Άσκηση Να υπολογιστεί ο δείκτης διαμόρφωσης των συστημάτων ΑΜ και FM. Αναλογικές Τηλεπικοινωνίες Γ. Κ. Καραγιαννίδης Αν. Καθηγητής 14/1/2014

Transcript

1 Άσκηση 4.16 Ένα ημιτνοειδές σήμα πληροφορίας με συχνότητα διαμορφώνεται κατά ΑΜ και Κατά FM. Το πλάτος του φέροντος είναι το ίδιο και στα δύο συστήματα. Η μέγιστη απόκλιση Συχνότητας στο FM είναι ίση με το τετραπλάσιο του εύρους ζώνης του ΑΜ και το πλάτος της φασματικής συνιστώσας είναι το ίδιο και στα δύο συστήματα. Να υπολογιστεί ο δείκτης διαμόρφωσης των συστημάτων ΑΜ και FM.

2 Άσκηση 4.17 Ένα σήμα διαμορφωμένο κατά γωνία δίνεται από τη σχέση με I. Να βρεθεί η μέγιστη απόκλιση συχνότητας. II. Χρησιμοποιώντας τον κανόνα του Carson να εκτιμηθεί το εύρος ζώνης του διαμορφωμένου σήματος.

3 Άσκηση 4.21 Ραδιοφωνικός σταθμός FM με συχνότητα φέροντος 100 MHz μεταδίδει ένα ημιτονοειδές σήμα πληροφορίας συχνότητας, και πλάτους Η ευαισθησία συχνότητας του διαμορφωτή είναι I. Υπολογίστε το εύρος ζώνης του εκπεμπόμενου σήματος. II. Θεωρήστε παρακείμενους συχνοτικά ραδιοφωνικούς σταθμούς που εκπέμπουν στις περιοχές του φάσματος, και αντίστοιχα. Με σκοπό την αύξηση του εύρους ζώνης του σταθμού, υπάρχει η δυνατότητα διπλασιασμού του πλάτους του σήματος πληροφορίας, της συχνότητας αυτού ή αμφότερων των παραπάνω παραμέτρων. Τι θα επιλέγατε έτσι ώστε να καλύψετε όλο το διαθέσιμο φάσμα; (Θεωρήστε για απλότητα ότι δεν υπάρχουν κενά φασματικά διαστήματα μεταξύ των σταθμών) III. Πώς θα άλλαζε η απάντησή σας στο ερώτημα ii, αν η διαμόρφωση ήταν PM με

4 Άσκηση 4.22 Έστω σήμα πληροφορίας το οποίο διαμορφώνει κατά FM ένα φέρον συχνότητας και πλάτους Το διαμορφωμένο σήμα μεταδίδεται από κανάλι εύρους ζώνης Ζητείται: I. Να βρεθεί η ευαισθησία συχνότητας ώστε το διαμορφωμένο σήμα να καλύπτει όλο το διαθέσιμο εύρος ζώνης. II. Να σχεδιαστεί ποιοτικά το φασματικό διάγραμμα πλάτους θετικών συχνοτήτων του διαμορφωμένου σήματος στο παραπάνω εύρος ζώνης (δεν απαιτείται υπολογισμός του πλάτους κάθε συνιστώσας). Πόσες είναι οι αρμονικές του σήματος στο εύρος αυτό; III. Να υπολογιστεί το ποσοστό της συνολικής ισχύος του διαμορφωμένου σήματος που εμπεριέχεται στη συνιστώσα της συχνότητας φέροντος και τις δύο παρακείμενες αυτής συνιστώσες. Εξαρτάται το ποσοστό αυτό από το πλάτος φέροντος;

5 Άσκηση 4.25 Αν m(t) είναι ένα περιοδικό τριγωνικό σήμα με περίοδο με μέγιστη τιμή ίση με 1 V και ελάχιστη ίση με 1V. Η συχνότητα φέροντος είναι ίησ με 100 KHz. Να βρεθούν οι μέγιστες και ελάχιστες τιμές της στιγμιαίας συχνότητας για I. FM με ευαισθησία συχνότητας II. PM με ευαισθησία φάσης

