Γραµµικά και Μη Γραµµικά Συστήµατα Μετάδοσης

Transcript

1 Γραµµικά και Μη Γραµµικά Συστήµατα Μετάδοσης Τα περισσότερα δίκτυα σήµερα είναι γραµµικά µε κωδικοποίηση γραµµής NRZ Τα µη γραµµικά συστήµατα στηρίζονται στα σολιτόνια µε κωδικοποίηση RZ. Οπτικό σύστηµα 4 καναλιών µε πολυπλεξία στο χρόνο

2 Οπτικό σύστηµα µε πολυπλεξία µήκους κύµατος,wdm Οι πολυπλέκτες και αποπολυπλέκτες ονοµάζονται κόµβοι δροµολόγησης. Είναι απλά φράγµατα µεταγωγής.

3 Θεωρούνται SDM/WDM µετατροπείς (πολυπλεξία χώρου- µήκους κύµατος) : Με τα φράγµατα αποφεύγονται απώλειες διακλάδωσης Η ενέργεια εισόδου περνάει σε µια µόνο θύρα εξόδου αντί να διαµοιράζεται σε όλες τις θύρες εξόδου. Είναι διάταξη σταθερά συντονισµένη και τα µήκη κύµατος των πηγών πρέπει να αντιστοιχούν σε αυτά. Κάθε αµιγώς οπτικό δίκτυο θα είναι γραµµικό µε την έννοια ότι ισχύει η γραµµική υπέρθεση στην αµιγώς οπτική διαδροµή µεταξύ των κόµβων.

4 Μη Γραµµικά Συστήµατα Μετάδοσης Θεωρία Σολιτονίων Η θεωρία των σολιτονίων αποδεικνύει ότι παλµοί µε hyperbolic secant σχήµα διατηρούν το χρονικό και φασµατικό τους σχήµα ώστε ι: τ f=1. ιαδίδονται σε κυµατοδηγό µε abnormal διασπορά (β <0) Έχουν στιγµιαία ισχύ ικανή, ωστε να διεγείρονται µη γραµµικό φαινόµενοα, αυτοδιαµόρφωση φάσης. Ο συνδυασµός των δύο φαινοµένων, SPM και GVD διατηρούν το σχήµα του παλµού. Θεωρούµαι µηδενικές απώλειες στην ίνα. Απόκλιση από τις συνθήκες προκαλεί κατάρευση του σολιτονίου. Σολιτόνια Τα σολιτόνια διακρίνονται σε τάξεις, την βασική και άλλες υψηλότερες. Στην βασική τάξη διασπορά και αυτοδιαµόρφωση φάσης ισορροπούν µεταξύ τους. Οι παλµοί διατηρούν συνέχεια το σχήµα τους.

5 Στις µεγαλύτερες τάξεις υφίσταται περιοδική κατάρευση και ανάσυσταση του παλµού στο χρόνο. Τα αντίθετα συµαβαίνουν στα φάσµα. Ξεκινάµε από την εξίσωση του Shrodinger, χωρίς απώλειες : A i z 1 A = β T γ A A Α(z,T) : Στιγµιαίο πλάτος του πακέτου γ : Μη γραµµικός συντελεστής υπεύθυνος Το πλάτος Α στη θέση z=0 : A=(P o ) 1/ exp[iφ NL ) Όπου φ NL : φ NL =γp ο z Η εξίσωση του Shrodinger γίνεται: U 1 U i N = sgn( β ) U U ξ τ u 1 u i + + u u = 0 ξ τ

6 Κανονικοποιήσεις που παίρνουµε : U A z T =, ξ =, τ =, P L T o D o και επιπλέον u Τ ο : Εύρος του παλµού και Ν, η τάξη του σολιτονίου : = N U για την απαλοιφή του Ν N LD PT o = = γ L β NL Λύση της εξίσωσης του Shrodinger : o u( ξ, τ) = sec h( τ) exp( iξ / ) Η ισχύς κορυφής που απαιτείται : P 1 β = γt o 3. 11β γt FWHM Από σολιτόνια µεγαλύτερων τάξεων έχουν ενδιαφέρον µόνο εκείνοι που είναι: u(0,τ)=νsech(τ)

7 Περίοδος σολιτονίου : z o π π To = LD = = β FWHM π T 03. β Χρονική εξέλιξη ενός σολιτονίου τρίτης τάξης σε µήκος µιας περιόδου :

8 Τα αντίστροφα συµβαίνουν στο φάσµα:! Αρχικά ο παλµός συµπιέζεται σε κάποιο κλάσµα του αρχικού εύρους Η SPM παράγει µια θετική χρονική εξάρτηση της συχνότητας (chirping) µε αποτέλεσµα το µπροστινό µέρος του παλµού είναι red-shifted και το πίσω blue-shifted.

9 ! Στο σηµείο z o / χωρίζεται σε δύο διακριτούς παλµούς και έπειτα ανακάµπτει για να ανακτήσει το αρχικό του σχήµα. Η αρνητική διασπορά συµπιέζει το παλµό που έχει θετικό chirping. Μόνο το κεντρικό µέρος του παλµού συµπιέζεται γιατί το chirp είναι γραµµικό µόνο στη κεντρική περιοχή του παλµού.! Τα αντίστροφα συµβαίνουν στο φάσµα του παλµού. Η µεταβολή των χαρακτηριστικών αυτών µπορεί να εξηγηθεί µε την αλληλεπίδραση διασποράς και αυτοδιαµόρφωσης φάσης. Τυπικές τιµές για διάδοση σολιτονίων : Μήκος κύµατος λειτουργίας : 1.55 µm ιασπορά : β =-0ps /kmκαι Περίοδος : 80m Η περίοδος αυξάνεται γραµµικά µε το Τ ο.

