Μελέτη του υποστρώματος της ακτινοβολίας γάμμα με ανιχνευτή σπινθηρισμών NaI(Tl)

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΜΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Μελέτη του υποστρώματος της ακτινοβολίας γάμμα με ανιχνευτή σπινθηρισμών NaI(Tl) ΣΤΕΡΓΙΟΥΛΑ ΕΙΡΗΝΗ - ΧΡΥΣΟΒΑΛΑΝΤΟΥ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Λιόλιος Αναστάσιος Καθηγητής, Τμήμα Φυσικής, ΑΠΘ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΙΟΥΝΙΟΣ 2017

2 ARISTOTLE UNIVERSITY OF THESSALONIKI Faculty of Sciences-Physics Departhment Msc. Computational Physics Section of Nuclear and Particle Physics DIPLOMA THESIS A study of the gamma radiation background with a NaI(Tl) scintillation detector STERGIOULA IRINI CHRYSOVALANTOU SUPERVISOR: Liolios Anastasios Professor, Physics Department, AUTH THESSALONIKI JUNY

3 3

4 Περίληψη Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η μελέτη του υποστρώματος ενός ανιχνευτή σπινθηρισμών και συγκεκριμένα ο υπολογισμός της ροής της ακτινοβολίας γάμμα των φυσικών ισοτόπων που υπάρχουν στο περιβάλλον. Το υπόστρωμα ή ακτινοβολία υποβάθρου αποτελείται κυρίως από: α) την ακτινοβολία γ που εκπέμπεται από μακρόβια (αρχέγονα) φυσικά ραδιενεργά ισότοπα και τεχνητές πηγές που ενδεχομένως υπάρχουν στο περιβάλλον και β)στα μιόνια, που παράγονται δευτερογενώς από την πρόσπτωση των σωματιδίων της κοσμικής ακτινοβολίας στην ατμόσφαιρα (ατμοσφαιρικά μιόνια). Τα σημαντικότερα ισότοπα που συμβάλλουν στην ακτινοβολία υποβάθρου είναι όλα τα ραδιενεργά ισότοπα της σειράς του 238 U και του 232 Th και το 40 K, που κατά την διάσπασή τους ή την αποδιέγερσή τους εκπέμπουν ακτινοβολία γ. Η γνώση της ακτινοβολίας υποβάθρου είναι απαραίτητη και σε υπόγεια πειράματα. Στην εργασία έγινε σύγκριση και με μερικά από τα πειράματα στα οποία έγινε μελέτη του υποστρώματος και υπολογισμός της ροής της ακτινοβολίας γ των φυσικών ραδιενεργών ισοτόπων. Αυτά είναι το «Boudly Underground», το «Modane Underground» και το «Gran Sasso Laboratory». Στο πείραμα που πραγματοποιήθηκε για την μελέτη του υποστρώματος στο υπόγειο εργαστήριο Πυρηνικής Φυσικής/Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων του τμήματος Φυσικής του Α.Π.Θ χρησιμοποιήθηκε ανιχνευτής NaI(Tl) με διαστάσεις 1.5 x1.5 (3.81cm x 3.81cm). Ο ανιχνευτής καταμετρά την ένταση της ακτινοβολίας γ σαν συνάρτηση της ενέργειας των φωτονίων της. Πραγματοποιήθηκε μελέτη του φάσματος των ραδιενεργών πηγών 22 Na και 137 Cs. Συγκεκριμένα, στα φάσματα των πηγών αυτών, παρατηρούνται κάποιες φωτοκορυφές των οποίων μελετήθηκε το μέγεθος συναρτήσει της απόστασης της πηγής από τον ανιχνευτή. Από αυτήν την διαδικασία γίνεται υπολογισμός της απόδοσης φωτοκορυφής του ανιχνευτή συναρτήσει της απόστασης των πηγών αλλά και της ενέργειας. Ως απόδοση φωτοκορυφής ορίζεται το πλήθος των φωτονίων που κατά την αλληλεπίδρασή τους με τον ανιχνευτή εναποθέτουν όλη τους την ενέργεια στον κρύσταλλο του. Η μελέτη και ο υπολογισμός της απόδοσης φωτοκορυφής πραγματοποιήθηκε μέσω πειραματικών μετρήσεων αλλά και από προσομοίωση Monte Carlo. Γνωρίζοντας την απόδοση φωτοκορυφής, έγινε κατόπιν μία εκτίμηση της ροής της ακτινοβολίας γάμμα που υπάρχει στο περιβάλλον του εργαστηρίου. 4

5 Abstract The purpose of this paper is to study the background of a scintillation detector and in particular to measure the gamma radiation fluence of natural isotopes present in the environment. Background radiation consists mainly of: a) gamma radiation emitted by long-lived naturally occurring radioactive isotopes and artificial sources present in the natural environment and b) muons produced by secondary radiation from atmospheric interactions with cosmic ray particles (atmospheric muons). The most important isotopes contributing to background radiation are the radioactive isotopes arising from the 238 U and 232 Th and 40 K series; these isotopes emit gamma radiation during decay or de-excitation. Knowing the background radiation (arising from either naturally occurring radioactive isotopes or cosmic rays) when conducting underground experiments is crucial. Some of the experiments that study the background and measure the gamma radiation fluence of natural radioactive isotopes are Boudly Underground, Modane Underground and Gran Sasso Laboratory. The present experiment is conducted to study the background in the Nuclear Physics / Elementary Particle Physics Laboratory of the Department of Physics of Aristotle University of Thessaloniki using a Na1 (T1) scintillation detector with dimensions 1.5 x1.5. The detector measures the intensity of gamma radiation as a function of photons energy. The spectrum is detected by various devices and is dependent on the energy of the radiation and more specifically on the radioactive source and the type of detector. A study of the spectrum of 22 Na and 137 Cs sources was performed. Ιn particular, the spectra of these sources presented some photopeaks whose magnitude was studied as a function of the source-to-detector distance. This method was used to measure the detector's peak-to-peak performance against source distance and energy. The photopeak efficiency is defined as the number of photons that, when interacting with the detector, place all their energy on its crystal. After measuring experimentally the efficiency of the photopeak and verifying results by carrying out a Monte Carlo simulation, it has been proven that it is possible to measure the fluence of gamma radiation present in the laboratory environment. 5

6 Περιεχόμενα Περίληψη 4 Abstract 5 Kεφάλαιο 1ο: Ακτινοβολία γάμμα φυσικών ραδιοϊσοτόπων Ακτινοβολία γάμμα της ραδιενεργής σειράς 238 U Ακτινοβολία γάμμα της ραδιενεργής σειράς 232 Th Ισότοπο 222 Rn Ισότοπο 40 K Ισότοπο 14 C Boudly Underground Laboratory Gran Sasso Underground Laboratory Modane Underground Laboratory Κεφάλαιο 2o: Σκέδαση Compton Δίδυμη γένεση Κεφάλαιο 3ο: Φωτοπολλαπλασιαστής (PMT) Προενισχυτής ( Pre-Amplifier P/A) Ενισχυτής (Amplifier A) Αναλυτής ενός καναλιού (SCA)52 6

7 3.1.5 Αναλυτής πολλών καναλιών (MCA) Κεφάλαιο 4o: Μελέτη ακτινοβολίας γ συναρτήσει απόστασης από πηγή 22 Na Μελέτη ακτινοβολίας γ συναρτήσει της απόστασης από πηγή 137 Cs Προσομοίωση Monte CarloΣφάλμα! Δεν έχει οριστεί σελιδοδείκτης Βιβλιογραφία Κατάλογος εικόνων

8 Κεφάλαιο 1 ο Ιονιστικές ακτινοβολίες στο φυσικό περιβάλλον Π ολλά πειράματα που πραγματοποιούνται χωρίς επιταχυντές ερευνούν σπάνια γεγονότα, όπως τα πειράματα σκοτεινής ύλης, πειράματα νετρίνων ή σπάνιων διαδικασιών όπως διάσπασης πρωτονίων και βήτα διάσπαση. Στα πειράματα αυτά απαιτείται καλή γνώση της φυσικής ακτινοβολίας υποβάθρου. Περίπου το 75% της ακτινοβολίας του περιβάλλοντος οφείλεται στην φυσική ραδιενέργεια περιβάλλοντος, ενώ το υπόλοιπο 25% αποτελούν οι ακτίνες Χ, η ακτινοβολία από, τους πυρηνικούς αντιδραστήρες και επιταχυντές. Η φυσική, αυτή, ακτινοβολία μπορεί να χωριστεί σε τέσσερις κυρίως συνιστώσες: αρχέγονη ραδιενέργεια του περιβάλλοντος και του εδάφους. Το εξωτερικό στρώμα του φλοιού της γης συμβάλλει και αυτό στην φυσική ακτινοβολία υποβάθρου λόγω της ύπαρξης των ισοτόπων 40 Κ, το 238 U και το 232 Th τα οποία εκπέμπουν ακτινοβολία γ, το ραδόνιο και το θόριο που εντοπίζονται κυρίως στα οικοδομικά υλικά των κτιρίων, κοσμικές ακτίνες που εισέρχονται στην ατμόσφαιρα από το διάστημα και συγκεκριμένα τα κοσμικά μιόνια που φτάνουν μέχρι την επιφάνεια της γης και η ροή τους μεταβάλλεται ανάλογα με το γεωγραφικό πλάτος. παράγωγα της αλληλεπίδρασης της κοσμικής ακτινοβολίας με τα σωματίδια της ατμόσφαιρας 8

9 Στα φάσματα της ακτινοβολίας γ εμφανίζονται διακριτές κορυφές με δεδομένη ενέργεια που οφείλονται στα φυσικά ραδιενεργά. Τα κοσμικά μιόνια παράγουν ένα συνεχές φάσμα απώλειας ενέργειας για όλα τα μεγέθη ανιχνευτή, ενώ τα δευτερεύοντα κοσμικά μιόνια, τα οποία περιέχουν σημαντική ποσότητα χαμηλής ακτινοβολίας, συμβάλλουν και αυτά στο συνεχές φάσμα. Η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία των κοσμικών ακτίνων συμβάλλει στο συνεχές φάσμα ως επί το πλείστον σε χαμηλότερες ενέργειες εντός της περιοχής του φάσματος που μας ενδιαφέρει στην φασματοσκοπία. 1.1 Ακτινοβολία γ φυσικών ραδιοϊσοτόπων Η γ ακτινοβολία υποβάθρου οφείλεται στην ακτινοβολία των φυσικών ραδιενεργών που υπάρχουν στο περιβάλλον από την αρχέγονη εποχή λόγω του μεγάλου χρόνου ημιζωής τους και εξαρτάται από τις γεωλογικές και γεωγραφικές συνθήκες. Τα πιο σημαντικά φυσικά ραδιενεργά ισότοπα είναι το 40 Κ, το 238 U, το 232 Th και τα θυγατρικά τους. Η απορροφούμενη δόση της γ ακτινοβολίας που φτάνει στην επιφάνεια της θάλασσας και οφείλεται στα φυσικά ραδιενεργά είναι περίπου 30nGy/h (UNSCEAR 2000 Report). Οι ραδιενεργές σειρές του 238 U και 232 Th αναλύονται παρακάτω. Αποτελούνται από 25 ισότοπα από τα οποία τα 15 διασπώνται με α και γ διάσπαση και τα 11 με β και γ διάσπαση ( το 212 Bi από την σειρά το 232 Th διασπάται και με τους δύο τρόπους). Οι πιο σημαντικές κορυφές είναι το 208 Tl με ενέργεια 2.6MeV, το 228 Ac με 0.9MeV που ανήκουν στην σειρά του 232 Th και το 214 Bi που εμφανίζει δύο κορυφές με ενέργειες 1.7 και 1.1MeV και ανήκει σειρά του 238 U. Συγκεντρώσεις των 40 Κ, 238 U, 232 Th προσδιορίστηκαν με φασματόμετρο ακτινοβολίας γ χρησιμοποιώντας τον ανιχνευτή HPGe υψηλής ανάλυσης, που αποτελεί την πιο αξιόπιστη μέθοδο εκτίμησης της συγκέντρωσης ουρανίου, θορίου και καλίου στο περιβάλλον. Ο ανιχνευτής καλύφθηκε από ένα στρώμα μολύβδου για την μείωση του υποβάθρου λόγω της φυσικής ραδιενέργειας. Ένα φάσμα ακτινοβολίας γ που καταγράφτηκε με ανιχνευτή HPGe παρουσιάζεται στην εικόνα 1.1 και περιλαμβάνει κορυφές από την ραδιενεργή σειρά του 238 U : 214 Pb (295, 352 kev), 14 Bi (609,1764 9

10 kev), από την σειρά του 232 Th: 226 Ra (186 kev), 228 Ac (911 kev), 212 Pb (238 kev), 208 Tl (583,2641keV) και τέλος από το 40 K (1460 kev). Εικόνα 1.1: Φάσμα ακτινοβολίας γ από ανιχνευτή HPGe (1) 10

11 1.2 Ακτινοβολία γ της ραδιενεργής σειράς 238 U Η ακτινοβολία γ, δηλαδή τα φωτόνια, εκπέμπονται κατά τη μετάβαση από μια διεγερμένη ενεργειακή κατάσταση ενός πυρήνα σε μια χαμηλότερη ενεργειακή κατάσταση. Ακόμη και στην περίπτωση που ένας πυρήνας διασπάται μέσω άλφα ή βήτα διάσπασης ή και αρπαγή ηλεκτρονίου μπορεί να οδηγήσει τον πυρήνα σε μια διεγερμένη κατάσταση και κατά την αποδιέγερσή του να εκπέμψει ακτινοβολία γ. Για τον λόγο αυτό στις ραδιενεργές σειρές που ακολουθούν τα περισσότερα ισότοπα που προκύπτουν εκπέμπουν ακτινοβολία γ κατά την αποδιέγερσή τους. Το 238 U εντοπίζεται στα υλικά των οικοδομών αλλά είναι και συστατικό της επιφάνειας της γης. Υπάρχουν τρία ισότοπα του U, το 238 U σε ποσοστό 99.28%, το 235 U σε ποσοστό 0.72% και 234 U σε ποσοστό %. Το 238 U έχει την δική του αλυσίδα διάσπασης ενώ το 235 U διασπάται μέχρι το σταθερό ισότοπο 207 Pb. Η ραδιενεργή σειρά του 238 U συμπεριλαμβάνει 15 διασπάσεις για την μετατροπή του 238 U σε 206 Pb όπως φαίνεται στο σχήμα: 11

12 Εικόνα 1.2: Γραφική αναπαράσταση της ραδιενεργής σειράς 238 U (2) 238 U : Έχει χρόνο ημιζωής 4.5 Gyr. Είναι το πιο συνηθισμένο ισότοπο αφού βρίσκεται σε φυσική αφθονία σε 99.3% MeV. Διασπάται με α διάσπαση παράγοντας ενέργεια 234 Th: Διασπάται πάντα στο ισομερές του 234m P και τα θυγατρικά του ισότοπα είτε με β - είτε με γ διάσπαση παράγοντας ενέργεια 109 kev. 12

