ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. «Σχεδίαση Ενισχυτή Χαµηλού Θορύβου (LNA) για λήψη δορυφορικών σηµάτων σε συχνότητα 20GHz» της φοιτήτριας.

Transcript

1 Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΟΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ µε θέµα «Σχεδίαση Ενισχυτή Χαµηλού Θορύβου (LNA) για λήψη δορυφορικών σηµάτων σε συχνότητα GHz» της φοιτήτριας Ράπτη Χριστίνας Υπεύθυνος: Καθηγητής Νικόλαος Ουζούνογλου Επιβλέπων: ρ. Γεώργιος Στρατάκος Αθήνα, Ιούλιος 4 i

2 ii

3 Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΟΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ µε θέµα «Σχεδίαση Ενισχυτή Χαµηλού Θορύβου (LNA) για λήψη δορυφορικών σηµάτων σε συχνότητα GHz» της φοιτήτριας Ράπτη Χριστίνας Υπεύθυνος: Καθηγητής Νικόλαος Ουζούνογλου Επιβλέπων: ρ. Γεώργιος Στρατάκος Εγκρίθηκε από την τριµελή εξεταστική επιτροπή την Ν. Ουζούνογλου. Κακλαµάνη Κ. Νικήτα Καθηγητής Ε.Μ.Π. Επ. Καθηγήτρια Ε.Μ.Π Αν. Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Αθήνα, Ιούλιος 4 iii

4 .. ΧΡΙΣΤΙΝΑ. ΡΑΠΤΗ ιπλωµατούχος Ηλεκτρολόγος Μηχανικός και Μηχανικός Υπολογιστών Ε.Μ.Π Copyright Χριστίνα Ράπτη, 4 Με επιφύλαξη παντός δικαιώµατος. All rights reserved. iv

5 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παρούσα διπλωµατική εργασία έχει ως θέµα τη σχεδίαση ενός Ενισχυτή Χαµηλού Θορύβου (Low Noise Amplifier, LNA) για τη λήψη δορυφορικού σήµατος στη συχνότητα GHz. Η σχεδίαση πραγµατοποιήθηκε µε το πρόγραµµα Advanced Design System (ADS). Η µεθοδολογία που εφαρµόστηκε κατά την εκπόνηση της εργασίας είναι απλή και µεθοδική και στηρίζεται σε µεγάλο βαθµό στην διεξοδική σκέψη και µελέτη. Συγκεκριµένα, στα αρχικά στάδια της εργασίας πραγµατοποιήθηκε έρευνα που αφορούσε τον εντοπισµό επιµέρους LNA µε δεδοµένα στοιχεία για την ικανοποίηση των περιορισµών µας. Η επιλογή που ακολούθησε στηρίχθηκε κατά κύριο λόγο στις αυξηµένες ανάγκες προδιαγραφών της σχεδίασης, αλλά και σε δικούς µας προσωπικούς στόχους, που τέθηκαν µε σκοπό πάντα την καλύτερη και αποτελεσµατικότερη εκπόνηση της εργασίας. Στην περίπτωσή µας, το επιθυµητό λαµβανόµενο σήµα κυµαίνεται στη ζώνη συχνοτήτων στον LNA η στάθµη ισχύος του είναι περίπου φτάσει την επιθυµητή στάθµη των + 1dBm..5GHz και πριν την είσοδο του 4dBm, ενώ στην έξοδό του θα πρέπει να έχει Η σχεδίαση συνοδεύεται από γραφικές παραστάσεις όλων των παραµέτρων που αφορούν άµεσα τον LNA και από τις οποίες εξάγονται σηµαντικές πληροφορίες για την λειτουργία του. Παράλληλα, παρουσιάζονται λεπτοµερή σχόλια και αναφορές καθώς επίσης και όλα τα βήµατα της σχεδίασης µε πλήρη ανάλυση στα σηµεία εκείνα που κάποιες δυσκολίες αντιµετωπίστηκαν. Λέξεις κλειδιά: ενισχυτής χαµηλού θορύβου (LNA), συντελεστής θορύβου, 1 db σηµείο συµπίεσης εξόδου, κέρδος, δέκτης, δορυφόρος, τηλεπικοινωνιακά συστήµατα. v

6 vi

7 ABSTRACT The scope of this thesis was the development of a Low Noise Amplifier (LNA) for the reception of satellite signal in the frequency GHz. The designing was realised with the program Advanced Design System (ADS). The methodology that was applied at the development of work is simple and methodical and it is supported to a large extent in the extensive thought and study. Concretely, in the initial stages of work was realised research that concerned the localisation individual LNA with given elements for the satisfaction of our restrictions. The choice that followed was supported mainly in the increased needs of specifications of designing, but also in our own personal objectives, that were placed aiming the better and more effective development of work. In our case, the desirable received signal oscillates in the area of frequencies -.5GHz and before its entry in the LNA his level of force is roughly -4dBm, while in its output it should have reached the desirable level +1dBm. The designing is accompanied by graphic representations of all parameters that concern immediately the LNA and from which is exported important information on its operation. At the same time, they present in detail comments and reports as well as all the steps of designing with complete analysis in that points that certain difficulties were faced. Words keys: amplifier of low noise (LNA), noise factor, 1dB Compression Point of output, gain, receiver, satellite, telecommunication systems. vii

8 viii

9 Ευχαριστήριο Σηµείωµα Θα ήθελα να ευχαριστήσω θερµά τον Καθηγητή Κο Νικόλαο Ουζούνογλου για την εµπιστοσύνη που µου έδειξε δίνοντάς µου τη δυνατότητα εκπόνησης αυτής της διπλωµατικής εργασίας και για τη βοήθεια που µου προσέφερε καθ όλη τη διάρκεια της διεκπεραίωσής της, τόσο σε θεωρητικό όσο και σε σχεδιαστικό επίπεδο. Ιδιαίτερη αναφορά θα πρέπει, όµως, να κάνω και στον ρ. Γεώργιο Στρατάκο, ο οποίος µε καθοδήγησε από την αρχή µέχρι το τέλος της διπλωµατικής εργασίας και µε υποµονή και επιµονή ασχολήθηκε µε όλες τις δυσκολίες που αντιµετώπισα και τις απορίες που µου δηµιουργήθηκαν. Η διπλωµατική εργασία αυτή είναι αφιερωµένη στους γονείς µου που όλα αυτά τα χρόνια στήριξαν τις επιλογές µου και µε βοήθησαν µε κάθε τρόπο να γίνω Ηλεκτρολόγος Μηχανικός. ix

10 Περιεχόµενα Εισαγωγικό Σηµείωµα Περιεχόµενα i xii Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Γενικά 1 1. οµή βασικού τηλεπικοινωνιακού συστήµατος 3 και δορυφορικό φάσµα 1.3 Το θέµα της διπλωµατικής εργασίας 5 Κεφάλαιο Στοιχεία θεωρίας 7.1 Αρχιτεκτονική Ποµποδεκτών Εισαγωγή οµή Συστήµατος Επικοινωνιών Τηλεπικοινωνιακός δίαυλος Ποµπός έκτης ιαµόρφωση - Αποδιαµόρφωση Εισαγωγή Αναλογικά σήµατα Ψηφιακά σήµατα Κωδικοποίηση QPSK.1.3 Μίκτες Ιδανικός µίκτης Μίκτης Switching ιπλά ισορροπηµένος µίκτης Φίλτρα Εισαγωγή Ιδανικά Φίλτρα Σχεδιασµός Φίλτρων Ενισχυτής Ισχύος (PA) Ενισχυτής Χαµηλού Θορύβου (LNA) Θεωρία PLL Βασική θεωρία PLL υναµική βρόχου στη κλειδωµένη κατάσταση 46 x

11 . Μικροκυµατική θεωρία Γενικά στοιχεία 51.. Θεωρία γραµµών µεταφοράς ιάδοση εγκάρσιων κυµάτων σε γραµµές µεταφοράς 5... Κύµατα σε γραµµές µεταφοράς που µεταβάλλονται ηµιτονικά µε το χρόνο Συντελεστής ανάκλασης Χάρτης Smith 6..3 Μικροταινία Παράµετροι σκέδασης Μικροκυµατικοί Ενισχυτές Γενικά χαρακτηριστικά ενισχυτών Το κέρδος µετατροπής Ελαχιστοποίηση του κέρδους θορύβου Ευστάθεια ενισχυτών Σηµείο συµπίεσης κατά 1dB Μικροκυµατικά Φίλτρα 8.3 Συστήµατα πολλαπλής προσπέλασης Γενικά στοιχεία Πρόσβαση σε ένα συγκεκριµένο κανάλι Πολλαπλή προσπέλαση σε δορυφορικό επαναλήπτη Πολλαπλή προσπέλαση διαίρεσης συχνότητας (FDMA) Πολλαπλή προσπέλαση διαίρεσης χρόνου (TDMA) Πολλαπλή προσπέλαση διαίρεσης κώδικα (CDMA) Απευθείας σύστηµα CDMA (DS-CDMA) CDMA εναλλαγής συχνότητας (FH-CDMA) Συµπεράσµατα Ψευδοτυχαίες ακολουθίες 11 Κεφάλαιο 3 Μελέτη και σχεδίαση LNA Σχετικά µε το ADS Σχεδίαση LNA Γενικά στοιχεία και µεθοδολογία 16 xi

12 3.. Επιλογή βαθµίδων Επιλογή πρώτης βαθµίδας Επιλογή τρίτης βαθµίδας Επιλογή δεύτερης βαθµίδας Περιορισµοί µικροκυµατικής θεωρίας Κυκλώµατα πόλωσης Πρώτη βαθµίδα Κύκλωµα µιας βαθµίδας εύτερη βαθµίδα Κύκλωµα δύο βαθµίδων Κύκλωµα τριών βαθµίδων Συµπεράσµατα Μελλοντικές Επεκτάσεις 151 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Επιλογή ης βαθµίδας 15 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β Συντελεστής θορύβου 155 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ Datasheets 158 Βιβλιογραφία xii

13 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Γενικά Τα δορυφορικά τηλεπικοινωνιακά δίκτυα αποτελούν σήµερα ένα αναπόσπαστο τµήµα των περισσοτέρων τηλεπικοινωνιακών συστηµάτων. Οι δορυφόροι έχουν τη µοναδική ιδιότητα να παρέχουν κάλυψη µεγάλων γεωγραφικών περιοχών. Η δυνατότητα διασύνδεσης µεταξύ διαφόρων τηλεπικοινωνιακών πηγών παρέχει µεγάλα πλεονεκτήµατα σε εφαρµογές, όπως η διασύνδεση µεγάλων τηλεπικοινωνιακών κόµβων (τηλεφωνικά κέντρα µεταγωγής), κινητές τηλεπικοινωνίες, τηλεοπτικές ζεύξεις κλπ. Η χρησιµοποίηση γεοσύγχρονων δορυφόρων για επικοινωνίες µεγάλων αποστάσεων έχει αναπτυχθεί ταχύτατα τις τελευταίες δεκαετίες. Η τεχνολογία των δορυφορικών συστηµάτων συνεχώς προοδεύει και οι δορυφορικές τηλεπικοινωνίες αναµένεται να παίζουν συνεχώς σηµαντικότερο ρόλο στα σύγχρονα τηλεπικοινωνιακά συστήµατα. Η χρησιµοποίηση διαµορφωµένων µικροκυµατικών ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων σε συστήµατα επικοινωνιών µεγάλων αποστάσεων εισήχθη για πρώτη φορά στις πρώτες δεκαετίες του ου αιώνα, και πιο συγκεκριµένα το 19. Με τη γρήγορη ανάπτυξη της µικροκυµατικής τεχνολογίας τα συστήµατα αυτά απέκτησαν ένα σηµαντικό ρόλο στις επίγειες τηλεπικοινωνίες οπτικής επαφής. Η χρησιµοποίηση τροποσφαιρικών κυµάτων σε επικοινωνιακές εφαρµογές δεν έλυσε προβλήµατα αξιοπιστίας στη µετάδοση σηµάτων ευρείας ζώνης σε επίγειους σταθµούς που δεν βρίσκονται σε οπτική επαφή. Η ιστορία των δορυφορικών επικονωνιών ανήκει εξ ολοκλήρου στον ο αιώνα. Το 193 ο Ρώσος δάσκαλος Konstantin Tsiolkpvsky δηµοσίευσε τις ιδέες του για τις διαστηµικές πτήσεις. Το 196 στις ΗΠΑ γίνονται προσπάθειες απογείωσης ρουκέτας από τον R. Goddard, ενώ το 194 στη Γερµανία γίνεται η πρώτη επιτυχής εκτόξευση της ρουκέτας V. το 1945 ο Arthur Clarke δηµοσίευσε τις ιδέες του για τη χρησιµοποίηση γεωστατικών δορυφόρων στις παγκόσµιες τηλεπικοινωνίες. Από το 195 είχε γίνει η υπόδειξη ότι ένας δορυφόρος πάνω από τη Γη θα προσέφερε πολλά πλεονεκτήµατα στις επικοινωνίες µεταξύ των επίγειων σταθµών που δεν έχουν οπτική επαφή, εάν το σήµα του επίγειου ποµπού εκπεµπόταν προς το δορυφόρο, ο οποίος θα το ανακλούσε έτσι ώστε να φθάσει στον τελικό προορισµό. Ο πρώτος µεγάλος τηλεπικοινωνιακός 1

14 δορυφόρος, που εκτοξεύτηκε από τον Echo και ήταν παθητικός, δηλαδή δεν έκανε καµία επεξεργασία σήµατος αλλά απλά το ανακλούσε προς τα κάτω. Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι η βασική βελτίωση σε σχέση µε τις ιονοσφαιρικές µεταδόσεις ήταν ο µη τυχαίος χαρακτήρας των ανακλαστικών ιδιοτήτων του ανακλαστήρα. Με τον τρόπο αυτό δηµιουργήθηκαν οι πρώτες δορυφορικές υπερατλαντικές ζεύξεις. Λίγο αργότερα τα πρόβληµα της χαµηλής ισχύος στην κάτω ζεύξη που είχαν οι παθητικοί δορυφόροι λύθηκες µε την εκτόξευση ενεργών δορυφόρων, οι οποίοι αναµετέδιδαν το λαµβανόµενο σήµα αφού πρώτα το είχαν ενισχύσει. Ενδεικτικά αναφέρονται τα ονόµατα των δορυφόρων Score 1958, Courrier 196, Telstar 196, Syncom Το 1964 εκτοξεύτηκε ο πρώτος γεωστατικός δορυφόρος για εµπορική χρήση και αρχίζει η σειρά INTELSAT, µε τον INTELSAT1 που αρχίζει να λειτουργεί το Το 197 τίθεται σε χρήση το πρώτο δορυφορικό σύστηµα επικοινωνίας για οικιακή χρήση στον Καναδά, ενώ εγκαθίσταται ο INTERSPUTNIK. Το 1975 γίνεται (για διάρκεια 1 ος έτους) το πρώτο επιτυχές πείραµα απευθείας εκποµπών µέσω δορυφόρου µεταξύ ΗΠΑ-Ινδίας. Το 1977 συντάσσεται από τον ITU (International Telecommunication Union) το πλάνο για δορυφορικές εκποµπές απευθείας σε χρήστες, ενώ το1979 εγκαθίσταται ο διεθνής οργανισµός δορυφορικών επικοινωνιών ναυσιπλοϊας INMARSAT (International maritime satellite organization). To 1981 γίνεται η πρώτη διαστηµική πτήση µε σκάφος που είναι δυνατόν να επαναχρησιµοποιηθεί (Shuttle), ενώ το 198 λειτουργούν για πρώτη φορά διεθνείς τηλεπικοινωνίες ναυσιπλοϊας. Το 1984 λειτουργεί επίσης για πρώτη φορά δορυφορικό δίκτυο εκποµπών απευθείας στον τελικό χρήστη στην Ιαπωνία. Το 1987 γίνονται επιτυχηµένες ζεύξεις σε επίγειο σύστηµα κινητών επικοινωνιών από τον INMARSAT, ενώ κατά τα έτη το σύστηµα του οργανισµού επεκτείνεται σε επίγειες και αεροναυτικές χρήσεις. Στη διάρκεια της ανάπτυξης των δορυφορικών επικοινωνιών το εύρος ζώνης των ζεύξεων είναι σηµαντικά αυξηµένο σε σχέση µε τις πρώτες εφαρµογές(π.χ. στον INTELSATIV το εύρος ζώνης είναι 3366 MHz ). Η θέση των δορυφορικών ζεύξεων στις σύγχρονες τηλεπικοινωνίες είναι σηµαντικότατη. Από τη φύση του ο τηλεπικοινωνιακός δορυφόρος δεν είναι ένας απλός επαναλήπτης, ο οποίος συνδέει απλώς δύο επίγειους σταθµούς που δεν βρίσκονται σε οπτική επαφή, αλλά αποτελεί ένα εύκαµπτο, υψηλής χωρητικότητας τηλεπικοινωνιακό κανάλι µε δυνατότητες πολλαπλής εκποµπής και προσπέλασης. Παραδοσιακά κάθε επίγειος σταθµός που βρίσκεται σε περιοχή κάλυψης του δορυφόρου, µπορεί να µεταδίδει η να λαµβάνει ραδιοκύµατα από ή προς άλλο επίγειο σταθµό που βρίσκεται στην περιοχή κάλυψης του δικτύου που ανήκει ο δορυφορικός

15 αναµεταδότης. Σε όλα τα δορυφορικά δίκτυα ιδιαίτερα σηµαντικό ρόλο παίζει η αρχιτεκτονική τους, που επιτρέπει τη µετάδοση-λήψη από ανεξάρτητους σταθµούς µε ταυτόχρονη ελαχιστοποίηση των παρεµβολών µεταξύ των σηµάτων των επίγειων σταθµών. Έτσι, η ανάπτυξη των δορυφορικών τηλεπικοινωνιακών συστηµάτων είναι κάτι πολύ περισσότερο από απλή αντικατάσταση των υπάρχουσων τηλεπικοινωνιακών ζεύξεων, αφού ο δορυφορικός αναµεταδότης δεν αποτελεί ένα απλό κόµβο µεταγωγής του σήµατος. 1. Η δοµή βασικού τηλεπικοινωνιακού συστήµατος και το δορυφορικό φάσµα Μια γρήγορη και απλή εικόνα του δορυφορικού τηλεπικοινωνιακού συστήµατος είναι η παρακάτω: σχήµα (1.1) ορυφορικό τηλεπικοινωνιακό σύστηµα. 3

16 Αποτελείται δηλαδή από το δορυφορικό τµήµα και το επίγειο τµήµα. Τα χαρακτηριστικά κάθε τµήµατος εξαρτώνται από το κατά πόσο το σύστηµα πρόκειται να χρησιµοποιηθεί σε στατικές τηλεπικοινωνιακές εφαρµογές, εφαρµογές δορυφορικών κινητών τηλεπικοινωνιών ή εφαρµογές απευθείας εκποµπών (Broadcasting). Από το παραπάνω σχήµα διακρίνουµε εύκολα τη διαδικασία που ακολουθείται µε σκοπό την επικοινωνίας δυο αποµακρυσµένων επίγειων σταθµών που όµως βρίσκονται στην περιοχή κάλυψης του ίδιου δορυφόρου. Ο δορυφόρος αυτός αναλαµβάνει την επικοινωνία µεταξύ των σταθµών παίζοντας το ρόλο του αναµεταδότη. Το σήµα που εκπέµπεται από κάθε επίγειο σταθµό µεταδίδεται µέσα στην ατµόσφαιρα και υφίσταται ποικίλες αποσβέσεις και παρεµβολές έως ότου φτάσει στην είσοδο του δορυφορικού αναµεταδότη. Στη συνέχεια ενισχύεται ή υφίσταται και κάποια επεξεργασία (ανάλογα µε το είδος του συστήµατος, αναλογικό ή ψηφιακό) και τέλος το αναγεννηµένο σήµα επανεκπέµπεται προς τον επίγειο σταθµό λήψης. Όσον αφορά το φάσµα ραδιοσυχνοτήτων, τώρα, αυτό ανήκει στους φυσικούς πόρους που βρίσκονται σε στενότητα και πρέπει να µοιράζεται σε όλους τους τύπους ασυρµάτων υπηρεσιών, τόσο των επίγειων, όσο και των δορυφορικών. Η διεθνής ένωση τηλεπικοινωνιών ITU εκχωρεί συχνότητες για κάθε τηλεπικοινωνιακή υπηρεσία, τόσο σε παγκόσµια, όσο και σε τοπική βάση. Από την άλλη πλευρά σε κάθε κράτος λειτουργεί συγκεκριµένη υπηρεσία που εκχωρεί συχνότητες για εθνική χρήση, λαµβάνοντας υπόψη ότι οι ραδιοεκποµπές δεν παρενοχλούν άλλες υπάρχουσες εθνικές ή διεθνείς ραδιοεπικοινωνίες. Η ITU µε σκοπό την εκχώρηση συχνοτήτων διακρίνει τρεις ζώνες σε παγκόσµιο επίπεδο: Περιοχή 1: Ευρώπη, Αφρική, Μέση Ανατολή καθώς και οι Ασιατικές περιοχές της πρώην Σοβιετικής Ένωσης. Περιοχή : Αµερική. Περιοχή 3: Υπόλοιπο Ασίας και Αυστραλία. Η εκχώρηση συχνότητας µπορεί να είναι αποκλειστικά για µία υπηρεσία ή να µοιράζεται µεταξύ υπηρεσιών. Στην περίπτωση που κάποιες υπηρεσίες µοιράζονται το ίδιο εύρος συχνοτήτων εξυπακούεται ότι λαµβάνονται τα απαραίτητα µέτρα, ώστε οι υπηρεσίες δευτερεύουσας προτεραιότητας να µην παρενοχλούν αυτές που είναι πρωτεύουσας προτεραιότητας. Στην περίπτωση πάλι που και οι δύο υπηρεσίες που µοιράζονται τη συχνότητα 4

17 είναι πρωτεύουσας προτεραιότητας, τότε οι χρήστες προτείνουν τη καλύτερη δυνατή λύση, ώστε να αποφεύγονται παρεµβολές. Η εκχώρηση συχνοτήτων γίνεται κατά παρέκκλιση. Στον επόµενο πίνακα παρουσιάζονται οι κύριες ζώνες συχνοτήτων κάτω από έχουν εκχωρηθεί από τον ITU για σταθερές δορυφορικές υπηρεσίες: 3 GHz που Προς τα κάτω ζεύξη Προς τα άνω ζεύξη 3,4 4,GHz 5,75 7,75GHz 4,5 4,8GHz 7,9 8,4GHz 7,5 7,75GHz 11,7 1,GHz (περιοχή ) 1,75 13,5GHz 1,5 1,75GHz (περιοχή 1) 14, 14,5GHz 17,7 1,GHz 7,5 31,GHz Πίνακας (1.1) Οι κυριότερες ζώνες συχνοτήτων. 1.3 Το θέµα της διπλωµατικής εργασίας Η παρούσα διπλωµατική εργασία έχει ως θέµα τη σχεδίαση ενός ενισχυτή χαµηλού θορύβου στο δέκτη ασύρµατων επικοινωνιών στην περιοχή των GHz. Για τη καλύτερη κατανόηση τους σχήµατος του τερµατικού θεωρούµε το σχήµα (1.1) σχήµα (1.1) Υποσύστηµα δέκτη ασυρµάτων επικοινωνιών. 5

18 Το υποσύστηµα της κεραία η οποία λαµβάνει (και εκπέµπει στην περίπτωση ενός ποµποδέκτη) το διαµορφωµένο σήµα από το ραδιοδίαυλο. Το υποσύστηµα του δέκτη ο οποίος µετατρέπει το λαµβανόµενο σήµα σε χρήσιµη ψηφιακή ακολουθία. Το υποσύστηµα ψηφιακής επεξεργασίας, που επιτελεί κατά κύριο λόγο λειτουργίες CDMA στο ψηφιακό σήµα πληροφορίας και το οποίο δεν θα απασχολήσει τη διπλωµατική αυτή εργασία. Οι κυριότερες προδιαγραφές του εν λόγω ποµποδέκτη είναι οι ακόλουθες: Ο τελικός ρυθµός µετάδοσης δεδοµένων R = Mbps σε σύστηµα FFH-CDMA µε 1hop/ sec. Το σχήµα διαµόρφωσης που χρησιµοποιείται είναι QPSK. Η συχνότητα λειτουργίας είναι γύρω από τα GHz (Ραδιοσυχνότητα, Radio Frequency, RF). Η δυναµική περιοχή λήψης (µετά την κεραία) είναι - 4dBm. Για τη σχεδίαση του ενισχυτή χαµηλού θορύβου στηριχτήκαµε πάνω σε έτοιµα δοµικά στοιχεία που εντοπίστηκαν µε την πραγµατοποίηση εκτενούς έρευνα αγοράς. Έχοντας δεδοµένες τις προδιαγραφές του ενισχυτή η έρευνα µας οδήγησε στον εντοπισµό ενός ικανοποιητικού αριθµού επιµέρους LNA, στους οποίους τελικά προσθέσαµε και άλλους πιο αυστηρούς περιορισµούς µε σκοπό πάντα την εξαγωγή καλύτερων και ακριβέστερων αποτελεσµάτων. Τα διαθέσιµα δοµικά στοιχεία µετά από λεπτοµερή επεξεργασία και µελέτη µας οδήγησαν στην τελική επιλογή εκείνων που ικανοποιούσαν πλήρως τους περιορισµούς και τα περιθώρια ασφαλείας που τέθηκαν. Σε τελικό στάδιο πραγµατοποιείται η σχεδίαση του LNA µε τη βοήθεια του σχεδιαστικού προγράµµατος Advanced Design System (ADS) και των δεδοµένων που παρείχαν τα datasheet των δοµικών στοιχείων, και παρουσιάζεται η βέλτιστη αλυσίδα µε αντίστοιχα αποτελέσµατα της προσοµοίωσης. 6

19 . ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ.1 Αρχιτεκτονική Ποµποδεκτών.1.1 Εισαγωγή Τα συστήµατα επικοινωνιών είναι τα συστήµατα εκείνα που επιτυγχάνουν την αξιόπιστη µετάδοση πληροφορίας από ένα σηµείο σε ένα άλλο αποµακρυσµένο από αυτό. Ο γενικός αυτός ορισµός περιγράφει ένα ιδιαίτερα ευρύ φάσµα εφαρµογών που περιλαµβάνει µεταξύ άλλων την τηλεφωνία, τη ραδιοφωνία, τις κινητές και δορυφορικές επικοινωνίες, τις στρατιωτικές επικοινωνίες, τα δίκτυα ηλεκτρονικών υπολογιστών και τα ψηφιακά δίκτυα ολοκληρωµένων υπηρεσιών. Η διακίνηση της πληροφορίας γίνεται είτε µε χρήση ηλεκτρικών είτε µε χρήση οπτικών σηµάτων οµή Συστήµατος Επικοινωνιών Η µετάδοση ενός σήµατος, στο οποίο έχει ενσωµατωθεί η προς µετάδοση πληροφορία, απαιτεί συνήθως την εκτέλεση µιας σειράς διαδικασιών που τροποποιούν την αρχική µορφή του σήµατος σε άλλη καταλληλότερη για τη µετάδοση. Οι διαδικασίες αυτές πραγµατοποιούνται στον ποµπό σε διάφορα στάδια. Ο ποµπός ενός συστήµατος επικοινωνιών περιλαµβάνει συνήθως εκτός από το διαµορφωτή και άλλα υποσυστήµατα, όπως µετατροπέα A/D, πολυπλέκτη, κωδικοποιητή, βαθµίδα ενδιάµεσης συχνότητας και διάφορες βαθµίδες ενίσχυσης. Το τελικό σήµα που παράγει ο ποµπός µεταδίδεται µέσω του τηλεπικοινωνιακού διαύλου στο δέκτη, όπου εφαρµόζεται µια σειρά διαδικασιών µε στόχο την αποκατάσταση του σήµατος στην αρχική του µορφή και, στη συνέχεια, την εξαγωγή της πληροφορίας. 7

20 σχήµα (.1) Εφαρµογές δορυφορικών συστηµάτων. Τα υποσυστήµατα του δέκτη που πραγµατοποιούνται τις διαδικασίες αυτές είναι η βαθµίδα εισόδου, ο αποδιαµορφωτής, ο αποκωδικοποιητής, ο αποπολυπλέκτης και ο µετατροπέας D/A. Η σειρά µε την οποία τα ανωτέρω υποσυστήµατα επεξεργάζονται το σήµα είναι αντιστροφή αυτής των αντίστοιχων διαδικασιών του ποµπού. Η ύπαρξη πολυάριθµων και ορισµένες φορές πολύπλοκων υποσυστηµάτων στον ποµπό και στο δέκτη οδηγεί στην ικανοποίηση των συνεχώς αυξανοµένων απαιτήσεων των διαφόρων εφαρµογών των σύγχρονων επικοινωνιών µε αντιστάθµισµα την παράλληλη αύξηση της πολυπλοκότητας, του κόστους και του απαιτούµενου εύρους ζώνης συχνοτήτων. Στη συνέχεια παρουσιάζεται διάγραµµα των βασικών βαθµίδων ενός συστήµατος επικοινωνιών. Ανάλογα βέβαια µε την εφαρµογή είναι δυνατόν κάποια τµήµατα του ποµπού ή του δέκτη να µην υπάρχουν. 8

21 σχήµα (.) Βασικά τµήµατα ενός συστήµατος επικοινωνιών Τηλεπικοινωνιακός ίαυλος Η µετάδοση του σήµατος πραγµατοποιείται είτε κατά ενσύρµατο είτε κατά ασύρµατο τρόπο. Σε αρκετές περιπτώσεις η µετάδοση είναι κατά µέρος ενσύρµατη και κατά ένα άλλο µέρος ασύρµατη. Κατά την ενσύρµατη µετάδοση, ο δίαυλος είναι γραµµή µεταφοράς, κυµατοδηγός ή οπτική ίνα ενώ κατά την ασύρµατη µετάδοση είναι ο ελεύθερος χώρος. Ανάλογα µε το είδος του διαύλου, το προς µετάδοση σήµα θα υποστεί την επίδραση ενός η περισσοτέρων δυσµενών παραγόντων, όπως εξασθένηση, παραµόρφωση, διαλείψεις, θόρυβο και παρεµβολές. Η εξασθένηση λόγω µετάδοσης πολλές φορές αναφέρεται και ως απώλειες µετάδοσης. Οι απώλειες µετάδοση που εµφανίζονται κατά την ασύρµατη µετάδοση διακρίνονται σε απώλειες ελευθέρου χώρου και λοιπές απώλειες. Οι πρώτες εξαρτώνται αποκλειστικά από το µήκος κύµατος λ που αντιστοιχεί στη φέρουσα συχνότητα και από την απόσταση d του ποµπού µε τον δέκτη. Στην περίπτωση οµοιογενούς µέσου σε όλο το µήκος της µετάδοση, οι απώλειες ελευθέρου χώρου σε db δίνονται από τη σχέση 4πd L f = log λ (.1) η οποία προκύπτει από την γνωστή σε όλους εξίσωση Friis: Pr P t λ GtG 4π = (.) r. Οι λοιπές απώλειες L x, που έχουν ιδιαίτερη σηµασία στην περίπτωση ατµοσφαιρικών και ιονοσφαιρικών µεταδόσεων καθώς και στις δορυφορικές επικοινωνίες συµπεριλαµβάνουν απώλειες της ατµόσφαιρας και της ιονόσφαιρας, απώλειες λόγω νεφώσεων και βροχής και απώλειες που οφείλονται σε αποπόλωση ή σε αποπροσανατολισµό των κεραιών. Το µέγεθος και αυτών των απωλειών εξαρτάται από το µήκος της διαδροµής του ηλεκτροµαγνητικού κύµατος κατά τη 9

22 µετάδοση. Τα κύρια αίτια των απωλειών µετάδοσης είναι η απορρόφηση και η διάχυση που προκαλούνται στα χαµηλότερα στρώµατα της ατµόσφαιρας καθώς και η αποπόλωση των κυµάτων όταν διέρχονται από την ιονόσφαιρα ή την ατµόσφαιρα παρουσία βροχής. Επιπλέον, επειδή η πυκνότητα της ατµόσφαιρας µειώνεται µε την απόσταση από την επιφάνεια της θάλασσας, η απόσβεση που προκαλείται κατά την ατµοσφαιρική διάδοση είναι µικρότερη σε µεγαλύτερα υψόµετρα. Η εξάρτηση της απόσβεσης από τη γωνία της διεύθυνσης του ραδιοκύµατος σε σχέση µε την κατακόρυφη διεύθυνση έχει ιδιαίτερη σηµασία στα συστήµατα δορυφορικών επικοινωνιών. Η αναµενόµενη πρόσθετη απόσβεση λόγω βροχόπτωσης εξαρτάται από τη συχνότητα λειτουργίας, το ύψος βροχόπτωσης και µήκος της διαδροµής του ραδιοκύµατος µέσα στη βροχή. Η παραµόρφωση ενός σήµατος λόγω µετάδοσης οφείλεται στο ότι η συµπεριφορά ορισµένων διαύλων εξαρτάται από τη συχνότητα, µε αποτέλεσµα τη διαφορετική µεταχείριση των φασµατικών συνιστωσών ενός σήµατος. Σε ορισµένους τύπους διαύλων, είναι δυνατό να προσδιοριστεί η συνάρτηση που περιγράφει τη συµπεριφορά του διαύλου καθώς µεταβάλλεται η συχνότητα και είναι γνωστή ως συνάρτηση µεταφοράς του διαύλου. Αν και η συµπεριφορά ενός διαύλου µεταβάλλεται µε το χρόνο, είναι δυνατό µε χρήση προσαρµοσµένων εξισωτικών κυκλωµάτων να επιτυγχάνεται µία ικανοποιητική εκτίµηση της συνάρτησης µεταφοράς σε κάθε χρονική στιγµή και να αντισταθµίζεται η εξάρτηση από τη συχνότητα συµπεριφορά του διαύλου. Έτσι, η συνολική συµπεριφορά του συστήµατος ανεξαρτητοποιείται από τη συχνότητα στο εύρος συχνοτήτων λειτουργίας του. Η παραµόρφωση που εισάγεται κατά τη ασύρµατη µετάδοση είναι πολύ µικρή σε σχέση µε αυτήν της ενσύρµατης µετάδοσης. Εντούτοις, οι ασύρµατες µεταδόσεις αντιµετωπίζουν επιπλέον και το σηµαντικό πρόβληµα των διαλείψεων. Τα βασικά προβλήµατα που αντιµετωπίζουν τα συστήµατα που χρησιµοποιούν ενσύρµατη µετάδοση είναι η εκθετική απόσβεση του σήµατος µε την απόσταση και η έντονη, σε πολλές περιπτώσεις, παραµόρφωση. Η εξασθένηση χαρακτηρίζεται ποσοτικά από την ειδική απόσβεση του µέσου και, λόγω της µεγάλης τιµής της, συχνά καθιστά αδύνατη τη µετάδοση σε µεγάλες αποστάσεις χωρίς τη χρησιµοποίηση επαναληπτών. Η παραµόρφωση οφείλεται σε δύο λόγους. Ο πρώτος είναι η καθυστέρηση οµάδας που εµφανίζει ένα ενσύρµατο µέσο δηλαδή η διαφορετική ταχύτητα µετάδοσης των διαφόρων φασµατικών συνιστωσών ενός σήµατος. Ο δεύτερος είναι η παραµόρφωση πλάτους, δηλαδή η διαφορετική εξασθένιση που εµφανίζει το µέσο σε διαφορετικές συχνότητες. Επίσης, σηµαντικό πρόβληµα δηµιουργούν στις ενσύρµατες ζεύξεις οι µεταβολές του µήκους του µέσου µετάδοσης που οφείλεται σε µεταβολές της θερµοκρασίας. Επιµήκυνση του ενσύρµατου µέσου µετάδοσης επιφέρει µείωση του ονοµαστικού ρυθµού µετάδοσης της πληροφορίας, ενώ 1

23 ελάττωση του µήκους επιτρέπει αύξηση αυτού. Η διαφοροποίηση αυτή δηµιουργεί προβλήµατα συγχρονισµού του δέκτη µε τον ποµπό. Τέλος, σοβαρό πρόβληµα αποτελούν και οι ανακλάσεις ισχύος που δηµιουργούνται όταν η γραµµή µεταφοράς ή ο κυµατοδηγός που χρησιµοποιούνται δεν τερµατίζονται κατάλληλα Ποµπός Ο ποµπός είναι το σύστηµα εκείνο που έχει τη δυνατότητα να εκπέµπει µε αποδοτικό τρόπο ένα σήµα. Στο παρακάτω σχήµα φαίνεται τo λειτουργικό διάγραµµα του ποµπού ενός συστήµατος τηλεπικοινωνιών. Οι κύριες βαθµίδες που απαρτίζουν ένα ποµπό είναι η βαθµίδα εισόδου, η βαθµίδα επεξεργασίας IF και η βαθµίδα ραδιοσυχνοτήτων (σε ορισµένους ποµπούς είναι ενδεχόµενο ορισµένες βαθµίδες ή και ολόκληρες βαθµίδες να µην υπάρχουν). σχήµα (.3) Βασικές µονάδες ενός ποµπού. (Ο µετατροπέας A/D και ο κωδικοποιητής της βαθµίδας εισόδου του παραπάνω σχήµατος υπάρχουν µόνο σε ψηφιακά συστήµατα) Βαθµίδα Εισόδου Η βαθµίδα αυτή αποτελείται, από τη συνήθη σειρά εµφάνισης στην αλυσίδα επεξεργασίας, από τις µονάδες: Μετατροπέας A/D: χρησιµοποιείται για την µετατροπή των αναλογικών σηµάτων σε ψηφιακά. 11

24 Πολυπλέκτης: µέσω της βαθµίδας αυτής τα διάφορα σήµατα αναλογικής µορφής πολυπλέκονται για τη δηµιουργία του συνολικού προς µετάδοση σήµατος (περίπτωση αναλογικών τηλεπικοινωνιακών συστηµάτων) ή για τη δηµιουργία της συνολικής ακολουθίας των προς µετάδοση ψηφίων (περίπτωση ψηφιακών τηλεπικοινωνιακών συστηµάτων). Κωδικοποιητής: ο οποίος δηµιουργεί το σήµα βασικής ζώνης που πρόκειται να εκπεµφθεί στην περίπτωση ψηφιακών τηλεπικοινωνιακών συστηµάτων. Βαθµίδα Επεξεργασίας IF Στη βαθµίδα αυτή περιλαµβάνονται: ιαµορφωτής: ο οποίος διαµορφώνει το σήµα βασικής ζώνης κατά γωνία στην ενδιάµεση συχνότητα του ποµπού. Ενισχυτής IF: παρέχει µια πρώτη ενίσχυση του σύνθετου σήµατος στην περιοχή της ενδιάµεσης συχνότητας του ποµπού. Η ενδιάµεση συχνότητα κάθε ποµπού εξαρτάται από το είδος της εφαρµογής που εξυπηρετεί και είναι κοινή παγκοσµίως για κάθε εφαρµογή. Ο ρόλος της βαθµίδας αυτής είναι σηµαντικός, αφού καθιστά δυνατή µε απλό και οικονοµικό τρόπο την ενίσχυση των σηµάτων αλλά και άλλες διαδικασίες. Βαθµίδα Ραδιοσυχνοτήτων Τη βαθµίδα αυτή αποτελούν οι εξής µονάδες: Μετατροπέας Συχνότητας: µέσω αυτού του τµήµατος το προς εκποµπή σήµα µετατοπίζεται φασµατικά από την περιοχή της ενδιάµεσης συχνότητας στη ραδιοσυχνότητα εκποµπής. Ενισχυτής Ισχύος ΗΡΑ: πραγµατοποιεί σηµαντική ενίσχυση του σήµατος προσδίδοντας του την τελική ισχύ εκποµπής. Φίλτρο Ραδιοσυχνοτήτων: καταπιέζει το φασµατικό µέρος του προς εκποµπή σήµατος που προκύπτει εκτός της διατιθέµενης ζώνης συχνοτήτων. Επίσης, το φίλτρο ραδιοσυχνοτήτων µορφοποιεί το φάσµα του σήµατος, ώστε να ανταποκρίνεται στις διεθνείς προδιαγραφές. 1

25 ιάταξη Σύζευξης: στις ασύρµατες επικοινωνίες η διάταξη σύζευξης του συστήµατος είναι η κεραία εκποµπής έκτης Ο δέκτης είναι το σύστηµα µε τη δυνατότητα να λάβει και επεξεργασθεί σήµατα. Χαρακτηριστικά παραδείγµατα δεκτών είναι οι ραδιοφωνικοί και οι τηλεοπτικοί δέκτες, οι επίγειοι δορυφορικοί σταθµοί, οι δορυφορικοί αναµεταδότες οι µικροκυµατικοί επαναλήπτες της τηλεφωνίας κλπ. Οι δέκτες διακρίνονται σε οµόδυνους, όταν η συχνότητα λειτουργίας τους συµπίπτει µε τη συχνότητα του ραδιοκύµατος που λαµβάνουν, και σε ετερόδυνους, όταν το λαµβανόµενο ραδιοκύµα µετατοπίζεται φασµατικά περί την ενδιάµεση συχνότητα. Στην συνέχεια ακολουθεί σχήµα µε την πλήρη εικόνα ενός δέκτη: σχήµα (.4) Βασικές µονάδες ενός δέκτη. (Ο µετατροπέας D/A και ο αποκωδικοποιητής της βαθµίδας επεξεργασίας του παραπάνω σχήµατος υπάρχουν µόνο σε ψηφιακά συστήµατα.) Βαθµίδα Εισόδου Τη βαθµίδα εισόδου αποτελούν κατά τη συνήθη σειρά εµφάνισης τους στην αλυσίδα επεξεργασίας του σήµατος οι εξής µονάδες: Κεραία: η γενικότερα το στοιχείο συλλογής της ηλεκτροµαγνητικής ή οπτικής, σε περίπτωση οπτικών επικοινωνιών, ενέργειας. Ενισχυτής Χαµηλού Θορύβου LNA: παρέχει την πρώτη ενίσχυση στο σήµα λήψης και λειτουργεί σε όλο το εύρος συχνοτήτων λειτουργίας του δέκτη. 13