6 Θέμα εξετάσεων Ραδιoφωνικός σταθμός εκπέμπει το παρακάτω διαμορφωμένο κατά FM σήμα όπου το πλάτος του σήματος πληροφορίας. Δεδομένου ότι το ενεργό εύρος ζώνης του διαμορφωμένου σήματος είναι Να υπολογιστεί η ευαισθησία συχνότητας του διαμορφωτή. Να βρεθεί το σήμα πληροφορίας. Nα σχεδιαστεί λεπτομερώς η θετική περιοχή συχνοτήτων του ενεργού εύρους ζώνης. Να υπολογιστεί το ποσοστό της συνολικής ισχύος του διαμορφωμένου σήματος που εμπεριέχεται στην περιοχή αυτή και να αιτιολογηθεί σύντομα το αποτέλεσμα. Ένας νέος γειτονικός σταθμός εκπέμπει στην περιοχή φάσματος Να βρείτε δύο σήματα πληροφορίας της μορφής που θα μπορούσε να εκπέμψει τώρα ο πρώτος σταθμός, χρησιμοποιώντας πλήρως το νέο εύρος ζώνης. Να θεωρήσετε ακόμη ότι ο πρώτος σταθμός χρησιμοποιεί το ίδιο φέρον και διαμορφωτή με την ίδια ευαισθησία συχνότητας.

7 Άσκηση 3.24 Το σήμα μηνύματος διαμορφώνει κατά συχνότητα το φέρον Ο δείκτης διαμόρφωσης είναι 6. i. Γράψτε μια έκφραση για το διαμορφωμένο σήμα. ii. Πόση είναι η μέγιστη απόκλιση συχνότητας του διαμορφωμένου σήματος; iii. Βρείτε το εύρος ζώνης του διαμορφωμένου σήματος.

8 Άσκηση 3.26 Ένα σήμα διαμορφωμένο κατά γωνία έχει τη μορφή 100cos , όπου 10. i. Προσδιορίστε τη μέση διαβιβαζόμενη ισχύ. ii. Υπολογίστε τη μέση απόκλιση φάσης. iii. Βρείτε τη μέγιστη απόκλιση συχνότητας. iv. Το σήμα πληροφορίας είναι διαμορφωμένο κατά FM ή κατά PM;

9 Άσκηση 3.27 Βρείτε τη μικρότερη δυνατή τιμή του δείκτη διαμόρφωσης σε ένα FM σύστημα που εξασφαλίζει ότι όλη η ισχύς του διαμορφωμένου σήματος περιέχεται στις πλευρικές ζώνες και ότι δεν διαβιβάζεται ισχύς στη συχνότητα του φέροντος.

10 Άσκηση 3.39 Ένα σήμα μηνύματος έχει εύρος ζώνης 10 KHz και μέγιστο μέτρο ίσο με 1 V. Εκτιμήστε το εύρος ζώνης του σήματος που προκύπτει όταν το σήμα μηνύματος διαμορφώνει ένα φέρον με μέγιστη απόκλιση συχνότητας ίση με i. 10 Ηz/V ii. 100 Hz/V iii Hz/V

11 Θέμα εξετάσεων 1 Διμαορφωμένο κατά FM σήμα με φέρον 2 όπου 90 MHz, μεταφέρει το σήμα πληροφορίας Η ευαισθησία συχνοτητας είναι Κ 50 KHz/V. i. Να βρεθεί μια έκφραση του σήματος στο πεδίο του χρόνου και να υπολογιστεί ο δείκτης διαμόρφωσης και το ενεργό εύρος ζώνης του σήματος. ii. Να υπολογιστεί το φάσμα του και να σχεδιαστεί μόνο για τις θετικές συχνότητες και μόνο για εντός του ενεργού εύρους ζώνης. iii. Ένα δεύτερο διαμορφωμένο κατά FM σήμα με φέρον 2 όπου 90.5, μεταφέρει σήμα πληροφορίας Το σήμα δημιουργεί ισχυρή παρεμβολή εντός του ενεργού εύρους ζώνης του σήματος. Στη συχνότητα 90.2 MHzο λόγος ισχύος είναι 4, όπου P η ισχύς της συνιστώσας του αντίστοιχου σήματος στη συγκεκριμένη συχνότητα. Να υπολογιστεί ο δείκτης διαμόρφωσης του σήματος.

