ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ ) (10/11/2013)

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ 1.1-1.3) (10/11/2013)"

Χαράλαμπος Ζυγομαλάς
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ ) (1/11/213) ΘΕΜΑ 1 ο Α. Πότε λέμε ότι μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη σε σημείο x του πεδίου ορισμού της; Β. Να αποδείξετε ότι για f(x)=x ισχύει f (x)=1. Γ. Να χαρακτηρίσετε Σωστή ή Λανθασμένη κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις: i) Αν lim f(x) = lim g(x), τότε f(x)=g(x) xx xx ii) Για τις παραγωγίσιμες συναρτήσεις f(x),g(x) με g(x) ισχύει: f(x) g(x) f (x)g'(x) g(x)f'(x) g(x) 2 iii) Αν f(t)=x 2 t τότε f (t)=2xt. iv) Αν η πρώτη παράγωγος μιας πολυωνυμικής συνάρτησης f είναι 1ου βαθμού, τότε η f είναι 2ου βαθμού. v) Η συνάρτηση g(x)= ln(x-1) ορίζεται για x 1. (Μονάδες:5,1,1) ΘΕΜΑ 2 ο Α) Να βρείτε την τιμή του a R ώστε να ισχύει η σχέση : lim 2 x x 11 (x 2 +ax+1)=a lim ( 1). x x 2x Β) Δίνεται η συνάρτηση h( x) x 2 1 i. Να βρεθεί το πεδίο ορισμού, η πρώτη και η δεύτερη παράγωγος της συνάρτησης. ii. Να αποδειχθεί ότι για κάθε πραγματικό x ισχύει: 2 2(1 xx ) (x 2 +1) 2 h (x)+(x 2 +1)h (x)-(2x 2-7)h(x)= 2 x 1 (Μονάδες:5,2,4,7,7) Φροντιστήρια ΣΥΣΤΗΜΑ Σελίδα 1

Να χαρακτηρίσετε Σωστή ή Λανθασμένη κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις: i) Αν lim f(x) = lim g(x), τότε f(x)=g(x) xx xx ii) Για τις παραγωγίσιμες συναρτήσεις f(x),g(x) με g(x) ισχύει: f(x) g(x) f

2 ΘΕΜΑ 3 ο Α) Ι. Δίνεται η συνάρτηση f(x)=αx 3 + βx 2 +γx+δ,x R για την οποία ισχύουν : f()=2, f ()=1, f (1)=1, f (-1)=-2. Να βρεθούν τα α,β,γ,δ. ΙΙ. Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της f(x) για x=-3. Β) Δίνεται η συνάρτηση f(x)=e 2x-2, όπου α σταθερός αριθμός. i. Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της f. ii. Να αποδείξετε ότι f (x)=2f(x) για κάθε πραγματικό x. iii. Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της καμπύλης της συνάρτησης στο σημείο της Α(1,f(1)) (Μονάδες :8,3,2,5,7) ΘΕΜΑ 4 ο Α) Ένα υλικό σημείο κινείται στον οριζόντιο άξονα και η θέση του τη χρονική στιγμή t 22 δίνεται από τον τύπο: x(t)=ln(t 2 +9)+ t, t. 13 α) Ποια είναι η αρχική θέση του υλικού σημείου ; β) Να βρεθεί η συνάρτηση της ταχύτητας u(t) του υλικού σημείου και το u(2). Β) i)αν f(x)=x 2 +2x+3 και g(x)=, να υπολογίσετε το όριο της g(x) όταν x -> -1 ii) Να βρεθεί η εξίσωση εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f(x) που είναι παράλληλη στην ευθεία y=4x-1. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!!!! (Μονάδες : 2,7,2,7,7) ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΙΜΕΛΗΘΗΚΑΝ ΟΙ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ: ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΛΥΖΑΡΔΟΥ ΝΙΚΟΣ ΠΑΠΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΠΥΡΟΣ ΣΙΤΑΡΙΔΗΣ Φροντιστήρια ΣΥΣΤΗΜΑ Σελίδα 2

Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της καμπύλης της συνάρτησης στο σημείο της Α(1,f(1)) (Μονάδες :8,3,2,5,7) ΘΕΜΑ 4 ο Α) Ένα υλικό σημείο κινείται στον οριζόντιο άξονα και η θέση του τη χρονική

3 ΘΕΜΑΤΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 1 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1/11/213 ΘΕΜΑ Α Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: Α1. Σεξουαλικώς μεταδιδόμενο νόσημα είναι: α. η πολιομυελίτιδα β. η σύφιλη γ. η δυσεντερία δ. η χολέρα Α2. Στους ευκαρυωτικούς οργανισμούς ανήκουν: α. τα βακτήρια και οι ιοί β. οι μύκητες και τα πρωτόζωα γ. τα πρωτόζωα και οι ιοί δ. τα βακτήρια και τα πρωτόζωα Α3. Τα Τ-λεμφοκύτταρα και τα Β-λεμφοκύτταρα: α. παράγονται στο μυελό των οστών β. διαφοροποιούνται στο μυελό των οστών γ. ωριμάζουν στο μυελό των οστών δ. κάνουν όλα τα προηγούμενα Α4. Ποια από τις παρακάτω ουσίες ελευθερώνεται τόσο στην επιφάνεια του δέρματος όσο και στην επιφάνεια ενός βλεννογόνου; α. το γαλακτικό οξύ β. τα λιπαρά οξέα γ. η λυσοζύμη δ. όλες οι προηγούμενες Α5. Καψίδιο διαθέτουν: α. οι ιοί β. τα βακτήρια γ. οι μύκητες δ. τα πρωτόζωα Μονάδες 25 Φροντιστήρια ΣΥΣΤΗΜΑ Σελίδα 3

