ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ A κ. Θέµα 1 ο Στις ερωτήσεις 1 έως και 3 επιλέξτε τη σωστή απάντηση.

Transcript

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ A κ Θέµα ο Στις ερωτήσεις έως και επιλέξτε τη σωστή απάντηση.. Εάν υ είναι το µέτρο της γραµµικής ταχύτητας του άκρου ενός ωροδείκτη και υ το µέτρο της γραµµικής ταχύτητας του άκρου ενός λεπτοδείκτη που έχει διπλάσιο µήκος από τον ωροδείκτη, τότε: υ α) υ = β) υ υ = γ) 4 υ υ = δ) υ = υ 4 (Μονάδες 5). Στον οµογενή κύλινδρο του σχήµατος είναι τυλιγµένο σχοινί αβαρές και µη εκτατό. Καθώς το τεντωµένο σχοινί ξετυλίγεται µε οριζόντια ταχύτητα υ= ο κύλινδρος κυλίεται σε οριζόντιο επίπεδο χωρίς να ολισθαίνει. Α υ Ηταχύτητα του κέντρου µάζας του κυλίνδρου είναι: α) β) 6 γ) δ) 4 (Μονάδες 5) of 5

2 . υο όµοιες λεπτές ισοπαχείς κι οµογενείς ράβδοι ΑΓ και Ο έχουν ροπή αδράνειας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας τους Ic = M l. A Ο l /4 Γ AO = l, ώστε να 4 σχηµατίζουν ορθή γωνία, τότε η ροπή αδράνειας του συστήµατος ως προς άξονα που διέρχεται από το Ο και είναι κάθετος στις ράβδους είναι: Ml 7Ml α) I( o) = β) I( o) = γ) I( o) = Ml δ) I ( o) = Ml Εάν οι ράβδοι συγκολλούνται στο σηµείο Ο, όπου ( ) 4. Χαρακτηρίστε ως σωστές ή λανθασµένες τις παρακάτω προτάσεις: (Μονάδες 5) α) Για έναν λεπτό κι οµογενή κυκλικό δακτύλιο που κυλιέται χωρίς να ολισθαίνει η κινητική ενέργεια λόγω της µεταφορικής του κίνησης είναι ίση µε την κινητική ενέργεια λόγω της στροφικής του κίνησης. β) Στις ελαστικές κρούσεις δύο σωµάτων οι µεταβολές των κινητικών ενεργειών τους είναι ίσες. γ) Το φαινόµενο Doppler ισχύει για κάθε µορφής κύµανση. δ) Εάν ένας δύτης κοιτώντας προς την επιφάνεια του νερού αντιληφθεί πως βλέπει αντικείµενα που προέρχονται από το βυθό, αυτό οφείλεται στο φαινόµενο της ολικής ανάκλασης. of 5

3 ε) Όταν οι ακροβάτες θέλουν να κάνουν πολλές στροφές στον αέρα συµπτύσσουν τα χέρια και τα πόδια τους, για να µπορέσουν ν αυξήσουν τη στροφορµή τους. (Μονάδες 5) 5. Στερεό στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα κι έχει ροπή αδράνειας ως προς αυτό τον άξονα I= 0kg. Ηστροφορµή του ως προς αυτόν τον άξονα µεταβάλλεται όπως δείχνει το διπλανό διάγραµµα. L kg t() Χαρακτηρίστε ως σωστές ή λανθασµένες τις παρακάτω προτάσεις: α) Τη χρονική στιγµή t = η συνολική ροπή είναι µηδέν. β) Τη χρονική στιγµή t = 7 ο ρυθµός µεταβολής της γωνιακής ταχύτητας είναι rad. γ) Στο χρονικό διάστηµα 6 έως 8 το διάνυσµα της γωνιακής ταχύτητας είναι οµόρροπο του διανύσµατος της συνολικής ροπής. δ) Τη χρονική στιγµή t = 5 η γωνιακή επιτάχυνση έχει µεγαλύτερο µέτρο απ ότι τη χρονική στιγµή 7,5. ε) Στη διάρκεια όλης της κίνησης το διάνυσµα της στροφορµής είναι οµόρροπο µε το διάνυσµα της γωνιακής ταχύτητας. (Μονάδες 5) Θέµα ο. ύο σύγχρονες πηγές Π και Π εκπέµπουν κύµατα σε οµογενές µέσο, µε ταχύτητα υ=. Ένα σηµείο Β πάνω στο τµήµα που ενώνει τις δύο πηγές και είναι το πλησιέστερο στο µέσο του τµήµατος Π Π που ταλαντώνεται µε µέγιστο πλάτος, έχει από τις πηγές αποστάσεις r και r αντίστοιχα µε r r y = 0,6ηµ4π t SI. > και ταλαντώνεται µε αποµάκρυνση ( ) ( ) B of 5