10 Πρακτικά Συστήµατα Μετάδοσης µε Σολιτόνια Τρεις οι περιορισµοί στα συστήµατα µετάδοσης σολιτονίων : Η εξασθένιση Μειώνει την ισχύ κορυφής και την επίδραση της µη γραµµικότητας Αρχικό chirp των παλµών Επεµαβίνει αναιρετικά στο επαγόµενο chirp της SPM Η αλληλεπίδραση µεταξύ των σολιτονίων. Η απόσταση των σολιτονίων µειώνεται, περιορίζοντας το εύρος ζώνης µετάδοσης

11 1. ιάδοση Σολιτονίων µε απώλεια ισχύος ιαπλάτυνση σολιτονίου σε ίνα µε απώλειες υπό την µορφή των διαταραχών (pertubation), σε ίνα χωρίς µη γραµµικότητες (linear) Η λύση που δόθηκε θεωρώντας την εξασθένιση σαν διαταραχή είναι αποδεκτή µόνο για α D z<<1. Ασυµπτωτικά, ξ>>1 ο παλµός διαπλατύνεται γραµµικά µε ρυθµό µικρότερο απο τον αντίστοιχο για γραµµική µετάδοση, (απουσία µη γραµµικών φαινοµένων).

12 . ιάδοση Σολιτονίων µε Αρχικό Chirp Μαθηµατική λύση : u(0,τ)=νsech(τ) exp(-icτ /) C : Ο συντελεστής chirping! Γραµµική αύξηση της οπτικής συχνότητας µε το χρόνο για θετικές τιµές του C.! Αρχικά ο παλµός συµπιέζεται γιατί C>0, κάτι που συµβαίνει και απουσία των µη γραµµικών φαινοµένων.! Ο παλµός διαπλατύνεται και στη συνέχεια συµπιέζεται δεύτερη φορά! Οι άκρες του τελικά διακρίνονται από το κεντρικό τµήµα του.! Η ισορροπία των φαινοµένων που συντηρούν τη σολιτόνια συµπεριφορά καταστρέφεται.! Το σήµα χάνεται υπό την µορφή ενός dispersive wave tail.

13 3. Αλληλεπίδραση Σολιτονίων Πλάτος ενός ζεύγους σολιτονίων: u(0,τ)=sech(τ-q 0 ) + r sech[r(τ+q 0 )] e iθ r,θ : Σχετικά πλάτη και φάσεις η,q 0 :Αρχική απόσταση των παλµών Ρυθµό µετάδοσης: B 1 = qt qt 0 FWHM Η απόσταση q µεταβάλλεται περιοδικά κατα µήκος της ίνας. Η ταλάντωση έχει περίοδο: ξ p π = exp( q0 )

14 Στα σηµερινά µη γραµµικά συστήµατα χρησιµοποιούνται : 1. Σολιτόνια βασικής τάξης.. Σολιτόνια µεγαλύτερης τάξης µε περίοδο πολύ µεγάλη ~π.χ km. Πλεονεκτήµατα των µη γραµµικών συστηµάτων : 1. Σηµαντική µείωση των ενισχυτών του συστήµατος. Μικρή ισχύς, γιατί το κατώφλι του µη γραµµιού φαινοµένου Κerr είναι µερικά mw. Σχεδίαση Μη Γραµµικών Συστηµάτων Παράµετροι σχεδίασης : Ρυθµός µετάδοσης Β Εύρος σολιτονίων T FWHM Απόσταση ενισχυτών L Συνολικό µήκος της ζεύξης L T Τα µη γραµµικά συστήµατα σολιτόνια είναι εξαιρετικά ευαίσθητα

15 Τα σολιτόνια επηράζοται : 1.Από τυχαίες διακυµάνσεις θέσεις (jitter).από ανοµοιγέννειες της ίνας 3. Από τον θόρυβο των ενισχυτών. 4. Από τυχαίες διακυµάνσεις της διασποράς. Η επιλογή του ρυθµού µετάδοσης καθορίζει και την απόσταση L των ενισχυτικών βαθµίδων Το µήκος αυτό µεταβάλλεται µε το B - : L 3π 4q 0 β B Παράδειγµα : Για ίνα µε β =-0ps /km και τοποθετώντας ενισχυτές κάθε 40 km ο ρυθµός µετάδοσης είναι Β=5Gbit/s. Υποθέτοντας q 0 =10 τότε Τ FWHM =17.6 ps. Η απαιτούµενη ισχύς κορυφής των σολιτονίων βασικής τάξης είναι P 1 =40mW, µε γ=5 W -1 km -1. Συνολικό µήκος της ζεύξης 600 km. Για ίνα µε β =- ps /km, το συνολικό µήκος της ζεύξης αυξάνεται σε 6000 km στα 5 Gbps και στα 000 km στα 15 Gbps.