστική περίπτωση επίδρασης µιας γραµµής διανοµής ηλεκτρικής ενέργειας (12.5 kv) σε ένα γειτονικό υπόγειο µεταλλικό αγωγό ύδρευσης, λόγω ασύµµετρης φόρτισης της γραµµής. Οι Jaffa και Stewart [37] έγιναν αποδέκτες παραπόνων από εργάτες που δεχόντουσαν µικρά σοκ, ενώ έρχονταν σε επαφή µε φορητά ποτιστικά συστήµατα που ήταν συνδεδεµένα µε τον αγωγό ύδρευσης. Ύστερα από έρευνα, οι δύο ερευνητές κατέληξαν στο συµπέρασµα πως τα σοκ οφειλόταν στην τάση που επαγόταν στο µεταλλικό αγωγό ύδρευσης εξαιτίας του γεγονότος ότι µια φάση της γειτονικής γραµµής διανοµής είχε τεθεί εκτός λειτουργίας. Η ασυµµετρία αυτή δεν είχε γίνει αντιληπτή για διάστηµα δύο ηµερών, µε συνέπεια να γίνουν τα παράπονα των εργατών. Η περίπτωση των µεταλλικών αγωγών ύδρευσης έχει ορισµένες διαφορές από την περίπτωση των µεταλλικών αγωγών φυσικού αερίου για παράδειγµα. Η κυριότερη 77

87 Κεφάλαιο 4 ο Επαγωγική Επίδραση σε Περιπτώσεις Κανονικής Λειτουργίας και Ασύµµετρης Φόρτισης της ΓΜ διαφορά είναι πως το µήκος τους είναι αισθητά µικρότερο, µη ξεπερνώντας, συνήθως, τα 3-4 km, οπότε και το µέγεθος των τάσεων που µπορεί να επαχθούν είναι µικρότερο απ ότι στους αγωγούς πολλών χιλιοµέτρων. Όµως, οι αγωγοί ύδρευσης έχουν πολύ περισσότερα εκτεθειµένα σηµεία απ ότι άλλοι αγωγοί, κυρίως για τη σύνδεση φορητών ποτιστικών συστηµάτων. Κατά συνέπεια, ο κίνδυνος να έρθει ένας άνθρωπος σε επαφή µε ένα αγωγό ύδρευσης είναι πολύ µεγαλύτερος. Στο πρώτο µέρος του κεφαλαίου αυτού γίνεται η ανάλυση του συστήµατος δοκιµών του σχήµατος 2.1 υπό κανονική λειτουργία καθώς και σε περιπτώσεις ασύµµετρης φόρτισης της ΓΜΗΕ. Ειδικά στην περίπτωση της κανονικής λειτουργίας, παρουσιάζεται η µελέτη µείωσης της επαγόµενης τάσης κάτω από τα όρια που ορίζουν οι Ευρωπαϊκοί κανονισµοί [18, 41, 42] και ο κανονισµός της NACE [54], δηλαδή τα 50V και 15 V αντίστοιχα. Τονίζεται ότι στην Ελλάδα δεν υπάρχει επί του παρόντος ξεχωριστή οδηγία-κανονισµός. Παράλληλα, εξετάζεται η παράµετρος της διαδοχής των φάσεων σε περιπτώσεις ΓΜΗΕ µε δύο κυκλώµατα. Στο δεύτερο µέρος του κεφαλαίου γίνεται σύγκριση των µετρήσεων που διεξήγαγαν οι Jaffa και Stewart µε θεωρητικούς υπολογισµούς, εφαρµόζοντας τη µέθοδο που αναπτύχθηκε στο δεύτερο κεφάλαιο. Τέλος, εξετάζεται µια τυπική περίπτωση γειτνίασης ενός µεταλλικού αγωγού µε ένα τύπο γραµµής διανοµής που συναντάται στο Ελληνικό δίκτυο για διάφορα ποσοστά ασύµµετρης φόρτισης. 4.2 Επαγωγική Επίδραση υπό Κανονική Λειτουργία και Ασύµµετρη Φόρτιση της ΓΜΗΕ Θεωρείται και πάλι το σύστηµα δοκιµών του σχήµατος 2.1, όπου τώρα η ΓΜΗΕ λειτουργεί κανονικά µε συµµετρική φόρτιση. Η συγκεκριµένη ΓΜΗΕ συνδέει δύο υποσταθµούς (αριστερός και δεξιός), όπως φαίνεται στο σχήµα 4.1, που απέχουν 40 km µεταξύ τους. Ο υπόγειος µεταλλικός σωλήνας έχει µήκος 25 km, όπως και προηγουµένως, ενώ η σχετική θέση του φαίνεται στο σχήµα 4.1. Τα υπόλοιπα δεδοµένα του συστήµατος είναι αυτά του πίνακα 3.1. Οι δύο υποσταθµοί έχουν τα ίδια δεδοµένα, εκτός της αντίστασης γείωσης του ουδετέρου της πηγής που στον αριστερό υποσταθµό είναι 0,1 Ω ενώ στο δεξιό 0,2 Ω αντίστοιχα. 78

88 Κεφάλαιο 4 ο Επαγωγική Επίδραση σε Περιπτώσεις Κανονικής Λειτουργίας και Ασύµµετρης Φόρτισης της ΓΜ Σχήµα 4.1: Παράλληλη όδευση ΓΜΗΕ και υπόγειου σωλήνα Κανονική Λειτουργία της ΓΜΗΕ Αρχικά εξετάζεται η περίπτωση της κανονικής ισοσταθµισµένης λειτουργίας της ΓΜΗΕ. Η τιµή της µέγιστης συνεχούς επιτρεπόµενης φόρτισης της ΓΜΗΕ είναι απαραίτητη για την εκτίµηση της τιµής της επαγόµενης τάσης που αναµένεται να εµφανιστεί στο σωλήνα υπό κανονική λειτουργία της ΓΜΗΕ. Η µέγιστη συνεχής επιτρεπόµενη φόρτιση της ΓΜΗΕ υπολογίζεται, συνεπώς, από την επίλυση του κυκλωµατικού ισοδυνάµου και προκύπτει ίση µε 1200 Α/φάση περίπου. Η περίπτωση που εξετάζεται είναι ιδιαίτερα δυσµενής λόγω του µεγάλου µήκους της κοινής παράλληλης όδευσης και της µικρής σχετικής απόστασης µεταξύ ΓΜΗΕσωλήνα. Αυτό µπορεί να διαπιστωθεί από το σχήµα 4.2, όπου σχεδιάζεται η επαγόµενη τάση κατά µήκος του σωλήνα για διάφορες αντιστάσεις τερµατισµού του. Ειδικότερα, αν ο σωλήνας είναι εφοδιασµένος µε µονωτικές φλάντζες στα άκρα του τότε η επαγόµενη τάση υπερβαίνει το όριο των 50 V στο 60 % περίπου του µήκους της όδευσης. Αυτό σηµαίνει πως θα πρέπει να ληφθούν µέτρα για τη µείωση της επαγόµενης τάσης κάτω από τα προβλεπόµενα όρια. Ένα από τα µέτρα που µπορούν να εφαρµοστούν είναι η τοποθέτηση γειώσεων στα δύο άκρα του σωλήνα. Όπως µπορεί να γίνει αντιληπτό από το σχήµα 4.2, χρειάζονται αντιστάσεις µε τιµή 1,5 Ω στα άκρα του σωλήνα, έτσι ώστε να µειωθεί η επαγόµενη τάση κάτω από τα 50 V σε όλο το µήκος της όδευσης. Για να µειωθεί η επαγόµενη τάση κάτω από τα 15 V που προβλέπει η NACE, απαιτούνται αντιστάσεις µε τιµή 0,35 Ω περίπου. Αυτό σηµαίνει πως µε χρήση αντιστάσεων τερµατισµού είναι γενικά πολύ δύσκολο να µειωθεί η επαγόµενη τάση 79

89 Κεφάλαιο 4 ο Επαγωγική Επίδραση σε Περιπτώσεις Κανονικής Λειτουργίας και Ασύµµετρης Φόρτισης της ΓΜ κάτω των 15 V, αφού είναι εξαιρετικά δύσκολο να επιτευχθούν αντιστάσεις γείωσης µε τόσο µικρή τιµή. 160 Επαγόµενη τάση στο σωλήνα (V) Μονωτικό 4Ω 1,5Ω 0,35Ω Όριο 50V Όριο 15V Απόσταση από το αριστερό άκρο του σωλήνα (m) Σχήµα 4.2: Επαγόµενη τάση στο σωλήνα για µέγιστη συνεχή επιτρεπόµενη φόρτιση της ΓΜΗΕ, για διάφορες τιµές των αντιστάσεων τερµατισµού του σωλήνα. Μια εναλλακτική λύση είναι η τοποθέτηση περισσότερων γειώσεων κοντά στα δύο άκρα του σωλήνα, όπου η επαγόµενη τάση έχει µέγιστη τιµή. Σε αυτήν την περίπτωση µπορεί να επιτευχθεί η µείωση της επαγόµενης τάσης µε αντιστάσεις γείωσης µεγαλύτερης τιµής. Παρατηρώντας το σχήµα 4.3, φαίνεται ότι η επαγόµενη τάση µπορεί να µειωθεί κάτω από 50 V σε όλο το µήκος του σωλήνα µε χρήση 4 γειώσεων µε αντίσταση γείωσης 2,7 Ω τοποθετηµένες ανά δύο στα δύο άκρα του σωλήνα µε απόσταση 250 m µεταξύ τους. Για τη µείωση της τάσης κάτω από 15 V απαιτούνται 8 αντιστάσεις γείωσης µε τιµή 1 Ω τοποθετηµένες ανά τέσσερις στα δύο άκρα του σωλήνα µε απόσταση 250 m µεταξύ τους. Στην περίπτωση τοποθέτησης καλωδίων µείωσης κοντά στο σωλήνα, όπως αναφέρθηκε στο 3 ο κεφάλαιο, η µείωση της επαγόµενης τάσης µπορεί να επιτευχθεί αρκετά ευκολότερα. Εάν τοποθετηθεί ένα καλώδιο µείωσης από χαλκό σε απόσταση 1 m από το σωλήνα και στο ίδιο βάθος µε αυτόν, τότε απαιτούνται αντιστάσεις γείωσης µε τιµή 2,9 Ω στα άκρα του σωλήνα για να µειωθεί η επαγόµενη τάση κάτω από τα 50 V. Το καλώδιο µείωσης έχει µήκος 25 km, όπως και ο σωλήνας. Παράλληλα, όπως 80

90 Κεφάλαιο 4 ο Επαγωγική Επίδραση σε Περιπτώσεις Κανονικής Λειτουργίας και Ασύµµετρης Φόρτισης της ΓΜ φαίνεται στο σχήµα 4.4, η απαιτούµενη τιµή αντίσταση γείωσης στα δύο άκρα του σωλήνα, έτσι ώστε η επαγόµενη τάση να µειωθεί κάτω των 15 V, είναι 0,5 Ω. 80 Επαγόµενη τάση στο σωλήνα (V) A Γ Όριο 15V B Όριο 50V Απόσταση από το αριστερό άκρο του σωλήνα (m) Σχήµα 4.3: Επαγόµενη τάση στο σωλήνα για µέγιστη συνεχή επιτρεπόµενη φόρτιση της ΓΜΗΕ µε Α) Αντιστάσεις τερµατισµού στα δύο άκρα του σωλήνα µε τιµή 2,7 Ω. Β) Τέσσερις αντιστάσεις γείωσης µε τιµή 2,7 Ω στα σηµεία 0, 250, και m. Γ) Οκτώ αντιστάσεις γείωσης µε τιµή 1 Ω στα σηµεία 0, 250, 500, 750, 24250, 24500, και m. 100 Επαγόµενη τάση στο σωλήνα (V) Μονωτικό 5Ω 2,9Ω 0,5Ω Όριο 50V Όριο 15V Απόσταση από το αριστερό άκρο του σωλήνα (m) Σχήµα 4.4: Επαγόµενη τάση στο σωλήνα για µέγιστη συνεχή επιτρεπόµενη φόρτιση της ΓΜΗΕ, για διάφορες τιµές των αντιστάσεων τερµατισµού του σωλήνα, µε ένα καλώδιο µείωσης από χαλκό σε απόσταση 1 m από το σωλήνα. 81

91 Κεφάλαιο 4 ο Επαγωγική Επίδραση σε Περιπτώσεις Κανονικής Λειτουργίας και Ασύµµετρης Φόρτισης της ΓΜ Από το σχήµα 4.5 φαίνεται ότι µε τη χρησιµοποίηση ενός καλωδίου γείωσης µπορεί να επιτευχθεί µείωση της επαγόµενης τάσης κάτω από 50 V µε τέσσερις αντιστάσεις γείωσης των 5 Ω, δηλαδή µε σχετικά µεγάλη τιµή. Για την περαιτέρω µείωση, όµως, έτσι ώστε η επαγόµενη τάση να βρεθεί κάτω από το όριο των 15 V, απαιτούνται αντιστάσεις γείωσης µε αρκετά µικρότερη τιµή. Μια λύση είναι η τοποθέτηση έξι γειώσεων µε αντίσταση γείωσης 1,2 Ω τοποθετηµένες ανά τρεις στα δύο άκρα του σωλήνα και µε απόσταση µεταξύ τους 250 m. Τονίζεται ότι η χρήση µεγάλου αριθµού γειώσεων µε σχετικά µεγάλη τιµή αντίστασης γείωσης δεν επιφέρει σηµαντική µείωση στα επίπεδα της επαγόµενης τάσης, όπως µπορεί να γίνει αντιληπτό από την καµπύλη Γ του σχήµατος Επαγόµενη τάση στο σωλήνα (V) Α Γ Όριο 15V Β Όριο 50V Απόσταση από το αριστερό άκρο του σωλήνα (m) Σχήµα 4.5: Επαγόµενη τάση στο σωλήνα για µέγιστη συνεχή επιτρεπόµενη φόρτιση της ΓΜΗΕ µε Α) Τέσσερις αντιστάσεις γείωσης µε τιµή 5 Ω στα σηµεία 0, 250, και m. Β) Έξι αντιστάσεις γείωσης µε τιµή 1,2 Ω στα σηµεία 0, 250, 500, 24500, και m. Γ) Είκοσι αντιστάσεις γείωσης ανά δέκα στα δύο άκρα µε απόσταση µεταξύ τους 250 m. Εάν τοποθετηθούν τρία καλώδια µείωσης από χαλκό σε απόσταση, επίσης, 1 m από το σωλήνα και σε βάθος 0,7 m, 1,2 m και 1,7 m αντίστοιχα, η επαγόµενη τάση θα είναι κάτω από 50 V στο 98 % της κοινής όδευσης περίπου, ακόµη και χωρίς τοποθέτηση γειώσεων στο σωλήνα, όπως φαίνεται στο σχήµα 4.6. Τερµατικές γειώσεις κακής ποιότητας, µε αντίσταση γείωσης 10 Ω, είναι αρκετές για να µειωθεί η επαγόµενη τάση κάτω από 50 V σε όλο το µήκος της όδευσης. Ωστόσο, η µείωση κάτω 82

92 Κεφάλαιο 4 ο Επαγωγική Επίδραση σε Περιπτώσεις Κανονικής Λειτουργίας και Ασύµµετρης Φόρτισης της ΓΜ από τα 15 V απαιτεί και πάλι πολύ µικρές τιµές της αντίστασης γείωσης στα δύο άκρα του σωλήνα, της τάξης των 0,75 Ω. Ίδια µείωση της επαγόµενης τάσης κάτω των 15 V, µπορεί να επιτευχθεί και µε τοποθέτηση τεσσάρων γειώσεων µε αντιστάσεις γείωσης 1,4 Ω τοποθετηµένες ανά δύο στα δύο άκρα του σωλήνα µε απόσταση µεταξύ τους 250 m. 60 Επαγόµενη τάση στο σωλήνα (V) Μονωτικό 10Ω 0,75Ω Όριο 50V Όριο 15V Απόσταση από το αριστερό άκρο του σωλήνα (m) Σχήµα 4.6: Επαγόµενη τάση στο σωλήνα για µέγιστη συνεχή επιτρεπόµενη φόρτιση της ΓΜΗΕ, για διάφορες τιµές των αντιστάσεων τερµατισµού του σωλήνα, µε τρία καλώδια µείωσης από χαλκό σε απόσταση 1 m από το σωλήνα και βάθη ταφής 0,7 m, 1,2 m και 1,7 m αντίστοιχα Ασύµµετρη Φόρτιση της ΓΜΗΕ Όπως προαναφέρθηκε, στις ΓΜΗΕ είναι σύνηθες φαινόµενο να παρουσιάζεται ασυµµετρία στο µέτρο του ρεύµατος φόρτισης των φάσεων σε ποσοστό 3% - 5%, ενώ σε ορισµένες περιπτώσεις µπορεί να φτάσει και µέχρι 10% - 15%. Για αυτό το λόγο, είναι επιθυµητό να λαµβάνεται υπ όψιν η τυχόν ασύµµετρη φόρτιση των φάσεων στο σχεδιασµό της µεθόδου µείωσης της επαγωγικής επίδρασης. Ειδικά σε περιπτώσεις όπου υπάρχουν ιστορικά δεδοµένα για συχνή ασύµµετρη φόρτιση µιας ΓΜΗΕ, τυχόν αγνόηση της παραµέτρου αυτής µπορεί να καταστήσει µη λειτουργική τη µέθοδο µείωσης της επαγωγικής επίδρασης. 83

93 Κεφάλαιο 4 ο Επαγωγική Επίδραση σε Περιπτώσεις Κανονικής Λειτουργίας και Ασύµµετρης Φόρτισης της ΓΜ Στο σχήµα 4.7 παρουσιάζεται µια παραµετρική ανάλυση του ποσοστού ασυµµετρίας της φόρτισης της φάσης Β του σχήµατος 2.1, σε σχέση µε τις δύο άλλες φάσεις που θεωρείται ότι φορτίζονται µε ρεύµα ίσου µέτρου. Ο σωλήνας θεωρείται µονωµένος στα δύο του άκρα. Για παράδειγµα η καµπύλη που αντιστοιχεί στο ποσοστό ασυµµετρίας 15% αντιστοιχεί σε φόρτιση της φάσης Β µε µέτρο ρεύµατος κατά 15% µικρότερο των άλλων δύο φάσεων. Παρατηρείται ότι ασυµµετρία σε ποσοστό 5% επιφέρει αύξηση της επαγόµενης τάσης κατά 13% περίπου από την ισοσταθµισµένη κανονική λειτουργία, ενώ στην ακραία περίπτωση της εµφάνισης ασύµµετρης φόρτισης µε ποσοστό 15%, η επαγόµενη τάση αυξάνει κατά 60% περίπου. Σχήµα 4.7: Επαγόµενη τάση κατά µήκος του σωλήνα για διάφορα ποσοστά ασύµµετρης φόρτισης της φάσης Β της ΓΜΗΕ του σχήµατος Επίδραση της ιαδοχής Φάσεων σε Πυλώνα µε ύο Συστήµατα Στην περίπτωση που µια ΓΜΗΕ αποτελείται από δύο ή περισσότερα κυκλώµατασυστήµατα, η επιλογή της διαδοχής των φάσεων µπορεί να αποτελέσει ένα σηµαντικό µέτρο µείωσης της επαγωγικής επίδρασης υπό κανονική λειτουργία της ΓΜΗΕ. Θεωρείται η ΓΜΗΕ του σχήµατος 4.8, η οποία αποτελεί ένα χαρακτηριστικό τύπο γραµµής 150 kv του Ελληνικού δικτύου. Ή γραµµή αυτή αποτελείται από δύο κυκλώµατα, το αριστερό (Α1, Β1, C1) και το δεξιό (Α2, Β2, C2). Η διαδοχή φάσεων 84

94 Κεφάλαιο 4 ο Επαγωγική Επίδραση σε Περιπτώσεις Κανονικής Λειτουργίας και Ασύµµετρης Φόρτισης της ΓΜ του σχήµατος 4.8, όπως θα φανεί παρακάτω, είναι η δυσµενέστερη περίπτωση όσον αφορά την επαγωγική επίδραση σε έναν υπόγειο µεταλλικό αγωγό. Για να τεκµηριωθεί ποια διάταξη των φάσεων των δύο συστηµάτων επιφέρει τη σηµαντικότερη µείωση στην επαγωγική επίδραση, θεωρείται ένας µεταλλικός σωλήνας θαµµένος σε σχετική απόσταση d = 25 m από τη ΓΜΗΕ, πλησιέστερα στο αριστερό κύκλωµα και µε δεδοµένα αυτά του πίνακα 3.1. Η µέγιστη συνεχής επιτρεπόµενη φόρτιση της ΓΜΗΕ λαµβάνεται 700 Α και για τα δύο κυκλώµατα της γραµµής. Σχήµα 4.8: Τυπική γραµµή διπλού κυκλώµατος του Ελληνικού δικτύου. Εξετάζονται στη συνέχεια οι τέσσερις διαφορετικές περιπτώσεις διαδοχής φάσεων του σχήµατος 4.9. Η παραµετρική ανάλυση για τις περιπτώσεις αυτές φαίνεται στο σχήµα 4.10, όπου η επαγόµενη τάση κατά µήκος του σωλήνα σχεδιάζεται για κάθε µια από τις περιπτώσεις αυτές. Παρατηρείται ότι χρησιµοποιώντας διαδοχή φάσεων συµµετρικού κεντρικού σηµείου (Center point symmetric phasing), όπως στις περιπτώσεις C και D του σχήµατος 4.9, επιτυγχάνεται σηµαντική µείωση της επαγωγικής επίδρασης, σε σχέση µε την περίπτωση Α. Η µείωση αυτή πλησιάζει το 80 % για την περίπτωση C, ενώ ξεπερνά το 83 % για την περίπτωση D. Συνεπώς, είναι ιδιαίτερα σηµαντική η επιλογή της διαδοχής φάσεων και αποτελεί µια σηµαντική µέθοδο µείωσης της επαγωγικής επίδρασης υπό κανονική λειτουργία της ΓΜΗΕ. 85

95 Κεφάλαιο 4 ο Επαγωγική Επίδραση σε Περιπτώσεις Κανονικής Λειτουργίας και Ασύµµετρης Φόρτισης της ΓΜ Σχήµα 4.9: Εξεταζόµενες περιπτώσεις διαδοχής φάσεων στη ΓΜΗΕ του σχήµατος A B Επαγόµενη τάση στο σωλήνα (V) C D Απόσταση από τον αριστερό άκρο (m) Σχήµα 4.10: Επαγόµενη τάση στο σωλήνα για µέγιστη συνεχή επιτρεπόµενη φόρτιση της ΓΜΗΕ του σχήµατος 4.7 για τις περιπτώσεις διαδοχής φάσεων A, B, C και D του σχήµατος Ασύµµετρη Φόρτιση Γραµµών ιανοµής Ηλεκτρικής Ενέργειας Σύγκριση Θεωρητικών Υπολογισµών µε Μετρήσεις Όπως µνηµονεύτηκε στην εισαγωγή του παρόντος κεφαλαίου, η ασύµµετρη φόρτιση µιας Γ ΗΕ εµφανίζεται συχνότερα από ότι σε µια ΓΜΗΕ και µπορεί να φτάσει και µέχρι 50% σε ορισµένες περιπτώσεις. Στην ενότητα αυτή εξετάζεται, αρχικά, µια περίπτωση επαγωγικής επίδρασης µιας ασύµµετρα φορτισµένης Γ ΗΕ σε έναν υπόγειο µεταλλικό αγωγό ύδρευσης, που αναφέρεται στη βιβλιογραφία [37]. Το 86

96 Κεφάλαιο 4 ο Επαγωγική Επίδραση σε Περιπτώσεις Κανονικής Λειτουργίας και Ασύµµετρης Φόρτισης της ΓΜ σύστηµα που µελετήθηκε από τους Jaffa και Stewart φαίνεται στο σχήµα Ο σωλήνας ύδρευσης είναι θαµµένος σε βάθος 0.6 m και έχει εσωτερική διάµετρο 0.15 m, εξωτερική διάµετρο m, ενώ το πάχος της µόνωσής του είναι 0.71 cm. Η σχετική µαγνητική διαπερατότητα του µετάλλου του σωλήνα είναι 300, ενώ η αγωγιµότητά του είναι 5,882 MS/m. Το έδάφος θεωρείται οµοιογενές µε ειδική αντίσταση 100 Ω m. Ύψος m B (0, 7.0) A (-1.1, 6.7) C (1.1, 7.7) N (-0.15, 5.5) Άξονας y Άξονας x Επιφάνεια Γης Αγωγός Ύδρευσης d Σχήµα 4.11: Μεταλλικός σωλήνας ύδρευσης που γειτνιάζει µε γραµµή διανοµής ηλεκτρικής ενέργειας, όπως περιγράφεται από τους Jaffa και Stewart. Όσον αφορά τη γραµµή διανοµής, η ονοµαστική τιµή της τάσης είναι 12.5 kv µε συχνότητα 60 Hz. Οι αγωγοί φάσης είναι τύπου Sneezewort, ενώ ο αγωγός προστασίας, που συµβολίζεται µε το γράµµα Ν στο σχήµα, είναι τύπου Raven. Οι συντεταγµένες των αγωγών φάσης και προστασίας, όπως και του αγωγού ύδρευσης, φαίνονται στο σχήµα Τα ασύµµετρα ρεύµατα των αγωγών φάσης είναι: Ι Α = 200 < 0 0 Α, Ι Β = 100 < Α και Ι C = 200 < A Στο σχήµα 4.12 δίνεται η κάτοψη του συστήµατος. Όπως φαίνεται, ενώ το συνολικό µήκος του αγωγού ύδρευσης είναι 3 km, µόνο το µισό του περίπου (1.6 km) δέχεται απευθείας την επίδραση της ασύµµετρα φορτισµένης γραµµής. Το άλλο µισό του αγωγού ύδρευσης οδεύει παράλληλα µε δύο συµµετρικά φορτισµένες γραµµές µε ονοµαστικές τάσεις 12.5 kv και 69 kv αντίστοιχα. Παράλληλα, στο µέσο περίπου της όδευσης του αγωγού υπάρχει ένας υποσταθµός από τον οποίο ξεκινούν οι γραµµές που αναφέρθηκαν. 87

97 Κεφάλαιο 4 ο Επαγωγική Επίδραση σε Περιπτώσεις Κανονικής Λειτουργίας και Ασύµµετρης Φόρτισης της ΓΜ Σχήµα 4.12: Κάτοψη της περίπτωσης του σχήµατος Η περίπτωση που περιγράφεται στα σχήµατα 4.11 και 4.12 είναι ιδιαίτερα πολύπλοκη. Για να είναι δυνατός ο ακριβής υπολογισµός της επαγόµενης τάσης σε όλο το µήκος του σωλήνα ύδρευσης, απαιτούνται επιπλέον στοιχεία από αυτά που δίνονται στην [37]. Η σύγκριση των µετρήσεων που παρουσιάζονται στην [37] µε τα αποτελέσµατα που προκύπτουν από τη µέθοδο του δεύτερου κεφαλαίου δίνεται στον πίνακα 4.1 και στο σχήµα Για τους θεωρητικούς υπολογισµούς, θεωρήθηκε ότι ο σωλήνας στο νότιο άκρο του είναι γειωµένος µε αντίσταση 50 Ω, όπως και στην [37]. 88

98 Κεφάλαιο 4 ο Επαγωγική Επίδραση σε Περιπτώσεις Κανονικής Λειτουργίας και Ασύµµετρης Φόρτισης της ΓΜ Πίνακας 4.1: Συγκρίσεις Μετρήσεων από την [37] και Θεωρητικών Υπολογισµών για το Σύστηµα των Σχηµάτων 4.11 και 4.12 Μέτρηση [37] (V) Υπολογισµοί (V) Νότιο Άκρο Βόρειο Άκρο Κεντρικό Σηµείο Όπως φαίνεται από πίνακα 4.1 και το σχήµα 4.13, η διαφορά µεταξύ συγκρίσεωνυπολογισµών είναι πολύ µικρή για το κοµµάτι του σωλήνα που γειτνιάζει µε την ασύµµετρα φορτισµένη γραµµή, δηλαδή κοντά στο νότιο άκρο του. Για να είναι δυνατή η σωστή εκτίµηση της επαγόµενης τάσης και στο υπόλοιπο του σωλήνα ύδρευσης, πρέπει να είναι γνωστά τα στοιχεία των δύο συµµετρικά φορτισµένων γραµµών, καθώς και τα στοιχεία του υποσταθµού, τα οποία δε δίνονται στην [37]. 35 Επαγόµενη τάση στο σωλήνα ύδρευσης (V) Υπολογισµοί Μετρήσεις [35] Απόσταση από το νότιο άκρο του σωλήνα (m) Σχήµα 4.13: Σύγκριση µετρήσεων και υπολογισµών για το σύστηµα των σχηµάτων 4.11 και

99 Κεφάλαιο 4 ο Επαγωγική Επίδραση σε Περιπτώσεις Κανονικής Λειτουργίας και Ασύµµετρης Φόρτισης της ΓΜ Γενική Περίπτωση Ασύµµετρης Φόρτισης µιας Γραµµής ιανοµής Στην ενότητα αυτή εξετάζεται η επίδραση της ασύµµετρης φόρτισης µιας τυπικής γραµµής διανοµής ηλεκτρικής ενέργειας που συναντάται στο Ελληνικό δίκτυο. Το σύστηµα που χρησιµοποιήθηκε για τις παραµετρικές αναλύσεις που ακολουθούν φαίνεται στο σχήµα Η Γ ΗΕ έχει ονοµαστική τάση 12.5 kv και συχνότητα 50 Hz. Το ύψος των αγωγών φάσης είναι 5 m, η µεταξύ τους απόσταση είναι 1 m, ενώ δεν υπάρχουν αγωγοί προστασίας. Θεωρείται ότι ο µεταλλικός σωλήνας ύδρευσης οδεύει παράλληλα στη γραµµή διανοµής, έχει µήκος 3 km και είναι µονωµένος στα δύο του άκρα, ενώ τα υπόλοιπα στοιχεία του είναι ίδια µε αυτά του σωλήνα της παραγράφου Οι παραµετρικές αναλύσεις που διεξήχθησαν, έχουν στόχο να δείξουν την επίδραση της ασύµµετρης φόρτισης της Γ ΗΕ, καθώς και της σχετικής απόστασης της µε το σωλήνα ύδρευσης. Σχήµα 4.14: Σωλήνας υπό την επίδραση µιας τυπικής γραµµής διανοµής του Ελληνικού δικτύου. Αρχικά, εξετάζεται η επίδραση της ασύµµετρης φόρτισης της Γ ΗΕ. Στο σχήµα 4.15 σχεδιάζεται η επαγόµενη τάση στο µεταλλικό σωλήνα σε σχέση µε την απόσταση από το ένα άκρο του. Οι καµπύλες του σχήµατος προέκυψαν θεωρώντας ότι οι φάσεις A και C φέρουν ρεύµα µε ίση ενεργό (rms) τιµή και γωνίες 0 0 και αντίστοιχα, ενώ η ενεργός τιµή του ρεύµατος της φάσης B είναι µειωµένη κατά διάφορα ποσοστά. Η επαγόµενη τάση είναι ανηγµένη στην ενεργό τιµή του ρεύµατος των φάσεων A και C. 90

100 Κεφάλαιο 4 ο Επαγωγική Επίδραση σε Περιπτώσεις Κανονικής Λειτουργίας και Ασύµµετρης Φόρτισης της ΓΜ Τονίζεται πως αν η φάση Β φορτιστεί µε τιµές µεγαλύτερες από τις άλλες δύο, ή αν η µη-ισοσταθµισµένα φορτισµένη φάση ήταν οποιαδήποτε από τις άλλες δύο, τα αποτελέσµατα µεταβάλλονται ελάχιστα. 0,25 Επαγόµενη τάση στο σωλήνα προς το ρεύµα φάσης (V/Α) 0,2 0,15 0,1 0, % -30% -15% -5% Ισοσταθµ Απόσταση από το ένα άκρο του σωλήνα (m) Σχήµα 4.15: Επαγόµενη τάση στο σωλήνα ύδρευσης προς το ρεύµα φόρτισης των φάσεων Α και C, σε σχέση µε την απόσταση από το ένα άκρο του σωλήνα, για διάφορα ποσοστά ασύµµετρης φόρτισης της φάσης Β. Ως ένα παράδειγµα του πως θα µπορούσε να χρησιµοποιηθεί το παραπάνω γράφηµα, θεωρείται η περίπτωση που η ενεργός τιµή του ρεύµατος των φάσεων A και C είναι 100 Α, ενώ της φάσης Β είναι 50 Α. Σε αυτήν την περίπτωση, χρησιµοποιώντας την καµπύλη µε τίτλο -50%, υπολογίζεται ότι η επαγόµενη τάση V ind στα άκρα του µήκους 3 km σωλήνα θα είναι: V ind = 0.2 * 100 = 20 V Στη συνέχεια, εξετάζεται η επίδραση της σχετικής απόστασης γραµµής-σωλήνα. Όπως έχει ήδη αναφερθεί, πρόκειται για µια παράµετρο που επηρεάζει σηµαντικά το µέγεθος της επαγόµενης τάσης σε υπόγειους σωλήνες. Ειδικά για την περίπτωση που εξετάζεται σ αυτό το κεφάλαιο, η σχετική απόσταση είναι σύνηθες να είναι πολύ µικρή, όπως στην περίπτωση της παραγράφου Στη γραφική παράσταση του σχήµατος 4.16 θεωρείται ότι η φάση Β φορτίζεται µε ενεργό τιµή ρεύµατος µικρότερη 91

101 Κεφάλαιο 4 ο Επαγωγική Επίδραση σε Περιπτώσεις Κανονικής Λειτουργίας και Ασύµµετρης Φόρτισης της ΓΜ κατά 15% από τις άλλες δύο φάσεις. Η επαγόµενη τάση στο σωλήνα, ανηγµένη ως προς το ρεύµα των δύο ισοσταθµισµένα φορτισµένων φάσεων, σχεδιάζεται για διάφορες τιµές της σχετικής απόστασης, σε σχέση µε την απόσταση από το ένα άκρο του. Παρατηρείται µείωση της επαγόµενης τάσης στο ένα άκρο του σωλήνα της τάξης του 40% περίπου, όταν η σχετική απόσταση αυξάνεται από 5 m σε 50 m. Επίσης, το µέγιστο της τάσης παρουσιάζεται στα δύο άκρα του σωλήνα µε ίση περίπου ενεργό τιµή. Επαγόµενη τάση στο σωλήνα προς το ρεύµα φάσης (V/A) 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0 5m 10m 25m 50m Απόσταση από το ένα άκρο του σωλήνα (m) Σχήµα 4.16: Επαγόµενη τάση στο σωλήνα ύδρευσης, προς την ενεργό τιµή του ρεύµατος των φάσεων σε κανονική λειτουργία, σε σχέση µε τη σχετική απόσταση γραµµής-σωλήνα. Η φάση Β φορτίζεται µε ρεύµα µικρότερο κατά 15% από τις άλλες δύο. Στο επόµενο σχήµα 4.17, σχεδιάζεται το προφίλ της µέγιστης τιµής της επαγόµενης τάσης στο σωλήνα, που εµφανίζεται στο ένα άκρο του. Χρησιµοποιώντας αυτό το σχήµα, µπορεί να υπολογιστεί η µέγιστη τιµή της επαγόµενης τάσης. Πιο συγκεκριµένα, σχεδιάζεται η επαγόµενη τάση στο ένα άκρο του σωλήνα, για διάφορα ποσοστά ασύµµετρης φόρτισης της φάσης Β (5%, 15%, 30%, 50%) και για κανονική λειτουργία, ανηγµένη στο ρεύµα των δύο άλλων φάσεων, προς τη σχετική απόσταση γραµµής-σωλήνα. Όπως µπορεί να γίνει κατανοητό από τις γραφικές παραστάσεις που παρουσιάζονται σ αυτήν την ενότητα, οι διακυµάνσεις στη φόρτιση µιας γραµµής 92

102 Κεφάλαιο 4 ο Επαγωγική Επίδραση σε Περιπτώσεις Κανονικής Λειτουργίας και Ασύµµετρης Φόρτισης της ΓΜ ηλεκτρικής ενέργειας παίζουν σηµαντικό ρόλο στο επίπεδο της επαγόµενης τάσης σε γειτονικούς υπόγειους µεταλλικούς αγωγούς. Συνεπώς, θεωρείται πως µια µελέτη θεωρητικού υπολογισµού των επαγωγικών επιδράσεων θα πρέπει να λαµβάνει υπ όψιν και αυτή την παράµετρο. Επαγόµενη τάση στο ένα άκρο του σωλήνα για διάφορα ποσοστά ασύµµετρης φόρτισης και σχετικής απόστασης Γ ΗΕ-σωλήνα Επαγόµενη τάση στο σωλήνα προς το ρεύµα φάσης (V/A) Ισοστ. 5% 15% 30% 50% Ισοστ. 5% 15% 30% 50% Ισοστ. 5% 15% 30% 50% Ισοστ. 5% 15% 30% 50% 5m 10m 25m 50m Σχήµα 4.17: Επαγόµενη τάση στο σωλήνα ύδρευσης ανηγµένη στο ρεύµα των δύο ισοσταθµισµένα φορτισµένων φάσεων, για διάφορα ποσοστά ασύµµετρης φόρτισης της φάσης Β και διάφορες τιµές της σχετικής απόστασης γραµµής-σωλήνα. 93

103 Κεφάλαιο 5 ο Επίδραση Ανοµοιογενούς Γης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΑΝΟΜΟΙΟΓΕΝΟΥΣ ΓΗΣ 94

104 Κεφάλαιο 5 ο Επίδραση Ανοµοιογενούς Γης 5.1 Εισαγωγή Στο προηγούµενο κεφάλαιο παρουσιάστηκαν οι κυριότεροι παράµετροι που επηρεάζουν την επαγωγική επίδραση των ΓΜΗΕ σε υπόγειους µεταλλικούς αγωγούς. Μια από αυτές τις παραµέτρους είναι η ειδική αντίσταση του εδάφους, το οποίο θεωρήθηκε ότι είναι οµοιογενές. Αυτή η παραδοχή, ωστόσο, δεν είναι ακριβής στις περισσότερες περιπτώσεις, αφού το έδαφος µπορεί αποτελείται από αρκετά στρώµατα µε διαφορετικές ειδικές αντιστάσεις. Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται µια εκτενής µελέτη της επίδρασης του ανοµοιογενούς εδάφους στο επίπεδο της επαγωγικής επίδρασης. Αρχικά, συνοψίζεται η προηγούµενη, σχετική µε το θέµα αυτό, ερευνητική δραστηριότητα. Στη συνέχεια εξετάζονται οι περιπτώσεις όπου το έδαφος αποτελείται από δύο και τρία οριζόντια στρώµατα αντίστοιχα, ενώ ακολουθεί η εξέταση της περίπτωσης τριών κατακόρυφων στρωµάτων. Τέλος, γίνεται διερεύνηση ορισµένων ειδικών περιπτώσεων που ενδέχεται να παρουσιαστούν στην πράξη. 5.2 Σύνοψη της προηγούµενης ερευνητικής δραστηριότητας Η επίδραση της οριζόντιας στρωµατοποίησης του εδάφους στο εξεταζόµενο πρόβληµα εξετάστηκε αρχικά από τους Southey και Dawalibi [34]. Στην εργασία αυτή, τονίζεται η ανάγκη της µοντελοποίησης του εδάφους µε σηµαντική ακρίβεια, ειδικά για τον υπολογισµό της αγώγιµης επίδρασης, έτσι ώστε να µπορούν να σχεδιαστούν αποδοτικά διάφορες µέθοδοι µείωσης των επιδράσεων. Πιο συγκεκριµένα, αναφέρεται ότι τα επίπεδα της αγώγιµης επίδρασης µπορούν να διαφέρουν έως και µια τάξη µεγέθους, αν δεν λαµβάνεται υπ όψιν η τυχόν στρωµατοποίηση του εδάφους. Η εργασία δεν εξετάζει αναλυτικά την επίδραση της στρωµατοποιηµένης γης στα επίπεδα της επαγωγικής επίδρασης, θεωρώντας ότι είναι πολύ µικρή. Παρόλα αυτά, δε δίνεται καµία πληροφορία σχετικά µε το ακριβές µέγεθος της επίδρασης. Στη διατριβή [100], παρουσιάζεται µια µελέτη της οριζόντιας στρωµατοποίησης του εδάφους µε δύο και τρία στρώµατα, ενώ στην εργασία [84] εξετάζεται η επίδραση της ίδιας στρωµατοποίησης για την περίπτωση της επαγωγικής επίδρασης ηλεκτρικών γραµµών τρένου σε τηλεπικοινωνιακά καλώδια. Ωστόσο, και στις δύο περιπτώσεις η µελέτη είναι ελλιπής, ειδικά για την περίπτωση των τριών στρωµάτων γης, ενώ, επίσης, γίνεται και η παραδοχή της τέλειας µόνωσης του υπόγειου µεταλλικού σωλήνα που είναι πρακτικά ανακριβής. 95