26 Κυµατοδηγός ή Γραµµή Μεταφοράς: µεταδίδει το σήµα από το σηµείο λήψης και της πρώτης ενίσχυσης (διαδικασίες που συνήθως γίνονται στο εξωτερικό µέρος του δέκτη) στο υπόλοιπο τµήµα του δέκτη που είναι εσωτερικό. Φίλτρα Ραδιοσυχνοτήτων RF: καταπιέζουν το θόρυβο και τις παρεµβολές που εκτείνονται εκτός του εύρους ζώνης του σήµατος. Εξισωτικά κυκλώµατα: έχουν ως σκοπό την αντιστάθµιση της δυσµενούς επίδρασης του τηλεπικοινωνιακού διαύλου λόγω µεταβολής των χαρακτηριστικών του µε τη συχνότητα. Η βαθµίδα εισόδου καθορίζει κατά κύριο λόγο την επιλεκτικότητα του δέκτη δηλαδή την ικανότητα του να διαχωρίζει σήµατα από διαφορετικούς ποµπούς. Οι διάφορες µονάδες της, όπως και όλες οι µονάδες που απαρτίζουν τις βαθµίδες του δέκτη, είναι προσαρµοσµένες µεταξύ τους για µέγιστη µεταβίβαση ισχύος. Ενδεχοµένως, ορισµένες από τις προηγούµενες µονάδες να µην υπάρχουν ή σειρά τους να µην είναι αναγκαστικά αυτή που προαναφέρθηκε. Πάντως, κατά τη σχεδίαση της βαθµίδας εισόδου πρέπει να λαµβάνεται υπόψη ότι η πρώτη βαθµίδα, κυρίως, και το πολύ και η δεύτερη βαθµίδα, καθορίζουν τη συνολική χειροτέρευση της σηµατοθορυβικής σχέσης από την είσοδο στην έξοδο του δέκτη. Συνεπώς, οι βαθµίδες αυτές πρέπει να χαρακτηρίζονται από χαµηλό εσωτερικό θόρυβο. Για το λόγο αυτό, σε επικοινωνίες µεγάλων αποστάσεων, όπου η εξασθένηση του σήµατος είναι ιδιαιτέρως µεγάλη, ο ενισχυτής χαµηλού θορύβου προηγείται και του ενσύρµατου µέσου µετάδοσης (το οποίο πάντως, δεν πρέπει να έχει µεγάλο µήκος) αλλά και του φίλτρου RF. Τέλος, πρέπει να σηµειωθεί ότι τα περισσότερα είδη δεκτών, χαρακτηρίζονται από ένα σηµατοθορυβικό λόγο κατωφλίου CNR T, θεωρείται ότι δεν είναι δυνατή η λειτουργία του δέκτη σύµφωνα µε τις προδιαγραφές του. Βαθµίδα Ενδιάµεσης Συχνότητας IF Ο ρόλος της βαθµίδας αυτής είναι σηµαντικός γιατί σε αυτή γίνεται το µεγαλύτερο µέρος της ενίσχυσης του σήµατος. Το φάσµα του σήµατος υποβιβάζεται από την περιοχή ραδιοσυχνοτήτων στην ενδιάµεση συχνότητα του δέκτη. Η ενδιάµεση συχνότητα διαφοροποιείται ανάλογα µε το είδος της τηλεπικοινωνιακής εφαρµογής την οποία εξυπηρετεί ο δέκτης και είναι σαφώς µικρότερη της ραδιοσυχνότητας και µεγαλύτερη της συχνότητας βασικής ζώνης των σηµάτων που δέχεται ο δέκτης. Ο υποβιβασµός τη φέρουσας συχνότητας των σηµάτων που δέχεται ο δέκτης στη σταθερή 14

27 ενδιάµεση συχνότητα παρέχει τη δυνατότητα ώστε το µεγαλύτερο µέρος της ενίσχυσης να διενεργείται από ενισχυτές µε εύρος συχνοτήτων λειτουργίας όσο και το εύρος ζώνης των σηµάτων που αναµένει ο δέκτης και όχι όσο το εύρος ραδιοσυχνοτήτων που καλείται να εξυπηρετήσει. Αποτέλεσµα της ανωτέρω διαδικασίας, που ονοµάζεται ετερόδυνη λειτουργία, είναι η µεγάλη µείωση του κόστους και η σαφής βελτίωση των συστηµάτων διαµόρφωσης και αποδιαµόρφωσης. Σε ορισµένες περιπτώσεις, η επεξεργασίας ενδιάµεσης συχνότητας υλοποιείται σε δύο στάδια. Πραγµατοποιούνται δύο ετερόδυνες διαδικασίες σε δύο περιοχές ενδιάµεσης συχνότητας. Η διαδικασία αυτή ονοµάζεται διπλή µετατροπή συχνότητας. Η ετερόδυνη λειτουργία, εκτός από τη σηµαντική µείωση του κόστους ενός δέκτη, επιτυγχάνει και τη σηµαντική βελτίωση της ευαισθησίας του, δηλαδή της ικανότητας του να λαµβάνει ασθενή σήµατα. Βαθµίδα Επεξεργασίας Είναι η βαθµίδα που ακολουθεί αυτήν της IF επεξεργασίας, σε περίπτωση ετερόδυνης λειτουργίας, ή απευθείας τη βαθµίδα εισόδου σε περίπτωση οµόδυνης λειτουργίας. Αποτελείται από αποδιαµορφωτή, ενισχυτή βασικών συχνοτήτων και, ανάλογα µε το είδος των σηµάτων που δέχεται ο δέκτης, από µετατροπέα D/A ή και αποπολυπλέκτη. Ορισµένα είδη δεκτών λειτουργούν ταυτοχρόνως και ως ποµποί. Στην περίπτωση αυτή η βαθµίδα επεξεργασίας περιλαµβάνει εκτός από την αποδιαµόρφωση και την ενίσχυση του σήµατος που λαµβάνεται, την επαναδιαµόρφωση για την επανεκποµπή του. Για τη βέλτιστη λειτουργία του δέκτη υπάρχουν και διάφορα συστήµατα που συνεργάζονται µε όλες τις βαθµίδες παρέχοντας υποστήριξη στη λειτουργία τους. Τέτοια συστήµατα είναι το κύκλωµα ανάκτησης του φέροντος και το κύκλωµα ανάκτησης του ρυθµού µετάδοσης. Το πρώτο σύστηµα υποβοηθά τον τοπικό ταλαντωτή του δέκτη να αναπαράγει µε πολύ µεγάλη ακρίβεια τα χαρακτηριστικά του φέροντος σήµατος, τα οποία υπόκεινται σε διαρκείς µεταβολές λόγω της διολίσθησης συχνότητας των ταλαντωτών και των µικτών του ποµπού. Το δεύτερο σύστηµα υπάρχει µόνο σε ψηφιακά τηλεπικοινωνιακά συστήµατα και ελέγχει µε πολύ µεγάλη ακρίβεια το κύκλωµα συγχρονισµού του δέκτη, ώστε να λειτουργεί στον πραγµατικό ρυθµό µετάδοσης ψηφίων του ποµπού. Η ακριβής γνώση της συχνότητας και της φάσης του φέροντος σήµατος, καθώς και του ρυθµού µετάδοσης στην περίπτωση ψηφιακών συστηµάτων, είναι πολύ µεγάλης σηµασίας για την πιστή αναπαραγωγή της πληροφορίας και την αξιοπιστία του δέκτη. 15

28 .1. ιαµόρφωση Αποδιαµόρφωση.1..1 Εισαγωγή Η διαµόρφωση (modulation) και η αποδιαµόρφωση (demodulation) αποτελούν βασικότατες λειτουργίες τηλεπικοινωνιακών συστηµάτων. Με τον όρο διαµόρφωση εννοούµε τη µεταβολή κάποιου χαρακτηριστικού µεγέθους, όπως πλάτος, συχνότητα ή φάση, ενός υψίσυχνου ηµιτονικού φέροντος, σύµφωνα µε το σήµα πληροφορίας. Ανάλογα, ορίζουµε και την αποδιαµόρφωση που είναι η εξαγωγή της πληροφορίας από το διαµορφωµένο σήµα. Κατά την διαµόρφωση, παρατηρείται µετατόπιση φασµατικού περιεχοµένου του σήµατος πληροφορίας σε υψηλότερες συχνότητες µε σκοπό την ικανοποιητική λειτουργία των χρησιµοποιούµενων κεραιών αφού σύµφωνα µε στοιχεία της θεωρίας πρέπει το µέγεθος αυτών να είναι κλάσµα του µήκους κύµατος. Επίσης, στις υψηλότερες συχνότητες έχουµε µεγαλύτερη διαθεσιµότητα εύρους ζώνης, γεγονός που επιτρέπει την πολύπλεξη πολλών σηµάτων πληροφορίας σε ένα φέρον και την ταυτόχρονή εκποµπή τους. Υπάρχει διαχωρισµός της διαµόρφωσης στα συστήµατα επικοινωνιών ανάλογα µε το είδος των σηµάτων που εκπέµπονται και λαµβάνονται. Στις αναλογικές επικοινωνίες τα είδη διαµόρφωσης που χρησιµοποιούνται είναι: 1. ιαµόρφωση Πλάτους (Amplitude Modulation, AM). ιαµόρφωση Συχνότητας (Frequency Modulation, FM) 3. ιαµόρφωση Φάσης (Phase Modulation, PM). Στα ψηφιακά συστήµατα, αντίστοιχα, οι τεχνικές διαµόρφωσης είναι: 1. Κωδικοποίηση Πλάτους (Amplitude Shift Keying, ASK). Κωδικοποίηση Συχνότητας (Frequency Shift Keying, FSK) 3.Κωδικοποίηση Φάσης (Phase Shift Keying, PSK)..1.. Αναλογικά Σήµατα ιαµόρφωση Πλάτους (ΑΜ): Στη διαµόρφωση πλάτους, το πλάτος ενός ηµιτονοειδούς σήµατος του οποίου η συχνότητα και η φάση είναι προκαθορισµένες µεταβάλλεται συναρτήσει κάποιου άλλου σήµατος. Η εξίσωση ενός ηµοτονοειδούς σήµατος, φέρον, στη γενική µορφή είναι c( t) a( t)cosθ ( t) = (.3) όπου a (t) γνωστή µεταβλητή και ως περιβάλλουσα του c (t) (πλάτος), και θ (t) είναι η γωνία του φέροντος.. Συνήθως η γωνία δίνεται από τη σχέση 16

29 θ t) = ω t + ψ ( (.4) όπου ω c η φέρουσα συχνότητα και ψ η τυχαία φάση του ταλαντωτή του δέκτη. c Ένα ηµοτονοειδές σήµα µπορεί να διαµορφωθεί από ένα σήµα πληροφορίας και µε µεταβολή της στιγµιαίας φάσης του, οπότε προκύπτουν τα δύο είδη γωνιακής συχνότητας FM και η διαµόρφωση γωνίας PM. ιαµόρφωση Συχνότητας (FM): Κατά τη διαµόρφωση συχνότητας η στιγµιαία συχνότητας του διαµορφωµένου σήµατος ω (t) µεταβάλλεται ανάλογα µε το σήµα πληροφορίας f (t) σύµφωνα µε τη σχέση i ω ( t) = ω k f ( t) (.5) i c + όπου ω c η φέρουσα συχνότητα και k FM σταθερά που εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά του διαµορφωτή. Η στιγµιαία γωνία του σήµατος είναι FM t θ ( t) = ω t + k f ( x) dx (.6). c FM Υποθέτοντας για λόγους απλοποίησης της ανάλυσης ότι η τυχαία φάση του τοπικού ταλαντωτή του διαµορφωτή είναι µηδενική, ένα σήµα FM γράφεται υπό τη µορφή c FM t FM = ω (.7) ( t) Acos( t + k f ( x) dx) c. ιαµόρφωση Συχνότητας (FM): Κατά τη διαµόρφωση φάσης, η στιγµιαία φάσης του φέροντος σήµατος µεταβάλλεται µε το σήµα πληροφορίας σύµφωνα µε τη σχέση θ ( t) = ω c t + k f ( t) (.8). Το διαµορφωµένο PM σήµα γράφεται υπό τη µορφή c PM ( t) Acos( t k f ( t)) = ω (.9) PM c + PM Ψηφιακά Σήµατα Κωδικοποίηση ASK: Η κωδικοποίηση αυτή αντιστοιχεί στην ψηφιακή κωδικοποίηση on-off. Το σήµα που αποστέλλεται στο δίαυλο είναι της µορφής 17

30 c( t) = Am( t)cos( ω c t + ψ ) (.1) όπου 1 m (t) = όταν το αποστελλόµενο ψηφίο είναι a a k k = 1. = Κωδικοποίηση FSK: Συνίσταται στην αντιστοίχηση των ψηφίων και 1 µε δύο συχνότητες ω και ω 1 σύµφωνα µε τη σχέση Acos( ωt + ψ ) ( t) = Acos( ω1t + ψ 1) c FSK (.11) για αποστολή ψηφίου a k = αντίστοιχα 1 και ψ και ψ 1 οι τυχαίες φάσεις των ταλαντωτών που παράγουν τις συχνότητες του σήµατος. Μία εναλλακτική µορφή του σήµατος συναρτήσει του σήµατος βασικής ζώνης m (t) είναι t c = + + FSK ( t) Acos ct ψ ω m( x) dx ω (.1) όπου το m(t) + 1 = όταν το αποστελλόµενο ψηφίο είναι 1 1 a k = αντίστοιχα. σχήµα (.5) α) Μορφή του σήµατος ASK β) Μορφή του σήµατος FSK. 18

31 Κωδικοποίηση PSK: Κατά την κωδικοποίηση PSK η φάση του φέροντος εναλλάσσεται µεταξύ δύο τιµών που απέχουν κατά 18 σε αντιστοιχία µε το είδος του ψηφίου που µεταδίδεται. Αν οι παλµοί που χρησιµοποιούνται για τη µορφοποίηση των προς µετάδοση ψηφίων είναι NRZ, το σήµα PSK µπορεί να γραφεί κατά τους ακολούθους τρόπους cpsk ( t) = Am( t)cos( ω ct + ψ ) (.13) ή c π ( t) = Acos ω ct + [1 m( t)] + ψ PSK (.14) όπου ψ η τυχαία φάση του τοπικού ταλαντωτή του ποµπού και m ( t) = ± 1. Οι σχέσεις (.13) και (.14) οδηγούν και στους δύο εναλλακτικούς τρόπους υλοποίησης ενός κωδικοποιητή ΡSΚ που φαίνεται στο σχήµα (.6). Ο πρώτος τρόπος ισοδυναµεί µε διαµόρφωση ΑΜDSΒ και πραγµατοποιείται κατά τα γνωστά µε χρήση ισορροπηµένου διαµορφωτή. Ο δεύτερος τρόπος είναι διαµόρφωση ΡΜ από το ειδικής µορφής ψηφιακό σήµα m (t) που λαµβάνει µόνο δύο τιµές. To φάσµα των PSK σηµάτων προσδιορίζεται κατά άµεσο τρόπο από την (.13) και είναι S PSK Α ( ω) = 4 [ S ( ω + ω ) + S ( ω ω )] m c m c (.15) σχήµα (.6 ) Κωδικοποιητής PSK α) Με χρήση ισορροπηµένου διαµορφωτή. β) Με χρήση διαµορφωτή PM. 19

32 Όπου το φάσµα S m (ω) του σήµατος m (t) δίνεται από την S 1 m ( f ) = P( f ) (.16) Tb όπου ω = πf Συνήθως, το εύρος ζώνης των σηµάτων PSK θεωρείται η φασµατική απόσταση µεταξύ των πρώτων µηδενισµών του φάσµατος εκατέρωθεν της φέρουσας συχνότητας ω c. Αυτό είναι B RF, PSK = T b σχήµα (.7) α) Μορφή του σήµατος PSK b) Φάσµα PSK σηµάτων. Στην πράξη, οι τιµές της παραµέτρου B, T λαµβάνονται στο διάστηµα [.6,1.]. RF PSK b Η αποκωδικοποίηση_των σηµάτων ΡSΚ γίνεται µόνο κατά σύµφωνο τρόπο µε τη χρήση του χρονικού συσχετιστή του σχήµατος (.8), αφού οι δύο εκδοχές του σήµατος c PSK (t) είναι αντίθετες c t) = c ( ). ( 1 t

33 σχήµα (.8) Χρονικός συσχετιστής PSK. Εφόσον, ο χρονικός συσχετιστής επιτυγχάνει συµφωνία φάση, η πιθανότητα λάθους προκύπτει από τη σχέση BEP 3E = erfc n 1/ b PSK (.17) όπου Tb E b = A η ενέργεια ψηφίου στην είσοδο του αποκωδικοποιητή. Η πιθανότητα λάθους που επιτυγχάνεται από το σχήµα κωδικοποίησης PSK είναι µικρότερη από αυτήν που επιτυγχάνεται από οποιοδήποτε άλλο σχήµα ψηφιακής κωδικοποίησης. Το τίµηµα για την υπεροχή αυτή της ΡSΚ κωδικοποίησης ως προς την αξιοπιστία, που πάντως την καθιστά προτιµητέα σε συστήµατα που απαιτούν χαµηλό ρυθµό λαθών, είναι η πολυπλοκότητα και το κόστος του αποκωδικοποιητή, ώστε να επιτυγχάνεται η απαιτούµενη για την ισχύ της (.17) συµφωνία φάσης. Όπως αποδεικνύεται όταν ο αποκωδικοποιητής PSK αδυνατεί να επιτύχει συµφωνία φάσης, η πιθανότητα λάθους προκύπτει 1/ 3E BEP ( ψ ε ) = erfc b PSK cosψ ε (.18) n όπου ψ ε = ^ ψ ψ το σφάλµα. φάσης του τοπικού ταλαντωτή του αποκωδικοποιητή. Από την (.18) είναι φανερή η χειροτέρευση της ΒΕΡ όταν ο τοπικός ταλαντωτής αδυνατεί να επιτύχει συµφωνία φάσης.. Πρακτικό ενδιαφέρον παρουσιάζει η µέση τιµή της BEP ψ ). Εφόσον, PSK ( ε προσδιορισθεί η πυκνότητα πιθανότητας p ( ψ ε ) της τυχαίας µεταβλητής ψ ε, η µέση τιµή της πιθανότητας λάθους προκύπτει µε αριθµητικό υπολογισµό = π π BEP BEP( ψ ) p( ψ ) dψ ε ε ε (.19). 1

34 .1..4 Κωδικοποίηση QPSK Κατά την κωδικοποίηση QPSK δύο ακολουθίες κωδικοποιούνται κατά ΡSK σε δύο ορθογώνιες εκδοχές του φέροντος. Οι δύο ακολουθίες είναι δυνατό να προέρχονται από δύο ανεξάρτητες πηγές πληροφορίας ή από την ίδια πηγή κατόπιν µετατροπής από σειριακή σε παράλληλη µορφή. Το διαµορφωµένο QPSK σήµα, όπως και το απλό PSK σήµα, µπορεί να εκφραστεί υπό δύο µορφές σύµφωνα µε τις σχέσεις c QPSK ( t) = Bm ( t)cos( ω t + ψ ) + Bm ( t) sin( ω t + ψ ) (.) c c ή cqpsk ( t) = a( t)cos( ω ct + θ ( t) + ψ ) (.1) s c 1 = B mc ( t) + ms ( ) (.) a( t) t όπου [ ] και m m ( t) ( t) = 1 s θ ( t) tan (.3) c. Τα βασικά σήµατα ζώνης m c (t) και m s (t) σχηµατίζονται σύµφωνα µε τη σχέση ( = a p( t ) (.4) m t) + k kt b k = από τις ακολουθίες ψηφίων { a k } και { b k }, αντίστοιχα.. Όπως, προκύπτει από τις παραπάνω σχέσεις η κωδικοποίηση QPSK µπορεί να υλοποιηθεί, είτε ως ορθογώνια υπέρθεση δύο PSK σηµάτων, είτε ως διαµόρφωση PM. Η γωνία θ (t) µπορεί να λάβει µόνο τέσσερις τιµές, αντίστοιχες των τεσσάρων εκδοχών που µπορεί να λάβει το ζεύγος ψηφίων που εκπέµπεται. Οι δύο τρόποι υλοποίησης ενός κωδικοποιητή QPSK φαίνονται στο σχήµα (.9). Από τη µορφή QPSK σήµατος της σχέσης (.) και εφόσον οι ακολουθίες ψηφίων είναι ανεξάρτητες µεταξύ τους, το φάσµα των σηµάτων QPSK δίνεται από τη σχέση S QPSK [ S ( ω + ω ) + S ( ω ω ) + S ( ω + ω ) + S ( ω ω )] B ( ω ) mc c mc c ms c m + s 4 = (.5) όπου S (ω) και S (ω) τα φάσµατα των σηµάτων βασικής ζώνης, όπως προκύπτουν m c m s από την (.16) όταν για το σχηµατισµό των σηµάτων βασικής ζώνης m c (t) και (t) χρησιµοποιείται κοινός τύπος µορφοποιητικών παλµών, η σχέση (.5) µεταπίπτει στην (.15), δηλαδή S ( ω) = S ( ω) (.6) QPSK PSK c m s

35 σχήµα (.9) Κωδικοποιητής QPSK α) Με χρήση ισορροπηµένων διαµορφωτών. β) Με χρήση διαµορφωτή φάσης. Η ανωτέρω ταυτότητα της µορφής των φασµάτων των σηµάτων ΡSΚ και QPSK υποδηλώνει ένα πλεονέκτηµα τηw κωδικοποίητης QPSK σε σχέση µε την κωδικοποίηση PSK, όσον αφορά την πλέον αποδοτική χρησιµοποίηση του διαθέσιµου εύρους ζώνης ραδιοσυχνοτήτων. Πριν διερευνηθεί το ενδεχόµενο αυτό, ας εξετασθεί η συµπεριφορά του QPSK σχήµατος παρουσία θορύβου, υποθέτοντας ότι οι µορφοποιητικοί παλµοί για τη δηµιουργία των m c (t) και m s (t) είναι τύπου ΝRΖ. Τότε, αφενός η περιβάλλουσα του QPSK σήµατος από τη σχέση (.) προκύπτει σταθερή και, αφετέρου, ο σύµφωνος αποκωδικοποιητής προσφέρει τη 3

36 µεγαλύτερη αξιοπιστία. Εφόσον, ο χρονικός συσχετιστής επιτύχει συµφωνία φάσης, κάθε ορθογώνιο κανάλι αποκωδικοποιείται ανεξάρτητα από το άλλο µε πιθανότητα λάθους BEP E = erfc n 1 b QPSK (.7) όπου E s =.5B T η ενέργεια στην είσοδο κάθε κλάδου του αποκωδικοποιητή QPSK. s Στην περίπτωση όπου υπάρχει σφάλµα φάσης ψ στο σήµα που παράγει ο τοπικός ταλαντωτής του χρονικού συσχετιστή, η πιθανότητα λάθους προκύπτει ε BEP ( ψ ).5 erfc s [ ] cosψ + sinψ + erfc s [ cosψ sinψ ] QPSK (.8) ε E 1 1 = ε ε ε ε n n E σχήµα (.1) Σύµφωνος αποκωδικοποιητής QPSK. Αυτό οφείλεται στην ύπαρξη παρεµβολής µεταξύ των δύο ορθογωνίων καναλιών, παρεµβολή που δεν υπάρχει όταν επιτυγχάνεται συµφωνία φάσης. Η µέση τιµή της πιθανότητας λάθους προκύπτει µε εφαρµογή της (.19) που έχει γενική ισχύ σε περιπτώσεις, όπου ο σύµφωνος αποκωδικοποιητής παρουσιάζει σφάλµα φάσης. Στην περίπτωση αυτή, ο χρονικός συσχετιστής δεν είναι ο βέλτιστος αποκωδικοποιητής για ορθογώνια σχήµατα. 4

37 .1.3 Μίκτες Ιδανικός Μίκτης Η πιο συχνά χρησιµοποιηµένη συσκευή για την τροποποίηση συχνότητας είναι γνωστή ως µίκτης συχνότητας, ή απλά µίκτης. Ο ιδανικός µίκτης, που αντιπροσωπεύεται από το σχέδιο που παρουσιάζεται στο σχήµα (.11), είναι µια συσκευή που πολλαπλασιάζει δύο σήµατα εισόδου. σχήµα (.11) Ιδανικός µίκτης. Εάν δύο είσοδοι συνδυάζονται, η έξοδος του ιδανικού µίκτη είναι A A cos 1 = A sin( ω t) A sin( ω t) = [ cos( ω ω ) t ( ω + ω ) t] (.9) V 1 Η έξοδος αποτελείται από το άθροισµα (άνω πλευρική) και τη διαφορά ( κάτω πλευρική) των συχνοτήτων των δύο συχνοτήτων εισόδου, µία από τις οποίες είναι η επιθυµητή. Η άλλη συχνότητα εισόδου αποκόπτεται µε φιλτράρισµα, αυτός ο συνδυασµός ενός µίκτη και ενός φίλτρου για την αποκοπή µιας συχνότητας εισόδου είναι γνωστό ως µίκτης µιας πλευρικής ζώνης. Αν και ο ιδανικός µίκτης δεν υπάρχει, υπάρχουν πολλά διαφορετικά κυκλώµατα που προσεγγίζουν τον ιδανικό µίκτη. Υπάρχουν κυκλώµατα µικτών που παρέχουν κέρδος (απολαβή), ενεργοί µίκτες, και παθητικοί µίκτες που έχουν στην πραγµατικότητα µια απώλεια µετατροπής. Οι ενεργοί µίκτες, αποτελούνται από τρανζίστορ, συνήθως FET, και χαρακτηρίζονται από υψηλό συντελεστή θορύβου καθώς και από έντονες µη-γραµµικότητες. Οι παθητικοί µίκτες, από την άλλη πλευρά, χαρακτηρίζονται από χαµηλό συντελεστή θορύβου, υψηλή γραµµικότητα και ταχύτητα, και για τους λόγους αυτούς χρησιµοποιούνται ευρέως στις µικροκυµατικές εφαρµογές. 5

38 .1.3. Mίκτης Switching Σε τέτοιου είδους µίκτες, ένας ή περισσότεροι διακόπτες, αποτελούµενοι από διόδους ή τρανζίστορ, µεταβάλλονται σαν χρονικά µεταβαλλόµενα κυκλώµατα. σχήµα (.1) Κύκλωµα ενός απλού µίκτη switching µε δύο διόδους. Τα µη γραµµικά χαρακτηριστικά των διόδων χρησιµοποιούνται συχνά για ανάµιξη συχνότητα, ιδιαίτερα στις υψηλές συχνότητες. Το σχήµα (.1) παρέχει ένα παράδειγµα ενός απλού κυκλώµατος µικτών switching που περιέχει διόδους. Εάν ο µετασχηµατιστής είναι ιδανικός, τότε το κύκλωµα απλοποιείται στο ακόλουθο. Ο τοπικός ταλαντωτής V L είναι ένα σήµα σταθερός πλάτους. Η ιδέα είναι για το σήµα του τοπικού ταλαντωτή να είσαι πολύ µεγαλύτερη από V i, έτσι ώστε η δίοδος D 1 να είναι ανοικτή όταν η V L είναι θετική και η δίοδος D είναι ανοιχτή όταν η V L είναι αρνητική. Εποµένως, η τάση εξόδου θα είναι (αγνοώντας την πτώση στην δίοδο) και V = V i + V L (.3) V + όταν V > = V i VL (.31) L όταν V < L σχήµα (.13) Απλοποιηµένο αντίστοιχο κύκλωµα µίκτη switching µε δύο διόδους. 6

39 ηλαδή, η έξοδος αποτελείται από το τοπικό σήµα του ταλαντωτή συν V i µεταστρεφόµενη κατά o 18 στη συχνότητα του τοπικού ταλαντωτή. Εάν, θεωρήσουµε αυτήν την µορφή του V i, ως * V i τότε V V L + V = (.3) * i * όπου V V P( t) i = i (.33) και + 1 (t) = 1 V για V P (.34) L L > < µε το P (t) να είναι τετραγωνικό κύµα µε µια συχνότητα ίση µε αυτή του τοπικού ταλαντωτή ω. Μπορεί να αναλυθεί σε σειρά Fourier η P (t) L 4 sin(n + 1) ωlt P( t) = π = n + n 1 (.35) έτσι V * i 4 + = sin(n 1) ω Lt Vi π n= n + 1 (.36) Εάν, V i είναι ηµιτονικό κύµα V i = V sinω t τότε i V * i V cos[(n + 1) ω L ωi ] t cos[(n + 1) ω L = π = n + 1 n + ω ] t i (.37) σχήµα (.14) Κυµατοµορφή τοπικού ταλαντωτή. * Από V = V L + V, η έξοδος του µίκτη αποτελείται από το τοπικό σήµα του ταλαντωτή συν i έναν άπειρο αριθµό πρόσθετων συχνοτήτων που δηµιουργούνται στον µίκτη. Οι συχνότητες εξόδου εκτός από τις χαµηλότερες και ψηλότερες δευτερεύουσες ζώνες καλούνται και πλευρικές (spurious). Σε όλη αυτή την ανάλυση υποθέσαµε ότι το σήµα των τοπικών ταλαντωτών είναι 7

40 πολύ µεγαλύτερο από το σήµα της εισόδου και αρκετά µεγάλο για να µετατρέπει τις διόδους. Οποιαδήποτε απόκλιση από αυτές τις υποθέσεις αυξάνει τη παραµόρφωση του επιθυµητού τµήµατος συχνότητας ιπλά ισορροπηµένος µίκτης Ένα διπλά ισορροπηµένος µίκτης µε τέσσερις διόδους, στις οποίες ούτε το σήµα του τοπικού ταλαντωτή ούτε το σήµα εισόδου εµφανίζονται στην έξοδο, παρουσιάζεται στο σχήµα (.15). Εάν το σήµα V L του τοπικού ταλαντωτή είναι θετικό, οι δίοδοι D και D 3 άγουν, και το ισοδύναµο κύκλωµα θα είναι όπως φαίνεται στο σχήµα (.16), µε τη r d να αντιπροσωπεύει τη δυναµική αντίσταση των διόδων. Οι δύο εξισώσεις βρόχων είναι και V i = I1 + I ) RL + I1rd ( V (.38) V + V i = I1 + I ) RL + I rd ( (.39) L L σχήµα (.15) ιπλά ισορροπηµένος µίκτης µε τέσσερις διόδους. Απαλείφοντας το V L I V i 1 + I = = (.4) rd RL RL + V. 8

41 σχήµα (.16) Ισοδύναµο κύκλωµα για V L >. Όταν, V < τότε άγουν οι δίοδοι D 1 και D 4 και προκύπτει ότι L V V R i L = (.41) rd RL +. Η έξοδος του διπλά ισορροπηµένου µίκτη είναι ανάλογη µε την τάση εισόδου και αλλάζει πρόσηµο σύµφωνα µε τη συχνότητα του σήµατος του τοπικού ταλαντωτή, κατά συνέπεια V RL Vi P( t) rd RL + = (.4) όπου P (t) έχει οριστεί και αν, το σήµα εισόδου είναι ηµιτονικό, τότε προκύπτει R = L V cos[(n 1) ω L ωi ] t cos[(n 1) ωl ωi ] t V ( t) r d π n= n + 1 R + L (.43) Ένας διπλά ισορροπηµένος µίκτης µε τέλεια ταιριασµένες διόδους και ιδανικά συζευγµένους µετασχηµατιστές µπορεί να παράγει τις χαµηλότερες (κάτω) και ψηλότερες (άνω) πλευρικές ζώνες συν ένα άπειρο αριθµό πλευρικών γύρω από τη κεντρική συχνότητα του τοπικού ταλαντωτή. Ταυτόχρονα τα σήµατα εισόδου και του τοπικού ταλαντωτή είναι αποµονωµένα από την έξοδο, µε αποτέλεσµα να βρίσκεται για το λόγο αυτό σε πλεονεκτική θέση σε άλλους µίκτες όπως ο απλός µίκτης που εµφανίζει την το σήµα του τοπικού ταλαντωτή στην έξοδό του. Η άριστη αυτή απόδοση οφείλεται σε ένα µεγάλο µέρος στις σύγχρονες τεχνικές επεξεργασίας που επιτρέπουν την κατασκευή πολύ ταιριασµένων διόδων. Τέλος, θα πρέπει να αναφερθούµε στα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά των µικτών που είναι 9

42 Conversion Gain: Είναι η αναλογία της ισχύος εξόδου γύρω από τη επιθυµητή πλευρική ζώνη συχνοτήτων, και της διαθέσιµης ισχύος εισόδου. Είναι µια σηµαντικότερη παράµετρος µικτών, ιδιαίτερα για το στάδιο εισόδου δεκτών και δίνεται από τη σχέση CG P out ( db) = 1log (.44) P in. Στους ενεργούς µίκτες το CG είναι θετικό λόγω των ενεργών στοιχείων (τρανζίστορ), ενώ στους παθητικούς µίκτες είναι αρνητικό και η απόλυτη τιµή ονοµάζεται Conversion Loss (CL). Port-to-Port Isolation: Είναι η αποµόνωση ανάµεσα στις πόρτες ενός µίκτη είναι πολύ σηµαντική. Σε ένα µίκτη, εισρέουν διαφορετικά σήµατα και είναι πολύ σηµαντικό τα σήµατα αυτά να µην αλληλεπιδρούν µεταξύ τους, διότι τότε παρατηρείται αλλοίωση του σήµατος. Θεωρώντας το µίκτη ως τρίθυρο, µε IF, RF και LO θύρες, ορίζουµε τις αποµονώσεις µε όλους τους δυνατούς συνδυασµούς. Για παράδειγµα, η LO-IF αποµόνωση ορίζεται ως την εξασθένιση που υφίσταται το σήµα τοπικού ταλαντωτή όταν διαρρέει στην θύρα IF, και η RF είναι τερµατισµένη. Μια µη ικανοποιητική LO- RF αποµόνωση οδηγεί στην εµφάνιση LO στον LNA του δέκτη και κατά συνέπεια στην κεραία αυτού. Στην περίπτωση, που η αποµόνωση LO-RF κυµανθεί σε χαµηλά επίπεδα και ισχύει ότι οι συχνότητες IF, LO βρίσκονται κοντά µεταξύ τους, τότε η ύπαρξη του σήµατος LO ακόµη και µετά το φιλτράρισµα, είναι δυνατόν να απευαισθητοποιήσει τις επόµενες στάδια του δέκτη. Τα απαραίτητα επίπεδα αποµόνωσης εξαρτώνται πολύ από το περιβάλλον στο οποίο ο µίκτης χρησιµοποιείται. Εάν η αποµόνωση που παρέχεται από τον µίκτη είναι ανεπαρκής, τα κυκλώµατα που προηγούνται ή ακολουθούν µπορεί να τροποποιηθούν για να θεραπεύθει το πρόβληµα. 1 db Compression Point: Σύµφωνα µε τη θεωρία το σήµα του τοπικού ταλαντωτή πρέπει να είναι αρκετά µεγαλύτερο από το σήµα εισόδου ούτως ώστε να µπορούν να ελέγχονται οι δίοδοι. Όταν το εισερχόµενο RF σήµα είναι αρκετά χαµηλό το Conversion Gain παραµένει σταθερό και, παράλληλα, ανεξάρτητο από την ισχύ εισόδου. Εάν, όµως, αυξηθεί η ισχύς του σήµατος εισόδου αρκετά τότε η ισχύς εξόδου γίνεται ανάλογη της ισχύος του σήµατος του LO. Στην περίπτωση αυτή και όταν το CG έχει µειωθεί κατά 1 db λέµε ότι βρισκόµαστε στο 1 db Compression Point (σηµείο συµπίεσης κατά 1 db) στο οποίο παρατηρείται και παρέκκλιση από τη γραµµικότητα 3

43 αυτού. Το µέγεθος αυτό δηλαδή αποτελεί ένα µέτρο για τη γραµµική λειτουργία του µίκτη και καθορίζει τη δυναµική του περιοχή (περιοχή στην οποία ο µίκτης δουλεύει γραµµικά). Two-tone 3 rd order Intercept Point: Στην είσοδο ενός µίκτης εµφανίζονται δύο σήµατα ίσου πλάτους, µε φέρουσες f 1 και f, όπου η f 1 αντιστοιχεί στο επιθυµητό σήµα RF και η f σε ένα παρεµβάλλον. Εάν ο µίκτης λειτουργεί στη µη-γραµµική περιοχή, τότε στην έξοδό του προκύπτουν εκτός των άλλων, το επιθυµητό σήµα IF, f1 f LO, καθώς και παράγωγα τρίτης τάξης της µορφής f f 1 ± f LO. Ο λόγος του πλάτους του επιθυµητού σήµατος στην έξοδο προς το πλάτος των παραπάνω παραγώγων χαρακτηρίζει τη γραµµικότητα του µίκτη. Όσο αυξάνει το πλάτος των σηµάτων εισόδου, τόσο ο λόγος αυτός µειώνεται και γίνεται ίσος µε τη µονάδα, για κάποια τιµή που ονοµάζεται σηµείο συµπίεσης εισόδου 3 ης τάξης (3 rd order Input Intercept Point, IIP 3 )..1.4 Φίλτρα Εισαγωγή Τα περισσότερα συστήµατα µικροκυµάτων αποτελούνται από πολλά ενεργά και παθητικά στοιχεία που είναι δύσκολο να σχεδιαστούν και να κατασκευαστούν µε τα ακριβή χαρακτηριστικά συχνότητας. Αντίθετα, τα παθητικά φίλτρα µικροκυµάτων µπορούν να σχεδιαστούν και να κατασκευαστούν µε εντυπωσιακά προβλέψιµη απόδοση. Κατά συνέπεια, όλα τα µικροκυµατικά συστήµατα συνήθως σχεδιάζονται έτσι ώστε όλα τα στοιχεία που είναι σχετικά ευρείας συχνότητας και είναι πιθανό να δηµιουργήσουν κάποιο πρόβληµα, να ελαχιστοποιούν την επίδραση τους στο συνολικό σύστηµα. εδοµένου ότι τα φίλτρα είναι τα στενότερα τµήµατα εύρους ζώνης στο σύστηµα, είναι συνήθως τα φίλτρα που περιορίζουν τέτοιες παραµέτρους συστηµάτων. Ένα παθητικό φίλτρο µικροκυµάτων είναι ένα τµήµα κυκλωµάτων που αποτελείται από συγκεντρωµένα στοιχεία (πηνία, πυκνωτές, και αντιστάτες) µόνο ή κατανεµηµένα στοιχεία (µικροταινία, κυµατοδηγός κτλ.),έτσι ώστε οι επιθυµητές συχνότητες σηµάτων να επιτρέπονται να περάσουν ενώ οι ανεπιθύµητες συχνότητες να αποκόπτονται. Υπό την ευρύτερη έννοια, όλα 31

44 τα τµήµατα µικροκυµατικών συστηµάτων µπορούν να θεωρηθούν ως φίλτρα, δεδοµένου ότι κάθε ένα παρουσιάζει ένα είδος αποκοπής όταν χρησιµοποιείται σε ένα σύστηµα. Η έρευνα που έχει γίνει για τα φίλτρα είναι τεράστια, εντούτοις, η πρόθεση µας είναι να παρουσιάσουµε κάποια βασικά χαρακτηριστικά αυτών και συγκεκριµένα των IF και RF φίλτρων (παθητικά) που χρησιµοποιούνται κυρίως σε συστήµατα ποµποδεκτών. Έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον, για οποιοδήποτε σχέδιο κυκλωµάτων, ο χειρισµός των υψηλών συχνοτήτων µε τέτοιο τρόπο ώστε να ενισχυθούν ή να µειωθούν ορισµένα φάσµατα συχνότητας ή ζώνες. Όπως ξέρουµε από τις στοιχειώδεις σειρές µαθηµάτων κυκλωµάτων, υπάρχουν γενικά τέσσερις τύποι φίλτρων: 1. βαθυπερατό φίλτρο,. υψιπερατό φίλτρο 3.ζωνοπερατό φίλτρο και 4.ζωνοφρακτικό φίλτρο Ιδανικά Φίλτρα Για καλύτερη κατανόηση ξεκινάµε την ανάλυση µας µε τα ιδανικά φίλτρα: βαθυπερατό, υψιπερατό, ζωνοπερατό και ζωνοφρακτικό. σχήµα (.17) Τέσσερα βασικά είδη φίλτρων. Όπου, έχουµε θεωρήσει ότι ω Ω = σαν µια κανονικοποιηµένη συχνότητα στη γωνιακή ω c συχνότητα ω c, η οποία αποτελεί την συχνότητα αποκοπής για το βαθυπερατό και το υψιπερατό φίλτρο και την κεντρική συχνότητα για το ζωνοπερατό και το ζωνοφρακτικό. Η κανονικοποίηση 3

45 αυτή στην συχνότητα γίνεται για απλοποίηση της ανάλυσης. Στη συνέχεια, ακολουθούν τα πραγµατικά σχεδιαγράµµατα του φίλτρου Butterworth (binominal), του φίλτρου Chebyshev και του ελλειπτικού φίλτρου (Cauer). σχήµα (.18) Φίλτρο Butterworth, Chebyshev και Ελλειπτικό. Το Butterworth φίλτρο δίνει ένα µονοτονικό σχεδιάγραµµα αποκοπής που είναι γενικά εύκολο στην εφαρµογή. υστυχώς, για να επιτύχουν µια απότοµη µετάβαση από την περιοχή διέλευσης στην περιοχή αποκοπής, ένας µεγάλος αριθµός άλλων στοιχείων απαιτείται. Μια καλύτερη, πιο απότοµη κλίση µπορεί πραγµατοποιηθεί µε το φίλτρο Chebyshev (το όνοµά του προέρχεται από τα γνωστά πολυώνυµα Chebyshev). Και τα δύο αυτά φίλτρα, παρατηρούµε ότι έρχονται σε αντίθεση µε το ελλειπτικό φίλτρο, το οποίο δεν προσεγγίζει το άπειρο, Ω, όπως τα δύο προηγούµενα φίλτρα. Στην ανάλυση των φίλτρων, θα πρέπει να αναφερθούµε σε κάποια ιδιαίτερα χαρακτηριστικά τους που παίζουν σηµαντικό ρόλο: Insertion Loss: Ιδανικά, ένα τέλειο φίλτρο που παρεµβάλλεται στην πορεία κυκλωµάτων RF δεν θα εισήγαγε καµία απώλεια ισχύος. Με άλλα λόγια, θα είχε µηδενικές απώλειες εισόδου. Στην πραγµατικότητα, εντούτοις, πρέπει να αναµένουµε ένα ορισµένο ποσό απώλειας ισχύος που συνδέεται µε το φίλτρο. Η απώλεια εισόδου 33