12 Θέμα εξετάσεων 2 Διμαορφωμένο κατά FM σήμα με φέρον 2 όπου 90 MHz, μεταφέρει το σήμα πληροφορίας Η ευαισθησία συχνοτητας είναι Κ 200 KHz/V. i. Να βρεθεί μια έκφραση του σήματος στο πεδίο του χρόνου και να υπολογιστεί ο δείκτης διαμόρφωσης β και το ενεργό εύρος ζώνης του σήματος. ii. Να βρεθεί μια έκφραση για το φάσμα του σήματος και να σχεδιαστεί μόνο για τις θετικές συχνότητες και μόνο εντός του εύρους ζώνης. iii. Αρχίζουμε να μεταβάλλουμε σταδιακά το δείκτη διαμόρφωσης, έως ότου η ισχύς των συνιστωσών του σήματο2 στις συχνότητες 90.4 και 90.5 να γίνει για πρώτη φορά ίση και διάφορη του μηδενός. Να βρεθεί ο νέος δείκτης διαμόρφωσης και το νέο εύρος ζώνης.

13 Άσκηση 3.34 Ένα σήμα διαμορφωμένο κατά γωνία έχει τη μορφή 100cos 2 4 2, όπου 10 και i. Δεχόμενοι ότι το διαμορφωμένο είναι FM σήμα, προσδιορίστε το δείκτη διαμόρφωσης και το ενεργό εύρος ζώνης του διαβιβαζόμενου σήματος. ii. Να επαναληφθεί το προηγούμενο ερώτημα αν η συσχνότητα του σήματος πληροφορίας διπλασιασθεί. iii. Δεχόμενοι ότι το διαμορφωμένο είναι PM σήμα, προσδιορίστε το δείκτη διαμόρφωσης και το εύρος ζώνης του διαβιβαζόμενου σήματος. iv. Να επαναληφθεί το προηγούμενο ερώτημα αν η συσχνότητα του σήματος πληροφορίας διπλασιασθεί.

14 Άσκηση 3.25 Έστω το σήμα του παρακάτω σχήματος. Το σήμα χρησιμοποιείται μια φορά για διαμόρφωση συχνότητας και μια φορά για διαμόρφωση φάσης του ίδιου φέροντος. i. Να βρεθεί σχέση μεταξύ των και έτσι ώστε, και στις δυο περιπτώσεις η μέγιστη φάση των διαμορφωμένων σημάτων να έχει την ίδια τιμή. ii. Αν 1, πόση είναι η μέγιστη στιγμιαία συχνότητα σε κάθε περίπτωση; m(t) t 1

15 Άσκηση 3.38 Στο σχήμα δίνεται η μορφή του σήματος μηνύματος, το οποίο διαμορφώνει ένα φέρον κατά FM με μέγιστη απόκλιση συχνότητας Δ 25. Σχεδιάστε τη μορφή της απόκλισης συχνότητας σε Hz και την απόκλιση φάσης σε ακτίνια. m(t) t

16 Άσκηση 4.11 i. Να δείξετε ότι η διαμόρφωση SSB AM μπορεί να θεωρηθεί ως μια υβριδική μορφή των διαμορφώσεων πλάτους και γωνίας, υπολογίζοντας την περιβάλλουσα και τη στιγμιαία συχνότητα ενός SSB AM σήματος με φέρον 2, όταν μεταδίδεται μόνο η άνω πλευρική και όταν μεταδίδεται μόνο η κάτω πλευρική ζώνη. ii. Αν το σήμα διαμόρφωσης είναι 2, να δώσετε τις σχέσεις των στιγμιαίων συχνοτήτων για τις δύο παραπάνω περιπτώσεις.

17 Άσκηση 4.12 i. Δίνονται τα παρακάτω σήματα FM Α Με δεδομένου ότι ζητείται: i. Να υπολογιστούν οι τιμές της συχνότητας στις οποίες υπάρχει συνιστώσα μόνο του σήματος (οι φασματικές συνιστώσες των άλλων σημάτων είναι μηδενικές). ii. Να εκφραστεί η ισχύς του φέροντος του συναρτήσει των ισχύων των φερόντων των και.