4 Επιλέξτε : α) r β) = και r r =,5 και r =. =,5. ικαιολογήστε την επιλογή σας. (Μονάδες +4). Ηπηγή ενός κύµατος, (x = 0), τη στιγµή t = 0 αρχίζει α.α.τ. µε εξίσωση αποµάκρυνσης y = Αηµωt. Τη χρονική στιγµή t = 4 η πηγή περνά για 6 η φορά από τη θέση µέγιστης θετικής αποµάκρυνσης. Σ αυτόν το χρόνο η διαταραχή έχει φτάσει µέχρι το σηµείο που βρίσκεται στη θέση x =. Στον ίδιο χρόνο η πηγή έχει διανύσει απόσταση 4. Τότε η εξίσωση του κύµατος είναι: α) t x y= ηµπ ( SI) 4 8 t x β) y= ηµπ ( SI ). Επιλέξτε. 4 ικαιολογήστε την επιλογή σας. (Μονάδες +4). Οµογενής κυκλικός δακτύλιος και οµογενής κυκλικός δίσκος ίδιας µάζας Μ και ίδιας ακτίνας R, R h R h στρέφονται µε το επίπεδό τους οριζόντιο, γύρω από τους κατακόρυφους άξονες που διέρχονται από το κέντρο τους, χωρίς τριβές. Από το ίδιο ύψος h αφήνουµε να πέσουν δυο όµοια σφαιρίδια πλαστελίνης, M µάζας =, που κολλάνε σε σηµεία της περιφέρειας. Οι ροπές αδράνειας 0 των δύο σωµάτων, ως προς τον άξονα περιστροφής τους, διαφέρουν κατά 50 % Ο λόγος των γωνιακών ταχυτήτων των δύο συστηµάτων µετά τη συγκόλληση της πλαστελίνης θα είναι: ω ω 4 of 5

5 ω α) ω = β) ω ω = γ) ω ω = δ) ω =. ω Επιλέξτε τη σωστή απάντηση και δικαιολογήστε την επιλογή σας. (Μονάδες +4) 4. Μικρή σφαίρα µάζας αφήνεται να ολισθήσει πάνω σε λείο τεταρτοκύκλιο (σχήµα). A R R υ Γ Στο κατώτερο σηµείο η σφαίρα διασπάται, από εσωτερικά αίτια, σε δύο κοµµάτια () και (), τα οποία κινούνται όπως φαίνεται στο σχήµα. Το () µάζας ο = κινείται µε ταχύτητα υ υπό γωνία 0 µε τον ορίζοντα και το () µάζας = κινείται κατακόρυφα προς τα κάτω µε υ =. Τότε η ακτίνα του τερτατοκυκλίου είναι: α) R = β) R =. 5 Επιλέξτε τη σωστή απάντηση αιτιολογώντας την επιλογή σας. (Μονάδες +4) 5. Από την κορυφή Α του κεκλιµένου επιπέδου αφήνουµε να κυλήσει χωρίς να ολισθαίνει σφαίρα µε ροπή αδράνειας ως προς τον άξονά της Ι= R, 5 όπου R η ακτίνα και η µάζα της. A υ y ο 0 υ x Στο κέντρο της βρίσκεται σηµειακή πηγή ηχητικών κυµάτων που εκπέµπει ήχο µε συχνότητα f = 660 Hz. h h Γ φ 5 of 5