46 προσδιορίζεται από το πόσο κάτω από τη γραµµή των db η έξοδος αποκλίνει και µε µαθηµατικούς όρους ορίζεται ως εξής IL ( Γ ) Pin 1log = 1log 1 in P = (.45) L όπου P L είναι η ισχύς που µεταφέρεται στο φορτίο, P in η ισχύς εισόδου από την πηγή και Γ in είναι ο συντελεστής ανάκλασης του φίλτρου. Bandwidth: Για ένα ζωνοπερατό φίλτρο, το εύρος ζώνης καθορίζεται από τη διαφορά µεταξύ των ανώτερων και των κατώτερων συχνοτήτων, µέσα στο εύρος λειτουργίας του φίλτρου, που δεν ξεπερνά όµως τα 3 db BW 3dB = f f (.46). 3dB u Shape Factor: Ο παράγοντας αυτός περιγράφει την οξύτητα της εξόδου του φίλτρου 3dB L παίρνοντας την αναλογία από τα εύρη ζώνης στα BW f 6dB 6dB 6dB u L SF = 3dB 3dB 3dB BW fu f L f 6 db και στα 3 db = (.47). Rejection: Για ένα ιδανικό φίλτρο αυτό θα ήταν το επίπεδο του απείρου για τις ανεπιθύµητες συχνότητες αλλά στην πραγµατικότητα αυτό που ισχύει είναι ότι ένα ανώτερο όριο δεσµεύεται για τον λόγο αυτό. σχήµα (.19) Το προφίλ ενός ζωνοπερατού φίλτρου. 34

47 Υπάρχει ακόµη µια παράµετρος η οποία περιγράφει την επιλεκτικότητα του φίλτρου και η παράµετρος αυτή είναι γνωστή ως ποιοτικός παράγοντας Q, ο οποίος ορίζεται από τον λόγο της κεντρικής συχνότητας προς το εύρος ζώνης Q fc BW = (.48) Σχεδιασµός φίλτρων ιάφορες µέθοδοι είναι διαθέσιµες για τον σχεδιασµό φίλτρων. Από αυτές, η σύνθεση του βαθυπερατού πρότυπου φίλτρου και οι αριθµητικές µέθοδοι είναι οι πιο πετυχηµένες. Και οι δύο µέθοδοι εξαρτώνται από την κρίση του σχεδιαστή που θα επιλέξει ανάµεσα από πολλές πιθανές λύσεις. Η παραδοσιακή προσέγγιση σχέδιο (βαθυπερατό πρότυπο), η οποία χρονολογείται σχεδόν πριν και από την ύπαρξη των υπολογιστών, επικεντρώνεται σε συγκεκριµένες περιπτώσεις οι οποίες επιτρέπουν τη χρήση αναλυτικών µεθόδων κάτω από σχεδόν απόλυτα ιδανικές συνθήκες. Παρά τα µειονεκτήµατα, αυτή η τεχνική είναι πολύ επιτυχηµένη και αποτελεί τη βάση για την πλειοψηφία των µεθόδων σχεδιασµού φίλτρων όπως επίσης και το σηµείο εκκίνησης για το δεύτερο είδος σχεδιασµού χρησιµοποιώντας τις αριθµητικές µεθόδους. Τα βήµατα που ακολουθούµε είναι τα εξής 1. Σχεδιασµός του πρότυπου βαθυπερατού φίλτρου µε τα επιθυµητά χαρακτηριστικά.. Μετασχηµατισµός αυτού του φίλτρου στο απαιτούµενο τύπου φίλτρο (βαθυπερατό, υψιπερατό, ζωνοπερατό ή ζωνοφρακτικό) µε συγκεκριµένη κεντρική συχνότητα και/ή οριακές συχνότητες. 3. Πραγµατοποίηση του δικτύου µε συγκεντρωµένα και/ή κατανεµηµένα στοιχεία., σχήµα (.) Πρότυπο βαθυπερατό φίλτρο. 35

48 Ο σχεδιασµός του πρότυπου βαθυπερατού φίλτρου χρησιµοποιώντας τη µέθοδο της απώλειας εισόδου (insertion loss) είναι ευρέως γνωστή. Με τη µέθοδο αυτή, ο σχεδιασµός του φίλτρου ξεκινά µε τον υπολογισµό του IL (σχέση (.45)) και αφού έχει προσδιοριστεί το µέγεθος του IL σαν συνάρτηση της συχνότητας του εύρους ζώνης, ένα δίκτυο που δίνει το επιθυµητό IL σχεδιάζεται. Ο συνδυασµός των πηνίων και των πυκνωτών στο σχήµα (.) είναι προφανώς ένα βαθυπερατό κύκλωµα, καθώς σε υψηλές συχνότητες η σειρά των πηνίων ανοίγει και ο πυκνωτής αποκόβει το σήµα, ενώ στις χαµηλές συχνότητες οι πυκνωτές ανοίγουν και η είσοδος συνδέεται χωρίς απώλειες στην έξοδο. Το άµεσο πρόβληµα είναι η επιλογή των τιµών των στοιχείων (πηνία και πυκνωτές). Υπάρχει ένας µεγάλος αριθµός διαφορετικών λύσεων σε αυτό το πρόβληµα. ύο από αυτές είναι, που είναι και περισσότερο γνωστές: η maximally flat (Butterworth) response και η equal ripple (Chebyshev). σχήµα (.1) Εξασθένηση σε a) maximally flat και b) Chebyshev φίλτρα. Ο µετασχηµατισµός του πρότυπου βαθυπερατού φίλτρου σε ένα οποιοδήποτε άλλο βαθυπερατό, υψιπερατό, ζωνοπερατό ή ζωνοφρακτικό φίλτρο µε αυθαίρετη αντίσταση πηγής και φορτίου γίνεται ως εξής Low-pass Filter: Για βαθυπερατά φίλτρα, ο µετασχηµατισµός του πρότυπου φίλτρου στην επιθυµητό εύρος ζώνης και τα επιθυµητά επίπεδα αντίστασης πραγµατοποιείται µε πολλαπλασιασµό g k ως εξής L k = g k Z ω LP (.49) για τα πηνία 36

49 C k = g k 1 ωlpz (.5) για τους πυκνωτές όπου ω LP είναι το απαιτούµενο βαθυπερατό εύρος ζώνης. High-pass Filter: Ο µετασχηµατισµός σε υψιπερατό φίλτρο γίνεται µε την αντικατάσταση των πηνίων µε πυκνωτές και των πυκνωτών µε πηνία. ω' ωhp = ω ' ω 1 (.51) όπου ω HP και ω η συχνότητα αποκοπής και η µεταβλητή συχνότητα του υψιπερατού φίλτρου. Παράλληλα, οι τιµές των στοιχείων είναι C k 1 g ω Z = (.5) k HP για τους σειριακούς πυκνωτές L k Z g ω = (.53) k HP για τα παράλληλα πηνία. Band-pass Filter: Για ένα ζωνοπερατό φίλτρο χρειάζεται να γίνουν οι µετασχηµατισµοί ω' = ω 1 ' f BW f f f f (.54) όπου f = f1 f και BW = f f1 Οι f, f και BW είναι η κεντρική συχνότητα ω, η µεταβλητή συχνότητα και το π εύρος ζώνης και f και 1 f είναι οι οριακές συχνότητες (band limits). Ο µετασχηµατισµός δεν οδηγεί σε ένα µόνο αποτέλεσµα πρότυπου ζωνοπερατού φίλτρου, και αυτό που πρέπει να τονίσουµε είναι ότι οι τιµές των στοιχείων µπορούν να διαφέρουν σε κάθε κύκλωµα. Όσο αναφορά τα στοιχεία, οι τιµές τους προσδιορίζονται από τις σχέσεις L k g Z πbw πbw = k C g k Z ω = (.55) k για τα σειριακά συντονισµένα στοιχεία πbwz L k = g ω k C k g k πbwz = (.56) για τα παράλληλα συντονισµένα στοιχεία. 37

50 σχήµα (.) ύο από τους δυνατούς µετασχηµατισµούς του ζωνοπερατού φίλτρου. Bandstop Filter: Ο µετασχηµατισµός του βαθυπερατού πρότυπου σε ζωνοφρακτικό φίλτρο δίνεται από ω' = ω 1 ' f BW f f f f (.57). Εδώ, η αγωγιµότητα να βρίσκεται πάνω σε ένα παράλληλο συντονισµένο κύκλωµα µε τιµές στοιχείων 1 ω ω Ck = ω L πbwz = (.58) k και η χωρητικότητα σε ένα σειριακά συντονισµένο κύκλωµα µε τιµές στοιχείων ω ω Z g 1 Lk = ωck πbwgk = (.6) k..1.5 Ενισχυτής Ισχύος (PA) Οι απαιτήσεις για τους ενισχυτές ισχύος ποικίλλουν δραστικά από µια εφαρµογή σε άλλη. Οι βασικές προϋποθέσεις για τέτοιους ενισχυτές είναι υψηλό κέρδος, υψηλή γραµµικότητα, υψηλή αποδοτικότητα (PAE), υψηλή αξιοπιστία, µικρό µέγεθος, και χαµηλότερο κόστος. Συνήθως οι εφαρµογές επικοινωνίας απαιτούν τη γραµµική λειτουργία, ενώ για τις εφαρµογές ραντάρ το υψηλό PAE είναι πρωταρχικής σπουδαιότητας. Τα προσωπικά συστήµατα επικοινωνιών που λειτουργούν 38

51 στη 8 σειρά MHz-.5 GHz χρησιµοποιούν τα διαφορετικά ψηφιακά σχέδια διαµόρφωσης και πρόσβασης, απαιτούν υψηλή αποδοτικότητα και γραµµικούς ενισχυτές ισχύος για φορητές καθώς επίσης και για σταθµών βάσης εφαρµογές. Για τους ενισχυτές ισχύος, το επίπεδο σηµάτων εισαγωγής είναι υψηλό, και συνεπώς το ρεύµα παραγωγής είναι είτε στην περιοχή αποκοπής είτε στην περιοχή κορεσµού κατά τη διάρκεια της εισόδου. Αυτό οδηγεί στην ταξινόµηση των ενισχυτών ισχύος σε τρεις βασικούς τρόπους λειτουργίας: Κατηγορία Α, κατηγορία B, και κατηγορία C. Όταν το ρεύµα εξόδου ρέει για µια πλήρη περίοδο της τάσεως εισόδου, ο ενισχυτής χρησιµοποιείται στον τρόπο κατηγορίας Α. Εάν το ρεύµα παραγωγής ρέει για µισή περίοδο της τάσεως εισόδου, ο ενισχυτής είναι ένας ενισχυτής κατηγορίας B και είναι πολωµένος στην αποκοπή. Εάν το ρεύµα παραγωγής ρέει για µια λιγότερο από µισή περίοδο της τάσεως εισόδου, ο ενισχυτής καλείται ενισχυτή κατηγορίας C και είναι πολωµένος πριν την αποκοπή. Ο ενισχυτής κατηγορίας Α έχει την καλύτερη γραµµικότητα µεταξύ αυτών των τριών τύπων, ενώ ο ενισχυτής κατηγορίας C έχει την καλύτερη αποδοτικότητα. Οι RF ενισχυτές ισχύος µπορούν να σχεδιαστούν για να λειτουργήσουν υπό ποικίλους όρους PAE και γραµµικότητας µε τους διάφορους τύπους ενισχυτών που προσδιορίζονται µε έναν προσδιορισµό κατηγορίας. Στην πράξη, όλες οι κατηγορίες ενισχυτών λειτουργούν µε µειωµένες αποδοτικότητες λόγω των έµφυτων παρασιτικών απωλειών τους και µη ιδανικών συνθηκών λειτουργίας. Κατά συνέπεια, η επιλογή της τεχνολογίας ενισχυτών ισχύος είναι πολύ σηµαντική ούτως ώστε να µπορεί να καλύψει τις απαιτήσεις ισχύος εξόδου των συστηµάτων, της DC κατανάλωσης ισχύος, των όρων γραµµικότητας (διαµόρφωση), του φάσµατος συχνότητας, του µεγέθους, του βάρους, και του κόστους. Σε οποιαδήποτε κατηγορία, υπάρχει µια ανταλλαγή µεταξύ της αποδοτικότητας και της γραµµικότητας, η υψηλότερη αποδοτικότητα σηµαίνει µειωµένη γραµµικότητα. Η αποδοτικότητα των ενισχυτών ισχύος προσδιορίζεται ως εξής Pout Pin PAE = (ισχύς εξόδου - ισχύς εισόδου)/ (DC ισχύς) = P P = out 1 1 PAE = nd 1 P G G DC 1 (.61) όπου n d η αποδοτικότητα του drain. Η αποδοτικότητα PAE είναι ένα µέτρο για το πόσο αποτελεσµατικά η DC πολωµένη ισχύς µετατρέπεται σε ισχύς εξόδου RF, κατά συνέπεια, το PAE είναι µια σηµαντική παράµετρος ενισχυτών ισχύος για διάφορους λόγους. Όπως ισχύει και στις περισσότερες διατάξεις, η γραµµική σχέση ανάµεσα στην ισχύ εξόδου P out DC 39

52 και στην ισχύ εισόδου P in δυστυχώς δεν ισχύει όταν η P in ξεπεράσει ένα οριακό σηµείο. Το φαινόµενο αυτό οφείλεται στο ότι τα τρανζίστορ του ενισχυτή δεν λειτουργούν γραµµικά όταν η ισχύς στην είσοδο αυξηθεί πέρα από ένα ορισµένο σηµείο. Όταν το όριο αυτό ξεπερασθεί, τότε το κέρδος των τρανζίστορ µειώνεται, ενώ ταυτόχρονα η έξοδος παραµένει σταθερή (κορεσµός). Η µη γραµµικότητα ενός ενισχυτή εισάγει προϊόντα ενδοδιαµόρφωσης µε απόρροια την παραµόρφωση του σήµατος. Ο πιο απλός και ευρύτατα διαδιδόµενος τρόπος αντιµετώπισης της ενδοδιαµόρφωσης είναι η λειτουργία του ενισχυτή σε µια περιοχή αρκετά επίπεδα κάτω από το σηµείο P 1 db..1.6 Ενισχυτής Χαµηλού Θορύβου (LNA) Ο ενισχυτής χαµηλού θορύβου (LNA) αποτελεί την πρώτη βαθµίδα της εισόδου του δέκτη, που πραγµατοποιεί την πρώτη ενίσχυση του σήµατος λήψης και λειτουργεί σε όλο το εύρος συχνοτήτων αυτού. Η ενίσχυση αυτή είναι αναγκαία πριν το σήµα προωθηθεί σε επόµενες βαθµίδες για την εξαγωγή της χρήσιµης πληροφορίας και όπως εύκολα καταλαβαίνουµε από το όνοµα του ενισχυτή εκτός από την ενίσχυση εισάγεται και ο λιγότερος δυνατός θόρυβος, καθιστώντας το δέκτη ελάχιστα θορυβώδη, και εποµένως, αξιόπιστο. Μια παράµετρος που αποδίδει τον εσωτερικό θόρυβο ενός δικτύου ή ενός συστήµατος είναι ο γνωστός σε όλους συντελεστής θορύβου (Noise Factor), ή εικόνα θορύβου (Noise Figure, NF) όταν είναι εκφρασµένος σε db. Αυτός ορίζεται από τη σχέση F GkT B + N εσ = (.6) GkT B o όπου G το κέρδος ισχύος του δικτύου, k η σταθερά Boltzman, T = 9 K, B το εύρος συχνοτήτων και N εσ η ισχύς θορύβου που παράγεται από το δίκτυο. ηλαδή, ο συντελεστής θορύβου είναι ο λόγος της ισχύος θορύβου στην είσοδο του θορυβώδους στοιχείου προς την ισχύ θορύβου εξόδου απουσία εσωτερικών πηγών θορύβου, µε την υπόθεση ότι o η πηγή θορύβου στη είσοδο του στοιχείου είναι αντίσταση σε θερµοκρασία T = 9 K. Έτσι εύκολα προκύπτει ότι F e = (.63) T 1+ T 4

53 όπου T e είναι η ισοδύναµη θερµοκρασία θορύβου του στοιχείου. Η ισοδύναµη θερµοκρασία θορύβου µιας αλυσίδας m στοιχείων δίνεται από τη σχέση όπου T ei, G i µε T T e e3 em T e = Te (.64) G1 G1G G1G... Gm 1 i = 1,,..., m η θερµοκρασία θορύβου και το κέρδος ισχύος του κάθε στοιχείου που απαρτίζει την αλυσίδα. Η αντίστοιχη σχέση για τον συντελεστή θορύβου είναι F 1 F 1 3 m F = F (.65) G1 G1G G1G... Gm 1 T F 1. Από την προηγούµενη σχέση προκύπτει ότι εάν το κέρδος της πρώτης βαθµίδας G 1 είναι αρκετά µεγάλο, η ισοδύναµη θερµοκρασία θορύβου όλης της αλυσίδας, ή αντίστοιχα ο συντελεστής θορύβου της καθορίζονται κυρίως από τη βαθµίδα αυτή. Θα µπορούσαµε να θεωρήσουµε για µια πολύ υψηλή τιµή του G 1 ότι ισχύει F = F ολ F1 και εάν ταυτόχρονα η βαθµίδα αυτή χαρακτηρίζεται από µικρό F 1 τότε ολόκληρο δίκτυο θα χαρακτηρίζεται από µικρό συντελεστή θορύβου. Είναι φανερή, λοιπόν, η σηµασία της σωστής επιλογής της πρώτης βαθµίδας του ενισχυτή χαµηλού θορύβου, συνήθως αποτελείται από τουλάχιστον -3 βαθµίδες, ούτως ώστε να επιτύχουµε και υψηλό κέρδος και χαµηλό συντελεστή θορύβου στην είσοδο του τηλεπικοινωνιακού δέκτη που στην συνέχεια εξασφαλίζει και ένα χαµηλό συντελεστή θορύβου στην αλυσίδα της λήψης µέχρι τον αποδιαµορφωτή. Επειδή, ο συντελεστής θορύβου του αποδιαµορφωτή µπορεί να εκφραστεί και µε τον λόγο των σηµατοθορυβικών λόγων της εισόδου και της εξόδου του SNR in F = (.66) SNR παρατηρούµε ότι ο σηµατοθορυβικός λόγος στην είσοδο του αποδιαµορφωτή είναι µόνο λίγα db µειωµένος από εκείνον στη είσοδο του δέκτη, δηλαδή είναι άµεσα συνδεδεµένος µε την αξιοπιστία του δέκτη. Ο σηµατοθορυβικός λόγος εισόδου και εξόδου είναι out S in SNR in = και N in SNR out = S N out out Gολ S = N out in N out δηλαδή Sin = SNRout Sin = SNRout FkBT ή ισοδύναµα G S ολ dbm) = SNR ( dbm) + NF( db) + 1log B 1 log( kt ) (.67). in ( out + 41

54 Η προηγούµενη σχέση φανερώνει ότι είναι δυνατό να εξάγεται πληροφορία από χαµηλά επίπεδα σήµατος µε µεγάλη αξιοπιστία για δεδοµένο εύρος ζώνης B, ελάχιστο σηµατοθορυβικό λόγο εξόδου και για χαµηλές τιµές συντελεστή θορύβου NF. Όπως ισχύει και για τον ενισχυτή ισχύος PA, η µη γραµµικότητα του LNA είναι δυνατόν να προκαλέσει σηµαντική παραµόρφωση στο σήµα που λαµβάνεται διότι δηµιουργούνται προϊόντα ενδοδιαµόρφωσης (3 ης τάξης), τα οποία µπορούν να προκαλέσουν δυσκολία στην αποδιαµόρφωση. Είναι, δηλαδή, σηµαντικό και σχεδόν αναγκαίο για την αξιοπιστία του συστήµατος να λειτουργεί ο LNA στη γραµµική περιοχή και µάλιστα σε επίπεδα κάτω από το σηµείο συµπίεσής του..1.7 Θεωρία Phase Locked Loop (PLL) Βασική θεωρία PLL Ένας απλός µε κλείδωµα φάσης βρόχος είναι ένα σύστηµα ανατροφοδότησης που λειτουργεί στην υπερβολική φάση ονοµαστικά περιοδικών σηµάτων. Αυτό βρίσκεται σε αντίθεση µε τα γνωστά κυκλώµατα ανατροφοδότησης όπου το πλάτος της τάση και του ρεύµατος και ο ρυθµός αλλαγής τους έχουν ενδιαφέρον. Όπως φαίνεται και στο σχήµα (.3) ένα απλό PLL, αποτελούµενο από έναν ανιχνευτή φάσης, ένα χαµηλής διέλευσης φίλτρο (LPF), και ένα VCO. Ο ανιχνευτής φάσης χρησιµεύει ως ένας "ενισχυτής λάθους" στο σύστηµα ανατροφοδότησης, µε αυτόν τον τρόπο ελαχιστοποιείται η διαφορά φάσης, θεωρείται "κλειδωµένος" εάν το να είναι οι συχνότητες εισαγωγής και παραγωγής ίσες. ϕ, µεταξύ των x (t) και y (t). Ο βρόχος ϕ είναι σταθερό µε το χρόνο, κάτι τέτοιο οδηγεί στο φαινόµενο σχήµα (.3) Βασικός βρόχος κλειδώµατος φάσης, PLL. 4

55 Στην κλειδωµένη κατάσταση, όλα τα σήµατα στο βρόχο έχουν φθάσει σε µια σταθερή κατάσταση και ο PLL λειτουργεί ως εξής: ο ανιχνευτής φάσης παράγει µια έξοδο της οποίας η dc τιµή είναι ανάλογη του ϕ. Το χαµηλής διέλευσης φίλτρο καταπιέζει τις υψηλές συχνότητας στην έξοδο του PD, επιτρέποντας στην dc τιµή να ελέγχει τη συχνότητα του VCO. Ο VCO τότε ταλαντώνεται σε µια συχνότητα ίση µε τη συχνότητα εισόδου και µε µια διαφορά φάσης ίση µε ϕ. Κατά συνέπεια, το φίλτρο LPF παράγει την κατάλληλη τάση ελέγχου για τον VCO. Είναι σχεδόν απαραίτητο να εξεταστούν τα σήµατα στα διάφορα σηµεία σε ένα PLL. Στο σχήµα (.4) παρουσιάζεται ένα χαρακτηριστικό παράδειγµα. Η είσοδος και η έξοδος έχουν ίσες συχνότητες αλλά µια πεπερασµένη διαφορά φάσης, και ο PD παράγει παλµούς των οποίων το πλάτος είναι ίσο µε τη χρονική διαφορά µεταξύ των µηδενικών διασταυρώσεων της εισόδου και της εξόδου. Αυτοί οι παλµοί είναι χαµηλής διέλευσης που φιλτράρονται για να παραγάγουν τη dc τάση που στηρίζει τη λειτουργία VCO στην απαιτούµενη συχνότητα. Όπως αναφέρεται ανωτέρω, αυτή η τάση δεν καθορίζει από µόνη της τη φάση εξόδου. Η φάση του VCO µπορεί να θεωρηθεί ως µια αρχική κατάσταση του συστήµατος, ανεξάρτητη από τους αρχικές συνθήκες στο LPF. Ας µελετήσουµε, τώρα, ποιοτικά την απάντηση ενός PLL που είναι κλειδωµένο για t < t και λειτουργεί µε µία µικρή, θετική συχνότητα στην είσοδο τη χρονική στιγµή t = t. (Για λόγους απεικόνισης, η συχνότητα σε αυτόν το σχήµα είναι µόνο ένα µικρό ποσοστό τοις εκατό). Σηµειώνουµε ότι αφού η συχνότητα εισόδου, ω in, είναι προς στιγµήν µεγαλύτερη από τη συχνότητα εξόδου, ω, το x (t) δηµιουργεί φάση γρηγορότερα από to y (t), και o PD παράγει όλο και περισσότερο ευρύτερους παλµούς. out 43

56 σχήµα (.4) Κυµατοµορφές σε ένα PLL. Κάθε ένας από αυτούς τους παλµούς δηµιουργεί µια όλο και περισσότερο υψηλότερη dc τάση στην έξοδο του LPF, και µε τον τρόπο αυτό αυξάνεται η συχνότητα του VCO. Καθώς η διαφορά µεταξύ του ω in και του ω out µικραίνει, το πλάτος της φάσης των συγκρινόµενων παλµών, τελικά εµφανίζεται ελαφρώς µεγαλύτερο από την αξία του πριν από t = t. Η ανωτέρω ανάλυση παρέχει µια καλύτερη εικόνα των ικανοτήτων "tracking" ενός PLL. Εάν η συχνότητα εισόδου αλλάζει µε αργό ρυθµό, το εύρος των τιµών της µπορεί να θεωρηθεί σαν µια διαδοχή µικρών στενών βηµάτων, κατά τη διάρκεια κάθε ενός από τα οποία το PLL συµπεριφέρεται όπως στο σχήµα (.5). σχήµα (.5) Έξοδος του PLL σε µια µικρή συχνότητα. 44

57 Είναι σηµαντικό να σηµειωθεί ότι στο ανωτέρω παράδειγµα ο βρόχος κλειδώνει µόνο αφού ικανοποιούνται δύο όροι: το ω out έχει γίνει ίσο µε το ω in και η διαφορά µεταξύ ϕ in και ϕ out έχει πάρει την κατάλληλη τιµή. Εάν οι δύο συχνότητες γίνονται ίσες σε ένα χρονικό διάστηµα αλλά το ϕ δεν δηµιουργεί τον απαιτούµενο έλεγχο τάσης για τον VCO, ο βρόχος πρέπει να συνεχίσει, καθιστώντας προσωρινά τις συχνότητες άνισες πάλι. Με άλλα λόγια, και η "απόκτηση συχνότητας" και "η απόκτηση φάσης" πρέπει να ολοκληρωθούν. Αυτό πρόκειται, φυσικά, να αναµένεται επειδή για να είναι η κλειδαριά σε θέση να λειτουργήσει ξανά, όλοι οι αρχικές συνθήκες του συστήµατος, συµπεριλαµβανοµένης της φάσης εξόδου του VCO, πρέπει να ενηµερωθούν. Εάν η είσοδος σε ένα PLL έχει µια σταθερή υπερβολική φάση, δηλαδή είναι αυστηρά περιοδική, αλλά το εισόδου-εξόδου λάθος φάσης, ϕ, µεταβάλλεται µε το χρόνο, λέµε ότι ο βρόχος "ξεκλειδώνεται", µία ανεπιθύµητή κατάσταση επειδή η έξοδος δεν ακολουθεί την είσοδο ή η σχέση µεταξύ της εισόδου και της εξόδου είναι πάρα πολύ σύνθετη για να είναι χρήσιµη. Παραδείγµατος χάριν, εάν η ω in είναι αρκετά µακριά από τη τρέχουσα συχνότητα του VCO, ο βρόχος µπορεί να µην κλειδώσει ποτέ. Ενώ η συµπεριφορά ενός PLL στην κατάσταση κλειδώµατος δεν είναι σηµαντική αυτό καθ' εαυτό, εάν και πώς εισάγεται η κλειδωµένη κατάσταση είναι και τα δύο πολύ κρίσιµα ζητήµατα. Πριν µελετήσουµε τους PLLs λεπτοµερέστερα, κάνουµε τρεις σηµαντικές παρατηρήσεις. Κατ' αρχάς, δεδοµένου ότι ένα PLL είναι ένα σύστηµα µε "µνήµη," η έξοδός του απαιτεί έναν πεπερασµένο χρόνο για να ανταποκριθεί σε µια αλλαγή στην είσοδό της, εξουσιοδοτώντας µια καλή κατανόηση της δυναµικής του βρόχου. εύτερον, σε έναν PLL, αντίθετα από πολλά άλλα συστήµατα ανατροφοδότησης, η µεταβλητή ενδιαφέροντος αλλάζει διάσταση γύρω από το βρόχο: µετατρέπεται από φάση σε τάση (ή το ρεύµα) από τον ανιχνευτή φάσης, υποβάλλεται σε επεξεργασία από το LPF υπό αυτήν τη µορφή, και µετατρέπεται πίσω σε φάση από το VCO. Τρίτον, στην κατάσταση κλειδώµατος, οι συχνότητες εισόδου και εξόδου είναι ακριβώς ίσες, ανεξάρτητα του µεγέθους του κέρδους του βρόχου (αν και το λάθος φάσης µπορεί να µην είναι µηδέν). Αυτό είναι µια εξαιρετικά σηµαντική ιδιότητα επειδή πολλές εφαρµογές, συµπεριλαµβανοµένων των κυκλωµάτων παραγωγής συχνότητας, είναι αδιάλλακτες ακόµη και των µικρών (συστηµατικών) διαφορών µεταξύ των συχνοτήτων εισόδου και εξόδου. Σηµειώνουµε, ότι 45

58 εάν ο ανιχνευτής φάσης αντικατασταθεί από µόνο έναν ανιχνευτή συχνότητας, αυτή η ιδιότητα εξαφανίζεται. Καθώς, ένα PLL λειτουργεί στη φάση, σε πολλές περιπτώσεις η παράµετρος ενδιαφέροντος είναι συχνότητα. Παραδείγµατος χάριν, πρέπει συχνά να ξέρουµε την απάντηση του βρόχου εάν: 1. η συχνότητα εισόδου µεταβάλλεται αργά,. η συχνότητα εισόδου µεταβάλλεται γρήγορα, ή 3. η συχνότητα εισόδου και οι συχνότητες εξόδου δεν είναι ίσες όταν λειτουργεί ο PLL. Εποµένως, ο ανιχνευτής φάσης χαρακτηριστικός για τις άνισες συχνότητες εισαγωγής διαδραµατίζει έναν σηµαντικό ρόλο στη συµπεριφορά ενός βρόχου µε κλείδωµα φάσης υναµική βρόχου στην κλειδωµένη κατάσταση Η παροδική απάντηση των βρόχων µε κλείδωµα φάσης είναι γενικά ένα µη γραµµικό φαινόµενο το οποίο δεν µπορεί να διατυπωθεί εύκολα. Εντούτοις, όπως µε άλλα συστήµατα ανατροφοδότησης, µια γραµµική προσέγγιση µπορεί να χρησιµοποιηθεί για να καταλάβουµε τις εναλλαγές στο σχέδιο PLL. Το σχήµα ( ) παρουσιάζει ένα γραµµικό µοντέλο του PLL στην κλειδωµένη κατάσταση µαζί µε τη συνάρτηση µεταφοράς κάθε τµήµατος. Το πρότυπο είναι για να Φ παρασχεθεί η γενική συνάρτηση µεταφοράς για τη φάση, out ( s) ως εκ τούτου ο PD Φ ( s) αντιπροσωπεύεται από έναν αφαιρέτη. Το φίλτρο LPF υποτίθεται ότι έχει µια συνάρτηση µεταφοράς τάσης G LPF (s). Η συνάρτηση µεταφοράς ανοιχτού βρόχου του PLL είναι εποµένως ίση µε KVCO H ( s) = K PD GLPF ( s) (.68) s in σχήµα (.6) Γραµµικό µοντέλο ενός PLL. 46

59 παράγοντας την ακόλουθη συνάρτηση µεταφοράς κλειστού βρόγχου H ( s) Φ ( s) K PDK = ( s) s + K K G ( s) out VCO LPF = (.69) Φ in PD VCOGLPF ( s). Σε απλούστερη µορφή, ένα χαµηλοδιαβατό φίλτρο εµφανίζεται όπως στο σχήµα (.7) µε G LPF 1 s) = s 1+ ω ( (.7) 1 όπου ω LPF = και τότε η σχέση του H(s) γίνεται RC H LPF LPF PD, PD VCO ( s) = (.71) s ω K K + s + K που δείχνει ότι το σύστηµα είναι δεύτερης τάξης, µε έναν πόλο που εξαρτάται από τον VCO και τον δεύτερο από το LPF. Η ποσότητα σε rad / sec. K VCO K = K PD KVCO καλείται κέρδος του βρόχου και εκφράζεται Προκειµένου να γίνει κατανοητή η δυναµικής συµπεριφορά του PLL, µετατρέπουµε τον παρονοµαστή σε µια γνωστή µορφή που χρησιµοποιείται στη θεωρία ελέγχου, s ζω s + ω n n +, σχήµα (.7) Απλό χαµηλοδιαβατό φιλτρο. όπου ζ είναι ο παράγοντας απόσβεσης και ω n η φυσική συχνότητα του συστήµατος. όπου ω n = ω LPF K και H ( s) s ω n =, (.7 ) ω LPF 1 ζ =. K + ζω s + ω n n 47

60 Σηµειώνουµε, ότι η συχνότητα ω n είναι ο γεωµετρικός µέσος όρος του εύρους ζώνης 3-DB του φίλτρου LPF και του κέρδους του βρόχου, από µία άποψη µια ένδειξη του προϊόντος κέρδοςεύρους ζώνης του βρόχου. Επίσης, ο παράγοντας απόσβεσης είναι αντιστρόφως ανάλογος προς το κέρδος του βρόχου, µια σηµαντική και µε συχνά ανεπιθύµητες µεταβολλές. Σε ένα καλά σχεδιασµένο σύστηµα δεύτερης τάξης, το ζ είναι συνήθως µεγαλύτερο από.5 και κατά προτίµηση ίσο µε ώστε να δοθεί µια βέλτιστη απάντηση συχνότητας. Εποµένως, το K και η ω LPF δεν µπορούν να επιλεχτούν ανεξάρτητα, παραδείγµατος χάριν, εάν K ω LPF =. ζ =, τότε Η συνάρτηση µεταφοράς είναι αυτή ενός χαµηλοδιαβατού φίλτρου, που προτείνει ότι εάν η φάση εισόδου µεταβάλλεται αργά, κατόπιν η φάση εξόδου ακολουθεί, και αντιθέτως, εάν η φάση εισόδου µεταβάλλεται γρήγορα, η αλλαγή της φάσης εξόδου θα είναι µικρή. Ειδικότερα, εάν s, σηµειώνουµε ότι H ( s) 1, δηλαδή µια στατική µετατόπιση φάσης στην είσοδο µεταφέρεται στην έξοδο αµετάβλητη. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι για τις ποσότητες φάσης, η παρουσία ολοκλήρωσης στο VCO κάνει το κέρδος του ανοιχτού βρόχου να προσεγγίζει το άπειρο καθώς s. Για αυτόν τον λόγο, µπορούµε να εξετάσουµε τη "συνάρτηση µεταφοράς λάθους φάσης", ορισµένη ως H e Φ ( s) ( s) = e, Φ ( s) H ( s) που πηγαίνει στο µηδέν καθώς s. e in s + ζω s n = 1 H ( s) = (.73) s + ζω ns + ωn εδοµένου ότι η φάση και η συχνότητα σχετίζονται µε µια γραµµική, χρονικά αµετάβλητη λειτουργία, οι συναρτήσεις µεταφοράς (.7) και (.73) που επίσης ισχύουν για τις συχνότητες εισόδου και εξόδου. Παραδείγµατος χάριν, η (.7) δείχνει ότι εάν η συχνότητα εισόδου µεταβάλλεται γρήγορα, η στιγµιαία αλλαγή της συχνότητας εξόδου θα είναι µικρή. Είναι διδακτικό να επαναληφθεί η προηγούµενη ανάλυσή µας για τον βρόχο µε τη σχέση (.7). Υποθέτουµε στη είσοδο η συχνότητα είναι ίση µε ωu(t), όπου το u (t) είναι η συνάρτηση βήµατος (σχέδιο.8). 48

61 σχήµα (.8) Έξοδος ενός PLL µε βηµατική είσοδο συχνότητας. Η συχνότητα εξόδου έχει τη χαρακτηριστική συµπεριφορά ενός δεύτερης τάξης συστήµατος, εγκαθιστώντας τελικά το αφ' ετέρου, δίνεται από ωrad / sec σε υψηλότερη από την αρχική της τιµή. Η φάση εξόδου, ω ω Φ out ( s) = H ( s) Φ in ( s) = (.74) s + ζω s + ω s που είναι η απάντηση ενός δεύτερου συστήµατος σε µια είσοδο ράµπας. Πιο σηµαντικό, όµως είναι το λάθος φάσης του οποίου η τελική τιµή δίνεται από s + ζω ns ω Φ e ( s) = H e ( s) Φ in ( s) = (.75) s + ζω s + ω s n ζ ω φe t = ) = lim sφe ( s) = ω = ω K ( (.76) n n n n n, Εποµένως, οι στατικές αλλαγές στη συχνότητα εισόδου καταστέλλονται από έναν παράγοντα K όταν εµφανίζονται στο στατικό λάθος φάσης (σχέδιο (.8) ). Αυτό φυσικά είναι αναµενόµενο διότι όταν η συχνότητα του VCO αλλάξει κατά µεταβληθεί κατά ω K VCO και η είσοδος στον PD κατά ω τότε ο έλεγχος της τάσης πρέπει να ω K VCO K PD. 49

62 Είναι, επίσης, χρήσιµο να υπάρξει µια κατά προσέγγιση σχέση για τη βηµατική έξοδο στο πεδίο του χρόνου. Σε ένα δεύτερης τάξης σύστηµα µε ζ < 1, η βηµατική έξοδος δίνεται από τη σχέση y( t) = ζ ζω nt e sin( ωn 1 ζ t + ψ ) u( t) (.77) όπου ψ = sin 1 1 ζ (.78). Η απόκτηση δύο πτυχών της απόδοσης των PLLs αποδεικνύονται αναγκαία στις περισσότερες εφαρµογές. Η πρώτη πτυχή είναι η "καταδίωξη" (tracking), δηλαδή ο βαθµός στον οποίο ο βρόχος µπορεί να ακολουθήσει τις αλλαγές στη συχνότητα εισόδου και η δεύτερή είναι η "απόκτηση" (acquisition), δηλαδή πώς ο βρόχος πηγαίνει από το µη κλειδωµένη κατάσταση σε αυτή της πλήρους κλειδωµένης φάσης. Τέλος, θα πρέπει να αναφέρουµε εδώ ότι για να εξασφαλίσουν ένα αρκετά ευρύ φάσµα "καταδίωξης" και "απόκτησης" συχνότητας, τα περισσότερα PLLs ενσωµατώνουν τη σύγκριση συχνότητας εκτός από την ανίχνευση φάσης. Η ιδέα είναι ότι εάν οι συχνότητες VCO και εισόδου είναι ευρείες, ένας µηχανισµός ανίχνευσης συχνότητας ελέγχει το σύστηµα ανατροφοδότησης, οδηγώντας τη συχνότητα του VCO πιο κοντά στη συχνότητα εισόδου. Αφότου έχει µειωθεί η διαφορά στις αρκετά χαµηλές τιµές, η ανίχνευση φάσης αναλαµβάνει, εκτελώντας το τελικό κλείδωµα φάσης. 5

63 . Μικροκυµατική Θεωρία..1 Γενικά στοιχεία Στην µικροκυµατική τεχνολογία ο όρος γραµµή µεταφοράς αναφέρεται στο υλικό µέσο που χρησιµοποιείται για τη σύνδεση δύο σηµείων µεταξύ τους µε σκοπό τη µεταφορά µικροκυµατικής ισχύος από το µέσο αυτό. Βέβαια, οι γραµµές µεταφοράς εκτός από τη µεταφορά ισχύος χρησιµοποιούνται και για άλλους σκοπούς, όπως για το µετασχηµατισµό των σύνθετων αντιστάσεων, την κατασκευή µικροκυµατικών συντονισµένων κυκλωµάτων, διαιρετών ισχύος, κατευθυντικών συζευκτών κλπ. Η µεταφορά ισχύος πρέπει να γίνεται µε όσο το δυνατόν µικρότερη απόσβεση και παραµόρφωση της κυµατοµορφής του σήµατος που µεταφέρεται. Είναι δυνατόν να ταξινοµήσουµε τις γραµµές µεταφοράς που χρησιµοποιούνται στην µικροκυµατική τεχνολογία στις παρακάτω κατηγορίες: a) Τις γραµµές που διαθέτουν δύο ή περισσότερους αποµονωµένους αγωγούς. Η µεταφορά της ισχύος γίνεται µε κύµατα που έχουν τα ηλεκτρικά και µαγνητικά τους πεδία κάθετα στην κατεύθυνση διάδοσης. Τα κύµατα αυτά ονοµάζονται εγκάρσια. Εκτός από τα εγκάρσια κύµατα µπορούν να διαδοθούν και άλλοι τύποι κυµάτων στις γραµµές του τύπου αυτού. b) Τους κενούς κυλινδρικούς σωλήνες που έχουν αγώγιµα τοιχώµατα και ονοµάζονται κυµατοδηγοί. c) Τις διηλεκτρικές γραµµές που κατασκευάζονται από διηλεκτρικούς κυλίνδρους ή πλάκες. Στη συνέχεια ακολουθούν τα αντίστοιχα σχήµατα των πιο συνηθισµένων γραµµών µεταφοράς που χρησιµοποιούνται στην πράξη. 1. Γραµµή δύο αγωγών. Οµοαξονική γραµµή 51

64 3. Μικροταινία 4. Ορθογώνιος Κυµατοδηγός 5. Κυκλικός Κυµατοδηγός 6. ιηλεκτρικός Κυµατοδηγός σχήµα (.9) ιάφοροι τύποι γραµµών µεταφοράς. ιακρίνουµε τις γραµµές (1), (), (3) που ανήκουν στην κατηγορία a). Γνωρίζουµε ότι οι γραµµές αυτές µπορούν να µεταφέρουν ισχύ ακόµα και σε µηδενική συχνότητα (ω=) δηλαδή συνεχή ρεύµατα. Στην b) κατηγορία ανήκουν οι κυµατοδηγοί (4) και (5) που διαθέτουν δεύτερο αποµονωµένο αγωγό και η µεταφορά της ισχύος γίνεται µε αλλεπάλληλες ανακλάσεις των κυµάτων από τα τοιχώµατα τους. Η διηλεκτρική ράβδος του (6) µεταφέρει ηλεκτροµαγνητική ενέργεια µε συνεχείς ανακλάσεις που συµβαίνουν στη διαχωριστική επιφάνεια του διηλεκτρικού µε τον αέρα... Θεωρία Γραµµών µεταφοράς...1 ιάδοση εγκάρσιων κυµάτων σε γραµµές µεταφοράς Οι γραµµές µεταφοράς που κατασκευάζονται από δύο αποµονωµένους αγωγούς (1), (), (3) έχουν την ικανότητα να µεταφέρουν την ηλεκτροµαγνητική ενέργεια µε εγκάρσια (ή σχεδόν εγκάρσια) κύµατα. Στο παρακάτω σχήµα θεωρούµε µια γενικευµένη γραµµή µεταφοράς δύο αγωγών. Ορίζουµε τον άξονα z παράλληλο µε τους δύο αγωγούς. 5

65 σχήµα (.3) Γενικευµένη γεωµετρία γραµµής µεταφοράς δύο αποµονωµένων αγωγών. Για z=σταθερό τα σηµεία για ένα τυχαίο εγκάρσιο επίπεδο περιγράφονται µε τις καρτεσιανές συντεταγµένες x,y. Η τάση µεταξύ των αγωγών στο εγκάρσιο επίπεδο z=σταθερό υπολογίζεται από το επικαµπύλιο ολοκλήρωµα, b b V ( z) = E dy) (.79) dl E = ( E xdx + a πάνω σε ένα τυχαίο δρόµο που συνδέει τα σηµεία a και b όπως φαίνονται και στο σχήµα. Υπολογίζουµε την παράγωγο της τάσης V(z) για τη µεταβλητή z, a y V ( z) z = b a E z x E y dx + z dy (.8). Υποθέτοντας ότι το ηλεκτρικό πεδίο είναι εγκάρσιο, δηλαδή E =, και χρησιµοποιώντας τις εξισώσεις Maxwell έχουµε: xe( r, t) = B( r, t) (.81) t και χρησιµοποιώντας τις δύο παραπάνω σχέσεις έχουµε: z V ( z) z b ( B dx B dy) = y + t a x (.8) Παρατηρούµε ότι B dx + B dy = S B dl y x ^ 53

66 όπου ^ S είναι το µοναδιαίο διάνυσµα που είναι κάθετο σε κάθε σηµείο του δρόµου που ενώνει τα σηµεία a και b και ορίζονται σε παραπάνω σχήµα και το µέγεθος ^ dl = dl είναι το στοιχειώδες τόξο. Άρα S B dl δείχνει τη µαγνητική ροή ανά µονάδα µήκους του άξονα z που διέρχεται από το τόξο dl. Εποµένως, το δεξί µέρος της (4) αντιπροσωπεύει τη συνολική µαγνητική ροή διέρχεται µεταξύ των αγωγών σε µονάδα µήκους του άξονα z. Αφού η µαγνητική ροή είναι: Ψ LI ( z, t) (.83) m = όπου L ( H / m) είναι ο συντελεστής αυτεπαγωγής ανά µονάδα µήκους και I ( z, t) είναι το Ψ m που συνολικό ρεύµα που διέρχεται από τον αγωγό a. και αντικαθιστώντας την (.83) στη (.8) έχουµε: V ( z, t) z I ( z, t) = L t (.84) όπου εισάγονται οι συµβολισµοί V ( z, t) και I ( z, t) για να γίνει αντιληπτή η χωρο-χρονική εξάρτηση της τάσης και της έντασης ρεύµατος αντίστοιχα. Στο σηµείο αυτό θα επιχειρήσουµε να αποδείξουµε µια δεύτερη σχέση ανάλογη της (.84) ξεκινώντας από το θεώρηµα του Stokes από το ολοκλήρωµα ^ ds z xh = Hdl = H xdx + S C C ( H dy) (.85) και η καµπύλη C ορίζεται στο παρακάτω σχήµα στο επίπεδο τοµής των δύο αγωγών. Το εµβαδόν S είναι αυτό που περικλείεται µέσα στο βρόχο C. y Γνωρίζοντας ότι E =, έχουµε στην (.85) z ^ ^ z xh = J z και εποµένως: ( H xdx + H ydy) = J z ds = C S ^ I( z, t) (.86) όπου I ( z, t) είναι το συνολικό ρεύµα που διέρχεται από τον αγωγό a. Ανάλογα µε την (.8), υπολογίζουµε την παράγωγο ως προς z του ρεύµατος I (z), Γράφοντας τη θεµελιώδη εξίσωση H H x y I( z, t) = dx + dy (.87). z z z xh ( r, t) = D( r, t) t 54

67 που ισχύει στο χώρο έξω από τους αγωγούς και υποθέτοντας πάλι ότι H =, δηλαδή ότι και το µαγνητικό πεδίο έχει µόνο εγκάρσιες συνιστώσες προκύπτει ότι: z H z y Dx = t και H z x D = t y (.88) που αντικαθιστώντας στην (.86) έχουµε: I ( z, t) = z t ( Dxdy Dydx) C (.89) Από όπου παρατηρούµε ότι το δεξί µέρος της παραπάνω εξίσωσης δίνει την ηλεκτρική ροή ανά µονάδα µήκους του άξονα z. Επειδή, όµως, η ηλεκτρική ροή είναι ανάλογη της τάσης V ( z, t) και της χωρητικότητας C ανά µονάδα µήκους του άξονα z, δηλαδή Ψ e = CV ( z, t) από την (.89) προκύπτει: Ψ e I ( z, t) z V ( z, t) = C t (.9) Η παραπάνω σχέση είναι δυνατόν να εξαχθεί χωρίς την χρησιµοποίηση της πεδιακής ανάλυσης, αλλά µε εφαρµογή εννοιών της θεωρίας των κυκλωµάτων. Για το σκοπό αυτό υποθέτουµε ότι η γραµµή µεταφοράς διαθέτει κατανεµηµένη αυτεπαγωγή και χωρητικότητα, όπως στο ακόλουθο σχήµα. Εάν έχουµε αυτεπαγωγή ανά µονάδα µήκους L ( H / m), από τον ορισµό του πηνίου στη θεωρία κυκλωµάτων προκύπτει V ( z, t) V ( z + z, t) = L z I( z, t) t ή z V ( z, t) = L I( z, t) (.91) z t σχήµα (.31) Γραµµή µεταφοράς χωρίς απώλειες. 55

68 Με παρόµοιο τρόπο από τον ορισµό του πυκνωτή προκύπτει η εξίσωση (.9). Η απόδειξη των εξισώσεων (.9) και (.91) έγινε µε παραδοχή και χωρίς την αυστηρή απόδειξη των σχέσεων (.84) και (.89). Σε όλη την παραπάνω απόδειξη θεωρήθηκε ότι οι αγωγοί έχουν άπειρη ειδική αγωγιµότητα ( σ ), δηλαδή δεν έχουν απώλειες και ότι το µέσο µεταξύ των αγωγών έχει µηδενική ειδική αγωγιµότητα. Στην πράξη, όµως, πάντοτε έχουµε απώλειες στις γραµµές µεταφοράς που οφείλονται στο ότι δεν ικανοποιούνται οι ιδανικές συνθήκες. Οι απώλειες αυτές µπορούν να ληφθούν υπόψη µε προσεγγιστικό τρόπο, προσθέτοντας στις κατανεµηµένες παραµέτρους L και C του προηγούµενου σχήµατος την κατανεµηµένη αντίσταση R( Ω / m) κατά µήκος των αγωγών και την κατανεµηµένη αγωγιµότητα G ( S / m) µεταξύ των αγωγών. σχήµα (.3) Γραµµή µεταφοράς µε απώλειες. Γράφοντας τους νόµους του Kirchhoff για µια στοιχειώδη κυψέλη της γραµµής µεταφοράς και υπολογίζοντας τα όρια για z έχουµε: V ( z, t) = RI( z, t) + L I( z, t) (.9) z t I( z, t) = GV ( z, t) + C V ( z, t) (.93). z t Θα πρέπει να τονιστεί ότι η αγωγιµότητα G αντιστοιχεί στις ωµικές απώλειες ενώ όχι γενικά η R. Η τιµή της αντίστασης R εξαρτάται από τις απώλειες ανά µονάδα µήκους που έχει η γραµµή µεταφοράς και µόνο για ω = είναι ίση µε την ωµική αντίσταση των αγωγών. 56

69 ... Κύµατα σε γραµµές µεταφοράς που µεταβάλλονται ηµιτονικά µε το χρόνο Η διάδοση σηµάτων (τάσης και ρεύµατος) σε γραµµές µεταφοράς όταν η χρονική µεταβολή έχει ηµιτονική εξάρτηση όπως cos ( ωt) ή sin ( ωt) από µια πηγή που έχει συχνότητα ταλάντωσης. Για να γίνει αυτό πρέπει η γραµµή να διεγείρεται f = ω / π όπου λαµβάνονται υπόψη και τα συγκεντρωµένα στοιχεία Z, Z τερµατικών της γραµµής µεταφοράς. g L σχήµα (.33) ιέγερση γραµµής µεταφοράς. Θεωρούµε ότι η πηγή σηµάτων έχει εφαρµοστεί στη γραµµή για πολύ χρόνο και ότι τα µεταβατικά φαινόµενα έχουν εξαφανιστεί. Εισάγοντας τα µιγαδικά µεγέθη της τάσης V (z) και του ρεύµατος I (z), που ονοµάζονται και φασιθέντες (phasors), µε τους ορισµούς jωt V ( z, t) = Re( e V ( z)) (.94) jωt I( z, t) = Re( e I( z)) (.95) οι (.9) και (.93) γράφονται εύκολα µε τη µορφή V ( z) = ( R + jωl) I( z) (.96) z I ( z) = ( G + jcω) V ( z) (.97) z Εκτός από τις εξισώσεις της γραµµής µεταφοράς πρέπει να είναι γνωστές και οι οριακές συνθήκες στην αρχή και το τέλος της γραµµής. Γνωρίζοντας τις σύνθετες αντιστάσεις τερµατισµού και Z g της πηγής των σηµάτων και την V g της πηγής έχουµε V = Z I( ) V () (για z = ) (.98) g g + Z L του 57

70 V ( l) = Z I( l) (για z = l ) (.99) L όπου l είναι το µήκος γραµµής. Έχοντας στις (.96) και (.97) ένα οµογενές σύστηµα διαφορικών εξισώσεων µε σταθερούς συντελεστές µπορούµε να αναζητήσουµε λύσεις της µορφής V = qz ( z) Ae και qz ( ) (.1) I z = Be Αντικαθιστώντας την (.1) στις (.96) και (.97) έχουµε το οµογενές σύστηµα, q ( G + jωc) (R + jωt q A = B (.11) Για να προκύψουν µη µηδενικές λύσεις, δηλαδή A B, πρέπει η ορίζουσα του συστήµατος να είναι ίση µε το µηδέν, από την συνθήκη αυτή, βρίσκουµε όπου q = ±γ γ (( R j L G + j C 1/ = + ω )( ω )) (.1) Άρα έχουµε δύο ανεξάρτητες λύσεις που αντιστοιχούν στα + και στα πρόσηµα της εξίσωσης (.1). Αντικαθιστώντας τις δύο λύσεις της (.1) κατά σειρά στην (.11) µπορούµε να υπολογίσουµε τους λόγους των συντελεστών A / B : A B + = Z (για q = γ ) (.13) A B = Z (για q = γ ) (.14) όπου Z = R + jωl G + jωc (.15) Το µέγεθος Z, έχει µονάδες Ω, είναι η κυµατική ή χαρακτηριστική αντίσταση της γραµµής. Οι γενικές λύσεις για την τάση V (z) και το ρεύµα I (z) γράφονται όπως παρακάτω, I V ( z) = A.16) A Z γz γz + e + A e A Z + γz γz ( z) = e + e (.17) 58

71 Οι δείκτες + και στις παραπάνω σχέσεις υποδηλώνουν τη διάδοση του προσπίπτοντος και του ανακλώµενου κύµατος αντίστοιχα. Οι τιµές των όρων A + και τις οριακές συνθήκες και είναι A προκύπτουν εάν εφαρµόσουµε A A + γl Vg ρ Le = Z γl (.18) Z + Z ρ ρ e g 1 1 g Vg 1 = Z (.19) γl Z + Z ρ ρ e g g L L όπου Z Z L ρ g =, Z g + Z Z Z L ρ L =.11) Z L + Z (. Αντικαθιστώντας τις τιµές των A + και A που βρέθηκαν στις σχέσεις των V και I και διαιρώντας τις σχέσεις αυτές µεταξύ τους ορίζουµε τη φαινόµενη αντίσταση της γραµµής στο σηµείο z, Z V ( z) 1+ ρ e γ ( z l) L ( z) = = Z γ ( z l) I( z) 1 ρ Le (.111) που µπορεί να γραφεί σε απλούστερη µορφή ορίζοντας τις νέες µεταβλητές Z( z) ζ ( z ) =, Z γ ( z l) ρ ( z) = ρ (.11) Le όπως παρακάτω 1 ρ( z) ζ ( z) = (.113) 1+ ρ( z) ή εάν λύσουµε ως προς ρ (z) γράφουµε την εξίσωση αντίστροφα ζ ( z) 1 ρ ( z) = (.114). ζ ( z) + 1 Z( z) Το αδιάστατο µέγεθος ζ ( z ) = ονοµάζεται ανηγµένη σύνθετη αντίσταση της γραµµής στη Z θέση z. Σε όλες τις παραπάνω σχέσεις το γ είναι που συναντάµε είναι η σταθερά διάδοσης της γραµµής και δίνεται από τη σχέση 59

72 γ = ( R + jωl)( G + jωc) = a + jb (.115) όπου α αντιπροσωπεύει τις απώλειες της γραµµής ανά µονάδα µήκους σε Neper, ενώ ο b την στροφή φάσης σε ακτίνα ανά µονάδα µήκους και ονοµάζεται σταθερά φάσης ή διάδοσης....3 Συντελεστής Ανάκλασης Ο συντελεστής ανάκλασης σε ένα σηµείο z της γραµµής µεταφοράς ορίζεται ως ο λόγος του ανακλώµενου προς το προσπίπτον κύµα και δίνεται από τη σχέση γ ( z l) ρ ( z) = ρ (.116) Le όπου ρ L είναι ο συντελεστής ανάκλασης στο σηµείο για z = l, ρ L = Z Z L L Z + Z, και χρησιµοποιώντας το δεξί σκέλος της (.115) έχουµε: ( a+ jb)( z l) ρ ( z) = ρ (.117) Le Από τις παραπάνω εξισώσεις βλέπουµε ότι για Z L = Z προκύπτει ρ L = και η προσαρµογή στο πέρας είναι τέλεια, δηλαδή δεν υπάρχει ανακλώµενο κύµα. Στην περίπτωση που Z L Z προκύπτει ρ και στη γραµµή συνυπάρχουν δύο κύµατα (στάσιµα) τα οποία οδεύουν σε L αντίθετη κατεύθυνση. Η δηµιουργία ανακλώµενου κύµατος οφείλεται στο ότι δεν απορροφάται εξ ολοκλήρου η ισχύς από το φορτίο µε αποτέλεσµα να µέρος αυτής να επιστρέφει προς την πηγή. Το φαινόµενο αυτό είναι γενικά ανεπιθύµητο στις εφαρµογές µας και θα προσπαθήσουµε µε κάθε τρόπο να το εξαλείψουµε, εάν αυτό είναι δυνατόν, ή να το περιορίσουµε στο ελάχιστο µε τη βοήθεια της προσαρµογής. Εξετάζουµε τώρα την περίπτωση βραχυκυκλώµατος, όπου δηλαδή Z = ή ανοιχτοκυκλώµατος, Z, που δίνουν τις δύο ακραίες τιµές του συντελεστή ανάκλασης +1 L και -1 αντίστοιχα. Οι τιµές αυτές του ρ δίνουν την τάση V (z), L L V e V ( z) = V e al al e e jbl jbl sinh( a( l z) + jb( l z)) cosh( a( l z) + jb( l z)) για Z = Z L L (.118) όπου = V g V Z ( a+ jb) l Z g + Z 1 ρ g ρ Le 1 (.119) 6

73 που µπορεί να υπολογιστεί το µέτρο και η φάση της V (z). Στις µικροκυµατικές εφαρµογές προτιµάται πάντοτε η χρήση κυµατοδηγών που οι απώλειές τους είναι πολύ µικρές, ισχύει κάτι τέτοιο τότε έχουµε: a << b. Όταν V e V ( z) = V e jbl jbl j sin( b( l z)) cos( b( l z)) για Z = Z L L (.1) σχήµα (.34) Μεταβολή V(z) κατά µήκος γραµµής µεταφοράς χωρίς απώλειες για Z L = και Z L =. Στην περίπτωση που γραµµή έχει απώλειες για τον υπολογισµό της V ( z) χρησιµοποιούµε τη σχέση (.118). Η µεταβολή της κατά µήκος της γραµµής είναι σχήµα (.35) Μεταβολή V(z) κατά µήκος γραµµής µεταφοράς µε απώλειες για Z L = και Z L =. Στην πράξη για την ποσοτική εκτίµηση της προσαρµογής χρησιµοποιείται ο όρος εξασθένιση από επιστροφή που ορίζεται από την εξίσωση LR = log ρ (.11) L 61

74 που δείχνει τη στάθµη σε db (µε αρνητικές τιµές αφού ρ < 1) της ανακλώµενης ισχύος προς την ισχύ που προσπίπτει. Όσο πιο αρνητική είναι η τιµή αυτή τόσο καλύτερη είναι η προσαρµογή. Ένα άλλο µέγεθος που χρησιµοποιείται επίσης και χαρακτηρίζει την προσαρµογή είναι ο λόγος στασίµου κύµατος VSWR (Voltage Standing Wave Ratio) και ορίζεται από τη σχέση L 1+ ρ L VSWR = 1 ρ L (.1). Προσπαθούµε ο παραπάνω λόγος να κυµαίνεται όσο το δυνατό πιο κοντά στη µονάδα....4 Χάρτης Smith Ο χάρτης Smith αποτελεί ένα βοήθηµα για τους µηχανικούς που ασχολούνται µε τα RF κυκλώµατα, από το Phillip Smith, από όπου πήρε και το όνοµά του. Ο πρώτος βεβαία που ανακάλυψε το εργαλείο αυτό είναι ο Kurakava, ένας ιάπωνας µηχανικός, που χρησιµοποιούσε ένα παρόµοιο γράφηµα λίγο πριν τον Smith και εργαζόµενος ανεξάρτητα από αυτόν. Ο χάρτης Smith είναι ένα γράφηµα το οποίο αποτελείται από κύκλους πάνω στους οποίους µπορούν να αναπαρασταθούν διάφορα µεγέθη σχετικά µε τη µικροκυµατική σχεδίαση. Έστω ότι έχουµε µια τερµατισµένη µε σύνθετη αντίσταση απεικονίζεται στο παρακάτω σχήµα. Z L γραµµή µεταφοράς που σχήµα (.36) Τερµατισµένη γραµµή µεταφοράς. Ορίζοντας την απόσταση ξ = l z από το τέλος της γραµµής και µε χρήση των παραπάνω σχέσεων από τη θεωρία των γραµµών µεταφοράς έχουµε: 1+ ρ( ξ ) ζ ( ξ ) = όπου 1 ρ( ξ ) ρ( ξ ) = ρ e γξ L (.13) 6

75 ζ L 1 ρ L =, ζ + 1 L Z L L = Z ζ (.14). Γνωρίζοντας τον συντελεστή ανάκλασης ρ (ξ ) µπορούµε να υπολογίσουµε την τιµή της ανηγµένης σύνθετης αντίστασης ζ (ξ ) και στη συνέχεια την σύνθετη αντίσταση Z( ξ ) = ζ ( ξ ) Z. Επειδή, οι τιµές των ρ (ξ ) είναι µιγαδικές, η σχέση µεταξύ του ζ (ξ ) και των ρ (ξ ) αποτελεί ένα σύµµορφο µετασχηµατισµό από το µιγαδικό επίπεδο ρ (ξ ) στο ζ (ξ ) ή αντίστροφα. Ορίζουµε τους πραγµατικούς αριθµούς r, x και u, v µε τις εξισώσεις ζ (ξ ) = r + jx (.15) ρ (ξ ) = u + jv (.16) και αντικαθιστώντας στην (45) αφού χωρίσουµε τα πραγµατικά και µιγαδικά µέρη έχουµε: ή r u 1 ( u + v ) (1 u) + v v (1 u) + v =, x = r 1 + v = (.17) 1+ r (1 + r) v ( u 1) = (.18) x x οι οποίες αποτελούν εξισώσεις κύκλων. Χαράσσοντας τους κύκλους αυτούς στο µιγαδικό επίπεδο προκύπτει το σχηµατικό διάγραµµα του χάρτη Smith που φαίνεται στο επόµενο σχήµα. Θα πρέπει να γνωρίζουµε ότι µια πλήρη περιστροφή στο χάρτη ισοδυναµεί µε µισό µήκος κύµατος. Μια άλλη χρήση του χάρτη είναι ότι µέσω αυτού µπορούµε να διαπιστώσουµε άµεσα πόσο καλή είναι µια προσαρµογή µε τη βοήθεια του λόγου των στάσιµων κυµάτων (SWR) µέσω της σχέσης 1+ ρ( ξ ) VSWR ( ξ ) = (.19). 1 ρ( ξ ) 63

76 64

77 ..3 Μικροταινία Τα τελευταία χρόνια έχει παρατηρηθεί ότι η τεχνολογία τυπωµένων κυκλωµάτων έχει µεγάλη εφαρµογή στην κατασκευή ηλεκτρονικών συστηµάτων. Στην περίπτωση RF κυκλωµάτων πρέπει να λαµβάνεται σοβαρά υπόψη η συµπεριφορά των αγώγιµων γραµµών που τοποθετούνται πάνω στο τυπωµένο κύκλωµα που έχει τη ακόλουθη γεωµετρία: σχήµα (.37) Γεωµετρία µικροταινίας. Οι αγώγιµες αυτές γραµµές ονοµάζονται µικροταινίες και αποτελούνται από ένα αγωγό (strip conductor) πλάτους W πάχους t και βρίσκονται στην πάνω επιφάνεια διηλεκτρικής πλάκας πάχους H που ονοµάζεται υπόστρωµα (substrate). Η άλλη πλευρά του διηλεκτρικού υποστρώµατος είναι καλυµµένη µε αγωγό και παίζει το ρόλο της γης (ground plane). Οι ηλεκτροµαγνητικές ιδιότητες του διηλεκτρικού µέσου ορίζονται µε τη σχετική διηλεκτρική σταθερά ε r, ενώ συνήθως είναι µαγνητικά αδρανές, δηλαδή µ = µ. Σε περίπτωση που δεν έχουµε διηλεκτρικό υπόστρωµα (δηλαδή ε = 1) ο τύπος αυτός της γραµµής µεταφοράς ονοµάζεται ταινιογραµµή. r Στην µικροταινία η σχετική διηλεκτρική σταθερά δεν είναι ίδια για όλο το χώρο µε απόρροια να µην διαδίδεται ρυθµός TEM. Όταν, όµως, το πάχος H είναι πολύ µικρότερο του µήκους κύµατος κενού χώρου ( H << λ ), τα κύµατα που διαδίδονται µπορούν κατά προσέγγιση να θεωρηθούν 65

78 κύµατα TEM (quasi-tem). Θεωρώντας µια τέτοια περίπτωση κυµάτων, quasi-tem, η ταχύτητα φάσης v p δίνεται από τη σχέση: v p c = (.13) ε ff όπου c ως γνωστόν η ταχύτητα του φωτός και είναι ίση µε c = m / sec και ε ff η ενεργός σχετική διηλεκτρική σταθερά, η οποία λαµβάνει υπόψη την ασυνέχεια του διηλεκτρικού στο χώρο. L Καθώς Z = και C πάρει τη µορφή 1 v p =, η χαρακτηριστική αντίσταση της µικροταινίας µπορεί να LC 1 Z = (.131) v C όπου C είναι η χωρητικότητα ανά µονάδα µήκους της µικροταινίας. Το µήκος κύµατος της µικροταινίας δίνεται από τη σχέση p λ p v c λ = = = (.13) f f ε ε ff ff όπου λ το µήκος κύµατος του κενού χώρου. Από τις παραπάνω σχέσεις παρατηρούµε ότι ο υπολογισµός των v p, Z και λ σε µια µικροταινία επιβάλλει πρώτα τον υπολογισµό των ε ff και C. Υπάρχουν διάφορες µέθοδοι για την εκτίµηση των ε ff και C, φυσικά, οι οποίες βασίζονται σε ένα quasi-tem τρόπο, και είναι περισσότερο ακριβής για χαµηλές µικροκυµατικές συχνότητες. Μια χρήσιµη σειρά σχέσεων για την χαρακτηριστική αντίσταση, θεωρώντας µηδενικό ή έστω αµελητέο πάχος του αγωγού (π.χ. t <.5), είναι η ακόλουθη H Για W/H 1: Z 6 = ln 8 ε ff H W W +.5 H (.133) 66

79 όπου 1 ε + r 1 ε r 1 H W ε ff = (.134). W H Για W/H 1: Z 1π ε ff = W ln H ( W ) H (.135) 1 ε r + 1 ε r 1 H όπου ε ff = (.136). W ιαγράµµατα της χαρακτηριστικής αντίσταση καθώς και του κανονικοποιηµένου µήκους κύµατος σαν συνάρτηση του W στα ακόλουθα γραφήµατα H σχήµα (.38) Εξάρτηση της χαρακτηριστική αντίσταση µικροταινίας µε το W/H. 67

80 σχήµα (.39) Εξάρτηση κανονικοποιηµένου µήκους κύµατος µικροτανίας µε W/H. Βασιζόµενοι στα αποτελέσµατα των προηγούµενων σχέσεων το µήκος κύµατος στη µικροταινία, θεωρώντας πάλι µηδενικό ή αµελητέο πάχος (π.χ. t <. 5 ) αγωγού, δίνεται από τις σχέσεις H Για W/H.6: λ ε λ =.137).155 ε r r ( ε 1)( W r ) H 1 (. Για W/Η<.6: λ ε λ =.138).97 ε r r ( ε 1)( W r ) 1+.6 H 1 (. 68

81 Θεωρώντας πάλι µηδενικό ή αµελητέο πάχος (π.χ. t <. 5 ) αγωγού για το λόγο W H H έχουµε Για W/H : W H A 8e e = A (.139) Για W/H : W H = B 1 ln π ε 1 ε r r ( B 1) + ln( B 1) ε r (.14) όπου A = Z 6 ε r + 1 ε r ε r + 1 ε r (.141) και 377π B = (.14). Z ε r Στην περίπτωση όµως που δεν ισχύει το µηδενικό ή αµελητέο πάχος όλες οι παραπάνω σχέσεις ισχύουν µε την προϋπόθεση ότι το W αντικαθίσταται από το W eff Για W/H 1/π: W eff W t H = ln H H πh t (.143) Για W/H 1/π: W eff H W t 4πH = ln H πh t (.144). Ως το σηµείο αυτό θεωρήσαµε ότι είναι δυνατόν να προσεγγίσουµε τους ρυθµούς που διαδίδονται στην µικροταινία µε quasi-tem. Όταν, όµως κάτι τέτοιο δεν ισχύει τα ε ff και Z είναι συναρτήσεις της συχνότητας και έτσι η µικροταινία χαρακτηρίζεται από διασπορά. Η 69

82 ταχύτητα φάσης της µικροταινίας µειώνεται καθώς αυξάνεται η συχνότητα, για τον λόγο αυτό το ε ff αυξάνεται µε τη συχνότητα. Επίσης, η χαρακτηριστική αντίσταση της µικροταινίας αυξάνεται µε τη συχνότητα και αυτό έχει ως αποτέλεσµα να το ενεργός πλάτος W eff ( f ) να µειώνεται. Η συχνότητα της οποίας η διασπορά µπορεί να αγνοηθεί είναι η ακόλουθη f ( GHz) =.3 H Z ε 1 r (.145) όπου το H πρέπει να εκφράζεται σε cm. ε eff Μια αναλυτική έκφραση η οποία αποδεικνύει τις συνέπειες της διασποράς είναι αυτή του ( f ) ε r ε ff ε eff ( f ) = ε r (.146) 1+ G f f p όπου f σε GHz, f p = Z 8π H µε H σε cm και G =.6 +.9Z. Παρατηρούµε ότι όταν f p >> f τότε ε eff ( f ) ε ff, δηλαδή µε άλλα λόγια οι υψηλής αντίστασης γραµµές πάνω σε λεπτό υπόστρωµα παρουσιάζουν µικρότερη διασπορά. Η έκφραση της Z είναι 377H Z ( f ) = (.147) W eff ( f ) ε Weff () W όπου W eff ( f ) = W + (.148) και W 1+ f f p eff ff 377H () = (.149). Z () ε () ff Ένα άλλο χαρακτηριστικό της µικροταινίας είναι και η εξασθένιση που επιβάλλει στο σήµα. Η εξασθένιση αυτή a είναι συνάρτηση των γεωµετρικών χαρακτηριστικών της µικροταινίας, των αγωγών, της συχνότητας και των ηλεκτρικών ιδιοτήτων του υποστρώµατος. Συγκεκριµένα, οι απώλειες λόγω µη µηδενικής αγωγιµότητας του διηλεκτρικού, σ, εκφράζονται ως εξής 7

83 Για διηλεκτρικό µε µικρές απώλειες: ε ε 1 r ff tanδ db a d = 7.3 ε ε 1 λ cm ff r (.15) όπου η εφαπτοµένη που εµφανίζεται στην παραπάνω σχέση υπολογίζεται από τη σχέση σ tan δ = (.151). ωε Για διηλεκτρικό µε µεγάλες απώλειες: 1 ε ff 1 µ db a 4.34 σ ε ( ε 1) ε d = cm ff r (.15)...4 Παράµετροι Σκέδασης Για την υλοποίηση µικροκυµατικών συστηµάτων χρησιµοποιούνται µικροκυµατικά στοιχεία που έχουν τη µορφή πολυθύρων και κατασκευάζονται από αγωγούς, διηλεκτρικά και φερριτικά υλικά. Οι είσοδοι και έξοδοι στα πολύθυρα γίνονται µε γραµµές µεταφοράς που µεταδίδουν τα µικροκυµατικά σήµατα µε ένα συγκεκριµένο ρυθµό. Τα πολύθυρα δίκτυα αποτελούν ένα σηµαντικό κοµµάτι των µικροκυµάτων που από την πρώτη φορά που έκαναν την εµφάνισή τους στην ηλεκτρονική µηχανική έγιναν αµέσως αναπόσπαστο εργαλείο των µηχανικών. Ο λόγος της µεγάλης αυτής χρήσης τους δεν είναι άλλος από την δυνατότητα απλοποίησης πολύπλοκων κυκλωµατικών στοιχείων σε απλές σχέσεις εισόδου και εξόδου. Συγκεκριµένα, σε µικροκυµατικά και RF κυκλώµατα όπου η επίλυση των εξισώσεων Maxwell είναι ιδιαίτερα επίπονη και χρονοβόρα, απλοποιείται η ανάλυση σε πολύ µεγάλο βαθµό µε τα φίλτρα και τους ενισχυτές που τελικά χρησιµοποιούµε. Γενικά, ένα πολύθυρο µπορεί να περιγραφεί από τις παραµέτρους: Σύνθετες αντιστάσεις ανοιχτοκύκλωσης Z 71

84 Σύνθετες αγωγιµότητες βραχυκύκλωσης Y Υβριδικές παραµέτρους H Αντίστροφες υβριδικές παραµέτρους G Παράµετροι µεταφοράς T Αντίστροφοι παράµετροι µεταφοράς T ' S -παράµετροι. Οι παράµετροι που ενδιαφέρουν όµως περισσότερο στην ανάλυσή µας είναι οι S -παράµετροι. σχήµα (.4) Μικροκυµατικό πολύθυρο. Για να εκφραστούν τα σήµατα στις θύρες πρέπει να οριστούν τα επίπεδα αναφοράς E 1, E, E3,... E N που είναι κάθετα στις γραµµές εισόδου-εξόδου. Πάνω σε κάθε γραµµή µεταφοράς εκλέγουµε τους άξονες z,... κυµάτων. Εάν υποθέσουµε ότι τα επίπεδα αναφοράς 1, z, z3 z N που δείχνουν την κατεύθυνση διάδοσης των E,... 1, E, E3 EN βρίσκονται σε µεγάλη απόσταση από την περιοχή όπου έχουν συνδεθεί οι γραµµές µεταφοράς µπορούµε να αγνοήσουµε την επίδραση των ρυθµών αποκοπής. Υποθέτοντας ότι έχουµε µονορυθµική διάδοση των προσπιπτόντων κυµάτων στο πολύθυρο: 7

85 b1 b... =... b N S S S N 1 S S S N S S S 1N N NN a1 a a N b = S a (.153) και όπου a i είναι το προσπίπτον κύµα στο επίπεδο αναφοράς E i, b i το ανακλώµενο στην ίδια θέση S ij είναι οι παράµετροι σκέδασης του µικροκυµατικού πολυθύρου και ονοµάζεται «µήτρα σκέδασης». Οι παράµετροι S ij είναι αδιάστατα µεγέθη: S ij b a i = a = ( K = 1,,... N )) µεk j j K (.154) για να ισχύει α = θα πρέπει στην Κ θύρα να µην προσπίπτει κύµα, δηλαδή να έχει Κ τερµατιστεί η θύρα αυτή µε τη σωστή χαρακτηριστική αντίσταση. Θεωρώντας ένα δίθυρο τώρα έχουµε: δηλαδή b b 1 = S S 11 1 S S 1 a a 1 και b b1 b b S, S 1 = a1=, S 1 = a = και S = a1= (.155). a a a 1 11 = a = a1 Επίσης, είναι δυνατόν να προσδιορίσουµε τους κύµατα a i και b i, προσπίπτον και ανακλώµενο αντίστοιχα, από το παραπάνω σχήµα: 1 V + i + ai = = Z I i Z (.156) V i bi = = Z I i Z (.157) όπου i = 1,. 73

86 Από τις παραπάνω σχέσεις των παραµέτρων S για το δίθυρο παρατηρούµε ότι στις περιπτώσεις που a = 1 και a = δεν επιστρέφει ισχύς στο δίθυρο στις θύρες 1 και αντίστοιχα. Κάτι τέτοιο όµως µπορεί µόνο να πραγµατοποιηθεί όταν οι γραµµές µεταφοράς τερµατίζονται µε τις χαρακτηριστικές τους αντιστάσεις (ιδανική περίπτωση). Οι S παράµετροι όπως εύκολα παρατηρείται συνδέονται άµεσα µε την ισχύ. Η τιµή της µέσης ισχύς της θύρας 1 είναι: ( 1 εισ ) = ( S11 ) + 1 V1 1 = = 1 Z P ρ (.158) δηλαδή ο συντελεστής ανάκλασης εισόδου ταυτίζεται µε τον S 11 όταν ισχύει: V b ρ (.159) 1 1 εισ = = a = S + = 11 V1 a1 σύµφωνα µε τη θεωρία µικροκυµάτων προκύπτει ότι: VSWR 1+ S 11 = (.16) 1 S από όπου καταλήγουµε στο συµπέρασµα ότι όταν ο συντελεστής ανάκλασης ή ο S 11 πάρουν µηδενική τιµή τότε όλη η ισχύς που παρέχεται από την πηγή καταλήγει όλη στην θύρα 1 (αντίστοιχα αποτελέσµατα προκύπτουν και για τη θύρα µε την ίδια ακριβώς διαδικασία) Μικροκυµατικοί Ενισχυτές..5.1 Γενικά χαρακτηριστικά ενισχυτών Ένα από τα πιο σηµαντικά και πιο πολύπλοκα προβλήµατα είναι η ενίσχυση ενός σήµατος µέσω µονοβάθµιων ή πολυβάθµιων ενισχυτικών βαθµίδων. Μια τέτοια ενισχυτική βαθµίδα φαίνεται στο παρακάτω σχήµα. 74

87 σχήµα (.41) Ενισχυτική βαθµίδα. Οι προσαρµοστικές διατάξεις εισόδου και εξόδου χρειάζονται προκειµένου να µειώσουµε ανεπιθύµητες ανακλάσεις και εποµένως να αυξήσουµε τις επιδόσεις του ενισχυτή µας. Οι ενισχυτές συνήθως χαρακτηρίζονται από ένα πίνακα µε τις S-παραµέτρους τους για δεδοµένο σηµείο λειτουργίας. Εκτός από τις S-παραµέτρους, τα κύρια χαρακτηριστικά που µας ενδιαφέρουν σε έναν ενισχυτή και παρέχονται από τον κατασκευαστή είναι Το κέρδος (Gain) σε db. Το εύρος λειτουργίας συχνοτήτων σε Hz. Οι απαιτήσεις της τροφοδοσίας σε V και σε A. Ο λόγος στάσιµου κύµατος εισόδου και εξόδου (VSWR). Ο συντελεστής θορύβου σε db. Για την καλύτερη κατανόηση της λειτουργίας του ενισχυτή θα πρέπει να αναφέρουµε κάποιες παραµέτρους αυτού...5. Το κέρδος µετατροπής Ως κέρδος µετατροπής ορίζεται ο λόγος της ισχύος που απορροφάται από το φορτίο Z L προς την ισχύ που παρέχεται από την πηγή σε συνθήκες προσαρµογής εισόδου. Εύκολα µπορεί να αποδειχθεί ότι το κέρδος µετατροπής δίνεται από τη σχέση 75

88 G T ( 1 ΓL ) S 1 ( 1 ΓS ) = (.161) S S Γ Γ ( 1 S Γ )( 1 S Γ ) 11 S L 1 1 L S η οποία µπορεί να γραφεί και µε τις ακόλουθες δύο µορφές G T ( 1 ΓL ) S 1 ( 1 ΓS ) ( 1 ΓL ) S 1 ( 1 ΓS ) = και 1 Γ Γ S in 1 S Γ L G T = (.16) 1 Γ Γ 1 S Γ L out 11 S όπου Γ in = S 11 S 1S + 1 S 1 Γ Γ L L και Γ out = S S 1S + 1 S 1 11 Γ Γ L S (.163) και οι Γ S, Γ L είναι οι συντελεστές πους εικονίζονται στο παραπάνω σχήµα της ενισχυτική βαθµίδας. Ο ενισχυτής είναι µονοδροµικός όταν S και το κέρδος µετατροπής στην περίπτωση αυτή γίνεται 1 = G T ( 1 ΓL ) S 1 ( 1 ΓS ) = (.164) ( 1 S Γ )( 1 S Γ ) 11 S L Για την µέγιστη µεταφορά ισχύος στην είσοδο και έξοδο του ενισχυτή οι συντελεστές ανάκλασης που φαίνονται στην είσοδο και την έξοδο πρέπει να είναι * S 11 και * S αντίστοιχα. Όταν ισχύει η συνθήκη γίνεται Γ και * S = S 11 * Γ L = S έχουµε µέγιστο κέρδος T G και η (.164) G T,max 1 1 = S 1 (.165). 1 S 1 S 11 76

89 ..5.3 Ελαχιστοποίηση του κέρδους θορύβου Η ελαχιστοποίηση του θορύβου είναι από τα πιο βασικά ερωτήµατα που απασχόλησαν τους µηχανικούς. Είναι αναπόφευκτη η παρουσία του και σε σύγκριση µε το κέρδος ενός ενισχυτή θα πρέπει να τονίσουµε ότι µεταβάλλεται διαφορετικά, δηλαδή δεν είναι δυνατόν να επιτύχουµε µεγιστοποίηση κέρδους και ταυτόχρονη ελαχιστοποίηση του συντελεστή θορύβου σε κάποιο σύστηµα. Στα φύλλα προδιαγραφών που παραθέτονται από τους κατασκευαστές δίνονται συνήθως οι ακόλουθες παράµετροι για τον συντελεστή θορύβου Ο ελάχιστος συντελεστής θορύβου F min που αποτελεί και τον βέλτιστο συντελεστή για τη λειτουργία του ενισχυτή και εξαρτάται από την τροφοδοσία του τρανζίστορ και τη συχνότητα. Η ισοδύναµη αντίσταση θορύβου R N, η οποία καθορίζεται πειραµατικά. Ο βέλτιστος συντελεστής ανάκλασης Γ opt. Σύµφωνα µε τις προδιαγραφές αυτές ο συντελεστής θορύβου µπορεί να γραφεί στη µορφή F R Γ Γ N S opt = Fmin + (.166) Z ( 1 ΓS ) 1+ Γopt..5.4 Ευστάθεια Ενισχυτών Η σχεδίαση των ενισχυτών συνδέεται άµεσα µε την ευστάθεια της λειτουργίας αυτών και για το λόγο αυτό πρέπει να δίνεται µεγάλη έµφαση και προσοχή στην επίτευξη της. Θεωρώντας ότι ο ενισχυτής είναι µονοδροµικός, S = 1, δεν τίθεται θέµα µη ευστάθειας του ενισχυτή και αυτό γιατί η ανάδραση από την έξοδο στην είσοδο είναι αµελητέα. Ο συντελεστής S 1 είναι δυνατό να µπορεί να παίρνει τιµές που είναι υπολογίσιµες (στις υψηλές συχνότητες λειτουργίας του τρανζίστορ) µε αποτέλεσµα το ερώτηµα που τίθεται να είναι εάν υπάρχει κίνδυνος ταλάντωσης για τους συντελεστές ανάκλασης Γ S και Γ L. Γενικά θα πρέπει η ευστάθεια του ενισχυτή να διατηρείται σε όλο το φάσµα λειτουργίας του. ιακρίνουµε δύο είδη ευστάθειας 77

90 Ευστάθεια µε όρους: Ισχύει όταν οι συντελεστές ανάκλασης Γ in και Γ out έχουν µέτρο µικρότερο από τη µονάδα για ορισµένες τιµές των συντελεστών Γ S και Γ L και για µια ορισµένη συχνότητα λειτουργίας. Ευστάθεια χωρίς όρους: Ισχύει όταν οι συντελεστές ανάκλασης Γ in και Γ out έχουν µέτρο µικρότερο από τη µονάδα για όλες τις πιθανές τιµές των συντελεστών Γ S και Γ L σε µια ορισµένη συχνότητα λειτουργίας. Για τη εξέταση της ευστάθειας χρησιµοποιούµε τον συντελεστή ευστάθειας Rollet που βρίσκει εφαρµογή σε πολλά σχεδιαστικά προγράµµατα και ορίζεται από τη σχέση K S S + =, όπου = S11S S 1S 1 ( 167). S S Σύµφωνα µε το κριτήριο αυτό θα πρέπει να ικανοποιούνται κάποιες ικανές και αναγκαίες συνθήκες για να είναι ένα δίθυρο ευσταθές χωρίς όρους K > 1 και < 1. Στην πρακτική σχεδίαση για να µετατρέψουµε ένα σύστηµα που είναι ασταθές σε ευσταθές χωρίς όρους µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε κάποια κατάλληλη τιµή αντίστασης είτε παράλληλα είτε σε σειρά στην είσοδο ή την έξοδο του δίθυρου, ανάλογα που έχουµε συντελεστή ανάκλασης > 1. σχήµα (.4) Χρήση αντιστάσεων στην είσοδο. 78

91 σχήµα (.43) Χρήση αντιστάσεων στην έξοδο Σηµείο συµπίεσης κατά 1dB Τα µέχρι τώρα συµπεράσµατά µας έχουν εξαχθεί µε δεδοµένο το γεγονός ότι το κέρδος του ενισχυτή είναι σταθερό ανεξάρτητα από την ισχύ του σήµατος στην είσοδό του. Στην πραγµατικότητα, όµως, καθώς η ισχύς του εισερχόµενου σήµατος αυξάνει, αυξάνουν και τα πλάτη των όρων ανώτερης τάξης και έτσι µέρος της ισχύος καταναλώνεται σε υψίσυχνα ανεπιθύµητα παράγωγα. Απόρροια του φαινοµένου αυτού είναι ότι το κέρδος του ενισχυτή στη συχνότητα που µας ενδιαφέρει µειώνεται. Μπορούµε να εκφράσουµε τη µη γραµµικότητα αυτή του ενισχυτή µε τη παρακάτω σχέση 3 V = K V + K V + K V... όπου = Acos( ωt) (.168) out 1 i i 3 i V i αγνοώντας τους όρους τέταρτης τάξης και άνω έχουµε V out 1 3 K = K 1 cos( ) cos( ) 3 A + K1A A t K A t K 3 A cos(3 t) + ω + ω + ω 4 K (.169) 1 79

