ΘΕΜΑ Β Β1.α. Σωστό το i. β. Για τις ταχύτητες των σωμάτων έχουμε: Από το διάγραμμα του σχήματος 4 και για την m 1 : Πριν την κρούση: υ1 = = υ1

Transcript

1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α α Α α Α α Α4 γ Α5 α Λ, β Σ, γ Λ, δ Λ, ε Σ. ΘΕΜΑ Β Β.α. Σωστό το i. β. Για τις ταχύτητες των σωμάτων έχουμε: Από το διάγραμμα του σχήματος 4 και για την m : Δx 8 0 Πριν την κρούση: υ = = υ = m /s. Δt 4 0 Δx 0 8 Μετά την κρούση: υ = = υ = m /s. Δt 4 Από το διάγραμμα του σχήματος 5 και για την m : Δx Πριν την κρούση: x = σταθ υ = = 0. Δt Δx 6 8 Μετά την κρούση: υ = = υ = m /s. Δt 4 Αφού μετά την κρούση είναι υ υ η κρούση δεν είναι πλαστική. Από την διατήρηση της ορμής του συστήματος κατά την κρούση έχουμε: pπριν = pμετά m υ m υ = m υ m υ m 0 = ( ) m = m m = Κg. Για την κινητική ενέργεια του συστήματος έχουμε: Πριν την κρούση: K πριν = mυ mυ = 0 K πριν = J. Μετά την κρούση: Kμετ ά = mυ mυ = ( ) = Kμετά = J. Ιατροπούλου & Χρυσ. Παγώνη - Καλαμάτα τηλ.: & 9690

2 Αφού Κ πριν = Κ μετά η κρούση είναι ελαστική. Β.α. Σωστό το i. β. Για το στάσιμο κύμα γνωρίζουμε ότι η απόσταση δύο διαδοχικών δεσμών είναι λ και η απόσταση δεσμού και διπλανής κοιλίας είναι λ. Σχ. Β. 4 Για το γραμμικό ελαστικό μέσο () μήκους L, δόθηκε ότι εκτός από το ένα ακλόνητο άκρο όπου έχουμε δεσμό, έχουμε και άλλους 5 δεσμούς. Όπως φαίνεται από το παραπάνω σχήμα Β. ισχύει: λ λ λ L = 5 L = () 4 4 Για το γραμμικό ελαστικό μέσο () μήκους L, δόθηκε ότι εκτός από τα δύο ακλόνητα άκρα όπου έχουμε δεσμούς, έχουμε και άλλους 8 δεσμούς. Όπως φαίνεται από το παρακάτω σχήμα Β. ισχύει: L λ L = 9 () Επειδή τα γραμμικά μέσα είναι από το ίδιο υλικό, έχουμε την ίδια ταχύτητα διάδοσης. Δόθηκε επίσης ότι L = L. Έτσι έχουμε: λ λ L = L 9 = 4 8 λ = λ υ υ 8 = f f f = f 8 f =. f 9 Ιατροπούλου & Χρυσ. Παγώνη - Καλαμάτα τηλ.: & 9690

3 Β.α. Σωστό το ii. β. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Πρόκειται για μία κακή και ελλιπή διατύπωση. Θα έπρεπε ο υποψήφιος να καταλάβει από την λέξη "οριακά" ότι όταν βάζουμε νερό στο δοχείο μετατοπίζουμε εμείς το κέρμα στον πυθμένα. Σε διαφορετική περίπτωση κάποιος θα μπορούσε να θεωρήσει την μετατόπιση του κέρματος ως φαινόμενη ανύψωση, οπότε καμία από τις προτεινόμενες απαντήσεις δεν είναι σωστή. Έστω το μήκος των ακμών του κυβικού δοχείου και Π η σταθερή θέση του παρατηρητή. 4 4 Από το σχήμα Β. όταν είναι άδειο το δοχείο έχουμε: BΓ ο εφφ = = = φ = 45. ΓΔ Όταν γεμίσουμε το δοχείο και μετατοπίσουμε το κέρμα κατά 4 (Σχ. Β.) EZ = Z μέσο της ΒΓ, άρα ΗΖ = () ΔΓ = 4 EZ// ΔΓ 5 HE = EZ HZ = = HE = () Από το νόμο του Snell για την διάθλαση στο Ε έχουμε: n ημθ = no ημ45 n ημ θ = o έχουμε: Ιατροπούλου & Χρυσ. Παγώνη - Καλαμάτα τηλ.: & 9690

4 () ΗΖ n = ΗΕ () () n 6 = () 5 6 n = 5 5 n =. ΘΕΜΑ Γ Γ. Το σύστημα αποκτά μέγιστη γωνιακή ταχύτητα στη θέση όπου: Στ( Α) = 0 w (AΓ) w (BA) = 0 m g ημφ = m g ημφ 4 m = 0 m = 5 Kg. B l w A w l Γ. Το κέντρο μάζας Β της ράβδου l h = κατέβηκε κατά = m, ενώ το κέντρο μάζας Γ της ράβδου l ανέβηκε κατά,7 h = AΔ ΑΖ = ημθ συνθ = = = h = 0,5 m. A B l A Z Z h w l h w B l Με εφαρμογή του Θ.Μ.Κ.Ε. έχουμε: K K = W W τελ αρχ w w Ιατροπούλου & Χρυσ. Παγώνη - Καλαμάτα τηλ.: & 9690