13 Εικόνα 1.3: β - διάσπαση 234 Th (3) 234m Pa: Κατά 99,87% διασπάται με β - διάσπαση σε 234 U παράγοντας ενέργεια 2.29 MeV και κατά 0.15% στο σταθερό ισότοπο 234 Pa. 13

14 Εικόνα 1.4: β - διάσπαση 234m Pa (4) 234 U : Διασπάται με α διάσπαση παράγοντας ενέργεια 4.77MeV όπως και τα θυγατρικά του 230 Th και 226 Ra. 222 Rn: Έχει χρόνο ημιζωής 3.82days και διασπάται με α διάσπαση, παράγοντας ενέργεια 5.49MeV, σε 218 Po το οποίο ακολουθούν ραδιενεργοί πυρήνες μέχρι τη δημιουργία του σταθερού 210 Pb. Οι διαδοχικές διασπάσεις των θυγατρικών του ισοτόπων δίνουν ακτινοβολία γ υψηλών ενεργειών. 14

15 Εικόνα 1.5: α διάσπαση 222 Rn (5) 218 Po : Έχει χρόνο ημιζωής 3.1min. Eίναι το τελευταίο στοιχείο που κάνει άλφα διάσπαση με ποσοστό % στη σταθερή κατάσταση 214 Pb παράγοντας ενέργειας 6.02MeV. Εικόνα 1.6: α διάσπαση 218 Po (6) 15

16 214 Pb : Διασπάται με β - διάσπαση και συνήθως παράγει ακτίνες γ κατά την διάσπαση του με ενέργειες 351 και 295keV αλλά και πάνω από 839keV. Εικόνα 1.7: β - διάσπαση 214 Pb (7) 214 Bi : Έχει χρόνο ημιζωής 20min και διασπάται με β - διάσπαση στο ασταθές ισότοπο 214 Po εκπέμποντας ακτίνες γ και παράγοντας ενέργεια 3272MeV. Άτομα του 214 Bi που πιθανόν εντοπιστούν γύρω από κάποιο ανιχνευτή μπορούν να προκαλέσουν παραγωγή ακτινών γ υψηλής ενέργειας. Οι πιο συνηθισμένες ενέργειες είναι 609keV, 1.76MeV και 1.12 ΜeV. 16

17 Εικόνα 1.8: β - διάσπαση 214 Bi (8) 214 Po: Κάνει α διάσπαση μέχρι το σταθερό ισότοπο 210 Pb με χρόνο ημιζωής 164.3μs και παράγοντας ενέργεια 7.69MeV. 17

18 Εικόνα 1.9: α διάσπαση 214 Po (9) 210 Pb: Λόγω του μεγάλου χρόνου ημιζωής του (22yr) μπορεί να ταξιδέψει για αρκετό χρόνο μέσα σε ένα ανιχνευτή και να διασπαστεί στο εσωτερικό του με β - ή γ διάσπαση παράγοντας ενέργεια 0.015MeV. 18

19 Εικόνα 1.10: β - διάσπαση 210 Pb ( Bi: διασπάται με β - διάσπαση και παράγει ενέργεια 1.17 MeV. Εικόνα 1.11: β - διάσπαση 210 Βi (11) 210 Po: Διασπάται με α διάσπαση στο τελευταίο ισότοπο της σειράς του 238 U, 206 Pb, με παραγόμενη ενέργεια 5.31MeV 19

20 Εικόνα 1.12: α διάσπαση 210 Po (12) Όλα τα παραπάνω συνοψίζονται στον πίνακα που ακολουθεί: Ισότοπο Είδος διάσπασης Ενέργεια (MeV) Χρόνος ημιζωής t1/2 Ενέργεια γ (kev) 238 U α Gyr Th β - +γ d 63.3 (4.47%) 92.3 (2.60%) 92.8 (2.56%) 234m Pa β m 765 (0.207%) 1001 (0.59%) 234 U α y 53.2 (0.132%) 230 Th α y 67.7 (0.373%) 226 Ra α y (3.50%) 222 Rn α d 510 (0.076%) 218 Po α m

21 214 Pb β - +γ m 53.2 (1.1%) 242 (7.46%) (19.2%) (37.1%) (1.09%) 214 Bi β - +γ m (46.1%) (768.4%) (1.23%) (3.16%) (15%) (5.92%) (4.02%) 1408 (2.48%) (2.19%) (15.9%) 214 Po α+γ μs 296 (80%) 795 (100%) 799 (0.014%) 1310 (21%) 210 Pb β - +γ y 46.5 (4.05%) 210 Bi β d Po α d 803 (0.0011%) 206 Pb Σταθερό Πίνακας 1.7: Τρόποι διάσπασης, ενέργειες διάσπασης, χρόνοι ημιζωής και ενέργειες γ που εκπέμπονται κατά την αποδιέγερση των στοιχείων της ραδιενεργής σειράς του 238 U. 21

22 1.3 Ακτινοβολία γ της ραδιενεργής σειράς 232 Th To 232 Th έχει ημίσεια ζωή χρόνια. Βρίσκεται στα περισσότερα εδάφη και είναι η μεγαλύτερη εξωτερική πηγή ακτινοβολίας γ υποβάθρου. Τα ισότοπα στην ραδιενεργή σειρά του 232 Th φαίνονται στο παρακάτω σχήμα: Εικόνα 1.13: Γραφική αναπαράσταση της ραδιενεργής σειράς 232 Th (13) 232 Th: Είναι το πρώτο στοιχείο της αλυσίδας και διασπάται με α διάσπαση παράγοντας ενέργεια 4.01MeV. Έχει χρόνο ημιζωής 14Gyr. 228 Ra: Διασπάται με β - διάσπαση και παραγόμενη ενέργεια 0.053MeV. 22

23 Εικόνα 1.14: β - διάσπαση 228 Ra (14) 228 Αc: Διασπάται με β - διάσπαση και παράγει ενέργεια 1.11MeV. Παράγει ένα σύνθετο φάσμα ακτινοβολίας γ με ενέργειες 911,969 και 338 kev και μπορεί να φτάσει μέχρι και 2MeV. 228 Th : Διασπάται με α διάσπαση όπως και τα θυγατρικά του 224 Ra, 220 Rn και 216 Po. Τα τελευταία τρία δίνουν τα ισότοπα 220 Rn και 216 Po με μικρούς χρόνους ζωής. 23

24 Εικόνα 1.15: α διάσπαση 228 Τh (15) 212 Bi : Μπορεί να διασπαστεί με α διάσπαση σε ποσοστό 36% και με παραγόμενη ενέργεια 6.04 MeV και με β - σε ποσοστό 64% σε 208 Tl με παραγόμενη ενέργεια Q=2.25MeV. 24

25 Εικόνα 1.16: β - διάσπαση 212 Bi (16) 208 Τl : Διασπάται με β - διάσπαση παράγοντας ακτίνες γ υψηλής ενέργειας 2.614MeV, σε ποσοστό 99.97% των περιπτώσεων παράγεται και ακτίνα γ με ενέργεια 0.583MeV. 25

26 Εικόνα 1.17: β - διάσπαση 208 Tl (17) Όλα τα παραπάνω συνοψίζονται στον πίνακα που ακολουθεί: Ισότοπο Είδος διάσπασης Ενέργεια (MeV) Χρόνος ημιζωής t1/2 Ενέργεια γ (MeV) 232 Th α y 63.8 (0.267%) 228 Ra β - +γ y Ac β - +γ h 57.7 (0.487%) 99.5 (1.28%) 129 (2.42%) 154 (0.737%) (3.88%) (3.43%) 328 (2.95%) (11.3%) 26

27 409.5 (1.94%) 463 (4.44%) 772 (1.50%) (4.36%) (1.61%) (26.6%) (5.11%) 969 (16.2%) (3.27%) 228 Th α y 84.4 (1.22%) 224 Ra α d 241 (3.97%) 220 Rn α s 550 (0.07%) 216 Po α s Pb β - +γ h (43.6%) (3.34%) 212 Bi β - +γ m 39.9 (1.1%) (6.65%) 212 Pο α ns Tl β - +γ m (6.31%) (22.6%) (84.5%) (1.81%) (12.4%) 208 Pb Σταθερό Πίνακας 1.8: Τρόποι διάσπασης, ενέργειες διάσπασης, χρόνοι ημιζωής και ενέργειες γ που εκπέμπονται κατά την αποδιέγερση των στοιχείων της ραδιενεργής σειράς του 232 Th 27

28 1.4 Ισότοπο 222 Rn To ραδόνιο είναι ένα σημαντικό ισότοπο που ανήκει στην ραδιενεργή αλυσίδα του 238 U. Έχει χρόνο ημιζωής t1/2=3.82days και διασπάται με α διάσπαση και παραγόμενη ενέργεια 5.49MeV σε 218 Po το οποίο ακολουθούν ραδιενεργοί πυρήνες μέχρι τη δημιουργία του σταθερού 210 Pb. Η ιδιαιτερότητα του ραδονίου προκύπτει από τη φυσική του κατάσταση. Είναι ένα ευγενές αέριο το οποίο μετά την παραγωγή του κινείται σχετικά ελεύθερα και έχει τη δυνατότητα να φτάσει στον αέρα ή στο νερό του άμεσου, προς τον άνθρωπο, περιβάλλοντος. Στα προϊόντα που παράγονται κατά την αποδιέγερσή του οφείλεται το μεγαλύτερο ποσοστό της έκθεσης του γενικού πληθυσμού σε ακτινοβολία. Οι διαδοχικές διασπάσεις των θυγατρικών του ισοτόπων δίνουν ακτινοβολία γ υψηλών ενεργειών. Σημαντικότερη από όλες του τις διασπάσεις είναι η δημιουργία του ισοτόπου 214 Bi όπου εκπέμπεται ακτινοβολία γ ενέργειας 2.447MeV. Περίπου 2.3x10 7 άτομα cm -2 y -1 απελευθερώνονται στην ατμόσφαιρα κοντά στην επιφάνεια της γης. Άλλα θυγατρικά ισότοπα του ραδονίου είναι το 220 Rn από τη διάσπαση του θορίου και 219 Rn από την αλυσίδα του 238 U λόγω, όμως, των μικρών χρόνων ημιζωής τους μετά βίας επιβιώνουν επομένως τα επίπεδα δραστηριότητας τους στην φυσική ακτινοβολία είναι ιδιαίτερα χαμηλά. Εικόνα 1.18: α διάσπαση 222 Rn (18) 28

29 Διάφορα μοντέλα έχουν κατασκευαστεί για την μελέτη της συμπεριφοράς του ραδονίου στο περιβάλλον. Το πιο απλό μοντέλο περιγράφει ένα ισοτροπικό, ομοιογενή μέσο στο οποίο το μη διασπώμενο τμήμα του διαχέεται σύμφωνα με τον νόμο του Fick: φ + D ρ = 0 (1.1) όπου D ο συντελεστής διάχυσης (cm 2 /s), ρ η τοπική συγκέντρωση ραδονίου (atoms/cm 3 ) και φ η ροή του ραδονίου (atoms/cm 2 /s). Από την εξίσωση ρ + t ρ = 0 καταλήγουμε στην εξίσωση διάδοσης του ραδονίου t ρ D 2 = 0. Για να εκτιμηθούν σωστά οι δυναμικές ιδιότητες του ραδονίου θα πρέπει να ληφθούν υπόψιν η σταθερά διάσπασης του λ και η ενεργότητα της πηγής: t ρ D 2 ρ + λρ Α = 0. Η πολυπλοκότητα της επίλυσης αυτού του συστήματος των εξισώσεων εξαρτάται από την γεωμετρία του ανιχνευτή. Σε γενικές γραμμές η ποσότητα του ραδονίου διεισδύει στον ανιχνευτή και εξαρτάται από τις ιδιότητες της διάχυσης αλλά και από τα χαρακτηριστικά του ανιχνευτή. 1.5 Ισότοπο 40 K Η κυριότερη πηγή ακτινοβολίας από το φυσικό περιβάλλον είναι το 40 K. Το ραδιενεργό αυτό νουκλίδιο έχει μια πληθώρα σε φυσικό κάλιο σε ποσοστό % γεγονός που σημαίνει ότι το φυσικό KCl έχει συγκεκριμένη ακτινοβολία γ περίπου Βq/Kg. Το 40 K έχει χρόνο ημίσειας ζωής y και διασπάται με δύο τρόπους: με β - διάσπαση σε 40 Ca σε ποσοστό 89.3% και ενέργεια 1311keV χωρίς καθόλου εκπομπή ακτινοβολίας γ. μέσω σύλληψης e - σε ποσοστό 10.7% και παράγεται ταυτόχρονα ακτινοβολία γ με ενέργεια 1461keV από την πρώτη διεγερμένη κατάσταση του 40 Ar όπως φαίνεται και στο παρακάτω σχήμα και συγχρόνως εκπέμπονται και ακτίνες Χ λόγω της σύλληψης e -. 29

30 Εικόνα 1.19: Διάσπαση του 40 K (19) 1.6 Ισότοπο 14 C O 14 C παράγεται από το σταθερό 14 N μέσω της αντίδρασης 14 Ν(n,p) 14 C όπου τα νετρόνια προέρχονται από τις κοσμικές ακτίνες στα ανώτερα στρώματα της ατμόσφαιρας (κυρίως μεταξύ 9 και 15 km ύψος) και αντιδρούν με το περιεχόμενο άζωτο της ατμόσφαιρας (78%). Ο άνθρακας αυτός παράγεται με ένα σχεδόν σταθερό ρυθμό 17000m -2 s -1 ενσωματώνεται κυρίως στα μόρια του CO2. Ο 14 C διασπάται μέσω β - διάσπασης με Q=156keV : _ C 7 N e ve 30

31 Εικόνα 1.20: Διάσπαση του 14 C (20) Εφόσον η διάσπασή του είναι β - δεν συνεισφέρει στην φυσική γ ακτινοβολία του περιβάλλοντος αλλά αποτελεί ένα σημαντικό ραδιοϊσότοπο του περιβάλλοντος. 1.7 Ροή ακτινοβολίας γ φυσικών ραδιενεργών σε υπόγεια πειράματα Στα περισσότερα υπόγεια πειράματα που πραγματοποιούνται είναι απαραίτητη η γνώση της ακτινοβολίας υποβάθρου είτε αυτή οφείλεται σε φυσικά ραδιενεργά ισότοπα είτε σε κοσμικές ακτίνες. Πειράματα στα οποία έχει γίνει υπολογισμός της ροής της ακτινοβολίας γ που οφείλεται στα φυσικά ραδιενεργά ισότοπα είναι το Boudly Underground Laboratory, το Gran Sasso Laboratory, το Modane Underground Laboratory και άλλα. 31