105 Κεφάλαιο 5 ο Επίδραση Ανοµοιογενούς Γης Η περίπτωση των κατακόρυφων στρωµάτων γης δεν έχει εξεταστεί έως τώρα για το εξεταζόµενο πρόβληµα. Στην εργασία [101] εξετάζεται συνοπτικά η επίδραση των κατακόρυφων στρωµάτων σε συστήµατα γειώσεων. Περιπτώσεις όπου ένας κοινός διάδροµος βρίσκεται σε κοντινή απόσταση από ένα υδάτινο στρώµα (ποτάµι ή θάλασσα) είναι αρκετά συχνές στην πράξη, γεγονός που επιβάλλει την εξέταση και κατακόρυφων στρωµάτων γης. Η µέθοδος υπολογισµού των επαγωγικών επιδράσεων που περιγράφηκε στο 2 ο κεφάλαιο, µπορεί να αντιµετωπίσει οποιαδήποτε περίπτωση ανοµοιογενούς γης, ανεξάρτητα από τη γεωµετρική της πολυπλοκότητα. Αυτό είναι δυνατό λόγω της χρήσης της ΜΠΣ για τον υπολογισµό των ιδίων και αµοιβαίων επαγωγών των αγωγών του προβλήµατος. Οι µέθοδοι υπολογισµού των ιδίων και αµοιβαίων επαγωγών που υπάρχουν στη βιβλιογραφία και χρησιµοποιούνται από εµπορικά διαθέσιµα προγράµµατα [ ], όπως των Sunde [17], Nakagawa [105] και Wait [31], µπορούν να αντιµετωπίσουν µόνο περιπτώσεις οριζόντιας στρωµατοποιηµένης γης και µόνο για υπέργειους µεταλλικούς αγωγούς, γεγονός που καταδεικνύει την υπεροχή της προτεινόµενης µεθόδου. 5.3 Περιγραφή του συστήµατος που χρησιµοποιήθηκε Για να δειχθεί η επίδραση που έχει η ύπαρξη ανοµοιογενούς γης στο πρόβληµα της επαγωγικής επίδρασης των γραµµών µεταφοράς σε υπόγειους µεταλλικούς αγωγούς, χρησιµοποιήθηκε το σύστηµα που φαίνεται στο σχήµα 5.1 και είναι παρόµοιο µε το σύστηµα των προηγούµενων κεφαλαίων. Στο σχήµα αυτό φαίνεται ο διαχωρισµός της γης σε οριζόντια στρώµατα, χωρίς αυτό να είναι δεσµευτικό. Όπως προαναφέρθηκε, στρωµατοποιήσεις του εδάφους σε κατακόρυφα στρώµατα ή και σε οριζόντια στρώµατα µε οποιοδήποτε αριθµό στρωµάτων και σχήµατος είναι εφικτό να µοντελοποιηθούν µε την προτεινόµενη µέθοδο. Τα δεδοµένα του πίνακα 3.1 ισχύουν και για το σχήµα 5.1. Τονίζεται πως η µαγνητική διαπερατότητα µ των στρωµάτων γης θεωρείται σταθερή. Η παραδοχή αυτή, αν και δεν είναι δεσµευτική για τη µέθοδο, δικαιολογείται από το γεγονός ότι η µαγνητική διαπερατότητα είναι σταθερή για συχνότητες στα 50 ή 60 Hz που µελετώνται εδώ. Σε περίπτωση µελέτης µεταβατικών φαινοµένων η µελέτη της επίδρασης του µεγέθους αυτού θα ήταν απαραίτητη. Συµπερασµατικά, το µέγεθος που αλλάζει σε κάθε στρώµα γης είναι µόνο η ειδική του αντίσταση ρ που µετράται σε Ω m. 96

106 Κεφάλαιο 5 ο Επίδραση Ανοµοιογενούς Γης Σχήµα 5.1: Το σύστηµα δοκιµών µε οριζόντια στρωµατοποίηση του εδάφους Στις παραµετρικές αναλύσεις που παρουσιάζονται στις παρακάτω ενότητες του κεφαλαίου εξετάζεται µόνο η περίπτωση της επαγωγικής επίδρασης όταν συµβαίνει ένα µονοφασικό σφάλµα γης στη ΓΜΗΕ, η οποία είναι και η δυσµενέστερη. Αυτό µπορεί να αιτιολογηθεί από τη γραφική παράσταση του σχήµατος 5.2, όπου η επαγόµενη τάση στο ένα άκρο του σωλήνα σχεδιάζεται για διάφορες καταστάσεις φόρτισης της ΓΜΗΕ ως συνάρτηση της ειδικής αντίστασης του εδάφους. Ειδικότερα, τα σηµεία του άξονα-x αντιστοιχούν σε: A. Μονοφασικό σφάλµα γης µε τις άλλες δύο φάσεις αφόρτιστες, B. Μονοφασικό σφάλµα γης µε τις άλλες δύο φάσεις φορτισµένες µε το ίδιο φορτίο, C. Ασύµµετρη φόρτιση όπου η φάση Β φέρει ρεύµα µε ενεργό τιµή 1.25 φορές µεγαλύτερη των άλλων δύο, D. Ασύµµετρη φόρτιση όπου η φάση Β φέρει ρεύµα µε ενεργό τιµή 1.5 φορές µεγαλύτερη των άλλων δύο, 97

107 Κεφάλαιο 5 ο Επίδραση Ανοµοιογενούς Γης E. Ασύµµετρη φόρτιση όπου η φάση Β φέρει ρεύµα µε ενεργό τιµή 2 φορές µεγαλύτερη των άλλων δύο, F. Συµµετρική φόρτιση της ΓΜΗΕ. Σχήµα 2.2: Επαγόµενη τάση στο ένα άκρο του σωλήνα για διαφορετικές φορτίσεις της ΓΜΗΕ, ανηγµένη στην περίπτωση της οµογενούς γης µε ρ = 1000 Ω m. Το µονοφασικό σφάλµα γης θεωρείται σε στάσιµη κατάσταση στα 60 Hz και µοντελοποιείται σε απόσταση 30 km από την πηγή, ενώ το συνολικό µήκος του σωλήνα είναι 25 km. Παράλληλα, οι τιµές της επαγόµενης τάσης είναι ανοιγµένες στην περίπτωση της οµογενούς γης µε ρ = 1000 Ω m. Όπως φαίνεται στο σχήµα, σε περίπτωση κανονικής-ισοσταθµισµένης λειτουργίας της ΓΜΗΕ η παράµετρος της ειδικής αγωγιµότητας του εδάφους παίζει µικρό ρόλο. Η διαπίστωση αυτή είναι σύµφωνη µε την Τεχνική Οδηγία Νο.7 (παράγραφος ) [18]. Απεναντίας, σε περίπτωση µονοφασικού σφάλµατος, παρατηρείται διαφορά µέχρι και 36% περίπου για τιµές της ειδικής αντίστασης 1000 Ω m και 10 Ω m. 98

108 Κεφάλαιο 5 ο Επίδραση Ανοµοιογενούς Γης 5.4 ύο Οριζόντια Στρώµατα Γης Αρχικά εξετάζεται η περίπτωση που το έδαφος αποτελείται από δύο οριζόντια στρώµατα. Η ειδική αντίσταση του πρώτου στρώµατος µεταβάλλεται µεταξύ 100 και 1000 Ω m, ενώ το πάχος του µεταξύ 10 και 1000 m. Το πάχος t 2 του δεύτερου στρώµατος είναι σε κάθε περίπτωση t 2 = m t 1, όπου t 1 είναι το βάθος του πρώτου στρώµατος. Όπως έχει αναφερθεί, για τη µοντελοποίηση του προβλήµατος µε χρήση της Μεθόδου των Πεπερασµένων Στοιχείων (ΜΠΣ) χρησιµοποιείται ένα τετράγωνο µε πλευρά 20 km. Στα παρακάτω γραφήµατα παρουσιάζονται µερικά από τα πιο ενδιαφέροντα αποτελέσµατα της παραµετρικής ανάλυσης. Σε αυτά, η επαγόµενη τάση στο ένα άκρο του υπόγειου σωλήνα ανά ka του ρεύµατος σφάλµατος σχεδιάζεται συναρτήσει του πάχους του πρώτου στρώµατος γης. Ο λόγος που επιλέγεται αυτή η παρουσίαση των αποτελεσµάτων της παραµετρικής ανάλυσης είναι διότι ενδιαφέρει η επίδραση της ανοµοιογενούς γης και κατά πόσο αυτή επηρεάζει τα επαγόµενα µεγέθη σε σχέση µε την περίπτωση της οµοιογενούς γης. Γι αυτό το λόγο σε όλα τα γραφήµατα υπάρχουν οι οριζόντιες γραµµές που αντιστοιχούν στις περιπτώσεις οµοιογενούς γης µε διάφορες ειδικές αντιστάσεις. Στο πρώτο γράφηµα του σχήµατος 5.3, η ειδική αντίσταση του πρώτου στρώµατος είναι σταθερή µε τιµή ρ 1 = 100 Ω m, ενώ η ειδική αντίσταση του δεύτερου στρώµατος παίρνει τιµές ρ 2 = 200, 500 και 1000 Ω m αντίστοιχα. Το αντίθετο σενάριο απεικονίζεται στο γράφηµα του σχήµατος 5.4, όπου το δεύτερο στρώµα έχει ειδική αντίσταση ρ 2 = 100 Ω m, ενώ η ειδική αντίσταση του πρώτου στρώµατος παίρνει τις τιµές ρ 1 = 200, 500 και 1000 Ω m αντίστοιχα. Οι οριζόντιες γραµµές και στα δύο γραφήµατα αντιστοιχούν στις περιπτώσεις οµοιογενούς γης µε τιµές ειδικής αντίστασης ρ = 100, 200, 500 και 1000 Ω m αντίστοιχα. 99

109 Κεφάλαιο 5 ο Επίδραση Ανοµοιογενούς Γης Επαγόµενη τάση στο ένα άκρο του σωλήνα ανηγµένη στην περίπτωση της οµογενούς γης µε ρ=100 Ωm 1,25 1,2 1,15 1,1 1,05 1 0, Πάχος του πρώτου στρώµατος (m) ρ1=100 - ρ2=200 ρ1=100 - ρ2=500 ρ1=100 - ρ2=1000 ρ=100 ρ=500 ρ=1000 ρ=200 Σχήµα 5.3: Επαγόµενη τάση στο ένα άκρο του σωλήνα, ανηγµένη στην περίπτωση της οµοιογενούς γης µε ρ = 100 Ω m, συναρτήσει του βάθους του πρώτου στρώµατος, για διάφορες τιµές της ειδικής αντίστασης του δεύτερου στρώµατος. Η ειδική αντίσταση του πρώτου στρώµατος είναι σταθερή στα 100 Ω m. 1,25 Επαγόµενη τάση στο ένα άκρο του σωλήνα ανηγµένη στην περίπτωση της οµογενούς γης µε ρ=100 Ωm 1,2 1,15 1,1 1,05 1 0, Πάχος του πρώτου στρώµατος (m) ρ1= ρ2=100 ρ1=200 - ρ2=100 ρ1=500 - ρ2=100 ρ=100 ρ=200 ρ=500 ρ=1000 Σχήµα 5.4: Επαγόµενη τάση στο ένα άκρο του σωλήνα, ανηγµένη στην περίπτωση της οµοιογενούς γης µε ρ = 100 Ω m, συναρτήσει του βάθους του πρώτου στρώµατος, για διάφορες τιµές της ειδικής αντίστασης του πρώτου στρώµατος. Η ειδική αντίσταση του δεύτερου στρώµατος είναι σταθερή στα 100 Ω m. 100

110 Κεφάλαιο 5 ο Επίδραση Ανοµοιογενούς Γης Εξετάζοντας τα παραπάνω γραφήµατα µπορούν να γίνουν οι εξής διαπιστώσεις: Όταν το πάχος του πρώτου στρώµατος ξεπερνά τα 500 m περίπου, η επαγωγική επίδραση µπορεί να υπολογιστεί χωρίς να λαµβάνεται υπ όψη το δεύτερο στρώµα γης, µε µικρό ποσοστό λάθους. Όταν το πρώτο στρώµα έχει µικρό πάχος και, παράλληλα, υπάρχει σηµαντική διαφορά µεταξύ των τιµών των ειδικών αντιστάσεων του πρώτου και του δεύτερου στρώµατος, η επαγωγική επίδραση που υπολογίζεται µε βάση το πρώτο στρώµα έχει µια απόκλιση 20 % περίπου από την πραγµατική. Συνεπώς, για τον ακριβή υπολογισµό της επαγωγικής επίδρασης, µετρήσεις της ειδικής αντίστασης του εδάφους σε ικανοποιητικό βάθος πρέπει να διεξάγονται. Οι παραπάνω διαπιστώσεις µπορούν να τεκµηριωθούν και από την εξέταση των ισοδυναµικών γραµµών του µαγνητικού πεδίου που δηµιουργείται από τη ΓΜΗΕ. Στο σχήµα 5.5 φαίνονται οι ισοδυναµικές γραµµές του µαγνητικού πεδίου τη χρονική στιγµή ωt = 0 0, όταν η φάση Α φέρει ρεύµα 1000<0 0 Α, ενώ οι άλλες δύο φάσεις είναι αφόρτιστες. Το έδαφος αποτελείται από δύο στρώµατα µε ειδικές αντιστάσεις 100 και 1000 Ω m αντίστοιχα, ενώ το πρώτο στρώµα έχει πάχος 100 m. Σχήµα 5.5: Ισοδυναµικές γραµµές του µαγνητικού πεδίου τη στιγµή ωt = 0 0, όταν το έδαφος αποτελείται από δύο στρώµατα µε ρ 1 = 100 Ω m και ρ 2 = 1000 Ω m αντίστοιχα, ενώ το πρώτο στρώµα έχει πάχος 100 m. Η φάση Α είναι φορτισµένη µε 1000<0 0 Α ενώ οι άλλες δύο είναι αφόρτιστες. 101

111 Κεφάλαιο 5 ο Επίδραση Ανοµοιογενούς Γης Όπως φαίνεται από το σχήµα 5.5, οι γραµµές του µαγνητικού πεδίου εισχωρούν κατά πολύ στο δεύτερο στρώµα του εδάφους, µε αποτέλεσµα η µοντελοποίηση της γης ως οµοιογενής µε ειδική αντίσταση ίση µε αυτήν του πρώτου στρώµατος, να οδηγήσει σε λανθασµένα αποτελέσµατα. Από την άλλη µεριά, όταν το πρώτο στρώµα έχει πάχος µεγαλύτερο των 500 m τότε αυτή η απλοποιηµένη µοντελοποίηση είναι ακριβής. Το γεγονός αυτό αποδεικνύεται από το σχήµα 5.6, όπου φαίνονται οι ισοδυναµικές γραµµές του µαγνητικού πεδίου για τα ίδια δεδοµένα µε το σχήµα 5.5, εκτός του ότι το πρώτο στρώµα έχει πάχος 500 m. Οι ισοδυναµικές γραµµές δεν εισχωρούν στην περίπτωση αυτή στο δεύτερο στρώµα, το οποίο σηµαίνει ότι αυτό µπορεί να αγνοηθεί. Σχήµα 5.6: Ισοδυναµικές γραµµές του µαγνητικού πεδίου τη στιγµή ωt = 0 0, όταν το έδαφος αποτελείται από δύο στρώµατα µε ρ 1 = 100 Ω m και ρ 2 = 1000 Ω m αντίστοιχα, ενώ το πρώτο στρώµα έχει πάχος 500 m. Η φάση Α είναι φορτισµένη µε 1000<0 0 Α ενώ οι άλλες δύο είναι αφόρτιστες. 102

112 Κεφάλαιο 5 ο Επίδραση Ανοµοιογενούς Γης 5.5 Τρία Οριζόντια Στρώµατα Γης Στην ενότητα αυτή εξετάζεται η στρωµατοποίηση της γης σε τρία οριζόντια στρώµατα. Όπως και στην προηγούµενη ενότητα, όλες οι καµπύλες είναι ανηγµένες στην περίπτωση της οµοιογενούς γης µε ειδική αντίσταση ίση µε αυτή του πρώτου στρώµατος. Επίσης, σε όλα τα γραφήµατα υπάρχουν οι γραµµές που αντιστοιχούν στις περιπτώσεις οµοιογενούς γης µε ειδικές αντιστάσεις 100, 200, 500 και 1000 Ω m αντίστοιχα. Στην πρώτη γραφική παράσταση του σχήµατος 5.7, η ειδική αντίσταση του πρώτου στρώµατος είναι σταθερή µε τιµή ρ 1 = 100 Ω m και το πάχος του δεύτερου στρώµατος είναι t 2 = 500 m. Η επαγόµενη τάση στο ένα άκρο του σωλήνα σχεδιάζεται έναντι του πάχους του πρώτου στρώµατος, το οποίο µεταβάλλεται µεταξύ 10 και 1000 m. Αντίθετα στη γραφική παράσταση του σχήµατος 5.8 το πρώτο στρώµα έχει ειδική αντίσταση 500 Ω m και το δεύτερο στρώµα έχει πάχος 1000 m. Στην τρίτη γραφική παράσταση του σχήµατος 5.9, το πάχος του δεύτερου στρώµατος είναι 100 m και η ειδική αντίσταση του πρώτου στρώµατος είναι 1000 Ω m. Επαγόµενη τάση στο ένα άκρο του σωλήνα, ανηγµένη στην περίπτωση της οµογενούς γης µε ρ = 100 Ω m 1,25 1,2 1,15 1,1 1,05 1 0, Πάχος του πρώτου στρώµατος (m) ρ1=100-ρ2=500- ρ3=100 ρ1=100-ρ2=500- ρ3=1000 ρ1=100-ρ2=1000- ρ3=100 ρ1=100-ρ2=1000- ρ3=500 ρ=100 ρ=200 ρ=500 ρ=1000 Σχήµα 5.7: Επαγόµενη τάση στο ένα άκρο του σωλήνα, ανηγµένη στην περίπτωση της οµοιογενούς γης µε ρ = 100 Ω m, συναρτήσει του πάχους του πρώτου στρώµατος, όταν το δεύτερο στρώµα έχει πάχος 500 m. 103

113 Κεφάλαιο 5 ο Επίδραση Ανοµοιογενούς Γης 1,1 Επαγόµενη τάση στο ένα άκρο του σωλήνα, ανηγµένη στην περίπτωση της οµογενούς γης µε ρ = 500 Ω m 1,05 1 0,95 0,9 0, ρ1=500-ρ2=100- ρ3=500 ρ1=500-ρ2=100- ρ3=500 ρ1=500-ρ2=1000- ρ3=100 ρ1=500-ρ2=1000- ρ3=500 ρ=100 ρ=200 ρ=500 ρ=1000 Πάχος του πρώτου στρώµατος (m) Σχήµα 5.8: Επαγόµενη τάση στο ένα άκρο του σωλήνα, ανηγµένη στην περίπτωση της οµοιογενούς γης µε ρ =500 Ω m, συναρτήσει του πάχους του πρώτου στρώµατος, όταν το δεύτερο στρώµα έχει πάχος 1000 m. Επαγόµενη τάση στο ένα άκρο του σωλήνα, ανηγµένη στην περίπτωση της οµογενούς γης µε ρ = 1000 Ω m 1,05 1 0,95 0,9 0,85 0, Πάχος του πρώτου στρώµατος (m) ρ1=1000-ρ2=100- ρ3=1000 ρ1=1000-ρ2=500- ρ3=100 ρ1=1000-ρ2=100- ρ3=500 ρ1=1000-ρ2=500- ρ3=1000 ρ=100 ρ=200 ρ=500 ρ=1000 Σχήµα 5.9: Επαγόµενη τάση στο ένα άκρο του σωλήνα, ανηγµένη στην περίπτωση της οµοιογενούς γης µε ρ = 1000 Ω m, συναρτήσει του πάχους του πρώτου στρώµατος, όταν το δεύτερο στρώµα έχει πάχος 100 m. 104

114 Κεφάλαιο 5 ο Επίδραση Ανοµοιογενούς Γης Τα συµπεράσµατα που προκύπτουν από τη µελέτη των παραπάνω γραφικών παραστάσεων είναι: Όταν το πρώτο στρώµα του εδάφους έχει πάχος µεγαλύτερο από 600 m περίπου, η επαγωγική επίδραση µπορεί να καθοριστεί λαµβάνοντας υπ όψη µόνο το πρώτο στρώµα. Το ποσοστό λάθους χρησιµοποιώντας αυτή την προσέγγιση µεταβάλλεται µεταξύ του 2% περίπου, όταν το πρώτο στρώµα έχει ειδική αντίσταση 100 Ω m, έως 5%, όταν το πρώτο στρώµα έχει ειδική αντίσταση 1000 Ω m. Όταν το πρώτο στρώµα του εδάφους έχει µικρό πάχος, µπορεί να παρατηρηθεί απόκλιση έως και 18% περίπου από την περίπτωση της οµοιογενούς γης. Το µέγεθος αυτής της απόκλισης εξαρτάται από τις τιµές της ειδικής αντίστασης των δύο άλλων στρωµάτων. Όσο µεγαλύτερη είναι η διαφορά µεταξύ της ειδικής αντίστασης του πρώτου στρώµατος από τα άλλα δύο, τόσο µεγαλύτερη είναι η απόκλιση αυτή. Παράλληλα, από τα σχήµατα που ακολουθούν µπορεί να γίνει αντιληπτή η µεταβολή της επαγόµενης τάσης στο ένα άκρο του σωλήνα µε αυξανόµενο πάχος του πρώτου στρώµατος και µεταβαλλόµενο πάχος του δεύτερου στρώµατος. Σχήµα 5.10: Επαγόµενη τάση ανά ka του ρεύµατος σφάλµατος στο ένα άκρο του σωλήνα συναρτήσει του πάχους του πρώτου και δεύτερου στρώµατος, όταν το ρ 1 = 100 Ω m. 105

115 Κεφάλαιο 5 ο Επίδραση Ανοµοιογενούς Γης Σχήµα 5.11: Επαγόµενη τάση ανά ka του ρεύµατος σφάλµατος στο ένα άκρο του σωλήνα συναρτήσει του πάχους του πρώτου και δεύτερου στρώµατος, όταν ρ 1 = 500 Ω m. Σχήµα 5.12: Επαγόµενη τάση ανά ka του ρεύµατος σφάλµατος στο ένα άκρο του σωλήνα συναρτήσει του πάχους του πρώτου και δεύτερου στρώµατος, όταν ρ 1 = 1000 Ω m. 106