92 σχήµα (.44) Ιδανικός ενισχυτής. σχήµα (.45) Πραγµατικός ενισχυτής. Το σηµείο συµπίεσης 1 db είναι το µέγεθος εκείνο που χρησιµοποιείται για τον ποσοτικό προσδιορισµό του παραπάνω φαινοµένου. Το 1db Compression Point της εισόδου είναι εκείνη η στάθµη ισχύος στην είσοδο του ενισχυτή στην οποία τον γραµµικό κέρδος G µειώνεται κατά 1 db. Σε πλήρη αναλογία ορίζεται και το 1 db Compression Point της εξόδου όταν έχουµε ανάλογη είσοδο. Σε έναν ενισχυτή το 1 db Compression Point δείχνει και τη µέγιστη χρήσιµη ισχύ που αυτός µπορεί να αποδώσει...6 Μικροκυµατικά Φίλτρα Τα µικροκυµατικά φίλτρα είναι παθητικά δίθυρα που επιτρέπουν τη µεταφορά ισχύος σ' ένα προσαρµοσµένο φορτίο από µια πηγή σύµφωνα µε µια προκαθορισµένη συνάρτηση της εξασθένησης µε τη συχνότητα. Η προστιθέµενη από το δίθυρο εξασθένηση υπολογίζεται από την εξίσωση όπου S 1 είναι η παράµετρος σκέδασης. 1 L ( ω ) = (.17) S 1 8

93 Παρατηρούµε ότι το µέγεθος L (ω) κάτω από συνθήκες προσαρµοσµένου φορτίου περιγράφει την εξασθένηση που προσθέτει µεταξύ πηγής και φορτίου, το φίλτρο σε µια συχνότητα ω. Ανάλογα µε τη µορφή της συνάρτησης L (ω) διακρίνουµε διάφορους τύπους φίλτρων που δίνονται στο σχήµα (.46). Για να έχουµε µικρή εξασθένηση από το φίλτρο στη ζώνη συχνοτήτων διέλευσης 1 1 πρέπει L ( ω) 1 και S 1. Όταν έχουµε αποκοπή S και L. Στην τελευταία περίπτωση στην είσοδο του φίλτρου έχουµε ισχύ επιστροφής προς την πηγή S11 = 1 S 1 αφού υποθέσαµε ότι τα φίλτρα είναι παθητικά στοιχεία. Άρα, όταν το φίλτρο απορρίπτει το πρόσπιπταν σήµα όλη η ισχύς επιστρέφει προς την πηγή. Τα µικροκυµατικά φίλτρα υλοποιούνται συνήθως µε τη σύνδεση σε σειρά,αριθµού συντονισµένων στοιχείων. Η θεωρία σχεδίασης των µικροκυµατικών φίλτρων όπως και των κλασσικών φίλτρων (χαµηλών συχνοτήτων) µπορεί να αναπτυχθεί εξετάζοντας αρχικά µόνο την περίπτωση των κατωδιαβατών φίλτρων. Είναι δυνατό µε κατάλληλους µετασχηµατισµούς στο πεδίο συχνοτήτων να προκύψουν όλες οι. υπόλοιπες µορφές των χαρακτηριστικών. σχήµα (.46) Φίλτρα (Κατωδιαβατό-Ανωδιαβατό-Ζωνοπερατό-Αποκοπής ζώνης). Οι προδιαγραφές για την κατασκευή ενός κατωδιαβατού φίλτρου δίνονται σαν µια συνάρτηση της εξασθένησης L, µε τη συχνότητα ω. Συνήθως, η συνάρτηση αυτή παρουσιάζεται σε µορφή 81

94 γραφικής παράστασης, όπως φαίνεται στο σχήµα (.47). Τις περισσότερες φορές επιθυµούµε να ικανοποιούνται οι παρακάτω προδιαγραφές: σχήµα (.47) Απόκριση συχνότητας ενός κατωδιαβατού φίλτρου. L < L 1 για ω1 ω <, L 1 < L < L για ω 1 < ω < ω, (.171) L > L για ω > ω όπως φαίνεται, και στο σχήµα (.47). Η σχεδίαση του φίλτρου πρέπει να γίνει µε τέτοιο τρόπο ώστε να ικανοποιείται η εξ. (.171) µε το δυνατότερο µικρό αριθµό στοιχείων. Για να προσεγγίσουµε τη συνάρτηση (.171) µε µια αναλυτική έκφραση µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε διάφορες µορφές συναρτήσεων. Οι πιο συνηθισµένες µορφές είναι οι συναρτήσεις Butterworth και Chebyshev. Οι συναρτήσεις Butterworth ορίζονται από την εξίσωση B n L n ( ω ) = 1+ γ Ω, µε =1,,3,... n (.17) (Β) µε ω Ω = είναι η ανηγµένη συχνότητα. Στο σχήµα (.48) δείχνουµε τη συνάρτηση L B (, Ω ) ω 1 n για n =1,, 3. Η συνάρτηση L B (Ω) για Ω > 1 αυξάνεται σταθερά όταν Ω +. Για Ω = 1 η προστιθέµενη εξασθένηση είναι n B L n ( 1) = 1 + γ (.173) 8

95 ανεξάρτητη από την τάξη n πολυώνυµου. Όσο µεγαλώνει η τάξη του πολυώνυµου τόσο πιο B απότοµα κάθετη γίνεται η γραφική της συνάρτηση (Ω) L για > 1 n Ω. σχήµα (.48) Πολυώνυµα Butterworth. Οι συναρτήσεις Chebyshev ορίζονται από τη σχέση C L (1) 1+ γ T ( Ω) µε n = 1,,3,... (.174) n = n όπου Τ ( x) είναι τα πολυώνυµα Chebyshev που υπολογίζονται µε. τη βοήθεια των σχέσεων n T ( x) = 1, T 1 ( x) = x, T ( x) = xt 1 ( x) T ( x) (.175) n n n ή ισοδύναµα 1 ( n cos x) ( n cosh x) cos Τn ( x) = για 1 cosh x x < 1 > 1 (.176) Στο σχήµα (.49) δείχνουµε τη συµπεριφορά των πολυωνύµου Chebyshev για n = 1,, 3. Παρατηθούµε ότι για x < 1, τα πολυώνυµο T n (x) παρουσιάζουν ταλαντώσεις και η τιµή τους κυµαίνεται από 1 µέχρι + 1. Όταν x > 1 έχουµε απότοµη αύξηση της τιµής τους όσο µεγαλώνει η τιµή του ορίσµατος x. Η πιο ενδιαφέρουσα ιδιότητα των πολυώνυµων αυτών είναι ότι για δοθείσα τάξη n τα πολυώνυµα Chebyshev είναι αυτά που παρουσιάζουν τη µικρότερη απόκλιση από το µηδέν. 83

96 σχήµα (.49) Πολυώνυµα Chebyshev. Για το λόγο αυτό µπορούµε να θεωρήσουµε τα πολυώνυµα Chebyshev σαν τη βέλτιστη προσέγγιση στην ιδανική συνάρτηση εξασθένησης του σχήµατος (.47) µεταξύ όλων των πιθανών πολυώνυµων που έχουν τάξη n και πραγµατικούς συντελεστές. Γνωρίζοντας τις τιµές των εξασθενήσεων L 1, L και των συχνοτήτων ω 1, ω (σχήµα (.47)) µπορούµε να καθορίσουµε την τάξη n που απαιτείται όταν χρησιµοποιούµε συναρτήσεις εξασθένησης Butterworth και Chebyshev αντίστοιχα σχήµα (.5) Για την πρώτη περίπτωση από την εξίσωση (.174) προκύπτει το αποτέλεσµα 1 log log (( L1 1) /( L 1) ) ( ω / ω ) 1 n = (.177) 1 1 Η αντίστοιχη σχέση για τις συναρτήσεις εξασθένησης Chebyshev υπολογίζεται από τις εξισώσεις L 1 = 1+ γ L = 1 + γ T n ω ω1 84

97 και µε τη βοήθεια των εξισώσεων (.176) έχουµε ( ( L 1) /( L1 1) ) 1 ( ω / ω ) 1 cosh n = (.178). cosh Η υλοποίηση των συναρτήσεων εξασθένησης για τις χαµηλές συχνότητες µπορεί να γίνει µε κλιµακωτές διατάξεις συντονισµένων κυκλωµάτων τιµές των παραµέτρων L i και C ( i 1,..n) i 1 L C 1 Ω για τα φίλτρα Butterworth και Chebyshev περιττής τάξης.. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνουµε τις = για τους δύο τύπους φίλτρων για φορτίο αντίστασης n Φίλτρο L ( ) L ( ) C ( ) C ( ) R (Ω) 1 H H 3 Butterworth » Chebyshev » F F Πίνακας (.1) Τιµές στοιχείων για τη σχεδίαση κατωδιαβατών φίλτρων για ω 1 = 1rad / sec. Αν επιλέξουµε άρτια τάξη φίλτρου Chebyshev είναι απαραίτητο η αντίσταση φορτίου να είναι διαφορετική από τη µονάδα. Με τη διαδικασία αυτή προκύπτει το πρωτότυπο κατωδιαβατό φίλτρο από το οποίο µπορούµε να ξεκινήσουµε τη σχεδίαση µικροκυµατικών φίλτρων ακολουθώντας κανόνες µετασχηµατισµού. Όταν η αντίσταση φορτίου δίνεται στον πίνακα πολλαπλασιάζουµε τις αυτεπαγωγές L, µε R L είναι διαφορετική από την R, που R L / R, και τους πυκνωτές C µε R L / R, οπότε η αντίσταση εισόδου του κυκλώµατος στο σηµείο ένωσης µε την πηγή αυξάνει κατά R L / R. 85

98 .3 Συστήµατα Πολλαπλής Προσπέλασης.3.1 Γενικά Στοιχεία Το πρόβληµα της πολλαπλής πρόσβασης προκύπτει, όταν µερικά φέροντα κύµατα χειρίζονται ταυτόχρονα από ένα δορυφορικό αναµεταδότη, ο οποίος αποτελεί κοµβικό σηµείο δικτύου. Ο δορυφορικός επαναλήπτης αποτελείται από µερικά γειτονικά κανάλια (που ονοµάζονται δίαυλοι ή trasponders) των οποίων το εύρος ζώνης είναι ένα κλάσµα του ολικού εύρους ζώνης του επαναλήπτη. Οποιοδήποτε συγκεκριµένο φέρον κύµα συµπίπτει µε ένα δεδοµένο κανάλι του επαναλήπτη. Από την άποψη της πολλαπλής πρόσβασης, υπάρχουν δύο θέµατα που πρέπει να εξεταστούν Η πολλαπλή πρόσβαση σε ένα συγκεκριµένο κανάλι επαναλήπτη (transponder). Η πολλαπλή πρόσβαση σε ένα δορυφορικό επαναλήπτη Πρόσβαση σε ένα συγκεκριµένο κανάλι Κάθε κανάλι δορυφορικού επαναλήπτη ενισχύει οποιοδήποτε φέρον κύµα του οποίου το φάσµα συµπίπτει µε τη ζώνη λειτουργίας του, όταν το κανάλι λειτουργεί. Ο πόρος που παρέχεται από κάθε κανάλι µπορεί λοιπόν να αναπαριστά το εύρος ζώνης του καναλιού και τη διάρκεια λειτουργίας του. Αν δεν υπήρχαν ειδικές προφυλάξεις, τα φέροντα κύµατα θα µπορούσαν να καταλαµβάνουν αυτό το ορθογώνιο ταυτόχρονα, και θα υπήρχε αµοιβαία παρεµβολή. Για να αποφύγουµε αυτή την παρεµβολή, είναι αναγκαίο οι επίγειοι δέκτες να µπορούν να διακρίνουν µεταξύ των λαµβανοµένων φερόντων. Αυτή η ικανότητα διάκρισης επιτυγχάνεται µε τους εξής τρόπους Σαν συνάρτηση της θέσης των ενεργειών των φερόντων στο πεδίο της συχνότητας. Αν τα φάσµατα των φερόντων κυµάτων καταλαµβάνουν το καθένα µια διαφορετική υποζώνη, ο δέκτης µπορεί να διακρίνει µεταξύ των φερόντων µέσω φιλτραρίσµατος. Αυτή είναι η αρχή της Πολλαπλής Πρόσβασης µε ιαίρεση Συχνότητας (Frequency Division Multiple Access, FDMA). 86

99 Σαν συνάρτησης της χρονικής θέσης των ενεργειών των φερόντων. Μερικά φέροντα κύµατα τα οποία λαµβάνονται διαδοχικά από το δέκτη µπορούν να διαχωριστούν µε έλεγχο του χρόνου άφιξης, ακόµα και αν καταλαµβάνουν την ίδια ζώνη συχνότητας. Αυτή είναι η αρχή της Πολλαπλής Πρόσβασης µε ιαίρεση Χρόνου (Time Division Multiple Access, TDMA). Με την προσθήκη µιας υπογραφής (σήµατος αναγνώρισης) η οποία είναι γνωστή στο δέκτη και είναι διαφορετική για κάθε φέρον σήµα. Αυτό εξασφαλίζει την αναγνώριση ενός φέροντος, ακόµα και όταν όλα τα φέροντα καταλαµβάνουν ταυτόχρονα την ίδια ζώνη συχνοτήτων. Αυτή η υπογραφή υλοποιείται συχνότερα µέσω ψευδοτυχαίων κωδίκων (Pseudo NOISE Coders, PN) από όπου και η ονοµασία Πολλαπλή Πρόσβαση µε Κώδικα (Code Division Multiple Access, CDMA). H χρήση τέτοιων κωδίκων έχει σαν αποτέλεσµα τη διεύρυνση του φάσµατος του φέροντος, σε σύγκριση µε εκείνη που θα είχε αν διαµορφωνόταν µόνο από τη χρήσιµη πληροφορία. Για τον λόγο αυτό, η CDMA ονοµάζεται µερικές φορές και Πολλαπλή Πρόσβαση ιευρυµένου Φάσµατος (Spread Spectrum Multiple Access, SSMA). Οι διάφοροι τύποι πολλαπλής προσπέλασης φαίνονται στη συνέχεια σχήµα (.51) Τύποι πολλαπλής προσπέλασης. 87

100 .3.1. Πολλαπλή προσπέλαση στο δορυφορικό επαναλήπτη Η πολλαπλή προσπέλαση σε ένα συγκεκριµένο κανάλι επαναλήπτη υπονοεί πολλαπλή πρόσβαση στο δορυφορικό επαναλάπτη. Η πρόσβαση στο δορυφορικό επαναλήπτη σαν συνάρτηση της συχνότητας και της πόλωσης του φέροντος κύµατος. Για κάθε φέρον κύµα µε δεδοµένη πόλωση και συχνότητα, υπάρχει µια υποχρεωτική πρόσβαση FDMA στον επαναλήπτη, µαζί µε πρόσβαση FDMA, TDMA ή CDMA σε κάθε κανάλι. Οι αντίστοιχοι συνδυασµοί του παραπάνω σχήµατος µπορούν να θεωρηθούν σαν αντιπροσωπευτικοί µιας πολλαπλής πρόσβασης σε ένα δορυφορικό επαναλήπτη. Σε όλες τις περιπτώσεις, το εύρος φάσµατος ενός φέροντος δεν πρέπει να υπερβαίνει το εύρος ζώνης του καναλιού..3. Πολλαπλή Προσπέλαση ιαίρεσης Συχνότητας (FDMA) Στο παρακάτω σχήµα φαίνεται το σχηµατικό διάγραµµα προσπέλασης διαίρεσης συχνότητας. Κάθε άνω ζεύξη γίνεται σε µια προκαθορισµένη ζώνη συχνοτήτων µέσα στο διαθέσιµο συνολικά εύρος ζώνης ραδιοσυχνότητας. Ο δορυφορικός αναµεταδότης µετατρέπει κάθε συχνότητα άνω ζεύξης ( f 1, f,..., f ) στην αντίστοιχη συχνότητα κάτω ζεύξης ( f κ, f κ,..., f κ ) a a ma 1. Κάθε επίγειος σταθµός λήψης µε κατάλληλη διαδικασία αποπολυπλεξίας µπορεί να επιλέγει µόνο µια επιθυµητή ζώνη συχνότητας που αντιστοιχεί σε ένα από τους επίγειους σταθµούς. Η εκχώρηση συχνότητας σε κάθε σταθµό µπορεί να γίνεται είτε στατικά, είτε δυναµικά ανάλογα µε την τηλεπικοινωνιακή ζήτηση. Στα τηλεπικοινωνιακά συστήµατα µε υψηλή ζήτηση, η στατική εκχώρηση µιας προκαθορισµένης περιοχής συχνότητας για κάθε επίγειο σταθµό είναι συνήθως η επιθυµητή λύση. Αντίθετα, σε συστήµατα µε περιορισµένη τηλεπικοινωνιακή κίνηση, η επιθυµητή λύση είναι η δυναµική εκχώρηση, κατά την οποία ένα διαθέσιµο κανάλι εκχωρείται σε µία ζεύξη µεταξύ δύο επίγειων σταθµών µόνο κατά τη διάρκεια της επικοινωνίας και ανάλογα µε τη ζήτηση. Τα συστήµατα εκχώρησης µπορούν να ικανοποιούν µεγαλύτερο αριθµό χρηστών, εφόσον ο χρόνος επικοινωνίας είναι σχετικά µικρός. Το σηµαντικό µειονέκτηµα είναι η µεγάλη πολυπλοκότητα του επίγειου σταθµού. m 88

101 σχήµα (.5) Πολλαπλή προσπέλαση διαίρεσης συχνότητας. Στα συστήµατα πολλαπλής προσπέλασης διαίρεσης συχνότητας, θα πρέπει να υπάρχει επαρκής διαχωρισµός των φασµάτων των διαφορετικών φερόντων ( f f,..., f ) a, a ma 1, µεταξύ τους, ώστε να αποφεύγονται φαινόµενα διασταυρούµενης συνοµιλίας, όταν µια περιοχή συχνοτήτων ενός καναλιού πέφτει µέσα στο εύρος ζώνης του γειτονικού του. Ένα µέτρο του διαχωρισµού των καναλιών είναι ο λόγος φέροντος σήµατος προς το σήµα διασταυρούµενης συνοµιλίας, που πρέπει να είναι µεγαλύτερος των db, για να µην δηµιουργούνται προβλήµατα στη µετάδοση. Τα σχήµατα µετάδοσης που χρησιµοποιούνται στα συστήµατα πολλαπλής προσπέλασης διαίρεσης συχνότητας διακρίνονται σε συστήµατα πολλαπλών καναλιών ανά φέρον (περιπτώσεις a) και b)) και σε συστήµατα ενός καναλιού ανά φέρον ( περίπτωση c)). FDM/FM/FDMA: Στα συστήµατα αυτά τα σήµατα βάσης στους επίγειους σταθµούς είναι αναλογικά. Συνδυάζονται για το σχηµατισµό ενός σήµατος πολυπλεγµένου κατά συχνότητα (FDM). Αυτό το πολυπλεγµένο σήµα διαµορφώνει ένα φέρον κύµα, το 89

102 οποίο έχει πρόσβαση στο κανάλι του δορυφορικού επαναλήπτη σε µια συγκεκριµένη συχνότητα, ταυτόχρονα µε άλλα φέροντα από άλλους σταθµούς. Για να ελαχιστοποιηθούν τα παράγωγα της ενδοδιαµόρφωσης, άρα και ο αριθµός των φερόντων η διόδευσή τους γίνεται βάσει της αρχής του ενός φέροντος ανά σταθµό εκποµπής. Έτσι, το πολυπλεγµένο σήµα FDM περιέχει το συνολικό όγκο πληροφοριών από τον επίγειο σταθµό εκποµπής προς όλους τους άλλους σταθµούς. σχήµα (.53) Γνωστά σχήµατα µετάδοσης. TDM/PSK/FDMA: Σε τέτοια συστήµατα τα σήµατα βάσης στον επίγειο σταθµό είναι ψηφιακά. Συνδυάζονται για το σχηµατισµό ενός πολυπλεγµένου σήµατος µε διαίρεση χρόνου (TDM). Η δυαδική ακολουθία που αναπαριστά αυτό το πολυπλεγένο σήµα διαµορφώνει ένα φέρον κύµα µέσω ολίσθηση φάσης (PSK), και αυτό το φέρον κύµα έχει πρόσβαση στο κανάλι του δορυφορικού επαναλήπτη σε µια συγκεκριµένη συχνότητα, ταυτόχρονα µε άλλα φέροντα σε άλλες συχνότητες από άλλους σταθµούς. Για την ελαχιστοποίηση των προϊόντων ενδοδιαµόρφωσης, και κατά συνέπεια του αριθµού των φερόντων η διόδευση των σηµάτων γίνεται σύµφωνα µε την αρχή ένα 9

103 φέρον κύµα ανά σταθµό εκποµπής. Το πολυπλεγµένο σήµα TDM περιέχει το σύνολο των διακινούµενων πληροφοριών από τον επίγειο σταθµό εκποµπής προς όλους τους άλλους σταθµούς. SCPC/FDMA: Τέλος στα συστήµατα ενός καναλιού ανά φέρον (Single Channel Per Carrier, SCPC) τα σήµατα βάσης στον επίγειο σταθµό διαµορφώνουν το καθένα απευθείας ένα φέρον κύµα, είτε µε αναλογική είτε µε ψηφιακή µορφή, ανάλογα µε τη φύση του σήµατος. Κάθε φέρον κύµα έχει πρόσβαση στο δορυφορικό επαναλήπτη στη δική του, συγκεκριµένη συχνότητα, ταυτόχρονα µε άλλα φέροντα κύµατα σε άλλες συχνότητες, από τον ίδιο ή άλλους σταθµούς. Με αυτό τον τρόπο, η διόδευση της πληροφορίας γίνεται σύµφωνα µε την αρχή ένα φέρον κύµα ανά ραδιοζεύξη. Συµπερασµατικά, η πολλαπλή πρόσβαση µε διαίρεση συχνότητας (FDMA) χαρακτηρίζεται από συνεχή πρόσβαση στο δορυφόρο σε µια δεδοµένη ζώνη συχνοτήτων. Αυτή η τεχνική έχει το πλεονέκτηµα της απλότητας και βασίζεται στη χρήση αποδεδειγµένα αξιόπιστου εξοπλισµού. υστυχώς, όµως, συνοδεύεται και από κάποια µειονεκτήµατα. Υπάρχει έλλειψη ευελιξίας σε περίπτωση αναµόρφωσης του συστήµατος, για να γίνουν αλλαγές στη χωρητικότητα είναι αναγκαίο να αλλάξει και το πλάνο συχνοτήτων και αυτό υπονοεί, φυσικά, την τροποποίηση των συχνοτήτων µετάδοση, των συχνοτήτων λήψης και τα εύρη ζώνης των φίλτρων των επίγειων σταθµών. Επίσης, όταν αυξάνεται ο αριθµός των προσβάσεων υπάρχει απώλεια χωρητικότητας λόγω της εµφάνισης παραγώγων ενδοδιαµόρφωσης και την ανάγκη για λειτουργία µε µειωµένη ισχύ εκποµπής από το δορυφόρο. Τέλος, υπάρχει ανάγκη να ελέγχεται η ισχύς εκποµπής των επίγειων σταθµών κατά τρόπο ώστε οι ισχύεις των φερόντων στην είσοδο του δορυφορικού επαναλήπτη είναι ίδιες, για να αποφεύγονται το φαινόµενο κατάληψης. Αυτός ο έλεγχος πρέπει να εκτελείται σε πραγµατικό χρόνο και πρέπει να προσαρµόζεται στην εξασθένηση που προκαλεί στα uplink η βροχή. Γενικά, αυτή η τεχνική πρόσβασης είναι η παλαιότερη, και παραµένει σε ευρεία χρήση, παρά τα µειονεκτήµατα. Τείνει να διαιωνίζεται λόγω των επενδύσεων που είχαν γίνει στο παρελθόν, και λόγω των γνωστών πλεονεκτηµάτων της, που περιλαµβάνουν την έλλειψη συγχρονισµού µεταξύ των επίγειων σταθµών. 91

104 .3.3 Πολλαπλή Προσπέλαση ιαίρεσης Χρόνου (TDMA) Στα συστήµατα πολλαπλής προσπέλασης διαίρεσης χρόνου (Time Division Multiple Access, TDMA), σε κάθε επίγειο σταθµό, εκχωρείται ένα προκαθορισµένο χρονικό διάστηµα, στο οποίο ο σταθµός επικοινωνεί µε το δορυφορικό αναµεταδότη. σχήµα (.54) Αρχή λειτουργίας του TDMA. Στην διάρκεια αυτού του χρονικού διαστήµατος ο επίγειος σταθµός κάνει αποκλειστική χρήση του δορυφορικού αναµεταδότη, ο οποίος επανεκπέµπει το λαµβανόµενο σήµα στην προς τα κάτω ζεύξη. Αυτό σηµαίνει ότι κάθε επίγειος σταθµός χρησιµοποιεί την ίδια συχνότητα µετάδοσης και εφόσον κάθε χρονική στιγµή εκπέµπεται ένα και µόνο σήµα αποφεύγεται η παρεµβολή του ενός σήµατος µε τα γειτονικά του. Από την άλλη πλευρά η ύπαρξη µιας και µόνης φέρουσας συχνότητας, αποτρέπει τη δηµιουργία γινοµένων ενδοδιαµόρφωσης, που υπάρχουν στο FDMA και συνεπώς ο ενισχυτής του δορυφορικού αναµεταδότη, µπορεί να λειτουργεί στην περιοχή κορεσµού παρέχοντας τη µέγιστη δυνατή ισχύ εξόδου στην προς τα κάτω ζεύξη. Μια βασική απαίτηση του συστήµατος πολλαπλής προσπέλασης διαίρεσης χρόνου, είναι ότι όλοι οι επίγειοι σταθµοί καθώς και ο δορυφορικός αναµεταδότης αποτελούν τµήµατα ενός συστήµατος το οποίο θα πρέπει να είναι συγχρονισµένο έτσι, ώστε να µην υπάρχουν χρονικές επικαλύψεις µεταξύ των σηµάτων που εκπέµπονται από τους επίγειους σταθµούς. 9

105 Σε κάθε επίγειο σταθµό, εκχωρείται περιοδικά µια χρονική σχισµή, µέσα στην οποία ο σταθµός εκπέµπει ένα καταιγισµό πληροφορίας. Το σύνολο των χρονικών σχισµών αποτελεί το χρονικό πλαίσιο του δορυφορικού αναµεταδότη µε περίοδο συνήθως µερικά m sec. T f. Η διάρκεια του πλαισίου είναι σχήµα (.55) οµή χρονικού πλαισίου. Μεταξύ των διαδοχικών χρονικών σχισµών στο πλαίσιο, παραχωρείται ένα µικρό χρονικό διάστηµα διαχωρισµού G, το οποίο χρησιµεύει στο να µην δηµιουργούνται παρεµβολές µεταξύ των σηµάτων που αντιστοιχούν σε γειτονικές σχισµές. Η πρώτη σχισµή (S ) του πλαισίου που ονοµάζεται σχισµή αναφοράς (ή καταιγισµός αναφοράς) δεν περιέχει πληροφορία, αλλά χρησιµοποιείται για τον συγχρονισµό του πλαισίου που εκπέµπεται από τον επίγειο σταθµό αναφοράς ή ελέγχου. Οι υπόλοιπες χρονικές σχισµές µέσα στο πλαίσιο εκπέµπονται από τους άλλους επίγειους σταθµούς του συστήµατος και αποτελούνται από δύο τµήµατα. Το πρώτο τµήµα είναι η κεφαλή του σήµατος και περιέχει τα σήµατα συγχρονισµού έτσι ώστε ο επίγειος σταθµός προορισµού να ενεργοποιείται κατά τη διάρκεια της χρονικής σχισµής και να λειτουργήσει ο αποκωδικοποιητής του. Το δεύτερο τµήµα κατά σειρά της χρονικής σχισµής 93

106 αποτελείται από τα σύµβολα που περιέχουν την προς µετάδοση πληροφορία από τον εκπέµποντα σταθµό προς τους επίγειους προορισµούς. Συµπερασµατικά, η πολλαπλή πρόσβαση µε διαίρεση χρόνου (TDMA) χαρακτηρίζεται από πρόσβαση σε κανάλι κατά τη διάρκεια ενός χρονικού διάκενου. Το γεγονός αυτό µας προσφέρει κάποια πλεονεκτήµατα, όπως ότι σε κάθε στιγµή το κανάλι του επαναλήπτη ενισχύει µόνο ένα απλό φέρον, το οποίο καταλαµβάνει όλο το εύρος ζώνης του. Με τον τρόπο αυτό, δεν δηµιουργούνται προϊόντα ενδοδιαµόρφωσης (για την ακρίβεια ο θόρυβος που προέρχεται από το φαινόµενο αυτό είναι ελάχιστος) και ο ενισχυτής του δορυφορικού αναµεταδότη λειτουργεί στην περιοχή κορεσµού, παρέχοντας τη µέγιστη δυνατή ισχύ στην προς τα κάτω ζεύξη. Επιπλέον, η απόδοση της µετάδοση παραµένει υψηλή για µεγάλο αριθµό προσβάσεων και παράλληλα δεν υπάρχει ανάγκη ελέγχου της ισχύος εκποµπής των σταθµών. Τέλος, όλοι οι σταθµοί εκπέµπουν και λαµβάνουν στην ίδια συχνότητας, όποια και να είναι η προέλευση και ο προορισµός της ριπής, δηλαδή απλοποιείται ο συντονισµός και γενικά το πλάνο µετάδοσης είναι ευκολότερο να τροποποιηθεί καθώς η διαχείριση της χωρητικότητας είναι πιο ευέλικτη από την FDMA. Τα µειονεκτήµατα, τώρα, που παρουσιάζουν τα συστήµατα TDMA είναι ότι απαιτείται συγχρονισµός σε παγκόσµιο επίπεδο, γεγονός που αυξάνει την πολυπλοκότητα των επίγειων σταθµών. Ευτυχώς, οι διαδικασίες αυτές συγχρονισµού µπορούν να αυτοµατοποιηθούν πλήρως και να ελέγχονται από υπολογιστή. Ταυτόχρονα, επιβάλλεται η µετατροπή των αναλογικών σηµάτων σε ψηφιακά και η ανάγκη αύξησης της ισχύος και του εύρους ζώνης, κάτι που οφείλεται κυρίως στον υψηλό ρυθµό µετάδοσης bit των ριπών σε σχέση µε τη συνεχή πρόσβαση που παρουσιάζει π.χ. η µέθοδος FDMA..3.4 Πολλαπλή προσπέλαση διαίρεσης κώδικα (CDMA) Κατά τη λειτουργία του συστήµατος πολλαπλής προσπέλασης διαίρεσης κώδικα, η επικοινωνία µεταξύ των χρηστών γίνεται ταυτόχρονα στην ίδια περιοχή συχνότητας και επιπλέον κάθε χρήστης καταλαµβάνει συνεχώς όλο το διαθέσιµο εύρος ζώνης του δορυφορικού αναµεταδότη. 94

107 Συνεπώς δεν απαιτείται ούτε διαχωρισµός συχνότητας, ούτε χρονικός διαχωρισµός. Σε κάθε επίγειο σταθµό το προς µετάδοση σήµα µε πληροφοριακό περιεχόµενο συνδυάζεται µε µια ψηφιακή ακολουθία η ο ποία δηµιουργείται τοπικά και έχει σηµαντικές ιδιότητες: Κάθε ακολουθία µπορεί εύκολα να διαχωριστεί από όλες τις παραλλαγές της που προκύπτουν µε χρονική ολίσθηση της αρχικής ακολουθίας. Κάθε ακολουθία διαχωρίζεται εύκολα από όλες τις άλλες που απαρτίζουν το σύνολο των ψηφιακών ακολουθιών, που χρησιµοποιούνται από όλους τους επίγειους σταθµούς. Η χρησιµοποίηση αυτών των ιδιοτήτων στον επίγειο δέκτη καθιστά δυνατό το διαχωρισµό των λαµβανοµένων σηµάτων ακόµα και όταν χρησιµοποιούν το ίδιο εύρος ζώνης και εκπέµπονται στο ίδιο χρονικό διάστηµα. Φαινόµενα διασταυρούµενης συνοµιλίας στο σύστηµα πολλαπλής προσπέλασης διαίρεσης κώδικα παρουσιάζονται µόνο όταν δεν είναι δυνατή η απόρριψη των ανεπιθύµητων διευθύνσεων στον αποκωδικοποιητή του δέκτη. Το σύστηµα πολλαπλής προσπέλασης CDMA έχει το πλεονέκτηµα έναντι του TDMA, ότι δεν απαιτείται ελεγχόµενο χρονικό διάστηµα για την εκποµπή σηµάτων άνω ζεύξης από τους επίγειους σταθµούς του συστήµατος. Η απόδοση, όµως, του CDMA εξαρτάται σε σηµαντικό βαθµό από την ικανότητα του δέκτη να διαχωρίζει διευθύνσεις πράγµα που γίνεται ιδιαίτερα δύσκολο όταν αυξηθεί αρκετά ο αριθµός των επίγειων σταθµών που εξυπηρετούνται από το σύστηµα. Οι ψηφιακές ακολουθίες δηµιουργούνται από γεννήτριες κωδίκων οι οποίες παράγουν περιοδικές ψευδοτυχαίες ακολουθίες δυαδικών συµβόλων. Η ψηφιακή ακολουθία που παριστάνει την διεύθυνση ενός σταθµού, είτε διαµορφώνεται απ απευθείας µε το φέρον σήµα οπότε προκύπτει το απευθείας σύστηµα πολλαπλής προσπέλασης διαίρεση κώδικα (DS-CDMA), είτε χρησιµοποιείται για να εναλλάσσει συνεχώς τη συχνότητα φέροντος, οπότε προκύπτει το CDMA εναλλαγών συχνότητας, (FH-CDMA). Ο συνδυασµός αυτός της ψηφιακής ακολουθίας διεύθυνσης µε το διαµορφωµένο φέρον της άνω ζεύξης, έχει γενικά ως αποτέλεσµα την αύξηση του εύρους ζώνης που καταλαµβάνει το µεταδιδόµενο σήµα και για το λόγο αυτό το σύστηµα CDMA αναφέρεται και ως σύστηµα πολλαπλής προσπέλασης απλωµένου φάσµατος, (SSMA). 95

108 Απευθείας σύστηµα CDMA (DS-CDMA) Στο σύστηµα αυτό, το ψηφιακό σήµα πληροφορίας m (t) µεταδίδεται µε ένα ρυθµό Rb = 1, αφού κωδικοποιηθεί ώστε να είναι m ( t) = ± 1, πολλαπλασιάζεται µε µία δυαδική T b ακολουθία p ( t) = ± 1. σχήµα (.56) Ποµπός απευθείας CDMA. Ο ρυθµός µετάδοσης της ακολουθίας p (t) είναι Rc = 1, ενώ η χρονική διάρκεια T T c είναι µικρότερη από την T b. Στην συνέχεια, το σύνθετο σήµα m ( t) p( t) διαµορφώνει ένα φέρον κύµα µε ολίσθηση φάσης (π.χ. BPSK). Η συχνότητα του φέροντος αυτού είναι κοινή για όλους τους σταθµούς του δικτύου. Το εκπεµπόµενο φέρον κύµα µπορεί να αναπαρασταθεί από τη σχέση c c( t) = m( t) p( t)cosωt (.179). 96

109 σχήµα (.57) είκτης απευθείας CDMA. Στο δέκτη, το σήµα αποδιαµορφώνεται σύγχρονα µε πολλαπλασιασµό του λαµβανοµένου σήµατος µε ένα αντίγραφο του φέροντος. Αγνοώντας το θερµικό θόρυβο, το σήµα r (t) στην είσοδο του χαµηλότερου φίλτρου του φωρατή (LPE), δίνεται από τη σχέση r( t) = m( t) p( t)cosω t c ( cosω t) = m( t) p( t) + m( t) p( t)cos ω t (.18). c c Το χαµηλοπερατό φίλτρο (Low Pass Filter,LPF) δεν επιτρέπει τη διέλευση των συνιστωσών υψηλής συχνότητας ωc, και διατηρεί µόνο τη συνιστώσα χαµηλής συχνότητας u ( t) = m( t) p( t). Αυτή η συνιστώσα πολλαπλασιάζεται κατόπιν µε τον τοπικά παραγόµενο κώδικα p (t) σε φάση µε τον λαµβανόµενο κώδικα. Στο γινόµενο, είναι p ( t) = 1. Στην έξοδο του πολλαπλασιαστή έχουµε x ( t) = m( t) p( t) p( t) = m( t) p ( t) = m( t) (.181). Αυτό το σήµα ολοκληρώνεται τότε για περίοδο ενός bit, για να φιλτραριστεί ο θόρυβος. Το εκπεµπόµενο µήνυµα m (t) ανακτάται στην έξοδο του ολοκληρωτή. 97

110 .3.4. CDMA εναλλαγής συχνότητας (FH-CDMA) Σε τέτοιου είδους συστήµατα το δυαδικό σήµα m (t) που πρόκειται να µεταδοθεί µε ρυθµό µετάδοσης Rb = 1. ιαµορφώνει ένα φέρον, του οποίου η συχνότητα είναι T b Fc ( t) = ωc ( t) / π και παράγεται από ένα κύκλωµα σύνθεσης συχνότητας, το οποίο ελέγχεται από µία γεννήτρια δυαδικών αλληλουχιών (κώδικα). Αυτή η γεννήτρια παράγει chip µε ρυθµό µετάδοσης bit όσο µε R c. Οι βασικές αρχές θα επεξηγηθούν µέσω διαµόρφωσης µε ολίσθησης φάσης (BPSK), παρόλο που µπορούν να χρησιµοποιηθούν και άλλοι τύποι διαµόρφωσης, ιδιαίτερα η διαµόρφωση µε ολίσθηση συχνότητας (FSK). σχήµα (.58) Ποµπός συστήµατος FH-CDMA. Το εκπεµπόµενο φέρον έχει λοιπόν τη µορφή c( t) = m( t)cosωc ( t) t (.18). Η συχνότητα του φέροντος καθορίζεται από ένα σύνολο αριθµός των δυνατών συχνοτήτων των φερόντων. log N από chip, όπου N είναι ο 98

111 Αλλάζει κάθε φορά που ο κώδικας έχει παράγει log N διαδοχικά chip. Έτσι, η συχνότητα του φέροντος αλλάζει µε άλµατα, και ο ρυθµός που εκτελούνται αυτά τα άλµατα συχνότητας είναι R H Rc. log N σχήµα (.59) έκτης συστήµατος FH-CDMA. Στον δέκτη, το φέρον πολλαπλασιάζεται µε ένα αδιαµόρφωτο φέρον, το οποίο παράγεται κάτω από τις ίδιες συνθήκες µε εκείνες στον ποµπό. Αν ο τοπικά παραγόµενος κώδικας είναι συµφασικός µε τον λαµβανόµενο κώδικα, το σήµα εξόδου από το πολλαπλασιαστή είναι r( t) = m( t)cosω ( t) t cosω ( t) t = m( t) + m( t)cosω ( t t (.183). c c c ) Ο δεύτερος όρος της παραπάνω σχέσης απαλείφεται από το βαθυπερατό φίλτρο (LPF) του αποδιαµορφωτή Συµπεράσµατα Η πολλαπλά πρόσβαση µε διαίρεση κώδικα λειτουργεί µε βάση την αρχή της µετάδοσης µε διευρυµένο εύρος φάσµατος 99

112 σχήµα (.6) Εκποµπή διευρυµένου φάσµατος σε ένα σύστηµα πολλαπλής πρόσβασης µε διαίρεση µέσω κώδικα. Η ακολουθία κώδικα που χρησιµεύει για την διεύρυνση του φάσµατος αποτελεί την υπογραφή του ποµπού. Ο δέκτης ανακτά τη χρήσιµη πληροφορία µε ελάττωση τους εύρους του φάσµατος του λαµβανοµένου φέροντος στην αρχική τιµή του. Αυτή η λειτουργία διευρύνει ταυτόχρονα τα φάσµατα άλλων χρηστών κατά τρόπο ώστε αυτά να εµφανίζονται σαν θόρυβος µικρής φασµατικής πυκνότητας. Η πολλαπλή πρόσβαση µε διαίρεση µέσω κώδικα έχει τα αρκετά πλεονεκτήµατα όπως ότι είναι απλή η λειτουργία της, διότι δεν απαιτεί συγχρονισµό εκποµπής µεταξύ των σταθµών. Ο µόνος συγχρονισµός που απαιτείται είναι εκείνος του δέκτη µε τη δυαδική ακολουθία του λαµβανοµένου φέροντος. Παράλληλα, προσφέρει χρήσιµες ιδιότητες προστασίας έναντι παρεµβολών από άλλα συστήµατα και έναντι παρεµβολής από ανακλώµενα σήµατα. Το γεγονός 1

113 αυτό, την κάνει χρήσιµη για δίκτυα µε µικρούς σταθµούς µε µεγάλο εύρος δέσµης κεραίας, και για δορυφορική επικοινωνία µε κινητούς σταθµούς. Τέλος, µε δορυφόρους πολλαπλής δέσµης εκποµπής-λήψης, προσφέρει η CDMA τη δυνατότητα 1% επαναχρησιµοποίηση της ίδιας συχνότητας µεταξύ των δεσµών. Το κύριο µειονέκτηµα της είναι η µικρή απόδοσή της. Ένα µεγάλο εύρος ζώνης του διαστηµικού τµήµατος χρησιµοποιείται για µια ολική ικανότητα µετάδοσης πληροφορίας από ένα απλό φέρον κύµα χωρίς διεύρυνση εύρους ζώνης. Απαιτούµενη πιθανότητα σφάλµατος E Μέγιστος αριθµός b N προσβάσεων N max Μέγιστη ολική χωρητικότητα Απόδοση (%) 4 1 db 5 1 db 6 1 db Mbit / sec Mbit / sec Mbit / sec 9 Πίνακας (.) Η απόδοση ενός δικτύου πρόσβασης CDMA µε χρήση ενός δορυφορικού καναλιού επαναλήπτη µε εύρος 36MHz και διαµόρφωση BPSK. Κάθε φέρον έχει την ικανότητα µετάδοση ενός τηλεφωνικού καναλιού 64kbits/sec Ψευδοτυχαίες ακολουθίες Μια ψευδοτυχαία ακολουθία ορίζεται ως µια κωδικοποιηµένη ακολουθία αποτελούµενη από και 1 µε συγκεκριµένες ιδιότητες αυτοσυσχέτισης. Οι ψευδοτυχαίες ακολουθίες χωρίζονται σε δύο γενικές κατηγορίες τις περιοδικές και τις µη περιοδικές. Συνήθως στα συστήµατα απλωµένου φάσµατος χρησιµοποιούνται περιοδικές ακολουθίες και από αυτές µια ιδιαίτερη κατηγορία οι ακολουθίες µεγίστου µήκους. 11