32 1.7.1 Boudly Underground Laboratory To Boudly Underground Laboratory (πανεπιστήμιο Sheffield) βρίσκεται σε βάθος 1100m και έχει συνολικό εμβαδόν 1000m 2. Για την μελέτη της ακτινοβολίας υποβάθρου χρησιμοποιήθηκε ανιχνευτής HPGe με απόδοση 32%, 59mm μήκος και 56.6mm διάμετρο. Για ακτινοβολία ενέργειας kev η ροή της ακτινοβολίας γ είναι γ s -1 με μέση τιμή της ροής 24 γ s -1. Πρέπει να ληφθεί υπόψιν ότι το εργαστήριο περιβάλλεται από πετρώματα τα οποία περιέχουν ισότοπα ουρανίου χαμηλής ενεργότητας Bq kg -1 και θορίου με ενεργότητα Bq kg -1. Η ροή της ακτινοβολίας γ για διαφορετικές ενέργειες αλλά και για τα διάφορα ισότοπα μετρήθηκε σε 10 διαφορετικές θέσεις μέσα στο εργαστήριο και συνοψίζονται στον παρακάτω πίνακα τα αποτελέσματα όπως λήφθηκαν από μία θέση: Ενέργεια (kev) Ροή ( γ cm -2 s -1 ) Πίνακας 1.1 : Ροή γ ακτινοβολίας σε γ cm -2 s -1 για δεδομένες ενέργειες όπως μετρήθηκαν σε μια θέση 32

33 Πηγή Ενέργεια (kev) Ροή ( γ cm -2 s -1 ) 214 Pb( 238 U) Bi( 238 U) Ac( 232 Th) K Bi( 238 U) Tl( 232 Th) Πίνακας 1.2: Ροή γ ακτινοβολίας σε γ cm -2 s -1 για τις σημαντικές κορυφές που εμφανίζονται Gran Sasso Underground Laboratory Η ροή της ακτινοβολίας γ ενέργειας 3000keV μετρήθηκε στο εργαστήριο Gran Sasso της Ιταλίας που βρίσκεται σε βάθος 3100m με ανιχνευτή 3 x 3 NaI(Tl) σε 2 διαφορετικές υπόγειες θέσεις hall A, hall B. Για ακτινοβολία γ με ενέργεια kev η ροή υπολογίστηκε σε 8 ως 60 γ s -1 με μέση τιμή 0.25 γ s -1. Το περιβάλλον γύρω από το εργαστήριο χαρακτηρίζεται από συγκεντρώσεις ουρανίου και θορίου με χαμηλές ενεργότητες περίπου ίσες με 1.7 και 1.4 Bq Kg -1 αντίστοιχα. Η ροή της ακτινοβολίας γ διαφορετικής ενέργειας και η ροή της ακτινοβολίας γ για τα πιο σημαντικά ισότοπα συνοψίζονται στον παρακάτω πίνακα: Τοποθεσία (kev) (kev) (kev) (kev) (kev) (kev) (kev) Πίνακας 1.3: Ροή ακτινοβολίας γ (γ cm -2 s -1 ) διαφορετικής ενέργειας όπως μετρήθηκε σε διαφορετικές θέσεις 33

34 Τοποθεσία 214 Pb 214 Bi 228 Ac 40 K 214 Bi 208 Tl kev kev kev kev kev kev Πίνακας 1.4: Ροή ακτινοβολίας γ των σημαντικών ισοτόπων σε διάφορες θέσεις Modane Underground Laboratory Το εργαστήριο Modane είναι ένα από τα πιο μεγάλα εργαστήρια στην Ευρώπη και βρίσκεται μεταξύ Γαλλίας και Ιταλίας σε βάθος 1200m. Για την μελέτη της ακτινοβολίας υποβάθρου χρησιμοποιήθηκε ανιχνευτής HPGe με απόδοση 32%, 59mm μήκος και 56.6mm διάμετρο. Η ροή της ακτινοβολίας γ με ενέργεια keV υπολογίστηκε σε 15 ως 108 γ s -1 ενώ η μέση τιμή της ροής είναι 79γs -1. Το περιβάλλον γύρω από το εργαστήριο χαρακτηρίζεται από ουράνιο και θόριο χαμηλής ενεργότητας μεταξύ 10 και 12 Bq kg -1. Η μέτρηση της ροής της ακτινοβολίας γ πραγματοποιήθηκε σε έξι διαφορετικές θέσεις μέσα στο εργαστήριο. Η ροή της ακτινοβολίας γ διαφορετικής ενέργειας και για τα πιο σημαντικά ισότοπα συνοψίζονται στον παρακάτω πίνακα: Τοποθεσία (kev) (kev) (kev) (kev) (kev) (kev) (kev) Πίνακας 1.5: Ροή ακτινοβολίας γ (γ cm -2 s -1 ) διαφορετικής ενέργειας όπως μετρήθηκε σε διαφορετικές θέσεις 34

35 Τοποθεσία 214 Pb 214 Bi 228 Ac 40 K 214 Bi 208 Tl kev kev kev kev kev kev Πίνακας 1.6: Ροή ακτινοβολίας γ των σημαντικών ισοτόπων σε διάφορες θέσεις Συγκρίνοντας τις μετρήσεις της ροής από όλες τις θέσεις όλων των πειραμάτων παρατηρείται ότι οι τιμές της ροής δεν διαφέρουν σημαντικά για δεδομένες ενέργειες. Παρατηρείται μια μικρή διαφοροποίηση η οποία οφείλεται στο διαφορετικό βάθος αλλά και στα διαφορετικά γεωγραφικά πλάτη που βρίσκονται τα εργαστήρια. 1.8 Κοσμική ακτινοβολία Η Γη βομβαρδίζεται καθημερινά από σωματίδια υψηλής ενέργειας προερχόμενα από τον Ήλιο, τον Γαλαξία ή το εξωγαλαξιακό περιβάλλον με κύρια πηγή παραγωγής τους υπερκαινοφανείς αστέρες. Η κοσμική ακτινοβολία διακρίνεται στην πρωτογενή και την δευτερογενή ακτινοβολία. Οι πρωτογενείς κοσμικές ακτίνες αποτελούνται κυρίως από ατομικούς πυρήνες, δηλαδή θετικά ηλεκτρικώς φορτισμένα σωματίδια, με αναλογία 87% πρωτόνια, 12% σωμάτια άλφα (πυρήνες ηλίου) και το υπόλοιπο 3% βαρύτερους πυρήνες κυρίως πυρήνες άνθρακα και σιδήρου με ενέργειες από μερικά GeV και πάνω. Εκτός από τους γυμνούς πυρήνες, οι οποίοι δημιουργούνται στο εσωτερικό των αστέρων, στην κοσμική ακτινοβολία υπάρχουν και πολλά άλλα σταθερά και μη σωματίδια τα οποία παράγονται από την αλληλεπίδραση των πυρήνων μεγάλης ενέργειας με την μεσοαστρική ύλη κατά την πορεία τους προς την Γη. Τέτοια είναι τα ηλεκτρόνια, τα πρωτόνια, τα ποζιτρόνια και οι πυρήνες Li, Be, B. Τέλος, υπάρχουν και πλήθος από αφόρτιστα σωματίδια όπως νετρίνα και φωτόνια. Ωστόσο, ένα μικρό ποσοστό των κοσμικών ακτινών είναι ακτίνες γ πολύ υψηλών ενεργειών και ηλεκτρόνια. Τα σωματίδια αυτά διεισδύουν στην ατμόσφαιρα από όλες τις διευθύνσεις κινούμενα με την ταχύτητα του φωτός. Όταν οι πρωτογενείς κοσμικές ακτίνες εισέλθουν στην ατμόσφαιρα της Γης συναντούν τα άτομα της ατμόσφαιρας κυρίως αζώτου και οξυγόνου και συγκρούονται 35

36 με αυτά. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα, από ένα αρχικό πρωτογενές σωματίδιο να δημιουργείται ένας καταιγισμός δευτερογενών σωματιδίων με υψηλές ενέργειες. Μερικά από αυτά μπορεί να φτάσουν στο έδαφος, όπου μπορούν να καταγραφούν και να προκύψουν συμπεράσματα για τις ιδιότητες των πρωτογενών σωματιδίων από τα οποία προήλθαν. Από το σύνολο των σωματιδίων που φτάνουν στο έδαφος το 75% είναι μιόνια ενώ το υπόλοιπο 25% αποτελείται από πιόνια, πρωτόνια, νετρόνια και ακτίνες γ. Δευτερογενή σωματίδια μπορεί να δημιουργηθούν και στο εσωτερικό ενός ανιχνευτή από τις κοσμικές ακτίνες υψηλής ενέργειας. Για παράδειγμα, πρωτόνια υψηλής ενέργειας μπορεί να παράγουν ενεργειακά νετρόνια, ιδιαίτερα στην περίπτωση που το υλικό του ανιχνευτή έχει υψηλό ατομικό αριθμό Z Μιόνια Τα μιόνια είναι προϊόντα της αλληλεπίδρασης της κοσμικής ακτινοβολίας με τα σωματίδια της ατμόσφαιρας. Μια τέτοια αλληλεπίδραση αρχίζει από ένα καταιγισμό πυρηνικών και ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων υψηλής ενέργειας οι οποίες παράγουν ένα μεγάλο αριθμό από σωματίδια που περιλαμβάνουν πρωτόνια, νετρόνια, πιόνια (φορτισμένα και ουδέτερα), καόνια, φωτόνια, ηλεκτρόνια και ποζιτρόνια. Αυτά τα δευτερογενή σωματίδια στη συνέχεια υφίστανται ηλεκτρομαγνητικές και πυρηνικές αλληλεπιδράσεις και παράγονται επιπλέον σωματίδια. Τα μιόνια παράγονται κυρίως μέσω της διάσπασης πιονίων σύμφωνα με τις παρακάτω αντιδράσεις αλλά και μέσω της διάσπασης των καονίων. v _ v 36

37 Εικόνα 1.21: Η εικόνα παρουσιάζει την αλληλεπίδραση της πρωτογενούς κοσμικής ακτινοβολίας με τα σωματίδια της ατμόσφαιρας και την παραγωγή της δευτερογενούς κοσμικής ακτινοβολίας. Συγκεκριμένα τα μιόνια παράγονται από τις διασπάσεις πιονίων. (21) Τα κοσμικά μιόνια παράγονται, όπως αναφέρθηκε, κυρίως από την διάσπαση των πιονίων σε ύψος πάνω από 15χλμ και παρατηρούνται από τους ανιχνευτές στο επίπεδο της θάλασσας. Το μιόνιο δεν αλληλοεπιδρά με την ύλη μέσω της ισχυρής αλληλεπίδρασης αλλά μόνο μέσω της ασθενούς και ηλεκτρομαγνητικής. Μέσα στην ύλη υπάρχουν δύο πιθανές διαδικασίες αλληλεπίδρασης του μιονίου: Διάσπαση: μ e + v e + v μ Αλληλεπίδραση με πρωτόνιο : μ + p v μ + n Λόγω της άπωσης Coulomb, η αρπαγή από τον πυρήνα δεν είναι πολύ πιθανή για θετικά μιόνια. Έτσι για τα μ + η διάσπαση είναι η κυρίαρχη διαδικασία. Για τα αρνητικά μιόνια η αρπαγή από τον πυρήνα είναι η πιο πιθανή διαδικασία. Αυτό οδηγεί σε μικρότερο χρόνο ζωής για το μ -. Ο λόγος των θετικών μιονίων προς αυτόν των αρνητικών μιονίων της κοσμικής ακτινοβολίας που φτάνουν στο επίπεδο της θάλασσας είναι μ + /μ - = Το μιόνιο ταξιδεύει μια σχετικά μεγάλη απόσταση χάνοντας την 37

38 κινητική του ενέργεια και τελικά διασπάται μέσω της ασθενούς αλληλεπίδρασης σε ένα ηλεκτρόνιο, ένα νετρίνο και αντινετρίνο μέσω των διασπάσεων: e v _ e v _ e e v v Εικόνα 1.22: Τα διαγράμματα Feynmann της διάσπασης (α) και της αλληλεπίδρασης με πρωτόνιο (β) του μιονίου Τα μιόνια τελικά καταλήγουν στην επιφάνεια της Γης έχοντας χάσει ενέργεια περίπου 2GeV μέσω των ιονισμών που υπέστησαν μέσα στην ατμόσφαιρα. Η ροή τους στο επίπεδο της θάλασσας είναι περίπου 1/cm 2 min -1 με μέση ενέργεια περίπου 4GeV. Εικόνα 1.23: Κατανομή της ορμής των μιονίων στο επίπεδο της θάλασσας 38

39 1.8.2 Απώλεια ενέργειας μιονίων Καθώς τα μιόνια κινούνται μέσα στην ατμόσφαιρα χάνουν ένα μέρος της ενέργειάς τους λόγω ιονισμού, ακτινοβολίας πέδησης, δίδυμης γένεσής και φωτοηλεκτρικού φαινομένου. Η συνολική ενέργεια που χάνουν δίνεται από την σχέση: de ( E ) dx a (1.2) Τα α και β αποτελούν παραμέτρους που μεταβάλλονται λογαριθμικά με την ενέργεια, και έχουν λόγο ε=α/β περίπου ίσο με 10 GeV. Οι τιμές των παραμέτρων φαίνονται αναλυτικά στον παρακάτω πίνακα: Πίνακας 1.9: Παράμετροι α και β για την απώλεια ενέργειας των μιονίων Η σχέση που συνδέει την ένταση της ενέργειας των μιονίων σε σύγκριση με το βάθος που φτάνουν τα μιόνια μέσα στην ατμόσφαιρα δίνεται από την σχέση : 1 ( 1) 1 0 I( x) I0 e (1 e ) ( ) e (1.3) 1 X X o όπου 1 X o ( 1) και η γ 1. Πειραματικές μετρήσεις έδειξαν ότι Α=(2.15±0.08)x10-6 cm -2 s -1 sr -1, η=1.93 και Χο=1155. Σε μεγάλα βάθη υπάρχουν αρκετές διακυμάνσεις οπότε οι παραπάνω εξισώσεις δεν μπορούν να περιγράψουν με ακρίβεια την απώλεια ενέργειας. 39

40 1.8.3 Ροή των μιονίων Η ροή όλων των σωματιδίων της πρωτογενής κοσμικής ακτινοβολίας μπορεί να περιγραφεί με την διαφορική σχέση : dn de E ( 1) p ( 1.4) όπου γp ο δείκτης φάσματος της ενέργειας των πρωτογενών σωματιδίων με τιμές που εξαρτώνται από την ενέργεια : γp 1,7 για Ε 10 3 TeV, γp 2,0 για 10 3 TeV Ε 10 6 TeV και γp 1,5 για Ε 10 6 TeV. Από το πρωτογενή φάσμα των μιονίων είναι δυνατόν προσδιοριστεί η ενέργεια των δευτερογενών μιονίων που φτάνουν στην επιφάνεια της Γης, η οποία δίνεται από την σχέση: dn conste dd ( 1) p ( ) 1cos 1 becos ( 1.5) όπου Εμ η ενέργεια των μιονίων στην επιφάνεια της Γης, α=1,1/115gev και b=1.1/850gev. Ο πρώτος και ο δεύτερος όρος της παρένθεσης στην σχέση (1.5) αντιπροσωπεύει την συνεισφορά της διάσπασης των πιονίων και καονίων στην ενέργεια των πιονίων. Η σχέση αυτή περιγράφει την ροή των μιονίων στην επιφάνεια της Γης με ένα σφάλμα για την συνολική ροή περίπου 20%. Σε πολύ υψηλές ενέργειες η έκφραση για την ενέργεια των μιονίων στην επιφάνεια της Γης γίνεται: dn conste de (1.6) όπου γ=γp Ο δείκτης φάσματος γ των επιφανειακών μιονίων σχετίζεται με τον αντίστοιχο δείκτη φάσματος της πρωτογενούς κοσμικής ακτινοβολίας. 40