6 Ακίνητος παρατηρητής, που βρίσκεται στη βάση του κεκλιµένου επιπέδου, αντιλαµβάνεται τον ήχο της σειρήνας τη στιγµή που διέρχεται από τι σηµείο Γ που βρίσκεται σε ύψος 6, µε συχνότητα: υ = 40 /. α) 670 Hz β) 680 Hz ( ηχου & στον αερα & ) Επιλέξτε τη σωστή απάντηση και αιτιολογήστε την. (Μονάδες +4) Θέµα ο Σώµα Σ βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο µε το οποίο εµφανίζει τριβή µε συντελεστή µ = 0, (θεωρήστε µ στ = µ ολ = µ ). F Σ Σ Στο Σ ασκείται σταθερή οριζόντια δύναµη µέτρου F = 0N, όπως φαίνεται στο σχήµα. Το Σ συνδέεται µε αβαρές µη ελαστικό σχοινί µε σώµα Σ µέσω τροχαλίας που µπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από τον άξονά της έχοντας ως προς αυτόν I= R. Για την τροχαλία έχουµε ότι = 0 kg, R = 0,5 και για τα σώµατα = 0kg και = 0kg. α) είξτε ότι το Σ θα κινηθεί κατά τη φορά της δύναµης F. (Μονάδες 4) β) Βρείτε τις επιταχύνσεις των σωµάτων και τη γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας. (Μονάδες 9) 6 of 5

7 γ) Βρείτε τις τάσεις των νηµάτων. (Μονάδες 5) δ) Βρείτε το ρυθµό µεταβολής της κινητικής ενέργειας της τροχαλίας κατά τη χρονική στιγµή t = ec. (Μονάδες 7) Θεωρήστε ότι: το σχοινί δεν ολισθαίνει στην τροχαλία και ότι τη στιγµή t = 0 το σύστηµα ήταν ακίνητο. g= 0/. Θέµα 4 ο Σώµα µάζας = kg είναι δεµένο στο ένα άκρο ιδανικού οριζόντιου ελατηρίου N σταθεράς K = 00, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωµένο. + Θ.Ι υ = 0 l Σ Σ Σ d Αποµακρύνουµε το Σ από τη θέση ισορροπίας κατά και τ αφήνουµε ελεύθερο. Στη θέση x =+ συναντά ακίνητο σώµα Σ,ίσης µάζαςκαι συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά µαζί του. Στη συνέχεια το Σ συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά µε ακίνητο σώµα Σ µάζας = kg,πουείναιδεµένοστο κάτω άκρο κατακόρυφου αβαρούς και µη εκτατού νήµατος, µήκους l. Θεωρήστε λείο το οριζόντιο δάπεδο, ότι οι κρούσεις διαρκούν αµελητέο χρόνο και σαν στιγµή t = 0, τη στιγµή της σύγκρουσης των σωµάτων Σ και Σ. Υπολογίστε: α) Το ρυθµό µεταβολής της ορµής του ταλαντωτή Σ -ελατήριο κατά τη χρονική π στιγµή t =. 8 (Μονάδες 5) β) Το µέτρο της ταχύτητας του συσσωµατώµατος Σ - Σ αµέσως µετά την κρούση τους. (Μονάδες 7) γ) Το µέτρο της στροφορµής του συσσωµατώµατος στο ανώτατο σηµείο της τροχιάς του, αν θεωρήσουµε ότι κάνει οριακή ανακύκλωση. (Μονάδες 9) 60 7 of 5

8 δ) Την απόσταση d που χώριζε αρχικά τα σώµατα Σ και Σ, εάν ο χρόνος ανάµεσα στις δύο συγκρούσεις (την ελαστική των Σ - Σ και την πλαστική των Σ - Σ ), είναι ίσος µε το χρονικό διάστηµα ανάµεσα σε δύο διαδοχικούς µηδενισµούς της ταχύτητας του Σ (µετά την η κρούση). (Μονάδες 4) ίνονται: g = 0, π,4. Θέµα ο. Σωστό είναι το δ,. Σωστό είναι το β, (γιατί υα = υ c). Σωστό είναι το α, θεωρηµα teiner :ΙΟ Μ Μ ( ο) π R υ ωr Τ Τ h γιατι = = = = =. υ ω R π R Τ h 4 Τ θεωρηµα teiner :ΙΑΓ Μl Μ ( ο) l Μl = l + =,άρα 7Μl Μl Μl Ι συστ. = + =. ( ο) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ l 7Μl = + = α Σωστό, γιατι Κ στρ. = Ι ω = ΜR ω = Mυc = Kµετ. β Λάθος, γιατι Κ + Κ = Κ ' + Κ ' Κ Κ ' = Κ ' Κ Κ = Κ. ( ) γ Σωστό δ Σωστό ε Λάθος. 5. α Σωστό, dl γιατι στο χρονικο διαστηµα εως 6 ειναι L = σταθ.αρα Στ = = 0. dt 8 of 5