114 Μη περιοδικές ακολουθίες Μια µη περιοδική ακολουθία περιγράφεται αναλυτικά ως µια ακολουθία N δυαδικών ψηφίων a 1, a,...,, όπου a = ± 1 (µε + 1 να αντιστοιχεί στο 1 και 1 στο ). Μια ιδανική µη a N i περιοδική ψευδοτυχαία ακολουθία θα πρέπει να έχει συνάρτηση αυτοσυσχέτισης C ( k) που λαµβάνει τιµές C ( k) N, = ή 1, k = ± k (.184) όπου, C N ( ) k = = k i 1 a1, k =,1,,..., N 1 (.185). a i + k Περιοδικές ακολουθίες Μια περιοδική ακολουθία αποτελείται από άπειρα δυαδικά ψηφία tα οποία επαναλαµβάνονται µετά από τη περίοδο N, συµβολικά { a, a, a, a,..., a,,...}..., N 1 N 1 N a1, όπου a i = ± 1. Μια ψευδοτυχαία περιοδική ακολουθία µεγίστου µήκους ορίζεται η περιοδική εκείνη ακολουθία που έχει τις εξής ιδιότητες Σε κάθε περίοδο της ακολουθίας ο αριθµός των (+ 1) είναι κατά ένα µεγαλύτερος από τον αριθµό των ( 1). Σε κάθε περίοδο ο αριθµός των υποακολουθιών µήκους 1 µε ίδιο πρόσηµο [( + 1) ή ( 1)] είναι το ήµισυ των συνολικών υποακολουθιών. Επιπλέον το ένα τέταρτο των συνολικών υποακολουθιών σε µια περίοδο έχει µήκος [( + 1, + 1) ή ( 1, 1)]. Οµοίως, το ένα όγδοο των συνολικών υποακολουθιών σε µια περίοδο έχει µήκος 3 [( + 1, + 1, + 1) ή ( 1, 1, 1)] κοκ. Η αυτοσυσχέτιση της περιοδικής ακολουθίας λαµβάνει τι τιµές C ( k) N = = k i 1 a a 1 i+ k N k =, N,N,... = 1αλλού (.186). 1

115 3. Μελέτη και σχεδίαση LNA 3.1 Σχετικά µε το ADS Η σχεδίαση του Ενισχυτή Χαµηλού Θορύβου πραγµατοποιείται εξ ολοκλήρου µε τη βοήθεια του σχεδιαστικού προγράµµατος Advanced Design System (ADS) της Agilent.Οι δυνατότητες του προγράµµατος αυτού είναι απεριόριστες όσον αφορά την εξοµοίωση και τη σχεδίαση λειτουργίας RF κυκλωµάτων και συστηµάτων γενικότερα. Ένα από τα πιο σηµαντικά χαρακτηριστικά αυτού είναι ότι περιέχει βιβλιοθήκες οι οποίες αποτελούνται από πολλά µοντέλα που παρέχουν οι κατασκευαστές για ενεργά και παθητικά στοιχεία (τρανζίστορ, πηνία, πυκνωτές κτλ.). Η εξοµοίωση των κυκλωµάτων µπορεί να πραγµατοποιηθεί τόσο σε επίπεδο Schematic, όπου τα κυκλώµατα δεν έχουν κάποια φυσική οντότητα αλλά η προσοµοίωση βασίζεται στα δεδοµένα που παρέχονται από το χρήστη και από τις βιβλιοθήκες, όσο και σε επίπεδο Momentum, όπου γίνεται η ηλεκτροµαγνητική προσοµοίωση πάνω στις φυσικές διαστάσεις της συνδεσµολογίας, πλησιάζοντας έτσι τις πραγµατικές συνθήκες λειτουργίας αυτής. Στη σχεδίαση που ακολουθεί χρησιµοποιήθηκαν έτοιµα στοιχεία από κάποιες βιβλιοθήκες του προγράµµατος. Η προσοµοίωση που πραγµατοποιήθηκε έγινε µε τις S-παραµέτρους των LNA δηλαδή χρησιµοποιήσαµε το component S-Parameters της βιβλιοθήκης Simulation S-Param για τον καθορισµό του εύρους συχνοτήτων λειτουργίας. Από τη βιβλιοθήκη αυτή επίσης χρησιµοποιήθηκαν τα στοιχεία Τερµατισµός 5 Ohm για τις S-παραµέτρους. Επιστρέφει τον λόγο στάσιµων κυµάτων. 13

116 Επιστρέφει το συντελεστή ευστάθειας. Στις µικροκυµατικές συχνότητες σηµαντικό ρόλο παίζουν οι διαστάσεις των γραµµών µεταφοράς οι οποίες είναι τύπου µικροταινίας (microstrip). Η µοντελοποίηση των γραµµών αυτών γίνεται στο ADS µέσα από τα στοιχεία της βιβλιοθήκης TLines-Microstrip. Για την υλοποίηση κυκλωµάτων µε χρήση µικροταινιών ένας πολύ σηµαντικός παράγοντας είναι και η επιλογή του κατάλληλου υποστρώµατος (πάνω στο οποίο εφαρµόζονται οι microstrips). Τα βασικά χαρακτηριστικά του είναι η σχετική διηλεκτρική σταθερά, το πάχος της διηλεκτρικής πλάκας, η σχετική επιτρεπτότητα, η αγωγιµότητα, το πάχος της µικροταινίας και ο συντελεστή απωλειών που ορίζονται για κάθε µικροταινία από το στοιχείο MSub (Microstrip Substrate). Τα µοντέλα που χρησιµοποιήσαµε στη σχεδίαση είναι τα ακόλουθα Μοντελοποίηση µικροταινίας. Μοντελοποίηση ανοιχτοκυκλωµένης µικροταινίας λαµβάνοντας υπόψη φαινόµενα ακµής. Μοντελοποίηση ασυνέχειας λόγω διαµήκους σύνδεση δύο γραµµών διαφορετικού πλάτους. Μοντελοποίηση ασυνέχειας λόγω σύνδεσης τριών γραµµών διαφορετικού πλάτους ή εγκάρσιας σύνδεσης δύο γραµµών διαφορετικού πλάτους. 14

117 Παράλληλα, ορίστηκαν µεταβλητές, variables, για µήκη και πλάτη µικροταινιών µε στόχο πάντα τη βελτιστοποίηση που επιτυγχάνεται µε το component Optim (Optimization) της βιβλιοθήκης Optim/Stat/Yield/DOE. Χρησιµοποιήθηκαν µε διαδοχικές εναλλαγές και σε πολλές επαναλήψεις οι τεχνικές βελτιστοποίησης Random και Gradient και, ταυτόχρονα, κατά τη βελτιστοποίηση τέθηκαν στόχοι (Goals) που αφορούν τους λόγους στάσιµων κυµάτων εισόδου και εξόδου. ύο άλλες λειτουργίες που χρησιµοποιήθηκε είναι η Tuning (µεταβολή µιας µεταβλητής µε µικρά βήµατα γύρω από µια συγκεκριµένη τιµή για ακριβέστερα αποτελέσµατα) του προγράµµατος προσοµοίωσης Testbench, το οποίο µας φάνηκε ιδιαίτερα χρήσιµο στη σχεδίαση των κυκλωµάτων πόλωσης, ώστε να επιτευχθεί όσο το δυνατό καλύτερος συντελεστής ανάκλασης εισόδου, και η LineCalc των Tools που µας έδωσαν τα χαρακτηριστικά των µικροταινιών χωρίς να χρησιµοποιηθούν σχέσεις από τη θεωρητική ανάλυση. Τέλος, θα πρέπει να αναφέρουµε ότι για την µοντελοποίηση των επιµέρους LNA χρησιµοποιήθηκαν αρχεία της µορφής.sp. 15

118 3. Σχεδίαση LNA 3..1 Γενικά στοιχεία και µεθοδολογία Έχοντας αναλύσει πλήρως τη θεωρία που στηρίζεται η σχεδίαση του ενισχυτή χαµηλού θορύβου (LNA) µπορούµε τώρα πια να προχωρήσουµε στον υπολογισµό όλων εκείνων των µεταβλητών που θα µας δώσουν το επιθυµητό αποτέλεσµα. Σαν αρχική προδιαγραφή µας δόθηκε η ισχύς εισόδου P in = 4dBm και η ισχύς εξόδου P out = + 1dBm, από όπου εύκολα υπολογίζουµε το συνολικό κέρδος του LNA σχήµα (3.1) Αρχικές προδιαγραφές. ( 4) G db Pin + G = Pout Gολ = Pout Pin = 1 ολ = 5 ολ. Στη συνέχεια, για την σχεδίαση του ενισχυτή χαµηλού θορύβου µας δόθηκαν κάποιες πιο συγκεκριµένες προδιαγραφές-περιορισµοί εκτός από την κεντρική συχνότητα f c =. 15GHz, το κέρδος ισχύος Gολ = 5dB και το 1 db Compression Point εξόδου P = dbm, όπως είναι το εύρος ζώνης BW, η εικόνα θορύβου NF και ο λόγος out, 1 db + 1 στάσιµων κυµάτων VSWR που παρουσιάζονται στον επόµενο πίνακα. Κεντρική συχνότητα Εύρος ζώνης BW f c f c =. 15GHz BW = 5MHz Κέρδος ισχύος G G ( 5 ± )db Εικόνα θορύβου NF NF 3dB 16

119 Λόγος στάσιµου κύµατος εισόδου VSWR VSWR : 1 Λόγος στάσιµου κύµατος εξόδου VSWR VSWR : 1 1 db Compression Point εξόδου Pout, 1 db P out, 1 db + 1dBm in out in out Πίνακας (3.1) Προδιαγραφές σχεδίασης του LNA. Σύµφωνα µε τα δεδοµένα αυτά, πραγµατοποιήθηκε έρευνα σε συγκεκριµένες διευθύνσεις εταιρειών στο internet µε σκοπό να βρεθούν οι κατάλληλοι LNA. Οι εταιρείες αυτές είναι η Hittite, η Macom, η Agilent, η Triquint, η Skyworksic, η Velocium, η Markimicrowave και η Ums-gaas. Σε όλες αυτές τις εταιρείες εντοπίστηκαν LNA που µας ενδιέφεραν, αλλά δεδοµένου ότι προσθέσαµε τον περιορισµό να είναι όσο το δυνατόν πιο στενής ζώνης γίνεται τα chips καταλήξαµε στην επιλογή LNA οι οποίοι έχουν το πολύ εύρος λειτουργίας γύρω στα 1 GHz. Η προδιαγραφή αυτή προστέθηκε µε σκοπό τον περιορισµό του εύρους λειτουργίας του LNA σε συχνότητες πολύ µικρότερες ή µεγαλύτερες από την κεντρική, ούτως ώστε η χρησιµοποίηση φίλτρων στην αλυσίδα του δέκτη να είναι η µικρότερη δυνατή. Η επιλογή µας τελικά έγινε ανάµεσα από 5 chip εκ των οποίων τα 4 ήταν της ίδιας εταιρείας της Ums-gaas (CHA99347, CHA93379, CHA19394, CHA918) και το τελευταίο από την Triquint (TGA456-EPU). Από τον παραπάνω πίνακα, βλέπουµε ότι το κέρδος ισχύος (απολαβή) πρέπει να είναι G ( 5 ± )db, το γεγονός αυτό µας φανερώνει ότι οι βαθµίδες του LNA θα πρέπει να είναι σίγουρα δύο ή και περισσότερες για την ικανοποίηση του περιορισµού αυτού. Η διαδικασία επιλογής των επιµέρους LNA, µέσα από ένα αρκετά µεγάλο αριθµό δυνατών συνδυασµών των 5 chips, στηρίζεται στον περιορισµό της εικόνας θορύβου NF και του 1 db Compression Point εξόδου που πρέπει να ισχύουν. Για τη εικόνα θορύβου έχουµε ότι NF 3, και σύµφωνα πάντα µε τη θεωρία που έχει αναπτυχθεί η επιλογή αυτή γίνεται ούτως ώστε η πρώτη βαθµίδα του LNA να έχει το µικρότερη δυνατή NF µε σκοπό πάντα την τη διατήρηση της συνολικής εικόνας θορύβου της αλυσίδας σε χαµηλά επίπεδα. Όσον αφορά, τώρα, το 1 db Compression Point εξόδου, πρέπει να ισχύει ότι P, 1 dbm, εποµένως η τελευταία βαθµίδα θα πρέπει απαραιτήτως να out db 1 ικανοποιεί αυτή τη σχέση. (Τα datasheet των LNA παραθέτονται στο τέλος της διπλωµατικής εργασίας στο παράρτηµα Γ). Για τους παραπάνω LNA που τελικά επιλέχθηκαν πραγµατοποιήθηκε επίσης περαιτέρω έρευνα όσον αφορά τις τιµές στις οποίες θα µπορούσαν να διατεθούν από τις αντίστοιχες εταιρείες. Οι 17

120 ποσότητες στις οποίες ζητήθηκαν οι LNA είναι σε 1 και 1 κοµµάτια και οι προσφορές που έγιναν ακολουθούν στον παρακάτω πίνακα Τύπος LNA Τιµή µονάδας (1 κοµµάτια) Τιµή µονάδας (1 κοµµάτια) CHA CHA CHA CHA TGA456-EPU. $ ( ) $ ( ) Πίνακας (3.) Έρευνα κοστολογίου των LNA. Η επιλογή των επιµέρους LNA πραγµατοποιείται σταδιακά µέχρις ότου να ικανοποιηθούν όλες οι προδιαγραφές που µας έχουν δοθεί. Στη συνέχεια, ελέγχονται εάν όλα τα δεδοµένα αντιστοιχούν πλήρως στα αναµενόµενα αποτελέσµατα και πραγµατοποιείται η προσαρµογή του καθενός. Επίσης, σχεδιάζονται τα αντίστοιχα κυκλώµατα πόλωσης και τελικά, συνδέονται όλα τα επιµέρους κοµµάτια µαζί για να πάρουµε τα επιθυµητά αποτελέσµατα. Τα στοιχεία που µας έχουν διατεθεί και αφορούν την µικροκυµατική θεωρία και φυσικά χρησιµοποιήθηκαν για τον προσδιορισµό των γραµµών µεταφοράς είναι Σχετική διηλεκτρική σταθερά ε. r Πάχος διηλεκτρικής πλάκας H 5 mil Σχετική επιτρεπτότητα Mur 1 5 Αγωγιµότητα Cond 1 Πάχος αγωγού T Εφαπτοµένη διηλεκτρικών απωλειών 45 µ m tan δ. 9 Πίνακας (3.3) Χαρακτηριστικά γραµµών µεταφοράς. 18

121 Χρησιµοποιώντας, τώρα, τα παραπάνω στοιχεία και το tool του προγράµµατος ADS LineCalculator υπολογίζουµε το πάχος της γραµµής µεταφοράς W που αντιστοιχεί στα δεδοµένα µας και σε χαρακτηριστική αντίσταση γραµµής σταθερά ε ff Z = 5Ω και την ενεργό σχετική διηλεκτρική W =. 36mm και ε = ff 3.. Επιλογή βαθµίδων Η επιλογή των βαθµίδων πραγµατοποιήθηκε λαµβάνοντας υπόψη όλα τα παραπάνω στοιχεία. Συγκεκριµένα, η επιλογή του αριθµού των βαθµίδων που έγινε µέσα από τα δεδοµένα των datasheet έδειξε ότι θα ήταν τρεις (3) για να µπορεί να ικανοποιηθεί ο περιορισµός του κέρδους επαρκώς. Με την πρώτη µατιά θα µπορούσε να σκεφτεί κανείς ότι η επιλογή της σειράς των βαθµίδων θα πρέπει να γίνει ανάµεσα από ένα µεγάλο αριθµό πιθανών συνδυασµών των 5 LNA (συνολικά είναι 31 δυνατές αλυσίδες), σκεφτόµενοι όµως λίγο πιο διεξοδικά καταλήξαµε στο συµπέρασµα ότι η επιλογή θα έπρεπε να πραγµατοποιηθεί πρωταρχικά µε αυτή της 1 ης βαθµίδα, στη συνέχεια της 3 ης και τελικά της ης βαθµίδας. Ο λόγος της σειράς αυτής είναι ότι η 1 η βαθµίδα επηρεάζει καθοριστικά την εικόνα θορύβου NF της αλυσίδας, η 3 η το 1 db Compression Point εξόδου, Pout 1 db,, και η η σχετίζεται περισσότερο µε το ολικό κέρδος ισχύος G ολ Επιλογή 1 ης βαθµίδας Όσον αφορά την επιλογή της πρώτης βαθµίδας, αυτή έγινε σχεδόν αποκλειστικά µε γνώµονα την εικόνα θορύβου NF 3, διότι µε τον τρόπο αυτό, όπως έχει αποδειχθεί, θα µπορέσει όλη η αλυσίδα να διατηρήσει το συντελεστή θορύβου της σε χαµηλά επίπεδα. Τα chip που έχουν τη µικρότερη εικόνα θορύβου είναι το CHA9 και το CHA193, τα οποία και τα δύο ως τυπική τιµή NF στα datasheet εµφανίζουν την τιµή. Από τις γραφικές παραστάσεις, όµως, βλέπουµε ότι γύρω από τα GHz, οι NF των LNA είναι NF CHA dB και NF CHA dB. 19

122 σχήµα (3.) Εικόνα θορύβου CHA9. σχήµα (3.3) Εικόνα θορύβου CHA

123 Η διαφορά τους είναι πολύ µικρή έως και αµελητέα αν σκεφτεί κανείς ότι ο υπολογισµός γίνεται εντελώς εµπειρικά, οπότε µε δεδοµένες τις τιµές των κερδών τους G CHA 9 = 4dB και G CHA 17dB 193 = αποφασίστηκε να επιλεχθεί ο CHA9. Στην περίπτωση αυτή, δεν υπολογίζουµε καθόλου τον περιορισµό του 1 db Compression Point εξόδου, P dbm, out, 1 db + 1 διότι θα προστεθούν και άλλες βαθµίδες µετά τον CHA9 για να ικανοποιηθεί και ο περιορισµός του κέρδους ισχύος G ολ Επιλογή 3 ης βαθµίδας Όπως, αναφέρθηκε και προηγουµένως, κριτήριο για τη βαθµίδα αυτή αποτελεί Compression Point εξόδου, εκείνους που έχουν το µεγαλύτερο P out, 1 db db dbm. Σκοπός µας ήταν να εντοπίσουµε τους LNA 1 db Compression Point εξόδου και αν είναι δυνατό µεγαλύτερο από 1 dbm για να µπορούµε να έχουµε κάποιο περιθώριο ασφαλείας (κυρίως για αποφυγή µελλοντικών κατασκευαστικών απωλειών). Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζονται αναλυτικά τα στοιχεία αυτά Τύπος LNA CHA9 CHA93 CHA193 CHA9 TGA456-EPU Pout, 1 db 1 dbm 13 dbm 8 dbm 11 dbm 1 dbm Πίνακας (3.4) 1 db Compression Point εξόδου. Είναι φανερό ότι η επιλογή του τρίτου LNA θα είναι του CHA93 λόγω της µεγαλύτερης τιµής του 1 db Compression Point εξόδου που διαθέτει. Ο µόνος προβληµατισµός που θα µπορούσε να δηµιουργηθεί για την επιλογή θα ήταν για τον TGA456-EPU, ο οποίος έχει και αυτός ικανοποιητικό P = 1dBm dbm στην περίπτωση, όµως, εκείνη που λόγω µεγαλύτερου out, 1 db > 1 κέρδους θα ικανοποιούταν ταυτόχρονα και ο περιορισµός της απολαβής. Επειδή, όµως, κάτι τέτοιο δεν µπορεί να ισχύσει, η τρίτη βαθµίδα επιλέγεται να είναι ο CHA

124 σχήµα (3.4) Τυπικές τιµές της ισχύος εξόδου Pout 1 db, και του κέρδους G του CHA Επιλογή ης βαθµίδας Στο σηµείο αυτό, και αφού έχουν ικανοποιηθεί οι περιορισµοί της εικόνας θορύβου, NF, και P 1 του 1 db Compression Point εξόδου, out, db, θα πρέπει το συνολικό κέρδος της αλυσίδας να ξεπερνά τα 5 db µε ένα περιθώριο ± db. Έως το σηµείο αυτό το κέρδος είναι G = GCHA9 + GCHA dB = δηλαδή χρειάζεται η δεύτερη βαθµίδα να έχει τουλάχιστον G 1. 5dB. Όλοι οι LNA που είναι διαθέσιµοι έχουν απολαβή µεγαλύτερη από αυτή την τιµή, οπότε είναι δυνατό να επιλεχθούν. Με ένα λόγο, λοιπόν, οι τελικές δυνατές αλυσίδες είναι 5 µε δεδοµένες την 1 η και 3 η βαθµίδα, η βέλτιστη, όµως, συνδεσµολογία είναι αυτή µε τον LNA CHA93 στη η βαθµίδα (αναλυτικά η διαδικασία της επιλογής της ης βαθµίδας το Παράρτηµα Α). Άρα, τα τελικά αποτελέσµατα της αλυσίδας που θα έχει ο LNA είναι Gολ = 56dB, NFολ = dB και P, 1 = dbm. out db 13 11

125 Μέχρι τώρα δεν έχει γίνει καµία αναφορά στους περιορισµούς που αφορούν τους λόγους στάσιµων κυµάτων εισόδου και εξόδου, VSWR in και VSWR out, και αυτό γιατί µας δίνεται η δυνατότητα να τροποποιήσουµε αυτές τις παραµέτρους µέσα από το ADS που θα γίνει ο σχεδιασµός του LNA οπότε και θα αναφερθούµε στη συνέχεια. Στο σηµείο αυτό, θα πρέπει να αναφέρουµε ότι από τους LNA που έχουµε στη διάθεσή µας έχουµε τη δυνατότητα να ικανοποιήσουµε όλες τις προδιαγραφές µε δύο µόνο βαθµίδες. Το αποτέλεσµα αυτό πραγµατοποιείται µε τη συνδεσµολογία δυο LNA CHA9. Στην περίπτωση αυτή τα τελικά στοιχεία που προκύπτουν είναι κέρδος ισχύος G = GCHA9 = 53dB, εικόνα ολ θορύβου NFολ = dB και 1 db Compression Point εξόδου P, 1 = dbm. Είναι out db 11 φανερό, ότι όσον αφορά την εικόνα θορύβου τουλάχιστον, η αλυσίδα είναι πολύ πιο θορυβώδης, σχήµα (3.5) LNA δύο βαθµίδων CHA9. το 1 db Compression Point εξόδου είναι µικρότερο από τους προηγούµενους υπολογισµούς ενώ το κόστος έχει µειωθεί κατά 1 περίπου. Ύστερα, από συνεννόηση µε τον υπεύθυνο της διπλωµατικής εργασίας, καταλήξαµε στο συµπέρασµα ότι προτιµάτε η αλυσίδα των τριών βαθµίδων, παρόλο το κόστος της, διότι δίνει µεγαλύτερη ασφάλεια κέρδους-ισχύος και κυρίως πολύ µικρότερη εικόνα θορύβου, στοιχείο ιδιαίτερα σηµαντικό για κάθε τηλεπικοινωνιακό σύστηµα Περιορισµοί µικροκυµατικής θεωρίας Πριν ξεκινήσουµε τη σχεδίαση του ενισχυτή εκτός από τις αρχικές προδιαγραφές που µας δόθηκαν σχετικά µε το κέρδος, τον συντελεστή θορύβου, τους λόγους στάσιµων κυµάτων εισόδου και εξόδου και του 1 db Compression Point εξόδου θα πρέπει να ορίσουµε και τους περιορισµούς εκείνους που αφορούν µεγέθη της µικροκυµατικής θεωρίας. Όλα τα components του ADS που 113

126 χρησιµοποιούνται λειτουργούν µέσα σε κάποια συγκεκριµένα όρια που αποτελούν και τα βέλτιστα από την άποψη της απόδοσής τους. Έχουµε, λοιπόν, τους εξής περιορισµούς για κάθε µοντέλο W Στοιχείο MLIN: 1 ε και.1 1. H r W Στοιχείο MLEF: ε r 5 και. H W Στοιχείο MSTEP:.1 1 W W το πλάτος εξόδου. 1, όπου W 1 το πλάτος της µικροταινίας εισόδου και Wl arg est Στοιχείο MTEE: ε r,.5h Wi H, 5, W smallest όπου i = 1,, 3 και Wl arg est, W smallest είναι το µεγαλύτερο και το µικρότερο πλάτος µικροταινίας ανάµεσα από τα 1, W, W3 µε Z τη χαρακτηριστική αντίσταση της µικροταινίας µε W και ταυτόχρονα f ( GHz) H ( mm).4z W arg. l est Η σχετική διηλεκτρική σταθερά ε =. οπότε ικανοποιεί όλες τις σχέσεις που αναφέρονται σε αυτή. Το πάχος του διηλεκτρικού ξέρουµε ότι είναι θεωρητικοί περιορισµοί είναι r H = 5mil. 17mm άρα έχουµε ότι οι 1.7µ m W 1.7mm W 5.4µ m 5.4µ m W 6.35µ m W.54mm.54mm Wl arg est W µε 5 (i) και.1 1 (ii). W W smallest 1 Στην πραγµατικότητα οι χαρακτηριστικές αντιστάσεις που χρησιµοποιούνται στις µικροταινίες είναι 5Ohm Z 1Ohm δηλαδή σύµφωνα µε το LineCalculator το πλάτος παίρνει τις τιµές.75mm W 1mm µε τις σχέσεις (i) και (ii) να παραµένουν όπως έχουν. Το κατώτερο όριο 114

127 της σχέσης αυτής είναι πολύ µικρό και αν αναλογιστούµε την µελλοντική κατασκευή της σχεδίασης θα πρέπει να ορίσουµε τουλάχιστον ως ελάχιστο πλάτος τα το πλάτος της µικροταινίας θα έχουµε για το MTEE και MSTEP αντίστοιχα ως πρόσθετους περιορισµούς..1mm. ηλαδή, τελικά για Wl arg est W.1mm W 1mm µε 5 και.1 1 W W smallest Όσον αφορά τα µήκη των γραµµών µεταφοράς θα διακρίνουµε δυο περιπτώσεις, τόσο για τα κυκλώµατα πόλωσης όσο και για το υπόλοιπο κύκλωµα. Τα µήκη των κυκλωµάτων πόλωσης δεν λ g πρέπει να πλησιάζουν την τιµή, διότι σε αυτή την περίπτωση στο σηµείο σύνδεσής τους µε το 4 κύκλωµα δηµιουργείται, σχεδόν, βραχυκύκλωµα και όλο το σήµα ανακλάται, οπότε οι τιµές τους επιλέγονται να είναι µέσα στο διάστηµα λg L L 1.38mm. Στο υπόλοιπο 8 κύκλωµα, τώρα, τα µήκη των γραµµών µεταφοράς δεν είναι ανάγκη να ξεπερνούν την τιµή δηλαδή ισχύει λg L L.75mm. 4 1 λ g, Κυκλώµατα πόλωσης Πριν πραγµατοποιηθεί η σχεδίαση των επιµέρους LNA και του συνολικού, θα αναφερθούµε στα κυκλώµατα πόλωσης, τα κυκλώµατα δηλαδή εκείνα που χρησιµοποιούνται για την προστασία της αλυσίδας του ενισχυτή µε σκοπό το µηδενισµό των πιθανών απωλειών ισχύος που µπορεί να εµφανιστούν προς τη συνδεσµολογία της τροφοδοσίας. Μια από τις πιο σηµαντικές διαδικασίες κατά τη σχεδίαση ενός µικροκυµατικού κυκλώµατος και ενός ενισχυτή ειδικότερα είναι η επιλογή και σχεδίαση των κυκλωµάτων πόλωσης. Τα κυκλώµατα πόλωσης της πύλης (gate) και της υποδοχής (drain) του FET θέτουν το τρανζίστορ σε κάποιο σηµείο πόλωσης Q. Τα κυκλώµατα αυτά θα πρέπει να είναι τέτοια, ώστε να εξασφαλίζουν σταθερότητα του σηµείου πόλωσης κατά τις διάφορες µεταβολές των παραµέτρων του τρανζίστορ και της θερµοκρασίας. Λέγεται συχνά ότι τα κυκλώµατα πόλωσης είναι ο πιο παραµεληµένος παράγοντας κατά την σχεδίαση ενισχυτών, ενώ οι επιπτώσεις ενός κακού κυκλώµατος πόλωσης, µπορεί να είναι πολύ επιβλαβείς, γεγονός που πρέπει να µας κάνει ιδιαίτερα προσεκτικούς κατά τη σχεδίασή τους. Ενώ, 115

128 ιδιαίτερη προσπάθεια ξοδεύεται στο σχεδιασµό για δεδοµένο κέρδος, εικόνα θορύβου και εύρος ζώνης, λίγη προσπάθεια ξοδεύεται για το πολωµένο κύκλωµα. Το κόστος ανά db του κέρδους ισχύος µικροκυµάτων ή της εικόνας θορύβου είναι υψηλό, και δεν µπορούµε να θυσιάσουµε την απόδοση του ενισχυτή από την κατοχή ενός φτωχού κυκλώµατος πόλωσης. Τα κυκλώµατα πόλωσης σχεδιάζονται ξεχωριστά από τα υπόλοιπα τµήµατα του ενισχυτή και θα πρέπει ο συντελεστής ανάκλασης όπως φαίνεται από το υπόλοιπο κύκλωµα να έχει µέτρο µονάδα και φάση µηδέν στην συχνότητα λειτουργίας. ηλαδή, να φαίνεται από το υπόλοιπο κύκλωµα σαν ανοιχτοκύκλωµα. Αυτό είναι πολύ σηµαντικό για να µην καταναλίσκεται ισχύς RF στο κύκλωµα πόλωσης. Εάν, άλλωστε, ένα RF σήµα διέλθει από το κύκλωµα πόλωσης προς την πηγή µπορεί να της προξενήσει ζηµιά. Όσον αφορά τους GaAs FETs µπορούν να πολωθούν µε διάφορους τρόπους. Κάποιες βασικές διαµορφώσεις συνεχών δικτύων για GaAsFET ενισχυτές παρουσιάζονται στο σχήµα (3.6). Η στήλη "how" στο σχήµατος δείχνει την πολικότητα των πηγών για να µη καταστραφεί το τρανζίστορ, η στήλη "Amplifier Characteristics" παρουσιάζει ορισµένες ιδιότητες του εκάστοτε κυκλώµατος και, τέλος, η στήλη "power supply used", δείχνει τον τύπο της πηγής. Για παράδειγµα, στο πολωµένο κύκλωµα (3.6 γ), εάν το drain είναι πολωµένο θετικά πριν το gate, το τρανζίστορ θα λειτουργήσει προς στιγµήν πέρα από την ασφαλή περιοχή λειτουργίας του. Εποµένως, η κατάλληλη διαδικασία θα είναι, αρχικά να εφαρµόσουµε µια αρνητική πόλωση στο gate (δηλ., V < ) και έπειτα να εφαρµόσουµε την τάση του drain ( V > ). Μια µέθοδος για να ολοκληρωθεί η προηγούµενη D διαδικασία είναι να ενεργοποιηθούν και οι δύο πηγές συγχρόνως και να περιληφθεί ένα G µακροχρόνιο χρονικά σταθερό RC δίκτυο στη V D και ένα σύντοµο χρονικά σταθερό RC δίκτυο στην αρνητική V G. Το πολωµένο κύκλωµα ενός τρανζίστορ πρέπει να παρέχει ένα σταθερό σηµείο πόλωσης Q. Η επιλογή του σταθερού σηµείου Q σε ένα τρανζίστορ εξαρτάται από την εφαρµογή αυτού. Το σχήµα (3.7) παρουσιάζει τυπικά χαρακτηριστικά τρανζίστορ (τη γραφική σηµεία πόλωσης που βρίσκονται στα A, B, C και D. I V ) σε τέσσερα D DS 116

129 σχήµα (3.6) Πέντε βασικά πολωµένα δίκτυα. 117

130 Οι εφαρµογές χαµηλού θορύβου και χαµηλής ισχύος αντιστοιχούν στο σηµείο A, όπου προτείνεται το τρανζίστορ να λειτουργεί σε µια χαµηλά επίπεδα ρεύµατος, και µια ενδεικτική τιµή µπορεί να είναι I =. 15I. DS DSS Για της χαµηλού θορύβου και υψηλού κέρδους ισχύος εφαρµογές, συνίσταται το σηµείο πόλωσης B. Η τάση πολώσεως παραµένει η ίδια όπως για το σηµείο A, ενώ το ρεύµα του drain αυξάνεται σχήµα (3.7) Τυπικά χαρακτηριστικά τρανζίστορ και προτεινόµενα σηµεία πόλωσης. I. 9 DS I DSS I. 5 DS I DSS. Η ισχύς εξόδου µπορεί να αυξηθεί επιλέγοντας το σηµείο πόλωσης C όπου. Το σηµείο πόλωσης C διατηρεί τη λειτουργία κατηγορίας A. Για υψηλότερη αποδοτικότητα, ή για ενεργοποιήσει του τρανζίστορ στην κατηγορία AB ή B, το ρεύµα από το drain στην πηγή πρέπει να µειωθεί, και τότε το σηµείο πόλωσης D συνίσταται. Συµπερασµατικά, λοιπόν, µπορούµε να πούµε ότι για ένα κύκλωµα πόλωσης και το σηµείο πολώσεως Q αυτού, πρέπει το κύκλωµα να φαίνεται σαν ανοιχτοκύκλωµα στην υπόλοιπη αλυσίδα στις συχνότητες λειτουργίες και, παράλληλα, να συµβιβάζει όλες τις απαιτήσεις για λειτουργία χαµηλού θορύβου, η οποία συνδυάζει υψηλή ισχύ εξόδου και έχει την κατάλληλη τάξη λειτουργίας. Όπως, έχουµε αναφέρει και παραπάνω τα κυκλώµατα πόλωσης χρησιµεύουν στην προστασία της αλυσίδας του ενισχυτή µε σκοπό το µηδενισµό των πιθανών απωλειών ισχύος που µπορεί να εµφανιστούν λόγω τροφοδοσίας. Η ανάλυση που πραγµατοποιήθηκε έως τώρα αναφέρεται σε συγκεντρωµένα στοιχεία, η λειτουργία αυτών, όµως, σε συχνότητες υψηλές, όπως, η περιοχή συχνοτήτων που εργαζόµαστε εµείς GHz f. 5GHz, καθίσταται προβληµατική λόγω εµφάνισης παρασιτικών φαινοµένων. Για τον λόγο αυτό, λοιπόν, χρησιµοποιούνται στη σχεδίαση 118

131 κατανεµηµένα στοιχεία, µικροταινίες, για την αποµόνωση της τροφοδοσίας από την υπόλοιπη αλυσίδα. Είναι γνωστό από τη µικροκυµατική θεωρία ότι για να πραγµατοποιηθεί κάτι τέτοιο θα πρέπει να έχουµε ένα βραχυκύκλωµα που να απέχει από το σηµείο αποµόνωσης, όπου λ 4 g το µήκος κύµατος του σήµατος της µικροταινίας. Συγκεκριµένα, στην περίπτωση αυτή δεν είναι δυνατόν να συµβεί αυτό, οπότε η επόµενη σκέψη µας είναι να προσθέσουµε ένα ανοιχτοκύκλωµα σε απόσταση λ g από το σηµείο που θα έπρεπε να υπάρχει το βραχυκύκλωµα. Το σηµείο εφαρµογής είναι η 4 αλυσίδα του LNA και θεωρώντας τη γραµµή µεταφοράς ως πολύθυρο µπορούµε να προσοµοιώσουµε µια τέτοια εφαρµογή µε τη βοήθεια του ADS και των S-παραµέτρων, στηριζόµενοι φυσικά στη θεωρία των παραµέτρων σκέδασης που έχει αναπτυχθεί νωρίτερα. Το τοπικό κύκλωµα πόλωσης σχεδιάστηκε στο Schematic σαν ένα µονόθυρο, η πόρτα του οποίου συνδέεται µε το gate ή το drain του τρανζίστορ. Το µονόθυρο αυτό αποτελείται από δύο υποκυκλώµατα, το κύκλωµα αποµόνωσης και το κύκλωµα της τάσης πόλωσης. Τα δύο αυτά υποκυκλώµατα συνδέονται µε µια αντίσταση που είναι γνωστή ως αντίσταση του drain, λ g R D. MTEE Tee4 Subst="MSub1" W1=. mm W=.5 mm W3=.9 mm MLIN TL9 Subst="MSub1" W=. mm L=length1 mm Mod=Kirschning Port P1 Num=1 MLIN TL31 Subst="MSub1" W=.5 mm L=. mm Mod=Kirschning Term Term1 Num=1 Z=5 Ohm MLEF TL3 Subst="MSub1" W=.9 mm L=length1 mm Mod=Kirschning S-PARAMETERS S_Param SP1 Start=19 GHz Stop=1.5 GHz Step=5 MHz Var Eqn VAR VAR1 length1=.584 MSub MSUB MSub1 H=5 mil Er=. Mur=1 Cond=1.E+5 Hu=3.9e+34 mil T=45 um TanD=.9 Rough= mil σχήµα (3.8) Κυκλωµατικό µοντέλο της αποµόνωσης του κυκλώµατος πόλωσης. 119

132 Και το αποτέλεσµα της προσοµοίωσης για τον συντελεστή ανάκλασης S 11 είναι db(s(1,1)) m5 m6 m5 freq=.ghz db(s(1,1))=-.1 m6 freq=.5ghz db(s(1,1))= freq, GHz m3 freq=19.ghz S(1,1)=.999 / impedance = Z * (.65 + j11.16) S(1,1) m3 m1 m m4 m1 freq=.ghz S(1,1)=.999 / impedance = Z * ( j99.175) m freq=.5ghz S(1,1)=.999 / impedance = Z * ( j97.845) m4 freq=1.5ghz S(1,1)=.999 / impedance = Z * (.81 - j1.813) freq (19.GHz to 1.5GHz) σχήµα (3.9) Συντελεστής ανάκλασης του κυκλώµατος αποµόνωσης. 1

133 Όπως είναι αναµενόµενο, η µορφή του, µε δεδοµένο ότι επιδιώκουµε συντελεστή ανάκλασης µε µέτρο τη µονάδα και µηδενική φάση, θα βρίσκεται στα δεξιά του χάρτη Smith (ανοιχτοκύκλωµα). Για το εύρος συχνοτήτων που ενδιαφερόµαστε, GHz f. 5GHz, παρατηρούµε ότι έχουµε πολύ καλή προσοµοίωση. Είναι φυσικό, επίσης, οι τιµές της φάσης να αποκλίνουν αρκετά για τις ακραίες συχνότητες του διαστήµατος [ 19,1.5]GHz αφού η απόκλιση της κεντρικής συχνότητας f =. 15GHz από αυτές είναι πάνω από 1 GHz. Παρόλα αυτά, όµως, οι τιµές της φάσης µπορούν να θεωρηθούν αποδεκτές ακόµη και αν η ολίσθηση της συχνότητας είναι τόσο µεγάλη, µιας και η λειτουργία του κυκλώµατος µπορεί να χαρακτηριστεί ως ικανοποιητική. Από το σχήµατα φαίνονται καθαρά και οι τιµές των µεταβλητών που οδηγούν στην προσοµοίωση το κύκλωµα. Παρατηρούµε, λοιπόν, ότι για την καλύτερη ακρίβεια του συντελεστή ανάκλασης (τέλειο ανοιχτοκύκλωµα) δεν χρησιµοποιήθηκε η θεωρητικά προβλεπόµενη τιµή του λg mm 4 =.75, που προκύπτει από το Tool του Schematic LineCalculator, αλλά παραµετροποιήθηκε µε τη βοήθεια της λειτουργίας Tuning του προγράµµατος Testbencth. Η διαδικασία που ακολουθήσαµε ήταν απλά να µεταβάλλουµε την τιµή του λ g 4 µε πολύ µικρά βήµατα γύρω από το.75mm παρακολουθώντας ταυτόχρονα τη µετακίνηση του συντελεστή πάνω στο χάρτη Smith. Η τιµή τελικά της µεταβλητής length 1 για την οποία είχαµε τη βέλτιστη προσέγγιση του σηµείου (,1) είναι.584mm. (Η τιµή αυτή θεωρητικά δίνει τα επιθυµητά αποτελέσµατα, αλλά είναι φανερό ότι η ακρίβεια του τρίτου δεκαδικού ψηφίου, δεδοµένου ότι η µονάδα είναι mm, σε περίπτωση κατασκευής είναι πολύ δύσκολη.) Θα µπορούσαµε να συνδέσουµε τη τροφοδοσία κατευθείαν στην πόρτα του σχήµατος (3.8) χωρίς να έχουµε απώλειες ισχύος από την αλυσίδα του LNA προς το υπόλοιπο κύκλωµα τροφοδοσίας. Στο τελικό διάγραµµα, όµως, προσθέσαµε µια διάταξη µε σκοπό την αποµόνωση της αλυσίδας του LNA από τις ανεπιθύµητες συχνότητες που θα µπορούσαν να προέλθουν από το κύκλωµα τροφοδοσίας και να λειτουργήσουν ως θόρυβος στο ωφέλιµο σήµα. Για τη διάταξη αυτή χρησιµοποιήθηκαν πυκνωτές της τάξεως των 1 pf και των 1 pf. Κατά τη διάρκεια των δοκιµών που πραγµατοποιήθηκαν για την προσοµοίωση παρατηρήθηκε ότι, όσον αφορά τη θεωρητική σχεδίαση του κυκλώµατος, ακόµη και ένας πυκνωτής, 1 pf, είναι ικανός να προστατέψει τον LNA, για µελλοντικούς κατασκευαστικούς όµως λόγους, και χωρίς αυτό να έχει κανένα αντίκτυπο στο αποτέλεσµα, προστέθηκε και ο πυκνωτής των 1 pf. 11