41 Κεφάλαιο 2 ο Αλληλεπίδραση ακτινοβολίας γ με την ύλη Η ακτινοβολία γ ανήκει στο ηλεκτρομαγνητικό φάσμα. Γενικά χαρακτηρίζεται ως ακτινοβολία υψηλής ενέργειας. Προκύπτει από πυρηνικές αντιδράσεις, όπως η διάσπαση ραδιενεργών πυρήνων ή στοιχειωδών σωματιδίων. Είναι προϊόν ενός από τους τρεις τρόπους παραγωγής ραδιενέργειας, συγκεκριμένα της διάσπασης γ. Ακτινοβολία που διαδίδεται μέσα σε κάποιο υλικό αλληλεπιδρά μαζί του με κάποιους μηχανισμούς η πιθανότητα, των οποίων, ποικίλει. Τα σωματίδια χάνουν ενέργεια καθώς αλληλεπιδρούν με το υλικό. Η ενέργεια αυτή είτε αποδίδεται στο υλικό (π.χ. ηλεκτρονικές διεγέρσεις, φωνόνια), είτε προκαλεί τοπικά την καταστροφή του (π.χ. δομικές ατέλειες, δημιουργία ιόντων). Τέλος, όταν η ενέργεια των σωματιδίων είναι πολύ μεγάλη, είναι δυνατόν να δημιουργηθούν και κάποια νέα σωματίδια ή ακόμη και εκτεταμένοι καταιγισμοί σωματιδίων. Το είδος τη αλληλεπίδρασης που θα συμβεί εξαρτάται από τις ιδιότητες και την ενέργεια των σωματιδίων που συμμετέχουν. Οι τρεις κύριοι μηχανισμοί με τους οποίους μια ακτίνα γ αλληλεπιδρά με την ύλη όταν διαδίδεται σε ένα μέσο είναι το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, η ελαστική σκέδαση Compton και το φαινόμενο της δίδυμης γένεσης, τα οποία αναλύονται εκτενέστερα στις επόμενες παραγράφους. 41

42 2.1 Νόμος εξασθένησης Η πιθανότητα μιας αλληλεπίδρασης μεταξύ της εισερχόμενης ακτινοβολίας και του υλικού του ανιχνευτή εξαρτάται από διάφορες μεταβλητές. Για υψηλές ενέργειες φωτονίων η πιθανότητα αλληλεπίδρασης της ακτινοβολίας με τον κρύσταλλο μειώνεται. Η πιθανότητα αλληλεπίδρασης εξαρτάται και από το μέγεθος του ανιχνευτή και το υλικό του ανιχνευτή. Η ανίχνευση της ακτινοβολίας αυξάνεται όταν αυξηθεί το μέγεθος του ανιχνευτή αλλά και ο ατομικός αριθμός Z του υλικού από το οποίο είναι κατασκευασμένο. Για να δοθεί μια σχέση μεταξύ της πιθανότητας ανίχνευσης και της διατομής μπορεί να φανταστεί κανείς την μείωση της έντασης di μίας δέσμης σωματιδίων που ταξιδεύουν σε μια μικρή απόσταση dx μέσω : di = I(x + dx) I(x) = μi(x)dx (2.1) Ολοκληρώνοντας την παραπάνω εξίσωση από μία αρχική κατάσταση x=0 και I(0)=0 σε μια τελική κατάσταση Ι(x) προκύπτει ο νόμος εξασθένησης της δέσμης: I ( x ) I e o x (2.2) όπου μ είναι ο συντελεστής εξασθένησης ή απορρόφησης. Όσο μεγαλύτερος είναι ο συντελεστής εξασθένησης τόσο η δέσμη εξασθενεί καθώς διασχίζει τον ανιχνευτή. Συμπεραίνεται ότι για μονοενεργειακή δέσμη γ η μεταβολή στην ένταση της κατά την διέλευση από υλικό πάχους x ακολουθεί τον εκθετικό νόμο απορρόφησης που αναφέρεται παραπάνω. Ο συνολικός συντελεστής εξασθένησης μ για ακτινοβολία γ είναι το άθροισμα τριών επιμέρους συντελεστών : μ = (τ photo + σ compton + κ pair ) (2.3) Οι επιμέρους συντελεστές απορρόφησης καθώς και ο συνολικός συντελεστής απορρόφησης μ ενός υλικού εξαρτώνται ισχυρά από την ενέργεια των πρoσπίπτοντων φωτονίων και το υλικό του απορροφητή. Για δεδομένη ενέργεια φωτονίων και υλικό, οι συντελεστές έχουν κάποια συγκεκριμένη τιμή. Η συνολική διατομή για μια αλληλεπίδραση και ο συντελεστής απορρόφησης δίνονται από τις σχέσεις: di I A o dx A (2.4) 42

43 n (2.5) όπου Α το ατομικό βάρος του στόχου, Αο είναι ο αριθμός Avogadro ανά γραμμομόριο και πυκνότητα του υλικού στόχου. 2.2 Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο (photoelectric effect) είναι η αλληλεπίδραση ανάμεσα στο εισερχόμενο φωτόνιο και το υλικό του ανιχνευτή. Το εισερχόμενο φωτόνιο απορροφάται πλήρως από ένα δεσμευμένο ατομικό ηλεκτρόνιο e - το οποίο διαφεύγει με ενέργεια Εγ-Εβ, που αντιστοιχεί στην αρχική ενέργεια Εγ πριν την αλληλεπίδραση μειωμένη κατά την ενέργεια σύνδεσης του e -, Eβ. Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο κυριαρχεί σε χαμηλές ενεργειακές περιοχές Εγ<200keV αλλά μπορεί να συμβεί σε όλες τις ενέργειες. Η ενεργός διατομή σpe παρουσιάζει έντονη εξάρτηση από τον ατομικό αριθμό Ζ των ατόμων του μέσου : pe όπου ο εκθέτης n παίρνει 3. 5 E τιμές μεταξύ 3 και 5 ανάλογα με το εύρος των ενεργειών της ακτινοβολίας γ. Σε έναν σπινθηριστή NaI(Tl) το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο είναι η σημαντικότερη απορρόφηση μέχρι την ενέργεια των 400keV. Για μια ακτινοβολία γ ίση με 400keV η πιθανότητα να συμβεί φωτοηλεκτρικό φαινόμενο είναι ίση με την πιθανότητα να συμβεί φαινόμενο Compton. Z n 43

44 2.3 Σκέδαση Compton Σκέδαση Compton είναι η σκέδαση ενός φωτονίου σε ένα ελεύθερο (ή ασθενώς συνδεδεμένο) ηλεκτρόνιο. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την αλλαγή της διαδρομής του φωτονίου με γωνία θ όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Εικόνα 2.1: Σκέδαση Compton.. Σχηματική άποψη ενός φωτονίου που σκεδάζεται σε ένα ηλεκτρόνιο και ταξιδεύει υπό γωνία φ. (22) Ένα μέρος της αρχικής ενέργειας Εγ μεταφέρεται στο σκεδαζόμενο φωτόνιο e - και το υπόλοιπο στο ανακρουόμενο ηλεκτρόνιο. E γ = Ε γ + Τ e (2.6) Το φωτόνιο σκεδάζεται σε μια νέα γωνία θ ενώ η διαθέσιμη ενέργεια διαμοιράζεται (σύμφωνα με την αρχή διατήρησης ενέργειας και ορμής) ως εξής: Η ενέργεια του φωτονίου μετά την αλληλεπίδραση Εγ δίνεται από τη σχέση: ' hv hv (2.7) 1 ( hv/ mc 2 )(1 cos ) όπου hv είναι η ενέργεια του εισερχόμενου φωτονίου και mc 2 είναι η μάζα του ηλεκτρονίου (0.511MeV). Δεδομένου ότι το φωτόνιο χάνει μέρος της ενέργειας του, μπορεί να αλληλεπιδράσει ξανά και ξανά με το υλικό του ανιχνευτή. Η πιθανότητα να συμβεί φαινόμενο Compton μέσα στον ανιχνευτή εξαρτάται τόσο από την ενέργεια του εισερχόμενου φωτονίου όσο και από την πυκνότητα των ηλεκτρονίων. Όσο μεγαλύτερη είναι 44

45 η πυκνότητα των ηλεκτρονίων τόσο μεγαλύτερη είναι η πιθανότητα φαινομένου Compton δεδομένου ότι : (2.8) Το ηλεκτρόνιο e - αποκτά ενέργειες στο συνεχές φάσμα που ορίζονται από τη διαφορά Eγ-Εγ. Η μέγιστη κινητική ενέργεια που αποκτά το e - (σε γωνία θ=π) δίνεται από τη σχέση: T max 2 2E 2 mc 2 (2.9) 2.4 Δίδυμη γένεση Η δίδυμη γένεση ή δημιουργία ζεύγους είναι το φαινόμενο μετατροπής ενός φωτονίου σε δύο σωματίδια με μη μηδενική μάζα ηρεμίας. Τα δημιουργούμενα σωματίδια είναι το ένα αντισωματίδιο του άλλου. Αυτός ο τρόπος αλληλεπίδρασης της ακτινοβολίας γ με άτομα κάποιου υλικού λαμβάνει χώρα μόνο σε υψηλές ενέργειες (Εγ >1.022MeV). Κοντά στον πυρήνα ενός ατόμου του απορροφητικού μέσου, η ακτίνα γ μετατρέπεται σε ύλη με τη μορφή ενός ζεύγους ηλεκτρονίου-ποζιτρονίου. Αυτό το φαινόμενο καλείται δίδυμη γένεση ή παραγωγή ζεύγους ηλεκτρονίου-ποζιτρονίου. Το ποζιτρόνιο, που δημιουργείται με αυτόν το τρόπο, επιβραδύνεται στο απορροφητικό υλικό και τελικά υφίστανται εξαΰλωση, παράγοντας δύο φωτόνια ενέργειας 0.511MeV το καθένα. Επειδή ένα ηλεκτρόνιο έχει μάζα ηρεμίας ισοδύναμη με ενέργεια 0.511MeV, για να γίνει αυτή η μετατροπή απαιτείται ακτινοβολία γ με ενέργεια τουλάχιστον 1.022MeV ενώ το υπόλοιπο της ενέργειας διαμοιράζεται ως κινητική ενέργεια στο ζεύγος. Η ενεργός διατομή για την δίδυμη γένεση εξαρτάται από το Ζ 2 του υλικού και την ενέργεια Εγ της ακτίνας γ. Έτσι η πιθανότητα αλληλεπίδρασης μέσω του φαινομένου αυτού είναι μηδενική για ενέργειες μικρότερες από MeV. 45

46 Εικόνα 2.2: Σχηματική αναπαράσταση της δίδυμης γένεσης. Το εισερχόμενο φωτόνιο αλληλεπιδρά με δυνάμεις Coulomb και εξαφανίζεται σχηματίζοντας ένα ζεύγος ηλεκτρονίωνποζιτρονίων. (23) Η αλληλεπίδραση της ακτινοβολίας γ με την ύλη διέπεται από τη φυσική των ανωτέρω τριών φαινομένων. Ποιο από τα τρία φαινόμενα θα συμβεί σε ένα φωτόνιο γ δεν είναι βέβαιο, είναι γνωστή όμως η πιθανότητα, για συγκεκριμένη ενέργεια φωτονίου, να συμβεί το ένα ή το άλλο φαινόμενο. Αυτό σημαίνει ότι για δεδομένη ενέργεια φωτονίων συνυπάρχουν περισσότεροι του ενός μηχανισμού αλληλεπίδρασης με την ύλη, ο καθένας με τη δική του πιθανότητα να λειτουργήσει. Έτσι για ενέργειες κάτω από 300keV περίπου πιθανότερο είναι το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο. Στις ενέργειες μεταξύ 300keV και 1000keV, δηλαδή κοντά στην μάζα ηρεμίας του ηλεκτρονίου, γίνεται πιθανότερο το φαινόμενο Compton. Η δίδυμη γένεση δεν μπορεί να συμβεί για ενέργειες κάτω από τα 1022keV, γίνεται όμως ο κύριος μηχανισμός απορρόφησης των φωτονίων στις μεγάλες ενέργειες και ο αποκλειστικός για ενέργειες πάνω από 100MeV. Το κοινό χαρακτηριστικό των τριών μηχανισμών είναι ότι η αλληλεπίδραση του φωτονίου γίνεται με το υλικό σε ένα μόνο σημείο. Συνέπεια αυτού είναι ότι μόνο ένα φωτόνιο γ που εισέρχεται στο δεδομένο στρώμα ύλης μπορεί είτε να αλληλεπιδράσει είτε να μην αλληλεπιδράσει καθόλου και να διαφύγει. Ακολουθεί διάγραμμα που περιγράφει την εξάρτηση της πιθανότητας να συμβεί ο κάθε μηχανισμός αλληλεπίδρασης συναρτήσει του ατομικού αριθμού του ανιχνευτή και ένα 46

47 διάγραμμα που περιγράφει την μεταβολή του συντελεστή εξασθένησης συναρτήσει της ενέργειας για κάθε μια μεταβολή. Εικόνα 2.3: Γράφημα εξάρτησης της συνεισφοράς των τριών μηχανισμών αλληλεπίδρασης ακτινοβολίας γ από τον ατομικό αριθμό Ζ του μέσου και την ενέργεια της ακτινοβολίας γ. (24) 47

48 Κεφάλαιο 3 o Πειραματική διάταξη Φ ασματοσκοπία ακτινοβολίας γ είναι η ανίχνευση και καταμέτρηση της έντασης της ακτινοβολίας γ σαν συνάρτηση της ενέργειας των φωτονίων της. Το φάσμα που αποτυπώνεται σε διάφορες συσκευές εξαρτάται από την ενέργεια της ακτινοβολίας, δηλαδή από την ραδιενεργό πηγή και από το είδος του ανιχνευτή. Στο φάσμα μιας ραδιενεργούς πηγής απεικονίζονται οι φωτοκορυφές, η κορυφή οπισθοσκέδασης και η κορυφή Compton. Έτσι από το φάσμα είναι δυνατόν να καθοριστεί με ακρίβεια το ραδιενεργό στοιχείο που εκπέμπει τις ακτίνες γ. 3.1 Πειραματική διάταξη Το σύστημα φασματοσκοπίας ακτινοβολίας γ που χρησιμοποιήθηκε είναι ένα σύστημα ανιχνευτή σπινθηρισμών NaI(Tl) διαστάσεων 1.5 x1.5 που αποτελείται από τον σπινθηριστή, τον φωτοπολλαπλασιαστή (PMT), τον προενισχυτή, τον ενισχυτή, τον αναλυτή ύψους παλμών και έναν Η/Υ με ανάλογο πρόγραμμα καταγραφής αποτελεσμάτων και τα απαραίτητα τροφοδοτικά για τις συσκευές. Ο συγκεκριμένος σπινθηριστής λόγω του μεγάλου ατομικού αριθμού του NaI(Tl) παρουσιάζει ικανοποιητική απόδοση. Μικρή ποσότητα Τl προστίθεται ώστε να μετατοπιστεί το μήκος κύματος των φωτονίων ώστε να μην απορροφώνται εκ νέου από τον σπινθηριστή. Η πειραματική διάταξη φαίνεται στην παρακάτω εικόνα: 48

