Ιδιοσυχνότητα Παρατήρηση ιεγείρουσα δύναµη. Ερώτηση:

Transcript

1 ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ελεύθερη ταλάντωση - Ιδιοσυχνότητα Παρατήρηση: Εφ' όσον θέλουµε να διατηρείται το πλάτος σταθερό πρέπει να προσφέρουµε ενέργεια στο σύστηµα συνεχώς µε τη βοήθεια µιας δύναµης: ιεγείρουσα δύναµη. Ερώτηση: Η διεγείρουσα δύναµη πρέπει να είναι σταθερή; Όχι διότι: στη µισή περίοδο θα έχει θετικό έργο και άλλη µισή αρνητικό, συνολικά δηλαδή σε µια περίοδο µηδέν πρέπει να εξουδετερώσει τις τριβές που δεν έχουν σταθερή φορά

2 Εξαναγκασµένη ταλάντωση - διεγέρτης Ερωτήσεις: α. Με ποια συχνότητα ταλαντεύεται το σύστηµα; µε την ιδιοσυχνότητα ή µε την συχνότητα του διεγέρτη ή µε κάποια άλλη; Με τη συχνότητα του διεγέρτη β. Από τι εξαρτάται το Α; Από τα χαρακτηριστικά του συστήµατος και την σχέση της συχνότητας του διεγέρτη µε την ιδιοσυχνότητα του συστήµατος Ποια η σχέση του Α µε την f διεγέρτη;

3 Πειραµατική αναζήτηση της Α=f(f διεγέρτη ) f διεγ = 2,2 Hz f = 2,2 Hz οπότε Α = 21 mm f διεγ = 3,2 Hz f = 3,2 Hz οπότε Α = 29 mm f διεγ = 4,4 Hz f = 4,4Hz οπότε Α = 41 mm f διεγ = 5,2 Hz f = 5,2Hz οπότε Α = 45 mm πλάτος Α(mm) f διεγ = 6,7 Hz f = 6,7Hz οπότε Α = 32 mm F/D f διεγ = 8 Hz f = 8Hz οπότε Α = 25 mm 2,2 3,2 4,45,2 6,7 8 συχνότητα f διεγ (Hz)

4 Τα αποτελέσµατα µελέτης των εξαναγκασµένων ταλαντώσεων 1. Aν f f 0 (ιδιοσυχνότητα) A max (συντονισµός) 2. Αν f A 0 3. Aν f 0 A F/D A max F/D Ερώτηση: αν b=0 πόσο θα είναι το Α στον συντονισµό; Α

5 4. Aν b οξύτητα καµπύλης ( b Amax ) Ερώτηση: ποια η σειρά µεγέθους των b στο διπλανό σχήµα b 1 <b 2 <b 3 CD 5. ΣF=ma F 0 ηµωt bυ Dx = ma F/D Συντονισµός και ενέργεια 1. Ποια η σχέση Α και ενέργειας ταλάντωσης; 2. Στην εξαναγκασµένη ταλάντωση το Α και η Ε µένουν σταθερά; ναι 3. Τι γίνεται όµως η ενέργεια που προσφέρει ο διεγέρτης; θερµότητα 4. Πότε έχουµε µεγαλύτερη προσφορά ενέργειας από το διεγέρτη; Στον συντονισµό

6 Αναλυτικά Σε µία εξαναγκασµένη ταλάντωση η περίοδος (Τ) είναι σταθερή. Σε µία Τ το µήκος της διαδροµής: s=4α Το έργο των τριβών : W=-F τριβών..s W=-4F τριβών. A Στον συντονισµό έχουµε Α max W max (που γίνεται θερµική ενέργεια) δηλαδή στον συντονισµό εκτός του Α max έχουµε και µέγιστη παραγωγή θερµότητας σε µία περίοδο Αλλά η ενέργεια που προσφέρεται από τον διεγέρτη στο σύστηµα αντισταθµίζει αυτές τις απώλειες της µηχανικής ενέργειας άρα στο συντονισµό έχουµε την µέγιστη προσφορά ενέργειας από τον διεγέρτη δηλαδή η ενέργεια µεταφέρεται στο σύστηµα από τον διεγέρτη κατά το βέλτιστο τρόπο. Ερωτήσεις: 1.21,1.22, 1.23

7 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Παρατηρήσεις: Αν σ ένα κύκλωµα RLC : R 0, η ταλάντωση είναι φθίνουσα. Το κύκλωµα µπορεί να εκτελέσει εξαναγκασµένη ταλάντωση. Ως διεγέρτης µπορεί να χρησιµοποιηθεί µια πηγή εναλλασσοµένου ρεύµατος. Ερωτήµατα: Α. ποια θα είναι η συχνότητα της ταλάντωσης; Της πηγής Β. για ποια συχνότητα της εναλ/νης τάσης το πλάτος του ρεύµατος µεγιστοποιείται; f =1/2π LC