9 β Σωστό, (γιατί στο χρονικό διάστηµα 6 έως 8 είναι L 0 0 Στ = = N = 0N κι αφού t 8 6 0Ν rad Στ = Ιαγων αγων = =. 0 kg γ Λάθος, ( γιατί σ αυτό το χρονικό διάστηµα επιβραδύνεται). δ Λάθος, ( γιατί τη χρονική στιγµή t = 5 είναι Στ = 0, άρα α = 0). ε Σωστό. Θέµα ο. Για την ενίσχυση: r r = Nλ µε Ν. Για Ν = 0 r = r το µέσο Μ του τµήµατος ΠΠ, για Ν = r r = λ και το σηµείο Β. ( ) π r r t r + r y Aσυν ηµπ λ T λ = = πλ t r + r = Aσυν ηµπ λ T λ ( + r ) πt π r = + T λ t r + r = A ηµπ = T λ () A ηµ π. Αφού y 0,6 ηµ ( 4πt 4π) ( SI) B = συµπεραίνουµε ότι: A = 0,6 A = 0, πt 4πt T 0,5 T = = και λ υ= λ= υτ λ=. Τ π( r+ r) + π= 4π r+ r = 5. λ r + r = 5 + r = 6 r = άρα r =. r r = Όµως Εποµένως σωστή είναι η επιλογή (α).. Ηπηγή ( φ 0) 0 = περνά για 6 η φορά από τη θέση y = + A σε χρόνο Τ T 5Τ + = 4 = 4 T = γων 9 of 5

10 Στον ίδιο χρόνο η απόσταση που έχει διανύσει η διαταραχή θα είναι λ = λ = 4 και η πηγή έχει διανύσει απόσταση 4 5 4A + A = 4 A =. Εποµένως: t x t x y Aηµπ y ηµπ SI T λ 8 4 Σωστή είναι η επιλογή (β). t x y ηµπ SI. 4 = = ( ) ή = ( ). Για το δακτύλιο () είναι I ( 0) = MR (σελ. 8 σχ. βιβλίου). I Για το δίσκο () είναι I = = MR, αφού ένα µέρος της µάζας του ( 0) βρίσκεται σε απόσταση µικρότερη της R από τον άξονα. Και για τα δύο συστήµατα Στ = 0, οπότε σύµφωνα µε την αρχή διατήρησης της στροφορµής: εξ = ( + ) = ( + ) Ι ω Ι R ω M 0 ΜR ω = ΜR + R ω ΜR ω ΜR ω = ω 0 ω 0 = Ι ω Ι R ω M 0 ΜR ω = ΜR + R ω ΜR 6ΜR ω = ω 0 5 ω = ω 6 0 ω ω Εποµένως: = = σωστή είναι η επιλογή (δ). ω 5 ω 6 4. Σύµφωνα µε την αρχή διατήρησης της ορµής: P r ο y +y P r 0 P r P r x x 0 of 5

11 r r Pαρχ = Pτελ x'x x'x r r Pσυστ = P αρχ συστ και τελ r r P = P αρχ y'y τελ y'y () ( ) 0 P P 0 υ υ υ υ ηµ0 ο ( ) = + = = y y = υ υ = 4 υ r = υ r + 0 υ = () x υ συν0 ο υ= 4 υ= 4 ΘΜΚΕ Α Γ: υ υ 0=+ gr υ = gr R = = 9 ή g 0 Εποµένως σωστή είναι η επλογή (β). R = ΘΜΚΕ Α Γ : 0 0 τελ αρχ = Τ + B + N (στατικη) & Κ Κ W W W Iω + υc 0 =+ g h R ω + υc = g ( h h ) 5 υc υc + = g( h h) 5 7 υ c = g ( h h ), υc = 5 g ( h h ) = Σύµφωνα µε το φαινόµενο Doppler: υ 40 fπαρατηρητη& = f= 660Hz= 680Hz. υ υ 0 c of 5

12 Εποµένως σωστή είναι η επιλογή (β). Θέµα ο F N ' T T = T( δραση & αντιδραση & ) B T Τ ' = Τ T B α) T = µν = µ Β = µg= 0, 0 0N= 0N. Αρχικά το σύστηµα είναι ακίνητο. Β = g= 00N. Εξωτερικές δυνάµεις στο σύστηµα: F, T, Β (βάρος τροχαλίας, δύναµη στήριξης της τροχαίας), ( B N) =. Αφού F = 0 Ν > T + B = 0 N, το Σ θα κινηθεί προς τ αριστερά. = = = ή Τ = 00 0α () = = = ή T = α ( ) β) ΣF α F T T α 0 0 T 0α ΣF α T Β α T 00 0 α Στ = Ιαγ Τ R T R = R αγ Τ T = 0 α dυ d( ωr) dω αφού α= αε = = = R = αγ R. dt dt dt ( ) (, ) ( ) 00 0α = 0α 40 α = 00 α =,5 /. α,5 α= α R α = = rad/ η& α = 5 rad/ R 0,5 γ γ γ ( ) of 5

13 γ) () Τ = 00 0,5 η& Τ = 75 Ν ( ) & Τ = ,5 η Τ = 50Ν. dk τροχ Στ ω Τ R Τ R α t Τ Τ R α t γ γ dt J = ( Τ Τ ) α t = ( 75N 50N),5 ec = 5 δ) = = ( ) = ( ) Θέµα 4 ο α) Αφού η κρούση των σωµάτων ΣκαιΣ είναι κεντρική κι ελαστική και τα σώµατα έχουν ίσες µάζες, ανταλλάσσουν ταχύτητες, δηλαδή υ' = υ = 0. Εποµένως το πλάτος της ταλάντωσης του ταλαντωτή Σ - ελατήριο, µετά την κρούση, θα είναι Α=. t 0 ηµφ π x = Aηµ ( ωt+ φ ) A= Aηµφ φ = rad. 0 φ π Για την κυκλική συχνότητα: = 0 = < D rad D= K D= ω ω= ω= 0. π Ηαποµάκρυνση τη στιγµή t = θα είναι: 8 ( SI) π π 7π π x = A ηµ ( ωt + φ0 ) x = ηµ 0 + = ηµ = ηµ π = = =. 4 Εποµένως: ( SI) dp 6 = ΣF = Dx = 00 = 50 6 kg. dt 4 of 5

14 β) Το Σ µόλις πριν τη σύγκρουσή του µε το Σ ταχύτητα υ που σύµφωνα µε την Α Ε είναι: ( x ) D A = υ + Dx υ =. Άρα ( SI) υ = = 00 = 0 ή υ = 5. 4, στη θέση x = έχει την Ε= Κ+ U DA = Το Σ αµέσως µετά την κρούση έχει ταχύτητα: υ ' = υ = 5 κι επειδή το δάπεδο είναι λείο ( ΣF = 0 ), θα συγκρουστεί µε το σώµα Σ µ αυτή την ταχύτητα. ' ' υ 5 Α Ο: υ = ( + ) V V= = ή V= 0. + γ) Στο ανώτατο σηµείο της τροχιάς ( Γ ), επειδή το συσσωµάτωµα κινείται κυκλικά, υ πρέπει ΣF = ( + ) (κεντροµολος) &. l υ Εποµένως: ( + ) g+ T= ( + ), l οριακά Τ 0, οπότε υ= υin υin Εποµένως: ( + ) g= ( + ) υin = gl () l ΘΜΚΕ A Γ: Κτελ Καρχ = ΣW ( + ) υin ( + ) V = ( ) V = ( + ) g l υin V = 4gl gl V = 4gl V = 5gl l= 5g ή l =. 4 of 5

15 υ in Γ O r g ( + ) l Α v + Το µέτρο της στροφορµής του συσσωµατώµατος στη θέση Γ, ως προς το Ο είναι: L = ( + ) υinl= ( + ) gl l= 0 kg ή L = 5kg. δ) Εφόσον το δάπεδο είναι λείο ( ΣF = 0 ), είναι T π π t = = =. Άρα, ω 0 d= υ t,όπου π π d= 5 = ή d= 4,7. 0 ' Επιµέλεια: Γκιώνη Βασιλική 5 of 5