49 Εικόνα 3.1: Αναπαράσταση της πειραματικής διάταξης (25) Η ακτινοβολία του υποστρώματος προσπίπτει στο υλικό του σπινθηριστή. Καθώς διέρχεται η ακτινοβολία μέσα από το υλικό του σπινθηριστή προκαλεί ιονισμό και διεγέρσεις και στη συνέχεια όταν το υλικό αποδιεγείρεται εκπέμπει φωτόνια φθορισμού. Τα φωτόνια φθορισμού διαδίδονται εντός του υλικού χωρίς να απορροφώνται και οδηγούνται στην φωτοκάθοδο όπου μέσω του φωτοηλεκτρικού φαινομένου, της δίδυμης γένεσης ή του φαινομένου Compton εκπέμπονται ηλεκτρόνια. Καθένα από τα τρία φαινόμενα έχει διαφορετική ενεργό διατομή η οποία εξαρτάται από την ενέργεια του φωτονίου. Από όλα αυτά τα φαινόμενα το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο είναι προτιμητέο καθώς απορροφάται όλη η ενέργεια της προσπίπτουσας ακτινοβολίας. 49

50 3.1.1 Φωτοπολλαπλασιαστής (PMT) Ο φωτοπολλαπλασιαστής είναι ένα όργανο με εξαιρετική ευαισθησία στην ανίχνευση και μέτρηση του φωτός. Ο φωτοπολλαπλασιαστής παρέχει στην έξοδό του ένα ηλεκτρικό σήμα ανάλογο της έντασης του προσπίπτοντος σε αυτό φωτός. Τα κύρια πλεονεκτήματα του φωτοπολλαπλασιαστή ως προς τα άλλα όργανα ανίχνευσης και μέτρησης φωτός είναι η ικανότητά του να ανιχνεύει, καλύπτοντας μεγάλες επιφάνειες, πολύ χαμηλές εντάσεις φωτός, που φθάνουν μέχρι και την ανίχνευση μεμονωμένων φωτονίων, και να ενισχύει σημαντικά το ηλεκτρικό ρεύμα που παράγει με εξαιρετική ταχύτητα. Είναι επίσης σχετικά μικρός σε μέγεθος, αρκετά ανθεκτικός κάτω από αντίξοες συνθήκες λειτουργίας και εύκολα ελεγχόμενος ως ηλεκτρονική διάταξη. Για όλους αυτούς τους λόγους χρησιμοποιείται ευρύτατα στη σύγχρονη πειραματική Φυσική. Ο φωτοπολλαπλασιαστής είναι ένας γυάλινος σωλήνας, μέσα στον οποίο υπάρχει υψηλό κενό. Το φως προς μέτρηση προσπίπτει συνήθως στη μία από τις επίπεδες επιφάνειες του σωλήνα και το ηλεκτρικό σήμα εξέρχεται μέσω ενός ηλεκτροδίου στο άλλο άκρο. Στο ίδιο άκρο υπάρχουν και τα ηλεκτρόδια τροφοδοσίας του οργάνου με τις απαιτούμενες για τη λειτουργία του ηλεκτρικές τάσεις. Το φως προσπίπτει πάνω σε ένα λεπτό υμένιο φωτοευαίσθητου υλικού, την φωτοκάθοδο, από την οποία, μέσω φωτοηλεκτρικού φαινομένου, εκδιώκονται ηλεκτρόνια. Τα ηλεκτρόνια αυτά στη συνέχεια εστιάζονται και επιταχύνονται προς τη μεταλλική επιφάνεια η οποία βρίσκεται σε θετικό δυναμικό ως προς την φωτοκάθοδο. Η επιφάνεια αυτή, η πρώτη δύνοδος είναι επιστρωμένη με υλικό τέτοιο ώστε για κάθε προσπίπτον ηλεκτρόνιο να αποβάλλονται από αυτήν περισσότερα του ενός ηλεκτρόνια. Επιτυγχάνεται έτσι ένας πολλαπλασιασμός του αριθμού των ηλεκτρονίων. Αυτά τα δευτερογενή ηλεκτρόνια επιταχύνονται και πάλι από το ηλεκτρικό πεδίο προς τη δεύτερη δύνοδο. Η ίδια διαδικασία επαναλαμβάνεται αρκετές φορές ώστε ο τελικός αριθμός των ηλεκτρονίων που προκύπτουν να είναι μεγάλος και το ηλεκτρικό σήμα στην έξοδο του φωτοπολλαπλασιαστή εύκολα μετρήσιμο. Ο λόγος του αριθμού των δευτερογενών προς τον αριθμό των πρωτογενών ηλεκτρονίων σε κάθε δύνοδο εξαρτάται, εκτός από τις ιδιότητες της επιφάνειας, και από την ενέργεια των 50

51 πρωτογενών ηλεκτρονίων, η οποία καθορίζεται από τη διαφορά δυναμικού ανάμεσα στις δύο διαδοχικές δυνόδους. Το ύψος του σήματος είναι ανάλογο με την ενέργεια της προσπίπτουσας ακτινοβολίας γ και ο δημιουργούμενος παλμός ρεύματος παράγει ένα σήμα στην είσοδο του προενισχυτή. Στην εικόνα που ακολουθεί φαίνεται η δομή ενός ανιχνευτή ο οποίος αποτελείται από την φωτοκάθοδο, την φωτοάνοδο και τις δυνόδους. Εικόνα 3.2: Η δομή ενός φωτοπολλαπλασιαστή (26) Προενισχυτής ( Pre-Amplifier P/A) Στον προενισχυτή το σήμα υφίσταται μια μικρή ενίσχυση και οδηγείται στην συνέχεια στον ενισχυτή όπου φτάνει με μικρές απώλειες. Ο προενισχυτής είναι τοποθετημένος όσο το δυνατόν πιο κοντά στον ανιχνευτή ώστε να ελαχιστοποιούνται οι απώλειες του σήματος Ενισχυτής (Amplifier A) Όταν το σήμα φτάνει στον ενισχυτή οι παλμοί μορφοποιούνται με ενίσχυση του ύψους τους και την αποκοπή με κατάλληλα φίλτρα ορισμένων συχνοτήτων. Έτσι επιτυγχάνεται ο μέγιστος δυνατός λόγος σήματος/θορύβου ενώ παράλληλα βελτιώνεται η διακριτική ικανότητα του συστήματος 51

52 3.1.4 Αναλυτής ενός καναλιού (SCA) Υπάρχουν δύο είδη αναλυτών, ο αναλυτής ενός καναλιού (SCA) και ο αναλυτής πολλών καναλιών (MCA). Ο SCA δίνει στην έξοδο παλμούς που έχουν ένα συγκεκριμένο ύψος, πρέπει δηλαδή το ύψος του παλμού να βρίσκεται μεταξύ δύο ορίων. Το κατώτερο όριο λέγεται κατώφλι και η διαφορά του πάνω ορίου με το κάτω λέγεται παράθυρο Αναλυτής πολλών καναλιών (MCA) Στην περίπτωση της φασματοσκοπίας γ είναι επιθυμητό να συλλέγονται όλες οι ακτινοβολίες γ διαφορετικών ενεργειών που εκπέμπει ένα δείγμα. Σε αυτήν την περίπτωση πρέπει να ταξινομηθούν όλοι οι παλμοί από τον ανιχνευτή και οι οποίοι έχουν ύψος ανάλογο της ενέργειας της ακτινοβολίας γ από την οποία προήλθαν, σύμφωνα με το ύψος τους. Αυτό επιτυγχάνεται με τον αναλυτή πολλών καναλιών. Κάθε ψηφιακός παλμός κατατάσσεται στο δίαυλο που αντιστοιχεί σε συγκεκριμένη ενέργεια προσπίπτουσας ακτινοβολίας γ. Ο ολικός αριθμός των διαύλων ονομάζεται ενίσχυση μετατροπής (Conversion Gain) και καθορίζει τη διακριτική ικανότητα του αναλυτή. Στη συνέχεια τα δεδομένα συλλέγονται στο αντίστοιχο πρόγραμμα στον Η/Υ από όπου μπορούμε να δούμε και το φάσμα. Ο οριζόντιος άξονας του φάσματος αντιστοιχεί στον αριθμό κάθε διαύλου και ο κάθετος δίνει τον αριθμό των παλμών που έχουν ληφθεί για κάθε ενέργεια. 52

53 3.2 Κατηγορίες απόδοσης ενός ανιχνευτή Απόδοση φωτοκορυφής Στις περιπτώσεις που θέλουμε να μελετήσουμε την ακτινοβολία υποβάθρου είναι απαραίτητη η γνώση της απόδοσης της φωτοκορυφής. Τα γεγονότα της φωτοκορυφής οφείλονται σε φωτόνια τα οποία κατά την αλληλεπίδρασή τους με τον ανιχνευτή έχασαν όλη τους την ενέργεια. Η απόδοση φωτοκορυφής ορίζεται ως το πηλίκο των γεγονότων της φωτοκορυφής που αντιστοιχούν σε ενέργεια E (N p (E)) προς τον συνολικό αριθμό των φωτονίων ίδιας ενέργειας που εκπέμπει η πηγή με ενέργεια (F(E)): N p( E) p( E) ή p( E) Gl ( E) F( E) (3.1) Και εξαρτάται από : 1. την γεωμετρία της πηγής εg, δηλαδή, από την γεωμετρική στερεά γωνία, 2. το πλήθος των φωτονίων που οφείλονται στα ενδιάμεσα υλικά πριν φτάσουν στην επιφάνεια του ανιχνευτή. Ο αέρας και τα υλικά που βρίσκονται γύρω από τον ανιχνευτή είναι πιθανοί απορροφητές φωτονίων, 3. το υλικό και το πάχος του ανιχνευτή, 4. την ενδογενή απόδοση εl(ε), 5. την ενέργεια. Σε ένα φάσμα ακτινοβολίας γ τα γεγονότα τα οποία αντιστοιχούν στην απόδοση φωτοκορυφής είναι αυτά που βρίσκονται κάτω από την φωτοκορυφή όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: 53

54 Εικόνα 3.3: Αναπαράσταση της απόδοσης φωτοκορυφής (27) Ενδογενής και γεωμετρική απόδοση ανιχνευτή Ως ενδογενής απόδοση ανιχνευτή ορίζεται το πηλίκο των γεγονότων που ανιχνεύονται προς τον συνολικό αριθμό των φωτονίων που εισήχθησαν στον ανιχνευτή και δίνεται από την σχέση: 1 i e d (3.2) Ως γεωμετρική απόδοση του ανιχνευτή ορίζεται το πηλίκο του πλήθος των φωτονίων που εκπέμπονται προς τον ανιχνευτή προς το πλήθος των φωτονίων που εκπέμπει η πηγή και δίνεται από την σχέση: g 4 (3.3) όπου d είναι το μέσο μήκος διαδρομής του φωτονίου μέσα στον ανιχνευτή, και μ ο συντελεστής εξασθένησης των φωτονίων καθώς διασχίζουν τον ανιχνευτή και δίνονται από την παρακάτω σχέση: d d(, ) d d d(, )sin dd (3.4) Ω είναι η στερεά γωνία που σχηματίζεται από την σημειακή πηγή και τον ανιχνευτή δίνεται από την σχέση: sin dd (3.5) όπου θ και φ είναι η πολική και αζιμουθιακή γωνία. 54

55 3.2.3 Ολική απόδοση Η ολική απόδοση ενός ανιχνευτή αντιστοιχεί στην ποσότητα της ραδιενέργειας που ανιχνεύει ο σπινθηριστής συγκριτικά με την ενέργεια που εκπέμπεται συνολικά από την πηγή. Η συνολική απόδοση ετ μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να υπολογιστούν τα γεγονότα που ανιχνεύει ο σπινθηριστής αν είναι γνωστή η εκπεμπόμενη ακτινοβολία της πηγής ή για να υπολογιστεί η ενεργότητα της πηγής αν είναι γνωστή η απόδοση και τα γεγονότα στον ανιχνευτή. Ορίζεται ως το συνολικό πλήθος των γεγονότων του φάσματος NT(E) προς τον αριθμό των φωτονίων που εκπέμπει η πηγή ενέργειας F(E) : ( ) ( ) (3.6) F( E) Εξαρτάται από την γεωμετρία του ανιχνευτή και από την ενέργεια. Στην παρακάτω εικόνα φαίνεται το πλήθος των γεγονότων που χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό της συνολικής απόδοσης του ανιχνευτή. Εικόνα 3.4: Αναπαράσταση ολικής απόδοσης (28) 3.3 Απόδοση ανιχνευτή ανάλογα με τη θέση πηγήςανιχνευτή Η απόδοση ενός ανιχνευτή για σημειακή πηγή που βρίσκεται στην θέση Po και για ενέργεια Ε μπορεί να εκφραστεί από την σχέση: (, Po ) i( E) eff ( Po ) (3.7) όπου εi(e) αποτελεί την ενδογενή απόδοση του ανιχνευτή για ενέργεια Ε και Ωeff (Po) είναι η ενεργός στερεά γωνία που σχηματίζεται από το σημείο Po και την ενεργό επιφάνεια του ανιχνευτή. Στην περίπτωση που η σημειακή πηγή τοποθετείται σε μια άλλη θέση P η απόδοση μπορεί να γραφτεί : 55

56 (, P) ( E) ( P) i eff (3.8) Οπότε η σχέση που συνδέει την απόδοση μεταξύ των δύο θέσεων είναι: (3.9) Γενικά, γνωρίζοντας την γεωμετρία πηγής-ανιχνευτή μπορεί να υπολογιστεί η απόδοση του ανιχνευτή για διαφορετικά σχήματα, χαρακτηριστικά του ανιχνευτή αλλά και για κάθε στερεά γωνία Aξονική θέση σημειακής πηγής σε σχέση με τον ανιχνευτή Η θέση που τοποθετείται αυθαίρετα μια αξονική σημειακή πηγή καθορίζεται από την απόσταση πηγής-ανιχνευτή (h) που φαίνεται στην εικόνα 3.5 όπου (θ,φ) η πολική και αζιμουθιακή γωνία αντίστοιχα που σχηματίζονται από την κατεύθυνση πρόσπτωσης των φωτονίων και από την επιφάνεια πρόσπτωσης του ανιχνευτή. Εικόνα 3.5: Αξονική σημειακή πηγή με κυλινδρικό ανιχνευτή (29) Οι πολικές ακτίνες εκφράζονται από τις σχέσεις: R tan 1 R 1 ( ) και tan 1 2 ( ) h L h (3.10) 56