134 MLEF TL8 Subst="MSub1" W=.5 mm L=1 mm Mod=Kirschning MLIN TL5 Subst="MSub1" W=.5 mm L=.3 mm Mod=Kirschning S_Param SP1 Start=19 GHz Stop=1.5 GHz Step=5 MHz Var Eqn S-PARAMETERS VAR VAR1 length1=.584 MSub MSUB MSub1 H=5 mil Er=. Mur=1 Cond=1.E+5 Hu=3.9e+34 mil T=45 um TanD=.9 Rough= mil MTEE Tee3 Subst="MSub1" W1=.5 mm W=.5 mm W3=.9 mm MLIN TL5 Subst="MSub1" W=.5 mm L=.3 mm Mod=Kirschning MLIN TL7 Subst="MSub1" W=.9 mm L=.3 mm Mod=Kirschning C_Space C C=1 pf L1=1 mm MLIN TL6 Subst="MSub1" W=.9 mm L=1 mm Mod=Kirschning MTEE Tee Subst="MSub1" W1=.5 mm W=.5 mm W3=.9 mm MLIN TL4 Subst="MSub1" W=.5 mm L=. mm Mod=Kirschning MLIN TL6 Subst="MSub1" W=.9 mm L=.3 mm Mod=Kirschning C_Space C1 C=1 pf L1=1 mm MLIN TL4 Subst="MSub1" W=.9 mm L=1 mm Mod=Kirschning R R1 R=Rd MTEE Tee1 Subst="MSub1" W1=. mm W=.5 mm W3=.9 mm MLIN TL3 Subst="MSub1" W=.5 mm L=. mm Mod=Kirschning MLIN TL1 Subst="MSub1" W=. mm L=length1 mm Mod=Kirschning Port P Num= MLEF TL Subst="MSub1" W=.9 mm L=length1 mm Mod=Kirschning σχήµα (3.1) Συνολικό κύκλωµα πόλωσης. 1

135 Το κύκλωµα πόλωσης και για τους δύο LNA, CHA9 και CHA93, είναι πανοµοιότυπο, η µόνη τους διαφορά βρίσκεται στην αντίσταση του drain, τάσης λειτουργίας του καθενός, V R D, η οποία διαφοροποιείται λόγω της, 9 = 4. V και V, 93 = V. Η αντίσταση του gate, DS CHA 5 DS CHA 4 R G, δεν επηρεάζει την τιµή της τάσης στο gate, V GS, για δεδοµένη τροφοδοσία V GG, αλλά τοποθετείται για λόγους ασφαλείας και συνήθως επιλέγεται R G = 5 Οhm. Αντίθετα, η επιλογή της R D καθορίζεται από τη δεδοµένη τάση τροφοδοσίας V DD και τα χαρακτηριστικά λειτουργίας του LNA, V DS και I DS, R D V DD DS =. I V DS Σύµφωνα µε όλη την παραπάνω ανάλυση και για δεδοµένη τάση τροφοδοσίας αντίσταση R D, καθώς και η καταναλισκόµενη σε αυτή ισχύς PR D I DS = R, είναι D V DD = 5V, η Τύπος LNA Τάση λειτουργίας VD S Ρεύµα λειτουργίας I DS R D P RD CHA9 CHA93 4.5V 55 ma 9.91Ohm 7.5mW 4.V 45 ma.ohm 45.mW Πίνακας (3.5) Αντιστάσεις R D των drain των LNA και οι καταναλισκόµενες ισχύεις Πρώτη βαθµίδα - Κύκλωµα µιας βαθµίδας Όπως, έχει αποφασιστεί η πρώτη βαθµίδα του LNA είναι ο CHA9. Πριν την προσοµοίωση του CHA9 πραγµατοποιήσαµε έλεγχο των τιµών του µε σκοπό την επιβεβαίωση των αποτελεσµάτων των datasheet. Το σχηµατικό διάγραµµα που προκύπτει στην περίπτωση αυτή, είναι πολύ απλό και αποτελείται από δύο τερµατισµούς (στην πραγµατικότητα από τη χαρακτηριστική αντίσταση της γραµµής οποίου οι S-παράµετροι δίνονται από τον κατασκευαστή. Z = 5Ω και το φορτίο Z = 5Ω ) και το δίθυρο του L 13

136 S_Param SP1 Start=8 GHz Stop=4 GHz Step=1 GHz S-PARAMETERS Term Term1 Num=1 Z=5 Ohm 1 Ref SP SNP1 File="CHA9.sp" Term Term Num= Z=5 Ohm σχήµα (3.11) Κυκλωµατικό διάγραµµα ελέγχου του CHA9. Οι τιµές των S-παραµέτρων που είναι διαθέσιµες από τα datasheet βρίσκονται ανάµεσα από τις συχνότητες f = 1GHz και f = 4 GHz, αλλά τελικά επιλέγεται το εύρος 8 GHz f 4GHz 1 διότι για τιµές µικρότερες των 8 GHz το κέρδος ισχύος παρουσιάζει µεγάλες και απότοµες αυξοµειώσεις. Οι γραφικές παραστάσεις που προκύπτουν από τη προσοµοίωση αυτή αφορούν τους συντελεστές ανάκλασης εισόδου, S 11 ( db), εξόδου, S ( db) στο S 1 ( db)., και τη απολαβή G που αντιστοιχεί -5-1 db(s(,)) db(s(1,1)) freq, GHz σχήµα (3.1) Input and Output RLosses (db) του CHA9. 14

137 6 4 db(s(,1)) freq, GHz σχήµα (3.13) Κέρδος ισχύος G (db) του CHA9. Στο σηµείο αυτό και έχοντας µόνο µια βαθµίδα διαθέσιµη τα στοιχεία του LNA είναι Κέρδος G G = 3dB ολ ολ Εικόνα θορύβου NF NF = 1. 9dB ολ ολ 1 db Compression Point εξόδου Pout, 1 db P out, 1 db = 1dBm Πίνακας (3.6) Στοιχεία µιας βαθµίδας. Επίσης, όπως έχουµε ήδη αναφέρει θα πρέπει να ικανοποιούνται και οι περιορισµοί VSWR in, out :1, το γεγονός αυτό έχει σαν αποτέλεσµα τα µέτρα των συντελεστών ανάκλασης 1 στην είσοδο και την έξοδο του ενισχυτή να είναι S 11, S. εδοµένου ότι δουλεύουµε µε 3 1 µονάδες db η σχέση αυτή γίνεται S11, S log S11, S 9. 54dB. Σκοπός µας 3 δηλαδή είναι στην προσοµοίωση να επιτύχουµε τιµές των S, S 11 κάτω από το όριο των 15

138 9.5dB. Θεωρώντας, όµως, κάποιες επιπλέον απώλειες που είναι δυνατό να παρουσιαστούν (κυρίως κατά τη κατασκευή) θέτουµε ένα περιθώριο ασφαλείας γύρω στα 5 db, δηλαδή ο τελικός µας στόχος είναι S11, S 14. 5dB. Επίσης, το κέρδος S 1 θα πρέπει να µην µεταβάλλεται πολύ και πιο συγκεκριµένα το ripple του να µην ξεπερνά το ±.5dB. Τέλος, το εύρος ζώνης επιλέγεται να είναι µεγαλύτερο από 5 MHz ούτως ώστε να µπορεί να λυθεί το πρόβληµα της τυχαίας ολίσθησης της κεντρικής συχνότητας του ενισχυτή από τα προδιαγραφόµενα όρια, δηλαδή 19GHz f 1. 5GHz, διαφορά 1 GHz τόσο από τη µικρότερη όσο και από τη µεγαλύτερη τιµή που µπορεί να πάρει η f. Εποµένως, έχουµε Παράµετρος Στόχος Περιοχή συχνοτήτων S 14.5dB 19GHz f 1. 5GHz 11 S 14.5dB 19GHz f 1. 5GHz S.5dB και 3.5dB 1 19GHz f 1. 5GHz Πίνακας (3.7) Στόχοι βελτιστοποίησης για τον LNA CHA9. Έχοντας όλους τους παραπάνω περιορισµούς υπόψη µας, σχεδιάστηκε το κύκλωµα εκείνο που δίνει τα επιθυµητά αποτελέσµατα. Βέβαια, µέχρι να ικανοποιηθούν οι στόχοι χρησιµοποιήθηκε η διαδικασία βελτιστοποίησης για γραµµική ανάλυση συχνότητας και πραγµατοποιήθηκαν πολλές επαναλήψεις. Έγινε χρήση, µε διαδοχικές εναλλαγές, των τεχνικών Random και Gradient και έτσι το πρόγραµµα προσοµοίωσης κατέληξε σε ένα σύνολο βέλτιστων τιµών των µεταβλητών που ορίστηκαν. Οι περισσότερες παράµετροι που χρησιµοποιήθηκαν, ορίστηκαν ως µεταβλητές και προσδιορίστηκαν από το πρόγραµµα προσοµοίωσης. Υπήρχαν, όµως, παράµετροι που τους δώσαµε τιµές κατά τη διάρκεια της προσοµοίωσης µε σκοπό την καλύτερη επιτυχία των αποτελεσµάτων, και αυτές είναι κυρίως τα µήκη των γραµµών µεταφοράς. Ως στόχους (goals) στο διάγραµµα θέσαµε στους συντελεστές ανάκλασης εισόδου και εξόδου, VSWR in και VSWR out διάγραµµα της πρώτης βαθµίδας είναι όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα.. Το τελικό 16

139 1 Ref GOAL Goal OptimGoal1 Expr="VSWR1" SimInstanceName="SP1" Min= Max=1.7 Weight= RangeVar[1]= RangeMin[1]= RangeMax[1]= RangeMax[]= MTEE Tee1 Subst="MSub1" W1=.36 mm W=.3 mm W3=width1 mm GOAL Goal OptimGoal Expr="VSWR" SimInstanceName="SP1" Min= Max=1.8 Weight= RangeVar[1]= RangeMin[1]= RangeMax[1]= Var Eqn VAR VAR1 width1= opt{.1 to 1 } width= opt{.1 to 1 } width3= opt{.1 to 1 } width4= opt{.1 to 1 } length1= opt{ to.75 } length= opt{ to.75 } VSWR VSWR VSWR1 VSWR1=vswr(S11) VSWR pwlosi_cha9 X1 VSWR VSWR VSWR=vswr(S) StabFact SP SNP1 File="CHA9.sp" StabFact StabFact1 StabFact1=stab_fact(S) S-PARAMETERS S_Param SP1 Start=19 GHz Stop=1.5 GHz Step=5 MHz CalcNoise=yes pwlosi_cha9 X MSub OPT IM MSUB MSub1 Optim Optim1 H=5 mil OptimType=Gradient UseAllOptVars=yes Er=. ErrorForm=L UseAllGoals=yes Mur=1 MaxIters=5 Cond=1.e+5 P= Hu=3.9e+34 mil DesiredError=. T=45 nm StatusLevel=4 TanD=.9 FinalAnalysis="None" Rough= mil SetBestValues=yes Seed= SaveSolns=yes SaveGoals=yes SaveOptimVars=no UpdateDataset=yes SaveNominal=yes MTEE SaveAllIterations=no Tee Subst="MSub1" W1=.36 mm W=.36 mm W3=width3 mm Term Term1 MLIN Num=1 TL11 Z=5 Ohm Subst="MSub1" W=.36 mm L=1 mm Mod=Kirschning MLIN TL13 Subst="MSub1" W=.3 mm MLEF L=.3 mm TL5 Mod=Kirschning Subst="MSub1" W=width1 mm L=length1 mm Mod=Kirschning MSTEP Step3 Subst="MSub1" W1=.3 mm W=width mm MLIN TL1 Subst="MSub1" W=width mm L=1.5 mm Mod=Kirschning MTEE Tee3 Subst="MSub1" W1=width mm W=width mm W3=. mm MLIN TL15 Subst="MSub1" W=width mm L=.1 mm Mod=Kirschning MLIN TL16 Subst="MSub1" W=width4 mm L=.1 mm Mod=Kirschning MTEE Tee4 Subst="MSub1" W1=width4 mm W=width4 mm W3=. mm MLIN TL1 Subst="MSub1" W=width4 mm L=.7 mm Mod=Kirschning MSTEP Step4 Subst="MSub1" W1=.36 mm W=width4 mm MLIN TL14 Subst="MSub1" W=.36 mm L=1 mm Mod=Kirschning MLIN TL1 Subst="MSub1" W=.36 mm L=.8 mm MLEF Mod=Kirschning TL6 Subst="MSub1" W=width3 mm L=length mm Mod=Kirschning Term Term Num= Z=5 Ohm σχήµα (3.14) Schematic µορφή πρώτης βαθµίδας, CHA9. 17

140 Τα αποτελέσµατα αυτής της προσοµοίωσης είναι Για τον συντελεστή ανάκλασης εισόδου S 11 - db(s(1,1)) m1 m1 freq=.ghz optiter= db(s(1,1))=-5.94 m freq=.5ghz optiter= db(s(1,1))= m freq, GHz σχήµα (3.15) Συντελεστής ανάκλασης S 11 του CHA9. Για το συντελεστή ανάκλασης εξόδου S -16 db(s(,)) m3 m4 m3 freq=.ghz db(s(,))=-18. m4 freq=.5ghz db(s(,))= freq, GHz σχήµα (3.16) Συντελεστής ανάκλασης S του CHA9. 18

141 Για το στάσιµων κυµάτων εισόδου VSWR 1 και εξόδου VSWR VSWR VSWR m5 m m6 m8 freq, GHz m5 freq=.ghz optiter= VSWR=1.87 m6 freq=.5ghz optiter= VSWR=1.39 m7 freq=.ghz optiter= VSWR1=1.17 m8 freq=.3ghz optiter= VSWR1=1.96 σχήµα (3.17) Λόγος στάσιµων κυµάτων VSWR 1 και VSWR του CHA9. Για το κέρδος ισχύος G = S m9 db(s(,1)) m1 m9 freq=.ghz optiter= db(s(,1))=3.5 m1 freq=.5ghz optiter= db(s(,1))= freq, GHz σχήµα (3.18) Κέρδος ισχύος του CHA9. 19

142 Από τη γραφική της απολαβής φαίνεται ότι για το αρχικό τουλάχιστον εύρος λειτουργίας το ripple του CHA9 είναι µόνο.1db αλλά και, γενικά, η εικόνα του µπορούµε να πούµε ότι διατηρείται σε ικανοποιητικά επίπεδα ακόµη και για συχνότητες δεν ξεπερνά το.5db, που αποτελεί και το όριο µας. 19GHz f 1. 5GHz όπου Μια άλλη µεταβλητή που πρέπει επίσης να ληφθεί σοβαρά υπόψη είναι ο συντελεστής ευστάθειας, ο οποίος σύµφωνα µε τη θεωρία θα πρέπει να παίρνει τιµές K > 1. Μάλιστα, θα πρέπει να ελεγχθεί σε όλο το φάσµα των συχνοτήτων λειτουργίας του CHA9 και όχι µόνο στο εύρος ενδιαφέροντος. E3 1E3 StabFact1 1E 1E freq, GHz σχήµα (3.19) Συντελεστής ευστάθειας K του CHA9. Στην προηγούµενη γραφική παράσταση φαίνεται καθαρά ότι ο συντελεστής ευστάθειας K, Stability Factor, κυµαίνεται σε πολύ υψηλότερες τιµές από τη µονάδα. (Χρησιµοποιήθηκε η λογαριθµική κλίµακα στον άξονα y ). 13

143 3..6 εύτερη βαθµίδα Όλη η παραπάνω διαδικασία επαναλαµβάνεται και για τον LNA CHA93, ούτως ώστε, αφού πρώτα διαπιστωθεί ότι ανταποκρίνεται πλήρως στα δεδοµένα των datasheet, να παρουσιαστεί το συνολικό κύκλωµα προσοµοίωσης του. Το κυκλωµατικό διάγραµµα που προκύπτει για τον έλεγχο CHA93 είναι S_Param SP1 Start=1 GHz Stop=45 GHz Step=1 GHz S-PARAMETERS Term Term1 Num=1 Z=5 Ohm 1 Ref SP SNP1 File="cha93.sp" Term Term Num= Z=5 Ohm σχήµα (3.) Κυκλωµατικό διάγραµµα ελέγχου του CHA93. Όµοια, παίρνοντας τις τιµές των S-παραµέτρων που είναι διαθέσιµες από τα datasheet, οι οποίες βρίσκονται ανάµεσα από τις συχνότητες f = 1GHz και f = 44 GHz, κάνουµε τις γραφικές 1 παραστάσεις που προκύπτουν από τη προσοµοίωση και αφορούν τους συντελεστές ανάκλασης εισόδου S 11 ( db), εξόδου S ( db), τη απολαβή G που αντιστοιχεί στο ( db) συντελεστή ευστάθειας K. S 1 και το 131

144 db(s(,)) db(s(1,1)) freq, GHz σχήµα (3.1) Input and Output RLosses του CHA93. 1 db(s(,1)) freq, GHz σχήµα (3.) Κέρδος ισχύος G (db) του CHA93. 13

145 Όλοι οι περιορισµοί που έχουν οριστεί για τον CHA9 και αφορούν το συντελεστή εισόδου S 11, το συντελεστή εξόδου S και το κέρδος ισχύος S 1 ισχύουν αντίστοιχα και για τον CHA93. Παράµετρος Στόχος Περιοχή συχνοτήτων S 14.5dB 19GHz f 1. 5GHz 11 S 14.5dB 19GHz f 1. 5GHz S 16.dB και 17.dB 19GHz f 1. 5GHz 1 Πίνακας (3.8) Στόχοι βελτιστοποίησης για τον LNA CHA93. Έχοντας, λοιπόν, τους ίδιους στόχους και στην περίπτωση αυτή, σχεδιάσαµε το κύκλωµα εκείνο που προσοµοιώνει τον LNA CHA93. Το τελικό διάγραµµα µε χρήση του Schematic είναι 133

146 1 Ref GOAL Goal OptimGoal1 Expr="VSWR1" SimInstanceName="SP1" Min= Max=1.7 Weight= RangeVar[1]= RangeMin[1]= RangeMax[1]= MTEE Tee1 Subst="MSub1" W1=.36 mm W=.36 mm W3=width5 mm GOAL Goal OptimGoal Expr="VSWR" SimInstanceName="SP1" Min= Max=1.8 Weight= RangeVar[1]= RangeMin[1]= RangeMax[1]= Var Eq n VSWR VSWR VSWR1 VSWR1=vswr(S11) VAR VAR1 width5= opt{.1 to 1 } width6= opt{.1 to 1 } width7=.5494 opt{.1 to 1 } width8= opt{.1 to 1 } length3= opt{.1 to.75 } length4= opt{.1 to.75 } VSWR VSWR VSWR VSWR=vswr(S) polwsi_cha93 X1 StabFact StabFact StabFact1 StabFact1=stab_fact(S) SP SNP1 File="cha93.sp" S-PARAMETERS S_Param SP1 Start=19 GHz Stop=1.5 GHz Step=5 MHz CalcNoise=yes polwsi_cha93 X MSub MSUB MSub1 H=5 mil Er=. Mur=1 Cond=1.E+5 Hu=3.9e+34 mil T=45 um TanD=.9 Rough= mil OPTIM Optim Optim1 OptimType=Gradient ErrorForm=L MaxIters=5 P= DesiredError=. StatusLevel=4 FinalAnalysis="None" SetBestValues=yes Seed= SaveSolns=yes SaveGoals=yes SaveOptimVars=yes UpdateDataset=yes SaveNominal=yes SaveAllIterations=no UseAllOptVars=yes UseAllGoals=yes MTEE Tee Subst="MSub1" W1=.36 mm W=.36 mm W3=width7 mm Term Term1 Num=1 Z=5 Ohm MLIN TL11 Subst="MSub1" W=.36 mm L=.3 mm Mod=Kirschning MLEF TL5 Subst="MSub1" W=width5 mm L=length3 mm Mod=Kirschning MLIN TL1 Subst="MSub1" W=.36 mm L=1 mm Mod=Kirschning MSTEP Step1 Subst="MSub1" W1=.36 mm W=width6 mm MLIN TL13 Subst="MSub1" W=width6 mm L=.5 mm Mod=Kirschning MTEE Tee3 Subst="MSub1" W1=width6 mm W=width6 mm W3=. mm MLIN TL15 Subst="MSub1" W=width6 mm L=.3 mm Mod=Kirschning MLIN TL16 Subst="MSub1" W=width8 mm L=.1 mm Mod=Kirschning MTEE Tee4 Subst="MSub1" W1=width8 mm W=width8 mm W3=. mm MLIN TL14 Subst="MSub1" W=width8 mm L=1 mm Mod=Kirschning MSTEP Step Subst="MSub1" W1=.36 mm W=width8 mm MLIN TL1 Subst="MSub1" W=.36 mm L=.5 mm Mod=Kirschning MLIN TL1 Subst="MSub1" W=.36 mm L=1 mm MLEF Mod=Kirschning TL6 Subst="MSub1" W=width7 mm L=length4 mm Mod=Kirschning Term Term Num= Z=5 Ohm σχήµα (3.3) Schematic µορφή δεύτερης βαθµίδας, CHA

147 Τα αποτελέσµατα αυτής της προσοµοίωσης είναι Για τον συντελεστή ανάκλασης εισόδου S db(s(1,1)) m1 m m1 freq=.ghz db(s(1,1))= m freq=.5ghz db(s(1,1))= freq, GHz σχήµα (3.4) Συντελεστής ανάκλασης S 11 του CHA93. Για το συντελεστή ανάκλασης εξόδου S db(s(,)) m3 m4 m3 freq=.ghz db(s(,))= m4 freq=.5ghz db(s(,))= freq, GHz σχήµα (3.5) Συντελεστής ανάκλασης S του CHA

148 Για το στάσιµων κυµάτων εισόδου VSWR 1 και εξόδου VSWR m5 freq=.ghz VSWR1=1.177 VSWR VSWR m7 m5 m8 m6 m6 freq=.5ghz VSWR1=1.15 m7 freq=.ghz VSWR= freq, GHz m8 freq=.5ghz VSWR=1.78 σχήµα (3.6) Λόγος στάσιµων κυµάτων VSWR 1 και VSWR του CHA93. Για το κέρδος ισχύος G = S db(s(,1)) m9 m1 m9 freq=.ghz db(s(,1))=16.19 m1 freq=.5ghz db(s(,1))= freq, GHz σχήµα (3.7) Κέρδος ισχύος του CHA

149 Από τη γραφική του κέρδους ισχύος φαίνεται ότι για το αρχικό τουλάχιστον εύρος λειτουργίας το ripple του CHA93 είναι πάρα πολύ µικρό ότι διατηρείται σε ικανοποιητικά επίπεδα ακόµη και για συχνότητες όπου δεν ξεπερνά το.4db..5db και, γενικά, η εικόνα του µπορούµε να πούµε 19GHz f 1. 5GHz, Ο συντελεστής ευστάθειας, ο οποίος σύµφωνα µε τη θεωρία θα πρέπει να παίρνει τιµές K > 1, θα πρέπει να ελεγχθεί σε όλο το φάσµα των συχνοτήτων λειτουργίας του CHA93 και όχι µόνο στο εύρος ενδιαφέροντος. E4 1E4 1E3 StabFact1 1E 1E freq, GHz σχήµα (3.8) Συντελεστής ευστάθειας K του CHA93. Στην προηγούµενη γραφική παράσταση φαίνεται καθαρά ότι ο συντελεστής ευστάθειας K, Stability Factor, κυµαίνεται σε αρκετά υψηλότερες τιµές από τη µονάδα. (Χρησιµοποιήθηκε η λογαριθµική κλίµακα στον άξονα y ). 137

150 3..7 Κύκλωµα δύο βαθµίδων Στο σηµείο αυτό προσθέτουµε τη δεύτερη βαθµίδα CHA93, και για το συνολικό έως τώρα κύκλωµα θα έχουµε τα εξής θεωρητικά στοιχεία Κέρδος G G = 39. 5dB ολ ολ Εικόνα θορύβου NF NF = 1. 99dB ολ ολ 1 db Compression Point εξόδου Pout, 1 db P out, 1 db = 13dBm Πίνακας (3.9) Στοιχεία αλυσίδας δύο βαθµίδων. Τα αποτελέσµατα του ελέγχου των δεδοµένων των datasheet και της προσοµοίωσης του CHA93 παραθέτονται στην προηγούµενη παράγραφο. Έχοντας δεδοµένα τα στοιχεία της παραγράφου συνεχίζουµε µε τη πρόσθεση των δύο κυκλωµάτων, ούτως ώστε να δούµε κατά πόσο σύµφωνα µε τα θεωρητικά αναµενόµενα αποτελέσµατα το κύκλωµα αυτό ανταποκρίνεται στις απαιτήσεις µας. Είναι φυσικό και αναµενόµενο να παρατηρηθούν κάποιες αποκλίσεις από τη θεωρία αρκεί µόνο οι αποκλίσεις αυτές να είναι ανεκτές. Η σύνδεση των δύο κυκλωµάτων πραγµατοποιείται αφαιρώντας τον δεύτερο τερµατισµό από το κύκλωµα του CHA9 και τον πρώτο από το CHA93 και στη συνέχεια απλά συνδέοντας τα. Στο επόµενο σχήµα παρουσιάζεται το Schematic κύκλωµα των δύο βαθµίδων, όπου φαίνονται καθαρά οι τιµές των παραµέτρων που χρησιµοποιήθηκαν για την προσοµοίωση. Οι µεταβλητές οι οποίες δίνουν το επιθυµητό αποτέλεσµα στη σύνδεση των δύο κυκλωµάτων παραµένουν αµετάβλητες τόσο για τα επιµέρους κυκλώµατα όσο και για το συνολικό. Με µια αναφορά στο Schematic διάγραµµα του CHA93 παρατηρούµε ότι το πρόγραµµα Optimization δεν µεταβάλλει καθόλου τις παραµέτρους. Οι variables παραµένουν σταθερές γεγονός που µας φανερώνει ότι οι επιµέρους προσοµοιώσεις του CHA9 και του CHA93 πραγµατοποιήθηκαν µε τον καλύτερο δυνατό τρόπο µε απόρροια την επίσης καλή προσαρµογή του LNA των δύο βαθµίδων. 138

151 1 Ref 1 Ref GOAL Goal OptimGoal1 Ex pr="vswr1" SimInstanceName="SP1" Min= Max=1.7 Weight= RangeVar[1]= RangeMin[1]= RangeMax[1]= RangeMax[]= GOAL Goal OptimGoal Expr="VSWR" SimInstanceName="SP1" Min= Max=1.8 Weight= RangeVar[1]= RangeMin[1]= RangeMax[1]= VSWR VSWR VSWR1 VSWR1=vswr(S11) Var VAR Eqn VAR1 width1= opt{.1 to 1 } width= opt{.1 to 1 } width3= opt{.1 to 1 } width4= opt{.1 to 1 } length1= opt{ to.75 } length= opt{ to.75 } VSWR VSWR VSWR VSWR=vswr(S) S-PARAMETERS StabFact S_Param StabFact SP1 StabFact1 Start=19 GHz Stop=1.5 GHz StabFact1=s tab_fact(s) Step=5 MHz CalcNoise=yes Var VAR Eqn VAR width5= opt{.1 to 1 } width6= opt{.1 to 1 } width7=.5494 opt{.1 to 1 } width8= opt{.1 to 1 } length3= opt{.1 to.75 } length4= opt{.1 to.75 } MSub MSUB MSub1 H=5 mil Er=. Mur=1 Cond=1.e+5 Hu=3.9e+34 mil T=45 nm TanD=.9 Rough= mil OPTIM Optim Optim1 OptimType=Gradient UseAllOptVars=yes ErrorForm=L UseAllGoals=yes MaxIters=5 P= DesiredError=. StatusLevel=4 FinalAnalysis="None" SetBes tvalues =y es Seed= SaveSolns=yes SaveGoals=yes SaveOptimVars=no U pdated atas et=yes SaveNominal=yes Sav ealliterations =no MTEE Tee1 Subst="MSub1" W1=.36 mm W=.3 mm W3=width1 mm pwlosi_cha9 X1 SP SNP1 File="CHA9.sp" pwlosi_cha9 X MTEE Tee Subst="MSub1" W1=.36 mm W=.36 mm W3=width3 mm Term Term1 Num=1 Z=5 Ohm MLIN TL11 Subst="MSub1" W=.36 mm L=1 mm Mod=Kirschning MLEF TL5 Subst="MSub1" W=width1 mm L=length1 mm Mod=Kirschning MLIN TL13 Subst="MSub1" W=.3 mm L=.3 mm Mod=Kirschning MSTEP Step3 Subs t="msub1" W1=.3 mm W=width mm MLIN TL1 Subst="MSub1" W=width mm L=1.5 mm Mod=Kirschning MTEE Tee3 Subst="MSub1" W1=width mm W=width mm W3=. mm MLIN TL15 Subst="MSub1" W=width mm L=.1 mm Mod=Kirschning MLIN TL16 Subst="MSub1" W=width4 mm L=.1 mm Mod=Kirschning MTEE Tee4 Subst="MSub1" W1=width4 mm W=width4 mm W3=. mm MLIN TL1 Subst="MSub1" W=width4 mm L=.67 mm Mod=Kirschning MSTEP Step4 Subst="MSub1" W1=.36 mm W=width4 mm MLIN TL14 Subst="MSub1" W=.36 mm L=1 mm Mod=Kirschning MLIN TL1 Subst="MSub1" W=.36 mm L=.8 mm MLEF Mod=Kirschning TL6 Subs t="msub1" W=width3 mm L=length mm Mod=Kirschning MTEE Tee11 Subst="MSub1" W1=.36 mm W=.36 mm W3=width5 mm polwsi_cha93 X5 SP SNP3 File="cha93.sp" polwsi_cha93 X6 MTEE Tee1 Subst="MSub1" W1=.36 mm W=.36 mm W3=width7 mm MLIN TL33 Subs t="msub1" W=.36 mm L=.3 mm Mod=Kirschning MLEF TL31 Subst="MSub1" W=width5 mm L=length3 mm Mod=Kirschning MLIN TL3 Subst="MSub1" W=.36 mm L=1 mm Mod=Kirschning MSTEP Step5 Subs t="msub1" W1=.36 mm W=width6 mm MLIN TL3 Subs t="msub1" W=width6 mm L=.5 mm Mod=Kirschning MTEE Tee1 Subst="MSub1" W1=width6 mm W=width6 mm W3=. mm MLIN TL8 Subst="MSub1" W=width6 mm L=.3 mm Mod=Kirschning MLIN TL7 Subs t="msub1" W=width8 mm L=.1 mm Mod=Kirschning MTEE Tee9 Subst="MSub1" W1=width8 mm W=width8 mm W3=. mm MLIN TL34 Subst="MSub1" W=width8 mm L=1 mm Mod=Kirschning MSTEP Step6 Subst="MSub1" W1=.36 mm W=width8 mm MLIN TL35 Subst="MSub1" W=.36 mm L=.5 mm Mod=Kirschning MLEF TL9 Subst="MSub1" W=width7 mm L=length4 mm Mod=Kirschning MLIN TL36 Subst="MSub1" W=.36 mm L=1 mm Mod=Kirschning Term Term Num= Z=5 Ohm σχήµα (3.9) Schematic µορφή δύο βαθµίδων, CHA9 και CHA

152 Τα αποτελέσµατα αυτής της προσοµοίωσης είναι Για τον συντελεστή ανάκλασης εισόδου S 11-1 db(s(1,1)) m1 m m1 freq=.ghz optiter= db(s(1,1))= m freq=.5ghz optiter= db(s(1,1))= freq, GHz σχήµα (3.3) Συντελεστής ανάκλασης S 11 των CHA9 και CHA93. Για το συντελεστή ανάκλασης εξόδου S -19. db(s(,)) m3 m4 m3 freq=.ghz optiter= db(s(,))=-.737 m4 freq=.5ghz optiter= db(s(,))= freq, GHz σχήµα (3.31) Συντελεστής ανάκλασης S των CHA9 και CHA93. 14

153 Για το στάσιµων κυµάτων εισόδου VSWR 1 και εξόδου VSWR m5 freq=.ghz optiter= VSWR1=1.11 VSWR VSWR m7 m8 m6 freq=.5ghz optiter= VSWR1=1.14 m7 freq=.ghz optiter= VSWR= m5.15 m m8 freq=.5ghz optiter= VSWR=1.6 freq, GHz σχήµα (3.3) Λόγος στάσιµων κυµάτων VSWR 1 και VSWR των CHA9 και CHA93. Για το κέρδος ισχύος G = S m db(s(,1)) m1 m9 freq=.ghz optiter= db(s(,1))= m1 freq=.5ghz optiter= db(s(,1))= freq, GHz σχήµα (3.33) Κέρδος ισχύος των CHA9 και CHA

154 Η απολαβή των δύο πρώτων βαθµίδων για το εύρος GHz f. 5GHz εµφανίζει πολύ µικρή µεταβολή της τάξης των.5db και παρόλο που για τις συχνότητες 19GHz f 1. 5GHz η µεταβολή φαίνεται πολύ απότοµη το ripple του κέρδους δεν ξεπερνά τα.db. Η τιµή αυτή συγκρινόµενη µε τα αντίστοιχα ripple των επιµέρους LNA παρουσιάζεται βελτιωµένη. Ο συντελεστής ευστάθειας σύµφωνα µε τη θεωρία θα πρέπει να παίρνει τιµές K > 1. Μάλιστα, θα πρέπει να ελεγχθεί σε όλο το φάσµα των συχνοτήτων λειτουργίας των CHA9 και CHA93 και όχι µόνο στο εύρος λειτουργίας τους. Το φάσµα αυτό προκύπτει από την τοµή των δύο διαστηµάτων για τα οποία είναι διαθέσιµοι οι S-παράµετροι και είναι 1GHz f 4GHz. E8 1E8 1E7 1E6 StabFact1 1E5 1E4 1E3 1E freq, GHz σχήµα (3.34) Συντελεστής ευστάθειας K των CHA9 και CHA93. Στην προηγούµενη γραφική παράσταση φαίνεται καθαρά ότι ο συντελεστής ευστάθειας K, Stability Factor, κυµαίνεται σε πολύ υψηλότερες τιµές από τη µονάδα. (Χρησιµοποιήθηκε η 14

155 λογαριθµική κλίµακα στον άξονα y ). Όπως ήταν αναµενόµενο οι τιµές του συντελεστή ευστάθειας K τώρα κυµαίνονται σε πολύ υψηλότερα επίπεδα ( K > 1). Παρατηρώντας προσεκτικά όλα τα διαγράµµατα που προκύπτουν από την προσοµοίωση των CHA9 και CHA93 βλέπουµε ότι οι µορφές τους προσεγγίζουνε σε µεγάλο βαθµό τις γραφικές παραστάσεις της προσοµοίωσης του CHA9. Το γεγονός αυτό είναι απολύτως φυσιολογικό αν αναλογιστούµε τα στοιχεία του κάθε LNA και δούµε ότι το κέρδος ισχύος του CHA9 είναι αρκετά µεγαλύτερο από το κέρδος του CHA93, οπότε αυτό που µπορεί να ειπωθεί είναι ότι υπερισχύουν, σχηµατικά τουλάχιστον, τα χαρακτηριστικά των διαγραµµάτων του CHA Κύκλωµα τριών βαθµίδων Η τρίτη βαθµίδα έχει οριστεί να είναι πάλι ο LNA CHA93 όπου τα αποτελέσµατα του ελέγχου των δεδοµένων του και της προσαρµογής έχουν προηγηθεί. Και στην περίπτωση αυτή οι περιορισµοί παραµένουν οι ίδιοι για τους συντελεστές ανάκλασης εισόδου και εξόδου, S 11 και S, για το λόγο στάσιµων κυµάτων, VSWR 1 και VSWR, και για το 1 db Compression Point, Pout, 1 db, ενώ για το κέρδος φτάνουµε πια στον τελικό στόχο µας που είναι G 5dB. Ανάλογα µε την πρόσθεση της δεύτερης βαθµίδας εργαζόµαστε για την προσθήκη της τρίτης. Αφαιρούµε από το Schematic διάγραµµα των δύο βαθµίδων (σχήµα ()) τον τερµατισµό του CHA93 και επεκτείνουµε την αλυσίδα µας προσθέτοντας απλά και τον δεύτερο LNA CHA93. Στο σχήµα ( ) που ακολουθεί παρουσιάζεται το τελικό Schematic διάγραµµα του LNA, όπου διακρίνονται εύκολα και οι τρεις βαθµίδες που το αποτελούν ενώ τα κυκλώµατα πόλωσης παριστάνονται µε µονόθυρα δίκτυα σχεδιαστική διευκόλυνση που παρέχει το ADS. ολ X, µε i = 1,,.., 6, µια i 143

156 1 Ref 1 Ref 1 Ref S-PAR AMETER S MSub OPTIM Goal OptimGoal1 Ex pr="vswr1" SimInstanceName="SP1" Min= Max =1.7 Weight= GOAL RangeVar[1]= RangeMin[1]= RangeMax[1]= RangeMax[]= MTEE Tee1 Subst="MSub1" W1=.36 mm W=.3 mm W3=width1 mm Goal OptimGoal Ex pr="vswr" SimInstanceName="SP1" Min= Max=1.8 Weight= GOAL RangeVar[1]= RangeMin[1]= RangeMax[1]= VSWR VSWR VSWR VSWR=vswr(S) pwlosi_cha9 X1 Var Eqn VAR VAR VSWR VSWR VSWR 1 VSWR1=vswr(S11) width5= opt{.1 to 1 } width6= opt{.1 to 1 } width7=.5494 opt{.1 to 1 } width8= opt{.1 to 1 } length3= opt{.1 to.75 } length4= opt{.1 to.75 } SP SN P1 File="CHA9.sp" Stab Fac t StabFac t StabFac t1 StabFact1=stab_fact(S) pwlosi_cha9 X S_Param SP1 Start=19 GHz Stop=1.5 GHz Step=5 MHz CalcNoise=yes Var Eqn VAR VAR1 width1= opt{.1 to 1 } width= opt{.1 to 1 } width3= opt{.1 to 1 } width4= opt{.1 to 1 } length1= opt{ to.75 } length= opt{ to.75 } MSUB MSub1 H=5 mil Er=. Mur=1 Cond=1.e+5 Hu=3.9e+34 mil T=45 nm TanD=.9 Rough= mil MTEE Tee Subst="MSub1" W1=.36 mm W=.36 mm W3=width3 mm Optim Optim1 OptimType=Gradient UseAllOptVars=yes ErrorForm=L UseAllGoals =yes MaxIters =5 P= DesiredError=. StatusLevel=4 FinalAnalysis="None" SetBestValues=yes Seed= SaveSolns =yes SaveGoals=yes SaveOptimVars=no UpdateDataset=yes SaveNominal=yes SaveAllIterations =no Term Term1 Num=1 Z=5 Ohm MLIN TL11 Subs t="msub1" W=.36 mm L=1 mm Mod=Kirschning MLEF TL5 MLIN TL13 Subs t="msub1" W=width1 mm L=length1 mm Mod=Kirschning Subs t="msub1" W=.3 mm L=.3 mm Mod=Kirschning MSTEP Step3 Subst="MSub1" W1=.3 mm W=width mm MLIN TL1 Subst="MSub1" W=width mm L=1.5 mm Mod=Kirschning MTEE Tee3 Subst="MSub1" W1=width mm W=width mm W3=. mm MLIN TL15 Subst="MSub1" W=width mm L=.1 mm Mod=Kirschning MLIN TL16 Subst="MSub1" W=width4 mm L=.1 mm Mod=Kirschning MTEE Tee4 Subs t="msub1" W1=width4 mm W=width4 mm W3=. mm MLIN TL1 Subst="MSub1" W=width4 mm L=.67 mm Mod=Kirsc hning MSTEP Step4 Subs t="msub1" W1=.36 mm W=width4 mm MLIN TL14 Subst="MSub1" W=.36 mm L=1 mm Mod=Kirschning MLEF TL6 Subs t="msub1" W=width3 mm L=length mm Mod=Kirschning MLIN TL1 Subs t="msub1" W=.36 mm L=.8 mm Mod=Kirschning polwsi_cha93 X3 polwsi_cha93 X4 MTEE Tee7 Subs t="msub1" W1=.36 mm W=.36 mm W3=width5 mm SP SN P File="cha93.sp" MTEE Tee8 Subst="MSub1" W1=.36 mm W=.36 mm W3=width7 mm MLIN TL3 Subs t="msub1" W=.36 mm L=.3 mm Mod=Kirschning MLIN TL Subs t="msub1" W=.36 mm MLEF L=1 mm Mod=Kirschning TL1 Subst="MSub1" W=width5 mm MSTEP Step1 Subs t="msub1" W1=.36 mm W=width6 mm MLIN TL Subst="MSub1" W=width6 mm L=.5 mm Mod=Kirschning MTEE Tee6 Subst="MSub1" W1=width6 mm W=width6 mm W3=. mm MLIN TL18 Subs t="msub1" W=width6 mm L=.3 mm Mod=Kirschning MLIN TL17 Subs t="msub1" W=width8 mm L=.1 mm Mod=Kirschning MTEE Tee5 Subs t="msub1" W1=width8 mm W=width8 mm W3=. mm MLIN TL4 Subs t="msub1" W=width8 mm L=1 mm Mod=Kirschning MSTEP Step Subs t="msub1" W1=.36 mm W=width8 mm MLIN TL5 Subs t="msub1" W=.36 mm L=.5 mm Mod=Kirschning MLEF TL19 Subs t="msub1" W=width7 mm MLIN TL6 Subs t="msub1" W=.36 mm L=1 mm Mod=Kirschning L=length3 mm Mod=Kirschning L=length4 mm Mod=Kirschning MTEE Tee11 Subs t="msub1" W1=.36 mm W=.36 mm W3=width5 mm polwsi_cha93 X5 SP SN P3 File="cha93.sp" polwsi_cha93 X6 MTEE Tee9 Subst="MSub1" W1=.36 mm W=.36 mm W3=width7 mm MLIN TL34 Subs t="msub1" W=.36 mm L=.3 mm Mod=Kirschning MLEF TL33 MLIN TL3 Subs t="msub1" W=.36 mm L=1 mm Mod=Kirschning MSTEP Step6 Subs t="msub1" W1=.36 mm W=width6 mm MLIN TL36 Subst="MSub1" W=width6 mm L=.5 mm Mod=Kirschning MTEE Tee1 Subst="MSub1" W1=width6 mm W=width6 mm W3=. mm MLIN TL35 Subs t="msub1" W=width6 mm L=.3 mm Mod=Kirschning MLIN TL31 Subs t="msub1" W=width8 mm L=.1 mm Mod=Kirschning MTEE Tee1 Subs t="msub1" W1=width8 mm W=width8 mm W3=. mm MLIN TL3 Subs t="msub1" W=width8 mm L=1 mm Mod=Kirschning MSTEP Step5 Subs t="msub1" W1=.36 mm W=width8 mm MLIN TL9 Subs t="msub1" W=.36 mm L=.5 mm Mod=Kirschning MLEF TL8 MLIN TL7 Subs t="msub1" W=.36 mm L=1 mm Mod=Kirschning Term Term Num= Z=5 Ohm Subst="MSub1" W=width5 mm L=length3 mm Mod=Kirschning Subs t="msub1" W=width7 mm L=length4 mm Mod=Kirschning σχήµα (3.35) Schematic µορφή τριών βαθµίδων, τελικός LNA. 144