Τα Τ-λεμφοκύτταρα και τα Β-λεμφοκύτταρα: α. παράγονται στο μυελό των οστών β. διαφοροποιούνται στο μυελό των οστών γ. ωριμάζουν στο μυελό των οστών δ. κάνουν όλα τα προηγούμενα Α4.

4 ΘΕΜΑ Β Β1. Ποιες προϋποθέσεις πρέπει να ικανοποιεί μια ασθένεια για να χαρακτηριστεί λοιμώδης; Μονάδες 6 Β2. α. Ποιοι είναι οι πιθανοί τρόποι μετάδοσης των παθογόνων μικροοργανισμών (Μονάδες 5) και από ποια σημεία του σώματος μπορούν να εισέλθουν στον οργανισμό (Μονάδες 2); β. Ποιοι είναι οι κανόνες προσωπικής και δημόσιας υγιεινής που πρέπει να ακολουθούνται για την αποφυγή μετάδοσης ασθενειών που οφείλονται σε παθογόνους μικροοργανισμούς; (Μονάδες 4) Μονάδες 11 Β3. Να εξηγήσετε το ρόλο των μακροφάγων κυττάρων στην άμυνα του οργανισμού. ΘΕΜΑ Γ Γ1. Τι ονομάζεται ομοιόσταση (Μονάδες 2) και τι επιτυγχάνεται χάρη στους ομοιοστατικούς μηχανισμούς που διαθέτει ο οργανισμός μας (Μονάδες 5); Μονάδες 7 Γ2. Να περιγράψετε τη δομή ενός βακτηρίου (Μονάδες 5). Τι συμβαίνει όταν τα βακτήρια βρεθούν σε αντίξοες συνθήκες; (Μονάδες 3) Γ3. Με ποιους τρόπους (θετικούς και αρνητικούς) τα βακτήρια σχετίζονται με την ομοιόσταση του ανθρώπου; Μονάδες 1 ΘΕΜΑ Δ Στο παρακάτω διάγραμμα οι καμπύλες Α και Β δείχνουν τη μεταβολή της συγκέντρωσης των ιντερφερονών σε δύο άτομα μετά τη μόλυνση τους από δύο διαφορετικούς παθογόνους μικροοργανισμούς. Το ένα άτομο πάσχει από ελονοσία ενώ το άλλο άτομο από ηπατίτιδα Γ. Φροντιστήρια ΣΥΣΤΗΜΑ Σελίδα 4

Ποιοι είναι οι πιθανοί τρόποι μετάδοσης των παθογόνων μικροοργανισμών (Μονάδες 5) και από ποια σημεία του σώματος μπορούν να εισέλθουν στον οργανισμό (Μονάδες 2); β.

5 Ιντερφερόνες άτομο Α μόλυνση Χρόνος άτομο Β Δ1. Τι είδους μικροοργανισμοί προκαλούν την ελονοσία και την ηπατίτιδα Γ αντίστοιχα; Μονάδες 2 Δ2. Από ποια ασθένεια πάσχει το άτομο που αντιστοιχεί στην καμπύλη Α και από ποια το άτομο της καμπύλης Β (Μονάδες 4) και γιατί (Μονάδες 4); Δ3. Να περιγράψετε τον τρόπο δράσης των ιντερφερονών. Δ4. Έστω ότι και στα δύο άτομα εκδηλώνεται πρωτογενής ανοσοβιολογική απόκριση. Τα κυτταροτοξικά Τ-λεμφοκύτταρα θα ενεργοποιηθούν στον οργανισμό του ατόμου Α ή του ατόμου Β και γιατί; Μονάδες 7 ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΙΜΕΛΗΘΗΚΑΝ ΟΙ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΕΣ: ΚΩΤΟΥΛΑ ΑΝΤΩΝΙΑ ΚΩΤΤΑ ΧΡΙΣΤΙΝΑ Φροντιστήρια ΣΥΣΤΗΜΑ Σελίδα 5

Να περιγράψετε τον τρόπο δράσης των ιντερφερονών. Δ4. Έστω ότι και στα δύο άτομα εκδηλώνεται πρωτογενής ανοσοβιολογική απόκριση.

Σχετικά έγγραφα

f (x) g(x) f(x) g(x) g(x) α) Ισχύει g(x) lim f(x) f(x ) β) Μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α λέγεται συνεχής στο x0 γ) Ισχύει συνx

f (x) g(x) f(x) g(x) g(x) α) Ισχύει g(x) lim f(x) f(x ) β) Μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α λέγεται συνεχής στο x0 γ) Ισχύει συνx ΘΕΜΑΤΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 18-11-2012 ΘΕΜΑ 1ο Α. Να αποδείξετε ότι: c f(x) c f (x) (Μονάδες 10) Β. Πότε μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα