ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1 γ Α2 γ Α3 δ Α4 δ Α5 α Λ, β Λ, γ Σ, δ Σ, ε Σ.

Transcript

1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α γ Α γ Α δ Α δ Α5 α Λ, β Λ, γ Σ, δ Σ, ε Σ. ΘΕΜΑ Β Β.α. Σωστό το ii) β. Η συχνότητα f που ανιχνεύει ο δέκτης που κινείται στον αέρα με ταχύτητα μέτρου υ και με φορά προς την ηχητική πηγή είναι: υα υ f fs () υα Η συχνότητα f που ανιχνεύει ο δέκτης που κινείται στο νερό με ταχύτητα μέτρου υ και με φορά προς την ηχητική πηγή είναι: υν υ f fs υα υ υ ν f fs () υα Αλλά υν υ α Επειδή οι συχνότητες f και f δόθηκαν ίσες () υα υ υα υ f f fs fs () υα υα (υα υ) υα υ υα υ υα υ υ. υ Β.α. Σωστό το ii) β. Από το θεμελιώδη νόμο για τη στροφική κίνηση η επιτάχυνση με την ο- ποία στρέφεται ο δίσκος είναι: Στ α γων Ι

2 Από το διάγραμμα που δόθηκε παρατηρούμε ότι μέχρι τη χρονική στιγμή t (όπου Στ 0) είναι Στ > 0, οπότε ο δίσκος επιταχύνεται. Αμέσως μετά γίνεται Στ < 0 οπότε ο δίσκος επιβραδύνεται. Έτσι η μέγιστη γωνιακή ταχύτητα επιτυγχάνεται τη χρονική στιγμή t όπου είναι Στ 0. Β.α. Σωστό το ii) β. Για τον φελλό που βρίσκεται στο σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού T r r υt υt υ t t υδt λ f λ r r () Έτσι το πλάτος της ταλάντωσης του φελλού αυτού είναι: () π(r r ) ΑΣ Α συν λ λ () π Α Α συν Σ λ π Α Σ Α συν Α Σ Α Α Σ Α () Επειδή το δεύτερο κομμάτι φελλού βρίσκεται στο μέσο Μ της απόστασης των δύο πηγών οι οποίες είναι συμφασικές, το πλάτος ταλάντωσης είναι Α Μ Α () Επειδή οι φελλοί έχουν την ίδια μάζα και ταλαντώνονται με την ίδια κυκλική συχνότητα ω που ταλαντώνονται και οι πηγές, ο λόγος των ενεργειών των ταλαντώσεών τους είναι: DΣΑΣ () EΣ E () M DΜΑΜ () EΣ ω (Α ) ( ) EM ω (Α ) EΣ Α E Α M

3 E Σ. E M ΘΕΜΑ Γ Γ. (O) x0 t0 t0 d d Για την ταλάντωση του σώματος Σ D 00 N /. D ω 00 ω ω 0 rad /s. A d 0,. x Aημ( ωt φ) π A Aημφ ημφ φ rad. Για t 0 είναι x A Άρα η εξίσωση της απομάκρυνσής του είναι: π x 0,ημ 0t (S.I.) Ομοίως για την ταλάντωση του σώματος Σ D 00 N /. D ω 00 ω ω 5 rad /s. A d 0,. x Aημ( ωt φ ) π A Aημφ ημφ φ rad. Για t 0 είναι x A Άρα η εξίσωση της απομάκρυνσής του είναι: π x 0,ημ 5t (S.I.) Γ. Από τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας για κάθε Α.Α.Τ. μέχρι τη στιγμή της κρούσης στη θέση x 0, d Για το Σ : U E

4 υ Dx DA υ 00( 0,) 00(0, ) 000,0 000, 0 υ υ υ /s. Για το Σ : U E υ Dx DA υ 00( 0,) 00(0, ) υ 00 0,0 00 0, 0 υ υ υ /s. Γ. Επειδή η κινήσεις γίνονται σε οριζόντιο επίπεδο η θέση ισορροπίας της ταλάντωσης του συσσωματώματος είναι ίδια με την αρχική θέση ισορροπίας (Ο) των δύο σωμάτων. Έτσι στην τυχαία θέση (Α) σε απομάκρυνση x έ- χουμε: (O) (A) x0 F Σ F F x ΣF x ΣF x F ελ ελ x x x Άρα είναι τη μορφής ΣF x Dx με D 00 N /, οπότε η κίνηση του συσσωματώματος είναι Α.Α.Τ. F x

5 5 Γ. Από τη διατήρηση της ορμής κατά την πλαστική κρούση στη θέση (Β) (B) (O) x0 x- d V p pμετά υ υ ( ) V ( ) ( )V 5V V /s. 5 Από τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας της ταλάντωσης του συσσωματώματος U E ( B) (B) ( )V Dx DA ( 5 5 ) ( 0,) 00 0,0 00 A 00 A,6 00 A, A 00, A. 0 00A

6 6 Έτσι το μέτρο του μέγιστου ρυθμού μεταβολής της ορμής του συσσωματώματος είναι: dp, F D A 00 ax ax 0 dp 0, g /s. ax ΘΕΜΑ Δ Δ. ( O) (B) (OB) (O). ( AO) (AB) (OB) (AO) Για τη ροπή αδράνειας της ράβδου με τη βοήθεια του θεωρήματος Steiner I Ι M (O ρ c ) Iρ M M (O) I ρ I ρ 6 7 I ρ g. 6 Έτσι η ροπή αδράνεια Ι του συστήματος ράβδου σφαιριδίων ως προς τον άξονα περιστροφής είναι: I I Ι I ρ I Iρ (O) (AO) 7 I I I g. 6 Δ. Βρίσκουμε εκείνη την τιμή της γωνιακής ταχύτητας ω, έτσι ώστε το σύστημα ράβδου σφαιριδίων να φθάσει στην κατακόρυφη θέση και να σταματήσει.

7 7 Ορίζουμε επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας (U 0) το οριζόντιο ε- πίπεδο που περνάει από τον άξονα περιστροφής Ο. A Είναι: 0,8 h (O) ημφ 0,8 h A,9 και h (AO) ημφ 0,8 h h h O (U0) Από τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας B αρχ Uαρχ τελ Uτελ Ι ω g h M g h g h g (O) M g (O) g (AO) 7 0,8 0,8,9 ω ,,9 ω 7 58, 70 ω 7 `,9 ω 7 ω, , ω 7 ω 5,6 rad/s.,9 0 0 Σημείωση: Με την παραπάνω τιμή της ω δεν γίνεται ανακύκλωση διότι το σύστημα σταματάει στην κατακόρυφη θέση (θέση ασταθούς ισορροπίας). Για ανακύκλωση πρέπει ω > 5,6 rad/s. Δ. Έστω ότι τη κρούση το σύστημα χτυπάει στον κατακόρυφο τοίχο με γωνιακή ταχύτητα ω. Από το ποσοστό απωλειών κινητικής ενέργειας που δόθηκε Κμετά 00% 75% 0

8 8 Κ Κ μετά μετά Κ μετ ά Ι ω Ι ω ω ω () ω Κ ω μετά A O A O B B Έτσι η μεταβολή της στροφορμής του συστήματος κατά την κρούση με τον τοίχο ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι: L μετ ά L Ιω ( Ιω) () Ι (ω ω ( ) ) Ι (ω ω) Ι ω 7 5, ,6 Κg /s. 6 Δ. Από το θεμελιώδη νόμο για τη στροφική κίνηση του συστήματος Σ τ Ι ( Ο) αγων w (O) w (O) w (AO) Ι αγων M g (O) g (O) g (AO) Ι O B αγων w w w

9 α αγων αγων 6 80 α γων rad / s. 7 Έτσι το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής της είναι: I αγων (AO) α 80 7 g /s γων γων ΑΒΡΑΜΙΔΗΣ Σ. ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ SCIENCE PRESS