157 Μετά την προσοµοίωση τα αποτελέσµατα που προκύπτουν παρουσιάζονται στη συνέχεια Για τον συντελεστή ανάκλασης εισόδου S 11-1 db(s(1,1)) m1 m m1 freq=.ghz optiter= db(s(1,1))=-5.47 m freq=.5ghz optiter= db(s(1,1))= freq, GHz σχήµα (3.36) Συντελεστής ανάκλασης S 11 του τελικού LNA. Για το συντελεστή ανάκλασης εξόδου S db(s(,)) m3 m4 m3 freq=.ghz optiter= db(s(,))=-.4 m4 freq=.5ghz optiter= db(s(,))= freq, GHz σχήµα (3.37) Συντελεστής ανάκλασης S του τελικού LNA. 145

158 Για το στάσιµων κυµάτων εισόδου VSWR 1 και εξόδου VSWR m7 m8 m5 freq=.ghz optiter= VSWR1=1.113 VSWR VSWR m m6 freq, GHz m6 freq=.5ghz optiter= VSWR1=1.14 m7 freq=.ghz optiter= VSWR=1.1 m8 freq=.3ghz optiter= VSWR=1.1 σχήµα (3.38) Λόγος στάσιµων κυµάτων VSWR 1 και VSWR του τελικού LNA. Για το κέρδος ισχύος G = S db(s(,1)) m9 m1 m9 freq=.ghz optiter= db(s(,1))= m1 freq=.5ghz optiter= db(s(,1))= freq, GHz σχήµα (3.39) Κέρδος ισχύος του τελικού LNA. 146

159 Για τον συντελεστή ευστάθειας K 8E1 1E1 1E11 1E1 1E9 StabFact1 1E8 1E7 1E6 1E5 1E4 1E3 1E freq, GHz σχήµα (3.4) Συντελεστής ευστάθειας K του τελικού LNA Συµπεράσµατα Από όλα τα προηγούµενα γραφήµατα παρατηρούµε ότι ικανοποιούνται όλες οι προδιαγραφές που µας δόθηκαν για τον ενισχυτή χαµηλού θορύβου, LNA. Μπορέσαµε να επιτύχουµε συντελεστές εισόδου και εξόδου, S 11 και S, που κυµαίνονται σε επίπεδα κάτω από τα db για µεγαλύτερο εύρος συχνοτήτων, 19GHz f 1. 5GHz, µε σκοπό την αποφυγή του τυχαίου φαινοµένου της ολίσθησης της κεντρικής συχνότητας f c =. 15GHz από τα προβλεπόµενα όρια GHz f. 5GHz. Το γεγονός αυτό φανερώνει ότι επιτεύχθηκε µια συνδεσµολογία που να µας δίνει µεγαλύτερο περιθώριο ασφαλείας από εκείνο που στην αρχή ορίσαµε. Ξεκινώντας τη σχεδίαση του LNA είχαµε σαν δεδοµένο ότι ο λόγος στάσιµων κυµάτων εισόδου και εξόδου, VSWR in, out = VSWR 1, αντίστοιχα, θα πρέπει να είναι :1. Η σχέση αυτή µας οδήγησε στο συµπέρασµα ότι θα πρέπει για τους S 11 και S να ισχύει 147

160 S S 9. 54dB και θέτοντας το περιθώριο ασφαλείας των 5 db είχαµε σαν τελικό στόχο 11, S S 14. 5dB. Καταφέραµε, όµως, µετά από πολλές και χρονοβόρες προσπάθειες να ξεπεράσουµε 11, και αυτό το κατώφλι και τελικά για τους S 11 και S να ισχύει S11, S db. Η άµεση αυτή εξάρτηση των S 11, S µε τους VSWR 1, φαίνεται και από το γράφηµα των VSWR οι οποίοι κυµαίνονται επίσης σε πολύ χαµηλότερα επίπεδα από τις αρχικές προδιαγραφές, κάτω από τη τιµή του Το αποτέλεσµα αυτό δεν έχει τόση σηµασία στη σχεδίαση που πραγµατοποιήθηκε θεωρητικά στο ADS, αλλά στην µελλοντική περίπτωση κατασκευής του. Είναι γνωστό σε όλους ότι κατά τη διάρκεια κατασκευής σίγουρα εισάγονται επιπλέον απώλειες που θα πρέπει να έχουν ληφθεί υπόψη στη σχεδίαση για να µπορέσουν να αντιµετωπιστούν και να µην οδηγηθούµε σε λανθασµένα αποτελέσµατα. Ο πρώτος LNA που χρησιµοποιείται στην αλυσίδα είναι ο CHA9 και αν συγκρίνουµε τα αποτελέσµατά του από την προσοµοίωση µε αυτά του συνολικού LNA, προκύπτει ότι ο συντελεστής ανάκλασης εισόδου S 11 καθορίζεται κυρίως από τη βαθµίδα αυτή. Η µορφή του αλλά και οι τιµές του, µε µια πολύ µικρή διαφορά που οφείλεται στην εισαγωγή των άλλων δύο LNA CHA93, είναι σχεδόν ίδιες. Ανάλογα, λοιπόν, συµπεριφέρεται και ο συντελεστής ανάκλασης S για το κύκλωµα των δύο βαθµίδων τουλάχιστον, ενώ για τον τελικό LNA η µορφή του διαφοροποιείται λίγο µε τις τιµές του όµως να κυµαίνονται στα ίδια χαµηλά επίπεδα, S db. Όσον αφορά το κέρδος ισχύος, τώρα, του LNA βλέπουµε ότι ειδικά για το εύρος των GHz f. 5GHz εµφανίζει πολύ µικρή µεταβολή, µικρότερη και από την τάξη του.1db (διαφορά στο τρίτο δεκαδικό ψηφίο). Για τις συχνότητες 19GHz f 1. 5GHz παρόλο που η µεταβολή φαίνεται πολύ απότοµη το ripple του κέρδους δεν ξεπερνά τα θεωρητικά αναµενόµενη τιµή.7db..db και συγκρίνοντας µε τη Gολ = 56dB βλέπουµε ότι η απόκλιση είναι σχεδόν ασήµαντη, περίπου Ένας άλλος παράγοντας πολύ σηµαντικός στον οποίο δεν έχουµε αναφερθεί ξανά από τους θεωρητικούς υπολογισµούς είναι η εικόνα θορύβου του LNA. Είναι γνωστό ότι η πρώτη βαθµίδα είναι αυτή που καθορίζει τον συντελεστή θορύβου της αλυσίδας του LNA, οπότε αυτό που περιµένουµε να δούµε από τη γραφική του NF ( db) του συνολικού LNA είναι η µορφή του συντελεστή θορύβου 148

161 nf() m17 m18 m17 freq=.ghz optiter= nf()=1.918 m18 freq=.5ghz optiter= nf()= freq, GHz σχήµα (3.41) Συντελεστής θορύβου NF ( db) του τελικού LNA. της πρώτης βαθµίδας ελάχιστα ίσως µετατοπισµένη. Οι αρχικοί υπολογισµοί µας έχουν δώσει τον NF = 1. 99dB δηλαδή πολύ κοντά στα τελικά αποτελέσµατα της προσοµοίωσης. (Στο παράρτηµα Β παρουσιάζονται αναλυτικά όλες οι γραφικές του NF και για τους δύο LNA, CHA9 και CHA93, αλλά και για κάθε βαθµίδα ξεχωριστά.) Μεταβλητή Τύπος LNA Βαθµίδες CHA9 CHA93 1 βαθµίδα βαθµίδες 3βαθµίδες S ( f ) (db) c S ( f ) (db) c VSWR ( f ) c 149

162 VSWR ( f ) c S ( f ) (db) c NF ( f c ) (db) K ( f c ) Πίνακας (3.1) Συγκεντρωτικά αποτελέσµατα όλων των βαθµίδων στην κεντρική συχνότητα. Ο συντελεστής ευστάθειας είναι ένας από τους πιο σηµαντικούς παράγοντες για την ορθή λειτουργία ενός ενισχυτή. Είναι αναγκαίο ένας ενισχυτής να διατηρεί την ευστάθειά του όχι µόνο στο φάσµα λειτουργίας που κυρίως µας ενδιαφέρει αλλά σε όλο το εύρος λειτουργίας. Το γεγονός αυτό οφείλεται στο ότι η εµφάνιση ταλαντώσεων ακόµη και αν αυτές συµβαίνουν σε συχνότητες αρκετά αποµακρυσµένες από την περιοχή ενδιαφέροντος υπάρχει ο κίνδυνος να αποβούν καταστροφικές για τα τρανζίστορ που απαρτίζουν τον ενισχυτή. Σύµφωνα, λοιπόν, µε τη θεωρία απαραίτητη προϋπόθεση για την ευστάθεια είναι ο συντελεστής αυτός να παίρνει τιµές K > 1 σε όλο το εύρος λειτουργίας του, 1GHz f 4GHz. Όπως, είναι φανερό και από την αντίστοιχη γραφική 3 παράσταση για τον LNA που σχεδιάστηκε ο K παίρνει τιµές σε όλο το εύρος µεγαλύτερες από 1. Στο σηµείο αυτό θα πρέπει να αναφέρουµε ότι ελέγχθηκε ο συντελεστής ευστάθειας για κάθε επιµέρους LNA και για κάθε συνδεσµολογία ξεχωριστά, διότι είναι δυνατό τελικά να παρουσιάζεται ευσταθής ο ενισχυτής χωρίς αυτό όµως να αποτελεί ικανή συνθήκη για την ευστάθεια των εκάστοτε. Αντίθετα, εάν κάθε LNA είναι ευσταθής τότε αναγκαστικά θα είναι και ο συνολικός ενισχυτής (αναγκαία συνθήκη). Σύµφωνα, µε όλα τα παραπάνω αποτελέσµατα, λοιπόν, συµπεραίνουµε ότι η σχεδίαση του ενισχυτή χαµηλού θορύβου χαρακτηρίζεται ως απόλυτα επιτυχηµένη, δεδοµένου ότι ξεπερνά σε µεγάλο βαθµό τις αρχικές προδιαγραφές (πίνακας (3.1) ). Το overdesign αυτό έως ένα βαθµό κρίνεται απαραίτητο και επιθυµητό, µιας και ο ενισχυτής πρόκειται να χρησιµοποιηθεί σε µια αλυσίδα δέκτη, όπου το ενδεχόµενο εµφάνισης µεγαλύτερων απωλειών από τις αναµενόµενες είναι πολύ πιθανό. 15

163 3..8. Μελλοντικές Επεκτάσεις Η διπλωµατική αυτή εργασία επικεντρώνεται στη σχεδίαση του ενισχυτή χαµηλού θορύβου στην συχνότητα των GHz και όχι στην κατασκευή του. Κατά τη διάρκεια της σχεδίασης, όµως, όπως έχει αναφερθεί και στην παράγραφο (3..3), Περιορισµοί Μικροκυµατικής Θεωρίας, λάβαµε υπόψη µας την περίπτωση αυτή. Τα µήκη και τα πλάτη των γραµµών µεταφοράς περιορίστηκαν µέσα σε στενότερα και πιο αυστηρά όρια ούτως ώστε να είναι δυνατή η µελλοντική κατασκευή του LNA. Οι πρώτες προσπάθειες βελτιστοποίησης έδωσαν αποτελέσµατα για τις παραπάνω παραµέτρους που ήταν αδύνατο να κατασκευαστούν. Λαµβάνοντας σοβαρά υπόψη, όµως, τις ολοένα και αυξανόµενες ανάγκες των τηλεπικοινωνιακών συστηµάτων θεωρήσαµε σωστό να σχεδιάσουµε τελικά έναν ενισχυτή που θα ανταποκρίνεται στις προδιαγραφές αλλά και στις ανάγκες που επιτάσσει η αγορά και η εποχή. Για το λόγο αυτό, λοιπόν, παρόλο που κάποιες τιµές των µεταβλητών µας έδωσαν καλύτερα αποτελέσµατα προσοµοίωσης απορρίφθηκαν. Βέβαια, για τη κατασκευή του LNA από το τελικό Schematic µέσω της εντολής Generate Layout του ADS θα πρέπει να γίνει και το layout της ενισχυτικής µονάδας. Το σχήµα αυτό είναι που θα παρουσιάσει αναλυτικά τις αποστάσεις, τα µήκη και τα πλάτη των στοιχείων που αποτελούν τον ενισχυτή και έτσι θα ολοκληρωθεί η θεωρητική σχεδίασή του που θα επιτρέψει και την πραγµατοποίηση της κατασκευής. Παράλληλα, ο έλεγχος που θα πρέπει να γίνει πριν την υλοποίηση του LNA σε πρακτικό επίπεδο είναι µέσω του προγράµµατος Tuning να µεταβληθούν µε µικρά βήµατα τα µήκη και τα πλάτη των γραµµών µεταφοράς ούτως ώστε να διαπιστωθεί πόσο ευαίσθητη είναι η σχεδίαση. Εκτελώντας εκ νέου προσοµοίωση στο Testbench µετά τις µεταβολές θα πρέπει, για να είναι δυνατή η κατασκευή, να µην παρατηρηθούν σηµαντικές αποκλίσεις για τις παραµέτρους που µας ενδιαφέρουν, δηλαδή να υπάρχει κάποια ανεκτικότητα όσον αφορά τις αναµενόµενες κατασκευαστικές ατέλειες. Σε αντίθετη περίπτωση θα πρέπει να δώσουµε περισσότερους βαθµούς ελευθερίας στο σύστηµα µας και να πραγµατοποιηθεί εκ νέου βελτιστοποίηση. 151

164 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Επιλογή ης Βαθµίδας Η απόφαση που πρέπει να πάρουµε για τη δεύτερη βαθµίδα, µε δεδοµένες την 1 η και την 3 η, γίνεται µε γνώµονα την ικανοποίηση του περιορισµού που αφορά το κέρδος. Όλοι οι LNA που είναι διαθέσιµοι έχουν απολαβή µεγαλύτερη από την τιµή 1.5dB που απαιτούνται, οπότε είναι δυνατό να επιλεχθούν. Με ένα λόγο, λοιπόν, οι τελικές δυνατές αλυσίδες είναι 5 µε δεδοµένες την 1 η και 3 η βαθµίδα και αυτές είναι σχήµα ( ) Συνολική αλυσίδα LNA. Για την επιλογή της ης βαθµίδας ελέγχθηκαν όλες οι πιθανές περιπτώσεις και έγιναν όλοι οι υπολογισµοί αναλυτικά όπως φαίνονται παρακάτω (σε όλες τις περιπτώσεις P, 1 = dbm ) out db CHA9 η βαθµίδα Για το κέρδος ισχύος έχουµε: Gολ = G + G 6. db και για την εικόνα θορύβου: NF ολ = NF NF + G CHA9 CHA93 = 5 1 NF + G 1 CHA9 CHA93 CHA9 = CHA9 CHA9 db. 15

165 . CHA93 η βαθµίδα Για το κέρδος ισχύος έχουµε: Gολ = G + G db και για την εικόνα θορύβου: NF ολ = NF NF + G 1 NF + G CHA9 CHA93 = 56 1 CHA93 CHA93 CHA9 = CHA9 CHA9GCHA93 db. 3. CHA193 η βαθµίδα Για το κέρδος ισχύος έχουµε: Gολ = G + G + G 56. db και για την εικόνα θορύβου: NF ολ = NF NF + G CHA9 CHA19 CHA93 = 5 1 NF + G 1 CHA193 CHA93 CHA9 = CHA9 CHA9GCHA193 db. 4. CHA193 η βαθµίδα Για το κέρδος ισχύος έχουµε: Gολ = G + G + G 65. db και για την εικόνα θορύβου: NF ολ = NF NF + G CHA9 CHA9 CHA93 = 5 1 NF + G 1 CHA9 CHA93 CHA9 = CHA9 CHA9GCHA9 db. 5. CHA9 η βαθµίδα Για το κέρδος ισχύος έχουµε: Gολ = G + G + G 65. db και για την εικόνα θορύβου: NF ολ = NF NF + G CHA9 CHA9 CHA93 = 5 1 NF + G 1 CHA9 CHA93 CHA9 = CHA9 CHA9GCHA9 db. 153

166 6. TGA456-EPU η βαθµίδα Για το κέρδος ισχύος έχουµε: Gολ = G + G + G 6. db και για την εικόνα θορύβου: NF ολ = NF NF + G CHA9 TGA456 CHA93 = 5 1 NF + G 1 TGA456 CHA93 CHA9 = CHA9 CHA9GTGA456 db. Όπως, ήταν αναµενόµενο η εικόνα θορύβου NF µεταβάλλεται πολύ λίγο σε κάθε περίπτωση και η µικρότερη τιµή (οριακά) είναι αυτής της δεύτερης συνδεσµολογίας όπου ο CHA193 βρίσκεται στη η βαθµίδα. Η απόφαση δηλαδή για τη βαθµίδα αυτή βασίζεται αποκλειστικά στο συνολικό κέρδος της αλυσίδα. Κάποιες συνδεσµολογίες ξεπερνούν κατά πάρα πολύ την τιµή των 5 db οπότε αποκλείονται και µένει να επιλέξουµε ανάµεσα από τους LNA CHA93 και CHA193. Στο σηµείο αυτό θα πρέπει να αποφασίσουµε µε κριτήριο τις τιµές διάθεσής τους από την εταιρεία (Ums-gaas) και ανατρέχοντας στον πίνακα ( ) φτάνουµε στο συµπέρασµα ότι ανεξάρτητα από την ποσότητα (1 ή 1 κοµµάτια) η βέλτιστη συνδεσµολογία είναι αυτή µε τον LNA CHA93 στη η βαθµίδα. Άρα, τα τελικά αποτελέσµατα της αλυσίδας που θα έχει ο LNA είναι Gολ = 56dB, NFολ = dB και P, 1 = dbm. out db

167 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β Συντελεστής Θορύβου Ο συντελεστής θορύβου για κάθε επιµέρους LNA δίνεται από τα datasheet του καθενός για όλο το δυνατό εύρος λειτουργίας τους, για το φάσµα ενδιαφέροντος όµως 19GHz f 1. 5GHz µε τη βοήθεια του ADS πήραµε τις παρακάτω γραφικές παραστάσεις Μιας βαθµίδα-cha nf() m17 m m17 freq=.ghz optiter= nf()=1.911 m18 freq=.5ghz optiter= nf()=1.95 freq, GHz σχήµα (ΠΒ.1) Συντελεστής NF ( db) πρώτης βαθµίδας-cha9. 155

168 CHA nf().6.4 m17 freq=.ghz optiter= nf()= m17 m18 m18 freq=.5ghz optiter= nf()= freq, GHz σχήµα (ΠΒ.) Συντελεστής NF ( db) CHA93. ύο βαθµίδες, CHA9 και CHA nf() m17 m18 m17 freq=.ghz optiter= nf()=1.918 m18 freq=.5ghz optiter= nf()= freq, GHz σχήµα (ΠΒ.3) Συντελεστής NF ( db) δυο βαθµίδων, CHA9 και CHA

169 Τρεις βαθµίδες, τελικός LNA nf() m17 m18 m17 freq=.ghz optiter= nf()=1.918 m18 freq=.5ghz optiter= nf()= freq, GHz σχήµα (ΠΒ.4) Συντελεστής NF ( db) τριών βαθµίδων, τελικός LNA. Βλέπουµε από τα παραπάνω διαγράµµατα ότι όντως η πρώτη βαθµίδα είναι αυτή που καθορίζει την εικόνα θορύβου της αλυσίδας του LNA. Η πρώτη βαθµίδα-cha9 υπερισχύει σε όλες τις συνδεσµολογίες και µάλιστα τα αποτελέσµατα που προκύπτουν από την προσοµοίωση για τις δύο και τρεις βαθµίδες είναι πανοµοιότυπα, δηλαδή η πρόσθεση της τρίτης βαθµίδας δεν επηρεάζει καθόλου την αλυσίδα όσον αφορά τουλάχιστον το συντελεστή θορύβου NF ( db). 157

170 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ 158

171 CHA9 17-4GHz Low Noise Amplifier GaAs Monolithic Microwave IC Description The CHA9 is a three-stage self-biased wide band monolithic low noise amplifier. The circuit is manufactured with a standard HEMT process :.5µm gate length, via holes through the substrate, air bridges and electron beam gate lithography. It is supplied in chip form. 3 1 Main Features Broadband performance 17-4GHz.dB noise figure 3dB gain, ± 1dB gain flatness Low DC power consumption, 55mA Chip size :,17 x 1,7x.1mm Frequency ( GHz ) On wafer typical measurements Main Characteristics Tamb = +5 C, Vd=4.5V, Pads B,D,E=GND Symbol Parameter Min Typ Max Unit Fop Operating frequency range 17 4 GHz NF Noise figure. 3. db G Gain 19 3 db VSWRin Input VSWR :1 VSWRout Output VSWR :1 ESD Protection : Electrostatic discharge sensitive device. Observe handling precautions! Ref. : DSCHA Dec. 99 1/8 Specifications subject to change without notice United Monolithic Semiconductors S.A.S. Route Départementale 18 - B.P Orsay Cedex France Tel. : +33 () Fax : +33 ()

172 CHA9 17-4GHz Low Noise Amplifier Main Characteristics Tamb = +5 C, Vd=4.5V, Pads B,D,E=GND Symbol Parameter Min Typ Max Unit Fop Operating frequency range 17 4 GHz NF Noise figure (1) 3 db G Gain (1) 19 3 db Pout Pout -1dB gain compression 1 dbm VSWRin Input VSWR (1).:1.5:1 VSWRout Output VSWR (1).:1.5:1 Vdd Positive Drain voltage () V (1) These values are representative of on-wafer measurements that are made without bonding wires at the RF ports. When the chip is attached with typical.15nh input and output bonding wires, the indicated parameter values should be improved. () See chip biasing option page 7/8. Absolute Maximum Ratings (1) Tamb = +5 C Symbol Parameter Values Unit Vd Drain bias voltage (3) 5.5 V Pin Maximum peak input power overdrive () +15 dbm Top Operating temperature range -4 to +85 C Tstg Storage temperature range -55 to +15 C (1) Operation of this device above anyone of these parameters may cause permanent damage. () Duration < 1s. (3) See chip biasing option page 7/8. Ref. : DSCHA Dec. 99 /8 Specifications subject to change without notice Route Départementale 18, B.P ORSAY Cedex - FRANCE Tel.: +33 () Fax : +33 ()

173 17-4GHz Low Noise Amplifier CHA9 Typical Result Chip Typical Response ( On wafer Sij ) : Tamb = +5 C VD = 4.5V ID = 55mA Frequency MS11 PS11 MS1 PS1 MS1 PS1 MS PS mod pha mod pha mod pha mod pha GHz db deg db deg db deg db deg Ref. : DSCHA Dec. 99 3/8 Specifications subject to change without notice Route Départementale 18, B.P ORSAY Cedex - FRANCE Tel.: +33 () Fax : +33 ()

174 CHA9 17-4GHz Low Noise Amplifier Typical on Wafer Measurements Bias conditions: Vd = 4.5V, Id = 55mA Frequency ( GHz ) Gain dbs11 dbs Frequency ( GHz ) Ref. : DSCHA Dec. 99 4/8 Specifications subject to change without notice Route Départementale 18, B.P ORSAY Cedex - FRANCE Tel.: +33 () Fax : +33 ()

175 17-4GHz Low Noise Amplifier CHA9 Typical on Test Jig Measurements Bias conditions: Vd = 4.5V, Id = 55mA Frequency ( GHz ) Gain dbs11 dbs Frequency ( GHz ) Ref. : DSCHA Dec. 99 5/8 Specifications subject to change without notice Route Départementale 18, B.P ORSAY Cedex - FRANCE Tel.: +33 () Fax : +33 ()

176 CHA9 17-4GHz Low Noise Amplifier Chip Assembly and Mechanical Data Note : Supply feed should be capacitively bypassed. 5µm diameter gold wire is to be preferred. 17 ± ± Bonding pad positions. ( Chip thickness : 1µm. Pad size : 1x8µm² ) ( All dimensions are in micrometers ) Ref. : DSCHA Dec. 99 6/8 Specifications subject to change without notice Route Départementale 18, B.P ORSAY Cedex - FRANCE Tel.: +33 () Fax : +33 ()

177 17-4GHz Low Noise Amplifier CHA9 Chip Biasing options This chip is self-biased, and flexibility is provided by the access to number of pads. the internal DC electrical schematic is given in order to use these pads in a safe way. The two requirements are : N 1 : Not exceed Vds = 3.5Volt ( internal Drain to Source voltage ). N : Not biased in such a way that Vgs becomes positive. ( internal Gate to Source voltage ) We propose two standard biasing : Low Noise and low consumption : Vd = 4.5V and B, D, E grounded. All the other pads non connected ( NC ). Idd = 55mA & Pout-1dB = 1dBm Typical. ( Equivalent to A,B,C,D,E F: non connected and Vd=4.5V ; G1=G=G3=+1.V ). Low Noise and higher output power Vd = 4.5V and B, C, F grounded. All the other pads non connected ( NC ). Idd = 75mA & Pout-1dB = 1dBm Typical.. Ref. : DSCHA Dec. 99 7/8 Specifications subject to change without notice Route Départementale 18, B.P ORSAY Cedex - FRANCE Tel.: +33 () Fax : +33 ()

178 CHA9 17-4GHz Low Noise Amplifier Ordering Information Chip form : CHA9-99F/ Information furnished is believed to be accurate and reliable. However United Monolithic Semiconductors S.A.S. assumes no responsibility for the consequences of use of such information nor for any infringement of patents or other rights of third parties which may result from its use. No license is granted by implication or otherwise under any patent or patent rights of United Monolithic Semiconductors S.A.S.. Specifications mentioned in this publication are subject to change without notice. This publication supersedes and replaces all information previously supplied. United Monolithic Semiconductors S.A.S. products are not authorised for use as critical components in life support devices or systems without express written approval from United Monolithic Semiconductors S.A.S. Ref. : DSCHA Dec. 99 8/8 Specifications subject to change without notice Route Départementale 18, B.P ORSAY Cedex - FRANCE Tel.: +33 () Fax : +33 ()

179 CHA193-3GHz Low Noise Amplifier GaAs Monolithic Microwave IC Description The CHA193 is a three stages low noise amplifier. It is designed for a wide range of applications, from military to commercial communication systems. The backside of the chip is both RF and DC grounds. This helps simplify the assembly process. The circuit is manufactured with a HEMT process,.5µm gate length, via holes through the substrate, air bridges and electron beam gate lithography. It is available in chip form. Main Features. db noise figure 18 db ± 1dB gain 8 dbm output power (-1dB gain comp.) Very good broadband input matching DC power consumption, 3.5V Chip size :.7 x 1.3 x.1 mm 18 Gain (db) NF (db) Frequency ( GHz ) Typical on Wafer Measurements Main Characteristics Tamb. = 5 C Symbol Parameter Min Typ Max Unit Fop Operating frequency range 3 GHz G Small signal gain db NF Noise figure..5 db P1dB Output power at 1dB gain compression 6 8 dbm Id Bias current 6 1 ma ESD Protection : Electrostatic discharge sensitive device. Observe handling precautions! Ref. : DSCHA /9 Specifications subject to change without notice United Monolithic Semiconductors S.A.S. Route Départementale 18 - B.P Orsay Cedex France Tel. : +33 () Fax : +33 ()

180 CHA193-3GHz Low Noise Amplifier Electrical Characteristics for Narrowband Operation Tamb = +5 C, Vd = 3.5V Symbol Parameter Min Typ Max Unit Fop Operating frequency range (1) 4 6 GHz G Small signal gain (1) db G Small signal gain flatness (1) ±.5 db Is Reverse isolation (1) 5 3 db NF Noise figure..5 db P1dB CW output power at 1dB compression (1) 6 8 dbm VSWRin Input VSWR (1) 1.8:1.:1 VSWRout Output VSWR (1) 1.8:1.:1 Vd DC Voltage V Id Bias current 6 1 ma (1) These values are representative for CW on-wafer measurements that are made without bonding wires at the RF ports. Absolute Maximum Ratings Tamb. = 5 C (1) Symbol Parameter Values Unit Vd Drain bias voltage 4. V Id Drain bias current 1 ma Vg Gate bias voltage -. to +.4 V Pin Maximum peak input power overdrive () +15 dbm Ta Operating temperature range -4 to +85 C Tstg Storage temperature range -55 to +155 C (1) Operation of this device above anyone of these parameters may cause permanent damage. () Duration < 1s. Ref. : DSCHA19394 /9 Specifications subject to change without notice Route Départementale 18, B.P ORSAY Cedex - FRANCE Tel.: +33 () Fax : +33 ()

181 -3GHz Low Noise Amplifier CHA193 This low noise amplifier can also be used for broadband operation following the relaxed characteristics shown below. Electrical Characteristics for Broadband Operation Tamb = +5 C, Vd = 3.5V Symbol Parameter Min Typ Max Unit Fop Operating frequency range (1) 3 GHz G Small signal gain (1) db G Small signal gain flatness (1) ±1 db Is Reverse isolation (1) 5 3 db NF Noise figure..5 db P1dB CW output power at 1dB compression (1) 6 8 dbm VSWRin Input VSWR (1).:1 3.:1 VSWRout Output VSWR (1).:1 3.:1 Vd DC Voltage V Id Bias current 6 1 ma (1) These values are representative for CW on-wafer measurements that are made without bonding wires at the RF ports. Ref. : DSCHA /9 Specifications subject to change without notice Route Départementale 18, B.P ORSAY Cedex - FRANCE Tel.: +33 () Fax : +33 ()

182 CHA193-3GHz Low Noise Amplifier Typical On Wafer Scattering Parameters and Noise Figure Bias Conditions : Vd = +3.5V, Id = 6 ma Freq. S11 S11 S1 S1 S1 S1 S S GHz db / db / db / db / 1 -,9-14,3-8,74 113,11-4,3 169,78-15,37-135,3 -,1-8,71-81,9 -,74-4,8 119,8-9,93-131,1 3 -,14-43,8-77,35 5,9-4,54 77,54-6,93-141,1 4 -,18-57,94-83,41-166,9-51,5 17,54-5,91-155,93 5 -, -7,91-67,79-4, -8,44 41,4-5,58-154,39 6 -,6-88,98-76,58-16,6-33,45-69,76-5,8-16,37 7 -,34-15,5-79,8-134,17-1,8-16,19-4,76-17,76 8 -,5-13,88-75,4-97,3-1,7 177,68-4,83-176,5 9 -,9-143,9-69,6-16,78-1,6 16,6-5,16 179,9 1-1,8-164,35-66,4 173,75 5,69 71,35-5,45 176, ,71 178,7-65,98 11,8 1,5 13,83-5,68 174,6 1 -,83 157,47-6,37 3, 13,3-36,97-5,9 171,5 13-3, 18,18-58,73-15,96 15,3-81,84-6,8 168,3 14-3,85 9,8-55,58-61,7 16,8-14,31-6,59 164,79, ,36 48,78-53,1-89,73 17,51-164,61-7,18 161,5 16-7,1 6,4-5,87-18,11 17,54 159,88-7,81 158,7, ,37-33,74-5,8-153,61 17,3 13,36-8,91 155, ,54-68,4-49,79-174,5 17,8 14,8-9,46 153,5,5 19-8,48-96,54-49,8 165,5 17,39 8,17-1,19 151,85-8,44-1,79-5,15 15,57 17,41 58,3-1,77 148,38 1,96 1-8,67-14,98-51,37 138,76 17,89 34,39-11,68 14,69-9,7-161, -5,8 131,8 18,9 1,95-1,83 136,93 1,89 3-1,37-177,31-49,49 119,58 18,3-1,7-14,17 13,5 4-1,87 17,65-49,57 11,38 18,57-33,78-15,5 16,88 1, ,41 17,94-5,14 91,56 19, -57,79-17,55 116, , -179,78-49,34 75,1 19,5-8,79-19,49 15,5 1, ,8-17,46-5,3 6,7 19,19-13,36-1,66 8,3 1,7 8-13,84-161,36-5,36 4,8 19,9-16,71-4,61 56,13 1,7 9-11,86-164,84-51,41 3,31 19,1-149,7-3,3 16,43 1,66 3-1,9-17,6-5,6 1,51 19,11-171,38-3,4 5,95 1,8 31-9,43-175,48-51,86-9,98 19,4 165,57 -,98-11,15 1,9 3-8,16 176,47-54,5-6,91 19, 141,5-1, -1,65 1, ,4 168,81-5,64-39,1 18,93 116,4 -,33-13,5, , 159,8-55,11-64,75 18,67 91, -18, 5, ,99 15,58-53,15-6,66 18,15 63,85-15,7 6,4 36-4,1 139,7-5,3-79,9 17, 35,89-1,74 9, ,8 18,47-51, -91,36 15,94 8,86-9,98 8,8 38 -,41 115,71-5, -11,3 14,33-17,74-8,5 4, , 14,97-56,87-13,3 1,8-4,47-6,44 -,77 4-1,45 9,3-49,81-37,13 1,3-66, -5,17-7,6 NF Ref. : DSCHA /9 Specifications subject to change without notice Route Départementale 18, B.P ORSAY Cedex - FRANCE Tel.: +33 () Fax : +33 ()

183 -3GHz Low Noise Amplifier CHA193 Typical on Wafer Measurements Bias conditions: Tamb = +5 C, Vd = 3.5V, Vg1 = Vg, Id = 6mA Gain, Rloss (db) Gain S11 S Frequency (GHz) Noise Figure (db) Frequency (GHz) Ref. : DSCHA /9 Specifications subject to change without notice Route Départementale 18, B.P ORSAY Cedex - FRANCE Tel.: +33 () Fax : +33 ()

184 CHA193-3GHz Low Noise Amplifier Typical on Jig Measurements Bias conditions: Tamb = +5 C, Vd = 3.5V, Vg1 = Vg, Id = 6mA Gain, Rloss (db) Gain S S Frequency (GHz) Gain (db) Gain NF Noise Figure (db) Frequency (GHz) Ref. : DSCHA /9 Specifications subject to change without notice Route Départementale 18, B.P ORSAY Cedex - FRANCE Tel.: +33 () Fax : +33 ()

185 -3GHz Low Noise Amplifier CHA193 Gain & Output power Gain (db) Pout (dbm) Input power (dbm) Typical Bias Tuning for Low Noise Operation For low noise operation, a separate access to the gate voltages of the first stage ( Vgs1 ), and of the second and third stages ( Vgs ) is provided. Nominal bias for low noise operation is obtained for a typical current of ma for the second and third stages and 1 ma for the first stage ( 5 ma for the amplifier ). The first step to bias the amplifier is to tune the Vgs1 = -1V, and Vgs to drive 4 ma for the full amplifier. Then Vgs1 is reduced to obtain 5 ma of current through the amplifier. A fine tuning of the noise figure may be obtained by modifying the Vgs1 bias voltage, but keeping the previous value for Vgs. Ref. : DSCHA /9 Specifications subject to change without notice Route Départementale 18, B.P ORSAY Cedex - FRANCE Tel.: +33 () Fax : +33 ()

186 CHA193-3GHz Low Noise Amplifier Chip Assembly and Mechanical Data 1 to 1nF Note : Supply feed should be capacitively bypassed. 5µm diameter gold wire is to be prefered. Ref. : DSCHA /9 Specifications subject to change without notice Route Départementale 18, B.P ORSAY Cedex - FRANCE Tel.: +33 () Fax : +33 ()

187 -3GHz Low Noise Amplifier CHA193 Bonding pad positions. ( Chip thickness : 1µm. All dimensions are in micrometers ) Ordering Information Chip form : CHA193-99F/ Information furnished is believed to be accurate and reliable. However United Monolithic Semiconductors S.A.S. assumes no responsability for the consequences of use of such information nor for any infringement of patents or other rights of third parties which may result from its use. No license is granted by implication or otherwise under any patent or patent rights of United Monolithic Semiconductors S.A.S.. Specifications mentioned in this publication are subject to change without notice. This publication supersedes and replaces all information previously supplied. United Monolithic Semiconductors S.A.S. products are not authorised for use as critical components in life support devices or systems without express written approval from United Monolithic Semiconductors S.A.S. Ref. : DSCHA /9 Specifications subject to change without notice Route Départementale 18, B.P ORSAY Cedex - FRANCE Tel.: +33 () Fax : +33 ()

188 CHA9 17-4GHz Low Noise, Variable Gain Amplifier GaAs Monolithic Microwave IC Description The CHA9 is a high gain four-stage monolithic low noise amplifier with variable gain. It is designed for a wide range of applications, from military to commercial communication systems.the backside of the chip is both RF and DC grounded. This helps simplify the assembly process. V5 Vd,3,4 The circuit is manufactured with a PM-HEMT process,.5µm gate length, via holes through the substrate, air bridges and electron beam gate lithography. It is available in chip form. Vg1 Vg,3,4 Vc Main Features Frequency range : 17-4GHz.8dB Noise Figure. 5dB gain Gain control range: 15dB DC power consumption: 5V Chip size :.3 X 1.3 X.1 mm Main Characteristics Tamb. = 5 C Typical on wafer measurements :Gain & NF Gain (db) NF (db) Frequency (GHz) Parameter Min Typ Max Unit Fop Operating frequency range 17 4 GHz G Small signal gain 5 db NF Noise figure.8 db Gctrl Gain control range with Vc variation 15 db Id Bias current 16 ma ESD Protection : Electrostatic discharge sensitive device. Observe handling precautions! Ref. : DSCHA Apr.- 1/6 Specifications subject to change without notice Route Départementale 18, B.P ORSAY Cedex - FRANCE Tel.: +33 () Fax : +33 ()

189 17-4GHz LNA VGA CHA9 Electrical Characteristics for Broadband Operation Tamb = +5 C, V5=Vd,3,4= 5V Symbol Parameter Min Typ Max Unit Fop Operating frequency range 17 4 GHz G Small signal gain (1) 5 db G Small signal gain flatness (1) ±1 db Is Reverse isolation (1) 5 db NF Noise figure with Vc=1.V.8 db Gctrl Gain control range versus Vc 15 db P1dB Output power at 1dB compression with Vc=1.V 11 dbm VSWRin Input VSWR (1) 3.:1 VSWRout Output VSWR (1).5:1 Vd DC voltage V5= Vd,3,4 Vc [-.7, +1.] +1.3 V V Id1 Bias current () with Vc=1.V 35 ma Id Bias current total (3) with Vc=1.V 16 ma (1) These values are representative of on-wafer measurements that are made without bonding wires at RF ports. () For optimum noise figure, the bias current Id1 should be adjusted to 35mA with Vg1 voltage. (3) With Id1=35mA, adjust Vg,3,4 voltage for a total drain current around 16mA. Absolute Maximum Ratings Tamb. = 5 C (1) Symbol Parameter Values Unit Vd Drain bias voltage 5.5 V Vc Control bias voltage 1.5 V Id Drain bias current 5 ma Vg Gate bias voltage -. to +.4 V Pin Maximum peak input power overdrive () +15 dbm Ta Operating temperature range -4 to +85 C Tstg Storage temperature range -55 to +155 C (1) Operation of this device above anyone of these parameters may cause permanent damage. () Duration < 1s. Ref. : DSCHA Apr.- /6 Specifications subject to change without notice Route Départementale 18, B.P ORSAY Cedex - FRANCE Tel.: +33 () Fax : +33 ()

190 17-4GHz LNA VGA CHA9 Typical on wafer Measurements Bias Conditions : V5=Vd,3,4= 5V, Vg1 for Id1= 35mA, Vg = -.3V, Vc=1.V Gain (db) In jig Measurements NF (db) Frequency (GHz) Gain & Noise Figure versus frequency Bias Conditions : V5=Vd,3,4= 5V, Vg1= Vg = -.3V, Vc= 1.V All these measurements include the jig losses (about.5db on gain,.db on noise figure and.3db on output power) Gain (db) Pout (dbm) Input power (dbm) Gain & Output 18- GHz Ref. : DSCHA Apr.- 3/6 Specifications subject to change without notice Route Départementale 18, B.P ORSAY Cedex - FRANCE Tel.: +33 () Fax : +33 () GHz GHz

191 17-4GHz LNA VGA CHA Gain (db) Pout (dbm) Input power (dbm) Gain & Output 4 GHz GHz 4GHz Noise Figure (db) NF G a i n Gain (db) Vc=+1.V - Vc=+.8V 1 Vc= V -6 Vc=-.4V Frequency ( GHz) Gain & Noise Figure versus Vc Ref. : DSCHA Apr.- 4/6 Specifications subject to change without notice Route Départementale 18, B.P ORSAY Cedex - FRANCE Tel.: +33 () Fax : +33 ()

192 17-4GHz LNA VGA CHA9 Chip Assembly and Mechanical Data Note : Supply feed should be capacitively bypassed. 5µm diameter gold wire is recommended Bond Pad:1 x 1 µm Bonding pad positions ( Chip thickness : 1µm. All dimensions are in micrometers ) Ref. : DSCHA Apr.- 5/6 Specifications subject to change without notice Route Départementale 18, B.P ORSAY Cedex - FRANCE Tel.: +33 () Fax : +33 ()

193 CHA9 Ordering Information Chip form : CHA9-99F/ Information furnished is believed to be accurate and reliable. However United Monolithic Semiconductors S.A.S. assumes no responsibility for the consequences of use of such information nor for any infringement of patents or other rights of third parties which may result from its use. No license is granted by implication or otherwise under any patent or patent rights of United Monolithic Semiconductors S.A.S.. Specifications mentioned in this publication are subject to change without notice. This publication supersedes and replaces all information previously supplied. United Monolithic Semiconductors S.A.S. products are not authorised for use as critical components in life support devices or systems without express written approval from United Monolithic Semiconductors S.A.S. Ref. : DSCHA Apr.- 6/6 Specifications subject to change without notice Route Départementale 18, B.P ORSAY Cedex - FRANCE Tel.: +33 () Fax : +33 ()

194 Advance Product Information January 7, 4 K Band Low Noise Amplifier TGA456-EPU Key Features Typical Frequency Range: - 7 GHz 1 db Nominal Gain. db Nominal Noise Figure 1 dbm Nominal P1dB Bias 3.5 V, 6 ma.15 um 3MI phemt Technology Chip Dimensions 1. x.8 x.1 mm (.47 x.31 x.4) in Gain & Return Loss (db) Preliminary Measured Data Bias Conditions: Vd = 3.5 V, Id = 6 ma ORL Gain IRL Primary Applications Point-to-Point Radio Point-to-MultiPoint Radio LMDS Frequency (GHz) Noise Figure (db) Frequency (GHz) Note: Devices designated as EPU are typically early in their characterization process prior to finalizing all electrical and process specifications. Specifications are subject to change without notice TriQuint Semiconductor Texas: Phone (97) Fax (97) Web: 1