57 Οπότε η στερεά γωνία είναι: n 2 eff 2 Y i (3.11) i1 όπου: Y 1 2 i fatt sin dd, Y2 fatt sin dd (3.12) Η πηγή μπορεί να θεωρηθεί ως ένα σύνολο σημειακών πηγών οι οποίες είναι ομοιόμορφα κατανεμημένες. Κάθε σημειακή πηγή έχει μια δική της στερεά γωνία Ωeff(Point) όπως φαίνεται στην παρακάτω σχέση: eff ( Cyl ) v f att eff ( Point) V dv (3.13) Μη αξονική θέση σημειακή πηγής σε σχέση με τον ανιχνευτή Θεωρούμε έναν κυλινδρικό ανιχνευτή και μια σημειακή πηγή που ακτινοβολεί ισότροπα και είναι τοποθετημένη σε ένα τυχαίο σημείο που απέχει απόσταση h από την άνω επιφάνεια του ανιχνευτή και σε πλευρική απόσταση ρ από τον άξονα του όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: Εικόνα 3.6: Σχηματική αναπαράσταση κυλινδρικού ανιχνευτή και μη αξονικής σημειακής πηγής για την οποία ισχύει ρ>r (30) 57

58 Η απόδοση του ανιχνευτή σε σχέση με την σημειακή πηγή δίνεται από την σχέση: po fatt gi int (3.14) όπου εi και εg η ενδογενής και γεωμετρική απόδοση του ανιχνευτή. Ο όρος fatt είναι ένας παράγοντας που καθορίζει την εξασθένηση των φωτονίων λόγω απορρόφησης από τον ανιχνευτή και εκφράζεται ως εξής : f att e i id i (3.15) όπου μi είναι ο συντελεστής απορρόφησης της ακτινοβολίας γ ενέργειας Εγ και di το μήκος της διαδρομής του φωτονίου μέσα στον ανιχνευτή. Ο παράγοντας fatt χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της απόδοσης φωτοκορυφής, δεδομένου ότι οποιαδήποτε αλληλεπίδραση των φωτονίων με το υλικό του ανιχνευτή πιθανόν να αφαιρεί ενέργεια από την φωτοκορυφή αλλά όχι από την συνολική απόδοση. 3.4 Μελέτη απόδοσης ανιχνευτή συναρτήσει της ενέργειας Η απόδοση ενός ανιχνευτή όπως αναφέρθηκε εξαρτάται από το μέγεθός του αλλά και από την ενέργεια των φωτονίων. Τα διαγράμματα που φαίνονται παρακάτω προέκυψαν από πειράματα και υπολογιστικές προσομοιώσεις Monte Carlo για διάφορα μεγέθη ανιχνευτή και ενέργειες φωτονίων και μελετούν την μεταβολή της απόδοσης ενός ανιχνευτή συναρτήσει της ενέργειας. Στο διάγραμμα που ακολουθεί φαίνεται η μεταβολή της απόδοσης φωτοκορυφής συναρτήσει της ενέργειας της γ ακτινοβολίας για ανιχνευτές NaI(Tl) δεδομένων διαστάσεων: 58

59 Εικόνα 3.7: Διάγραμμα μεταβολής της απόδοσης φωτοκορυφής συναρτήσει ενέργειας για διάφορα μεγέθη ανιχνευτή (31) Ανεξάρτητα από το μέγεθος του ανιχνευτή παρατηρείται μια μείωση εκθετική της απόδοσης καθώς αυξάνεται η ενέργεια της ακτινοβολίας γ. Στο διάγραμμα που ακολουθεί φαίνεται η μεταβολή της ενδογενής απόδοσης συναρτήσει της ενέργειας της ακτινοβολίας Εικόνα 3.8: Διάγραμμα μεταβολής της ενδογενής απόδοσης συναρτήσει ενέργειας για διάφορα μεγέθη ανιχνευτή 59

60 Ακολουθεί διάγραμμα μεταβολής της συνολικής απόδοσης ενός ανιχνευτή NaI(Tl) συναρτήσει της ενέργειας της ακτινοβολίας: Εικόνα 3.9: Διάγραμμα μεταβολής της συνολικής απόδοσης συναρτήσει ενέργειας για διάφορα μεγέθη ανιχνευτή Υπολογισμός απόδοσης φωτοκορυφής Στην φασματοσκοπία απαραίτητη προϋπόθεση είναι ο προσδιορισμός της απόδοσης φωτοκορυφής (full energy photopeak efficiency-fepe) των ανιχνευτών που χρησιμοποιούνται για τις εκτιμήσεις της δραστηριότητας φυσικών και ανθρωπογενών ραδιονουκλιδίων σε περιβαλλοντικά δείγματα. Ο σωστός προσδιορισμός της FEPE γίνεται με σύγκριση των τιμών που προκύπτουν με πειραματικά δεδομένα και δεδομένα όπως προκύπτουν από προσομοιώσεις Monte Carlo. Οι ανιχνευτές NaI(Tl) έχουν υψηλή απόδοση στην ανίχνευση ακτινοβολίας γ. Για τον προσδιορισμό, όμως, της μαθηματικής σχέσης που εκφράζει την FEPE συναρτήσει της ενέργειας γ χρησιμοποιήθηκαν αρχικά ανιχνευτές Ge 3 x 3 και 2 x 2 και στη συνέχεια δοκιμάστηκαν οι αντίστοιχες μαθηματικές εκφράσεις της απόδοσης και σε ανιχνευτές NaI. Από πειράματα και προσομοιώσεις που πραγματοποιήθηκαν με ανιχνευτές διαφόρων διαστάσεων και με πηγές ποικίλων ενεργειών οι μαθηματικές 60

61 σχέσεις που δίνουν αξιόλογα αποτελέσματα στην περίπτωση του ανιχνευτή Ge αναφέρονται παρακάτω: 1. B 2 ln *ln( ) C *(ln( )) όπου: A,B,C: παράμετροι, Eγ: ενέργεια γ με 200keV Eγ 3000keV. Πειραματικά αποτελέσματα απορρίπτουν την σχέση 1 αφού εμφανίζει τυπική απόκλιση μεγαλύτερη από 10%. 2. exp( B* E ) C*exp( D* E ) όπου: A,B,C,D: παράμετροι, Eγ: ενέργεια γ * με 511keV Eγ 1332keV. Η σχέση αυτή δίνει σωστά αποτελέσματα για έναν ανιχνευτή Ge διαφόρων μεγεθών για 511keV Eγ keV και για ανιχνευτή NaI(Tl) διαστάσεων 5 x 5. Σε μικρότερους, όμως, ανιχνευτές οι τιμές της απόδοσης που δίνει είναι λανθασμένες για ενέργειες περίπου στα 300keV. 3. ( ) C *exp( D* E ) *exp( F * E ) όπου: A,B,C,D,E,F: παράμετροι, Eγ: ενέργεια γ. Αποτελεί την κατάλληλη σχέση που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για έναν ανιχνευτή NaI(Tl) διαφόρων μεγεθών αλλά και για ενέργειες γ με μεγάλο εύρος όπου Α=17, Β=1.5, C=0.8, D= , E=0.01, F= ln *ln E *(ln E ) 2 C /( E ) 3 όπου: A,B,C: παράμετροι, Eγ:ενέργεια γ με 392keV Eγ 1332keV. Για ανιχνευτές Ge ποικίλων μεγεθών και για NaI(Tl) διαστάσεων 5 x 5 και για ενέργειες 392keV Eγ keV η σχέση αυτή δίνει σωστά αποτελέσματα. Στην περίπτωση, όμως, ενός ανιχνευτή NaI(Tl) με μικρότερο μέγεθος παρουσιάζονται σφάλματα σε ενέργειες μεταξύ 250keV και 900keV. 5. * (ln E ) C *(ln E ) D*(ln E ) E *(ln E ) F *(ln E ) όπου: E A,B,C,D,E,F: παράμετροι, Eγ: ενέργεια γ. Η σχέση ισχύει για όλους τους ανιχνευτές Ge παρουσιάζει, όμως, σφάλματα στην περίπτωση των ανιχνευτών NaI(Tl) ανεξαρτήτως μεγέθους και συγκεκριμένα στις ενέργειες 150keV Eγ 900keV. 61

62 2 6. *exp[ B C *(ln E ) D*(ln E ) ] όπου: A,B,C,D παράμετροι, Eγ: ενέργεια γ με 244keV Eγ 1408keV. Η σχέση ισχύει για όλους τους ανιχνευτές Ge παρουσιάζει, όμως, σφάλματα στην περίπτωση των ανιχνευτών NaI(Tl) ανεξαρτήτως μεγέθους και συγκεκριμένα στις ενέργειες 150keV Eγ 700keV. 5 i 7. ln Ai *ln( E ). Πειραματικά αποτελέσματα απορρίπτουν την σχέση αυτή i10 αφού εμφανίζει τυπική απόκλιση μεγαλύτερη από 10%. 3.5 Χαρακτηριστικά πηγής Σταθερά διάσπασης Κάθε ραδιενεργός πυρήνας έχει πιθανότητα λ, χαρακτηριστική για κάθε πυρήνα, να αρχίζει να διασπάται και ονομάζεται σταθερά διάσπασης. Κατά την διάσπαση του ένας πυρήνας ακολουθεί την θεμελιώδη εξίσωση των ραδιενεργών διασπάσεων: N N e o t (3.16) όπου : Νο: ο αριθμός των πυρήνων την χρονική στιγμή t=0 που αρχίζει η διάσπαση λ:η σταθερά διάσπασης N: οι πυρήνες που υπάρχουν αδιάσπαστοι μετά από χρόνο t Το μείον (-) εκφράζει την εκθετική μείωση του πλήθους των πυρήνων συναρτήσει της αύξησης του χρόνου. 62

63 3.5.2 Ενεργότητα πηγής Η ενεργότητα πηγής ή ένταση ραδιενεργού πηγής ορίζεται ως ο μέσος αριθμός διασπάσεων ανά μονάδα χρόνου και δίνεται από την σχέση : όπου : dn A (3.17) dt ά Ν: ο αριθμός αδιάσπαστων ραδιενεργών πυρήνων λ: η σταθερά διάσπασης Μονάδα μέτρησης της ενεργότητας 1Curie (Ci)=3,7 x διασπάσεις ανά δευτερόλεπτο(dps). Επίσης, χρησιμοποιείται και το Becquerel(Bq) 1Bq=1dps=2,703x10-11 Ci. Από τον νόμο των ραδιενεργών διασπάσεων προκύπτει ακόμη μια έκφραση για την ενεργότητα Α(t)=Aoe -λt. Η ενεργότητα ενός ραδιοϊσοτόπου σε άγνωστο μείγμα υπολογίζεται από την σχέση R A p όπου p το ποσοστό της ακτινοβολίας γ συγκεκριμένης ενέργειας ανά διάσπαση του ισοτόπου και R είναι ο ρυθμός εκπομπής της ακτινοβολίας γ από το δείγμα. Το ποσοστό p είναι γνωστό από πίνακες ταξινομημένους κατά ισότοπο ενώ ο ρυθμός εκπομπής της ακτινοβολίας γ προσδιορίζεται πειραματικά από τη σχέση C R t όπου C το ολοκλήρωμα των γεγονότων της φωτοκορυφής που αντιστοιχεί σε ακτίνες γ της ενέργειας που μας ενδιαφέρει, t ο αληθής χρόνος συλλογής του φάσματος και ε η απόδοση του ανιχνευτή. 63

64 Κεφάλαιο 4 o Ανάλυση δεδομένων Έ να σημαντικό κομμάτι της πειραματικής έρευνας που διεξάγεται σε ένα εργαστήριο Πυρηνικής Φυσικής ή/και Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων, επηρεάζεται από το πεδίο ακτινοβολίας ενεργειακών φωτονίων γ και φορτισμένων σωματιδίων που υπάρχουν στον χώρο του εργαστηρίου και αποτελούν το κύριο τμήμα του καλούμενου υποστρώματος ή υποβάθρου (background) των ανιχνευτών. Η φύση του υποβάθρου μεταβάλλεται ανάλογα με το είδος και το μέγεθος του ανιχνευτή. Τα φωτόνια γ προέρχονται α) από τεχνητές πηγές γ που υπάρχουν στο εργαστήριο β) από μακρόβια (αρχέγονα) φυσικά ραδιενεργά ισότοπα. Τα φορτισμένα ενεργειακά σωματίδια είναι κυρίως μιόνια τα οποία παράγονται δευτερογενώς από την πρόσπτωση των σωματιδίων της κοσμικής ακτινοβολίας στην ατμόσφαιρα (ατμοσφαιρικά μιόνια). Σε ένα φάσμα υποστρώματος στην περιοχή ενεργειών μέχρι λίγα MeV, αναμένεται να εμφανίζονται κάποιες από τις παρακάτω φωτοκορυφές των φυσικών ραδιενεργών: Ισότοπο 40 Κ 238 U 232 Th Νουκλίδιο 40 Κ 214 Bi 228 Ac 208 Tl Ενέργεια(keV) Πίνακας 4.1: Ραδιενεργά ισότοπα υποστρώματος 64

65 Η πιο έντονη κορυφή είναι του 40 K, ενώ η κορυφή με την μεγαλύτερη ενέργεια είναι αυτή του 208 Tl. Για την διερεύνηση του πεδίου ακτινοβολίας που υπάρχει στο εργαστήριο Πυρηνικής (ΣΘΕ) αρχικά γίνεται προσδιορισμός της απόδοσης της ανιχνευτικής διάταξης που χρησιμοποιήθηκε μέσω του φάσματος 22 Na, 137 Cs. Στην συνέχεια γνωρίζοντας την απόδοση της ανιχνευτικής διάταξης που χρησιμοποιήθηκε γίνεται μελέτη του φάσματος της ακτινοβολίας γ και των μιονίων του υποστρώματος. 4.1 Μελέτη ακτινοβολίας γ συναρτήσει απόστασης από πηγή 22 Na Το 22 Να είναι ραδιενεργό ισότοπο που διασπάται κυρίως εκπέμποντας ακτινοβολία γ. Η ενεργότητα της πηγής είναι 321±0.4 kbq=1μci και έχει χρόνο ημίσειας ζωής 2.6 χρόνια. Τα φωτόνια που εκπέμπονται από την πηγή συλλέγονται στον σπινθηριστή. Η τάση λειτουργίας του ανιχνευτή είναι V=0.72kV και η ενίσχυση που επιλέχθηκε 32. Στο φάσμα του 22 Να εμφανίζονται δύο φωτοκορυφές οι οποίες έχουν ενέργειες 511keV και 1.274,5keV. Μεταβάλλεται η απόσταση της πηγής από τον σπινθηριστή κατακόρυφα και οριζόντια ώστε να μελετηθεί το πλήθος των γεγονότων της κάθε φωτοκορυφής. 65