5 0 0 = m g h m g h m g h = m g h m = 0 0, 5 m =, 5 m =,75 Kg. Γ. Η ροπή αδράνειας του συστήματος των δύο ράβδων είναι: I = I I = m m I =, I = Kg m. Από τον θεμελιώδη νόμο για την στροφική κίνηση έχουμε: Σ τ( Α) = Ι αγων w (HA) = Ι αγων m g ημθ = Ι αγων = αγων = αγων 68 50,7 = αγων 68 50,7 = αγων 50,7 α γων = 68 α =,75 ra/s. γων l w H A B w l Γ4. Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της ράβδου l στην ίδια θέση είναι: L = I αγων t L = m αγων t Ιατροπούλου & Χρυσ. Παγώνη - Καλαμάτα τηλ.: & 9690

6 L = 0 (,75) t L Kg m = 50. t s ΘΕΜΑ Δ Δ. Επειδή η τροχαλία δεν στρέφεται ισχύει: τ = 0 Σ ( Α) w R T M g R = T,6 0 = T R = 0 R T = 8 N. Επειδή το σώμα Σ ισορροπεί, ισχύει: Σ F = 0 Fελ w T = 0 F ελ = m g T F ελ =, F ελ = 4,4 8 F ελ =,4 N. T T R R F F T w T w Δ. Μετά την κοπή του νήματος η τροχαλία κινείται και το νήμα ξετυλίγεται χωρίς να ολισθαίνει (κάτι που έπρεπε να δοθεί) οπότε ισχύει: υ = υ = ω R () α = α γρ γρ = α γων R () T F T R t=0 w T w R F T y=0 b T R R c A w w Για την μεταφορική κίνηση της τροχαλίας έχουμε: Σ F = M α w T = M α M g T = M α Ιατροπούλου & Χρυσ. Παγώνη - Καλαμάτα τηλ.: & 9690

7 ,6 0 T =,6 α 6 T =,6 α () Για την στροφική κίνηση της τροχαλίας έχουμε: Σ τ( Κ) = Ι αγων Τ R = M R αγων () Τ = M R α γων () Τ = M α Τ =,6 α Τ = 0,8 α (4) Με πρόσθεση κατά μέλη των () και (4) προκύπτει: 6 0,8 α =,6 α 6 =,4 α 60 0 α = = m / s 4 Τη χρονική στιγμή t = 0 που κόβουμε το νήμα το σώμα m ξεκινάει την ταλάντωσή του με υ = 0, δηλαδή από την κάτω ακραία θέση (y = A). Για την ταλάντωση του συστήματος έχουμε: D = k = m ω 40 =,44 ω ω = ω = 44 0 ω = 0 0 ω = π 5π ω = ra /s. Η ταχύτητα του σώματος Σ μηδενίζεται για πρώτη φορά στην επάνω α- κραία θέση, δηλαδή τη χρονική στιγμή: π π t = T = = t = = 0,6 s. ω 5π 5 Ιατροπούλου & Χρυσ. Παγώνη - Καλαμάτα τηλ.: & 9690

8 Την ίδια χρονική στιγμή η κατακόρυφη μετατόπιση h της τροχαλίας είναι: h = α t 0 h = 0,6 h =, m. Δ. Πριν την κοπή του νήματος, από την δύναμη του ελατηρίου που βρήκαμε στο ερώτημα Δ, η αρχική παραμόρφωση b του ελατηρίου είναι: F ελ = k b,4 = 40 b,4 b = m. 40 Στη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης του σώματος Σ ισχύει: ΣF = 0 Fελ = w k c = m g,44 0 c = 40 4,4 c = m. 40 Από το σχήμα το πλάτος της ταλάντωσης είναι:,4 4,4 A = b c = A = = 0, m. 40 y = Aημ( ωt φo ) π A = Aημφo ημφo = φo = ra. Για t = 0 είναι y = A Άρα η εξίσωση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης είναι: 5π π y = 0,ημ t (S.I.) Δ4. Τη χρονική στιγμή t = 0,6 s το κέντρο μάζας Κ της τροχαλίας έχει ταχύτητα μέτρου: υ = α t 0 υ = 0, 6 R R υ = 4 m /s. Επίσης το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας των περιμετρικών σημείων της τροχαλίας λόγω της σχέσης () ε- Ιατροπούλου & Χρυσ. Παγώνη - Καλαμάτα τηλ.: & 9690

9 ίναι υγρ = υ = 4 m / s. Έτσι η ταχύτητα του σημείου Γ έχει μέτρο: υ Γ = υ Γ υ = υ υ γρ υ υ Γ = υ υ = υ Γ υ Γ = 4 m/s. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ: ΑΒΡΑΜΙΔΗΣ Σ. ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ-ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΣ-ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ ΚΑΛΑΪΤΖΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟ ΣΥΓΓΡΟΤΗΜΑ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ «ΚΟΡΥΦΗ» Ιατροπούλου & Χρυσ. Παγώνη - Καλαμάτα τηλ.: & 9690