116 Κεφάλαιο 5 ο Επίδραση Ανοµοιογενούς Γης Οι γραφικές παραστάσεις των σχηµάτων αντιστοιχούν στις περιπτώσεις που το πρώτο στρώµα έχει ειδική αντίσταση 100 Ω m, 500 Ω m και 1000 Ω m αντίστοιχα. Τα προηγούµενα συµπεράσµατα επιβεβαιώνονται και από αυτές τις γραφικές παραστάσεις. 5.6 Κατακόρυφα Στρώµατα Γης Για τη διερεύνηση της επίδρασης κατακόρυφων στρωµάτων γης στην επαγόµενη επίδραση χρησιµοποιήθηκε το σύστηµα του σχήµατος 5.13, το οποίο έχει τα ίδια χαρακτηριστικά µε αυτό του σχήµατος 5.1, εκτός από την ύπαρξη κατακόρυφων αντί οριζοντίων στρωµάτων γης. Ο µεταλλικός σωλήνας είναι θαµµένος στο µεσαίο στρώµα, στο µέσο του οποίου βρίσκεται η αρχή των αξόνων. Σχήµα 5.13: Το σύστηµα που χρησιµοποιήθηκε µε κάθετα στρώµατα γης Η παραµετρική ανάλυση αφορά τις τιµές της ειδικής αντίστασης και του πλάτους των τριών καθέτων στρωµάτων γης. Η ειδική αντίσταση του µεσαίου στρώµατος µεταβάλλεται µεταξύ 10 και 1000 Ω m, ενώ το πλάτος του µεταξύ 100 και 2000 m. Τα υπόλοιπα δύο στρώµατα έχουν σε όλες τις περιπτώσεις την ίδια ειδική αντίσταση και ίσο πλάτος, το οποίο επηρεάζεται αποκλειστικά από το πλάτος του µεσαίου στρώµατος. Αυτό είναι λογικό αφού το συνολικό πλάτος και των τριών στρωµάτων είναι 20 km, όσο και η πλευρά του τετραγώνου που χρησιµοποιείται για τη µοντελοποίηση µε την ΜΠΣ. Για παράδειγµα, όταν το πλάτος του µεσαίου στρώµατος είναι 1000 m, το πλάτος των άλλων δύο στρωµάτων είναι 9500 m. 107

117 Κεφάλαιο 5 ο Επίδραση Ανοµοιογενούς Γης Τα γραφήµατα των σχηµάτων απεικονίζουν την επαγόµενη τάση στο ένα άκρο του σωλήνα σε σχέση µε το πλάτος του µεσαίου στρώµατος, συναρτήσει της τιµής της ειδικής αντίστασης των δύο ακραίων στρωµάτων. Η ειδική αντίσταση του µεσαίου στρώµατος στα σχήµατα είναι 1000 Ω m, 100 Ω m και 500 Ω m αντίστοιχα. Στις γραφικές παραστάσεις η επαγόµενη τάση είναι ανηγµένη στην περίπτωση της οµοιογενούς γης µε ειδική αντίσταση ίση µε αυτή του µεσαίου στρώµατος. Σχήµα 5.14: Επαγόµενη τάση στο ένα άκρο του σωλήνα, ανηγµένη στην περίπτωση της οµοιογενούς γης µε ρ = 1000 Ω m, συναρτήσει του πλάτους του πρώτου στρώµατος, για διάφορες τιµές της ειδικής αντίστασης των άλλων δύο στρωµάτων. Σχήµα 5.15: Επαγόµενη τάση στο ένα άκρο του σωλήνα, ανηγµένη στην περίπτωση της οµοιογενούς γης µε ρ = 100 Ω m, συναρτήσει του πλάτους του πρώτου στρώµατος, για διάφορες τιµές της ειδικής αντίστασης των άλλων δύο στρωµάτων. 108

118 Κεφάλαιο 5 ο Επίδραση Ανοµοιογενούς Γης Σχήµα 5.16: Επαγόµενη τάση στο ένα άκρο του σωλήνα, ανηγµένη στην περίπτωση της οµοιογενούς γης µε ρ = 500 Ω m, συναρτήσει του πλάτους του πρώτου στρώµατος, για διάφορες τιµές της ειδικής αντίστασης των άλλων δύο στρωµάτων. Παρατηρώντας τις προηγούµενες γραφικές παραστάσεις µπορούν να γίνουν οι παρακάτω επισηµάνσεις: Όταν το πλάτος του µεσαίου στρώµατος είναι µικρό και υπάρχει µεγάλη διαφορά µεταξύ της ειδικής του αντίστασης του µεσαίου και των ακραίων στρωµάτων, η µοντελοποίηση του προβλήµατος µε θεώρηση οµοιογενούς γης οδηγεί σε λανθασµένη εκτίµηση. Η απόκλιση από την πραγµατική τιµή της επαγόµενης τάσης µπορεί να φτάσει και µέχρι το 35% περίπου, όπως φαίνεται στα σχήµατα 5.14 και Για τον ακριβή υπολογισµό της επαγωγικής επίδρασης θα πρέπει να διεξάγονται µετρήσεις της ειδικής αντίστασης του εδάφους τουλάχιστον σε απόσταση 750 m δεξιά και αριστερά από το σηµείο που είναι θαµµένος ο σωλήνας. Μετρήσεις σε µεγαλύτερες αποστάσεις προτείνεται να γίνονται µόνο σε περίπτωση που υπάρχει σηµαντική διαφορά στις ειδικές αντιστάσεις του µεσαίου µε τα ακραία στρώµατα (π.χ Ω m µε 10 Ω m). 109

119 Κεφάλαιο 5 ο Επίδραση Ανοµοιογενούς Γης Η επίδραση των κατακόρυφων στρωµάτων γης µπορεί να γίνει κατανοητή παρατηρώντας τις ισοδυναµικές γραµµές του µαγνητικού πεδίου. Ειδικότερα, το σχήµα 5.17 απεικονίζει τις ισοδυναµικές γραµµές του πεδίου, για ισοσταθµισµένη λειτουργία της ΓΜΗΕ, για την περίπτωση που το µεσαίο στρώµα έχει πλάτος 100 m και ειδική αντίσταση 10 Ω m, ενώ οι ειδικές αντιστάσεις των άλλων δύο στρωµάτων είναι 1000 Ω m. Πρόκειται, συνεπώς, για µια περίπτωση όπου παρουσιάζεται σηµαντική διαφορά µεταξύ των ειδικών αντιστάσεων των γειτονικών στρωµάτων γης. Αυτή η σηµαντική διαφορά αντικατοπτρίζεται στο ηλεκτροµαγνητικό πεδίο που παράγεται από τη ΓΜΗΕ, όπως µπορεί να διαπιστωθεί από την κύρτωση των ισοδυναµικών γραµµών στην περιοχή του µεσαίου στρώµατος. Σχήµα 5.17: Ισοδυναµικές γραµµές (Αz = ct) του ηλεκτροµαγνητικού πεδίου για την περίπτωση τριών κάθετων στρωµάτων γης µε ειδικές αντιστάσεις ρ 1 = 1000 Ω m, ρ 2 = 10 Ω m και ρ 3 = 1000 Ω m αντίστοιχα, όταν το µεσαίο στρώµα έχει πλάτος 100 m. Το µήκος της πλευράς του τετραγώνου είναι 20 km. Στην περίπτωση που η διαφορά στις ειδικές αντιστάσεις των γειτονικών στρωµάτων είναι µικρότερη, οι ισοδυναµικές γραµµές στην περιοχή του µεσαίου στρώµατος κυρτώνουν αισθητά λιγότερο. Αυτό διαπιστώνεται στο σχήµα 5.18 όπου το µεσαίο στρώµα έχει ειδική αγωγιµότητα 100 Ω m και τα άλλα στρώµατα 1000 Ω m. 110

120 Κεφάλαιο 5 ο Επίδραση Ανοµοιογενούς Γης Σχήµα 5.18: Ισοδυναµικές γραµµές (Αz = ct) του ηλεκτροµαγνητικού πεδίου για την περίπτωση τριών κάθετων στρωµάτων γης µε ειδικές αντιστάσεις ρ1 = 1000 Ω m, ρ2 = 100 Ω m και ρ3 = 1000 Ω m αντίστοιχα, όταν το µεσαίο στρώµα έχει πλάτος 100 m. 5.7 Ειδικές περιπτώσεις ανοµοιογενούς εδάφους Εκτός από τις γενικές περιπτώσεις ανοµοιογενούς εδάφους που εξετάστηκαν στις προηγούµενες ενότητες, στην πράξη συναντώνται περιπτώσεις που δεν µπορούν να ενταχθούν σε αυτές. Χαρακτηριστικές περιπτώσεις είναι, παραδείγµατος χάριν, η όδευση ενός συστήµατος ΓΜΗΕ-υπόγειου µεταλλικού σωλήνα κοντά σε υδάτινα στρώµατα, όπως ποτάµια, λίµνες και θαλάσσιες ακτές. Η γενικά πολύ χαµηλή ειδική αντίσταση των υδάτινων στρωµάτων επηρεάζει την επαγωγική επίδραση που εξετάζεται και, κατά συνέπεια, πρέπει να λαµβάνεται υπ όψιν. Η µέση αγωγιµότητα του θαλασσινού νερού είναι της τάξης των 3.3 S m -1 [106]. Όσον αφορά την αγωγιµότητα του νερού των ποταµών, αυτή µεταβάλλεται µέσα σε ένα ευρύ πεδίο τιµών. Σύµφωνα µε µελέτη που έγινε σε ποτάµια των Ηνωµένων Πολιτειών [107] η αγωγιµότητα του νερού µεταβάλλεται µεταξύ 10 και µs m -1, αλλά στις περισσότερες περιπτώσεις η µεταβολή είναι µεταξύ 180 και 618 µs m -1. Για την ειδική περίπτωση που το υπό εξέταση σύστηµα ΓΜΗΕ-σωλήνα οδεύει κοντά σε ένα ποταµό, χρησιµοποιήθηκε το θεωρητικό µοντέλο του σχήµατος Στο µοντέλο αυτό, ο ποταµός έχει πλάτος 100 m και βάθος 10 m, ενώ η ειδική αντίσταση ρ π του νερού κυµαίνεται µεταξύ 1 Ω m και 100 Ω m. Το στρώµα που εκτείνεται 1000 m 111

121 Κεφάλαιο 5 ο Επίδραση Ανοµοιογενούς Γης κάτω από τον ποταµό θεωρείται ότι έχει ειδική αντίσταση διπλάσια από αυτήν του νερού, ενώ τα κατακόρυφα στρώµατα, πλάτους 200 m και πάχους 1000 m, δεξιά και αριστερά από τον ποταµό, θεωρείται ότι έχουν τριπλάσια ειδική αντίσταση από αυτήν του νερού. Το έδαφος έξω από αυτές τις περιοχές θεωρείται ότι έχει ειδική αντίσταση 1000 Ω m. Η απόσταση του υπόγειου σωλήνα από την αριστερή κοίτη του ποταµού είναι 100 m, ενώ ισχύουν τα χαρακτηριστικά και δεδοµένα του πίνακα 3.1 για τη ΓΜΗΕ και το σωλήνα. Επίσης, θεωρείται ότι ο ποταµός εκτείνεται και στα 25 km της όδευσης του υπόγειου σωλήνα, χωρίς να αλλάζουν τα χαρακτηριστικά του. Σχήµα 5.19: Μοντέλο επίδρασης ΓΜΗΕ-Υπόγειου σωλήνα, σε κοντινή απόσταση από ποταµό. Από την παραµετρική ανάλυση της ειδικής αντίστασης του νερού του ποταµού, προέκυψε η γραφική παράσταση του σχήµατος Σε αυτήν σχεδιάζεται η επαγόµενη τάση στο ένα άκρο του σωλήνα προς το ρεύµα σφάλµατος, σε σχέση µε την ειδική αντίσταση του νερού του ποταµού. Φαίνεται ότι παρότι η περιοχή µε χαµηλή ειδική αντίσταση είναι σχετικά µικρή (µε πλάτος 500 m), εν τούτοις παίζει σηµαντικό ρόλο στα επίπεδα της επαγόµενης τάσης στο σωλήνα. 112

122 Κεφάλαιο 5 ο Επίδραση Ανοµοιογενούς Γης Επαγόµενη τάση στο ένα άκρο του σωλήνα ανά ka του ρεύµατος σφάλµατος (V/kA) Με Ποτάµι ρ=10ωm ρ=100ωm ρ=500ωm ρ=1000ωm Ειδική αντίσταση του νερού του ποταµού (Ωm) Σχήµα 5.20: Επαγόµενη τάση στο ένα άκρο του σωλήνα, ανά ka του ρεύµατος σφάλµατος, σε σχέση µε την ειδική αντίσταση του νερού του ποταµού, για το µοντέλο του σχήµατος Στη συνέχεια, εξετάζεται η περίπτωση που το σύστηµα ΓΜΗΕ-υπόγειος σωλήνας οδεύει σε κοντινή απόσταση από µια θαλάσσια ακτή. Η ειδική αντίσταση του νερού της θάλασσας λαµβάνεται ίση µε 0.25 Ω m, ενώ ο αγωγός θεωρείται θαµµένος σε έδαφος µε ειδική αντίσταση 100 Ω m. Πρόκειται δηλαδή για µια περίπτωση µε δύο κατακόρυφα στρώµατα εδάφους, µε σηµαντική διαφορά µεταξύ των ειδικών αντιστάσεών τους. Η απόσταση µεταξύ του σωλήνα και της θαλάσσιας ακτής µεταβάλλεται µεταξύ 50 m και 500 m. Στο σχήµα 5.21 σχεδιάζεται η επαγόµενη τάση προς το ρεύµα σφάλµατος κατά µήκος του σωλήνα, για διάφορες αποστάσεις µεταξύ σωλήνα και θαλάσσιας ακτής. Όταν η απόσταση αυτή είναι µικρή, η θεώρηση οµογενούς γης µε ειδική αντίσταση αυτή του εδάφους που είναι θαµµένος ο αγωγός (δηλ. τα 100 Ω m στην προκειµένη περίπτωση), οδηγεί σε σηµαντικό σφάλµα της τάξης του 35%. Η ύπαρξη θαλάσσιου στρώµατος µπορεί να αγνοηθεί µόνο όταν η απόσταση του σωλήνα από αυτό υπερβαίνει τα 500 m. 113

123 Κεφάλαιο 5 ο Επίδραση Ανοµοιογενούς Γης 800 Επαγοµενη τάση στο σωλήνα ανά ka του ρεύµατος σφάλµατος (V/kA) m 100m 250m 500m ρ=100ωm Απόσταση από την αρχή του σωλήνα (m) Σχήµα 5.21: Επαγόµενη τάση στο σωλήνα, ανά ka του ρεύµατος σφάλµατος, συναρτήσει της απόστασης σωλήνα-θαλάσσιας ακτής, όταν το σύστηµα ΓΜΗΕ-σωλήνας οδεύει κοντά σε θάλασσα. 114

124 Κεφάλαιο 6 ο Μετρήσεις και Υπολογισµοί σε µια Περίπτωση Επαγωγικής Επίδρασης στον Ελληνικό Χώρο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΕ ΜΙΑ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΕΠΑΓΩΓΙΚΗΣ ΕΠΙ ΡΑΣΗΣ ΣΤΟΝ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΧΩΡΟ 115

125 Κεφάλαιο 6 ο Μετρήσεις και Υπολογισµοί σε µια Περίπτωση Επαγωγικής Επίδρασης στον Ελληνικό Χώρο 6.1 Εισαγωγή Στα προηγούµενα κεφάλαια, η µέθοδος υπολογισµού των επαγωγικών επιδράσεων, αφού πρώτα τεκµηριώθηκε η ορθότητά της συγκρίνοντας την µε άλλες µεθόδους, χρησιµοποιήθηκε για την εξέταση των σηµαντικότερων παραµέτρων που επηρεάζουν το πρόβληµα χρησιµοποιώντας ένα απλό µοντέλο γειτνίασης µιας ΓΜΗΕ και ενός µεταλλικού σωλήνα. Τα αποτελέσµατα των παραµετρικών αναλύσεων µπορούν να χρησιµοποιηθούν για την εκτίµηση της επαγωγικής επίδρασης σε απλές περιπτώσεις ή για την κατανόηση της επίδρασης διαφόρων παραµέτρων. Ωστόσο, η πλειοψηφία των πραγµατικών περιπτώσεων δεν ανήκει στην παραπάνω απλή περίπτωση και κατά συνέπεια απαιτείται ειδική αντιµετώπιση. Περιπτώσεις που ο σωλήνας δέχεται την επίδραση πολλών ΓΜΗΕ, ή οδεύει υπό γωνία και διασταυρώνεται µε αυτές είναι πολύ συχνές στην πράξη. Παρά την πολυπλοκότητα αυτών των περιπτώσεων, η µέθοδος υπολογισµού του 2 ου κεφαλαίου µπορεί να χρησιµοποιηθεί για τον ακριβή υπολογισµό της επαγωγικής επίδρασης που δέχεται ένας µεταλλικός σωλήνας. Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η εφαρµογή της µεθόδου σε µία πραγµατική περίπτωση γειτνίασης ΓΜΗΕ-µεταλλικού σωλήνα φυσικού αερίου στον Ελληνικό χώρο. Οι υπολογισµοί που γίνονται µε τη µέθοδο συγκρίνονται µε µετρήσεις της επαγόµενης τάσης που έγιναν στον αγωγό φυσικού αερίου, έτσι ώστε να τεκµηριωθεί η ορθότητα της µεθόδου και µε πραγµατικές µετρήσεις. 6.2 Περιγραφή του κεντρικού αγωγού φυσικού αερίου του ελληνικού συστήµατος Γενικά Ο κεντρικός αγωγός µεταφοράς φυσικού αερίου υψηλής πίεσης (70 bar) του ελληνικού συστήµατος έχει συνολικό µήκος 512 km περίπου, ξεκινώντας από τα Έλληνα-Βουλγαρικά σύνορα και φτάνοντας ως την περιοχή του Ασπρόπυργου Αττικής. Η όδευση του αγωγού φαίνεται στο σχήµα 6.1. Ο αγωγός χωρίζεται σε συνολικά 12 τµήµατα, µε χρήση ενταφιασµένων µονωτικών συνδέσµων, για λόγους καθοδικής προστασίας. Ουσιαστικά οι µονωτικοί σύνδεσµοι διαιρούν τον αγωγό σε τµήµατα που είναι ηλεκτρικά ανεξάρτητα µεταξύ τους. 116

126 Κεφάλαιο 6 ο Μετρήσεις και Υπολογισµοί σε µια Περίπτωση Επαγωγικής Επίδρασης στον Ελληνικό Χώρο Ο αγωγός φυσικού αερίου είναι µονωµένος µε τριπλό στρώµα πολυαιθυλενίου. Η γενικά πολύ µεγάλη αντίσταση µόνωσης του (της τάξης των 1000 kω m 2 ), τον καθιστά πιο ευάλωτο στην επαγωγή τάσεων από ΓΜΗΕ. Η εξωτερική διάµετρος του κυµαίνεται µεταξύ 300 mm και 1000 mm, ενώ το πάχος του µετάλλου παίρνει τιµές µεταξύ 9,52 mm και 15,6 mm. Σύµφωνα µε τη µελέτη που έγινε από τη ανική εταιρία Balslev [108] το 1992, οι 7 από τις 12 περιοχές του κεντρικού αγωγού φυσικού αερίου του ελληνικού συστήµατος θεωρούνται επικίνδυνες λόγω της γειτνίασής τους µε ΓΜΗΕ υψηλής τάσης. Συγκεκριµένα πρόκειται για τις περιοχές 1, 2, 3, 4, 7, 10 και 11 του σχήµατος 6.1. Η µελέτη αυτή αποτέλεσε οδηγό για την υιοθέτηση µέτρων προστασίας από τη ηµόσια Επιχείρηση Αερίου ( ΕΠΑ), τα οποία συνίστανται κυρίως στην τοποθέτηση καλωδίων γείωσης (mitigation wires) σε επιλεγµένα σηµεία κατά µήκος του σωλήνα. Η σύνδεση των καλωδίων γείωσης µε το σωλήνα γίνεται µε χρήση συστηµάτων απαγωγής υπερτάσεων (over-voltage arresters), που αποτελούνται από αντί-παράλληλα θυρίστορ [88]. Οι απαγωγείς αυτοί ενεργοποιούνται όταν η τάση µεταξύ σωλήνα και καλωδίου γείωσης ξεπεράσει µια προκαθορισµένη τιµή, οπότε και δίνεται εντολή έναυσης στα θυρίστορ Η Μελέτη της Balslev Η µεθοδολογία υπολογισµού των επαγόµενων τάσεων που ακολουθήθηκε στη συγκεκριµένη µελέτη από τη Balslev είναι βασισµένη στην Τεχνική Οδηγία Νο.7 [18]. Οι αρκετές προσεγγίσεις που περιέχει η µέθοδος αυτή οδηγεί πολλές φορές σε αποτελέσµατα που απέχουν από τα πραγµατικά. Συγκεκριµένα, οι επαγόµενες τάσεις που υπολογίζονται µε τη µέθοδο είναι αρκετά µεγαλύτερες από τις αναµενόµενες, πράγµα που σηµαίνει πως βρίσκονται προς την ασφαλή πλευρά. Οι κυριότεροι λόγοι για τις αποκλίσεις που παρατηρήθηκαν είναι: Η µη ακριβής µοντελοποίηση των αγωγών προστασίας των ΓΜΗΕ. Η επίδρασή τους λαµβάνεται υπ όψιν µόνο µε χρήση συντελεστών διόρθωσης, µε αµφιλεγόµενο αποτέλεσµα. Το γεγονός ότι η αλληλεπίδραση µεταξύ των αγωγών φάσεων, καθώς και µεταξύ των αγωγών φάσεων διαφορετικών πυλώνων ή συστηµάτων, δε λαµβάνεται υπ όψιν. Γενικά, η αλληλεπίδραση αυτή, που µοντελοποιείται µε αµοιβαίες σύνθετες αντιστάσεις, ενδέχεται να οδηγήσει σε µείωση της επαγόµενης τάσης. 117

127 Κεφάλαιο 6 ο Μετρήσεις και Υπολογισµοί σε µια Περίπτωση Επαγωγικής Επίδρασης στον Ελληνικό Χώρο Η πρακτική που ακολουθείται για τον υπολογισµό της επαγόµενης τάσης στο σωλήνα σε περίπτωση σφάλµατος σε ένα πυλώνα, προϋποθέτει ότι οι πυλώνες µε διπλό κύκλωµα αποτελούνται στην ουσία από 2 αγωγούς ανά φάση που συνδέονται παράλληλα στους ζυγούς. Στην πράξη όµως αυτό δεν ισχύει, αφού τα δύο συστήµατα του ίδιου πυλώνα µπορεί να τροφοδοτούν διαφορετικά φορτία. Η χρησιµοποίηση οµοιογενούς γης µε συγκεκριµένη ειδική αντίσταση για κάθε περιοχή. Αυτή η προσέγγιση οδηγεί σε αποκλίσεις στους υπολογισµούς επαγόµενων τάσεων σε περιπτώσεις σφαλµάτων, όπως φάνηκε από τις παραµετρικές αναλύσεις του προηγούµενου κεφαλαίου. Η µελέτη της Balslev αποτελείται από τον υπολογισµό των αναµενόµενων επαγόµενων τάσεων στις επικίνδυνες περιοχές του κεντρικού αγωγού φυσικού αερίου, τόσο σε κανονική λειτουργία όσο και στην περίπτωση µονοφασικού σφάλµατος. Ακόµη δίνονται προτάσεις για την αντιµετώπιση επικίνδυνων τάσεων µε τοποθέτηση γειώσεων σε στρατηγικά επιλεγµένα σηµεία του σωλήνα. Ως επικίνδυνες τάσεις για τις οποίες χρειάζεται να ληφθούν µέτρα για τη µείωσή τους, θεωρούνται τα 1000 V για την περίπτωση σφαλµάτων στη ΓΜΗΕ και τα 50 V υπό κανονική λειτουργία. Ειδικά, όµως, για την περίπτωση της κανονικής λειτουργίας, η τιµή αυτή είναι αρκετά µεγαλύτερη από τα 15 V που θέτει η πιο πρόσφατη οδηγία της NACE [54]. Η µελέτη επαγωγικών επιδράσεων γίνεται ξεχωριστά για κάθε τµήµα του σωλήνα, λαµβάνοντας υπ όψιν τις γραµµές ηλεκτρικής ενέργειας που οδεύουν σε κοντινή απόσταση. Παρουσιάζονται γραφήµατα της επαγόµενης τάσης κατά µήκος του εκάστοτε τµήµατος υπό εξέταση, στα οποία και σηµειώνεται η µέγιστη τάση που υπολογίζεται. Ωστόσο, δε δίνονται πληροφορίες για σηµαντικά θέµατα, όπως είναι ο τρόπος αντιµετώπισης της µη-παράλληλης κοινής όδευσης (π.χ. σε πόσα και ποια επιµέρους τµήµατα χωρίζεται η µη-παράλληλη όδευση). 118

128 Κεφάλαιο 6 ο Μετρήσεις και Υπολογισµοί σε µια Περίπτωση Επαγωγικής Επίδρασης στον Ελληνικό Χώρο Σχήµα 6.1: Όδευση του κυρίως αγωγού φυσικού αερίου του ελληνικού συστήµατος. 119

129 Κεφάλαιο 6 ο Μετρήσεις και Υπολογισµοί σε µια Περίπτωση Επαγωγικής Επίδρασης στον Ελληνικό Χώρο 6.3 Περιγραφή του Τµήµατος του Αγωγού Φυσικού Αερίου υπό Εξέταση. Το συνολικό µήκος του τµήµατος του αγωγού φυσικού αερίου που εξετάζεται είναι 36 km περίπου. Πρόκειται για την περιοχή Νο.2 του κεντρικού αγωγού φυσικού αερίου. Λαµβάνοντας υπ όψιν ότι η χιλιοµετρική αρίθµηση του κεντρικού αγωγού αρχίζει από την Αττική, το τµήµα βρίσκεται µεταξύ των σηµείων 47 km και 83 km. Γεωγραφικά, το εξεταζόµενο τµήµα του αγωγού οδεύει στην περιοχή της Βοιωτίας, από τα όρια του χωριού άφνη (περιοχή αφνούλας Βοιωτίας) έως την Αλίαρτο Βοιωτίας. Η διάµετρος του σωλήνα στη συγκεκριµένη περιοχή είναι 762 mm. Το έδαφος είναι αρκετά υγρό, έχοντας µια µέση ειδική αντίσταση ρ = 54 Ω m, όπως προκύπτει από τα δεδοµένα της µελέτης της Balslev. Ο σωλήνας είναι εφοδιασµένος µε 36 µετρητικούς σταθµούς καθοδικής προστασίας, όπου είναι δυνατή η µέτρηση της τάσης και του ρεύµατος που τον διαρρέει. Στους σταθµούς αυτούς, µε την συντοµογραφική ονοµασία KG, µπορούν να γίνουν µετρήσεις τόσο στο σωλήνα όσο και σε καλώδια γείωσης, τα οποία είναι εγκατεστηµένα σε διάφορα σηµεία κατά µήκος και παράλληλα στο σωλήνα, σε µια ελάχιστη απόσταση 0.2 m από αυτόν. Η σύνδεση του σωλήνα µε τα καλώδια γείωσης γίνεται µέσω ηµιαγωγικών διατάξεων απαγωγής υπερτάσεων, όπως φαίνεται στο σχήµα 6.2. Όπως αναφέρθηκε προηγουµένως, οι απαγωγείς υπερτάσεων αποτελούνται από ένα ζεύγος αντί-παράλληλων θυρίστορ που ενεργοποιούνται όταν η AC τάση µεταξύ σωλήνα και καλωδίου γείωσης ξεπεράσει µια δεδοµένη τιµή. Στην περιοχή που εξετάζεται, η ενεργοποίηση των απαγωγέων γίνεται όταν η τάση ξεπεράσει τα 25 V. Όταν ο απαγωγέας ενεργοποιηθεί, αποκαθίσταται σύνδεση µεταξύ του σωλήνα και του καλωδίου γείωσης, µε αποτέλεσµα το AC ρεύµα που διαρρέει το σωλήνα να διαφεύγει µέσω του απαγωγέα και του καλωδίου γείωσης προς τη γη. Συνεπώς, η τάση στο σωλήνα µειώνεται δραστικά. Για όσο διάστηµα η τάση µεταξύ σωλήνα και γης είναι µικρότερη των 25 V οι απαγωγείς λειτουργούν σαν ανοικτοί διακόπτες, µην επιτρέποντας τη σύνδεση σωλήνα και καλωδίου γείωσης. Συνολικά υπάρχουν έξι απαγωγείς υπερτάσεων εγκατεστηµένοι σε αυτό το τµήµα του αγωγού φυσικού αερίου. Οι δύο από τους απαγωγείς είναι εγκατεστηµένοι στα δύο άκρα του τµήµατος (KG 47,321 km και KG 83,363 km), ενώ οι υπόλοιποι στα σηµεία, KG 82,363 km, KG 71,463 km, KG 56,563 km και KG 51,763 km. 120

130 Κεφάλαιο 6 ο Μετρήσεις και Υπολογισµοί σε µια Περίπτωση Επαγωγικής Επίδρασης στον Ελληνικό Χώρο Σχήµα 6.2: α) ιάγραµµα συνδεσµολογίας συστήµατος απαγωγής υπερτάσεων και σύνδεση µε καλώδιο γείωσης, β) Λεπτοµερειακή απεικόνιση σύνδεσης του καλωδίου γείωσης. Υπάρχουν τρεις ΓΜΗΕ που επηρεάζουν το σωλήνα λόγω της όδευσής τους σε σχετικά µικρές αποστάσεις από αυτόν. Πρόκειται για µία γραµµή 400 kv διπλού κυκλώµατος µε τη γενική ονοµασία Αθήνα-Αχελώος (AA), µια γραµµή 150 kv διπλού κυκλώµατος µε τη γενική ονοµασία Αλουµίνιο-Ρουφ (ΑΡ) και µια γραµµή 150 kv µονού κυκλώµατος µε τη γενική ονοµασία Σχηµατάρι-Λάρισα (ΣΛ). Στο σχήµα 6.3 φαίνεται η κάτοψη της κοινής όδευσης του σωλήνα και των ΓΜΗΕ. Με το γράµµα S συµβολίζεται ο αγωγός φυσικού αερίου ενώ µε το γράµµα H οι ΓΜΗΕ. Παρατηρώντας το εν λόγω σχήµα, φαίνεται πως η όδευση διαφέρει αρκετά από την παράλληλη όδευση που εξετάστηκε στα προηγούµενα κεφάλαια. Υπάρχουν τόσο οδεύσεις υπό γωνία, όσο και περιπτώσεις όπου ο σωλήνας διασταυρώνεται µε κάποια από τις ΓΜΗΕ. Στο σχήµα 6.4 φαίνονται τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά των πυλώνων των γραµµών που επηρεάζουν το τµήµα του αγωγού φυσικού αερίου. Σε ορισµένα τµήµατα της όδευσής τους, οι γραµµές αυτές έχουν έναν επιπλέον αγωγό προστασίας ο οποίος είναι τοποθετηµένος στην αρχή των αξόνων (σηµείο (0,0)). 121

131 Κεφάλαιο 6 ο Μετρήσεις και Υπολογισµοί σε µια Περίπτωση Επαγωγικής Επίδρασης στον Ελληνικό Χώρο Σχήµα 6.3: Κοινή όδευση αγωγού φυσικού αερίου και γραµµών µεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας. 122

132 Κεφάλαιο 6 ο Μετρήσεις και Υπολογισµοί σε µια Περίπτωση Επαγωγικής Επίδρασης στον Ελληνικό Χώρο Σχήµα 6.4: Σχετική διάταξη των τριών ΓΜΗΕ που επηρεάζουν το τµήµα του αγωγού φυσικού αερίου υπό εξέταση. 123

133 Κεφάλαιο 6 ο Μετρήσεις και Υπολογισµοί σε µια Περίπτωση Επαγωγικής Επίδρασης στον Ελληνικό Χώρο 6.4. Μετρήσεις Επαγόµενων Τάσεων και Θεωρητική Επεξεργασία Περιγραφή της πειραµατικής διαδικασίας και των δεδοµένων Οι µετρήσεις της επαγόµενης τάσης διενεργήθηκαν σε επιλεγµένα σηµεία του τµήµατος του αγωγού φυσικού αερίου που περιγράφηκε στην προηγούµενη ενότητα. Για την καταγραφή της AC τάσης στο σωλήνα χρησιµοποιήθηκαν καταγραφείς δεδοµένων (Data Loggers) τύπου Weilekes Elektronik Minilog 512 KB. Πρόκειται για καταγραφέα δύο καναλιών µε ενσωµατωµένο AC-φίλτρο, που επιτρέπει την ταυτόχρονη καταγραφή AC και DC τάσεων. Η ενεργός τιµή της τάσης στον αγωγό καταγράφηκε µε τη βοήθεια των παραπάνω καταγραφέων ανά 10 sec. Συνολικά χρησιµοποιήθηκαν 5 καταγραφείς, οι οποίοι τοποθετήθηκαν σε σηµεία ελέγχου πάνω στο σωλήνα που επιτρέπουν µετρήσεις του δυναµικού µεταξύ σωλήνα και γης. ύο καταγραφείς τοποθετήθηκαν στα δύο άκρα του τµήµατος, ενώ οι υπόλοιποι στα σηµεία KG 59.3 km, KG km και KG 73.5 km αντίστοιχα. Υπενθυµίζεται ότι οι χιλιοµετρικές αποστάσεις των σηµείων ελέγχου µετρούνται από την αρχή του κεντρικού αγωγού φυσικού αερίου στην περιοχή της Αττικής. Οι µετρήσεις στους παραπάνω καταγραφείς φαίνονται στα σχήµατα ΝΟΤΙΟ ΑΚΡΟ (47.321) 20 ΒΟΡΕΙΟ ΑΚΡΟ (83,263) Μετρούµενη τάση (V) /1/04 0:00 22/1/04 0:00 23/1/04 0:00 24/1/04 0:00 25/1/04 0:00 26/1/04 0:00 27/1/04 0:00 28/1/04 0:00 29/1/04 0:00 Ηµεροµηνία Σχήµα 6.5: Μετρήσεις της επαγόµενης τάσης στα δύο άκρα του τµήµατος του αγωγού φυσικού αερίου, µεταξύ 21/1/04 και ώρα 15:00 και 28/1/04 και ώρα 14:

134 Κεφάλαιο 6 ο Μετρήσεις και Υπολογισµοί σε µια Περίπτωση Επαγωγικής Επίδρασης στον Ελληνικό Χώρο 14 Μετρούµενη τάση (V) ,3 km 73,6 km /1/04 0:00 22/1/04 0:00 23/1/04 0:00 24/1/04 0:00 25/1/04 0:00 26/1/04 0:00 27/1/04 0:00 28/1/04 0:00 29/1/04 0:00 Ηµεροµηνία Σχήµα 6.6: Μετρήσεις της επαγόµενης τάσης στα σηµεία KG 59,3 km και 73,6 km του τµήµατος του αγωγού φυσικού αερίου, µεταξύ 21/1/04 και ώρα 15:00 και 28/1/04 και ώρα 14: Μετρούµενη τάση (V) ,845 km 0 21/1/04 0:00 22/1/04 0:00 23/1/04 0:00 24/1/04 0:00 25/1/04 0:00 26/1/04 0:00 27/1/04 0:00 28/1/04 0:00 29/1/04 0:00 Ηµεροµηνία Σχήµα 6.7: Μετρήσεις της επαγόµενης τάσης στο σηµείο 71,845 km του τµήµατος του αγωγού φυσικού αερίου, µεταξύ 21/1/04 και ώρα 15:00 και 28/1/04 και ώρα 14:

135 Κεφάλαιο 6 ο Μετρήσεις και Υπολογισµοί σε µια Περίπτωση Επαγωγικής Επίδρασης στον Ελληνικό Χώρο Για να είναι δυνατός ο θεωρητικός υπολογισµός της επαγόµενης τάσης, απαιτείται η γνώση της φόρτισης των ΓΜΗΕ που επηρεάζουν το σωλήνα. Για αυτό το λόγο, χρησιµοποιήθηκε η βάση δεδοµένων της ΕΣΜΗΕ, όπου µετρήσεις του ρεύµατος µιας φάσης κάθε γραµµής του ελληνικού συστήµατος αποθηκεύονται ανά λεπτό. Οι µετρήσεις αυτές καταγράφονται σε διακόπτες συγκεκριµένων υποσταθµών ανά γραµµή. Ενδεικτικό είναι το σχήµα 6.8 όπου φαίνονται οι γραµµές του Ελληνικού συστήµατος στην περιοχή που ενδιαφέρει. Οι γραµµές 400 kv σχεδιάζονται µε διακεκοµµένες γραµµές, ενώ αυτές των 150 kv µε συνεχή γραµµή. Όπου υπάρχουν δύο παράλληλες γραµµές σηµαίνει πως πρόκειται για γραµµή µε δύο κυκλώµατα. Πρέπει να τονιστεί ότι ο χάρτης αυτός δεν είναι γεωγραφικός, γεγονός που σηµαίνει ότι οι αποστάσεις µεταξύ υποσταθµών δεν αποτυπώνονται. Για την καλύτερη δυνατή προσέγγιση της φόρτισης των τριών ΓΜΗΕ που επηρεάζουν τον αγωγό φυσικού αερίου, χρησιµοποιήθηκαν οι µετρήσεις ρεύµατος στους διακόπτες που αναφέρονται στον παρακάτω πίνακα 6.1 και βρίσκονται στο παράρτηµα του 5 ου παραδοτέου της [112]. Πίνακας 6.1: ιακόπτες των οποίων οι µετρήσεις χρησιµοποιήθηκαν για την προσέγγιση της φόρτισης των ΓΜΗΕ Όνοµα ΓΜΗΕ Σύστηµα 1 ο Αρχή Σύστηµα 1 ο Τέλος Σύστηµα 2 ο Αρχή Σύστηµα 2 ο Τέλος 400 kv Αθήνα- Αχελώος Κουµουνδούρου Ρ830 ίστοµο Ρ830 Κουµουνδούρου Ρ810 ίστοµο Ρ kv Αλουµίνιο- Ρουφ Κουµουνδούρου Ρ110 ίστοµο Ρ80 Κουµουνδούρου Ρ130 ίστοµο Ρ kv Σχηµατάρι- Λάρισα Σχηµατάρι Ρ40 Λαµία Ρ

136 Κεφάλαιο 6 ο Μετρήσεις και Υπολογισµοί σε µια Περίπτωση Επαγωγικής Επίδρασης στον Ελληνικό Χώρο Σχηµατάρι-Λάρισα Αθήνα-Αχελώος Αλουµίνιο-Ρουφ Σχήµα 6.8: Χάρτης της ΕΣΜΗΕ µε τις γραµµές του Ελληνικού συστήµατος όπου σηµειώνονται οι διακόπτες που γίνονται οι µετρήσεις. 127

137 Κεφάλαιο 6 ο Μετρήσεις και Υπολογισµοί σε µια Περίπτωση Επαγωγικής Επίδρασης στον Ελληνικό Χώρο Από τις µετρήσεις που καταγράφηκαν στους διακόπτες του πίνακα 6.1 διαπιστώνονται τα εξής: Για τις ΓΜΗΕ Αθήνα-Αχελώος και Αλουµίνιο-Ρουφ, µπορεί να θεωρηθεί ότι είναι οµοιόµορφα φορτισµένες µε αρκετά καλή προσέγγιση, αφού οι καταγραφόµενες µετρήσεις µεταξύ των διακοπτών των υποσταθµών ίστοµου και Κουµουνδούρου δε διαφέρουν σηµαντικά. Για τη γραµµή Σχηµατάρι-Λάρισα η θεώρηση της οµοιόµορφης φόρτισης σε όλη τη κοινή όδευση δεν είναι ακριβής. Ο λόγος είναι ότι σε πολλές περιπτώσεις οι µετρήσεις µεταξύ των υποσταθµών Λαµίας και Σχηµαταρίου διαφέρουν σηµαντικά. Σε αυτές τις περιπτώσεις λαµβάνεται ως η πιο ικανοποιητική τιµή, αυτή του διακόπτη Ρ40 του υποσταθµού του Σχηµαταρίου επειδή είναι ο πλησιέστερος υποσταθµός στην κοινή όδευση. Η διαφορά στη φόρτιση της γραµµής οφείλεται στο γεγονός ότι κατά τη διαδροµή της γραµµής αυτής παρεµβάλλονται µεγάλα φορτία, όπως είναι η πόλη της Θήβας. Η ακριβής µοντελοποίηση της φόρτισης της γραµµής αυτής δεν είναι δυνατή, αφού δεν υπάρχουν καταγεγραµµένες ενδιάµεσες µετρήσεις από τη ΕΣΜΗΕ. εν είναι δυνατή η µοντελοποίηση τυχόν ασύµµετρης φόρτισης των ΓΜΗΕ, µιας και καταγράφονται µετρήσεις του ρεύµατος µόνο της µιας φάσης κάθε συστήµατος, ενώ επίσης δεν υπάρχει γνώση τυχόν ασυµµετρίας στη φάση των ρευµάτων φόρτισης Θεωρητική επεξεργασία του προβλήµατος Όπως αναφέρθηκε στην ενότητα 6.3, η παραδοχή της παράλληλης όδευσης δεν µπορεί να υιοθετηθεί για την όδευση του σχήµατος 6.3. Για την αντιµετώπιση της πολύπλοκης αυτής περίπτωσης, η όδευση διαιρέθηκε σε έναν αριθµό από τµήµατα διαφορετικού µήκους και σχετικής απόστασης ΓΜΗΕ-αγωγού φυσικού αερίου, όπου µπορεί να γίνει η παραδοχή της παράλληλης όδευσης µεταξύ των ΓΜΗΕ και του σωλήνα. Η µεθοδολογία που χρησιµοποιήθηκε παρουσιάστηκε στο δεύτερο κεφάλαιο. Παράλληλα, η συχνή αλλαγή της µορφολογίας των ΓΜΗΕ, όπως συµβαίνει όταν αλλάζει ο αριθµός των αγωγών προστασίας, και το γεγονός ότι σε όλο το µήκος της όδευσης ο σωλήνας δεν επηρεάζεται από όλους τους αγωγούς, οδηγεί σε περαιτέρω διαίρεση της όδευσης σε επιµέρους τµήµατα. 128

138 Κεφάλαιο 6 ο Μετρήσεις και Υπολογισµοί σε µια Περίπτωση Επαγωγικής Επίδρασης στον Ελληνικό Χώρο Με βάση τη µεθοδολογία που παρουσιάστηκε στο δεύτερο κεφάλαιο, καθώς και τα δεδοµένα του προβλήµατος, η όδευση του σχήµατος 6.3 χωρίστηκε σε 68 επιµέρους τµήµατα διαφορετικού µήκους. Τα µήκη των τµηµάτων αυτών, καθώς και η σχετική απόσταση µεταξύ του σωλήνα και των ΓΜΗΕ που τον επηρεάζουν σε κάθε τµήµα, δίνονται συγκεντρωτικά στον πίνακα 6.2. Πίνακας 6.2: ιαχωρισµός τµηµάτων µε βάση τη γεωµετρία της όδευσης και τα χαρακτηριστικά των γραµµών µεταφοράς που επηρεάζουν το σωλήνα Αριθµός Τµήµατος Μήκος Επιµέρους Τµηµάτων Σωλήνα (m) Ισοδύναµη Σχετική Απόσταση από το Σωλήνα (m) 150kV Αλουµίνιο-Ρουφ kV- Σχηµατάρι- Λάρισα 400kV-Αθήνα- Αχελώος

139 Κεφάλαιο 6 ο Μετρήσεις και Υπολογισµοί σε µια Περίπτωση Επαγωγικής Επίδρασης στον Ελληνικό Χώρο Αριθµός Τµήµατος Μήκος Επιµέρους Τµηµάτων Σωλήνα (m) Ισοδύναµη Σχετική Απόσταση από το Σωλήνα (m) 150kV Αλουµίνιο-Ρουφ 150kV- Σχηµατάρι- Λάρισα 400kV-Αθήνα- Αχελώος Συνολικό Μήκος Παρατηρώντας τα στοιχεία του Πίνακα 6.2, φαίνεται πως ο αγωγός φυσικού αερίου βρίσκεται κάτω από την επίδραση και των τριών ΓΜΗΕ µεταξύ των τµηµάτων 9 και 33 για συνολικό µήκος m περίπου. Η γραµµή που επηρεάζει το σωλήνα για το µεγαλύτερο διάστηµα είναι η Αλουµίνιο-Ρουφ, για συνολικό µήκος m. Η γραµµή υψηλής τάσης των 400 kv Αθήνα-Αχελώος επηρεάζει τον αγωγό για συνολικό µήκος m. Κάθε ένα από τα παραπάνω τµήµατα µοντελοποιήθηκε ανάλογα, έτσι ώστε να υπολογιστούν µέσω της µεθόδου των πεπερασµένων στοιχείων οι µήτρες συνθέτων αντιστάσεων που τα χαρακτηρίζουν κυκλωµατικά. Συνεπώς, προέκυψαν συνολικά 62 µήτρες συνθέτων αντιστάσεων που χρησιµοποιήθηκαν ως είσοδοι για τα στοιχεία του 130

140 Κεφάλαιο 6 ο Μετρήσεις και Υπολογισµοί σε µια Περίπτωση Επαγωγικής Επίδρασης στον Ελληνικό Χώρο κυκλωµατικού ισοδυνάµου του σχήµατος 12. Για τα τµήµατα 63 έως 68 δεν απαιτείται ξεχωριστή µοντελοποίηση αφού ο αγωγός δεν υφίσταται την επίδραση καµιάς ΓΜΗΕ. Παράλληλα, για την καλύτερη απεικόνιση των διαρροών του µονωτικού περιβλήµατος του σωλήνα στο κυκλωµατικό ισοδύναµο, µε χρήση αντιστάσεων διαρροής, τα τµήµατα µε µήκος µεγαλύτερο από 300 m χωρίστηκαν σε επιµέρους µικρότερα τµήµατα µε µέγιστο µήκος 250 m, όπου η µήτρα συνθέτων αντιστάσεων παραµένει σταθερή. Για παράδειγµα, το τµήµα 9 µε µήκος 6240 m, χωρίστηκε σε 26 επιµέρους τµήµατα µήκους 240 m, µε την ίδια, όµως, µήτρα συνθέτων αντιστάσεων να χαρακτηρίζει κάθε ένα από αυτά. 6.5 Συγκρίσεις Μετρήσεων και Θεωρητικών Υπολογισµών Οι συγκρίσεις µεταξύ µετρήσεων και θεωρητικών υπολογισµών µπορούν να γίνουν για κάθε στιγµή όπου υπάρχουν ταυτόχρονες µετρήσεις της επαγόµενης τάσης στο σωλήνα και της φόρτισης των ΓΜΗΕ που τον επηρεάζουν. Λαµβάνοντας υπ όψιν ότι ταυτόχρονες µετρήσεις της επαγόµενης τάσης και της φόρτισης των ΓΜΗΕ υπάρχουν ανά λεπτό, προέκυψαν συνολικά περίπου περιπτώσεις προς σύγκριση. Στην ενότητα αυτή παρουσιάζονται ενδεικτικές συγκρίσεις για επιλεγµένες στιγµές, από τις οποίες µπορούν να εξαχθούν χρήσιµα συµπεράσµατα. Καθ όλη τη διάρκεια των µετρήσεων η τάση στο σωλήνα δεν ξεπέρασε το όριο ενεργοποίησης των απαγωγέων υπερτάσεων, δηλαδή τα 25 V, γεγονός που σηµαίνει ότι στη θεωρητική ανάλυση δε µοντελοποιήθηκαν οι αντιστάσεις γείωσης. Συνεπώς, στο κυκλωµατικό ισοδύναµο ο σωλήνας έχει ως εγκάρσιες αντιστάσεις µόνο τις αντιστάσεις διαρροής που οφείλονται στις ατέλειες της µόνωσης. Η µέγιστη τιµή της τάσης που µετρήθηκε ήταν V στο βόρειο άκρο του τµήµατος, στις και ώρα 19:39. Τη δεδοµένη στιγµή η φόρτιση των δύο συστηµάτων της γραµµής 400 kv Αθήνα-Αχελώος (ΑΑ) ήταν 550 A και 500 Α αντίστοιχα. Τα δύο συστήµατα της γραµµής 150 kv Αλουµίνιο-Ρουφ (ΑΡ) είχαν περίπου την ίδια φόρτιση της τάξης των 235 Α. Η φόρτιση της γραµµής 150 kv Σχηµατάρι-Λάρισα (ΣΛ) µετρήθηκε 35 Α στο σταθµό Σχηµαταρίου (δηλ. κοντά στο νότιο άκρο του τµήµατος) και 287 Α στο σταθµό της Λαµίας (δηλ. κοντά στο βόρειο άκρο του τµήµατος). Στο σχήµα 6.9 παρουσιάζεται η σύγκριση µεταξύ των µετρήσεων και του θεωρητικού υπολογισµού της επαγόµενης τάσης. Τόσο στο σχήµα 6.9 όσο και στα επόµενα σχήµατα, η συνεχής γραµµή αντιστοιχεί στο θεωρητικό υπολογισµό της 131

141 Κεφάλαιο 6 ο Μετρήσεις και Υπολογισµοί σε µια Περίπτωση Επαγωγικής Επίδρασης στον Ελληνικό Χώρο επαγόµενης τάσης, ενώ τα µαύρα τετράγωνα στις µετρούµενες τιµές στα αντίστοιχα σηµεία του σωλήνα. Για το θεωρητικό υπολογισµό του σχήµατος 6.9, όπως και για άλλες χρονικές στιγµές, όπου παρουσιάζεται σηµαντική διαφορά µεταξύ των µετρήσεων της φόρτισης της γραµµής ΣΛ µεταξύ των διακοπτών Λαµίας και Σχηµαταρίου, λαµβάνεται για τους θεωρητικούς υπολογισµούς η µέτρηση στο σταθµό Σχηµαταρίου για τους λόγους που αναφέρθηκαν στην παράγραφο 6.4. Σχήµα 6.9: Σύγκριση µεταξύ µετρήσεων και θεωρητικών υπολογισµών στη χρονική στιγµή 19:39 στις Όπως µπορεί να γίνει αντιληπτό, η διαφορά µεταξύ µετρήσεων-υπολογισµών είναι σχετικά µικρή σε όλο το µήκος του σωλήνα, εκτός από το βόρειο άκρο. Η απόκλιση που παρατηρείται στο βόρειο άκρο ενδέχεται να οφείλεται σε έναν ή και στους δύο παρακάτω λόγους: Η προσέγγιση της φόρτισης της γραµµής ΣΛ µε την τιµή του σταθµού Σχηµαταρίου, η οποία είναι χαµηλή. Κοντά στο βόρειο άκρο του σωλήνα η φόρτιση της γραµµής αυτής είναι µεγαλύτερη, αλλά δεν υπάρχουν διαθέσιµες µετρήσεις για να ληφθούν υπ όψιν στους υπολογισµούς. Άλλες πηγές ηλεκτροµαγνητικού πεδίου που βρίσκονται κοντά στο βόρειο άκρο και τη συγκεκριµένη στιγµή επηρεάζουν το σωλήνα, χωρίς να είναι δυνατή η µοντελοποίησή τους στους θεωρητικούς υπολογισµούς. 132

142 Κεφάλαιο 6 ο Μετρήσεις και Υπολογισµοί σε µια Περίπτωση Επαγωγικής Επίδρασης στον Ελληνικό Χώρο Παρατηρήθηκε γενικά ότι οι µέγιστες τάσεις στο σωλήνα µετρήθηκαν όταν η φόρτιση της γραµµής 400 kv ΑΑ ήταν µεγάλη, όπως ήταν αναµενόµενο. Αυτό µπορεί να διαπιστωθεί από το σχήµα 6.10, όπου γίνεται σύγκριση µεταξύ µετρήσεωνυπολογισµών για τη χρονική στιγµή στις και ώρα 08:33. Η φόρτιση των δύο συστηµάτων της ΑΡ γραµµής µετρήθηκαν 270 Α και 250 Α αντίστοιχα, ενώ η φόρτιση των δύο γραµµών της ΑΑ γραµµής µετρήθηκαν 195 Α και 187 Α αντίστοιχα. Σχετικά µε τη γραµµή ΣΛ, η µέτρηση στο σταθµό Σχηµαταρίου ήταν 90 Α, ενώ στο σταθµό Λαµίας 130 Α. Όπως φαίνεται στο σχήµα 6.10, η επαγόµενη τάση είναι σηµαντικά µικρότερη σε σχέση µε την περίπτωση του σχήµατος 6.9. Επιπροσθέτως, η διαφορά µεταξύ µετρήσεων και υπολογισµών στο βόρειο άκρο του τµήµατος είναι αισθητά µικρότερη, λόγω της µικρότερης διακύµανσης της φόρτισης της γραµµής ΣΛ. Σχήµα 6.10: Σύγκριση µεταξύ µετρήσεων και θεωρητικών υπολογισµών στη χρονική στιγµή 08:33 στις Γενικά, στην πλειοψηφία των περιπτώσεων η καταγραφείσα τιµή στο βόρειο άκρο του σωλήνα είναι µεγαλύτερη από αυτήν στο νότιο άκρο. Ωστόσο, υπάρχουν στιγµές όπου συµβαίνει το αντίθετο. Ένα παράδειγµα µιας τέτοιας χρονικής στιγµής, όπου η τάση στο νότιο άκρο µετρήθηκε µεγαλύτερη, είναι στις και ώρα 03:36. Η περίπτωση αυτή απεικονίζεται στο γράφηµα του σχήµατος 6.11, όπου φαίνεται πως και η µορφή της επαγόµενης τάσης κατά µήκος του σωλήνα είναι διαφορετική. Ο κύριος λόγος για τις διαφορές αυτές είναι η χαµηλή φόρτιση της γραµµής ΑΡ, η οποία επηρεάζει το σωλήνα για το µεγαλύτερο διάστηµα. Συγκεκριµένα, η φόρτιση και των δύο συστηµάτων της γραµµής ΑΡ ήταν 50 Α, ενώ η φόρτιση των δύο 133

143 Κεφάλαιο 6 ο Μετρήσεις και Υπολογισµοί σε µια Περίπτωση Επαγωγικής Επίδρασης στον Ελληνικό Χώρο συστηµάτων της γραµµής ΑΑ ήταν 265 Α και 230 Α αντίστοιχα. Η φόρτιση της γραµµής ΣΛ ήταν 85 Α στο σταθµό Σχηµαταρίου και 110 Α στο σταθµό Λαµίας. Σχήµα 6.11: Σύγκριση µεταξύ µετρήσεων και θεωρητικών υπολογισµών στη χρονική στιγµή 03:36 στις Η χαµηλότερη τιµή που µετρήθηκε στο βόρειο άκρο του τµήµατος ήταν 0.72 V, στις και ώρα 04:26. Η ανάλογη µε προηγουµένως σύγκριση φαίνεται στο σχήµα Η ενδιαφέρουσα επισήµανση σχετικά µε αυτό το γράφηµα είναι ότι δεν υπάρχει µεγάλη απόκλιση µεταξύ µετρήσεων και υπολογισµών στο βόρειο άκρο του σωλήνα. Αυτό µπορεί να εξηγηθεί από το γεγονός ότι τη δεδοµένη χρονική στιγµή η φόρτιση της γραµµής ΣΛ είναι οµοιόµορφη, αφού οι µετρήσεις στους σταθµούς Σχηµαταρίου και Λαµίας είναι περίπου 122 Α. Η φόρτιση της γραµµής ΑΡ ήταν 60 Α περίπου και στα δύο συστήµατα, ενώ της γραµµής ΑΑ ήταν 282 Α και 250 Α αντίστοιχα. Όπως και στην περίπτωση του σχήµατος 6.11, η χαµηλή φόρτιση της γραµµής ΑΡ οδηγεί σε αντιστροφή της µέγιστης τιµής της επαγόµενης τάσης από το βόρειο άκρο στο νότιο. 134

144 Κεφάλαιο 6 ο Μετρήσεις και Υπολογισµοί σε µια Περίπτωση Επαγωγικής Επίδρασης στον Ελληνικό Χώρο Σχήµα 6.12: Σύγκριση µεταξύ µετρήσεων και θεωρητικών υπολογισµών στη χρονική στιγµή 04:26 στις Εξέταση Θεωρητικών Περιπτώσεων Επιδράσεις στον αγωγό φυσικού αερίου σε κανονική λειτουργία των ΓΜΗΕ Σε κάθε µελέτη επαγωγικών επιδράσεων, όπου προτείνονται και τρόποι µείωσης των επαγόµενων µεγεθών στους σωλήνες, πρέπει να λαµβάνεται υπ όψιν η χειρότερη δυνατή περίπτωση, ακόµη και αν οι πιθανότητες να εµφανιστεί είναι πολύ µικρές. Επίσης, απαιτείται διαφορετική µελέτη για κανονική λειτουργία των ΓΜΗΕ που επηρεάζουν το σωλήνα και για περιπτώσεις σφαλµάτων. Παράλληλα, είναι χρήσιµη η διερεύνηση των περιπτώσεων όπου οι ΓΜΗΕ φορτίζονται ασύµµετρα. Σε απλές περιπτώσεις όπου ένας σωλήνας επηρεάζεται µόνο από µία ΓΜΗΕ, είναι εύκολα κατανοητό πως η χειρότερη περίπτωση επαγωγικής επίδρασης εµφανίζεται όταν η ΓΜΗΕ φορτίζεται µε τη µέγιστη δυνατή τιµή της. Όταν, όµως, υπάρχει αλληλεπίδραση πολλών ΓΜΗΕ τόσο µεταξύ τους όσο και µε έναν υπόγειο σωλήνα, τότε χρειάζεται περαιτέρω διερεύνηση, όπως θα δειχθεί παρακάτω. Στον παρακάτω πίνακα 6.3, παρουσιάζονται οι µέγιστες φορτίσεις των ΓΜΗΕ που επηρεάζουν το εξεταζόµενο τµήµα του αγωγού φυσικού αερίου, καθώς και οι 135

145 Κεφάλαιο 6 ο Μετρήσεις και Υπολογισµοί σε µια Περίπτωση Επαγωγικής Επίδρασης στον Ελληνικό Χώρο φορτίσεις σε καταστάσεις έκτακτης ανάγκης. Αυτές οι τιµές θα χρησιµοποιηθούν για τις παρακάτω προσοµοιώσεις της επαγωγικής επίδρασης που δέχεται ο σωλήνας. Πίνακας 6.3: Μέγιστες φορτίσεις των ΓΜΗΕ σε κανονική λειτουργία και κατάσταση ανάγκης Όνοµα ΓΜΗΕ ιακόπτης Μέγιστη Κατάσταση 400 kv Αθήνα- Αχελώος (ΑΑ) 150 kv Αλουµίνιο- Ρουφ (ΑΡ) 150 kv Σχηµατάρι Λάρισα (ΣΛ) Φόρτιση (Α) Ανάγκης (Α) Κουµουνδούρου Ρ Κουµουνδούρου Ρ ίστοµο Ρ ίστοµο Ρ Κουµουνδούρου Ρ Κουµουνδούρου Ρ ίστοµο Ρ ίστοµο Ρ Σχηµατάρι Ρ Αρχικά, εξετάζεται η περίπτωση όπου και οι τρεις ΓΜΗΕ είναι φορτισµένες µε τη µέγιστη συνεχή τιµή καθώς και µε τη µέγιστη τιµή σε κατάστασης ανάγκης. Η προβλεπόµενη γραφική παράσταση της επαγόµενης τάσης στο σωλήνα φαίνεται στο σχήµα Παρατηρείται πως η διαφορά µεταξύ µέγιστης συνεχής φόρτισης και φόρτισης σε κατάσταση ανάγκης δεν είναι σηµαντική. Η γραµµή που επηρεάζει περισσότερο το επίπεδο της επαγόµενης τάσης στο σωλήνα είναι, όπως ήταν αναµενόµενο, η γραµµή 400 kv Αθήνα-Αχελώος (ΑΑ). Αυτό µπορεί να γίνει κατανοητό από τη γραφική παράσταση του σχήµατος 6.14, όπου η γραµµή ΑΑ φορτίζεται µε διάφορες τιµές ενώ οι δύο γραµµές 150 kv ΑΡ και ΣΛ παραµένουν φορτισµένες µε τη µέγιστη συνεχή τιµή. Καθώς η φόρτιση της γραµµής ΑΑ µειώνεται από τα 1300 Α στα 360 Α, η επαγόµενη τάση µειώνεται, επίσης, σχεδόν κατ αναλογία. Η παρατήρηση αυτή ισχύει σε µεγάλο βαθµό κοντά στα άκρα του τµήµατος του σωλήνα, αλλά όχι και στις περιοχές όπου υπάρχουν απότοµες διακυµάνσεις της γραφικής παράστασης της επαγόµενης τάσης. 136

146 Κεφάλαιο 6 ο Μετρήσεις και Υπολογισµοί σε µια Περίπτωση Επαγωγικής Επίδρασης στον Ελληνικό Χώρο 35 Επαγόµενη τάση στο σωλήνα (V) AR=778A, AA=1920A, SL=600A AR=817A, AA=2122A, SL=660A Απόσταση από το βόρειο άκρο του σωλήνα (m) Σχήµα 6.13: Επαγόµενη τάση στο σωλήνα α) για µέγιστη συνεχή φόρτιση των ΓΜΗΕ που τον επηρεάζουν β) για βραχεία φόρτιση σε κατάσταση ανάγκης. ΑΡ = Γραµµή 150 kv Αλουµίνιο-Ρουφ, AA = Γραµµή 400 kv Αθήνα-Αχελώος, ΣΛ = Γραµµή 150 kv Σχηµατάρι-Λάρισα. 25 Επαγόµενη τάση στο σωλήνα (V) AR=778A, AA=1300A, SL=600A AR=778A, AA=875A, SL=600A AR=778A, AA=680A, SL=600A AR=778A, AA=360A, SL=600A Απόσταση από το βόρειο άκρο του σωλήνα (m) Σχήµα 6.14: Επαγόµενη τάση στο σωλήνα για διάφορες φορτίσεις της γραµµής Αθήνα-Αχελώος, όταν οι άλλες δύο γραµµές είναι φορτισµένες µε τη µέγιστη συνεχή τιµή. Αντίθετα, η επίδραση της γραµµής Αλουµίνιο-Ρουφ (ΑΡ) στην επαγόµενη τάση είναι διαφορετικής µορφής. Όπως φαίνεται στο σχήµα 6.15, η µείωση της φόρτισης της γραµµής ΑΡ επηρεάζει κυρίως τις περιοχές κοντά στα άκρα του τµήµατος του αγωγού 137

147 Κεφάλαιο 6 ο Μετρήσεις και Υπολογισµοί σε µια Περίπτωση Επαγωγικής Επίδρασης στον Ελληνικό Χώρο φυσικού αερίου, ενώ έχει αµελητέα επίδραση στο µεσαίο κοµµάτι του τµήµατος. Το φαινόµενο αυτό µπορεί να εξηγηθεί αν ληφθούν υπ όψιν τα παρακάτω: Η γραµµή ΑΡ είναι η µόνη που επηρεάζει το υπό εξέταση τµήµα του σωλήνα για ένα σηµαντικό µήκος τόσο κοντά στο βόρειο όσο και κοντά στο νότιο άκρο του. Στις περιοχές όπου ο σωλήνας δέχεται την επίδραση της γραµµής ΑΑ, η επίδραση από τη γραµµή ΑΡ είναι πολύ µικρότερη, σε σηµείο που η τελευταία να µην επηρεάζει σηµαντικά την επαγόµενη τάση. Παράλληλα, µε τη µείωση της φόρτισης της γραµµής ΑΡ παρατηρείται ότι η τάσης στο νότιο άκρο γίνεται µεγαλύτερη από την τάση στο βόρειο άκρο του σωλήνα, σε αντίθεση µε τις προηγούµενες γραφικές παραστάσεις. Το γεγονός αυτό µπορεί να εξηγηθεί από την παρατήρηση ότι η γραµµή ΑΡ επηρεάζει µόνη της το σωλήνα κυρίως στην περιοχή κοντά στο βόρειο άκρο του. Συνεπώς, µια µειωµένη φόρτιση της γραµµής αυτής θα οδηγήσει σε µείωση της τάσης στο βόρειο άκρο. Κοντά στο νότιο άκρο του σωλήνα, η γραµµή ΑΡ επηρεάζει µόνη της τον αγωγό για µικρό µήκος, οπότε και η µείωση της φόρτισής της δεν επιφέρει ανάλογη µείωση στην επαγόµενη τάση στο άκρο αυτό. 25 Επαγόµενη τάση στο σωλήνα (V) AR=500A, AA=1920A, SL=600A AR=300A, AA=1920A, SL=600A AR=150A, AA=1920A, SL=600A AR=60A, AA=1920A, SL=600A Απόσταση από το βόρειο άκρο του σωλήνα (m) Σχήµα 6.15: Επαγόµενη τάση στο σωλήνα για διάφορες φορτίσεις της γραµµής Αλουµίνιο-Ρουφ, όταν οι άλλες δύο γραµµές είναι φορτισµένες µε τη µέγιστη συνεχή τιµή. 138