66 4.1.1 Κατακόρυφη μετατόπιση της πηγής 1η φωτοκορυφή (511keV) Η πηγή μετακινείται κατακόρυφα ως προς τον ανιχνευτή και γίνεται καταμέτρηση των γεγονότων της 1 ης φωτοκορυφής τα οποία καταγράφονται στον πίνακα που ακολουθεί: x(cm) Counts ± ± ± ±69.2 Πίνακας 4.2 : Κατακόρυφες αποστάσεις πηγής-ανιχνευτή και πλήθος γεγονότων της φωτοκορυφής Το διάγραμμα των γεγονότων της φωτοκορυφής συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης πηγής-ανιχνευτή είναι: Διάγραμμα 4.1: Διάγραμμα των γεγονότων της 1ης φωτοκορυφής συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης πηγής-ανιχνευτή. Οι παραπάνω μετρήσεις αντιστοιχούν όλες σε χρόνο t=600sec. Παρατηρείται ότι καθώς η πηγή απομακρύνεται από τον ανιχνευτή το πλήθος των γεγονότων της 66

67 φωτοκορυφής μειώνεται συνεχώς. Το γεγονός αυτό οφείλεται στο ότι όλο και λιγότερα φωτόνια καταφέρουν να φτάσουν στον σπινθηριστή ώστε να ανιχνευτούν. 2η φωτοκορυφή (1.274,5keV) Η πηγή μετακινείται κατακόρυφα ως προς τον ανιχνευτή και γίνεται καταμέτρηση των γεγονότων της 2 ης φωτοκορυφής τα οποία καταγράφονται στον πίνακα που ακολουθεί: x(cm) Counts ± ± ± ±26.49 Πίνακας 4.3:Κατακόρυφες αποστάσεις πηγής-ανιχνευτή και πλήθος γεγονότων της φωτοκορυφής Το διάγραμμα των γεγονότων της φωτοκορυφής συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης πηγής-ανιχνευτή είναι: Διάγραμμα 4.2 : Διάγραμμα των γεγονότων της 2ης φωτοκορυφής συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης πηγής-ανιχνευτή. 67

68 Οι παραπάνω μετρήσεις αντιστοιχούν όλες σε χρόνο t=600sec. Παρατηρείται ότι καθώς η πηγή απομακρύνεται από τον ανιχνευτή το πλήθος των γεγονότων της φωτοκορυφής μειώνεται συνεχώς Οριζόντια μετατόπιση πηγής 1η φωτοκορυφή (511keV) Η πηγή μετακινείται οριζόντια ως προς τον ανιχνευτή και γίνεται καταμέτρηση των γεγονότων της 1 ης φωτοκορυφής τα οποία καταγράφονται στον πίνακα που ακολουθεί: x(cm) Counts ± ± ± ± ±70.85 Πίνακας 4.4: Οριζόντιες αποστάσεις πηγής-ανιχνευτή και πλήθος γεγονότων της φωτοκορυφής Το διάγραμμα των γεγονότων της φωτοκορυφής συναρτήσει της οριζόντιας απόστασης πηγής-ανιχνευτή είναι: 68

69 Διάγραμμα 4.3: Διάγραμμα των γεγονότων της 1ης φωτοκορυφής συναρτήσει της οριζόντιας απόστασης πηγής-ανιχνευτή. 2η φωτοκορυφή (1274,5keV) Η πηγή μετακινείται οριζόντια ως προς τον ανιχνευτή και γίνεται καταμέτρηση των γεγονότων της 1 ης φωτοκορυφής τα οποία καταγράφονται στον πίνακα που ακολουθεί: x(cm) Counts Πίνακας 4.5: Οριζόντιες αποστάσεις πηγής-ανιχνευτή και πλήθος γεγονότων της φωτοκορυφής Το διάγραμμα των γεγονότων της φωτοκορυφής συναρτήσει της οριζόντιας απόστασης πηγής-ανιχνευτή είναι: ± ± ± ± ±

70 Διάγραμμα 4.4: Διάγραμμα των γεγονότων της 2ης φωτοκορυφής συναρτήσει της οριζόντιας απόστασης πηγής-ανιχνευτή. Οι τρεις πρώτες μετρήσεις και για τις δύο φωτοκορυφές αντιστοιχούν σε χρόνο t=600sec. Οι δύο τελευταίες μετρήσεις αντιστοιχούν σε χρόνους t=1200sec ώστε να γίνει συλλογή ικανοποιητικού αριθμού γεγονότων στην φωτοκορυφή. Παρατηρείται και πάλι μείωση του αριθμού των γεγονότων καθώς αυξάνεται η απόσταση. Στις 2 τελευταίες αποστάσεις (82cm και 160cm) το μέγεθος της φωτοκορυφής έχει μειωθεί σημαντικά. Εκτός από τις δύο φωτοκορυφές του 22 Να παρατηρούνται ακόμη δύο φωτοκορυφές οι οποίες οφείλονται στα φυσικά ραδιενεργά 40Κ και 208Tl. Ακολουθεί πίνακας με τα γεγονότα της κάθε φωτοκορυφής για την τελευταία απόσταση πηγήςανιχνευτή (160cm). 40 K 208 Tl ROI Int 273± ±12.6 ROI Net 75± ±9.64 Chn Πίνακας 4.6 : Θέσεις και γεγονότα για καθεμία από τις φωτοκορυφές του φάσματος. 70

71 4.2 Μελέτη ακτινοβολίας γ συναρτήσει της απόστασης από πηγή 137 Cs Το είναι ραδιενεργό ισότοπο που διασπάται με β - διάσπαση σε, το οποίο έχει μικρό χρόνο ημιζωής οπότε είναι υπεύθυνο για την ακτινοβολία γ. Η ενεργότητα της πηγής είναι 321±0.4 kbq=1μci με χρόνο ημίσειας ζωής t1/2=30,17έτη. Τα φωτόνια που εκπέμπονται από την πηγή συλλέγονται στον σπινθηριστή. Η τάση λειτουργίας του ανιχνευτή είναι V=0.72kV και η ενίσχυση που επιλέχθηκε 32. Στο φάσμα του εμφανίζεται μια φωτοκορυφή με ενέργεια 662keV, η οποία μελετάται. Μεταβάλλεται η απόσταση της πηγής από τον σπινθηριστή κατακόρυφα και οριζόντια ώστε να μελετηθεί το πλήθος των γεγονότων της φωτοκορυφής Κατακόρυφη μετατόπιση της πηγής Η πηγή μετακινείται κατακόρυφα ως προς τον ανιχνευτή και γίνεται καταμέτρηση των γεγονότων της φωτοκορυφής τα οποία καταγράφονται στον πίνακα που ακολουθεί: x(cm) Counts ± ± ± ±65 Πίνακας 4.7: Κατακόρυφες αποστάσεις πηγής-ανιχνευτή και πλήθος γεγονότων της φωτοκορυφής Το διάγραμμα των γεγονότων της φωτοκορυφής συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης πηγής-ανιχνευτή είναι: 71

72 Διάγραμμα 4.5: Διάγραμμα των γεγονότων της φωτοκορυφής συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης πηγής-ανιχνευτή. Οι παραπάνω μετρήσεις αντιστοιχούν όλες σε χρόνο t=600sec. Παρατηρείται ότι καθώς η πηγή απομακρύνεται από τον ανιχνευτή το πλήθος των γεγονότων της φωτοκορυφής μειώνεται συνεχώς Οριζόντια μετατόπιση πηγής Η πηγή μετακινείται οριζόντια ως προς τον ανιχνευτή και γίνεται καταμέτρηση των γεγονότων της φωτοκορυφής τα οποία καταγράφονται στον πίνακα που ακολουθεί: x(cm) Counts ± ± ± ± ±76 Πίνακας 4.8: Οριζόντιες αποστάσεις πηγής-ανιχνευτή και πλήθος γεγονότων της φωτοκορυφής 72

73 Το διάγραμμα των γεγονότων της φωτοκορυφής συναρτήσει της οριζόντιας απόστασης πηγής-ανιχνευτή είναι: Διάγραμμα 4.6 : Διάγραμμα των γεγονότων της φωτοκορυφής συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης πηγής-ανιχνευτή. Οι τρείς πρώτες μετρήσεις αντιστοιχούν σε χρόνο t=600sec. Οι δύο τελευταίες μετρήσεις αντιστοιχούν σε χρόνους t=1200sec ώστε να γίνει συλλογή ικανοποιητικού αριθμού γεγονότων στην φωτοκορυφή. Παρατηρείται και πάλι μείωση του αριθμού των γεγονότων καθώς αυξάνεται η απόσταση. Στις 2 τελευταίες αποστάσεις (82cm και 160cm) το μέγεθος της φωτοκορυφής έχει μειωθεί σημαντικά. Εκτός από την φωτοκορυφή του παρατηρούνται ακόμη δύο φωτοκορυφές οι οποίες οφείλονται στα φυσικά ραδιενεργά 40 K και 208 Tl. Ακολουθεί πίνακας με τα γεγονότα της κάθε φωτοκορυφής για την τελευταία απόσταση πηγής-ανιχνευτή(160cm). 137Cs 40K 208Tl ROI Int 5837± ± ±12.24 ROI Net 509± ± ±11.13 Chn Πίνακας 4.9: Θέσεις και γεγονότα για καθεμία από τις φωτοκορυφές του φάσματος 73

74 4.3 Υπολογισμός απόδοσης ανιχνευτή συναρτήσει της ενέργειας Η ενεργότητα ενός ραδιοϊσοτόπου σε άγνωστο δείγμα υπολογίζεται από τη σχέση: όπου : R A (4.1) p Α : η ενεργότητα της πηγής που χρησιμοποιήθηκε (σε Bq), R :ο ρυθμός εκπομπής της ακτινοβολίας γ από το δείγμα P: το ποσοστό εκπομπής της ακτινοβολίας γ συγκεκριμένης ενέργειας ανά σχέση: όπου: διάσπαση ισοτόπου. Ο ρυθμός εκπομπής της ακτινοβολίας γ προσδιορίζεται πειραματικά από τη C R t (4.2) C: το ολοκλήρωμα των γεγονότων της φωτοκορυφής που αντιστοιχεί στις ακτίνες γ της ενέργειας που μας ενδιαφέρει t: ο αληθής χρόνος συλλογής του φάσματος ε: η απόδοση του ανιχνευτή Από τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει η σχέση υπολογισμού της απόδοσης του ανιχνευτή : C (4.3) Apt Η εγκυρότητα του υπολογισμού της απόδοσης εξαρτάται από τους ακόλουθους παράγοντες: Εξασθένηση φωτονίων μέσα στην πηγή λόγω απορρόφησης από το δείγμα. Ο παράγοντας αυτός μπορεί να αγνοηθεί εάν η πυκνότητα του υλικού είναι 74

75 μικρότερη από 1gr/cm 3 και το πάχος της επιφάνειας του δείγματος μικρότερο από 2cm. Εξασθένηση των φωτονίων στο υλικό πάνω από την επιφάνεια του ανιχνευτή. Εξαρτάται από το πάχος και από την ενέργεια των φωτονίων. Το πλήθος των φωτονίων που μετά την είσοδό τους αλληλεπιδρούν με τον ανιχνευτή και εναποθέτουν όλη τους την ενέργεια. Πρακτικά είναι αδύνατον να ληφθούν υπόψιν όλοι οι παραπάνω παράγοντες αλλά και η γεωμετρία του ανιχνευτή που χρησιμοποιείται στο εργαστήριο. Για τον έγκυρο υπολογισμό της απόδοσης πρέπει να γίνεται χρήση γνωστής πηγής με ακρίβεια στον χρόνο κατασκευής της και της ενεργότητας της. Τα δεδομένα της πηγής που χρησιμοποιήθηκαν αναλύονται παρακάτω. Για τον υπολογισμό της απόδοσης του ανιχνευτή χρησιμοποιήθηκαν δύο ραδιενεργές πηγές 22 Na και 137 Cs. Για την πηγή 22 Νa είναι γνωστό ότι A0= Bq, t1/2=2,6years= sec, t(χρόνος ζωής πηγής)= sec και με σταθερά διάσπασης λ=1, sec -1. Για την πηγή 137 Cs είναι γνωστό ότι: A0 = Bq, t1/2=30,7years= sec, t (χρόνος ζωής πηγής) = sec και λ= 1, sec -1. Ενέργειες Φωτοκορ υφών (kev) Counts Ενεργότητα την στιγμή του πειράματος (Bq) Αληθή ς χρόνος συλλογ ής φάσμα τος Ποσοστό εκπομπής των ακτίνων γ Απόδοση φωτοκορ υφής ± ± sec 180% 0, ± ,89± sec 85.1% , ± ± sec 99,94% 0,00989 Πίνακας 4.10: Πειραματικά αποτελέσματα για τις κορυφές 40 Κ και 137 Cs 75

76 Διάγραμμα 4.7: Η απόδοση του ανιχνευτή Na(Tl) 1.5x1.5 συναρτήσει της ενέργειας της ακτινοβολίας γ που εκπέμπονται από πηγές 22 Na και 137 Cs. Παρατηρείται εκθετική μείωση της απόδοσης φωτοκορυφής συναρτήσει της ενέργειας όπως ήταν αναμενόμενο από την θεωρητική μελέτη της απόδοσης, η οποία και φαίνεται στο παραπάνω διάγραμμα. Υπολογίζοντας την απόδοση της φωτοκορυφής χρησιμοποιώντας πηγές με δεδομένες ενέργειες και υπολογίζοντας την εξίσωση της ευθείας που περιγραφεί την γραφική παράσταση της απόδοσης συναρτήσει της ενέργειας μπορεί να υπολογιστεί η απόδοση για όλες τις επιθυμητές ενέργειες. 4.4 Υπολογισμός απόδοσης ανιχνευτή συναρτήσει της απόστασης πηγής-ανιχνευτή Από την διαδικασία που περιγράφτηκε παραπάνω είναι δυνατός ο υπολογισμός της απόδοσης φωτοκορυφής συναρτήσει των αποστάσεων της πηγής από τον ανιχνευτή και για την οριζόντια και για την κατακόρυφη μετατόπισή της. 76

77 4.4.1 Κατακόρυφη μετατόπιση πηγής Φωτοκορυφή 511keV Η πηγή μετακινείται κατακόρυφα ως προς τον ανιχνευτή και με βάση τα γεγονότα της φωτοκορυφής που αντιστοιχεί σε ενέργεια 511keV που καταμετρήθηκαν γίνεται υπολογισμός της απόδοσης φωτοκορυφής : x(cm) Counts Απόδοση ε ± ± ± ± Πίνακας 4.11: Κατακόρυφες αποστάσεις πηγής-ανιχνευτή και πλήθος γεγονότων της φωτοκορυφής Διάγραμμα 4.8 : Διάγραμμα των γεγονότων της φωτοκορυφής συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης πηγής-ανιχνευτή. 77

78 Φωτοκορυφή 662keV Η πηγή μετακινείται κατακόρυφα ως προς τον ανιχνευτή και με βάση τα γεγονότα της φωτοκορυφής ενέργειας 662keV που καταμετρήθηκαν γίνεται υπολογισμός της απόδοσης φωτοκορυφής: x(cm) Counts Απόδοση ε ± ± ± ± Πίνακας 4.12: Κατακόρυφες αποστάσεις πηγής-ανιχνευτή και πλήθος γεγονότων της φωτοκορυφής Διάγραμμα 4.9: Διάγραμμα των γεγονότων της φωτοκορυφής συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης πηγής-ανιχνευτή. 78