8 Γ. από τι εξαρτάται το µέγιστο πλάτος Ι max ; Από τα χαρακτηριστικά του συστήµατος την σχέση της συχνότητας της πηγής µε την ιδιοσυχνότητα. αν f=0, ποιο το Ι; Ι=0, αφού η πηγή είναι συνεχούς ρεύµατος και ο πυκνωτής λειτουργεί ως διακόπτης ΠΡΟΣΟΧΗ: 1. η συχνότητα f, για την οποία συµβαίνει η µεγιστοποίηση του πλάτους της έντασης Ι, δεν µετατοπίζεται σε µικρότερες τιµές καθώς το R αυξάνεται 2. οι καµπύλες ξεκινούν από το (0, 0) 3. Ποια είναι η αντιστοιχία Ι και Q µε τις µηχανικές ταλαντώσεις; Ι υ max, Q A

9 Εφαρµογές: Το σπάσιµο τζαµιού Το γκρέµισµα κτιρίων σε σεισµό: το κτίριο συµπεριφέρεται όπως ο µεταλλικό έλασµα. Όταν έχουµε σεισµό το κτίριο εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση Το γκρέµισµα γεφυρών Συντονισµός ραδιοφώνου µε ραδιοφωνικό σταθµό Αµοιβαία επαγωγή; Συζευγµένα πηνία (επαγωγική σύζευξη) Πειράµατα

10 Εφαρµογές 1. Το φαινόµενο του συντονισµού παρατηρείται µόνο στις α. µηχανικές ταλαντώσεις. β. ηλεκτρικές ταλαντώσεις. γ. εξαναγκασµένες ταλαντώσεις. δ. ελεύθερες ταλαντώσεις. (Εσπερ. 2002) 2. Σε µια εξαναγκασµένη ταλάντωση η συχνότητα του διεγέρτη είναι µεγαλύτερη της ιδιοσυχνότητας του ταλαντωτή. Αν αυξάνουµε συνεχώς τη συχνότητα του διεγέρτη, το πλάτος της εξαναγκασµένης ταλάντωσης θα α. µένει σταθερό. β. αυξάνεται συνεχώς. γ. µειώνεται συνεχώς. δ. αυξάνεται αρχικά και µετά θα µειώνεται. 10 (Επαν. Ηµερ. 2003)

11 3. Σε µια εξαναγκασµένη ταλάντωση η συχνότητα του διεγέρτη είναι µικρότερη από την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή. Αυξάνουµε συνεχώς τη συχνότητα του διεγέρτη. Το πλάτος της εξαναγκασµένης ταλάντωσης θα α. αυξάνεται συνεχώς. β. µειώνεται συνεχώς. γ. µένει σταθερό. δ. αυξάνεται αρχικά και µετά θα µειώνεται. (Ηµερ. 2004) 4. Η συχνότητα της εξαναγκασµένης ταλάντωσης α. είναι πάντα ίση µε την ιδιοσυχνότητα της ταλάντωσης. β. είναι πάντα µεγαλύτερη από την ιδιοσυχνότητα της ταλάντωσης. γ. είναι ίση µε τη συχνότητα του διεγέρτη. δ. είναι πάντα µικρότερη από την ιδιοσυχνότητα της ταλάντωσης. (Εσπερ. 2004) 11

12 5. Ένας αρµονικός ταλαντωτής εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση. Όταν η συχνότητα του διεγέρτη παίρνει τις τιµές f 1 =5Hz και f 2 =10Hz, το πλάτος της ταλάντωσης είναι το ίδιο. Θα έχουµε µεγαλύτερο πλάτος ταλάντωσης, όταν η συχνότητα του διεγέρτη πάρει την τιµή α. 2Hz. β. 4Hz. γ. 8Hz. δ. 12Hz. (Ηµερ. 2008) 6. Μηχανικό σύστηµα έχει ιδιοσυχνότητα ίση µε 10Hz και εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση. Το σύστηµα απορροφά ενέργεια κατά το βέλτιστο τρόπο, όταν η συχνότητα του διεγέρτη είναι α. 1Hz. β. 10Hz. γ. 100Hz. δ. 1000Hz. (Οµογ. 2009) 12

13 7. Σε µία εξαναγκασµένη µηχανική ταλάντωση, για ορισµένη τιµή της συχνότητας του διεγέρτη, το πλάτος της ταλάντωσης α. παραµένει σταθερό. β. µειώνεται εκθετικά µε το χρόνο. γ. αυξάνεται εκθετικά µε το χρόνο. δ. µειώνεται γραµµικά µε το χρόνο. (Οµογ. 2012) 13

14 8. Στο κύκλωµα των εξαναγκασµένων ηλεκτρικών ταλαντώσεων του σχήµατος α. το πλάτος Ι της έντασης του ρεύµατος είναι ανεξάρτητο της συχνότητας της εναλλασσόµενης τάσης. β. η συχνότητα της ηλεκτρικής ταλάντωσης του κυκλώµατος είναι πάντοτε ίση µε την ιδιοσυχνότητά του. γ. η ιδιοσυχνότητα του κυκλώµατος είναι ανεξάρτητη της χωρητικότητας C του πυκνωτή. δ. όταν η συχνότητα της εναλλασσόµενης τάσης γίνει ίση µε την ιδιοσυχνότητα του κυκλώµατος, έχουµε µεταφορά ενέργειας στο κύκλωµα κατά το βέλτιστο τρόπο. (Ηµερ. 2006) 14

15 9. Ενώ ακούµε ένα ραδιοφωνικό σταθµό που εκπέµπει σε συχνότητα 100MHz, θέλουµε να ακούσουµε το σταθµό που εκπέµπει σε 100,4MHz. Για το σκοπό αυτό στο δέκτη πρέπει να α. αυξήσουµε τη χωρητικότητα του πυκνωτή. β. αυξήσουµε την αυτεπαγωγή του πηνίου. γ. ελαττώσουµε τη χωρητικότητα του πυκνωτή. δ. αυξήσουµε τη χωρητικότητα του πυκνωτή και την αυτεπαγωγή του πηνίου. (Εσπερ. 2007) 15

16 10. Ραδιοφωνικός δέκτης περιέχει ιδανικό κύκλωµα LC για την επιλογή σταθµών. Ένας ραδιοφωνικός σταθµός εκπέµπει σε συχνότητα µικρότερη από την ιδιοσυχνότητα του ιδανικού κυκλώµατος LC. Για να συντονιστεί ο δέκτης µε τον σταθµό πρέπει α. να αυξήσουµε τη χωρητικότητα του πυκνωτή. β. να µειώσουµε τη χωρητικότητα του πυκνωτή. γ. να µειώσουµε τον συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου. δ. να µειώσουµε τον συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου και τη χωρητικότητα του πυκνωτή. (Επαν. Ηµερ. 2009) 16

17 11. Ένα σώµα µάζας m είναι προσδεµένο σε ελατήριο σταθεράς k και εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση. Η συχνότητα του διεγέρτη είναι f = f 0, όπου f 0 η ιδιοσυχνότητα του συστήµατος. Αν τετραπλασιάσουµε τη µάζα m του σώµατος, ενώ η συχνότητα του διεγέρτη παραµένει σταθερή, τότε: Α. Η ιδιοσυχνότητα του συστήµατος f 0 α. γίνεται. 2 β. γίνεται 2 f 0. γ. παραµένει σταθερή. Β. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας στο Α. Γ. Το πλάτος της ταλάντωσης του συστήµατος α. αυξάνεται. β. ελαττώνεται. γ. παραµένει σταθερό.. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας στο Γ. (Εσπερ. 2003) 17

18 12. Σώµα µάζας m είναι κρεµασµένο από ελατήριο σταθεράς k και εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση πλάτους Α 1 και συχνότητας f 1. Παρατηρούµε ότι, αν η συχνότητα του διεγέρτη αυξηθεί και γίνει f 2, το πλάτος της εξαναγκασµένης ταλάντωσης είναι πάλι Α 1. Για να γίνει το πλάτος της εξαναγκασµένης ταλάντωσης µεγαλύτερο του Α 1, πρέπει η συχνότητα f του διεγέρτη να είναι: α. f > f 2. β. f < f 1. γ. f 1 < f < f 2. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Επαν. Ηµερ. 2004) 18

19 13. Κύκλωµα LC µε αντίσταση R εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση µε συχνότητα f 1. Τότε το πλάτος του ρεύµατος είναι Ι 1. Παρατηρούµε ότι όταν η συχνότητα του διεγέρτη ελαττώνεται µε αφετηρία την f 1, το πλάτος του ρεύµατος συνεχώς ελαττώνεται. Με αφετηρία τη συχνότητα f 1 αυξάνουµε τη συχνότητα του διεγέρτη. Α. Στην περίπτωση αυτή, τι ισχύει για το πλάτος του ρεύµατος; α. Θα µειώνεται συνεχώς. β. Θα αυξάνεται συνεχώς. γ. Θα µεταβάλλεται και για κάποια συχνότητα του διεγέρτη θα γίνει και πάλι Ι 1. Β. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Εσπερ. 2004) 19

20 14. Σε µια εξαναγκασµένη ταλάντωση η συχνότητα συντονισµού είναι 10Hz. Αν η συχνότητα του διεγέρτη από 10Hz γίνει 20Hz, το πλάτος της εξαναγκασµένης ταλάντωσης α. µειώνεται. β. αυξάνεται. γ. παραµένει σταθερό. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Εσπ. 2010) 20

21 15. Σύστηµα εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση σταθερού πλάτους. Η ιδιοσυχνότητα του συστήµατος είναι f o και η 1 περίοδος του διεγέρτη είναιτ 1, όπουτ 1 >. Αν η περίοδος του διεγέρτη αυξηθεί, τότε το πλάτος της ταλάντωσης α. µικραίνει. β. παραµένει το ίδιο. γ. µεγαλώνει. Να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Οµογ. 2011) f 0 21