148 Κεφάλαιο 6 ο Μετρήσεις και Υπολογισµοί σε µια Περίπτωση Επαγωγικής Επίδρασης στον Ελληνικό Χώρο Ενδιαφέροντα συµπεράσµατα προκύπτουν και από την παραµετρική ανάλυση της φόρτισης της γραµµής Σχηµατάρι-Λάρισα (ΣΛ), που φαίνεται στο σχήµα Παρατηρείται πως η µείωση της φόρτισης της γραµµής αυτής οδηγεί σε σηµαντική αύξηση της τάσης στο βόρειο άκρο του σωλήνα, ενώ η τάση στο νότιο άκρο αυξάνεται αισθητά λιγότερο. Το γεγονός αυτό µας οδηγεί στο συµπέρασµα ότι η γραµµή ΣΛ συνεισφέρει στη µείωση της επαγωγικής επίδρασης των άλλων δύο γραµµών στο σωλήνα. Όπως, όµως, φαίνεται στο σχήµα 6.17, όπου παρουσιάζεται συγκριτικά η γραφική παράσταση της επαγόµενης τάσης στο σωλήνα για µέγιστες συνεχείς φορτίσεις όλων των γραµµών και η αντίστοιχη γραφική παράσταση για µικρή φόρτιση της γραµµής ΣΛ, ενώ οι άλλες δύο φορτίζονται στη µέγιστη τιµή, υπάρχει µια περιοχή του τµήµατος του αγωγού (µεταξύ 13.5 km και 19 km περίπου) όπου η γραµµή ΣΛ συνεισφέρει στην αύξηση της επαγόµενης τάσης. 60 Επαγόµενη τάση στο σωλήνα (V) AR=778A, AA=1920A, SL=400A AR=778A, AA=1920A, SL=200A AR=778A, AA=1920A, SL=100A AR=778A, AA=1920A, SL=20A Απόσταση από το βόρειο άκρο του σωλήνα (m) Σχήµα 6.16: Επαγόµενη τάση στο σωλήνα για διάφορες φορτίσεις της γραµµής Σχηµατάρι-Λάρισα, όταν οι άλλες δύο γραµµές είναι φορτισµένες µε τη µέγιστη συνεχή τιµή. 139

149 Κεφάλαιο 6 ο Μετρήσεις και Υπολογισµοί σε µια Περίπτωση Επαγωγικής Επίδρασης στον Ελληνικό Χώρο 60 Επαγόµενη τάση στο σωλήνα (m) AR=778A, AA=1920A, SL=600A AR=778A, AA=1920A, SL=20A Απόσταση από το βόρειο άκρο του σωλήνα (m) Σχήµα 6.17: Επαγόµενη τάση στο σωλήνα για µέγιστη συνεχή και µικρή φόρτιση της γραµµής Σχηµατάρι-Λάρισα, όταν οι άλλες δύο γραµµές είναι φορτισµένες µε τη µέγιστη συνεχή τιµή. Από την εξέταση των παραπάνω γραφικών παραστάσεων και την ανάλυση των συµπερασµάτων που προέκυψαν, συµπεραίνεται ότι είναι παρακινδυνευµένο να γίνονται απλουστευµένες εκτιµήσεις στις περιπτώσεις όπου ένας σωλήνας δέχεται επίδραση από παραπάνω από µία ΓΜΗΕ και επιπλέον η όδευση δεν είναι παράλληλη Επίδραση Γειώσεων Απαγωγέων Υπερτάσεων Στις γραφικές παραστάσεις που παρουσιάστηκαν στην προηγούµενη παράγραφο, η τάση στο σωλήνα ξεπερνά σε αρκετές περιπτώσεις το όριο των 25 V για την ενεργοποίηση των απαγωγέων υπερτάσεων. Αυτό σηµαίνει πως η τελική µορφή της επαγόµενης τάσης κατά µήκος του σωλήνα θα διαφέρει από εκείνη των προηγούµενων σχηµάτων, αφού θα αποκαθίσταται σύνδεση του σωλήνα µε το καλώδιο γείωσης, µέσω των απαγωγέων υπερτάσεων. Η λειτουργία των απαγωγέων υπερτάσεων έχει ευεργετικές συνέπειες µειώνοντας σηµαντικά την επαγόµενη τάση κατά µήκος του σωλήνα. Για τους θεωρητικούς υπολογισµούς θεωρήθηκε ότι ο σωλήνας γειώνεται στα σηµεία που είναι εγκαταστηµένοι οι απαγωγείς µε αντιστάσεις γείωσης των 2.5 Ω. Στο σχήµα 6.18 φαίνεται η επίδραση των απαγωγέων όταν οι γραµµές ΑΡ και ΑΑ είναι φορτισµένες µε 140

150 Κεφάλαιο 6 ο Μετρήσεις και Υπολογισµοί σε µια Περίπτωση Επαγωγικής Επίδρασης στον Ελληνικό Χώρο τη µέγιστη τιµή σε κανονική λειτουργία, ενώ η γραµµή ΣΛ είναι φορτισµένη µε 21 Α. Παρατηρείται µείωση της επαγόµενης τάσης έως και 80 % περίπου στο βόρειο άκρο, ενώ σε κανένα σηµείο στο σωλήνα η τάση δεν ξεπερνά το όριο ασφαλείας των 15 V. Λόγω της αλλαγής της τιµής των παραµέτρων του κυκλωµατικού ισοδυνάµου, όταν οι απαγωγείς τίθενται σε λειτουργία, ενδέχεται να αλλάξει σηµαντικά η µορφή της επαγόµενης τάσης κατά µήκος του τµήµατος του σωλήνα. Αυτό φαίνεται τόσο στο σχήµα 6.18, όσο και στο σχήµα 6.19, όπου όλες οι γραµµές φορτίζονται µε τη µέγιστη τιµή τους σε κανονική λειτουργία. Ειδικά στην περίπτωση του σχήµατος 6.19, παρατηρείται ότι η µορφή της επαγόµενης τάσης αλλάζει τόσο, ώστε να ξεπερνά το όριο των 15 V σε ορισµένα σηµεία, παρότι γενικά µειώνεται σηµαντικά. Το γεγονός αυτό οδηγεί στο συµπέρασµα ότι απαιτείται προσεκτική µελέτη όλων των δυνατών περιπτώσεων πριν την εγκατάσταση των απαγωγέων υπερτάσεων, έτσι ώστε να αποφεύγονται παρόµοιες περιπτώσεις. 60 Επαγόµενη τάση στο σωλήνα (V) Χωρίς Γειώσεις Με γειώσεις Απόσταση από το βόρειο άκρο του σωλήνα (m) Σχήµα 6.18: Επαγόµενη τάση στο σωλήνα για µέγιστη συνεχή φόρτιση των γραµµών Αθήνα-Αχελώος και Αλουµίνιο-Ρουφ και φόρτιση της γραµµής Σχηµατάρι-Λάρισα µε 21 Α, όταν οι απαγωγείς υπερτάσεων είναι εντός και εκτός λειτουργίας. 141

151 Κεφάλαιο 6 ο Μετρήσεις και Υπολογισµοί σε µια Περίπτωση Επαγωγικής Επίδρασης στον Ελληνικό Χώρο Επαγόµενη τάση στο σωλήνα (V) Χωρίς Γειώσεις Με γειώσεις Απόσταση από το βόρειο άκρο του σωλήνα (m) Σχήµα 6.19: Επαγόµενη τάση στο σωλήνα για µέγιστη συνεχή φόρτιση όλων των γραµµών, όταν οι απαγωγείς υπερτάσεων είναι εντός και εκτός λειτουργίας Περιπτώσεις Σφαλµάτων στις Γραµµές Μεταφοράς Ηλεκτρικής Ενέργειας Σε κανονική λειτουργία των ΓΜΗΕ που φορτίζονται συµµετρικά, η επαγόµενη τάση στον αγωγό φυσικού αερίου που βρίσκεται κάτω από την επιρροή τους οφείλεται στη γεωµετρική ασυµµετρία µεταξύ των αγωγών φάσης και του σωλήνα, όπως αναφέρθηκε και στο πρώτο κεφάλαιο. Σε περιπτώσεις σφαλµάτων και ιδιαίτερα όταν πρόκειται για µονοφασικό σφάλµα γης, παρουσιάζεται µεγάλη ασυµµετρία στη φόρτιση των φάσεων και κατά συνέπεια το ύψος της επαγόµενης τάσης στο σωλήνα είναι πολύ µεγαλύτερο. Γενικά, ένα ρεύµα σφάλµατος µπορεί να φτάσει και µέχρι µερικές χιλιάδες αµπέρ. Παρότι τα περισσότερα σφάλµατα στις γραµµές υψηλής τάσης διαρκούν το πολύ ms [43], πριν λειτουργήσουν τα µέσα προστασίας, εν τούτοις οι κανονισµοί προβλέπουν ότι η επαγόµενη τάση στο σωλήνα δεν πρέπει να ξεπερνά τα 1000 V, σύµφωνα µε τους γερµανικούς κανονισµούς, ή ακόµη και τα 500 V σύµφωνα µε οδηγίες στις Η.Π.Α. [44]. Στην περίπτωση που εξετάζεται, καθώς και σε παρόµοιες περιπτώσεις επίδρασης πολλών ΓΜΗΕ σε έναν αγωγό, απαιτείται η διερεύνηση του ύψους της επαγωγικής επίδρασης κάθε µιας από τις ΓΜΗΕ ξεχωριστά. Η περίπτωση ταυτόχρονου σφάλµατος 142

152 Κεφάλαιο 6 ο Μετρήσεις και Υπολογισµοί σε µια Περίπτωση Επαγωγικής Επίδρασης στον Ελληνικό Χώρο σε παραπάνω από µία ΓΜΗΕ έχει ακαδηµαϊκό µόνο ενδιαφέρον, αφού οι πιθανότητες να συµβεί είναι µηδαµινές. Παράλληλα, σε περιπτώσεις µονοφασικών σφαλµάτων γης σε µία από τις γραµµές που επηρεάζουν τον αγωγό φυσικού αερίου, µπορεί να παραβλεφθεί η φόρτιση των ΓΜΗΕ που λειτουργούν κανονικά. Η ασυµµετρία του πεδίου που δηµιουργείται από τέτοια σφάλµατα είναι µεγάλη και υπερκαλύπτει την ασυµµετρία λόγω γεωµετρίας των ΓΜΗΕ µε συµµετρική φόρτιση. Επίσης, δεν υπάρχει ιδιαίτερη διαφορά εάν το σφάλµα συµβεί σε οποιαδήποτε από τις φάσεις ενός πυλώνα, όπως φαίνεται από τα παρακάτω σχήµατα. Αρχικά εξετάζεται η περίπτωση µονοφασικού σφάλµατος στη γραµµή 150 kv Αλουµίνιο-Ρουφ. Η µέγιστη τιµή του ρεύµατος σφάλµατος που µπορεί να παρουσιαστεί είναι της τάξης των 2.5 ka. Προσοµοιώνοντας ένα µονοφασικό σφάλµα µε ρεύµα 2.5 ka σε µία φάση, διατηρώντας τις άλλες φάσεις του ίδιου συστήµατος αφόρτιστες και ανεξάρτητα από τη φόρτιση των άλλων γραµµών ή συστηµάτων, η µορφή της επαγόµενης τάσης στο σωλήνα έχει τη µορφή των σχηµάτων 6.20 και Θεωρείται πως το σφάλµα συµβαίνει σε σηµείο που βρίσκεται έξω από την κοινή όδευση, έτσι ώστε να αµελείται η αγώγιµη επίδραση. Φαίνεται πως η µορφή της επαγόµενης τάσης δεν επηρεάζεται σηµαντικά από τη φάση που συµβαίνει το σφάλµα Επαγόµενη τάση στο σωλήνα (V) Σφάλµα Φάση Α1 Σφάλµα Φάση Α Απόσταση από το βόρειο άκρο του σωλήνα (m) Σχήµα 6.20: Επαγόµενη τάση στο σωλήνα σε περιπτώσεις δύο µονοφασικών σφαλµάτων στις φάσεις Α1 και Α2 αντίστοιχα, στη γραµµή Αλουµίνιο-Ρουφ. 143

153 Κεφάλαιο 6 ο Μετρήσεις και Υπολογισµοί σε µια Περίπτωση Επαγωγικής Επίδρασης στον Ελληνικό Χώρο 1400 Επαγόµενη τάση στο σωλήνα (V) Σφάλµα Φάση B2 Σφάλµα Φάση C2 Σφάλµα Φάση Α Απόσταση από το βόρειο άκρο του σωλήνα (m) Σχήµα 6.21: Επαγόµενη τάση στο σωλήνα στην περίπτωση µονοφασικού σφάλµατος στη γραµµή Αλουµίνιο-Ρουφ, όταν αυτό συµβαίνει στις φάσεις Α2, Β2 και C2. Παρατηρείται ότι η επαγόµενη τάση ξεπερνά τα 1000 V κοντά στο βόρειο άκρο του τµήµατος. Παρ όλα αυτά, σε ενδεχόµενο σφάλµα θα λειτουργήσουν οι απαγωγείς υπερτάσεων, που είναι τοποθετηµένοι κατά µήκος του τµήµατος και λειτουργούν σαν γειώσεις, µε αποτέλεσµα να µειωθεί η επαγόµενη τάση. Το γεγονός αυτό απεικονίζεται στο σχήµα Παράλληλα, στα σχήµατα 6.23 και 6.24 παρουσιάζεται η καµπύλη της επαγόµενης τάσης όταν συµβαίνει µονοφασικό σφάλµα γης στις γραµµές Αθήνα- Αχελώος και Σχηµατάρι-Λάρισα. Σε όλες τις περιπτώσεις, η χρήση των απαγωγέων υπερτάσεων οδηγεί στη µείωση της επαγόµενης τάσης κάτω από τα όρια που προβλέπουν οι διεθνείς κανονισµοί για την περίπτωση σφάλµατος. Το γεγονός αυτό υποδηλώνει τη σηµαντική συνεισφορά που έχουν τα καλώδια γείωσης στη µείωση της επαγόµενης τάσης στο σωλήνα. Ωστόσο, η πρακτική εµπειρία έχει δείξει ότι η λειτουργία των απαγωγέων επηρεάζει τη λειτουργία του συστήµατος καθοδικής προστασίας του σωλήνα, µε αποτέλεσµα να εξετάζεται µε σκεπτικισµό η περαιτέρω χρησιµοποίηση τους. 144

154 Κεφάλαιο 6 ο Μετρήσεις και Υπολογισµοί σε µια Περίπτωση Επαγωγικής Επίδρασης στον Ελληνικό Χώρο 1400 Επαγόµενη τάση στο σωλήνα (V) Χωρίς γειώσεις Με γειώσεις Απόσταση από το βόρειο άκρο του σωλήνα (m) Σχήµα 6.22: Επαγόµενη τάση στο σωλήνα στην περίπτωση µονοφασικού σφάλµατος στη γραµµή Αλουµίνιο-Ρουφ, όταν αυτό συµβαίνει στη φάση Α1 µε ή χωρίς γειώσεις Επαγόµενη τάση στο σωλήνα (V) Χωρίς γειώσεις Με γειώσεις Απόσταση από το βόρειο άκρο του σωλήνα (m) Σχήµα 6.23: Επαγόµενη τάση στο σωλήνα στην περίπτωση µονοφασικού σφάλµατος στη γραµµή Αθήνα-Αχελώος, µε ή χωρίς γειώσεις. 145

155 Κεφάλαιο 6 ο Μετρήσεις και Υπολογισµοί σε µια Περίπτωση Επαγωγικής Επίδρασης στον Ελληνικό Χώρο Επαγόµενη τάση στο σωλήνα (V) Χωρίς γειώσεις Με γειώσεις Απόσταση από το βόρειο άκρο του σωλήνα (m) Σχήµα 6.24: Επαγόµενη τάση στο σωλήνα στην περίπτωση µονοφασικού σφάλµατος στη γραµµή Σχηµατάρι-Λάρισα, µε ή χωρίς γειώσεις. 146

156 Κεφάλαιο 7 ο Εφαρµογή ΤΝ για τον Υπολογισµό των Ιδίων και Αµοιβαίων Σύνθετων Αντιστάσεων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΕΧΝΗΤΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΩΝ ΙΚΤΥΩΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΩΝ Ι ΙΩΝ ΚΑΙ ΑΜΟΙΒΑΙΩΝ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ 147

157 Κεφάλαιο 7 ο Εφαρµογή ΤΝ για τον Υπολογισµό των Ιδίων και Αµοιβαίων Σύνθετων Αντιστάσεων 7.1 Εισαγωγή Η προτεινόµενη µέθοδος για τον υπολογισµό των επαγωγικών επιδράσεων των γραµµών µεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας σε γειτονικούς θαµµένους µεταλλικούς αγωγούς, η οποία αναλύθηκε στο δεύτερο κεφάλαιο, αποτελείται από δύο διακριτά βήµατα. Το πρώτο βήµα είναι ο υπολογισµός των ιδίων και αµοιβαίων συνθέτων αντιστάσεων όλων των αγωγών του προβλήµατος µε χρήση της µεθόδου των πεπερασµένων στοιχείων. Το δεύτερο βήµα είναι ο σχηµατισµός του ισοδύναµου κυκλώµατος και η επίλυσή του, έτσι ώστε να γίνουν γνωστά τα ρεύµατα και οι τάσεις των αγωγών του προβλήµατος. Όσον αφορά την υπολογιστική ισχύ και το συνολικό χρόνο που απαιτείται για την επίλυση ενός πρακτικού προβλήµατος, µπορούν να γίνουν οι παρακάτω παρατηρήσεις, λαµβάνοντας υπ όψιν τις σηµερινές δυνατότητες ενός µέσου υπολογιστή: Η επίλυση του ισοδυνάµου κυκλώµατος δεν επιβαρύνει ιδιαίτερα τον υπολογιστή, αφού ακόµη και προβλήµατα µε µεγάλο αριθµό τµηµάτων επιλύονται σε χρόνους της τάξης των 1-2 sec. Ο υπολογισµός των ιδίων και αµοιβαίων συνθέτων αντιστάσεων των αγωγών του προβλήµατος είναι µια αρκετά χρονοβόρα διαδικασία, σε σχέση µε την επίλυση του ισοδύναµου κυκλώµατος. Ο χρόνος που απαιτείται αυξάνεται µε τον αριθµό των τριγώνων στον οποίο χωρίζεται ο χώρος επίλυσης των εξισώσεων του ηλεκτροµαγνητικού πεδίου. Στο συνολικό χρόνο συµπεριλαµβάνεται και η διαδικασία µοντελοποίησης της γεωµετρίας του προβλήµατος, ως είσοδο στη ΜΠΣ. Επίσης, η διαδικασία της ΜΠΣ εφαρµόζεται τόσες φορές όσος είναι ο αριθµός των αγωγών, για να συµπληρωθεί η µήτρα των ιδίων και αµοιβαίων συνθέτων αντιστάσεων. Χρησιµοποιώντας έναν υπολογιστή 1.7 GHz µε µνήµη 512 Mb, ο χρόνος επίλυσης ενός προβλήµατος µε τρίγωνα πρώτης τάξης είναι της τάξης των 2-3 λεπτών. Αν υπάρχουν συνολικά 6 αγωγοί, τότε απαιτούνται περίπου 18 λεπτά για να ολοκληρωθεί η µήτρα των ιδίων και αµοιβαίων συνθέτων αντιστάσεων, χωρίς να συµπεριλαµβάνεται ο χρόνος µοντελοποίησης της εισόδου για τη ΜΠΣ. Γενικά, είναι επιθυµητό να είναι δυνατός ο υπολογισµός της µήτρας των ιδίων και αµοιβαίων συνθέτων αντιστάσεων του προβλήµατος µε την ακρίβεια της ΜΠΣ αλλά σε 148

158 Κεφάλαιο 7 ο Εφαρµογή ΤΝ για τον Υπολογισµό των Ιδίων και Αµοιβαίων Σύνθετων Αντιστάσεων µικρό χρονικό διάστηµα. Για να επιτευχθεί ο στόχος αυτός, η πιο ενδεδειγµένη λύση είναι η χρησιµοποίηση µεθόδων της τεχνητής νοηµοσύνης (artificial intelligence). Η τεχνητή νοηµοσύνη είναι µια µέθοδος κατάλληλη για τη δηµιουργία συστηµάτων ικανών αρχικά να µαθαίνουν συσχετίσεις και στη συνέχεια να χρησιµοποιούν τη γνώση αυτή για περαιτέρω υπολογισµούς. Στην [100] έγινε χρήση µεθόδων τεχνητής νοηµοσύνης για τον υπολογισµό του Μαγνητικού ιανυσµατικού υναµικού (Μ ) σε προβλήµατα πολλών ρευµατοφόρων αγωγών. Χρησιµοποιήθηκαν εξελιγµένα συστήµατα, όπως ασαφή νευρωνικά δίκτυα και γενετικοί αλγόριθµοι, και το αποτέλεσµα ήταν αρκετά ικανοποιητικό. Παρ όλα αυτά, η χρήση τέτοιων συστηµάτων αυξάνει σηµαντικά την πολυπλοκότητα της µεθόδου χωρίς να προσφέρει σηµαντικά οφέλη. Όπως θα δειχθεί παρακάτω, ακόµη και ένα απλό τεχνητό νευρωνικό δίκτυο είναι ικανό, ύστερα από κατάλληλη εκπαίδευση, να µπορεί να υπολογίζει τις ζητούµενες µεταβλητές µε µεγάλη ακρίβεια. 7.2 Εισαγωγικές Έννοιες Τεχνητών Νευρωνικών ικτύων Τεχνητά Νευρώνια Οι τεχνητοί νευρώνες (ή τεχνητά νευρώνια, ή απλά νευρώνια), που είναι ανάλογοι των βιολογικών νευρωνίων, δέχονται ερεθίσµατα παράγοντας µια έξοδο µε βάση µια συνάρτηση µεταφοράς. Χαρακτηριστικό είναι το σχήµα 7.1, όπου φαίνεται ένας τεχνητός νευρώνας, ο οποίος έχει n σήµατα εισόδου (x 1, x 2,, x n ). Κάθε είσοδος συνδέεται µε το νευρώνα µέσω ενός βάρους σύνδεσης w. Τα βάρη αυτά είναι το κλειδί για να λειτουργήσει σωστά ένα νευρωνικό δίκτυο. Το νευρώνιο αποτελείται από δύο µέρη, όπως φαίνεται και στο σχήµα. Το πρώτο µέρος λειτουργεί απλά ως ένας αθροιστής των µετασχηµατισµένων εισόδων, λόγω των βαρών σύνδεσης, δίνοντας τη συνολική διέγερση του νευρωνίου: I j = n i= 1 w ij x i (7.1) όπου w ij είναι το βάρος της σύνδεσης των νευρωνίων i, j και x i είναι το σήµα εισόδου, που µπορεί είτε να είναι είσοδος όλου του νευρωνικού δικτύου είτε να προέρχεται από το i νευρώνιο του προηγούµενου στρώµατος νευρωνίων. 149

159 Κεφάλαιο 7 ο Εφαρµογή ΤΝ για τον Υπολογισµό των Ιδίων και Αµοιβαίων Σύνθετων Αντιστάσεων Το δεύτερο µέρος είναι στην ουσία ένα µη-γραµµικό φίλτρο, που συνήθως καλείται συνάρτηση µεταφοράς του νευρωνίου. Μέσω της συνάρτησης µεταφοράς, η συνολική διέγερση I j που δέχθηκε το νευρώνιο µετατρέπεται σε ένα σήµα εξόδου y j : y j = Φ ( I j ) (7.2) Σχήµα 7.1: Σχηµατική αναπαράσταση ενός τεχνητού νευρωνίου Από τις συχνότερα χρησιµοποιούµενες συναρτήσεις µεταφοράς είναι η σιγµοειδής συνάρτηση, η οποία φαίνεται στο σχήµα 7.2γ, και η συνάρτηση της υπερβολικής εφαπτοµένης. Η σιγµοειδής συνάρτηση δίνεται από τη σχέση: 1 Φ( I) = (7.3α) ai 1+ e όπου α είναι ένας συντελεστής που ρυθµίζει την κλίση της συνάρτησης, ενώ η συνάρτηση της υπερβολικής εφαπτοµένης από τη σχέση: ai ai e e Φ ( I) = tanh( ai) = (7.3β) ai ai e + e Σχήµα 7.2: Τυπικές συναρτήσεις µεταφοράς ενός νευρωνίου. 150

160 Κεφάλαιο 7 ο Εφαρµογή ΤΝ για τον Υπολογισµό των Ιδίων και Αµοιβαίων Σύνθετων Αντιστάσεων Άλλες συναρτήσεις που χρησιµοποιούνται είναι η συνάρτηση κατωφλίου (σχήµα 7.2α) και η ηµι-γραµµική συνάρτηση (σχήµα 7.2β) Τεχνητά Νευρωνικά ίκτυα Γενικά, τα µοντέλα των Τεχνητών Νευρωνικών ικτύων (ΤΝ ) είναι αλγόριθµοι γνωστικών διαδικασιών, όπως η µάθηση και η βελτιστοποίηση, τα οποία βασίζονται σε έννοιες που προέρχονται από την έρευνα της φύσης του ανθρώπινου εγκεφάλου. Ως Τεχνητό Νευρωνικό ίκτυο (ΤΝ ) ορίζεται ένα σύστηµα επεξεργασίας δεδοµένων αποτελούµενο από ένα µεγάλο αριθµό από απλά, στενά αλληλοσυνδεόµενα µεταξύ τους, στοιχεία επεξεργασίας (τεχνητοί νευρώνες - neurons) σε µια αρχιτεκτονική εµπνευσµένη από τη δοµή του ανθρωπίνου εγκεφάλου [109]. Τα στοιχεία (µονάδες) αυτά είναι οργανωµένα σε οµάδες-στρώµατα, οι οποίες είναι πλήρως ή τυχαία συνδεδεµένες µεταξύ τους. Αναλόγως µε το στρώµα στο οποίο ανήκει µια µονάδα επεξεργασίας έχουµε τις εξής περιπτώσεις: Μονάδες εισόδου (input units), οι οποίες δέχονται δεδοµένα έξω από το ΤΝ, Μονάδες εξόδου (output units), οι οποίες στέλνουν δεδοµένα έξω από το ΤΝ, Κρυµµένες µονάδες (hidden units), των οποίων οι είσοδοι και έξοδοι παραµένουν κρυµµένοι µέσα στο ΤΝ. Το σχήµα 7.3 δείχνει ένα απλό ΤΝ όπου το στρώµα εισόδου αποτελείται από p εισόδους (x 1, x 2,, x p ), ενώ το µεσαίο-κρυµµένο στρώµα έχει m νευρώνια και η έξοδος αποτελείται από m νευρώνια επίσης (y 1, y 2,,y m ). Σχήµα 7.3: Τυπικό τεχνητό νευρωνικό δίκτυο 151

161 Κεφάλαιο 7 ο Εφαρµογή ΤΝ για τον Υπολογισµό των Ιδίων και Αµοιβαίων Σύνθετων Αντιστάσεων Ένα νευρωνικό δίκτυο ονοµάζεται πλήρως διασυνδεδεµένο (fully connected), όταν υπάρχει σύνδεση µεταξύ των νευρωνίων ενός στρώµατος µε κάθε νευρώνιο του επόµενου κ.ο.κ. Πλήρως συνδεδεµένο δίκτυο είναι αυτό του σχήµατος 7.4 και όχι αυτό του σχήµατος 7.3. Η κύρια όµως διάκριση µεταξύ των ειδών σύνδεσης των νευρωνικών δικτύων είναι: ίκτυα Προώθησης (Feed-forward networks), όπου τα δεδοµένα ρέουν µόνο από τις µονάδες εισόδου προς τις µονάδες εξόδου. ηλαδή δεν υπάρχουν συνδέσεις πλευρικές µεταξύ νευρωνίων του ίδιου στρώµατος ή προς τα πίσω µε νευρώνια προηγούµενων στρωµάτων, όπως φαίνεται στο σχήµα 7.4. Αναδροµικά ίκτυα (recurrent networks) τα οποία περιέχουν συνδέσεις ανατροφοδότησης, δηλαδή συνδέσεις ενός στρώµατος και µε τα προηγούµενά του. Σχήµα 7.4: Τεχνητό νευρωνικό δίκτυο προώθησης, πλήρως συνδεδεµένο Χαρακτηριστικά των ΤΝ Τα βασικότερα χαρακτηριστικά των ΤΝ είναι συνοπτικά τα παρακάτω: Εκπαιδεύονται µε τη βοήθεια παραδειγµάτων, Αποτελούν µια διανεµηµένη και συσχετιζόµενη µνήµη Λειτουργούν αδιάκοπα ακόµα και σε περίπτωση σφαλµάτων του δικτύου, Έχουν την ικανότητα να αναγνωρίζουν πρότυπα. 152

162 Κεφάλαιο 7 ο Εφαρµογή ΤΝ για τον Υπολογισµό των Ιδίων και Αµοιβαίων Σύνθετων Αντιστάσεων Γενικά, ένα νευρωνικό δίκτυο θα πρέπει να εκπαιδευτεί µέσω παραδειγµάτωνπροτύπων για να µπορεί στη συνέχεια να δώσει από µόνο του µια έξοδο µε ανεκτό περιθώριο λάθους. Ως εκπαίδευση ενός νευρωνικού δικτύου ορίζεται η διαδικασία µε την οποία τα βάρη του δικτύου παίρνουν τέτοιες τιµές έτσι ώστε να µπορεί το δίκτυο δεχόµενο µια τυχαία είσοδο, να δώσει έξοδο πολύ κοντά στην πραγµατική. Η διαδικασία της εκπαίδευσης θα αναλυθεί στην επόµενη ενότητα. Στην ουσία ένα νευρωνικό δίκτυο αποτελεί µια διανεµηµένη µνήµη γιατί η πληροφορία της εισόδου διαδίδεται σε όλα τα εκπαιδευµένα βάρη του δικτύου, τα οποία και αποτελούν τις µονάδες µνήµης του. Επίσης, αποτελεί µια συσχετιζόµενη µνήµη επειδή έχει την ικανότητα να συνδέει κάθε πιθανή είσοδο µε κάποιο πρότυπο που έχει ήδη µάθει και στη συνέχεια να παράγει έξοδο αντίστοιχη της εισόδου. Παράλληλα, ακόµη και αν χαθεί ή καταστραφεί ένας µικρός αριθµός βαρών του δικτύου, το ΤΝ εξακολουθεί να λειτουργεί αφού η πληροφορία βρίσκεται διανεµηµένη σε όλα τα βάρη. Αν χαθεί βέβαια σηµαντικός αριθµός βαρών τότε επηρεάζεται η απόδοση του ΤΝ, χωρίς, όµως, το σύστηµα να καταστρέφεται ολοκληρωτικά Εκµάθηση και ανάκληση Οι δύο βασικές λειτουργίες ενός νευρωνικού δικτύου είναι η εκµάθηση (learning) και η ανάκληση (recall). Εκµάθηση είναι η διαδικασία προσαρµογής των βαρών ενός ΤΝ έτσι ώστε να είναι δυνατή η παραγωγή της επιθυµητής εξόδου αν δοθεί ένα ερέθισµα ως είσοδος. Ανάκληση είναι η διαδικασία της παραγωγής µιας εξόδου αν δοθεί ένα ερέθισµα ως είσοδος, σύµφωνα µε τα ήδη υπολογισµένα βάρη του δικτύου κατά την εκµάθηση του δικτύου που προηγήθηκε. Οι βασικότερες µέθοδοι εκµάθησης είναι: Η υπό επίβλεψη εκµάθηση (supervised learning), όπου το ΤΝ εκπαιδεύεται ώστε να δίνει την επιθυµητή απόκριση σε µια συγκεκριµένη είσοδο. Χαρακτηριστικό είναι το σχήµα 7.5, όπου η έξοδος του ΤΝ συγκρίνεται µέσω ενός συγκριτή µε την επιθυµητή έξοδο και στη συνέχεια γίνεται η προσαρµογή των βαρών µε χρήση ενός αλγορίθµου. 153

163 Κεφάλαιο 7 ο Εφαρµογή ΤΝ για τον Υπολογισµό των Ιδίων και Αµοιβαίων Σύνθετων Αντιστάσεων Η εκµάθηση µε αξιολόγηση (graded learning), όπου η έξοδος βαθµολογείται ως καλή ή κακή και η προσαρµογή των βαρών είναι ανάλογη του βαθµού αυτού. Η εκµάθηση χωρίς επίβλεψη (unsupervised learning), όπου η απόκριση του δικτύου βασίζεται αποκλειστικά στην ικανότητα του ίδιου του δικτύου να οργανώνει τον εαυτό του. Η τυχαία εκµάθηση (random learning), όπου η προσαρµογή των βαρών γίνεται µε τυχαίες αυξοµειώσεις, οι οποίες γίνονται µεγαλύτερες ή µικρότερες ανάλογα µε τη βελτίωση του διανύσµατος εξόδου. Η µέθοδος που χρησιµοποιείται στις περισσότερες εφαρµογές σήµερα είναι η υπό επίβλεψη εκµάθηση [110]. Σχήµα 7.5: Εκµάθηση υπό επίβλεψη ενός ΤΝ. 154

164 Κεφάλαιο 7 ο Εφαρµογή ΤΝ για τον Υπολογισµό των Ιδίων και Αµοιβαίων Σύνθετων Αντιστάσεων Η Βack-propagation ως Μέθοδος Εκπαίδευσης ενός ΤΝ Η µέθοδος back-propagation (αναπαραγωγή, διάδοση προς τα πίσω) είναι η σηµαντικότερη µέθοδος εκπαίδευσης ενός ΤΝ, που αποτελείται από τουλάχιστον ένα κρυµµένο στρώµα νευρωνίων. Η µέθοδος αυτή ανήκει στην κατηγορία των υπό επίβλεψη µεθόδων εκµάθησης. Σε ένα ΤΝ µε κρυµµένα στρώµατα το κυριότερο πρόβληµα είναι η αναπροσαρµογή των βαρών σύνδεσης των στρωµάτων αυτών, µε βάση το σφάλµα εξόδου που προκύπτει από µια συγκεκριµένη είσοδο. Μέχρι την εισαγωγή της µεθόδου back-propagation δεν υπήρχε µια γενικά αποδεκτή µέθοδος κατανοµής του σφάλµατος εξόδου και γι αυτό το λόγο η χρήση ΤΝ µε κρυµµένα στρώµατα ήταν περιορισµένη. Εξαιτίας, όµως, των σηµαντικών πλεονεκτηµάτων που έχει η χρήση κρυµµένων στρωµάτων, όπως είναι η απεικόνιση σύνθετων και µηγραµµικών σχέσεων µεταξύ εισόδου και εξόδου, αρκετοί ερευνητές προσπάθησαν να υλοποιήσουν µια κοινώς αποδεκτή µέθοδο. Η λύση δόθηκε το 1986 από µια οµάδα ερευνητών [111], που πρότειναν τη χρήση της back-propagation. Παρόµοιες, αλλά κατά κάποιο τρόπο ηµιτελείς προσπάθειες, είχαν γίνει και παλιότερα [110, 111]. Η µέθοδος της back-propagation είναι µια επαναληπτική διαδικασία που έχει ως στόχο τη σταδιακή ρύθµιση των τιµών των βαρών όλων των νευρωνίων του ΤΝ. Αρχικά τα βάρη του δικτύου παίρνουν τυχαίες τιµές. Εισάγοντας διανύσµατα εισόδου στο δίκτυο, των οποίων η πραγµατική έξοδος είναι εκ των προτέρων γνωστή, λαµβάνονται οι έξοδοι από το δίκτυο µέσω αλγεβρικών πράξεων σε κάθε στρώµα νευρωνίων. Στη συνέχεια, συγκρίνονται οι πραγµατικές έξοδοι µε αυτές του δικτύου και αν το σφάλµα είναι µικρότερο από µια προκαθορισµένη τιµή, η εκπαίδευση σταµατά. Αλλιώς, διαµορφώνονται κατάλληλα τα βάρη του δικτύου, αρχίζοντας από την πλευρά του δικτύου πλησιέστερα στην έξοδο του και συνεχίζοντας προς τα πίσω. Η µεταβολή ενός βάρους, έστω w ij, είναι ανάλογη της µερικής παραγώγου του τετραγωνικού σφάλµατος Ε προς την τιµή του συγκεκριµένου βάρους: w ij = n de dw ij όπου n είναι µια σταθερά που ονοµάζεται σταθερά εκµάθησης και καθορίζει σε µεγάλο βαθµό το µέγεθος της µεταβολής. Για την αναλυτική µαθηµατική θεµελίωση της µεθόδου, ο αναγνώστης µπορεί να ανατρέξει στην [109]. Στην επόµενη ενότητα, περιγράφεται η εφαρµογή της µεθόδου της back-propagation στο πρόβληµα που εξετάζεται στο κεφάλαιο αυτό. 155

165 Κεφάλαιο 7 ο Εφαρµογή ΤΝ για τον Υπολογισµό των Ιδίων και Αµοιβαίων Σύνθετων Αντιστάσεων 7.3 Εφαρµογή ΤΝ για τον Υπολογισµό των Ιδίων και Αµοιβαίων Συνθέτων Αντιστάσεων Όπως προαναφέρθηκε, ο στόχος ενός ΤΝ είναι να µπορεί να υπολογίζει τις ίδιες και αµοιβαίες συνθέτες αντιστάσεις ενός προβλήµατος, όπως αυτό του σχήµατος 2.1, χωρίς να απαιτούνται οι σχετικά χρονοβόροι υπολογισµοί µε τη ΜΠΣ. Στην ενότητα αυτή παρουσιάζεται ένα τέτοιο ΤΝ, το οποίο είναι ικανό να προσεγγίζει µε µικρό σφάλµα τις ίδιες και αµοιβαίες σύνθετες αντιστάσεις του προβλήµατος, µετά από κατάλληλη εκπαίδευση, σε πολύ µικρούς χρόνους ηµιουργία Βάσεων εδοµένων Εκπαίδευσης και Ελέγχου Επίδοσης Θεωρείται το σύστηµα του σχήµατος 7.6, που είναι το ίδιο µε αυτό του σχήµατος 2.1. Από τις αναλύσεις των παραµέτρων που επηρεάζουν το πρόβληµα και παρουσιάστηκαν στα προηγούµενα κεφάλαια, µπορεί να διαπιστωθεί ότι οι κυριότεροι παράµετροι που επηρεάζουν τις τιµές των ιδίων και αµοιβαίων συνθέτων αντιστάσεων είναι η σχετική απόσταση d µεταξύ ΓΜΗΕ-σωλήνα και η ειδική αντίσταση ρ του εδάφους. Το ζητούµενο από ένα ΤΝ είναι να µπορεί να υπολογίζει αυτές τις αντιστάσεις για οποιαδήποτε τιµή των δύο αυτών παραµέτρων (d, ρ). Άλλες παράµετροι, όπως το βάθος ταφής και το ύψος των αγωγών στον πυλώνα επηρεάζουν ελάχιστά τις τιµές των συνθέτων αντιστάσεων. Αυτό είναι λογικό αν ληφθεί υπ όψιν ότι οι παράµετροι αυτοί περιορίζονται, στις περιπτώσεις που συναντώνται στην πράξη, σε ένα µικρό σχετικά πεδίο τιµών. Ειδικότερα, το βάθος ταφής ενός µεταλλικού σωλήνα κυµαίνεται µεταξύ 0,3m και 2m περίπου, στις περισσότερες περιπτώσεις, ενώ το ύψος των αγωγών στον πυλώνα δεν µεταβάλλεται ιδιαίτερα για ένα συγκεκριµένο τύπο πυλώνα. Στο πρόβληµα του σχήµατος 7.6 υπάρχουν συνολικά 6 ρευµατοφόροι αγωγοί, οι οποίοι αριθµούνται όπως στο σχήµα αυτό. Για κάθε διαφορετικό συνδυασµό των παραµέτρων ρ και d, υπολογίζεται και µια διαφορετική µήτρα ιδίων και αµοιβαίων συνθέτων αντιστάσεων (ανά µονάδα µήκους), σύµφωνα µε τη µεθοδολογία του δεύτερου κεφαλαίου. Η µήτρα αυτή είναι τετραγωνική και αποτελείται από 36 στοιχεία, όπως φαίνεται στο σχήµα 7.7. Από αυτά, χρειάζεται να υπολογίζονται κάθε φορά µόνο τα 21, δηλαδή τα διαγώνια στοιχεία και τα στοιχεία είτε του άνω-τριγωνικού είτε του κάτω τριγωνικού πίνακα. Αυτό είναι λογικό γιατί για την αµοιβαία σύνθετη αντίσταση Z m µεταξύ ενός αγωγού-i και ενός αγωγού-j ισχύει ότι: 156

166 Κεφάλαιο 7 ο Εφαρµογή ΤΝ για τον Υπολογισµό των Ιδίων και Αµοιβαίων Σύνθετων Αντιστάσεων Z mij = Z mji (7.4) Σχήµα 7.6: Το σύστηµα που χρησιµοποιήθηκε. Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Σχήµα 7.7: Η µήτρα ιδίων και αµοιβαίων συνθέτων αντιστάσεων ανά µονάδα µήκους του προβλήµατος του σχήµατος 7.6. Για την εκπαίδευση του ΤΝ δηµιουργήθηκε µια Βάση εδοµένων Εκπαίδευσης (Β Ε), αποτελούµενη από τους υπολογισµούς των ιδίων και αµοιβαίων συνθέτων αντιστάσεων των αγωγών του προβλήµατος του σχήµατος 7.6, για τιµές της ειδικής αντίστασης ρ του εδάφους µεταξύ 30 Ω m και 1500 Ω m και της σχετικής απόστασης d µεταξύ ΓΜΗΕ-σωλήνα µεταξύ 0 m και 2000 m. Παράλληλα, για τον έλεγχο της επίδοσης του ΤΝ στον υπολογισµό αυτών των συνθέτων αντιστάσεων, 157