Πανελλαδικές εξετάσεις 2016

Transcript

1 Πανελλαδικές εξετάσεις 06 Ενδεικτικές απαντήσεις στο μάθημα «ΦΥΣΙΚΗ ΟΠ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» Θέμα Α Α. β Α. Α3. β Α4. δ Α5. Σ, Λ, Σ, Λ, Λ Θέμα Β Β. Σωστή απάντηση η iii. Αφού η πηή απομακρύνεται από τον παρατηρητή, η συχνότητα του ήχου που θα ακούει απευθείας από τη σειρήνα ο παρατηρητής, θα δίνεται από τη σχέση: υ υ υ 0 f f f f f f f υ ηχ ηχ ηχ ηχ + υ υ ηχ f f f ια να υπολοίσουμε τη συχνότητα που ακούει ο παρατηρητής από ανάκλαση από τον κατακόρυφο βράχο, εραζόμαστε ως εξής: Θεωρούμε ακίνητο παρατηρητή Β στον κατακόρυφο βράχο. Η συχνότητα που θα άκουε αφού η πηή θα τον πλησίαζε είναι: υ υ υ 0 f f f f f f f υ ηχ ηχ ηχ ηχ B B B B υ υ ηχ f f f B Αυτή η συχνότητα είναι η συχνότητα με την οποία ανακλάται ο ήχος από τον κατακόρυφο βράχο. Αφού δεν υπάρχει σχετική κίνηση μεταξύ του ακίνητου παρατηρητή Α και του κατακόρυφου βράχου, θα έχουμε: f f B

2 Συνεπώς, ο ζητούμενος λόος θα είναι: f f 0 0 f f f f Β. Σωστή απάντηση η i. y Μ ΚΟΙΛΙΕΣ ΔΕΣΜΟΙ 0 Η εξίσωση που δίνεται στην εκφώνηση αναφέρεται σε στάσιμό κύμα που η αρχή μέτρησης των αποστάσεων ( 0) είναι κοιλία, όπως ακριβώς αναφέρεται στη θεωρία του βιβλίου. Οι συμβολισμοί ια σημεία του μέσου που αναφέρονται σε κοιλίες και σε δεσμούς φαίνονται στο παραπάνω σχήμα. Το σημείο Μ βρίσκεται στη θέση: M λ 8 και ταλαντώνεται με πλάτος: λ M AM A συν π AM A συν π 8 π AM A συν λ λ 8 π 8π π π AM A συν AM A + AM A + 4 συν 4 4 συν π 4 π συν 4 AM A AM A A M A Η μέιστη ταχύτητα της ταλάντωσης του σημείου Μ, λοιπόν, προκύπτει: π υa ωam υa AM υ a π A T T

3 Β3. Σωστή απάντηση η ii. Η κινητική ενέρεια ανά μονάδα όκου στο σημείο Α, δίνεται από τη σχέση: Λ ρυ ια το ασυμπίεστο ιδανικό ρευστό, το οποίο έχει στρωτή ροή, εφαρμόζουμε εξίσωση Συνέχειας και εξίσωση Bernoulli κατά μήκος της οριζόντιας ρευματικής ραμμής που διέρχεται από τα σημεία Α και Β: : A B AA A AB B ABυA AB Εξισωση Συνεχειας Π Π υ υ A υ υ υ B B A Εξισωση Bernoulli: pa + ρυa pb + ρυb pa pb ρυb ρυa pa pb ρυ ( B υa ) pa pb ρ ( υa) υ A pa p B ρ4υ A υa pa pb 3 ρυa pa pb 3Λ Θέμα A R R (+) ΠΡΙΝ Δ ΜΕΤΑ Δ. Εφόσον το κατακόρυφο τεταρτοκύκλιο είναι λείο, οι δυνάμεις που ασκούνται στο Σ είναι διατηρητικές και εφαρμόζουμε Α.Δ.Μ.Ε ια την κίνηση του σώματος Σ από τη θέση Α στη θέση, θεωρώντας ως επίπεδο μηδενικής δυναμικής βαρυτικής ενέρειας στο οριζόντιο επίπεδο: Α ΜΕ ( ) A 0 M M A A, : E E K + U K + U A 0 gr υ υ gr υ 0 /. Εφαρμόζουμε Θ.Μ.Κ.Ε ια την κίνηση του σώματος Σ από τη θέση έως τη θέση Δ, ελάχιστα πριν την κρούση των σωμάτων: ( ) Σ T ΘΜΚΕ :K K W K K W K K T K K µ N K K µ w υ υ µ g υ υ µ g υ υ µ g υ 8 / υ 3

4 Αφού η κρούση είναι κεντρική και ελαστική, με βάση τη θετική φορά του σχήματος, ισχύουν οι εξής σχέσεις αλεβρικών τιμών: ' ' υ υ+ υ υ ' ' υ υ + υ υ ( 4 ) υ ' ( 4 ) υ + ' 3. Το μέτρο της μεταβολής της ορμής του Σ υπολοίζεται: P P P P P υ υ υ υ και με βάση τη θετική φορά, αλεβρικά έχουμε: P 3 ( 4) kg P kg P 8kg και αφού η αλεβρική της τιμή είναι θετική, έχει κατεύθυνση οριζόντια και προς τα θετικά. 4. Το ποσοστό της κινητικής ενέρειας του σώματος Σ (π%), υπολοίζεται από τη σχέση: Κ Κ Κ % 00% % 00% % π Κ π Κ π π% 00% π% 56,5% 64 υ υ υ υ π υ υ 00% % 00% Θέμα Δ Δ. k (Σ) Φ.Μ. Δl ο Θ.Ι. -Α.Θ. Μ μ 0 φ ια τις συνιστώσες του βάρους του κάθε σώματος, προκύπτουν: w Mg συνφ, w y Mg ημφ w g συνφ, w y g ημφ 4

5 ια την ισορροπία του ομοενούς κυλίνδρου, έχουμε: Στ 0 Τ R Τσ R Τ σ T οςnn : ΣF 0 T + Τ w Τ Mgημφ T 5N στ ια την ισορροπία του σώματος Σ, έχουμε: NN : ΣF ος 0 F T + w k T + gημφ 0, ελ o o Δ. (+) k (Σ) Δl ο Φ.Μ. Δl ο Α Θ.Ι. Θ.Ι. -Α.Θ. Την t 0 που το νήμα κόβεται, το Σ ξεκινά Α.Α.Τ. με D k 00N/, ύρω από την καινούρια Θ.Ι., στην οποία έχουμε: NN : ΣF ος 0 F w k gημφ 0,05 ελ o o και το Σ έχει μηδενική ταχύτητα, οπότε βρίσκεται σε Α.Θ. της ταλάντωσής του και με βάση τη δεδομένη θετική φορά αυτή θα είναι η Α.Θ., δηλαδή η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι: φ ο 3π/ rad. Από τη εωμετρία ευθύραμμων τμημάτων του σχήματος, υπολοίζουμε το πλάτος της ταλάντωσης αυτής: Α Δl ο - Δl ο > Α 0,05 Η ωνιακή της συχνότητα υπολοίζεται: D ω ω 0r / Επομένως, η εξίσωση της δύναμης επαναφοράς ια το Σ σε συνάρτηση με το χρόνο, προκύπτει: 3π ΣF D ΣF kaηµ ωt + ϕo Σ F 5ηµ 0t +, S.I. ( ) ( ) 5

6 Δ3. Μ μ 0 φ Από το Θεμελιώδη Νόμο της Μηχανικής, έχουμε ια τη μεταφορική κίνηση του κυλίνδρου: ΣF Mα w - Τ Mα Mgηµ φ - Τ Mα () σ σ και από το Θεμελιώδη Νόμο ια τη Στροφική Κίνηση, ως προς τον άξονα περιστροφής του: Στ Ι α Τσ R MR Τ MRα Τ Mα () α κυλιση χωρις ολισθηση σ α σ αr Οπότε η () με την βοήθεια της () ίνεται: 0 Mgσυνφ - Τ σ Mα Mgσυνφ - Mα Mα α 3 Οπότε: α 00 r α α R 3 Η ωνιακή μετατόπιση προκύπτει ια Ν περιστροφές, όμως, προκύπτει: Ο κύλινδρος εκτελεί Ο.Επιτ.Σ.Κ, οπότε ισχύουν: ω αt ϑ α t ϑ πn ϑ 4rad ω ϑ ω α ϑ ω 40r / α Επομένως, το μέτρο της στροφορμής του κυλίνδρου θα είναι: ω ω L I L MR L 0,4kg Δ4. Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέρειας του κυλίνδρου την t0 υπολοίζεται: dκ dκ µ dκ σ dκ dκ dκ J + ΣF υ +Στ ω Mα υ + Iα ω 00 dt dt dt dt dt dt Αφού: 0 t υ υ α ω αt r ω 00 6