79 Φωτοκορυφή keV Η πηγή μετακινείται κατακόρυφα ως προς τον ανιχνευτή και με βάση τα γεγονότα της φωτοκορυφής ενέργειας kev που καταμετρήθηκαν γίνεται υπολογισμός της απόδοσης φωτοκορυφής: x(cm) Counts Απόδοση ε ± ± ± ± Πίνακας 4.13: Κατακόρυφες αποστάσεις πηγής-ανιχνευτή και πλήθος γεγονότων της φωτοκορυφής Διάγραμμα 4.10: Διάγραμμα των γεγονότων της φωτοκορυφής συναρτήσει της κατακόρυφης απόστασης πηγής-ανιχνευτή. 79

80 4.4.2 Οριζόντια μετατόπιση πηγής Φωτοκορυφή 511keV Η πηγή μετακινείται οριζόντια ως προς τον ανιχνευτή και με βάση τα γεγονότα της φωτοκορυφής ενέργειας 511keV που καταμετρήθηκαν γίνεται υπολογισμός της απόδοσης φωτοκορυφής: x(cm) Counts Απόδοση ε ± ± ± ± ± Πίνακας 4.14: Οριζόντιες αποστάσεις πηγής-ανιχνευτή και πλήθος γεγονότων της φωτοκορυφής Διάγραμμα 4.11: Διάγραμμα των γεγονότων της φωτοκορυφής συναρτήσει της οριζόντιας απόστασης πηγής-ανιχνευτή. 80

81 Φωτοκορυφή 662keV Η πηγή μετακινείται οριζόντια ως προς τον ανιχνευτή και με βάση τα γεγονότα της φωτοκορυφής ενέργειας 662keV που καταμετρήθηκαν γίνεται υπολογισμός της απόδοσης φωτοκορυφής: x(cm) Counts Απόδοση ε ± ± ± ± ± Πίνακας 4.15: Οριζόντιες αποστάσεις πηγής-ανιχνευτή και πλήθος γεγονότων της φωτοκορυφής Διάγραμμα 4.12: Διάγραμμα των γεγονότων της φωτοκορυφής συναρτήσει της οριζόντιας απόστασης πηγής-ανιχνευτή. 81

82 Φωτοκορυφή keV Η πηγή μετακινείται κατακόρυφα ως προς τον ανιχνευτή και με βάση τα γεγονότα της φωτοκορυφής ενέργειας kev που καταμετρήθηκαν γίνεται υπολογισμός της απόδοσης φωτοκορυφής: x(cm) Counts Απόδοση ε ± ± ± ± ± Πίνακας 4.16: Οριζόντιες αποστάσεις πηγής-ανιχνευτή και πλήθος γεγονότων της φωτοκορυφής Διάγραμμα 4.13: Διάγραμμα των γεγονότων της φωτοκορυφής συναρτήσει της οριζόντιας απόστασης πηγής-ανιχνευτή. Παραπάνω πραγματοποιήθηκε μια μελέτη της μεταβολής της απόδοσης συναρτήσει της απόστασης και της ενέργειας. Όλη αυτή η διαδικασία έγινε διότι η αποτελεσματικότητα ανίχνευσης εξαρτάται από την ενέργεια της ακτινοβολίας γ και επίσης από την απόσταση πηγή ανιχνευτή. 82

83 Counts 4.5 Φάσμα ακτινοβολίας φυσικών ραδιενεργών Τα φωτόνια που εκπέμπονται από μια πηγή μεταφέρουν συγκεκριμένη ενέργεια. Αυτά ή δεν αλληλεπιδρούν με τον κρύσταλλο οπότε δεν χάνουν την ενέργεια τους ή σε κάποια σημεία του κρυστάλλου αλληλεπιδρούν μέσω του φωτοηλεκτρικού φαινομένου. Με τον τελευταίο τρόπο ο κρύσταλλος απορροφά την αντίστοιχη ενέργεια των φωτονίων και εκπέμπει ηλεκτρόνια της ίδιας ενέργειας. Η αλληλεπίδραση αυτή περιγράφεται στο φάσμα με τις κορυφές που αντιστοιχούν στα φωτόνια. Η ρύθμιση της ενίσχυσης στην πειραματική διάταξη είναι τέτοια (Coarse gain= 32) ώστε να γίνεται συλλογή του φάσματος της ακτινοβολίας των φυσικών ραδιενεργών. Το αντίστοιχο φάσμα φαίνεται παρακάτω: Φυσικά ραδιενεργά Ενέργεια (kev) Διάγραμμα 4.14: Φάσμα ακτινοβολίας γ του υποστρώματος. Στο εικονιζόμενο φάσμα δεν υπάρχει ενεργειακή βαθμονόμηση, καθώς στον άξονα χ απεικονίζεται ο αριθμός του καναλιού. 83

84 Το παραπάνω φάσμα αποτελείται από γεγονότα που συλλέχθηκαν σε χρόνο t=89315sec ( 24 h). Η πρώτη κορυφή που εμφανίζεται αντιστοιχεί στο 40 K (1461keV) ενώ η τελευταία στο 208 Tl (2615keV). Στο ενδιάμεσο γίνονται αντιληπτές και άλλες κορυφές, οι οποίες οφείλονται στα στοιχεία (609keV,1120keV,1765keV,2204keV), 228 Ac (911keV). Για τις δύο κορυφές ισχύει ο παρακάτω πίνακας: Κορυφές Counts/sec Απόδοση ε 40 K 1.28± Tl 0.12± Πίνακας 4.17: Πειραματικά αποτελέσματα για τις κορυφές 40 Κ και 137 Cs Παρατηρείται ότι το ολοκλήρωμα των γεγονότων που καλύπτει η κορυφή του 40 K είναι μεγαλύτερο από αυτό της κορυφής του 208 Tl με λόγο αναλογίας : counts counts 208 Tl 40 K

85 Counts 4.6 Φάσμα ακτινοβολίας φυσικών ραδιενεργών-μιονίων Η ρύθμιση της ενίσχυσης είναι τέτοια ( Coarse gain= 4) ώστε να γίνεται συλλογή του φάσματος της ακτινοβολίας των φυσικών ραδιενεργών αλλά και των μιονίων. Το αντίστοιχο φάσμα φαίνεται παρακάτω: Φυσικά ραδιενεργά-μιόνια Ενέργεια (kev) Διάγραμμα 4.15: Φάσμα ακτινοβολίας γ και μιονίων του υποστρώματος. Στο εικονιζόμενο φάσμα δεν υπάρχει ενεργειακή βαθμονόμηση, καθώς στον άξονα χ απεικονίζεται ο αριθμός του καναλιού. Το παραπάνω φάσμα αποτελείται από γεγονότα που συλλέχθηκαν σε χρόνο t=84600sec ( 23.5 h). Το πρώτο κομμάτι του φάσματος (Channel=1-69) αντιστοιχεί στις φωτοκορυφές των φυσικών ραδιενεργών του υποβάθρου ενώ το δεύτερο κομμάτι (Channel= ) αντιστοιχεί στα μιόνια. Ακολουθεί πίνακας με μετρήσεις για τις αντίστοιχες περιοχές του φάσματος: ROI Int Counts/sec Κορυφή 40 K ± Κορυφή 208 Tl 11782± Φυσικά ραδιενεργά ± Μιόνια 23749± Πίνακας 4.18: Πειραματικές μετρήσεις της ακτινοβολίας γ του περιβάλλοντος 85

86 Στην σύγκριση των δύο φασμάτων παρατηρούνται τα εξής: 1. Η κορυφή του 40 K και στα δύο φάσματα περιλαμβάνει περίπου τον ίδιο αριθμό γεγονότων. Το ίδιο ισχύει και για την κορυφή του 208 Tl 2. Στο δεύτερο φάσμα ισχύει: counts counts ί ώ ώ Με βάση την παραπάνω σχέση ο ανιχνευτής συλλέγει περισσότερα γεγονότα που οφείλονται στα φυσικά ραδιενεργά με την αναλογία που υπολογίστηκε παραπάνω Προσομοίωση Monte Carlo Για την προσομοίωση Monte Carlo χρησιμοποιήθηκε κώδικας στην Mathematica ο οποίος υπολογίζει το πλήθος των φωτονίων που αφού εισέλθουν στον ανιχνευτή αλληλεπιδρούν με το υλικό του με φωτοηλεκτρικό φαινόμενο. Στην συνέχεια, γνωρίζοντας το πλήθος των φωτονίων είναι δυνατός ο υπολογισμός της απόδοσης της φωτοκορυφής για δεδομένες ενέργειες. Θεωρούμε σφαίρα με κέντρο Ο(0,0,0) και ακτίνα r=3m. Στο κέντρο της σφαίρας και κατά μήκος του άξονα z είναι τοποθετημένος ένας κυλινδρικός ανιχνευτής. Ο ανιχνευτής είναι NaI(Tl) με διαστάσεις 1.5 x 1.5, δηλαδή, μήκος 3.81cm και διάμετρο 3.81cm. Η σφαίρα που περιβάλλει τον ανιχνευτή παριστάνει τον χώρο γύρω από τον ανιχνευτή που αποτελεί πηγή εκπομπής φωτονίων. Τα φωτόνια εκπέμπονται από τυχαία σημεία μέσα στον όγκο της σφαίρας με συντεταγμένες (x,y,z) που αποτελούν τυχαίους αριθμούς ομοιόμορφης κατανομής. Η συντεταγμένη x παίρνει τυχαίες τιμές στο διάστημα [-r,r], η συντεταγμένη y παίρνει τιμές στο διάστημα [ r 2 + x 2, r 2 + x 2 ] και η συντεταγμένη z στο διάστημα [ r 2 + x 2 + y 2, r 2 + x 2 + y 2 ]. Το σύστημα ανιχνευτής-σημειακή πηγή φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: 86

87 Εικόνα 4.1: Σχηματική αναπαράσταση του συστήματος ανιχνευτής-σημειακή πηγή όπου d η απόσταση σημείου-ανιχνευτή, r d η ακτίνα του ανιχνευτή,t d το ύψος ανιχνευτή. Εικόνα 4.2 : Σχηματική αναπαράσταση της σφαίρας που αποτελεί πηγή εκπομπής φωτονίων. Οι κουκίδες που υπάρχουν στην επιφάνεια της και στον όγκο της αποτελούν σημεία εκπομπής φωτονίων. Ο ανιχνευτής βρίσκεται στο κέντρο της σφαίρας. 87

88 Η διεύθυνση διάδοσης του φωτονίου περιγράφεται από τις σχέσεις: u=sinθcosφ, v=sinθsinφ, w=cosθ (4.4) όπου θ και φ είναι οι γωνίες που καθορίζουν το σημείο εκπομπής του φωτονίου και είναι τυχαίοι αριθμοί από ομοιόμορφη κατανομή με τιμές στο διάστημα [0,1]. Η ευθεία διάδοσης του φωτονίου περιγράφεται από τις σχέσεις: x=xo+ut, y=yo+vt, z=zo+wt (4.5) και η παράμετρος t που περιγράφει την κίνηση προκύπτει από την σχέση: t ( Axo Byo Czo D) Au Bv Cw (4.6) Η εξίσωση της επάνω επιφάνειας του κυλίνδρου είναι : z=rd, όπου rd=td/2. Η εξίσωση της κάτω επιφάνειας του κυλίνδρου είναι z=-rd, όπου rd=td/2. Η εξίσωση παράπλευρης επιφάνειας του κυλίνδρου είναι : Ax By Cz Dxy Eyz Fxz G 0 (4.7). Λύνοντας το σύστημα της εξίσωσης διάδοσης του φωτονίου και της κάθε επιφάνειας βρίσκουμε τα σημεία όπου το φωτόνιο τέμνει τον κυλινδρικό ανιχνευτή. Αφού εντοπιστούν τα σημεία τομής με τον κύλινδρο πρέπει να μελετηθεί εάν το φωτόνιο θα παραμείνει μέσα στον ανιχνευτή και θα αλληλεπιδράσει με το υλικό του ή θα διαφύγει από αυτόν χωρίς καμία αλληλεπίδραση. Από τον νόμο εξασθένησης της ακτινοβολίας I(x)=Ioe -μx μπορεί να υπολογισθεί η πιθανότητα ένα φωτόνιο να παραμείνει μέσα στον I( x) ανιχνευτή. Η πιθανότητα αυτή δίνεται την σχέση : I(0) e x όπου μ είναι ο συντελεστής απορρόφησης και οι τιμές που παίρνει εξαρτώνται από την ενέργεια. Αφού το φωτόνιο παραμείνει μέσα στον ανιχνευτή μπορεί να αλληλεπιδράσει με το υλικό του ανιχνευτή με φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, σκέδαση Compton ή δίδυμη γένεση. Για ενέργειες μικρότερες από 2MeV μεγαλύτερες πιθανότητες να συμβεί έχει το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, για ενέργειες μεγαλύτερες από 2 MeV η δίδυμη γένεση ενώ η σκέδαση Compton συμβαίνει σε ενέργειες μερικών εκατοντάδων kev. Ο συντελεστής απορρόφησης μ αποτελείται από τους συντελεστές απορρόφησης των επιμέρους διαδικασιών αλληλεπίδρασης του φωτονίου με τον ανιχνευτή ( ) pair photo compton (4.7) 88

89 Η πιθανότητα να γίνει η κάθε αλληλεπίδραση εξαρτάται από τις τιμές που παίρνει ο συντελεστής απορρόφησης για κάθε αλληλεπίδραση και εξαρτάται από τις ενέργειες της ακτινοβολίας γ όπως φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί. Εικόνα 4.3: Διάγραμμα μεταβολής του συντελεστή εξασθένησης μ για ανιχνευτή NaΙ συναρτήσει της ενέργειας. Στο διάγραμμα φαίνονται και οι διαφορετικοί τρόπο αλληλεπίδρασης φωτονίου και υλικού. Η άνω (έντονη) γραμμή περιγράφει την μεταβολή του συνολικού συντελεστή εξασθένησης συναρτήσει της ενέργειας. Ο συνολικός συντελεστής εξασθένησης αποτελείται από τις τρεις διαφορετικές αλληλεπιδράσεις το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, το φαινόμενο Compton και τη δίδυμη γένεση. Για ενέργειες MeV φαίνεται η σκέδαση Compton να είναι πιο πιθανή. (32) Το παραπάνω σχήμα δείχνει τη μεταβολή του συντελεστή απορρόφησης συναρτήσει της ενέργειας. Παρατηρείται ότι σε χαμηλές ενέργειες που υπερτερεί το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο ο συντελεστής απορρόφησης παίρνει υψηλές τιμές. Καθώς αυξάνεται η ενέργεια οι τιμές του συντελεστή απορρόφησης μειώνονται. Σε μεγαλύτερες ενέργειες υπερτερεί η σκέδαση Compton και η δίδυμη γένεση στις οποίες, όμως, ο συντελεστής απορρόφησης παίρνει μικρές ενέργειες οπότε και η πιθανότητα να συμβούν τα αντίστοιχα φαινόμενα είναι μικρή. Στην περιοχή των 2MeV 89